Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений

Торопов, Антон Борисович

Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений

кандидата технических наук: Торопов, Антон Борисович
город: Санкт-Петербург
год: 2013
специальность ВАК РФ: 05.13.01

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений»

Автореферат диссертации по теме "Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений"

На правах рукописи

005051100

ТОРОПОВ АНТОН БОРИСОВИЧ

АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИИ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 05.13.01. - «Системный анализ, управление и обработка информации» (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 МАР 2013

Санкт-Петербург - 2013

005051100

Работа выполнена в ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор" (Санкт-Петербург)

Научный руководитель: Степанов Олег Андреевич,

доктор технических наук,

Официальные оппоненты: Гуров Игорь Петрович,

доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, заведующий кафедрой «Компьютерной фотоники и видеоинформатики»

Веремеенко Константин Константинович, кандидат технических наук, доцент, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), заместитель декана по научной работе факультета «Системы управления, информатика и электроэнергетика»

Ведущая организация: ОАО "Государственный научно-

исследовательский навигационно-гидрографический институт"

Защита состоится "11" апреля 2013 года в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, НИУ ИТМО, ауд. 285.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан "11" марта 2013 года.

Ученый секретарь Ожиганов

диссертационного совета - Александр Аркадьевич

Д 212.227.03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. При обработке навигационной информации зачастую приходится сталкиваться с необходимостью решения задач, в которых использование традиционных алгоритмов калмановской фильтрации, широко применяемых на практике, оказывается неприемлемым. Это связано с существенно нелинейным характером задач, обусловленным, как правило, нелинейной зависимостью измерений от оцениваемого вектора состояния. Одной из таких задач является задача коррекции показаний навигационной системы с использованием информации от внешних датчиков. Особенность ряда задач коррекции показаний морских навигационных систем (НС) заключается в длительном характере процедуры коррекции, что обусловлено, в том числе, недостаточно высокой скоростью движения морских объектов по сравнению, например, с летательными аппаратами. Это приводит к необходимости учета изменчивости оцениваемого вектора состояния, который включает ошибки выработки навигационных параметров НС. В применяемых в настоящее время алгоритмах учет изменчивости ошибок морских НС осуществляется лишь приближенно. По сути, при синтезе алгоритмов предполагалось неизменность (постоянство) ошибок выработки координат корректируемой НС. Поэтому такие алгоритмы малоэффективны при длительном характере проведения коррекций, необходимость которых возникает для обеспечения наблюдаемости ошибок показаний НС. К примеру, известно, что для уточнения двух составляющих координат при проведении коррекции по информации о геофизическом поле требуется прохождение участков, на которых градиенты поля располагаются под углами, близкими к 90 градусам. Зачастую такие участки находятся в некотором удалении друг от друга, что и обосновывает необходимость длительного проведения коррекции показаний морских НС.

Степень разработанности темы диссертации. Известно, что единого алгоритма, позволяющего эффективно решать весь спектр задач нелинейной фильтрации, с которыми приходится сталкиваться на практике, не существует. Основой для построения алгоритмов нелинейной фильтрации служат работы Стратоновича Р. С., Пугачева B.C., Тихонова В.И., Бьюси P.C., Крамера С.К., Кушнера Г. Язвинского А. и др. Применительно к задачам обработки навигационной информации значительный вклад в развитие нелинейных алгоритмов внесли Красовский А. А., Белоглазов И. Н., Дмитриев С.П., Степанов O.A., Ярлыков М. С., Бергман Н.

В области разработки алгоритмов решения нелинейных задач фильтрации на сегодняшний день наблюдается значительный прогресс, при этом наибольшее распространение получают два направления.

Одно из них связано с построением нелинейного оптимального алгоритма (НОА), направленного на нахождение условного математического ожидания для оцениваемого вектора состояния и обеспечивающего минимизацию среднеквадратической ошибки оценивания с использованием так называемых последовательных методов Монте-Карло (англ. Sequential Monte Carlo methods),

часто называемых парциальными или частичными фильтрами (англ. particle filters). Эти методы получили развитие в работах Шимелевича Л.И., Зарицкого B.C., Doucet, A., Gordon N.J., Bergman N. и др.

Другое направление, представленное в основном, в работах зарубежных авторов Juiler S. J., Uhlmann J. К., Li X. Rong, а также работах Степанова O.A., опирается на алгоритм, обеспечивающий минимизацию среднеквадратической ошибки, но уже в классе оценок, линейным образом зависящих от измерений, и его различные модификации, приводящие к алгоритмам калмановского типа, например ансцентный фильтр Калмана (от англ. Unscented Kaiman Filter). Такой алгоритм называется далее линейным оптимальным алгоритмом (ЛОА).

Таким образом, представляется целесообразным с учетом современных достижений в области построения алгоритмов нелинейной фильтрации исследовать возможность построения эффективных алгоритмов в задачах коррекции показаний морской НС, обеспечивающих адекватный учет изменчивости ее ошибок в течение всего времени коррекции. Под эффективными алгоритмами в работе понимаются алгоритмы, обеспечивающие точность, близкую к точности НОА и вырабатывающие расчетную характеристику точности в виде матрицы ковариаций ошибок оценивания, отражающую действительный уровень ошибок фильтрации.

Наличие таких алгоритмов создаст предпосылки для существенного расширения области применения внешних датчиков, используемых при коррекции показаний морских НС по нелинейным измерениям, что и определяет актуальность темы диссертации.

Цель работы: разработка эффективных алгоритмов фильтрации в задачах коррекции показаний морской НС с использованием нелинейных измерений за счет адекватного учета изменчивости ее ошибок.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие основные задачи:

• сформулировать математическую постановку задачи коррекции показаний морской НС в рамках теории нелинейной фильтрации;

• проанализировать современные достижения в области построения линейных и нелинейных алгоритмов фильтрации;

• сформировать модели ошибок морской НС, адекватно описывающие их изменчивость в течение времени коррекции;

• проанализировать специфику рассматриваемых задач коррекции и предложить классификацию соответствующих им задач нелинейной фильтрации;

• предложить методику оценки эффективности разрабатываемых алгоритмов;

• исследовать особенности ЛОА и его эффективность по сравнению с НОА и известными алгоритмами калмановского типа и на основе этого разработать модифицированные линейные алгоритмы, позволяющие повысить эффективность с точки зрения достигаемой точности и быстродействия при решении задачи коррекции показаний морской НС;

• выявить пути повышения эффективности и разработать нелинейные алгоритмы, основанные на последовательных методах Монте-Карло, для решения задачи коррекции показаний морской НС;

• сравнить алгоритмы, основанные на последовательных методах Монте-Карло, с алгоритмами, основанными на методе сеток для решения задачи коррекции показаний морской НС.

Положения, выносимые на защиту:

1. Линейные модели для нелинейных измерений в задаче коррекции показаний морской НС.

2. Модифицированные линейные алгоритмы фильтрации для решения задачи коррекции показаний морской НС.

3. Нелинейный алгоритм фильтрации для решения задач коррекции показаний морской НС, учитывающий изменчивость ее ошибок.

4. Результаты сопоставления алгоритмов решения задачи коррекции показаний морской НС с использованием метода сеток и последовательных методов Монте-Карло.

Научная новизна

1. Предложены линейные модели для нелинейных измерений, позволяющие анализировать причины снижения точности линейного оптимального алгоритма фильтрации по сравнению с нелинейным оптимальным алгоритмом в задаче коррекции показаний морской НС.

2. Исследованы взаимосвязь и отличительные особенности линейного оптимального алгоритма фильтрации от нелинейного оптимального алгоритма и субоптимальных фильтров калмановского типа и предложены модификации линейного алгоритма, повышающие его эффективность при решении задачи коррекции показаний морской НС.

3. Разработан нелинейный алгоритм фильтрации в задаче коррекции показаний морской НС при использовании нелинейных измерений, основанный на применении последовательного метода Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования, позволяющий учесть изменчивость ошибок морской НС и значительно (до четырех раз по сравнению с применяемыми в настоящее время алгоритмами) увеличить время эффективной работы алгоритма коррекции.

4. Проведено сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче коррекции показаний морской НС при изменчивости ее ошибок и выявлено два преимущества метода Монте- Карло, связанных с возможностью применения процедур частичного аналитического интегрирования и сокращением объема вычислений.

Теоретическая и практическая значимость

1. Предложенные линейные модели, модифицированные линейные алгоритмы фильтрации и нелинейные алгоритмы, основанные на применении последовательного метода Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования могут быть использованы не только в задачах коррекции морской НС, но и при решении задач коррекции других НС, а также при решении ряда прикладных задач фильтрации, особенность которых заключается в оценивании случайных последовательностей, описываемых

линейными формирующими фильтрами с использованием нелинейных измерений.

2. Разработанные линейные модели для нелинейных измерений использованы при создании математического и программного обеспечений для автоматизированных интегрированных навигационных систем в рамках ОКР «Созвездие», выполненной в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

3. Применение разработанного нелинейного алгоритма фильтрации позволяет значительно увеличить время его эффективной работы и создает предпосылки для существенного расширения области применения внешних датчиков, используемых при коррекции показаний морской НС по нелинейным измерениям. Такой алгоритм внедряется в навигационные комплексы, создаваемые в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

4. Разработан комплекс программ для исследования эффективности линейных алгоритмов при решении задач обработки навигационной информации с нелинейными измерениями. С его использованием создана лабораторно-практическая работа для изучения алгоритмов решения задач обработки навигационной информации, внедренная в учебный процесс на базовой кафедре информационно-навигационных систем Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики в рамках магистерской программы «Интеллектуальные системы управления движением и навигации».

Методология и методы исследований. В работе использовался аппарат теории вероятности и математической статистики, теории линейной и нелинейной оптимальной фильтрации, матричной алгебры, а также методы математического моделирования.

Степень достоверности, апробация работы и публикации. Материалы работы докладывались на российских и международных конференциях: Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (в 2008 и 2010 гг.), конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (2008, 2009, 2010 гг.), конференциях памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова (2006, 2008, 2010, 2012), симпозиуме ШАС по интеллектуальным автономным объектам (Франция, 2007 г.) и 17-м Всемирном конгрессе ШАС (Корея, 2008 г.). Всего по материалам диссертации опубликовано 22 работы, из них 5 статей (в т.ч. 4 в научно-технических журналах, рекомендуемых ВАК), 13 докладов и 4 реферата докладов. Результаты работы также представлены в отчетах по гранту РФФИ 11-08-00372-а и гранту по конкурсу «У.М.Н.И.К.».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора, списка использованной литературы, приложений. Общий объем диссертации составляет 147 страниц, в тексте имеется 32 рисунка, 12 таблиц, 5 приложений, список литературы содержит 102 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 задача коррекции показаний навигационной системы по информации от внешних датчиков сформулирована как задача фильтрации п -мерной случайной последовательности (вектора состояния)

х, = Ф,х,_1+1>,- (1.1)

с использованием нелинейных измерений

У< =Si(*/) + v,-, i = \.m, (1.2)

где i - дискретный момент времени; Ф/( Г( - известные матрицы,

s,(x,) = [i„(x,).....*,„(*, )Г - известная нелинейная вектор-функция; wf и v, -

независимые между собой и от начальных условий х0 центрированные белошумные гауссовские последовательности размерности р и т. При нахождении оценки x°p'(Yj) с использованием накопленного к текущему моменту времени набору измерений у,- =[уГ.У2.-.уГ f > минимизируется критерий

Ji =M/(Xi,Y|.){(xi-x^(Y,))r(x,-xPi(Y,.)|) (1.3)

где М - знак математического ожидания с нижним индексом, указывающим на совместную плотность /(х,-, Y,), в соответствии с которой оно вычисляется.

В исследуемой задаче коррекции показаний морской НС оцениваемый вектор состояния и функция s,(x(.) конкретизируются в виде

хГ=[(д xfCf ХГ], 8;(хЛ = Ф,.(п^ДхГС)+х, (1.4)

где Ах"с, х - подвекторы размерности п, и т, описывающие ошибки показаний НС и внешнего датчика с помощью формирующих фильтров типа (1.1); D"c - известная матрица размерности 2хл,, а вектор-функция ф((») известна и определяется типом внешнего датчика. Целью решения задачи коррекции показаний НС является определение оценок ошибок выработки

двухмерных координат места связанных с вектором Дх,

соотношением 0, = D"c&xfc .

При построении алгоритмов в работе использовались следующие известные из теории соотношения для оптимальной оценки, минимизирующей (1.3), и соответствующая ей матрица ковариаций ошибок фильтрации:

(Yf) = Л/. /Y.){х;.} = Jxfy(x(- /Y(>/хг, (1.5)

P^4Y,) = A//(l./Y.)|;x,.-xf'(Yf))(x,.-x^(Y,))T}) (1-6)

в которых f(x,/Y;) - апостериорная плотность для оцениваемого вектора состояния, а интеграл предполагается многократным с бесконечными пределами.

Наряду с НО А, задаваемым (1.5), (1.6), в диссертации рассматривался также JIOA, определяемый соотношениями

х?"(Y;) = х,- +K,.(Y,. -V,- ), P^f = PI( -K,.PY.I(, (1.7)

в которых х{, У,- - математические ожидания, РХ(, Ру , РхУ — матрицы

ковариаций и взаимная матрица ковариаций векторов х, и У,- соответственно;

К, = Рх у Ру1. Особенность ЛОА заключается в том, что получаемая с его

использованием оценка х'ш(У,) обеспечивает минимизацию (1.3) в классе линейных оценок, вследствие чего ЛОА и его модификации являются субоптимальными по отношению к НОА.

В первой главе представлен обзор современного состояния в области разработки алгоритмов нелинейной фильтрации, основанных на методах Монте-Карло, и алгоритмах калмановского типа, которые подразумевают гауссовскую аппроксимацию апостериорной плотности, обсуждены возможности их применения при решении задачи коррекции НС и обоснована актуальность совершенствования таких алгоритмов фильтрации.

Для анализа эффективности разрабатываемых алгоритмов использована методика, базирующаяся на сопоставлении расчетных и действительных в}1, безусловных по отношению к измерениям матриц ковариаций, для субоптимального ц = ¡иЬ и оптимального ц = ор( алгоритмов, определяемых как:

бг=м/(у.)|рМ(у,.)), сг=м/{х. у.){х,. -т))(х,. (1.8)

где ¿['(У,), Р/*(У,) - вырабатываемые в Ц-м алгоритме оценка и расчетная матрица ковариаций, характеризующая текущую точность оценивания, а /(у,) -функция плотности распределения вероятности для измерений У,-. В методике предполагается вычисление (1.8) с использованием метода статистических испытаний. При этом сопоставление диагональных элементов матриц С?"4 с С°р> позволяет оценить проигрыш в точности субоптимального алгоритма по сравнению с НОА, а сопоставление С"4 с в,"6 позволяет судить о качестве алгоритма с точки зрения адекватности вырабатываемой расчетной характеристики точности реальным ошибкам фильтрации. Последнее свойство алгоритма весьма важно при решении задач обработки навигационной информации.

В работе исследование алгоритмов коррекции показаний морской НС проводилось применительно к двум типам внешних датчиков - измерителю дальностей до точечных ориентиров и измерителю параметров некоторого геофизического поля. В первом случае компоненты вектор-функции ф,(о(Дх"с) описывают зависимость измеряемой дальности до к-го ориентира от ошибок определения координат НС в виде

ф„(в,.ДхГ )= ^(2) > к = Пг (1 9)

где х['\х{2\ Ах}",Дх/2)- выработанные НС координаты объекта и их ошибки, ,Хг - координаты ориентира, / - количество ориентиров. Во втором случае считалось, что на борту объекта имеются датчик, измеряющий параметры

некоторого геофизического поля, и карта этого поля, определяющая скалярную функцию ф, (*) в виде зависимости используемого параметра от координат.

При описании поведения ошибок Ах,яс предполагалось, что НС может работать в режиме использования инерциальной системы или режиме счисления пути. При этом принималось во внимание, что время проведения коррекции обычно не превышает 1- 2 часов. В работе показано, что в этом случае модель ошибок морской НС может быть записана в виде:

0, =А00|Ч+В0ам, ^

а/ = Аа©/-1 +Ваа,-_1 +Са\у,, где а,- = [лК^ АУ^2^ - ошибки определения скорости морской НС, а вид матриц А0(а),В@(а),Са соответствующих размерностей определяется режимом

работы НС (счисление или использование инерциальной НС).

Кроме того, при проведении исследований рассматривалась простейшая модель, в которой предполагалось, что ошибки выработки координат НС постоянны, т.е. ©,=®;_1=х, а ошибки внешнего датчика содержат только белошумную составляющую.

В первой главе проанализировано поведение апостериорной плотности /(х,-/У() в рассматриваемых задачах и предложена их условная классификация, учитывающая динамику изменения плотности во времени. Выделены следующие основные классы задач: задачи с несущественными нелинейностями, в которых плотность имеет негауссовский, но одноэкстремальный вид (рис. 1а); задачи с существенными нелинейностями, в которых плотность представляет собой многоэкстремальную функцию (рис. 16); задачи смешанного типа, в которых плотность, имея многоэкстремальный вид при малом числе измерений, преобразуется в одноэкстремальную при увеличении количества обработанных измерений.

а) б)

Рис. 1. Графики апостериорной плотности в задаче коррекции показаний морской НС по информации о поле глубин дна.

В главе 2 с целью исследования ЛОА и сопоставления его с НОА рассмотрена задача оценивания постоянного вектора 0,- = ©,_], обозначаемого далее как х с плотностью /(х) и введена модель «эквивалентных» линейных измерений

v,- =у/4,=н?"(х-х) + у/ + Удоя1+У1, (2.1)

т.е. таких, использование которых при минимизации (1.3) приводит к алгоритму, не отличающемуся от ЛОА для измерений (1.2). В работе показано, что это обеспечивается в случае, если

Н =М/(х){:8,.(х)-¥1-)(х-х)1]рх-1, (2.2)

где вДх^^^х^гСх),...^;^)^, V,- = ^ ... у,г] - составной вектор шумов измерений с матрицей ковариаций Ру , а Удт1 - центрированный, независимый от V,- вектор методических ошибок с матрицей ковариаций Рй„„ =М/и){(8,.(х)-Х.)(5,.(х)-¥,)т}--МЛ1){(8((Х)-Х.)(Х-Х)т}Р;1М/(,){(х-Х)(8,(Х)-У,Г} Для нахождения входящих в (2.2), (2.3) моментов Ру, Рх у использован

метод Монте-Карло, при этом показано, что объем вычислений, необходимый при реализации ЛОА, существенно ниже, чем при использовании этого же метода для реализации НОА.

Введение измерений (2.1) позволило выявить две отличительные особенности ЛОА по сравнению с НОА: исходные нелинейные измерения компоненты которых определяются (1.2), заменяется линейными, т.е. 8,(х)~ Н-'"(х — х) + , а для учета такой замены в модели измерений к исходному вектору ошибок V, добавляется вектор дополнительных ошибок ■ Установлено, что именно эти особенности и служат причинами снижения точности ЛОА по сравнению с НОА.

С целью анализа влияния указанных причин в работе предложено помимо (2.1) ввести еще одну модель линейных измерений, но уже применительно к НОА, а не к ЛОА. Эта модель соответствует вспомогательной линейной задаче фильтрации вектора х* и записывается как

У/"Т = Н,'"ТХ-+У/, (2.4)

где П'Г = М^Щ, матрица ковариаций шумов измерений Ру. =Ру , а

первые два момента вектора х* предполагаются совпадающими с моментами

вектора х. В работе показано, что матрица, стоящая в правой части неравенства Рао-Крамера и характеризующая нижнюю границу точности фильтрации вектора х по нелинейным измерениям (1.2), близка к расчетной матрице ковариаций ошибок фильтрации вектора х* по измерениям (2.4), определяемой как

р//гг = [Р;1 + (н«гг)гРу11н™ту1. (2.5)

В условиях, когда достигает нижней границы, матрица Р/"т может быть использована для приближенного анализа точности фильтрации вектора х по нелинейным измерениям. Установлено, что в ряде случаев можно найти аналитические выражения для элементов матриц р/"т и р/'", соответствующих линейным моделям (2.1), (2.4), что может быть использовано при анализе влияния вышеупомянутых причин на снижение точности ЛОА по сравнению с НОА.

С учетом возможности представления (2.1) проанализированы отличительные особенности ЛОА в сопоставлении с алгоритмами калмановского типа. Показано, что используемая в (2.1) матрица наблюдения (2.2) соответствует критерию, минимизирующему отличие нелинейной функции от ее линейного представления в области априорной неопределенности:

У(¥1.>Н,)=М/и{[8Дх)-¥,.-НДХ-Х)7[5,-(Х)-¥,-Н,.(Х-Х)]}. (2.6)

Отмечается, что именно такой способ выбора матрицы наблюдения «эквивалентных» линейных измерений и порождает отличие ЛОА от алгоритмов калмановского типа, основанных на приближенном представлении нелинейной функции вДх), в виде, аналогичном (2.1), но матрица наблюдения в которых вычисляется с помощью производных (например, обобщенный и итерационный фильтры Калмана — рис.2).

Установлено, что учет наличия дополнительной ошибки в ЛОА

обеспечивает получение адекватной расчетной характеристики точности,

соответствующей действительным ошибкам фильтрации, что в алгоритмах калмановского типа, использующих производные,

выполняется не всегда.

Выявленный факт соответствия матрицы наблюдения критерию (2.6) позволил установить взаимосвязь ЛОА с алгоритмами калмановского типа, основанными на методе статистической линеаризации.

Показано, что эти алгоритмы используют такой же критерий, однако, в отличие от ЛОА, наличие дополнительной ошибки в этих алгоритмах не всегда учитывается.

В работе отмечается, что получившие широкое применение так называемые ансцентные фильтры Калмана фактически представляют собой реализацию ЛОА, основанную на одной из возможных приближенных

1.5 1

3. /\ *____ і

■О»

0.5 І 0 -0.5 -1 -1.5

Ж „1,2 РЧ, ч/Ч хл1

5 10 X

Рис.2. Линейные описания функции ї(х) (1): в ЛОА - (2) и в алгоритмах калмановского типа, использующих производные -(3,4) для разных точек линеаризации хл|, хл2.

процедур вычисления первых двух моментов функции плотности распределения, для вектора состояния х, подверженного нелинейному преобразованию. Исследования показали, что при использовании ансцентных фильтров расчетное значение матрицы ковариаций для методической ошибки (2.3) может существенно отличаться от истинного значения, что приводит к неадекватной расчетной характеристике точности действительным ошибкам фильтрации.

Во второй главе предложены две модификации ЛОА, позволяющие повысить точность фильтрации при их использовании. Одна из них (комбинированный ЛОА) основана на двухэтапной процедуре, на первом этапе которой используется ЛОА, а на втором - итерационный алгоритм калмановского типа. В другой модификации (итерационный ЛОА) при обработке очередного набора измерений учитывается информация об оценке и матрице ковариаций для предыдущего набора. В заключение второй главы обсуждена возможность реализации рекуррентного ЛОА. Выявлено, что предложенные модификации, в том числе и при использовании рекуррентных процедур, позволяют получить точности, близкие к НОА и адекватную расчетную характеристику точности только для задач с несущественными нелинейностями, а итерационный и комбинированный алгоритмы обеспечивают эти свойства и для задач смешанного типа. То обстоятельство, что алгоритмы, построенные на базе ЛОА, не являются эффективными для задач с существенными нелинейностями и определило необходимость разработки алгоритмов, направленных на вычисление условного математического ожидания.

Глава 3 посвящена разработке алгоритмов коррекции показаний морской НС, направленных на вычисление условного математического ожидания, с использованием методов Монте-Карло, которые предполагают возможность аппроксимации апостериорной плотности для составного вектора

Х(=[х^ ... х^ в виде

где ()] - веса, а X/ - выборка случайных векторов, соответствующих так называемой существенной функции; Ь - количество моделируемых реализаций вектора X,-, а б(») - дельта-функция. Основное внимание уделяется так называемым последовательным методам Монте-Карло, в которых рассматривается апостериорная плотность для вектора х,-, соответствующего текущему моменту времени

причем веса ц\ и реализации х/ формируются рекуррентно, т.е с использованием весов и реализаций с предыдущего шага.

(3.1)

(3.2)

В третьей главе выявлены пути повышения эффективности последовательных методов Монте-Карло применительно к задаче фильтрации, решаемой при коррекции показаний морской НС:

- использование так называемой процедуры последовательной существенной выборки (англ. sequential importance sampling), которая не только обеспечивает построение рекуррентных процедур формирования выборки и соответствующих ей весов, но и получение реализаций в области, где значения апостериорной плотности существенно отличны от нуля;

- применение процедуры повторной существенной перевыборки (англ. sampling importance resampling), направленной на преодоление основного недостатка процедуры последовательной существенной выборки, связанного с тем, что все веса кроме одного с увеличением числа измерений стремятся к нулю;

- использование процедур частичного аналитического интегрирования по части переменных (в англоязычной литературе называемые Rao-Blackwellisation methods), позволяющих снизить размерность интегралов, вычисляемых при решении задачи фильтрации.

Приведены примеры, иллюстрирующие особенности рассматриваемых методов при решении простейших нелинейных задач фильтрации.

Выявлена особенность последовательных методов Монте-Карло, которая заключается в том, что веса в (3.1) и (3.2) совпадают, т.е. Qf = q{. Отмечено, что процедура частичного аналитического интегрирования позволяет повысить точность вычислений, а для её применения требуется располагать реализациями X/, т.е. представлением апостериорной плотности в виде (3.1).

В третьей главе обоснована возможность использования и предложена процедура частичного аналитического интегрирования по части переменных для решения задачи коррекции показаний НС, в случае, когда ее ошибки описываются уравнениями (1.11). С учетом полученных результатов разработан нелинейный алгоритм коррекции показаний морской НС, основанный на применении последовательных методов Монте-Карло и приемов частичного аналитического интегрирования. Этот алгоритм включает в себя следующие основные этапы.

1. Формирование выборки при г = 0: ©¿~/(0о), а^~/(а0), j = \.L,

соответствующей априорной плотности, увеличение i=i + 1 и переход к п. 2.

2. Моделирование выборки ©/, _/' = 1 в соответствии с переходной

плотностью /(в,- / Щ.,_] ):

3. Формирование частных оценок и соответствующих матриц ковариаций Р/1^ с использованием процедур фильтра Калмана, задаваемых соотношениями:

®/ = А©0/-1 +®0а/-1' а/ = А <*©/-! +Ва«/_1 +Caw/.

(3.3)

(3.4)

pKF =rK_F _VKF(pKF +ру )-1рK. = p*f (P*f +PV.)-1,

в которых К; - коэффициент усиления фильтра Калмана, Ру. - матрица ковариаций шумов измерений V,-.

4. Вычисление весов по формулам

?/=?// їч} , ?/ = ;Ф,(в/)+ хГ(е/:)РГ + Ру,), (3.5)

в которых м(а;а,Л) - обозначение гауссовской плотности вектора а с математическим ожиданием а и матрицей ковариаций Л.

л хжьг дЛ//С

5. Вычисление оценки 0,- и матрицы ковариации 1у составляющих ошибок выработки координат НС:

вг=¿?/в/в/)г, р«ЛЖ = ¿в/(е/Г?/-ёг(бгГ • (з-б)

7=1 7=1

6. Окончание алгоритма или переход к п.7 при поступлении очередного измерения.

7. Применение процедуры повторной существенной перевыборки: моделирование выборки 0/, j = l .Ь в соответствии с дискретным законом распределения, задаваемым множеством ©/ и соответствующим набором вероятностей qJi .

8. і = і +1 и переход к п. 2.

Дополнительно, с использованием приемов частичного аналитического интегрирования, получены формулы, позволяющие вычислять оценки ошибок внешнего датчика и ошибок выработки скорости морской НС в виде

хГ = їчМРМ, р* = -гГ М1,

у=1 7=1

¿г=■(<■)> - іМ^АФіІ-¿Н^ї.

7=1 7=1

где 5,(0/.).)=Аа0/11+ВаВ01(©/-А00/11), Рй. =сар„.с£, Р„. - матрица

ковариаций порождающих шумов.

В завершающей части главы 3 проведено сопоставление нелинейных алгоритмов фильтрации, основанных на рассмотренных методах с так называемым методом сеток, который в рамках рассматриваемой задачи может быть интерпретирован как алгоритм, использующий соотношения типа (3.1), (3.2), в которых вектора х/ и X/ являются детерминированными, а не случайными.

Отмечается, что в случае постоянства ошибок морской НС существует полная аналогия между методом сеток и методами Монте-Карло, в частности, возможно повысить эффективность каждого метода с Использованием процедур частичного аналитического интегрирования. Вместе с тем установлено, что при изменчивости ошибок НС метод сеток становится более громоздким и трудно реализуемым. Кроме того, возникают вычислительные трудности при реализации процедур частичного аналитического интегрирования, в результате

чего снизить объем вычислений при использовании этих процедур в методе сеток не удается.

В главе 4 приведены результаты исследования эффективности применения разработанных линейных и нелинейных алгоритмов в задаче коррекции показаний морской НС по данным об измерениях дальностей до точечных ориентиров и информации о поле глубин дна. Эффективность оценивалась с использованием с методики, рассмотренной в главе 1, и приближенных аналитических расчетов, основанных на предложенных в главе 2 линейных моделях для нелинейных измерений.

На основе проведенного анализа сформулированы два условия, при которых точность JIOA будет несущественно отличаться от НОА: значения производных для линейной функции, с помощью которой аппроксимируется ■$,(*), должно незначительно отличались от осредненного в области априорной неопределенности значения производных s¡ (х); уровень методической ошибки должен быть существенно ниже уровня шумов измерений.

На примере задачи коррекции показаний морской НС по информации о поле глубин показано, что сформулированные условия выполняются в случае, если функция í,(x) достаточно хорошо аппроксимируется плоскостью, у которой значение производной вдоль уточняемого направления будет близко к значениям производной для исходной нелинейной функции.

Исследование эффективности модификаций ЛОА подтвердили тот факт, что ЛОА вырабатывает адекватную характеристику точности при любом характере апостериорной плотности. Однако потери в точности по сравнению с НОА могут составлять до четырех раз в зависимости от типа решаемой задачи.

Подтверждено, что комбинированный и итерационный ЛОА могут быть использованы эффективно лишь в случае решения задач со смешанными или несущественными нелинейностями, если имеется достаточное количество измерений, при которых апостериорная плотность принимает одноэкстремальный вид. Определено, что в этом случае потери в точности по сравнению с НОА, также как и отличие расчетной от действительной точности, составляет 5-10%. Выявлено, что объем вычислений для итерационного ЛОА на порядок превышает объем вычислений комбинированного ЛОА.

Установлено, что для задач с несущественными нелинейностями эффективным по точности является ансцентый фильтр и традиционные итерационные алгоритмы калмановского типа. При этом потери в точности не превышает 5% по сравнению с НОА, а отличие расчетной и действительной характеристик точности - порядка 10%. Выявлено, что ансцентый фильтр выигрывают в производительности по сравнению с итерационными алгоритмами калмановского типа.

Показано, что для задач с существенными нелинейностями рассматриваемые алгоритмы калмановского типа, основанные на вычислении производных, ансцентый фильтр, а также модификации ЛОА не являются эффективными: уровень действительной точности может существенно (до трех раз) отличаться от точности НОА, а расчетная характеристика точности может значительно (до четырех раз) отличаться от действительной для алгоритмов калмановского типа, за исключением ЛОА.

Проведено исследование эффективности разработанного нелинейного алгоритма задачи коррекции показаний НС по информации о поле глубин дна при моделях ошибок морской НС, соответствующих режиму счисления пути и использованию инерциальной системы.

Эффективность разработанного нелинейного алгоритма оценивалась для типичных условий работы морской НС. На рис. 36) в качестве иллюстрации представлены результаты решения задачи коррекции показаний морской НС в режиме счисления пути для одной из составляющих ошибок выработки координат (для второй составляющей результаты аналогичны), где

ашт <ушт " расчетное и действительное

среднеквадратические значения ошибок выработки координат НС, выраженные в условных единицах и вычисляемые с использованием (1.8). Для сопоставления на рис За) представлены аналогичные результаты применяемого в настоящее время алгоритма, приближенно учитывающего изменчивость

ошибок НС (5^(1) =1/ёр[1,1], =^Ср[1Д]). Для случая использования

инерциальной системы результаты аналогичны. Из рисунка видно, что применяемый в настоящее время алгоритм обеспечивают адекватность расчетной характеристики точности только в течение получаса.

Показано, что разработанный нелинейный алгоритм позволяет адекватно учитывать изменчивость ошибок НС как в режиме счисления пути, так и при использовании инерциальной системы, поскольку наблюдается соответствие расчетных и действительных характеристик точности (рис. 36). При этом, для применяемого алгоритма расчетные среднеквадратические значения оценок ошибок выработки координат НС ^(О'^^г) перестают совпадать с

действительными значениями ^^.(г) с момента <=0,5 ч, причем уровень их отличия увеличивается (рис. За), что говорит о расходимости алгоритма.

1200 1000 800 600 400 200 0

С 1 .......1......................

Л V» 1

:.............л!1Г11

........

~С \ р ] !

Дх® ^ Г——-

0.5

I, ч

а)

1.5

1200 1000 800 600 400 200 0

! ............. МК ...............

' "Ч .........!...................... V«

рх * /

~МК г__ л*™ 1----

0.5

I, ч

1.5

Рис. 3. Результаты использования применяемого в настоящее время (а) и предлагаемого (б) алгоритмов к задаче коррекции показаний морской НС _счисления пути по информации о поле глубин дна_

Таким образом, проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что разработанный нелинейный алгоритм адекватно учитывает изменчивость ошибок морской НС в течение времени проведения коррекции, которое составляет порядка двух часов, что существенно расширяет возможности использования таких алгоритмов. В применяемых в настоящее время алгоритмах время эффективной работы составляет 0,5 ч, что позволяет сделать вывод о том, что проведенные исследования позволили увеличить время эффективной работы алгоритма в 4 раза.

В заключении главы кратко описан комплекс программ, разработанный в рамках диссертации для оценки эффективности линейных алгоритмов и их модификаций в задачах фильтрации с использованием нелинейных измерений. Отмечается, что комплекс может быть использован как при разработке алгоритмов, так и в учебном процессе для подготовки специалистов в области обработки навигационной информации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Исследованы взаимосвязь и отличительные особенности линейного оптимального алгоритма фильтрации от нелинейного оптимального алгоритма и субоптимальных фильтров калмановского типа и предложены модификации линейного оптимального алгоритма, повышающие его эффективность при решении задачи коррекции показаний морской НС.

4. Проведено сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче коррекции показаний морской НС при изменчивости ее ошибок и выявлено два преимущества метода Монте-Карло, связанные с возможностью применения процедур частичного аналитического интегрирования и с сокращением объема вычислений.

5. Разработанные линейные модели для нелинейных измерений использованы при создании математического и программного обеспечений для автоматизированных интегрированных навигационных систем в рамках ОКР «Созвездие», выполненной в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

6. Использование разработанного нелинейного алгоритма фильтрации, позволяет значительно увеличить время его эффективной работы и создает предпосылки для существенного расширения области применения внешних

датчиков используемых при коррекции показаний морской НС по нелинейным измерениям. Такой алгоритм внедряется в навигационные комплексы, создаваемые в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

7. Разработан комплекс программ для исследования эффективности линейных алгоритмов при решении задач обработки навигационной информации с нелинейными измерениями. С его использованием создана лабораторно-практическая работа для изучения алгоритмов решения задач обработки навигационной информации, внедренная в учебный процесс на базовой кафедре информационно-навигационных систем Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики в рамках магистерской программы «Интеллектуальные системы управления движением и навигации».

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи из перечня ВАК

1. Торопов, А.Б. Сравнительное исследование линейного и нелинейного оптимальных алгоритмов оценивания в задачах обработки навигационной информации / O.A. Степанов, А.Б. Торопов// Гироскопия и навигация. — 2010. — № 3 (70). - С. 24-36.

2. Торопов, А.Б. Использование последовательных методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации / O.A. Степанов, А.Б. Торопов // Изв. вузов. Приборостроение. - 2010. - Т. 53. № 10. - С. 49-54.

3. Торопов, А.Б. Программный комплекс для проектирования алгоритмов решения нелинейных задач обработки навигационной информации / А.Б. Торопов, В.А. Васильев // Научно - технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2010. - № 5(69). - С. 48-52.

4. Торопов, А.Б. Линейные оптимальные алгоритмы в задачах оценивания с нелинейными измерениями. Связь с алгоритмами калмановского типа / O.A. Степанов, А.Б. Торопов // Известия ТулГУ. Технический вестник. - 2012. -№7. -С. 172-189.

Другие работы

5. Toropov, A.B. A Comparison of Linear and Nonlinear Optimal Estimators in Nonlinear Navigation Problems / O.A. Stepanov, A. B. Toropov // Gyroscopy and Navigation.-2010.-Vol. 1,№3.- P. 183-190.

6. Торопов, А.Б. Применение субоптимальных алгоритмов для решения задачи навигации по геофизическим полям//Труды XXV отраслевой научно-технической конференции МПО-МС-2006. — 2006. — С. 18-24.

7. Торопов, А.Б. Исследование возможности применения оптимальных линейных алгоритмов в задаче корреляционно-экстремальной навигации// Материалы VIII КМУ "Навигация и управление движением". - 2007. - С. 197201.

8. Toropov, A.B. Comparison of Kalman-Type Algorithms in Nonlinear Navigation Problems for Autonomous Vehicles. / O.A. Stepanov, A. B. Toropov, O.S. Amosov// 6-th IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles. - 2007.

9. Торопов, А. Б. Сопоставление субоптимальных алгоритмов калмановского типа в нелинейных навигационных задачах / O.A. Степанов, А.Б. Торопов, Ю.В. Королева //Труды VI Российской научно-технической конференции «Современное состояние и проблемы навигации и океанографии» НО-2007. - 2007. - С. 55-63.

10. Торопов, А.Б. Решение задачи корреляционно-экстремальной навигации на основе комбинированного использования линейного оптимального и итерационного алгоритмов.// Материалы IX КМУ "Навигация и управление движением". — 2007. — С. 235-242.

11. Торопов, А.Б. Сравнение линейных и нелинейных оптимальных алгоритмов при решении задач обработки навигационной информации./ O.A. Степанов, А.Б. Торопов//Труды XV международной конференции по интегрированным навигационным системам. - 2008. - С. 213-216 (на английском и русском языках).

12. Toropov, A.B. Investigation of Linear Optimal Estimator./ O.A. Stepanov, A. B. Toropov// Proceedings of 17-th IFAC World Congress. - 2008. - P. 2750-2755.

13. Торопов, А.Б. Оптимальные и субоптимальные линейные алгоритмы для решения нелинейных навигационных задач. / А.Б. Торопов, Ю.В. Королева, В.А. Васильев// Труды X КМУ «Навигация и управление движением» . -2008. - С. 206-213.

14. Торопов, А.Б. Исследование эффективности субоптимальных линейных алгоритмов для нелинейных навигационных задач// Труды XVII международного научно-технического семинара. — 2008. - С. 35.

15. Торопов, А.Б. Анализ алгоритмов калмановского типа для решения нелинейных навигационных задач/ O.A. Степанов, А.Б. Торопов// Труды XVIII Международного научно-технического семинара. — 2009. - С. 108.

16. Торопов, А.Б. Комплекс программ для оценки эффективности алгоритмов решения нелинейных навигационных задач фильтрации/ А.Б. Торопов, В.А Васильев// Материалы XI КМУ "Навигация и управление движением". - 2009. - С. 247-254.

17. Торопов, А.Б. Сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации/ O.A. Степанов, А.Б. Торопов// Труды XVII международной конференции по интегрированным навигационным системам. - 2010. - С. 308-311. (на английском и русском языках).

18. Торопов, А.Б. Разработка комплекса программ для анализа и синтеза эффективных алгоритмов решения нелинейных навигационных задач// Сборник разработок победителей конкурса программы Фонда содействия малых предприятий в научно-технической сфере "У.М.Н.И.К.". - 2010. - С. 203-204.

19.Торопов, А.Б. Сопоставление эффективности применения субоптимальных алгоритмов калмановского типа для решения одного класса

нелинейных задач/ О.А.Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация. -2006. - № 2. - С. 95.

20.Торопов, А.Б. Сопоставление субоптимальных линейных алгоритмов с оптимальным алгоритмом в нелинейных навигационных задачах/ О.А.Степанов, А.Б. Торопов //Гироскопия и навигация. - 2008. - № 4. — С. 84.

21.Торопов, А.Б. Новые алгоритмы калмановского типа в задачах обработки навигационной информации. / О.А.Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация. -2010. - № 4. - С. 87.

22.Торопов, А.Б. Последовательные методы Монте-Карло в задачах обработки навигационной информации с нелинейными измерениями/ О.А.Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация. - 2012. - № 4.

Текст работы Торопов, Антон Борисович, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «КОНЦЕРН «ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ «ЭЛЕКТРОПРИБОР» ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 05.13.01. - «Системный анализ, управление и обработка

На правах рукописи

ТОРОПОВ АНТОН БОРИСОВИЧ

СМ 00

информации» (в технических системах)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н. Степанов О.А.

Санкт-Петербург - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................5

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА И ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ............................................11

1.1. Постановка задачи коррекции показаний морской навигационной системы в рамках теории нелинейной фильтрации.............................................................11

1.2. Общее решение задачи нелинейной фильтрации при использовании линейного и нелинейного оптимальных алгоритмов...........................................15

1.3. Обзор субоптимальных методов построения алгоритмов решения задач нелинейной фильтрации..........................................................................................18

1.4. Методика анализа эффективности алгоритмов нелинейной фильтрации...24

1.5. Модели ошибок морских навигационных систем, внешних датчиков и классификация соответствующих задач фильтрации..........................................27

1.6. Выводы к главе 1...............................................................................................33

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА И ЕГО МОДИФИКАЦИЙ................................................................................................35

2.1. Анализ особенностей линейного оптимального алгоритма.........................35

2.2. Сопоставление нелинейного и линейного оптимальных алгоритмов.........40

2.3. Сопоставление линейного оптимального алгоритма с фильтрами калмановского типа..................................................................................................46

2.4. Исследование возможностей повышения точности при использовании модификаций линейного оптимального алгоритма..............................................58

2.5. Анализ возможности реализации рекуррентного линейного оптимального алгоритма..................................................................................................................61

2.6. Выводы к главе 2...............................................................................................64

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГОРИТМОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО..........................................................................................................65

3.1 Анализ особенностей последовательных методов Монте-Карло для решения исследуемой задачи нелинейной фильтрации.......................................66

3.2 Применение процедур частичного аналитического интегрирования для решения задачи коррекции показаний морской навигационной системы.........75

3.3. Алгоритм коррекции показаний морской навигационной системы с использованием последовательных методов Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования.............................................................................79

3.4. Сопоставление метода сеток и последовательных методов Монте-Карло в задаче коррекции показаний морской навигационной системы.........................81

3.5. Выводы к главе 3...............................................................................................86

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГОРИТМОВ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ..........................................................87

4.1. Анализ причин снижения точности линейного оптимального алгоритма по сравнению с нелинейным оптимальным алгоритмом в задачах коррекции показаний морской навигационной системы........................................................87

4.2. Исследование эффективности модификаций линейного оптимального алгоритма для решения задачи коррекции показаний морской навигационной системы......................................................................................................................98

4.3. Сопоставление нелинейных алгоритмов на основе последовательных методов Монте-Карло с методом сеток для решения задачи коррекции показаний морской навигационной системы......................................................107

4.4. Описание комплекса программ для оценки эффективности линейных алгоритмов и их модификаций при решении нелинейных навигационных задач.........................................................................................................................118

4.5. Выводы к главе 4.............................................................................................121

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................................123

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ..............................125

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................................126

Приложение А. Связь метода статистической линеаризации и ЛОА

137

Приложение Б. К сопоставлению объема вычислений НОА и ЛОА при

неизменности ошибок МНС.......................................................................................139

Приложение В. Описание алгоритмов КТ, используемых в диссертации............140

Приложение Г. Вывод псевдорекуррентных соотношений для ЛОА...................142

Приложение Д. Использование ¿/-преобразования для нахождения интегралов в задаче коррекции показаний МНС по информации о дальностях до ТО..............144

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. При обработке навигационной информации зачастую приходится сталкиваться с необходимостью решения задач, в которых использование традиционных алгоритмов калмановской фильтрации, широко применяемых на практике, оказывается неприемлемым. Это связано с существенно нелинейным характером задач, обусловленным, как правило, нелинейной зависимостью измерений от оцениваемого вектора состояния. Одной из таких задач является задача коррекции показаний навигационной системы с использованием информации от внешних датчиков. Особенность ряда задач коррекции показаний морских навигационных систем (МНС) заключается в длительном характере процедуры коррекции, что обусловлено, в том числе, недостаточно высокой скоростью движения морских объектов по сравнению, например, с летательными аппаратами. Это приводит к необходимости учета изменчивости оцениваемого вектора состояния, который включает ошибки выработки навигационных параметров МНС. В применяемых в настоящее время алгоритмах учет изменчивости ошибок МНС осуществляется лишь приближенно. По сути, при синтезе алгоритмов предполагалось неизменность (постоянство) ошибок выработки координат корректируемой МНС. Поэтому такие алгоритмы малоэффективны при длительном характере проведения коррекций, необходимость которых возникает для обеспечения наблюдаемости ошибок показаний МНС. К примеру, известно, что для уточнения двух составляющих координат при проведении коррекции по информации о геофизическом поле требуется прохождение участков, на которых градиенты поля располагаются под углами, близкими к 90 градусам [21]. Зачастую такие участки находятся в некотором удалении друг от друга, что и обосновывает необходимость длительного проведения коррекции показаний МНС.

Основой для построения алгоритмов нелинейной фильтрации служат работы Стратоновича Р. С. [24], Пугачева B.C. [18], Тихонова В.И. [26], Быоси P.C. [54], Крамера С.К. [80], Язвинского А. [71]. Применительно к задачам обработки навигационной информации значительный вклад в развитие алгоритмов внесли Красовский А. А. [14], Дмитриев С.П. [8], Степанов O.A. [21], [23], Ярлыков М. С. [47], Bergman N. [52].

В области разработки алгоритмов решения нелинейных задач фильтрации на сегодняшний день наблюдается значительный прогресс, при этом наибольшее распространение получили два направления.

Другое направление, представленное в основном, в работах зарубежных авторов Juiler S. J. [73], Uhlmann J. К. [74], Li X. Rong [83] и др., а также работах Степанова O.A. [22], опирается на алгоритм, обеспечивающий минимизацию среднеквадратической ошибки в классе оценок, линейным образом зависящих от измерений, и его различные модификации, приводящие к алгоритмам калмановского типа (KT) (TJnscented [73], Sigma-Point [99] и др.). Такой алгоритм, называемый далее линейным оптимальным алгоритмом (JIOA), известен в зарубежной литературе как Best Linear Optimal Estimator [82].

Таким образом, представляется целесообразным с учетом современных достижений в области построения алгоритмов нелинейной фильтрации исследовать возможность построения эффективных алгоритмов в задачах коррекции показаний МНС, обеспечивающих адекватный учет изменчивости ее ошибок в течение всего времени коррекции. Под эффективными алгоритмами в работе понимаются алгоритмы, обеспечивающие точность, близкую к точности

НОА и вырабатывающие характеристику точности в виде матрицы ковариаций ошибок оценивания, отражающую действительный уровень ошибок фильтрации.

Наличие таких алгоритмов создаст предпосылки для существенного расширения области применения внешних датчиков используемых при коррекции показаний МНС по нелинейным измерениям, что и определяет актуальность темы диссертации.

Цель работы: разработка эффективных алгоритмов фильтрации в задачах коррекции показаний МНС с использованием нелинейных измерений за счет адекватного учета изменчивости ее ошибок.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие основные задачи:

• сформулировать математическую постановку задачи коррекции показаний МНС в рамках теории нелинейной фильтрации;

• сформировать модели ошибок МНС, адекватно описывающие их изменчивость в течение времени коррекции;

• предложить методику оценки эффективности разрабатываемых алгоритмов;

• исследовать особенности ЛОА и его эффективность по сравнению с НОА и известными алгоритмами КТ и на основе этого разработать модифицированные линейные алгоритмы, позволяющие повысить эффективность с точки зрения достигаемой точности и быстродействия при решении задачи коррекции показаний МНС;

• выявить пути повышения эффективности и разработать нелинейные алгоритмы, основанные на последовательных методах Монте-Карло, для решения задачи коррекции показаний МНС;

• сравнить алгоритмы, основанные на последовательных методах Монте-Карло, с алгоритмами, основанными на методе сеток для решения задачи коррекции показаний МНС.

Положения, выносимые на защиту:

1. Линейные модели для нелинейных измерений в задаче коррекции показаний МНС.

2. Модифицированные линейные алгоритмы фильтрации для решения задачи коррекции показаний МНС.

3. Нелинейный алгоритм фильтрации для решения задач коррекции показаний МНС, учитывающий изменчивость ее ошибок.

4. Результаты сопоставления алгоритмов решения задачи коррекции показаний МНС с использованием метода сеток и последовательных методов Монте-Карло.

Научная новизна

3. Разработан нелинейный алгоритм фильтрации в задаче коррекции показаний МНС при использовании нелинейных измерений, основанный на применении последовательного метода Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования, позволяющий учесть изменчивость ошибок МНС и значительно (до четырех раз по сравнению с применяемыми в настоящее время алгоритмами) увеличить время эффективной работы алгоритма коррекции.

4. Проведено сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче коррекции показаний МНС при изменчивости ее ошибок и выявлено два преимущества метода Монте-Карло, связанных с возможностью применения процедур частичного аналитического интегрирования и сокращением объема вычислений.

Теоретическая и практическая значимость

1. Предложенные линейные модели, модифицированные линейные алгоритмы фильтрации и нелинейные алгоритмы, основанные на применении последовательного метода Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования могут быть использованы не только в задачах коррекции МНС, но и при решении задач коррекции других навигационных систем, а также при решении ряда прикладных задач фильтрации, особенность которых заключается в оценивании случайных последовательностей, описываемых линейными формирующими фильтрами с использованием нелинейных измерений.

3. Применение разработанного нелинейного алгоритма фильтрации позволяет значительно увеличить время его эффективной работы и создает предпосылки для существенного расширения области применения внешних датчиков, используемых при коррекции показаний МНС по нелинейным измерениям. Такой алгоритм внедряется в навигационные комплексы, создаваемые в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики в рамках магистерской программы «Интеллектуальные системы управления движением и навигации».

Степень достоверности, апробация работы и публикации. Материалы работы докладывались на российских и международных конференциях: Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (в 2008 и 2010 гг.) [31], [39]; конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (2006, 2007, 2008, 2009) [28], [30], [32], [35], конференциях памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова (2006, 2008, 2010, 2012) [42]-[45], симпозиуме ШАС по интеллектуальным автономным объектам (Франция, 2007 г.) [96] и 17-м Всемирном конгрессе ШАС (Корея, 2008 г.) [97]. Всего по материалам диссертации опубликовано 22 работы, из них 5 статей (в т.ч. 4 в научно-технических журналах, рекомендуемых ВАК), 13 докладов и 4 реферата докладов. Результаты работы также представлены в отчетах по гранту РФФИ 11-08-00372-а и гранту по конкурсу «У.М.Н.И.К.».

ГЛАВА 1

ПОСТАНОВКА И ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

В первой главе сформулирована задача коррекции показаний МНС с использованием нелинейных измерений как задачи нелинейной фильтрации. В общем виде описаны варианты решения этой задачи фильтрации при использовании линейного и нелинейного оптимальных алгоритмов. Представлен обзор известных из литературы методов построения субоптимальных линейного и нелинейного алгоритмов. Описана методика анализа эффективности субоптимальных алгоритмов. Приведены математические модели ошибок МНС и внешних датчиков, обеспе

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00