автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Алгоритмы оценивания аддитивных скачкообразных возмущений в линейных системах в условиях статистической неопределенности

о

С. I

На правах рукописи

ПАНЧЕНКО Ирина Степановна

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ АДДИТИВНЫХ СКАЧКООБРАЗНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.14 - "Системы обработки информации и управления"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск -1997

Работа выполнена в Челябинском государственном техническом

университете.

Научный руководитель -Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

доктор технических наук, профессор Ширяев В.И. доктор технических наук, профессор Щипицын А.Г.; кандидат технических наук, доцент Кощеев A.A. НПО "Автоматика*.

Защита состоится 19 июня 1997 г., в 15 часов, на заседай диссертационного совета Д 053.13.06 при Челябинском государственн техническом университете (454060, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина. ЧГГУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинске государственного технического университета.

Автореферат разослан " _С*. ___1897 г.

Ученый секретарь совета, доктор технических наук, профессор M.R Устюго;

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТН

Актуальность темы. Диссертация посвящена разработке и практическому рименению методов а алгоритмов оценивания аддитивных скачкообразных эзмущений в динамических системах в условиях статистической неопре-эленноста. Под аддитивным скачкообразный возмущением понимается качкообразное изменение координат состояния системы, происходящее в еизвестные моменты времени.

В связи с появлением в последнее время задач, требующих как можно бо-ее точного оценивания состояния объекта, стал широко развиваться мини-аксно-стохастический подход для решения задач фильтрации и управле-ия. Минимаксно-стохастический подход предполагает присутствие в систе-е возмущений и помех, как случайных с априори известными статистиче-кими характеристиками, так и неслучайных для которых задаются лишь бласти их изменения. Подобные статистически неопределенные ситуации [ироко распространены на практике, что делает развитие и использование того подхода актуальным.

Проблеме оценивания и управления посвящены работы Б.И. Ананьева, и.А. 1огуславсксго, С.П. Дмитриева, B.C. йабреева, P.E. Калмана, И.Я. Каца, А.А ;расовского, АБ. Куржанского, В.В. Малышева, В.Г. Репина, Я.З. Цылкяна, Г С. [ерноруцкого, Ф.Л. Черноусько. А.Н. Ширяева, В.И. Ширяева и других.

Вычислительная- сложность минимаксно-стохастического подхода состо-[Т в том, что он использует операции над множествами. Даже если исходные шожества имеют простую геометрическую форму, то в результате сложения, гересечения, линейного преобразования множеств, могут получаться мно-гества сколь угодно сложной формы. Поэтому актуальной задачей является юздание эффективных алгоритмов аппроксимаций этих множеств. В диссертации все возникающее множества представляются многогранниками. Операции над многогранниками сводятся при этом к построению фундаментальной :истены решений системы линейных неравенств или к построению выпуклой зболочкн конечного множества точек. Принципиальный алгоритм решения этой задачи получен С.Н. Черниковым и Н.В. Черниковой. Операции над вы-туклымз многогранниками развивались в работах В.М. Кунцевича, A.B. Лото-за, О.Л. Черных. Ф. Препараты, Т.С. Ыоцкина, X. Райфы и др.

Оценивание состояния и возмущений в динамических системах особенно актуально в таких приложениях, как управление летательными аппаратами, гиро- и радиоинерциальные системы навигации, автоматизированные си-

стемы управления технологическими процессами, устройства вторичной о работки данных в радиолокационных системах и др. Таким образом, пре, ставляется актуальным распространять существующие методы обнаружения оценивания возмущений в стохастаческах системах на случай статистич скк неопределенных ситуаций.

Ой актуальности работы также свидетельствует ее поддержка гранте Российского фонда фундаментальных исследований N 96-01-00460, двуи грантами научно-технических программ: "Университеты России (Технически университеты)" к "Робототехника для экстремальных ситуаций", а та к л двумя грантами в области фундаментальных исследований по направления] техническая кибернетика и автоматизация технологических процессов.

'Цель и задачи работы. Разработать методы и алгоритмы фильтрация, о< наружения и оценивания аддитивных скачкообразных возмущений в лине; ных динамических системах, функционирующих в условиях статистическо неопределенности, не требующих знания априорной информации о возмуще нии, то есть величины возмущения к момента его возникновения.

Из цели вытекают следующие задачи: разработать методы и алгоритмы г; ранжированного оценивания состояния линейных динамических статистич« скк неопределенных систем, когда на систему действуют статистические детерминированные возмущения, а вектор состояния системы принадлежи построенному множеству оценок с заданной вероятностью; разработать а; горитаы и программы построения информационных множеств в виде многс гранников и их аппроксимации параллелепипедами; разработать методы алгоритмы оценивания аддитивных скачкообразных возмущений в динами ческих системах по результатам текущих измерений вектора состояния св стемы, разработать программное обеспечение для оценивания аддитивны скачкообразных возмущений в навигационном комплексе.

Методы исследования- Теоретические исследования основывались н применении методов математической статистики и теории случайных прс цессов. теорий фильтрации Р- Калкава, оценивания в условиях неопреде ленности, игр, обнаружения и обра Сетки сигналов, обработки информации : инерциальных навигационных комплексах, вычислительной геометрии, ма тематическом и машинном кодагшронажии.

Научная новизна. Разработан воелвдовательный алгоритм, позволявши! обнаруживать и оценивать аддитивные скачкообразные возмущения неиз

'стной величины, возникающие в неизвестные момента времени, при задании уровне ложных тревог.

Предложен способ построения гарантированных оценок вектора состоя-яя системы в статистически неопределенных ситуациях.

Разработаны численные процедуры, выполняющие операции над много-эанннкамн для построения информационных множеств в темпе реального ремени.

Создан пакет прикладных программ, позволяющий решать: задачи мини-аксно-стохастаческой фильтрации состояния динамических систем с ис-олъзованием многогранников, задачи обнаружения и идентификации адця-ивных скачкообразных возмущений в них.

Практическая ценность и внедрение Разработанные методы и алгоритмы озволяют эффективно решать задачи оценивания вектора состояния, сйна-увнвать и идентифицировать аддитивные скачкообразный возгг/гцения в швейных динамических системах в статистически неопределенных сятуа-(иях в темпе реального времена, что дает возможность существенно раснпг->нть область их применения для диагностики динамических систем различ-гого назначения.

Предложенные в работе метода л алгоритмы оценивания состояния, оО-ируяения я идентификаций возмущений испальзушся а Государственном гаучном центре России ЦНИИ "Робототехники и технической кибернетики" (г. ^.-Петербург) в составе комплексного ноделкрувдего стенда и в Государственном научной центре России ЦНИИ "Электроприбор" (г. С.-Петербург) для эбяаруления нарушений в чувствительных элементах информационно-измерительной системы.

Апробация работа. Основные результаты работа докладывались на Международном конгрессе по коипыггерным системам и прикладной математике (С.-Петербург, 1993); Международной конференции по интервальным и вычислительным алгебраическим методам в науке и технике (С.-Петербург, 1994); 6-й а 7-й Международных научно-техническнз конференциях "Робототехника для экстремальных условий" (С.-ПеггерОург, 1995, 1996); 3-м Международном семинаре "Негладкие и разрывные задачи управления. Оптимизации и ах приложения" (С.-Петербург, 1995); Международном симпозиуме по исследовании операций (Пассау, Германия, 1995); Всероссийской молодежной паучно-технгческой конференции "Информационные я кибернетические системы управления и их элементы" (Уфа, 1995).

Доклада по теме диссертации была приняты на Международную ков ренцию "Системный анализ, управление и конструирование* (Лион, Франц 1994), 5-й Международный симпозиум 'Системный анализ и моделирован] (Берлин, 1995); Международные конференции "Системный анализ, управле! и конструирование. Методология и принеры" (Брно, Чехия, 1995,1996) и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ. Материалы д сертацни были использованы в 8 отчетах по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, ш глав, заключения, списка литературы (172 наименования), двух приложен Основной текст диссертации изложен на 126 машинописных страницах и держит 79 рисунков и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной рабо сформулнрована ее цель, показаны научная новизна, апробация и внедре! результатов диссертации.

В первой главе приводится обзор литературы, посвященный методам о: навания при различных типах возмущений, действующих на систему и из; ратель; численным методам построения информационных множеств; мето; оценивания аддитивных скачкообразных возмущений в динамически стенах; формулируются постановка задача в цели исследования.

Повышение эффективности функционирования динамических сне: монет быть достигнуто за счет улучшения характеристик системы управ ния, которые в случае цифровых систем управления во многом определяю' ее алгоритмическим а. программным обеспечением. При решенмн аад? управления одной жз вавиейшнж задач является задача оценжванкя вект< состояния динамической системы (рнс.1.1).

Как известно, одннн аз нерспекгаввых в настоящее' время направлег повышения точности оценивания является использование более точных: делей процессов. Наряду с детерминированными и стохасгачаскнми воз щениямн на сжстему могу? действовать и ступенчатые возмущения. Если i информацию удастся использовать, то точностные жарактериегакн п системы оценивания состояния (рис. 1.1) повысятся, что приведет к совы нию эффективности функционирования всей системы управления.

Повышение точностных характеристик алгоритма оценивания бу.

ассмотрено на примере оценивания ошибок иверцяальвого навигационного омплекса (НК), уравнения которых могут быть описаны кусочно-линейными азностными уравнениями.

подсистема

управления --

подсистема оценивания состояния

динамическая система

информационно-измерительная подсистема

|Бортовой цифровой вычис-, лительный комплекс |

________________________А

Рис. 1.1. Структурная схема системы управления

В диссертации принята модель динамической системы с уравнениями движения в измерения вида

хк + 1 = Ахк+СЕ,к+Гпк+ал, к = о,1,... (11)

= бх^ + Я»^ +к « 1,2,..........(12)

где Хк е 91" - вектор состояния системы; е 91г - вектор измерений, N(0,0), ~ N(0,11) - независимые гауссовские случайные последовательности; У9-к > неизвестные векторы, принадлежащие заданным множествам ^вЗ^' я V €91* Начальное состояние х0 системы -случайный гауссовский вектор с математическим ожиданием Мх0

Соу{*0} = Р0 >0; все матрицы и множества заданы; &л моделирует возмущение в системе типа ступенчатой функции (скачок)

где величина скачка 6 и время / возникновения неизвестны. В каждый мо-

мент времени может измениться не более чем одна >я координата вектс Xк состояния системы, т.е. только одна неизвестная координата вектс

принимает значение 9, и время между двумя нарушениями достаток

велико для обнаружения скачка. По наблюдениям ук, к = 1,2,... необхо;

мо обнаружить возмущение в й в системе и оценить момент его появлев

/, величину 0 и определить номер j координаты, по которой оно произош Отличительной особенностью существующих методов обнаружения и ид тификации таких возмущений является знание априорной информации возмущении, одномерность вектора состояния системы, что, на практике всегда выполнимо. Представляется актуальным разработать такой алгор! обнаружения аддитивного скачкообразного возмущения и оценки его па метров, который был бы легко реализуем на цифровых ЭВМ и не обладал шеперечисленными недостатками, а также был бы способен работать в бо. жестких информационных условиях - в случае статистической неопре ленности.

Во второй главе рассматривается минимаксно-стохастическая фильт ция в линейных динамических системах вида (1.1), (1.2), результаты кото] используются для оценивания аддитивных скачкообразных возмущений.

Требуется по измерениям ук, к — 1,2,... оценить состояние системы (: За оценку Хк вектора состояния системы (1.1) принимается чебышевс!

центр информационного множества Xк. Наиболее точная оценка инфор

ционного множества (третье приближение) строится по следующим соотнс ниям минимаксно-стохастической фильтрации:

Х[ук ] = М[х / ук, V; е V] = {х| Ох + Яу = ук, V е V} (

- множество условных средних состояния системы, совместимых с резул! тами измерения;

Х2к=(Е-ЛкС)Хк1к_{ + ЛкУк <

- второе приближение к информационному множеству.

множество прогнозов состояний системы,

7к={ук~Ну\уеУ,уке ГША } = (ук-НУ)(\ОХША. (2.5)

[атрица Ак = РкСЯ~1, где для расчета матрицы ковариаций Рк ошибок

¡ценивания используется алгоритм Джозефа. Отметим, что в соотношениях 2.3), (2 4) под *+" понимается суммирование множеств в смысле Минковского, 1 в (21). (2.5) присутствуют операции пересечения множеств и его линейного зреобразования.

Далее рассматривается построение гарантированных оценок в задаче хинимаксно-стохастической фильтрации. Пусть Хк - информационное множество, Рк - ковариационная матрица, построенные по формулам (2.5)-(28), если построить эллипсоид правдоподобия

с

заданной вероятностной мерой / (скобки О означают скаляр ное произведение векторе?),

тогда доверительному множеству Я* — заведомо будут принадле-

жать все возможные значения вектора Хк с вероятностью / сигм (рис 2 О Если при построении гарантированной оценки в шумах преобладает нестэ-тастическая составляющая, то для упрощения процесса вычисления доверительное множество можно получить деформированием информационного множества; в случае преобладания статистической составляющей лучше исполь зовать фильтр Калмана с измененной матрицей ковариаций, который требует меньше вычислительных ресурсов.

В третьей главе исследуется представление информационных мнонестк (2.1), (2.3) многогранниками и эллипсоидами в численных алгоритмах минимаксно-стохастической фильтрации. На основе существующих методов, разработаны алгоритмы позволяющие построить информационное множество в виде многогранника. Для этого был разработан алгоритм построения пересечения в (2.1), (2 5) и суммы двух многогранников в (2.3), (2.4) на основе метода двойного описания, линейного преобразования многогранника в !'• 3)

Рис. 2.1. Построение доверительного множества

(2 4), (2.5), построения множества Л^^], аппроксимации эллипсоида пра доподобия выпуклым многогранником. Приводится сравнительный анал] аппроксимации информационных множеств эллипсоидами и многогранник ми в задаче минимаксно-стохастической фильтрации.

Для сравнения методов был взят пример, описывающий одномерное дв жение материальной точки под действием внешней силы и = х^, х^ =;

|«| £ 1 при измерении координаты Д^: Ук = х^ + £ 0.1. При модел

ровании работы системы и измерителя полагалось дг0 = (0, 0)' и и измен

лось по закону 1/ = £_1сов(£). Ошибки измерения моделировались по форм ле = 0.1 вт(А").

За начальное множество неопределенности брался 1) единичный круг центром в 0, 2) единичный квадрат с'центром в 0 (рис. 3.1 а). В результате р

боты фильтра (2.3) строились информационные множества ЛЕ^к в виде ^ 3

липсов — Е(ак,Ок), 2) многогранников (рис, 3.1 б-г). За счет бол< точного построения операции пересечения информационное множеств представленное многогранником по координате ^в 1.39, а по х2 в 9.79 ра:

меньше, чем эллипсоидальное информационное множество. Сумма эллипсов этом случае находится точно.

щераций над множествами в пространстве размерности п, для многогранников с числом вершин т и числом неравенств к.

Таблица 3.1

Требования по объему памяти для реализаций операций над множествами

- Метод эллипсодов Метод многогранников

Тересечение множеств (12л+10)л (п+1Хт1 + к1 + к2)+ + 1

2умма множеств 15л2 + 19л+16 (*1 + т,+1Хи+1)+ +«2(л+»^л)+кх(щ+1)

Линейное преобразование множеств (г+!)я

Сдвиг множества на вектор л(л+1) + й 2 (ли-*+1)л+2л

да

В четвертой главе разрабатываются последовательный алгоритм обнаружения аддитивного скачкообразного возмущения (далее просто возмущения или скачка) на основе модифицированного алгоритма кумулятивных сумм и алгоритм оценивания параметров возмущения.

Для обнаружения скачка суммируются

разности Х°[уи1] - Хмп за некоторое число шагов Н, где - чебышевский центр множества прогнозов со-

стояния системы; ^[у^] - проекцня чебышевского центра множества

прогнозов Хт_1 на ось множества состояний Щ,У&]. совмеетзшг с намеренней на текущей шаге (рве. 4.1). Проекция берется з&тму, что мнонество Щуь] является неограниченным а его чебшневсквй центр найти

невозможно.

Получено выражение для суммы вида

Рис. 4.1

= Íx°[yM]-xi+1/i=G'(GGrl UyM-GxUVi). .

i=t~N+\ i=k-N+l

Установлено, что M{Sk } = 0.

Cov{Sk}=[G'{GGTXÍN ■ R + GVar{ £ WG'WíGGT1!'-

^ i=k-N+\ '

Coví Ítxi+Vi)=Ak-^2(E~ANXE-Ay1P0[Ak-N+2(E-ANy \t=k-N+1 J

сE - A)"1]' +(N-CQC' - Ak~N+2(CQC' - ANCQC\AN)')-(¿ь-Му^Е-ААТ^Е-АА'уК

"Ширина окна" N определяется так, чтобы вероятность принятия peí ния о наличии скачка при условии, что скачка в системе не бы (вероятность ложной тревоги F)

F = 2(2я)~^(detCov{Sp})~% У"exp(--x'Cov{Spy1x)dx

—ОО 2

не превышала заданного значения. Порог определяется из услов + ^ = где ^ - ми.

мальная обнаруживаемая величина возмущения по i-ой координате, U>rnw максимальное, C/¿¿a - минимальное значение í-ой координаты множест NG'(GG')~^(HV— GTW). Скачок будет обнаружен в том случае, когда

где i означает i-ю координату векторов Sk и h.

После обнаружения аддитивного скачкообразного возмущения в систе параллельно с работой фильтра, определяются по известным для вс<

"скользящего окна" значениям суммы Sn i = к — N величина G в мушения, время t и место j его возникновения С этой целью была вывед! функция S(k,d,t), зависящая от 0, f и текущего шага к и аппрокси

ующая значения . Место возникновения возмущения (координата)опре-[еляется по нарушению ^-го неравенства в (4.1).

5(*Д 0 = ((к - /+ 1)Е-А(Е- Ак~мХЕ - АГ^Е-А)'1 -9 +

¿-1

+Л2 (£ - Л*"' ХЕ ~ А)'1 - А-

|=<

Далее решается задача интерполяции. Параметры 0 и Г подбираются так ггобы ошибка их нахождения была минимальной

2

/=*-АГ+1Ч '

В пятой главе рассматривается применение разработанных методов и алгоритмов для оценивания аддитивных скачкообразных возмущений в уравнениях ошибок определения навигационных параметров. Рассматривается НК, содержащий две ИНС и относительный лаг, с централизованной обработкой измерений (рис. 5.1).

$17

модель воздействия

1

гр5| ИНС 1

=4>Е

лаг

*21

%

V

л»

измеритель

№

А

Цф1 ИНС 2

§9

Ьб

7

Уп

Рис. 5.1.

Рис. 5.1. Структурная схема инерциального навигационного комплекса

Для оценивания состояния ошибок ИНК используется минииаксш стохастический фильтр (2.1)-(2.5). для этого уравнения системы приводят

• 24 -

к виду (1.1), (иг), где Хке9% - вектор фазовых координат, состоящий ;

ошибок навигационных параметров, Ошибок моделирования инерциально трехгранника и построителя вертикали, скорости дрейфов гироскопов да первой и второй ИНС, а также ошибок внешних воздейсггвв

«Л • | '

е9{ , 6 Я - независимые белые шумы системы и измерений с к вариационными матрицами {Ээдго ~ dшg(OSЮS) и Лш„ 001, 0.01, 0.01, 0.006, 0.006, 9, 9, 0.006, 0.006, 28);

V* = ¿01,/ =5Д9,Щ|*,|*9,г = 7Д|*Ю|<ю);

Переходная матрица А в (14) размерности [24x24] представлена в блочн виде

5 0 в 0 5а 0 0 Ав

где отличные от нуля элементы матрицы Б размерности [10x10] равны ^1,1- 32,2= 83,3- 35.5- Эб.б- Бд^ Бд.д- Бщю-О.ЭЭЗ; -БгД- 31,

84^-0.0000073, 81,8- 82,10- 83,9- 84,8- 86,8-1; Э^О- -82.7- 84Д0-0.00003 84,5- 87,6-00000001; 85.4- -37,6*0.0^000154; ¿5,8- 87,9-0.00000077. Отличные от нуля элементы матрицы а размерности [10x41 равны

Ав = £¿^0.4066, 0.4066, 0.4066, 0.4066).

Элементы матрацы С размерности [24x20] будут иметь значения Си "С2.3 - Сд.2 - С4Д - С5,4- Св^г С7.5" Сц.9" С12,ц- С13Д0- Си С15.12- С16Д0- С17.13 - 1-78, С^ - -С2Д - С4)з - Сцд - -С12.9- С14,и 7.3*10-5; С11е-С2,8-Сз17- С4,6 - С^Г Сцд4- С12Д6 - С13Д5 - С14Д4 - Си -0.001; Сад - -0/,2 - ^5,9 - -С17>10 - 1.56*10-6; С5дэ - -С7,20 - С15.19

"17,20 " 3.422*10-6; -С4.4 - Сб,5 " -Си,12 - С16ДЗ - 1*Ю-7, С8,7"= С9,5 - Сщд-

=18,14- С19Д5- С20,16 - 1-78*10-3; С21Д?-= С22,18 " 0.2103; С2ЗД9-С24.20 " 3.155.

Элементы матрицы й размерности [11x24] будут иметь значения

21,5 ~ 62,8 " 63,7 - 64,9 " 65,15 - 6бД7 ~ 67,14 ~ 6аД6 " 69,4 - вдд! - Зщз -

610,16 - 6цд2 - 1; 61,21 " (32.18 " 63,22 " 64,19 ~ 65,5 - Сб,7 " 67,4 - Й8.6 ~

69Д - 69Д4 - 6ю,6 ~ 6ЮДЗ ~ 611,2- -1-

Остальные элементы матриц С, в равны 0.

Ширина окна N рассматриваемой системы при заданных векторе минимальных обнаруживаемых величин 9^-0.3, и вероятности лонной тревоги Р-0.0005 равна 45.

На рис. 5.2-5.4 показано обнаружение на 80 шаге возмущения, возникшего на 56 шаге по седьмой координате величиной 0.75. Седьмая координата состояния системы измеряется в 3 ж в координатой измерителя (рис. 5.3). Результаты оценнванзя: время возникновения возмущения 55.6667 шаг. ззлячн-на возмущения 0.738613. При этом значение целевой функция 5(5,Ь) составило 581.59.

Рас. 5.2. Сплошной линней - реализовавшееся значензе седьмой координата вектора состоянзя, пунктирной лянией - его оценка, к -шаг работа сэстамн

Рнс. 5.3. Сплошной лшжей - третья хсорданата. пунктирной линией -шестая координата вектора язнсреннй, к - таг работы системы

»

о

-20

30 40 "" <9 ТО 80

к

Рис. 5.4. Сплошной линией - седьмая координата вектора суммы, пунктирной линией - порог седьмой координаты, к - шаг работы си стемы

Статистические испытания алгоритма обнаружения-оценивания пи зали, что в случае возникновения двух возмущений по различным коордш там обнаружение происходит по координате с наибольшей величиной воз* щення, среднее время обнаружения уменьшается на 2-10 шагов, оценка ваг чины обнаруженного возмущения занижается ва 13%, оценка ыоыента пояш ния возмущеняя производится точно.

Разработанный алгоритм оценивания аддитивных скачкообразных вс лущений позволяет обнаружить и оценить отказ в чувствительном элемев НК алгоритмическим путем, что в дальнейшем позволит скорректировать е рабатываемые им навигационные параметры объекта и неухудшить точное оценки. Возникновение отказа монет быть обнаружено еще тогда, когда о не отразилось на работе НК. Так, отказ акселерометра первой ИБС приведет] скачкообразному увеличению погрешности, что соответствует возникло! нию аддитивного скачкообразного возмущения по пятой или седьмой кос данате рассматриваемой модели; алгоритм обнаружит возмущение через 1 37 тактов обработки информации и в течение нескольких минут (0.5-7) ог нит его параметры. Далее возможно принятие решения об отключении перв ИНС иле коррекции ее работа. Таким образом, точность выработки пар метров объекта ухудшится из-за отключения или ухудшения точностных 1 рактеристик первой ИНС, но останется постоянной.

В приложении представлены акты внедрения.

ОСНОВННЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ "

1. Разработаны последовательные метод и алгоритм, позволяющие обн руживать и оценивать аддитивные скачкообразные возмущения при задан» уровне ложных тревог и минимальной величине обнаруживаемого возмув

1Я в линейных динамических статистически неопределенных системах. Ад-ггнвное скачкообразное возмущение возникает в неизвестные моменты вре-зни по одной - неизвестной координате системы и его величина также не-звестна. Оценивание возмущений на каждом иаге происходит в три этапа г первом этапе с помощью минимаксно-стохастического фильтра строится эогноз оценки состояния динамической системы на текущем шаге и опреде-яется его чебышевский центр. На втором этапе происходит обработка полу-энных на предыдущих N шагах данных s измерений для обнаружения боз-ущения в системе. В случае обнаружения возмущения выполняется третий ran - его оценивание. Отличительной особенностью предлагаемого алго-ятма является то, что уравнения системы и измерителя содержат нестатис-аческие возмущения и помехи. Алгоритм осуществляет накопление ияфор-ации с помощью метода "скользящего окна", использует результаты работы инимаксно-стохастического фильтра а реализуем на ЭВМ для задач боль-ой размерности.

2. Разработан метод и алгоритм построения гарантированной оценки со-гояния статистически неопределенной линейной динамической системы По олученным в результате минимаксно-стохастической фильтрации инфор-ационному множеству и матрице ковариаций ошибок оценивания строится оверительное множество, которому вектор состояния системы принадлежит заданной вероятностью.

3. Предложены процедура выполнения операций над многогранниками озволяющие строить информационные множества в пространстве П< 5 в емпе реального времени. Для задач больной размерности была разработаны лгоритмы и программы, аппроксимирующие информационные множества :рямоугольными параллелепипедами, что существенно снижает требования к «числительным ресурсам. В этом случае, не смотря на отсутствие точной нформации о значении математического ожидания возмущений, действую-1их на систему, для решения задача фильтрации требуется всего лишь в два аза больше памяти и времени по сравнению с фильтром Калмана.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Schiryaev W.I., Pelzirerger SIL, Velkova LS., Burtsev SM. Convex jolyhedrons in dynamic solution ta ¡ring prooess imder uncertain conditions '/ International Congress on Computer systems and Applied Mathematics "SAM'93 (St. Petersburg, July 19-23,1993.) / Center of Modern Communications

POLYLOG, 1993. P.101.

2. Велкова И.С., Ширяев В.И. Операции над выпуклыми многогранниками задачах гарантированного оценивания // Межрегион. научн.-техн. конф. 1 15 октября 1893г.: Тез. докл. -Пермь: ПГТУ, 1993.

3. Ширяев В Н., Велкова И.С., Халнли Н.Б. Об операциях над выпуклым многогранниками в задачах оценивания в условиях неопределенности / Управление в технических системах и электромеханические устройства Тем. сб. научн. труд. -Челябинск : ЧГТУ, 1993. -С. 53-60.

4. Shiryaev V.I.. Velfcova I.S., Pelzuerger S.B. Control of the Social Economic Processes under Uncertain Conditions // Abstracts. Jnternation; Conference on Interval and Computer-Algebraic Methods in Science ar Engineering- Interval'94. March 7-10,1994, St-Peterburg. Russia. P. 218-219.

5. Велкова И.С. Об одном алгоритме обнаружения отказов в информацио: ной системе // Всероссийская молодежная научно-тежннч. кон "Информационные и кибернетические системы управления и их элемент (Уфа, 16-18 декабря 1995г.): Тез. докл. -Уфа: УГАТУ, 1995. -С. 114-115.

6. Велкова И.С. Обнаружение информационных отказов в дннамнчесга системах // Программн. обеспеч. Микропроцессорная техника сложн. автом тич. систем и их устройства: Тем. сб. научн. тр. -Челябинск: ЧГТУ, 1995. -С.1! 20.

7. Велкова И.С, Шустова М.А., Ширяев В.й. Об алгоритмах оптимально фильтрации в одном навигационном комплексе // Программн. обеспеч. Ми ропроцессорная техника сложн. автоматич. систем а их устройства: Тем. с научн. тр. -Челябинск: ЧГТУ, 1995. -С.21-24.

8. Ширяев В.И, Велкова И.С. 0 построении доверительного множества задачах минимаксно-стохастической фильтрации // 9-я Всероссийски ко ференция "Мат. программирование н приложения" (Екатеринбург, 27 февра; - S марта 1995г): Мнфори. бюллетень Ассоциации матем. программирванв Вып. 5. -Екатеринбург: УрО АН. 1995. -С.56-57.

0. Ширяев В Н., Евсеев Д.И., Велкова Й.С., Сидорова Н.Б. Алгоритмы высок точного управления и оптимальной фильтрации навигационной информац; летательных аппаратов в условиях неопределенности // 7-й Всероссийск: семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов. С мара, 20-22 июня 1995г.: Тез.докл. -Самара, 1995.

10. Shiryaev V.I., Vellcova I.S, Evseev D.M., Sioorova N.B., Shiryaev E Guaranteed control algorithms of the dynamic system under uncerta

:onditions // Symposium uberoperations reseach (SOR'95). Universität 'assau, 13-15 September 1995. Abstracts. Passau. 1995. P. 11&

11. Shiryaev v.l., Velkova IS. Estimation and Control of the l-ynamic Systems under Uncertainty Conditions // Advances in Modelling <6 Analysis,

AMSE Press, Vol. 46, N3,1995, pp. 55-63.

12. Shiryaev V.l., Velkova I.S., Kozlov V.N., Shiryaev O.V. Prediction in fuzzy social-economic process models under incomplete and inaccurate information // Overseas Publishers Association, C, SAMS, 1995, Vol. 18-19. pp. 775-778.

13. Велкова И.О. Об аппроксимации информационных множеств эллипсоидами и многогранниками в задаче минимаксно-стохастической фильтрации // Элементы и приборы систем управления: Тем. сб. научн. трудов. -Челябинск ЧГГУ, 1996. -С.71-74.

14. Построение позиционного управления роботов в условиях неопределенности по неполным и неточным измерениям / В.И. Ширяев, И.С. Велкова, Д.М. Евсеев и др. // 6-я Ыенд. научн.-технич. конф. "Робототехника для экстремальных условий". С.-Петербург. 18-20 апреля 1995г. Материалы конференции. -С.-Пб.: СПбГТУ, 1996. -С. 171-179.

15. Velkova IS. On Information Fault Detection in the Dynamic System under the Condition of Statistical Uncertainty// The Fourth Intern. Workshop "Multiple Criteria and Game Problems under Uncertainty". Orekhovo-Zuevo. Russia. September 8-14,1996. Abstracts. M. 1996. P. 12a

Издательство Челябинского государственного технического университета

ЛР № 020364 от 10.04 97. Подписано в печать 17.04.97. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл.печ.л. 0,93. Уч.-изд. а. 1. Тир ал 100 экз. Заказ 130/172.

УОП издательства. 454080. г. Челябинск, пр. им В.И. Ленина. 76.