автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Алгоритмы локально-адаптивной фильтрации на основе робастных оценок для обработки изображений

Р 6 О А Національна академія наук України

.,, , .Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка

■ ■' і і і і

1 мі^И

ЇВАСЕНКО Ірина Богданівна

УДК 621.391

АЛГОРИТМИ ЛОКАЛЬНО -АДАПТИВНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ НА ОСНОВІ РОБАСТНИХ ОЦІНОК ДЛЯ ОБРОБКИ ЗОБРАЖЕНЬ

05.11.16 - Інформаційно-вимірювальні системи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Львів - 2000

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України

Науковий керівник: кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Паленичка Роман Мирославович, Фізико-механічний інститут НАН України, завідувач лабораторії.

Офіційні опоненти.

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Русин Богдан Павлович, Фізико-механічний інститут НАН України (м. Львів), завідувач відділу.

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Євтух Петро Сильвестрович, Тернопільський державний технічний університет ім. І. Пулюя, доцент.

Провідна установа:

Державний університет “Львівська політехніка”, кафедра інформаційно-вимірювальної техніки, Міністерство освіти України, м. Львів.

Захист відбудеться “^5" (ЛмА, 2000 р. о д&~со годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.35.226.01 у Фізико-механічному інституті НАН України за адресою:

79601, м. Львів, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, вул. Наукова, 5.

Автореферат розісланий “ ^2* ” 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради к.т.н., ст.н.с.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Методи побудови автоматизованих систем обробки зображень активно розвиваються на вимогу сучасності. Вдосконалення методів і засобів обробки є важливим фактором підвищення ефеїсгивності багатьох систем переробки інформації при автоматизації наукових досліджень, у робототехніці, геології, геофізиці, дистанційному зондування Землі, медицині, дефектоскопи, автоматизації різноманітних галузей виробництва. Однак незважаючи на отримані успіхи можливості обчислювальних машігн в аналізі зображень порівняно з людиною с невеликими. Тому актуальним є розвиток існуючих та пошук нових підходів у цифровій обробці зображень.

При побудові сучасних інформаційно-вимірювальних та інформаційно-обчислювальних систем виникають задачі корекції різних спотворень і покращення деталей зображення. Одним із таких спотворень нерегулярного, випадкового характеру є шум, який проявляється у випадковому коливанні яскравості зображень. Застосування лінійного фільтра до зашумлених зображень із викидами дає незадовільні результати через неефективне усунення викидів і згладжування різких країв. Нелінійні фільтри працюють краще порівняно з лінійними, проте, вони часто оцінюють інтенсивність зображення некоректно, ігноруючи форму об'єкта і статистики шуму, які могли б допомогти розрізнити об'єкти або дрібні деталі при наявності викидів.

Відомо багато нелінійних методів реставрації зображень, зокрема Бовіка А., Бернштейна А., Астоли Я., Пітаса І., Ярославського Л.П, які розв'язують задачі згладження шуму, але більшість із них розмазує різкі перепади та дрібні деталі. Наприклад, медіанний фільтр не розмазує краю, однак пошкоджує дрібні деталі, включаючи кутові краї і малі тонкі ізольовані об'єкти. Деякі адаптивні методи розв’язують цю проблему, а втім вони не є ефективними при наявності гаусівського та імпульсного точкового шуму. Існуючі адаптивні методи фільтрації не враховують форму об'єктів і, отже, спотворюють важливі деталі зображення. Вони залишають зашумлені піксели без змін, коли ті знаходяться на краю об'єкта. Рестрепо А. пропонує адаптивні фільтри, що розглядають окремі випадки розподілу шуму і взаємодію з функцією інтенсивності зображення.

Підхід нечіткої логіки застосовується (зокрема в роботах Тагучі А. та Мегуро М.) для адаптивної реставрації зображення з робастною оцінкою інтенсивності зображення. Ці адаптивні фільтри обчислюють деякі локальні характеристики зображення, щоб адаптуватися до реальних даних зображення. Якщо один із параметрів, які використовуються, оцінений неправильно, тоді метод не дасть хороших результатів фільтрації.

Використання методів робастної регресії для оцінки локальних параметрів зображення дозволяє усунути вищевказані недоліки. Статистичні робастні оцінки можна, застосовувати для усунення шуму у випадку змішаної моделі шуму. Койвунен В , Меєр П. та

Мінц Д запропонували методи, які базуються на статистичній оцінці інтенсивності зображення та робастній регресії. Однак перевага усунення змішаного шуму в цих методах не сприяє зберіганню локальних структур. Крім того, ці методи с обчислювально складні, навіть при малому вікні обробки. У зв’язку з цим актуальною є розробка швидких алгоритмів фільтрації для систем обробки зображень, які усувають шум зі змішаним законом розподілу та зберігають локальні структури.

Для покращення ефективності відомих методів фільтрації в системах обробки зображень пропонується структурно-адаптивний підхід, який використовує структурні області для оцінки інтенсивності зображення та інших локальних властивостей однорідних областей. Крім того, обчислення інтенсивності передбачає робастні оцінки параметрів поліномі альної регресії, яка моделює функцію яскравості в межах структурних областей. Цей підхід базується на моделі локальних структур зображення, яка використовує поняття та операції математичної морфології, як наприклад, структурні елементи й генеруючі множини, що складають скелетони локальних об'єктів.

Зв'язок роботи т науковими програмами, темами, планами . Дисертаційна тема виконувалась у рамках держбюджетннх тем “Методи та швидкі алгоритми автоматичного візуального аналізу тріщиноподібних дефектів у конструкційних матеріалах і промислових виробах” 1995-1997 рр. ( № 19би()07180) та РБ-32/186 ‘Методи ефективного аналізу радіографічних зображень та надійного виявлення локальних дефектів для неруйнівного контролю матеріалів і промислових виробів” у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України.

Мета і задачі досліджень. Метою роботи є: розробка та дослідження алгоритмів фільтрації зображень, спотворених шумом, на основі адаптації до локальної структури з використанням робастних оцінок параметрів моделі зображення.

У відповідності з поставленою метою дисертаційна робота включає розв’язання таких

задач:

- аналіз та порівняльна характеристика відомих методів фільтрації зображень; спотворених шумом на основі робастних оцінок;

- розробка структурно-адаптивних алгоритмів фільтрації зображень, що базуються на моделі лінійної регресії функції яскравості зображення в межах структурних областей,

- розробка швидких алгоритме визначення робастних коефіцієнтів регресії, які дають можливість суттєво скоротити обчислення,

- формування піраміди зображення з різною роздільною здатністю на основі робастної регресії для підвищення швидкодії алгоритмів сегментації зображень;

- проведення експериментальних досліджень та порівняння ефективності запропонованих методів фільтрації на реальних та синтезованих зображеннях.

з

Наукова новизна одержаних результатів. На основі теоретичних та експериментальних досліджень, проведених у дисертаційній роботі:

- запропоновано та опрацьовано структурно-адаптивний алгоритм фільтрації зображень, який використовує робастні оцінки параметрів моделі регресії на основі методу максимуму апостеріорної ймовірності і має порогову точку 0,5 як чисельну характеристику стійкості до дії імпульсного шуму (викидів);

- розроблено та досліджено алгоритм сегментації зображень, який використовує робастні оцінки параметрів моделі регресії;

- розроблено швидкий алгоритм робастного обчислення коефіцієнтів регресії шляхом послідовного вилучення викидів.

Практичне значення результатів. Запропоновані методи робастної фільтрації зображень дозволяють усувати шуми зі змішаним законом розподілу при попередній обробці зображень у системах медичної та технічної діагностики. Це дає можливість збільшити ймовірність правильного виявлення локальних об’єктів із зображень. Одним із застосувань є використання алгоритмів для попередньої обробки зображень при пошуку дефектів зварних швів металічних конструкцій та в медичній діагностиці. Отримані наукові результати впроваджено у Львівському державному медичному університеті ім. Д. Галицького та Львівському державному онкологічному регіональному лікувально-діагностичному центрі.

На базі розроблених алгоритмів створено програмне забезпечення, яке застосовується при проектуванні апаратури бортової системи, призначеної для обробки даних космічних досліджень у Львівському центрі Інституту космічних досліджень. Впровадження підтверджені відповідними актами.

Особистий внесок автора. Основні теоретичні положення і результати дисертації були отримані самостійно. У спільних публікаціях авторові належать: розробка алгоритму адаптації та реалізація структурно-адаптивного алгоритму фільтрації зображень пошкоджених шумом зі змішаним законом розподілу[1,4,7]; реалізація та порівняльний аналіз нелінійних фільтрів на основі порядкових статистик для усунення різних типів адитивних шумів [6,8,9]; розробка та дослідження алгоритмів робастного оцінювання локальних характеристик зображення для застосування в задачах фільтрації зображень [2,3,5,10]; реалізація та дослідження швидких алгоритмів обчислення параметрів робастної регресії [2].

Апробація роботи. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались й обговорювались на міжнародних конференціях:

- Третя міжнародна конференція “Розпізнавання образів та аналіз зображень” РЮА’95 (м. Мінськ, Білорусь, 1995 р.);

- Четверта міжнародна конференція ‘Телекомунікації у сучасних супутниках, кабельних та радіомовних сервісах” ТЕЬ5ГК5’97 (м. Ніш, Югославія, 1997 р );

- Четверта міжнародна конференція “Комп'ютерна графіка та обробка зображень” СКРО-98 (м. Борки, Польща 1998 р.);

- Двадцять перша міжнародна конференція “Застосування цифрової обробки зображень” на щорічному симпозіумі БРІЕ (м. Сан-Дієго, США, 1998 р.).

Публікації результатів досліджень. Основний зміст дисертаційної роботи відображений у 5-ти статтях (із них 3-у фахових наукових виданнях, затверджених ВАК України), 5-ти матеріалах наукових конференцій.

Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та додатків. Роботу викладено на 172-х сторінках друкованого тексту й проілюстровано 44-ма рисунками. У списку використаних джерел 88 бібліографічних посилань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність та доцільність проведених досліджень. Сформульовано мету, наукову новизну, ключові положення та результати роботи.

У першому розділі проведено огляд та аналіз алгоритмів фільтрації на основі робастних оцінок та їх подальшої сегментації. Представлено класифікацію робастних оцінок та критерії їх оцінювання (відносна ефективність, порогова точка, обчислювальна складність), сформульовано вимоги до робастних оцінок у контексті їх використання в задачах фільтрації та сегментації зображень. Припускається, що функція яскравості зображення є поліномігльною функцією двох змінних, переважно низького порядку з метою забезпечення простоти моделі. Зокрема, для спрощення обчислень використано кусково-постійне або кусково-лінійне подання функції яскравості. Різноманітні нерегулярні відхилення функції яскравості від кусково-поліноміальної функції трактовано як дію випадкового спотворення (шуму) на зображення. Вибрано модель адитивного шуму зі змішаним законом розподілу.

Другий розділ присвячений задачі робастного оцінювання локальних характеристик зображення, а саме, коефіцієнтів регресії та локальної дисперсії. Вибрано модель функції яскравості зображення та спосіб опису локальних об'єктів. Припускається, що в межах однорідних областей параметри моделі функції яскравості є постійними величинами. Першим таким способом моделювання є припущення, шо функція яскравості зображення є поліноміальною функцією двох змінних, переважно низького порядку. Для спрощення обчислень використано кусково-постійне або кусково-лінійне подання функції яскравості

(рис. І). Різноманітні нерегулярні відхилення функції яскравості від кусково-поліноміальної функції - наслідок дії випадкового спотворення (шуму) на зображення.

При кусково-поліноміальній моделі функцію яскравості ^і) можна представігта сумою поліноміальної функції та незалежного шуму, яка для одновимірного випадку має вигляд

Поліноміальні

і функції

Рнс. 1, Кусковополіноміальна модель фунхіш яскравості зображення.

g(І) = для'?'(/) є^(/), (1)

т=0

де К(/)- одновимірне вікно обробки функції яскравості °{і); ц • порядок полінома, вг - г-й коефіцієнт регресії; п(і) - гаусівський шум із нульовим середнім та одиничним середньоквадратичним відхиленням; сг- параметр масштабу шуму.

Коефіцієнти регресії {в,} разом із параметром масштабу утворюють вектор

параметрів моделі #-=[$>, в\.... вг/, а]. Як правило, шум п(і) містить відносно

невеликий відсоток викидів, який можна змоделюзати таким чином: .

, , 14(0, 3 імовірністю (1-£),

«(ОН ..... (2)

з імовірністю є,

де ио(і) - гаусівський шум з розподілом N(0,1),• «,(/) - викиди (наприклад, функція, шо приймає максимальне та мінімальне значення); є - імовірність появи викидів. Також потрібно врахувати умову невід’ємності функції яскравості у формулі ()).

Припустимо, що шум (відхилення від моделі) має змішаний, закон розподілу. Оскільки більшість точок є вільна від викидів, то можна використати метод найменших квадратів для обчислення параметрів регресії у підвибірці, вільній від викидів. Тол загальну оцінку

параметрів поліноміальної регресії можна представити у вигляді зваженої суми часткових оцінок {ві}:

деР(к)~ ймовірність появи к викидів серед Лг точок;//-розмір вибірки Припустимо, що кількість викидів не перевищує {N-1)0., де N - непарне. Тобто ми відкидаємо менш ймовірні випадки для зменшення обчислень. Якщо імовірність появи викидів дорівнює є, то Р{к) має нормалізований біноміальний розподіл. Величина & вибирається як найкраща оцінка по всіх можливих підвибірках довжиною (Л-£):

де вк - вектор коефіцієнтів регресії , що відповідає підмножині 4,. <^( ) - функція похибки коефіцієнтів поліноміальної регресії. На рис. 2 проілюстровано вибір підвибірок різної довжини. У рівнянні (3) закладено апріорні ймовірності, визначені біноміальним розподілом. Проте така оцінка матиме низьку порогову точку. Для покращення якості оцінки запропоновано використати апостеріорні дані за правилом Баєса. Розглянемо деякий вектор х, пов’язаний з відповідними частковими оцінками Тоді апостеріорна ймовірність Р(к'х) к-ї часткової оцінки буде пропорційною величині

деР{к) - апріорна ймовірність; к=0,1......(Л7-1)-"2. Отже, остаточна адаптивна зважена оцінка

в матиме вигляд

(«-і)/:

(3)

(4)

Р{кІх) х Р(к)-Р(хІк),

(5)

(6)

к=0 1 можлива підвкбірка

к=\

5 можливих підвибірок

А- 2 10 можливих підвибірок

□п:г:п

і її {іні иипт нпиш

--- шпс

викид

а і в п --□ШВИ

нормальна точка

Рис. 2. До оцінки коефіцієнтів регресії по різних підвибірках (Л'=5/

(ЛГ-ІУ2

де P(x) = У^Р(к)-Р(х / к). Цей вираз можна розглядати як покрашення початкової оцінки,

отриманої у рівнянні (3).

Зауважимо, шо дисперсія гаусівського шуму також включена у рівняння (3), тобто величину о можна обчислити за формулою

(.V-l)-2

ст= ][>(*)■ O'*, С7)

- *=0

де - часткова оцінка параметра а. При відповідній моделі шуму коефіцієнти регресії можна вибирати за правилом максимуму апостеріорної ймовірності.

М - arg шах {Р(к)■ Р(х / к)}, (S)

де М відповідає кгйкращій частковій оцінці серед (ЛЧ)/2 можливих.

Цей метод робастної оцінки коефіцієнтів регресії має порогову точку 0,5.

У третьому розділі представлено структурно-адаптивний алгоритм фільтрації зображень. Робастна оцінка інтенсивності зображення, описана в розлиті 2, може бути прийнята за результат фільтрації. Однак у реальних зображеннях функція інтенсивності містить області з різними значеннями дисперсії завдяки низькому порядку поліноміальної регресії і різким змінам інтенсивності. Локальна дисперсія досить значна на ділянках різких перепадів між великими однорідними областями або біля малих об'єктів (деталей зображення), тоді як всередині цих зон вона майже постійна, при відповідній моделі поліноміальної регресії. На відміну від відомих методів фільтрації запропонований структурно-адаптивний підхід забезпечує прийшгтний розв’язок цієі задачі завдяки використанню робастних оцінок інтенсивності в структурних областях.

Для моделювання областей зображених об’єктів запропоновано застосовувати поняття та операції математичної морфології.

У контексті локально-адаптивних методів фільтрації вводиться поняття структурної області Для означення структурної області задається розмір N околу, в межах якого встановлюються локальні характеристики зображення, які потім використовуються для адаптивної обробки зображень. Значення N вибирається зі статистичної точки зору для досягнення потрібної точності оцінки заданої характеристики, проте воно обмежене параметрами моделі, зокрема розміром структурного елемента та твірними примітивами. Структурна область, яка відповідає к-й точці структурного елемента S,

визначається як

Гк ={(«,»): p{nt,n)<p{i,j), V(/,,)=(£'\Vt), K|>.V).

(9)

к

де Дт.и) - відстань на дискретній площині від початку координат (0,0) до точки (т,п), 5* -структурний елемент 5, змішений від початку координат до точки к; (і* \£4) - різниця множин & та 1\; ! Г;. | - кількість точок усередині області

Оскільки серед утворених за умовою (9) структурних областей можуть бути однакові множини точок (особливо при малому значенні N), то в результаті загальна кількість структурних областей К буде меншою від ,5;. На рис. З наведено приклад формування опорної множини.

Оі

а 0 в

Рис. 3. - Формування опорної множини Я з двох твірних множин О; та струкпрних елеметів 5],

Коли розмір N околу дорівнює і5;, тоді всі області мають однакові форму та розміри,

і кожна з них є зміщеною версією структурного елемента 5. Структурна область, яка

відповідає центральній точиі (0,0) симетричного структурного елемента, називається симетричною структурною областю. Іншим способом формування структурних областей є використання умови обмеження на відстань до початку координат, тобто к-та область виявиться такою:

К4--{(т,м) р(т,п)< О, \/(т,п) 4,5, (10)

де р(т,п) - відстань від початку координат (0,0) до точки (т,п), Сі - гранична відстань. Умова

(10) еквівалентна моделюванню спочатку структурних областей за умовою (9), а потім застосуванню операції маскування, в якій маска розміром (2П-г1)х(20-*-1) має кругову симетрію Практикується цей спосіб формування структурних областей при обмеженні на розмір вікна локальної обробки в алгоритмах фільтрації чи сегментації.

Допускаючи, що в запропонованій структурній моделі кожний елемент зображення належить щонайменше одній структурній області з усіх можливих [Ук{і,/)/, доцільно оцінити значення яскравості за елементами зображення даної області. Проблема викидів заздалегідь розв'язується шляхом використання робастної оцінки на основі максимуму апостеріорної ймовірності. Це випливає з моделі зображення, яка складається зі зон з різними коефіцієнтами регресії стаціонарними в цих областях. На підставі базової моделі ми оцінюємо значення елемента зображення по структурній області, до якої він належить.

Номер найбільш ймовірної структурної зони для оцінки елемента зображення визначається за правилом Басса і відповідає оптимальному вибору за принципом максимуму апостеріорної ймовірності, тобто

/ = агсшах{Р(4)-Р(хік)}, (11)

0

де Р(к) - апріорна ймовірність для к-\ структурної області; Р(х/к) - умовна ймовірність для характеристики х. У контексті моделі основного зображення пропонується використовувати так званий нормалізований локальний контраст поточного елемента зображення £(/,/) відносно к-'і структурної області де Ик - локальна оцінка контрасту елемента

зображення, припускаючи, що ^(/,/) належить к-ії структурній області, а 5* - робастна оцінка залишкової дисперсії в к-й структурній області. Локальна оцінка контрасту А* підраховується як різниця між оціненою інтенсивністю поточного елемента зображення £(),/) та інтенсивністю уявного фону в точці (/,/):

д* = 5Х(*иг'/- (*)•'"(І2>

де (в.,(к)} - оцінені коефіцієнти поліноміальної регресії в області {?]?.№)}- оцінені

коефіцієнти поліноміальної регресії в фоновій області В-Лі,/). Рівняння (12) є придатним до всіх визначених структурних областей за винятком симетричної структурної області Так, вибір у формулі (11) робиться в два кроки. На першому кроці вибирається найімовірніша структурна область серед (£-1) можливих:

/ = аг§шах{Д,(/,7)/5к(г,у)). (13)

0<*<£

Оскільки допускається, шо симетрична структурна область не має перепадів, то другий крок полягає у виборі остаточної області з двох: оптимальної структурної та симетричної структурної. За результат фільтрації в біжучій точці береться зважена оцінка функції яскравості з двох вибраних областей Уо(и) і Уі(и)-

У прямій формі представлений алгоритм є обчислювально складним через багаторазове використання робастних оцінок параметрів поліноміальної регресії, а також структурної адаптації з різними структурними областями. Однак запропонована швидка

реалізація алгоритму зменшує обчислювальну складність завдяки низці обчислювальних

удосконалень.

Перше прискорення полягає у використанні структурних областей, однакових за формою та розміром. Симетрична структурна область збігається з основним структурним елементом, а решта вісім областей є зсувом симетричної структурної області.

Другого прискорення можна досягти швидким обчисленням коефіцієнтів регресії. Рекурсивні обчислення проводяться спочатку вздовж рядків зображення, а потім вздовж

стовпців. Тоді обчислювальну складність можна скоротити в N разів.

Алгоритм робастного оцінюваній коефіцієнтів поліноміальної регресії є обчислювально складним через велику кількість часткових оцінок (Су) для кожного к, к=0,(И-\)І2. Запропоновано застосувати метод послідовного вилучення викидів, за допомогою якого можна скоротити обчислення від 0(ЛrC(V~'v,) до 0(1V2) для кожної точки

У четвертому розділі представлено результати експериментальних досліджень запропонованого алгоритму на реальних та синтезованих зображеннях, вибрано об’єктивні критерії оцінки ефективності фільтрації зображень. Обчислені коефіцієнти регресії зображення можна реалізувати в задачах сегментації зображень. Розроблений алгоритм використовує функцію інформативності для локалізації об'єкта та подальшої сегментації виділеної області. Використання коефіцієнтів робастної регресії дозволяє обробляти зображення при наявності шуму зі змішаним законом розподілу, що переважно зустрічається в радіографічних зображеннях.

Функція інформативності К{^і,/)} це локальна функція зображення (тобто функція, визначена на фрагмеоті зображення), що приймає більші значення в точках, що належать об'єкту, ніж у точках фону:

Л{£(;,у)>Я{£(ю,/7)} для У(і,у) єО & У(т,и) єВ, (14)

де £(/,_/) -значення функції’ яскравості у точці (;,у); О і В - області об'єкта та фону всередині вікна (Г відповідно, \У-ОиВ. Це перша умова, яку повинна задовольнити функція інформативності. Друга умова вимагає, щоб функція Я{^і,і)} приймала максимальні значення в центрі об’єіста. Розглянемо область об’єкта 0(і, у), яка є симетричним структурним елементом, із центром у точці (і, і) і область В(і, _/), яка є колом навколо об'єкта. Функція інформативності визначається як

1

і Ж',;) і

'£(f(m,n)~g(m,n))

де \В(і, у)| - кількість точок у фоновій області В (і, у); Дт, п) - оцінене значення функції інтенсивності в точці (т, п), основане на поліноміальних коефіцієнтах області 0(і, у); а(і,у) -локальне середньоквадратне відхилення в області 0(і^, - мінімальне значення

локального середньоквадратного відхилення серед усіх {а(т,п)}, де (т,л)єО(<,у). На рис. 4 представлено результати виділення областей уваги у медичному радіографічному зображенні, де функція яскравості зображення в областях фону є кусково-поліноміальною.

Зображення “А2” (рис. 5,6) було зашумлене гаусівським шумом з о=5 та 5%-м імпульсним точковим шумом. Результат фільтрації зашумленого зображення оцінювався за допомогою похибки фільтрації 5.

8 =

у))2

н

(16)

де з(і^) - початкове зображення,/(;,у) - відфільтроване зображення; Н - кількість оброблених пікселів. Запропонований робастний фільтр порівнювався з медіанним фільтром, адаптивним фільтром зі зрізаним середнім та фільтром Койвунена (ШЛ^-О) Найменше спотворення дає запропонований метод (рис. 7). На рис. 8 представлено залежність часу обробки від рсзміру вікна при обчисленні робастних коефіцієнтів лінійної регресії за допомогою прямого алгоритму та методом послідовного вилучення викидів. Результати експерименту підтверджують теоретичні підрахунки скорочення обчислювальної складності з 0(ЛгС("“”'2) до 0( А'2), де N - розмір вікна обробки.

* «о- *

-ЗР "Ь- тРмг «х •*

Рис. 4. Виділення області уваги у медичному радіографічному зображенні.

Рис.5. Зображення “А2,,(Л')1 зашумленс гзусівським шумом з ст=5 та 5%-м імпу льсним точковим шумом (б).

Рис. 6. Результати фільтрації кутових фрагментів зображення “А2". У першій колонці -фрагменти початкового зображення, у другій - після застосування И-ТБ-О фільтра, у третій - оброблені медіанним фільтром, у четвертій - результати застосування запропонованого фільтра.

Рис.7. Похибка фільтрації £ зображення “АX', зашумленого гаусівським шумом з 0=5 та 5 %-м імпульсним

точковим шумом.

Рис. 8. Залежність часу обробки одного вікна при обчисленні робастких коефіцієнтів регресії для г / (розмір зображення 256x256. логарифмічна шкала).

Додатки містять акти впровадження результатів роботи, ілюстрації застосування розроблених алгоритмів та тексти основних програм.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертації на базі теоретичних досліджень розроблено локально-адаптивні алгоритми фільтрації для систем обробки зображень, представлено способи їх використання при локалізації об'єктів у медичній та технічній діагностиці. Одержано такі принципово нові результати:

1. Здійснено порівняльний аналіз алгоритмів фільтрації за допомогою робастних оцінок і на його підставі вибрано метод селекції оптимальних часткових оцінок як такий, що дає найкращий ефект фільтрації для випадку змішаного шуму (гаусівського шуму з викидами).

2. Розроблено новий алгоритм робастного оцінювання коефіцієнтів поліноміальної регресії за критерієм максимуму апостеріорної імовірності, який має максимальну порогову точку 0,5.

3. Запропоновано алгоритм локально-адаптивної фільтрації шумів зі змішаним законом розподілу на основі робастного оцінювання коефіцієнтів поліноміальної регресії. Проведено експериментальне порівняння даного алгоритму з відомими алгоритмами фільтрації на основі робастних оцінок і показано, що середньоквадратична похибка фільтрації в середньому в 1,5-2 рази менша, ніж у відомих робастних методів.

4. Розроблено швидкий алгоритм робастного оцінювання коефіцієнтів регресії шляхом послідовного вилучення викидів, що скорочує обчислювальну складність з 0(МС<К~'¥2) ло 0(Иг), де N - розмір вікна обробки.

5. Опрацьовано та досліджено алгоритм сегментації зображень на основі функції інформативності, який використовує робастні оцінки параметрів моделі регресії. Побудова піраміди зображень дозволяє зменшити час обробки зображень у 2разів, де п - рівень роздільної здатності.

6. Розроблено пакет прикладних програм фільтрації та сегментації зображень промислової та медичної діагностики.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Рицар Ю.Б., Івасенко І.Б. та Алексійчук О.В. Структурно-адаптивний алгоритм фільтрації адитивних шумів зі зображень // Відбір та обробка інформації. - 1997. - №11(87). -С. 103-106.

2. Івасенко І.Б. та Мисак Р.Т. Локально-адаптивна фільтрація зображень на основі робастних оцінок // Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - 1999. - № 366.-С. 31-35.

3. Алексійчук О.В., Рицар Ю.Б. та Івасенко І.Б. Реалізація прослідковування в структурно-адаптивному методі виявлення тріщиноподібних дефектів для радіографічного контролю якості у промисловій діагностиці // Відбір і обробка інформації. - 1999. - № 13(89).-С. 153-157.

4. Palenichka R.M., Zinterhof P., Rytsar Y.B. and Ivasenko I.B. Fast Recursive Algorithm for Structure-Adaptive Image Filtering Using Order Statistics // Journal of Electronic Imaging . -1998. - №2. P. 339-349.

5. Palenichka R.M. and Ivasenko I.B. Structure-adaptive evaluation of noise level in images // Machine Graphics and Vision. - 1998. - №1-2. - P. 281-290.

6. Palenichka R.M., Rytsar Y.B. and Ivasenko I.B. Fast recursive algorithm for detection of regions of interest //Proc. of III International Conference ofPRIA-95. - Minsk, Belarus, 1995. - P. 73-78.

7. Palenichka R.M., Rytsar Y.B., Ivasenko I B. and Rakhletsky Y.Y. Structure- adaptive image filtering using trimmed mean values // Proc. of TELSDCS 97. - Nis, Yugoslavia, 1997. - P. 168-171.

8. Ivasenko I.B. and Rytsar Y.B. The removal of impulsive and Gaussian noise with using (a,f3)~trimmed mean filtering // Proc. of PRIP 97. - Minsk, Belarus, 1997. - P. 154-159.

9. Rytsar Y.B. and Ivasenko I.B. Application of (a,p)-trimmed mean filtering for removal of additive noise from images // SPIE Proceedings Volume 3238 on Selected Papers on Optoelectronic and Hybrid Optical/Digital Systems for Image Processing. - Bellingham, USA, 1998. -P.45-52.

10. Palenichka R.M., Zinterhof P. and Ivasenko I.B. Image filtering and segmentation using robust structure-adaptive estimation of intensity // Proc. of TELSDCS 99. - Nis, Yugoslavia, 1999. -P. 159-168.

Івасенко І.Б. Алгоритми локально-адаптивної ф'їльтрації на основі робастних оцінок для обробки зображень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.16 - Інформаційно-вимірювальні системи. - Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка, Львів, 2000.

У дисертаційній роботі розроблено та досліджено локально-адаптивні алгоритми усунення шумів зі змішаним законом розподілу зі зображень. Запропоновані алгоритми базуються на кусково-лінійній моделі функції яскравості зображення та використовують апарат математичної морфології для моделювання локальних об'єктів зображення. Розроблений алгоритм робастної оцінки локальних характеристик зображення, зокрема коефіцієнтів лінійної регресії та локальної дисперсії, базується на критерії максимуму апостеріорної ймовірності.

Ключові слова: фільтрація, структурна область, адаптивний алгоритм, робастна оцінка, лінійна регресія, порогова точка.

Ивасенко И.Б. Алгоритмы локально-адаптивной фильтрации на основе робастных оценок для обработки изображений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.16 - Информационно-измерительные системы. - Физико-механический институт им. Г.В. Карпенко, Львов, 2000.

В диссертационной работе разработаны и исследованы локально- адаптивные алгоритмы устранения шумов со смешанным законом распределения с изображений. Предложенные алгоритмы базируются на кусочно-линейной модели функции яркости изображения и используют аппарат математической морфологии для моделирования локальных объектов изображения. Разработанный алгоритм робастной оценки локальных характеристик изображения, в частности коэффициентов линейной регрессии и локальной дисперсии, базируется на критерии максимума апостериорной вероятности.

Ключевые слова: фильтрация, структурная область, адаптивный алгоритм, робастная оценка, линейная регрессия, пороговая точка.

Ivasenko IB. Algorithms of locally-adaptive filtering based on robust estimates for image processing. - Manuscript.

Thesis for the candidate’s degree in technical sciences on speciality 05.11.16 - Information-measuring systems. - Karpenko Physico-Mechanical Institute, Lviv, 2000.

Locally-adaptive algorithms for noise removal in images corrupted by noise with mixed distribution were developed and explored in thesis. The proposed algorithms are based on piecewise-

linear model of image intensity and mathematical morphology for modeling of local image objects. Developed algorithms of robust estimation of local image properties, specifically coefficients of linear regression and local variance, are based on criteria of maximum a posteriori probability.

It is proposed to use a structure-adaptive approach to image filtering which consists of using multiple structuring regions for robust estimation of image intensity or other image local properties involving, first of all, pixels from homogeneous regions. This approach is based on a model of image local structures which explicitly describe different planar shape of local objects using notions and operations of mathematical morphology. The domain image modeling consists of a generation of support regions as sets of points on the image plane by means of generating sets and structuring elements. In the general case, we can simply assume that the image plane is partitioned into nonoverlapping sets of points and each set is modeled by the method of generating sets and structuring elements. A parametric function is defined for each region of the domain model in order to model the image intensity function so that the function parameters are constant within every single region in image domain. Usually, an additive and independent noise model is accepted in practice. The simplest example is a constant function that results in a piecewise constant image modeling. As a generalization, is used so-called polynomial regression model where the intensity function inside each structuring region can be represented as a polynomial function with added independent noise. The proposed algorithm for structure-adaptive filtering using partial intensity estimates has been presented and tested while solving noise filtering problems. It is a model-based approach using the concept of multiple structuring regions as a basic concept for adaptive estimation of a pixel value corrupted by noise. The use of robust regression selection allows to overcome the deficiency of least squares estimation approach in the presence of outliers and to retain the optimality of estimation in the condition of Gaussian distribution for the majority of model residuals. The developed algorithm of structure-adaptive filtering removes noise and does not blur edges and small isolated objects on a background. '

Application-of the proposed robust estimation of model parameters to optimal threshold determination allows to perform reliable binary segmentation of low-contrast and noisy image fragments. It is confirmed by experimental results on radiographic images from non-destructive testing in industry and medical imaging. The fast implementation possibility by using the approximation of different structuring regions by one region makes this approach attractive for practical implementation. An important concern of this research is also the fast implementation possibility of the robust intensity estimation because nonlinear and adaptive methods are timeconsuming procedures which usually do not satisfy real-time requirements for their implementation. The problem of object segmentation with various sizes is solved by using multi-scale image processing that imply different in size structuring elements and structuring region.

Key words', filtering, structural domain, adaptive algorithm, robust estimation, linear regression, breakdown point.