автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка и исследование физико-табличных математических моделей компонентов ИС

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИКО-ТАБЛИЧНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОМПОНЕНТОВ ИС

Специальность: 05.13.12. -системы автоматизации проектирования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2006г.

Работа выполнена на кафедре «ПКИМС» Московского государственного института электронной техники (технического университета)

Научный руководитель: д.т.н., профессор

Казенное Г.Г.

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор

Старосельский В.И. к.т.н., доцент Маничев В.Б.

Ведущая организация:

ФГУП Научно-исследовательский институт физических проблем им. Лукина

Защита диссертации состоится «_»_2006 г. на

заседании диссертационного совета Д 212.134.01 при Московском государственном институте электронной техники 124498 Москва, Зеленоград МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электронной техники.

Автореферат разослан «$(?» 2006 года.

Ученый секретарь д.т.н., профессор,

:троев С.А.

ДОО&А

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Источником успехов полупроводниковой промышленности в первую очередь является сфера проектирования полупроводниковых изделий. Качество технологии проектирования характеризуется количеством циклов устранения ошибок, допущенных при проектировании, процентом параметрического брака в изготовленных изделиях, размером кристалла, качественными показателями полученного изделия. Требования к качеству проектирования постоянно возрастают. Это вызвано не только естественными требованиями рыночной конкуренции, но также применением полупроводников в областях, связанных с жизнеобеспечением человека, с искусственными органами, с космической и военной техникой.

Точность технических характеристик БИС достигается выполнением проектных работ на этапе схемотехнического проектирования. Важнейшим элементом этапа является схемотехническое моделирование. Увеличение числа транзисторов на кристалле и одновременное уменьшение их размеров привели к тому, что при разработке СБИС уже нельзя обойтись только логическим моделированием. Требуется детальный схемотехнический анализ на электрическом уровне. В связи с этим разработчики вынуждены использовать БРГСЕ-подобные программы моделирования с существенно улучшенной производительностью. Моделирование в таких программах заключается в составлении системы обыкновенных дифференциальных уравнений электрической цепи и их решении. В процессе решения используются численные методы Рунге-Кутта или метод Гира для интегрирования системы дифференциальных уравнений, метод Ньютона-Раффсона для линеаризации системы нелинейных алгебраических уравнений и метод Гаусса или Ш -разложение для решения системы линейных алгебраических уравнений. В процессе решения системы линейных алгебраических уравнений происходит заполнение матрицы проводимостей и вектора токов для каждого компонента электрической схемы.

На данном этапе ключевым компонентом 8Р1СЕ-подобных программ для моделирования переходных процессов является модель транзистора, поскольку именно в ней происходит вычисление проводимостей и токов транзистора. Очевидно, что точность программ моделирования не может быть выше точности модели. Вычислительная

РОС НАЦИОНАЛЕН БИБЛИОТЕКА

эффективность любой разновидности программ моделирования на схемотехническом уровне напрямую зависит от эффективности используемой модели транзистора. Для программ ускоренного моделирования с их более совершенными алгоритмами критичным становится такой параметр, как время вычисления электрических характеристик модели.

Преодоление полупроводниковой технологией 0.13 мкм барьера привело к появлению новых физических эффектов в МОП-транзисторах, для учета которых разработаны новые компонентные модели транзисторов, отличающиеся большим количеством вычислений. Кроме того, бурный рост средств телекоммуникации, потребительской и автомобильной электроники, а также средств индустриальной автоматизации привел к тому, что уже в настоящее время 25% всех проектируемых систем на кристалле являются аналого-цифровыми и их доля к 2006 году достигнет 70%. Логические схемы, память и аналоговые блоки, которые раньше располагались в отдельных микросхемах на печатной плате, теперь располагаются на одном кристалле. Верификация такой системы на кристалле имеющимися средствами моделирования стала крайне трудоемкой. Следовательно, требование повышения производительности моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения на сегодняшний день является крайне актуальным.

Одним из эффективных способов повысить производительность моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения является разработка быстродействующих компонентных моделей транзисторов. По этой причине резко возросла актуальность разработки точных и быстрых моделей транзисторов, используемых в программах схемотехнического (БРЮЕ-подобного) моделирования для электронных схем больших размерностей.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для создания компонентной модели МОП-транзистора, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:

1. Разработать алгоритм табличного задания функций физической модели, позволяющий контролировать память;

2. Разработать алгоритм интерполяции таблично заданных функций, позволяющий сохранить требуемую точность;

3. Найти способ существенного снижения затрат памяти, выделяемой для разработанных компонентных моделей в процессе схемотехнического моделирования;

4. Провести практическую апробацию и сравнение разработанной физико-табличной компонентной модели с существующими моделями МОП-транзистора.

Научная новизна работы.

1. Исследован и модифицирован метод интерполяции функций трехмерным сплайном второго порядка для применения в табличных моделях МОП-транзисторов, повышающий точность табличных моделей;

2. Разработан способ расчета коэффициентов сплайна, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

3. Разработан метод построения неоднородной сетки табличных моделей, обеспечивающий быстрый доступ к ее ячейкам и ограничивающий погрешность табличных моделей;

4. Предложен механизм хранения табличных моделей, позволяющий существенно экономить вычислительные ресурсы.

Практическая значимость результатов работы.

Результаты работы нашли применение при проектировании широкого класса цифровых и аналого-цифровых БИС. Предложенные алгоритмы используются в сочетании с другими средствами САПР БИС для сокращения сроков процесса проектирования.

Реализация результатов работы.

Результаты работы в виде программных модулей для системы схемотехнического моделирования внедрены в процесс проектирования БИС Гос.НИИ Физических проблем, ООО «Юник Ай Сиз», ООО «Кедах Электроник Инжиниринг», и в учебный процесс МГИЭТ и

МВТУ им.Баумана. Использование разработанного программного обеспечения на предприятиях показывают высокую эффективность его применения в цикле проектирования аналоговых, цифровых и аналого-цифровых БИС.

Представляется к защите.

1. Компонентная модель МОП-транзистора, объединяющая в себе преимущества табличных и физических моделей;

2. Алгоритм интерполяции функций трехмерным сплайном второго порядка, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

3. Способ расчета коэффициентов интерполирующих сплайнов, позволяющий повысить точность интерполяции;

4. Алгоритм инициализации табличных моделей перед схемотехническим моделированием, позволяющий сэкономить память, расходуемую табличными моделями;

5. Подсистема формирования матрицы проводимостей и вектора токов для системы схемотехнического моделирования цифровых и аналого-цифровых БИС.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались-на следующих конференциях:

1. XI Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, 23,24 апреля 2004г.

2. ХЬУИ научная конференция МФТИ, Москва, Зеленоград. 26-28ноября 2004г.

3. XII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, 23,24 апреля 2005г.

4. V международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика - 2005», Москва, Зеленоград, МГИЭТ, 23-25 ноября 2005г.

5. ХЬУШ научная конференция МФТИ -2005. Москва,

Зеленоград. 25-26 ноября 2005г.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в семи печатных работах.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, содержащего акты внедрения результатов работы, списка использованных источников из 50 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы, определены цели и задачи исследования, изложены научная новизна и практическая значимость работы.

В главе 1 дан обзор проблем связанных с построением, применением и анализом компонентных моделей транзисторов, используемых в схемотехническом проектировании интегральных схем. Компонентные (компактные в зарубежной литературе) модели используются в составе систем схемотехнического моделирования для решения следующих задач:

• проверки функционирования, анализа чувствительности к изменению параметров элементов, прогнозирования характеристик при изменении техпроцесса и размеров элементов на этапе проектирования электрической схемы;

• оптимизации параметров элементов, статистического анализа схем при известных статистических разбросах параметров транзисторов;

• верификации проекта с учетом паразитных элементов перед передачей его в кремниевую мастерскую;

Компактные модели подразделяются на физические и формальные. Физические модели строятся на основе анализа физических процессов, протекающих в приборе с упрощенной (модельной) геометрией, с упрощенным распределением легирующих примесей, в одномерном, квазидвумерном или квазитрехмерном приближении. В отличие от физических, формальные модели строятся на основе формального сходства между поведением модели и объекта относительно внешних выводов. В практике схемотехнического моделирования долгое время использовались как формальные, так и физические модели, однако последние десять лет подавляющее большинство разработчиков СБИС применяют исключительно

физические модели, поскольку только они позволяют прогнозировать поведение транзистора при изменении его геометрии и электрофизических параметров.

Особое место среди компактных моделей занимают табличные модели, которые состоят из таблицы с экспериментально полученными точками вольтамперных и вольтфарадных характеристик, а также включают в себя алгоритмы обработки экспериментальных данных. Табличные модели обеспечивают высокую точность, но требуют больших затрат памяти. При построении "удачных" табличных моделей должны быть решены проблемы сокращения требуемого объема памяти, интерполяции экспериментальных данных, а также обеспечения связи результатов моделирования с параметрами техпроцесса и геометрией прибора.

Появление новых моделей порождает новые проблемы верификации, достоверности, точности, быстродействия, стандартизации и обучения. Для помощи в решении этих проблем созданы такие организации, как совет по компактным (компонентным) моделям (Compact Model Council - CMC). В процессе деятельности этой организации были сформулированы различные критерии для оценки создаваемых и существующих моделей. К ним относится точность модели. Под точностью в данном случае понимается степень соответствия модельных характеристик транзистора, рассчитанных с использованием параметров модели, полученных в результате экстракции, экспериментальным характеристикам транзистора. Другой критерий, достоверность, характеризует степень доверия к полученным с помощью модели результатам. В более узком смысле достоверность можно рассматривать как вероятность того, что в конкретном применении фактическая точность модели соответствует ожидаемой.

Для получения экономичной модели используют упрощающие допущения, которые неизбежно приводят к потере достоверности моделирования и возрастанию неопределенности в знании области ее допустимого применения. Помимо объективных причин, на достоверность влияют ошибки, возникающие при разработке и применении моделей МОП-транзисторов. Причины возникновения и характер ошибок весьма разнообразны.

Процесс встраивания компонентных моделей в отдельные программы схемотехнического моделирования - достаточно сложный и длительный процесс, во многом зависящий от разработчика средств моделирования, а не от разработчика компонентной модели. В связи с

этим растет необходимость в автоматизации встраивания моделей в средства моделирования для исключения ошибок на этом этапе.

Помимо точности компактные модели также влияют и на производительность систем схемотехнического моделирования.

Таблица 1. Оценка времени обращения к модели.

Схема Время на обращение к модели, мкс Время на все моделирование, мкс Процентное соотношение

Кольцевой генератор 65999 133504 49,43%

АЦП 454903 867646 52,42%

В таблице 1 приведены результаты эксперимента по оценке времени, расходуемого на обращение к модели в процессе схемотехнического моделирования. Эксперимент подтверждает, что около половины времени всего моделирования затрачивается на обращение к компонентным моделям.

Преодоление полупроводниковой технологией 0.13 мкм барьера привело к появлению новых физических эффектов в МОП транзисторах, для учета которых разработаны новые компонентные модели транзисторов, отличающиеся большим количеством вычислений. Непосредственное использование современных компонентных моделей МОП транзисторов в силу своей трудоемкости ограничивает их применение для систем быстрого моделирования. В связи с этим возникает необходимость в их модернизации с целью повышения быстродействия. В конце главы сформулированы основные цели и задачи диссертационной работы.

В главе 2 проведена разработка физико-табличной компонентной модели МОП-транзистора. Формулы физической модели можно использовать для создания таблиц, используемых в табличных моделях. В этом случае отпадает необходимость в получении экспериментальных вольтамперных и вольтфарадных характеристик п/п прибора, что является достаточно трудоемким и дорогостоящим процессом. При этом точность моделирования не пострадает, поскольку современные физические модели отличаются от предыдущего поколения достаточно высокой достоверностью результатов. Точность разработанной модели и гладкость, получаемых характеристик, зависит

от алгоритма интерполяции функций физической модели между узлами таблицы.

Алгоритм глобальной интерполяции функций по данным, определенным на дискретном множестве точек, как правило, основан на использовании интерполяционного многочлена Лагранжа или его обобщений. В случае нескольких переменных и достаточно большого числа точек, глобальная интерполяция, с точки зрения количества выполняемых машинных операций практически не приемлема. Интерполяционные многочлены могут строиться отдельно для разных частей рассматриваемого множества точек. В этом случае интерполяция называется локальной. Для решения задач локальной интерполяции зачастую применяется хорошо зарекомендовавший себя алгоритм, основанный на построении кусочно-полиномиальной функции -сплайна. В дальнейшем, для простоты, ограничимся описанием алгоритма интерполяции статической ВАХ МОП- транзистора, которую запишем в виде выражения для канального тока

Ids = F(Vds, Vbs, Vgs), (1)

где Ids - канальный ток транзистора, Vgs - разность потенциалов затвора и истока, Vbs - разность потенциалов подложки и истока, Vds -разность потенциалов стока и истока.

Точность интерполяции тем выше, чем выше степень интерполирующего сплайна. Для решения поставленной задачи достаточно использования трехмерного эрмитова квадратичного сплайна. Он обеспечивает необходимую точность и содержит меньшее число коэффициентов, чем в сплайнах большей степени, что позволяет экономить память. Таким сплайном называется функция Si3(x,y,z) = S2,j(f;x,y,z), которая в каждом из параллелепипедов Дд = [х„ x,+J х [у„ y,r/] x[z„ zl+l] (в нашем случае x=Vds, y=Vgs, z=Vbs) имеет вид

S2,,jk =fa'r(vds-vd^r ■jpriygs-vgsj .fckr(vbs-vb^y, (2)

r=0 r=0 r=0

где / - текущий шаг по координате Vds, j - текущий шаг по координате Vgs, к - текущий шаг по координате Vbs, а/ , Ъ} , сг* - коэффициенты сплайна. г=0,1,2. Должны выполняться условия:

УЖ, <. УЖ < УЖ1+1, Уgs у £ Уgs < Уgs (3)

к < УЬх < УЪэ . Условиями (3) ограничивается диапазон координат текущей ячейки таблицы, в которой задана функция (1). Форма записи сплайна вида (2) содержит 9 неизвестных коэффициентов для каждой ячейки, которые необходимо предварительно вычислить, накладывая на сплайн условия интерполяции. Для эрмитовых квадратичных сплайнов должно выполняться условие равенства интерполируемой функции и сплайна в узлах таблицы, а также условие равенства первых производных сплайна и первых производных функции по всем трем координатам в узлах таблицы. Составив соответствующие уравнения для каждого узла таблицы, ограничивающего трехмерную ячейку, можно получить 32 уравнения для 9 неизвестных коэффициентов. Этого более чем достаточно для их вычисления. Однако, следует отметить, что наличие всего лишь 9 коэффициентов не может обеспечить одновременное выполнение всех 32 условий. Этот факт вносит существенную погрешность в интерполяцию и указывает на то, что не во всех узлах ячейки производные сплайна и функции будут равны.

Для разрабатываемой модели важна высокая точность интерполяции не только самой функции, но и ее производных. Производные канального тока по напряжению являются нелинейными проводимостями транзистора, которые тоже необходимо вычислять в процессе схемотехнического моделирования. Рассмотренный алгоритм интерполяции не может обеспечить одновременно высокой точности интерполяции и функции, и ее первых производных. Для обеспечения этого условия необходимо отдельно интерполировать функцию и ее производные по всем трем координатам. А это в четыре раза увеличивает объем расходуемой памяти, что для решения нашей задачи не приемлемо.

Для обеспечения выполнения всех 32 условий можно воспользоваться раскрытием скобок в кубическом трехмерном сплайне, тогда получится 64 неизвестных коэффициента. Потребуется изыскание дополнительных условий интерполяции - условий равенства вторых производных сплайна и функции и т.д. Дополнительные условия хоть и повышают точность, но при этом значительно усложняют задачу, увеличивая вычислительные затраты для расчета коэффициентов сплайна. Поэтому, предложенный способ повышения точности

интерполяции рекомендуется применять только для задач, где требуется высокая точность интерполяции функции и ее производных до второго порядка включительно. Например, для современных средств радиочастотного анализа такая величина, как вторая производная функции канального тока, имеет важное физическое значение. Для задач временной верификации схем достаточно высокой точности интерполяции функции и ее первых производных. Такая точность вполне может быть обеспечена квадратичным трехмерным сплайном, коэффициенты которого рассчитываются новым способом, описанным ниже.

После раскрытия скобок в (2) сплайн можно представить в следующем виде

52,З//1 =ко ■(vgs-vgsJ) + ...+ k26■(vds-vdsl)2(vgs-vgSJ)г(vЬs-vЬsk)г■ (4)

Таким образом, для получения значения функции в любой точке ячейки, ограниченной условиями (3), необходимо вычислить значения 27 коэффициентов к. 27 коэффициентов позволяют обеспечить выполнение 27 условий из 32.

К положительным свойствам такой формы записи сплайна относится большое число неизвестных коэффициентов, для которых можно подобрать соответствующие условия интерполяции. Конечно, 32 уравнения составить не удастся. Но, если исследовать все возможные способы расчета 27 коэффициентов, можно найти подходящий способ, обеспечивающий точность приемлемую для задач схемотехнического проектирования.

К отрицательным свойствам сплайна (4) следует отнести большие затраты памяти для хранения коэффициентов и процессорного времени для вычисления самого сплайна по сравнению со сплайном вида (2). Процессорные затраты можно сократить уменьшением числа машинных операций для расчета формулы (4). Это достигается с помощью простейших математических преобразований формулы, таких как, например вынесение за скобки общего члена некоторого числа произведений. Затраты памяти тоже можно сократить. Для этого следует модернизировать алгоритм организации данных табличной модели и доступа к ним в машинной памяти. В современных условиях постоянного удешевления машинной памяти приоритетной становится задача повышения точности за счет увеличения числа коэффициентов сплайна.

После проведенных исследований были найдены уравнения, подходящие для вычисления 27 коэффициентов в (4). Более того,

подобранные уравнения позволяют определять неизвестные систем аналитическим способом, не прибегая к различным алгоритмам решения СЛАУ, вносящим дополнительную погрешность в решение. Погрешность определения неизвестных коэффициентов благодаря такому подходу соизмеряется с погрешностью машинного округления,

Рис.1 Интерполяция сплайном (4) с новым способом расчета коэффициентов. Максимальная погрешность 0.7%.

в).

16.32 182« 1916 -

ила

50» 1737 958

' /Л/ЬМикг ..

!

*

:

!

!

I» ¿уг )

■

600

615

630

Б75

570 585 осЕ(***Мя 14ЫМв

Рис.2 Интерполяция производных.

а) По Уф с максимальной погрешностью 0.1%.

б) По Уск с максимальной погрешностью 0.23%. в) По УЬя с максимальной погрешностью 0.27%.

705

В главе 3 исследована область применения разработанной компонентной модели и представлен алгоритм формирования матрицы проводимостей и вектора токов на основе использования новой модели. Алгоритм разбит на три этапа: этап инициализации модели, этап непосредственного вычисления проводимостей и токов в процессе моделирования, этап хранения таблиц коэффициентов для таблично заданных формул модели.

Для экономии памяти и контроля точности таблица коэффициентов создается по алгоритму неравномерного разбиения сетки. Алгоритм создания табличной модели состоит из следующих шагов:

1) Сетка разбивается на М х N х Ь достаточно крупных «корневых» ячеек;

2) Для каждой ячейки выполняется алгоритм интерполяции, вычисляющий коэффициенты интерполирующего многочлена;

3) Выполняется контроль точности по целевой функции, выводимой из оценки среднеквадратичного приближения

интерполирующего многочлена к вычисленной в компонентной модели функции

4)

дБ.

2,3

дх

ах

(5)

вычисленная в

<=0 х=У!ЬУ&УЬ*

где £23 - интерполирующий сплайн, /

компонентной модели формула, Л - погрешность интерполяции, и - число проверяемых точек внутри ячейки, е -допустимая заданная погрешность;

При невыполнении условия (5) текущая ячейка разбивается на

две ячейки по одной из координат. И для каждой из этих ячеек выполняются шаги 2), 3) и 4) до тех пор, пока для всех ячеек не будет выполняться условие (5).

Таким образом, для каждой корневой ячейки сетки формируется бинарное дерево разбиения ее на более мелкие по своим размерам ячейки. На рисунке №3 представлен один из возможных вариантов разбиения корневой ячейки и соответствующее ему бинарное дерево.

А В Ус! в

С О

| Уде

а).

б).

Рис 3. Разбиение корневой ячейки, а). Вариант разбиения. б). Бинарное дерево разбиения.

На втором этапе в процессе схемотехнического моделирования численные алгоритмы обращаются к модели с целью получить значения токов транзистора и проводимостей при заданных значениях разностей потенциалов на контактах транзистора. В разработанной модели зависимость канального тока транзистора представлена в табличном виде и хранится в виде сетки с коэффициентами. Для получения тока и

проводимостей транзистора в текущей точке выполняются следующие шаги:

1) Определяется корневая ячейка, в которую входит точка. Это можно выполнить путем вычисления целого от деления координат точки на длину шага разбиения по каждой координате;

2) Поиск нужной ячейки в дереве. На этапе создания сетки для каждой корневой ячейки создается бинарное дерево разбиения ячейки. С помощью известного алгоритма поиска в бинарном дереве определяется ячейка, в диапазон которой входит заданная точка;

3) Считываются коэффициенты сплайна, интерполирующего функцию в диапазоне координат найденной ячейки;

4) С помощью (4) вычисляется значение тока и с помощью дифференцирования (4) вычисляются значения проводимостей.

Обычно при проектировании схем используется много одинаковых по своим параметрам транзисторов. Поскольку формулы, описывающие характеристики, таких транзисторов будут выдавать одинаковые результаты на всем диапазоне, имеет смысл использовать табличные модели только для тех элементов, чьи параметры отличаются. Поэтому при моделировании схем с помощью табличных моделей предлагается следующий маршрут:

1) Перед первым моделированием сформировать базу данных транзисторов, отличающихся по своим параметрам;

2) Создать для каждого такого транзистора табличную модель и сохранить полученную базу данных на диске;

3) При последующем моделировании загрузить базу данных в оперативную память и проверить схему на наличие новых транзисторов. При обнаружении новых транзисторов создавать табличную модель и добавлять ее в базу;

4) После моделирования сохранить обновленную базу данных на диске.

Такой подход позволяет существенно сэкономить память и время на создание табличных моделей.

В главе 4 представлены результаты применения разработанной модели в схемотехническом моделировании цифровых и цифроанапоговых схем. Разработанная табличная модель встроена в программу схемотехнического моделирования САПР «AVOCAD». Было промоделировано семейство счетчиков различной разрядности. В

качестве цифроаналоговой схемы был промоделирован 10-разрядный АЦП. В таблице №2 представлены результаты длительности моделирования до и после встраивания разработанной модели. Наибольший выигрыш в быстродействии от применения разработанной модели наблюдается в цифровых схемах с большим числом транзисторов. Это объясняется тем, что при моделировании в таких схемах большая часть процессорного времени тратится на обращение к моделям транзистора. При моделировании аналоговых схем выигрыш меньше за счет того, что здесь уже больше времени тратится на решение уравнений из-за достаточно сложного аналогового поведения транзисторов.

Таблица №2. Сравнительные результаты моделирования схем.

Схема Время моделирования Погрешность Выигрыш

Физико-табличная модель Обычная модель

Счетчик 6433 транзистора 7мин 59сек 14мин 25сек 0,04% 44%

Счетчик 643 транзистора 4мин 21 сек 5мин 38сек 0,01% 34%

АЦП 1206 транзисторов 27мин беек 35мин 13сек 0,35% 23%

В заключении отмечается, что задача, поставленная в диссертационной работе, полностью выполнена, а именно, разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для создания компонентной модели, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки. Ее применение позволяет существенно снизить временные затраты точного схемотехнического моделирования цифровых и цифроаналоговых интегральных схем больших размерностей.

В приложении приведены акты внедрения результатов работы в различных организациях.

Основные результаты работы.

1. Разработан алгоритм табличного задания функций физической модели, позволяющий сократить время моделирования на 20 -45%;

2. Исследован и модифицирован метод интерполяции трехмерным сплайном второго порядка для применения в физико-табличных моделях МОП-транзисторов, повышающий точность физико-табличных моделей;

3. Разработан способ расчета коэффициентов сплайна, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

4. Разработан метод построения неоднородной сетки физико-табличных моделей, обеспечивающий быстрый доступ к ее ячейкам и ограничивающий погрешность физико-табличных моделей;

5. Предложен механизм хранения физико-табличных моделей, позволяющий существенно экономить затраты памяти, выделяемой для разработанных физико-табличных моделей в процессе схемотехнического моделирования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Белугин С.С., Кокин С. А. «Точная табличная модель компонентов ИС для моделирования аналоговых ИС». Электронный журнал "Исследовано в России", 2005 г., 198, стр. 2034-2043 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/198.pdf

2. Белугин С.С. «Метод интерполяции, повышающий точность табличных моделей МОП транзисторов». Тезисы доклада на V международной научно-технической конференции «Электроника и информатика - 2005» МГИЭТ., стр.179.

3. Белугин С.С. «Применение сплайн-интерполяции в табличных моделях МОП транзисторов.» Тезисы доклада на XLVIII научной конференции МФТИ -2005., стр.123.

4. Белугин С. С. «Методы повышения точности и быстродействия табличных моделей МОП транзисторов». Тезисы доклада на 12-й всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Секция 3:

Проектирование электронных компонентов и систем. М: МИЭТ, 2005. - стр. 91.

5. Белугин С. С. «Способы повышения точности и быстродействия для алгоритмов анализа схем в частотной и временной областях». Тезисы доклада на XLVII научной конференции МФТИ. Секция микроэлектроники. М.: МФТИ, 2004.-стр. 106.

6. Белугин С. С. «Особенности реализации на ЭВМ анализа в частотной области». Тезисы доклада на 11-й всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Секция 3: Проектирование электронных компонентов и систем. М: МИЭТ, 2004. - стр. 78.

7. Белугин С.С., Перминов В.Н., Кокин С.А., и др. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2003611994. Российское агентство по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ), 2003.

8. Жуков A.B., Макаров C.B., Белугин С.С., Дубровин С.А. «Реализация сквозных маршрутов проектирования в современных САПР СБИС на примере САПР AVOCAD» Тезисы доклада на научной сессии МИФИ - 2006, том 1, Секция микроэлектроники, стр. 115-117.

Подписано в печать:

Формат60x84 1/16. Уч.-изд.л.^. Тираж 7 Оэкз. Заказ/5^.

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, г.Зеленоград, проезд4806, д.5, МИЭТ.

Г'

72b-í

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КОМПАКТНЫЕ МОДЕЛИ ТРАНЗИСТОРОВ.

1.1 Назначение, применение, классификация.

1.2 Встраивание моделей в САПР СБИС.

1.3 Влияние компактной модели на процесс схемотехнического анализа.

1.4 Оптимизация программного кода модели.

1.5 Маршрут верификации реализованных моделей.

1.6 Выводы и постановка задачи.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ФИЗИКО-ТАБЛИЧНОЙ МОДЕЛИ МОП-ТРАНЗИСТОРА

2.1 Интеграция физической и табличной моделей МОП-транзистора.

2.2 Применение сплайн-интерполяции в табличной модели.

2.3 Новый способ интерполяции квадратичным трехмерным сплайном.

2.4 Выбор уравнений для расчета коэффициентов сплайна.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ И ВНЕДРЕНИЕ ФИЗИКО-ТАБЛИЧНОЙ МОДЕЛИ МОП-ТРАНЗИСТОРА В ПРОЦЕСС СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1 Область применения компонентных моделей МОП-транзистора в схемотехническом моделировании.

3.2 Алгоритм формирования матрицы проводимостей с использованием новой модели.

Этап 1. Инициализация модели.

Этап 2. Вычисление проводимостей и токов транзистора.

Этап 3. Хранение таблицы коэффициентов.

3.3 Область применения разработанных моделей.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ AVOCAD С ФИЗИКО-ТАБЛИЧНОЙ МОДЕЛЬЮ МОП-ТРАНЗИСТОРА.

4.1 Пример расчета БИС цифрового 10-ти разрядного счетчика.

4.2 Пример расчета быстродействующего АЦП.

4.3 Сравнение моделирования на системе AVOCAD до и после внедрения разработанной физико-табличной модели.

4.4 Выводы.

Источником успехов полупроводниковой промышленности в первую очередь является сфера проектирования полупроводниковых изделий. Качество технологии проектирования характеризуется количеством циклов устранения ошибок, допущенных при проектировании, процентом параметрического брака в изготовленных изделиях, размером кристалла, качественными показателями полученного изделия. Требования к качеству проектирования постоянно возрастают. Это вызвано не только естественными требованиями рыночной конкуренции, но также применением полупроводников в областях, связанных с жизнеобеспечением человека, с искусственными органами, с космической и военной техникой.

Точность электрических характеристик БИС достигается выполнением проектных работ на этапе схемотехнического проектирования. Важнейшим элементом этапа является схемотехническое моделирование. Схемотехническое моделирование выполняется в два этапа: до проектирования топологии и после него. Второй этап выполняется с учетом паразитных элементов схемы, полученных автоматически, с помощью программ экстракции, поставляемых в комплекте с системами проектирования. В зависимости от сложности проекта циклы схемотехнического моделирования и проектирования топологии могут выполняться на разных уровнях иерархии проекта, чередуясь с этапами верификации топологии и коррекции электрической схемы. Схемотехническое моделирование выполняется с учетом технологического разброса параметров компонентов БИС. После выполнения последнего этапа верификации топологии изготавливается экспериментальный образец, который тщательно тестируется и при удовлетворительных результатах начинается серийное производство изделия. В связи с переходом полупроводниковой технологии в нанометровую область приходится учитывать множество физических эффектов, которые раньше не учитывались. Кроме того, бурный рост средств телекоммуникации, потребительской и автомобильной электроники, а также средств индустриальной автоматизации привел к тому, что уже в настоящее время 25% всех проектируемых систем на кристалле являются аналого-цифровыми и их доля к 2006 году достигнет 70%. Логические схемы, память и аналоговые блоки, которые раньше располагались в отдельных микросхемах на печатной плате, теперь располагаются на одном кристалле. Верификация такой системы на кристалле имеющимися средствами моделирования стала крайне трудоемкой. Следовательно, требование повышения производительности моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения на сегодняшний день является актуальным.

Увеличение числа транзисторов на кристалле и одновременное уменьшение их размеров привели к тому, что при разработке СБИС уже нельзя обойтись только логическим моделированием. Требуется детальный схемотехнический анализ на электрическом уровне. В связи с этим разработчики вынуждены использовать SPICE-подобные программы моделирования с существенно улучшенной производительностью. Для увеличения скорости моделирования SPICE-подобных систем при минимальном снижении достоверности используются методы, которые первоначально были разработаны для логического моделирования (методы ускоренного моделирования). К ним относится моделирование только активной части цепи, то есть путей распространения сигнала, учет временной неактивности (латентности) подсхем, применение табличных моделей активных элементов, применение различного временного шага и различных численных методов для разных подсхем, применение макромоделей и сочетание различных методов моделирования на разных уровнях иерархии проекта БИС (гибридное электро-логическое моделирование), моделирование на дискретной сетке переменных, применение кусочно-линейных моделей элементов.

Сочетание этих приемов позволяет увеличить скорость моделирования в 10-100 раз и настолько же увеличить предельную размерность моделируемой цепи. Главной характеристикой таких программ является предельный размер электрической цепи, которую она позволяет моделировать за приемлемое время. Методы ускоренного схемотехнического моделирования используются для более точной (по сравнению с логическим и временным моделированием) временной верификации полностью заказных БИС с учетом паразитных элементов, выбросов напряжения на шинах питания и земли, взаимовлияний сигналов в линиях передачи. Недостатком методов ускоренного моделирования является снижение достоверности полученного результата.

Моделирование в SPICE-подобных программах заключается в составлении системы обыкновенных дифференциальных уравнений электрической цепи и их решении. В процессе решения используются численные методы Рунге-Кутта или метод Гира для интегрирования системы дифференциальных уравнений, метод Ньютона-Раффсона для линеаризации системы нелинейных алгебраических уравнений и метод Гаусса или LU - разложение для решения системы линейных алгебраических уравнений. В процессе решения системы линейных алгебраических уравнений происходит заполнение матрицы проводимостей и вектора токов для каждого компонента электрической схемы.

На данном этапе ключевым компонентом SPICE-подобных программ для моделирования переходных процессов - является модель транзистора, поскольку именно в ней происходит вычисление проводимостей и токов транзистора. Очевидно, что точность программ моделирования не может быть выше точности модели. Вычислительная эффективность любой разновидности программ моделирования на схемотехническом уровне напрямую зависит от эффективности используемой модели транзистора. Для программ ускоренного моделирования с их более совершенными алгоритмами критичным становится такой параметр, как время вычисления электрических характеристик модели.

Преодоление полупроводниковой технологией 0.13 мкм барьера привело к необходимости учета дополнительных физических эффектов в МОП-транзисторах. С этой целью разработаны новые и более сложные компонентные модели транзисторов. Модели транзисторов подразделяются на физические и формальные. Физические модели строятся на основе анализа физических процессов, протекающих в приборе с упрощенной (модельной) геометрией, с упрощенным распределением легирующих примесей, в одномерном, квазидвумерном или квазитрехмерном приближении. При создании таких моделей используется множество других упрощающих предположений: о диапазоне применимости, погрешности аппроксимации, постоянстве параметров и др. Детальное исследование физических процессов и строгое обоснование сделанных допущений очень важно для получения простой и одновременно точной компактной модели. Несмотря на множество упрощающих предположений, физические модели сохраняют физический смысл своих параметров и часто позволяют установить связь этих параметров с основными параметрами технологического процесса. Примерами физических моделей являются HSPICE Level 28 и BSIM3 [1].

В отличие от физических, формальные модели строятся на основе формального сходства между поведением модели и объекта относительно внешних выводов. При этом уравнения модели выводятся не из физических представлений о работе прибора, а путем экспертного подбора функциональных зависимостей для наилучшей аппроксимации вольтамперных и вольтфарадных характеристик. Чтобы получить такие модели, используются методы минимизации целевой функции для определения параметров уравнений с целью минимизации погрешности моделирования. Примерами формальных моделей являются широко известная малосигнальная модель транзистора в виде линейного четырехполюсника, модель Level 3 программы SPICE [2] или кусочно-линейные модели Чуа [3] . Предельно упрощенными разновидностями формальных моделей являются модели переключательного уровня, которые используются для ускоренного моделирования цифровых СБИС [4].

В практике схемотехнического моделирования долгое время использовались как формальные, так и физические модели, однако последние десять лет подавляющее большинство разработчиков СБИС применяют исключительно физические модели, поскольку только они позволяют прогнозировать поведение транзистора при изменении его геометрии и электрофизических параметров.

Особое место среди компактных моделей занимают табличные модели, которые состоят из таблицы с экспериментально полученными точками вольтамперных и вольтфарадных характеристик, а также включают в себя алгоритмы обработки экспериментальных данных. Табличные модели обеспечивают высокую точность, но требуют больших затрат памяти. При построении "удачных" табличных моделей должны быть решены проблемы сокращения требуемого объема памяти, сглаживания экспериментальных данных, а также обеспечения связи результатов моделирования с параметрами техпроцесса и геометрией прибора.

Одним из эффективных способов повысить производительность моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения является сокращение времени формирования матрицы проводимостей и вектора токов. По этой причине резко возросла актуальность в разработке быстродействующих и одновременно точных моделей компонентов ИС, используемых в программах схемотехнического (SPICE-подобного) моделирования для электронных схем больших размерностей. Такую модель можно создать, объединив в одно целое преимущества разных классов компонентных моделей. Лучше всего для этих целей подходят два класса компонентных моделей: физические и табличные. Физические модели привлекательны своей высокой точностью, универсальностью и распространенностью. К их недостаткам следует отнести трудоемкость вычислений из-за большого числа аналитических формул. Табличные модели отличаются высоким быстродействием из-за отсутствия необходимости в вычислении аналитических формул, высокой точностью и большими затратами памяти.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для создания компонентной модели, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:

1. Разработать алгоритм табличного задания функций компактной модели, позволяющий контролировать память;

2. Разработать алгоритм интерполяции таблично заданных функций, позволяющий сохранить требуемую точность;

3. Найти способ существенного снижения затрат памяти, выделяемой для разработанных компонентных моделей в процессе схемотехнического моделирования;

4. Разработать подсистему ускоренного формирования матрицы проводимостей и вектора токов;

Провести практическую апробацию и сравнение разработанной физико-табличной компонентной модели с существующими моделями МОП-транзистора.

Научная новизна работы.

Исследован и модифицирован метод интерполяции функций трехмерным сплайном второго порядка для применения в табличных моделях МОП-транзисторов, повышающий точность табличных моделей;

Разработан способ расчета коэффициентов сплайна, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

Разработан метод построения неоднородной сетки табличных моделей, обеспечивающий быстрый доступ к ее ячейкам и ограничивающий погрешность табличных моделей;

Предложен механизм хранения табличных моделей, позволяющий существенно экономить вычислительные ресурсы.

Практическая значимость результатов работы. Результаты работы нашли применение при проектировании широкого класса цифровых и аналого-цифровых БИС. Предложенные алгоритмы используются в сочетании с другими средствами САПР БИС для сокращения сроков процесса проектирования.

Реализация результатов работы.

Результаты работы в виде программных модулей для системы схемотехнического моделирования внедрены в процесс проектирования БИС Гос.НИИ Физических проблем, ООО «Юник Ай Сиз», ООО «Кедах Электроник Инжиниринг», и в учебный процесс МГИЭТ и МВТУ им.Баумана. Использование разработанного программного обеспечения на предприятиях показывают высокую эффективность его применения в цикле проектирования аналоговых, цифровых и аналого-цифровых БИС.

2.

3.

Представляется к защите.

1. Компонентная модель, объединяющая в себе преимущества табличных и физических моделей;

2. Алгоритм интерполяции функций трехмерным сплайном второго порядка, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

3. Способ расчета коэффициентов интерполирующих сплайнов, позволяющий повысить точность интерполяции;

4. Алгоритм инициализации табличных моделей перед схемотехническим моделированием, позволяющий сэкономить память, расходуемую табличными моделями;

5. Подсистема формирования матрицы проводимостей и вектора токов для системы схемотехнического моделирования цифровых и аналого-цифровых БИС.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. XI Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, МГИЭТ. 23,24 апреля 2004г.

2.XLVII научная конференция МФТИ, Москва, Зеленоград. 26-28ноября 2004г.

3.XII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, МГИЭТ, 23,24 апреля 2005г.

4 . V международная научно-техническая конференция

Электроника и информатика - 2005», Москва, Зеленоград, МГИЭТ, 23-25 ноября 2005г.

5.XLVIII научная конференция МФТИ -2005. Москва, Зеленоград. 25-26 ноября 2005г.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в семи печатных работах [44] - [50] .

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, содержащего акты внедрения результатов работы, списка использованных источников из 50 наименований.

4.4 Выводы.

В данной главе в качестве примеров исследованы схемы счетчика и АЦП, и проведен сравнительный временной анализ расчета этих схем. На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. Система схемотехнического моделирования AVOCAD после внедрения в нее разработанной подсистемы формирования матрицы проводимостей и вектора токов позволяет производить моделирование проектов БИС на 20 - 45 % быстрее.

2. После внедрения разработанной подсистемы точность моделирования не изменилась.

3. Наибольший выигрыш в быстродействии от применения разработанной модели наблюдается в цифровых схемах с большим числом транзисторов. Это объясняется тем, что при моделировании в таких схемах большая часть процессорного времени тратится на обращение к моделям транзистора. При моделировании аналоговых схем выигрыш меньше за счет того, что здесь уже больше времени тратится на решение уравнений из-за достаточно сложного аналогового поведения транзисторов.

Заключение

В диссертационной работе разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для создания компонентной модели, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки. Применение таких моделей в системах схемотехнического моделирования позволяет существенно снизить временные затраты точного схемотехнического моделирования цифровых и цифро-аналоговых интегральных схем больших размерностей. Таким образом, задача, поставленная в диссертационной работе, полностью выполнена.

В заключении выделим основные результаты данной работы:

1. Разработан алгоритм табличного задания функций физической модели, позволяющий сократить время моделирования на 20 - 45%;

2. Исследован и модифицирован метод интерполяции трехмерным сплайном второго порядка для применения в физико-табличных моделях МОП-транзисторов, повышающий точность физико-табличных моделей;

3. Разработан способ расчета коэффициентов сплайна, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

4. Разработан метод построения неоднородной сетки физико-табличных моделей, обеспечивающий быстрый доступ к ее ячейкам и ограничивающий погрешность физико-табличных моделей;

5. Предложен механизм хранения физико-табличных моделей, позволяющий существенно экономить затраты памяти, выделяемой для разработанных физико-табличных моделей в процессе схемотехнического моделирования.

1. Cheng Y., Ни С. "MOSFET modeling & BS1.3 user's guide." -Kluwer Academic Publishers,1999.

2. Liu S. "A unified CAD model for MOSFETs", ERL Memorandum No.UCB/ERLM81/31. University of California, Berkeley, May 1981.

3. Chua L.O., Deng A. "Canonical piecewise linear representation." -IEEE Trans. Circuit Syst., Vol.35, №1, 1988, p. 101-111.

4. Acar E., Dartu F., Pileggi L.T. "TETA: Transistor-level waveform evaluation for timing analysis." IEE Trans, on CAD of ICAS, vol.21, №5, May 2002, p. 605-616.

5. Denisenko V.V. "An accurate circuit simulation using real MOS transistor instead of its mathematical model." In: Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications(NOLTA'97), Honolulu, USA, Nov.29-Dec.2, 1997, p.345-348.

6. Денисенко В. В. "Проблемы схемотехнического моделирования КМОП СБИС." Компоненты и технологии, 2002, №3, с.74-78; №4, с. 100-104.

7. Chan М., Ни С. "The engineering of BSIM for the nano-technology era and beyond." Modeling and Simulation Microsistem, Workshop on Compact Modeling, WCM, 2002, p.662-665.

8. Денисенко В.В., Попов В. П. "Электронные цепи для моделирования физических процессов в полупроводниковых структурах методом прямых аналогий." — Электронное моделирование, 1983, №6, с. 3 9-4 3.

9. Luryi S., Pacelli A. "Automatic generation of RF compact models from device simulation Workshop on Compact Modeling at the6th International Conference on Modeling and Simulation of Microsystems", San Francisco, Feb. 25-27, 2002, p.702-709.

10. Croon J. A., Rosmeulen M, Овшшйеге S, Decoutere W., Maes H.E."An Easy-to-Use Mismatch Model for the MOS Transistor." IEEE: Journ. of Solid-State Circuits, Aug. 2002., Vol.37, №8,p. 1056-1064.

11. Денисенко В. В. "Особенности субмикронных МОП-транзисторов." Chip News, 2002 №7, с27-37.

12. Duane М. "The role of TCAD in compact modeling."— Workshop on Compact Modeling, 5-th Int. Conf. on Modeling and simulation of Microsystem, April 22-25, MSM 2002, p.719 721.

13. Razavi B. "CMOS Technology Characterization for Analog and RF Design". IEEE Joum. of Solid-State Circuits, March 1999,vol 34, №3, p. 268-276.

14. Tsividis Y.P., Suyama K. "MOSFET Modeling for Analog Circuit CAD: Problems and Prospects." IEEE Journal of Solid-State Circuits, March 1994, vol.29, p.210-216.

15. Miura-Mattausch M., Feldmann W, Rahm A, Bollu M, Sovignac D. "Unified complete MOSFET model for analysis of digital and analog circuits."- IEEE Trans. Computer-Aided Design, 1996 vol.15, p.1-7.

16. McAndrew С. C. "Practical Modeling for Circuit Simulation." -IEEE Journal of Solid-State Circuits., March. 1998, vol.33, №3, p.439 -448.

17. Loiko К.V., Peidous I.V., Ho H.M. Lim D.H. "Simulation of narrow-width effect in sub-half-micron n-MOSFET with LOCOS isolation."- 1998 intern. Conf. MSM'98, Santa Clara, Calif., April 6-8, 1998, p.443-446.

18. Foty D.P. "MOSFET Modeling with Spice. Principle and Practice."- Prentice Hall PTR, 1997, NJ. 653 p.

19. Owen Li. "Fidelity Beyond Accuracy."- Fabless Forum, Vol.6, June 1999, p.1-3.

20. Liu W. and Ни C. "Notes and Bug Fixes for BSIM3v3.2.2."-UC Berkeley, April 20, 1999.

21. Joardar K., Gullapalli K.K., McAndrew C.C., Burnham M.E.,Wild A. "An Improved MOSFET Model for Circuit Simulation."- IEEE Transaction on Electron Devices, January 1998, Vol. 45, №1,p. 134-148 .

22. Benchmarks for Compact MOSFET Models. August 16, 1995.http://www.eigroup.org/cmc/

23. Compact Model Council Meeting December 1998, SanFrancisco, 1998.

24. Sharam M. "Calibrating simulation tools for nanometer design." IEEE Spectrum, June 1999, Vol. 36, №6, p.77-82.

25. Gildenblat G. "Trends in surface-potential-based compact MOSFET models."- Fabless Forum, Vol.6, March 1999,p.37-38.

26. Marc McSwain and Colin McAndrew, "Compact Model Workshop", Sunnyvale,CA,Aug.,1995.

27. Compact Model Council ( http:/www.eia.org/eig/CMC).

28. Л.И.Турчак "Основы численных методов" М.:Наука, 1987, 320с.

29. Ю.С.Завьялов, Б.И.Квасов, В.Л.Мирошниченко "Методы сплайн-функций" -М.:Наука, 1980, 352с.

30. Куликов О.А., Макаров С.В., Перминов В.Н., "Процедура сингулярного разложения матриц специального вида всистемах схемотехнического моделирования СБИС."//Изв. Вузов. Электроника.-1999.-№ 4.-с.33-40.

31. Дж. Форсайт, М.Малькольм, К. Моулер "Машинные методы математических вычислений." Мир, Москва,1980г.-с.210 -260.

32. Автоматизация схемотехнического проектирования на мини-ЭВМ: учеб. Пособие для вузов/ В. И. Анисимов, Г. Д. Дмитревич, С.Н. Ежов и др.; Под ред. В.И. Анисимова. -Л.:ЛГУ, 1983.-220 с.

33. Норенков И.П., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры: Учеб.пособие для вузов. М.: Высш. Школа, 1983.- 272 с.

34. Ильин В.Н., Фролкин В.Т., Будко А.И., Камнева Н.Ю., Тихомирова Е.М. Автоматизация схемотехнического проектирования. Учеб. Пособие для вузов. Под ред. В.Н. Ильина. М.:Радио и связь, 1987.-368 с.

35. Ермак В.В., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Под ред. Казеннова Г. Г. "Рабочие станции в проектировании БИС", Москва, "Высшая школа", 1990. 144 с.

36. Л.О.Чуа, Пен-Мин Лин. Машинный анализ алгоритма и вычислительные методы электронных схем. // Пер. с англ. под ред. Ильина В.Н., М., Энергия, 1980, стр. 463.

37. Бахвалов Н.С. Численные методы. // М., Наука, 1975, 632с.

38. Кормен, Ч.Лейзерсон, Р.Ривест "Алгоритмы: построение и анализ." М.:МЦНМ0, 2001,960с.

39. Рихтер Дж. "Windows для профессионалов: Программирование для Windows 95 и Windows NT 4 на базе Win32 API" Пер. с англ. М.:Издательский отдел «Русская редакция», 1997.-712с.:ил.

40. Гук.М. "Аппаратные средства IBM PC. Энциклопедия", 2-е издание. СПб.:Питер, 2002г., 928с.

41. D. Nadezhin, S. Gavrilov, A. Glebov, Y. Egorov, V. Zolotov, D. Blaauw, R. Panda, M. Becer, A. Ardelea, A. Patel "SOI transistor model for fast transient simulation" ICCAD'03, November 11-13, 2003, San Jose, California, USA.

42. Велугин С.С., Кокин С.А. «Точная табличная модель компонентов ИС для моделирования аналоговых ИС». Электронный журнал "Исследовано в России", 198, стр. 2034-2043,2005г.http://zhurnal.аре.relarn.ru/articles/2005/198.pdf

43. Велугин С.С. «Метод интерполяции, повышающий точность табличных моделей МОП транзисторов.» Тезисы доклада на V международной научно-технической конференции «Электроника и информатика 2005», МГИЭТ, с.17 9.

44. Велугин С. С. «Применение сплайн-интерполяции в табличных моделях МОП транзисторов.» Тезисы доклада на XLVIII научной конференции МФТИ -2005.

45. Велугин С. С. «Способы повышения точности и быстродействия для алгоритмов анализа схем в частотной и временной областях». Тезисы доклада на XLVII научной конференции МФТИ. Секция микроэлектроники. М.: МФТИ, 2004. стр. 106.

46. Велугин С.С., Перминов В.Н., Кокин С.А., и др. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2003611994. Российское агентство по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ), 2003.