автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмы оценивания вектора параметров объекта для многоканальной фазовой измерительной системы

На правах рукописи

УДК 621.317.772

Короткое Павел Иванович

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ВЕКТОРА ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА ДЛЯ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»

Автореферат диссертации иа соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск 2006

Работа выполнена на кафедре «Радиотехнические устройства а системы диагностики» в ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор,

академик МЛН ВШ Вешкурцев Ю,М.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Денисов В.П.

кандидат технических наук, доцент Рогнлев В.М.

Ведущая организация

ФГУП «Омский научно-

исследовательский институт приборостроения»

Защита состоится 29 декабря 2006 г. в 14.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.178.01 в Омском государственном техническом университете по адресу: г. Омск, пр. Мира, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан « ¿3» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.178.01, кандидат технических наук, доцент

М.Ю. Пляскин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многоканальная фазовая измерительная система (МФИС) предназначена для косвенного измерения вектора параметров некоторого наблюдаемого (контролируемого) объекта по совокупности разностей фаз сигналов, присутствующих на входе системы. При этом известно, что эти сигналы определенным образом взаимодействуют с наблюдаемым объектом и содержат информацию об его состоянии. Аппаратная часть такой системы представляет собой многоканальный фазометр и цифровое вычислительное устройство (ЦВУ), предназначенное дня обработки измерений. МФИС используются в радиолокации, радионавигации, неразрушающем контроле, метеорологии, радиоастрономии и могут использоваться во многих других прикладных областях. В качестве конкретных примеров применения можно привести активные и пассивные фазовые радиопеленгаторы, радиодальномеры, радиочастотомеры, интерферометрическио системы посадки летательных аппаратов (JIA), датчики уровня жидкости и др. При этом вектор параметров объекта может включать в себя такие параметры, как координаты объекта (РЛС, JIA), расстояние до объекта, частота источника радиоизлучения (ИРИ) и др. Особо следует отметить применение МФИС в аппаратуре целеуказания, головках самонаведения (ГСН) ракет и комплексах радиоразведки, имеющих важное оборонное значение.

Современные приложения МФИС требуют с одной стороны высокой точности оценки Ьёетора параметров объекта при высокой помехоустойчивости, а именно; относительной погрешности оценки параметров объекта 0,5 % и менее при уровне фазовых погрешностей в измерительных каналах 30° и более, а с другой стороны высокого быстродействия системы, то есть обработки измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз 2 мке и менее. Для выполнения этих требований необходимы эффективные алгоритмы оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз, поскольку именно применяемые алгоритмы, в конечном счете, определяют реальные характеристики точности, помехоустойчивости и быстродействия.

В литературе освещены многие вопросы построения алгоритмов для МФИС. Основные результаты в данной области получены Беловым В.И., Денисовым В.ГЦ Дубининым, Пензиным К.В., Поваляевым A.A.", Сластионом, Собцовым Н.В., Шебакпольсхим М.Ф. и другими авторами. Но следует отметить, что известные эффективные алгоритмы предназначены для МФИС с рациональной или сводимой к ней структурной матрицей. В то же время эффективные алгоритмы для систем с действительной структурной матрицей до сих пор не были предложены. Многие результаты относятся к системам с так называемыми однозначными шкалами. В то же время в данной области техники давно наметалась тенденция использования систем, в которых однозначные шкалы отсутствуют, поскольку во многих приложениях это позволяет снизить требования к аппаратной части системы. Так, для фазового пеленгатора это позволяет значительно уменьшить размер апертуры антенной ре-

щетки и тем самым снизить общую массу и габариты измерительной системы или комплекса.

МФИС с действительной структурной матрицей имеют свои преимущества. Но до настоящего момента использование таких систем было ограничено, поскольку отсутствовали оптимальные по точности алгоритмы, которые бы обеспечивали быстродействие системы, отвечающее современным требованиям. Известный оптимальный по точности алгоритм для таких МФИС с целью повышения быстродействия использует специальную структуру данных, которая вычисляется на этапе проектирования и размещается в памяти системы. Тем не менее, этот алгоритм неэффективен, поскольку при наличии в системе четырех и более измерительных каналов, не обеспечивает достаточного для современных приложений быстродействия.

Таким образом, в настоящее время актуальна разработка эффективных алгоритмов оценивания вектора параметров объекта для системы без однозначных ткал и с действительной структурной матрицей.

Цель рабоп.1 — разработка эффективных по точности, помехоустойчивости и быстродействию алгоритмов оценивания вектора параметров объекта. .

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) разработать алгоритмы оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз, которые полностью реализуют потенциальную точность и помехоустойчивость системы к в то же время обеспечивают высокое быстродействие;

2) создать математическую модель, предоставляющую необходимые средства для анализа эффективности алгоритмов оценивания вектора параметров объекта.

Методы исследования, В диссертационной работе приведены результаты теоретического исследования, полученные с использованием методов статистической радиотехники, теории вероятностей и математической статистики, теории множеств, теории евклидовых пространств, линейной, выпуклой и универсальной алгебры, теории векторных решеток, теории оптимальных алгоритмов и математической логики. Результаты экспериментального исследования получены на основе имитационного моделирования на ЭВМ с использованием методов вычислительной математики, программирования и математической статистики.

Научная новизна работы следует из того, что все полученные теоретические результаты применимы К МФИС с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами. Новыми являются следующие результаты диссертации:

а) предложены оптимальные по точности алгоритмы восстановления

вектора полных фаз по вектору измеренных фаз с малой сложностью по времени;

б) создан алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз, обладающий высокой точностью и малой сложностью по времени;

в) разработан оптимальный по точности алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз, учитывающий модель наблюдаемого объекта;

г) разработана математическая модель МФИС, а также методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработанные алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз повышают быстродействие системы и позволяют вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мке, обеспечивая при этом оптимальную помехоустойчивость системы,

2. Разработанный алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз сокращает объем структур данных, хранимых в памяти системы, что понижает требования к аппаратной части.

3. Предложенные на основе разработанной модели МФИС методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости позволяют сократить сроки на этапе проектирования системы.

Реализация и внедрение результатов исследования. Разработанный алгоритм восстановления вектора полных фаз с сокращенным перебором реализован в опытном образце изделия 9-И-814 и внедрен в ФГУП «Центральное конструкторское бюро автоматики».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы восстановления вектора полных фаз с разработанными структурами данных обеспечивают оптимальную помехоустойчивость

. и позволяют вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мкс.

2. Алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз сокращает объем структур данных в памяти системы, что понижает требования к аппаратной части системы.

3. Оптимальный по точносга алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз учитывает модель наблюдаемого объекта.

4. Разработанная модель, методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости при-

годны для системы с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и получили положительную оценку на XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 2006), региональной научно-практической конференции ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи «Наука, образование, бизнес» (Омск, 2006), Общероссийской научно-технической конференции «Обмен опытом в области создания сверхширокополосных РЭС» (Омск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, из них 5 — в научно-технических сборниках, 3 — в трудах научно-технических конференций.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из списка основных сокращений, списка условных обозначений, введения, шести разделов основного текста, заключения, списка литературы, двух приложений. Общий объем диссертации - 128 страниц. Основной текст изложен на 95 страницах, содержит 2 таблицы и 21 рисунок. В приложении А представлена программная реализация разработанной модели и алгоритмов на языке Ма&ета^са. В приложении Б представлен акт внедрения результатов исследования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется цель работы, раскрыта научная новизна и основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту, приводятся сведения о внедрении результатов исследования.

В первом разделе «(Алгоритмы оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз» рассмотрен существующий подход к построению оптимальных по точности алгоритмов для МФИС на основе критерия максимального правдоподобия (КМП). Представлена модель МФИС (рис. 1) на основе теории множеств, универсальной алгебры и теории решеток. Такой подход позволил провести формализацию большинства понятий н соотношений и отразить некоторые специфические свойства различных классов систем. Предложены понятия пространства и множества векторов параметров объекта (Я™ и © соответственно, где т - число оцениваемых параметров), пространства и множества векторов полных фаз (Дя и Ф соответственно, где и - число измерительных каналов МФИС), пространства и множества векторов истинных полных фаз (V и *?), миоже-

ства векторов измеренных фаз (М), кодового пространства (Vх), пространства и множества векторов утерянных фаз { Л", и К)идр.

Рис.!. ИнформационнаясхемаМФ11С;

S — линейное отображение, отражающее связь между вектором параметров объекта и вектором полных фаз; £ — вероятностное пространство векторов погрешностей измерения фаз; Res — операция приведения фаз к интервалу измерения фазометра; F - алгоритм восстановления вектора полных фаз по вектору измерен' ныхфаз; Ф - множество оценок векторов полных фаз, в общем случае Ф тЬ Ф; W — алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз; О* — множество оценок векторов параметров объекта, в обтек случае Ö* *©.

С учетом того, что КМП не учитывает модель объекта наблюдения и не всегда является адекватным критерием, предложен другой критерий качества, который учитывает введенную модель объекта наблюдения. Этим критерием оказался критерий минимума полной дисперсии (КМПД). На основе этого критерия построен оптимальный по точности линейный алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз. В качестве априорной информации алгоритм использует ковариационную матрицу и математическое ожидание вектора погрешностей измерений.

Алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз получен с учетом того, что множество векторов параметров объекта является метрическим пространством. По сути, учитываемая мера близости на множестве параметров объекта является такой же априорной информацией,

как и распределение вероятностей на множестве погрешностей измерений, и еК использование повышает качество получаемых оценок. Линейность алгоритма является его большим достоинством, поскольку линейные алгоритмы обладают малой сложностью по времени.

Использование алгоритмом только первых н вторых моментов распределения погрешностей измерений очень выгодно с практической точки зрения, поскольку эти характеристики легко оценить по выборке, полученной экспериментальным путем. Тот факт, что алгоритм является оптимальным по точности для широкого класса распределений, обусловлен выбранным критерием качества, независимостью погрешностей измерений от вектора параметров объекта и линейностью алгоритма:

№'-(5гС;,5Г,5тСг1, (О

где IV — матрица, задающая алгоритм АЛ'; 5 — структурная матрица МФИС, задающая отображение Б; С/1 — обратная ковариационная матрица вектора погрешностей измерения фаз.

Характеристикой точности системы является полная дисперсия (ПД) оценки вектора параметров объекта

(2)

где 6(1^) - погрешность алгоритма XV; - след ковариационной мат-

рицы погрешностей оценки вектора параметров объекта.

Формально алгоритм Шсовпадает с алгоритмом по К МП. Поэтому можно сказать, что расширена область применения этого алгоритма на более широкий класс распределений погрешностей измерения фаз. Но при этом следует учитывать, что при распределениях, отличных от нормального, являясь оптимальным по КМПД, он может оказаться неоптимальным по КМП, то есть правила нахождения оптимальной оценки для этих двух критериев совпадают только для линейных систем с нормальным распределением погрешностей измерений.

Во втором разделе «Область однозначного оценивания» проанализированы свойства МФИС с различными структурными матрицами. Рекомендована классификация систем по виду области однозначного оценивания и согласованности этой области с множеством векторов параметров объекта, уточняющая границы применимости известных н разработанных алгоритмов восстановления вектора полных фаз. Предложена методика нахождения класса областей однозначного оценивания. Эта методика позволяет сократить сроки на этапе проектирования системы, поскольку для нахождения класса областей однозначного оценивания не требует экспериментального исследования.

Показано, что МФИС могут иметь различные, в том числе неограниченные, области однозначного оценивания. По виду области однозначного

оценивания выделено три класса систем: решеточные, полурешеточные и нерешеточные.

Признак решеточной системы: -

Л"гчГ = Л". (3)

То есть пересечение решетки векторов утерянных фаз Л" с пространством истинных полных фаз. К является м-мерной подрешеткой Л™ решетки Л". Решеточная система имеет ограниченную область однозначного оценивания.

Признак нерешеточной системы: :

ЛвоК = {0}. (4>

То есть пересечение решетки векторов утерянных фаз Л" с пространством истинных полных фаз Г не является решеткой, а представляет собой множество, состоящее из одного вектора 0. Нерешеточная система имеет неограниченную область однозначного оценивания. Признак полурешеточной системы:

ЛЯП^ = Л\ <5>

где к — некоторое целое число, 1 < к < т..

То есть пересечение решетки векторов утерянных фаз Л" с пространством истинных полных фаз V является решеткой Л*, размерность которой меньше размерности пространства V, то есть (НтЛ*:<<1ипР. Полурешеточ-1 ная система занимает промежуточное положение между решеточной и нерешеточной системой. Д именно она имеет неограниченную область однозначного оценивания, которая, тем не менее, не совпадает с К", а представляет собой цилиндр бесконечной высоты. Л

Вводится понятие согласованности множества векторов параметров объекта с областъюоднозначного оценивания решеточной системы. С практической точки зрения для решеточных систем удобно ввести коэффициент согласованности МФИС:

, уо1(0) (6)

где то1(0) — обычный геометрический объем множества в; Л" = 3"1 Л" -

прообраз решетки Л" в пространстве Я" при отображении в.

Согласованная. система обладает ^ важными . преимуществами. Во-первых, она обладает повышенной точностью; по сравнению с менее согласованными системами при той.же помехоустойчивости. Во-вторых, во множестве кодов векторов утерянных фаз:дыры: отсутствуют или. их количество минимально, что позволяет использовать субоптимальные по точности алгоритмы восстановления вектора полных фаз с малой сложностью по времени и емкости, очень близкие к оптимальным. .:.-■'.". ;

Рекомендуемая классификация существенна в виду различия эффективных алгоритмов восстановления вектора полных фаз для этих классов МФИС; Так, известные эффективные алгоритмы для систем с рациональной структурной матрицей на самом деле пригодны для класса решеточно-согласованных систем. Указан способ получения различных решеточных систем. Для этого структурная матрица должна иметь в качестве строк векторы, принадлежащие некоторой решетке Л7 в пространстве векторов параметров объекта Кт, при этом векторы необязательно должны иметь рациональные координаты. Любая решеточная система имеет целый класс ограниченных областей однозначного оценивания - это класс фундаментальных па-раллелоэдров решетки Л™, взаимной по отношению к решетке Л". Эти па-раплелоэдры могут быть получены как области Вороного решетки Л™ при

различных матрицах билинейной формы, задающей в Я" скалярное произведение.

В третьем разделе «Потенциальная точность и помехоустойчивость» рассмотрены известные методики анализа потенциальной точности и помехоустойчивости, пригодные для систем с рациональной структурной матрицей, или более точно, для решеточно-согласованных систем. Предложена методика анализа - потенциальной помехоустойчивости, применяемая для систем с действительной структурной матрицей. Методика позволяет найти оценку помехоустойчивости МФИС без экспериментального исследования и тем самым сократить сроки на этапе проектирования ■■■ системы. Показана связь между предельными характеристиками точности и помехоустойчивости, обобщенной дисперсией вектора погрешностей измерений и объемом множества векторов параметров объекта. -

Путем анализа свойств отображения Яе£|Ф, а именно исходя из необходимого и достаточного условия его иньективности (взаимнооднозначно-сти), найдено общее условие, позволяющее установить, существует ли принципиальная возможность однозначного восстановления вектора полных фаз но вектору измеренных фаз при заданном множестве векторов полных фаз. Это условие пригодно для МФИС произвольного класса. Кроме того, условие может быть использовано для непосредственного нахождения максимального эллипсоида погрешностей измерения фаз Е^ при заданном отображении 5|<Э и вероятностном пространстве векторов погрешностей измерений Б. Для симметричного множества Ф это условие имеет вид

2Ф {0} = 0. (7)

На основе (7) предложена методика оценки потенциальной помехоустойчивости, которая позволяет сократить сроки на этапе проектирования системы, поскольку, для нахождения оценки не требуется экспериментальное исследование МФИС.

В случае, когда система не является решеточно-согласованной и отображение Б в явном виде не задано, довольно сложно с приемлемой точностью оперативно оценить предельно достижимую помехоустойчивость при фиксированной точности и, наоборот, предельно достижимую точность при фиксированной помехоустойчивости. В диссертации получена приближенная формула, которая отражает связь между предельными характеристиками точности и помехоустойчивости, заданными в виде обобщенной дисперсии (ОД) оценки вектора параметров объекта и радиуса максимального эллипсоида погрешностей измерений (у е [1Д1,5]):

При этом предполагаются известными ОД вектора погрешностей измерений и объем множества векторов параметров объекта. Найденная зависимость пригодна для систем, не являющихся решеточио-согласованными, и позволяет оперативно оценить возможность реализации системы с заданной точностью и помехоустойчивостью без задания структурной матрицы и соответствующего ей отображения S.

В четвертом разделе «Оптимальные алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз» рассмотрен известный переборный алгоритм восстановления вектора полных фаз, использующий специально подготовленную структуру данных в памяти системы, пригодный для системы с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами. Предложены алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз, которые позволяют в 1,5-2 раза и более уменьшить временные затраты на вычисление оценки вектора параметров объекта при неизменном объеме памяти для хранения структур данных или уменьшить временные затраты на 3 порядка и более, требуя при этом большего объема памяти для хранения структур данных по сравнению с известным алгоритмом. При этом разработанные алгоритмы обеспечивают оптимальную помехоустойчивость системы, а для алгоритма с сокращенным перебором имеется возможность выбирать требуемое сочетание «сложность по времени» - «сложность по емкости», удовлетворяющее технико-экономическим требованиям к МФИС.

Разработанный алгоритм с понижением размерности матрицы квадратичной формы {F2) обладает той же сложностью по емкости, что и известный алгоритм (Fl), но при этом для значений и<10 имеет меньшую сложность по времени. Зависимость выигрыша по времени от размерности пространства R" для алгоритма F2 при т = 2 приведена на рис, 2. Ухудшение свойств алгоритма F2 с увеличением числа измерительных каналов является его'недостатком, несмотря на то, что обычно на практике используются системы с к <10. Разработанный алгоритм с понижением размерности матрицы

.квадратичной формы и модифицированной структурой данных (РЗ) обладает той же сложностью по емкости, что и алгоритм 51, но призтом имеет Меньшую сложность по времени. Зависимость выигрыша по времени от размерности пространства Л" для алгоритма РЗ при т = 2 приведена на рис.3.

1.5

1.4

г? Сй

. Я 1.3

8

1.2

1,1

•ы

1

0.9

\

\ V,- ' '

V

: ^

12 ■

14

■■ 4 6 8 10

Рнс. 2. Относительный выигрыш по времен» алгоритма Р2 в зависимости размерности пространства векторов полных фа$

Г5

§ 4

3 5

1

Л /

\

\

12

14

4 6 8 10

';-'■-.-..■ п

Гнс.3. Относительные выигрыш по времени алгоритма РЗ в зависимости размерности пространства векторов лонных фаз

В отличие от алгоритма Р2 выигрыш по времени алгоритма РЗ с увеличением числа измерительных каналов только увеличивается. Несмотря на то, что алгоритмы Р2 и РЗ обеспечивают в несколько раз большее быстродействие системы по сравнению с алгоритмом , этот прирост быстродей-

ствия с учетом современной злемегггной базыРЭС во многих приложениях ' не позволяет обеспечить обработку измерений в режиме реального времени. Для- этого необходимо уменьшить сложность алгоритмов по времени, по крайней мерс на 2-3 порядка. ,

Разработанный алгоритм с сокращенным перебором (Я4) обладает малой сложностью по времени за счет повышенной сложности по емкости. За-; висим ость выигрыша по времени от размерности пространства /Л; для алгоритма Р4 при от=4 приведена на рис. 4.13 отличие от алгоритмов П и 7^3 выигрыш алгоритма .Г4 для системы С и = 4 составляет приблизительно 3 порядка и экспоненциально растет с увеличением числа измерительных каналов. Тем не менее, выигрыш алгоритма .^4 по времени пропорционален проигрышу по емкости. На рис. 5 приведена зависимость проигрыша по емкости от размерности пространства Л" дая алгоритма РА при т = 2. Несмотря на повышенные требования к объему памяти системы, алгоритм >"4 позволяет реализовать обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов 2 мке и менее.

1.

500000.

^ 100000. 8 50000

10000 5000

1000

4 6 8 10 12 14

я

Рис. 4. Относительный выигрыш по времени алгоритма Р4 в зависимости рпмеркостн пространства векторов полных фаз

Разработанный алгоритм Р4> по сути, переводит сложность по времени в сложность по емкости. При этом для этого алгоритма имеется возможность выбирать требуемое сочетание «сложность по времени» - «сложность по емкости», удовлетворяющее технико-экономическим требованиям к МФИС, Недостатками алгоритма является сложность создания структуры данных, лежащей в основе алгоритма, и требование большого объема оперативной памяти. Первый недостаток не столь негативен, поскольку относится к затратам предварительного этапа и в итоге не сказывается на качестве системы. Второй недостаток несуществен, поскольку емкость памяти современ-

ных ЭВМ уже давно измеряется в мегабайтах, при этом скорость операций чтения-записи только увеличивается, а стоимость модулей памяти уменьшается. Это расширяет возможности для построения МФИС с улучшенными метрологическими характеристиками.

Рнс. 5. Относительный проигрыш но емкости алгоритма Р4 в зависимости размерности пространства векторов полных фаз

Предложенные алгоритмы с уменьшенной сложностью по времени предназначены для систем, не являющихся решеточно-согласованными. Более того, алгоритм с сокращенным перебором эффективен при использовании в системе произвольного вида, поскольку при наличии достаточного объема ПЗУ позволяет практически полностью устранил, перебор и обеспечить меньшую сложность по времени, чём существующие Эффективные оптимальные по точности алгоритмы для решеточно-согласованных систем.

В потом разделе «Алгоритмы вычисления множества векторов утерянных фаз» предложен алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз, учитывающий структуру множества векторов полных фаз. , Алгоритм обладает более высокой точностью, чем известные алгоритмы, и в то же время малой сложностью по времени. Его использование сокращает объем структур данных,хранимых в памяти системы, что понижает требования к аппаратным ресурсам МФИС.

Оптимальная по точности оценка вектора параметров объекта находится по вектору полных фаз, что подразумевает прежде восстановление вектора полных фаз по вектору измеренных фаз. Процедура восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз предполагает знание множества векторов утерянных фаз, то есть тех векторов, которые могут возникнуть в ходе работы системы. Множество векторов утерянных фаз необходимо также для оценки помехоустойчивости МФИС, особенно в случае, когда МФИС не яв-

ляется решеточно-согласованной. При этом известные алгоритмы нахождения множества (оценок) векторов утерянных фаз К* не лишены недостатков, а именно они носят слишком приближенный характер, так как для решеточ-но-согласованных систем нет необходимости точно вычислять это множество. Множество векторов утерянных фаз в данном случае может потребоваться только дня нахождения приведенного базиса решетки векторов утерянных фаз, а именно базиса из векторов, чьи длины проекций на кодовое пространство минимальны. В то же время для систем, не являющихся решеточно-согласованными, требуется'множество К* в явном виде или по возможности его хорошее приближение К*, поскольку избыточность К* приводит к; увеличению сложности по емкости, а иногда и по времени алгоритмов восстановления вектора полных фаз.

При вычислении множества 1С* используется свойство операции Res

Res(4,+E)=.Res(4,+Res(E)). (9)

Показывается, что для вычисления К* нужно использовать вектор шага по параметрам S§ = {Зв^,692,..£вт) с компонентами

где S, j - элемент матрицы S в /-том столбце i -той строки.

В процедуре уточнения используется цилиндрическая аппроксимация множества

Фс —► Ф, облегчающая определение принадлежности точки выпуклому множеству Ф:

Ф'7 = Рг^ Ф+Ort к (П)

При этом принадлежность точки множеству Ф^ определяется довольно легко:

Рг^ле ~Ргу Фс л Ort,, х е OrtK Фс => х е 3>с. (12)

где Рг(, - проектор на пространство V; Ortr - проектор на пространство V1, ортогональное V.

Достоинством разработанного алгоритма нахождения множества К"" является невысокая сложность по времени и емкости. Кроме того, процедура уточнения множества векторов утерянных фаз учитывает некоторые недостатки известной процедуры, а именно конкретный вид множества векторов погрешностей измерений, и использует более удобную аппроксимацию проекции области измерений на кодовое пространство. В итоге предложенный алгоритм позволяет найти множество К* с большей точностью, чем известный ранее алгоритм, и тем самым сократить объем структур данных, хранимых в памяти системы.

В шестом разделе «Экспериментальное исследование полученных алгоритмов а соотношений» представлены результаты экспериментального исследования полученных алгоритмов и соотношений на моделях различных систем. Продемонстрирована эффективность разработанного условия однозначного восстановления вектора полных фаз при анализе помехоустойчивости в случае, когда система не является решеточно-соглаеованной. Относительно разработанных алгоритмов показано, что алгоритм F2 обеспечивает уменьшение сложности по времени на 24,2 % по сравнению с известным алгоритмом F\, а алгоритм F3 обеспечивает уменьшение сложности по времени на 73,5% по сравнению с алгоритмом FI в принятой модели вычислений. Алгоритм F4 обладает в 41,4 раза большей сложностью по емкости по сравнению с алгоритмами Fl, F2, F3. В то же время его сложность по времени в 1288 раз меньше сложности по времени алгоритма F1, то есть эта величина уменьшилась приблизительно на три порядка. При этом все разработанные алгоритмы обеспечивают оптимальную помехоустойчивость. Показана полезность и эффективность алгоритма вычисления множества векторов утерянных фаз на этапе проектирования МФИС.

Для исследования разработанных алгоритмов восстановления вектора полных фаз в качестве тестовой была взята нерешеточная система с и=4, m = 2. Предполагалось что вычисления производятся на сигнальном процессоре, для которого сложность по времени операции сложения и умножения tcomp(©) = tcomp(®) = 30 не; сложность по времени операции чтения-записи элемента структуры данных tcomp([J) = 120Hc; сложность по емкости операции чтения-записи элемента структуры данных vcomp(Q)=4 байт. В итоге были получены следующие результаты. Сложность алгоритма F1 по времени и емкости равна соответственно tcompiFlJ^ 2J9 мс и vcomf>(Fl)=23,3 кБаЙт. Сложность алгоритма F2 по времени и емкости равна tcomp(F2) = 1,66 мс и vcomp(F2) = 23,3 кБаЙт. Сложность алгоритма F3 по времени и емкости равна tcomp(F3) = 0,58 мс и vcomp(F3) = 233 кБаЙт. Для алгоритма F4 было введено разбиение кодового пространства с радиусом элемента разбиения = rad(EmM). При этом мощность множества индексов для указанной системы с учетом введенного разбиения получилась равной ¡Tj=30885. Средняя мощность множества

перебираемых векторов утерянных фаз получилась равной |Kf|* = 2. В итоге сложность алгоритма по времени равна 1сотр(/Ч) = 1,7 мке, что говорит о возможности обработки измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов менее 2 мкс. Сложность алгоритма по емкости равна vcomp(F4) = 965,2 кБайг.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны оптимальные по точности алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз с малой сложностью по времени, которые обеспечивают максимальную помехоустойчивость системы и по сравнению с известным алгоритмом позволяют в 1,5-2 раза и более повысить быстродействие при неизменном объеме памяти для хранения структур данных или повысить быстродействие на 3 порядка и более, требуя при этом большего объема памяти для хранения структур данных. Увеличение быстродействия дает возможность вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мкс.

2. Разработан алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз, обладающий высокой точностью и в то же время малой сложностью по времени. Алгоритм позволяет сократить объем структур данных, хранимых в памяти, что понижает требования к аппаратным ресурсам системы. :

3. Разработан оптимальный по точности алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз, учитывающий модель наблюдаемого объекта, а именно естественную меру близости на множестве векторов параметров объекта.

4. Разработана математическая модель МФИС для системы с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами. На основе модели разработаны методики нахождения класса областей однозначного оценивания и анализа потенциальной помехоустойчивости, которые позволяют сократить сроки на этапе проектирования системы. Предложены рекомендации по классификации МФИС.

5. Путем экспериментального исследования на математической модели, а также результатами внедрения в ФГУП «ЦКБА» подтверждена правильность и эффективность полученных алгоритмов и соотношений.

ПЕРЕЧЕНЬ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Короткое П.И. Алгоритмы восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы специальной радиоэлектроники. Сер. ОВР. - Вып. 1. — Москва-Таганрог: МАИ-ТНИИС, 2006.-С.153.

2. Короткое П.И. Алгоритмы вычисления множества векторов утерянных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы специальной радиоэлектроники. Сер. ОВР. - Вып. 1. — Москва-Таганрог: МАИ-ТНИИС, 2006. - С. 135.

3. Коротков ПЛ. Условие однозначного восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // 55 лет на

службе отечеству: сб. матер. / Под рея- ГЛЗ. Алиева. — СПб: Логос, 2005. — С. 290.

4. Короткое П.И. Оптимальный линейный алгоритм оценки вектора параметров объекта для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы радиоэлектроники. Сер, ОТ. - Вып. !. — Москва: ЦНИИЭ, 2006 — С. 29.

5. Короткое П.И. Условие однозначного восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОТ. - Вып. 1.-Москва: ЦНИИЭ, 2006 - С. 35.

6. Короткое П.И. Классификация многоканальных фазовых измерительных систем // Наука, образование, бизнес. - Омск: ИРСИД, 2006. - С. 45.

7. Короткое П.И. Оптимальный алгоритм восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Наука, образование, бизнес.-Омск: ИРСИД, 2006.-С. 50.

8. Короткое П.И. Вешкурцев Ю.М. Алгоритм-восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-19. — Воронеж: ВГТА, 2006.-С.62. .

Короткое Павел Иванович

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ВЕКТОРА ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА ДЛЯ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Печатается в авторской редакции

Компьютерная верстка М.Е Герасимова

Сдано в набор: 18.06.06. Подписано г печати 31,07.06. Формат 60x94 1/16. Бумага писчая «Снегурочка». Гарнитура Times New Roman. Печать оперативная. Усл.- печ.л.1,0. Уч.-кзд.л. 1.0.

Тираж 100. Заказ Издательский цмпр «Омский научный вестник»: 6644050, г. Омск, проспект Мира, 11, к. 6-203. Тел. 65-32-08. E-mail: evaa-18@mail ru

Отпечатано на дупликаторе в полиграфической лаборатории кафедры «Дизайн, реклама и технология полиграфического производства» Омского государственного технического университета, 644050, г. Омск, проспект Мира, 11. Тел. 65-33-! 4

Список основных сокращений.

Список условных обозначений.

Введение.

1 Алгоритмы оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз.

1.1 Состояние вопроса.

1.2 Алгоритм оценивания вектора параметров объекта, учитывающий модель наблюдаемого объекта.

1.3 Выводы к разделу 1.

2 Область однозначного оценивания.

2.1 Состояние вопроса.

2.2 Область однозначного оценивания при многомерном пространстве векторов параметров объекта.

2.3 Выводы к разделу 2.

3 Потенциальная точность и помехоустойчивость.

3.1 Состояние вопроса.

3.2 Общее условие однозначного восстановления вектора полных фаз.

3.3 Выводы к разделу 3.

4 Оптимальные алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз.

4.1 Состояние вопроса.

4.2.1 Алгоритм с полным перебором и понижением размерности пространства.

4.2.2 Алгоритм с полным перебором, понижением размерности пространства и модифицированной структурой данных.

4.2.3 Алгоритм с сокращенным перебором.

4.3 Выводы к разделу 4.

5 Алгоритмы вычисления множества векторов утерянных фаз.

5.1 Состояние вопроса.

5.2 Алгоритм, учитывающий структуру множества векторов полных фаз.

5.3 Процедура уточнения множества векторов утерянных фаз.

5.4 Выводы к разделу 5.

6 Экспериментальное исследование полученных алгоритмов и соотношений.

6.1 Область однозначного оценивания.

6.1.1 Решеточные системы с различными видами области однозначного оценивания.

6.1.2 Нерешеточные системы.

6.1.3 Полурешеточные системы.

6.2 Использование условия однозначного восстановления вектора полных фаз для нахождения максимально допустимых погрешностей измерений.

6.3 Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов восстановления вектора полных фаз.

6.4 Экспериментальное исследование разработанного алгоритма вычисления множества векторов утерянных фаз.

6.5 Выводы к разделу 6.

Актуальность темы. Многоканальная фазовая измерительная система (МФИС) предназначена для косвенного измерения вектора параметров некоторого наблюдаемого (контролируемого) объекта по совокупности разностей фаз сигналов, присутствующих на входе системы. При этом известно, что эти сигналы определенным образом взаимодействуют с наблюдаемым объектом и содержат информацию об его состоянии. Аппаратная часть такой системы представляет собой многоканальный фазометр и цифровое вычислительное устройство (ЦВУ), предназначенное для обработки измерений. МФИС используются в радиолокации, радионавигации, неразрушающем контроле, метеорологии, радиоастрономии [2, 3, 25, 32, 40, 45, 98,111] и могут использоваться во многих других прикладных областях. В качестве конкретных примеров применения можно привести активные и пассивные фазовые радиопеленгаторы [32, 45, 57], радиодальномеры [42, 46, 86], радиочастотомеры [27, 32], интерферометрические системы посадки JIA [22,44, 111], датчики уровня жидкости и др. При этом вектор параметров объекта может включать в себя такие параметры как координаты объекта (PJIC, ЛА), расстояние до объекта, частота источника радиоизлучения (ИРИ) и т.д. Особо следует отметить применение МФИС в аппаратуре целеуказания, головках самонаведения (ГСН) ракет и комплексах радиоразведки [23, 74, 79], имеющих важное оборонное значение.

Современные приложения МФИС требуют с одной стороны высокой точности оценки вектора параметров объекта при высокой помехоустойчивости, а именно относительной погрешности оценки параметров объекта 0,5% и менее при уровне фазовых погрешностей в измерительных каналах 30° и более, а с другой стороны высокого быстродействия системы, то есть обработки измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз 2 мкс и менее. Для выполнения этих требований необходимы эффективные алгоритмы оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз, поскольку именно применяемые алгоритмы, в конечном счете, определяют реальные характеристики точности, помехоустойчивости и быстродействия. В литературе [6, 8, 10-12, 15, 16, 19, 21, 25, 30, 32, 33, 36, 38, 58, 64, 65, 70, 81, 86-88, 107, 108] освещены многие вопросы построения алгоритмов для МФИС. Основные результаты в данной области получены Беловым В.И. [15, 16, 18, 19, 21], Денисовым В.П. [30, 32, 33, 36], Дубининым [38,39], Пензиным К.В. [64], Поваляевым А.А. [70], Сластионом [80,81], Собцовым Н.В. [86, 87, 88], Шебакпольским М.Ф. [107, 108] и другими авторами. Но следует отметить, что известные эффективные алгоритмы предназначены для МФИС с рациональной или сводимой к ней структурной матрицей [16, 30, 32, 81]. В то же время эффективные алгоритмы для систем с действительной структурной матрицей до сих пор не были предложены. Многие результаты относятся к системам с так называемыми однозначными шкалами [64, 70, 86, 87, 88, 107, 108]. В то же время в данной области техники давно наметилась тенденция использования систем, в которых однозначные шкалы отсутствуют, поскольку во многих приложениях это позволяет снизить требования к аппаратной части системы. Так, например, для фазового пеленгатора это позволяет значительно уменьшить размер апертуры антенной решетки [32] и тем самым снизить общую массу и габариты измерительной системы или комплекса.

МФИС с действительной структурной матрицей имеют свои преимущества. Но до настоящего момента использование таких систем было ограничено, поскольку отсутствовали оптимальные по точности алгоритмы, которые бы обеспечивали быстродействие системы, отвечающее современным требованиям. Известный оптимальный по точности алгоритм для таких МФИС [19, 32] с целью повышения быстродействия использует специальную структуру данных, которая вычисляется на этапе проектирования и размещается в памяти системы. Тем не менее, этот алгоритм неэффективен, поскольку при наличии в системе четырех и более измерительных каналов, не обеспечивает достаточного для современных приложений быстродействия.

Таким образом, в настоящее время актуальна разработка эффективных алгоритмов оценивания вектора параметров объекта для системы без однозначных шкал и с действительной структурной матрицей.

Цель работы - разработка эффективных по точности, помехоустойчивости и быстродействию алгоритмов оценивания вектора параметров объекта. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1 Разработка алгоритмов оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз, которые полностью реализуют потенциальную точность и помехоустойчивость системы и в то же время обеспечивают высокое быстродействие.

2 Разработка математической модели, предоставляющей необходимые средства для анализа эффективности алгоритмов оценивания вектора параметров объекта.

Методы исследования. В диссертационной работе приведены результаты теоретического исследования, полученные с использованием методов статистической радиотехники; теории вероятностей и математической статистики; теории множеств; теории евклидовых пространств; линейной, выпуклой и универсальной алгебры; теории векторных решеток; теории оптимальных алгоритмов и математической логики, а также результаты экспериментального исследования, полученные путем имитационного моделирования на ЭВМ с использованием методов вычислительной математики, программирования и математической статистики.

Научная новизна работы следует из того, что все полученные теоретические результаты применимы к МФИС с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами. Новыми являются следующие результаты диссертации:

1 Оптимальные по точности алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз с малой сложностью по времени.

2 Алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз, обладающий высокой точностью и малой сложностью по времени.

3 Оптимальный по точности алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз, учитывающий модель наблюдаемого объекта.

4 Математическая модель МФИС, а также методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем: 1 Разработанные алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз повышают быстродействие системы и позволяют вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мкс, обеспечивая при этом оптимальную помехоустойчивость системы.

2 Разработанный алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз сокращает объем структур данных, хранимых в памяти системы, что понижает требования к аппаратной части.

3 Предложенные на основе разработанной модели МФИС методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости позволяют сократить сроки на этапе проектирования системы.

Реализация и внедрение результатов исследования. Разработанный алгоритм восстановления вектора полных фаз с сокращенным перебором реализован в опытном образце изделия 9-И-814 и внедрен в ФГУП «Центральное конструкторское бюро автоматики».

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Алгоритмы восстановления вектора полных фаз с разработанными структурами данных обеспечивают оптимальную помехоустойчивость и позволяют вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мкс.

2 Алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз сокращает объем структур данных в памяти системы, что понижает требования к аппаратной части системы.

3 Оптимальный по точности алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз учитывает модель наблюдаемого объекта.

4 Разработанная модель, методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости пригодны для системы с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и получили положительную оценку на XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 2006), региональной научно-практической конференции ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи «Наука, образование, бизнес» (Омск, 2006), Общероссийской научно-технической конференции «Обмен опытом в области создания сверхширокополосных РЭС» (Омск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, из них 5 - в научно-технических сборниках, J - в трудах научно-технических конференций.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из списка основных сокращений, списка условных обозначений, введения, шести разделов основного текста, заключения, списка литературы, двух приложений. Общий объем диссертации - 128 страниц. Основной текст изложен на 95 страницах, содержит 2 таблицы и 21 рисунок. В приложении А представлена программная реализация разработанной модели и алгоритмов на языке Mathematica. В приложении Б представлен акт внедрения результатов исследования.

6.5 Выводы к разделу 6

В данном разделе представлены результаты экспериментального исследования полученных алгоритмов и соотношений на моделях различных систем. Продемонстрирована эффективность разработанного условия однозначного восстановления вектора полных фаз при анализе помехоустойчивости в случае, когда система не является решеточно-согласованной. Относительно разработанных алгоритмов показано, что алгоритм F2 обеспечивает уменьшение сложности по времени на 24,2% по сравнению с известным алгоритмом F1, а алгоритм F3 обеспечивает уменьшение сложности по времени на 73,5% по сравнению с алгоритмом F1 в принятой модели вычислений. Алгоритм F4 обладает в 41,4 раза большей сложностью по емкости по сравнению с алгоритмами Fl, F2, F3. В то же время его сложность по времени в 1288 раз меньше сложности по времени алгоритма F1, то есть эта величина уменьшилась приблизительно на три порядка. При этом все разработанные алгоритмы обеспечивают оптимальную помехоустойчивость. Показана полезность и эффективность алгоритма вычисления множества векторов утерянных фаз на этапе проектирования МФИС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1 Разработаны оптимальные по точности алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз с малой сложностью по времени, которые обеспечивают максимальную помехоустойчивость системы и по сравнению с известным алгоритмом позволяют в 1,5-2 раза и более повысить быстродействие при неизменном объеме памяти для хранения структур данных или повысить быстродействие на 3 порядка и более, требуя при этом большего объема памяти для хранения структур данных. Увеличение быстродействия дает возможность вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мкс.

2 Разработан алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз, обладающий высокой точностью и в то же время малой сложностью по времени. Алгоритм позволяет сократить объем структур данных, хранимых в памяти, что понижает требования к аппаратным ресурсам системы.

3 Разработан оптимальный по точности алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз, учитывающий модель наблюдаемого объекта, а именно естественную меру близости на множестве векторов параметров объекта.

4 Разработана математическая модель МФИС для системы с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами. На основе модели разработаны методики нахождения класса областей однозначного оценивания и анализа потенциальной помехоустойчивости, которые позволяют сократить сроки на этапе проектирования системы. Предложены рекомендации по классификации МФИС.

5 Путем экспериментального исследования на математической модели подтверждена правильность и эффективность полученных алгоритмов и соотношений.

1. Borgiotti C.V. Maximum theoretical angular accuracy of planar and linear arrays of sensors // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1977, March.

2. Herbstreit J. W., Thompson M.S. Measurement of phase of radio waves received over transmission path with electrical lengths varying as a result of atmospheric turbulence // Pros. IRE. 1955. - V. 43, № 10. - P. 1391.

3. Kaufman F.G., Lynch D.W. Space Surveillance System with instantaneous resolutions of multiple cycle phase ambiguity. US Patent № 3,217,326, 1965.

4. Lenstra A.K., Lenstra H.W., Lovasz L. // Math. Ann, 1982. V. 261. P. 515.5 http://www.wolfram.com. Сайт компании Wolfram Research.

5. Агроскин В.И., Никитенко Ю.И. Анализ многоступенчатого и одноступенчатого способов устранения многозначности фазовых отсчетов // Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ. 1970. - Вып. 3. - С. 12.

6. Акиндинов В.В. О расчете вероятности «грубой» ошибки при двухшкальном способе измерения параметров сигнала // Радиотехника и электроника. 1963. -Т. 8, №7. - С. 1099.

7. Александров Б.Н., Горев В.И. Об устранении неоднозначности фазовых измерений // Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ. - 1970. - Вып. 3. - С. 12.

8. Александров А.Д. Выпуклые многогранники. М.-Л., ГИТТЛ, 1950. - 428 с.

9. Антонов А.Е. Демин В.П. Ильченко Ю.В. Оценка параметров с помощью двухшкальной измерительной системы // Радиотехника и электроника. 1976. -Т. 21, №6.-С. 1242.

10. Антонов А.Е. Демин В.П. Ильченко Ю.В. Оценка параметров с помощью многошкальной измерительной системы // Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21, №8.-С. 1638.

11. Армизонов А.Н., Денисов В.П. Применение метода максимального правдоподобия к обработке сигналов в фазовых пеленгаторах с плоскими антенными решетками // Радиотехника и электроника. 1995. - Т. 40, №5. - С. 727.

12. Байрашевский A.M., Быков Ю.И., Никитенко Ю.И., Полотанцев В.А. Радионавигационные приборы. М.: Транспорт, 1996.

13. Башаринов А.Е., Акиндинов В.В. Об оптимальных параметрах многошкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 8., № 1. - С. 3.

14. Белов В.И. Алгоритмы устранения неоднозначности в фазовой многоканальной измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21, №8. -С.1657.

15. Белов В.И. Квазиоптимальный алгоритм устранения неоднозначности в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. -1990.-Т. 35, №8.-С. 1842.

16. Белов В.И. О выборе периодов и длительностей импульсов шкал при устранении неоднозначности в многоканальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23, №10. - С. 2225.

17. Белов В.И. Оценка достоверности оптимального и квазиоптимального алгоритмов обработки многошкальных фазовых измерений // Радиотехника и электроника. 1994. - Т. 39, №3. - С. 424.

18. Белов В.И. Теория фазовых измерительных систем. Томск: ТГАСУР, 1994. -144 с.

19. Белов В.И., Денисов В.П. Оптимизация антенных структур фазовых пеленгаторов по критерию минимума вероятности аномальной ошибки // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35, №3. - С. 521.

20. Белов В.И., Челембий В.М. Об одном алгоритме определения параметра в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. -1994. Т. 39, №3. - С. 424.

21. Бенин В.И., Шолупов Е.И., Кожевников В.А., Хаймович И.В. Сантиметровые системы посадки самолетов. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

22. Вакин С.А., Шустов J1.H. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки. М.: Сов. Радио, 1968. - 444 с.

23. Воеводин В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. -320 с.

24. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-552 с.

25. Гуткин JI.C. Потенциальная точность измерения в одноканальных и многоканальных измерителях параметров сигнала // Радиотехника. 1964, №3. - С. 3; №4. -С. 19.

26. Гуткин JI.C. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Сов. радио, 1975. - 386 с.

27. Денисов В.П. Анализ аналогового метода обработки многошкальных фазовых измерений // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, №9. - С. 1842.

28. Денисов В.П. Анализ квазиоптимального алгоритма устранения неоднозначности в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1995. - Т. 40, №4. - С. 591.

29. Денисов В.П. Вероятностные характеристики одного способа обработки многошкальных фазовых измерений // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, №11.-С. 2167.

30. Денисов В.П. Дубинин Д.В. Фазовые радиопеленгаторы: Монография. -Томск: ТГУСУР, 2002. 251 с.

31. Денисов В.П. Максимально правдоподобное разрешение неоднозначности многошкальных фазовых измерений // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1977. -Т. 20, №7.-С. 63.

32. Денисов В.П. Методы приближенного расчета вероятности правильного устранения неоднозначности в многошкальных фазовых измерительных системах // Радиотехника и электроника. 1980. - Т. 25, №11. - С. 2323.

33. Денисов В.П. О потенциальной точности фазового пеленгатора с антенной системой в виде линейной решетки // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 25, №8.-С. 1631.

34. Денисов В.П. Сластион В.В. Развитие метода устранения неоднозначности многошкальных фазовых измерений на основе принципа максимального правдоподобия // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1990. - Т. 33, №11. - С. 3.

35. Денисов В.П., Лиготский А.В. Потенциальная точность многобазового фазового пеленгатора, работающего по флуктуирующим сигналам // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1976. - Т. 19, №9.

36. Золотарев И.Д. Фазометрическая аппаратура для метеорных исследований // Изв. ТПИ. 1960. - Т. 105. - Томск: ТГУ. - С. 72.

37. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. - 624 с.

38. Ипатов В.П., Титов А.В. К вопросу об однозначности и точности фазовых измерений при двухчастотном излучении // Радиотехника и электроника. 1973. -№1. - С. 191.

39. Камке Э. Интеграл Лебега-Стильтьеса. Пер. с нем. М.: Физматгиз, 1959. - 328 с.44Кендэл В.Б. Однозначное и точное измерение углов интерферометрической системой // Зарубежная радиоэлектроника. 1966. - №6. - С. 36.

40. Кинкулькин М.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат. -М.: Сов. радио, 1979.

41. Кокорин В.И. Оценка погрешностей измерения фазовых радиодальномеров // Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерений и новые информационные технологии: Тез. докл. Ч. 1. Красноярск: КрПИ, 1992. - С. 84.

42. Конвей Д. Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. В двух томах. Пер. сангл.-М.: Мир, 1990.

43. Коротков П.И. Алгоритмы восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы специальной радиоэлектроники, сер. ОВР, вып. 1. Москва-Таганрог: МАИ-ТНИИС, 2006. - С. 153.

44. Коротков П.И. Алгоритмы вычисления множества векторов утерянных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы специальной радиоэлектроники, сер. ОВР, вып. 1. Москва-Таганрог: МАИ-ТНИИС, 2006. - С. 135.

45. Коротков П.И. Условие однозначного восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы //55 лет на службе отечеству. Сборник материалов под ред. Г.В. Анцева. СПб: Логос, 2005. - С. 290.

46. Коротков П.И. Оптимальный линейный алгоритм оценки вектора параметров объекта для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы радиоэлектроники, сер. ОТ, вып. 1. Москва: ЦНИИЭ, 2006 - С. 29.

47. Коротков П.И. Условие однозначного восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы радиоэлектроники, сер. ОТ, вып. 1. Москва: ЦНИИЭ, 2006 - С. 35.

48. Коротков П.И. Классификация многоканальных фазовых измерительных систем // Наука, образование, бизнес. Омск: ИРСИД, 2006. - С. 45.

49. Коротков П.И. Оптимальный алгоритм восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Наука, образование, бизнес. Омск: ИРСИД, 2006. - С. 50.

50. Коротков П.И. Вешкурцев Ю.М. Алгоритм восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-19. - Воронеж: ВГТА, 2006. - С. 62.

51. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В трех книгах. -М.: Сов. Радио, 1976.

52. Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиолокация. М.: Сов. радио, 1970.-391 с.

53. Лернер В.Л. Оптимальная обработка результатов многошкальных измерений // 5 конференция по теории кодирования и передачи информации. Москва1. Горький, 1972.-С. 80.

54. Шварц Л. Анализ. В двух томах. Пер с франц. М.: Мир, 1972.

55. Неплохов И.Г. Устройство разрешения многозначности фазовых измерений: А.с. 993146 СССР // Б.И. 1983, №4. С. 227.

56. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб: Питер, 2003. -304 с.

57. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. -М.: Воениздат, 1981. 320 с.

58. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры: Пер. с англ./ Под ред. В .В. Сазонова. М.: Мир, 1983. - 336 с.

59. Пензин К.В. Алгоритмы оперативной обработки многошкальных измерений по критерию максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. 1990. -Т. 35, №1. - С. 97.

60. Пензин К.В. Байесовское оценивание параметров при неоднозначных измерениях // Радиотехника и электроника. 1993. - Т. 38, №1. - С. 132.

61. Пензин К.В. Синтез многошкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32, №2. - С. 347.

62. Пензин К.В. Синтез структуры многошкальных многопараметрических систем // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35, №11.- С. 2317.

63. Пензин К.В. Синтез трехшкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1994. - Т. 39, №7. - С. 1140.

64. Поваляев А.А. Вычисление характеристик качества и синтез многошкальных измерительных устройств, осуществляющих построение оценки максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23, №1. - С. 48.

65. Поваляев А.А. Об оценке максимального правдоподобия в многошкальном измерительном устройстве // Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21, №5. - С. 1042.

66. Поваляев А.А., Пальмбах Д.Г. Вычисление характеристик качества и синтез многошкального измерительного устройства при последовательном разрешении неоднозначности // Радиотехника и электроника. 1984. - Т. 29, №10. - С. 1927.

67. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. Пер. с англ.1. М.: Мир, 1989.-478 с.

68. Пфанцагль И. Теория измерений. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 248 с.

69. Радиотехнические системы в ракетной технике / Под общ. ред. В.И. Галкина, И.И. Захарченко, JI.B. Михайлова. М.: Воениздат, 1974. - 340 с.

70. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968. -548 с.

71. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.

72. Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

73. Рышков С.С., Барановский Е.П. Классические методы теории решетчатых упаковок // Успехи математических наук. -1979. Т. 34. №4. - С. 3.

74. Сергиевский Б.Д. Методы и средства противодействия противоракетной обороне // Зарубежная радиоэлектроника. -1966.-№1.-С.З.

75. Сластион В.В. Предельные характеристики статистически оптимальных многошкальных фазовых измерителей // Методы представления и обработки случайных сигналов и полей. Тезисы докладов III Международной научно-технической конференции. Харьков, 1993.

76. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

77. Собцов Н.В. Анализ и синтез двухшкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. -1977. Т. 22, №4. - С. 736.

78. Собцов Н.В. К задаче регрессии при неоднозначных измерениях // Радиотехника и электроника. -1978. Т. 23, №6. - С. 1303.

79. Собцов Н.В. Об условиях применения двухшкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1973. - Т. 16, №3. - С. 636.

80. Собцов Н.В. Оптимальная обработка и оптимальные соотношения в фазовых пеленгаторах и фазовых дальномерах // Радиотехника и электроника. 1977. - Т.22,№11.-С. 2420.

81. Собцов Н.В. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной измерительной системе // Радиотехника и электроника. -1972. Т. 17, №10. - С. 2076.

82. Собцов Н.В. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1973. - Т. 18, №6. - С. 1180.

83. Спеньер Э. Алгебраическая топология. М.: Мир, 1971. - 680 с.

84. Справочник по теории вероятностей и математической статистике./ Под ред. B.C. Королюка, Н.И. Портенко, А.В. Скорохода, А.Ф. Турбина. М.: Наука, 1985.- 640 с.

85. Тетнев Г.С. К вопросу о выборе параметров многошкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. -1965. Т. 10, № 9. - С. 1710.

86. Тотенбаум М.М., Созиев А.С. К вопросу о точности двухшкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 13, № 9. - С. 1591.

87. Трауб Дж., Вожьняковский X. Общая теория оптимальных алгоритмов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1983.-382 с.

88. Урковитц Г. Функция угловой неоднозначности дискретно-непрерывной решетки // Труды института радиоинженеров. -1963. Т. 51, №12. - С. 1745.

89. Урковитц Г. Точность оценки угловых координат в радиолокации и гидролокации по методу максимального правдоподобия // Зарубежная радиоэлектроника.- 1964. -№10. С.19.

90. Урковитц Г., Хауэр К., Коваль Д. Обобщенная разрешающая способность радиолокационных систем // Труды института радиоинженеров. 1962. - Т. 50, № 10.-С. 2126.

91. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. - 335 с.

92. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. -М.: Радио и связь, 1981. -288 с.

93. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 655 с.

94. Цветнов В.В. Безусловные статистические характеристики разности фаз двух гауссовых случайных процессов // Радиотехника и электроника. 1969. - Т. 14,1. С. 49.

95. Цветнов В.В. Воздействие гауссовых помех на двухканальные фазовые системы // В кн.: Исследование точности и помехоустойчивости фазовых пеленгаторов. Л.: Судпромгиз, 1959. - 26 с.

96. Цветнов В.В. Использование информационных критериев для сравнительной оценки оптимальных фазовых измерителей // Радиотехника и электроника. 1982. -Т. 27, №5.-С. 942.

97. Цветнов В.В. Пороговая чувствительность фазовых пеленгаторов // Радиотехника. 1962. - Т. 17, №3.-С. 48.

98. Цветнов В.В. Статистические свойства сигналов и помех в двухканальных фазовых системах // Радиотехника. 1957. - Т. 12, №5.

99. Чечкин А.В. Математическая информатика. М.: Наука, 1991. - 416 с.

100. Чмых М.К. Цифровая фазометрия. М.: Радио и связь, 1993. - 185 с.

101. Шебакпольский М.Ф. Оценка максимального правдоподобия векторного параметра при неоднозначных измерениях // Радиотехника и электроника. 1985. -Т. 30, №3,-С. 499.

102. Шебакпольский М.Ф. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1984. - Т. 29, №1.-С. 65.

103. Шенфилд Дж. Математическая логика: Пер. с англ./ Под ред. Ю.Л. Ершова. -М.: Наука, 1975.-528 с.

104. Щеголев Б.М. Математическая обработка результатов измерений. М.: Физ-матгиз, 1962.

105. Южаков В.В. Фазовые интерферометры в микроволновых системах посадки: Обзор. Зарубежная радиоэлектроника. - 1977. - №6. - С. 50.