автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Вероятностная оценка уровня безопасности полетов в зонах ответственности центров управления воздушным движением

На правах рукописи

Габринович Анна Данииловна

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА УРОВНЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ В ЗОНАХ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЦЕНТРОВ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

~ 3 ЛЕК 2009

Санкт-Петербург - 2009

003486657

Работа выполнена на кафедре бортовой радиоэлектронной аппаратуры Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (ГУАП)

Ведущая организация: ФНПЦ ОАО «ВНИИРА» - Открытое акционерное общество «ВНИИРА»

Защита состоится » ¿г^г^ч^ 2009 г. в_час._мин. на заседании

диссертационного совета Д 212^233.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения" по адресу: 190000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, д. 67, ГУАП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУАП.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Монаков Андрей Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Северов Леонид Анатольевич кандидат технических наук, доцент Соболев Евгений Владимирович

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Л. А. Осипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время контролю за уровнем безопасности полетов придается исключительное значение. Это вызвано ростом объемов воздушных перевозок и тяжестью последствия воздушных катастроф. С целью повышения эффективности функционирования системы управления воздушным движением (УВД), требуется оптимизировать существующие функции контроля за соблюдаемым уровнем безопасности полетов. Для этого, используя современные методы обработки информации, нужно иметь возможность оперативно контролировать текущий уровень безопасности полетов.

На сегодняшний день для оценки уровня безопасности полетов используются реальные события: столкновения воздушных судов (ВС), столкновения ВС с другими объектами, катастрофы при взлете и посадке. По данным расследования катастрофы выявляются причины происшедшего и принимаются решения для предотвращения катастроф в будущем. Для достоверной оценки уровня безопасности полетов в зоне конкретного центра УВД нужно накапливать статистику происшествий длительное время, так как катастрофы являются редкими событиями. Следовательно, данный способ оценки не дает возможности оперативно оценить уровень безопасности полетов в текущий момент времени.

Для оценки уровня безопасности полетов в зоне ответственности центра УВД в текущий момент времени требуется на основании поступающей информации вести оперативную оценку, которая позволяла бы дать объективное представление о динамике изменения данного параметра. Для этого при вычислении оперативной оценки уровня безопасности полетов должна использоваться наиболее полная информация о движении ВС в текущий момент времени и структуре контролируемого воздушного пространства. При этом выделяют несколько задач: оценка уровня безопасности при полетах на трассах, в зоне подхода, при взлете и посадке ВС, руление в зоне аэродрома. Решения этих задач являются объектом исследований во многих странах.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов оперативной оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке ВС. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы оценки вероятности столкновения ВС и уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени, которые в полной мере учиты-

вают текущую информацию о движении ВС, получаемую от наземных средств наблюдения.

2. Разработать алгоритм определения вероятности успешной посадки ВС для оценки уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени.

3. Провести анализ разработанных алгоритмов с использованием имитационных примеров и записей реальной воздушной обстановки.

4. Разработать структуру и состав комплекса программно-аппаратных средств, которые функционируют на основании разработанных алгоритмов и предназначены для оперативного контроля соблюдаемого уровня безопасности полетов в центрах УВД.

Основные методы исследования. При разработке алгоритмов оценки уровня безопасности полетов на трассах и для посадки ВС в настоящей работе были использованы методы системного анализа, теории вероятности, теории случайных процессов и математической статистики. Анализ существующих и разработанных алгоритмов проводился методами математического моделирования, а также методами натурных испытаний в центрах УВД.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. Разработана новая вероятностная модель потенциально опасной ситуации при полете ВС, которая учитывает ошибки определения не только пространственных координат ВС, но и их скоростей.

2. Дано новое определение вероятности возникновения потенциально опасной ситуации при полете ВС, в котором учитывается не только минимально возможное расстояние между конфликтующими ВС, но и время до кульминации конфликта.

3. Разработан алгоритм оценки вероятности конфликта при полете ВС, использующий текущую траекторную информацию о местоположении ВС и их скорости.

4. Разработана новая вероятностная модель, позволяющая по оперативным данным наземных радиотехнических средств наблюдения, оценивать вероятность успешного приземления ВС.

5. Разработана структура и состав программно аппаратного комплекса оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов, предназначенного для размещения в центрах УВД.

Практическая значимость работы. Разработанные и исследованные математические модели и алгоритмы являются основой для практической реализации программно-аппаратного комплекса, предназначенного для оперативного контроля соблюдаемого уровня безопасности полетов в центрах УВД. Использование комплекса позволяет произвести оценку уровня безопасности полетов в контролируемой зоне системы УВД, оповещение персонала центра УВД об опасности возникновения конфликта, регистрацию обнаруженных и наблюдаемых конфликтов, статистическую обработку данных о безопасности полетов, анализ причин и условий возникновения зарегистрированных опасных ситуаций. Данный комплекс получил название - индикатор уровня безопасности полетов, который входит в состав АРМ менеджера по безопасности. Его разработка ведется в ЗАО "Пеленг" (Санкт-Петербург).

На основе выполненных исследований и полученных результатов в ходе диссертационной работы сформулированы следующие положения, выносимые на защиту:

1. Вероятностная модель потенциально опасной ситуации при полете ВС, учитывающая ошибки определения пространственных координат ВС и их скоростей.

2. Алгоритм оценивания вероятности конфликта при полете ВС, который использует текущую информацию о местоположении ВС и их скорости, полученную в результате траектория» обработки радиолокационной информации.

3. Вероятностная модель посадки ВС и алгоритм оценки вероятности успешного приземления ВС, использующий оперативные данные наземных радиотехнических средств наблюдения.

4. Структура программно аппаратного комплекса для оперативной оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов в контролируемой зоне центра УВД.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: седьмая, восьмая, девятая и десятая научные сессии аспирантов и соискателей ГУАП, посвященные Всемирному дню космонавтики, Санкт-Петербург, 2004 г., 2005 г., 2006 г. и 2007 г.; XI Международная научно-техническая конференция "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2005 г.; второй Международный конгресс "Безопасность в авиации", Киев, 2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, из них 1 - в журнале, входящем в перечень рекомендованных ВАК изданий.

Диссертационная работа изложена на 144 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников (81 наименование). Работа включает 46 рисунков и 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

Первая глава посвящена обзору материалов по контролю безопасности полетов. Рассмотрены используемые в настоящее время методы оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке.

В настоящее время количественной мерой, характеризующей безопасность полетов ВС гражданской авиации, является т.н. уровень безопасности полетов:

^ _ тд (7'я) гсголкн. 1 (1)

2е№г) 1лет.час.Г

где тр(Тн) - реальное число столкновений, имевших место в данной зоне ответственности центра УВД за все время наблюдения - суммарный налет ВС в этой зоне за это же время Тн, Тц . время оценки (наблюдения).

Так как столкновения ВС являются достаточно редкими событиями и, следовательно, величину ¿й очень сложно оценить при малых Ъг, в научно-технической литературе, посвященной проблеме безопасности полетов, вводится понятие оперативной оценки уровня безопасности полетов Ь.. На основе оперативных сведений о движении ВС в контролируемой зоне данный параметр дает объективное представление о безопасности полетов, как в текущий момент времени, так и за некоторый интервал. Для этой величины

используется следующее обобщение (1):

г _ Гсголкн. 1 (2)

~~ Тъ{ТИ) 1лет.час.1'

Здесь >п №н) расчетное значение математического ожидания количества столкновений за выбранное время наблюдения н. Данное математическое ожидание оценивается на основании информации о количестве ВС, параметрах их движения и вероятности их столкновения.

В главе рассмотрены две категории методов оценки уровня безопасности полетов: геометрические и вероятностные. Доказаны преимущества использования вероятностных методов. В главе подробно проанализированы достоинства и недостатки пяти наиболее известных и применяемых на практике вероятностных методов: метод Рейха; обобщенный метод Рейха, разработанный в Национальной аэрокосмической лаборатории NLR (Нидерланды), авторы Bakker и Bloom; метод, разработанный в Национальном агентстве по космическим исследованиям NASA (США), авторы Paielli и Erzberger; метод, предложенный в ГосНИИ "Аэронавигация" (г. Москва), авторы Ю.М.Федоров и В.Б.Спрысков; метод С.Л.Семакова для оценки правильности посадки ВС.

Результатом проведенного анализа стал перечень необходимых свойств алгоритма оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени:

1. алгоритм должен учитывать всю совокупность статистических характеристик оценок местоположения и скоростей ВС;

2. алгоритм должен учитывать текущее местоположение ВС в пространстве;

3. алгоритм должен предсказывать возможность столкновения (конфликта);

4. алгоритм должен хорошо сочетаться с особенностями вторичной (траекторной) и третичной (мультирадарной) обработки радиолокационной информации, поступающей от средств УВД;

5. алгоритм должен быть математически прост и иметь возможность реализации на современных средствах вычислительной техники;

6. алгоритм должен дать возможность оценивать вероятность столкновения ВС и вероятность конфликта ВС при движении на трассах, а также вероятность успешной посадки ВС в реальном масштабе времени;

7. алгоритм должен давать результаты, сравнимые с другими существующими к настоящему времени алгоритмами.

Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке алгоритмов оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке ВС.

В главе введено следующее определение вероятности столкновения, учитывающее не только геометрическую близость конфликтующих ВС, но время до кульминации конфликта:

Р,:т = Рг {< D.0 < d < S). (3)

где D - удвоенный максимальный линейный размер ВС, - интервал продольного эшелонирования, * = >'™ь - минимально возможное расстояние между ВС и d = т\' ( т-время до достажения минимально возможного расстояния, V" - скорость взаимного сближения бортов).

Данное определение является новым и позволяет заблаговременно предсказать возможность столкновения с учетом реальной динамики движения ВС. Условие N < D очевидно: опасная ситуация соответствует уменьшению минимального расстояния между конфликтующими ВС ниже определенного порога D. Условие 0</У< .Ь' позволяет учесть время до кульминации конфликта. Учет фактора времени дает возможность уменьшить вероятность ложных тревог, когда ВС могут сблизиться друг с другом на очень малое расстояние, но время до этого события (кульминации конфликта) велико.

В начале главы рассматривается двумерная задача оценки вероятности столкновения, когда движение ВС происходит в горизонтальной плоскости. Данное упрощение имеет смысл, так как при движении по трассам ВС, как правило, не меняют эшелоны. При вычислении вероятности столкновения рассмотрены две модели распределения ошибок оценки координат и скоростей ВС (нормальный и двусторонний экспоненциальный). В случае, когда ошибки оценки местоположения и скорости ВС имеют совместно нормальное распределение, в работе показано, что условная плотность совместного распределения случайных величин я и <1. при известной скорости сближения V также нормальна. Это позволяет определить вероятность столкновения следующим образом:

5 D

р = Г [ _

{.i^-y^l (4)

-./'■.>>-> . Л. . . .. \ > . , .1. , о ... х '

«ф {--2-2JWZfäi-) ,

где ■чо и <А, - математические ожидания случайных величин .ч и с/, 'о и г"» - математические ожидания модуля расстояния между ВС и угла между 'тп и 1», и "ь - средне-квадратические отклонения модуля расстояния между ВС и угла между п> и ^п соответственно.

Общую формулу для вычисления вероятности столкновения в ситуации, когда ошибки оценки координат и скоростей ВС имеют двусторонний экспоненциальный

закон распределения, получить не удалось. Это связано с тем, что при изменении угла пересечения траекторий и скорости взаимного сближения бортов меняется число и кратность полюсов в подынтегральной функции:

[ ___i г - exp|>M+rfli) 1

(2т)2 J iysm^-jrico!»^

i_ i_ i i (5)

1+Д--(Vsili«' JicostislW-<i- l+vJp- J ' •

В работе были приведены решения для частных случаев.

Алгоритм оценки вероятности столкновения при использовании нормального закона распределения аналитически прост и хорошо согласуется с особенностями траек-торной и мультирадарной обработки, основанной на использовании многоканального фильтра Калмана. Для двухстороннего экспоненциального закона распределения при оценке уровня безопасности полетов требуется использование значительно больших вычислительных ресурсов, и поэтому применение данной модели оправдано только в ситуациях, когда полеты ВС выполняются в зонах использования глобальных навигационных систем.

В главе также решена задача определения вероятности столкновения ВС в трехмерном пространстве при полетах на трассах. Вычисления проводились при условии нормальности распределения ошибок определения координат и скоростей ВС. В виду того, что определение координат ВС в горизонтальной и вертикальной плоскостях отличаются, в трехмерном алгоритме оценки уровня безопасности полетов на трассах ошибки определения координат были разделены в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Итоговая вероятность столкновения была получена путем разложения и усреднения квадратичной формы:

\ifi + р; + Й) •• 1 - 2) (^Ar + >hp,j + -гАЛ'

по малым параметрам НО и Здесь P.r, fy и 1'= представленные в трехмерном пространстве минимально возможное расстояние и расстояние, которое требуется пройти до точки максимального сближения бортов (Рх = Рх - рох, Ра ~ Ри ~ №г и = Р~ ~ Рог, где Ра.. - математическое ожидание); <ffi и '"V - углы между текущим расстоянием между ВС и скоростью сближения бортов в трехмерном пространстве. Было получено следующее выражение для вероятности столкновения ВС:

I) О (I

р,:,„ = I J J f(ps.pt,.pz)jpjl'i,<lp'-- (6)

-D-D - 5

где fit'r-l'y M = Результирующее выражение для трех-

мерного случая является громоздким и в автореферате не приведено.

В главе был разработан алгоритм оценки вероятности успешного приземления ВС в трехмерном пространстве. Алгоритм аналитически прост и может использоваться в реальном масштабе времени на современном вычислительном оборудовании. Под правильной посадкой понимается событие, заключающееся в том, что начальное касание самолетом посадочной поверхности (ВПП) происходит на заданном участке, а в момент касания оказываются выполненными заданные ограничения на значение вертикальной скорости и на отклонение от курса.

Для вероятности правильной посадки было получено следующее выражение:

Рпр = i (erf ( ) + erf ( , ) )

M WO+erf te?)) (erf Ы) -prfteO) ■

Вычисления проводились при условии нормальности закона распределения ошибок определения координат и скоростей.

Третья глава диссертационной работы посвящена сравнению предлагаемых алгоритмов расчета вероятности столкновения ВС и вероятности успешного приземления ВС с известными алгоритмами, анализ которых был дан в главе 1. Сравнение результатов оценки вероятности столкновения и уровня безопасности для различных алгоритмов в работе было проведено на основе: моделирования простейших сценариев возникновения конфликтных ситуаций в воздухе; использования специально созданного имитатора, который позволяет с максимальной достоверностью моделировать воздушную обстановку в контролируемой зоне УВД; воспроизведения реальных записей воздушного движения в зонах УВД РФ и стран ближнего зарубежья. В качестве простейших модельных ситуаций для определения качества оценивания вероятности столкновения двух ВС на пересекающихся трассах используются два тестовых сценария. В первом тестовом сценарии имитировалось столкновение ВС: самолеты сближались на расстояние меньше удвоенного максимального размера ВС. Во втором - ВС также сближались, двигаясь по пересекающимся трассам, но минимальное расстояние между ними в момент кульминации конфликта было равно 2.5 км, т.е. столкновения не было. Результаты моделирования приведены на графиках (рисунок 1).

Рисунок 1 - Изменение вероятности столкновения во времени (первый и второй тестовые сценарии)

Из рисунка 1 видно, что предложенный в работе алгоритм показал высокую чувствительность к динамике изменения взаимного положения ВС. В отличие от рассмотренных в главе 1 методов график изменения оценки вероятности столкновения во времени для разработанного алгоритма является несимметричным: для первого сценария оценка вероятности столкновения монотонно растет и достигает максимума в момент столкновения, а для второго по мере развития конфликта оценка вероятности монотонно уменьшается. Таким образом, предлагаемый алгоритм позволяет различить ситуации, которые для проанализированных в главе 1 алгоритмов фактически представляются одинаковыми. Кроме того, синтезированный алгоритм позволяет не только оценить вероятность столкновения, но и заблаговременно предсказать возможность возникновение столкновения между ВС.

В главе дан анализ влияния величины ошибок определения координат на качество оценивания вероятности столкновения ВС. Определены чувствительность алгоритмов к величине этих ошибок, а также допустимые значения ошибок определения координат для РЛС, при которых ошибка вычисления вероятности столкновения является допустимой. Для этого на основе моделирования двух вышерассмотренных сценариев оценивались риск и вероятность столкновения в момент кульминации конфликта при различном уровне ошибок определения координат ВС. Результаты расчетов приведены на рисунках 2-3.

Рисунок 2 - Риск и вероятность столкновения как функции СКО по дальности и по азимуту (первый тестовый сценарий)

азимуту (второй тестовый сценарий) Из рисунков следует, что алгоритмы NLR и ГосНИИ "Аэронавигации" более критичны к величине ошибок, чем алгоритм NASA и предлагаемый алгоритм.

В главе определена точность, с которой необходимо оценивать местоположение ВС в воздушном пространстве для вычисления риска и вероятности столкновения. Оказалось, что для качественной оценки уровня безопасности полетов необходимо, чтобы СКО измерения дальности и азимута ВС не превышали 50 м и 2' соответственно. Данные значения больше, чем соответствующие характеристики радиолокаторов, используемых в системах УВД. Поэтому для успешной оценки уровня безопасности необходимо использовать информацию, полученную объединением данных с нескольких радиолокационных позиций, либо перейти на автоматическое зависимое наблюдение (АЗН), которое предполагает определение местоположение ВС по сигналам глобальных спутниковых навигационных систем.

С целью имитации различных потенциально опасных ситуаций в воздухе в ходе выполнения работы был создан специальный имитатор воздушной обстановки в зоне УВД. Имитатор позволяет разыгрывать любые сценарии взаимного перемещения ВС в произвольно выбранной зоне системы УВД РФ и моделировать поток отметок, поступающих от обслуживающих зону PJIC в АС УВД. Столкновение ВС в воздухе имити-

ровались путем моделирования процесса самонаведения нескольких ВС на самолет, совершающий полет по заранее выбранной трассе. В качестве методов самонаведения были использованы метод погони (траектория наведения имеет максимальную кривизну) и метод параллельного сближения (кривизна траектории минимальна).

Рисунок 4 - Сегменты воздушного пространства в горизонтальной плоскости. Метод погони и метод параллельного сближения Поток сгенерированных имитатором отметок РЛС предъявлялся специально созданному программно-аппаратному комплексу, предназначенному для оценки уровня безопасности полетов в зонах УВД (см. далее гл. 4). На рисунке 4 показан экран дисплея комплекса. Все контролируемое воздушное пространство в горизонтальной плоскости разбито на сегменты. Сегменты, через которые пролетают ВС, окрашиваются в цвет, который определяется величиной вероятности столкновения согласно легенде, помещенной в правом верхнем углу экрана. Зеленый цвет соответствует величине вероятности столкновения меньшем порога, значение которого соответствую заданному уровню безопасности Т1ь' = 1СГ". Изменение цвета сегмента свидетельствует о том, что величина вероятности столкновения начинает превышать данное значение.

Моделирование показало, что при имитации столкновения с использованием самонаведения методом параллельного сближения конфликтная ситуация обнаруживается раньше, чем при методе погони (рисунок 4), это вызвано тем, что вблизи точки столкновения траектория движения наводимого ВС при методе погони имеет большую кривизну. При методе параллельного сближения величина вероятности столкновения начинает превышать 10~4 уже при расстоянии между ВС равном 40-50 км. Для метода погони это расстояние равно 10-20 км. Проведенное математическое моделирование подтвердило работоспособность метода оценки уровня безопасности полетов на трас-

сах при движении ВС по траекториям с большой кривизной вблизи точки столкновения.

В главе дан анализ результатов тестирования синтезированного алгоритма по реальным записям воздушной обстановки. Практически во всех использованных часовых файлах уровень безопасности полетов не превышал уровня TLS (рисунок 5). Однако среди "проигранных" файлов была найдена одна часовая запись, в которой было зафиксировано превышение вероятностью столкновения ВС заданного порогового уровня (рисунок 5). В закрашенном синим цветом сегменте воздушного пространства

среднее значение вероятности столкновения принадлежит интервалу ■ 1.

Рисунок 5 - Диаграмма распределения вероятности столкновения в зоне ответственности центра УВД (без превышения и с превышением уровня безопасности полетов) Анализ обнаруженного конфликта показал, что имел место факт нарушения норм эшелонирования при пересечении ВС попутного эшелона.

Самым интересным результатом при анализе данной часовой записи явилось то, что спустя тридцать минут в том же сегменте пространства происходит еще одно аналогичное нарушение. Таким образом, полученные результаты позволяют сделать некоторые предположения о причинах наблюдавшихся нарушений. Так как на других временных интервалах в данном сегменте пространства никаких происшествий не наблюдалось, то можно предположить, что вероятными причинами возникновения конфликта были либо "человеческий фактор" (ошибка диспетчера), либо наличие "узкого места" в системе организации воздушного пространства.

Рисунок 6 - Зависимость вероятности правильной посадки ВС (первый, второй, третий и четвертый тестовые сценарии) от времени

В заключение главы дан сравнительный анализ алгоритмов оценки вероятности правильной посадки ВС. Для этого было проведено математическое моделирование с использованием четырех сценариев: ВС совершает посадку без нарушений, первое касание ВС посадочной полосы происходит за допустимыми пределами, скорость снижения ВС превышает допустимое значение, ВС отклоняется от заданного курса (рисунок 6).

Из результатов проведенных тестов следует, что синтезированный алгоритм оценки вероятности правильного приземления показал высокую чувствительность к моменту первого касания посадочной поверхности, к ограничению на вертикальную скорость, а также к отклонению от заданного курса снижения. Разработанный алгоритм является трехмерным. Он учитывает большее количество информации о ходе выполнения посадки (ошибки определения координат и скоростей), чем метод С.Л. Семакова. Кроме того, в данном алгоритме рассчитывается непосредственно вероятность правильной посадки ВС, а не интервал, в который заключена вероятность правильной посадки, как в случае метода С.Л. Семакова.

Четвертая глава посвящена вопросам реализации разработанных алгоритмов оценки уровня безопасности полетов. Полученные и проанализированные алгоритмы оценки вероятности возникновения потенциально опасных конфликтов при полетах ВС положены в основу созданного в ЗАО "Пеленг" (г. Санкт-Петербург) программно-аппаратного комплекса контроля уровня безопасности в зонах УВД. Данный комплекс является составным элементом автоматизированного рабочего места (АРМ) менеджера по безопасности полетов. Структурная схема программно-аппаратного комплекса представлена на рисунке 7. Он включает две связанные системы: приема и обработки радиолокационной информации и оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов (рисунок 7).

Программно-аппаратный коилпвхс ! Модуль траекторной Модуль оценки уровня ;

Рисунок 7 - Структурная схема программно-аппаратного комплекса Система приема и обработки радиолокационной информации по каналам связи (коммутируемые линии, Ethernet) получает радиолокационную или иную информацию о местоположении ВС в контролируемой зоне (отметки или треки ВС). Эта информация поступает в блок траекторной (мультирадарной) обработки. Блок построен на основе многоканального фильтра Калмана, где происходит формирование объединенных треков ВС в контролируемой зоне, и блока идентификации отметок, в котором происходит отождествление отметок ВС, приходящих от разных источников.

Система оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов на основании данных (экстраполированных оценок местоположения и корреляционных матриц ошибок объединенных треков), получаемых из многомерного фильтра Калмана, вычисляет соблюдаемый уровень безопасности, максимальную вероятность конфликта, максимальный риск столкновения и число конфликтных ситуаций на интервале наблюдения. Оценка соблюдаемого уровня безопасности сравнивается с целевым уровнем безопас-

ности (ТЪ8). На основании сравнения выносится решение о выполнении системой УВД своих функций по обеспечению безопасности полетов.

Информация по безопасности полетов представлена в виде храфиков (рисунок 8), диаграмм (рисунок 9) и протокола нарушений.

: .

--

ЛП Л

I: I . | ' I !'

I 1 !

Рисунок 8 - График зависимости вероятности столкновения от времени

Рисунок 9 - Пример отображения диаграммы уровня безопасности полетов в сегментах

воздушного пространства В результате тестирования программно-аппаратного комплекса в реальных условиях эксплуатации были сформулированы основные направления использования:

1. диагностика системы УВД и ее отдельных элементов в интересах оценки возможности обеспечения заданного уровня безопасности полетов;

2. определение "узких мест" системы УВД, снижающий обеспечиваемый данной системой уровень безопасности полетов;

3. планирование и оценка эффективности мероприятий по повышению уровня безопасности системы УВД.

В настоящее время программно-аппаратные комплексы тестируются в Минском и Ереванском центрах УВД.

В Заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе достигнута заявленная цель, поставленные задачи решены.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведен анализ используемых в настоящее время алгоритмов оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке. Показано преимущество вероятностных методов перед геометрическими методами. Определен перечень свойств алгоритма оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов, который был бы конкурентно способным по сравнению с существующими в настоящее время.

2. Введено новое определение вероятности столкновения, в соответствии с которым, вероятность столкновения вычисляется как вероятность совместного выполнения двух событий: минимально возможное расстояние между ВС меньше удвоенного максимального линейного размера ВС и момент достижения минимально возможного расстояния попадает в заданный интервал времени. Такое определение вероятности столкновения позволяет заблаговременно предсказать возможное столкновение и при этом значительно уменьшить вероятность ложных тревог. На основе данного определения разработан алгоритм оценки уровня безопасности полетов ВС на трассах. Данный алгоритм учитывает не только ошибки определения координат ВС, но и их скоростей.

3. Произведены расчеты вероятности столкновения для двух законов распределения ошибок оценки координат и скоростей (нормальный и двусторонний экспоненциальный законы распределения). Показано, что применение двухстороннего экспоненциального закона распределения при оценке уровня безопасности полетов оправдано только в ситуациях, когда полеты ВС выполняются в зонах использования глобальных навигационных систем.

4. Разработан трехмерный алгоритм для оценки уровня безопасности полетов при полетах на трассах, в котором ошибки определения координат и скоростей в горизонтальной и вертикальной плоскостях предполагаются статистически неза-

висимыми. Алгоритм позволяет рассчитать вероятность столкновения ВС при произвольном взаимном расположении траекторий движения конфликтующих ВС.

5. Разработан алгоритм оценки вероятности успешного приземления ВС, который учитывает отклонения от заданной линии снижения (глиссады) в горизонтальной и вертикальной плоскостях, ограничения на вертикальную скорость снижения ВС и попадание координаты точки первого касания посадочной поверхности в заданную область. Алгоритм может использоваться в реальном масштабе времени на современном оборудовании.

6. Произведен сравнительный анализ алгоритмов оценки уровня безопасности полетов на трассах. Показано, что результаты, полученные при использовании разработанного алгоритма, сопоставимы с результатами, полученными при использовании наиболее известных методов оценки уровня безопасности полетов на трассах. Доказано, что разработанный алгоритм свободен от характерных недостатков методов, использующихся в настоящее время.

7. Проведен сравнительный анализ методов оценки вероятности успешного приземления ВС. Показаны основные преимущества разработанного алгоритма: алгоритм является трехмерным, он учитывает отклонения от заданной линии снижения в горизонтальной и вертикальной плоскостях, ограничения на вертикальную скорость снижения ВС и попадание координаты точки первого касания посадочной поверхности в заданную область, а также позволяет рассчитать непосредственно вероятность правильной посадки ВС.

8. На базе предложенных алгоритмов были разработаны программно-аппаратные средства для оценки наблюдаемого уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени, которые в настоящее время тестируется в Минском и Ереванском центрах УВД. Программно-аппаратный комплекс позволяет в реальном масштабе времени фиксировать нарушения правил использования воздушного пространства и вычислять оценку текущего значения уровня безопасности полетов. Данный комплекс является элементом АРМ менеджера по безопасности, разработка которого ведется в ЗАО "Пеленг" (Санкт-Петербург).

Результаты практической реализации диссертационной работы подтверждены актами внедрения.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Коузова, А. Д. Расчет вероятности столкновения воздушных судов при нормально законе распределения ошибок определения координат и скоростей. / А.Д. Коузова, i А. Монаков // Нелинейный мир. Радиотехника, 2007. Т.5. Вып.б. С.352-358.

2 Коузова, А. Д. Разработка алгоритма дм оценки соблюдаемого уровня безопасности во душного движения / А.Д. Коузова, А. А. Монаков // Сб.докл. Седьмой научной сессии а пирангов и соискателей ГУ АЛ, посвященной Всемирному дню космонавтики / ГУ AI СПб. 2004. С.93-95.

3 Коузова, А. Д. Вероятность столкновения как функция ошибок определения местополож ния воздушных судов / А.Д. Коузова, А. А. Монаков // Сб.докл. Восьмой научной cecci аспирантов и соискателей ГУАП, посвященной Всемирному дню космонавтики / ГУ AI СПб. 2005. C.I98-202.

4 Коузова, А. Д. Влияние ошибок определения местоположения воздушных судов на оце ку уровня безопасности воздушного движения. / А. Д. Коузова, Н. А. Миролюбова, A. i Монаков // Сборник материалов XI международной научно-технической конференции "Р диолокация, навигация, связь" / Воронеж. 2005. Т.З. С. 1299-1303.

5 Коузова, А. Д. Сравнительная характеристика вероятностей столкновения воздушных с дов при различных законах распределения ошибок определения координат и скоростей А.Д. Коузова, А. А. Монаков // Сбдокл. Девятой научной сессии аспирантов и соискаге.к ГУАП, посвященной Всемирному дню космонавтики I ГУАП. СПб. 2006. С.162-164.

6 Коузова, А. Д. Оценка вероятности правильной посадки воздушных судов. / А.Д. Коузон А. А. Монаков // Сб.докл. Десятой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, п священной Всемирному дню космонавтики / ГУАП. СПб. 2007. С.18-22.

7 Kotizova, A On-line estimation of the observed level of air traffic safety / A. Kouzova, А. Мои kov, N. Mirolyubova // Proc. of the 2nd World Congress "Aviation in XXI-st Century. Safety Aviation", Kiev. Sept.19-21.2005. P.312-317.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

_Тираж 100 экз. Заказ № 714._

Отпечатано в редакционно-издательском центре ГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

Список используемых обозначений

Введение.

Глава 1. Анализ современных алгоритмов оценки уровня безопасности полетов.

1.1. Уровень безопасности полетов и способы его оценки

1.2. Модель Рейха

1.3. Обобщенный алгоритм Рейха

1.4. Модель, разработанная в NASA.

1.5. Алгоритм, предложенный ГосНИИ "Аэронавигация"

1.6. Алгоритм оценки вероятности успешного приземления ВС

1.7. Выводы

Глава 2. Оценка уровня безопасности полетов

2.1. Расчет вероятности столкновения ВС, движущихся на одной высоте, при нормальном законе распределения измеренных параметров

2.2. Общий случай расчета вероятности столкновения ВС, при нормальном законе распределения измеренных параметров

2.3. Расчет вероятности столкновения ВС, движущихся на одной высоте, при двустороннем экспоненциальном законе распределения измеренных параметров

2.4. Вероятность правильной посадки.

2.5. Выводы

Глава 3. Сравнительный анализ алгоритмов оценки уровня безопасности полетов.

3.1. Сравнительный анализ алгоритмов при полете по пересекающимся трассам

3.2. Зависимость величины вероятности и риска столкновения от ошибок определения координат ВС.

3.3. Метод наведения на цель.

3.4. Реальная воздушная обстановка.

3.5. Сравнительный анализ алгоритмов оценки вероятности успешной посадки ВС.

3.6. Выводы

Глава 4. Оценка уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени

4.1. Индикатор уровня безопасности полетов.

4.2. Контроль уровня безопасности полетов

4.3. Контроль за нарушениями норм эшелонирования.

4.4. Контроль интенсивности воздушного движения.

4.5. Выводы

Актуальность работы. В настоящее время контролю за уровнем безопасности полетов придается исключительное значение. Это вызвано ростом объемов воздушных перевозок и тяжестью последствия воздушных катастроф. Поэтому, согласно поправке N 40 к Приложению 11 [23], в каждом государстве должен быть установлен приемлемый уровень безопасности полетов, за обеспечение которого данное государство несет ответственность. С целью повышения эффективности функционирования системы управления воздушным движением (УВД), требуется оптимизировать существующие функции контроля за соблюдаемым уровнем безопасности полетов. Для этого, используя современные методы обработки информации, нужно иметь возможность оперативно контролировать текущий уровнь безопасности полетов.

На сегодняшний день для оценки уровня безопасности полетов используются реальные события [21, 26]: столкновения воздушных судов (ВС), столкновения ВС с другими объектами, катастрофы при взлете и посадке. По данным расследования катастрофы выявляются причины происшедшего и принимаются решения для предотвращения катастроф в будущем. Для достоверной оценки уровня безопасности полетов в зоне конкретного центра УВД нужно накапливать статистику происшествий длительное время, так как катастрофы являются редкими событиями. Следовательно, данный способ оценки не дает возможности оперативно оценить уровень безопасности полетов в текущий момент времени.

Для оценки уровня безопасности полетов в зоне ответственности центра УВД в текущий момент времени требуется ввести оперативную оценку, которая позволяет дать объективное представление о динамике изменения безопасности полетов. Для этого при вычислении оперативной оценки уровня безопасности полетов должна использоваться наиболее полная информация о движении ВС и структуре контролируемого воздушного пространства. Здесь разделяются несколько задач: оценка уровня безопасности при полетах на трассах, в зоне подхода, при взлете и посадке ВС, руление в зоне аэродрома. Решения этих задач являются объектом исследований во многих странах [4, 5, 7-9, 11, 28-30, 32-54, 56-81].

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов оперативной оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке ВС. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы оценки вероятности столкновения ВС и уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени, которые в полной мере учитывают текущую информацию о движении ВС, получаемую от наземных средств наблюдения.

2. Разработать алгоритм определения вероятности успешной посадки ВС для оценки уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени.

3. Провести анализ разработанных алгоритмов на основе компьютерных методов обработки информции с использованием имитационных примеров и записей реальной воздушной обстановки.

4. Разработать структуру и состав комплекса программно-аппаратных средств, которые функционируют на основании разработанных алгоритмов и предназначены для оперативного контроля соблюдаемого уровня безопасности полетов в центрах УВД.

Основные методы исследования. При разработке алгоритмов оценки уровня безопасности полетов на трассах и для посадки ВС в настоящей работе были использованы методы системного анализа, теории вероятности, теории случайных процессов, математической статистики и теоретические основы радиолокации. Анализ существующих и разработанных алгоритмов проводился методами математического моделирования, а также методами натурных испытаний в центрах УВД.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Разработана новая вероятностная модель потенциально опасной ситуации при полете ВС, которая учитывает ошибки определения не только пространственных координат ВС, но и их скоростей.

2. Дано новое определение вероятности возникновения потенциально опасной ситуации при полете ВС, в котором учитывается не только минимально возможное расстояние между конфликтующими ВС, но и время до кульминации конфликта.

3. Разработан алгоритм оценки вероятности конфликта при полете ВС, использующая текущую траекторную информацию о местоположении ВС и их скорости.

4. Разработана новая вероятностная модель, позволяющая по оперативным данным наземных радиотехнических средств наблюдения, оценивать вероятность успешного приземления ВС.

5. Разработана структура и состав программно аппаратного комплекса оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов, предназначенного для размещения в центрах УВД.

Практическая значимость работы. Разработанные и исследованные математические модели и алгоритмы являются основой для практической реализации программно-аппаратного комплекса, предназначенного для оперативного контроля соблюдаемого уровня безопасности полетов в центрах УВД. Использование комплекса позволяет произвести оценку уровня безопасности полетов в контролируемой зоне системы УВД, оповещение персонала центра УВД об опасности возникновения конфликта, регистрацию обнаруженных и наблюдаемых конфликтов, статистическую обработку данных о безопасности полетов, анализ причин и условий возникновения зарегистрированных опасных ситуаций.

Созданный на базе разработанных алгоритмов программно-аппаратный комплекс в настоящее время тестируется в Минском и Ереванском центрах УВД

На основе выполненных исследований и полученных результатов в ходе диссертационной работы сформулированы следующие положения, выносимые на защиту:

1. Вероятностная модель потенциально опасной ситуации при полете ВС, учитывающая ошибки определения пространственных координат ВС и их скоростей.

2. Алгоритм оценивания вероятности конфликта при полете ВС, которая использует текущую информацию о местоположении ВС и их скорости, полученную в результате траекторной обработки радиолокационной информации.

3. Вероятностная модель посадки ВС и алгоритм оценки вероятности успешного приземления ВС, использующий оперативные данные наземных радиотехнических средств наблюдения.

4. Структура программно аппаратного комплекса для оперативной оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов в контролируемой зоне центра УВД.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: седьмая, восьмая, девятая и десятая научные сессии аспирантов и соискателей ГУАП, посвященные Всемирному дню космонавтики, Санкт-Петербург, 2004 г., 2005 г., 2006 г. и 2007 г.; XI Международная научно-техническая конференция "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2005 г.; второй Международный конгресс "Безопасность в авиации", Киев, 2005 г.;

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ [12]-[17], [55], в которых изложено основное ее содержание. Работа [17] опубликована в издании, находящемся в перечне ВАК.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты проведенного исследования состоят в следующем:

1. Проведен анализ используемых в настоящее время алгоритмов оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке. Все рассмотренные алгоритмы являются вероятностными. Алгоритм Рейха, обобщенный алгоритм Рейха, алгоритм NASA и алгоритм ГосНИИ "Аэронавигация" разработаны для случаев полета ВС по трассам, а алгоритм Семакова рассматривает случай посадки ВС. Рассмотренные алгоритмы имеют следующие особенности: а. В алгоритмах NASA и ГосНИИ "Аэронавигация" для вычисления вероятности (риска) столкновения учитываются только ошибки определения координат. В алгоритме Рейха и обобщенном алгоритме Рейха учитываются также и ошибки определения скоростей. б. Непосредственно вероятность столкновения вычисляется только в алгоритме NASA, в остальных алгоритмах оценивается риск столкновения. в. В алгоритмах NASA и ГосНИИ "Аэронавигация" учитывается только минимально возможное расстояние между ВС. Это приводит к завышенным значениям вероятности (риска) столкновения, когда ВС движутся по почти параллельным маршрутам, а также к равным рискам при сближении и расхождении ВС. г. В алгоритме Семакова вычисляется интервал, в который заключена вероятность правильной посадки ВС. Алгоритм является двумерным (не учитывается отклонение по курсу). В ограничениях на вертикальную скорость учитывается только верхнее (максимально допустимое) значение.

2. На основе проведенного анализа определен перечень свойств алгоритма оценки соблюдаемого уровня безопасности полетов, который был бы конкурентно способным по сравнению с вышеперечисленными алгоритмами: а. алгоритм должен учитывать всю совокупность статистических свойств оценок местоположения и скоростей пар ВС; б. алгоритм должен учитывать текущее взаимное расположение ВС; в. алгоритм должен предсказывать возможность столкновения (конфликта); г. алгоритм должен хорошо сочетаться с особенностями вторичной (траекторной) и третичной (мультирадарной) обработки радиолокационной информации, поступающей от средств УВД; д. алгоритм должен иметь простую математическую структуру. е. алгоритм должен дать возможность оценить вероятность столкновения ВС и вероятность конфликта ВС при движении на трассах и вероятность успешной посадки ВС в реальном масштабе времени при использовании современных средств вычислительной техники; ж. алгоритм должен давать результаты, сравнимые с другими существующими к настоящему времени алгоритмами.

3. С учетом сформулированных требований разработан алгоритм оценки уровня безопасности полетов ВС на трассах. Введено новое определение вероятности столкновения, в соответствии с которым, вероятность столкновения вычисляется как вероятность совместного выполнения двух событий: минимально возможное расстояние между ВС должно попасть в интервал, равный удвоенному максимальному линейному размеру ВС; время до достижения минимально возможного расстояния должно попасть в заданный интервал. Такое определение вероятности столкновения позволяет заблаговременно предсказать возможное столкновение и при этом значительно уменьшить вероятность ложных тревог. Разработанный алгоритм учитывает наиболее полную информацию о параметрах движения ВС (учитывает и ошибки определения координат, и ошибки определения скоростей ВС).

4. Рассмотрены два закона распределения ошибок оценки координат и скоростей (нормальный и двусторонний экспоненциальный законы распределения) для вычисления вероятности столкновения. Показана область применения каждого из законов распределения. Алгоритм оценки вероятности столкновения при использовании нормального закона распределения имеет довольно простую математическую структуру и при этом хорошо согласуется с особенностями траекторной и мультирадарной обработки, основанной на многоканальном фильтре Калмана. Для двухстороннего экспоненциального закона распределения при оценке уровня безопасности полетов требуется использование значительно больших вычислительных ресурсов и поэтому оправдано только в ситуациях, когда полеты ВС выполняются в зонах использования глобальных навигационных систем.

5. Разработан трехмерный алгоритм для оценки уровня безопасности полетов при полетах на трассах. В нем вычисления проводятся при условии нормального закона распределения ошибок определения координат и скоростей. В виду того, что определение координат ВС в горизонтальной и вертикальной плоскостях отличаются, в трехмерном алгоритме оценки уровня безопасности полетов на трассах были разделены ошибки определения координат в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

6. Разработан алгоритм оценки вероятности успешного приземления ВС, который учитывает наиболее полную информацию о посадке ВС: отклонения от глиссады в горизонтальной и вертикальной плоскостях, ограничения на вертикальную скорость снижения ВС и на координату точки первого касания посадочной поверхности. Алгоритм имеет простую структуру и может использоваться в реальном масштабе времени на современном оборудовании.

7. Произведен сравнительный анализ алгоритмов оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке. Показано, что результаты, полученные при использовании разработанного алгоритма, соизмеримы с результатами, полученными при использовании наиболее известных алгоритмов оценки уровня безопасности полетов на трассах. Доказано, что разработанный алгоритм свободен от характерных недостатков вышеназванных алгоритмов: а. Предложенный алгоритм четко отслеживает динамику движения ВС. В отличие от существующих алгоритмов оценка вероятности столкновения в разработанном алгоритме монотонно возрастает по мере сближения ВС и резко убывает при расхождении ВС. Для случая отсутствия столкновения ВС, оценка вероятности столкновения постепенно убывает при сближении ВС и резко убывает при расхождении; б. алгоритм позволяет не только оценить вероятность столкновения, но заблаговременно его предсказать. Этот факт был доказан как для прямолинейной, так и для криволинейной траекторий движения ВС; в. вычисления вероятности столкновения являются сравнительно простыми, что позволяет использовать данный алгоритм для расчета соблюдаемого уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени; г. для вычисления риска и вероятности столкновения с 7% точностью необходимо, чтобы СКО ошибок измерения дальности и азимута не превышали 50 м и 2' соответственно;

8. Проведен сравнительный анализ алгоритмов оценки вероятности успешного приземления ВС. Показаны основные преимущества разработанного алгоритма: алгоритм является трехмерным и учитывает большее, чем в алгоритме Семакова, количество информации о ходе совершения посадки. Кроме того, в данном алгоритме рассчитывается непосредственно вероятность правильной посадки ВС. При вычислении вероятности успешного приземления ВС учитываются момент первого касания ВС посадочной поверхности, ограничения на вертикальную скорость и отклонения от курса.

9. На базе предложенных алгоритмов были разработаны программно-аппаратные средства для оценки наблюдаемого уровня безопасности полетов в реальном масштабе времени.

Алгоритмы оценки уровня безопасности полетов, разработанные в настоящем диссертационном исследовании, положены в основу аппаратуры автоматизированного рабочего места менеджера по безопасности полетов "АРМ менеджера по безопасности". Составная часть АРМ менеджера по безопасности (индикатор уровня безопасности полетов) в настоящее время находится в опытной эксплуатации в двух центрах УВД. В результате опытной эксплуатации, в одном из центров УВД, были выявлены сегменты воздушного пространства, где с определенной частотой происходили нарушения норм эшелонирования. После проведения анализа данных нарушений при помощи АРМ менеджера по безопасности полетов были выявлены причины нарушений использования воздушного пространства.

В данной диссертационной работе исследованы алгоритмы оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке. Для полного контроля уровня безопасности воздушного движения в зоне ответственности центра УВД требуется исследовать вопросы оценки уровня безопасности полетов в зоне подхода, при взлете и при рулении на аэродроме. Создание данных алгоритмов будет являться дальнейшим развитием результатов, полученных в рамках настоящего исследования.

Заключение

В диссертационной работе достигнута заявленная цель, решены поставленные задачи. Результатами исследования являются разработанные алгоритмы оценки уровня безопасности полетов на трассах и при посадке. В данных алгоритмах при оценке уровня безопасности полетов учитывается наиболее полная информация о параметрах движения ВС, получаемая из системы траекторных измерений. При этом они имеют простую структуру и могут использоваться в реальном масштабе времени на современном оборудовании.

1. Алипов, И.В. Внедрение автоматического зависимого наблюдения в аэронавигационную систему России / И.В. Алипов, В. В Дупиков // Научный вестник ГосНИИ "Аэронавигация". Проблемы организации воздушного движения. Безопасность полетов, 2008. N.8. С.118-123.

2. Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси / К. Браммер, Г. Зиффлинг. М.: Наука, 1982. 200 с.

3. Вентцелъ, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. М.: Наука, 1969. 576 с.

4. Гуткин, JI. С. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / JL С. Гуткин, Ю.П. Борисов, A.A. Валуев. М.: Советское радио, 1968. 680 с.

5. Исаакян К. Л. Моделирование риска столкновения ВС в системах организации воздушного движения. / В. Б. Спрысков, К. JI. Исаакян // Научный вестник МГТУ ГА, 2002. N.52.

6. Концепция модернизации и развития единой системы организации воздушного движения Российской Федерации. 22 февраля 2000. N 144 http://www.svavia.rU/info/docs/doc44.html#top

7. Коршунов, А.Ю. Вероятностная оценка успешного приземления самолета / А.Ю. Коршунов // Научный вестник МГТУ ГА. Безопасность полетов, 2001. N 40. С.37-44.

8. Коузова, А. Д. Оценка вероятности правильной посадки воздушных судов. / А. Д. Коузова, А. А. Монаков // Сб.докл. Десятой научной сессии аспирантов и соискателей ГУАП, посвященной Всемирному дню космонавтики / ГУАП. СПб. 2007. С. 18-22.

9. Коузова, А.Д. Расчет вероятности столкновения воздушных судов при нормальном законе распределения ошибок определения координат и скоростей. / А. Д. Коузова, А. А. Монаков // Нелинейный мир. Радиотехника, 2007. Т.5.Вып.6. С.352-358

10. Крамер, Г. Стационарные случайные процессы. / Г. Крамер, М. Лидбет-тер. М.: Мир, 1969. 400 с.

11. Кузьмин, С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. / С.З. Кузьмин. М.: Радио и связь, 1986. 352 с.

12. Миллер, Б. М. Теория случайных процессов. / Б. М. Миллер, А. Р. Панков. М.: Физматлит, 2002. 320 с.

13. Организация воздушного движения. Doc 4444 ATM/501: ИКАО, 2007.

14. Поптрягин, Л. С. О статистическом расрассмотрении динамических систем. / JI.С. Понтрягин, A.A. Андропов, A.A. Витт//ЖЭТФ. 1933. Т.З. N.3. С.165-180.