автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Развитие методов анализа и синтеза нечетких супервизорных систем автоматического управления

На правах рукописи

1И111111111111111

□03166400

Киселев Евгений Викторович -

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА НЕЧЕТКИХ СУПЕГВИЗОРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05 13 01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 3 АПР 2008

Москва - 2008

Работа выполнена в филиале Московского энергетического института (технического университета) в г Смоленске

Научный руководитель

доктор технических наук Усков Андрей Александрович

Официальные оппоненты

доктор технических наук профессор, кафедра "Математическое обеспечение систем" МИФИ (ГУ) Шумилов Юрий Юрьевич,

кандидат технических наук доцент, кафедра "Проблемы ^гправлення" ^ЛМРЭ* А. (ТУ) Трипольский Павел Эдуардович

Ведущая организация

ОАО "Национальный институт авиационных технологий (НИАТ)" (г Москва)

Защита состоится 2¿ апреля 2008 г в 16 час в малом актовом зале на заседании диссертационного совета Д 212 157 08 в Московском энергетическом институте (техническом университете), адрес 111250, Москва, ул Красноказарменная, дом 14

Ваши отзывы в количестве двух экземпляров, заверенные и скрепленные печатью учреждения, просим присылать по адресу 111250, Москва, ул Красноказарменная, дом 14, Ученый Совет МЭИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ

Автореферат разослан 21 марта 2008 г

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212*157 08

ктн доцент ( АнисимовДН

Актуальность. Нечеткое управление (Fuzzy Control, Fuzzy-управление) в настоящее время является одной из перспективнейших технологий управления, позволяющей создавать высококачественные системы управления в условиях неопределенности математического описания объекта управления

Под нечеткими системами автоматического управления (САУ) понимаются системы управления, содержащие в своей структуре блоки нечеткого логического вывода (БНЛВ) Указанные блоки представляют собой статические нелинейные звенья, функции которых определяются базами знаний, состоящими из нечетких продукционных правил, и используемыми алгоритмами нечеткого логического вывода

Основным признаком классификации нечегких систем управления является место нахождения в них блоков нечеткого логического вывода либо БНЛВ сами формируют управляющие сигналы, либо сигналы с БНЛВ управляют параметрами традиционных регуляторов К последнему случаю в частности, относятся системы управления на основе ПИ Д-р е гу лято р о в, в которых с помощью нечетких продукционных правил задаются значения параметров регуляторов, в зависимости от процессов, протекающих в САУ Указанные нечеткие системы управления, обычно, называются нечеткими супервизорньши САУ (НС САУ) Анализ литературных источников показывает, с одной стороны, что на базе НС САУ можно создавать высококачественные системы управления для сложных объектов самой различной природы, а с другой стороны, что для них практически не разработанными остаются вопросы анализа и синтеза В частности, нет ни формул, определяющих статические характеристики систем, ни критериев устойчивости в малом и в целом, а имеющиеся методики синтеза их баз знаний часто мало эффективны

В связи с вышесказанным, актуальной научной задачей, имеющей как чисто теоретическое, так и прикладное значение, является исследование нечетких супервизорных систем автоматического управления

Целью диссертационной работы является развитие методов анализа и синтеза НС САУ

Указанная цель потребовала решения следующих задач

1) разработка математической модели НС САУ,

2) анализ статики НС САУ,

3) развитие методов анализа устойчивости НС САУ,

4) разработка рекомендаций по синтезу НС САУ,

5) проведение сравнительного анализа НС САУ и систем управления с наиболее распространенными промышленными регуляторами (ПИД-регуляторами)

Методы исследования в диссертации базируются на методах теории автоматического управления, теории нечетких множеств и имитационном моделировании

Достоверность полученных результатов подтверждается их совпадением с результатами имитационного моделирования и натурных экспериментов

Основные положения, выносимые на защиту

1 Развитые методы анализа НС САУ (соотношения, определяющие статические характеристики и условия устойчивости в малом и целом систем)

2 Разработанные рекомендации по синтезу НС САУ на основе развитых аналитических методов их исследования

Научная новизна Основные научные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем.

1 Получена математическая модель НС САУ в виде нелинейных векторно-матричных разностных уравнений, а также математические соотношения, определяющие установившуюся ошибку управления НС САУ в зависимости от параметров системы, внешних задающих и возмущающих воздействий

2. Впервые показана и доказана возможность применения частотного критерия абсолютной устойчивости для анализа устойчивости в целом рассматриваемого класса нечетких супервизорных САУ, что позволяет аналитическим путем проводить анализ и синтез рассматриваемых систем

3 Получены условия, при выполнении которых устойчивость в малом нечеткой супервизорной САУ может быть определена по ее непрерывной усредненной модели Впервые показана возможность применения частотного критерия абсолютной устойчивости для анализа устойчивости в целом непрерывных нечетких супервизорных САУ

4 Разработаны рекомендации по синтезу НС САУ, позволяющие получать системы, оптимальные по выбранным параметрам переходного процесса при обеспечении заданных статических характеристик

5 Путем проведения специально организованных имитационных экспериментов установлено, что введение нечеткого супервизора в САУ с ПИД-регулятором позволяет значительно улучшить показатели качества управления (в частности, интегральная квадратичная ошибка можег быть уменьшена в среднем более чем на 14%)

Практическая ценность работы заключается в разработке методов анализа и синтеза НС САУ, а также алгоритмического и программного обеспечения на их основе, в спроектированных с применением разработанных теоретических положений и используемых в промышленных условиях нечетких супервизорных системах автоматического управления лабораторными термостатами

Реализация результатов Основные теоретические положения работы используются в производственном процессе ООО "Системы и приборы автоматики'' при разработке систем управления лабораторными термостатами и в учебном процессе филиала ГОУВПО "МЭИ(ТУ)" в г Смоленске

Апробация работы Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 15-й и 16-Й международных конференциях

"Математические методы в технике и технологии" (Тамбов, 2002, Ростов-на-Дону, 2003), на научной конференции студентов и аспирантов филиала МЭИ(ТУ) в г Смоленске (Смоленск, 2003), на 4-м региональном межвузовском научно-техническом семинаре "Актуальные вопросы современной теории управления" (Смоленск, 2004), на 8-й международной открытой научной конференции "Информационные технологии моделирования и управления" (Воронеж, 2005), на научных семинарах кафедры Вычислительной техники филиала МЭИ(ТУ) в г Смоленске и кафедры Управления и информатики МЭИ(ТУ)

Публикации По теме диссертационной работы опубликовано 10 научных работ, в том числе стагьи в научных журналах по списку ВАК "Автоматизация и современные технологии", "Вестник МЭИ" и "Приборы и системы Управление, контроль, диагностика"

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 126 наименовании, и приложений Диссертация содержит 181 страницу текста, 108 рисунков, 3 таблицы

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы и задачи исследований, выносимые на защиту положения, охарактеризована их научная новизна и практическая ценность, приведены сведения о публикациях, апробации работы и ее структуре

В первой главе проведен обзор научных работ, посвященных нечетким супервизорным САУ Рассмотрены существующие методы анализа и синтеза нечетких САУ и их применение для НС САУ Конкретизированы задачи исследований

В качестве исследуемой системы, как наиболее распространенная и практически реализуемая, рассматривается система со структурой, приведенной на рисунке 1

IT1

м

Fuzzy

" % к

-Xi"'

► i. ИЧ x

! ¡(,Aii

rt"

" 0У;

•нэИдЦЗ К

* X

!МР1

M - амплитудно-импульсный модулятор. Fuzzy - система нечеткого логического вывода, X -

элемент суммирования сигналов за к-\ тактов, z~l - элемент задержки сигнала на один такт, НЭ - нелинейный элемент объекта управления, ЛДЗ - линейное динамическое звено объекта управления

Рисунок 1 - Нечеткая с.упервизорная САУ

Для исследуемой системы приняты следующие допущения. 1. В качестве амплитудно-импульсного модулятора М используется модулятор с периодом выходных импульсов Г0 и фиксатором нулевого порядка. Математическое описание модулятора:

е =e(tk) при te[tk, tk+]], (1)

где lk-TQ-k, к = 0,1.2,... - номер такта.

2. В качестве регулятора используется дискретный ПИД-регулятор, параметры которого описываются совокупностью нечетких продукционных правил, задаваемых блоком Fuzzy:

П.: если е есть Fe и и есть Fu и у есть F , то кр и к, --V,'* и

KD " »

где / = 1, 2, ... , т~ номер нечеткого продукционного правила, т - количество правил.

Fe, Fu, F - нечеткие числа, определенные на множестве действительных чисел и имеющие функции принадлежности:

гИ=

ехр

Г!!

' XI

2-К)

(2\

<1> { N

(и) = ехр

(«-'Г?

2 (хг)5

2 М

(4)

где , Х11>, , Х^, С;г>, - заданные константы,

4о" ~ численные значения следствий нечетких продукционных

правил

Крайние термы имеют функции принадлежности • для крайних левых термов

( (_. _<«>\2Л

•л-у

ехр

2 (^Г)2

, при е ><

, при е <се

СС«Н

ехр -

\

2 (ХТ1 )

|1, при икс

Г < Ь-с?

иГ(УН

ехр

Г

в для краиних правых термов

Г (

| ехр

I 2 (г;>)

[1, при у<с?'

(е-сГУ]

2 (ЯГ)' )

при и >с?

при у>Су

I, при е <с*

Ц. при е>с11> ехр т--ч- >-

I 2 {К) )

1, при и>с*1>

I, при и < с^

(yh\

exp

Ь>~сТ

(x

tJ ,

, при y < c,

I, при y>c<

В качестве алгоритма нечеткого вывода применяется алгоритм Ванга-Менделя

3 Объект управления (ОУ) структурно представляет собой последовательное соединение статического нелинейного элемента НЭ и линейного динамического звена ЛДЗ (см рисунок 2)

¡-1 j----1

11 ÍT-rr-vl V ТГТГП 1 У

-^JUr-j ЛДЗ |

Рисунок 2 - Структурная схема ОУ

Нелинейный элемент НЭ имеет однозначную характеристику v = фяэ(и), принадлежащую сектору, ограниченному горизонтальной осью и прямой v = кнз и, где кт - заданная константа, т е

О < фнэ (и) < кяэ к, если м > О,

• ф„э(и)=0, если м = 0,

кт и <фнэ(и)<0, если и<0

Линейное динамическое звено ЛДЗ описывается векторно-магричными разностными уравнениями

xoy(k + l)=Aoy xov(k)+boy v(k), (5)

У(к)=кТу хоу{к), (6)

где i/(к), у(к) - входной и выходной сигналы ЛДЗ в моменты срабатывания импульсного модулятора

Предполагается, что ЛДЗ устойчиво Приблизительные значения параметров объекта управления известны

Задачи исследований систем со структурой, представленной на рисунке 1, конкретизированы как разработка математической модели исследуемой системы с учетом принятых предпосылок, анализ статики и динамики системы, разработка рекомендаций по синтезу нечетких супервизорных САУ

Вторая глава диссертационной работы посвящена анализу нечетких супервизорных систем управления

Математическая модель НС САУ имеет следующий вид

хоу(£ + 1)-А0У хоу{к)+Ьоу

№

у(к) = к0у хоу {к),

и(к) = к„ид(к) хлщ(к)+сшд(к) е{к\ х,{к)'

1ПИД

¿кг ¿кг

2] 2 М¿¡ггу

е(к) = хвх(к)-у(к}

(7)

где ¿¿^(е*), Л<!>(м), Иу1>(у) ~ определяются формулами (2), (3), (4) соответственно

Разностное уравнение линеаризованной НС САУ определяется соотношением

где

АхСУ ^к ^ —

МСУ{к+ 1)=АСУ Мсу(к) + Ьсу &хвх(к),

(8)

ПИП (к)

обобщенный вектор состояния

линеаризованной НС САУ,

Асу ~

^ оу Ьоу кнэ спид коу Ъоу кнз кпш

иМД г"ОУ

г

1 пид

ЬСУ =

Ъоу ^нэ спщу,

1

£>пид ]

На основе разностного уравнения (8) был сформулирован критерий устойчивости замкнутой НС САУ "в малом" дм того чтобы НС СА У была устойчива в малом, необходимо и достаточно, чтобы собственные числа Х],а2, Ля матрицы АСУ были по модулю меньше 1, т е

аг!<1, г=1,2, псу, (9)

где и

су

■■П-1-',

порядок модели рассматриваемой системы управления,

п - порядок модели объекта управления

Во второй главе диссертации был также рассмотрен вопрос о нахождении статического коэффициента передачи разомкнутой системы Кр, который определяет статическую точность замкнутой НС САУ В частности, для НС САУ с ПИ-регулятором и ОУ с самовыравниванием было получено следующее выражение

¿.е ъ. Ъ-У™

1 + *„ кГ

\KV> V J

(10)

где К

кы

■о1 - статические коэффициенты передачи блока Fuzzy по составляющей от ошибки и выходного сигнала соответственно, к^от -статический коэффициент ЛДЗ объекта, кю - статический коэффициент передачи нелинейного элемента НЭ

Для анализа устойчивости исследуемой системы {см рисунок 1) использовалось сведение исходной системы к эквивалентной нелинейной импульсной сисгеме с нестационарными интервальными параметрами (рисунок 3)

Woy iz) - импульсная передаточная функция ЛДЗ объекта управления

Рисунок 3 - Структурная схема эквивалентной нелинейной импульсной системы с интервальными параметрами

О параметрах ПИД-регулятора известно, что их значения лежат на некоторых отрезках кв е [к~ к1 е к*\, к0 е к*0 \ и изменяются в процессе переходного процесса Границы диапазонов изменения коэффициентов кр(е',и, у), к!(е°, и, у) и кв{е ,и,у) можно оценить решением соответствующих задач оптимизации.

К / * ч - max к,ы,у j, S и.уък к'р — mm е и у &R

к; = тал kj(e* е и у кТ - mm е i v ек

кЪ - max kD{e ,и, у ), кв = mm е и у eR

кр{е ,и,у), к,{е,и,у)

Можно использовать также простые, но более грубые оценки

тах к', 1=12 т II тт к'. ¡=¡2

тах к',, г—1 2 и *7 = 1 тт к1,, -12 ,т

кв = тах к'в, /=12 т к о = тт к'г, 1=1,2, ,т

Для системы на рисунке 3 применим геометрический критерий абсолютной устойчивости для нелинейных многосвязных систем с нелинейностями, принадлежащим заданным секторам для асимптотической устойчивости положения равновесия НС САУ достаточно устойчивости линейной импульсной системы с амплитудно-фазовой характеристикой (рл>) = [I + W*(¡w) ы]~' и существования действительного -тела р,

пры котором матрица

почожительно определена, где

(11)

О®)

^оуО®) С/ш)

О -1 1- единичная матрица,

2-1

О О О

0 0 0 " 'к 0 0 о"

к= 0 0 0 0 к7 0 0 к.-к-к

0 0 к¥ К1) 0 0 0 п 0 1

0 0 0 0 0 0 0

Проведено исследование жесткости полученных достаточных условий устойчивости на примере нечеткой супервизорной САУ с объектом управления второго порядка, показавшее, что с применением предложенного подхода в ряде случаев удается определить свыше 30% истинной области устойчивости системы

В настоящее время для анализа и синтеза нелинейных импульсных САУ, к классу которых относятся и НС САУ, широко применяется метод усреднения пространства состояний Сущность его, как известно, состоит в том, что дискретная система заменяется некоторой непрерывной эквивалентной системой, поведение переменных в которой должно отражать поведение переменных реальной системы, усредненных за период коммутации Поскольку модель, полученная на основе метода усреднения, так называемая усредненная

модель, является приближенной, необходимо знать ограничения, налагаемые на ее использование

В диссертационной работе показано, что если частотная характеристика усредненной модели

Нр1 (12) ,

где W{p)={ïp - ОТ1 S¿'y Зсу k¿y,

Q = ~" Ч$суХ •'о

_ _Гаоу+йоу к„ (*,"+*,') (l-fc"+*?))"' кт0у Ь0у К ктПИДуп (i-^r+^F , ст " I П А

1 U2xn ЛПИД

! Ь„„ к . (к; +ке2+с „-,„ ) il - (kJ + *î V

J _ i Oy «j v ' 1 "'-Пуст / \ \ ■ "Il «cv -j -

L °nm

&СУ ~ Фоу ®2xl ]

не пересекается с окружностью радиуса

2 i

r = f Г0 иа42 íF(/©) (13)

(Inf *

с центром в точке (-1,0), то устойчивость в малом НС САУ может быть определена по ее усредненной модели

Аналогично рассмотренному выше частотному критерию устойчивости для импульсной НС САУ. был получен частотный критерий устойчивости для непрерывной модели НС САУ

В третьей главе диссертационной работы рассмотрены вопросы синтеза и численного исследования нечетких супервизорных систем управления Рекомендации по синтезу НС САУ Исходными данными для синтеза являются

1) модель объекта управления,

2) минимально допустимый коэффициент передачи разомкнутой системы Кр(,

3) критерий качества управления, подлежащий оптимизации /0 (интегральные оценки, время переходного процесса и др ),

4) ограничения, налагаемые на другие показатели качества управления Jr<Jr0, г-1,2, , р. где р - заданное целое положительное число

5) множества типовых входных сигналов } и возмущающих воздействий {£}

Разработанные рекомендации по синтезу НС САУ состоят в следующем Шаг 1 На основе эмпирических представлений выбираются число и параметры нечетких продукционных правил базы знаний нечеткого супервизора Допускается вьгбг'рать лишь такие параметры продукционных

правил, при которых замкнутая система устойчива в целом, согласно разработанному критерию устойчивости, и имеет коэффициент передачи разомкнутой системы Кр > Кр0.

Шаг 2. Путем имитационного моделирования синтезируемой системы управления выбираются параметры следствий нечетких продукционных правил оптимальные по критерию качества управления J0 при решении оптимизационной задачи J0 —^V^r^t > min.

На примерах показано, что НС САУ обеспечивает лучшие показатели качества управления по сравнению с системами с линейными ПИД-регуляторами.

Рассмотрим две системы: САУ с ПД-регулятором и САУ с нечетким супервизорным ПД-регулятором. Структурная схема системы 1 приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 — Линейная система управления с ПД-регулятором

Структурная схема объекта управления ОУ1 показана на рисунке 5.

Рисунок 5 - Структурная схема объекта управления ОУ1

Нелинейный элемент НЭ - нелинейность типа "насыщение". Система П имеет структуру, представленную на рисунке 6.

Рисунок 6 - НС САУ с ПИ-регулятором

У рассматриваемых систем оптимизировались параметры регуляторов по интегральной квадратичной ошибке управления:

о

На вход систем подавался единичный скачок с амплитудой равной хю = 5, начальные условия нулевые. Время переходного процесса определялось по вхождению в зону шириной 2% от установившегося значения.

На рисунке 7 приведены графики переходных процессов в исследуемых системах при оптимальных параметрах регуляторов.

Линейная \СА У ----- ! 1 — —

л-л /ОСАУ. 1 1

5 - 1 4- \ С г

1 и Ч^Т С ^ 1 1 1

(ТТЛ I

; |

! 0» ] 4-4—^ 1

11...... ___ _____ !

Рисунок 7 - Графики переходных процессов системы с линейным ПД-регут!57ором и НС САУ с ПД-регулятором

Вывод введение нечеткого супервизора в рассматриваемую систему с ПД-регулятором позволяет уменьшить интегральную квадратичную ошибку более чем на 18%

В таблице 1 представлены результаты исследований рассматриваемых САУ при изменении параметров объекта управления

Таблица 1 Результаты исследований линейной САУ и НС САУ

Параметры объекта управления Результаты исследований

Т 1ОУ Интегральная кейдратичная ошибка Врет переходного процесса Перерегулирование %

Лин САУ НС САУ Лин САУ НС САУ Лин САУ НСС4У

Базовое значение Базовое значение 50 2848 41 2327 27 5 13 45 17

Уменьшен на 10% Без изменений 45 3205 41 5727 185 10 39 14

Увеличен на 10% Без изменений 66 4014 41 9732 49 5 18 50 17

Без измеяечий Уменьшена на 10% 45 9227 39 4292 25 12 40 11

Без изменений Увеличена на 10% 55 7487 43 2334 31 5 14 49 21

Из данных таблицы 1 видно, что НС САУ обеспечивает лучшие показатели качества управления при изменении параметров объекта управления

Для исследования преимуществ НС САУ был разработан и реализован имитационный эксперимент, заключающийся в повторении N опытов, состоящих в следующем

случайным образом с вероятностью Р = О 5 выбиралась одна из следующих передаточных функций ЛДЗ объекта управления

Woy2lpU7-— —w-Ч. »оуз(р) = 7--Г—.

9nW (l + рТх) (l + рТ2) (i + рТъ) (1 + рТ1)(1 + рТ2) р'

со случайными параметрами, распределенными по равномерному закону на интервалах km е [l, 10], 7, е[0 1, 5], Г2 е[0 1, 5], Г3 е[о 1, 5], те[0 1, 2¡

Для объекта управления с передаточной функдией Woy2(p) синтезировались система управления с линейным дискретным ПИ-регулятором и НС САУ с ПИ-регулятором, а для объекта управления с передаточной функцией W0V3 (р) синтезировались система управления с линейным дискретным ПД-регулятором и НС САУ с ЦЦ-регуяятором

Каждая из синтезированных САУ настраивалась по критерию обеспечения минимума интегральной квадратичной ошибки управления

1 = je1 {t)dt —> mm о

В результате описанного эксперимента определялся показатель качества управления для САУ с линейным регулятором 1т,т и показатель качества для НС САУ /яс, после чего вычислялось относительное улучшение интегральной квадратичной ошибки

Jmim, 5000/ /

1 пр' пи,

i - номер опыта (г-1,2, ÍV)

В результате проведения и обработки результатов имитационного эксперимента было показано что, введение нечеткого супервизора в систему с ПИД-регулятором позволяет уменьшить интегральную квадратичную ошибку в среднем более чем на 14 %

В отдельном параграфе рассмотрен разработанный программный пакет для численного анализа и синтеза НС САУ В качестве инструментального средства, используемого для написания программного пакета, применялась система MATLAB 6 5 RÍ3 с пакетами расширения Simulmk, System Identification Toolbox, Optimization Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox

В четвертой главе рассмотрены нечеткие супервизорные системы автоматического управления лабораторным термостатом

Приводятся результаты исследований САУ лабораторных термостатов ЛТН-02М, предназначенных для обеспечения теплового режима стеклянных вискозиметров при определении вязкости нефтепродуктов в области положительных температур'

Входным сигналом объекта управления является среднее относительное напряжение на нагревательном элементе UHaep(í) [%], а выходным t°bIX(t) -температура, поддерживаемая в терадостатирующей бане Задачей управления является стабилизация температуры С (О, задаваемой с помощью переключателя температуры нагревания

Параметры математической модели ОУ определялись с помощью активного эксперимента

Для улучшения качества работы лабораторного термостата была разработана нечеткая супервизорная система управления, представленная на рисунке 8

Рисунок 8 - Структурная схема нечеткой супервизорной САУ лабораторного

термостата

Для сравнения САУ лабораторного термостата на основе традиционного ПИ-регулятора с синтезированной НС САУ был поставлен ряд экспериментов, результаты которых, в частности, показали, что время переходного процесса для промышленного лабораторного термостата составило 1пп = 75 мин, а для лабораторного термостата с нечетким супервизорным ПИ-регулятором -1пп = 49 мин. Таким образом, введение в систему управления лабораторным термостатом нечеткого супервизора позволило уменьшить время переходного процесса более чем на 34% .

Графики переходных процессов исследуемых систем приведены на рисунке 9.

с с

30 30 100 '

Рисунок 9 - 1 рафики переходных процессов исследуемых систем

В заключении приводятся основные выводы по работе, В приложениях приведены некоторые теоретические положения, не

вошедшие в основной текст, а также копии актов об использовании результатов

диссертации

Основные результаты работы

Основные результаты диссертационной работы можно отразить в

следующих выводах

1 Получена математическая модель нечеткой супервизорной САУ в виде нелинейных векторно-матричных разностных уравнений Определены соотношения для нахождения элементов матриц и векторов, входяших в данные уравнения

2 Проведен анализ статики нечетких супервизорных САУ на основе предложенной математической модели, позволившей получить соотношения, определяющие статическую точность рассматриваемого класса систем

3 Показано, что для рассматриваемого класса нечетких супервизорных САУ анализ устойчивости в малом может быть проведен с помощью первого метода Ляпунова на основе полученных уравнений первого приближения

4 Впервые показана и доказана возможность применения частотного критерия абсолютной устойчивости для анализа устойчивости в целом рассматриваемого класса импульсных нечетких супервизорных САУ, что позволяет аналитическим путем проводить анализ и синтез рассматриваемых систем Проведено исследование жесткости полученных достаточных условий устойчивости на примере нечеткой супервизорной САУ с объектом управления второго порядка, показавшее, что с применением предложенного подхода в ряде случаев удается определить свыше 30% истинной области устойчивости системы

5 Получены условия, при выполнении которых устойчивость в малом нечеткой супервизорной САУ может быть определена по ее непрерывной усредненной модели Впервые показана возможность применения критерия абсолютной устойчивости, базирующегося на критерии устойчивости Попова (вертикальный критерий), для анализа устойчивости в целом непрерывной модели нечетких супервизорных САУ

6 Разработаны рекомендации по синтезу САУ с нечеткими супервизорными регуляторами Синтез НС САУ состоит в экспертном выборе базы знаний системы нечеткого логического вывода регулятора в соответствии с условиями обеспечения заданных статических характеристик и устойчивости системы с последующей оптимальной настройкой параметров регулятора

7 Разработан программный пакет для анализа и синтеза нечетких супервизорных САУ Указанный программный пакет содержит следующие модули модуль идентификации объектов управления, модуль анализа

статических характеристик и устойчивости систем, модуль синтеза регуляторов

8 Путем проведения специально организованных имитационных экспериментов установлено, что введение нечеткого супервизора в САУ с ПИД-регулятором позволяет значительно улучшить показатели качества управления (в частности, интегральная квадратичная ошибка может быть уменьшена в среднем более чем на 14%)

9 Произведен синтез нечеткой супервизорной САУ лабораторным термостатом, а также приведены результаты натурных экспериментов, которые показали, что введение в систему управления лабораторным термостатом нечеткого супервизора позволяет уменьшить время переходного процесса в среднем более чем на 34% по сравнению со временем переходного процесса в промышленном лабораторном термостате с традиционным ПИ-регулятором

Публикации

Основные результаты исследований опубликованы в следующих работах

1. У сков A.A., Киселев Е.В. Анализ систем управления с нечеткими комплексными моделями. I. Применение теории линейных интервальных динамических систем // Вестник МЭИ. - 2004. - № 4. -С. 98-103.

2. Усков A.A., Киселев Е.В. Анализ систем управления с нечеткими комплексными моделями. II. Применение частотных методов // Вестник МЭИ. - 2004. - № 5. - С. 53-57.

3. Усков A.A., Киселев Е.В. Системы управления с нечеткими комплексными моделями и их устойчивость // Автоматизация и современные технологии. — 2005. - № 2. - С. 20-24.

4 Усков A.A., Киселев Е.В. Системы управления с нечеткими супервизорными ПИД-регуляторами // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2005. - № 9, - С. 31-33.

5 Киселев Е В, Усков А А Аппроксимационный подход к анализу устойчивости систем с нечеткими логическими регуляторами // Сборник трудов 15-й международной конференции "Математические методы в технике и технологии" - Тамбов - 2002 - Т 5 - С 44-45

6 Усков А А, Киселев Е В Устойчивость систем с алгоритмами нечеткого логического вывода в объекте управления // ГОУВПОСФМЭИ(ТУ) -Смоленск -2002 -Деп в ВИНИТИ РАН 27 11.02 -№2047-В2002

7 Усков А А , Киселев Е В Устойчивость систем управления с нечеткой логикой // Сборник трудов 16-й международной конференции "Математические методы в технике и технологии" - Ростов-на-Дону -2003 -Т 4 - С 144-145

8 Киселев ЕВ Системы управления с экспертными регуляторами на основе нечеткой логики // Научная конференция студентов и аспирантов

филиала ГОУВПО "МЭИ(ТУ)" в г Смоленске - Смоленск - 2003 - Т -С 42-44

9 Киселев Е В Математическая модель системы управления с эксперта регулятором на основе нечеткой логики // Материалы IV региональн межвузовского научно-технического семинара "Актуальные вопр< современной теории управления " - Смоленск -2004 - С 15-18

10 Киселев ЕВ Устойчивость систем управления с экспертяь регуляторами на основе нечеткой логики // Информационные технолог моделирования и управления - 2005 - № 2 - Воронеж Научная кни 2005 -С 298-301

Подписано в печать ¡9. 03 Зак. 4'Л Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Тир. Ш Пл. ГМ

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ

АНАЛИЗА И СИНТЕЗА НЕЧЕТКИХ СУПЕРВИЗОРНЫХ САУ

1.1. Системы, управления с нечеткой логикой.

I 1 ) I

1.2. Обзор научных работ, посвященных нечетким супервизорным САУ.

1.3. Подходы к анализу и синтезу нечетких супервизорных САУ.

1.4. Конкретизация постановки задач исследования.

1.5. Выводы по главе.

2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ

СУПЕРВИЗОРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1 Математическая модель и статика системы.

2.2. Линеаризация системы и критерий устойчивости в "малом".

2.3. Коэффициент передачи разомкнутой системы.

2.4. Анализ устойчивости в целом.

2.5. Анализ НС САУ с помощью непрерывных моделей.

2.5.1. Непрерывная модель и условия ее применимости.

2.5.2. Условия устойчивости для непрерывной НС САУ на основе ф частотного критерия Попова.

2.6. Пример аналитического исследования НС САУ.

2.7. Выводы по главе.

3. СИНТЕЗ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ СУПЕРВИЗОРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

3.1. Рекомендации по синтезу нечетких супервизорных САУ.

3.2. Программный комплекс для анализа и синтеза НС САУ.

3.3. Численное исследование нечетких супервизорных САУ.

3.4. Выводы по главе.

4. НЕЧЕТКИЕ СУП^}Щ10ЕЦЬ1Е СИШ:ШиЬ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫМ ТЕРМОСТАТОМ.

4.1. Описание лабораторного термостата.

4.2. Методика синтеза нечеткой супервизорной САУ лабораторным термостатом.

4.3. Выводы по главе.

Нечеткое управление (Fuzzy Control, Fuzzy-управление) в настоящее время является одной из перспективнейших технологий управления, позволяющей создавать высококачественные системы управления в условиях неопределенности математического описания объекта управления.

Под нечеткими системами автоматического управления (САУ) понимаются системы управления, содержащие в своей структуре блоки нечеткого логического вывода (БНЛВ). Указанные блоки представляют собой статические нелинейные звенья, функции которых определяются базами знаний, состоящими из нечетких продукционных правил, и используемыми алгоритмами нечеткого логического вывода.

Основным признаком классификации нечетких систем управления является место нахождения в них блоков нечеткого логического вывода: либо БНЛВ сами формируют управляющие сигналы, либо сигналы с БНЛВ управляют параметрами традиционных регуляторов. К последнему случаю, в частности, относятся системы управления на основе ПИД-регуляторов, в которых с помощью нечетких продукционных правил задаются значения параметров регуляторов, в зависимости от процессов, протекающих в САУ. Указанные нечеткие системы управления, обычно, называются нечеткими супервизорными САУ (НС САУ). Анализ литературных источников показывает, с одной стороны, что на базе НС САУ можно создавать высококачественные системы управления для сложных объектов самой различной природы, а с другой стороны, что для них практически не разработанными остаются вопросы анализа и синтеза. В частности, нет ни формул, определяющих статические характеристики систем, ни критериев устойчивости в малом и в целом, а имеющиеся методики синтеза их баз знаний часто мало эффективны.

В связи с вышесказанным, актуальной научной задачей, имеющей как чисто теоретическое, так и прикладное значение, является исследование нечетких супервизорных систем автоматического управления.

Целью диссертационной работы является развитие методов анализа и синтеза НС САУ.

Указанная цель потребовала решения следующих задач:

1) разработки математической модели НС САУ;

2) анализа статики НС САУ;

3) развитие методов анализа устойчивости НС САУ;

4) разработки рекомендаций по синтезу НС САУ;

5) проведение сравнительного анализа НС САУ и систем управления с наиболее распространенными промышленными регуляторами (ПИД-регуляторами).

Методы исследования в диссертации базируются на методах теории автоматического управления, теории нечетких множеств и имитационном моделировании.

Достоверность полученных результатов подтверждается их совпадением с результатами имитационного моделирования и натурных экспериментов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Развитые методы анализа НС САУ (соотношения, определяющие статические характеристики и условия устойчивости в малом и целом систем).

2. Разработанные рекомендации по синтезу НС САУ на основе развитых аналитических методов их исследования.

Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем.

1. Получена математическая модель НС САУ в виде нелинейных векторно-матричных разностных уравнений, а также математические соотношения, определяющие установившуюся ошибку управления НС

САУ в зависимости от параметров системы, внешних задающих и возмущающих воздействий.

2. Впервые показана и доказана возможность применения частотного критерия абсолютной устойчивости для анализа устойчивости в целом рассматриваемого класса нечетких супервизорных САУ, что позволяет аналитическим путем проводить анализ и синтез рассматриваемых систем.

3. Получены условия, при выполнении которых устойчивость в малом нечеткой супервизорной САУ может быть определена по ее непрерывной усредненной модели. Впервые показана возможность применения частотного критерия абсолютной устойчивости для анализа устойчивости в целом непрерывных нечетких супервизорных САУ. ф 4. Разработаны рекомендации по синтезу НС САУ, позволяющая получать системы, оптимальные по выбранным параметрам переходного процесса при обеспечении заданных статических характеристик. 5. Путем проведения специально организованных имитационных экспериментов установлено, что введение нечеткого супервизора в САУ с ПИД-регулятором позволяет значительно улучшить показатели качества управления (в частности, интегральная квадратичная ошибка может быть уменьшена в среднем более чем на 14%).

Практическая ценность работы заключается в разработке методов анализа и синтеза НС САУ, а также алгоритмического и программного обеспечения на их основе, в спроектированных с применением разработанных теоретических положений и используемых в промышленных условиях нечетких супервизорных системах автоматического управления лабораторными термостатами.

Реализация результатов. Основные теоретические положения работы используются в производственном процессе ООО "Системы и приборы автоматики" при разработке систем управления лабораторными термостатами и в учебном процессе филиала ГОУВПО "МЭИ(ТУ)" в г. Смоленске.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 15-й и 16-й международных конференциях "Математические методы в технике и технологии" (Тамбов, 2002, Ростов-на-Дону, 2003); на научной конференции студентов и аспирантов филиала МЭИ(ТУ) в г. Смоленске (Смоленск, 2003); на 4-м региональном межвузовском научно-техническом семинаре "Актуальные вопросы современной теории управления" (Смоленск, 2004); на 8-й международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в технике и технологиях" (Воронеж, 2003); на научных семинарах кафедры Вычислительной техники филиала МЭИ(ТУ) в г. Смоленске.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 10 научных работ, в том числе статьи в научных журналах по списку ВАК "Автоматизация и современные технологии", "Вестник МЭИ" и "Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика".

Краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Основные результаты диссертационной работы отражены в 10 опубликованных научных работах [117- 126], в том числе в 3-х журналах

ВАК (номера по списку литературы)

166

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алиев Р.А., Церковный А.З., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.: Энергоатомиздат, 1991. 2. У сков А. А., Кузьмин А. В. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. М.: Горячая Линия Телеком, 2004.

2. Ульянов СВ. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор) Изв. АН. Техническая кибернетика. 1991. 3. 3-28.

3. Захаров В.И., Ульянов СВ. и Нечеткие систем модели интеллектуальных I. Научно- промышленных регуляторов управления: организационные, технико-экономические и прикладные системы Изв. АН. Техническая кибернетика. 1992. 5. 171-196.

4. Захаров В.И., Ульянов СВ. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: П. Эволюция и принципы построения Изв. АН. Техническая кибернетика. 1993. 4. 171-196.

5. Захаров В.И., Ульянов СВ. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: III. Методология проектирования Изв. АН. Техническая кибернетика. 1993. 5. 197216.

6. Захаров В!И., Ульянов СВ. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: IV. Имитационное моделирование Изв. АН. Техническая кибернетика. 1994. 5. 168210.

7. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта Под. ред. ДА. Поспелова. М.: Наука, 1986.

8. Интеллектуальные системы автоматического управления Под. ред. И.М.Макарова, В.М.Лохина. М.: Физматлит, 2001.

9. Усков А.А., Круглов В.В. Интеллектуальные системы управления на основе методов типография, 2003.

10. Усков А.А. Принципы построения систем управления с нечеткой логикой Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. 6. 7-13.

11. Осовский Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002.

12. Лукас В. А., Панько М. А. Fuzzy-управление от эйфории к разумному применению// Сборник трудов 16-й международной конференции нечеткой логики. Смоленск: Смоленская городская "Математические методы в технике и технологии". Ростов-на-Дону. 2003.

13. Лукас В. А. Теория управления техническими системами. Екатеринбург. УГГГА, 2002.

14. Fuzzy Control. Theory and Practice. Physika-Verlag. A Company. 2000.

15. Бобко В.Д., Золотухин Ю.Н., Нестеров А.А. О нечеткой динамической коррекции параметров ПИД-регулятора. Автометрия. 1998. 1. 5055.

16. Бобко В.Д., Золотухин Ю.Н., Нестеров А.А. Оптимальная траектория как основа построения базы знаний нечеткого логического контроллера. Труды Шестого Международного семинара "Распределенная обработка информации РОИ-98", Новосибирск. 1998.

17. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического Springer-Verlag регулирования. М.: Наука, 1972.

18. Ульянов С. Информационные технологии проектирования баз знаний: проблемы создания и защиты интеллектуальной собственности. Программные продукты и системы. 2005. 2. 2-8.

19. Программная проектирования управления./ поддержка баз процессов формирования, извлечения и знаний робастных Л.В. интеллектуальных К. систем А. Панфилов, Литвинцева, Такахаши,

20. Построение робастных баз знаний нечетких регуляторов для интеллектуального управления существенно-нелинейными динамическими системами. I. Применение технологии мягких вычислений./ И. Кураваки, Л.В. Литвинцева, А. Панфилов, Г.Г. Ризотто, К. Такахаши, И.С. Ульянов, Т. Хагивара, А.В

21. Язенин Изв. РАН. Теория и системы управления. 2004. 4 127-145.

22. Intelligent Robust Control Design based on New. Types of Computations/ L.V. Litvintseva, K. Takahashi, S.A. Panfllov, I.S. Ulyanov, S.S. Ulyanov. Universita, degli Studi di Milano, Dipartimento di Tehnologie dell Informazione. Polo Didattico e di Ricerva diCrema. Vol. 60. 2004.

23. Tzafestas S., Papanikolopoulos N.P. Incremental fuzzy expert PID control. IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1990. 37(5). P. 365-371. 24. Van Nauta Lemke Y.R., DE-ZHAO W. Fuzzy PID supervisor. In Proceedings of the 24th IEEE Conference on Decision and Control. Fort Lauderdale. Florida. USA. 1985. 25. Van Nauta Lemke H.R., Krijgsman A. J. Design of fuzzy PID supervisors for systems with different performance requirements. In Proceedings IMACS

24. Dublin. Ireland. 1991. 26. Li M. X., Bruijn P. M., Verbruggen H. В.. Tuning cascade PID controllers using fuzzy logic. Mathematics and Computers in Simulation. 1994. №37. P. 143-151.

25. Fink A., Fischer M., Nelles O. Supervision of Nonlinear Adaptive Controllers Based on« Fuzzy Models. 14th IF AC World Congress. Beijing, China. Volume Q, P. 335-340. 1999: 26. Takagi Т., Sugeno M. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control IEEE Trans. SMC. 1985. Vol. 15, No. 1, P. 116-132.

27. Isermann R., Lachmann K.-H., D. Matko. Adaptive Control Systems. Prentice Hall. Englewood Cli.s. 1992.

28. Ljung L. System Identification Englewood Cli.s. 1

30. Fortescue T.R., Kershenbaum L.S., Ydstie B.E.. Implementation of self-tuning regulators with variable forgetting factor. Automatica. 1981. 17(6). P. 831— 835.

31. Babuska R. Fuzzy Modeling for Control. Kluwer, 1998.

32. Driankov D., Palm R. Advances in Fuzzy Control. Physica-Verlag. Heidelberg. Germany, 1998.

33. Pedrycz W., Gomide F. An Introduction to Fuzzy Sets: Analysis and Design. MIT Press. Hardcover, 1998.

34. Pham Т., Chen G. Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic and Fuzzy Control Systems. Lewis Publishers, 2000.

35. Wang L.X. A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice Hall PTR. CliEs. NJ, 1997.

36. Lotfi A. Learning Fuzzy Interference Systems: Ph.D. University of Queensland. Department of Electrical and Computer Engineering. Australia, 1995.

37. Jager R. Fuzzy logic in control: Ph.D. Technische Universiteit Delft. 1995.

38. Особенности нечетких преобразований в задачах обработки информации и управления. Часть 1 И.М.Макаров, В.М.Лохин, В.Манько, М.П.Романов, А.А.Васильев, А.А.Хромов Информационные технологии. 1999. №10.

39. Особенности нечетких преобразований в задачах обработки информации и управления. Часть 2 И.М.Макаров, В.М.Лохин, В.Манько, М.П.Романов, А.А.Васильев, А.А.Хромов Информационные технологии. 1999. 11.

40. Brae М., Rutherford D.A. Teoretical and Linguistic Aspects of the Fuzzy Logic Controller//Automation. Pergamon Press. 1979. Vol. 12. P. 553-557.

41. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 1999.

42. Синтез нечетких регуляторов на основе вероятностных моделей В.М.Лохин, И.М.Макаров, В.Манько, М.П.Романов Изв. РАН. ТиСУ. 2000. 2.

43. Кудинов Ю.И. Нечеткие системы управления Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. 5. 196-206.

44. Коломейцева М.Б., Хо Д.Л. Адаптивные системы управления динамическими объектами на базе нечетких регуляторов. М.: Компания Спутник+, 2002. 46. Хо Д.Л. Синтез адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами на базе нечетких регуляторов и нейросетевой технологии. Дисс. доктора техн. наук. М.: МЭИ, 2002.

45. Коломейцева М.Б., Хо Д.Л. Синтез адаптивного нечеткого регулятора для нелинейной динамической системы Вестник МЭИ. 2000. 9. 85-88.

46. Коломейцева М.Б., Хо Д.Л. Синтез адаптивной системы на базе нечеткого регулятора для многомерного динамического объекта Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. 9. 85-88.

47. Bobko V.D., Nesterov А.А., Zolotukhin Yu.N. An the PID-parameters Fuzzy Dynamic Correction. Optoelectronics, Instrumentation, and Data Processing, 1998, 1.

48. Kohn-Rich S., Flashner H. Robust fuzzy logic control of mechanical systems Fuzzy Sets and Systems. 2003. 133. P. 77-108.

49. Справочник по теории автоматического управления Под. ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987.

50. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974.

51. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Техшка, 1970.

52. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977.

53. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.

54. Хлыпало Е.И. Нелинейные корректирующие устройства автоматических систем. Л.: Энергия, 1973.

55. Пальтов И.П. Качество процессов и синтез корректирующих устройств в нелинейных автоматических системах. М.: Наука, 1975.

56. Цыпкин ЯЗ., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973.

57. Круглов В.В., Борисов В.В. Гибридные нейронные сети. Смоленск: Русич, 2001.

58. Круглов В.В., Борисов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория- и практика. М.: Горячая линия- ТЕЛЕКОМ, 2001. 6Г. Круглов В.В., Борисов В.В. Нечеткие нейронные сети; М.: ИПРЖР, 2003.

59. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002.

60. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001.

61. Yongsheng Ding, Нао Ying, Shihuang Shao. Typical Takagi-Sugeno PI and PD fuzzy controllers: analytical structures and stability analysis Information Sciences. 2003. 151. P. 245-262.

62. Takagi Т., Sugeno M. Stability Analysis and Design of Fuzzy Control Systems Fuzzy Sets and Systems. 1992. Vol. 45. 2. P. 135-156.

63. Akar M., Ozguner U. Stability and Stabilization of Takagi-Sugeno systems Proc.CDC99. 1999. P. 4840-4845.

64. Ning Li, Shao Yuan Li, Yu Geng Xi, Sam Shuzhi Ge. Stability Analysis of T-S Fuzzy System Based on Observers International Journal of Fuzzy Systems. 2003. Vol. 5. 1. P: 22-30:

65. Piecewise quadratic stability of fuzzy systems M. Johansson, et al. IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1999. 7. P. 713-722.

66. Sugeno M., On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton consequents IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1999. 7. P. 201-224. fuzzy

67. Sugeno M. On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton consequents IEEE Trans. FuzzySystems. 1999. 7. P. 201-224.

68. Johansson M., Rantzer A., Arzen K.E. Piecewise quadratic stability of fuzzy systems IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1999. 7. P. 713-722.

69. Chen C.L., Wang S.N., Hsieh СТ., Chang F.Y. Theoretical analysis of a fuzzylogic controller with unequallyspaced triangular membership functions Fuzzy Sets and Systems. 1999. 101. P. 87-108.

70. Margaliot M., Langholz G. Fuzzy Lyapunov-based approach to the design of fuzzy controllers Fuzzy Sets and Systems 1999. 106. P. 49-59. 75. Ray K.S., Majumder D.D. Application of circle criteria for stability analysis of linear SISO and MIMO systems associated with fuzzy logic controller IEEE Trans on Systems Man and Cybernetics. SMC-14. 1984. P. 345-349.

71. Takahara S., Ikeda K., Miyamoto S. Fuzzy control rules and stability condition Conference on Fuzzy Logic and Neural Networks. Iizuka. Japan. 1992. 77. Lim J.T. Absolute stability of class of nonlinear plants with fuzzy logic controllers //Electronic letters. 28. 1992. P. 1968-1970.

72. Усков A.A., Круглов B.B. Устойчивость систем с блоками нечеткого логического вывода в объекте управления Вестник МЭИ. 2003. 3.

73. Усков А.А. Устойчивость систем управления с гибридными (нечеткими) нейронными сетями Нейрокомпьютеры: Разработка и применение. 2003. 3-4.

74. Усков А.А. Устойчивость замкнутых систем управления с нечеткой логикой Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. 9. 8-9.

75. Анализ нечетких систем управления методом гармонической линеаризации Б.Г Ильясов, Р.А. Мунасыпов, О.В. Даринцев, Л.П.

76. Шумихин А.Г., Игушев В.Н. Математическое моделирование и частотные методы при параметрическом синтезе АСР с нечеткими, регуляторами. Сборник трудов 15-й международной конференции "Математические методы в технике и технологии". ММТТ77. Тамбов: 2002. Т. 5. 131-133.

78. Smith S.M., Comer D.J. Self-tuning of a fuzzy logic controller using a cell state space algorithm IEEE Internat. Conf. on Fuzzy Systems. San Diego. 1992. P. 615-622.

79. Gurocak H.B. Fuzzy rule base optimization of a compliant wrist sensor for robotics J. Robotic Systems. 1996. 13. P. 475-487.

80. Wang L.-X. Stable adaptive fuzzy control of nonlinear systems IEEE Trans. Fuzzy Systems 1993. 1 (2). P-146-155.

81. Spooner J.T., Passino K.M. Stable adaptive control using fuzzy systems and neural networks IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1996. 4 (3). P. 339-359.

82. Gurocak H.B. A genetic-algorithm-based method for tuning fuzzy logic controllers. Fuzzy Sets and Systems. 1999. 108. P. 39-47.

83. Herrera F., Lozano M., Verdegay J.L. Tuning fuzzy controllers by genetic algorithms //Internat. J. Approx. Reasoning. 1995. L P 299-315. 89. Wu J.C., Liu T.S. Fuzzy control of rider-motorcycle system using a genetic algorithmand autotuning//Mechatronics. 1995. 5. P. 441-455.

84. Shimojma K., Fukuda Т., Hasegama Y. A self tuning fuzzy modeling with adaptive membership functions, rules and hierarchical structure based genetic algorithm //Fuzzy Sets and Systems. 1995. 71. P. 295-309.

85. Jang R. Neuro-Fuzzy Modeling: Architectures, Analyses and Applications: Ph.D. University of California. Department of Electrical Engineering and Computer Science. Berkeley, 1992.

86. Изерман P. Цифровые системы управления. M.: Мир, 1984.

87. Математические основы теории автоматического»1 регулирования. Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1971.

88. Директор Ф, Рорер Р. Введение

89. Теория автоматического управления. 4.

90. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А. Воронова. М.: Высшая школа, 1977.

91. Джури Э.И., Ли Б. Об абсолютной устойчивости систем с многими нелинейностями Автоматика и телемеханика. 1965. Т. XXVI. 6. 945-965.

92. Основные математические формулы: Справочник. Под ред. Ю.С. Богданова. Минск: Вышэйшая школа, 1995.

93. Островский М.Я., Чечурин А. с Стационарные модели систем Л.: автоматического управления периодическими параметрами. Энергоатомиздат, 1989.

94. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1988.

95. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978.

96. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Советское радио, 1980.

97. Дьяконов В. П., Круглов В. В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2 Simulink 5/

98. Инструменты биоинформатики и искусственного интеллекта. М.: Солон-Пресс, 2005.

99. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 Simulink 4/

100. Основы применения. Полное руководство пользователя. М.: Солон-Пресс, 2002.

102. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2001.

104. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002.

105. Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002.

106. Потемкин В. Г. MATLAB. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.

107. Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.

108. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. Том 1 и 2. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

109. Дьяконов В. П. MATLAB. Учебный курс. СПб.: Питер, 2000. Ш.Дьяконов В. П., Абраменкова И. В., Круглов В. В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. М.: Нолидж, 2001.

110. Лазарев Ю. Ф. MATLAB 5.x. К.: "Ирина", BHV, 2000.

111. Круглов В.В., Дли М.И. Идентификация динамических систем. Смоленск: Моск. энерг. ин-т, фил-л в г.Смоленске, 1998.

112. Вентцель Е.В. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1969.

113. Лабораторный термостат ЛТН-02М. Паспорт АИЛ 2.828.015 ПС. ОАО "Нефтехимавтоматика-С-Петербург", 2001.

114. Лабораторный термостат ЛТН-02М. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. АИЛ 2.828.015 ТО ОАО "Нефтехимавтоматика-СПетербург", 2002.

115. Киселев Е.В., Усков А.А. Аппроксимационный подход к анализу устойчивости систем с нечеткими логическими регуляторами Сборник трудов 15-й международной конференции "Математические методы в технике и технологии". Тамбов. 2002. Т. 5. 44-45.

116. Усков А.А., Киселев Е.В. Устойчивость систем с алгоритмами нечеткого логического вывода в объекте управления ГОУВПОСФМЭИ(ТУ). Смоленск. 2002. Деп. в ВИНИТИ РАН 27.11.02. №2047 В2002.

117. Усков А.А., Киселев Е.В. Устойчивость систем управления с нечеткой логикой Сборник трудов 16-й международной конференции "Математические методы в технике и технологии". Ростов-на-Дону. 2003. Т. 4. 144-145.

118. Киселев Е.В. Системы управления с экспертными регуляторами на основе нечеткой логики Научная конференция студентов и аспирантов филиала ГОУВПО "МЭИ(ТУ)" в г. Смоленске. Смоленск. 2003. Т. 1. 42 44.

119. Киселев Е.В. Математическая модель системы управления с экспертным регулятором на основе нечеткой логики Материалы IV регионального межвузовского научно-технического семинара "Актуальные вопросы современной теории управления Смоленск. 2004. 15-18.

120. Усков А.А., Киселев Е.В. Анализ систем управления с нечеткими комплексными моделями. I. Применение теории линейных интервальных динамических систем Вестник МЭИ. 2004. 4. 98-103.

121. Усков А.А., Киселев Е.В. Анализ систем управления с нечеткими комплексными моделями. П. Применение частотных методов Вестник МЭИ. 2004. 5 53-57.

122. Усков А.А., Киселев моделями Е.В. и Системы их управления с нечеткими и комплексными устойчивость Автоматизация современные технологии. 2005. 2. 20-24.

123. Киселев Е.В. Устойчивость систем управления с экспертными регуляторами на основе нечеткой логики Информационные технологии моделирования и управления. 2005. №

124. Воронеж: Научная книга, 2005. 298-301.

125. Усков А.А., Киселев Е.В. Системы управления с нечеткими супервизорными ПИД-регуляторами Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. 9. 31-33.