автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Синтез и анализ алгоритмов радиолокационного определения характерных точек маршрута воздушного объекта

На правах рукописи УДК 621.3%

Нгуен Зоан Хунг

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРНЫХ ТОЧЕК МАРШРУТА ВОЗДУШНОГО

ОБЪЕКТА

Специальность: 05.12.04 «Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА-2004

Работа выполнена на кафедре теоретической радиотехники Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Юдин Василий Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бакулев Петр Александрович

кандидат технических наук Горкин Владимир Николаевич

Ведущая организация

Московский энергетический институт (технический университет)

Защита состоится «_»_2004г. в_часов на

диссертационного совета Д 212.125.03 в Московском авиационном (государственном техническом университете).

заседании институте

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, в двух экземплярах просим направлять по адресу: 125993, ГСП-3, А-80, Москва, Волоколамское шоссе, д. 4. Ученый совет МАИ. Ученому секретарю диссертационного совета Д 212.125.03.

Автореферат разослан апреля 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доцент, к.т.н.

Сычёв М. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время и на перспективу во многих практических приложениях актуальна проблема определения положения объектов, движущихся в воздушном пространстве (воздушных объектов (ВО)), в требуемые моменты времени. Определение положения ВО требуется, например, в интересах решения задач предупреждения некоторых объектов об опасности столкновения с ВО. Подобные задачи имеют важное значение в системах контроля воздушной обстановки и управления воздушным движением. Для решения таких задач используются специальные технические средства наблюдения воздушного пространства. Наибольшее распространение получили средства радиолокационного, радиотехнического, визуального,

оптикоэлектронного наблюдения. Выбор тех или иных средств определяется спецификой решаемых задач наблюдения.

В диссертационной работе рассматривается задача определения положения воздушных объектов, решаемая с помощью радиолокационных средств наблюдения воздушного пространства. В составе средств наблюдения используется радиолокационная станция (РЛС) обзора воздушного пространства. Задача РЛС заключается в обнаружении ВО на достаточно большом расстоянии от наземных объектов и в выявлении маршрута их движения, включая сглаживание и экстраполяцию маршрута на основе полученной совокупности первичных радиолокационных измерений координат и параметров движения. С использованием результатов экстраполяции могут быть получены оценки координат характерных точек маршрута обнаруженных ВО.

При решении рассматриваемых задач важное значение имеют технические характеристики используемой РЛС обзора, влияющие на достоверность обнаружения, измерения координат и экстраполяции маршрута воздушных объектов. Эти характеристики определяются типом и параметрами антенны, передатчика, приемника, средств первичной и вторичной обработки радиолокационной информации (РЛИ) и др. Важны также типы и параметры зондирующих сигналов, энергетика, параметры и режимы обзора пространства.

Однако наряду с указанными характеристиками особо важное значение имеют применяемые в составе системы вторичной обработки информации РЛС алгоритмы обработки РЛИ, получаемой в процессе обзора пространства. Получаемая РЛИ может быть обработана различным образом, при этом как правило от способа обработки существенно зависит качество принимаемых итоговых решений. В случае обсуждаемой задачи итоговым решением является положение характерных точек маршрута ВО. Качество решения характеризуется вероятностями правильного и ложного определения характерных точек маршрута. Актуальна задача отыскания таких алгоритмов обработки РЛИ, которые обеспечивают вынесение решения о характерных точках маршрута ВО наилучшим образом, т.е. задача оптимизации алгоритмов определения характерных точек маршрута. Также актуальна задача анализа эффективности различных алгоритмов и их сравнения по техническим характеристикам.

| РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I

| БИБЛИОТЕКА I

Указанные задачи относятся к классу задач статистического синтеза и анализа. Общая теория статистического синтеза и анализа различных алгоритмов разработана в последние десятилетия усилиями большого числа исследователей в интересах решения ряда прикладных задач. Подходы к решению задач оптимизации алгоритмов обработки РЛИ и анализа их эффективности, изложенные в литературе, дают методологическую основу для решения задачи разработки алгоритмов определения характерных точек маршрута ВО и анализа эффективности этих алгоритмов применительно к задаче, рассматриваемой в диссертации.

Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка и анализ рабочих характеристик алгоритмов определения характерных точек маршрута по результатам радиолокационного наблюдения.

В соответствии с этой целью в диссертации ставятся и решаются следующие задачи:

1. Синтез оптимального и приближённо оптимальных алгоритмов определения характерных точек маршрута ВО.

2. Разработка эвристически модифицированных алгоритмов вынесения решения о характерных точках маршрута, пригодных для практического применения.

3. Анализ рабочих характеристик разработанных алгоритмов. Задачи 1,2,3 решаются соответственно в главах 1,2, 3 диссертации.

Методы исследования. В работе использованы методы теории оптимальных решений, статистической теории проверки гипотез, теории случайных процессов, теории оптимального оценивания, математической статистики и имитационного моделирования. Для оценки рабочих характеристик алгоритмов используется метод Монте - Карло.

Научная новизна работы. В рамках данной работы впервые получены следующие новые научные результаты:

1. Выполнен математический синтез оптимального и приближённо оптимального алгоритмов определения характерных точек маршрута ВО по результатам радиолокационных наблюдений.

2. Показано, что возможны три существенно различных варианта приближённо оптимального алгоритма, вид которых определяется трактовкой понятия «характерная точка маршрута ВО». В этих вариантах такой точкой являются: прогнозируемая точка пересечения траекторией ВО плоскости, проходящей через наземный объект перпендикулярно маршрута или горизонтально, а также прогнозируемая точка постоянного временного упреждения.

3. Разработаны модифицированные варианты приближённо оптимальных алгоритмов, отличающиеся тем, что с целью уменьшения вероятностей ложных определений введена дополнительная операция сравнения расстояний от прогнозируемых характерных точек маршрута до наземных объектов с пороговым

расстоянием, устанавливаемым исходя из величины ошибки экстраполяции, а также введен в рассмотрение дополнительный объект (посторонний объект).

4. Выявлены ситуации предпочтительного использования каждого из разработанных алгоритмов. Предложен вариант совместного использования различных алгоритмов.

5. Выполнен сравнительный анализ вычислительной сложности разработанных алгоритмов, показавший, что наименьшим объемом вычислений отличается приближённо оптимальный и модифицированный алгоритмы, предполагающие вычисление прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Эти алгоритмы не требуют знания рельефа местности в зоне ответственности РЛС.

6. Выполнен анализ рабочих характеристик предложенных алгоритмов в виде зависимостей вероятностей правильного и ложного определения от ошибок первичных радиолокационных измерений, от времени упреждения, от расстояния между наземными объектами и др. Результаты анализа показали возможность эффективного решения задачи определения характерных точек маршрута ВО при приемлемых значениях параметров РЛС, времени упреждения и расстояния между наземными объектами.

Практическая ценность результатов работы. Алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, позволяют эффективно решать задачу определения характерных точек маршрута ВО. Предложены алгоритмы, работоспособные в условиях, когда у РЛС имеется либо отсутствует информация о рельефе местности в зоне расположения наземных объектов. Полученные результаты анализа позволяют обосновать требования к параметрам РЛС, определяющим точности первичных радиолокационных измерений, к величине времени упреждения, а также к параметрам, характеризующим взаимное положение наземных объектов на местности.

Основные положения, выносимые на защиту-

1. Приближённо оптимальные алгоритмы определения характерных точек маршрута ВО по данным радиолокационных наблюдений могут выносить решение по минимуму прогнозируемых расстояний от воздушного объекта до наземных объектов или по минимуму расстояния от прогнозируемой точки постоянного временного упреждения до наземных объектов.

2. Уменьшение вероятности ложных решений может быть достигнуто модификацией приближённо оптимальных алгоритмов, заключающейся во введении в них дополнительной операции сравнения прогнозируемых расстояний от воздушного объекта до наземных объектов и расстояний до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения с порогом, а также введением в рассмотрение дополнительного постороннего наземного объекта.

3. Наиболее высокие вероятности правильных решений при наименьшем объеме вычислений обеспечиваются применением решающих алгоритмов, предполагающих расчет прогнозируемой точки постоянного временного упреждения, расстояний от этой точки до всех наземных объектов, отыскание

наименьшего из этих расстояний и его сравнение с пороговым расстоянием, при этом отсутствует зависимость выносимых решений от рельефа местности.

Публикации и апробации. Основные результаты диссертации изложены в печатных работах [1, 2, 3], докладывались на международной конференции «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В. А. Котельникова». -Москва, 29-30 октября 2003 г.

Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на 132 листах машинописного текста, в том числе 122 страницы основного текста, содержит 34 рисунка. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 36 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, дано краткое содержание диссертации, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен математический синтез оптимального и приближенно оптимальных алгоритмов определения характерных точек маршрута по радиолокационным наблюдениям. Математическую постановку задачи синтеза представим следующим образом.

Пусть в дискретные моменты времени 12, Ь, ... система первичной обработки информация РЛС выполняет измерения координат (*, у, г) воздушного объекта (ВО), движущегося по некоторому маршруту. Результат измерения (наблюдения) в произвольный момент представим в виде вектора

единичного первичного измерения

где х,л,у,л,гы1 .истинные значения координат ВО в м о м/й К^тЛош'и б к и измерения координат индекс «н» обозначает «наблюдаемый».

Считаем, что ошибки измерения некоррелированные во времени и взаимно статистически независимые случайные величины с гауссовским распределением вероятностей, т.е.

х, ~ ^ {0,о-г > , г.-Лф.ст,,},

о, I Ф у <7 г, = } о, / * /

о, I * ) Г:,.' = j

= 0 , М{у,г,}= 0 , 1,} = 1,2, ...

На текущий момент времени РЛС располагает совокупностью наблюдений п,, п1,..., п„, которую представим в виде составного вектора

Кроме наблюдений Л^. РЛС располагает информацией о координатах наземных объектов Н(У, НО^'.—.НО^. Координаты объекта т=1,2,...,М

представим в виде вектора

где ? (я)

■ истинное значение координаты х

объекта

ошибка, с которой на стороне РЛС известна координата х объекта НО(Л1'. Совокупность имеющихся сведений о координатах наземных объектов представим в виде составного вектора

хт |Г Г

1 У2' ...

г™ 1 Г"» | г(ЛО I

Всю совокупность сведений о координатах объектов, имеющуюся у РЛС -наблюдателя в текущий момент представим в виде полного (расширенного) вектора наблюдений

Располагая в момент наблюдениями Nнаблюдатель должен принять решение о характерных точках маршрута ВО.

По своему содержанию рассматриваемая задача может быть отнесена к классу задач многоальтернативной проверки гипотез. А именно, имеется А/ £ 2 гипотез Н(1), Н(2),.„, Н^. Гипотеза Н(т) означает, что характерными точками маршрута является Известно априорное распределение вероятностей

гипотез, т.е. заданы априорные вероятности т =1, 2,...,М, ^ Р{н{т))=1.

Наблюдатель располагает в текущий момент результатами наблюдения в виде расширенного вектора Задано статистическое описание входящих в ¡Я^

ошибок измерения координат , % %, , /= 1, 2,... к,т=1, 2,... М-

Располагая указанными сведениями, наблюдатель должен в момент принять одну из гипотез и отвергнуть остальные.

В соответствии с рекомендациями теории проверки гипотез оптимальное решение о характерных точках может быть вынесено на основе соотношения

где тх =тх(?к) - номер объекта, совпадающего с характерными точками маршрута, апостериорные вероятности гипотез, или

иначе

шх=аг8таХ[р(я(">/Л^)]. (1)

Алгоритм расчёта апостериорных вероятностей Р /'И^ получим, рассматривая совместное событие Для вероятности этого события

справедливо

р{ырк/Шт)) . функция правдоподобия наблюдений по гипотезе Н^ ,т =

где

1,2,...М- Из этого соотношения следует

- полная (усреднённая по всем гипотезам) вероятность получить наблюдения Nрк ■ С учетом предположения об априорной равновероятности гипотез

(Р Ц=1/Л/, т- 1Д...Д/) соотношение (1) приводится к виду

где условная плотность

распределения вероятностей (п. р. в.) - функция правдоподобия наблюдений по гипотезе. С учетом статистической независимости и гауссовости ошибок измерения координат алгоритм (2) приводится к виду

Здесь применительно к координате х

(»1

■Jiña

-ехр

1

/-i О" г,

2СТ

'Ш'Ц

*¡biL{xlm)IXk,H{m))

ехр

условное (апостериорное) математическое ожидание

объекта НО(т), вычисляемое по наблюдениям

-»М

координаты

предположении, что характерными точками является НО1'"' - оптимальная среднеквадратическая экстраполяционная оценка координаты х объекта НО(ш);

апостериорная дисперсия экстраполяционнои

оценки -х^'"'. Сомножители имеют вид, аналогичный указанному выше с учетом формальных замен х —>у и х

Соотношение (3) определяет искомый оптимальный при сделанных предположениях алгоритм определения характерных точек маршрута ВО. Трудность его практического применения заключается в том, что для вычисления сомножителей (я'"0), (я("')) требуется знание истинной

маршрута ВО на 1,2,...к-ом тактах его радиолокационного обнаружения. Поскольку истинные маршрута ВО неизвестны, оптимальный алгоритм, основанный на решении соотношении (3), следует признать нереализуемыми. С учётом сказанного возникает задача синтеза приближённо оптимальных алгоритмов и их модифицированных вариантов, пригодных для практической реализации.

Приближённо оптимальный алгоритм, не требующий знания истинной маршрута ВО при гипотезах Н<т>, т=1,2,...,М, можно получить в предположении, что первичные измерения координат ВО выполняются с высокой точностью, т.е.

->°, СГ?1 ->0 , <7, ->0 при ЭТОМ , Л/ ,

Приближенно оптимальный вариант алгоритма (3), справедливый при таком предположении, имеет вид

(4)

где функции правдоподобия представлены своими логарифмами. Итоговая форма приближенно оптимального алгоритма имеет вид

т,(г,)=агвтт|*("' -х^ +(> +(х<">(5)

где хза=М[хх1Х^], уа =ЩУх^л\ Лл -среднеквадратическиеоценки

координат характерных точек маршрута, формируемые в текущий момент ^ по имеющимся на этот момент наблюдениям, не зависящие от гипотез. В соответствии с (5) решение о характерных точках маршрута ВО выносится по минимуму расстояния от прогнозируемых характерных точек маршрута ВО до известных точек стояния объектов НО(т), т =1,2,...М- Условием близости этого алгоритма к оптимальному является высокая точность измерения координат ВО системой первичной обработки информации РЛС.

Конкретизация алгоритма (5) зависит от принятого способа определения (трактовки) фигурирующей в нем величины

расстояния между и прогнозируемых характерных точек

Представляют интерес три варианта такой трактовки, приводящие к существенно различным алгоритмам принятия решения.

Вариант 1. Характерных точек маршрута ВО - точка пересечения траекторией ВО плоскости, проходящей через НО перпендикулярно маршрута. Алгоритм (5) при этом имеет вид

где (х^рк'Утрк^юрк) - прогнозируемые координаты точки пересечения маршрута с указанной плоскостью. Операцией, составляющей идейную основу полученного алгоритма (6), является операция вычисления прогнозных оценок координат ВО на моменты пересечения траекторией ВО соответствующих плоскостей. Моменты Р\ ...¿^ пересечения траекторией ВО

соответствующей плоскости относительно НО , Н0^2),...,Н0(^ подлежат определению. Следовательно, на каждом к - ом такте требуется вычислить (3 хМ)

( ^ пер .к » У пер .к » ^ пер .к )> ( ^ пер .к * У пер .к » ^ пер .к )>•••

(М) £(М)

координат точек пересечения соответствующих

прогнозных оценок ;<л/>

пер .к >

плоскостей относительно

Вариант 2. Характерных точек маршрута - точка пересечения траекторией ВО горизонтальной плоскости. Алгоритм (5) принимает вид

(7)

где координаты прогнозируемой в момент точки

пересечения. Алгоритм (7) предписывает вынесение решения по минимуму расстояния от до прогнозируемой точки пересечения.

Вариант 3. Характерных точек маршрута - точка, прогнозируемая в момент времени на момент + т„ре»упР, где тпредупр - заданное (требуемое) время предупреждения наземных объектов. Алгоритм (5) принимает вид

(8)

где координаты прогнозируемой по имеющимся

наблюдениям упрежденной точки маршрута.. Алгоритм - (8) будем называть алгоритмом определения характерных точек маршрута ВО по минимуму расстояния от т=1,2,...,М до прогнозируемой точки постоянного

временного упреждения. При его реализации первостепенное значение имеет вопрос о вычислении прогнозируемой упрежденной точки. Важным преимуществом алгоритма (8) является его вычислительная простота. Этот алгоритм характеризуется наименьшим объемом вычислений по сравнению со всеми рассмотренными выше алгоритмами. Дополнительным преимуществом

алгоритма (8) является независимость выносимых на его основе решений от рельефа местности в зоне расположения наземных объектов.

Во второй главе разработаны эвристически модифицированные варианты приближенно оптимальных алгоритмов. Синтезированные выше приближенно оптимальные алгоритмы (6), (7), (8) не могут быть непосредственно применены при решении практических задач. Они нуждаются в модификации. Прежде всего эти алгоритмы должны быть дополнены процедурами определения прогнозируемых точек и моментов пересечения маршрута ВО с указанными выше перпендикулярными маршрута и горизонтальными плоскостями, прогнозируемых точек постоянного временного упреждения, а также моментов принятия решения. Кроме того, представляет интерес доработка приближенно оптимальных алгоритмов с целью уменьшения вероятностей ложных решений.

Определение прогнозируемыхточек пересечениямаршрута ВО с перпендикулярными маршрутами и горизонтальными плоскостями и прогнозируемыхточек постоянного временногоупреждения

Основой для разработки указанных алгоритмов являются алгоритмы сглаживания и экстраполяции маршрута ВО по результатам первичных радиолокационных измерений. С точки зрения рассматриваемой задачи существенным является наличие возможности формирования экстраполяционных оценок

Эти оценки могут быть получены, например, с использованием рекуррентных алгоритмов линейной фильтрации. Применительно к координате х алгоритм формирования оценок имеет вид

=^тих" " " с^ношеншк Л.г(',) = ||*,.г(',) Кг С*)|-

экстраполяционная оценка вектора X на момент ^ + Т^ = )*+;, формируемая в момент - период обращения РЛС к ВО (период обзора);

оценка, полученная на текущем такте работы

алгоритма фильтрации (текущая оценка); [¿„(г,.,) ¿, ('»-■) 5„С'»-1)|Г

текущая оценка, полученная на предыдущем такте (в момент );

' з.Т х\'к

ю

(О

- корреляционная матрица ошибок экстраполяции на момент +Т, диагональные элементы этой матрицы представляют собой апостериорные дисперсии ошибок экстраполяции координаты

- матрица перехода динамической системы на момент коэффициент усиления фильтра - матрица размера (3x1).

Для экстраполяции координаты х на момент + г, то есть, для получения оценки используется соотношение

X , т (/4) = Ф гХе (/4) координат ВО на текущем (к- ом) такте наблюдения по результатам первичных радиолокационных измерений (наблюдений) У,.». , полученных на момент к=1,2,...

Если возможность формирования оценок X ftт^tt), 2,г(«,)

имеется, то положение лоцируемого ВО в пространстве может быть прогнозировано на любой момент времени ^ +Г . Это означает, что сопровождаемая траектория может быть экстраполирована с любым временным упреждением г в направлении движения ВО. Задача заключается в определении требуемых с точки зрения решаемой здесь задачи значений временного упреждения

Требуемое значение величины • г определяется логикой функционирования полученных выше алгоритмов (6), (7), (8) принятия решения о характерных точках маршрута. А именно применительно к алгоритму (6), требуемые значения

,0) л> м ....

Ч» Г*Р>—' V пролета ВО

должны соответствовать прогнозируемым моментам на кратчайших расстояниях от соответственно.

Следовательно, для обеспечения определения характерных точек маршрута в соответствии с алгоритмом (6) требуется на к — ом такте прогнозировать координаты ВО на М различных моментов времени: /3'= 7®, ...

I*+ Для вычисления упреждений I®, ... требуются оценки

скоростей

а также оценки ускорений

движения ВО по

соответствующим координатам. Получение таких оценок предусмотрено в приведенных выше алгоритмах сглаживания координат. Определение момента

может быть выполнено, путем изменения - величины > упреждения г с некоторым достаточно малым шагом и с фиксацией значения г, при котором прогнозируемое расстояние между ВО И НО*"' принимает наименьшее значение. Возможно применение для определения моментов Р. Р. ...Л и других методов, например, метода половинного деления.

Применительно к алгоритму (7), требуется прогнозировать координаты ВО только на один момент времени - момент ¡„¡¡д- Для этого нужно знать рельеф поверхности в контролируемой РЛС зоне местности. Если карта рельефа в распоряжении РЛС отсутствует, то возможен упрощенный подход, при котором вместо определяется момент ориз пересечения маршрута ВО с местной горизонталью. Процедура определения момента

аналогична рассмотренной выше. А именно, величина упреждения г изменяется с достаточно малым шагом до момента, когда прогнозируемое значение координаты у ВО станет равным нулю. Применительно к алгоритму (8) требуется определять на каждом такте /д момент постоянного временного упреждения 'упрежд- Для этого может быть использовано простое соотношение: ¡у„реЖд = + Тпредупр>

Модифицированные алгоритмы с уменьшенной вероятностью ошибочных

решений

В реальной обстановке финальные точки маршрута ВО могут совпадать с посторонними объектами, расположенными в пределах зоны ответственности РЛС. Вместе с тем синтезированные выше алгоритмы не рассчитаны на такие ситуации. Причина заключается в наличии разницы физической и математической постановок решаемой задачи, труднопреодолимой в рамках использованного аппарата математического синтеза. А именно, математическая постановка, содержащаяся в п. 1.1, не учитывает возможность возникновения

ситуаций, когда ни один из объектов НО^"', т—1,2.....М не является

характерными точками маршрута ВО. Неучет указанной возможности объясняется тем, что использованный при математическом синтезе аппарат многоальтернативной проверки- гипотез предполагает, что гипотезы т=1,2,...,М образуют полную группу событий. Отсюда следует ограничение: объектом угрозы может быть только один из т=1,2,...,М. Это ограничение

можно попытаться преодолеть, введя в рассмотрение некий дополнительный объект. Соответственно число гипотез увеличивается на одну. Однако по существу такое расширение состава гипотез не позволяет эффективно преодолеть обсуждаемую проблему. Дело в том, что координаты дополнительного объекта должны быть известны - этого требует примененный выше метод синтеза. Однако при использовании дополнительного объекта с известными координатами воспроизводится исходная ситуация, поскольку такой объект с точки зрения математического синтеза ничем не отличается от любого из

т=1,2,...,М-

Это противоречие может быть преодолено путем увеличения числа объектов вплоть до включения в это число вообще всех объектов, расположенных в зоне ответственности РЛС. Однако такой путь неконструктивен, так как общее число объектов может оказаться недопустимо большим. Увеличение количества объектов приводит к усложнению всей системы, что возможно лишь до определенных пределов.

Таким образом, синтезированные приближенно оптимальные алгоритмы обладают серьезным недостатком. Неизбежным следствием наличия этого недостатка является увеличение вероятности ложных решений. Следовательно, алгоритмы (6), (7), (8) необходимо модифицировать, чтобы преодолеть указанную трудность. Модификация заключается во введении в полученные выше приближенно оптимальные алгоритмы дополнительной операции сравнения прогнозируемых величин с некоторой задаваемой пороговой величиной, а также во введении в рассмотрение дополнительного постороннего (не входящего в число наземных) объекта. Модифицированный вариант алгоритма (6) имеет вид

т = 1,2, ...М

- найденное минимальное значение расстояния относительно всех

номер, принятый для обозначения постороннего объекта. Алгоритм (9) требует для своей реализации определения момента принятия решения, и, как следствие, определение прогнозируемых момента и точки пересечения траекторией ВО горизонтальной плоскости. Для этого, как правило, требуется знание рельефа местности в районе расположения наземных объектов.

Модифицированный вариант алгоритма (7) имеет вид агдшп'} X если"""

м

т-

(Ю)

если

^ к >Г~

Здесь • найденное расстояние от НО(я), т=1,2,...,М до прогнозируемой точки пересечения траекторией ВО горизонтальной плоскости;

- минимальное среди всех НО1"1', т=1,2,...,М расстояние до прогнозируемой точки пересечения; тпост - номер, обозначающий посторонний объект. Если земная поверхность в районе расположения наземных объектов плоская, то алгоритм (10) совпадает с алгоритмом (9). Аналогично алгоритму (9) алгоритм (10) требует для своей реализации определения момента принятия решения, а также определение прогнозируемых момента и точки пересечения поверхности. Для этого требуется знание рельефа местности в районе расположения наземных объектов. Модифицированный вариант алгоритма (8) имеет вид

аг§шп к ,

«рЛХМ 1. J

еслм г™ждк <гпор

(И)

Щюстор еслМ Гупреждк >Гюр

»

где расстояние от прогнозируемой точки постоянного временного

упреждения до

(я)

расстояние до прогнозируемой

упр*лсд к ~ ШШ1 'упрчкЛ к

т = 1,2, ...М

- минимальное среди всех точки постоянного временного упреждения.

Положительным качеством алгоритма (11) является то, что он не требует выполнения операций определения на каждом такте локации ВО прогнозируемой точки пересечения с соответствующими плоскостями, а также определения момента принятия решения о характерных точках маршрута ВО. Совокупность операций, выполняемых на каждом такте, одинакова. Она включает в себя расчет прогнозируемой точки постоянного временного упреждения %!упргжд)> К1упр,жд)> расчет расстояний от этой точки до точек

расположения отыскания минимального из этих расстояний,

сравнения его с порогом Г„ор и вынесение решения. Тактом принятия решения в данном случае является каждый текущий такт. Решение о характерных точках маршрута среди всех принимается, когда найденное

минимальное расстояние от прогнозируемой точки постоянного упреждения до НО'т), т=1,2,...,М становится меньше Гпор. В противном случае характерными точками считается посторонний объект. Алгоритм (11) является наиболее простым по сравнению со всеми рассмотренным выше алгоритмами. Дополнительным преимуществом алгоритма (11) является необязательность знания рельефа местности в зоне ответственности РЛС.

На практике возможно наличие дополнительных требований по обеспечению пониженных уровней вероятностей ошибочных решений. Вероятность ошибочных решений при использовании алгоритмов (9), (10) и (И) может быть уменьшена, если в этих алгоритмах перейти от отыскания величин

ШН1 ('яр*), пил ('"«¡Ш»), к формированию вариационных рядов

тЛу2у.М г т=\,2...М тЛ,г,.М ¡„рщсдк

величин речь идет

М (т) (и)

'пад к, пр к , 'упр,жд к, ГП = 1,2.....М

в порядке их возрастания. То есть,

о ранжировании прогнозируемых значений расстояний до прогнозируемой точки пересечения соответствующих плоскостей и до прогнозируемой точки постоянного упреждения ВО. Располагая вариационными

рядами величин

пад Л I 'кр к И упрежд к

,т — 1,2,...,М, можно выносить решение не

об одной, как это предписывают алгоритмы (9), (10) и (11), ао двух, трех и т. д. характерных точек. Такая "перестраховка" позволит дополнительно уменьшить вероятности ошибочных решений.

Другим вариантом является модифицированный алгоритм со сравнением найденных расстояний от прогнозируемой точки пересечения с горизонтальной плоскостью до НО(я|), т=1,2,... Д/ с порогом. Этот алгоритм является одним из наиболее простых. Его математическая формулировка имеет вид

(т)

т, если

''пад к ~ ''пор

^^пастор)

если

,<«> > г 'пад к пор

(12)

Алгоритм (12) не предполагает отыскания минимального среди всех НО(т), т=1,2,...,М расстояния до прогнозируемой точки пересечения. Поэтому выносимое решение не обязательно однозначно. А именно, может быть принято решение о наличии одновременно нескольких характерных точках маршрута ВО. Следовательно, алгоритм (12) характеризуется повышенной вероятностью ложных решений. Однако этот алгоритм может представлять практический интерес по следующим причинам. Во-первых, он отличается простотой. Во-вторых, можно предположить, что, благодаря наличию избыточности (перестраховки) алгоритм (12) характеризуется пониженной вероятностью ошибочного решения.

Величина

в алгоритмах (9), (10), (11), (12) должна быть выбрана из

условия обеспечения допустимых уровней вероятностей ошибочных решений. Это соотношение может быть установлено на основе анализа статистических

характеристик величин

Г„рк И

падк> упрежд к , М

При этом основной среднеквадратических ошибок (СКО)

интерес представляет анализ прогнозирования характерных точек маршрута ВО. Если эти ошибки оценены, то величина г„оР может быть выбрана равной в несколько раз (например, в 2... 3 раза) больше значения СКО прогнозирования. Расчет величин СКО прогнозирования предусматривается в приведенных выше алгоритмах сглаживания и экстраполяции. Величины СКО прогнозирования характерных точек маршрута могут быть также оценены методами имитационного моделирования.

В третьей главе выполнен анализ рабочих характеристик разработанных алгоритмов методом имитационного моделирования. Моделируемый сценарий

предполагает наличие двух наземных обьектов с задаваемыми координатами и ВО, движущегося по задаваемой маршрута. В качестве РЛС рассматривается РЛС кругового обзора. Координаты наземных объектов, траектория, скорость и эффективная площадь рассеяния ВО, а также параметры РЛС задаются на подготовительном этапе работы модели. Оцениваемыми рабочими характеристиками алгоритмов являются вероятности правильного (Рпп) и ложного (Рлп) решений как функции основных параметров задачи: величин среднеквадратических ошибок первичных радиолокационных измерений дальности (стг), азимута (ар) и угла места (сге), времени т^фпр, расстояния между объектами Д"зо1-зо2 И др. Модель позволяет также оценивать среднеквадратические ошибки прогнозирования характерных точек маршрута ВО. Расчет всех зависимостей выполнялся методом статистических испытаний Монте-Карло. Каждое испытание представляет собой одиночный «прогон» ВО по маршрута заданного профиля. Азимутальный угол относительно НО, определяющий вертикальную плоскость, которой принадлежит маршрут, выбирался для каждого испытания равновероятно из задаваемого углового сектора, например, из сектора (О0...360°). Количество испытаний Монте - Карло выбрано равным 200, что с вероятностью 0,95 обеспечивает относительную ошибку оценивания вероятностей на уровне не более 10%. Некоторые результаты модельного эксперимента представлены в виде графиков на рисунках 1,2,3:

Рисунок 1. Зависимость вероятности правильного решения от СКО первичных измерений РЛС для алгоритма (10)

Выполненные исследования на компьютерной имитационной модели показали, что разработанные алгоритмы определения характерных точек маршрута работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых

точностях первичных измерений РЛС, а также при приемлемых значениях времени упреждения, расстояния между наземными объектами и др.

Рпп

5 10 15 20 25 30- 35 40 > 45 50 ----Ог»10м -- 0г«20м -ОТ = 30м

Рисунок 2. Зависимость вероятности правильного решения от времени упреждения для алгоритма (11)

Рисунок 3. Зависимость вероятности правильного решения от расстояния между

НО для алгоритма (12)

Из трех рассмотренных модифицированных алгоритмов определения характерных точек маршрута наиболее высокие уровни вероятности правильного решения при одинаковых значениях вероятностей ложного решения и прочих параметров обеспечивает алгоритм (11), основу которого составляет операция вычисления прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Однако

выигрыши алгоритма (11) в величине вероятности правильного решения по отношению к алгоритмам (10) и (12) невелики, их величина по результатам модельного эксперимента не превысила (0,05... 0,1).

При типовых значениях скорости движения ВО по маршрута, расстоянии между наземными объектами 100м, углах и произвольных

ракурсах реально достижимые с помощью алгоритма (11) значения времени упреждения, при которых вероятность правильного решения не опускается ниже (0,8...0,9), достигают (10... 15) сек.

При величинах среднеквадратических ошибок первичных радиолокационных измерений (при расстоянии

РЛС - ВО 30 км) и при времени упреждения Тпр = (10...15) сек допустимое в случае применения разработанных алгоритмов значение расстояния между наземными объектами может не превышать (100...300) м в диапазоне углов а„ от 30° и более.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. С использованием аппарата теории многоальтернативной проверки гипотез выполнен математический синтез оптимального алгоритма определения характерных точек маршрута по данным первичных радиолокационных измерений.

2. В предположении высокой точности первичных радиолокационных измерений на основе синтезированного оптимального алгоритма получен приближённо оптимальный алгоритм, предполагающий вынесение решения о характерных точках маршрута по минимуму расстояния от наземных объектов до прогнозируемых характерных точек маршрута воздушного объекта.

3. Разработаны варианты приближённо оптимального алгоритма, каждому из которых соответствует различная трактовка понятия «прогнозируемая характерных точек маршрута». Первый алгоритм предполагает принятие решения по минимуму прогнозируемого расстояния от наземных объектов до точек пересечения траекторией ВО плоскостей, перпендикулярных этого маршрута. Во втором алгоритме решение выносится по минимуму расстояния от прогнозируемой точки пересечения траекторией ВО горизонтальной плоскости. Третий алгоритм предусматривает вынесение решения по минимуму расстояния от прогнозируемой точки постоянного временного упреждения по отношению к текущему моменту до наземных объектов.

4. Разработаны модифицированные алгоритмы определения характерных точек маршрута ВО, характеризующиеся пониженной вероятностью ошибочных решений. Уменьшение вероятности ошибочных решений достигается путем введения в синтезированные приближённо оптимальные алгоритмы дополнительной операции сравнения вычисленных минимальных расстояний от наземных объектов до прогнозируемых характерных точек маршрута с пороговым расстоянием, задаваемым исходя из дополнительных соображений, а также введения в рассмотрение вспомогательного (постороннего) объекта.

5. Выполнен анализ эффективности разработанных алгоритмов определения характерных точек маршрута воздушного объекта методом компьютерного имитационного моделирования. Получены количественные оценки вероятностей правильных и ошибочных решений в виде зависимостей этих вероятностей от точности первичных радиолокационных измерений, требуемого времени упреждения, расстояний между наземными объектами и других параметров.

6. В результате проведенного модельного эксперимента показано, что разработанные алгоритмы определения характерных точек маршрута работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений РЛС, а также при приемлемых значениях времени упреждения, расстояния между наземными объектами.

При типовых значениях скорости ВО и расстоянии между наземными объектами (100...300) м реально достижимые с помощью разработанных алгоритмов значения времени упреждения, при которых вероятность правильного решения не ниже (0,8... 0,9), достигают (10... 15) сек.

При реализуемых величинах среднеквадратических ошибок первичных радиолокационных измерений, времени упреждения сек и

произвольных ракурсах ВО допустимое в случае применения разработанных алгоритмов значение расстояния между наземными объектами может не превышать (100... 300) м.

7. Выявлено, что наименьшей вычислительной сложностью характеризуется алгоритм, основанный на минимизации расстояния от

1,2,...М до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения, не требующий вычисления прогнозируемых расстояний до точек пересечения соответствующих плоскостей и моментов принятия решения. Благодаря отсутствию указанной операции прогнозирования для применения этого алгоритма не требуется знание рельефа местности в зоне ответственности РЛС.

8. По результатам модельного эксперимента выявлено, что наиболее высокие уровни вероятности правильного решения при одинаковых значениях вероятностей ошибочного решения и прочих параметров обеспечивает алгоритм, основу которого составляет операция вычисления прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Однако выигрыши этого алгоритма по отношению к другим алгоритмам невелики, их величина по результатам эксперимента не превысила (0,05...0,1). Поэтому выбор алгоритма определения характерных точек маршрута следует проводить с учетом дополнительных соображений.

9. Предложен алгоритм определения характерных точек маршрута, содержащий операции вычисления как прогнозируемых точек постоянного временного упреждения, так и прогнозируемых точек пересечения перпендикулярных маршрута и горизонтальных плоскостей. При использовании такого алгоритма облегчается визуализация этого процесса на средствах отображения, имеющихся в распоряжении РЛС.

10. Алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, могут быть использованы в РЛС, решающих задачи определения характерных точек маршрута ВО. Результаты анализа эффективности разработанных алгоритмов могут быть использованы для обоснования требуемых уровней точности первичных радиолокационных измерений.

1. Юдин В. Н., Хунт Н. 3. Синтез алгоритма принятия решения о траектории воздушного объекта по данным радиолокационных наблюдений. Электронный журнал «Труды МАИ» / № 12-2 июля 2003 / http://www.mai.ru,

2. Юдин В. Н., Хунт Н. 3. Алгоритм принятия решения о конечной точке траектории воздушного объекта по результатам радиолокационных наблюдений. Межвуз. сб. науч. тр./ Вып. 2. Рязань 2003. - С. 53 - 60,

3. Юдин В. Н., Хунт Н. 3. Алгоритм прогнозирования траектории воздушного объекта по результатам радиолокационных наблюдений. Международная научная конференция к 95 - летаю академика В.А Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова». - Москва, 29-30 октября 2003 г. - М.: Изд. МЭИ 2003. - С. 116 - 118.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

Соискатель

Нгуен Зоан Хунг

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

Воздушный объект - ВО Главный лепесток - ГЛ Диаграмма направленности антенны - ДНА Единичная радиолокационная отметка - ЕРО Наземный объект - НО Радиолокационная станция - РЛС Радиолокационная информация - РЛИ Среднеквадратическая ошибка - СКО Эффективная площадь рассеяния - ЭПР

111164

Введение.

Глава 1. Синтез алгоритмов принятия решения об объекте воздушной угрозы.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Оптимальный алгоритм.

1.3. Приближённо оптимальный алгоритм.

1.4. Варианты приближенно оптимального алгоритма.

1.4.1. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму прогнозируемого промаха ВО относительно 30lm;, т = 1,2,.,М.

1.4.2. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму расстояния от 30,m;, т = 1,2, .,М до прогнозируемой точки падения ВО.

1.4.3. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму расстояния от 30w, т = 1,2, .,М до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения.

1.5. Выводы.

Глава 2. Модифицированные алгоритмы принятия решения об объекте воздушной угрозы.

2.1. Определение прогнозируемых точек пересечения траектории ВО с плоскостями промаха, прогнозируемой точки падения ВО и прогнозируемой точки постоянного временного упреждения.

2.2. Модифицированные алгоритмы с уменьшенной вероятностью ложных предупреждений.

2.2.1. Модифицированный алгоритм со сравнением найденного минимального промаха ВО относительно т = 1,2, .,Мс порогом.

2.2.2. Модифицированный алгоритм со сравнением минимального расстояния от 30w, т = 1,2, .,М до прогнозируемой точки падения ВО с порогом.

2.2.3. Модифицированный алгоритм со сравнением расстояния от 301ш>, т = 1,2, .,Мдо прогнозируемой точки постоянного временного упреждения с порогом.

2.3. Модифицированные алгоритмы с пониженной вероятностью пропуска угрозы.

2.3.1. Модифицированный алгоритм с ранжированием величин промахов и расстояний до прогнозируемой точки падения.

2.3.2. Модифицированный алгоритм со сравнением найденных расстояний от прогнозируемой точки падения ВО до 30(m), т = 1,2, .,М с порогом.

2.4. Сравнение вычислительной сложности алгоритмов.

2.5. Выводы.

Глава 3. Анализ эффективность алгоритмов определения объекта воздушной угрозы методом имитационного моделирования.

3.1. Постановка задачи имитационного моделирования.

3.1.1. Общая характеристика моделируемого сценария.

3.1.2. Характеристика РЛС предупреждения.

3.1.3. Характеристика алгоритма работы РЛС при решении задачи определения финальной точки траектории воздушного объекта.

3.1.4. Характеристика защищаемых объектов и воздушного объекта.

3.1.5. Требования к имитационной модели.

3.2. Алгоритм работы модели.

3.2.1. Основные этапы работы модели.

3.2.2. Работа модели на расчетном этапе.

3.3. Результаты модельного эксперимента.

3.4. Выводы.

Актуальность темы. В настоящее время и на перспективу во многих практических приложениях актуальна проблема обеспечения безопасности объектов хозяйственной, общественной и другой принадлежности от опасности, которая может исходить со стороны различных объектов, движущихся в воздушном пространстве (воздушных объектов). Для обеспечения безопасности наземных объектов могут применяться различные меры и средства защиты. Обычно первоочередной мерой защиты является своевременное предупреждение защищаемых объектов об опасности. Для обеспечения такого информирования защищаемые объекты должны располагать специальными техническими или иными средствами наблюдения воздушного пространства. На практике широко применяются радиоэлектронные средства наблюдения, использующие различные участки общего диапазона электромагнитных волн, а также акустоэлектронные средства. Наибольшее распространение получили средства радиолокационного, радиотехнического, оптикоэлектронного (в инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом диапазонах) наблюдения контролируемого пространства. Выбор тех или иных средств определяется спецификой решаемой задачи наблюдения и защиты.

В диссертационной работе рассматривается задача защиты наземных объектов от опасных воздушных объектов, решаемая указанным выше методом своевременного предупреждения об угрозе с помощью радиолокационных средств наблюдения воздушного пространства. В составе средств защиты используется радиолокационная станция (РЛС) обнаружения воздушных объектов. Задача РЛС заключается в обнаружении воздушных объектов на достаточно большом расстоянии от защищаемых объектов и в выявлении траекторий их движения, включая экстраполяцию траекторий на основе полученной совокупности первичных радиолокационных измерений координат и параметров движения. С использованием результатов экстраполяции могут быть получены оценки координат финальных точек траекторий обнаруженных воздушных объектов. При наличии таких оценок может быть вынесено решение о тех защищаемых наземных объектах (или одном объекте), которые подвергаются угрозе со стороны обнаруженных воздушных объектов. Выявленные таким образом объекты угрозы могу быть предупреждены об опасности с тем, чтобы они могли задействовать имеющиеся в их распоряжении средства защиты.

При решении задачи защиты наземных объектов обсуждаемым методом радиолокационного предупреждения важное значение имеют технические характеристики используемой PJIC, влияющие на достоверность обнаружения, измерения координат и траекторного сопровождения воздушных объектов. Эти характеристики определяются типом и параметрами антенны, передатчика, приемника, средств первичной и вторичной обработки радиолокационной информации (РЛИ) и др. Важны также типы и параметры зондирующих сигналов, энергетика, параметры и режимы обзора пространства.

Однако наряду с указанными характеристиками особо важное значение имеют применяемые в составе решающей подсистемы РЛС алгоритмы обработки РЛИ, получаемой в процессе обзора пространства. Получаемая радиолокационная информация может быть обработана различным образом, при этом способ обработки определяет качество принимаемых итоговых решений. В случае обсуждаемой задачи итоговым решением РЛС предупреждения является выявленный объект угрозы со стороны воздушного объекта. Качество решения характеризуется вероятностями правильного и ложного предупреждения. Возникает задача отыскания таких алгоритмов обработки РЛИ, которые обеспечивают вынесение решения об объекте угрозы наилучшим образом, т.е., задача оптимизации алгоритмов определения объектов угрозы. Также актуальна задача анализа эффективности различных алгоритмов и их сравнения по техническим характеристикам.

Указанные задачи относятся к классу задач статистического синтеза и анализа. Общая теория статистического синтеза и анализа алгоритмов разработана в последние десятилетия усилиями большого числа исследователей в интересах решения ряда прикладных задач. Основные результаты этой теории изложены, например в монографиях [1-6]. Вопросы обработки радиолокационной информации подробно рассмотрены в монографиях [7- 17], а также в большом числе других научно-технических публикаций. В частности, в работах [18 - 21] даны систематизированные обзоры методов и алгоритмов вторичной обработки РЛИ, а также приведены сравнительные характеристики различных алгоритмов. Рассматриваются как методы и результаты оптимизации алгоритмов различного назначения, так и эвристические подходы, позволяющие во многих случаях получить практически полезные результаты. При решении задач анализа эффективности алгоритмов важное значения имеют методы имитационного моделирования. Разработке и изложению этих методов посвящены такие публикации, как [22, 23]. В частности, вопросы имитационного моделирования радиолокационных задач рассмотрены в [24, 25]. Подходы к решению задач оптимизации алгоритмов обработки РЛИ и анализа их эффективности, изложенные в перечисленных работах, дают методологическую основу для решения задачи разработки алгоритмов определения объектов угрозы и анализа эффективности этих алгоритмов применительно к задаче, рассматриваемой в диссертации.

Основными целями диссертационной работы являются следующие. Целью диссертационной работы является разработка и анализ рабочих характеристик алгоритмов определения конечной точки траектории ВО по результатам радиолокационного наблюдения.

В соответствии с этой целью в диссертации ставятся и решаются следующие задачи:

1. Разработка оптимального и приближённо оптимальных алгоритмов определения объектов угрозы со стороны воздушного объекта по результатам радиолокационного наблюдения.

2. Разработка эвристически модифицированных алгоритмов вынесения решения об объекте воздушной угрозы, пригодных для практического применения.

3. Анализ рабочих характеристик разработанных алгоритмов.

В соответствии с содержанием решаемой задачи материалы диссертации состоят из введения, трех разделов и заключения. Во введении рассмотрена общая проблема, к которой относится задача, решаемая в диссертации, дана общая постановка решаемой задачи, обоснована ее актуальность, указан перечень литературных источников по теме диссертации, а также сформулированы цели диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

Задачи 1, 2, 3 решаются соответственно в главах 1, 2, 3 диссертации.

В первом разделе выполнен статистический синтез оптимального и приближенно оптимальных алгоритмов вынесения решения об объекте угрозы, исходящей со стороны воздушного объекта, по данным радиолокационных наблюдений.

Во втором разделе разработаны эвристически модифицированные приближенно оптимальные алгоритмы. Модификация направлена на устранение имеющихся ограничений, присущих синтезированным алгоритмам. Выполнено сопоставление разработанных алгоритмов по их сложности и условиям применимости.

В третьем разделе выполнен анализ основных рабочих характеристик разработанных алгоритмов вынесения решения об объекте воздушной угрозы. Оценки рабочих характеристик алгоритмов получены с помощью компьютерной имитационной модели, разработанной в диссертации. Для написания настоящей программы компьютерной имитационной модели было использовано средство Dephi 7.0.

Научная новизна работы. В рамках данной работы впервые получены следующие новые научные результаты:

1. Выполнен математический синтез оптимального и приближённо оптимального алгоритмов вынесения решения о финальной точке траектории ВО по результатам радиолокационных наблюдений.

2. Показано, что возможны три существенно различных варианта приближенно оптимального алгоритма, вид которых определяется трактовкой понятия «финальная точка траектории ВО». В этих вариантах такой точкой являются: прогнозируемая точка пересечения траекторией ВО плоскости, проходящей через защищаемый объект перпендикулярно траектории или горизонтально, прогнозируемая точка падения ВО на земную поверхность, прогнозируемая точка постоянного временного упреждения.

3. Разработаны модифицированные варианты приближённо оптимальных алгоритмов, отличающиеся тем, что с целью уменьшения вероятностей ложных предупреждений введена дополнительная операция сравнения расстояний от прогнозируемых конечных точек траектории до защищаемых объектов с пороговым расстоянием, устанавливаемым исходя из величины ошибки прогнозирования, а также введен в рассмотрение дополнительный защищаемый объект (посторонний объект).

4. Выявлены ситуации предпочтительного использования каждого из разработанных алгоритмов. Предложен вариант совместного использования различных алгоритмов.

5. Выполнен сравнительный анализ вычислительной сложности разработанных алгоритмов, показавший, что наименьшим объемом вычислений отличается приближенно оптимальный и модифицированный алгоритмы, предполагающие вычисление прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Эти алгоритмы не требуют знания рельефа местности в зоне ответственности PJIC предупреждения.

6. Выполнен анализ рабочих характеристик предложенных алгоритмов в виде зависимостей вероятностей правильного и ложного предупреждения от ошибок первичных радиолокационных измерений, от времени предупреждения, от расстояния между защищаемыми объектами, от ула пикирования ВО и др. Результаты анализа показали возможность эффективного решения задачи предупреждения при приемлемых значениях параметров РЛС предупреждения, времени предупреждения и расстояния между защищаемыми объектами.

Практическая значимость. Алгоритмы вынесения решения о конечной точке траектории ВО, разработанные в диссертационной работе, позволяют эффективно решать задачу определения объекта угрозы, исходящей со стороны ВО. Предложены алгоритмы, работоспособные в условиях, когда у РЛС предупреждения имеется либо отсутствует информация о рельефе местности в зоне расположения защищаемых объектов. Полученные результаты анализа позволяют обосновать требования к параметрам РЛС предупреждения, определяющим точности первичных радиолокационных измерений, к величине времени предупреждения, а также к параметрам, характеризующим взаимное положение защищаемых объектов на местности.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Приближённо оптимальные алгоритмы определения объекта воздушной угрозы по данным радиолокационных наблюдений предполагают вынесение решения по минимуму прогнозируемых промахов воздушного объекта относительно защищаемых объектов, по минимуму расстояния от прогнозируемой точки падения воздушного объекта относительно защищаемых объектов или по минимуму расстояния от прогнозируемой точки постоянного временного упреждения до защищаемых объектов.

2. Уменьшение вероятности ложных предупреждений защищаемых объектов об опасности со стороны воздушного объекта может быть достигнуто модификацией приближенно оптимальных алгоритмов, заключающейся во введении в них дополнительной операции сравнения прогнозируемых промахов, расстояний до прогнозируемой точки падения воздушного объекта и расстояний до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения с порогом, а также введением в рассмотрение дополнительного постороннего защищаемого объекта.

3. Наиболее высокие вероятности правильного предупреждения защищаемых объектов о воздушной угрозе при наименьшем объеме вычислений обеспечиваются применением решающих алгоритмов, предполагающих расчет прогнозируемой точки постоянного временного упреждения, расстояний от этой точки до всех защищаемых объектов, отыскание наименьшего из этих расстояний и его сравнение с пороговым расстоянием, при этом отсутствует зависимость выносимых решений от рельефа местности.

Методы проведения исследований. При проведении исследований по диссертационной работе использовались методы статистической радиотехники и математической статистики, теории решений, теории оценивания, оптимальных решений, оптимального линейного фильтра (предсказание-коррекция), матричного исчисления, вычислительной математики и многоальтернативной проверки гипотез поход.

Апробация работы. Результат работы докладывался на следующем конференции:

Международная научная конференция к 95 — летию академика В.А. Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова». - Москва, 29-30 октября 2003г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы. Из них 1 статья в межвузовских сборниках научных трудов, выпуск 2 — Рязань 2003 и 1 статья в электронном журнале «Труды МАИ» и 1 тезис доклада на конференции.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 36 наименований и 1 приложения. Диссертация содержит 132 страниц, в том числе 122 страниц основного текста, 34 рисунка.

3. 4. Выводы

1. Эффективным инструментом изучения свойств разработанных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы является компьютерная имитационная модель. Характеристики алгоритмов могут быть оценены моделированием сценария, включающего два защищаемых объекта. При таком сценарии имеется возможность оценить вероятности как правильных, так и ложных предупреждений защищаемых объектов. Начальным этапом работы модели является этап задания исходных данных. Задаваемыми параметрами являются координаты защищаемых объектов, траектория ВО и его путевая скорость, общие параметры и параметры ФАР PJIC, параметры эксперимента. Предусмотрена подробная наглядная визуализация результатов эксперимента.

3. Оценки вероятностей правильного и ложного предупреждения могут быть получены методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). При этом одиночное испытание представляет собой однократный «прогон» ВО по траектории задаваемого профиля. Ракурс угрозы (угол между плоскостью траектории ВО и прямой, соединяющей защищаемые объекты) выбирается для каждого испытания равновероятно из задаваемого углового сектора (сектора угрозы).

4. Выполненные экспериментальные исследования на компьютерной имитационной модели показали, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений РЛС предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.

5. Из трех рассмотренных модифицированных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы наиболее высокие уровни вероятности правильного предупреждения при одинаковых значениях вероятностей ложного предупреждения и прочих параметров обеспечивает алгоритм (2.14), основу которого составляет операция вычисления прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Однако выигрыши алгоритма (2.14) в величине вероятности правильного предупреждения по отношению к алгоритмам (2.13) и (2.15) невелики, их величина по результатам модельного эксперимента не превысила (0,05. 0,1).

6. При скорости движения ВО по траектории 450 м/с, расстоянии между защищаемыми объектами 100м, углах пикирования ВО (30°. 50°) и произвольных ракурсах угрозы реально достижимые с помощью алгоритма (2.14) значения времени предупреждения, при которых вероятность правильного предупреждения защищаемых объектов об угрозе со стороны воздушного объекта не опускается ниже (0,8.0,9), достигают (10.15) сек.

7. При величинах среднеквадратических ошибок первичных радиолокационных измерений <Тр = сте = 0,36°, аг= (10.30) м (при расстоянии PJIC - ВО 30 км) и при времени предупреждения г|ф = (10. 15) сек и произвольных ракурсах угрозы допустимое в случае применения разработанных алгоритмов значение расстояния между защищаемыми объектами может не превышать (100.300)м в диапазоне углов пикирования ВО от 30° и более.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. С использованием аппарата теории многоальтернативной проверки гипотез, выполнен математический синтез оптимального алгоритма определения объекта угрозы, исходящей со стороны воздушного объекта, по данным первичных радиолокационных измерений.

2. В предположении высокой точности первичных радиолокационных измерений на основе синтезированного оптимального алгоритма получен приближённо оптимальный алгоритм, предполагающий вынесение решения об объекте воздушной угрозы по минимуму расстояния от защищаемых объектов до прогнозируемой финальной точки траектории обнаруженного воздушного объекта.

3. Разработаны варианты приближенно оптимального алгоритма, каждому из которых соответствует различная трактовка понятия «прогнозируемая финальная точка траектории воздушного объекта». Первый алгоритм предполагает принятие решения об объекте воздушной угрозы по минимуму прогнозируемого промаха воздушного объекта относительно защищаемых объектов. Во втором алгоритме решение об объекте угрозы выносится по минимуму расстояния от прогнозируемой точки падения воздушного объекта до защищаемых объектов. Третий алгоритм предусматривает вынесение решения по минимуму расстояния от прогнозируемой точки постоянного временного упреждения по отношению к текущему моменту до защищаемых объектов.

4. Разработаны модифицированные алгоритмы определения объекта воздушной угрозы, характеризующиеся пониженной вероятностью ложных предупреждений защищаемых объектов о воздушной угрозе. Причиной увеличения вероятности ложных предупреждений синтезированных приближенно оптимальных алгоритмов может быть наличие в зоне ответственности PJIC предупреждения различных объектов, не входящих в число защищаемых. Уменьшение вероятности ложных предупреждений достигается путем введения в синтезированные приближенно оптимальные алгоритмы дополнительной операции сравнения вычисленных минимальных расстояний от защищаемых объектов до прогнозируемых финальных точек траектории с пороговым расстоянием, задаваемым исходя из дополнительных соображений, а также введения в рассмотрение вспомогательного (постороннего) объекта.

5. Разработана компьютерная имитационная модель сценария защиты наземных объектов от угрозы со стороны воздушного объекта методом предупреждения защищаемых объектов об угрозе.

6. Выполнен анализ эффективности разработанных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы со стороны обнаруженного воздушного объекта методом компьютерного имитационного моделирования. Получены количественные оценки вероятностей правильного и ложного предупреждения об угрозе со стороны воздушного объекта в виде зависимостей этих вероятностей от точности первичных радиолокационных измерений, требуемого времени предупреждения, расстояний между защищаемыми объектами и других параметров.

7. В результате проведенного модельного эксперимента показано, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений PJIC предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.

При скорости движения ВО по траектории 450 м/с, расстоянии между защищаемыми объектами (100.300) м и произвольных ракурсах угрозы реально достижимые с помощью разработанных алгоритмов значения времени предупреждения, при которых вероятность правильного предупреждения защищаемых объектов об угрозе со стороны воздушного объекта не ниже (0,8.0,9), достигают (10. .15) сек.

При реализуемых величинах среднеквадратических ошибок первичных радиолокационных измерений, времени предупреждения хпр = (10.15) сек и произвольных ракурсах угрозы допустимое в случае применения разработанных алгоритмов значение расстояния между защищаемыми объектами может не превышать (100.300) м.

8. Выявлено, что наименьшей вычислительной сложностью характеризуется алгоритм, основанный на минимизации расстояния от 30(т), т=1,2, .,М до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения, не требующий вычисления прогнозируемых промахов, расстояний до прогнозируемой точки падения и моментов принятия решения. Благодаря отсутствию операции прогнозирования точки падения для применения этого алгоритма не требуется знание рельефа местности в зоне ответственности РЛС предупреждения.

9. Показано, что общим недостатком алгоритмов, основанных на прогнозировании точки падения ВО, является необходимость знания рельефа местности в районе расположения защищаемых объектов. Вместе с тем наличие операции прогнозирования точек падения ВО позволяет наглядно визуализировать эти точки на средствах отображения, имеющихся в распоряжении РЛС, что дает возможность человеку-оператору принимать участие в процессе формирования решения об объекте угрозы.

10. По результатам модельного эксперимента выявлено, что наиболее высокие уровни вероятности правильного предупреждения при одинаковых значениях вероятностей ложного предупреждения и прочих параметров обеспечивает алгоритм, основу которого составляет операция вычисления прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Однако выигрыши этого алгоритма по отношению к другим алгоритмам невелики, их величина по результатам эксперимента не превысила (0,05.0,1). Поэтому выбор алгоритма определения объекта воздушной угрозы следует проводить с учетом дополнительных соображений.

11. Предложен алгоритм определения объекта воздушной угрозы, содержащий операции вычисления как прогнозируемых точек постоянного временного упреждения, так и прогнозируемых точек падения ВО. При использовании такого алгоритма облегчается участие человека - оператора в процессе принятия решения, а также визуализация этого процесса на средствах отображения, имеющихся в распоряжении РЛС предупреждения.

12. Алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, могут быть использованы в РЛС, решающих задачи предупреждения наземных объектов об угрозе со стороны воздушных объектов. Результаты анализа эффективности разработанных алгоритмов могут быть использованы для обоснования требуемых уровней точности первичных радиолокационных измерений.

1. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: ВЗТ.: В 3 т. Пер. с англ./Под ре. В.Т. Горяинова. — М.: Сов. Радио, 1977. т.1, 664с, т. 2 — 342с, т.З — 662с.

2. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. Радио, 1978. - 320с.

3. Репин В.Г. Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977.-432с.

4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3 т. — Ь.:Сов. Радио, 1976. т.1- 549с, т.2 - 390с., т.З - 285с.

5. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.-2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. 624с.

6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радитехнических устройств и систем: Учеб. Пособие для вузов. — М.:Радио и связь, 1991.-608с.

7. Бакут П.А., Большаков И.А. и др. Вопросы статистической теории радиолокации. В 3 т. /Под.ред. Г.П. Тартаковского. М.: Сов. Радио, 1963,1964. -1078с.

8. Сколник Р. Справочник по радиолокации: Пер с англ. В 4 т./Под ред.К.Н. Трофимова. М.: Сов радио, 1976-1979.-t.1- 457с., т.2 - 408с.,т.З - 528., т.4-376с.

9. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986. -280с.

10. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. — 416с.

11. И. Бакулев П.А. Радиолокация движущихся целей. М.: Сов. радио, 1964. -334с.

12. Н.Т. Василенко. Радиолокационные системы селекции движущихся целей /Итоги науки и техники. Радиотехника, т. 23. — М.: ВИНИТИ, 1980. — 324с.

13. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. — М.: Сов. Радио, 1977.-448с.

14. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992. -304с.

15. Обработка сигналов в многоканальных PJIC/ А.П. Лукошкин, С.С. Каринский, А.А. Шаталов и др.; Под ред. А.П. Лукошкина. — М.: Радио и связь, 1983.-328с.

16. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития. Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. — М.: Радиотехника, 2003. 416с.

17. Информационные технологии в радиотехнических системах: И741 Учебное пособие / В.А. Васин, И.Б. Власов, Ю.М. Егоров и др.; Под ред. И.Б. Федорова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 672с.

18. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. — М.: Советское радио, 1967. 400с.

19. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. — М.: Советское радио, 1974. 432с.

20. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. — М.: Радио и связь, 1986. — 352с.

21. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей: Пер с англ. — М.: Радио и связь, 1993. — 320с.

22. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.-М.: Сов. Радио, 1971. 432с.

23. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. — М.: Сов. Радио, 1973.-456с.

24. Моделирование в радиолокации/ А.И. Леонов, В.Н. Васенев, Ю.И. Гайдуков и др.; Под ред. А.И. Леонова. М.: Сов радио, 1979. — 264с.

25. Ю.А. Евсиков, В.В. Чапурский. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устрой ствах. — М.: Высшая школа, 1977. — 264с.

26. Сейдж Э, Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и в управлении: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976. - 496с.

27. Дж. Медич. Статистически оптимальные линейные оценки и управление: Пер. с англ. / Под ред. А.С. Шаталова. — М.: Энергия, 1973. — 440с.

28. Теоретические основы радиолокации. Под ред. Я.Д. Ширмана. Учебное пособие для вузов. М.: Сов. радио, 1970. - 560с.

29. М.И. Финкелыптейн. Основы радиолокации: Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп. М.: - Радио и связь, 1983. - 536с.

30. П.А. Бакулев, А.А. Сосновский. Радиолокационные системы.- М.: Радио и связь, 1989. 543с.

31. Д. Бартон, Г. Вард. Справочник по радиолокационным измерениям: Пер. с англ./ Под ред.М.М. Вейсбейна. М.: Сов. радио, 1976. - 392с.

32. Юдин В.Н., Хунг НЗ. Синтез алгоритма принятия решения о траектории воздушного объекта по данным радиолокационных наблюдений. Электронный журнал «Труды МАИ» / № 12-2 июля 2003 / http://\vww.mai.ru/proiects/maiworks/articles/num 12/article 10/auther.htm

33. Юдин В.Н., Хунг Н.З. Алгоритм принятия решения о конечной точке траектории воздушного объекта по результатам радиолокационных наблюдений. Межвуз. сб. науч. тр./ Вып. 2. Рязань 2003. С. 53 - 60.

34. Сосулин Ю. Г. Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. — М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

35. Трифонов А.П. Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

36. Валдь А. Последовательный анализ: Пер. с алгл. / Под ред. Б.А. Севастьянова. М.: Физматгиз, 1960. - 328 с.

37. Френке Л. Теория сигналов: Пер. с алгл. Д. Е. Вакмана. — М.: Сов. радио, 1974. 344 с.

38. Гостюхнна М. А., Сосулин Ю. Г. Оценочно-корреляционный метод обнаружения сигналов с неизвестной задержкой // Радиотехника и электроника. 1976. Т.21. - №7.

39. Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с алгл./ Под ред. И. Б. Фоменко. М.: Связь. — 1980.-248 с.

40. Бакулев П.А. Обнаружение радиосигналов. — Тесты лекций Москва издательство МАИ 1988.

41. Горяннов В. Т., Журавлев А. Г., Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Советское радио, 1980. — 544 с.

42. А. А. Боровков. Теория вероятностей — Москва "Наука" главная ред. Физико-математической литературы, 1986.

43. Под ред. доктора техн. наук А. А. Кузнецова — Радиолокационное оборудование автоматизированных систем управления воздушным движением. — М.: Транспорт, 1995.

44. Теория обнаружения сигналов. Под ред. П. А. Бакута. — М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 831 с.

46. Дж. Себер. Линейный регрессионный анализ. Пере, с англ. В. П. Носко, под ред. М. Б. Малютова. М.: Мир, 1980. - 456 с.

47. Б. И. Шахтарин. Случайные процессы в радиотехнике. — М.: Радио и связь, 2000. 583 с.

48. Тихонов В. И. Выбросы случайных сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

49. Давенпорт В. Б., Рут В. JL Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М.: ИЛ, 1960. - 462 с.

50. В. Н. Юдин. Основные энергетические соотношения при анализе эффективности противорадиолокационной маскировки ЛА. — М.: Изд. МАИ, 2000.-83 с.

51. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. — М.: Мир, 1974. — 455 с.

52. Чаплин А. Ф. Анализ и синтез антенных решеток. Львов: Высшая школа, 1987. - 180 с.

53. Ю. С. Саврасов. Оптимальные решения. — М.: Радио и связь, 2000. — 151 с.

54. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс. Учебное пособие. — М.: «Нолидж» 1997. 616 с.

55. Федоров А. Г. Создание Windows-приложений в среде Delphi. — М.: ТОО фирма «КомпютерПресс», 1995. 287 с.

56. Проблемы антенной техники/Под ред. Л. Д. Бахара и Д. М. Воскресенского. -М.: Сов. Радио и связь, 1989. — 368 с.

57. Е. Д. Теряев, Б. М. Шамриков. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. — М.: Наука, 1999. 323 с.

58. Гантмахер Ф. Р. Теоря матриц. — М.: Наука, 1967. 575 с.

59. Математическая статистика: Учеб. для вузов / В. Б. Горянов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова и др.; Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001. 424 с.