автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Алгоритмы оценки угрозы столкновения воздушных судов по данным радиолокационного наблюдения

На правах рукописи

□030Б8321

Хоанг Хай Шон

УДК 351.814.2

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ УГРОЗЫ СТОЛКНОВЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ПО ДАННЫМ РАДИОЛОКАЦИОННОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Специальность: 05.12.14 «Радиолокация и радионавигация»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

МОСКВА-2007

003068321

Работа выполнена на кафедре теоретической радиотехники Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Юдин Василий Николаевич.

Доктор технических наук, профессор Куприянов Александр Ильич

кандидат технических наук Горкин Владимир Николаевич

Ведущая организация: Московский энергетический институт (технический университет) — МЭИ.

Защита состоится « 15» совета Д 212.125.03 в Мое: ском университете) по адрес;

2007г. в

^_5^часов на заседании диссертационного ковском авиационном институте (государственном техниче-:у: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно озна] (государственного техничес

Автореферат разослан «

комиться в библиотеке Московского авиационного института кого университета).

» 2007г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.125.03 кандидат технически^ наук, доцент_Сычёв М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В настоящее время и на перспективу в современной авиации актуальна проблема обеспечения безопасности полетов воздушных судов (ВС). Одна из главных задач, решаемых современными системами управления воздушным движением (УВД), заключается в предотвращении столкновений ВС. Опасность столкновений для ВС, находящихся в воздушном пространстве, может исходить от других ВС или от различных объектов, движущихся в воздушном пространстве (воздушных объектов (ВО)). Для обеспечения безопасности ВС могут применяться различные меры и средства защиты. Обычно первоочередной мерой защиты является своевременное предупреждение защищаемых ВС об опасности столкновения с другими ВС или ВО. Для обеспечения такого информирования защищаемые ВС должны располагать специальными техническими или иными средствами наблюдения (мониторинга) воздушного пространства. На практике широко применяются радиоэлектронные средства наблюдения, использующие различные участки диапазона электромагнитных волн (радиодиапазон, инфракрасный, видимый и др. диапазоны). Наибольшее распространение получили средства радиолокационного, радиотехнического, оптикоэлектронного (в инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом диапазонах) мониторинга контролируемого пространства. Выбор тех или иных средств определяется спецификой решаемых задач мониторинга и защиты.

В диссертационной работе рассматривается задача защиты ВС от столкновения с другими ВС или ВО, решаемая указанным выше методом своевременного предупреждения об опасности с помощью радиолокационных средств мониторинга воздушного пространства. В составе средств защиты используется наземная радиолокационная станция (РЛС) обнаружения воздушных объектов. Задача РЛС заключается в обнаружении воздушных объектов на достаточно большом расстоянии от защищаемых ВС и в выявлении траекторий их движения, включая экстраполяцию и сглаживание траекторий на основе полученной совокупности первичных радиолокационных измерений координат и параметров движения. С использованием результатов экстраполяции могут быть получены оценки уровня опасности столкновения защищаемых ВС с другими обнаруженными ВС и ВО. При наличии таких оценок может быть вынесено решение о тех защищаемых ВС (или об одном ВС), которые подвергаются угрозе столкновения со стороны других обнаруженных ВС и ВО. Выявленные таким образом ВС - объекты угрозы могут быть свое-

указ;

временно предупреждены об поряжении средства защиты т.п.

При решении задачи з; преждения важное значение влияющие на достоверность вождения воздушных объект О] антенны, передатчика, прием ционной информации и др энергетика, параметры и реж

Однако наряду с применяемые в составе реш онной информации, получае: ционная информация может алгоритмы обработки опред|е. обсуждаемой задачи итоговы - объекты угрозы со стороны опасности. Качество решеф: предупреждения. Возникает онной информации, которые столкновения наилучшим об] сти столкновений ВС. Такж ритмов и их сравнения по те:

Указанные задачи отн Общая теория стати сти чес ко работана в последние десят! решения ряда прикладных з работки РЛИ и анализа их ) скую основу для решения столкновений ВС и анализа сматриваемой в диссертации

Цели и задачи

опасности с тем, чтобы задействовать имеющиеся в их рас-например, изменение маршрута полета, маневрирование и

ащиты ВС обсуждаемым методом радиолокационного преду-имеют технические характеристики используемой РЛС, обнаружения, измерения координат и траекторного сопро-1В. Эти характеристики определяются типом и параметрами ника, средств первичной и вторичной обработки радиолока-. Важны также типы и параметры зондирующих сигналов, имы обзора пространства.

анными характеристиками особо важное значение имеют агощей подсистемы РЛС алгоритмы обработки радиолокаци-мой в процессе обзора пространства. Получаемая радиолока-быть обработана различным образом, при этом применяемые ляют качество принимаемых итоговых решений. В случае м решением РЛС предупреждения являются выявленные ВС других ВС или ВО, а также количественные оценки уровней ия характеризуется вероятностями правильного и ложного задача отыскания таких алгоритмов обработки радиолокаци-обеспечивают вынесение решений о наличии опасности разом, т.е., задача оптимизации алгоритмов оценки опасно-:е актуальна задача анализа эффективности различных алго-хническим характеристикам.

осятся к классу задач статистического синтеза и анализа, го синтеза и анализа различных решающих алгоритмов раз-етия усилиями большого числа исследователей в интересах ¡¿дач. Подходы к решению задач оптимизации алгоритмов об-ффективности, изложенные в литературе, дают методологиче-задачи разработки алгоритмов оценки уровней опасности эффективности этих алгоритмов применительно к задаче, рас-

р а б о т ы

тип

Целью диссертационной работы является разработка оптимизированных алгоритмов оценки опасности столкновения ВС по результатам радиолокационного наблюдения, пригодных для практического применения и анализ рабочих характеристик разработанных алгоритмов.

В соответствии с целью работы основными задачами, решаемыми в диссертации, являются следующие:

1. Математический синтез оптимального алгоритма ранжирования защищаемых ВС по вероятности их столкновения с проверяемым ВС.

2. Разработка приближенно оптимальных алгоритмов ранжирования защищаемых ВС по уровню опасности их столкновения с проверяемым ВС.

3. Разработка алгоритмов получения количественных оценок уровней опасности столкновения ВС.

4. Анализ эффективности разработанных алгоритмов методами имитационного моделирования.

Задачи (1,2), 3,4 решаются соответственно в главах 1,2,3 диссертации.

Методы исследования

В работе использованы методы теории оптимальных решений, статистической теории проверки гипотез, теории случайных процессов, теории оптимального оценивания, математической статистики и имитационного моделирования. Для оценки рабочих характеристик алгоритмов используется метод Монте Карло.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Выполнен математический синтез оптимального алгоритма ранжирования ВС, присутствующих в зоне ответственности РЛС предупреждения (защищаемых ВС), по уровню опасности их столкновения с некоторым ВС (например, выделенным из числа защищаемых ВС), проверяемым на факт наличия угрозы его столкновения с защищаемыми ВС, по результатам радиолокационных наблюдений. Особенность решенной задачи оптимизации, определяющая оригинальность полученного алгоритма, состоит в использовании исходного предположения о том, что первичным признаком опасности столкновения ВС является пересечение их траекторий, при этом уровень опасности изначально оценивается апостериорной вероятностью пересечения траекторий. Синтез выполнен с использованием аппарата статистической теории проверки гипотез.

На основе синтезирова.1 вующих в зоне ответственно мы. Операциями, определяю ми по результатам радиолока:

- вычисление нормир между траекториями защищу сближения траекторий ВС);

- вычисление прогноз: щищаемых и проверяемого

- вычислении величин мым (расстояния сближения

Выполнен анализ рабоч:

Практическая

Разработанные в дис оценки опасности столкнов интересах управления возду! ют обосновать требования к первичных радиолокационны: к параметрам, характеризую:

Основные поло

1. Первичным признак' личие пересечения траектори: опасности столкновения ВС ет ранжирование гипотез о п го расстояния между истинн торий объектов, и точками результатам наблюдений.

2.Приближенно оптим; ВС по данным радиолокацио: ВС по величине прогнозиру ВС, а также по величине пр ряемым объектом на момент симального сближения их тр

.иного оптимального алгоритма ранжирования ВС, присутст-сти РЛС, предложены приближенно оптимальные алгорит-щими содержание предложенных алгоритмов, выполняемы-ционных наблюдений (первичных и вторичных), являются: званной величины прогнозируемого кратчайшего расстояния емых и проверяемого ВС (прогнозируемого нормированного

;ируемого кратчайшего расстояния между траекториями за-

(расстояния сближения траекторий ВС); ел прогнозируемого сближения защищаемых ВС с проверяе-ВС).

их характеристик предложенных алгоритмов, енность результатов работы сертации алгоритмы позволяют эффективно решать задач ения ВС по результатам радиолокационных наблюдений в шным движением. Полученные результаты анализа позволя-параметрам РЛС предупреждения, определяющим точности [X измерений, к величине времени предупреждения, а также >щим взаимное положение защищаемых ВС. жени я, выносимые на защиту ом наличия опасности столкновения ВС следует считать на-й этих ВС, при этом оптимальный алгоритм оценки уровня по результатам радиолокационных наблюдений предписыва-ересечении траекторий объектов по величине нормированно-ыми точками пересечения (максимального сближения) траек-пересечения (максимального сближения), оцениваемыми по

альные алгоритмы оценки уровня опасности столкновения нных наблюдений предполагают ранжирование защищаемых емых сближений их траекторий с траекторией проверяемого эгнозируемых расстояний между защищаемыми ВС и прове-ы времени, когда защищаемые объекты достигают точек мак-аекторий с траекторией проверяемого объекта.

3. Количественные оценки уровней опасности столкновения ВС целесообразно получать на основе системы показателей, включающей прогнозируемое кратчайшее расстояние между траекториями ВС («прогнозируемое сближение траекторий ВС»), прогнозируемое кратчайшее расстояние между ВС («прогнозируемое сближение ВС»), прогнозируемое время, оставшееся до момента, когда рассматриваемое ВС достигнет точки максимального сближения его траектории с траекторией другого ВС («прогнозируемое время до максимального сближения ВС» или «прогнозируемое время до возможного столкновения ВС»), прогнозируемое расстояние между ВС на заданный момент времени.

4. Приближенно оптимальный алгоритм ранжирования гипотез о пересечении траекторий защищаемых ВС с траекторией проверяемого ВС целесообразно строить с учетом того факта, что для ВС - истинных объектов угрозы сближение их траекторий с траекторией проверяемого ВС (кратчайшее расстояние между траекториями) совпадает с кратчайшим расстоянием между этими объектами, а ранжирование гипотез об угрозе столкновения ВС выполнять по величине прогнозируемого сближения ВС, при этом операции ранжирования ВС по уровню опасности столкновения и определения количественных показателей опасности совмещаются в рамках единого алгоритма, что обеспечивает сокращение вычислительной трудоемкости процедуры оценки опасности столкновения ВС.

Публикации и апробации

Основные результаты диссертации изложены в печатных работах [1,2,3], докладывались на 5 Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006». - Москва, 2326 октября 2006 г. и на Юбилейной научно-технической конференции, конференции, посвященной 60-летию ОАО «Радиотехнический институт имени академика АЛ. Минца» и Факультета радиоэлектроники летательных аппаратов МАИ,- Москва, 24-26 октября 2006 г.

Объем и структура работы

Диссертационная работа изложена на 109 листах машинописного текста, в том числе 96 страницы основного текста, содержит 11 рисунка. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 34 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, дано краткое содержание диссертации, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен математический синтез оптимального и приближенно оптимальных алгоритмов проверки гипотез об угрозе столкновения воздушных

наблюдениям. Постановку задачи синтеза представим сле-

судов по радиолокационным дующим образом.

В последовательности работки информации РЛС в

циклов обзора зоны ответственности система первичной об-ыполняет измерение координат (X, У, Т) воздушных судов (ВС), находящихся в пределах этой зоны. Результат первичного измерения, полученный по произвольному ВС на текущем (к-ом) такте, представим в виде вектора единичного

первичного измерения

где индекс х„к,у„к,гп

динат (первичные оценки координат); хик, уьк, гик - истинные значения координат ВС на

момент измерения ; хк,у

У:

О, ! * ]

С г,.' = )

Хпк Хик + Хк

"пк = Упк = Уик + У к

2пк 2ик + 2к

(1.1)

- результаты первичного измерения соответствующих коор-

ошибки измерения координат X, У, Ъ. Считаем, что

ошибки измерения координгт — некоррелированные во времени и взаимно статистически независимые случайные величины с гауссовским распределением вероятностей, т.е.

~*{0,егу1), 2", (1.2)

м

Ь. ъЬ

О, I * ] «ту,./ = у

М {?, 5,} =

О, / * ) ; «т г, .' = J

= 0, М{у,21\= 0, /,у= 1,2,.... На текущем такте (на1 момент /*) РЛС располагает по рассматриваемому ВС совокупностью первичных наблюдений (измерений) пп1,п„2,... п„к, которую представим в виде вектора

Я* =

В общем случае в зоне ответственности РЛС может находиться некоторое количество (более 1) воздушных судов. Все наблюдаемые ВС объединим в нумерованную сово-

купность ВС°\ ВС,2), ВС0'

том такте согласно (1.1) им еет вид вектора

Г Т т т

Х„2 Х

Уп1 У* 2 У Л (1-3)

2»2 2 л

Результат наблюдения объекта ВС'"0, т = 1,2,3... на к-

у. (М > пк г ) л ик + 7 (я ) х к

У Iя' = + (1-4)

_ <" ) 2 пк „ (» ) z ик + ~ (я ) 2 к

где х^^уЦ'Кг^ - результаты первичных измерений координат объекта ВС'"'

(от) (от) ("О

на ¿-ом такте; хик ,уик ,1ик - истинные значения координат объекта ВС{т) на кнш такте; ошибки первичных оценок координат ВС(т> на Л-том такте наблюдения. Ошибки измерения координат объекта ВС1"', т = 1,2,3... согласно (1.2) - некоррелированные во времени и взаимно статистически независимые случайные величины с гаус-совским распределением вероятностей.

По итогам текущего (¿-ого) такта осмотра зоны РЛС располагает по объекту ВС'"', т = 1,2,3... совокупностью результатов первичного измерения, которую аналогично (1.3) представим в виде вектора

л <.")Г =

Г т т т

'¡У У («и ) л пк

у ¡7' у1.Г у'Г (1.5)

*!Г>

Из всей совокупности наблюдаемых в зоне ВС выделим произвольным образом одно ВС и для удобства дальнейшего изложения будем называть его «Проверяемое ВС» (ВСШ). Далее будем исходить из того, что присутствие указанного объекта ВС("Р> может создавать угрозу столкновения с ним для остальных ВС, находящихся в зоне действия РЛС. Эти остальные ВС представим в виде нумерованной совокупности ВСт,ВС{2),.. ВС<л". Далее будем рассматривать задачу защиты объектов ВС(" ,ВС'2),... ВСШ) от возможного столкновения с объектом ВС'"Р\ поэтому эти объекты для удобства изложения назовём «Защищаемые ВС» (ВС'"4').

Всю совокупность результатов первичного измерения координат объектов ВС("Р), и ВС'™', т = 1,2,3...,М, имеющихся у наблюдателя на текущем (к — том) такте, представим в виде составного вектора первичных наблюдений

(1.6)

\[ _ Д? Д? (504)7-

14 пек ~ " пк " пк

где Л'„<;р 1 =

(пр)Т-(.пр)Т -<пр)Т

п 2

... П

пк

— результаты первичного наблюдения проверяемо-

го объекта ВС{пр) на тактах с первого по к - ый;

=р2?т я™...яь

ектов на тактах с первого по Наряду с подсистемой ные выше первичные измерен систему вторичной обработс вторичных измерений коорд: сглаживания и экстраполяци в процессе обнаружения и алгоритмов обработки резуль' рений имеют важное значена частности, результаты экстр; столкновений защищаемых ВС("Р)), которые могут име' них) полусфере (см. рисунок использоваться для оценки о ношению к защищаемым об' объекта ВС?"Р> пересекается последнего (см. рисунок 1.2 в).

ВС

о о О О

Сглаж.

)г | - результаты первичного наблюдения защищаемых объ-

- ый; индекс «с» означает «составной», первичной обработки информации, формирующей указан-:ния, современные РЛС обзора, как правило, содержат под-:и информации. Задача этой подсистемы - формирование инат ВС. Вторичными измерениями являются результаты и первичных измерений. Вторичные измерения получаются сопровождении траекторий ВС с применением специальных татов первичных измерений. Результаты вторичных изме-е с точки зрения рассматриваемой в данной работе задачи. В 'аполяции траекторий ВС позволяют оценивать опасность (объектов ВС1"\ т=1,2,...М) с проверяемыми (с объектом » место в передней по отношению к ним (или к одному из 1.2 а). Результаты сглаживания первичных измерений могут пасности столкновений, исходящей со стороны задней по от-аектам полусферы (см. рисунок 1.2 б), или когда траектория с траекторией защищаемого объекта в точке расположения

вс(защ)

Экстраполир.

р(пр)

Экстраполир.

[аж

1- Точка пересечения траекторий в передней полусфере Рисунок 1.2 а

и

Экстраполир.

2- Точка пересечения траекторий в задней полусфере Рисунок 1.2. б

С учётом наличия результатов вторичных измерений вектор результатов наблюдения, располагаемых РЛС на текущем такте, имеет вид

-полный вектор наблюдений, где вектор определяется в соответствии с (1.7) , а вектор цг, имеет вид

- вектор результатов вторичных измерений, например, результатов экстраполяции и (или) сглаживания траекторий объектов ВС(пр) и ВС'"0 т = 1,2,3...,А/, размерность которого определяется количеством точек траекторий, для которых выполнены операции экстраполяции или сглаживания.

"V

уг/ Экстраполир

Экстраполир

3- Точка пересечения траекторий на защищаемой ВС Рисунок 1.2 .в

Располагая на к-ом 'Г!

принять решение: какие из н; большей опасности столкное* ровании защищаемых ВС по ВС. Иначе говоря, требуется ста (наиболее вероятный 061.1 также ВС, следующие за ним ственно т„е.2, тна3, ...т„в

По своему со дер: су задач много альтернатива представим следующим образ-

Имеется М> 1 объектом угрозы столкновен Известно априорное распреде. ности р(яс""), т = 1,2,. М

акте наблюдениями N к (1.7), наблюдатель - РЛС должен аходящихся в контролируемой зоне ВС подвергаются наи-ения с объектом ВС(пр). В общем случае речь идёт о ранжи-уровню опасности (угрозы) столкновения с проверяемыми выявить объект - ВС, подвергающийся наибольшей опасно-ект угрозы) со стороны объекта ВС'"р) - его номер тяа/, а в порядке убывания вероятности угрозы, их номера соответ-

жанию рассматриваемая задача может быть отнесена к клас-ой проверки гипотез. Математическую постановку задачи ом.

гипотез: Я*1', Д®, Гипотеза //т) означает, что

ия с объектом ВСШ является объект £С(т), т = 1,2,3...,М. ление вероятностей гипотез, т.е, заданы априорные вероят-

, причем ^р(я(">)= 1. Наблюдатель располагает на текущем

(к - том) такте результатами стическое описание входящи ния координат хкук,?к

тель, располагая указанными

- выявить наиболее вф

- выполнить ранжиров;

ности.

В соответствии с реко решения о наиболее верояти апостериорные вероятности вероятностей решение о наи' соотношения

т

„., = аг§ шах

т = 1,2, М

[Р

Ранжирование гипоте:.

наблюдения в виде полного вектора Л^ (1.7). Задано стати-:х в вектора - компоненты М7ск ошибок первичного измере-относящихся к защищаемым и проверяемому ВС Наблюда-

сведениями, должен на текущем такте: юятную гипотезу, т.е, гипотезу с номером т = т„„1; ание гипотез //", Н(2\ ¥(т по величине их вероят-

мендациями статистической теории решений для принятия ых гипотезах нужно на основе наблюдений л?, вычислить Р(Я("'/л^), т = 1,2,...,М всех гипотез. При наличии этих более вероятной гипотезе может быть вынесено на основе

(1.10)

по их вероятностям означает формирование ряда

2)),.....,?(Н<т'м)) } , (1.11)

в котором

Р(Я<я"")) > >..... > Р(#(и"и >) .

Алгоритм расчёта апостериорных вероятностей p{fi(m>/Nl), т = 1,2,...,Мследует из рассмотрения совместного события (я("Д). Для вероятности этого события справедливо

Р(я <">, Nk )= Р(я(т) )= )р(я ) > (1-12)

где p{nк /н '"') - функция правдоподобия наблюдений Nt относительно гипотезы Я<л",ти= 1,2,...,М Из (1.13) следует

Здесь р(^)=2]р(я<0)р(^/я<,)) - полная (усреднённая по всем гипотезам) вероят-1-1

ность получить наблюдения Nk.

Алгоритм (1.10) модифицируется к виду тив\ = arg max { ^{н{т)>) Ра (р/Н(т)>) } (1.14)

т = 1,2, ,М '

где вместо вероятности р (л? к /н (" >) фигурирует плотность распределения вероятностей (п.р.в.) рй (я/я'"") исходных наблюдений.

Замена полного вектора наблюдений Nk составным вектором I У / 2 к I = N к , отражающим раздельное наблюдение по декартовым координатам (X, Y, Z), дает возможность представить алгоритм (1.14) в виде

m«.i = argшах{ р(я<">)радг (fi,v,w/ff<->) }, (U5)

m=l,2, М

где S,v,w - вектора независимых переменных для соответствующих координат. Алгоритм (1.15) требует для его применения знания функции правдоподобия Pxjj,)' а также априорных вероятностей р(я<™)), т = 1,2,...,М, гипотез.

Если априорные вероятности неизвестны, то можно ориентироваться на т.н. "байесовский постулат", в соответствии с которым неизвестное априорное вероятностное распределение оцениваемого параметра полагается равномерным. При этом алгоритм (1.15) принимает вид

™„i = arg шах {

т =1,2, ,М

Этот алгоритм оперирует тол:

ько с функцией правдоподобия

(Я ,(*.?,*/*<">)

Содержащийся в (1.17) сими ритм ранжирования рассматр ч

«».1 =arg

max { Lk

m=l,2,

ол « — » обозначает «равенство по обозначению». Алго-иваемых гипотез имеет вид

(я(т)) £^(я(т>) ¿¿Дя(т)) } ;

т„,г = arg шах { Lk

■•1,2, т#т„

т„ з = arg max {

m-1,2, т*тн

М^ИчИЬ

= arg max { Lx

ш=1,2, т*тя , i т*тя в 2

где ¿Л(Я<">)=^>/Я<Ч - функции правдоподобия мая во внимание, что все п

тельно к каждой из функции рассмотрим подробно тольк правдоподобия (я("°) п

где 1_,(Я<">)=.

относительно гипотезы Я1™' наблюдений относител жении РЛС имеются наб.

<"") преде-

PxtfkzXÜ^^'H(m)) }• 0-16)

(1.17)

(1.18)

наблюдений по координатам Х,У,2 соответственно. Прини-оследующие рассуждения и выкладки одинаковы примени-

правдоподобия: ь( (н{т)) , ь( (н1т)) , (я'™'), далее

з одну из этих функций, а именно ь х (я '""). Функцию

редставим в виде произведения

(1.19)

(р("р)///(т)) - функция правдоподобия наблюдений х^"" ^"Д»" =Лг;"/Я<т)) - функция правдоподобия ьно гипотезы Я(™', вычисляемая при условии, что в распоря-шодения Хк'"р). В свою очередь функцию правдоподобия вим следующим образом (индекс «£» далее для простоты

:та!

опускаем):

Ь, о,,, (я(т) )= рг (¿7Д <"'>, Я<»> )=

= .....х (1.20)

х рх ,.,/г (¡Г'">/X<"»,Н<»>)*... х ,„,/;р (^'Д'"», Я(и>) где ((■•)/(■•)> Н (я>) -условная п.р.в. полного вектора наблюдений коорди-

наты X объекта ВС(0,/ = 1,2,..М, формируемая при условии, что получены наблюдения Х'"р) и справедлива гипотеза //т). Существенно, что в соотношении (1.20) все сомножители, кроме сомножителя Рх1->/х<т) ((••)/(••)), не зависят от гипотез //т>, т.е, для всех справедливо

/>>/*<•*>((•••)/С..), Я(">)= ((...)/(...)).

Фигурирующая в (1.19) функция правдоподобия также одинакова при всех

гипотезах, поскольку наблюдения Х{пр1 относятся только к объекту ВС(пр). Функцию правдоподобия

представим в виде произведения

(1.21)

двух условных п.р.в , где X ,<™> = Ц*,'"'^"'...х^х^... ||Г - вектор наблюдений объекта ВС'"' по координате X, отличающийся от полного вектора наблюдений Х{т) отсутствием компонента хч1т); г7'("l, = _ вектор независи-

мых переменных, соответствующих компонентам вектора й'1™', отличающийся от полного вектора отсутствием элемента и'чм).

Далее будем считать, что при гипотезе Я'™' траектории объектов ВС{Я) и ВС("Р)

,(т) .(и) ,(т)

пересекаются в некоторой точке (х ,у ), причём эта точка совпадает с точкой

х?\у<к\2\т\ то есть,

, («о

У =

Поскольку вектора X' указанной точке пересеченю:

П. р. В. Рц.(.>/ц1*> ((•••) /(••))

То есть, рассматриваемые п. тели, соответствующие этим

(н <т) ) и

Н(т\т = 1,2, .М, и поэтому ное позволяет существенно нимает следующий вид

У'*"0 и не содержат компонентов, относящихся к

„(т) .(ш) ,(т)

х >>> ,2 , для входящего в (1.21) сомножителя в виде справедливо

.в не зависят от гипотезы Н{т\ Это означает, что сомножи-п. р. в., вносят вклады в величины (я

одинаковые при всех гипотезах не влияют на решения, выносимые на основе (1.18). Сказан-упростить алгоритм (1.18). После упрощения алгоритм при-

т.

= аг£ шах

,м

т =1,2

х Т

Л ^у(т) у

т,

ащ пах

т =1,2 т *т

т

нем = аг§

т-1 т * т т *т

где

Т (,/7(т),|

х^/х^Кх^Л11 )

2 =21

(1.22)

{ };

(1.23)

тах { .... }

2, . М '

в 1

Р I

~ С"/'");

^г/2<"<'>,г'<") С"/*") •

Фигурирующие в (1.23) сомножители: /^(«у^чод«»)(••/•••), РуЮ/рчь?(»>(•• /•••), Рг^ (•••/•••) представляют собой гауссовские условные п.р.в. вида

. и_ 1 е::р[ (*г-*гУ1.

(.«)- 1 ЛОГ-ГУ].

го.

(1.24)

й"

Параметрами этих п.р.в. являются величины:

У™ = ; (1.25)

¿<т) = м[г\т) / ¿<"''),7'('"),Я<")]

— условные (апостериорные) математические ожидания величин , опреде-

ляющих точку пересечения траекторий объектов ВС'™' и ВС(Ч>), вычисляемые соответственно по наблюдениям Х{"р' и Х'{т), и ^ и относящимся к объектам ВСШ и ВС'™' в предположении, что справедлива гипотеза Я'™';

(х<т) - х<т))2 Д ("р),X,(-т), Н(и)

А

£>.,„, = М Д.,., = М

_ )2/уу''™' Я<т) (г'"' - г1т)}2¡2ир) 2,("' Я(т)

(1.26)

- условные (апостериорные) дисперсии величин . В соответствии с пред-

ставлениями, развитыми в статистической теории оценивания, величины х1^,^"',^ можно рассматривать как среднеквадратические оценки величин х^, формируемые соответственно по наблюдениям ^иТ"1, Р*"" и Г'("°, ¿"'й и 2"".

С учётом (1.24), (1.25), (1.26) алгоритм ранжирования гипотез принимает вид

»»„„,= тих

1,2, ,М

н . 2 =

1,2, . М

не)

IX

1,2,;и

тн « I

тн • ¡~\

1,2,3.....М;

А<"> =

х ехр

X - X

2 О

л: = М

у = М

г = М

. (»О

I

- оценки координат то

мируемые по соответствующем наблюдениям; = М

(1.27)

{Л'"'};

.(» ) ; («) У -у

2£>

2 £>

.(») .(") .(")

где х ,у - координаты точки пересечения траекторий объектов ВС(т> и БС{"Р>;

/ X(пр) X ,<"|) Н <™'

у'(т) ^ (т)

£ (пР ) £ ' I« ) ^ ( я* )

зки пересечения траекторий объектов ВС1"0 и ВС!"'>), фор-

= м

= А/

/'.С») ;(«)>

Г ]

У -У

. (ж) ;(ж)> 2 -2

\2

^ (»/») ^ '<») Ц ("О ^г(цр) у '(ж) //(»)

!} ^ > Н

— апостериорные дисперсии указанных оценок.

В алгоритме (1.27) можно перейти от величин А(т' к их логарифмам, что не нарушает существа выполняемых операций.

Алгоритм (1.27) определяет оптимальное решение для процедуры ранжирования гипотез //», f/2\ /Я,-, № по их апостериорным вероятностям. Основными операциями, определяющими существо алгоритма, являются формирование оценок ;(■») ;(») i(»)

х , у , z , а также разностей

д<;' = л: -Л ; Д™ = у -у ; A(;> = z -г . (1.28)

И") i (.») ; (" )

Оценки х , у , z формируются по наблюдениям, относящимся к объектам ВС{т) и ВС{"Р). Эти оценки определяют координаты некоторой точки в пространстве координат (X, Y, Z). Если верна гипотеза Я , то точка (л , у , z ) является ис-

;(ет) ;(от) ;(т)

тинной точкой пересечения траекторий объектов ВС(т> и ВС{пр>, а точка (х , у ,z ) представляет собой точку пересечения этих траекторий, оцениваемую по результатам PJI наблюдения объектов ВСЫ) и ВС"Р'. Если гипотеза Я'"' неверна, то точку

(х , у ,z ) следует рассматривать как точку, принадлежащую траектории объекта

ВС'"', максимально приближенную к траектории объекта ВС'"'0 (расположенную на

кратчайшем расстоянии от траектории объекта ВС("Р)), иначе говоря, как точку макси* а *

мального сближения траекторий объектов ВС'"' и ВС{"р]. При этом точка (х , у, г ) представляет собой оценку указанной точки максимального сближения траекторий объектов, формируемую по результатам PJI наблюдения.

Величины Д'™1, Д'™', Д1™' определяют оценки расстояний между двумя указанными точками в пространстве по соответствующим координатам. Абсолютное значение этого расстояния

гм = + (1.29)

Если верна гипотеза Я'"1', то величины д'™', д(™>, Д(гт) - представляют собой длины

проекций абсолютной ошибки оценивания точки пересечения траекторий объектов ВС'™'

и ВСШ на соответствующие оси координат, а величина г'"1' (1.29) определяет абсолютную ошибку.

Если гипотеза Я'"0 неверна, то величину г следует рассматривать как расстояние максимального сближения траекторий объектов ВС'"0 и ВС(пр) или, иначе говоря, кратчайшее расстояние между траекториями этих объектов (сближение траекторий объ-

(т)

ектов), а величины Д х ,

<«> д.

екториями на соответствую!!!:

/ А (" )2 "Я - д/ £> <" >

следует рассматривать как н

вание гипотез Я'"' о Пересе1

Л';' - длины проекций кратчайшего расстояния между тра-ие оси координат. Величину

(1.30)

С" )2

й

э

(я )2

2_

(т )

армированное расстояние между точками пересечения (максимального сближения) траекторий объектов ВС{т) и ВС'"Р) и оценками этих точек, полученными по результатам наблюдения.

Таким образом, полученный оптимальный алгоритм (1.27) предписывает ранжиро-ении траекторий объектов по величине нормированного рас-эчками пересечения (максимального сближения) траекторий гния (максимального сближения), оцениваемыми по резуль-

стояния между истинными т объектов, и точками пересеч татам наблюдений.

Для непосредственного применения оптимального алгоритма (1.27) требуется зна-

,(И1) ,(М) •(!»)

ние величин (х ,у )-

; <~ > ;

вычисление оценок ( х , у

лученным наблюдениям. х , у , г неизвестны,

имеющимся результатам наб

оценок, формируемых на осн Применительно к рас

координат истиннои точки пересечения траектории, а также

т ) ; (т )

, г ) и апостериорных дисперсий 0(х"\ 0(гт) по по-Поскольку истинные координаты точки пересечения

алгоритм (1.27) следует признать нереализуемым. Поэтому представляет интерес отыскание алгоритмов, близких к оптимальному и свободных от указанного выше ограничения.

В соответствии с рекомендациями статистической теории решений подобные задачи, связанные с преодоление л априорной неопределённости, решаются путём замены неизвестных величин в рассматриваемых алгоритмах их оценками, формируемыми по

людения. В частности, рекомендуется использовать оценки

максимального правдоподобия неизвестных параметров. Возможно также применение

зве специальных алгоритмов, разработанных эвристически. ;матриваемой задаче простейший вариант такого алгоритма

можно получить, если перейти от оценок координат точек пересечения (максимального

сближения) траекторий ВС непосредственно к оценкам величин сближения траекторий этих ВС (кратчайших расстояний между траекториями). Введем обозначения

д(ш) д(т) д(т) Мт)

сбл тр х » ей I тр у > сбл тр г > сбл тр

- оценки кратчайших расстояний между траекториями ВС по координатам и абсолютного расстояния между траекториями ВС. Оценки выше можно получить, располагая результатами наблюдений.

Существенно, что разности А'"', Д'"", А'™' не могут быть вычислены непосредственно на основе соотношений (1.28), даже если сформированы оценки х , у ,г координат точек пересечения (максимального сближения) траекторий, поскольку неиз-

, (Л1 ) . (ж ) , <т )

вестны величины х , у , г . Однако приемлемые оценки этих разностей можно получить, располагая результатами наблюдений.

Если наблюдатель располагает результатами экстраполяции (сглаживания) траекторий объектов ВС(т) и ВС'"Р), полученными по текущим и «прошлым» первичным наблюдениям, то величина максимального сближения экстраполированных (сглаженных) траекторий (кратчайшего расстояния между экстраполированными (сглаженными) траекториями) может быть найдена на основе соотношения

г^тр =пип1{г/")}> / = 1,2,3,..., т = 1,2,...М , (1.31)

(«о

где - расстояние между /- ой точкой экстраполированной (сглаженной) траектории

объекта ВС'т> и экстраполированной (сглаженной) траекторией объекта ВС'"^. Применение оценок вида (1.31) возможно в ситуациях, когда точки пересечения (максимального сближения) траекторий располагаются впереди (на экстраполированном участке траектории) (см. рисунок 1.2 а), позади (на сглаженном участке траектории) (см рисунок 1.2 б) по курсу движения объекта ВС{т\ или на самом объекте ВС{т) (см рисунок 1.2 в). Такие ситуации возникают, например, когда объект ВС("Р) реализует полет в точку, упреждённую по отношению к объекту ВС(т), или в точку траектории, расположенную в задней по отношению к ВС'™' полусфере (например, в режиме полета по собственному маршруту или в режиме наведения). Применительно к системам УВД этот случай представляет наибольший интерес.

Упрощенный алгоритм ранжирования гипотез Я'1"', т=1,2.....,М, отличающийся от

оптимального алгоритма (1.! тинных координат точек май имеет вид:

7) тем, что он не требует для своего применения знания ис-симального сближения (пересечения) траекторий объектов,

ти.1 = ar8 min

|и=1,2, ,

(»)

¡6* тр И

«„г = arg min

in {г,

т = 1,2,

(т)

¿6л тр И

т.

= arg min

Я! =1,2, т*тя .

}; };

(1.32)

сбл тр М

У= 1,2,3.....М,

Алгоритм (1.32) предполагает ранжирование гипотез ш=1,2......М по абсолютной величине прогнозируемого сближения траекторий объектов ВС(т) и ВС1"Р) (прогнозируемого кратчайшего расстояния между траекториями этих объектов).

Принимая во внимани ; тот факт, что для истинных объектов угрозы выполняется соотношение

сбл тр

=■■ к

Лт)

где гсбя ВС - расстоян объект ВС(т) достигает точ объекта ВС1"Р) (сближение дующем виде

тид1 = arg m

ие между объектами ВС4"' и ВС1"''1 в момент времени, когда ш максимального сближения его траектории с траекторией ЗС), можно представить упрощенный алгоритм также в сле-

(ш)

сбл ВС

(1.33)

11 I 'сбл ВС у,

1,2, М

Ь-С) }

I 'сбл вс j;

п

1,2, ,М

(1.34)

m„.j = arg min {rj™\c }

m =1,2, , M '

m * m я в 1

tn ^ tn H a

./ = 1,2,3.....M,

где rcäi\c — прогнозная оценка сближения ВС (кратчайшего расстояния между рассматриваемыми ВС в момент, когда объект ВС'"0 достигает точки максимального сближения его траектории с траекторией объекта ВС("Р)).

Следует отметить, что равенство (1.33) в общем случае выполняется только для одного из объектов ВС1™', а именно для того, на который нацелен объект ВС("Р). Учитывая (1.33) для определения величины гсбл вс может быть использовано соотношение rlm\c = min г { г » } , (1.35)

где г£] прогнозируемое расстояние между объектами ВС'™1 и ВС("Р) на упрежденный момент времени tynp = t + г , вычисляемое по экстраполяционным (сглаженным) оценкам координат объектов ВС1™' и ВС("Р); t - текущий момент времени.

Преимущество алгоритма (1.34), (1.35) по отношению к алгоритму (1.32), заключается в том, что в нем совмещены операции ранжирования ВС по уровню опасности и определения важнейшего показателя опасности - прогнозируемого сближения ВС. Важно, что для реализации (1.35) не требуется выполнять операцию вычисления расстояния между траекториями ВС (1.31), отличающуюся наибольшей трудоемкостью.

Рассмотренные выше алгоритмы ранжирования гипотез о пересечении траекторий ВС реализуются в процессе оценки опасности столкновения различных ВС на каждом цикле PJ1 обзора контролируемой зоны.

Во второй главе рассмотрены алгоритмы количественной оценки уровней опасности столкновении ВС.

Состав показателей, позволяющих оценивать количественно уровни опасности столкновения ВС, определяется сущностью и операционным содержанием синтезированных алгоритмов (1.27), (1.32), (1.34). Такими показателями могут быть следующие:

1. Прогнозируемое кратчайшее расстояние между траекториями ВС («прогнозируемое сближение траекторий ВС» г^" \р .

2. Прогнозируемое расстояние между ВС на момент времени, когда одно из этих ВС достигнет точки максим: льного сближения их траекторий («прогнозируемое сближе-ниеВС») г!и)вс

3. Прогнозируемое вр

гмя , оставшееся до момента, когда рассматриваемое

ВС достигнет точки максимального сближения его траектории с траекторией другого ВС

максимального сближения ВС». Иначе данный показатель

мое время до возможного столкновения ВС».

:стояние между ВС на заданный упрежденный момент вре-

(«прогнозируемое время до можно назвать «прогнозируе

4. Прогнозируемое ра мени г^р '«с •

Основой для расчета показателей количественного оценивания уровней опасности столкновения ВС по результатам РЛ наблюдения являются алгоритмы линейной фильтрации (сглаживания) и экстраполяции траекторий ВС. В данной работе использованы рекуррентные алгоритмы линейного оценивания основанные на фильтре Калмана-Бьюси.

Процедура расчета ко шчественных показателей уровней опасности столкновения ВС, реализуемая на каждом текущем цикле РЛ обзора контролируемой зоны, может быть представлена поэтапно следующим образом.

Этап 1. Экстраполяция траекторий ВС. Результатом этапа является формирование |рий объектов ВС(т), т=1,2,...М и ВС("Р) в виде соответст-координат точек этих траекторий с привязкой ко времени. Наряду с экстраполированными участками траекторий запоминаются также сглаженные участки эти траекторий.

Этап 2. Отыскание точек максимального сближения траекторий объектов ВС(т), т=\,7,...М с траекторией объекта ВС("Р). Для каждой имеющейся точки экстраполиро-

рии объекта ВС(п,) отыскивается её расстояние до экстрапо-гкта ВС{Щ,), т=1,2,...М Затем из найденных расстояний вы-говоря, реализуется операция

экстраполированных траекто вующих массивов данных -

ванной (сглаженной) траектс лированной траектории объ бирается наименьшее. Иначе

где г, — расстояние от /-ои

¿(»О _

сбл тр

= шт (г,(т)),

1=1,2,

гочки траектории объекта ВС{т) до траектории объекта ВС("Р). Определение прогнозируемых точек максимального сближения траекторий означает одновременно фиксацию расстояний г^тр (прогнозируемых сближений

траекторий или прогнозируемых кратчайших расстояний между траекториями) и прогнозируемых моментов времени

<(") — * + т (™)

сбл 1 к оп сбя >

когда защищаемые объекты достигнут точек максимального сближения их траекторий с траекторией объекта ВС1"Р).

Этап 3. Отыскание расстояний г^^ между объектами ВС{пр) и ВС'т), прогнозируемых на моменты времени ' > т=1,2,...М.

Реализация перечисленных выше этапов по каждому из защищаемых объектов ВС'т>, т=\,2,..,М позволяет получить всю необходимую информацию для решения задач ранжирования защищаемых объектов по уровню опасности их столкновения с объектом ВС("Р), для получения количественных оценок уровней опасности столкновения ВС, а также для вынесения решений о необходимости (или отсутствия необходимости) предупреждения защищаемых ВС об опасности их столкновения с объектом ВС'"Р).

Совместная реализация алгоритмов ранжирования объектов ВС'т), т=\,2,...М по уровню опасности их столкновения с объектом ВС(пр) с алгоритмами расчета количественных показателей уровня опасности столкновения возможна при использовании всех рассмотренных в главе 1 ранжирования: (1.27), (1.32), (1.34).

Наиболее экономная в смысле вычислительных затрат процедура оценки опасности столкновения защищаемых объектов ВС1т), тя=1,2,...Л/с проверяемым объектом ВС("Р) может быть построена при использовании алгоритма (1.34). Этот алгоритм предполагает в рамках процедуры ранжирования вычисление прогнозируемого кратчайшего расстояния

между ВС (прогнозируемого сближения ВС) ?с)вс без предварительного вычисления

прогнозируемого сближения траекторий этих ВС г^щ, .

В третьей главе выполнен анализ рабочих характеристик разработанных алгоритмов методом имитационного моделирования. Моделируемый сценарий предполагает наличие двух защищаемых ВС и объекта ВС!"Р> с задаваемыми траекториями. Предполагается, что одно из защищаемых ВС является объектом угрозы со стороны ВС?"Р>. В качестве РЛС предупреждения рассматривается РЛС кругового обзора с плоской прямоугольной ФАР. Координаты защищаемых объектов, траектория, путевая скорость и эффективная площадь рассеяния ВС, а также параметры РЛС и ФАР задаются на подготовительном этапе работы модели. Оцениваемыми рабочими характеристиками алгоритмов

ошибок первичных радиоло

«прогон» ВС по траектории испытания равновероятно из сектора (0°...360°). Количес

являются вероятности правильного (Рпп) и ложного (Рдп) предупреждения защищаемых объектов как функции основных параметров задачи: величин среднеквадратических

кационных измерений дальности (ог), азимута (сгр) и угла места (ое), времени предуг реждения тпредупр, расстояния между защищаемыми объектами и др. Модель позволяет также оценивать среднеквадратические ошибки прогнозирования точек траектории ВС. Расчет всех зависимостей выполнялся методом статистических испытаний Монте-Карло. Каждое испытание представляет собой одиночный

заданного профиля. Ракурс угрозы выбирался для каждого задаваемого углового сектора (сектора угрозы), например, из гво испытаний Монте-Карло выбрано равным 200, что с ве-

роятностью 0,95 обеспечивает относительную ошибку оценивания вероятностей на уров-

не не более 10%. Некоторь графиков на рисунках 1,2,3.

Рпп

:е результаты модельного эксперимента представлены в виде

400т 600т 800т 1000т

Тпр [сек]

ПО 120 140 160 180 200 220

Рпп

1

0,8 0,6 0,4 0.2 О

Рисунок 1

Кдоп=100т 200т 400т 600т

5угл=0 32° У=200 т/сек ["^=1000 т

т„р1сек]

100 120 140 160 180 200 220

Рисунок 2

Рисунок 3

Выполненные исследования на компьютерной имитационной модели показали, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений РЛС предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Показано, что первичным признаком наличия опасности столкновения защищаемых ВС с проверяемым ВС является пересечение траекторий этих ВС на их экстраполированных или сглаженных участках.

2. С использованием аппарата теории многоальтернативной проверки гипотез и принципа максимального правдоподобия выполнен математический синтез оптимального алгоритма ранжирования гипотез о пересечении траекторий защищаемых ВС с траекторией проверяемого ВС по величине апостериорных вероятностей этих гипотез. Оптимальный алгоритм предписывает выполнение ранжирования защищаемых ВС по нормированной величине прогнозируемого кратчайшего расстояния между траекториями защищаемых и проверяемого ВС (прогнозируемого сближения траекторий). Наибольшей опасности подвергается то ВС, которому соответствует минимальное по сравнению с другими ВС прогнозируемое нормированное сближение его траектории с траекторией проверяемого объекта.

3. В предположении равной точности первичных радиолокационных измерений по координатам (Х,У,г) на основе синтезированного оптимального алгоритма получен приближенно оптимальный алгоритм, предполагающий ранжирование рассматриваемых защищаемых ВС по уровню опасности их столкновения с проверяемым ВС по величине

опасности столкновения защк - прогнозируемое крат

прогнозируемого кратчайшегэ расстояния между траекториями защищаемых и проверяемого ВС (расстояния сближения траекторий ВС), оцененного по результатам РЛ наблюдения.

4. Предложена совокупность показателей количественного оценивания уровней щаемых ВС с проверяемым ВС, включающая в себя: тйшее расстояние между траекториями ВС («прогнозируемое сближение траекторий ВО;

- прогнозируемое расстояние между ВС на момент времени, когда одно из этих ВС достигнет точки максимального сближения их траекторий («прогнозируемое сближение ВС»);

- прогнозируемое время, оставшееся до момента, когда рассматриваемое ВС достигнет точки максимального сближения его траектории с траекторией другого ВС («прогнозируемое время до максимального сближения ВС». Иначе данный показатель можно назвать «прогнозируемое вре ля до возможного столкновения ВС»;

-прогнозируемое расстояние между ВС на заданный момент времени.

5. Разработана процедура определения показателей количественного оценивания уровней опасности столкновения ВС по результатам РЛ первичных и вторичных РЛ измерений, основанная на применении алгоритмов линейной фильтрации (сглаживания) и экстраполяции Калмана.

6. С использованием предположения о том, что для истинных объектов угрозы сближения траекторий ВС со впадают с кратчайшими расстояниями между этими ВС, раз-

работан алгоритм ранжироватя защищаемых ВС по уровню опасности их столкновения с проверяемым ВС, предполагающий выполнение ранжирования защищаемых ВС по величине их сближения с пров гряемым ВС. Отличительной особенностью алгоритма является то, что при его использовании совмещаются операции ранжирования и получения

количественных оценок уро экономию вычислительных з 7. Разработана компью столкновения, исходящей от

вней опасности столкновения ВС. Алгоритм обеспечивает 1трат.

терная имитационная модель сценария защиты ВС от угрозы проверяемого объекта.

8. Выполнен анализ эффективности разработанных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы со стороны проверяемого воздушного объекта методом компьютерного имитационного моделирования. Получены количественные оценки вероятностей правильного и ложного предупреждения об угрозе со стороны проверяемого воздушного

объекта в виде зависимостей этих вероятностей от точности первичных радиолокационных измерений, расстояний между защищаемыми объектами и других параметров.

9. В результате проведенного модельного эксперимента показано, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений РЛС предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.

10. Алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, могут быть использованы в РЛС, решающих задачи предупреждения наземных объектов об угрозе со стороны воздушных объектов. Результаты анализа эффективности разработанных алгоритмов могут быть использованы для обоснования требуемых уровней точности первичных радиолокационных измерений.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. В.Н. Юдин, Хоанг Хай Шон. Алгоритмы оценки угрозы столкновения ЛА по данным радиолокационного наблюдения - «Информационно-измерительные и управляющие системы», 2007г., № V*!.

2. В.Н. Юдин, Хоанг Хай Шон. Процедура оценки опасности столкновения ЛА по данным радиолокационного наблюдения. // Тезисы докладов 5 Международной конференции «Авиция и космонавтика-2006», Москва, МАИ, 23-26 октября 2006 г., стр. 71.

3. Юдин В.Н., Хоанг Хай Шон. Процедура оценки опасности столкновения воздушных объектов по результатам радиолокационного наблюдения. // Сборник докладов Юбилейной научно-технической конференции, посвященной 60-летию ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца» и Факультета радиоэлектроники летательных аппаратов МАИ «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях», часть 2, стр. 179, Москва, МАИ, 23-26 октября 2006 г.

Введение.

Глава 1. Синтез алгоритмов проверки гипотез об угрозе столкновения воздушных судов.

1.1 Вводные замечания.

1.2 Постановка задачи.

1.3. Оптимальный алгоритм ранжирования гипотез.

1.4. Упрощенные алгоритмы ранжирования гипотез о пересечении траекторий объектов.

1.5. Выводы.

Глава 2. Количественная оценка уровней опасности столкновения

2.1. Вводные замечания.

2.2. Количественные показатели уровня опасности столкновения ВС.

2.3. Определение прогнозируемых точек и моментов максимального сближения траекторий ВС.

2.4. Совместная реализация операций ранжирования ВС и определения уровня опасности их столкновения.

2.5. Выводы.

Глава 3. Анализ эффективности алгоритмов определения опасности столкновения ВС методом имитационного моделирования.

3.1. Постановка задачи имитационного моделирования.

3.1.1. Общая характеристика моделируемого сценария.

3.1.2. Характеристика РЛС предупреждения.

3.1.3. Характеристика алгоритма работы РЛС при решении задачи определения объекта угрозы.

3.1.4. Характеристика защищаемых объектов и проверяемого объекта.

3.1.5. Требования к имитационной модели.

3.2. Алгоритм работы модели.

3.2.1. Основные этапы работы модели.

3.2.2. Работа модели на расчетном этапе.

3.3. Результаты модельного эксперимента.

3.4. Выводы.

В настоящее время и на перспективу в современной авиации актуальна проблема обеспечения безопасности полетов воздушных судов (ВС). Одна из главных задач, решаемых современными системами управления воздушным движением (УВД), заключается в предотвращении столкновений ВС. Опасность столкновений для ВС, находящихся в воздушном пространстве, может исходить от других ВС или от различных объектов, движущихся в воздушном пространстве (воздушных объектов (ВО)). Для обеспечения безопасности ВС могут применяться различные меры и средства защиты. Обычно первоочередной мерой защиты является своевременное предупреждение защищаемых ВС об опасности столкновения с другими ВС или ВО. Для обеспечения такого информирования защищаемые ВС должны располагать специальными техническими или иными средствами наблюдения (мониторинга) воздушного пространства. На практике широко применяются радиоэлектронные средства наблюдения, использующие различные участки общего диапазона электромагнитных волн (радиодиапазон, инфракрасный, видимый и др. диапазоны). Наибольшее распространение получили средства радиолокационного, радиотехнического, оптикоэлектронного (в инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом диапазонах) мониторинга контролируемого пространства. Выбор тех или иных средств определяется спецификой решаемых задач мониторинга и защиты. В диссертационной работе рассматривается задача защиты ВС от столкновения с другими ВС или ВО, решаемая указанным выше методом своевременного предупреждения об опасности с помощью радиолокационных средств мониторинга воздушного пространства. В составе средств защиты используется наземная радиолокационная станция (РЛС) обнаружения воздушных объектов. Задача РЛС заключается в обнаружении воздушных объектов на достаточно большом расстоянии от защищаемых ВС и в выявлении траекторий их движения, включая экстраполяцию и сглаживание траекторий на основе полученной совокупности первичных радиолокационных измерений координат и параметров движения. С использованием результатов экстраполяции могут быть получены оценки уровня опасности столкновения защищаемых ВС с другими обнаруженными ВС и ВО. При наличии таких оценок может быть вынесено решение о тех защищаемых ВС (или об одном ВС), которые подвергаются угрозе столкновения со стороны других обнаруженных ВС и ВО. Выявленные таким образом ВС объекты угрозы могут быть своевременно предупреждены об опасности с тем, чтобы задействовать имеющиеся в их распоряжении средства защиты, например, изменение маршрута полета, маневрирование и т.п. При решении задачи защиты ВС обсуждаемым методом радиолокационного предупреждения важное значение имеют технические характеристики используемой РЛС, влияющие на достоверность обнаружения, измерения координат и траекторного сопровождения воздущных объектов. Эти характеристики определяются типом и параметрами антенны, передатчика, приемника, средств первичной и вторичной обработки радиолокационной информации и др. Важны также типы и параметры зондирующих сигналов, энергетика, параметры и режимы обзора пространства. Однако наряду с указанными характеристиками особо важное значение имеют применяемые в составе решающей подсистемы РЛС алгоритмы обработки радиолокационной информации, получаемой в процессе обзора пространства. Получаемая радиолокационная информация может быть обработана различным образом, при этом применяемые алгоритмы обработки определяют качество принимаемых итоговых решений. В случае обсуждаемой задачи итоговым решением РЛС предупреждения являются выявленные ВС объекты угрозы со стороны других ВС или ВО, а также количественные оценки уровней опасности. Качество решения характеризуется вероятностями правильного и ложного предупреждения. Возникает задача отыскания таких алгоритмов обработки радиолокационной информации, которые обеспечивают вынесение решений о наличии опасности столкновения наилучшим образом, т.е., задача оптимизации алгоритмов оценки онасности столкновений ВС. Также актуальна задача анализа эффективности различных алгоритмов и их сравнения по техническим характеристикам. Указанные задачи относятся к классу задач статистического синтеза и анализа. Общая теория статистического синтеза и анализа алгоритмов разработана в последние десятилетия усилиями большого числа исследователей в интересах решения ряда прикладных задач. Основные результаты этой теории изложены, например в монографиях [1-6]. Вопросы обработки радиолокационной информации подробно рассмотрены в монографиях [7-17], а также в большом числе других научно-технических публикаций. В частности, в работах [18-21] даны систематизированные обзоры методов и алгоритмов вторичной обработки РЛИ, а также приведены сравнительные характеристики различных алгоритмов. Рассматриваются как методы и результаты оптимизации алгоритмов различного назначения, так и эвристические подходы, позволяющие во многих случаях получить практически полезные результаты. При решении задач анализа эффективности алгоритмов важное значение имеют методы имитационного моделирования. Разработке и изложению этих методов посвящены такие публикации, как [22, 23]. В частности, вопросы имитационного моделирования радиолокационных задач рассмотрены в [24, 25]. Подходы к решению задач оптимизации алгоритмов обработки РЛИ и анализа их эффективности, изложенные в перечисленных работах, дают методологическую основу для решения задачи разработки алгоритмов определения объектов угрозы и анализа эффективности этих алгоритмов применительно к задаче, рассматриваемой в диссертации. Целью диссертационной работы является разработка оптимизированных алгоритмов оценки онасности столкновения ВС но результатам радиолокационного наблюдения, пригодных для практического применения и анализ рабочих характеристик разработанных алгоритмов. В соответствии с целью работы основными задачами, решаемыми в диссертации, являются следующие: 1. Математический синтез оптимального алгоритма ранжирования защищаемых ВС по вероятности их столкновения с проверяемым ВС, 2. Разработка приближенно оптимальных алгоритмов ранжирования защищаемых ВС по уровню опасности их столкновения с проверяемым ВС. 3. Разработка алгоритмов получения количественных оценок уровней опасности столкновения ВС. 4. Анализ эффективности разработанных алгоритмов методами имитационного моделирования. Материалы диссертации состоят из введения, трех

3.4. Выводы

1. Эффективным инструментом изучения свойств разработанных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы является компьютерная имитационная модель. Характеристики алгоритмов могут быть оценены моделированием сценария, включающего два защищаемых объекта. При таком сценарии имеется возможность оценить вероятности как правильных, так и ложных предупреждений защищаемых объектов. Начальным этапом работы модели является этап задания исходных данных. Задаваемыми параметрами являются координаты защищаемых объектов, траектория ВО и его путевая скорость, общие параметры и параметры ФАР РЛС, параметры эксперимента. Предусмотрена подробная наглядная визуализация результатов эксперимента.

2. Оценки вероятностей правильного и ложного предупреждения могут быть получены методом статистических испытаний (метод Монте-Карло).

При этом одиночное испытание представляет собой однократный «прогон» ВО по траектории задаваемого профиля. Ракурс угрозы (угол между плоскостью траектории ВО и прямой, соединяющей защищаемые объекты) выбирается для каждого испытания равновероятно из задаваемого углового сектора (сектора угрозы).

3. Выполненные экспериментальные исследования на компьютерной имитационной модели показали, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений РЛС предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.

4. Достигаемые уровни вероятности правильного предупреждения Рпп и значения времени предупреждения тпр существенно зависят от точности первичных угловых измерений, и от установленного расстояния гдоп. Так, при изменении величины среднеквадратической ошибки аугл от 0,32° до 0,9° значение времени предупреждения с вероятностью 0,9 уменьшается от 160 сек до 130 сек (при г^,, = 800 м).

5. Величина допустимого расстояния гдоп оказывает существенное влияние на достигаемое время предупреждения об опасности при любом значении точности первичных угловых измерений. Так, при изменении гдоп от 200 м до 800 м и значении <тугл = 0,45° достигаемое значение времени правильного предупреждения с вероятностью (0,9.0,95) изменяется в пределах (122.160) сек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Показано, что первичным признаком наличия опасности столкновения защищаемых ВС с проверяемым ВС является пересечение траекторий этих ВС на их экстраполированных или сглаженных участках.

2. С использованием аппарата теории многоальтернативной проверки гипотез и принципа максимального правдоподобия выполнен математический синтез оптимального алгоритма ранжирования гипотез о пересечении траекторий защищаемых ВС с траекторией проверяемого ВС по величине апостериорных вероятностей этих гипотез. Оптимальный алгоритм предписывает выполнение ранжирования защищаемых ВС по нормированной величине прогнозируемого кратчайшего расстояния между траекториями защищаемых и проверяемого ВС (прогнозируемого сближения траекторий). Наибольшей опасности подвергается то ВС, которому соответствует минимальное по сравнению с другими ВС прогнозируемое нормированное сближение его траектории с траекторией проверяемого объекта.

3. В предположении равной точности первичных радиолокационных измерений по координатам на основе синтезированного оптимального алгоритма получен приближенно оптимальный алгоритм, предполагающий ранжирование рассматриваемых защищаемых ВС по уровню опасности их столкновения с проверяемым ВС по величине прогнозируемого кратчайшего расстояния между траекториями защищаемых и проверяемого ВС (расстояния сближения траекторий ВС), оцененного по результатам РЛ наблюдения.

4. Предложена совокупность показателей количественного оценивания уровней опасности столкновения защищаемых ВС с проверяемым ВС, включающая в себя:

- прогнозируемое кратчайшее расстояние между траекториями ВС («прогнозируемое сближение траекторий ВС»;

- прогнозируемое расстояние между ВС на момент времени, когда одно из этих ВС достигнет точки максимального сближения их траекторий («прогнозируемое сближение ВС»);

- прогнозируемое время, оставшееся до момента, когда рассматриваемое ВС достигнет точки максимального сближения его траектории с траекторией другого ВС («прогнозируемое время до максимального сближения ВС». Иначе данный показатель можно назвать «прогнозируемое время до возможного столкновения ВС»;

- прогнозируемое расстояние между ВС на заданный момент времени.

5. Разработана процедура определения показателей количественного оценивания уровней опасности столкновения ВС по результатам РЛ первичных и вторичных РЛ измерений, основанная на применении алгоритмов линейной фильтрации (сглаживания) и экстраполяции Калмана.

6. С использованием предположения о том, что для истинных объектов угрозы сближения траекторий ВС совпадают с кратчайшими расстояниями между этими ВС, разработан алгоритм ранжирования защищаемых ВС по уровню опасности их столкновения с проверяемым ВС, предполагающий выполнение ранжирования защищаемых ВС по величине их сближения с поверяемым ВС. Отличительной особенностью алгоритма является то, что при его использовании совмещаются операции ранжирования и получения количественных оценок уровней опасности столкновения ВС. Алгоритм обеспечивает экономию вычислительных затрат.

7. Разработана компьютерная имитационная модель сценария защиты ВС от угрозы столкновения, исходящей от проверяемого объекта.

8. Выполнен анализ эффективности разработанных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы со стороны проверяемого воздушного объекта методом компьютерного имитационного моделирования. Получены количественные оценки вероятностей правильного и ложного предупреждения об угрозе со стороны проверяемого воздушного объекта в виде зависимостей этих вероятностей от точности первичных радиолокационных измерений, расстояний между защищаемыми объектами и других параметров.

9. В результате проведенного модельного эксперимента показано, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений РЛС предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.

10. Алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, могут быть использованы в РЛС, решающих задачи предупреждения наземных объектов об угрозе со стороны воздушных объектов. Результаты анализа эффективности разработанных алгоритмов могут быть использованы для обоснования требуемых уровней точности первичных радиолокационных измерений.

1. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: В 3-х т. Пер. с англ./Под ред. В.Т. Горяинова. М.: Сов. Радио, 1977.

2. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов.- М.: Сов. Радио, 1978.

3. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем.-М.: Сов. Радио, 1977.

4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х т. Сов. Радио, 1976.

5. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.-2-е изд., перераб. и доп. -М.:Радио и связь, 1982.

6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез ради-технических устройств и систем: Учеб. Пособие для вузов.-М.:Радио и связь, 1991.

7. Бакут П.А., Большаков И.А. и др. Вопросы статистической теории радиолокации. В 3 т. /Под.ред. Г.П. Тартаковского.-М.:Сов. Радио, 1963,1964.

8. Сколник Р. Справочник по радиолокации: Пер с англ. В 4-х т./Под ред.К.Н. Трофимова.-М.: Сов радио, 1976-1979.

9. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1986.

10. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех.- М.:Радио и связь, 1981.

11. Бакулев П.А. Радиолокация движущихся целей.-М.: Сов. радио,1964.

12. Н.Т. Василенко. Радиолокационные системы селекции движущихся целей //Итоги науки и техники. Радиотехника, т. 23.-М.: ВИНИТИ, 1980.

13. Свистов В.М.Радиолокационные сигналы и их обработка.- М.: Сов. Радио, 1977.

14. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учебное пособие для вузов.-М.: Радио и связь, 1992.

15. Обработка сигналов в многоканальных PJIC/ А.П. Лукошкин, С.С. Каринский, A.A. Шаталов и др./ Под ред. А.П. Лукошкина.-М.:Радио и связь, 1983.

16. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития./ Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова.- М.: Радиотехника, 2003.

17. Информационные технологии в радиотехнических системах: Учебное пособие/В.А. Васин, И.Б. Власов, Ю.М. Егоров и др.; Под ред. И.Б. Федорова,- м.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.

18. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации.-М.: Советское радио, 1967.

19. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации.- М.: Советское радио, 1974.

20. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. -М.: Радио и связь, 1986.

21. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей: Пер с англ. М.: Радио и связь, 1993.

22. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.- М.: Сов. Радио, 1971.

23. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации,- М.: Сов. Радио, 1973.

24. Моделирование в радиолокации/ А.И. Леонов, В.Н. Васенев, Ю.И. Гайдуков и др.; Под ред. А.И. Леонова.- М.: Сов радио, 1979.

25. Ю.А. Евсиков, В.В. Чапурский. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устрой ствах.- М.: Высшая школа, 1977.

26. Сейдж Э, Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и в управлении: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина.- М.: Связь, 1976.

27. Дж. Медич. Статистически оптимальные линейные оценки и управление: Пер. с англ. / Под ред. A.C. Шаталова.- М.: Энергия, 1973.

28. Теоретические основы радиолокации. Под ред. Я.Д. Ширмана. Учебное пособие для вузов.- М.: Сов. радио, 1970.

29. М.И. Финкельштейн. Основы радиолокации: Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.- Радио и связь, 1983.

30. П.А. Бакулев, A.A. Сосновский. Радиолокационные системы.- М.: Радио и связь, 1989.

31. Д. Бартон, Г. Вард. Справочник по радиолокационным измерениям: Пер. с англ./ Под ред.М.М. Вейсбейна.- М.: Сов. радио, 1976.

32. Юдин В.Н., Хоанг Хай Шон. Алгоритмы оценки угрозы столкновения ЛА по данным радиолокационного наблюдения «Информационно-измерительные и управляющие системы», 2007г., №

33. Юдин В.Н., Хоанг Хай Шон. Процедура оценки опасности столкновения ЛА по данным радиолокационного наблюдения. // Тезисы докладов 5 Международной конференции «Авиция и космонавтика-2006», Москва, МАИ, 23-26 октября 2006 г., стр. 71.