автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Аналитические модели субмикронных МОП-приборов для использования в САПР и экстракция параметров их электро-физических характеристик

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ им. Ф.В.Лукина

Г О ОД 2 4 НОЯ «007

КОКИН СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СУБМИКРОННЫХ МОП-ПРИБОРОВ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В САПР СБИС И ЭКСТРАКЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИХ ЭЛЕКТРО-ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

05.27.01 - твердотельная электроника, микроэлектроника и' наноэлектроника.

На правах рукописи . УДК 621.382.323

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1997 г.

- г -

Работа выполнена в Государственном Научно-Исследовательском Институте Физических Проблем им. Ф.В. Лукина.

Научный руководитель: кандидат физико-математических

наук, Тишин Ю.И. Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук, Гергель В.А.

кандидат физико-математических наук, Каминский В.Э. Ведущая организация: Акционерное общество

"Ангстрем" (Зеленоград).

Защита диссертации состоится "_"__ 1997 г.

на заседании специализированного совета Д.142.05.01 в Государственном Научно-Исследовательском Институте Физических Проблем им. Ф.В. Лукина по адресу: Москва, 103460, ГосНИИФП.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ГосНИИФП им. Ф.В. Лукина.

Автореферат разослан " " Ок-ГП^ЦЛ 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета ¡Н.Маэуренко

кандидат физико-математических наук

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная • работа посвящена разработке аналитических моделей МОП-структур и транзисторов на их основе с субмикронными размерами с целью использования й системах автоматизированного проектирования (САПР) интегральных схем (ИС) и в системах оперативного контроля технологических процессов.

Актуальность проблемы.

Непрерывное совершенствование изделий

микроэлектроники связано с увеличением степени интеграции микросхем и уменьшением характерных размеров отдельных элементов, существенным усложнением технологических и контрольно-измерительных процессов, В настоящее время активно обсуждаются перспективы перехода к МОП-технологии с размерами меньше 0,1 микрона [1,2].

Современная технология разработки сверхбольших

интегральных схем (СБИС), а также методы оперативного у/

Контроля при их производстве основаны на использовании математических моделей высокого уровня сложности.

В настоящее время в зависимости от рассматриваемых задач используются либо одномерные аналитические и полуэмпирические модели, либо двух-,- трехмерные численные модели.

Использование точных численных моделей элементов ИС связано с большими вычислительными затратами и ограничено исследовательскими задачами. Такое моделирование можно рассматривать как численный эксперимент.

Что касается задач САПР, то для схемотехнического проектирования СБИС традиционно . используются полуэмпирические модели элементов типа SPICE (Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis) [3], основанные на приближении плавного канала.

Успешное использование таких моделей существенным образом зависит как от числа подгоночных параметров, так и от способа решения обратной задачи для их определения (экстракции). Поэтому, актуальной является задача разработки таких моделей, которые корректно учитывали бы физические особенности субмикронных МОП-структур и одновременно были бы простыми для использования в САПР и при оперативном контроле технологических процессов.

Целью работы являлась разработка, не прибегая к двухмерным численным расчетам, таких аналитических моделей субмикронных МОП-структур, которые в области своей применимости:

1)учитывают профиль легирования подзатворной области МОП-структур с ' мелким (субмикронной глубины) р-п переходом,

2)учитывают короткоканальные эффекты в субмикронном МОП-транзисторе,

3)позволяют производить экстракцию геометрических и электро-физических параметров из экспериментальных характеристик,

4)существенным образом сокращают, по сравнению с существующими моделями, вычислительные затраты при использовании в . САПР и оперативном контроле технологических процессов.

Научная новизна.

1) Впервые разработана аналитическая модель статической вольт-фарадной характеристики (ВФХ) МОП-структуры, которая не накладывает каких-либо ограничений на характер распределения легирующей примеси в подложке и позволяет учесть наличие мелкого р-п-перехода.

2) Впервые, в рамках квазидвумерной модели, последовательно учитывающей вклад поперечной составляющей электрического поля в канале и другие короткоканальные эффекты, получено аналитическое выражение, единым образом описывающее крутой и пологий участки вольт-амперной характеристики (ВАХ) коротксканального МОП-транэистора без введения понятий отсечки и модуляции длины канала.

3) Впервые, на основе нетрадиционного метода л-мерной квадратичной , сплайн-интерполяции, получен алгоритм встраивания выражений, описывающих электрофизические . характеристики элементов ИС (в частности ВАХ МОП-транзистора), а программу ■ схемотехнического моделирования, обеспечивающий независимость количества вычислительных операций от сложности используемых формул.

4) Для определения геометрических • характеристик МОП-структур субмикронных размеров, таких как длина затвора транзистора, по результатам наблюдения их в оптический микроскоп, впервые получено простое выражение для распределения интенсивности видеосигнала и предложен вариант решения обратной задачи (восстановление отражательной способности по наблюдаемому видеосигналу).

Практическая значимость результатов работы

заключается в:

1) Получении параметров профиля легирования подложки с мелким р-л-переходом при оперативном контроле технологических процессов путем экстракции из экспериментальных ВФХ МОП-структуры с точностью 5-10%.

2) Адекватном описании короткоканальных эффектов при моделировании БАХ МОП-транзистора, что получило экспериментальное подтверждение' вплоть до длины канала 0,5 мкм.

3) Существенном уменьшении количества вычислений для получения значения каждой точки ВАХ МОП-транзистора при схемотехническом моделировании ИС.

4) Определении геометрических размеров субмикронных элементов ИС, при оперативном контроле с помощью стандартных оптических микроскопов.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы по моделированию ВАХ элементов ИС внедрены в программу схемотехнического моделирования САПР "КИПАРИС", который используется в Государственном Научно-исследовательском Институте Физических Проблем им. Ф.В. Лукина и Московском Государственном Институте Электронной Техники (МГИЭТ), что позволило решать задачи расчета аналого-цифровых ИС с большей, чем для аналогичной программы SPXCE, размерностью.

На защиту выносятся.

1) Аналитическая модель статической ВФХ'

МОП-структуры с неоднородно легированной подложкой, допускающая образование мелкого, с субмикронной глубиной залегания, р-п перехода.

2) Квазидвумерная аналитическая модель субмикронного МОП-транзистора, последовательно учитывающая основные короткоканальные эффекты и непрерывным образом описывающая как крутой, так и пологий участок ВАХ.

3) Алгоритм включения модели элементов ИС в программу схемотехнического моделирования, разработанный на основе нетрадиционной л-мерной квадратичной сплайн-интерполяции.

4) Аналитическая модель формирования оптического изображения, получаемого от субмикронных элементов интегральных схем для определения геометрических размеров при некогерентном, монохроматическом и неполяризованном освещении.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждены на отраслевом семинаре в г.Кишиневе 1989г., на VI Всесоюзном совещании в f.Ростове 1990г., на Всесоюзной научно-технической конференция "Метрологические . проблемы . микроэлектроники" в п.Игнделеево, Московской области, ■ 1991г.» иа симпозиуме ^Microelectronic Manufacturing 95"» Austin Texas USA, 1995, October. и Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика-97", в г.Москве 1997г,

Публикации. Результаты . диссертационной работы опубликованы в 15 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная

работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (59 наименований) и одного Ьриложения,

изложена на 124 листах машинописного текста, включает 15 рисунков, 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор по тематике диссертационной работы, оОосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, приводится краткая аннотация содержания работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрена модель ВФХ МОП-структуры с произвольным профилем распределения легирующей примеси. Приведены результаты экстракции параметров модели из экспериментальных ВФХ.

В разделе 1.1 изложена проблематика рассматриваемой задачи и обсуждаются известные по литературе подходы к ее решению.

В разделе 1.2 сформулированы основные уравнения аналитической ' модели неоднородно легированной МОП-структуры, используемые для определения статической ВФХ, в которых не учитываются процессы релаксации на ловушечных состояниях (низкие частоты). Уравнение Пуассона для определения электростатического потенциала

в случае подложки л-типа имеет вид:

где q-ШЫ(Г19 Кл, ей *8.85-IO"'4 ф/см, относительная

диэлектрическая проницаемость полупроводника,

&N(x) = ДЛГр(*) - дополнительная неоднородная

концентрация имплантированных примесей, ДЛ^ю) = 0 .

Граничными условиями в рассматриваемом случае являются:

.....

где поверхностный потенциал' на границе

полупроводник-диэлектрик, Утв = -- напряжение

плоских зон для однородно легированной подложки, Рм8 = Рм ~ЕърЧ-Фъ' работа выхода для электронов

.из материала затвора, х$~ сродство к электрону, Яд-ширина запрещенной зоны полупроводника, ^Л'д- плотность фиксированного поверхностного заряда, ■ удельная емкость подзатворного окисла, (1 - толщина подзатворного окисла, £л - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

(1.3) -

где = 1.45-Ю10см"' - собственная концентрация носителей в кремнии , при температуре Т = 300 К, = кТ/д - тепловой потенциал.

СиСГйма . уравнений (1.1) и (1.2) позволяет получить выражение для полной удельной емкости МОП структуры, измеряемой в зависимости от напряжения V (низкочастотная ВФХ): ■ •

аь- * ,(1.4)

V / ^¿У <Ь ' «/С СЧ(К) + С/

где Сч- удельная дифференциальная емкость ОПЗ.

В разделе 1.3 проводится анализ уравнений модели для случая неоднородно легированной МОП-структуры с мелким р-п переходом, когда существенную роль играют не только области с резкими изменениями профиля распределения тримеси, но и наличие свободных носителей заряда обоих

- 10 -

типов. Рассмотрена простая аналитическая модель для

случая распределения легирующей примеси, имеющего вид (4]

\2*

Kit

I (z ,Vl ( z z\ Ц'5)

где . г = х/^ , гЕ = г„+ст2/А , у0 = 01*[2паЫо11), £>=

о

доза легирования, = хт/1^- положение максимума функции распределения легирующей примеси, с- дисперсия функции распределения легирующей примеси,

Дебаевская длина экранирования в подложке, X-технологический параметр.

Приводится система уравнений, выражающая % и да-заряд на поверхности полупроводника, через параметры профиля распределения легирующей примеси в форме (1.5).

Удельная дифференциальная емкость ОПЗ полупроводника определялась затем с помощью выражения:

В разделе 1■4 приводятся результаты экстракции параметров модели из эксг риментальных ВФХ. Оптимальные значения семи независимых параметров Yt=(d,ND,D,xm,o,X,Vfb)

модели с профилем легирования в форме (1.5), соответствующие экспериментальным ВФХ, были найдены путем минимизации целевой Функции, которая выбиралась в следующем виде:

1 к 2

г(К)^1(с(гу,гг)-с'(У;)) . (1.7)

л jm J

где К - число выбранных значений экспериментальной зависимости С'^У^, модельная емкость,

вычисленная для )- точки и совокупности конкретных значений параметров модели Уг.

Использовались вольт-фарадные характеристики

МОП-структур с мелким р-п переходом, измеренные на тестовых емкостных ячейках интегральных схем, изготовленных на кремниевых подложках п-типа, с различными дозами легирования бором. Начальная концентрация донсрной примеси в подложке М0 = 1015 см"3, площадь алюминиевого контакта 5 = Ю-4 смг, а измеренная с помощью эллипсоыетра толщина окисла под металлическим контактом составила <1-91 км.

В разделе 1.5 рассмотрена более общая аналитическая модель для статической ВФХ МОП-структуры с учетом вклада свободных носителей.заряда обоих типов и при произвольном профиле функции распределения имплантированной примеси определяемом величиной дозы и тремя

нормированными моментами функции распределения

]сЧ{2)а,г= 1к, ¿ = 1.2,3, (1.8)

о

■/с/рез которые выражалась величина удельной емкости ОПЗ 'полупроводника.

В разделе 1.6 сделаны основные выводы по первой главе.

Во второй главе рассматривается квазидвумерная аналитическая модель МОП-транзистора. В модели учтены поправки, связанные с двумерным характером распределения поля, поверхностным рассеянием и эффектом разогрева носителей тока, падением напряжения на омических сопротивлениях сток-исток, неоднородностью легирования подложки, а также с понижением потенциального барьера на

- 12 -

истоке за счет прикладываемого напряжения к стоку (ЛВС). Приведены результаты экстракции параметров модели иэ экспериментальных ВАХ.'

В разделе 2■1 обсуждаются проблемы моделирования короткоканальных МОП-транзисторов на основе диффузионно-* дрейфового приближения..

. В разделе 2.2 сформулированы основные предположения, которые положены в основу квазидвумерной модели МОП-транзистора:

1) Режимы работы транзистора не' включаю® область пробоя,

2) Переход от обедненной области под затвором к квазинейтральной происходит на расстояниях значительно меньших ширины обедненной области.

3) Ширина затвора Z значительно больше его длины Lq.

Электростатический потенциал описывается двухмерной функцией <р{х>у) (* г и у- поперечные и продольные

относительно затвора координаты), а уравнение Пуассона для обеднённой области полупроводниковой подложки р-типа при ~ const имеет вид

+ + (2.1) с>х> ¿У eo£j

где в N^ +AW(jr)> 0, а второе слагаемое в левой части описывает вклад поперечной составляющей поля, играет существенную роль в короткоканальных транзисторах.

Граничными условиями для электростатического потенциала, являются:

= *(»Г(у))-1'в»"»В. (2.2)

где 5 0 - потенциал на электроде подложки в подзатворной области подложки.

4) Короткоканальный характер транзистора в рассматриваемой модели требует также учета влияния обедненных областей истока и стока.

5) Неравновесные электроны в канале транзистора при Рм>0 локализованы вблизи поверхности и характеризуются постоянным по сечению канала квазипотенциалом Ферми.

6) В активном режиме работы транзистора, когда напряжение на затворе Уц больше порогового Уг, поверхностный потенциал ^(у) практически не зависит от напряжения на затвора Уа, а его зависимость от продольной координаты у может быть представлена в виде

при У(Ул)"(2.3)

где у =» я> - координата начала инверсионного

канала при я 0,

= (2.4)

2и, п^

7) Омические сопротивления областей истока и стока, которые предполагаются одинаковыми /^=»Я0 = /?/2, учитываются путем включения падения напряжения между контактом истока и началом канала при У"У$ , и между контактом стока и концом канала при уеу^+Ь, равных /о-Л/2.

В разделе 2 ■ 3 еформулиро'вакьг основные уравнения модели. Проведен учет следующих проявлений двумерного характера распределения поля в транзисторе:

- 14 -

1) Второе слагаемое в левой части уравнения (2.1)

после интегрирования по х учитывается в следующем

приближенном виде

"'VW, 'Л ,d2V

j ~dx«l—Zf = l-(2.5)

I Jy2 dy1 dy2

где параметр I » (f/3 .

2) Влияние обедненных областей истока и стока описывается путем введения коэффициента разделения заряда (charge sharing factor) F (5), Эффективная ширина обедненной области, в этом случае определяется из уравнения:

о »'W

F'faa - Гв) + У(у) = ~ ^ (*)<&. (2.6)

¿ъЧ о

В результате плотность поверхностного заряда электронов, отнесенная к единице поверхности принимает вид:

ЫУ)жСЛ[*О яУ(у)+«<г d2v/dy2\ (2.7)

где

р ^

^ = + + — <? \н(х)<1х (2.9)

I о

- пороговое напряжение.

3) Эффект понижения барьера на истоке (ПБС) описывается с помощью выражения

^....^(М КЫУ

В результате от профиля легирования подложки ^У(дг) зависят только следующие параметры:

- 15 -

т» V/

а). Г>

о о

Для определения тока стока использовалось выражение

1ц = = сопл.

(2.11)

где 2~ ширина затвора, а подвижность электронов в канале, учитывающая эффекты разогрева и рассеяния носителей поверхностью, была выбрана в виде выражения

/V

Лв.

1 +

V,

лу

(2.12)

в котором А)=М)(Л'а)- низкополевая подвижность в подложке, у5 = 107 см/с - скорость насыщения электронов в кремнии при 7' = ЗООК, ' 0 - подгоночный параметр, определяемый механизмом рассеяния электронов на поверхности,

Ут = Кт - + а

/ПЯ

(2.13)

- эффективное пороговое напряжение, учитывающее эффект ПЕС и падение напряжения на истоке.

В разделе 2.4 проведен анализ полученных уравнений квазидвумерной модели (2.11), (2.12), которая я безразмерных единицах принимает вид:

1

<¡4

у = —^ - и +!,

(2.14)

У-У% = £

/п

= J,

Ь:

¿»„«И-^-К,)'

аЬУ.Сл

- 16 -

где е2~с1/Л«\- малый параметр, а граничные условия

С/(0) = 0, К0) = 1 , или = (2.15)

Интегрирование выполнялось как с помощью численных

методов, так и аналитически. Во втором случае был

использован метод составных асимптотических разложений

(б) . В результате была получена система уравнений для ВАХ

в параметрической форме следующего вида:

з

к

(2.16)

где

£> =

1 ■, и

¿0, ./0 = •/(*■ = 0).

1-6/

v({)-ЬJ)

результатов

вычислений ВАХ

Проведено сравнение транзистора, построенных:

1) по известной модели Шокли,

2) с помощью численного . интегрирования системы дифференциальных уравнений (2.14),

3) уравнений, полученных в параметрической форме (2.16).

Отмечено, что рассмотренная квазидвумерная модель короткоканального МОП-транзистора с индуцированным каналом и неоднородно легированной подложкой, учитывающая эффект ПБС, имеет при заданных четырех параметрах ¿д, 2, /ц(Л'(0)), восемь независимых параметров

- 17 -

X, - Кгв, Ы, IV, Л, Я, которые определяются из

сравнения модельных и экспериментальных ВАХ.

В разделе 2.5 полученные выражения (2.16) использовались для решения обратной задачи - экстракции параметров модели ВАХ. На основе полученных экспериментальных ВАХ для ряда транзисторов с различными геометрическими характеристиками, показана адекватность описания короткоканальных эффектов вплоть до эффективной длины канала ¿«0,5 ыкм.

В разделе 2.6 излагается метод определение профиля распределения легирующей примеси в подложке из статических ВАХ, обобщенный на случай короткоканального МОП-транзистора. Предложен алгоритм обработки экспериментальных статических ВАХ для получения профиля распределения легирующей примеси,

Отмечается, что профиль распределения примесей для транзисторов, изготовленных по единой технологии, и отличающихся только длиной канала, может Сыть получен из системы уравнений Сл

1Сй

(2.17)

м2

путем измерения значения Уа, при заданных значениях тока /и, напряжении У0, и различных . Профиль Л^Р) определяется по вычисленным значениям производи' х и .

В разделе 2.7 сформулированы основные выводы ко второй главе.

- 18 -

В третьей главе описывается алгоритм включения модели элементов И С в программу схемотехнического моделирования путем использования интерполяции на основе сплайнов.

В разделе 3.1 изложена проблематика задачи численного интегрирования системы дифференциальных уравнений для целей схемотехнического моделирования СБИС. Обоснована актуальность уменьшения времени обращения к моделям активных элементов ИС.

В разделе 3.2 проанализирован сложившийся в настоящее время подход к проблеме реализации программного алгоритма встраивания моделей активных элементов, выявлены присущие ему основные недостатки.

Разработана архитектура программы схемотехнического анализа, которая позволяет:

1) оперативно изменять модель элемента интегральной схемы, непосредственно пользователем,

2) сделать вычислительные затраты независящими от сложности используемой модели.

В разделе 3.3 на основе квадратичной л-мерной сплайн-интерполяции разработан математический алгоритм, в основе которого лежит отказ от использования сложных систем аппроксимационных формул непосредственно в теле программы. Решены следующие задачи;

1) Обеспечивается малое время непосредственного получения значений характеристик элементов ИС по заданным воздействиям. Так, в случае МОП-транзистора, такими характеристиками являются: проводимости сток-исток, сток-подложка и т.д., при различных напряжениях на электродах сток, исток, затвор и подложка.

- 19 -

2) Обеспечивается непрерывность первой производной от этих характеристик, что улучшает сходимость и увеличивает скорость итерационного процесса при решении системы линейных алгебраических уравнений [7].

3) Обеспечивается возможность использования как общепринятых "классических", так и других моделей элементов ИС. Например, моделей программы SPICE,- а также предлагаемых в настоящей работе.

Приведены оценки погрешности интерполяции, которые позволяют определить величину максимального шага сетки для обеспечения заданной точности,

В разделе 3.4 сформулированы основные выводы по третьей главе.

В четвертой главе рассмотрена модель формирования оптического изображения элементов интегральных схем с субмикронными размерами, позволяющая определить линейные геометрические характеристики. Описана используемая установка и методы обработки изображения.

В разделе 4.1 обсуждается проблема и обосновывается актуальность решения задачи измерения критических линейных размеров с помощью оптического микроскопа в целях оперативного контроля при производстве ИС. Описана схема измерительной установки.

В разделе 4.2 приведены исходные положения предлагаемой модели формирования изображения:

1) Преобразования видеосигнала в оптической системе носят линейный характер.

2) Объект освещается монохроматическим неполяризованным некогерентным однородным светом.

3) Объект является плоским, т.е. имеет рельеф, не превышающий глубины резкости . оптической системы, и характеризуется отражательной способностью Л(дг= |г(л:',> 0, где г(х',у')~ комплексный коэффициент отражения, х',у'~ координаты в плоскости объекта.

4) Искажениями видеоизображения, обусловленными преобразованием . фотосигнала в цифровой код, можно пренебречь.

5) Система является пространственно инвариантной. Поэтому связь интенсивности видеосигнала ./(х,у) с

интенсивностью отраженного от объекта света выражается линейным■соотношением следующего вида [8]

+40 +оо

Ах'У)=Х1о I / \Ц* + М*',у+ Му'Х-Я(х',у')-М2Лс'0у', <4.1)

-80

где . х ~ постоянный множитель, /0- постоянная интенсивность освещения объекта, - К(х+ Мх\у+ Му')-

амплитудная функция размытия точки (ФРТ) для точечного источника, расположенного в точке с координатами х',у', М- увеличение оптической системы микроскопа,

6) В оптической системе микроскопа достаточно полно обеспечена компенсация различного рода аберраций, астигматизма, что позволяет описывать ее как центрированную оптическую систему в параксиальном (гауссовом) приближении.

В разделе 4.3 сформулирована модель, и для случая одномерного распределения отражательной способности, т.е. когда

Л(х',у') = К*''/)(2 = Л (*') = КО|2' (4-3)

получено простое выражение для распределения интенсивности видеосигнала

- ?1 -

»/(*) = /*(* + Мх'УЦх'У МчЬ', (4.4)

где функция отклика

= -¿, ,4.5,

Л '

М-козффициент увеличения, —=ЛМ- числовая апертура,

г«,

Н|(/)-функция Струве.

С помощью простого приближения функции г)/»' получено аналитическое выражение для распределения интенсивности видеосигнала от объекта в виде плоской линии.

В разделе 4.4 определена оптическая передаточная функция (ОПФ), учитывающая ограниченность спектра видеоизображения предельной пространственной частотой <2>я = Аг&1(иЩ) .

В разделе 4.5 рассмотрен вариант решения некорректной обратной задачи определения Л(х) из

экспериментально наблюдаемого распределения интенсивности видеосигнала J{xя) на ограниченном числе точек х„ (согни)

и включающего ошибки, связанные с разного рода статическими шумами (рассеяние света на неоднородностях, неравномерность освещения, дефокусировки и т.д.), для одномерного случая. Был использован метод регуляризации по Тихонову, основанный на введении стабилизирующего множителя и параметра регуляризации. Для определения последнего использовалось условие минимума невязки регуляризованного и точного решения и требование /?(*)>О .

- 22 -

В разделе 4.б дан анализ регуляризованного выражения для отражательной способности Получены оценки

.верхней и нижней границ изменения параметра регуляризации. Было показано, что при соизмеримых значениях частот отсечки Фц и Найквиста для

фотоприемной матрицы, когда еицП = о^,т, где п,т- целые числа, значение отражательной способности плоского объекта в точках х' = пт/ацМ = яя/М«^ приближенно повторяет в соответствующем масштабе интенсивность-видеоизображения в точках ха = я7»/юы .

В разделе 4.1 рассмотрена особенность моделирования видеоизображения рельефного объекта для случая, когда отдельные области его поверхности не будут давать сфокусированное изображение.

В разделе 4.8 сформулированы основные выводы по четвертой главе. '

В заключении ■ обсуждаются основные результаты, полученные в работе. -

ВЫВОДЫ.

1) Предложены варианты плоской аналитической модели неоднородно легированной МОП-структуры с мелким р-л переходом и разработана программа экстракции параметров модели из экспериментальных статических ВФХ.

2) Анализ результатов экстракции параметров модели с предполагаемым видом профиля легирования показал, что разброс полученных значений не превышает 5-10%. Это позволяет использовать модель для контроля определенных технологических процессов в производстве ИС.

- гз -

3) Сформулирована квазидвумерная модель МОП-транзистора. Наличие малого параметра позволило получить аналитическое выражение для ВАХ в виде параметрической системы уравнений, описывающих единым образом как крутой, так и пологий её участок без введения понятий отсечки и модуляции длины канала.

4) Выполнена экстракция параметров модели по экспериментальным ВАХ для серии тестовых транзисторов и показано, что при сделанных предположениях модель может претендовать на точность в пределах нескольких процентов для транзисторов с топологической длиной канала -0,5 мкм. В предлагаемом варианте модель представляет интерес как для использования в САПР, так и для определения основных параметров полупроводниковых структур.

5) На основе метода сплайнов сформулирован достаточно общий алгоритм включения математической модели элементов ИС различного уровня трудоёмкости в программу схемотехнического моделирования. Предложен простой вариант обобщения метода квадратичных сплайнов, что позволяет существенно сократить объём вычислений и сделать их количество независимым от сложности используемой модели при практических расчетах в программах схемотехнического моделирования.

6) Сформулирована адекватная разработанной измерительной установки модель формирования видеоизображения , для плоского одномерного объекта (полоса), при некогерентном освещении с использованием параболической аппроксимации для функции размытия точки, что позволило провести детальное аналитическое исследование модели.

- 24 -

7) Получено решение обратной задачи определения отражательной способности объекта по наблюдаемому видеоизображению методом введения стабилизирующего множителя и проведен его анализ. Полученные результаты могут быть использованы для улучшения точности оперативного контроля линейных размеров полупроводниковых структур с характерными субмикронными размерами.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Fiegna С., Iwai К., Wada Т., Salto М., Sangiorgl Е., Ricco . В. Scaling the MOS transistor below O.lffm: Metrology device structures, and * technology requirements// IEEE Transaction Electron Devices. 1994', v.41, N6, pp. 941-949. ■

2. Ytterdal Г., Shur M.S., Fieldly T.-A. Sub - 0.1 /m MOSFET modelling and circuit simulation 11 Electrons Letters. 1994, v.30, N18, pp. 1545 - 1546.

3. Vladimirescu A,, Liu S. Tne simulation of MOS integrated circuits using SPICE2 // Berkeley Reserch Laboratory Uniyersitet California. 1980, . Memo M80/7, 4 Op.

4. Chattpadhyay S.N. et al. Accurate modeling of an ion-implanted MESFET, // Solid State Electronic. 1987, Vol. 30, N 4, pp. 391-396.

5. De Mossa T.A., Chien H.S. Threshold voltage of small-geometry Si MOSFETs // Solid State Electronics. 1986, v.29, N4, pp.409-419.

6. Найфе A.X. Методы возмущений / пер. с англ. под ред. Ф.В.Черноусько - М.: Мир, 1976,. 456 с.

7. Дж. Ортега, В. Рейкболдт Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. // Пер. с англ. под ред. Коновальцева И.В., М., Мир, 1975, 560с.

8. Гудиен Дж. Статистическая оптика. // Перевод с англ. под ред. Г.В. Скроцкого. М.: Мир, 1988. 52Вс.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ

РАБОТАХ:

1. Кокин A.A., Кокан В.А., Кокин С.А. Квазидвумерная аналитическая , модель короткоканального МОП-транзистора.// Тезисы докладов конференций серия 3 Микроэлектроника выпуск 4(307) САПР приборно-технологического базиса СБИС. Москва 1989. стр.14-17.

2. Кокин A.A., Кокин В,А., Кокин С.А. Квазидвумерная модель короткоканального МОП-транзистора с неоднородно легированной подложкой // Тезисы докладов VI Всесоюзного совещания. "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах." Ярославль декабрь 1990. стр.75.

3. Кокин A.A., Кокин В.А., Кокин С.А. Квазидвумерная аналитическая модель короткоканального МОП-транзистора // Микроэлектроника, 1990, т. 19, вып. 5, 468-477.

4. Кокин A.A., Кокин В.А., .Кокин С.А. Квазидвумерная модель короткоканального МОП-транзистора с неоднородно легированной подложкой.' '// Микроэлектроника, 1991, т. 20, вып. 3, с.236-243. \

- 26 -

5. Kuznetsov M.G., Kokia A.A. , Kokin S.A. C-V model of the MOS structures with a shallow p-п junction for the electro-physical parameters and profile of the doping determination. // Symposium "Microelectronic Manufacturing 95", Austin Texas USA, 1995, October.

6. Гаврилов M.C., Кокин C.A., Куликов О.А., Макаров С.В., Перыинов В.Н., Соколов А.Г. Применение сплайнов 2-го порядка для аппроксимации вольт-амперных характеристик при схемотехническом моделировании СБИС // Микроэлектроника и информатика-91. Межвузовская научно-техническая конференция. Тезисы докладов, ч.1, М., МГИЭТ, 1997,стр. 47. ■

7. Кокин С.А., Тишин O.K. Установка для измерения линейных размеров с датчиком на ПЗС. // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Метрологические проблемы . ' микроэлектроники" п.Менделеево Московская Обл. 1991г.

8. Кокин С.А., Тишин О.И. Оптический микроскоп с датчиком на ПЗС. // IV конф. с междунар. участием "Приборы с зарядовой связью и . системы на их основе". Тезисы докладов. г.Геленджик, 27.09-2.10, 1992,стр.109.

9. Казёнов Г.Г., Кокин С.А., Перыинов В.Н. Соколов А. Г., Моделирование ультрабольших интегральных схем. // Электроника и информатика-95, Всероссийская научно-техническая конференция, Москва, МИЭТ, 1995г.стр.79-81.

10.Гаврилов М.С., Кокин С.А., Корнилов К.А., Куликов О."А., Макаров С.В., Перминов В.Н.', Соколов А.Г. Структурная организация системы схемотехнического моделирования КИПАРИС. . // Межвузовская научно-

- 27 -

техническая конференция "Микроэлектроника и

информатика, Москва, МИЭТ, 1995г. стр.41-43.

11.Гаврилов М.С., Кокин С,А., Куликов O.A., Макаров C.B., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Внутреннее представление развернутого описания схемы в САПР КИПАРИС. // Межвузовская научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика, Москва, МИЭТ, 1995г. стр.4 4-46.

12.Гаврилов М.С., Кокин С.А., Куликов O.A., Макаров C.B. Перминов В.Н., Соколов А.Г. Моделирование динамических систем большой размерности // Микроэлектроника и информатика - 96. Межвузовская научно-техническая конференция. Москва, МГИЭТ, 1996, стр. 40.

13.JCokhh С.А., Тишин D.H. Установка оперативного контроля микронных и субмикронных размеров. // Электронная промышленность 1994, N7-8, стр.186-187.

lt.Кокин В.А., Кокин С.А. Определение параметров модели МОП-транзистора. П Электронная техника, серия 3. Микроэлектроника, выпуск 4(143), М., 1991, стр.17-22.

15.Гаврилов М.С., Кокин С.А., Куликов O.A., Макаров C.B. Перминов В.Н. , Соколов А.Г. Особенности

схемотехнического моделирования цифровых КМОП СБИС. // Микроэлектроника и информатика - 97. Межвузовская научно-техническая конференция. Тезисы докладов, часть 1, Москва, МГИЭТ, 1997, стр. 46.

Ъакыз I7S тираж ТО

О^ъем 1,1 у? ¿/ЗА-л

Отпечатано S ты п or р c}ç>uu

M ПЭТ (~У)