автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы и методики расчёта тепловых полей низкочастотных микромеханических акселерометров

На правах рукописи

003492580

СКАМОРИН Денис Анатольевич

АЛГОРИТМЫ И МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ НИЗКОЧАСТОТНЫХ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ; 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 2009

003492580

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Юрков Николай Коидратьевич.

Научный консультант - кандидат технических наук, доцент

Мехаиов Виктор Борисович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Светлов Анатолий Вильевнч;

доктор технических наук Папко Антонина Алексеевна.

Ведущее предприятие - ГКНПЦ им. М. В. Хруничева.

Защита диссертации состоится 23 декабря 2009 г., в « /Ау> часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет», с авторефератом - на сайте www.pnzgu.ru

Автореферат разослан /7 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор Смогунов В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Поиск и разработка эффективных численных методов, математических моделей, алгоритмов и реализация новейших информационных технологий в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для решения задач оптимизации и проведения вычислительных экспериментов являются актуальными для различных сфер производственной деятельности, в том числе при создании новых образцов изделий ракетно-космической техники.

Традиционная технология проектирования акселерометров, основанная на стендовых испытаниях, устарела. Испытания, не интегрированные с расчетными экспериментами, малоинформативны (из-за невозможности установить датчики во многих точках конструкции) и не позволяют провести исследования в критических режимах работы изделия из-за риска его разрушения.

В этой связи большое внимание сегодня уделяется разработке и внедрению методов теплофизического проектирования.

Существенный вклад в развитие этого научного направления внесли Г. М. Кондратьев, Г. Н. Дульнев, А. Ф. Чудновский, В. А. Осипо-ва, Н. Я. Ярышев и другие отечественные и зарубежные учёные.

Особое значение и роль тепловых процессов как части энергетической подсистемы в низкочастотных линейных акселерометрах состоят в том, что тепловые процессы во многом определяют не только точность, но и такие важные характеристики, как долговечность и время готовности. Для современных акселерометров существенны изменения абсолютной температуры на уровне единиц градусов, внутренние градиенты температуры порядка (0,1-1) °С и стабильность температур различных элементов на уровне (0,01-0,1) °С.

Сложность краевой задачи, возникающей в общем случае, при расчетах и анализе температурного поля акселерометров (с учетом различных видов теплообмена, наличия несимметричных источников тепловыделения, разнородной многокомпонентной структуры, особенностей крепления и условий теплообмена с внешней средой и т. п.), не позволяет применить к ее решению традиционные аналитические методы, принятые в задачах теплопроводности.

Поэтому актуальной является задача реализации комплексного подхода к процессу проектирования акселерометров на всех этапах с учетом всех физических характеристик, а также обеспечения разработчика средствами, позволяющими проводить экспресс-анализ для получения предварительных результатов.

Цель работы - повышение эффективности процесса проектирования, сокращение сроков и стоимости создания низкочастотных линейных акселерометров за счёт применения комплекса программ, реализующего разработанные алгоритмы и методики расчета нестационарных тепловых полей.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализ существующих методов и алгоритмов расчета температурных полей радиоэлектронных устройств для получения обобщённого алгоритма функционирования специализированного проблемно-ориентированного комплекса программ.

2. Теоретическое обоснование методики определения температурного поля акселерометров различных конструкций.

3. Теоретическое обоснование методики термокомпенсации коэффициента преобразования прецизионных акселерометров на основе решения уравнения, в составе которого представлена функция преобразования термокомпенсирующей цепи акселерометра.

4. Автоматизация процессов определения температурных полей низкочастотных микромеханических акселерометров.

5. Проведение сравнительного анализа результатов расчетов по предлагаемым методикам с результатами стендовых испытаний.

Методы исследования. В качестве теоретических методов используются методы математического моделирования и вычислительного эксперимента, численные методы решения дифференциальных уравнений и систем уравнений, математического программирования, теории алгоритмов. Для программной реализации применяются методы создания программных систем, методы оптимизации программных комплексов, объектно-ориентированный подход и программирование на языках высокого уровня.

Научная новизна работы:

1. Новый алгоритм функционирования специализированного проблемно-ориентированного комплекса программ, предназначенного для проведения комплексного анализа тепловых процессов в низко частотных микромеханических акселерометрах.

2. Новая методика определения температурного ноля акселерометров различных конструкций, позволяющая исследовать наиболее термочувствительные подсистемы прибора.

3. Новая методика расчега номинального сопротивления регулирующего резистора, основанная на решении (в общем виде) уравне ния, в составе которого представлена функция преобразования тер-мокомпенсирующей цепи акселерометра.

4. Новый алгоритм определения температурных полей низкочастотных микромеханических акселерометров, позволяющий учитывать характер реакции каждого функционального элемента акселе рометра на тепловое воздействие.

Достоверность. Представленные в работе результаты и выводы, полученные при проведении вычислительных экспериментом, под тверждаются сравнением расчетных данных с измерениями, полу ченными на серийных образцах линейных акселерометров. Достоверность полученных аналитических соотношений, описывающих тепловые процессы в темнературно-возмущенных датчиках, подтверждается использованием апробированных положений тепломас сообмена.

Практическая ценность:

1. На основе разработанных алгоритмов создан комплекс программ, предназначенный для проведения комплексного анализа теп ловых процессов в акселерометрах. С помощью него осуществляется расчёт стационарных и нестационарных тепловых режимов конструкций акселерометров при различных условиях по заданным геи-лофизическим параметрам конструкции; установленных в приборе конструктивных узлов, элементов, а также определенных конструктором граничных условий; решение системы уравнений и вывод ре зультатов в удобной для дальнейшего анализа форме.

2. Разработанный комплекс программ позволяет повысить качество проектных решений, способствует повышению эффективности работы исследователя и получению более качественных и точных результатов, а также позволяет сократить количество циклов температурной отладки при производстве каждого прибора.

3. Модули пакета программ реализованы на языке С++ и оптимизированы по критерию минимума показателя вычислительной сложности, при этом простота и вычислительная эффективность предложенных методов обеспечивают обработку экспериментальных данных в режиме реального времени.

Реализация результатов. Результаты исследований и комплекс программ внедрены в ОАО «НИИФИ» (г. Пенза) и используются при производстве акселерометров АЛЕ 055, а также при разработке новых поколений прецизионных низкочастотных акселерометров; внедрены в учебный процесс на кафедре КиПРА ПГУ, что подтверждается актами внедрения.

На защиту выносятся:

1. Алгоритм функционирования специализированного проблемно-ориентированного комплекса программ, реализующий комплексный подход к анализу тепловых процессов в низкочастотных микромеханических акселерометрах.

2. Методика расчета тепловых полей микромеханических акселерометров, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней прибор рассматривается в виде совокупности термочувствительных элементов, наиболее влияющих на его функционирование.

3. Методика расчета номинального сопротивления регулирующего резистора датчика температуры акселерометра, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней сопротивление регулирующего резистора рассчитывается путём решения в общем виде уравнения, в составе которого представлена функция преобразования термокомпен-сирующей цепи.

4. Алгоритм определения температурных полей низкочастотных микромеханических акселерометров, позволяющий учитывать харак-

тер реакции каждого функционального элемента акселерометра на тепловое воздействие.

5. Программный комплекс, реализующий разработанные методики и алгоритмы, позволяющий разработчику в кратчайшие сроки подобрать оптимальные параметры конструкции каждого элемента прибора, не проводя дополнительных натурных испытаний, прогнозировать поведение прибора в различных температурных условиях.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 2007 г.), Международной научно-технической конференции «Современные информационные технологии» (г. Пенза, 2007 г.) и на ежегодных научно-технических конференциях НИИФИ «Датчики и системы» (г. Пенза, 2007, 2008, 2009 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано десять печатных работ, из них одна работа в журнале, включенном в перечень научных и научно-технических изданий ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов, изложена на 135 страницах, содержит 26 рисунков, 12 таблиц, список использованных источников составляет 81 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, определены задачи исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертационной работы проведён анализ современных методов исследования и расчёта температурных полей радиоэлектронной аппаратуры. Установлено, что существующие методы определения различных пространственно-временных полей обладают высокими возможностями, и для их применения широко используются различные математические подходы и приемы программирования теплофизических задач.

Рассмотрены конечно-разностные методы решения краевых задач, а также основные вычислительные схемы для решения многомерных

и нелинейных уравнений. Здесь же изложены численные методы, используемые при организации расчётов на ЭВМ по точным аналитическим решениям.

Па основе анализа существующих методов сделан вывод о том, что использование возможностей компьютерных технологий для анализа тепловых процессов является перспективным направлением исследований в этой области.

Для исследования тепловых нолей температурно-возмущенных низкочастотных микромеханических акселерометров автором выбраны следующие подходы:

метод схематизации процессов теплообмена внутри нагретой 'юны, разработанный Г. Н. Дульневым, В. Г. Парфёновым, А. В. Си-галовым;

тепловая модель микромеханического чувствительного элемента акселерометра, а также аналитические выражения для выходного сигнала акселерометров с учётом нестационарной температуры и учётом влияния температуры на состояние инерционного элемента, предложенные В. Э. Джашитовым, В. М. Панкратовым.

Также в главе проводится обзор и классификация математических моделей, используемых при проектировании средств измерений и методой их оптимизации, обосновывается необходимость разработки инженерных методик теплового расчета акселерометров, базирующихся на основных законах и гипотезах теплообмена. Это упрощает математический аппарат при прогнозировании результатов проектирования датчиков и позволяет предложить конкретные технические решении для реализации рациональных решений в производстве.

Вторам глава представляет основные этапы работы по нахождению способов развития существующих методик исследования тепловых процессов, протекающих в линейных низкочастотных акселерометрах. Развитие достигается путем учета новых факторов, влияющих на эффективность работы, надежность, долговечность, точность и время готовности акселерометров.

В главе рассматриваются наиболее существенные черты и особенности конструкции устройства и протекающих в нем физических процессов.

Автором предложена новая методика расчета тепловых полей микромеханических акселерометров, в которой прибор рассматрива-

стся в виде совокупности термочувствительных элементен, наиболее влияющих на его функционирование.

В структуре методики выделены следующие расчётные задачи:

1. Численное определение температурного поля датчика.

Для теоретической оценки показателей теплового режима акселе рометра в следующем порядке определяются:

® площадь поверхности корпуса прибора и тепловыделяющего элемента;

• коэффициент заполнения;

• условная поверхность нагретой зоны;

» удельная мощность тепловыделяющего элемента, нагретой зоны и корпуса;

• температура поверхности элемента, корпуса, нагретой зоны, среды внутри корпуса, среды, окружающей рассматриваемый элемент;

• темп охлаждения (нагревания) системы;

• термическая инерция системы.

2. Определение температуры среды в области измерения.

По известным соотношениям и формулам рассчитывается температура среды в области измерения в зависимости от мощности ном-действующего теплового потока, температуры окружающей среды, площади контакта, теплоёмкости среды.

3. Расчёт термочувствителъности тензорезисторного преобра зователя.

Для расчёта параметров мостовой схемы, при воздействии темпе ратуры, в следующем порядке рассчитываются:

• начальный разбаланс;

• температурный дрейф начального разбаланса;

• температурная чувствительность;

о температурный коэффициент чувствительности;

» зависимость начального разбаланса от температуры.

4. Определение температурных перепадов а микромеханическом чувствительном элементе акселерометра.

Для расчёта используется соотношение, связывающее температурный перепад в чувствительном элементе с температурным пере падом в окружающей среде, учитывающее:

• толщину опорнош элемента, прослойки клея, стеклянной пластины;

• теплопроводность опорного элемента, прослойки клея, стеклянной пластины;

• температурный перепад и теплоёмкость среды;

• площадь контакта пластины и опорного элемента, площадь контакта пластины с окружающей средой;

• давление среды (снаружи и внутри корпуса акселерометра);

• коэффициенты теплоотдачи в окружающую среду излучением и свободной конвекцией.

5. Определение температурного дрейфа в структуре измерительного канала.

Для анализа температурного дрейфа в структуре измерительного канала акселерометра рассчитываются:

• теплоёмкости элементов;

• термопроводимости между элементами;

• термопроводимости с окружающей средой и местом крепления основания прибора.

6. Расчет номинального сопротивления регулирующего резистора датчика температуры.

Автором реализована новая методика расчета сопротивления регулирующего резистора датчика температуры акселерометра путём решения (в общем виде) уравнения, в составе которого представлена функция преобразования термокомпенсирующей цепи.

Температурная нестабильность коэффициента преобразования акселерометра АЛЕ 055 определяется, главным образом, температурной нестабильностью индукции в зазоре магнитной системы обратного преобразователя.

Для компенсации температурных уходов применяется термоком-пенсирующая цепь, в которой в качестве измерительной цепи термодатчика используется выходной нормирующий усилитель акселерометра, обеспечивающий одновременное регулирование смещения нуля.

Для расчёта значения номинала регулировочного резистора необходимо решение уравнения, относительно переменной /219*.

Поскольку решение уравнения для нахождения номинала регулировочного резистора представляет значительную сложность, поиск решений этого уравнения в символьном виде был реализован автором в разработанном программном комплексе.

1

1

/•3-м 9* гЗ + Д19*

где R\9* - сопротивление регулировочного резистора; /-0 - сопротивление катушки; rl = гО • 0,734 - сопротивление катушки при -50 °С; гЗ = г0 ■ 1,114 - сопротивление катушки при +50 °С; R14 - сопротивление резистора, обеспечивающего минимизацию коэффициента влияния изменений температуры окружающей среды на коэффициент преобразования акселерометра.

На основе предложенных методик автором разработан алгоритм определения температурных полей низкочастотных микромеханических акселерометров, позволяющий учитывать характер реакции каждого функционального элемента акселерометра на тепловое воздействие

Третья глава посвящена программной реализации разработанных алгоритмов. В ней приведён обзор популярных языков программирования для написания программ, используемых в научных исследованиях. На основе проведённого обзора для создания комплекса автором была выбрана интегрированная среда разработки программ -Borland С++.

В главе описываются возможности и интерфейс проблемно-ориентированного программного комплекса, разработанного автором для проведения комплексного анализа тепловых процессов в акселерометрах (рисунки 1, 2).

Для достижения этих целей в программном комплексе реализован алгоритм, который обобщенно можно представить в виде функционального взаимодействия, приведённого на рисунке 3. Вызов подпрограмм осуществляется через кнопки на основном модуле. Полученные в каждом приложении данные формируются в виде численных данных для остальных программных модулей.

Структурная схема обобщённого алгоритма для всех подпрограмм, а также логическая структура программного комплекса представлены на рисунке 4.

Твбяоереаэпяоча; емут>в»йе рвзмгра иргци: бчыюера»«р«*оячм

' им

¡0035 Верп«зл>1е>й реал®

¡щп!

ПаЕнещпум Па.8идт?и1Ш!хл|са

темтюргпра гиды

л. с

интервал време«

-Рвзм:ры плат----*-

ГоркэвАа.'ьнья размеры платы" ; .0X03 П-1. К

: !0Л225 1.1.2, М

Горизоата/ы-ьда раз.\«ры платы 2 " 1Я1.М " иг,М

ЩШ

/ Ввртигзлмые размерь: пгда

!Щ и.з. м

;ол2б

Вертжаяьмые размеры плеты 2

размер«* гмзгы 3

" ш.н ~ 132.М

Вертжаль^ив размера плате! 3

5-~~ из.м

рззмгры з яемзига (ьмэсгв < ; Гсфиэмчльньвраэмвры " 11.1.И

0,3163

Ш

Вертжалявкй рвамгр ■рВЗИ

Мащадстьэпемема"! |г12 8т

Гврисочгвлыйв рвгмгры

!С!Ш7 1М.М

¡Ш® 12.2.М

Верп«ал1>«ыЯрв9л*р

рп I«.«

Мошиссл элемента 2

Г«мк*гг(ъиье размеры

!3.1.М 13Д.Й

■0,335

>0,035

|55йГ-13.3. м

Мяижетъ элемента 3

0ДП Темпоиинвввоастс*«»-1МЗ/Лх! . 8531 Теркччеоая»«аиясигт!>гл ¡Се*]

С 50 100 150 г» 22) 3X350*00 450 500550 6ООК0 700

Рисунок 1 - Экранные формы модуля «Тепловой режим»

'I.

иа ¡1575.806 ¡1575.819 "'¡1575.827 ' ¡1575.831 ■Я ¡1708.523 (170851Э ГотяГ ¡ТтШгГ

•9 ¡йШсГ ¡йюйг [дат ¡»Шй"

1Ю [таг ¡ШЖ ¡ШхГ

-з Щюо" ЩЖ [ТтмжГ пткбгГ

гггйж [ЩЙ" шж

"0 райЖ ¡158«бГ ¡1584772"

■а ¡1717,583 ршГ ГГтГгНго" )1717Л54'

[мтогёГ [мтйбГ '

10

р—

В19

¡ЯВГ?

—л-*—;--

¡-атагдет1 .]-0.079Йдда2

Сохранить

Рисунок 2 - Экранные формы модулей комплекса

Тепловой режим Тепловой режим Температура в Термочувствительность Дрейф Расчёт сопротивле-

корпуса чувствительного измеряемом тензор езисторного измерительного ния регулирующего

элемента зазоре моста канала резистора

А i i i i i

Параметры: •Внутр енние размеры корпуса;

•Внешние размеры корпуса;

-Суммарная мощность преобразователе ■Давление среды; ■Интервал изменения температуры среды; ■Интервал времени; -Размеры платы; ■Размер тепловыделяющего элемента; ■Мощность злниента.

I -

Результаты: •Температура корпуса; •Температура поверхности элемента; ■Температура воздуха внутри корпуса; ■Температура среды, окружающей рассматриваемый элемент, ■Средни температура «нагретой зоны»; •Темп охлаждения системы.

•Термическая инерция системы:

Параметры:

- Толщина опорного элемента, прослойки клея, стеклянной пластины; ■ Теплопроводность опорного элем ала, прослойки клея, стеклянной пластины;

•Температурный перепад и теплоёмкость среды;

-Площадь контакта пластины и опорного элемента, площадь контакта пластины с окружающей средой; ■Давление среды (снаружи и внутри корпуса); •Коэффициенты теплоотдачи в окружающую среду излучением и свободной конвекцией.

Результаты •Значение температурного перепада в области Я^э и графики функций зависимости температурного перепада от тепло физических параметров.

Параметры: •Началшая температура в области измерения;

•Мощности теплового потока и соответствующие им интервалы времени;

•Площадь контакта среды в измеряемом зазоре с датчиком;

■Теплоемкость среды.

Результаты: •Значения температуры среды;

•Графики функций зависимости температуры от мощностей теплового потока

Параметры: ■Номинальные сопротивления резисторов;

■Т епловые коэ ффи-циенты чувствительности;

■Приращение выходного напряжения; ■Номишлько е выходное напряжение; •Напряжение питания;

■Приращение основной воздействующей величины; ■Начальная и конечная температура окружающей среды,

I

Результаты: •Температурный дрейф начального разбаланса; ■Температурная чувствительность моста; ■Температурный коэффициент чувствительности; ■Дрейф начального разбаланса.

Параметры: •Температура нагретой зоны;

•Температура измерительного канала; ■Значения коэ ффици-ентов: преобразования датчика перемещений, оконечного усилителя, усилителя отрицательной обратной связи; •Температурные коэффициенты: линейного расширения, модуля упругости матер наш. •Коэффициенты настройки модели; •Жесткости подвеса, масса инерционного элемента, действующее

ускорение. *

Результаты: •Теплоемкости элементов;

■Термопроводимости между элементами; ■Термопроводнмоста: с окружающей средой и местом крепления основания щ>ибора.

Параметры:

■Массив значений периода выходного сигнала щщ: -ЯГС, +20-С, +50°С,

•Значение сопротивления катушки; Предыдущее значение сопротивления регулировочного резистора.

Результаты: •Значение номинала регулировочного резистора; •Значения температурной погрешности.

Рисунок 3 - Функциональная схема обобщенного алгоритма расчёта теплового поля акселерометра

Рисунок 4 - Структурная схема обобщённого алгоритма (а); логическая структура программного комплекса (б)

После проведения расчета результаты отображаются в виде таблиц температур и графиков функций зависимостей температур от различных параметров.

Результаты работы комплекса программ позволяют быстро и наглядно представить информацию в удобном для анализа виде и, как следствие, позволяют разработчику в кратчайшие сроки подобрать оптимальные параметры конструкции каждого элемента прибора, не проводя дополнительных натурных испытаний, прогнозировать поведение прибора в различных температурных условиях.

Разработанный комплекс прошел опытную эксплуатацию, получил положительные отзывы и на данный момент внедрен в процесс разработки и производства акселерометров в ОАО «НИИФИ».

Комплекс позволяет повысить качество разработки приборов и, благодаря компоненту «Расчёт сопротивления регулирующего резистора», сократить время температурной коррекции функции преобразования прибора при производстве акселерометров AJIE 055.

В четвертой главе описываются проведенные численные эксперименты по расчёту температурных полей микромеханических акселерометров. Эксперимент проводится с целью проверки соответствия разработанных алгоритмов, примененных в диссертации, и оценки соответствия результатов работы комплекса программ реальным данным. Объектом экспериментальных исследований были выбраны серийные образцы акселерометров линейных AJIE 055 и AJIE 057.

Проведены численные эксперименты, в которых для сравнения с полученными в ходе компьютерных расчётов результатов в качестве данных наблюдений использовались реальные данные о приборах.

Эксперименты проводились в следующем объеме и последовательности:

1. Контроль эффективного значения пульсаций выходного напряжения и тока потребления измерительного канала.

2. Проведение испытаний на воздействие изменений температуры окружающей среды на тензорезисторный измерительный мост.

3. Проведение испытаний на воздействие изменений температуры окружающей среды на чувствительный элемент прибора.

4. Контроль работоспособности акселерометра после испытаний на воздействие изменений температуры окружающей среды от -65 до + 65 °С.

5. Сравнение рассчитанных полей температур с экспериментальными данными.

Результаты расчетов показывают, что разработанные алгоритмы имеют высокую сходимость с экспериментальными данными тепловых характеристик микромеханических линейных акселерометров.

Например, при проведении испытаний по определению коэффициентов влияния изменения температуры окружающей среды и предела допускаемого значения погрешности от воздействия температуры но полученным данным была определена нестабильность коэффициента преобразования в интервале изменения температуры окружающей среды:

у, = -0,233 %, Уз =-0,009%.

Значение У1 превышает допустимое (0,15 %). По результатам работы разработанной автором программы было определено номинальное значение регулирующего резистора, который необходимо установить в прибор: 1097,45 Ом. Затем резистор был установлен, и проведены измерения частоты выходных импульсов.

После обработки полученных данных рассчитаны значения:

у, =-0,108%, Уз =-0,079%.

Значения нестабильности коэффициента преобразования в интервале изменения температуры окружающей среды удовлетворяют требуемым значениям точности и не превосходят 0,15 %, что свидетельствует об удовлетворительных результатах работы программы и разработанных алгоритмов.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Диссертационная работа посвящена разработке методик и алгоритмов расчёта тепловых полей, действующих в низкочастотных микромеханических акселерометрах, повышению эффективности процесса проектирования акселерометров, сокращению сроков и стоимости их создания за счёт применения комплекса программ, разработанного на основе полученных моделей и алгоритмов.

Результаты, полученные путём теоретического анализа и подтверждённые экспериментальными данными в процессе исследований реальных конструкций приборов, дают основание утверждать, что предложенные алгоритмы и комплекс программ могут быть использованы при проектировании и производстве акселерометров.

Основные результаты и выводы работы сводятся к следующему:

1. Получены алгоритмы функционирования специализированного проблемно-ориентированного комплекса программ на основе анализа существующих методов и алгоритмов расчета температурных полей радиоэлектронных устройств.

2. Теоретически обоснованы методики определения температурного поля акселерометров различных конструкций, позволяющие реализовать комплексный подход к анализу тепловых процессов в низкочастотных микромеханических акселерометрах.

3. Теоретически обоснована методика термокомпенсации коэффициента преобразования прецизионных акселерометров, позволяющая сократить время температурной настройки.

4. Автоматизирован процесс определения температурных полей низкочастотных микромеханических акселерометров.

5. Эффективность разработанных методик и алгоритмов подтверждена сравнением результатов работы комплекса программ с измерениями, полученными на серийных образцах линейных акселерометров.

6. Внедрение в производство акселерометров АЛЕ 055 в НИИФИ (г. Пенза) результатов исследований комплекса программ позволило получить технологический эффект за счет снижения трудоемкости их изготовления, что подтверждается актом внедрения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в издании, рекомендованном ВАК России

1. Скаморин, Д. А. Метод компенсации температурной погрешности коэффициента преобразования прецизионных акселерометров / Д. А. Скаморин, В. В. Алексеева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - № 1. - С. 118-124.

Публикации в других изданиях

2. Скаморин, Д. А. Анализ инструментальных погрешностей растровых трансформаторных датчиков перемещений / Д. А. Скаморин // Надёжность и качество : тр. Междунар. симп. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. - С. 362-364.

3. Скаморин, Д. А. Результаты разработки тепловой модели датчика линейных перемещений / Д. А. Скаморин, Н. К. Юрков, А. А. Трофимов // Надёжность и качество : тр. Междунар. симп. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. - С. 371-373.

4. Скаморин, Д. А. О результатах повышения качества акселерометров АЛЕ 055 в процессе их серийного производства / Д. А. Скаморин, В. В. Алексеева // Датчики и системы : сб. докладов науч,-техн. конф. молодых учёных и специалистов. - Пенза: Изд-во НИИФИ, 2008.-С. 11-15.

5. Скаморин, Д. А. О результатах статистических исследований стабильности метрологических характеристик и эффективности методов их контроля по результатам серийного освоения акселерометра АЛЕ 055 / Д. А. Скаморин // Датчики и системы : сб. докладов на-уч.-техн. конф. молодых учёных и специалистов. - Пенза : Изд-во НИИФИ, 2007.-С. 47-51.

6. О моделировании параметров механической колебательной системы акселерометра и методов её контроля в производстве / Д. А. Скаморин, С. В. Шепталина, В. В. Алексеева, А. В. Соловьёв // Датчики и системы: сб. докладов науч.-техн. конф. молодых учёных и специалистов. - Пенза : Изд-во НИИФИ, 2009. - С. 20-24.

7. Скаморин, Д. А. Методика оценки параметров электрической цепи на основе анализа взаимодействия входных сигналов / Д. А. Скаморин, Н. К. Юрков // Современные информационные технологии : сб. ст. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза, 2007. - С. 39-42.

8. Скаморин, Д. А. О результатах математического моделирования температурно-деформационного дрейфа характеристик микромеха. нического акселерометра / Д. А. Скаморин, II. К. Юрков // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС: межвуз. сб. науч. тр. -Пенза : Изд-во Пего. гос. ун-та, 2007. - Вып. 3. - С. 158-169.

9. Скаморин, Д. А. Инструментальные погрешности растровых трансформаторных датчиков перемещений / Д. А. Скаморин, А. А. Трофимов, В. Б. Цыпин // Информационно-измерительная техника: тр. университета. Межвуз. сб. науч. тр. - Пенза : Изд-во Пенз. г ос. ун-та, 2008.-Вып. 32.-С. 144-152.

10. Скаморин, Д. А. Моделирование температурного градиента индукции в зазоре магнитной системы обратных преобразователей акселерометров / Д. А. Скаморин, Н. К. Юрков // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009. - Вып. 14. - С. 40-45.

Научное издание

Скаморин Денис Анатольевич

Алгоритмы и методики расчёта тепловых полей низкочастотных микромеханических акселерометров

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ; 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Редактор Т. Я Судовчихина Технический редактор Я А. Вьялкова

Корректор Н. А. Сидельникова Компьютерная верстка Я В. Ивановой

Сдано в производство 17.11.09. Формат 60x84'/16. Усл. печ. л. 1,16. Заказ № 589. Тираж 100.

Издательство ПГУ. 440026, Пенза, Красная, 40.

Введение

Глава 1. Анализ современного состояния исследований в области теплового проектирования акселерометров

1.1 Состояние развития линейных акселерометров.

1.1.1 Акселерометры прямого действия

1.1.2 Акселерометры уравновешивающего преобразования

1.1.3 Акселерометры с магнитоэлектрическим уравновешиванием

1.1.4 Акселерометры с электростатическим уравновешиванием

1.2 Анализ современного состояния исследований и методов расчета температурных полей РЭА.

1.2.1 Метод схематизации процессов теплообмена внутри нагретой зоны

1.2.2 Приближенный численный метод расчета температурных полей инерциальных датчиков

1.3 Обзор методов численного решения нестационарных уравнений в частных производных

1.3.1 Метод конечных разностей

1.3.2 Метод конечных элементов

1.4 Обзор и классификация математических моделей, используемых при проектировании средств измерений

1.5 Функциональная модель проектирования надёжных радиоэлектронных устройств.

1.6 Обзор методов оптимизации математических моделей

1.7 Выводы

Глава 2. Разработка методики расчёта тепловых полей микромеханических акселерометров

2.1 Определение класса исследуемого устройства.

2.2 Алгоритм численного определения теплового поля датчика

2.3 Методика теплового расчета электронной части акселерометра.

2.3 Определение температуры среды в области измерения

2.4 Расчёт температурной чувствительности тензорезисторного преобразователя

2.5 Определение температурных перепадов в микромеханическом чувствительном элементе акселерометра

2.6 Определение температурного дрейфа в структуре измерительного канала акселерометра

2.7 Расчет сопротивления регулирующего резистора датчика температуры акселерометра

2.8 Выводы

Глава 3. Разработка комплекса программ, реализующего предложенные алгоритмы

3.1 Разработка алгоритмов

3.2 Выбор языка программирования.

3.3 Программная реализация разработанных алгоритмов.

3.4 Состав и применение программного комплекса

3.5 Выводы.

Глава 4. Экспериментальные исследования разработанного комплекса программ.

4.1 Методика проведения эксперимента

4.2 Контроль эффективного значения пульсаций выходного напряжения и тока потребления измерительного канала

4.3 Проведение испытаний на воздействие изменений температуры окружающей среды на тензорезисторный измерительный мост

4.4 Проведение испытаний на воздействие изменений температуры окружающей среды на чувствительный элемент прибора

4.5 Испытания на воздействие изменений температуры окружающей среды.

4.6 Расчет сопротивления регулирующего резистора.

4.7 Выводы

Актуальность темы. Стремительное развитие технологий в различных отраслях науки и техники обеспечивает широкие возможности модернизации изделий ракетно-космической и специальной техники, разработки образцов с новыми свойствами за счет более полного использования информации об их характеристиках при подготовке к выполнению задачи и эксплуатации. Средства измерений линейного ускорения, или акселерометры, являются неотъемлемой частью навигационных систем, систем наведения, контроля и управления движением летательных аппаратов различного назначения. Многообразие измерительных задач приводит к существенному увеличению номенклатуры акселерометров. Так за прошедшее 15-летие в России для ракетно-космической, авиационной техники, военно-морского флота и др. отраслей создано не менее десятка наименований акселерометров уравновешивающего преобразования, отличающихся назначением и лишь частично использующих потенциальные возможности примененных в них практических общих методов измерений и конструктивно-технологических решений [33].

Интенсивное развитие ракетно-космической техники во второй половине прошлого века, потребовавшее существенного увеличения серийного выпуска акселерометров, впервые позволило установить, что известные теоретические методы создания аналогичных приборов, формирующие общий состав знания о них, не отражают реальных процессов функционирования множества образцов, приводя к противоречиям, возрастающим по мере увеличения точности и накопления статистических данных об их поведении при производстве и эксплуатации. Разрешение указанного противоречия по ряду причин невозможно без проведения дополнительных исследований [12, 13].

К основным недостаткам акселерометров, ограничивающим область их применения, относятся: влияние нестабильности питающего напряжения (тока) на выходной сигнал датчика, изменение параметров датчика от температуры окружающей среды, зависимость диапазона измеряемых перемещений от габаритных размеров прибора.

Исследованию физических процессов (механических, упругих и термоупругих, гидродинамических электромагнитных, электростатических, оптических и тепловых), протекающих в прецизионных гироскопических датчиках и системах, посвящено чрезвычайно мало работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Самые значительные отечественные разработки теории и практики построения математических моделей классических и перспективных гироскопических датчиков инерциальной информации, приборов и систем на их основе были произведены в Институте проблем точной механики и управления РАН (Саратов) ведущими специалистами в области навигационных приборов и комплексов, теории температурно-возмущённых гироскопических датчиков инерциальных систем д. т. н. проф. Джашитовым В. Э. и д. т. н. проф. Панкратовым В. М.

Однако существующие методы исследований [12, 13], не учитывая особенностей процесса измерения ускорения на летательных аппаратах и естественных ограничений линейных участков функций преобразования отдельных узлов конечными значениями перемещений, напряжений питания, мощности и т.д., не позволяют находить оптимальных проектных решений. Не рассмотрены также:

1. Особенности синтеза оптимальных структур построения акселерометров как устройств с неединичной частотно-зависимой обратной связью, поведение выходного сигнала которых не адекватно поведению ошибки регулирования.

2. Отсутствуют разработанные математические модели, описывающие воздействие тепловых процессов, когда внешняя и измеряемая среды имеют существенные неоднородные характеристики. При этом тепловые процессы определяют наряду с точностью такие важные характеристики, как долговечность и время готовности датчиков.

3. Отсутствуют обоснованные правила выбора параметров конструктивных элементов, позволяющие проектировать акселерометры с заданными характеристиками: погрешностью измерения, быстродействием, габаритно-массовыми показателями и т.п.

На первых этапах построения навигационных систем инерциальные датчики рассматривались как простейшие механические преобразователи с учетом только их кинематических соотношений. В настоящее время, когда становится актуальным и необходимым учитывать все более «тонкие» факторы, обусловливающие успешную работу и погрешности современных систем навигации и ориентации подвижных объектов, датчики необходимо рассматривать как сложные динамические системы, в которых протекают взаимосвязанные физические процессы различной природы (электрические, механические, упругие, оптические, тепловые и др.). Это системы, включающие ряд подсистем, основными из которых являются энергетическая и информационная.

Энергетическая подсистема акселерометров имеет ряд особенностей, основной из которых является то, что значительная часть поступающей в датчик энергии преобразуется в тепло. И та часть сил и моментов, действующих на чувствительный элемент прибора, которая порождается неоднородным и нестационарным температурным полем, является вредной; именно эти силы и моменты обусловливают инструментальные ошибки прибора.

Как показывают исследования [1, 61, 62 ,79], доля температурных погрешностей прецизионных инерциальных датчиков в суммарном Дрейфе прибора может достигать для некоторых типов 30 - 40% и более. Кроме того, даже для идеально изготовленного прибора имеет место тепловой дрейф, уменьшить который невозможно без применения специальных систем термо-статирования.

Особое значение тепловых процессов как части энергетической подсистемы в прецизионных датчиках, состоит в том, что тепловые процессы во многом определяют не только точность датчиков, но и такие их важные характеристики, как долговечность и время готовности. С точки зрения влияния на точность и готовность инерциальных датчиков существенны внутренние градиенты температуры порядка 0,1 - 1°С и стабильность температур различных элементов на уровне 0,01 - 0,1 °С.

Поэтому актуальной является задача реализации комплексного подхода к процессу проектирования датчиков на всех этапах и с учетом всех физических характеристик, а также обеспечения разработчика средствами, позволяющими проводить экспресс-анализ для получения предварительных результатов.

Таким образом, целью диссертационной работы является повышение эффективности процесса проектирования, сокращение сроков и стоимости создания низкочастотных линейных акселерометров за счёт применения комплекса программ, реализующего разработанные алгоритмы и методики расчета нестационарных тепловых полей.

Научная новизна работы,

1. Новый алгоритм функционирования специализированного проблемно-ориентированного комплекса программ, предназначенного для проведения комплексного анализа тепловых процессов в низкочастотных микромеханических акселерометрах.

2. Новая методика определения температурного поля акселерометров различных конструкций, позволяющая исследовать наиболее термочувствительные подсистемы прибора.

3. Новая методика расчета номинального сопротивления регулирующего резистора, основанная на решении (в общем виде) уравнения, в составе которого представлена функция преобразования термокомпенсирующей цепи акселерометра.

4. Новый алгоритм определения температурных полей низкочастотных микромеханических акселерометров, позволяющий учитывать характер реакции каждого функционального элемента акселерометра на тепловое воздействие.

Практическая ценность работы заключается в том, что:

1. На основе разработанных алгоритмов создан комплекс программ, предназначенный для проведения комплексного анализа тепловых процессов в акселерометрах. С помощью него осуществляется расчёт стационарных и нестационарных тепловых режимов конструкций акселерометров при различных условиях по заданным тепло физическим параметрам конструкции; установленных в приборе конструктивных узлов, элементов, а также определенных конструктором граничных условий; решение системы уравнений и вывод результатов в удобной для дальнейшего анализа форме.

2. Разработанный комплекс программ позволяет повысить качество проектных решений, способствует повышению эффективности работы исследователя и получению более качественных и точных результатов, а также сократить количество циклов температурной отладки при производстве каждого прибора.

3. Модули пакета программ, разработанного автором на языке С++ и оптимизированного по критерию минимума показателя вычислительной сложности, а также простота и вычислительная эффективность предложенных методов обеспечивают обработку экспериментальных данных в режиме реального времени.

Положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм функционирования специализированного проблемно-ориентированного комплекса программ, реализующий комплексный подход к анализу тепловых процессов в низкочастотных микромеханических акселерометрах.

2. Методика расчета тепловых полей микромеханических акселерометров, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней прибор рассматривается в виде совокупности термочувствительных элементов, наиболее влияющих на его функционирование.

3. Методика расчета номинального сопротивления регулирующего резистора датчика температуры акселерометра, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней сопротивление регулирующего резистора рассчитывается путём решения в общем виде уравнения, в составе которого представлена функция преобразования термокомпенсирующей цепи.

4. Алгоритм определения температурных полей низкочастотных микромеханических акселерометров, позволяющий учитывать характер реакции каждого функционального элемента акселерометра на тепловое воздействие.

5. Программный комплекс, реализующий разработанные методики и алгоритмы, позволяющий разработчику в кратчайшие сроки подобрать оптимальные параметры конструкции каждого элемента прибора, не проводя дополнительных натурных испытаний, прогнозировать поведение прибора в различных температурных условиях.

Реализация работы.

Результаты исследований и комплекс программ внедрены в ОАО «НИИФИ» (г. Пенза) и используются при производстве акселерометров AJIE 055, а также при разработке нового поколения прецизионных низкочастотных акселерометров; внедрены в учебный процесс на кафедре КиПРА ПГУ, что подтверждается актами внедрения.

АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ТЕПЛОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ

Основные результаты и выводы работы сводятся к следующему:

1. Получены алгоритмы функционирования специализированного проблемно-ориентированного комплекса программ на основе анализа существующих методов и алгоритмов расчета температурных полей радиоэлектронных устройств.

2. Теоретически обоснованы методики определения температурного поля акселерометров различных конструкций, позволяющие реализовать комплексный подход к анализу тепловых процессов в низкочастотных микромеханических акселерометрах.

3. Теоретически обоснована методика термокомпенсации коэффициента преобразования прецизионных акселерометров, позволяющая сократить время температурной настройки.

4. Автоматизирован процесс определения температурных полей низкочастотных микромеханических акселерометров.

5. Эффективность разработанных методик и алгоритмов подтверждена сравнением результатов работы комплекса программ с измерениями, полученными на серийных образцах линейных акселерометров.

6. Внедрение в производство акселерометров АЛЕ 055 в НИИФИ (г. Пенза) результатов исследований комплекса программ позволило получить технологический эффект за счет снижения трудоемкости их изготовления, что подтверждается актом внедрения.

Список сокращений, используемых в диссертационной работе:

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;

ИМ — измерительный мост;

ИЦ - измерительная цепь;

КД — конструкторская документация;

МУ-мост Уитстона;

НП - нормирующий преобразователь;

HP-начальный разбаланс;

ОП — обратный преобразователь;

ПНЧ - преобразователь "напряжение - частота";

РКТ - ракетно-космическая техника;

СИ - средство измерений;

ТД - тензорезисторный датчик;

ТКС — температурный коэффициент сопротивления;

ТКЧ - температурный коэффициент чувствительности;

ТП - тензорезисторный преобразователь;

TP - тензорезистор;

ФНЧ - фильтр нижних частот;

ФЧХ - фазово-частотная характеристика;

ЦМ - центр масс инерционного элемента;

ЧЭ - чувствительный элемент;

МКР - метод конечных разностей;

МКЭ - метод конечных элементов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена вопросам разработки алгоритмов расчёта тепловых полей, действующих в низкочастотных микромеханических акселерометрах, повышению эффективности процесса проектирования акселерометров, сокращению сроков и стоимости их создания за счёт применения комплекса программ, разработанного на основе полученных моделей и алгоритмов.

Результаты, полученные путём теоретического анализа и подтверждённые экспериментальными данными в процессе исследований реальных конструкций приборов, дают основание утверждать, что предложенные алгоритмы и комплекс программ могут быть использованы при проектировании и производстве акселерометров.

1. Адушкина Р. И., Г. Я. Любарский Г. Я., Слабоспицкий Р. П., Хажму-радов М. А. Математическое моделирование и эксперимент: Обзор - М.: ЦНИИатоминформ, 1985. - 30 с.

2. Амосов А.А, Дубинский Ю.А, Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

3. Бажанов В.А., Гольденблат И.И., Николаенко Н.А., Синюков A.M. Расчет конструкций на тепловые воздействия. М. Машиностроение, 1969, 600с.

4. Баскаков, А.П. Теплотехника // учеб. для втузов // А.П. Баскаков, Б.В. Берг, O.K. Витт и др.; Под ред. А.П. Баскакова. М.: Энергоиздат, 1982. 264 с.

5. Бородин А. М. Роль измерений в создании моделей систем. Издательство ПТУ им. Т. Г. Шевченко, -Тирасполь, 2001.

6. Болгарский, А.В. Термодинамика и теплопередача // А.В. Болгарский и др.-М.: Высш. шк., 1975.-495 с.

7. Браславский Д.А., Петров В.В. Точность измерительных устройств. — М., Машиностроение,-1976.

8. Бусленко Н. П. Метод статистических испытаний. М.: ГИФМЛ,1962.

9. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М: Наука, 1978.

10. Вандевурд Д., Джосаттис Н. М. Шаблоны С++. Справочник разработчика. — Издательство: Вильяме, 2008 г. 544 стр.

11. Варламов Р. Г. Компоновка РЭА. М., Сов. радио, 1975.

12. Гладких Б. А. Усков Н. В. Задача классификации РТС на группы, не разрешаемых по радиотехническим параметрам. ВСРЭ, серия ТИПР, вып. 2. 1973.

13. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Динамика температурно-возмущенных гироскопических приборов и систем. Изд-во Сарат ун-та, 1998.-236 с.

14. Джашитов В. Э., Панкратов В. М. Математические модели теплового дрейфа гироскопических датчиков инерциальных систем // Под общей редакцией академика РАН В. Г. Пешехонова. СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ Электроприбор, 2001.-150с.

15. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента —М.: Мир, 1981.-516 с.

16. Дульнев Г. Н., Парфёнов В. Г., Сигалов А. В. Методы расчёта теплового режима приборов. М.: Радио и связь, 1990. -312 с.

17. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: Учеб. пособие для теплофизич. и теплоэнерге-тич. спец. вузов. -М.: Высш. шк., 1990. 207 с.

18. Дульнев Г. Н., Семяшкин Э. М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, 1968. -360 с.

19. Зеленцов Ю. А. Основы принципов проектирования тензорези-сторных схем и технологии изготовления металлоплёночных датчиков давления // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — Пенза 2006.

20. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

21. Зенкевич О. Морган К. Конечные методы и аппроксимация. — М.: Мир, 1986, 318 с.

22. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики. Справочное пособие. // Под общей ред. В.П. Ильина. Минск. - Высшая школа, 1990, 349с.

23. Иориш Ю.И. Виброметрия: М.: ГНТИМЛ, 1963. - 772 с.

24. Касперски К. Техника оптимизации программ. Эффективное использование памяти. —Петербург, 2003., 464 стр.

25. Кондратьев Г. М., Регулярный тепловой режим. — Гостехиздат,1954.

26. Корн Г. Корн Т. справочник для научных работников и инженеров/пер. с англ.; Под ред. И.Г. Арамановича. -М.: Наука, 1970.

27. Корнеев В. Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. 236 с.

28. Левшина Е. С., Новицкий П. В. Э Электрические измерения физических величин: (Измерительные преобразователи) // Учеб. пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983. - 320 с.

29. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.600 с.

30. Маквецов Е.Н. Модели из кубиков. М.: Сов. радио, 1978.- 192 с.

31. Максимович Н. А., Задорожный В. И. Построение дискретных моделей динамических систем с высокой степенью // Электронное моделирование, 2004. № 5. Т. 26 с. 3-19.

32. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 с.

33. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. -М., Энергия, 1977.

34. Мокров Е. А., Папко А. А. Статико-динамические акселерометры для ракетно-космической техники. Пенза: ПАИИ, 2004.-164 с.

35. Нори Д., Ж де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. 304 с.

36. Осадчий Е. П., Тихонов А. И., Карпов В. И. и др. Проектирование датчиков для измерения механических величин // под ред. Е. П. Осадчего. -М.: Машиностроение, 1979. 480 с.

37. Парфенов Е.М., Камышная Э.Н., Усачов В.П. Проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1989. 272 с.

38. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов J1. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. -М.: Наука, 1984. 288 с.

39. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Основы системного анализа. -Томск: Красное знамя, 1997.

40. Поддар А. Алгоритм вычисления оценок при неполной информации // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1984. - 24, № 3. - С. 448 - 457.

41. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. -М.: Наука, 1987.

42. Полищук Ю. М. и др. Региональные экологические информационно-моделирующие системы. Новосибирск: ВО Наука, 1993.

43. Попов Ю. П., Самарский А. А. Вычислительный эксперимент. М.: Знание, 1983. - № 11. - 64 с.

44. Поспелов Т.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях // Под ред. Г.Е. Поспелова. М.: Энергоиздат, 1981. 216 с.

45. Роткоп Л. Л., Спокойный Ю. Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры. — М., Сов. радио, 1976, 232 с.

46. Румшинский Л. 3. Математическая обработка результатов эксперимента. -М.: Наука, 1971.-192 с.

47. Самарский А.А., Курдюмов С.П., Мажукин В.И. Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Наука, 1987. - 280 с.

48. Северцев Н. А. Оптимальный выбор варианта технического изделия /Н. А. Северцев, А. И. Дивеев // Проблемы машиностроения и надёжности машин. РАН. - 1995. - №5. - С.3-8.

49. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

50. Скаморин, Д. А. Анализ инструментальных погрешностей растровых трансформаторных датчиков перемещений / Д. А. Скаморин // Надёжность и качество : тр. Междунар. симп. — Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007.-С. 362-364.

51. Скаморин, Д. А. Методика оценки параметров электрической цепи на основе анализа взаимодействия входных сигналов / Д. А. Скаморин, Н. К. Юрков // Современные информационные технологии : сб. ст. Междунар. науч.-техн. конф. Пенза, 2007. - С. 39-42.

52. Скаморин, Д. А. Метод компенсации температурной погрешности коэффициента преобразования прецизионных акселерометров / Д. А. Скаморин, В. В. Алексеева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2009. - № 1. - С. 118-124.

53. Скаморин, Д. А. Результаты разработки тепловой модели датчика линейных перемещений / Д. А. Скаморин, Н. К. Юрков, А. А. Трофимов // Надёжность и качество : тр. Междунар. симп. Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007.-С. 371-373.

54. Смолов В.Б., Кантор Е.Л. Мостовые вычислительные устройства. -Л.: Энергия, 1971, 176 с.

55. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. 349 с.

56. Сулаберидзе В.Ш., Валлиуллин Ф.Х., Котов Н.П. Математическое моделирование взаимоиндуктивных датчиков линейных перемещений // Датчики и системы, 2003, №2,с. 7-10.

57. Тарасенко В. П. и др. Интеллектуализация корреляционно-экстремальных моделей навигационных систем и автоматизация процесса их проектирования // Сб. Методы и алгоритмы автоматизации технологических процессов. Томск: ТГУ, 1995.

58. Тартаковский А. М. Вибропрочностная и тепловая верификация конструкторского проекта и интегрированной САПР РЭА методами математического моделирования // Автоматизация проектирования, ВИМИ. Вып. 2-З.-М., 1994.

59. Тартаковский A.M. Краевые задачи в конструировании радиоэлектронной аппаратуры. Изд-во Сарат. ун-та, 1984, с. 132.

60. Тартаковский А. М. Математическая и программная поддержка моделирования физических процессов в конструкциях РЭС // Тез. докл. конф. -Пенза, 1993.

61. Тартаковский A.M. Математическое моделирование в конструировании РЭС: Монография. Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1995. — 112 с.

62. Тихонов А. Н. Математическое моделирование и автоматизация обработки наблюдений // Тр. Междунар. совещ. по пробл. мат. моделирования в ядер.-физ. исслед. Дубна, 1981. - С. 4-12.

63. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Математические модели и вычислительные методы: Сборник М.: Изд-во МГУ, 1987. - 210 с.

64. Трофимов А. А., Взаимоиндуктивные преобразователи перемещений работоспособные в широком диапазоне температур// Автореферат диссертации на соискание степени кандидата технических наук, Пенза 2004.

65. Улкинсон Г.Н. Лонер Р.Л. Устойчивые статистические методы оценки данных, Москва машиностроение, 1984 г.

66. Фёдоров В. В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.-312 с.

67. Хог. Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. М., 1983.-478 с.

68. Цугленок, Н.В. Энерготехнологическое прогнозирование // Н.В. Цугленок. Красноярск, 2004. -275 с.

69. Четвертушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М., 1985.

70. Шенк X. Теория инженерного эксперимента — М.: Мир, 1972.-381 с.

71. Шеннон Р. Имитационное моделирование. Искусство и наука. — М: Мир, 1978.

72. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Контактный теплообмен. М. Госэнер-гоиздат, 1963.-144с.

73. Шмукин А.А., Веселовский В.Б., Посудиевский Р.А. Математические модели температурных полей пассивных систем обеспечения тепловых режимов//Ижн.-физ.журн. 1988. T.54,N3. С. 514-515.

74. Юркевич А. П., Вовченко Н. Е. Расчет электрических измерительных устройств и систем с силовой компенсацией. Государственное научно-техническое изд-во ОБОРОНГИЗ. М. 1961, 129 с.

75. Юрков Н.К. Модели и алгоритмы управления интегрированными производственными комплексами // Монография. Информационно-издательский центр ПТУ, 2003. - 198 с.

76. Cebeci Т., Bradshaw P. Physical and computational aspects of convec-tive heat transfer. N. Y. etc.; Springer, 1984.