автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы гибридного управления динамическими системами в задачах адаптации

На правах рукописи

005055917

Колюбин Сергей Алексеевич

АЛГОРИТМЫ ГИБРИДНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 9 НОЯ 2012

Санкт-Петербург - 2012

005055917

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Бобцов Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты: Душин Сергей Евгеньевич,

доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ), профессор кафедры автоматики и процессов управления

Николаев Николай Анатольевич, кандидат технических наук, ОАО П{ мышленная группа "НОВИК" (ОАО Г "НОВИК"), заместитель начальника от; ла электрооборудования, контрольно-измер тельных приборов и электроавтоматики

Ведущая организация: Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

Защита состоится 6 декабря 2012 г. в 16 часов 00 минут

на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики, расположенном по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, НИУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 5 ноября 2012 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Дударенко Наталия Александровна

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Сложность задач, стоящих перед современной теорией управления, во многом связана с отказом от парадигмы, принимаемой в классических подходах, когда по умолчанию предполагается, что номинальная модель системы достоверно описывает ее реальное поведение. В настоящее время в большинстве исследований допускается, что модельные представления могут содержать разного рода неточности, которые необходимо учитывать на этапе синтеза алгоритмов управления.

Стоит отметить, что несмотря на большое количество работ ведущих российских и зарубежных ученых и серьезный прогресс в этой области, для ряда актуальных задач до сих пор не было получено удовлетворительных решений. Причиной тому служат как фундаментальные, так и технологические проблемы. Таким образом, остается достаточно много направлений для развития оригинальных методов.

В частности, многие известные алгоритмы применимы только для узкого класса систем, которые изначально удовлетворяют определенным требованиям, например, на числитель и знаменатель передаточной функции или могут быть сведены к специальным формам [Баркана, Марино, Прайли, Халил]. Препятствием для расширения их использования являются также сложные процедуры параметризации [Крстич, Монополи, Никифоров].

Кроме того, многие подходы оказываются неработоспособными при ограничениях на амплитуду сигнала управления, неполноте измеримости вектора состояния объекта или наличии возмущений, а также запаздывания во входном или выходном каналах. В тоже время, эти условия являются типичными для реальных технических систем.

Также одним из условий для успешного внедрения современных методов управления является их инженерная привлекательность. Зачастую адаптивные регуляторы характеризуются сложной структурой, имеют высокие динамические порядки и требуют значительных вычислительных мощностей для использования в реальном времени. Усугубляет ситуацию отсутствие четких рекомендаций по выбору значений настроечных параметров для конкретных практических случаев.

С другой стороны, в настоящее время активно развиваются методы гибридного управления. Анализ результатов, полученных в этой области, позволяет утверждать, что введение гибридизации в ряде случаев является эффективным способом разрешения описанных проблем. Тенденция к более тщательному исследованию задач, связанных с введением переключений в адаптивные схемы прослеживается в работах А. Бемпорада, Д. Ефимова, Д. Либерзона, А. Морза, К. Нарендры и др.

Затрагиваемая в диссертационной работе тематика крайне актуальна для широкого спектра технических приложений, включая такие высокотехнологичные области современной экономики, как авиационная, автомобильная промышленность, космос и судостроение. Например, в настоящее время активно развиваются исследования, связанные с разработкой систем управления шагающими роботами, способными перемещаться по неровным поверхностям, автономными летательными аппаратами, сохраняющими заданную траекторию движения несмотря на нестационарность аэродинамической среды и переменную рабочую нагрузку, а также систем динамического позиционирования водных судов в условиях волновой качки и систем впрыска топлива, обеспечивающих максимальную экономичность и экологичность автомобильных двигателей даже при вариации качества топлива.

Цель диссертационной работы.

Основной целью диссертационной работы является развитие методов адаптивного и гибридного управления для линейных и нелинейных объектов, функционирующих в условиях неполной измеримости состояния системы, действия неизвестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления с последующей их апробацией на реальных технических системах.

Научная новизна.

В диссертационной работе на базе объединения методов адаптивного и гибридного управления получены следующие новые результаты:

• алгоритм стабилизации малым управлением неполноприводной системы типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах и наличии неучтенной динамики с настройкой регуляторов в режиме реального времени;

• метод управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами по множеству аппроксимирующих моделей;

• для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейных объектов разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмущений.

Практическая значимость.

Полученные в рамках диссертационного исследования результаты имеют высокую практическую значимость и могут быть востребованы в следующих инженерных приложениях:

1. Управление движением многозвенных робототехнических систем при переменной рабочей нагрузке.

2. Управление системами впрыска топлива инжекторных двигателей.

3. Прецизионное позиционирование считывающих головок жестких дисков повышенной плотности записи.

4. Системы динамического позиционирования судов и других мобильных объектов в условиях волновых возмущений,

5. Устройства активной виброзащиты.

Отсутствие сложных процедур предварительной параметризации систем и пониженный динамический порядок регуляторов определяют привлекательность полученных результатов для инженерной реализации.

Методы исследования.

При получении основных теоретических результатов в диссертационной работе использовались аппарат функций Ляпунова, методы адаптивного и робастного управления, включая рекуррентную идентификацию на основе метода наименьших квадратов и его модификаций, методы пассификации систем (теорема Фрад-кова) и алгоритм адаптивного управления по выходу "последовательный компенсатор" профессора А. А. Бобцова. Также были использованы общие методы теории автоматического управления, оптимизации, линейной алгебры и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Алгоритм непрямого адаптивного гибридного управления неполнопривод-ной системой типа маятник Шмида на подвижном основании в условиях ограничений на амплитуду управления.

2. Алгоритм управления параметрически неопределенными нелинейными системами по множеству аппроксимирующих моделей.

3. Адаптивный гибридный алгоритм управления по выходу параметрически неопределенными линейными системами с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмущений.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2008; 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009), Saint Petersburg, Russia, 2009; 4th International Conference 'Physics and Control' (Physcon 2009), Catania, Italy, 2009; 13th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2010; 18th IFAC World Congress, Milano, Italy, 2011; 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Denver, CO,

USA, 2011; 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Dubrovnik, Croatia, 2012; 9th IFAC Symposium Advances in Control Education, Nizhny Novgorod, Russia, 2012; Международная научно-практическая конференция XXXVIII Неделя науки СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2009; V, VI, VII и VIII Всероссийские межвузовские конференции молодых ученых, Санкт-Петербург, 2008 - 2011; I Всероссийский конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 2012; XI, XII, XIII и XIV конференции молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2009 -2012; XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL и XLI научные и учебно-методические конференции СПбГУ ИТМО, 2008 - 2012; II, III и IV традиционные всероссийская молодежная летняя школа "Управление, информация и оптимизация" (Переславль-Залесский, 2010; пос. Ярополец, 2011; Звенигород, 2012).

Результаты диссертационной работы также были апробированы в ходе международных стажировок в Лаборатории робототехники и систем управления факультета Прикладной физики и информатики Университета города Умео, Швеция, Лаборатории управления двигательными системами и в Группе гибких производственных систем и робототехники Главного научно-исследовательского центра компании Дженерал Моторз, США.

Работа выполнена на кафедре Систем управления и информатики НИУ ИТ-МО, поддержана Федеральной Целевой Программой "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (проект "Разработка универсальной системы управления перспективными робототехническими комплексами для людей с проблемами опорно-двигательного аппарата и специальных применений", государственный контракт № 14.740.11.1264), Федеральной Целевой Программой "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2013 годы" (проект "Геометрические методы планирования и управления движениями механических систем с приложениями в промышленной робототехнике и реабилитации", государственный контракт № 11.519.11.4007 ) и грантом для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга (проект "Разработка алгоритмов гибридного управления с адаптацией для существенно нелинейных объектов").

Экспериментальная апробация разработанных алгоритмов управления была проведена на реальных автомобильных инжекторных двигателях с электронной системой управления и на мехатронном маятниковом комплексе "The Mechatronic Control Kit" компании "Mechatronic Systems, Inc.".

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах в рецензируемых журналах [1-Ю], входящих в перечень ВАК, а также в 14 статьях в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций [11-24].

Личный вклад автора.

Автор диссертационной работы разработал оригинальный гибридный алгоритм непрямого адаптивного управления неполноприводной системой типа маятника Шмида в условиях параметрической и структурной неопределенностей с настройкой регуляторов в режиме реального времени, а также экспериментально показал его работоспособность.

С использованием нелинейных авторегрессионных моделей автором был разработан алгоритм адаптивного управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами по множеству моделей. Была проведена экспериментальная апробация полученного результата при управлении соотношением воздух-топливо и крутящим моментом инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

Также автор развил результат по управлению по выходу параметрически неопределенными линейными системами произвольной относительной степени, объединив адаптивный и гибридный подходы, что позволило добиться полной компенсации внешнего гармонического возмущения неизвестной частоты, действующего на неустойчивый объект, ограниченным по модулю управлением.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех основных глав с выводами и заключения. Основная часть работы изложена на 157 страницах. Список литературы включает 185 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе содержатся результаты обзора научных информационных источников по тематике исследования. Анализируются достоинства и недостатки известных методов. Обосновывается целесообразность использования алгоритмов адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода при решении ряда задач, рассматриваемых в диссертационной работе.

Вторая глава посвящена исследованию методов управления параметрически неопределенными нелинейными системами в условиях ограниченной амплитуды управляющего сигнала. В качестве объектов управления рассматриваются неполноприводные системы. Неполноприводными называются механические системы с числом исполнительных приводов меньшим числа обобщенных степеней свободы. К этому классу относится множество реальных технических объектов, в

том числе манипуляциоиные и шагающие роботы, авиационная техника. Так как по определению таких систем матрица входных воздействий в уравнении движения имеет неполный ранг, линеаризация по обратной связи для них невозможна.

Решению задач управления неполноприводными системами различными методами посвящены работы крупных ученых (М. Спонга, К. Астрёма, К. Фуруты, Л. Прайли, Р. Ортега, A.C. Ширяева, Б.Р. Андриевского и др.), однако развитию адаптивного подхода в них уделялось недостаточно внимания.

Разработка методов адаптивного гибридного управления для решения поставленной задачи рассмотрена в рамках работы на примере стабилизации положения неустойчивого равновесия неполноприводной системы типа маятник Шмида. Динамика такой системы описывается дифференциальными уравнениями

Г Piö(t) + р2ф{1) +p3sin0(i) = О,

\p2Ö(t)+p2j>(t)=u(t)-F(t), U

где 9(t) и ф{£) — углы звена маятника относительно вертикали и вращения инерционного колеса, отсчитываемые против часовой стрелки, соответственно, р\, р2 и Рз — системные параметры, зависящие от физических характеристик маятника, u{t) — сигнал управления и F(t) — сила трения в приводе.

Предполагая, что в системе присутствует только кулоновское трение F(t) = kf sign 4>{t): разрешим систему (1) относительно старших производных

Г 6(t) = —fli sin0(i) - a2u(t) + a3sign0(i), (_ (p{t) = ai sin 6(t) + a^u(t) — a5sign</>(i),

где параметры ai = a2 = o3 = kfa2, a4 = P7(j[\P2) и a5 = k/a4.

Решается задача синтеза алгоритма управления, обеспечивающего выполнение для системы (2) целевого условия

lim (e(t) — в*) = 0, (3)

i—юо

где в* = 7Г — желаемое положение звена маятника, параметры а\, а2, а-л. а\ и априорно неизвестны, а управление (u(i)| < итах ограничено по модулю.

Предполагается, что в системе может происходить диссипация механической энергии, вызванная нестационарностью основания, динамика которого не учитывается в модели (1).

Для решения поставленной задачи предлагается использовать гибридный алгоритм, когда реализуется переключение между локальными раскачивающим и стабилизирующим регуляторами. Для компенсации параметрической неопределенности используется непрямая адаптация.

Для начала все параметры системы считаются известными. Для раскачки маятника используется метод скоростного градиента с энергетической целевой функцией

д(0 = \ае2(1), (4)

где АЕ{г) = Е{Ь) - £*(£), ЕЦк) = \{рх ~Р2)02Ц) +р3(1 - соэ0(г)) — парциальная энергия звена маятника без учета вращения инерционного колеса, Е*(£) = + ц(1т) — желаемый уровень энергии, где Ео = 2рз соответствует перевернутому положению, а цйт — монотонно возрастающий аддитивный член, вводимый для компенсации динамики нестационарного основания, ¡л > О, Т = = я-} —

время настройки.

На основе метода скоростного градиента синтезируется релейный регулятор

us = -«sign Vu ш,

где к > 0 — параметр, выбираемый разработчиком, иш = .

Таким образом, раскачивающий алгоритм формируется в виде

' т \

us(t) = к sign

l&{t) -a1(l + cose(t) + 2^[idT)j ¿(t)

(5)

(6)

Согласно предлагаемому гибридному подходу стабилизирующий регулятор активен только в малой окрестности перевернутого положения, где справедливо выражение sin в яа {тг — в) mod2 тг. Локальная линеаризация исходной системы (2) в этой области

ͱi = х2,

X2 = a\x 1 - а2й, (7)

¿з = — aixi + а^й,

где xi = в — тг, Х2 = в, хз = ф.

Пропорционально-дифференциальный стабилизирующий регулятор синтезируется с помощью метода модального управления

uc(t) = -kpgxi - ка$Х2 - кафхз, kpe=:ai^!

** = fS^ÁT) ~

1 __tt?Q

Kd<> ~ 01(02-04)'

(8)

где параметры А1, Л2 и и;п задаются исходя из требуемых показателей качества замкнутой системы (7), описываемой характеристическим полиномом

D(p) = p3 + AiiL'0p2 + A-ivJ^p + Wq, где p = d/dt — оператор дифференцирования. Предлагаемая схема переключений описывается системой

u{t) = ua(t), (9)

а=(1> если |6> — тг| > ва, если \9 — тг| < 9S,

где Ui(t) и u2(t) формируются согласно (6) и (8) соответственно, a 6S — угол переключения.

В замкнутой системе (2), (6), (8), (9)-(10) в отсутствии параметрической неопределенности при переключениях по состоянию соответствующим выбором параметра к > 0 в (6) обеспечивается достижение асимптотической устойчивости.

Далее вводятся линейные фильтры £j(i) = H(p)6(t), £2(i) = H(p)<p(t), £3(t) = tf(p)sin0(i), Ш = H(p)u{t) и &(t) = Я(р) signet), где H(p) = k > 0 и

Л > 0 и система (2) приводится к регрессионной форме

\ у2{1) = п2<р(г), ^ >

где ух(<) = и у2(1) = = [ ~а1 ~а2 аз ] и $12 = [ сц -а5 ] —

вектора неизвестных параметров, а </?(£) =[ £з(<) ] — регрессор.

Для идентификации параметров используется модифицированный рекуррентный метод наименьших квадратов

Щк) = Щк - 1) + 7(fc - 1 )е;(А;),

Р(к-1)у(к) 6+<fiT(k)P(k-l)V(k)

~f(k 1) — 6+Jr(k)P(k-l)w(k)>

Р{к) = ${1—Г(к-1)<рг(к))Р(к-1),

где г = 1,2 обозначает соответствующий индекс в (11), О^/г) — вектор оценок параметров системы, а е^к) = у;(/г) — Щ/г — 1 )<р(к) — невязка, получаемые на к-ой итерации, 1рхз] — единичная матрица, 0 < 5 < 1 — фактор списывания.

Таким образом, реализуемый регулятор получается заменой значений параметров системы в (6), (8) на их оценки, получаемые с помощью (12).

Сигнал управления, формируемый на основании (6), является частотно богатым, что обеспечивает сходимость в замкнутом контуре оценок параметров системы к истинным значениям за конечное время и возможность использования (8).

Результаты экспериментальной апробации иллюстрируют работоспособность синтезированного алгоритма управления (см. рис. 1).

О 5 Ю 15 20 25

0 S 10 15 20 25 (б)

1)

2 .........1 Í ^ í

О 5 1 0 1 5 20 25

0 5 10 15 20 25 6 10 15 20 25

(г) (д) (е)

Рис. 1. Графики переходных процессов, полученные в ходе экспериментальной апробации алгоритма стабилизации маятника Шмида на мехатронном комплексе.

В третьей главе рассматриваются алгоритмы адаптивного управления с переключением между множеством (локальных) моделей. В этом случае, в системе имеет место адаптация второго уровня, когда происходит настройка не только параметров моделей, но и самого алгоритма переключения. Аналогичные подходы развиваются в работах К. Нарендры, А. Морза, Дж. Эспаньи и Д. Либерзона.

Несмотря на то, что предлагаемый подход обладает достаточной общностью и может быть распространен на различные типы технических систем, синтез регулятора проводится на примере конкретной практической задачи управления соотношением воздух-топливо Х(к) и крутящим моментом М(к) инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

Ставится задача обеспечения необходимого соотношения воздух-топливо

|А(А) - А6,| < eA, VA > ТА, (13)

где А (к) — значение соотношения воздух-топливо на к-м шаге, As¿ — стехиомет-рическое соотношение, е\ — точность стабилизации, Тд — время настройки.

Также необходимо обеспечить слежение за желаемым значением крутящего момента на валу двигателя

| М(к) - М*(к) | < ем, Vk > Ти, (14)

где М{к) — значение крутящего момента на к-м шаге, М*(к) — желаемый профиль момента, бд/ — точность слежения, Тм — время настройки.

Математические модели и алгоритмы управления приводятся в дискретном времени, что определяется характером самого управляющего воздействия и наличием в реальной системе микропроцессорных устройств. При этом интервал дискретности принимается достаточно малым, чтобы пренебречь процессами, происходящие между дискретными шагами.

Модели инжекторных двигателей, построенные на основании физических закономерностей достаточно точно воспроизводят реальную динамику, однако являются весьма громоздкими, что усложняет их использование при синтезе регуляторов. В работе предлагается альтернативный подход — использование в качестве локальных аппроксимирующих нелинейных авторегрессионных моделей

= + (15)

¡=1 ¿=0

где коэффициенты а; и векторы коэффициентов Ь,- предполагаются неизвестными, порядки полиномов п > 1, р > п — 1, а й(к) — регрессор, вектор физически измеряемых сигналов и их комбинаций.

Результирующая модель системы определяется как совокупность локальных моделей, объединенных определенным правилом переключения. Подобные методы аппроксимации нелинейных систем рассматриваются в работах А. Бемпорада и М. Хемельса.

Для идентификации неизвестных параметров ау и модели (15) может быть использован любой из известных методов. Модель (15) приводится к стандартному виду

у}{к) = в]фЛк), (16)

где 0] = [а 1... аП],] Ь^ ... Ь^ ¿]т — вектор неизвестных параметров, Фз(к) = [У}(к - 1) • • • У](к - п3) (1Т(к)... сЦ{к - - регрессор.

Идентификация проводится в режиме офф-лайн на основе имеющихся массивов из А^- измерений Yj = [%(1) • ■ = [^(1) • - • полученных в ходе активного эксперимента. Метод наименьших квадратов для оценки параметров модели (16) дает решение

в] = (17)

Показатели точности аппроксимации — среднеквадратичная ошибка 3 = ^^ е2(к) и максимальная ошибка ет = тах1<£<лг \е(к)\, где е(к) = у* (к) — у (к), у*(к) — реальный выход моделируемой системы, у(к) — текущий выход аппроксимирующей модели. Критерий робастности полученной локальной модели — степень устойчивости т] = тт;т=[—(1 — |г,|), где — корни полинома порядка п с коэффициентами сц (см. уравнение (15)).

Критерий комплексной оценки качества полученной локальной модели

Т «1 . «2 , ,10ч

1аррг = -у Н---1- (18)

где «1, К2, Кз — параметры, выбираемые разработчиком.

Соискателем предложен алгоритм выбора наилучшей локальной аппроксимирующей модели:

1. Задать диапазоны допустимых значений п}, р^, з^<пгах. Присвоить текущим порядкам полиномов гг^ и р^ минимальные допустимые значения и сформировать соответствующий полный вектор входов модели.

2. В качестве текущего входа модели выбрать первый элемент полного вектора входов.

3. Для полученной модели в форме (15) при текущих значениях^- и Pj провести идентификацию неизвестных параметров а,^ и

4. Если текущее сочетание с1, Пу. pj, о,-^ и обеспечивает большее значение (18) по сравнению с предыдущими итерациями, зафиксировать его как наилучшее.

5. Если были рассмотрены не все элементы полного вектора входов, дополнить текущий вектор входов системы следующим элементом из полного вектора входов и вернуться к п. 3. Иначе перейти к следующему пункту.

С. Если текущее значение п^ меньше максимального допустимого (см. п. 1), увеличить его на единицу и перейти к п. 2. Иначе перейти к следующему пункту.

7. Если текущее значение pj меньше максимального допустимого (см. п. 1), увеличить его на единицу, присвоить параметру п^ наименьшее допустимое значение (см. п. 1) и перейти к п. 2. Иначе перейти к следующему пункту.

8. В качестве результирующей локальной модели выбрать наилучшую в соответствии с п. 4.

Данный алгоритм имеет трехуровневую иерархическую структуру. Для выбора оптимального сочетания параметров, определяющих результирующую локальную аппроксимирующую модель, алгоритм выполняет простой полный перебор всех допустимых их значений.

Декомпозиция динамики системы на локальные модели осуществляется на основе значений переменных состояния х{к), позволяющих однозначно определять необходимые режимы. Для двигателя такой переменной является момент М(к), соответствующий нагрузке на валу. В простейшем случае для определения граничных значений таких переменных = 1, Агг — 1, где Лгг — общее число интервалов, весь диапазон их возможных значений делится на фиксированные

интервалы с учетом структуры исходных экспериментальных данных. Тогда в каждый дискретный момент времени можно вычислить степень принадлежности

в,{к) =

1, если < х{к) <

1 - ^ЕГ1, если < х(к) < + Дг,

1 - если - Дг < х{к) <

О иначе,

(19)

где Д^ < N.-1^3 ~~ — буферная зона между интервалами, вводимая

чтобы сгладить переходы между режимами.

Далее проводится нормирование степени принадлежности:

= „V (2°)

Алгоритм адаптивной настройки степени принадлежности в режиме реального времени на основании разности значений выхода конкретной локальной модели и реального выхода системы имеет вид

ад = .(»•<*-0-^(*-0)а|

ЗД = Щ{кЩк),

где параметр а > 0 и ширина скользящего окна М выбираются разработчиком, а оценки Щ находятся из алгоритма идентификации (17).

В этом случае выход результирующей модели определяется как взвешенное среднее выходов локальных моделей:

лг2

у{к)=^(к)^{к). (22)

3=1

В силу особенностей предложенной процедуры аппроксимации для каждого режима работы двигателя модель (22) совпадает с локальной устойчивой моделью.

Полученная гибридная модель дает возможность реализовать комбинированное управления, что позволяет при сохранении условий устойчивости и оценок качества переходного процесса в замкнутой системе обеспечить инвариантность к задающему или возмущающему воздействию.

Синтез алгоритма управления по прямой связи основывается на решении обратной задачи динамики

uff (к + I) = [Wft + W°0F0(fc + 1)]"V(* + 1)

2 П

+ £ MVj(k - i) ~ yr(k -0)-£ WliVj(k - i)

i=o i=o (23)

- E Wh+МЬ - 0 - ¿[W^+i + W,ViF0(fc - l)]u{k - /)], г=-1 i=o

где Wjf, Wj;+1. WJl+l, W?J+1 — вектора неизвестных параметров, а у3(к), и{к), fi(fc) и Fo(к) — векторы выходов, управлений и дополнительных входов, получаемые при преобразовании исходной модели (15), уг обозначает желаемый выход системы, а Л; выбирается так, чтобы гарантировать устойчивость модели ошибки

Z

e{k) = Y,Aie{k-i), (24)

i=0

где е(к) = yj(k) - уг(к).

Для синтеза управления по обратной связи был использован нелинейный пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор

к к Щъ{к) =к\е(к) + к2 е(г) + к3 - e(i - 1))

¿=0 »=i + ki sign (e(fc)) + k5e3{k),

где коэффициенты регулятора fci,..., k-a настраиваются исходя из требований устойчивости замкнутой системы.

Для учета ограничений на величину управления ?/„„„ < и,- < итах был использован "анти-виндап" метод ("anti-windup"), сводящийся к решению задачи оптимизации с ограничениями. Реализуемый алгоритм управления формируется посредством минимизации по градиентному алгоритму целевой функции:

0О = и(к),

Os+i = вз~ + W°0Fi+/]5s(W;, в3) + ns{6s), S = 0, М - 1, (2G) и{к+1) = 0М,

где 5k(Wj, в/с) соответствует отклонению выхода системы от желаемого поведения на /с-ом шаге, щ{в(к)) = _e-W:)-«min)]) ß > q регулирует скорость

экспоненциального роста, М > 1.

00 (б) Рис. 2. Переходные процессы при экспериментальной апробации алгоритма адаптивного управления инжекторным двигателем по множеству моделей.

К преимуществам предложенного подхода относится то, что для управления совершенно разными с физической точки зрения процессами предлагается единая процедура получения моделей и синтеза алгоритмов управления. На рис. 2 приводятся результаты экспериментальной апробации полученного адаптивного гибридного алгоритма на реальном автомобиле с инжекторным двигателем. Эти данные полностью соответствуют как требованиям, формализованным (13) и (14), так и достигаемым на практике точностным характеристикам существующих систем управления инжекторных двигателей. Особенностью предложенного подхода является достижение данных показателей не за счет трудоемкой калибровки алгоритма управления, а за счет начальной автоматической идентификации локальных моделей и последующей реализации алгоритма комбинированного управления со специальной схемой переключения.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов управления по выходу параметрически неопределенными объектами с одновременной компенсацией внешних неизвестных возмущений. Полученный результат является развитием метода "последовательного компенсатора" [A.A. Бобцов] и по ряду показателей, в частности динамической размерности регулятора, превосходит известные подходы [И. Баркана, А. Морз, В.О. Никифоров, JI. Прайли, X. Халил].

Рассматривается линейная система

a(p)y{t) = b{p)Ht) + S(t)], (27)

где р = ^ — оператор дифференцирования, параметры полиномов а(р) — рп + dn-ip™-1 + ап-2Рп~2 + ... + а0 и Ь(р) = ЬтРт + + bm-2pm~2 + - + b0

неизвестные числа, a S(t) — М sin[ицЬ + (р,) — мультигармоническое воз-

мущающее воздействие с неизвестными амплитудами Ai, частотами u>i и фазами ipi, Aq = const — неизвестное смещение, I — известное число гармоник.

Требуется найти сигнал управления u(t), чтобы для системы (27) выполнялось целевое условие

lim y(t) = 0. (28)

t—>оо

Допущение 1. Полином Ъ{р) гурвицев и коэффициент Ьо > 0.

Допущение 2. Известна относительная степень р = п — т, но не размерности полиномов а(р) и Ь(р).

Допущение 3. Известна нижняя границаwmin частоты:щ < wmjn,Vi.

Допущение 4. Измерению доступен только сигнал y(t), но не его производные.

В случае, если частоты возмущений известны, алгоритм управления записывается в виде

u{t) = -Ьа(Р%1)2,+1Ш, (29)

6 =

6 = ot,з,

= a (-kiÇi - ... - kp-iCp-i + hy),

(30)

где полином d(p) = р(р2 + ш2)(р2 + wf) • ... • (р2 + wf) =

= p2l+1 + dip21-1 + 02p2l~3 + ... + Oi-ip3 + 9ip, гурвицев полином a(p) степени p — 1 и постоянный коэффициент к > 0 выбираются таким образом, чтобы все собственные числа полинома 7(р) = a(p)d(p) + кЪ(р)а(р){р + 1)а+1 имели отрицательные вещественные части, а > к, а коэффициенты /.;, рассчитываются из требований асимптотической устойчивости системы (30) при нулевом входе

y(t).

В системе (27), замкнутой с использованием регулятора (29), (30), выходная переменная y(t) асимптотически сходится к нулю. Однако, поскольку частоты LJi, а соответственно и параметры 0i неизвестны, для реализации (29), (30) их необходимо идентифицировать.

Для решения задачи оценивания используется линейный фильтр 2/

= (p^y0)2iy(t), где 7о > 0, для которого справедлива регрессионная модель ç(a+1)(i) = QT(t)e, где nT(t) = [çt2'"1'^) ... Ç(3)M Ç(1)W] - регрессор, QT = \в\ ... 0i-i 6i\ — вектор неизвестных параметров, содержащих значения частот LJi внешнего мультигармонического возмущения.

Оценки параметров, необходимых для реализации регулятора (29) получаются на основании алгоритма

ё(г) = т (t) + Kü{t)^2l\t), (31)

Т (t) = -A-n(i)fiT(i)e(i) - K(l{t)<;{2l\t), К = diag{Ki > 0}, (32)

где Эг = ... §i—i — оценка вектора О.

В работе показано, что алгоритм (31)-(32) обеспечивает выполнение целевого условия lim (в — в(£)) = 0.

t-i ОО

В диссертационной работе предложена следующая итеративная схема:

т = { Te[tj, tj+1) ,j = Ш (33)

где i ~ начальное значение, зависящее от и)т-т, 0i{tj) — значение оценки соответствующего параметра, получаемое в момент обновления непосредственно из алгоритма идентификации (31)—(32), в то время как 0;(£) — значение, используемое на каждом фиксированном интервале времени в законе управления (29) -(30).

Процедура (33) сводится к следующему. На первом шаге в полином d(p) в уравнении (29) подставляются значения = 0о,;, соответствующие оценке снизу для возможных частот возмущения. Система работает с данными значениями некоторый интервал времени до определенного момента ti. Далее в момент t\ из алгоритма идентификации (31)-(32) берутся обновленные значения 0; = 6i{t\) и подставляются в уравнение (29). Теперь в законе управления до очередного момента времени i2 используются эти значения и так далее. Моменты времени обновления tj выбираются таким образом, чтобы гарантировать устойчивость замкнутой системы.

Заключение

В диссертационной работе проведено исследование по разработке алгоритмов управления сложными динамическими системами в условиях параметрических и структурных неопределенностей, неполной измеримости состояния системы, действия неизвестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления. Синтез данных алгоритмов строится на использовании методов адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода. Полученные теоретические результаты были апробированы посредством компьютерного моделирования и экспериментов с реальными техническими системами.

В частности, были получены новые теоретические и практические результаты:

• разработан адаптивный гибридный алгоритм стабилизации неполнопривод-ной системы типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах и наличии неучтенной динамики малым управлением с настройкой регуляторов в режиме реального времени;

• разработана система управления впрыском топлива инжекторных двигателей на основе метода адаптивного управления по множеству нелинейных авторегрессионных аппроксимирующих моделей;

• разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейных объектов произвольной относительной степени с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмущений.

Публикации по теме диссертации

Список публикаций в рецензируемых журналах из перечня ВАК

[1] Арановский C.B., Бобцов A.A., Ведяков A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Алгоритм улучшения параметрической сходимости неизвестной частоты синусоидального сигнала с использованием каскадной редукции // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012. № 4(80).- С. 149-151.

[2] Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A., Рогожина К.П., Слинченкова М.В. Компенсация гармонического возмущения // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2008. №55. - С. 51-60.

[3] Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A., Компенсация неизвестного муль-тигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и Телемеханика. — 2010. № 11. — С. 136-148.

[4] Бобцов A.A., Колюбин С.А., Кремлев A.C., Пыркин A.A. Итеративный алгоритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестного синусоидального возмущения // Автоматика и Телемеханика. — 2012. №8 — С. 64-75.

[5] Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Алгоритм управления по выходу с компенсацией синусоидального возмущения для линейного объекта с параметрическими и структурными неопределенностями // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012. №3(79). — С. 68-72.

[6] Герасимов Д.Н., Колюбин С.А., Никифоров В.О. Адаптивное управление соотношением воздух-топливо и крутящим моментом в инжекторных двигателях внутреннего сгорания // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2009. №1. - С. 14-21.

[7] Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов A.A. Управление нелинейными системами на основе гибридных моделей с адаптацией // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2012. №3(79). - С. 64-67.

[8] Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов A.A. Двухканальное адаптивное гибридное управление соотношением воздух-топливо и крутящим моментом автомобильных двигателей // Автоматика и Телемеханика. — 2012. №11 - С. 42-60.

[9] Колюбин С.А., Пыркин А.А. Адаптивное управление маятником с реакционным маховиком // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2010. №5. — С. 28-32.

[10] Колюбин С.А., Пыркин А.А. Управление нетривиальными маятниковыми системами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2010. №5. - С. 34-39.

Список публикаций в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций

[11] Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive control of a reaction wheel pendulum // Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad - BOAC 2008). - Saint-Petersburg, 2008. - P. 23-27.

[12] Gerasimov D.N., Kolyubin S.A. Self-learning Control of Air to Fuel Ratio in Internal Combustion Engines: Inverse Dynamics Approach // Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad - BOAC 2008). - Saint-Petersburg, 2008. - P. 10-17.

[13] Bobtsov A., Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive stabilization of reaction wheel pendulum on moving LEGO platform // 2009 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Saint-Petersburg, 2009. — P. 1218-1223.

[14] Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of Reaction Wheel Pendulum on Movable Support with On-line Identification of Unknown Parameters // 4th International Conference 'Physics and Control' (Physcon 2009). - Catania, Italy, 2009.

[15] Колюбин С.А., Пыркин A.A., Заяц И.Л., Ведяков А.А., Курдюков И.И. Адаптивная стабилизация неустойчивого равновесия маятника с инерционным колесом // Материалы международной научно-практической конференции XXXVIII Неделя науки СПбГПУ. - Санкт-Петербург, 2009. - С. 175-177.

[16] Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Development and Implementation Prospects of Advanced Control for Underactuated Systems: IWP Adaptive Stabilization Example // 13th International Student Olympiad on Automatic Control. — Saint-Petersburg, 2010. - P. 38-42.

[17] Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of the Schmid Pendulum on the Movable Platform with Real-Time Controller Adjustment and Adaptive

Friction Compensation // Preprints of the 18th IFAC World Congress. — Milano, Italy, 2011. - P. 4137-4142.

[18] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V., Shavetov S.V., Kapitanyuk Yu.A., Kapitonov A.A. Output Control Approach "Consecutive Compensator" Providing Exponential and Loo-stability for Nonlinear Systems with Delay and Disturbance // Proc. of 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control. - Denver, CO, USA, 2011. - P. 1499-1504.

[19] Titov A.V., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Output Adaptive Control for Active Suspension Rejecting Road Disturbance // Proc. of 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Denver, CO, USA, 2011. - P. 527-532.

[20] Kolyubin S., Bobtsov A., Pyrkin A., Borgul A., Zimenko K., Rabysh E. Mechatronic and Robotic Setups for Modern Control Theory Workshops // Proc. of 9th IFAC Symposium Advances in Control Education. — Nizhny Novgorod, Russia, 2012. - P. 348-353.

[21] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Precise Frequency Estimator for Noised Periodical Signals // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012.

[22] Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V. Output Controller for Uncertain Nonlinear Systems with Structural, Parametric, and Signal Disturbances // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — Dubrovnik, Croatia, October 3-5, 2012.

[23] Колюбин С.А. Разработка алгоритмов и систем интеллектуального управления робототехническими колебательными системами // Материалы XI конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" — 2009. — С. 255-261.

[24] Колюбин С.А., Управление неполноприводными маятниковыми системами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей // Сборник трудов Второй традиционной всероссийской молодежной летней школы 'Управление, информация и оптимизация". — 2010. — С. 114-132.

Подписано в печать 18.10.12 Формат 60х84'/16 Цифровая Печ. л. 1.0 Тираж 100 Заказ 10/10 печать

Отпечатано в типографии «Фалкон Принт». Корректор Викулин A.B. (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)

Введение

Глава 1. ОБЗОР МЕТОДОВ АДАПТИВНОГО И ГИБРИДНОГО УПРАВЛЕНИЯ. ОБОСНОВАНИЕ ОБЪЕДИНЕНИЯ ПОДХОДОВ.

1.1. Обзор методов адаптивного управления.

1.1.1. Основные положения адаптивного управления.

1.1.2. Идентификационный подход.

1.1.3. Методы прямой адаптации.

1.2. Обзор методов гибридного управления.

1.2.1. Базовые концепции и типы переключений.

1.2.2. Методы анализа устойчивости систем с переключениями

1.2.3. Методы синтеза гибридных регуляторов.

1.3. Обоснование использования алгоритмов адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода.

Глава 2. УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ НЕПОЛНОПРИВОДНЫМИ СИСТЕМАМИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА АМПЛИТУДУ УПРАВЛЯЮЩЕГО СИГНАЛА.

2.1. Мотивация исследования.

2.2. Обзор известных методов решения задачи.

2.3. Алгоритм адаптивного гибридного управления маятником Шмида на подвижном основании

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Синтез гибридного алгоритма управления движением

2.3.3. Идентификация параметров объекта.

2.3.4. Экспериментальная апробация результатов.

2.4. Заключительные выводы по главе.

Глава 3. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ ПО МНОЖЕСТВУ АППРОКСИМИРУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Мотивация исследования.

3.2. Обзор известных методов решения задачи.

3.3. Алгоритм управления параметрически неопределенной нелинейной систе-мой по множеству аппроксимирующих моделей

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Синтез локальных моделей

3.3.3. Синтез алгоритма переключения с адаптацией.

3.3.4. Синтез алгоритма комбинированного управления

3.3.5. Экспериментальная апробация результатов.

3.4. Заключительные выводы по главе.

Глава 4. УПРАВЛЕНИЕ ПО ВЫХОДУ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ С КОМПЕНСАЦИЕЙ НЕИЗВЕСТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

4.1. Мотивация исследования.

4.2. Обзор известных методов решения задачи.

4.3. Алгоритм адаптивного гибридного управления по выходу линейной системой с полной компенсацией неизвестного мультигармонического возмущения.

4.3.1. Постановка задачи.

4.3.2. Синтез алгоритма управления линейной параметрически неопределенной системой по выходу.

4.3.3. Оценивание параметров возмущения.

4.3.4. Синтез итеративного алгоритма.

4.3.5. Числовые примеры.

4.4. Заключительные выводы по главе.

Теорию автоматического управления справедливо относят к прикладным наукам, которые по определению призваны исследовать материальные объекты окружающей действительности и силы природы и, используя знания фундаментальных наук, решать практические задачи на благо развития человечества [28]. В общем смысле, теория управления техническими системами рассматривает в качестве объекта изучения информационные и энергетические процессы, протекающие в технических и технологических объектах, используя при этом специальный арсенал математических методов, физических и химических законов, а также передовые достижения в информационно-коммуникационных технологиях [54].

Справедливо заметить, что история развития теории управления, начиная с пионерских работ Максвелла, Чебышева, Вышнеградского, Ляпунова, классических трудов Гурвица, Найквиста, Михайлова, Солодовникова, работ Понтрягина, Беллмана, Калмана, Летова, Заде, Красовского, Цыпкина, Неймарка и Фельдбаума, заложивших основы современной теории автоматического управления, и заканчивая направлениями исследований ведущих ученых современности, тесно переплетена с научно-техническим развитием в целом [60]. Наиболее знаковые события, каждое из которых ознаменовало качественно новый этап в становлении теории управления, стали ответом на вызовы, связанные с крупными общемировыми событиями: промышленная революция, развитие радиотехники, Вторая Мировая война, начало космической эры, появление компьютеров и развитие цифровой техники.

К настоящему времени теория управления уже проделала значительный путь в своем развитии и множество задач, зачастую покрывающих целые области, уже были успешно решены. В то же время непрекращающееся интенсивное развитие техники и технологий постоянно ставит перед современной теорией автоматического управления новые все более сложные задачи. От того, сможет новое поколение ученых, оперируя имеющимися достижениям, предложить оригинальные способы решения этих задач или нет, во многом зависит место теории управления в научно-техническом развитии в XXI веке.

Актуальность работы.

Сложность задач, стоящих перед современной теорией управления, во многом связана с отказом от парадигмы, принимаемой в классических подходах, когда по умолчанию предполагается, что номинальная модель системы достоверно описывает ее реальное поведение. В большинстве исследований сейчас допускается, что модельные представления могут содержать разного рода неточности, которые необходимо учитывать на этапе синтеза алгоритмов управления.

Несмотря на большое количество работ ведущих российских и зарубежных ученых и серьезный прогресс в этой области, для ряда актуальных задач до сих пор не было получено удовлетворительных решений. Причиной тому служат как фундаментальные, так и технологические проблемы. Таким образом, остается достаточно много направлений для развития оригинальных методов.

Безусловно, нехватка априорной информации о самом объекте и среде функционирования представляет существенную сложность при анализе динамики системы и синтезе алгоритмов управления, гарантирующих заданные динамические и точностные показатели качества. В то время, как многие классические методы оказываются в этом случае малоэффективными, развитие адаптивного подхода выглядит закономерным и очень перспективным [7, 56-58, 65, 91, 103, 117, 130, 178].

Анализ публикационной активности по крупнейшим международным системам цитирования показывает, что за последние 20 лет число статей по адаптивному управлению только в индексируемых научных журналах увеличилось с 200 до более чем 500 ежегодно и к настоящему времени составляет более 6500, причем динамика цитирований работ по этой тематике показывает устойчивый экспоненциальный рост и на 2011 год существенно превосходит 10000 ссылок ежегодно [96].

На этом фоне можно отметить несколько открытых проблем в современной теории адаптивного управления. В настоящее время многие алгоритмы применимы только для узкого класса систем, которые изначально удовлетворяют определенным требованиям, например на числитель и знаменатель передаточной функции или могут быть сведены к специальным формам [122, 136, 139, 156, 160, 161]. Препятствием для расширения их использования являются также сложные процедуры параметризации [57, 130, 131, 142, 185].

Другой крайне важной задачей является обеспечение заданных динамических и точностных показателей качества при использовании алгоритмов адаптивного управления. В практических приложениях зачастую асимптотическая сходимость не имеет смысла. В этом контексте необходимо упомянуть и дуальную проблему сочетания быстрой адаптации и сохранения робастно-сти системы. Известно, что выбор больших коэффициентов настройки параметров приводит к возникновению в системе нежелательных высокочастотных колебаний, в конечном счете способных привести к потере устойчивости [117].

Кроме того, многие подходы оказываются неработоспособными при ограничениях на амплитуду сигнала управления, неполноте измеримости вектора состояния объекта или наличии возмущений или запаздывания в входном или выходном каналах. В тоже время, эти условия являются типичными для реальных технических систем.

Препятствиями для успешного внедрения методов адаптивного управления на практике могут быть сложная структура и высокие динамические порядки регуляторов, серьезные требования к вычислительной мощности встроенных систем для использования в реальном времени, а также отсутствие четких рекомендаций по выбору номинальных значений параметров регуляторов для конкретных практических случаев [57, 117, 130, 131, 139, 142, 146, 151, 156, 160, 161, 185]. Таким образом, инженерная привлекательность играет важную роль.

С другой стороны, в настоящее время активно развиваются методы гибридного управления. Анализ результатов, полученных в этой области, позволяет утверждать, что введение гибридизации в ряде случаев является эффективным способом разрешения описанных проблем. Тенденция к более тщательному исследованию задач, связанных с введением переключений в адаптивные схемы прослеживается в различных работах [79, 100, 132, 134, 143, 147, 149, 150, 166].

Разработка эффективных методов управления в условиях неопределенности и с учетом ограничений реальных технических систем имеет огромное значение для широкого спектра приложений, включая такие высокотехнологичные области современной экономики, как авиационная, автомобильная промышленность, космос и судостроение. [72, 76, 97, 163, 175, 181].

Робототехника, находящаяся в фазе бурного развития, является богатым поставщиком нетривиальных задач для современной теории управления. Из этой же области можно подобрать массу иллюстративных примеров, показывающих востребованность систем управления, учитывающих различные типы неопределенностей [170].

Очевидно, что физические параметры робототехнических систем, такие как геометрические размеры, массы и моменты инерции отдельных звеньев, коэффициенты трения в сочленениях и другие крайне сложно достоверно измерить. Кроме того, зачастую в процессе работы наблюдается параметрический дрейф, как например, изменение электрического сопротивления исполнительных приводов вследствие нагрева обмоток. С другой стороны, по своему предназначению многие роботы выполняют задачи с переменной рабочей нагрузкой. Так манипуляторы перемещают различные предметы произвольной априорно неизвестной массы. Все эти случаи могут быть интерпретированы как наличие в системе параметрической неопределенности.

Дополнительная неучтенная динамика, вызванная инерционностью ак-тюаторов и измерительных преобразователей или эластичностью звеньев и сочленений роботов, с точки зрения анализа системы составляет уже структурную неопределенность. В определенных режимах работы системы влияние этого фактора может быть существенным и требует обязательного учета при разработке алгоритмов управления [70, 95].

Активные научные исследования сейчас направлены на создание шагающих роботов, способных перемещаться по неровным поверхностям, автономных летательных аппаратов, сохраняющих заданную траекторию движения несмотря на нестационарность аэродинамической среды, или систем динамического позиционирования водных судов в условиях ветровых нагрузок и волновой качки. В этом случае должна решаться задача компенсации внешних возмущений или сигнальных неопределенностей.

Данная диссертационная работа призвана предложить решения по некоторым из обозначенных здесь проблем. В частности, в работе показано, как использование современных методов адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода позволяет получить оригинальные и практически значимые научные результаты.

Цель диссертационной работы.

Основной целью диссертационной работы является развитие методов адаптивного и гибридного управления для линейных и нелинейных объектов, функционирующих в условиях неполной измеримости состояния системы, действия неизвестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления с последующей их апробацией на реальных технических системах.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Разработан алгоритм идентификации параметров неполноприводной системы типа маятник Шмида.

2. С использованием методов непрямой адаптации получены регуляторы для раскачки и стабилизации маятника Шмида на подвижном основании в перевернутом положении с возможностью настройки в режиме реального времени.

3. Разработан алгоритм переключений между раскачивающим и стабилизирующим регуляторами для маятника Шмида в условиях ограниченной амплитуды управления.

4. Экспериментально подтверждена на мехатронном исследовательском комплексе работоспособность синтезированного алгоритма управления движением маятника Шмида.

5. Разработан гибридный алгоритм аппроксимации динамики существенно нелинейных параметрически и функционально неопределенных систем множеством локальных нелинейных авторегрессионных моделей с учетом показателей точности и робастности и адаптивной настройкой.

6. Разработан алгоритм комбинированного управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами по множеству аппроксимирующих моделей.

7. Проведена апробация синтезированного адаптивного гибридного алгоритма управления по множеству моделей посредством компьютерного моделирования и натурных экспериментов на примере задачи стабилизации соотношения воздух-топливо и слежения за желаемым моментом инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

8. Разработан алгоритм прямого адаптивного управления по выходу линейной параметрически неопределенной системой произвольной относительной степени с полной компенсацией внешнего гармонического возмущения.

9. Получен алгоритм итеративной подстановки оценок частоты неизвестного гармонического возмущения в закон управления по выходу, гарантирующий устойчивость замкнутой системы.

10. Выполнено компьютерное моделирование разработанного адаптивного гибридного алгоритма управления линейными объектами на численных примерах, проиллюстрировавшее его работоспособность.

Методы исследования.

При получении основных теоретических результатов в диссертационной работе использовались аппарат функций Ляпунова, методы адаптивного и робастного управления, включая рекуррентную идентификацию на основе метода наименьших квадратов и его модификаций, методы пассификации систем (теорема Фрадкова) и алгоритм адаптивного управления по выходу "последовательный компенсатор" профессора A.A. Бобцова [7]. Также были использованы общие методы теории автоматического управления, оптимизации, линейной алгебры и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Научная новизна.

В диссертационной работе на базе объединения методов адаптивного и гибридного управления получены следующие новые результаты:

• алгоритм стабилизации малым управлением неполноприводной системы типа маятник Шмида при априорно неизвестных параметрах и наличии неучтенной динамики с настройкой регуляторов в режиме реального времени;

• метод управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами по множеству аппроксимирующих моделей;

• для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейных объектов разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестных мультигармони-ческих возмущений.

Практическая значимость.

Полученные в рамках диссертационного исследования результаты имеют высокую практическую значимость и могут быть востребованы в следующих инженерных приложениях:

1. Управление движением многозвенных робототехнических систем при переменной рабочей нагрузке.

2. Управление системами впрыска топлива инжекторных двигателей.

3. Прецизионное позиционирование считывающих головок жестких дисков повышенной плотности записи.

4. Системы динамического позиционирования судов и других мобильных объектов в условиях волновых возмущений.

5. Устройства активной виброзащиты.

Отсутствие сложных процедур предварительной параметризации систем и пониженный динамический порядок регуляторов определяют привлекательность полученных результатов для инженерной реализации.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Алгоритм непрямого адаптивного гибридного управления неполнопри-водной системой типа маятник Шмида на подвижном основании в условиях ограничений на амплитуду управления.

2. Алгоритм управления параметрически неопределенными нелинейными системами по множеству аппроксимирующих моделей.

3. Адаптивный гибридный алгоритм управления по выходу параметрически неопределенными линейными системами с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмущений.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2008. [108, 127] (12-ая Международная студенческая олимпиада по автоматическому управлению (Балтийская олимпиада)).

- 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009), Saint Petersburg, Russia, 2009. [84] (3-я Мультиконференция по системам и управлению Института инженеров по электронике и электротехнике).

- 4th International Conference 'Physics and Control' (Physcon 2009), Catania, Italy, 2009. [85] (4-ая международная конференция 'Физика и Управление').

- 13th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2010. [128] (13-ая Международная студенческая олимпиада по автоматическому управлению (Балтийская олимпиада)).

- 18th IFAC World Congress, Milano, Italy, 2011. [86] (18-й Всемирный конгресс Международной федерации по автоматическому управлению).

- 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Denver, CO, USA,

2011. [158, 179] (Мультиконференция по системам и управлению Института инженеров по электронике и электротехнике).

- 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control, Dubrovnik, Croatia,

2012. [157, 159] (Мультиконференция по системам и управлению Института инженеров по электронике и электротехнике).

- 9th IFAC Symposium Advances in Control Education, Nizhny Novgorod, Russia, 2012. [126] (Симпозиум по передовым образовательным технологиям в области управления Международной федерации по автоматическому управлению).

- Международная научно-практическая конференция XXXVIII Неделя науки СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2009. [41]

- V Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 2008. [13]

- VI Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 2009. [42, 43]

- VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 2010. [45]

- VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 2011. [33]

- I Всероссийский конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 2012. [50]

- XI конференция молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2009. [31]

- XII конференция молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2010. [47, 48]

- XIII конференция молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2011. [49]

- XIV конференция молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2012. [40]

- XXXVII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО,

2008. [25]

- XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО,

2009. [11, 15, 16]

- XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО,

2010. [9, 12, 17]

- XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, 2011. [8, 19]

- XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, 2012. [36, 37]

- Вторая традиционная всероссийская молодежная летняя школа "Управление, информация и оптимизация", Переславль-Залесский, 2010. [32]

- Третья традиционная всероссийская молодежная летняя школа "Управление, информация и оптимизация", пос. Ярополец, 2011. [34]

- Четвертая традиционная всероссийская молодежная летняя школа "Управление, информация и оптимизация", Звенигород, 2012. [35]

Результаты диссертационной работы также были апробированы в ходе международных стажировок в Лаборатории робототехники и систем управления факультета Прикладной физики и информатики Университета города Умео, Швеция (2010 год, проект "Развитие методов управления непол-ноприводными маятниковыми системами"), а также в Лаборатории управления двигательными системами (2010 год, проект "Адаптивное и гибридное управление двигателями внутреннего сгорания") и в Группе гибких производственных систем и робототехники (2011 год, проект "Обработка информации множества сенсоров для управления роботами") Главного научно-исследовательского центра компании Дженерал Моторз, США.

Работа выполнена на кафедре Систем управления и информатики НИУ ИТМО, поддержана Федеральной Целевой Программой "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (проект "Разработка универсальной системы управления перспективными робо-тотехническими комплексами для людей с проблемами опорно-двигательного аппарата и специальных применений", государственный контракт № 14.740.11.1264), Федеральной Целевой Программой "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2013 годы" (проект "Геометрические методы планирования и управления движениями механических систем с приложениями в промышленной робототехнике и реабилитации", государственный контракт № 11.519.11.4007 ) и грантом для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга (проект

Разработка алгоритмов гибридного управления с адаптацией для существенно нелинейных объектов").

В 2009 году автор выиграл конкурс "У.М.Н.И.К." с проектом "Разработка алгоритмов и систем интеллектуального управления робототехническими колебательными системами" (№ У-2009-2/5).

Экспериментальная апробация разработанных алгоритмов управления была проведена на реальных автомобильных инжекторных двигателях с электронной системой управления и на мехатронном маятниковом комплексе "The Mechatronics Control Kit" компании "Mechatronic Systems, Inc.".

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах в рецензируемых журналах [4, 10, 14, 18, 20, 26, 38, 39, 44, 46], входящих в перечень ВАК, а также в 14 статьях в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций [31, 32, 41, 84-86, 108, 126-128, 157-159, 179].

Личный вклад автора.

Автор диссертационной работы разработал оригинальный гибридный алгоритм непрямого адаптивного управления неполноприводной системой типа маятника Шмида в условиях параметрической и структурной неопределенностей с настройкой регуляторов в режиме реального времени, а также экспериментально показал его работоспособность.

С использованием нелинейных авторегрессионных моделей автором был разработан алгоритм адаптивного управления нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами по множеству моделей. Была проведена экспериментальная апробация полученного результата при управлении соотношением воздух-топливо и крутящим моментом инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

Также автор развил результат по управлению по выходу параметрически неопределенными линейными системами произвольной относительной степени [6], объединив адаптивный и гибридный подходы, что позволило добиться полной компенсации внешнего гармонического возмущения неизвестной частоты, действующего на неустойчивый объект, ограниченным по модулю управлением.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех основных глав с выводами и заключения. Основная часть работы изложена на 157 страницах. Список литературы включает 185 наименований.

Заключение

В диссертационной работе были развиты методы адаптивного гибридного управления параметрически неопределенными линейными и нелинейными объектами, функционирующими в условиях неполной измеримости состояния системы, действия неизвестных внешних возмущений и ограничений на амплитуду сигнала управления. Полученные теоретические результаты были апробированы в ходе имитационного моделирования и экспериментальных исследований на реальных технических системах.

В первой главе содержатся результаты обзора научных информационных источников по тематике исследования. Анализируются достоинства и недостатки известных методов. Обосновывается целесообразность использования алгоритмов адаптивного и гибридного управления в рамках единого подхода при решении ряда задач, рассматриваемых в диссертационной работе.

Во второй главе решена задача управления параметрически неопределенной нелинейной системой в условиях ограниченной амплитуды управляющего сигнала. В качестве объекта управления рассматривается неполнопри-водная механическая система типа маятник Шмида на подвижном основании. Для решения задачи был разработан гибридный алгоритм управления, включающий локальные раскачивающий и стабилизирующий регуляторы, с идентификацией параметров объекта в режиме реального времени. Для иллюстрации работоспособности предложенного алгоритма приводятся результаты экспериментальной апробации на мехатронном маятниковом комплексе "Mechatronic Control Kit".

В третьей главе была решена задача управления существенно нелинейными параметрически и функционально неопределенными системами. Несмотря на то, что предлагаемый подход обладает достаточной общностью и может быть распространен на различные типы технических систем, синтез регулятора проводится на примере конкретной практической задачи управления соотношением воздух-топливо и крутящим моментом инжекторного двигателя внутреннего сгорания. Были разработаны гибридный алгоритм аппроксимации динамики системы множеством локальных нелинейных авторегрессионных моделей с учетом показателей точности и робастности и адаптивной настройкой, а также соответствующий алгоритм комбинированного управления. К преимуществам предложенного подхода относится то, что для управления совершенно разными с физической точки зрения процессами предлагается единая процедура получения моделей и синтеза алгоритмов управления. Были проведены эксперименты на реальных автомобилях. Полученные данные полностью соответствуют, как требованиям, формализованным целью управления, так и достигаемым на практике точностным характеристикам существующих систем управления инжекторных двигателей. Особенностью предложенного подхода является достижение данных показателей не за счет трудоемкой калибровки алгоритма управления, а за счет начальной автоматической идентификации локальных моделей и последующей реализации алгоритма комбинированного управления со специальной схемой переключения.

В четвертой главе была решена задача управления по выходу параметрически неопределенными объектами с одновременной компенсацией внешних неизвестных возмущений. Был разработан гибридный алгоритм адаптивного управления по выходу для класса минимально-фазовых параметрически неопределенных линейных объектов произвольной относительной степени с полной компенсацией неизвестных мультигармонических возмущений. Отсутствие сложных процедур предварительной параметризации систем и пониженный динамический порядок получаемых на его основе регуляторов определяют привлекательность полученных результатов для инженерной реализации.

Затрагиваемая в диссертационной работе тематика может быть актуальна для широкого спектра технических приложений, включая такие высокотехнологичные области современной экономики, как авиационная, автомобильная промышленность, космос и судостроение.

Слова благодарности

Соискатель благодарен своему научному руководителю профессору Боб-цову Алексею Алексеевичу за огромный вклад в данную работу и научную деятельность аспиранта, за полученные фундаментальные знания, опыт и практические навыки в современной теории нелинейных, адаптивных и ро-бастных систем управления.

Отдельную благодарность соискатель выражает сотрудникам лаборатории "Адаптивных и робастных систем им. Я.З. Цыпкина" Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН и лично Борису Теодоровичу Поляку за возможность конструктивного обсуждения результатов, легших в основу написания диссертационной работы, и доброжелательную атмосферу традиционных молодежных школ "Управление, информация и оптимизация".

Также соискатель признателен сотрудникам Главного научно-исследовательского центра компании "Дженерал Моторз" (США) за помощь в подготовке и проведении экспериментальной апробации результатов, изложенных в главе 3 диссертации.

Кроме того, соискатель благодарен своим старшим коллегам, дававшим ценные научные советы и активно участвовавшим в дискуссиях на тему диссертационной работы, в особенности А.Л. Фрадкову, В.О. Никифорову, Д.В. Ефимову, Д. Либерзону и A.A. Пыркину.

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учебное пособие. Высш. школа, 1989. 263 с.

2. Андриевский Б.Р. Стабилизация перевернутого маятника с инерционным маховиком в качестве движителя // Управление в физико-технических системах / Под ред. A.JI. Фрадкова. СПб.:Наука. 2004. С. 52-71.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке Matlab. СПб.: Наука, 2000. 475 с.

4. Бобцов A.A. Алгоритм робастного управления в задаче слежения за командным сигналом с компенсацией паразитного эффекта внешнего неограниченного возмущения // Автоматика и телемеханика. 2005. № 8. С. 108-117.

5. Бобцов A.A. Алгоритм управления по выходу с компенсацией гармонического возмущения со смещением // Автоматика и телемеханика. 2008. № 8. С. 25-32.

6. Бобцов A.A. Адаптивное и робастное управление неопределенными системами по выходу. СПб.: Наука, 2011. 174 с.

7. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Капитанюк Ю.А., Пыркин A.A. Алгоритм компенсации возмущающего воздействия в условиях запаздывания управления // XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. Санкт-Петербург. 2010.

8. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Кремлев A.C., Пыркин A.A. Итеративный алгоритм адаптивного управления по выходу с полной компенсацией неизвестного синусоидального возмущения // Автоматика и Телемеханика. 2012. Т. 8. С. 64-75.

9. И. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Никифоров В.О., Пыркин A.A. Адаптивное управление с компенсацией гармонических возмущений // XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. — Санкт-Петербург. 2009.

10. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Никифоров В.О., Пыркин A.A. Адаптивное и гибридное управление с компенсацией возмущений и запаздывания // XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. — Санкт-Петербург. 2010.

11. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. и др. Компенсация гармонического возмущения // V Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. —Санкт-Петербург. 2008.

12. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. и др. Компенсация гармонического возмущения // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. Т. 55. С. 51-60.

13. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Адаптивное управление маятником с инерционным маховиком на подвижном основании // XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. — Санкт-Петербург. 2009.

14. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Компенсация неизвестного полигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. Санкт-Петербург. 2009.

15. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Адаптивное и гибридное управление колебательными системами // XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. — Санкт-Петербург. 2010.

16. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и Телемеханика. 2010. Т. 11. С. 136-148.

17. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Гибридное управление маятниковыми системами с адаптивной компенсацией трения привода // XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. — Санкт-Петербург. 2011.

18. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Алгоритм управления по выходу с компенсацией синусоидального возмущения для линейного объекта с параметрическими и структурными неопределенностями //

19. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т. 79, № 3. С. 68-72.

20. Бобцов A.A., Кремлев A.C., Пыркин A.A. Компенсация гармонического возмущения для параметрически и функционально неопределенного нелинейного объекта // Автоматика и телемеханика. 2011. N5 1. С. 121-129.

21. Бобцов A.A., Николаев H.A. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода с компенсацией неизвестного возмущения // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. № 5. С. 5-11.

22. Герасимов Д.Н., Джавахериан X., Ефимов Д.В., Никифоров В.О. Инжекторный двигатель как объект управления. I. Схема двигателя и синтез математической модели // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2010. 5. С. 135-147.

23. Герасимов Д.Н., Джавахериан X., Ефимов Д.В., Никифоров В.О. Инжекторный двигатель как объект управления. II. Задача автоматического управления двигателем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2010. № 6. С. 170-181."

24. Герасимов Д.Н., Колюбин С.А., Никифоров В.О. Адаптивное управление соотношением воздух-топливо и крутящим моментом в инжекторных двигателях внутреннего сгорания // XXXVII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. — Санкт-Петербург. 2008.

25. Герасимов Д.Н., Колюбин С.А., Никифоров В.О. Адаптивное управление соотношением воздух-топливо и крутящим моментом в инжекторных двигателях внутреннего сгорания // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. № 1. С. 14-21.

26. Гирявец А.К. Теория управления автомобильным бензиновым двигателем. Стройиздат, 1997.

27. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления (Пер. с англ. Б.И. Копылова). М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.

28. Ефимов Д.В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями. СПб.:Наука, 2005. 314 с.

29. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: Учеб. Пособие для вузов 3-е изд. Перераб. и доп. Высш. шк., 2003. 496 с.

30. Колюбин С.А. Разработка алгоритмов и систем интеллектуального управления робототехническими колебательными системами // Материалы XI конференции молодых ученых "Навигация и управление движением". 2009. С. 255-261.

31. Колюбин С.А. Адаптивный алгоритм пространственной стабилизации одноколесного мобильного робота // VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. — Санкт-Петербург. 2011.

32. Колюбин С.А. Гибридное управление с самоорганизацией для автомобильных двигателей // Третья традиционная всероссийская молодежная летняя школа "Управление, информация и оптимизация". — пос. Ярополец. 2011.

33. Колюбин С.А. Адаптивное гибридное управление по выходу с компенсацией неизвестных гармонических возмущений // Четвертая традиционная всероссийская молодежная летняя школа "Управление, информация и оптимизация". — Звенигород. 2012.

34. Колюбин С.А., Бобцов A.A., Пыркин A.A. Гибридное управление параметрически неопределенными системами в условиях возмущений // XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО. — Санкт-Петербург. 2012.

35. Колюбин С.А., Боргуль A.C. Адаптивное управление нелинейными системами // XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТ-МО. — Санкт-Петербург. 2012.

36. Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов A.A. Двухка-нальное адаптивное гибридное управление соотношением воздух-топливо и крутящим моментом автомобильных двигателей // Автоматика и Телемеханика. 2012. № 11. С. 42-60.

37. Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов A.A. Управление нелинейными системами на основе гибридных моделей с адаптацией // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т. 79, № 3. С. 14-21.

38. Колюбин С.А., Пыркин A.A., Заяц И.Л. и др. Адаптивная стабилизация неустойчивого равновесия маятника с инерционным колесом // Материалы международной научно-практической конференции XXXVIII Неделя науки СПбГПУ. 2009. С. 175-177.

39. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Адаптивная стабилизация маятника с инерционным маховиком в положении неустойчивого равновесия //VI Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. — Санкт-Петербург. 2009.

40. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Компенсация неизвестного смещенного гармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению //VI Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. — Санкт-Петербург. 2009.

41. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Адаптивное управление маятником с реакционным маховиком // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 5. С. 28-32.

42. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Управление нетривиальными маятниковыми системами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей //VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. — Санкт-Петербург. 2010.

43. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Управление нетривиальными маятниковыми системами в условиях параметрической и функциональной неопределенностей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. № 5. С. 34-39.

44. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Компенсация параметрически неопределенного квазигармонического возмущения для объекта с запаздыванием по управлению //XII конференция молодых ученых "Навигация и управление движением". — Санкт-Петербург. 2010.

45. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Управление маятником с инерционным колесом в условиях параметрической неопределенности и неучтенной динамики // XII конференция молодых ученых "Навигация и управление движением". — Санкт-Петербург. 2010.

46. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Адаптивное гибридное управление маятником Шмида на нестационарном основании с компенсацией трения // XIII конференция молодых ученых "Навигация и управление движением". — Санкт-Петербург. 2011.

47. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Адаптивная стабилизация линейного объекта по выходу в условиях неизвестного синусоидального возмущения с использованием переключений //I Всероссийский конгресс молодых ученых. — Санкт-Петербург. 2012.

48. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М., 1963. 468 с.

49. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Цикл лекций: Уч. пособие для вузов. Машиностроение, 2004. 576 с.

50. Луканин В.Н., Морозов К.А., Хачиян A.C. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.1 Теория рабочих процессов: Уч. для ВУЗов. Под ред. В.Н. Луканина. 2-е изд., перераб. и доп. Высш. шк., 2005. 479 с.

51. Лукас В.А. Теория управления техническими системами. Компактный учебный курс для вузов 3-е издание, перераб. и дополн. Екатеринбург: Изд-во УГГА, 2002. 675 с.

52. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.:Наука, 1991.

53. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. 549 с.

54. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003. 282 с.

55. Никифоров В.О., Слита О.В., Ушаков A.B. Интеллектуальное управление в условиях неопределенности: учебное пособие. СПб.:СПбГУ ИТ-МО, 2011. 226 с.

56. Острейковский В.А. Теория систем: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1997.

57. Певзнер Л.Д. Теория систем управления. М.: Изд-во Московского государственного горного университета, 2002. 472 с.

58. Пыркин A.A. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически неопределенного смещенного гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления // Автоматика и телемеханика. 2010. № 8. С. 62-78.

59. Уткин В.И. Оптимизация и управление в системах со скользящими режимами. М.: Наука, 1981.

60. Фомин В.Н., Фрадков A.JL, Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М., 1981. 448 с.

61. Фрадков A.JI. Синтез адаптивной системы стабилизации линейных динамических объектов // Атоматика и Телемеханика. 1974. Т. 35, № 12. С. 1960-1966.

62. Цыкунов A.M. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 268 с.

63. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М., 1968. 460 с.

64. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. М.:Мир, 1975.

65. Aguilar-Ibanez С., Gutierrez-Frias О., Suarez-Castanon M.S. Stabilization of the strongly damping inertial wheel pendulum bynested saturation functions // Proc. American Control Conference. 2008. P. 3434-3439.

66. Albu-Schaffer A., Hirzinger G. Parameter identification and passivity based joint control for a 7 dof torque controlled light weight robot // Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation. 2001. no. 3. P. 2852 2858.

67. Aldhaheri R.W., Khalil H.K. Effect of unmodeled actuator dynamics on output feedback stabilization of nonlinear systems // Automatica. 1996. Vol. 32, no. 9. P. 1323-1327.

68. Anderson B.D.O., Brinsmead T.S., Liberzon D., Morse A.S. Multiple model adaptive control with safe switching // Int. J. Adaptive Control Signal Proc. 2001. Vol. 15. P. 445-470.

69. Annaswamy A.M., Ghoniem A.F. Active control of combustion instability: theory and practice // IEEE Control Systems. 2002. Vol. 22, no. 6. P. 37-54.

70. Aphale S.S., Bhikkaji B., Moheimani S.O. Minimizing scanning errors in piezoelectric stack-actuated nanopositioning platforms // IEEE Transactions on Nanotechnology. 2008. Vol. 7, no. 1. P. 79-90.

71. Aranovskiy S., Bobtsov A., Kremlev A. et al. Identification of frequency of biased harmonic signal // European Journal of Control. 2010. no. 2. P. 129-139.

72. Astrom K.J., Block D.J., Spong M.W. The Reaction Wheel Pendulum. Synthesis Lectures on Controls and Mechatronics. Morgan and Claypool Publishers, 2007.

73. Astrom K.J., Wittenmark B. A survey of adaptive control applications // Proceedings of the 34th IEEE Conference on Decision and Control. 1995. Vol. 1. P. 649-654.

74. Balluchi A., Benvenuti L., Benedetto di, M.D. et al. Automotive engine control and hybrid systems: challenges and opportunities // Proc. IEEE. 2000. Vol. 88, no. 7. P. 888-912.

75. Bar-Kana I. Parallel Feedforward and Simplified Adaptive Control // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 1987. Vol. 1, no. 2. P. 95-109.

76. Bemporad A. Efficient Conversion of Mixed Logical Dynamical Systems Into an Equivalent Piecewise Affine Form // IEEE Trans. Automat. Control. 2004. Vol. 49, no. 5. P. 832-838.

77. Bemporad A., Giorgetti N., Kolmanovsky I.V., D. Hrovat. A Hybrid System Approach to Modeling and Optimal Control of DISC Engines // Proc. 41st IEEE Conf. Decision and Control. 2002. P. 1582-1587.

78. Bobtsov A.A. A note to output feedback adaptive control for uncertain system with static nonlinearity // Automatica. 2005. Vol. 41, no. 12. P. 1277-1280.

79. Bobtsov A. A. New approach to the problem of globally convergent frequency estimator // Int. Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2008. no. 3. P. 306-317.

80. Bobtsov A., Efimov D., Pyrkin A., Zolghadri A. Switched Algorithm for Frequency Estimation with Noise Rejection // IEEE Transactions on Automatic Control. 2012. Vol. 57, no. 9. P. 2400-2404.

81. Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Adaptive stabilization of reaction wheel pendulum on moving LEGO platform // Proc. 2009 IEEE Multiconference on Systems and Control. 2009. P. 1218-1223.

82. Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of Reaction Wheel Pendulum on Movable Support with On-line Identification of Unknown Parameters // Proc. 4th International Conference 'Physics and Control' (Physcon 2009). 2009.

83. Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of the Schmid Pendulum on the Movable Platform with Real-Time Controller Adjustmentand Adaptive Friction Compensation // Preprints of the 18th IFAC World Congress. 2011. P. 4137-4142.

84. Bobtsov A.A., Kremlev A.S. Adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Proc. 16th IFAC World Congress. 2005.

85. Bobtsov A., Nikolaev N., Slita 0. Adaptive control of libration angle of a satellite // Mechatronics. 2007. Vol. 17. P. 271-276.

86. Bobtsov A., Pyrkin A. Cancellation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with input delay // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2012. Vol. 26, no. 4. P. 302-315.

87. Bodson M., Douglas S.C. Adaptive algorithms for the rejection of periodic disturbances with unknown frequencies // Automatica. 1997. Vol. 33. P. 2213-2221.

88. Bristow D.A., Tharayil M., Alleyne A.G. A survey of iterative learning control // IEEE Control Systems. 2006. Vol. 26, no. 3. P. 96- 114.

89. Brockett R.W., Millman R.S., Sussmann H.J. Differential Geometric Control Theory. Birkhauser, Boston, 1983.

90. Butts K., Kolmanovsky I., Sivashankar N. Hybrid systems in automotive control applications //in Control Using Logic-Based Switching, SpringerVerlag. 1997. P. 173-189.

91. Camacho E., Bordons C. Model predictive control. Springer-Verlag, 2004.

92. Cao C., Hovakimyan N. adaptive controller for systems in the presence of unmodelled actuator dynamics // Proc. 46th IEEE Conference on Decision and Control. 2007. P. 891-896.

93. Citation Report. Web of Science. URL: http://apps.webofknowledge.com/ (дата обращения 15.08.2012).

94. Daly J.M., Schwartz H.M. Non-Linear Adaptive Output Feedback Control of Robot Manipulators // Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 2005. P. 1687-1693.

95. Dobner D.J. A mathematical engine model for development of dynamic engine control // SAE. 1980. P. Paper 800054.

96. Druzhinina M., Kolmanovsky I., Sun Jing. Hybrid control of a gasoline direct injection engine // Proc. 38th IEEE Conf. Decision and Contro. 1999. Vol. 3. P. 2667-2672.

97. Efimov D.V. Uniting Global And Local Controllers Under Acting Disturbances // Automatica. 2006. Vol. 42. P. 489-495.

98. Escobar G., Ortega R., Reyhanoglu M. Regulation and tracking of the nonholonomic integrator: a field-oriented control approach // Automatica. 1998. Vol. 34. P. 125-131.

99. Feron E. Quadratic stabilizability of switched systems via state and output feedback. Technical Report CICS-P-468. MIT Center for Intelligent Control Systems, 1996.

100. Filatov N.M., Unbehauen H. Survey of adaptive dual control methods // IEE Proceedings Control Theory and Applications. 2000. Vol. 147, no. 1. P. 118-128.

101. Fradkov A.L. Passification of nonsquare linear systems and Yakubovich-Kalman-Popov Lemma // European Journal of Control. 2003. Vol. 6. P. 573-582.

102. Fradkov A.L., Andrievsky B.R., Peaucelle D. Adaptive passification-based fault-tolerant flight control // Proc. 17th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace (ACA'2007). 2007.

103. Freidovich L.B., Hera la, P., Mettin U. et al. Shaping stable periodic motions of inertia wheel pendulum: theory and experiment // Asian Journal of Control. 2009. Vol. 11, no. 5. P. 548-556.

104. Fu M., Barmish B.R. Adaptive stabilization of linear systems via switching control // IEEE Trans. Automat. Control. 1986. Vol. 31. P. 1097-1103.

105. Gerasimov D.N., Kolyubin S.A. Self-learning Control of Air to Fuel Ratio in Internal Combustion Engines: Inverse Dynamics Approach // Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad BOAC 2008). 2008. P. 10-17.

106. Goh T.B., Li Z.M., Chen B.M. et al. Design and Implementation of a Hard Disk Drive Servo System Using Robust and Perfect Tracking Approach // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2001. Vol. 9, no. 2. P. 221-233.

107. Heemels W.P.M.H., Schutter B.de., Bemporad A. Equivalence of hybrid dynamical models // Automatica. 2001. Vol. 37. P. 1085-1091.

108. Hespanha J.P., Liberzon D., Morse A.S. Overcoming the limitations of adaptive control by means of logic-based switching // Systems Control Lett. 2003. Vol. 49. P. 49-65.

109. Hespanha J.P., Liberzon D., Morse A.S. et al. Multiple model adaptive control, part 2: switching // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2001. Vol. 11. P. 479-496.

110. Hespanha J.P., Morse A.S. Scale-independent hysteresis switching // Proc. 2nd Int. Workshop on Hybrid Systems: Computation and Control. 1999. P. 117-122.

111. Hespanha J.P., Morse A.S. Stabilization of nonholonomic integrators via logic-based switching // Automatica. 1999. Vol. 35. P. 385-393.

112. Hespanha J. P., Morse A. S. Stability of switched systems with average dwell-time // Proc. 38th IEEE Conf. on Decision and Control. 1999. P. 2655-2660.

113. Hespanha J. P., Morse A. S. Switching between stabilizing controllers // Automatica. 2002. Vol. 38. P. 1905-1917.

114. Hovakimyan N., Cao C. L\ Adaptive Control Theory: Guaranteed Robustness with Fast Adaptation. SIAM, 2010.

115. Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. Vol. 44. P. 698-713.

116. Ishii H., Francis B. A. Stabilizing a linear system by switching control with dwell time // IEEE Trans. Automat. Control. 2002. Vol. 47. P. 1962-1973.

117. Kapoor N., Teel A.R., Daoutidis P. An Anti-Windup Design for Linear Systems with Input Saturation // Automatica. 1998. Vol. 34, no. 5. P. 559-574.

118. Kaufman H., Barkana I., Sobel K.S. Direct Adaptive Control Algorithms-Theory and Applications, 2nd edition. Springer, 1998.

119. Khalil H.K., Esfandiari F. Semiglobal stabilization of a class of nonlinear systems using output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1993. Vol. 38, no. 9. P. 1412-1415.

120. Khalil H., Saberi A. Adaptive stabilization of a class of nonlinear systems using high-gain feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 1987. Vol. 32, no. 11. P. 1031-1035.

121. Kim Y.-W., Rizzoni G., Utkin V. Automotive engine diagnosis and control via nonlinear estimation // IEEE Control Syst. 1998. Vol. 18, no. 5. P. 84-99.

122. Kolesnichenko 0., Shiriaev A.S., Robertsson A. Extension of Pozharitsky theorem for partial stabilization of a system with several first integrals // Proc. 41th Conf. Decision and Control. 2002. P. 3512-3517.

123. Kolyubin S., Bobtsov A., Pyrkin A. et al. Mechatronic and Robotic Setups for Modern Control Theory Workshops // Proc. of 9th IFAC Symposium Advances in Control Education. 2012. P. 348-353.

124. Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive control of a reaction wheel pendulum // Preprints 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad BOAC 2008). 2008. P. 23-27.

125. Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Development and Implementation Prospects of Advanced Control for Underactuated Systems: IWP Adaptive Stabilization Example // Proc. 13th International Student Olympiad on Automatic Control. 2010. P. 38-42.

126. Kosmatopoulos E.B., Ioannou P.A. A switching adaptive controller for feedback linearizable systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1999. Vol. 44. P. 742-750.

127. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. Wiley, 1995.

128. Krstic M., Kokotovich P. Adaptive nonlinear output-feedback schemes with Marino-Tomei controller // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol. 41, no. 2. P. 274-280.

129. Kuipers M:, Ioannou P. Multiple model adaptive control with mixing // IEEE Trans. Automat. Control. 2010. Vol. 55, no. 8. P. 1822-1836.

130. Kulkarni S.R., Ramadge P.J. Model and controller selection policies based on output prediction errors // IEEE Trans. Automat. Control. 1996. Vol. 41. P. 1594-1604.

131. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Birkhauser, Boston, 2003.

132. Liberzon D., Brockett R. W. Nonlinear feedback systems perturbed by noise: steady-state probability distributions and optimal control // IEEE Trans. Automat. Control. 2000. Vol. 45. P. 1116-1130.

133. Lin Z., Saberi A. Robust semiglobal stabilization of minimumphase input-output linearizable systems via partial state and output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1995. Vol. 40, no. 6. P. 1029-1041.

134. Marino R., Santosuosso G.L., Tomei P. Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. 2003. Vol. 39. P. 1755-1761.

135. Marino R., Tomei P. Global Estimation of Unknown Frequencies // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. Vol. 47. P. 1324-1328.

136. Marino R., Tomei P. Adaptive control of linear time-varying systems // Automatica. 2003. Vol. 39. P. 651-659.

137. Marino R., Tomei P. Output Regulation for Linear Minimum Phase Systems

138. With Unknown Order Exosystem // IEEE Transactions on Automatic Control. 2007. Vol. 52. P. 2000-2005.

139. Mojiri M., Bakhshai A.R. An Adaptive Notch Filter for Frequency Estimation of a Periodic Signal // IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. Vol. 49. P. 314-318.

140. Monopoli R. V. Model reference adaptive control with an augmented signal // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. Vol. 19, no. 5. P. 474-484.

141. Morse A.S. Supervisory Control of Families of Linear Set-Point Controllers Part I. Exact Matching // IEEE Trans. Automat. Control. 1996. Vol. 41, no. 10. P. 1413-1431.

142. Morse A.S. Supervisory Control of Families of Linear Set-Point Controllers Part II. Robustness // IEEE Trans. Automat. Control. 1997. Vol. 42. P. 1500-1515.

143. Morse A.S., Mayne D.Q., Goodwin G.C. Applications of hysteresis switching in parameter adaptive control // IEEE Trans. Automat. Control. 1992. Vol. 37. P. 1343-1354.

144. Morse A. S. High-order parameter tuner for the adaptive control of linear and nonlinear systems // Proc. US-Italy joint seminar «Systems, models and feedback: theory and application. 1992.

145. Morse S. Control Using Logic-Based Swtiching. Springer, 1997.

146. Mosca E., Capecchi F., Casavola A. Designing predictors for MIMO switching supervisory control // Int. J. Adaptive Control Signal Proc. 2001. Vol. 15. P. 265-286.

147. Narendra K.S., Balakrishnan J. Adaptive Control Using Multiple Models // IEEE Trans. Automat. Control. 1997. Vol. 42. P. 171-187.

148. Narendra K.S., Han Z. Location of Models In Multiple-Model Based Adaptive Control For Improved Performance // Proc. of the 2010 American Control Conference. 2010. P. 117-122.

149. Nikiforov V. O. Robust high-order tuner of simplified structure // Automatica. 1999. Vol. 35, no. 8. P. 1409-1415.

150. Olfati-Saber R. Global stabilization of a flat underactuated system: the inertia wheel pendulum // Proc. 40th Conf. Decision and Control. 2001. P. 3764-3765.

151. Ortega R., Spong M.W., Gomez-Estern F., Blankenstein G. Stabilization of a class of underactuated mechanical systems via interconnection and damping assignment // IEEE Trans. Autom. Control. 2002. Vol. 47. P. 1218-1233.

152. Pait F. M., Piccoli B. A hybrid controller for a nonholonomic system // Proc. 30th Conf. on Information Sciences and Systems. 1996. P. 416-420.

153. Park B.S., Yoo S.J., Park J.B., Choi Y.H. A Simple Adaptive Control Approach for Trajectory Tracking of Electrically Driven Nonholonomic Mobile Robots // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2010. Vol. 18, no. 5. P. 1199-1206.

154. Praly L. Asymptotic stabilization via output feedback for lower triangular systems with output dependent incremental rate // IEEE Trans. Automat. Control. 2003. Vol. 48, no. 6. P. 1103-1108.

155. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V. Output Controller for Uncertain Nonlinear Systems with Structural, Parametric, and Signal Disturbances // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. 2012.

156. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A. Precise Frequency Estimator for Noised Periodical Signals // Proc. of 2012 IEEE Multi-conference on Systems and Control. 2012.

157. Qian C., Lin W. Output feedback control of a class of nonlinear systems: a non-separation principle paradigm // IEEE Trans. Automat. Control. 2002. Vol. 47, no. 10. P. 1710-1715.

158. Qian C., Lin W. Nonsmooth output feedback stabilization of a class of genuinely nonlinear systems in the plane // IEEE Trans. Automat. Control. 2003. Vol. 48, no. 10. P. 1824-1829.

159. Rusnak I., Barkana I., Weiss H.M. Improving the Performance of Existing Missile Autopilot Using Simple Adaptive Control // Preprints of the 18th IFAC World Congress. 2011. P. 6567-6572.

160. Samad T., Annaswamy A.M. The Impact of Control Technology. IEEE Control Systems Society, 2011.

161. Santibanez V., Kelly R., Sandoval J. Control of the inertia wheel pendulum by bounded torques // Proc. 44th Conf. Decision and Control and the European Control Conf. 2005. P. 8266-8270.

162. Sarras I., Acosta J.A., Ortega R., Mahindrakar A.D. Constructive Immersion and Invariance Stabilization for a Class of Underactuated Mechanical Systems // Proc. of the 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems. 2010. P. 108-113.

163. Savkin A.V., Evans R.J. Hybrid dynamical systems: controller and sensor switching problems. Birkhauser, Boston, 2002.

164. Schmid C. An Autonomous Self-rising Pendulum // Proc. European Control Conference. 1999. P. F1022-3.

165. Shaft van der, A.J., Schumacher H. An Introduction to Hybrid Dynamical Systems. Springer, 2000.

166. Shim H., Noh D. J., Seo J. H. Common Lyapunov function for exponentially stable nonlinear systems //J. Korean Institute of Electrical Engineers. 2001. Vol. 11. P. 108-111.

167. Siciliano B., Valavanis K.P. Control Problems in Robotics and Automation. Springer, 1998. 318 p.

168. Sofrony J. Anti-windup Compensation of Input Constrained Systems: Synthesis using Riccati Equations. VDM Verlag, 2009.

169. Spong M.W. Partial feedback linearization of underactuated mechanical systems // Proc. Intern. Conf. Intelligent Robots and Systems. 1994. P. 314-321.

170. Spong M.W., Corke P., Lozano R. Nonlinear control of the reaction wheel pendulum // Automatica. 2001. Vol. 37. P. 1845-1851.

171. Stotsky A.A. Automotive Engines: Control, Estimation, Statistical Detection. Springer Berlin Heidelberg, 2009.

172. Stotsky A., Kolmanovsky I. Application of input estimation techniques to charge estimation and control in automotive engines // Control Eng. Practice. 2002. no. 10. P. 1371-1383.

173. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1985. Vol. 15. P. 116-132.

174. Takahashi Y., Nakaura S., Sampei M. Position control of surface vessel with unknown disturbances // Proc. 46th IEEE Conference on Decision and Control. 2007. P. 1673-1680.

175. Tar J.K. Application of local deformations in adaptive control — A comparative survey // IEEE International Conference on Computational Cybernetics. 2009. P. 25-38.

176. Titov A.V., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A. et al. Output Adaptive Control for Active Suspension Rejecting Road Disturbance // Proc. of 2011 IEEE Multi-conference on Systems and Control. 2011. P. 527-532.

177. Turin R., Geering H. On-Line Identification of Air-to-Fuel Ratio Dynamics in a Sequentially Injected SI Engine // SAE Technical Paper 930857, doi: 10.4271/930857. 1993.

178. Wahi P., Raina R., Chowdhury F.N. A survey of recent work in adaptive flight control // Proceedings of the 33rd Southeastern Symposium on System Theory. 2001. P. 7-11.

179. Wong W. S., Brockett R. W. Systems with finite communication bandwidth constraints II: stabilization with limited information feedback // IEEE Trans. Automat. Control. 1999. Vol. 44. P. 1049-1053.

180. Xian C., Queiroz de, M.S., Dawson D.M., Mclntyre M.L. A Discontinuous Output Controller and Velocity Observer for Nonlinear Mechanical Systems // Automatica. 2004. Vol. 40. P. 695-700.

181. Zhang S., Luo F.L. An Improved Simple Adaptive Control Applied to Power System Stabilizer // IEEE Transactions on Power Electronics. 2009. Vol. 24, no. 2. P. 369-375.

182. Zhang Y., Fidan B., Ioannou P.A. Backstepping control of linear timevarying systems with known and unknown parameters // IEEE Trans. Automat. Control. 2003. Vol. 48, no. 11. P. 1908-1925.