автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмы обработки когерентных неэквидистантных импульсных последовательностей радиосигналов

На правах рукописи

О 3 СЕН 2009

Богатов Александр Дмитриевич

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ КОГЕРЕНТНЫХ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ РАДИОСИГНАЛОВ

Специальность 05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владимир - 2009

003475895

Работа выполнена на кафедре «Радиотехника» Муромского института (филиала) ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Костров Виктор Васильевич

Официальные оппоненты: Лауреат Государственной премии СССР,

доктор технических наук, профессор Сосулин Юрий Георгиевич

доктор физико-математических наук, профессор

Рау Валерий Георгиевич

Ведущая организация: ОАО «Всероссийский научно-

исследовательский институт радиотехники», г. Москва

Защита состоится « 8 » октября 2009 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д212.025.04 при Владимирском государственном университете по адресу: 600000, Владимир, ул. Горького, д. 87, ауд. 301-к.3.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 600000, Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, ФРЭМТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета.

Автореферат разослан « 26 » августа 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

А.Г. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Задача оценивания параметров радиосигналов является одной из основных для радиотехнических систем (РТС) различного назначения. Важными критериями эффективности алгоритмов оценивания параметров радиосигналов являются: точность и диапазон оценивания, быстродействие. В ряде когерентных импульсных РТС оцениваемыми параметрами радиосигналов являются допле-ровское смещение частоты и фаза. Оценивание доплеровского смещения частоты производится в системах дистанционного зондирования при определении параметров движения объектов наблюдения. Оценивание фазы осуществляется в следящих системах при определении направления на источник излучения.

Большой вклад в разработку методов и алгоритмов оценивания параметров радиосигналов, в том числе доплеровского смещения частоты и фазы, внесли отечественные и зарубежные ученые: Тузов Г.И., Тихонов В.И., Бакулев П.А., Сосулин Ю.Г., Степин В.М., Кошелев В.И., Кузьменков В.Ю., Логинов В.М., Лихарев В.А., Меркулов В.И., Перов А.И., Сирота A.A., Попов Д.И., Тетнев Г.С., Трахтман A.M., Репин В.Г., Тартаковский Г.Г., Пестряков В.Б., Поваляев A.A., Белов В.И., Оппенгейм A.B., Марпл-мл. С.Л., Довиак Р., Зрнич Д. и многие другие.

Анализ известных алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты и фазы по когерентным импульсным последовательностям, показывает, что большинство алгоритмов: разработано для эквидистантных пачек импульсов, применяется при большом объеме пачки и высоком отношении сигнал-шум (ОСШ). Во многих случаях количество импульсов в пачке превышает 30, а OCIII (считается, что пачка имеет прямоугольную огибающую, а длительности импульсов одинаковые) превышает 15...25 дБ, что для ряда современных РТС не выполняется. Кроме того, в большинстве алгоритмов оценивания фазы значение доплеровского смещения частоты радиосигналов предполагается известным. Поэтому актуальной задачей является разработка алгоритма оценивания фазы радиосигналов при неизвестном доплеровском смещении частоты.

В отмеченных РТС, как правило, оценивание параметров радиосигналов производится после принятия решения об обнаружении радиосигналов, то есть оценивание осуществляется в области пороговых ОСШ (не больше 15 дБ), при которых обеспечиваются заданные показатели качества обнаружения, при этом объем пачки является невысоким (не больше 12 импульсов). В этом случае важной задачей является обеспечение высокой точности оценивания доплеровского смешения частоты и фазы при малом числе импульсов и низком ОСШ.

При определении доплеровского смещения частоты одним из способов расширения диапазона оценивания является применение неэквидистантных когерентных импульсных последовательностей. Вопросы оценивания доплеровского смещения частоты с использованием неэквидистантных пачек импульсов в литературе освещены недостаточно, поэтому разработка соответствующего алгоритма представляет собой актуальную научную проблему.

Цели и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты и фазы, обладающих расширенным диапазоном оценивания, высоким быстродействием и высокой точностью оценивания, по когерентным неэквидистантным импульсным последовательностям при малом числе импульсов и низком отношении сигнал-шум.

Основными задачами диссертационной работы являются:

1. Разработка и исследование алгоритма оценивания доплеровского смещения частоты фазовым методом, обладающего расширенным диапазоном оценивания.

2. Разработка и исследование алгоритма оценивания начальной фазы пачки при неизвестном доплеровском смещении частоты радиосигнала.

3. Разработка и исследование алгоритма совместного оценивания доплеровского смещения частоты и скорости его изменения фазовым методом с расширенным диапазоном оценивания данных параметров.

4. Разработка и исследование алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты по пачке сложных радиосигналов, обладающих расширенным диапазоном оценивания.

5. Разработка и исследование алгоритмов подавления коррелированной помехи с неизвестным доплеровским смещением частоты, обеспечивающих подавление помехи при расширенном диапазоне оценивания доплеровского смещения частоты радиосигнала.

Методы исследования

В работе использовались методы: математической статистики, теории вероятности, статистической радиотехники, цифровой обработки радиотехнических сигналов, спектрального анализа, матричного исчисления, статистического моделирования.

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке новых алгоритмов цифровой обработки неэквидистантных импульсных последовательностей:

1. Разработана группа алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты, обеспечивающих при пороговых ОСШ снижение среднего квадрати-ческого отклонения (СКО) ошибки оценивания указанного параметра не менее чем в 1,8 раза по сравнению с алгоритмом на основе спектрального (коррело-граммного) метода. Получено, что алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты на основе фазового метода превосходит по быстродействию: алгоритм на основе авторегрессионного метода в среднем в 23 раза, алгоритм на основе коррелограммного метода в среднем в 40 раз при объеме пачки от 8 до 12 импульсов.

2. Разработан алгоритм оценивания начальной фазы пачки при неизвестном доплеровском смещении частоты сигнала, который обеспечивает относительную ошибку оценивания начальной фазы пачки не более 4% при объеме пачки не более 12 импульсов, при расширенном диапазоне значений доплеровского смещения частоты сигнала, в области пороговых ОСШ. Достигнутые зна-

чения точности оценивания начальной фазы пачки близки к теоретическим значениям (квадратному корню из нижней границы Крамера-Рао).

3. Разработан алгоритм совместного оценивания доплеровского смещения частоты и скорости его изменения фазовым методом, который обеспечивает низкий уровень относительных ошибок оценивания параметров, близких к теоретическим значениям (квадратному корню из нижней границы Крамера-Рао), в области пороговых ОСШ при расширенных диапазонах оценивания указанных параметров.

4. Разработан адаптивный алгоритм подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды, который обеспечивает коэффициент подавления в диапазоне от -100 дБ до -55 дБ в зависимости от значения доплеровского смещения частоты второй моды, и в котором используется разработанный алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты фазовым методом.

5. Разработан алгоритм подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды с помощью многоканального матричного фильтра с использованием регуляризации корреляционной ма!рицы, который обеспечивает коэффициент подавления на уровне -90 дБ.

Практические результаты

К числу результатов, имеющих практическую ценность, относятся:

1. Разработана структурная схема процессора обработки сигналов для оценивания доплеровского смещения частоты, ориентированная на реализацию с помощью цифровых сигнальных процессоров, в частности NN-16403.

2. Разработаны программы моделирования алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты, скорости изменения доплеровского смещения частоты и фазы радиосигналов.

3. Получены экспериментальные данные по точности оценивания доплеровского смещения частоты, скорости изменения доплеровского смещения частоты и фазы радиосигналов, которые могут быть использованы при разработке и проектировании цифровых устройств обработки когерентных неэквидистантных импульсных последовательностей.

4. Разработана методика оценивания порогового ОСШ, при котором возникают аномальные ошибки оценивания.

Теоретические и практические результаты работы внедрены в ОАО «Муромский завод радиоизмерительных приборов», а также используются в учебном процессе на кафедре радиотехники Муромского института Владимирского государственного университета при обучении студентов по специальности «Радиотехника», что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Группа алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты с расширенным диапазоном оценивания, которые при объеме пачки от 8 до 12 импульсов и ОСШ в импульсе 13... 15 дБ обеспечивают относительную ошибку

оценивания не более 1%, что мало отличается от теоретического значения ошибок оценивания (квадратного корня из нижней границы Крамера-Рао).

2. Алгоритм оценивания начальной фазы пачки при неизвестном допле-ровском смещении частоты сигнала, в котором используется разработанный алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты, и который при объеме пачки от 8 до 12 импульсов обеспечивает оценивание указанного параметра с вероятностью аномальной ошиоки менее 10 при ОСШ в импульсе на уровне 13...15 дБ.

3. Алгоритм совместного оценивания доплеровского смещения частоты и скорости его изменения, который в области пороговых ОСШ, равных 14... 15 дБ, с вероятностью аномальных ошибок менее 10 " обеспечивает точность оценивания параметров, мало отличающуюся от теоретических значений (квадратного корня из нижней границы Крамера-Рао).

4. Адаптивный алгоритм подавления коррелированной помехи с двухмо-довым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды, который обеспечивает коэффициент подавления в диапазоне от -100 дБ до -55 дБ в зависимости от доплеровского смещения частоты вторый моды, и в котором используется разработанный алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты, позволяющий получить оценку' указанного параметра в расширенном диапазоне.

5. Регуляризованный алгоритм подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды с помощью многоканального матричного фильтра, который обеспечивает коэффициент подавления на уровне -90 дБ при сохранении объема пачки на выходе фильтра в расширенном диапазоне оценивания доплеровского смещения частоты радиосигнала.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы обсуждались на: International Radar Symposium (IRS-2008), г. Варшава, Польша, 21-23 мая 2008 г.; международной научно-технической конференции «Информация, сигналы, системы: вопросы методологии, анализа и синтеза», г. Таганрог, май 2008 г.; International Radar Symposium (IRS-2007), г. Кельн, Германия, 5-7 сентября 2007 г.; региональной научно-практической конференции «Наука и образование в развитии промышленного потенциала и социально-экономической сферы региона», г. Муром, 1 февраля 2008 г.; региональной научно-практической конференции «Наука и образование в развитии промышленного потенциала и социально-экономической сферы региона, г. Муром, 2 февраля 2007 г.; международной научно-технической конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках», г. Таганрог, 20 апреля 2006 г.; межотраслевой научно-технической конференции ВНИИРТ «Радиолокационные системы и технологии», г. Москва, 16 ноября 2006 г.

Публикации по теме работы

По темслпке исследования опубликовано 18 работ, из них 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 4 статьи в межвузовских сборниках, 8 тезисов докладов на научных конференциях. Издано одно учебное пособие.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 102 наименований и 18 работ автора, приложения.

Общий объем диссертации - 163 страницы, включая 146 страниц основного текста, 10 страниц списка литературы, 4 страницы приложения, 95 рисунков, 10 таблиц. В приложении приведены копии актов внедрения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы. Описаны цели и задачи исследования. Обоснована научная новизна и практические результаты. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, имеющей обзорный характер, рассмотрены известные алгоритмы оценивания доплеровского смещения частоты и фазы радиосигналов. Проведен анализ точности данных алгоритмов, выделены основные достоинства и недостатки.

Отмечено, что известные алгоритмы оценивания доплеровского смещения частоты и фазы можно разделить на две группы: неоптимизированные и со статистической оптимизацией. Показано, что неоптимизированные алгоритмы в условиях воздействия на радиосигнал широкополосного шума непригодны для оценивания указанных параметров в области пороговых ОСШ из-за крайне низкой точности оценивания. Получено, что точность алгоритмов со статистической оптимизацией существенно выше за счет применения статистических методов синтеза.

Анализ известных алгоритмов оценивания фазы показал, что большинство алгоритмов разработано для случая равенства частот исследуемого и опорного колебаний. Показано, что алгоритм оценивания фазы с квадратурной обработкой сигнала, оптимальный по критерию максимального правдоподобия (МП), является наиболее точным. Данный алгоритм выглядит следующим образом:

^ = (1) где (р - оцениваемая фаза радиосигнала; , - результаты накопления квадратурных составляющих радиосигнала на интервале наблюдения.

Проведен теоретический анализ точности алгоритма (1). Показано, что в общем случае в интервале [-л-; я-] закон распределения ошибок оценивания фазы является негауссовским и зависит от ОСШ. При значениях ОСШ ц, больших I, закон распределения может быть аппроксимирован нормальным законом, при этом потенциальная точность оценивания фазы радиосигнала (квадратный корень из нижней границы Крамера-Рао) с помощью алгоритма (1) определяется асимптотическим соотношением

а5ф > (2)

где а6ф - СКО ошибок оценивания фазы; <у - ОСШ по мощности.

Анализ известных алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты показал, что большинство алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты со статистической оптимизацией базируется на двух методах: спек-

тральном и фазовом. При этом в большинстве случаев в качестве исследуемого радиосигнала рассматриваются эквидистантные когерентные импульсные последовательности. Показано, что преимуществом алгоритмов оценивания доп-леровского смещения частоты на основе фазового метода является более высокая точность и быстродействие по сравнению с алгоритмами на основе спектральных методов.

Отмечается, что при определении параметров сигналов фазовым методом задача расширения диапазона оценивания заключается в разрешении неоднозначности оценивания фазы, которая возникает в этом случае, поскольку ее истинное значение существенно превышает диапазон оценивания [~7г; я], обеспечиваемый алгоритмом (1).

Проведен анализ методов разрешения неоднозначности оценивания фазы. Показано, что большинство известных методов разрешения неоднозначности в основном разработаны для непрерывных сигналов, а их применение к импульсным последовательностям встречает определенные затруднения. Отмечено, что в связи с этим представляет интерес метод разрешения неоднозначности оценивания фазы на основе использования неэквидистантных импульсных последовательностей, который в литературе исследован недостаточно.

Во второй главе для неэквидистантных импульсных последовательностей проведено исследование точности оценивания доплеровского смещения частоты фазовым методом. Рассмотрен случай обработки пачек из двух и трех радиоимпульсов. Проведен анализ метода разрешения неоднозначности оценивания доплеровского смещения частоты. Разработан алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты фазовым методом. Предложен алгоритм оценивания начальной фазы пачки при неизвестном доплеровском смещении частоты.

На рисунке 1 показана схематичная расстановка межимпульных интервалов когерентной неэквидистантной импульсной последовательности.

,4') л л т,юл , ,тт, й ... «VI

' ». ■ч----- --- - - */

Рисунок 1 — Расстановка межимпульсных интервалов неэквиднстантной последовательности импульсов Обработка последовательности ведется в дискретном времени с интервалом дискретизации Д? с использованием средств и методов цифровой обработки сигналов (ЦОС), поэтому используемые межимпульсные интервалы 7], .... Тп кратны постоянной величине ТИОд, которая является наибольшим

общим делителем (НОД) этих интервалов. В местах расположения импульсов условно обозначена фаза каждого импульса: <рх,<р2^ <Рп+\-> где и +1 - количество импульсов в пачке. Амплитуда импульсов одинакова и равна А. Длительности импульсов также предполагаются одинаковыми.

Отсчеты квадратурных составляющих аддитнвной смеси полезного сигнала с белым гауссовским шумом и .чу1 в дискретном времени записываются в

виде:

с

ЬХ1

где Л(-) - функция, описывающая прямоугольную огибающую радиоимпульса; щ - начальная фаза колебания, равномерно распределенная в интервале [0;2/т]; с„. £,х] - квадратурные составляющие белого гауссовского шума; / е [0; Л/ -1]; М- длительность пачки в дискретах.

На примере простых последовательностей из двух и трех неэквидистантных импульсов проведено исследование влияния точности оценивания набега фазы между импульсами на точность оценивания доплеровского смещения частоты фазовым методом. Получено, что при постоянном ОСШ зависимости СКО ошибок оценивания разности фаз и разности от разности фаз от истинного значения данных параметров носят гребневый характер и имеют две ярко выраженные области: область «плато» (постоянный уровень СКО) и область аномального оценивания, где СКО резко возрастает. Показано, что аппроксимацией такой зависимости на интервале оценивания фазы [-,т; я] является распределение В.И. Тихонова. Показано, что при анализе последовательностей объемом более трех неэквидистантных импульсов промежуточные оценки доплеровского смещения частоты следует вычислять по двум импульсам.

Проведен анализ метода разрешения неоднозначности оценивания доплеровского смещения частоты по неэквидистантной пачке, основанного на анализе разности частот, описанного в работах Р. Довиак, Д. Зрнич. Показано, что данный метод непригоден для практического использования в условиях воздействия шума из-за наличия участков, на которых оценивание догшеровского смещения частоты имеет недопустимо высокое СКО ошибок оценивания, а также из-за высокой сложности для реализации.

Предложен алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты на основе фазового метода, в котором определение указанного параметра осуществляется по разности фаз между соседними импульсами в пачке. В оснозе алгоритма лежит решение системы уравнений, каждое из которых связывает неизвестный целочисленный коэффициент неопределенности полной разности фаз между соседними импульсами в пачке к,, где / е [1; я], с искомым доплеров-ским смещением частоты межимпульсным интервалом 7} и оцениваемой разностью фаз Д^ между соседними импульсами в пачке:

2яЬ + А<р1 = 2х/1]Тг (4)

На первом этапе вычисляются разности фаз А<р}. Оценки данных величин определяются следующим образом:

А(Р, = <Р,+1 ~<Р1~2я, если <рм -щ>7с\

= <Р,+\ ~ + , если срм - ср,<-л; (5)

= (Рм - % , если —л < <рм - <р, <л. Фаза каждого импульса (р, определяется в соответствии с алгоритмом (1).

Далее, поскольку система (4) состоит из п уравнений с п +1 неизвестным, определяются все возможные значения коэффициента к{ (предполагается, что

кх = ) с использованием неравенства

\ТИ()Ц

-+1

Ъ

Утнод

•+1

(6)

Затем, по каждому из значений вычисляются коэффициенты неопределенности полной разности фаз к-^ на остальных интервалах по следующему рекуррентному соотношению

№ =

•ЛЛ , А<Р'-1

4-1

(7)

.м

2л ) 2л

где ]•[ - округление до ближайшего целого; / б [2; и].

По найденным наборам коэффициентов неопределенности из каждого уравнения системы (4) определяются промежуточные оценки доплеровского

смещения частоты /¿р по соотношению /¡¡¡р Далее

_____произво-

^Л 2л )

дится выбор оптимального набора промежуточных оценок доплеровского смещения частоты и, соответственно, коэффициентов неопределенности

*

.¡ор^ по критерию минимума выборочной дисперсии данных оценок, после че-

(мп) путем объединения промежу-

(8)

го вычисляется результирующая оценка точных оценок по методу МП:

(ш) Ы^

МЩ _/=]_

л*--

1Т,2 /=1

Зависимости СКО ошибки оценивания доплеровского смещения частоты от ОСШ при различном объеме пачки представлены на рисунке 2.

Предложен алгоритм оценивания начальной фазы неэквидистантной пачки при неизвестном доплеровском смещении частоты сигнала. Для оценивания доплеровского смещения частоты использован разработанный и описанный выше алгоритм с использованием соотношений (4) - (8). Промежуточные оценки начальной фазы пачки вычисляются путем компенсации набега фазы на каждом импульсе за счет доплеровского смещения частоты из следующей системы уравнений:

УО

■ (71 + т2 ) + ср^ = + 2* + ),

где ..., (р^ - промежуточные оценки начальной фазы пачки, вычис-

ляемые по каждому импульсу.

Результирующую оценку начальной фазы пачки предложено вычислять путем объединения промежуточных оценок по методу МП. Показано, что если начало отсчета времени переместить от первого импульса в середину последовательности точность оценивания возрастет примерно в 2 раза. Зависимости СКО ошибки оценивания начальной фазы пачки ст^ от ОСИ! при различном

объеме пачки представлены на рисунке 3.

Рисунок 2 - Зависимость СКО ошибки Рисунок 3 - Зависимость СКО ошибки оцени-оценнвания доплеровского смещения вания начальной фазы иеэквидистаитнои пач-частоты от ОСШ: =10 кГц, ки от ОСШ: /с! = 10 кГц, пачка 4...12 нм-пачка -4...12 импульсов пульсов (начало отсчета в центре)

В третьей главе проведено исследование функции неопределенности совместного оценивания доплеровского смещения частоты и скорости его изменения, предложен алгоритм совместного оценивания указанных параметров фазовым методом.

Для неэквидистантных последовательностей импульсов в дискретном времени рассмотрена функция неопределенности (ФН) в координатах «допле-ровское смещение частоты - скорость изменения доплеровского смещения частоты». Показано, что сечение ФН в плоскости скорости изменения доплеровского смещения частоты имеет длинные, медленно спадающие хвосты, ухудшающие точность оценивания и разрешения по данному параметру.

Предложен алгоритм совместного оценивания доплеровского смещения частоты и скорости его изменения фазовым методом. Алгоритм основан на ре-

шении системы уравнений относительно неизвестных коэффициентов неопределенности полной разности фаз и искомых параметров радиосигналов:

(9)

где k'j - коэффициент неопределенности полной разности фаз между / +1 -м и первым импульсом; Д^/ = д>1+1 -ср{ - разность фаз между г +1 -м и первым импульсом; m - скорость изменения доплеровского смещения частоты; , <

Т: = X 7\ - межимпульсный интервал между i + 1-м и первым импульсом; 7=1

/е[1;и].

В отличие от разработанного алгоритма оценивания доплеровского смещения частоты в данном алгоритме система уравнений (9) состоит из п уравнений с.и + 2 неизвестными, поэтому перебираются коэффициенты неопределенности на первых двух межимпульсных интервалах, то есть к{ = к^ и

к'2 = k'i^. Дня расчета коэффициентов неопределенности на остальных интервалах предложено рекуррентное соотношение. Расчет промежуточных оценок f}^ и ni1^ производится по каждой паре соседних уравнений системы (9). Проведен анализ алгоритма для двух различных критериев выбора промежуточных оценок параметров и двух различных результирующих оценок. Зависимости СКО ошибки совместного оценивания доплеровского смещения частоты <jsjt и скорости его изменения aSm от ОСШ представлены на рисунках 4а и 46

соответственно.

а) б)

Рисунок 4 - Зависимости СКО ошибки совместного оценивания а) /с! и б) П1 от ОСШ в нмпульсс при различном числе отсчетов в пачке В четвертой главе проведен анализ применения многоканальной допле-ровской фильтрации к обнаружению импульсных последовательностей сложных фазокодоманипулированных (ФКМ) сигналов, предложены алгоритмы оценивания доплеровского смещения частоты по импульсным последователь-

ностям ФКМ сигналов, предложены алгоритмы подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром с неизвестным доплеровским смещением частоты второй моды, исследовано влияние межимпульсных интервалов на точность оценивания доплеровского смешении частоты и на глубину подавления коррелированной помехи.

Проанализировано применение многоканальной доплеровской фильтрации при обнаружении импульсных последовательностей ФКМ сигналов с неизвестным доплеровским смещением частоты. Анализ показал, что с увеличением базы ФКМ сигналов количество доплеровских каналов, необходимых для снижении энергетических потерь за счет неизвестного доплеровского смещения частоты, может составлять несколько десятков, что существенно затрудняет практическую реализацию. Для преодоления данной проблемы предложена методика уменьшения количества доплеровских каналов с использованием алгоритма оценивания доплеровского смещения частоты по неэквидистантной пачке корреляционно-фильтровым методом.

Неэквидистантная последовательность ФКМ сигналов на выходе фазового детектора при = О схематично показана на рисунке 5.

п....... п...... ... р.

/

Г, г, —--» Г„

Рисунок 5 - Неэк-впдистаптная последовательность ФКМ сигналов на выходе фазового детектора (/^ =0)

Предложено осуществлять не полное, а частичное сжатие ФКМ импульсов и рассматривать неэквидистантную пачку частично сжатых ФКМ импульсов с амплитудой Ачс в виде эквидистантно-неэквидистантной последовательности, как показано на рисунке 6.

А-Ф)

1 Тки ^ггг .V пг 1....

Ъ ... т„ 1

Рисунок 6 — Эквиднстантно-иеэквидистантная последовательность частично сжатых ФКМ сигналов — 0) Как видно из рисунка 6, каждый ФКМ импульс представлен в виде эквидистантной последовательности отсчетов с периодом 1 НОД, полученных в результате корреляционного сжатия фрагментов исходного ФКМ импульса. Потери при сжатии за счет неизвестного доплеровского смещения частоты на длительности ФКМ импульса, равной 1 НОД, полагаются незначительными, а набег фазы на данном интервале по модулю не превышает я, то есть может быть определен однозначно.

' ■' В алгоритме оценивания доплеровского смещения частоты корреляционно-фильтровым методом полученная эквидистантно-неэквидистантная последовательность рассматривается как прореженная периодическая последовательность с периодом 1 НОД. К последовательности применяется дискретное

2(ЛГ4-1) ( ------Л

преобразование Фурье (ДПФ) 5(т) = £ л (н)ехр

п=О

лпт

где Мь - дли-

тельность последовательности в НОД.

Для увеличения точности оценивания при использовании ДПФ длительность последовательности увеличена в 2 раза за счет дополнения нулями, а результирующая оценка доплеровского смещения частоты вычисляется с помощью квадратичной интерполяции по трем отсчетам Фурье-образа. Проведено исследование алгоритма при использовании релейного и знакового корреляторов для различных значений НОД. Проведено моделирование алгоритма обнаружения указанной последовательности сигналов в смеси с белым гауссовским шумом при неизвестном доплеровском смещении частоты с помощью обнаружителя, оптимального по критерию Неймана-Пирсона. С порогом обнаружения сравнивалась амплитуда сигнала, соответствовавшая максимуму спектра эквидистантно-неэквидистантной последовательности. Стабилизация вероятности ложной тревоги на выходе релейного коррелятора осуществлялась с помощью вычисления медианной оценки мощности выходного шума в двух скользящих окне, симметрично расположенных относительно анализируемого элемента.

Предложен алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты по неэквидистантной пачке ФКМ импульсов фазовым методом. Неэквидистантная пачка ФКМ импульсов также представляется в виде эквидистантно-неэквидистантной последовательности, которая рассматривается как набор сдвинутых неэквидистантных пачек отсчетов частично сжатых ФКМ импульсов. Оценивание доплеровского смещения частоты производится по каждой неэквидистантной пачке отдельно с помощью разработанного и описанного выше ¡алгоритма с использованием соотношений (4) - (8). Для получения результирующей оценки искомого параметра предложено использовать медиану оценок, полученных по каждой пачке в отдельности. Проведено исследование при использовании релейного коррелятора при различных значениях НОД.

Зависимости СКО ошибки оценивания доплеровского смещения частоты по пачке ФКМ сигналов с базой 127 корреляционно-фильтровым и фазовым методом от ОСШ представлены на рисунках 7а и 76 соответственно.

В рамках задачи обнаружения неэквидистантной пачки ФКМ импульсов на фоне коррелированных помех и гаусс овского шума разработаны алгоритмы подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды. Доплеров-ское смещение частоты первой моды равно нулю.

а) б)

Рисунок 7 - Зависимости СКО ошибки оценивания доплеровского смещении частоты от ОСШ при различных объемах пачки ФКМ сигналов: а) алгоритм на основе корреляционно-фильтрового метода, б) алгоритм на основе фазового метода Отсчеты помехи являются неэквидистантными. В качестве модели помехи используется случайный процесс с автокорреляционной функцией /?(г), которая имеет вид

Л(г) = а?е 1п21 4 > + 4

где сгр, &2 - средние мощности помехи на нулевой и ненулевой частотах соответственно; fd2 - частота второй моды; Д/^, А/с11 - ширина спектра помехи по уровню 0,5 на нулевой и ненулевой частотах соответственно; г = Ту = (- tj ) ТПОдМ; 11, tj - интервалы между первым и / -ым, первым и J-ым отсчетами входного сигнала, выраженные в НОД; е [1; и].

Предложен адаптивный алгоритм подавления коррелированной помехи, в котором производится оценивание доплеровского смещения частоты второй моды и настройка фильтра подавления по найденной оценке. Определение доплеровского смещения частоты второй моды производится на основе разработанного и описанного выше алгоритма с использованием соотношений (4) - (8) после подавления помехи на нулевом доплеровском смещении частоты. Предложено для подавления помехи на нулевой частоте использовать нерекурсивный фильтр первого порядка, а на ненулевой частоте - нерекурсивный фильтр второго порядка.

Сигнал на выходе фильтра второго порядка записывается в виде

I — СОБ

где у, - последовательность отсчетов на выходе нереку рсивного фильтра первого порядка; /' е [0; п -1].

Недостатком данного алгоритма является сокращение объема пачки на три импульса после подавления помехи, что может существенно отразиться на качестве обнаружения неэквидистантных пачек малого объема. Поэтому разработан алгоритм подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром без потери объема пачки, основанный на использовании многоканального матричного фильтра (МФ), в котором набор матричных режекторных фильтров перекрывает заданный диапазон доплеровских частот помехи.

В каждом МФ осуществляется декорреляция помехи путем перемножения входной аддитивной смеси полезного сигнала, гауссовского шума и коррелированной помехи Уп на матрицу Ф~1, обратную корреляционной матрице помехи Ф1т. Исследования показали необходимость проведения ретуляризации корреляционной матрицы, поэтому выполняемая в МФ операция имеет вид

г* = гЧФ' Г1

где Ф'пп = сг0 1т + Фп„; 1т - единичная матрица; од - мощность некоррелированной помехи, добавленной для регуляризации вычислений; 2*п - последовательность отсчетов на выходе матричного фильтра; * означает эрмитовую сопряженность (транспонирование и комплексное сопряжение).

На выходе каждого МФ производится некогерентное накопление сигналов и выбор фильтра с наименьшей накопленной амплитудой с помощью схемы выбора минимума. Для дальнейшей обработки используется неэквидистантная пачка сигналов с выхода выбранного МФ.

Проведен анализ неэквидистантных последовательностей радиоимпульсов в частотной области. Показано, что наличие неэквидистантности приводит к увеличению скорости спада уровня спектральных линий, а увеличение отношения максимального интервала к минимальному - к уменьшению неравномерности спектра относительно центральной частоты. Тем самым показана возможность применения спектрального анализа пачки неэквидистантных импульсов для предварительной оценки качества работы устройств обработки без синтеза устройства обработки и его анализа.

В заключении приведены основные научные и практические результаты диссертационной работы. Общим результатом работы является разработка алгоритмов оценивания параметров радиосигналов по когерентным неэквидистантным импульсным последовательностям. Основными результатами являются следующие:

1. Разработана и исследована группа алгоритмов оценивания доплеров-ского смещения частоты на основе фазового и корреляционно-фильтрового ме-

тодов, которые обеспечивают расширенный диапазон и высокую точность оценивания при малом объеме пачки и пороговых отношениях сигнал-шум.

2. Разработан и исследован алгоритм оценивания начальной фазы пачки импульсов при неизвестном доплеровском смешении частоты, который обеспечивает высокую точность оценивания, близкую к теоретической (квадратному корню из нижней границы Крамера-Рао).

3. Разработан и исследован алгоритм совместного оценивания доплеров-ского смещения частоты и скорости его изменения на основе фазового метода, обеспечивающий высокую точность оценивания, близкую к теоретической, в расширенном диапазоне значений, принимаемых параметрами, при отношениях сигнал-шум не более 15 дБ в импульсе с вероятностью аномальной ошибки оценивания не более 10~3.

4. Разработана и исследована группа алгоритмов подавления коррелированных помех с двухмодовым спектром с неизвестным доплеровским смещением частоты второй моды. Адаптивный алгоритм обеспечивает коэффициент подавления в диапазоне от -100 дБ до -55 дБ в зависимости от значения доплеров-ского смещения частоты второй моды. Алгоритм на основе использования многоканального матричного фильтра обеспечивает коэффициент подавления на уровне -90 дБ.

5. Алгоритмы оценивания доплеровского смещения частота, результаты моделирования алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты использованы при разработке блока цифровой обработки сигналов изделия 48Я6-К2. Теоретически обоснованные алгоритмы оценивания доплеровского смещения частоты и фазы когерентных неэквидистантных импульсных последовательностей ФКМ сигналов реализованы в блоке 484ПН03 на базе процессора Л1879ВМ1 (ЫМ6403).

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о том, что цель работы достигнута - решена задача по разработке и исследованию алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты и фазы по когерентным неэквидистантным пачкам импульсов малого объема, которые обеспечивают высокую точность и широкий диапазон оценивания при низком отношении сигнал-шум. Задача, направленная на получение более достоверной информации о параметрах радиосигналов, имеет существенное значение для теории и практики когерентных импульсных радиотехнических систем.

В приложении представлен список аббревиатур и условных обозначений, использованных в тексте работы, и копии актов внедрения результатов, полученных в данной диссертационной работе.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

1. Миронов С.Н., Дударев В.А., Богатов А.Д. Цифровая обработка радиолокационных сигналов на основе процессора Л1879ВМ1 // Электроника: НТБ. -2003.- №3.-С. 66-72.

2. Богатов А.Д., Костров В.В. Исследование точности измерения доплеровского сдвига фазы // Радиотехника. - 2006. - № 6. - С. 107-110.

3. Костров В.В., Терсин В.В., Богатов А.Д. Фазовый метод определения частоты Доплера по пачке неэквидистантных радиоимпульсов // Радиотехника. -2006.-№ 11.-С. 98-100.

4. Костров В.В., Богатов А.Д. Исследование измерителя частоты с использованием 3-х импульсов // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. трудов. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2006. - Вып. 7. - С. 121-125.

5. Богатов А.Д., Костров В.В. Исследование точности измерения доплеров-ского фазового сдвига // Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках: Материалы международной НТК / Таганрогский государственный радиотехнический университет, 20 апреля 2006 г. - Таганрог: Изд. «Антон», 2006. - Часть 3. - С. 4-7.

6. Богатов А.Д., Костров В.В. Моделирование устройства обнаружения ФКМ сигнала // Радиолокационные системы и технологии: Доклады XVII научно-технической конференции ВНИИРТ. Москва, 16 ноября 2006 г. - М.: ВНИИРТ, 2007. - С. 176-180.

7. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Измерение начальной фазы неэквидистантной пачки узкополосных сигналов с неизвестной частотой // Радиолокационные системы и технологии: Доклады XVII научно-технической конференции ВНИИРТ. Москва, 16 ноября 2006 г. - М.: ВНИИРТ, 2007. - С. 325329.

8. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Алгоритм совместной оценки частоты Доплера и ее производной по пачке неэквидистантных радиоимпульсов // Радиотехника. - 2007. - № 6. - С. 55-59.

9. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Использование оценки центральной частоты ненулевой моды для адаптивной компенсации неэквидистантных отсчетов пассивной помехи с двухмодовым спектром // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. трудов. - М.: Радиотехника, 2007. - Вып. 9. - С. 129-140.

10. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Фазовый метод совместной оценки частоты Доплера и ее девиации по неэквидистантной пачке узкополосных сигналов У/ Наука и образование в развитии промышленного потенциала и социально-экономической сферы региона: Сб. тезисов докладов / Региональная научно-практическая конференция. Муром, 2 февраля 2007 г. - Муром: ИГТЦ Ми (ф) ВлГУ, 2007. - С. 132-133.

11. V.V. Kostrov, V.V. Tersin, A.D. Bogatov. Velocity and acceleration measurements in pulsed Doppler radar // Proc. Int. Radar Symposium - IRS 2007; 05-07 September 2007, Cologne, Germany. - Pp. 175 - 178.

12. Богатов А.Д., Костров B.B., Терсин В.В. Многоканальный адаптивный матричный фильтр подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром//Радиотехника.-2008. - № 4. -С. 118-123.

13. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Фазовый метод оценки частоты Доплера, по неэквидистантной пачке фазокодоманипулированных сигналов // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - М.: Радиотехника, 2008. - Вып. 10. - С. 170-176.

14. Kostrov V.V., Tersin V.V., Bogatov A.D. The Adaptive Compensation of Passive Clutters with Two Modes Spectrum in Radar with Wobbled Impulses // Proc. Int. Radar Symposium - IRS 2008; 21-23 May 2008, Warszava, Poland. - Pp. 111.

15. Богатое А.Д. Алгоритм измерения параметров движения высокоскоростных объектов // Информация, сигналы, системы: вопросы методологии, анализа и синтеза: Материалы международной научной конференции. - Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2008. - Часть 3. - С. 4-6.

16. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Оценка частоты Доплера по неэквидистантной пачке фазокодоманипулированных сигналов // Наука и образование в развитии промышленного потенциала и социально-экономической сферы региона: Сб. тезисов докладов / Региональная научно-практическая конференция. Муром, 1 февраля 2008 г. - Муром: ИПЦ Ми (ф) ВлГУ, 2008. - С. 164.

17. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Корреляционно-фильтровое обнаружение и измерение доплеровского смешения частоты неэквидистантной последовательности фазокодоманипулированных сигналов // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - М.: Радиотехника, 2008. - Вып. 10. - С. 136-143.

18. Обнаружение и фильтрация сигналов в неразрушающем контроле: Учебное пособие. / В.В. Костров, А.К. Бернюков, А.Д. Богатов. - Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2009. - 107 с.

Богатов Александр Дмитриевич

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ КОГЕРЕНТНЫХ НЕЭКВИДИСТАНТЯЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ РАДИОСИГНАЛОВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 24.08.2009. Формат 60x84/16. Бумага для множительной техники. Гарнитура Тайме. Печать ризография. Усл. печ. л. 0,93.

Тираж 100 экз. Заказ № 1561. Издательско-полиграфичесыш центр Муромского института (филиала) Владимирского государственного университета. 602264, Владимирская обл., г. Муром, ул. Орловская, 23.

Введение

1 ОБЗОР МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ЧАСТОТЫ И ФАЗЫ 12 РАДИОСИГНАЛОВ

1.1 Обзор методов оценивания фазы •

1.1.1 Неоптимизированные методы

1.1.2 Методы со статистической оптимизацией

1.1.3 Методы разрешения неоднозначности оценивания фазы

1.2 Обзор алгоритмов оценивания частоты

1.2.1 Неоптимизированные алгоритмы

1.2.2 Алгоритмы со статистической оптимизацией

1.2.2.1 Алгоритмы на основе спектрального метода

1.2.2.2 Алгоритмы на основе фазового метода

1.3 Выводы к главе

2 ОЦЕНИВАНИЕ ДОПЛЕРОВСКОГО СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТЫ ПО 38 НЕЭКВИДИСТАНТНОЙ ПАЧКЕ ИМПУЛЬСОВ ФАЗОВЫМ МЕТОДОМ

2.1 Постановка задачи

2.2 Исследование точности оценивания доплеровского смещения частоты 40 фазовым методом по двум и трем импульсам

2.3 Анализ метода разрешения неоднозначности оценивания доплеровского 47 смещения частоты по неэквидистантной пачке

2.4 Алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты по 55 неэквидистантной пачке фазовым методом

2.5 Сравнительный анализ точности алгоритма оценивания доплеровского 63 смещения частоты фазовым методом

2.6 Алгоритм оценивания начальной фазы неэквидистантной пачки при 67 неизвестном доплеровском смещении частоты сигнала

2.7 Выводы к главе

3 СОВМЕСТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ДОПЛЕРОВСКОГО СМЕЩЕНИЯ 77 ЧАСТОТЫ И СКОРОСТИ ЕГО ИЗМЕНЕНИЯ ФАЗОВЫМ МЕТОДОМ ПО НЕЭКВИДИСТАНТНОЙ ПАЧКЕ ИМПУЛЬСОВ

3.1 Функция неопределенности совместного оценивания доплеровского 77 смещения частоты и скорости его изменения

3.2 Алгоритм совместного оценивания доплеровского смещения частоты и 83 скорости его изменения по неэквидистантной пачке фазовым методом

3.3 Выводы к главе

4 ОЦЕНИВАНИЕ ДОПЛЕРОВСКОГО СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТЫ ПО 95 НЕЭКВИДИСТАНТНЫМ ИМПУЛЬСНЫМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМ ФАЗОКОДОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ И КОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ

4.1 Многоканальная доплеровская фильтрация

4.2 Алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты по 99 неэквидистантной пачке ФКМ импульсов корреляционно-фильтровым методом

4.3 Алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты по 106 неэквидистантной пачке ФКМ импульсов фазовым методом

4.4 Алгоритмы подавления коррелированной помехи с неизвестным 109 доплеровским смещением частоты

4.4.1 Адаптивный алгоритм подавления коррелированной помехи с 110 неизвестным доплеровским смещением частоты

4.4.2 Алгоритм подавления коррелированной помехи с неизвестным 123 доплеровским смещением частоты с помощью многоканального матричного фильтра

4.5 Анализ неэквидистантных последовательностей

4.6 Выводы к главе 4 144 Заключение 148 Список литературы 150 Приложения

Актуальность темы

Задача оценивания параметров радиосигналов является одной из основных для радиотехнических систем (РТС) различного назначения. Важными критериями эффективности алгоритмов оценивания параметров радиосигналов являются: точность и диапазон оценивания, быстродействие. В ряде когерентных импульсных РТС оцениваемыми параметрами радиосигналов являются доплеровское смещение частоты и фаза. Оценивание доплеровского смещения частоты производится в системах дистанционного 'зондирования при определении параметров движения объектов наблюдения. Оценивание фазы осуществляется в следящих системах при определении направления на источник излучения.

Большой вклад в разработку методов и алгоритмов оценивания параметров радиосигналов, в том числе доплеровского смещения частоты и фазы, внесли отечественные и зарубежные ученые: Тузов Г.И., Тихонов В.И., Бакулев П.А., Сосулин Ю.Г., Степин В.М., Кошелев В.И., Кузьменков В.Ю., Логинов В.М., Лихарев В.А., Меркулов В.И., Перов А.И., Сирота A.A., Попов Д.И., Тетнев Г.С., Трахтман A.M., Репин В.Г., Тартаковский Г.Г., Пестряков В.Б., Поваляев A.A., Белов В.И., Оппенгейм A.B., Марпл-мл. С.Л., Довиак Р., Зрнич Д. и многие другие.

Анализ известных алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты и фазы по когерентным импульсным последовательностям, показывает, что большинство алгоритмов: разработано для эквидистантных пачек импульсов, применяется при большом объеме пачки и высоком отношении сигнал-шум (ОСШ). Во многих случаях количество импульсов в пачке превышает 30, а ОСШ (считается, что пачка имеет прямоугольную огибающую, а длительности импульсов одинаковые) превышает 15.25 дБ, что для ряда современных РТС не выполняется. Кроме того, в большинстве алгоритмов оценивания фазы значение доплеровского смещения частоты радиосигналов предполагается известным. Поэтому актуальной задачей является разработка алгоритма оценивания фазы радиосигналов при неизвестном доплеровском смещении частоты.

В отмеченных РТС, как правило, оценивание параметров радиосигналов производится после принятия решения об обнаружении радиосигналов, то есть оценивание осуществляется в области пороговых ОСШ (не больше 15 дБ), при которых обеспечиваются заданные показатели качества обнаружения, при этом объем пачки является невысоким (не больше 12 импульсов). В этом случае важной задачей является обеспечение высокой точности оценивания доплеровского смещения частоты и фазы при малом числе импульсов и низком ОСШ.

При определении доплеровского смещения частоты одним из способов расширения диапазона оценивания является применение неэквидистантных когерентных импульсных последовательностей. Вопросы оценивания доплеровского смещения частоты с использованием неэквидистантных пачек импульсов в литературе освещены недостаточно, поэтому разработка соответствующего алгоритма представляет собой актуальную научную проблему.

Цели и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты и фазы, обладающих расширенным диапазоном оценивания, высоким быстродействием и высокой точностью оценивания, по когерентным неэквидистантным импульсным последовательностям при малом числе импульсов и низком отношении сигнал-шум.

Основными задачами диссертационной работы являются:

1. Разработка и исследование алгоритма оценивания доплеровского смещения частоты фазовым методом, обладающего расширенным диапазоном оценивания.

2. Разработка и исследование алгоритма оценивания начальной фазы пачки при неизвестном доплеровском смещении частоты радиосигнала.

3. Разработка и исследование алгоритма совместного оценивания доплеров-ского смещения частоты и скорости его изменения фазовым методом с расширенным диапазоном оценивания данных параметров.

4. Разработка и исследование алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты по пачке сложных радиосигналов, обладающих расширенным диапазоном оценивания.

5. Разработка и исследование алгоритмов подавления коррелированной помехи с неизвестным доплеровским смещением частоты, обеспечивающих подавление помехи при расширенном диапазоне оценивания доплеровского смещения частоты радиосигнала.

Методы исследования

В работе использовались методы: математической статистики, теории вероятности, статистической радиотехники, цифровой обработки радиотехнических сигналов, спектрального анализа, матричного исчисления, статистического моделирования. Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке новых алгоритмов цифровой обработки неэквидистантных импульсных последовательностей:

1. Разработана группа алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты, обеспечивающих при пороговых ОСШ снижение среднего квадратиче-ского отклонения (СКО) ошибки оценивания указанного параметра не менее чем в 1,8 раза по сравнению с алгоритмом на основе спектрального (коррело-граммного) метода. Получено, что алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты на основе фазового метода превосходит по быстродействию: - -алгоритм на основе авторегрессионного метода в среднем в 23 раза, алгоритм на основе коррелограммного метода в среднем в 40 раз при объеме пачки от 8 до 12 импульсов.

2. Разработан алгоритм оценивания начальной фазы пачки при неизвестном доплеровском смещении частоты сигнала, который обеспечивает относительную ошибку оценивания начальной фазы пачки не более 4% при объеме пачки не более 12 импульсов, при расширенном диапазоне значений допле-ровского смещения частоты сигнала, в области пороговых ОСШ. Достигнутые значения точности оценивания начальной фазы пачки близки к теоретическим значениям (квадратному корню из нижней границы Крамера-Рао).

3. Разработан алгоритм совместного оценивания доплеровского смещения частоты и скорости его изменения фазовым методом, который обеспечивает низкий уровень относительных ошибок оценивания параметров, близких к теоретическим значениям (квадратному корню из нижней границы Крамера-Рао), в области пороговых ОСШ при расширенных диапазонах оценивания указанных параметров.

4. Разработан адаптивный алгоритм подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды, который обеспечивает коэффициент подавления в диапазоне от -100 дБ до -55 дБ в зависимости от значения доплеровского смещения частоты второй моды, и в котором используется разработанный алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты фазовым методом.

5. Разработан алгоритм подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды с помощью многоканального матричного фильтра с использованием регуляризации корреляционной матрицы, который обеспечивает коэффициент подавления на уровне -90 дБ.

Практические результаты

К числу результатов, имеющих практическую ценность, относятся: 1. Разработана структурная схема процессора обработки сигналов для оценивания доплеровского смещения частоты, ориентированная на реализацию с помощью цифровых сигнальных процессоров, в частности NN16403.

2. Разработаны программы моделирования алгоритмов оценивания допле-ровского смещения частоты, скорости изменения доплеровского смещения частоты и фазы радиосигналов.

3. Получены экспериментальные данные по точности оценивания доплеровского смещения частоты, скорости изменения доплеровского смещения частоты и фазы радиосигналов, которые могут быть использованы при разработке и проектировании цифровых устройств обработки когерентных неэквидистантных импульсных последовательностей.

4. Разработана методика оценивания порогового ОСШ, при котором возникают аномальные ошибки оценивания.

Теоретические и практические результаты работы внедрены в ОАО «Муромский завод радиоизмерительных приборов», а также используются в учебном процессе на кафедре радиотехники Муромского института Владимирского государственного университета при обучении студентов по специальности «Радиотехника», что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Группа алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты с расширенным диапазоном оценивания, которые при объеме пачки от 8 до 12 импульсов и ОСШ в импульсе 13. 15 дБ обеспечивают относительную ошибку оценивания не более 1%, что мало отличается от теоретического значения ошибок оценивания (квадратного корня из нижней границы Крамера-Рао).

2. Алгоритм оценивания начальной фазы пачки при неизвестном доплеров-ском смещении частоты сигнала, в котором используется разработанный алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты, и который при объеме пачки от 8 до 12 импульсов обеспечивает оценивание указанного параметра с вероятностью аномальной ошибки менее 10-"3 при ОСШ в импульсе на уровне 13. 15 дБ.

3. Алгоритм совместного оценивания доплеровского смещения частоты и скорости его изменения, который в области пороговых ОСШ, равных 14.15 дБ, с вероятностью аномальных ошибок менее 10 " обеспечивает точность оценивания параметров, мало отличающуюся от теоретических значений (квадратного корня из нижней границы Крамера-Рао).

4. Адаптивный алгоритм подавления коррелированной помехи с двухмодо-вым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды, который обеспечивает коэффициент подавления в диапазоне от -100 дБ до -55 дБ в зависимости от доплеровского смещения частоты вторый моды, и в котором используется разработанный алгоритм оценивания доплеровского смещения частоты, позволяющий получить оценку указанного параметра в расширенном диапазоне.

5. Регуляризованный алгоритм подавления коррелированной помехи с двух-модовым спектром с неизвестным, отличным от нуля, доплеровским смещением частоты второй моды с помощью многоканального матричного фильтра, который обеспечивает коэффициент подавления на уровне -90 дБ при сохранении объема пачки на выходе фильтра в расширенном диапазоне оценивания доплеровского смещения частоты радиосигнала.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы обсуждались на: International Radar Symposium (IRS-2008), г. Варшава, Польша, 21-23 мая 2008 г.; международной научно-технической конференции «Информация, сигналы, системы: вопросы методологии, анализа и синтеза», г. Таганрог, май 2008 г.; International Radar Symposium (IRS-2007), г. Кельн, Германия, 5-7 сентября 2007 г.; региональной научно-практической конференции «Наука и образование в развитии промышленного потенциала и социально-экономической сферы региона», г. Муром, 1 февраля 2008 г.; региональной научно-практической конференции «Наука и образование в развитии промышленного потенциала и социально-экономической сферы региона, г. Муром, 2 февраля 2007 г.; международной научно-технической конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках», г. Таганрог, 20 апреля 2006 г.; межотраслевой научно-технической конференции ВНИИРТ «Радиолокационные системы и технологии», г. Москва, 16 ноября 2006 г.

Публикации по теме работы

По тематике исследования опубликовано 18 работ, из них 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 4 статьи в межвузовских сборниках, 8 тезисов докладов на научных конференциях. Издано одно учебное пособие.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 102 наименований и 18 работ автора, приложения.

4.6 Выводы к главе 4

1. Разработано 2 алгоритма оценивания доплеровского смещения частоты по неэквидистантной пачке ФКМ сигналов. Общим для обоих алгоритмов является разработанная методика представления неэквидистантных пачек ФКМ сигналов в виде эквидистантно-неэквидистантной последовательности. Каждый ФКМ импульс представляется в виде эквидистантной последовательности отсчетов с периодом 1 НОД, полученных в результате корреляционного сжатия фрагментов исходного ФКМ импульса.

2. Алгоритм оценивания частоты корреляционно-фильтровым методом полученная эквидистантно-неэквидистантная последовательность рассматривается как прореженная периодическая последовательность с периодом 1 НОД. К последовательности применяется ДПФ.

Получено, что при использовании релейного коррелятора при ОСШ 14 дБ и числе импульсов от 4 до 12, СКО ошибки оценивания частоты составляют от 1,2 до 8,2 Гц. Пороговое ОСШ, при котором вероятность аномальной ошибки менее 10", составляет от 5 до 14 дБ. При использовании знакового коррелятора, пороговое ОСШ, при котором вероятность аномальной ошибки меньше 10"", составляет 7. 18 дБ, что выше на 2.4 дБ, чем при использовании релейного коррелятора. Поэтому при ОСШ 14 дБ необходимо не менее 8 импульсов в пачке, а СКО составляет от 1,5 до 3,5 Гц при 8. 12 импульсах. СКО оценки частоты при использовании знакового коррелятора на 0,5. 1 Гц выше, чем при использовании релейного коррелятора. Получено, что при увеличении частоты от нуля до максимально однозначно измеряемого значения, СКО оценки частоты увеличивается примерно на 50%. При этом ОСШ, при котором с вероятностью 10"" возникает аномальная ошибка, уменьшается примерно на 3 дБ как для релейного, так и для знакового коррелятора.

3. В алгоритме оценивания частоты фазовым методом эквидистантно-неэквидистантная последовательность рассматривается как набор сдвинутых неэквидистантных пачек, что позволяет оценить частоту по каждой неэквидистантной пачке отдельно с помощью алгоритма, описанного в п. 2.4. Для получения результирующей оценки частоты предложено использовать медиану промежуточных оценок.

Получено, что для последовательностей ФКМ сигналов с базой 127 при ОСШ 14 дБ и числе импульсов от 8 до 12, при НОД, равном 32, СКО оценки частоты составляет от 3,5 до 5,5 Гц. При 8. 12 импульсах пороговое ОСШ, при котором вероятность аномальной ошибки не превышает 10"", составляет от 12 до 14 дБ. При 4 импульсах пороговое ОСШ составляет 26 дБ. При НОД, равном 16, для оценивания частоты при ОСШ, равном 14 дБ, требуется не менее 12 импульсов. Величина СКО при этом составляет 4,9 Гц. Для пачки из 8 импульсов пороговое ОСШ, при котором вероятность аномальной ошибки не превышает 10" , составляет 15 дБ, а для пачки из 4 импульсов — превышает 37 дБ. Т.е, с увеличением величины НОД пороговое ОСШ, при котором возникает аномальная ошибка, уменьшается.

4. Разработано два алгоритма подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром с неизвестной частотой второй моды. Адаптивный алгоритм с использованием нерекурсивных фильтров и алгоритм на основе многоканального матричного фильтра.

В алгоритме подавления коррелированной помехи с использованием нерекурсивных фильтров адаптивность реализуется путем оценивания частоты второй моды. Предложено оценивать частоту второй моды после подавления помехи на нулевой частоте. Предложено для подавления помехи на нулевой частоте использовать нерекурсивный фильтр первого порядка, а на ненулевой частоте - нерекурсивный фильтр второго порядка.

Оценивание частоты второй моды производится на основе алгоритма оценивания частоты фазовым методом, описанном в п. 2.4. По найденной оценке частоты проводится адаптация фильтра второго порядка.

Качество работы алгоритма оценивается зависимостью коэффициента подавления помех от частоты. Для пачки из 12 импульсов получено, что:

- коэффициент подавления второй моды уменьшается от -100 дБ до -55 дБ с увеличением частоты второй моды от 0 до 400 Гц;

- коэффициент подавления однократным ЧПК уменьшается от -38,5 дБ до -20,5 дБ при увеличении ширины спектра помехи (нулевой моды) с 3 Гц до 25 Гц;

- СКО оценки частоты второй моды увеличивается с 8 до 21 Гц при увеличении ширины спектра второй моды с 12,5 до 50 Гц;

- рабочий участок адаптации составляет 0,9 от частоты, соответствующей максимальному периоду (/ = 1/7}тах), дальше увеличивается вероятность аномальной ошибки;

- СКО оценки частоты второй моды существенно зависит от соотношения мощности помех ненулевой и нулевой частот. Показано, что мощность помехи на нулевой частоте не должно превышать мощность помехи на ненулевой частоте более чем на 20 дБ;

- СКО оценки частоты второй моды увеличивается при увеличении ширины спектра второй моды (в 2,6 раза с 8 Гц до 22 Гц при увеличении ширины 2й моды в 4 раза с 12,5 до 50Гц);

- вероятность аномальной ошибки оценивания частоты второй моды увеличивается при отношении мощностей коррелированной помехи к гаус-совскому шуму менее 25 дБ (при больших отношениях не влияет на точность оценивания частоты второй моды);

- среднее значение коэффициента подавления уменьшается при уменьшении отношения мощности коррелированной помехи к мощности гауссов-ского шума;

- среднее значение коэффициента подавления уменьшается при увеличении ширины спектра второй моды (коэффициент подавления уменьшается в 2 раза при увеличении ширины спектра второй моды с 12,5 Гц до 50 Гц отношении мощности коррелированной помехи к гауссовскому шуму на уровне 60 дБ).

5. Разработан алгоритм подавления коррелированной помехи, основанный на использовании многоканального матричного фильтра, в котором набор матричных режекторных фильтров перекрывает заданный диапазон частот помехи. Исследования показали необходимость проведения регуляризации корреляционной матрицы.

Для пачек из 8, 12, 16 импульсов получено, что:

- коэффициент подавления помехи составляет примерно 90 дБ для нулевой моды и 85 дБ для ненулевой моды;

- при уменьшении коэффициента регуляризации // глубина подавления вне зоны режекции уменьшается, в зоне режекции не изменяется;

- при 8 импульсах зоны режекции несимметричны, т.е. зоны режекции влияют друг на друга, скорость изменения подавления вблизи зон режекции низкая. При высоком числе импульсов (12, 16) зоны режекции симметричны и почти совпадают;

- при увеличении числа импульсов с 8 до 16 неравномерность частотной характеристики уменьшается с 20 дБ до 5 дБ;

- допустимое смещение между ненулевыми модами соседних матричных фильтров не должно превышать половины ширины полосы режекции фильтров. При этом потери в коэффициенте подавления будут менее 5 дБ.

- расширение полосы фильтра, совпадающей с полосой помехи на 3.5 Гц, позволяет увеличить подавление коррелированной помехи не менее чем на 5 дБ.

6. Проведен анализ неэквидистантных последовательностей радиоимпульсов в частотной области. Показано, что наличие неэквидистантности приводит к увеличению скорости спада уровня спектральных линий, а увеличение отношения максимального интервала к минимальному — к уменьшению неравномерности спектра относительно центральной частоты. Тем самым показана возможность применения спектрального анализа пачки неэквидистантных импульсов для предварительной оценки качества работы устройств обработки без синтеза устройства обработки и его анализа.

Заключение

Общим результатом работы является разработка алгоритмов оценивания параметров радиосигналов по когерентным неэквидистантным импульсным последовательностям. Основными результатами являются следующие:

1. Разработана и исследована группа алгоритмов оценивания доплеров-ского смещения частоты на основе фазового и корреляционно-фильтрового методов, которые обеспечивают расширенный диапазон и высокую точность оценивания при малом объеме пачки и пороговых отношениях сигнал-шум.

2. Разработан и исследован алгоритм оценивания начальной фазы пачки импульсов при неизвестном доплеровском смещении частоты, который обеспечивает высокую точность оценивания, близкую к теоретической (квадратному корню из нижней границы Крамера-Рао).

3. Разработан и исследован алгоритм совместного оценивания допле-ровского смещения частоты и скорости его изменения на основе фазового метода, обеспечивающий высокую точность оценивания, близкую к теоретической, в расширенном диапазоне значений, принимаемых параметрами, при отношениях сигнал-шум не более 15 дБ в импульсе с вероятностью аномальной ошибки оценивания не более 10 .

4. Разработана и исследована группа алгоритмов подавления коррелированных помех с двухмодовым спектром с неизвестным доплеровским смещением частоты второй моды. Адаптивный алгоритм обеспечивает коэффициент подавления в диапазоне от -100 дБ до -55 дБ в зависимости от значения доплеровского смещения частоты второй моды. Алгоритм на основе использования многоканального матричного фильтра обеспечивает коэффициент подавления на уровне -90 дБ.

5. Алгоритмы оценивания доплеровского смещения частоты, результаты моделирования алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты использованы при разработке блока цифровой обработки сигналов изделия 48Я6-К2. Теоретически обоснованные алгоритмы оценивания доплеровского смещения частоты и фазы когерентных неэквидистантных импульсных последовательностей ФКМ сигналов реализованы в блоке 484ПН03 на базе процессора Л1879ВМ1 (ЫМ6403).

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о том, что цель работы достигнута - решена задача по разработке и исследованию алгоритмов оценивания доплеровского смещения частоты и фазы по когерентным неэквидистантным пачкам импульсов малого объема, которые обеспечивают высокую точность и широкий диапазон оценивания при низком отношении сигнал-шум. Задача, направленная на получение более достоверной информации о параметрах радиосигналов, имеет существенное значение для теории и практики когерентных импульсных радиотехнических систем.

1. Абрамович Ю.И., Данилов Б.Г. Синтез неэквидистантных антенных решеток в задачах разделения сигналов по направлению прихода // Радиотехника и электроника. 1975. - Т. 20. - № 3. — С. 635-639.

2. Агранович Б.Л., Щербанский Л.М. Вопросы оценки разности фаз импульсных радиосигналов в двухканальных системах // Способы построения и анализ погрешностей фазометрических устройств. Томск: Изд-во том. ун-та, 1972.-С. 10-20.

3. Агранович Б.Л., Щербанский Л.М. Потенциальная точность измерения разности фаз при наличии взаимной корреляции между шумами в каналах // Способы построения и анализ погрешностей фазометрических устройств. -Томск: Изд-во том. ун-та, 1972. С. 4-9.

4. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. / Под ред. К.Ф.Н. Коуэна, П.М. Гранта. М.: Мир, 1988. - 392 с.

5. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. -М.: Сов. радио, 1971.-416 с.

6. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

7. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. — 288 с.

8. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Учебник для вузов. М.: Радиотехника, 2004. — 320 с.

9. Бакулев П.А., Гуськов C.B. Оценка межпериодного сдвига фазы сигнала на фоне коррелированных помех // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1988.-Т. 31. — № 4. — С. 31-37.

10. Бакулев П.А., Кован С.Е. Построение нерекурсивного адаптивного компенсатора двухкомпонентных пассивных помех // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1981. - Т. 24. - № 11. - С. 60 - 63.

11. Бакулев П.А., Кован С.Е. Алгоритм обнаружения сигналов на фоне многомодовых коррелированных помех // Радиотехника. — 1981. — № 8. — С. 6972.

12. Белавин О.В. Основы радионавигации. М.: Сов. радио, 1967. —472 с.

13. Белов В.И., Челембий В.М. Об одном алгоритме определения параметра в многошкальной фазовой измерительной системе // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1994. - Т. 37. -№ 5. - С. 424-429.

14. Белов В.И. Алгоритмы устранения неоднозначности в фазовой многоканальной измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1976. -Т. 21. -№ 8. - С. 1657-1662.

15. Беляевский Л.С., Новиков B.C., Олянюк П.В. Основы радионавигации: Учебник для вузов гражд. авиации. — М.: Транспорт, 1982. — 288 с.

16. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов / Под ред. И.Н. Коваленко, Г.Я. Мирского; Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 464 с.

17. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа / Под ред. И.Н.Коваленко; Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 310 с.

18. Бенжамин Р. Анализ радио- и гидролокационных сигналов: Пер. с англ. М.: Воениздат, 1969. 256 с.

19. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Многоканальный адаптивный матричный фильтр подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром // Радиотехника. 2008. - № 4. - С. 34-39.

20. Богатов А.Д., Костров В.В., Терсин В.В. Алгоритм совместной оценки частоты Доплера и ее производной по пачке неэквидистантных радиоимпульсов // Радиотехника. 2007. - № 6. - С. 55-59.

21. Богатов А.Д., Костров В.В. Исследование точности измерения до-плеровского сдвига фазы // Радиотехника. 2006. - № 6. - С. 107-110.

22. Богатов А.Д. Алгоритм измерения параметров движения высокоскоростных объектов // Информация, сигналы, системы: вопросы методологии, анализа и синтеза: Материалы международной научной конференции. Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2008. - Часть 3. - С. 4-6.

23. Богатов А.Д., Костров В.В. Моделирование устройства обнаружения ФКМ сигнала // Радиолокационные системы и технологии: Доклады XVII научно-технической конференции ВНИИРТ. Москва, 16 ноября 2006 г. М.: ВНИ-ИРТ, 2007.-С. 176-180.

24. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

25. Валитов P.A., Сретенский В.Н. Радиотехнические измерения. М.: Сов. радио, 1970. - 712 с.

26. Вешкурцев Ю.М. Помехоустойчивость анализатора фазы сигнала // Известия высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1993. - Т. 36. - № 1. - С. 3-7.

27. Воскресенский A.B. Оптимизация параметров АРСС фильтров с использованием динамических частотных характеристик: автореферат дис. . канд. тех. наук: 05.12.04. Рязань, 2003.

28. Гайдученко А.Б. Алгоритм определения угла прихода сигнала с помощью неэквидистантной антенной решетки // Журнал радиоэлектроники

29. Электронный ресурс. — 2002. — № 1. — Режим доступа к журн.: http://www.jre.cplire.ru.

30. Галахова О.П., Колтик Е.Д., Кравченко С.А. Основы фазометрии. -СПб.: Энергия, 1976. 256 с.

31. Ганзинг К.И. Измерение фазовых характеристик методом корреляции // Вопросы радиоэлектроники. — Сер VI. Радиоизмерительная техника. -М.: 1962. - Вып. 4. - С. 87-96.

32. Гличенко A.C., Кузнецкий С.С., Фиштейн A.M., Чмых М.К. Цифровые методы измерения сдвига фаз. — Новосибирск: Наука, 1979. — 288 с.

33. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: справочник. — М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

34. Горкин В.Н. Многоканальная доплеровская обработка неэквидистантных последовательностей импульсов // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах: Межвузовский сборник научных трудов. Рязань: РГРТА, 2008. С. 52 - 55.

35. Гуменюк A.B. Адаптивные фильтры подавления пассивных помех параллельной систолической структуры: автореферат дис. . канд. тех. наук: 05.12.14. -М., 2007.

36. Денисов В.П., Сластион В.В. Развитие метода устранения многозначности фазовых измерений на основе принципа максимального правдоподобия // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1990. - Т. 33. - № 11. -С. 3-7.

37. Денисов В.П. Анализ максимально правдоподобного устранения неоднозначности многошкальных фазовых измерений // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1979. - Т. 22. - № 1. - С. 19-27.

38. Довиак Р., Зрнич Д. Доплеровские радиолокаторы и метеорологические измерения / Под ред. A.A. Черникова. — Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 548 с.

39. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. - 528 с.

40. Кирианаки Н.В., Дудыкевич В.Б. Методы и устройства измерения низких и инфранизких частот. Львов: Вища школа, 1975. - 187 с.

41. Костров В.В. Оценочно-корреляционная обработка сигналов и ее применение: Учебн. пособие. Владимир: ВлГУ, 1997. - 108 с.

42. Костров В.В., Терсин В.В., Богатов А.Д. Фазовый метод определения частоты Доплера по пачке неэквидистантных радиоимпульсов // Радиотехника. 2006. - № 11. - С. 98-100.

43. Костров В.В., Богатов А.Д. Исследование измерителя частоты с использованием 3-х импульсов // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. трудов. СПб.: Гидрометеоиздат, 2006. — Вып. 7. -С. 121-125.

44. Кошелев В.И., Горкин В.Н. Синтез фильтров многоканальной доп-леровской обработки сигналов // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. -2003.-Т. 46.-№ 1.-С. 63-68.

45. Кошелев В.И. АРСС модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации. М.: Радио и связь, 2002. - 112 с.

46. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС-моделей эхо-сигналов // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. — 1993. Т. 36. — № 7. — С. 8 -13.

47. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Адаптивное подавление многокомпонентных помех // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1994. - Т. 37. — № 4. — С. 14-19.

48. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АР-моделей процессов с полимодальным спектром // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. -1996. Т. 39. - № 5. - С. 43 - 48.

49. Кузьменков В.Ю., Логинов В.М. Способы и устройства совместного измерения радиальной скорости и радиального ускорения // Радиотехника и электроника. 1997. - Т. 42. - № 12. - С. 1465-1475.

50. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. -М.: Сов. радио, 1967.-400 с.

51. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М.: Сов. радио, 1971.-568 с.

52. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов. радио, 1974. 550 с.

53. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учеб. Пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 280 с.

54. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Сов. радио, 1973. -456 с.

55. Лосев Ю.И., Бердников А.Г., Гойхман Э.Ш., Сизов Б.Д. Адаптивная компенсация помех в каналах связи / Под ред. Ю.И. Лосева. — М.: Радио и связь, 1988.-208 с.

56. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т. 1, 2 / Под ред. Н.Г. Волкова; Пер. с франц. М.: Мир, 1983. - 311 е., 256 с.

57. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

58. Мелик-Шахназаров A.M., Маркатун М.Г. Цифровые измерительные системы корреляционного типа. — М.: Энергоатомиздат, 1985. 127 с.

59. Миронов С.Н., Дударев В.А., Богатов А.Д. Цифровая обработка радиолокационных сигналов на основе процессора Л1879ВМ1 // Электроника: НТБ. 2003. - № 3. - С. 66-72.

60. Новосельцев Л.Я., Флягин А.Е. Обработка сигналов РЛС при вобу-ляции частоты повторения зондирующих импульсов // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. — 1977. Т. 20. — № 3. - С. 40-45.

61. Обработка сигналов в многоканальных РЛС. / Под ред. А.П. Лукош-кина. М.: Радио и связь, 1983. - 328 с.

62. Обнаружение и фильтрация сигналов в неразрушающем контроле: Учебное пособие. / В.В. Костров, А.К. Бернюков, А.Д. Богатов. Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2009. - 112 с.

63. Оппенгейм A.B., Шафер P.B. Цифровая обработка сигналов. М.: Мир, 1979.-416 с.

64. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах.41. / Под ред. А.И. Канащенкова, В.И. Меркулова М.: Радиотехника, 2004. -312 с.

65. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах.42. / Под ред. А.И. Канащенкова, В.И. Меркулова М.: Радиотехника, 2007. -304 с.

66. Переход Н.Г. Измерение параметров фазы случайных сигналов. -Томск: Томское отделение издательства «Радио и связь», 1991. 310 с.

67. Переход Н.Г. О возможности упрощения построения устройства экспериментального определения оценки дисперсии флуктуирующей разности фаз радиоимпульсных сигналов // Тр. ТИРиЭТ. Томск: Изд-во том. ун-та, 1970. -Т. XVI.-С. 43-49.

68. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. М.: Сов. радио, 1968.-468 с.

69. Поваляев A.A. Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат. М.: Радиотехника, 2008. - 328 с.

70. Поваляев A.A., Пальмбах Д.Г. Вычисление характеристик качества и синтез многошкального измерительного устройства при последовательном разрешении неоднозначности // Радиотехника и электроника. 1984. — Т. 29. - № 10.-С. 1927-1932.

71. Попов Д.И. Проектирование радиолокационных систем. Рязань: РГРТА, 2004. - 76 с.

72. Попов Д.И. Синтез измерителей доплеровской фазы сигнала // Радиотехника- 1991.-№. 2-С. 36-39.

73. Попов Д.И. Оптимальная обработка неэквидистантных сигналов // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 2004. - Т.47. - № 5. - С. 54-60.

74. Попов Д.И., Калинов С.А. Оптимизация режекторных фильтров при вобуляции периода повторения // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 2000. - Т.43. - № 9. - С. 28-36.

75. Попов Д.И. Анализ адаптивных режекторных фильтров // Радиотехника. 1991. - № 10. - С. 31 - 34.

76. Попов Д.И., Афанасьев А.Г. Синтез алгоритмов адаптивного режек-тирования пассивных помех // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. — 1996. Т. 39. - № 6. - С. 46-52.

77. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгей-ма. М.: Мир, 1980. - 552 с.

78. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Сов. радио, 1977.-432 с.

79. Слока В.К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1970. - 256 с.

80. Смирнов П.Т. Цифровые фазометры. СПб.: Энергия, 1974. - 144 с.

81. Смирнов В.Н. Быстродействующий цифровой фазометр с ортогональной обработкой сигналов. ВСРЭ. - Сер. ТИПР. - Вып. 3. - 1984. — С. 23 -30.

82. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио, 1978. — 320 с.

83. Сосулин Ю.Г., Костров В.В. Оценочно-корреляционное обнаружение сигналов в дискретном времени // Радиотехника и электроника. — 1999. -Т.44. — №9. С. 1098 - 1107.

84. Сосулин Ю.Г., Костров В.В. Оценочно-корреляционно-компенсационное обнаружение сигналов при дискретном времени // Радиотехника и электроника. 2000. - Т.45. - №7. - С.809-821.

85. Справочник по радиолокации. Том 1. Основы радиолокации / Под ред. М. Сколника. М.: Сов. радио, 1976. - 456 с.

86. Справочник по радиолокации. Том 3. Радиолокационные устройства и системы / Под ред. М. Сколника. — М.: Сов. радио, 1979. — 528 с.

87. Тетнев Г.С. Об оптимальных схемах измерения скорости по пачке когерентных импульсов // Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ. — 1962. — Вып. 32. С.3-11.

88. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

89. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1991.-608 с.

90. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. — 208 с.

91. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах. М.: Сов. радио, 1967. - 256 с.

92. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. М.: Радио и связь, 1981. — 288 с.

93. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. — 416 с.

94. Kostrov V.V., Tersin V.V., Bogatov A.D. The Adaptive Compensation of Passive Clutters with Two Modes Spectrum in Radar with Wobbled Impulses // Proc. Int. Radar Symposium IRS 2008; 21 - 23 May 2008, Warszava, Poland. - Pp. 1-11.

95. V.V. Kostrov, V.V. Tersin, A.D. Bogatov. Velocity and acceleration measurements in pulsed Doppler radar // Proc. Int. Radar Symposium IRS 2007; 0507 September 2007, Cologne, Germany. - Pp. 175 - 178.