автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Аналитические методы контроля величины инвентаризационной разницы при подведении баланса ядерных материалов

На правах ] укописи

ИШКОВ Юрий Геннадьевич

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ВЕЛИЧИНЫ ИНВЕНТАРИЗАЦИОННОЙ РАЗГО ЦЫ ПРИ ПОДВЕДЕНИИ БАЛАНСА ЯДЕРНЫХ МАТЕР -1АЛОВ

05 11 13 - приборы и методы контроля природной среды, в гществ, материалов и изделий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□ОЗ 174 151 *

Томск - 2007

003174158

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Сибирский химический комбинат» (ФГУП «СХК») и Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Северская государственная технологическая академия» (СГТА)

Научный руководитель- доктор технических наук, профессор

Кербель Борис Моисеевич,

Официальныеоппоненты: доктор технических наук, профессор

Ройтман Марсель Самуилович, профессор Томского политехнического университета

кандидат технических наук Артюхина Лидия Викторовна, начальник отдела ФГУ «Томский центр стандартизации и метрологии»

Ведущая организация: Федеральное государственное

унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им Н Л Духова» (ВНИИА)

Зашита диссертации состоится 06 ноября 2007 г в 15 часов на заседании диссертационного Совета Д 212 269 09 при Томском политехническом университете по адресу 634034, г Томск, ул Савиных, 7, Библиотека НИИ интроскопии

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического университета

Автореферат разослан «04» октября 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, Б Б Винокуров

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Необходимость обеспечения сохрашости ядерных материалов (ЯМ) на предприятиях, их перерабатывг ющих, объясняется такими основными факторами, как опасность я, [ерных материалов для человека и окружающей среды, угрозы террс ризма, международные обязательства по нераспространению и в >1сокая стоимость ядерных материалов

Ключевыми элементами системы учета и контроля ядерных материалов (УиК ЯМ), обеспечивающих совместно с системой физ} ческой защиты их сохранность, являются проведение физических инвентар изаций и подведение балансов ядерных материалов Подведение бг лансов ядерных материалов заключается в расчете инвентаризационной р 1зницы (ИР), погрешности ее определения и расчете допустимых границ, в которых может находиться инвентаризационная разница.

Актуальность осуществления контроля за инвентаризац тонной разницей, направленного в конечном счете на обеспечение сохргнности ядерных материалов, подтверждается наличием в федеральных нсрмах и правилах учета и контроля ядерных материалов НП-030-05, являющимися обязательными для выполнения всеми эксплуатирующими организ ациями и предприятиями требований к определению наличия или отс/тствия аномалии в системе УиК ЯМ по результатам сравнения И1 и ее погрешности с заданными пороговыми значениями.

Инвентаризационная разница (ИР) - это разница между коли [еством имеющегося в наличии ядерного материала, определенного по резу штатам измерений, проводимых во время проведения физической инвентар изации, и тем количество^, которое должно находиться по данным учета

Значение ИР для каждого ЯМ (или каждого вщ а ЯМ) рассчитывается по формуле

ИР = КК-ДК =КК-(НК + УВ-УМ), (1) где КК - фактически наличное количество ЯМ в зоне баланса ядерного материала (ЗБМ), определенное в результате данной физ лческой инвентаризации на конец межбалансового периода (МБП),

ДК - документально зарегистрированное количество Я?» [ в ЗБМ на конец МБП,

НК - наличное количество ЯМ в ЗБМ, определе шое и документально зарегистрированное на начало данного МБП в ре ;ультате предыдущей физической инвентаризации,

УВ - определенное и документально зарегистрир ованное увеличение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результ не всех поступлений сырья, оборотов, наработанной, но не отпрг вленной продукции и т д,

УМ - определенное и документально зарегистри| ованное

уменьшение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех отправок из ЗБМ продукции, отходов, безвозвратных потерь и т д

Появление ИР объясняется тем, что в процессе технологической переработки ядерных материалов происходит их преобразование из одной физической формы в другую Например, на сублиматных заводах получение гексафторида урана производится прямым фторированием в газопламенном реакторе закиси-окиси урана с последующей десублимацией урана и очисткой газов, на радиохимических заводах для переработки облученного топлива используется экстракционный гаорекс-процесс

Предприятие разбивается на зоны баланса ядерных материалов (ЗБМ), в которых измеряются все поступления ЯМ в зону, все передачи ЯМ и определяется на основании измерений наличное количество ЯМ в момент проведения физической инвентаризации Таким образом, объектом исследования являются

а) индивидуальные инвентаризационные разницы, определенные уравнением (1) и представляющие собой алгебраическую сумму компонент Отдельные компоненты ИР является в общем случае произведением измерений массы/объема на концентрацию химического элемента и изотопного состава ЯМ Компоненты ИР входят в уравнение баланса с различными знаками Концентрация и изотопный состав, как правило, определяется от партии ЯМ

Погрешности измерений массы, объема, концентрации имеют в общем случае случайные и неисключенные систематические составляющие, изменяющиеся по аддитивной или мультипликативной модели Измерения могут проводиться одними и теми же или различными средствами измерений Между измерениями существуют корреляции, которые необходимо учитывать,

б) последовательность значений инвентаризационных разниц,

полученных с заданной периодичностью Физические инвентаризации ядерных материалов, по результатам которых подводятся балансы ЯМ и определяются инвентаризационные разницы, осуществляются с установленной периодичностью от одного месяца до одного года Наиболее важные с точки зрения контроля зоны баланса ядерных материалов, инвентаризируются ежемесячно

В настоящее время, в силу специфики определения, установленного федеральными нормами и правилами, инвентаризационная разница имеет кумулятивный эффект Одновременно имеются статистические данные о проведенных инвентаризациях ядерных материалов за инвентаризационные периоды, технологические процессы которых изменяются незначительно и статистические данные о погрешностях средств и методов измерений в конкретный инвентаризационный период Учитывая то, что отсутствуют федеральные и отраслевые нормативные

документы с требованиями к порядку оценивания погрешнос и ИР, становится очевидным актуальность данной работы

Целью настоящей диссертационной работы является раз] >аботка аналитических методов, использующих все доступные статистические данные и позволяющих делать заключение о том, объясняется ли 31 ачение инвентаризационной разницы влиянием случайных и системам ческих составляющих погрешностей средств и методов измерений или величина инвентаризационной разницы свидетельствует о наличии аномалии в учете ядерных материалов (нарушении сохранности ядерных материагов или влияния других неучтенных факторов)

Аналитические методы контроля за ИР, их реализация в виде компьютерных программ и правила принятия решения должнн быть разработаны таким образом, чтобы они применялись инженерами г о учету ЯМ при проведении ими регламентных работ по оцениванию резу и>татов физических инвентаризаций различных технологических пр >цессов переработки ядерных материалов

Методы аналитического контроля должны быть универсальш ши для ядерных материалов всех производств комбината сублил атного, разделения изотопов, радиохимического и химико-металлургическс го

Информационными источниками являются монографии по методам математической статистики, метрологии, анализу временных рядов, материалы иностранных авторов по учету и контролю ядерных мат риалов, нормативная документация зарубежная и отечественная по учету и к< >нтролю ядерных материалов, результаты инвентаризаций различных производств комбината, собственные расчеты и моделирование Указанные м "годы в основном применяются в зарубежных монографиях (11аесЬ, Боуэн, Беннет) Методы краткосрочного прогнозирования временных рядов основыв. ются на работах отечественных и зарубежных авторов (Айвазян, Брау1 [, Бокс, Дженкинс)

Для реализации поставленной цели решались следующие зада1 ш

• вывод аналитических формул расчета дисперсии комгонент и результирующей дисперсии инвентаризационной разнш л ИР, в произвольном инвентаризационном периоде I Расчет интервальной оценки погрешности инвентаризационной ] >азницы Сравнение результатов, полученных по аналит ическим формулам, с результатами моделирования методом Монт ;-Карло,

• анализ поведения последовательностей инвентариза тонных разниц ИР, различных видов технологических п гацессов переработки ядерных материалов, как членов временнь х рядов Выбор модели прогнозирования, которая адекватно описывает все исследуемые временные ряды,

• разработка алгоритма и реализация в виде компь отерных программ расчета прогнозного значения временного ряда на

основе найденной модели и расчет соответствующего доверительного интервала,

• разработка решающих правил для анализа значения ИР( в инвентаризационном периоде г используя найденные доверительные интервалы в задачах 2 и 3, рассматривая величину ИР в качестве функции случайных величин и в качестве члена временного ряда При построении решающих правил необходимо использовать требования и пороговые значения, установленные федеральными нормами и правилами государственной системы учета и контроля ядерных материалов,

• реализация выше указанных алгоритмов расчетов и решающих правил в виде нормативного документа и компьютерных программ для оценивания результатов физических инвентаризаций инженерами по учету различных производств комбината

Научная новизна работы характеризуется следующими научными результатами, полученными автором

• исследованы модели поведения временных рядов инвентаризационных разниц с учетом их нестационарности и сезонности всех технологических процессов переработки ЯМ на Сублиматом, Разделения изотопов, Радиохимическом и Химико-металлургическом заводах ФГУП «СХК»,

• впервые найдена автором модель прогнозирования (авторегрессия первого порядка метода авторегрессии -интегрированного скользящего среднего Бокса-Дженкинса), являющейся универсальной и адекватно описывающей имеющиеся на комбинате временные ряды инвентаризационных разниц,

• разработаны аналитические методы расчета результирующей дисперсии ИР на основании погрешностей средств и методов измерений с учетом аддитивной и мультипликативной моделей их поведения, корреляций и перекалибровки средств измерений Аналитические методы сравнивались с результатами прямого моделирования погрешностей,

• разработаны аналитические методы расчета погрешностей и границ допустимых расхождений ИР отличающиеся тем, что они одновременно использует информацию об ИР, как случайного значения, являющегося следствием случайных и систематических погрешностей средств и методов измерений в отдельном инвентаризационном периоде, и информацию об ИР, как члене временного ряда

Практическая ценность. На основании результатов, получе) шых в результате диссертационной работы, автором разработан и вв<ден в действие на ФГУП «СХК» стандарт организации СТО 76-2)07, в котором для выдачи заключения о том, выявлена или нет аномалия 11 учете ядерных материалов по результатам физической инвентар! зации, приведена методика анализа ИР, как случайного значения, являю цегося следствием коррелированных погрешностей средств и методов изм зрений и найденный универсальный метод прогнозирования временног) ряда инвентаризационных разниц

Приведенный подход позволяет выявлять значимые расхо кдения дисперсии, полученной с учетом погрешностей конк] етного межбалансового периода, с дисперсией временного ряда ИР, вв являть аномалии и тенденции в поведении ИР, свидетельствующие о признаках аномальных ситуаций

Полученные аналитические методы расчетов реализованы ав" ором в виде шаблонов компьютерных программ, используемых на завод« х СХК при регламентных работах по подведению балансов ядерных матер* алов

Стандарт организации введен в действие приказом по комбин пу, акт внедрения приведен в приложении к диссертации

Апробация результатов работы и публикации. Апюбация результатов работы проводилась при подготовке учебных матер] алов и чтении лекций в Учебно-методическом центре подготовки специалрстов по учету и контролю ЯМ (УМЦУК) Федерального агентства по атомной энергии в г Обнинске для специалистов отрасли, занимающихся учетом и ко ггролем ядерных материалов Лекции изданы в сборниках методических мат гриалов УМЦУК в 2001,2005 и в 2007 годах

Методы расчета погрешности инвентаризационной р азницы, использующие погрешности средств и методов измерений, были оф( рмлены в виде нормативного документа комбината «Рекомендации Оце кивание статистической значимости инвентаризационной разницы на ос ювании погрешностей средств и методов измерений Методы расчета», введены приказом по Сибирскому химическому комбинату и используются на заводах комбината с 2002 года

Материалы второй главы диссертационной работы использов ты при разработке проекта отраслевого нормативного документа по оцениванию значения инвентаризационной разницы Отраслевой нормативный I окумент разрабатывался рабочей группой под управление ВНИИА, в состав которой входит автор

Материалы работы отдельными частями докладывались и V здакы в материалах 7 научно-технической конференции СХК в 2003 году

Результаты, полученные автором и изложенные во 2 и главах диссертационной работы, были опубликованы в журнале «Метро югия» в 2003г №11, с 33-39 и в 2005г №12, с 39-45 Результаты, изложенные в 4

главе, были опубликованы в материалах конференции ТААЭП-2007, организованной СГТА в 2007 году

Автор входит в состав рабочей группы Росатома по разработке федеральных норм и правил в области государственного учета и контроля ядерных материалов Результаты диссертационной работы и опубликованные совместные статьи с сотрудниками ГНЦ РФ-ФЭИ по оценке результатов физических инвентаризаций ядерных материалов были использованы при разработке федеральных норм и правил государственного учета и контроля ядерных материалов На защиту выносятся:

• аналитические выражения расчетов дисперсий компонент инвентаризационных разниц, результирующей дисперсии и границ допустимых расхождений инвентаризационной разницы, использующие погрешности средств и методов измерений и учитывающие корреляции и модели поведения погрешностей,

• результаты исследований временных рядов ИР различных производств комбината, использованные для выбора оптимального метода прогнозирования,

• структура нормативных требований решения задачи анализа инвентаризационных разниц, включающие синтез методов анализа инвентаризационных разниц с точки зрения погрешностей средств и методов измерений и прогнозирования временных рядов,

• результаты практического внедрения диссертационной работы Структура и объем диссертации. Диссертационная работа

изложена на 148 страницах машинописного текста, иллюстрируется 33 рисунками, 18 таблицами и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 83 наименований и 2 приложений

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава 1. В данной главе диссертационной работы приведен сравнительный обзор методов оценивания инвентаризационной разницы, применяемых на предприятиях отрасли, в МАГАТЭ и на предприятиях департамента энергетики (DOE) США При сравнении методов оценивания инвентаризационных разниц, применяемых на предприятиях США, перерабатывающих ядерные материалы, использовались нормативные документы DOE США и результаты командировок на предприятия и в национальные лаборатории США, материалы рабочей группы по статистике Росатома, под руководством ВНИИА и материалы курсов по статистике в Учебно-методическом центре подготовки специалистов по учету и контролю ядерных материалов Росатома на базе ГНЦ РФ-ФЭИ в г Обнинске

Глава 2. Основное содержание данной главы посвящено выводу формул расчета результирующей дисперсии инвентаризационой разницы путем разложения ее компонент в ряд Тейлора Разработаны аналитические

выражения расчета дисперсий различных компонент инвентаризащ онной разницы с учетом корреляций погрешностей средств и методов измеэений, производимых перекалибровок измерительного оборудования и аддит шного и мультипликативного законов распределения случайных и системати геских погрешностей средств и методов измерений, входящих в компс ненгы инвентаризационной разницы Для оценки применяемых аналити ¡еских выражений проведено сравнение его с результатами моделирования м( тодом Монте-Карло

Расчет дисперсии ИР проводился методом «переноса погреши ютей» с помощью разложения функции, описывающей ИР, в ряд Тейлора, юкруг математических ожиданий значений х, - являющихся погрешностями средств и методов измерений, ограничиваясь линейными членами этого разложения

где л, - погрешность средства или метода измерений, п- число измерений,

среднее квадратическое отклонение погрешности измер< ния, )- коэффициент ковариации между х, и х, Из всех возможных моделей поведения погрешностей средств и методов измерений рассматривались аддитивные и мультипликативные модели

С учетом случайной и неисключенной системат* ческой составляющих погрешностей измерений получены аналитс ческие выражения дисперсии компонент ИР из уравнений

Выведены аналитические формулы расчета состав; яющих компонент результирующей дисперсии ИР для различных комбинаций моделей погрешностей

• при измерении массы модель погрешности - аддитив та, при измерении концентрации и изотопного состава модель погрешности - мультипликативна,

• погрешности массы и концентрации - мультипликативг ы,

(2)

• между измерениями имеются корреляции;

• средства измерений перекалибровываются.

Методом Монте-Карло проведен анализ линеаризации дисперсии ИР в разложении в ряд Тейлора.

Традиционно в разложении в ряд Тейлора оставляют только линейные члены и отбрасывают нелинейные, вторых и более высоких порядков. Однако, при линеаризации может произойти как завышение оценки дисперсии, так и ее занижение относительно неизвестного фактического значения. На практике, в инженерных расчетах строгая математическая оценка суммы отбрасываемых нелинейных членов никогда не выполняется.

Моделировались ситуации, когда результаты прямых измерений и их погрешности отличались на порядки. Причем подбирались наиболее «худшие» ситуации, когда у членов функциональной зависимости группировались минимальные и максимальные погрешности.

Результаты моделирования представлены на рис. 1.-2, где по оси ординат показан характер изменения погрешности ИР в Йыбранных диапазонах изменений значений погрешностей прямых измерений.

. . ...

РисЛ . Абсолютная погрешность прямых измерений

рис.2. Относительная погрешность прямых измерений

Расхождение между значением абсолютной погреып ости, полученной методом Монте-Карло и значением абсолютной погрегш ости, полученной линеаризацией функциональной зависимости гутем разложения ее в ряд Тейлора, составляет от 1,72% до - 0,76% Полу1 енное различие показывает, что методическими погрешностями линеар! зации модели можно пренебречь, тк доверительные вероятности, для которых установлены погрешности средств и методов измерений, приш» аются равными 95%, что позволяет применять в качестве оценки погрешнос ги ИР метод линеаризации разложения в ряд Тейлора

Глава 3. В данной главе приведены результаты анализа миделей поведения инвентаризационных разниц, как членов временного ряда

Показано, что последовательности инвентаризационных ] >азниц являются временными рядами Исследовались временные ряды различных технологических процессов переработки ядерных материалов

Для выбора универсального метода прогнозирования, аде сватно моделирующего временные ряды всех имеющихся технологи юских процессов, рассматривались следующие методы теории анализа ври* енных рядов

• сглаживания скользящими средними,

• регрессионного анализа,

• экспоненциального сглаживания для полиномиальной модели

нулевого порядка (EWMA),

• экспоненциального сглаживания с учетом тренда - метод Соль та

(Holt),

• экспоненциального сглаживания с учетом сезонности - метод

Винтерса (Winters),

• двойного экспоненциального сглаживания (2xEWMA),

• адаптивного прогнозирования - метод Тригга-Лича-Шона (TL! >),

• авторегрессии - интегрированного скользящего среднего Бокса-

Дженкинса)

Проведена оценка методов и для дальнейшего nccnei ования выведены аналитические формулы расчетов предикторов следующих методов прогнозирования авторегрессии - интегрированного скол! зящего среднего (Бокса-Дженкинса) на основании решения ург внений автокорреляций Юла-Уокера, метода экспоненциального сглая ивания Брауна и адаптивного прогнозирования Тригга-Лича-Шона

Оценена возможность применения метода моделирова] (ия на основании нейронных сетей Данный метод чувствителен к выборам обучающих и тестирующих последовательностей, раз эаботка программного обеспечения и их применение, как правило, требуют достаточно высокой квалификации

Из перечисленных методов прогнозирования временных pя^ ов был

выбран метод авторегрессии - интегрированного скользящего среднего (AutoRegressive Integrated Moving Average, ARIMA), называемый так же моделью Бокса-Дженкинса

Авторегрессионная модель порядка р, обозначаемая как AR(p), имеет

вид

где Y, - отклик (зависимая переменная) в момент времени t,

Г,.,,}^., - отклик при значении интервала времени t-1, t-2 и т д, фа,ф^ф2, ,фр - оцениваемые коэффициенты модели, е, - остатки (ошибки) модели, нормально распределенные независимые ошибки с математическим ожиданием 0 и д исперсией

Параметры модели были найдены решением системы линейных уравнений для ф,ф2, ,фр, со свободными членами р,,р2> =/>„

Р, = Ф,+Ф2Р1 + +ФРРР-1 (6)

P2=<hP\+<t>i+ + ФрРр-г

РР=Ф\Рр-\+ФгРР-1+ +ФР Обычно эта система называется уравнениями Юла - Уокера Параметры процесса получены, путем замены теоретических значений автокорреляций рк выборочными автокорреляциями rt

Процесс авторегрессии первого порядка AR(1) имеет вид

Y, = + £, где ф,=г, (7)

Аналогично для процесса авторегрессии второго порядка AR(2) имеем

(8)

1 -г/

к^ (9)

Приближенные (1-в)%-ные вероятностные пределы прогноза будут

иметь вид r,+,(±)=f,(/)±"w2{ 1 + 1>,ТЧ, (Ю)

1' 1

где исП -квантиль уровня 1-е/2 стандартного нормального распределения

varfc(lU)l« а) + Ä)^ ) = (1 + -) (И)

1 1 — ф п п

Дополнительно были рассчитаны информационные показатели -

критерий Акаика (Akaike) и Байесовский информационный критерий,

разработанный Шварцем (Schwarz)

AIC = 1п<т2 + — r, (12)

n

Я/С = 1па2+ —r (13)

n

Второе слагаемое в формулах критериев AIC и BIC - это «ил рафной фактор», учитывающий включение в модель дополнительных пара метров Критерий BIC накладывает большее ограничение на кол таество параметров по сравнению с критерием AIC

Применены следующие оценки меюдов прогнозирования

• Среднее абсолютное отклонение (Mean Absolute Derivation, М AD)

MAD = ^±\y,-ril (14)

"ТГГ

• Среднеквадратическая ошибка (Mean Squared Error, MSE)

MSE = ±£(Y,-Y,)2 (15)

• Средняя абсолютная ошибка в процентах (Mean Absolute Ре centage Error, МАРЕ)

MAPE = ~Y}--4 (16)

n 1=1 к

• Средняя процентная ошибка (Mean Percentage Error, МРЕ)

MPE = -Y}Y,~Y,) (17)

n /=i Y,

Глава 4. В данной главе для всех имеющихся временные рядов проведены расчеты предикторов

• методов авторегрессии - интегрированного скользящего I реднего Бокса-Дженкинса,

• различных модификаций метода экспоненциального сгла> сивания полиномиальной модели нулевого порядка, с учетом тренда - методом Хольта, с учетом сезонности - методом Винтерса, I войного экспоненциального сглаживания,

• адаптивного экспоненциального сглаживания - метод Триг; а-Лича-Шона

Для анализа моделей поведения временных рядов рассмат] >ивалось поведение графиков автокорреляционной функции и график частной автокорреляционной функции Найден метод, оптимальный из условия минимума суммы квадратов ошибок модели - это метод авто] егресии первового порядка Дополнительно рассчитывались критерии / кайка и Байесовский информационный критерий Приведены ре: ультаты проверки на стационарность временных рядов, выбор модел!-, расчет параметров модели, проверка на адекватность Найденныл метод проверялся на адекватность, используя статистику Бокса-Льюпга Для

проверки, изменяются ли модели рядов со временем, и сравнения их для различных рядов применялся метод оценки точности, так называемый «метод складного ножа» (jackkmfe method) или «метод перекрестного анализа дееспособности» (cross-validation method)

На следующих рисунках приведены графики ИР различных технологических производств комбината, обозначенных ID 1 — ID 10

Sequence number

Sequence number

Sequence number

Рис 3 Графики временных рядов ГО1-ГО6 инвентаризационных разниц технологических производств комбината

nurrb»!

Рис 4 Графики временных рядов Ю7-Ю10 инвентаризационных разниц технологических произво [ств комбината

Для расчета параметров модели рассчитаны автокорреляцюнные характеристики рядов и представлены в графическом виде

Ю1

ID1

lb

ь

■ I !■■■ "I

Coi idene« Limit»

3 S 7 9 11 13 15 2 4 t 8 10 12 14 16

Рис 5 Графики автокорреляционной и частной автокоррелящ- онной функций временных ряда инвентаризационных разниц ГО1

Рис 6 Графики автокорреляционной и частной автокорреляционной функций временных рядов инвентаризационных разниц ID4, ID5

Расчет параметров проведен для следующих моделей

• авторегрессии первого порядка с константой ARIMA( 1,0,0),

• скользящего среднего первого порядка с константой ARIMA(0,0,1),

• скользящего среднего первого порядка для первой разности ARIMA(0,1,1),

• авторегресии первого порядка для первой разности ARIMA( 1,1,0),

• авторегрессии второго порядка с константой ARIMA(2,0,0),

• скользящего среднего второго порядка с константой ARIMA(0,0,2),

• экспоненциального сглаживания для полиномиальной модели нулевого порядка (EWMA),

• экспоненциального сглаживания с учетом тренда -метод Хольта (Holt),

• экспоненциального сглаживания с учетом сезонности -метод Винтерса (Winters),

• двойного экспоненциального сглаживания (2xEWMA),

• адаптивного экспоненциального сглаживания -метод Тригга-Лича-Шона (TLS)

Для сравнения моделей рассчитана средняя квадратическая ошибка (MSE) Дополнительно рассчитан критерии Акайка (А 1С) и Байесовский

информационный критерий (В1С). Критерии А1С и В1С использова! ы для сравнения моделей с различным количеством параметров. Д(-' угими словами, тем самым проверено, оправдай или нет ввод в р юдель дополнительных параметров.

В таблице приведены результаты средних шзадратических окл< нений (МХЕ) различных моделей метода Бокса-Дженкинса для временных рядов ИР ГО1-ЮЮ различных технологических процессов комбината.

Таб. 1ица 1.

№ Ряд Модели ARlMA(p,d,q)

(1,0,0) (0,0,1) [(0,1,1) (U,0) (2,0,0) (3,0,2)

1 ID 1,п=59 Ш 98,9 104,1 104.6 98,1 '8,7

2 lD2,n=78 69,07 78,62 70,52 70,96 '^,48

3 ID3,rr=93 Mi 84,26 88,18 89,18 81,53 M,79

4 [D4,n=78 119,84 ! 34,53 129,40 129,43 IPÜ 20,17

5 Ю5,п=86 81,12 105,30 ШШ 78.02 77,56 93,16

6 lD6,n-24 109,65 113,03 121,57 121,47 "йЖЙ 10,06

7 ID7,n=86 69,18 70,72 72,20 76,26 МШ ¡9,62

8 ÍD8,n=83 110,10 111,66 110,02 120,00 Ш0Ш 10,92

9 10 ID9,n=60 50,18 51,16 50,40 52,52 ЩШ 50,26

lD10,n~60 50,90 50,92 51,28 59,91 WM >0,85

Полученные результаты показываю г, что выявились законом« рности в наилучшей модели: это автор егр ее сии первого и второго порядк :>е, что подтверждается поиелениями графиков A Ci7 и РАО-. Для ря <а JD5 наилучшей моделью оказалась ARIMA(0,1,1). Для нее наим :ньшие значения принимают средпеквадратическая ошибка (MSE) и Байе< овский критерий В 1С.

Дли проверки, изменяются ли модели рядов со временем и epí внении различных рядов, временные ряды рассматривались через двин ущееся вдоль оси времени окно постоянной ширины к. Данное окно я зляется аналогом обучающей выборки в методах скользящего экзамена оценки точности статистических выводов, эти ме тоды оценки точное ;и еще называются «мечддрм складного ножа» (jackkmfe methoc ) или «перекрестным анализом дееспособности метода» (cross-validation г lethod).

Модель оценивалась сначала для интервала временного ряда, образованного членами 1,2,...,к. Затем для интервала временного ряда с членами ряда 2,3,..., к+1 и т.д. Длина этого окна к должна быть дос аточно большой, чтобы получить устойчивые статистические оценки. С другой стороны, не представляется оправданным задание слишком t алычой величины окна, т.к. рассматриваемые временные ряды имеют еле, [угощие специфические особенности. Наряду со случайными фактор: ми, на значения временных рядов влияют особенности технолог тческих

процессов, которые со временем только совершенствуются, и как правило, не возвращаются к предыдущим характеристикам Решающую роль на построение модели должны оказывать новые значения временных рядов

Итоги сравнения моделей методики Бокса - Дженкинса Наименьшее стандартное отклонение ошибок для большинства рядов дает модель АЫМА( 1,0,0) - авторегресии первого порядка В ряде случаев введение в эту модель дополнительного параметра, т е переход к модели АЛ1МА(2,0,0) дает уменьшение стандартного отклонения ошибок, но т к это уменьшение не превосходит 3% и в ряде случаев коэффициент у авторегрессии второго порядка мал или является незначимым, то дополнительное усложнение модели нецелесообразно Это решение соответствует «принципу экономии», в соответствии с которыми среди равных моделей следует пользоваться более простыми

Результаты сравнения стандартных отклонений остатков различных методов прогнозирования класса экспоненциального сглаживания В большей части случаев (4 из 7) наилучшие результаты дает обычный метод экспоненциального сглаживания, использующий полиномиальную модель нулевого порядка Причем для каждого ряда находился свой оптимальный коэффициент сглаживания В оставшихся случаях (3 из 7) наилучшие результаты у адаптивного метода экспоненциального сглаживания, модифицированного Триггом-Личем-Шоном Только для одного ряда метод Винтерса, учитывающий сезонность, дает результаты, приближающиеся к методу экспоненциального сглаживания

Выбор в качестве экзаменующих выборок последних значений временных рядов, на основании которых делаются заключения о том, какая модель является наилучшей, объясняется спецификой формирования исследуемых временных рядов Специфика заключается в том, что проявляющиеся неслучайные воздействия являются следствием изменения технологических процессов, которые со временем совершенствуются и, как правило, не происходит возврата к предыдущим технологиям, поэтому важны последние характеристики временных рядов

Проверка модели на адекватность заключалась в проверке полученных остатков (ошибок) модели Модель является адекватной в том случае, если полученные остатки нельзя использовать для дальнейшего уточнения прогнозов Иначе говоря, остатки модели должны быть случайными

Для проверки остатков модели на случайность проверялись

• значимость отклонения от нуля отдельных автокорреляций,

• значимость отклонения от нуля всех автокорреляций

Для проверки на случайность рассчитывались автокорреляционные функции остатков выбранной модели авторегрессии первого порядка анализируемых рядов ГО1-Ш10

lag Autocorrelations : F.RR_1 Auto- Stand. Corr. Err. -1 -.75 -.5 - Error 25 0 I for ID1 .25 .5 | from ARIMA, MOD 1 CON .75 1 Box-Ljung III! Prob.

1 , 065 , 127 1 1 I 1 1 1 1 1 ,2 SO ,610

2 -, 120 , 126 . ** 1, 16S ,558

3 ,143 , 125 2,598 ,4S8

4 192 , 124 * * * * 5,017 ,206

Ь ,110 , 122 . 5,819 , 324

5 , 131 , 121 6,938 ,322

1 -,198 , 1ЯС 9, T02 ,206

3 ,031 , 119 ■У 9, 7 7 i ,282

9 -,126 ,118 . *** 10,910 ,282

10 -,231 , 111 * + * * * 14,821 ,139

11 ,016 , 115 14, 641 ,190

12 -,033 , 114 ■ 14,924 ,246

13 -, 009 ,113 * 14,931 , 312

11 , 04 3 ,11? - . 15,07B ,373

15 -,056 ,111 . * 15, 3:j8 ,4 27

Plot Symbols Autocorrelations * Two Standard Error Limits

Total cases : 59 Computable first lags: 50

Рис.7. Коэффициенты автокорреляции остатков модели AR( ) ряда

ГО1.

Дополнительно, для рассмотрения автокорреляций в совоку шости, рассчитывались значения Q- статистики Бокса-Льюнга. Q- ста истока распределена но закону квадрат, для числа степеней свободы, равкот э числу запаздываний (порядку коэффициента автокорреляции).

Сравнивая наилучшие результаты методов экспоненци; лъного сглаживания со стандартном/ отклонением метода авторарессии первого порядка следует, что преимущество остается за методом авторе) рессии первого порядка.

Полученные результаты согласуются с анализом различных и оделей в методологии Бокса - Дженкинса. Так, обратный результат - раз шчные модификации метода экспоненциального сглаживания прев( сходят автор егрессию, следовало ожидать в том случае, если >ы на анализируемых рядах модель ARIMA(0,1,I) давала бы лучшие резу зьтаты, чем прочие модели ARIMA(p,d,0), Этот вывод следует из того, чт > метод экспоненциального сглаживания является частным случаем чодели AR1MA(0,1,1) метода Бокса - Дженкинса.

Глава 5. Разработаны шаблоны программного обеспечения раз 1ичных технологических переделов для автоматизированных мест пользот ателей, реализующие алгоритмы расчета дисперсии ИР на oci ивании погрешностей средств и методов измерений. Оценка диспер< ни ИР используется для формирования заключения о наличии или отс тствии аномалии в учете ядерных материалов.

Разработано программное обеспечение, использующее анализ временных рядов инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка Бокса-Дженкинса

Расчет параметров, статистик и доверительных границ производится по формулам и в соответствии с порядком, изложенным в главе 3 Оценка величины результирующей дисперсии ИР методом анализа временных рядов применяется в качестве выявления тенденций, которые могут привести к аномалиям в учете ядерных материалов Дополнительно в решающих правилах применяется выявление значимых расхождений дисперсий, полученных двумя указанными методами, которые также могут свидетельствовать о предпосылках к аномалиям в учете ядерных материалов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Получен аналитический вывод формул расчета дисперсий компонент (слагаемых) значения инвентаризационной разницы и результирующей дисперсии ИР на основании применяемых на Российских предприятиях метрологических характеристик показателей погрешностей средств и методов измерений

Вывод формул расчета дисперсий произведен на основании разложения в ряд Тейлора инвентаризационной разнцы как функции случайных величин, являющихся случайными и систематическими составляющими погрешностей средств и методов измерений и учитывающий корреляции, модели поведения погрешностей и перекалибровки

При разложении в ряд Тейлора использовались величины первого порядка Методом Монте-Карло проверялась не значимость округления, вызванного отбрасыванием членов порядка выше первого при разложении ИР в ряд Тейлора

Показано, что последовательность значений инвентаризационных разниц представляет собой временной ряд Исследованы графики 10 временных рядов инвентаризациионных разниц технологических процессов, отражающих основные имеющиеся на комбинате переделы ядерно-топливного цикла сублиматное производство, разделение изотопов, радиохимическое производство и химико-металлургическое

Для решения задачи краткосрочного прогнозирования рассмотрены следующие методы прогнозирования временных рядов

• сглаживания скользящими средними,

• регрессионные,

• экспоненциального сглаживания для полиномиальной модели нулевого порядка (Е\УМА),

• экспоненциального сглаживания с учетом тренда -метод Хольта (Holt),

• экспоненциального сглаживания с учетом сезонност! -метод Винтерса (Winters),

• двойного экспоненциального сглаживания (2xEWMA),

• адаптивного прогнозирования -метод Тригга-Лича-Шо] а (TLS),

• авторегрессии - интегрированного скользящего с реднего (Бокса-Дженкинса)

Проведена оценка методов и для дальнейшего иссле дования выведены аналитические формулы расчетов предикторов слезующих методов прогнозирования авторегрессии - интегрированного скол ьзящего среднего (Бокса-Дженкинса) на основан™ решения ур гонений автокорреляций Юла-Уокера, метода экспоненциального сгла кивания Брауна и адаптивного прогнозирования Тригга-Лича-Шона

Для определения оптимальных предикторов метода Бокса-Дженкинса использован метод анализа графиков функций автокор реляций и функции частной автокорреляции Выбран метод проверки адек штноста модели с помощью проверки теста «хи-квадрат» Q -статистики Льюнга-Бокса

Для проверки качества построения моделей предложены показатели оценок ошибок модели среднее абсолютное отклонение (MAD), среднеквадратическая ошибка (MSE), средняя абсолютная oi шбка в процентах (МАРЕ) и средняя процентная ошибка (МРЕ) Для даль гейшего поиска оптимального метода, указанные методы реализованы в виде компьютерных программ

В результате проведенных в диссертации исследований определена оптимальная модель - авторегрессия первого порядка, а} екватно прогнозирующая все анализируемые временные ряды При сревнениях моделей и проверок на адекватность использовались автокорреля] тонные функции

Временные ряды разбивались на «обучающие» и «экзаменующие» выборки Для проверки, изменяются ли модели рядов со врел енем, и сравнения их для различных рядов, применялся метод оценки точности называемый «методом складного ножа» (jackknife methoi) или «перекрестным анализом дееспособности метода» (cross-validation nethod) Выбор универсальной модели основывался на анализе пс ведения временных рядов в последние 48-60 периодов, являющиеся i аиболее значимыми в характере их поведения для целей учета Модель про: .ерялась на близость прогнозов в последние 6-12 периодов Также был рассмотрен класс адаптивных моделей, в которых веса, с которыми в модели учитываются последние наблюдения, убывают по экспоненци шьному закону Определено, что модель - авторегрессия второго порядка шляется

наиболее близкой к оптимальной.

Получены аналитические выражения для расчета дисперсии, среднего квадратического отклонения и интервальной оценки допустимой границы ийвентаризационной разницы, полученной методом краткосрочного прогнозирования временных рядов

В результате проведенных исследований решена задача контроля за значением инвентаризационной разницы ИР, в произвольном инвентаризационном периоде / на основании статистических характеристик погрешностей средств и методов измерений и анализа временных рядов инвентаризационных разниц, позволяющая формулировать заключение о наличии или отсутствии аномалии в учете ядерных материалов

Разработаны шаблоны программного обеспечения различных технологических переделов для автоматизированных мест пользователей, реализующие алгоритмы расчета дисперсии ИР на основании погрешностей средств и методов измерений

Разработано программное обеспечение, использующее анализ временных рядов инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка Бокса-Дженкинса.

Разработан и введен в эксплуатацию стандарт организации, в котором для выдачи заключения о том, выявлена или нет аномалия в учете ядерных материалов по результатам физической инвентаризации, применяется анализ инвентаризационной разницы, как случайной величины, являющейся следствием коррелированных погрешностей средств и методов измерений Так же к анализу инвентаризационной разницы применяется найденный универсальный метод прогнозирования временного ряда - авторегрессия первого порядка.

В стандарте организации приведены решающие правила, позволяющие выявлять значимые расхождения дисперсии, полученной с учетом погрешностей конкретного межбалансового периода, с дисперсией временного ряда ИР, выявлять аномалии и тенденции, свидетельствующие о признаках аномальных ситуаций

Материалы диссертационной работы вошли составной частью в отраслевой нормативный документ по статистическому оцениванию инвентаризационных разниц и использованы при разработке федеральных норм и правил по государственному учету и контролю ядерных материалов, разрабатываемые отраслевыми рабочими группами, в состав которых входит автор представленной работы.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы

1 ЮГ Ишков «Оценивание статистической значимости инвентаризационной разницы на основании погрешностей средств и

методов измерений Методы расчета»// Рекомендации предприятия, ФГУП «СХК» - 2002 -26с

2 Ю Г Ишков, Б M Кербель «Влияние неискшсчениых систематических погрешностей на дисперсию инвентаризаг ионной разницы в учете ядерных материалов»// Журн «Метрология» - 2003 -№11 - С 33-39

3 Ю Г Ишков, Б M Кербель «Оценка иогре иносш инвентаризационной разницы в учете ядерных материалов мешдом Монте-Карло» // Журн «Метрология» - 2005 - №12 - С 39-45

4 Ю Г Ишков «Применение методов математической статистки для оценивания инвентаризационной разницы»// Метод! ческие материалы курса «Статистические методы для контроля качества измерений и анализа инвентаризационной разницы» - Ъ чебно-методический центр по учету и контролю ядерных матери, шов -Обнинск, 2001 -С 121-126

5 ЮГ Ишков, В К Горюнов, В Г Рязанов «Pocci некая» инвентаризационная разница как кумулятивная сумма «зап. дных» инвентаризационных разниц// Материалы 7-ой научно-техни (еской конференции Сибирского химического комбината Северск, 22-25 октября 2002г - Северск, изд-во СГГИ, 2003 -С 87-88

6 ЮГ Ишков «Статистические методы контроля инвентаризашонных разниц как временных рядов»// Методические материалы курса «Статистические методы для анализа инвентаризационном ра ницы Курс для инспекторов Ростехнадзора» -Учебно-методический цешр по учету и контролю ядерных материалов - Обнинск, 2007 -С ! -20

7. Ю Г Ишков «Оценивание инвентаризационных разниц в учете ядерных материалов методами краткосрочного прогнозиров; ния»// Технология и автоматизация атомной энергетик1! и промышленности Материалы отраслевой научно-техни1 еской конференции 21-24 мая 2007 - г Северск, изд - во СГТА, 2007 - Г 43

8 Система учета и контроля ядерных материалов Инвентаризаш онная разница Определение и оценивание статистической значимости С ГО 76-2007// Северск, ФГУП «СХК», 2007 - 50с

Отпечатано в издательской лаборатории СГТА Тираж 90 экз Заказ № За 636070, г Северск, Томской обл , пр Коммунистический, 65

Введение.

1. Анализ существующих отечественных и зарубежных подходов к оцениванию величины инвентаризационной разницы.

1.1 Требования нормативных документов.

1.2 Российские методы статистической обработки результатов измерений.

1.3 Нормативные документы, применяемые в США для измерений в области учета и контроля ядерных материалов.

1.4 Международные нормативные документы по статистической обработке результатов измерений.

1.5 Подход МАГАТЭ к методам оценивания инвентаризационной разницы

1.6 Статистическое оценивание инвентаризационной разницы, представленное в нормативных документах США.

1.7 Сравнение национальных и международных подходов к оцениванию результатов измерений и инвентаризационных разностей.

1.8 Выводы.

2 Аналитические методы контроля инвентаризационных разниц ядерных материалов на основании погрешностей средств и методов измерений методом «переноса погрешностей».

2.1 Измерение массы, аддитивная модель погрешности.

2.2 Перекалибровка.

2.3 Мультипликативная модель.

2.4 Аддитивная и мультипликативные модели.

2.5 Учет корреляций.

2.6 Смешанная модель.

2.7 Измерения N учетных единиц.

2.8 Обобщение формул.

2.9 Анализ линеаризации дисперсии инвентаризационной разницы методом Монте - Карло.

2.10 Выводы.

3 Методы контроля инвентаризационных разниц на основании прогнозирования временных рядов.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Выявление характеристик временных рядов.

3.2.1 Анализ на стационарность, сезонность.

3.2.2 Анализ рядов с использованием автокорреляционного анализа.

3.3 Методы прогнозирования временных рядов.

3.3.1 Методы, использующие скользящее среднее.

3.3.2 Экспоненциальное сглаживание.

3.3.3 Регрессионный анализ.

3.3.4 Метод Бокса-Дженкинса.

3.3.5 Расчет предикторов в методе Бокса-Дженкинса.

3.3.6 Сравнение методов прогнозирования.

3.5 Моделирование временных рядов методом экспоненциального сглаживания.

3.6 Методы адаптивного прогнозирования.

3.7 Выводы.

4 Определение универсальной модели прогнозирования исследуемых временных рядов.

4.1 Выбор модели.

4.2 Расчет предикторов моделей и выбор наилучшей модели методологии Бокса - Дженкинса.

4.3 Проверка выбранной модели на адекватность.

4.4 Расчет предикторов методами экспоненциального сглаживания и адаптивного прогнозирования.

4.5 Выводы.

5 Разработка процедур и программного обеспечения для контроля инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка.

Необходимость обеспечения сохранности ядерных материалов (ЯМ) на предприятиях, их перерабатывающих, объясняется такими основными факторами, как опасность ядерных материалов для человека и окружающей среды, угрозы терроризма, международные обязательства по нераспространению и высокая стоимость ядерных материалов.

Ключевыми элементами системы учета и контроля ядерных материалов (УиК ЯМ), обеспечивающих совместно с системой физической защиты их сохранность, являются проведение физических инвентаризаций и подведение балансов ядерных материалов. Подведение балансов ядерных материалов заключается в расчете инвентаризационной разницы (ИР), погрешности ее определения и расчете допустимых границ, в которых может находиться инвентаризационная разница.

Актуальность осуществления контроля за величиной инвентаризационной разницы, направленного в конечном счете на обеспечение сохранности ядерных материалов, подтверждается наличием в федеральных нормах и правилах учета и контроля ядерных материалов НП-030-05, являющимися обязательными для выполнения всеми эксплуатирующими организациями и предприятиями требований к определению наличия или отсутствия аномалии в системе УиК ЯМ по результатам сравнения ИР и ее погрешности с заданными пороговыми значениями.

Инвентаризационная разница (ИР) - это разница между количеством имеющегося в наличии ядерного материала, определенного по результатам измерений, проводимых во время проведения физической инвентаризации, и тем количеством, которое должно находиться по данным учета.

Значение ИР для каждого ЯМ (или каждого вида ЯМ) рассчитывается по формуле:

ИР = КК-ДК = КК-(НК + УВ-УМ), (1) где КК - фактически наличное количество ЯМ в зоне баланса ядерного материала (ЗБМ), определенное в результате данной физической инвентаризации на конец межбалансового периода (МБП);

ДК - документально зарегистрированное количество ЯМ в ЗБМ на конец МБП;

НК-наличное количество ЯМ в ЗБМ, определенное и документально зарегистрированное на начало данного МБП в результате предыдущей физической инвентаризации;

УВ - определенное и документально зарегистрированное увеличение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех поступлений сырья, оборотов, наработанной, но не отправленной продукции и т.д.;

УМ- определенное и документально зарегистрированное уменьшение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех отправок из ЗБМ продукции, отходов, безвозвратных потерь и т.д.

Появление ИР объясняется тем, что в процессе технологической переработки ядерных материалов происходит их преобразование из одной физической формы в другую. Например, на сублиматных заводах получение гек-сафторида урана [1, стр.71] производится прямым фторированием в газопламенном реакторе закиси-окиси урана с последующей десублимацией урана и очисткой газов, на радиохимических заводах для переработки облученного топлива [1, стр.73] используется экстракционный пюрекс-процесс. Обогащение урана производится на заводах разделения изотопов [1,стр.97] центробежным методом.

Значения масс ядерных материалов при расчете ИР технологических переделов определяются на основе измерений различными средствами и методами измерений. Например, измеряются объемы растворов в емкостях различными типами уровнемеров, по методикам химического анализа измеряются концентрации ядерного материала, взвешивается на весах масса материалов и т.д. Все используемые средства и методы измерений имеют погрешности, следовательно, результаты измерений являются случайными величинами, что вызывает необходимость применения методов математической статистики. Кроме того, на некоторых технологических переделах невозможно произвести прямые или косвенные измерения и компоненты ИР определяются аналитически, на основании ранее сделанных исследований. Например, во время проведения каждой физической инвентаризации невозможно измерить величину всех отложений ЯМ в технологическом оборудовании.

Предприятие разбивается на зоны баланса ядерных материалов (ЗБМ), в которых измеряются все поступления ЯМ в зону, все передачи ЯМ и определяется на основании измерений наличное количество ЯМ в момент проведения физической инвентаризации.

Измерения ядерных материалов при поступлениях в зону баланса, передачах из зоны баланса и имеющегося в наличии ЯМ во время проведения физических инвентаризаций производятся в соответствии с установленной периодичностью. Погрешности средств и методов измерений, являющиеся случайными величинами, могут иметь различные формы (законы) распределения.

Таким образом, объектом исследования являются: а) индивидуальные инвентаризационные разницы, определенные уравнением (1) и представляющие собой алгебраическую сумму компонент. Отдельные компоненты ИР является в общем случае произведением измерений массы/объема на концентрацию химического элемента и изотопного состава ЯМ. Компоненты ИР входят в уравнение баланса с различными знаками. Концентрация и изотопный состав, как правило, определяется от партии ЯМ.

Погрешности измерений массы, объема, концентрации имеют в общем случае случайные и неисключенные систематические составляющие, изменяющиеся по аддитивной или мультипликативной модели. Измерения могут проводиться одними и теми же или различными средствами измерений. Между измерениями существуют корреляции, которые необходимо учитывать; б) Последовательность значений инвентаризационных разниц, полученных с заданной периодичностью. Физические инвентаризации ядерных материалов, по результатам которых подводятся балансы ЯМ и определяются инвентаризационные разницы, осуществляются с установленной периодичностью от одного месяца до одного года. Наиболее важные с точки зрения контроля зоны баланса ядерных материалов, инвентаризируются ежемесячно. Это означает, что для анализа инвентаризационных разниц имеется дополнительный статистический материал, представляющий собой временной ряд значений инвентаризационных разниц. Объемы таких временных рядов достигают сотен значений.

В настоящее время, в силу специфики определения, установленного федеральными нормами и правилами, инвентаризационная разница имеет кумулятивный эффект. Одновременно имеются статистические данные о проведенных инвентаризациях ядерных материалов за инвентаризационные периоды, технологические процессы которых изменяются незначительно и статистические данные о погрешностях средств и методов измерений в конкретный инвентаризационный период. Учитывая то, что отсутствуют федеральные и отраслевые нормативные документы с требованиями к порядку оценивания погрешности ИР, становится очевидным актуальность данной работы.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка аналитических методов, использующих все доступные статистические данные и позволяющих делать заключение о том, объясняется ли значение инвентаризационной разницы влиянием случайных и систематических составляющих погрешностей средств и методов измерений или величина инвентаризационной разницы свидетельствует о наличии аномалии в учете ядерных материалов (нарушении сохранности ядерных материалов или влияния других неучтенных факторов).

Аналитические методы контроля за величиной ИР, их реализация в виде компьютерных программ и правила принятия решения должны быть разработаны таким образом, чтобы они применялись инженерами по учету 7

ЯМ при проведении ими регламентных работ по оцениванию результатов физических инвентаризаций различных технологических процессов переработки ядерных материалов.

Методы аналитического контроля должны быть универсальными для ядерных материалов всех производств комбината: сублиматного, разделения изотопов, радиохимического и химико-металлургического.

Информационными источниками являются монографии по методам математической статистики, метрологии, анализу временных рядов, материалы иностранных авторов по учету и контролю ядерных материалов, нормативная документация зарубежная и отечественная по учету и контролю ядерных материалов, результаты инвентаризаций различных производств комбината, собственные расчеты и моделирование. Указанные методы в основном применяются в зарубежных монографиях (НаесЬ, Боуэн, Беннет). Методы краткосрочного прогнозирования временных рядов основываются на работах отечественных и зарубежных авторов (Айвазян, Браун, Бокс, Дженкинс).

Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:

• вывод аналитических формул расчета дисперсии компонент и результирующей дисперсии значения инвентаризационной разницы ИР( в произвольном инвентаризационном периоде и Расчет интервальной оценки погрешности инвентаризационной разницы. Сравнение результатов, полученных по аналитическим формулам, с результатами моделирования методом Монте-Карло;

• анализ поведения последовательностей инвентаризационных разниц ИР( различных видов технологических процессов переработки ядерных материалов, как членов временных рядов. Выбор модели прогнозирования, которая адекватно описывает все исследуемые временные ряды;

• разработка алгоритма и реализация в виде компьютерных программ расчета прогнозного значения временного ряда на основе найденной модели и расчет соответствующего доверительного интервала;

• разработка решающих правил для анализа значения ИР1 в инвентаризационном периоде и используя найденные доверительные интервалы в задачах 2 и 3, рассматривая величину ИР в качестве функции случайных величин и в качестве члена временного ряда. При построении решающих правил необходимо использовать требования и пороговые значения, установленные федеральными нормами и правилами государственной системы учета и контроля ядерных материалов;

• реализация выше указанных алгоритмов расчетов и решающих правил в виде нормативного документа и компьютерных программ для оценивания результатов физических инвентаризаций инженерами по учету различных технологических производств комбината.

Научная новизна работы характеризуется следующими научными результатами, полученными автором:

• исследованы модели поведения временных рядов инвентаризационных разниц с учетом их нестационарности и сезонности всех технологических процессов переработки ЯМ на Сублиматном, Разделения изотопов, Радиохимическом и Химико-металлургическом заводах СХК;

• впервые найдена автором модель прогнозирования (авторегрессия первого порядка метода авторегрессии - интегрированного скользящего среднего Бокса-Дженкинса), являющейся универсальной и адекватно описывающей имеющиеся на комбинате временные ряды инвентаризационных разниц;

• разработаны аналитические методы расчета результирующей дисперсии ИР на основании погрешностей средств и методов измерений с учетом аддитивной и мультипликативной моделей их поведения, корреляций, перекалибровки средств измерений. Аналитические методы сравнивались с результатами прямого моделирования погрешностей;

• разработаны аналитические методы расчета погрешностей и границ допустимых расхождений ИР отличающиеся тем, что они одновременно использует информацию об ИР, как случайного значения, являющегося следствием случайных и систематических погрешностей средств и методов измерений в отдельном инвентаризационном периоде, и информацию об ИР, как члене временного ряда.

Практическая ценность. На основании результатов, полученных в результате диссертационной работы, автором разработан и введен в действие на ФГУП «СХК» стандарт организации СТО 76-2007, в котором для выдачи заключения о том, выявлена или нет аномалия в учете ядерных материалов по результатам физической инвентаризации, приведена методика анализа ИР, как случайного значения, являющегося следствием коррелированных погрешностей средств и методов измерений и найденный универсальный метод прогнозирования временного ряда инвентаризационных разниц.

Приведенный подход позволяет выявлять значимые расхождения дисперсии, полученной с учетом погрешностей конкретного межбалансового периода, с дисперсией временного ряда ИР, выявлять аномалии и тенденции в поведении ИР, свидетельствующие о признаках аномальных ситуаций.

Полученные аналитические методы расчетов реализованы автором в виде шаблонов компьютерных программ, используемых на заводах ФГУП «СХК» при регламентных работах по подведению балансов ядерных материалов.

Стандарт организации введен в действие приказом по комбинату, акт внедрения приведен в приложении к диссертации.

Апробация результатов работы и публикации. Апробация результатов работы проводилась при подготовке учебных материалов и чтении лекций в Учебно-методическом центре подготовки специалистов по учету и контролю ЯМ (УМЦУК) Федерального агентства по атомной энергии в г. Обнинске для специалистов отрасли, занимающихся учетом и контролем ядерных материалов. Лекции изданы в сборниках методических материалов УМЦУК в 2001,2005 и в 2007 годах.

Методы расчета погрешности инвентаризационной разницы, использующие погрешности средств и методов измерений, были оформлены в виде нормативного документа комбината «Рекомендации. Оценивание статистической значимости инвентаризационной разницы на основании погрешностей средств и методов измерений. Методы расчета», введены приказом по Сибирскому химическому комбинату и используются на заводах комбината с 2002 года.

Материалы второй главы диссертационной работы использованы при разработке проекта отраслевого нормативного документа по оцениванию значения инвентаризационной разницы. Отраслевой нормативный документ разрабатывался рабочей группой под управление Всероссийского научно - исследовательского института автоматики им. Н.Л.Духова (ВНИИА), в состав которой входит автор.

Материалы работы отдельными частями докладывались и изданы в материалах 7 научно-технической конференции СХК в 2003 году и конференции ТААЭП-2007, организованной СГТА.

Результаты, полученные автором, были опубликованы в журнале «Метрология» в 2003г. №11, с.33-39 и в 2005г. №12, с.39-45.

Автор входит в состав рабочей группы Росатома по разработке федеральных норм и правил в области государственного учета и контроля ядерных материалов. Результаты диссертационной работы и опубликованные совместные статьи с сотрудниками ГНЦ РФ-ФЭИ по оценке результатов физических инвентаризаций ядерных материалов были использованы при разработке федеральных норм и правил государственного учета и контроля ядерных материалов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 148 страницах машинописного текста, иллюстрируется 33 рисунками, 18 таблицами и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 83 наименований и 2 приложений.

4.5 Выводы

Исследованы десять временных рядов, являющихся инвентаризационными разницами основных технологических процессов переработки ЯМ на комбинате: сублиматного, разделения изотопов, радиохимического и химико- металлургического. Определена оптимальная модель - авторегрессия первого порядка метода Бокса-Дженкинса, адекватно прогнозирующая все анализируемые временные ряды.

Оптимальная модель выбиралась на основании анализа применения ко всем указанным рядам следующих методов:

• экспоненциального сглаживания для полиномиальной модели нулевого порядка (EWMA);

• экспоненциального сглаживания с учетом тренда -метод Хольта

Holt);

• экспоненциального сглаживания с учетом сезонности -метод Винтерса (Winters);

• двойного экспоненциального сглаживания (2xEWMA);

• адаптивного экспоненциального сглаживания -метод Тригга-Лича

Шона (TLS).

При сравнениях моделей и проверок на адекватность использовались автокорреляционные функции. Временные ряды разбивались на «обучающие» и «экзаменующие» выборки. Для проверки, изменяются ли модели'рядов со временем и сравнения различных рядов, применялся метод оценки точности называемый «методом складного ножа» (jackknife method) или «перекрестным анализом дееспособности метода» (cross-validation method).

Выбор универсальной модели основывался на анализе поведения временных рядов в последние 48-60 периодов, являющиеся наиболее значимыми в характере их поведения для целей учета. Модель проверялась на близость прогнозов в последние 6-12 периодов.

Дополнительно был рассмотрен класс адаптивных моделей, в которых массы, с которыми в модели учитываются последние наблюдения, убывают по экспоненциальному закону. Определено, что модель - авторегрессия второго порядка является наиболее близкой к оптимальной.

5 Разработка процедур и программного обеспечения для контроля инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка

В главе 4 была определена универсальная модель, адекватно описывающая прогнозирование анализируемых временных рядов. Программное обеспечение предназначается для использования на различных рабочих местах пользователями, не имеющими специальной подготовки в математической статистике.

Пусть имеется 1 значений временного ряда. Тогда алгоритм прогнозирования выглядит следующим образом:

• Находятся параметры модели. Для рассчитанного на предыдущем шаге значения коэффициента автокорреляции первого порядка строится ряд остатков модели;

• Модель проверяется на адекватность. Для первых 20 задержек (лагов) ряда рассчитываются коэффициенты автокорреляций и С* статистика Бокса-Льюнга. С* статистика сравнивается с коэффициентом % . Если статистика меньше табличного значения с доверительной вероятностью 95%, то принимается гипотеза о том, что остатки модели являются случайными некоррелированными и модель адекватна.

• Если модель адекватна, то рассчитывается прогнозное значение и доверительные интервалы, в которых должно находиться наблюдаемое значение временного ряда в следующем периоде;

• Если модель не адекватна, то на первом этапе пересчитываются параметры модели, используя все имеющиеся наблюдения и выполняется проверка на адекватность. Если в этом случае модель не адекватна, то производится переход на другую модель - авторегрессию второго порядка и модель проверяется на адекватность, если и в этом случае модель не адекватна, т.е. остатки модели являются зависимыми величинами, то программное обеспечение прекращает работу и выводится сообщение пользователю о том, что специалисты должны пересмотреть используемые модели. Если модель авторегрессии второго порядка адекватна, то в дальнейшем используется алгоритм оценивания по этой модели;

• Полученное в следующем 1+1 периоде значение временного ряда сравнивается с рассчитанными в предыдущем периоде доверительным интервалом. Если это значение находится в доверительном интервал, то делается заключение о том, что характер поведения временного ряда не изменился, следовательно аномалия не выявлена. В случае, если появляется необходимость в применении данного программного обеспечения для новых коротких временных рядов (п<20), то для них в алгоритм прогнозирования включается метод экспоненциального сглаживания с определением оптимального коэффициента сглаживания. Далее проверка на адекватность производится аналогично. Если модель становится не адекватной, то пересчитывается оптимальный коэффициент сглаживания, если повторно модель не адекватна, то работа программного обеспечения останавливается и выводится сообщение о необходимости пересматривать применяемые модели.

Разработаны шаблоны программного обеспечения различных технологических переделов для автоматизированных мест пользователей, реализующие алгоритмы расчета дисперсии ИР на основании погрешностей средств и методов измерений. Оценка дисперсии ИР используется для формирования заключения о наличии или отсутствии аномалии в учете ядерных материалов. Разработано программное обеспечение, использующее анализ временных рядов инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка Бокса-Дженкинса.

Расчет параметров, статистик и доверительных границ производится по формулам и в соответствии с порядком, изложенным в главе 3. Оценка величины результирующей дисперсии ИР методом анализа временных рядов применяется в качестве выявления тенденций, которые могут привести к аномалиям в учете ядерных материалов. Дополнительно в решающих правилах применяется выявление значимых расхождений дисперсий, полученных двумя указанными методами, которые также могут свидетельствовать о предпосылках к аномалиям в учете ядерных материалов.

Заключение

Получен аналитический вывод формул расчета дисперсий компонент (слагаемых) значения инвентаризационной разницы и результирующей дисперсии ИР на основании применяемых на Российских предприятиях метрологических характеристик показателей погрешностей средств и методов измерений.

Вывод формул расчета дисперсий произведен на основании разложения в ряд Тейлора инвентаризационной разницы как функции случайных величин, являющихся случайными и систематическими составляющими погрешностей средств и методов измерений и учитывающий корреляции, модели поведения погрешностей и перекалибровки.

При разложении в ряд Тейлора использовались величины первого порядка. Методом Монте-Карло проверялась не значимость округления, вызванного отбрасыванием членов порядка выше первого при разложении ИР в ряд Тейлора.

Показано, что последовательность значений инвентаризационных разниц представляет собой временной ряд. Исследованы графики 10 временных рядов инвентаризационных разниц технологических процессов, отражающих основные имеющиеся на комбинате переделы ядерно-топливного цикла: суб-лиматное производство, разделение изотопов, радиохимическое производство и химико-металлургическое.

Для решения задачи краткосрочного прогнозирования рассмотрены следующие методы прогнозирования временных рядов:

• сглаживания скользящими средними;

• регрессионные;

• экспоненциального сглаживания для полиномиальной модели нулевого порядка (EWMA);

• экспоненциального сглаживания с учетом тренда -метод Хольта (Holt);

• экспоненциального сглаживания с учетом сезонности -метод Винтерса (Winters);

• двойного экспоненциального сглаживания (2xEWMA);

• адаптивного прогнозирования -метод Тригга-Лича-Шона (TLS);

• авторегрессии - интегрированного скользящего среднего (Бокса-Дженкинса).

Проведена оценка методов и для дальнейшего исследования выведены аналитические формулы расчетов предикторов следующих методов прогнозирования: авторегрессии - интегрированного скользящего среднего (Бокса-Дженкинса) на основании решения уравнений автокорреляций Юла-Уокера, метода экспоненциального сглаживания Брауна и адаптивного прогнозирования Тригга-Лича-Шона.

Для определения оптимальных предикторов метода Бокса-Дженкинса использован метод анализа графиков функций автокорреляций и функции частной автокорреляции. Выбран метод проверки адекватности модели с помощью проверки теста «хи-квадрат» Q -статистики Льюнга-Бокса.

Для проверки качества построения моделей предложены показатели оценок ошибок модели: среднее абсолютное отклонение (MAD), среднеквадрати-ческая ошибка (MSE), средняя абсолютная ошибка в процентах (МАРЕ) и средняя процентная ошибка (МРЕ). Для дальнейшего поиска оптимального метода, указанные методы реализованы в виде компьютерных программ.

В результате проведенных в диссертации исследований определена оптимальная модель - авторегрессия первого порядка, адекватно прогнозирующая все анализируемые временные ряды. При сравнениях моделей и проверок на адекватность использовались автокорреляционные функции.

Временные ряды разбивались на «обучающие» и «экзаменующие» выборки. Для проверки, изменяются ли модели рядов со временем и сравнении различных рядов, применялся метод оценки точности называемый «методом складного ножа» (jackknife method) или «перекрестным анализом дееспособности метода» (cross-validation method).

Выбор универсальной модели основывался на анализе поведения временных рядов в последние 48-60 периодов, являющиеся наиболее значимыми в характере их поведения для целей учета. Модель проверялась на близость прогнозов в последние 6-12 периодов. Также был рассмотрен класс адаптивных моделей, в которых массы, с которыми в модели учитываются последние наблюдения, убывают по экспоненциальному закону. Определено, что модель - авторегрессия второго порядка является наиболее близкой к оптимальной.

Получены аналитические выражения для расчета дисперсии, среднего квадратического отклонения и интервальной оценки допустимой границы инвентаризационной разницы, полученной методом краткосрочного прогнозирования временных рядов.

В результате проведенных исследований решена задача контроля за значением инвентаризационной разницы ИР( в произвольном инвентаризационном периоде t на основании статистических характеристик погрешностей средств и методов измерений и анализа временных рядов инвентаризационных разниц, позволяющая формулировать заключение о наличии или отсутствии аномалии в учете ядерных материалов.

Разработаны шаблоны программного обеспечения различных технологических переделов для автоматизированных мест пользователей, реализующие алгоритмы расчета дисперсии ИР на основании погрешностей средств и методов измерений.

Разработано программное обеспечение, использующее анализ временных рядов инвентаризационных разниц методом авторегрессии первого порядка Бокса-Дженкинса.

Разработан автором и введен в эксплуатацию стандарт организации, в котором для выдачи заключения о том, выявлена или нет аномалия в учете ядерных материалов по результатам физической инвентаризации, применяется анализ инвентаризационной разницы, как случайной величины, являющейся следствием коррелированных погрешностей средств и методов измерений. Так же к анализу инвентаризационной разницы применяется найденный универсальный метод прогнозирования временного ряда - авторегрессия первого порядка.

В стандарте организации приведены решающие правила, позволяющие выявлять значимые расхождения дисперсии, полученной с учетом погрешностей конкретного межбалансового периода, с дисперсией временного ряда ИР, выявлять аномалии и тенденции, свидетельствующие о признаках аномальных ситуаций.

Материалы диссертационной работы вошли составной частью в отраслевой нормативный документ по статистическому оцениванию инвентаризационных разниц и использованы при разработке федеральных норм и правил по государственному учету и контролю ядерных материалов, разрабатываемые отраслевыми рабочими группами, в состав которых входит автор представленной работы.

1. В.М.Лебедев Ядерный топливный цикл. Технологии, безопасность, экономика. - М.: Энергоатомиздат, 2005. - 316с.

2. Федеральные нормы и правила в области использования атомной энергии. Основные правила учета и контроля ядерных материалов. НП-030-05. Москва, 2005. - 27с.

3. ГОСТ 8.009-84 нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

4. РД 50-453-84 Руководящий нормативный документ. Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета.

5. ГОСТ 8-207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

6. МИ 2083-90. Рекомендации. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешности. Москва, 1991

7. РНЦ «Курчатовский институт». Модельная автоматизированная система учета, контроля и гарантий ядерныхз материалов для сложных ядерных установок (система «НУМАКС»). Технический проект.

8. IAEA Safeguards Statistical Concepts and Techniques. Fourth Revised Edition. IAEA/SG/SCT/4, International Atomic Energy Agency, 1989.

9. ANSI N15-36-1994. American National Standard for Nuclear Materials -Nondestructive Assay Measurement Control and Assurance.

10. ANSI N15.19-1989. Volume Calibration Methods for Nuclear Materials Control. 1990.

11. Taylor B.N. and C.E.Kuyatt. Guidelines for evaluating and Expressing the Uncertainty of Measurement Results. NIST Technical Note 1297.

12. Measurement Control Guide. U.S. Department of Energy. April 1993.

13. ANSI N 15/51-90 "Measurement Control Program Analytical Chemistry Laboratory". American Nation Standards Institute. INC., 1430 Broudway, New York, NY, 10018 (1984).

14. R. Picard, J.Hater, "MAWST" Matirials accounting with sequential testing, Version 2.0 June 1991. N-4/91-633.

15. Bowen, W.Michael and Carl A.Bennet. Statistical Methods for Nuclear Matirial Management. NUREG/CR-4604, PNL-5849, 1988.- 1000p.

16. Kern,E.A. and K.K.S.Pillay. September 1992. Variance Propagation Code User's Manual, N-4/91-978.

17. Albert M. Liebetrau, Dennis R. Weier. Statistical Methods for Calculation of Inventory Differences and Uncertainty Estimation. Joint meeting of Russian and American Statistical Working Groups. Moscow. VNIIA. 1998.

18. МИ 2552-99 Рекомендация. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».- Санкт-Петербург, 1999

19. Ю.Г.Ишков «Оценивание статистической значимости инвентаризационной разницы на основании погрешностей средств и методов измерений. Методы расчета»// Рекомендации предприятия, ФГУП «СХК».26с.

20. Ю.Г.Ишков, Б.М.Кербель «Влияние неисключенных систематических погрешностей на дисперсию инвентаризационной разницы в учете ядерных материалов»// Журн. «Метрология».- 2003.- №11.- С.33-39.

21. Ю.Г.Ишков, Б.М.Кербель «Оценка погрешности инвентаризационной разницы в учете ядерных материалов методом Монте-Карло» // Журн. «Метрология»,-2005.-№12.-С.39-45.

22. Система учета и контроля ядерных материалов. Инвентаризационная разница. Определение и оценивание статистической значимости. СТО 76-2007// Северск, ФГУП «СХК», 2007.- 50с.

23. А.Я.Карпенко «Статистический анализ инвентаризационной разности в учете и контроле ядерных материалов».- Обнинск: ГЦИПК, 2001.- 151с.

24. Д.Э.Ханк, Д.У Уичерн, А.Дж. Райте «Бизнес прогнозирование», 7-е издание. М.: Изд. дом «Вильяме», 2003. 656с.

25. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования.- М.: «Статистика», 1979. 245с.

26. Статистические методы для ЭВМ/ Под ред. К.Энслейна.- М.: «Наука», 1986. 151с.

27. Дж.Мердок Контрольные карты,- М.: «Финансы и статистика», 1986. 120с.

28. В.А.Колемаев, В.Н.Калинина Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 252с.

29. Ю.В.Чуев Ю.Б.Михайлов, В.И.Кузьмин Прогнозирование количественных характеристик процессов.- М.: «Наука», 1975.- 362с.

30. П.В.Новицкий, И.А.Зограф Динамика погрешностей средств измерений.- Ленинград: Энергоатомиздат, 1990.-192с.

31. Статистические методы анализа экономической динамики.- М.: «Наука», 1983.-391с.

32. Статистика и управление случайными процессами/ Сб.статей под ред. А.Н.Ширяева.- М.: «Наука», 1989. -232с.

33. К.Д.Льюис Методы прогнозорования экономических показателей.-М.: Финансы и статистика, 1986

34. Дж.Теннант-Смит Бейсик для статистиков,- М.: «Мир», 1988. -276с.

35. Э.Леман Проверка статистических гипотез.- М.: «Наука», 1979. -349с.

36. С.А. Айвазян Прикладная статистика. Основы эконометрики, том 1, Том 2: М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -432с.

37. Статистические методы повышения качества: Пер. с англ. под ред. Х.Куме.- М.: «Финансы и статистика», 1990. 304с.

38. М.Дж.Кендалл, А.Стьюарт Многомерный статистический анализ и временные ряды.- М.: «Наука», 1976. -736с.

39. Е.М.Четыркин, И.Л.Калихман Вероятность и статистика.- М.: «Финансы и статистика», 1982. 319с.

40. С.А.Айвазян Статистическое исследование зависимостей.- М.: «Наука»,1968. 380с.

41. Дж.Бокс, Г.Дженкинс Анализ временных рядов. Прогноз и управление, Вып.1 и 2.- М.: Мир, 1974.-416с.

42. И.В.Никифоров Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов.- М.: «Наука», 1983. 320с.

43. Statistical Methods in Nuclear Material Control, by John L. Jaech. -US AEC/TID-26298,1973/ 227p.

44. Ермаков C.M. Метод Монте-Карло и смежные вопросы.- М.: Наука, 1971.-232с.

45. М.Кендэл Временные ряды: Пер. с англ. и предисловие Ю.П.Лукашина.- М.: «Финансы и статистика», 1981,- 199с.

46. Reid DJ. Forecasting in action: A comparison of forecasting techniques in economic time-series, 1971

47. Дж.Мэйндоналд Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике.- М.: Финансы и статистика, 1988. 302с.

48. С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин, Прикладная статистика, Классификация и снижение размерности. -М.: Финансы и статистика, 1989.-312с.

49. А. Афифи, С. Эйзен, Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 215с.

50. Таблицы математической статистики: Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. -М. .-Наука, 1983.-416с.

51. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров, Теория вероятностей и её инженерные приложения.- М.: Наука, 1988. 317с.

52. В.А. Грановский, Т.Н. Сирая, Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. -JL: Энергоатомиздат, 1990. 129с.

53. Н. Джонсон, Ф. Лион, Статистика и планирование эксперимента в технике и науке, Методы планирования эксперимента.- М.: Мир, 1981.- 119с.

54. Н. Дрейпер, Г. Смит, Прикладной регрессионный анализ, -М.: Финансы и статистика, Книга 1, 1986. Книга 2, 1988. 392с.

55. А.Н. Зайдель, Ошибки измерений физических величин.- М.: Наука, 1974.- 108с.

56. С.Р. Рао, Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968.-218с.

57. Д. Химмельблау, Анализ процессов статистическими методами. -М.: Мир, 1973.-957 с.

58. Д. Химмельблау, Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах.- Л.: Химия, 1983, -351 с.

59. Douglas С. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Second Edition, New York, John Wiley & Sons.

60. James M. Lucas, Ronald B. Crosier, Fast Initial Response for CUSUM Quality Control Shames: Give Your CUSUM A Head Start, Technomet-rics, August 1982, vol. 24, No. 3, p. 199-205.

61. James M. Lucas, Counted Data CUSUM's, Technometrics, May 1985, vol. 27, No. 2, p. 129- 144.

62. James M. Lucas and Michael S. Saccuci, Response, Technometrics, February 1990 vol. 32, No., p. 27-28.

63. U.S. DOE Order № 5633.3B. "Control and Accountability of Nuclear Materials". -1994.

64. The Guide on implemtntation of U.S. DOE Order № 5633.3B. "Control and Accountability of Nuclear Materials". -1995.

65. S. Deron, et al., @1993 International Taret Values for Uncertainty Components in Fissile Isotope and Element Accountancy for the Effective Safeguarding of Nuclear Materials", Jornal of Nuclear Materials Management, Vol. XXII, No. II.

66. T. Burr, A Coulter, J. Prommel, "Variance Propagation by Simulation (VPSim)", LA-UR-97-2549,presented at 38th annual meeting of INMM, Phoenix Arizona, July 20-24 1997.

67. M.T. Franklin. Statictical Methods for cmaf Computations. 1996.

68. Andrews D.W.K. Test for Parameter Instability and Structural Change With Unknown Change Point. Econometrica, Vol 6 № 4. Jul, 1993.

69. Brown R.L., Durbin J., Evans J.M. Techniques for Testing the Constancy of Regression Relationship over Tame. Jornal of Royal Statistical Society Series В (Metodological). Vol.37, №2. 1995.

70. A.H. Ширяев Статистический последовательный анализ. М. :Наука, 1969. -275с.

71. А.Н.Горбань, Д.А.Россиев Нейронные сети на персональном компьютере.- Новосибирск.: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996.-218с.

72. Бриллинджер Временные ряды. -М.: Наука, 1980. 326с.

73. Хеннан Многомерные временные ряды. -М. :МИР, 1984. 575с.

74. С.А.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин Прикладная статистика-Исследование зависимостей. -М.: Финансы и статистика, 1985. 312с.

75. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебное пособие для вузов/ Под ред.Н.Ш.Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.- 311с.ной работы