автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов комплексной отказоустойчивой обработки навигационных данных

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет Р Г 8 О Д На правах рукописи

Носкова Екатерина Викторовна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ КОМПЛЕКСНОЙ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОЙ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННЫХ ДАННЫХ

Специальность: 05.12.04 - Радиолокация и радионавигация

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург-1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственно электротехническом университете.

Научный руководитель -кандидат технических наук, профессор Ульяницкий Ю. Д.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Мельников Б.Г., кандидат технических наук, профессор Федюковский Ю. И.

Ведущая организация - Всероссийском НИИ Радиоаппаратурь г. Санкт-Петербург

Защита состоится 1998 г. в час. н

заседании диссертационного совета ССК 063,14,04 Санкг-Петербурског государственного электротехнического университета по адресу: 19737( Санкт-Петербург, ул. Проф.Попова, д. 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГЭТУ

Автореферат разослан " О^ДХ»^ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

___Зюбенко В. Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Перспективы внедрения новых высокоточных радионавигационных систем с учетом их эксплуатации в условиях действия помех и возможных отказов аппаратуры, а также расширения возможностей существующих радиосистем, имеющих невысокую измерительную точность, связаны с применением интегрированных и комплексных систем, объединяющих данные различных навигационных датчиков. Ни один из существующих навигационных измерителей в отдельности не может полностью решить задачи обеспечения необходимой точности, помехозащищенности, отказоустойчивости и целостности (достоверности) измеряемых параметров. Под целостностью комплекса понимают малую вероятность обработки ложных сигналов, способность обнаружения скрытых отказов систем управления и аппаратных нарушений.

Все датчики, входящие в интегрированную систему, работают независимо друг от друга и могут быть описаны своими математическими моделями нарушений и отказов. При этом под отказом понимаются такие состояния навигационного датчика, при которых использование параметров, измеренных этим датчиком, ухудшает точность определения вектора состояния до значения, превышающего заданный предельный уровень. В этих условиях модели динамики и измерений могут быть заданы случайными процессами с изменяющимися параметрами.

Применение классических алгоритмов многоканальной фильтрации, например, калмановского, в этих ситуациях оказывается неэффективным, поскольку изменения динамики или условий наблюдений (аномальные измерения, маневрирование, сигналоподобные помехи и т.п.) приводят к расходимости оценок параметров траектории вектора состояния и их истинных значений. В связи с этим задача разработки алгоритмов комплексной обра-

ботки данных с учетом возможных отказов является актуальной на современном этапе развития радиолокационных и навигационных систем, который характеризуется ужесточением требований к точности и надежности определения радионавигационных параметров.

Существующие комплексные и интегрированные системы учитывают только аппаратурные отказы, выявляемые системами встроенного и выносного контроля. При обнаружении такого типа отказа отдельный измеритель отключается от комплексного фильтра. Поэтому при разработке алгоритмов отказоустойчивой обработки навигационных данных для реальных условий работы комплексных систем особое внимание должно быть уделено учету и компенсации различных нарушений и отказов в каналах измерения и передачи данных, не регистрируемых штатными системами встроенного и выносного контроля.

Цель работы - разработка математических моделей изменения динамики и условий наблюдений динамических систем; синтез на их основе экономичных в вычислительном отношении рекуррентых алгоритмов вторичной обработки измерений в многоканальных и комплексных системах, обеспечивающих эффективное оценивание параметров динамической системы; выработка рекомендаций по практическому использованию комплексных алгоритмов отказоустойчивой обработки данных в прикладных задачах.

Основные задачи исследования:

1. Разработка моделей изменения динамики и условий наблюдения динамических систем в виде аддитивных коррелированных добавок в уравнениях состояния и наблюдений.

2. Разработка и исследование многоканальных фильтров, устойчивых к информационным отказам, вызванным несоответствием математической модели изменениям динамики и условиям наблюдений.

3. Оценка точностных характеристик разработанных алгоритмов с учетом вычислительных затрат на их реализацию.

4. Разработка рекуррентых алгоритмов совместного обнаружения и оценивания изменений в системах с комплексированием на основе статистических характеристик "обновляющего процесса" калмановского фильтра.

Методы нсследоваппя основываются на результатах теории фильтрации, теории марковских процессов, методах статистического моделирования.

Новые научные результаты.

1. Предложены аддитивно-марковские модели отказов, в которых изменения динамики и условий наблюдения представляются в виде ад дитивных коррелированных добавок в уравнениях состояния и наблюдений динамической системы. Показано, что предложенные аддитивные гауссовско-марковские модели позволяют описать разладку всех основных параметров динамической системы (вектора состояния, вектора наблюдений, матрицы перехода, матрицы наблюдений), что придает разработанным моделям обобщенный характер.

2. Для решения задачи обнаружения-оценивания отказов проведен анализ статистических характеристик "обновляющего процесса" калмановского фильтра для нелинейных систем с гауссовско-марковской моделью разладки, получены явные аналитические выражения для "обновляющего процесса" после разладки.

3. Разработан адаптивный алгоритм обнаружения-оценивания для комплексных систем с компенсацией случайных ошибок смещения, вызванных изменением параметров входных воздействий.

4. Разработаны многоканальные отказоустойчивые алгоритмы оценивания изменений параметров случайных процессов, описывающих динами-

ческую систему, при условии, что после возникновения разладки параметр, претерпевающий изменения, не остается постоянным, а является случайной функцией времени, задаваемой гауссовской марковской последовательностью.

Практическая ценность. Проведенное исследование может быть положено в основу опьгтно-конструкгорских разработок алгоритмов вторичной обработки данных систем определения взаимных координат, использовано при создании систем диагностики поверхностей движущимися объектами, при разработке алгоритмов обработки сигналов биомедицинского происхождения и в ряде других областей техники, использующих интегрированные и многодагчиковые системы.

Основные научные положения, выносимые на защнту:

1. Обобщенная аддитивная модель разладки наблюдаемого случайного процесса позволяет описать скачкообразные и медленноменяющиеся нарушения и отказы в динамических системах.

2. Компенсационный алгоритм адаптивной фильтрации в системах с ком-плексированием инвариантен к изменениям параметров входных воздействий. Алгоритм разработан на основе применения метода обобщенного отношения правдоподобия к "обновляющему процессу" калмановского фильтра для марковской модели разладки.

3. Прикладные алгоритмы многоканальной обработки информации в радионавигационной системе определения взаимных координат, путеизмери-

. тельной интегрированной системе, комплексной системе бортового навигационного оборудования обеспечивают требуемую для эксплуатации точность месгоопределения и ориентации, а также устойчивость к отказам в каналах измерений.

Практическая реализации результатов. Результаты работы были реализованы при разработке алгоритмов вторичной фильтрации данных для модификаций аппаратуры А-312 и А-315 во Всероссийском НИИ радиоаппаратуры (ВНИИРА) по заказу АНПК "ОКБ им. П.О.Сухого".

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на 50 НТК НТО им.А.С.Попова С-Петербург, 1995; П НТК "Современное состояние, проблемы навигации и океанографии", С-Петербург, 1995; IV МНТК "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах", Вологда, 1994; научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ 1992-1998 г.г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных трудов; из них: 6 статей и тезисы 3 докладов на НТК.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 116 наименований, и пяти приложений. Основная часть работы изложена на 169 страницах машинописного текста Работа содержит 42 рисунка, 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введепнн дается обоснование актуальности темы, определены цели и задачи исследований.

Первый раздел диссертационной работы посвящен разработке математических моделей отказов и нарушений в динамических системах.

Для моделирования динамических систем с изменяющимися параметрами или случайной структурой, как правило, используются разностные уравнения, отдельные параметры которых на интервале наблюдения могут изменяться. При этом модели динамических систем могут быть разбиты на

классы в зависимости от того, какой именно параметр претерпевает изменения и какому закону эти изменения подчиняются. Разбиение моделей динамических систем на классы оказывается удобным при синтезе отказоустойчивых алгоритмов обработки информации. Однако, поскольку для каждой из таких моделей используется самостоятельный подход, а при синтезе многоканальных и комплексных систем каждому датчику будет соответствовать свой класс моделей, синтезированные на их основе алгоритмы не могут быть универсальными, позволяющими эффективно произвести оценивание параметров динамических систем при отказах и нарушениях в ее функционировании, принадлежащих к различным классам.

Наибольший интерес представляют модели, в которых параметры системы после однократной разладки образуют гауссовскую марковскую последовательность, так как во многих практических задачах случайные процессы, протекающие в навигационных системах, удается описать именно такими моделями. В ситуации возникновения отказов приращения параметров системы следует рассматривать не как постоянные, а как изменяющиеся во времени процессы. Аддитивные гауссовско-марковские модели отказов можно обобщить, используя введение в уравнения системы случайного параметрического вектора моделирующего отказ. При этом уравнения состояния и наблюдений в дискретные моменты времени к заданы одной из следующих систем разностных уравнений:

где х(к), £=1,и - п-мерный вектор состояния системы; - переходная

матрица размером - я=мерный гауссовский вектор шумов возмуще-

х(к+1) = Ф(к+1, *)*(*)+ 1Г{к), .№ = Н(к)х(к)+Щк)+),

(1)

'дс(* + 1) = Ф{к + Щх(к) + +

у(к) = Н(к)х(к) + Щк),

(2)

ний системы с нулевым средним и корреляционной матрицей £[м'(А:)и'(/')т] = =£?№)<%0, £[•] - оператор усреднения;^)» ¿=1,$ - У-мерный вектор наблюдений, 5<я; Я(А) - матрица наблюдений системы размером яхгг, Щк) - т-мерный вектор гаусовских шумов измерений с нулевым средним и корреляционной матрицей Е[ЩкЩ)г]=Я(к)^!ф.

Начальное состояние системы х(0) является и-мерным гауссовским вектором, который полностью описывается вектором средних £[д^0)]=д;(Р) и корреляционной матрицей £[{х(0)-д:(0)} {х(0)-х(0) }т]. Н0(к) - матрица наблюдений отказа; в$(к) - матрица входа системы; g(k,ti) - гауссовская марковская последовательность, моделирующая изменение параметров во времени после скачка, происходящего в момент t^:

g(.k+l,ti)=<р(к+\,шк,ц)+т> (з)

где <р(к + 1,к) - переходная матрица динамической системы, формирующей последовательность (3); %{к) - гауссовский вектор с нулевым средним и

корреляционной матрицей £Г£(£)£(./)Т ] = Уравнение (1) соотве-

тствует разладке наблюдения, (2) - разладке состояния.

Таким образом, использование аддитивных гауссовско-марковских моделей нарушений позволяет описать как скачкообразные изменения практически всех параметров динамической системы, так и их медленноменяю-щиеся изменения.

Второй раздел посвящен разработке многоканальных алгоритмов дискретной фильтрации с учетом отказов в каналах измерения. Рассматривается задача оценивания вектора состояния нелинейных динамических систем для аддитивной гауссовско-марковской модели отказов и нарушений.

Во многих практических приложениях в локации, навигации, диагностировании сигналов имеется возможность получения информации об оцениваемом векторе состояния динамической системы от нескольких разнородных по своей природе источников информации. Наличие нескольких источников, или каналов измерения, одной и той же информации, можно использовать для одновременного улучшения точности оценивания и повышения надежности обработки этой информации в комплексной системе. Под комплексными системами понимают системы, в которых осуществляется совместная обработка информации от нескольких измерителей (датчиков), определяющих одни и те же или функционально связанные между собой параметры, например, при навигационных определениях. При синтезе таких систем возможны два основных подхода. Первый подход предполагает заданными модели измеряемого навигационного параметра и погрешностей автономных датчиков (АД) в виде уравнений состояний и измерений. Это позволяет использовать для синтеза оптимальной комплексной системы результаты теории калмановской фильтрации. Достоинством этого подхода является возможность получения при указанных условиях оптимальной структуры и параметров комплексной системы. В то же время на практике редко выполняется предположение о точном знании модели навигационного параметра.

Поэтому часто для синтеза комплексных систем применяют второй подход, при котором данные о модели траектории исключаются из рассмотрения и комплексирующий фильтр оказывается инвариантным относительно параметров движения объекта. Использование этого подхода позволяет упростить алгоритм фильтрации и снизить требования к необходимому объему априорных данных об отказах. Однако, данные алгоритмы проигрывают по точности многоканальному подходу и требуют априорных данных о моделях медаенноменяющихся ошибок навигационных датчиков.

В реальных условиях работы навигационных комплексов, объединяющих данные бортовых измерительных средств и вычислителей летательного аппарата (ЛА), отказы многих радиотехнических измерителей удается описать аддитивными гауссовскими моделями разладки, и использовать многоканальный подход при комплексировании с учетом отказов в каналах измерения.

Синтезированный алгоритм фильтрации для многоканальной динамической системы с отказами в каналах наблюдения сводится к весовому суммированию частных оценок получаемых на выходе многоканальных калмановских фильтров, каждый из которых настроен на определенную комбинацию отказов в каналах. Весовыми коэффициентами служат р{ч- ■ • ¡м\Щ ~ апостериорные вероятности различных комбинаций состояний исправности каналов измерения для данной реализации наблюдений.

Оптимальный отказоустойчивый алгоритм оценивания требует для своей реализации бесконечно растущего объема памяти. Это связано с тем, что исходные алгоритмы фильтрации являются многоканальными и при вычислении апостериорных вероятностей состояний требуется в общем случае использование многомерных (М-мерных) гауссовских плотностей вероятностей.

Для упрощения исследуемых алгоритмов были использованы следующие методы:

1. Упрощение вычислительной процедуры, связанное с использованием метода фильтрации с предварительным сжатием данных.

2. Использование приближенного расчета матричного коэффициента усиления фильтра.

3. Применение упрощенной процедуры вычисления апостериорных вероятностей ^,¿2.....гмЩ.

4. Отбраковка аномальных измерений.

5. Использование фильтров, оптимальных в классе линейных.

6. Выделение задачи обнаружения отказов для моделей, которые можно описать как однократные (или достаточно редкие) скачкообразные изменения вектора параметров в самостоятельную и построение для таких моделей отказов адаптивных фильтров.

Таким образом, использование аддитивных гауссовских моделей разладки позволяет, сократив требуемый объем вычислений, получить отказоустойчивые алгоритмы комплексной фильтрации, использующие информа-.цию от разнородных по своей природе источников информации.

Третий раздел посвящен разработке алгоритмов комплексной отказоустойчивой обработки навигационной информации при использовании данных инерциальной навигационной системы (ИНС) для радиотехнической системы определения взаимных координат (РТС ОВК) и системы контроля рельсового пути.

При разработке комплексных систем, объединяющих данные от разнородных по своей физической природе датчиков, использована инвариантная, т.е. не зависящая от параметров траектории движения подвижного объекта, схема комплексирования. При таком подходе объединения информации в комплексном фильтре не требуется априорных сведений о статистике оцениваемого параметра, а необходимо лишь задание модели ошибок отдельных датчиков. При этом оцениваемым вектором состояния является вектор ошибок, который в качестве переменных состояния может включать медленно изменяющиеся ошибки каждого из датчиков. Полученная оценка этого вектора используется далее для компенсации ошибок измерений АД. Для построения такой комплексной системы необходимо прежде всего разработать адекватную модель ошибок ИНС и медпенноменяющихся ошибок

системы, корректирующей ИНС. Чшце всего для этой цели выбирают спутниковые радиотехнические системы (СРНС). Комплексные алгоритмы, объединяющие данные измерений ИНС и СРНС, разрабатываются и применяются достаточно давно, их общим недостатком является то обстоятельство, что корректируются только данные ИНС, а возможные случаи пропадания сигналов СРНС при вторичной обработке навигационных данных не рассматриваются вообще.

В работе предложены алгоритмы оценивания абсолютных и относительных координат ЛА для системы РНС ОВК с межабонентым каналом связи, учитывающие возможные сбои в каналах передачи навигационных данных при оценивании относительных координат ЛА и пропадание сигналов СРНС при обработке абсолютных координат. Алгоритмы позволяют обеспечить надежную обработку данных в реальном масштабе времени при наличии аномальных ошибок в канале измерений, а также обеспечить значительное сокращение объема вычислений необходимых для его реализации, по сравнению с известными алгоритмами оценивания.

Проведенное сравнение разработанных алгоритмов при сбоях в каналах передачи координат и скорости с точки зрения точностных характеристик показало, что аномальные ошибки в канале передачи данных о скорости приводят к существенному ухудшению оценки на выходе многоканального фильтра Калмана без учета отказов, которое наиболее ярко проявляется через два-три шага после сбоя и имеет значительное последействие. Фильтр с учетом сбоев в канале передачи данных позволяет обеспечить выигрыш в точности оценивания координат ЛА по сравнению с фильтром Калмана примерно в 1,5-3,0 раза. Однако повышение точности фильтрации путем вероятностного редактирования данных требует увеличения вычислительных затрат в 3,4-3,5 раза по сравнению с затратами при реализации многоканального фильтра Калмана.

При разработке комплексного алгоритма определения координат в системе диагностики рельсового пути учитывались ситуации возможного пропадания сигнала СРНС (прохождение туннелей, отражение от местных предметов). Принимая во внимание то, что на железной дороге имеется большой объем априорной информации о траектории движения объекта, для уменьшения вычислительных затрат на формирование апостериорных вероятностей правильной работы каналов использовался метод отбраковки аномальных измерений. При этом, если |>{Аг) - х(к\к -1| й УПор » то комплексный фильтр работает в соответствии с алгоритмом, учитывающим отказы в каналах измерения. При (у(£) - -1)[ > У„0р апостериорные вероятности

для канала СРНС приравнивается нулю, фильтр не использует вновь поступающие данные от СРНС, а вычисляет экстраполированное значение оценки вектора состояния комплексного алгоритма фильтрации, на основе данных о местоопределении и ориентации, измеренными ИНС.

Таким образом, разработаны алгоритмы комплексной отказоустойчивой обработки навигационных данных, объединяющие данные СРНС и ИНС, устойчивые не только к медленноменяющимся ошибкам ИНС (дрейф гироскопов, увеличение ошибки местоопределения со временем), но и к отказам, вызванным пропаданием сигналов СРНС и сбоями в каналах передачи данных.

Четвертый раздел посвящен исследованию возможности повышения целостности радионавигационных систем за счет комплексной отказоустойчивой обработки данных на борту ЛА.

Безопасность полетов ЛА во многом зависит от целостности навигационных систем. Одним из возможных вариантов решения задачи повышение целостности систем радионавигации является разработка алгоритмов

отказоустойчивой обработки навигационной информации, что позволяет повысить точность и достоверность определения координат ЛА и использовать эту высокоточную информацию в системах управления воздушным движением.

Разработан алгоритм комплексной отказоустойчивой фильтрации данных навигационных датчиков, основанный на использовании аппаратной и информационной избыточности. При реализации данного алгоритма задачи обнаружения и оценивания изменения динамики или свойств каналов выделяются в самостоятельную и объединяются с задачей оценивания параметров этих изменений. Для этого необходимо заранее задать статистическую модель исследуемого процесса и иметь оценку состояния системы на выходе комплексного фильтра Х(кЩ.

Синтезирован адаптивный алгоритм обнаружения нарушений. Этот алгоритм использует при своей работе комплексные оценки фильтрации, получаемые с выхода алгоритма комплексной обработки данных (АКОИ). При обнаружении отказов, с помощью алгоритма формирования сигналов неисправностей, вырабатывается сигнал оповещения для всех потребителей системы. В зависимости от характера обнаруженных отказов либо отдельные навигационные измерители могут отключаться от входа АКОИ, либо оцениваемые в алгоритме обнаружения нарушений смещения компенсируют сдвиги входных данных.

Проведена оценка эффективности предложенного алгоритма с точки зрения обеспечения высокой целостности бортовых навигационных систем. В качестве меры эффективности принят обобщенный критерий качества, включающий в себя точность месгоопредеяения, вероятностные характеристики системы обнаружения отказов отдельных датчиков, время задержки

от момента появления отказа до момента его обнаружения и объем вычислений, необходимых для реализации этих алгоритмов.

Моделирование показало, что задачу повышения целостности систем при наличии отказов и нарушений датчиков навигационной информации, невыявленных штатными системами выносного и встроенного контроля, можно решать с помощью субоптимальных алгоритмов комплексной отказоустойчивой обработки данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Освовные результаты проведенных в рамках данной диссертационной работы исследований могут быть сформулированы следующим образом:

1. Показано, что изменения динамики и условий наблюдения можно моделировать появлением аддитивных коррелированных добавок в уравнениях состояния и наблюдений динамической системы.

2. Доказано, что предложенные аддитивные гауссовско-марковские модели позволяют описать разладку всех основных параметров динамической системы (вектора состояния, вектора наблюдений, матрицы перехода, матрицы наблюдений), что придает разработанным моделям обобщенный характер.

3. Разработаны дискретная математическая модель ошибок ИНС при дрейфе гироскопов и акселерометров; модель воздействия на угломерный канал микроволновой системы посадки переотражений от местных предметов и подстилающей поверхности; модель ошибок измерений СРНС при пропадании сигнала.

4. Дня решения задачи оценивания параметров многоканальной динамической системы использован подход, основанный на применении многокритериального правила различения траекторий вектора состояния и условий наблюдения. Так как данный подход связан с громоздкой проце-

дурой параллельной обработки последовательности наблюдений набором фильтров, каждый из которых согласован со своей гипотезой о моментах и величине изменений параметров динамической системы, предложены методы уменьшения вычислительных затрат. Одним из таких методов является выделение задачи обнаружения-оценивания отказа в самостоятельную.

5. Для решения задачи обнаружения-оценивания разладки параметров динамической системы использован подход, основанный на применении критерия обобщенного отношения правдоподобия к обновляющему процессу калмановского фильтра, согласованного с невозмущенной моделью. Этот подход обобщен на случай гауссовско-марковской модели разладки для нелинейных систем.

6. Разработан адаптивный алгоритм обнаружения-оценивания для комплексных систем с компенсацией случайных ошибок смещения, вызванных изменением параметров входных воздействий.

7. Показано, что применение разработанных комплексных алгоритмов фильтрации для повышения целостности пилотажно-наигационного комплекса и систем управления воздушным движением позволяет исключить влияние отказов, невыявленных при использовании аппаратуры встроенного и выносного контроля.

8. Рассмотрено применение разработанных алгоритмов для обработки навигационных измерений в РТС ОВК и системе контроля рельсового пути в условиях действия помех и возможных отказов аппаратуры.

Опубликованные работы по теме днссертацнн:

1. Гофман ДБ., Вовк А.И., Носкова Е.В. Характеристики обновляющего процесса фильтра Калмана при аддитивных марковских разладках в уравнениях динамической системы // Труды МФТИ. - М., 1993. С.41-46.

2. Гришин Ю.П., Носкова Е.В. Моделирование инерциальной навигационной системы при отказах ее элементов II Изв. ГЭТУ, - СПб., 1993. -Вып. 461. С. 32-37.

3. Гофман Д.Е., Вовк А.И., Носкова Е.В. Обнаружение разладки параметров случайного процесса при нелинейных наблюдениях // Изв. ГЭТУ. - СПб., 1994. - Вып. 473. С. 37-40.

4. Математические модели, методика и задачи моделирования радиосистем: Учеб. пособие / Медынцев Л.Н., Новосельцев ЛЛ., Носкова Е.В. и др. / ГЭТУ. - СПб, 1994, - 80 с.

5. Гофман Д.Е., Носкова Е.В. Обнаружение разладки параметров случайного процесса при нелинейных наблюдениях // Тезисы доклада IV МНТК, 21-23 июня 1994, Вологда. С. 81-83.

6. Вовк А.И., Носкова Е.В. Алгоритмы комплексной отказоустойчивой обработки навигационных данных // Тезисы доклада 50 НТК НТО им .А.С.Попова 17-27 апреля 1995, С-Петербург. С. 20-21

7. Вовк А.И., Носкова Е.В. Оценка качества навигационных данных в комплексных системах местоопределения // Тезисы доклада II НТК "Современное состояние, проблемы навигации и океанографии" 14-17 ноября 1995, С-Петербург. С. 59.

8. Иванов П.Е., Носкова Е.В. Многоканальная робастная фильтрация

1 обработки результатов измерений в системах относительной навигации с обменом данными/У Изв. ГЭТУ. - СПб., 1996. - Вып. 499. С. 7-11.

9. Носкова Е.В. Комплексная отказоустойчивая обработка навигационных данных для повышения целостности бортовых навигационных систем // Изв. ГЭТУ. - СПб., 1996. - Вып. 499. С. 3-7.