автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы автоматического формирования базы правил для систем управления на нечеткой логике

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИСТЕМ НА НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКЕ

§1.1. Состояние проблемы

§1.2. Ключевые понятая

§1.3. Методология нечеткого моделирования

§1.4. Нечеткий логический контроллер

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ГЕНЕРИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ БАЗЫ ПРАВИЛ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

§2.1. Автоматическое генерирование базы правил

§2.2. Использование базы правил

§2.3. Оценка базы правил

§2.4. Оптимизация базы правил

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ БАЗЫ ПРАВИЛ

§3.1. Общее описание

§ 3.2. Режимы работы

§3.3. Анализ и оценка базы правил

§3.4. Оптимизация базы правил

§3.5. Дополнительные возможности

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

§4.1. Решение задачи стабилизации перевернутого маятника

§4.2. Решение задачи управления мобильным роботом в среде с неизвестными препятствиями

§4.3. Решение задачи построения базы правил для системы мониторинга состояния турбины

§4.4. Решение задачи построения базы правил для системы управления качеством кузнечно-штамповочного производства

Проблемы принятия решений в сложных условиях занимают в настоящее время особое место в информационных технологиях. Математические методы широко применяются для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах или когда параметры -случайные величины с известными законами распределения. Существует, однако, ряд задач, которые не поддаются формальному описанию в силу того, что часть параметров представляют собой неточно или качественно заданные величины, для которых переход от «принадлежности к классу» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для решения подобных задач именно потому, что они не в ' ^ состоянии описать возникающую неопределенность.

Подход на основе теории нечетких множеств (ТНМ) является альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет следующие отличительные черты: вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и лингвистические переменные, отношения между переменными описываются при помощи нечетких высказываний и алгоритмов. Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные способы описания поведения систем настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому моделированию. Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода [4, 79].

В общем случае осложненные условия эксплуатации современных технологических комплексов приводят к необходимости учета в процессе контроля и управления следующих видов неопределенности:

• низкая точность оперативной информации, получаемой с объектов управления, возникающая ввиду большой погрешности датчиков измерения технологических параметров (расхода, давления и т.д.), их невысокой надежности, отказов каналов связи, большого запаздывания при передаче информации по уровням управления, отсутствия возможности замеров параметров во всех точках технологического процесса, необходимых для моделей. Наличие такого вида неопределенности вызывает неточность в задании переменных величин в моделях, начальных и граничных условий;

• неточность моделей объектов контроля и управления, вызванная неэквивалентностью решений системных многоуровневых иерархических моделей и используемых на практике отдельных локальных задач. Неточность

4 моделей может возникать из-за неверно проведенной декомпозиции общей задачи управления, излишней идеализации модели сложного процесса, разрыва существенных связей в технологическом комплексе, линеаризации, дискретизации, замены фактических характеристик оборудования паспортными, нарушения допущений, принятых при выводе уравнений (стационарности, изотермичности, однородности и т.д.);

• нечеткость в процессе принятия решений в многоуровневых иерархических системах, обусловленная тем, что наличие четких (точных) целей и координирующих решений на каждом уровне контроля и управления, и для каждого локального устройства регулирования затрудняет процесс координации и предопределяет длительный итеративный характер согласования решений;

• наличие диспетчера в контуре управления и ведение процесса координа-* ции в реальной производственной системе на естественном языке, приводит к необходимости учета трудностей представления знаний диспетчера в виде алгоритмов и согласованности полученного ЭВМ решения с его оценкой: ненадежность исходной информации, получаемой от диспетчера в режиме принятия решения, неточность оценок, недоопределенность понятий и терминов, неуверенность диспетчеров в своих заключениях; нечеткость (неоднозначность) естественного языка (лингвистическая неопределенность) и языка представления правил в системах экспертного типа; процедура принятия решения базируется на неполной информации, т.е. нечетких посылках; неопределенность проявляется при агрегации правил и моделей, исходящих от разных источников знаний или от диспетчеров различных уровней управления (эти правила и модели могут быть противоречивыми, избыточными и т.п.).

Необходимость работы в этих условиях затрудняет использование стандартных систем автоматики и АСУ ТП. Особенно сложным является описание областей допустимых режимов работы оборудования в таких условиях, т.к. задание жестких (четких) ограничений для АСУ ТП и систем авто-• матики приводят в настоящее время к отключению этих систем диспетчером. Поэтому крайне важной представляется возможность использования ТНМ для описания и формализации областей допустимых режимов работы оборудования [4, 11, 22, 29].

Основной областью применения алгоритмов нечеткой логики являются всевозможные экспертные системы, в том числе нелинейный контроль над процессами, распознавание образов, финансовый анализ, исследование данных. Недостатком систем на нечеткой логике, затрудняющим их применение в задачах управления, является сложность формирования ядра системы - базы знаний, для разработки которой требуется длительное взаимодействие аналитика с экспертом предметной области. При этом автоматизированное использование существующих баз данных также затруднено, так как методы извлечения правил из данных пока не получили достаточного развития. По-■ # этому автоматизация формирования базы правил систем управления на нечеткой логике является актуальной научно-технической задачей, решение которой позволит значительно расширить область применения таких систем и сократить время их разработки.

Целью настоящей диссертационной работы является совершенствование процесса формирования базы знаний систем управления на нечеткой логике.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести сравнительный анализ методов хранения и обработки нечеткой информации.

2. Разработать алгоритм для генерирования нечетких правил на основании экспертной информации.

3. Разработать метод оценки эффективности баз нечетких правил для сравнения их между собой и выявления наиболее эффективных.

4. Разработать алгоритмы оптимизации баз нечетких правил для повышения их эффективности.

5. Реализовать программно и проверить работоспособность построенных алгоритмов на тестовых и реальных задачах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат системного анализа, теории нечетких множеств, теории оптимизации, математического моделирования, теории информации и методы математической статистики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Впервые разработан алгоритм для автоматической генерации базы правил систем управления на нечеткой логике, основанный на использовании экспертной информации.

2. Разработан новый метод оценки базы правил систем на нечеткой логике, отличающийся использованием тренировочного множества.

3. Разработаны новые алгоритмы оптимизации базы правил систем на нечеткой логике, отличающиеся выявлением избыточной информации, содержащейся в базе правил.

Практическая ценность. Разработанный в рамках диссертационной работы подход к автоматическому формированию и оптимизации базы правил систем на нечеткой логике может быть использован для обработки экспертной информации, разработки нечетких систем управления в различных отраслях.

Реализация результатов работы. Созданная программная система автоматического формирования базы правил прошла экспертизу и зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ, № государственной регистрации 50200401213, что делает ее доступной для широкого круга специалистов.

Система используется в учебном процессе при проведении лабораторных работ, а так же при выполнении дипломных работ в Красноярском филиале Московского университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и Сибирском государственном аэрокосмическом университете им. ак. М.Ф. Решетнева (СибГАУ).

Разработана информационная система для завода «КраМЗ-Кузнец», которая используется при принятии решений по улучшению качества продукции и предупреждению получения брака.

Основные защищаемые положения:

1. Разработанный алгоритм обеспечивает обработку экспертной информации для автоматической генерации базы правил систем на нечеткой логике.

2. Разработанный метод оценки эффективности баз нечетких правил позволяет сравнивать их, выявляя наиболее эффективные.

3. Разработанные алгоритмы оптимизации базы нечетких правил обеспечивают повышение эффективности работы базы правил.

4. Предложенный подход обеспечивает автоматизацию формирования базы правил систем на нечеткой логике.

Публикации. По теме диссертации опубликовано десять печатных работ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на заседаниях кафедры системного анализа и исследования операций СибГАУ им. ак. М.Ф. Решетнева (2003, 2004), на Всероссийской научной конференции с международным участием «Решетневские чтения» (Красноярск 2002, 2004), на межвузовской конференции «Информатика и информационные технологии» (Красноярск 2003), на научной конференции «Наука. Техника. Инновации.» (Новосибирск 2002,

2003), на международной многопрофильной конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Самара 2004), на международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза 2004), на межрегиональной конференции «Молодежь Сибири науке России» (Красноярск

2004).

Основные результаты и выводы:

1. Разработан общий подход к автоматическому формированию базы правил нечеткой логики, заключающийся в использовании экспертной информации и обучающей выборки для генерации правил.

2. Формализован метод оценки эффективности баз правил для сравнения их между собой и выявления наиболее эффективных.

3. Разработаны алгоритмы оптимизации базы правил для повышения ее эффективности: укрупнение правил, определение взаимозаменяемости правил, сжатие информации.

4. Разработана программная система для автоматизации формирования базы правил систем управления на нечеткой логике, включившая в себя алгоритмы использования экспертной информации и обучающей выборки, оценки и оптимизации базы правил.

5. Проведены эксперименты, подтвердившие обоснованность предложенного подхода для автоматического формирования базы правил. Получен практический результат от использования подхода в системе качества кузнечно-штамповочного производства.

Таким образом, в данной диссертационной работе решена задача автоматического формирования базы правил для систем управления на нечеткой логике, имеющая существенное значение для теории и практики синтеза управления сложными системами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамович Ф.П., Вагенкнехт М.А., Хургин Я.И. Решение нечетких систем линейных алгебраических уравнений LR-типа. В сб.: Методы и системы принятия решений. Рига: РПИ,1987, с.35-47.

2. Алексеев А.В. Проблемы разработки математического обеспечения выполнения нечетких алгоритмов. В сб.: Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. - Рига, 1984, с. 79-82.

3. Алтунин А.Е., Востров Н.Н., Оптимизация многоуровневых иерархических систем на основе теории размытых множеств и методов самоорганизации. В сб.: «Проблемы нефти и газа Тюмени», Тюмень, вып. 42, 1979, с. 68-72.

4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Монография. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

5. Анфилатов B.C., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. М.: Финансы и статистика, 2003.

6. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ред. Львовича Я.Е.: Учеб. пособие. Воронеж, 1995.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. — 632 е., ил.

8. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. статей / Пер. с англ.; Под ред. И.Ф. Шахнова. М., 1976. - с. 172-215.

9. Блохин А.Г. Разработка и исследование нечеткой системы управления на базе современной информационной технологии. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва. 2000.

10. Ю.Бокша В.В., Силов В.Б. Нечеткое целевое управление системами с заданным конечным состоянием. Автоматика, № 3, 1985, с.3-8.

11. Н.Борисов А.Н. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982 - 256 с.

12. Борисов А. Н. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. / Рига: Знатне, 1990. — 184 с.

13. З.Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. / Рига: Знатне, 1982. 256 с.

14. Н.Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В., Слядзь Н.Н., Глушков В.И. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / М.: Радио и связь, 1989. 304 с.

15. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования / Рига: Знатне, 1990. -184 с.

16. Борщевич В.И., Ботнарь В.И. Нечеткое моделирование и проблемы его интерпретации. КПИ, Кишинев, 1984, 13 с.

17. Вязгин В.А. О некоторых схемах последовательного анализа вариантов в проектировании технических систем // Изв. АН СССР. Техн. кибер-нет. 1984. № 6, с.63-68.

18. Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования. М.: Высш. шк., 1989. — 184 с.

19. Горелик А.Л., Абаев Л.Ч. О методе последовательного анализа вариантов в задачах выбора в нечеткой среде // Кибернетика и системный анализ. 1992. № 4, с.95-105.

20. Гусев Л.А., Смирнова И.М. Размытые множества. Теория и приложения (обзор). Автоматика и телемеханика, N 5, 1973, с.66-85.

21. Джонс М.Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях / М. Тим Джонс; Пер. с англ. Осипов А.И. М.: ДМК Пресс, 2004. -312 с.:ил.

22. Заде JI.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М: Мир, 1976. — 165 с.

23. Ильин Е.С. Автоматизация формирования базы правил для нечеткого контроллера. Диссертация на соискание ученой степени магистра техники и технологии. Красноярск 2001. — 99 с.

24. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

25. Кочелаев Ю.С. Автоматизированные испытательные комплексы. Оптимизация алгоритмов автоматизированного тестового контроля. МО РФ, 1992.- 118 с.

26. Кудинов Ю.И. Нечеткие системы управления / Изв. АН: серия техническая кибернетика, № 5, 1990.

27. Кузнецов Я. Нечеткая логика, Internet и Java. ComputerWeekly, № 32 с. 1,30,31,32.

28. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. — М: Наука, 1977. 392 с.

29. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 е.: ил.

30. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136 с.31 .Масалович А.И. Этот нечеткий, нечеткий, нечеткий мир / PC Week /RE N.16, 1995.

31. Мелихов А.Н. Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.:Наука, 1990. - 272 с.

32. Норвич A.M., Турксен И.Б. Построение функций принадлежности. В сб.: Нечеткие множества и теория возможностей. — М: Радио и связь, 1986, с.64-71.

33. Норвич A.M., Турксен И.Б. Фундаментальное измерение нечеткости. В сб.: Нечеткие множества и теория возможностей. — М: Радио и связь, 1986, с.54-64.

34. Op лов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные / М.: Знание, 1980.-63 с.

35. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

36. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. — Томск: НТЛ, 1997-396 с.

37. Пивкин В .Я., Бакулин Е.П., Кореньков Д.И. Нечеткие множества в системах управления. Fuzzy Technologies Lab

38. Поспелов Д.А. Искусственный интеллект. В 3-х кн. / Под ред. Д.А. Поспелова. - М.: Радио и связь, 1990.

39. Поспелов Д.А. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А.Поспелова. — М.: Наука, 1986 396 с.

40. Практическое руководство. Применение прикладных статистических методов при производстве продукции (для специалистов по управлению качеством и специалистов технических служб). Издание 3-е. -Н.Новгород: СМЦ «Приоритет», 1999. 64 с.

41. Прикладные нечеткие системы / Под. ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Суге-но. М.:Мир, 1993. - 368 с.

42. Росс К. Генетические алгоритмы: почему они работают, когда их применять? / Компьютерра, 1999, №11.

43. Семенкин Е.С., Вишневская С.Р. Системы искусственного интеллекта на нечеткой логике. / Методическое пособие. Красноярск: Сибирская аэрокосмическая академия, 1998. - 65 с.

44. Семухин М.В. Моделирование информационных процессов и систем. Учебно-методическое пособие. Тюмень: ТюмГУ, 1998. - 50с.

45. Семухин М.В. Разрешимость нечетких и интервальных уравнений. Вестник Тюменского государственного университета, вып.2. Тюмень, ТюмГУ, 1998, с.23-26.

46. Семухин М.В. Теория нечетких множеств. Учебно-методическое пособие. Тюмень: ТюмГУ, 1999. - 50 с.

47. Семухин М.В. Теория информации. Учебно-методическое пособие. — Тюмень: ТюмГУ, 1999.-48с.

48. Скурихин А.Н. Генетические алгоритмы / Новости искусственного интеллекта, 1995, №4, с. 6-46.

49. Тэрано Т. Примеры применения нечеткой техники. Пер. ВЦП, № А-44061. 1976, с.1137-1144.

50. Хургин Я.И. Нечеткие уравнения в моделях принятия решений / Изв. АН: серия техническая кибернетика, № 3, 1993.

51. Цыпкин Я.З. Адаптивные методы выбора решений в условиях неопределенности. Автоматика и телемеханика, 1976, № 4, с. 78-91.

52. Чуклеев С.Н. К вопросу о разрешимости нечетких уравнений. В сб.: Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. Рига: РПИ, 1984, с.95-96.

53. Bilgic Т., Turkmen I.B., «Measurement- Theoretical Frameworks in Fuzzy Theory», in: Fuzzy Logic in Artificial Intelligence, A. Ralescue, T. Martin (eds.), Springer-Verlag, Berlin, 1997, 552-565.

54. Bilgic Т., Turkmen I.B., «Elicitation of Membership Functions: How Far Can Theory Take us?», Proceedings of Fuzzy-IEEE '97, July 1-5, 1997, Barcelona, Spain, Vol. Ill, 1997, 1321-1325.

55. Burillo P., Bustince H., «Entropy on Intuitionistic Fuzzy Sets and on Fuzzy Sets and on Interval Valued Fuzzy Sets», Fuzzy Sets Syst. 78, 1996, 305316.

56. Dubois D. and Prade H., (eds) Special Issue on Optimizatin and Decision, Fuzzy Sets and Systems, 119, 1, 2001.

57. Gerhrk M., Walker C. and Walker E., Fuzzy Normal Forms and Truth Tables, Proceedings of JCIS- 2000, Feb. 27-March3, 2000 Atlantic City, New Jersey, 211-214.

58. Gustafson A. Neuro-fuzzy systems. Lecture Notes. Abo: University Press, 1996. 168 p.

59. Hodge R., «Key Terms in Fuzzy Logic Deep Roots and New Understanding», University of Western Sydney, Australia (Private Communications), 2000.

60. Karnik N.N., Type 2 Fuzzy Logic Systems, PhD Dissertation, University of Southern California, Los Angeles, CA. 1998.

61. Karnik N.N. and Mendel J.M., Type 2 Fuzzy Logic Systems: Type-Reduction, Presented at 1998 IEEE SMC Conference, San Diego, С A, October, 1998.

62. Karnik N.N., Mendel J.M., and Liang Q., Type 2 Fuzzy Logic System, IEEE Trans. Fuzzy Systems, vol. 7, no. 5, Oct. 1999.

63. Liang Q. and Mendel J.M., Interval Type 2 Fuzzy Logic System, Proceedings of the 9th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 7-10 May 2000, San Antonio, Texas, 328-333.

64. Liang Q. and Mendel J.M., Decision Feedback Equalizers for Non-linear Time Varying Channels using Type 2 Fuzzy Adaptive Filters, Proceedings of the 9th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 7-10 May 2000, San Antonio, Texas, 883-888.

65. Pal S.K., Majumaer D.D. Effect of fuzzyfication on the plosive cognition system. «Int. J. Systems Sci.», 1978, v.9, N8, p.873-886.

66. Pavlak Z. Roufh sets and fuzzy sets. «Pr. IPI PAN», 1984, N540, p. 10.

67. Resconi G. and Tiirk§en I.B., «Canonical Forms of Fuzzy Truthoods by Meta-Theory Based Upon Modal Logic», Information Sciences (2001).

68. Shanahan J.G., Soft Computing for Knowledge Discovery: Introducing Cartesian Granule Features, Kluwer, Boston, 2000.

69. Tanaka H., Asai K. Fuzzy solution in fuzzy linear pogremming problems. «IEEE Trans. Syst. Maan and Cybern.», 1984, N2, p.325-328.

70. Togai M., Watanabe H. A VLSI implementation of fuzzy iference engine. «2nd Conf. Artif. Intell. Appl., Miami Beach, Fla, Dec. 11-13, 1985». Washington, D.C., 1985, p. 192-197.

71. Urban В., Hansel V. A fuzzy concept in the theory of strategic decision where several objectives exist. «Fuzzy inf., Proc. IF AC Symp. Marseille, 1921 July, 1983.» Oxford e.a., 1984, p.313-320.

72. Willaeys D. Some of the properties of fuzzy discretisation. «Fuzzy Inf., IFAC Symp. Marseille, 19-21 July, 1983.» Oxford, 1984, p.61-69.

73. Yager R.R. Fuzzy sets, probilities and decision. «J. of Cybern.», N10, 1980, p. 1-18.

74. Zadeh L.A., Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics^, 1973, p. 28-44.

75. Zadeh L.A., Ragazzini J.R., «The Analysis of Sampled-Data Systems», Applications and Industry (AIEE), 1, 1952, p. 224-234.

76. Zadeh L.A. and Desoer C.A., «Linear System Theory-The State Space Approach», Mc Graw-Hill, New York, 1963.

77. Zadeh L.A., «Fuzzy Sets», Information and Control Systems, Vol.8, 1965, p. 338-353.

78. Zadeh L.A., «Probability Measures of Fuzzy Events», J.Math. Analysis and Appl., 10, 1968, p. 421-427

79. Zadeh L.A., Fu K-S, Tanaka K., Shimura M., «Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Progresses», Academic Press, New York, 1975.

80. Zadeh L.A., «The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning», Part 1,2, and 3, Information Sciences, 8, 1975, p. 199-249, 301-357 and 9, 1976, p. 43-80.

81. Zadeh L.A., «Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility», Fuzzy Sets and Systems, 1978, p. 3-28.

82. Zadeh L.A., «А Theory of Approximate Reasoning», in J. Hay, D. Michie, and L.I. Mirkulich (eds) Machine Intelligence, Halstead Press, New York, Vol.9, 1979, p. 149-194.

83. Zadeh L.A., «А Theory of Common Sense Knowledge», in H.J. Skala, S. Termini, and E. Trillas (eds), Aspects of Vagueness, Dodrecht: D.Riedel, 1984, p. 257-296.

84. Zadeh L.A., «Syllogistic reasoning in Fuzzy Logic and its Application to Usuality and Reasoning with Dispositions», IEEE-Trans.SMC, 15, 1985, p. 754-763.

85. Zadeh L.A. and J. Kacprzyk (eds), «Fuzzy Logic for the Management of Uncertainty», John Wiley and Sons, New York, 1992.

86. Zadeh L.A., «Fuzzy Logic = Computing With Words», IEEE-Trans on Fuzzy Systems, 4,2,1996, p. 103-111.

87. Zadeh L.A., «From Computing with Numbers to Computing with Words— From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions», IEEE-Trans on Circuits and Systems, 45, 1999, p. 105-119.

88. Zadeh L.A., «Toward a Perception-Based Theory of Probabilistic Reasoning», Key note address; Fourth International Conference on Applications of Fuzzy Systems and Soft Computing, June 27-29, Siegen, Germany, 2000.

89. Zwick M., Schwartz D.C., Lendaris G.C. Fuzziness and catastrophe. "Proc. Int. Conf. Cybern. and Soc., Tokyo-Kyoto, Nov.", 1978, New York, v.2-3, p.1237-1241.