автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Алгоритмизация и исследования процесса прогнозирования аномальной динамики импульсных систем преобразования энергии

На правах рукописи

АЛТЫННИКОВ Иван Владимирович

003063121

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ АНОМАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЭНЕРГИИ

Специальность 05 13 06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 МАЙ 2007

Орел - 2007

003063121

Работа выполнена в Орловском государственном техническом университете (ОрелГТУ)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Колоколов Юрий Васильевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Константинов Игорь Сергеевич — кандидат технических наук Иванова Елена Николаевна

Ведущая организация - ЗАО «Протон», г Орел

Защита состоится 29 мая 2007 г в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 182 01 при Орловском государственном техническом университете по адресу 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29 Факс (4862)41-98-19, (4862)41-66-84

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета

Автореферат разослан 27 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук,

профессор

А И Суздальцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время решение проблемы повышения эффективности преобразования электрической энергии для энергоемких технологических процессов обеспечивается за счет применения импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ) Однако, функционирование ИСПЭ в условиях значительного диапазона регулирования при наличии широкого спектра внешних и внутренних случайных возмущающих воздействий обуславливает возможность возникновения в динамике ИСПЭ помимо эксплуатационного режима субгармонических, квазипериодических и хаотических процессов [Kuroe Y , Hayashi S 1987-1989, Белов Г А 1990, Deane J В Н , Hamil D С 1992, Кипнис М М 1992, Колоколов Ю В и соавт 1990-2006, Жусубалиев и соавт 1990-2006, Фейгин М И 1994, Banerjee S , Tse С К и соавт 1994-2006, Chakrabarty К и соавт 1996-2006, Mazumder SK и соавт 2001] Соответственно, в случае потери устойчивости эксплуатационным режимом существует реальная опасность возникновения аномальных режимов с отличными от эксплуатационного частотными и пульсационными характеристиками, что может негативно сказаться как на эффективности процесса преобразования энергии, так и на эффективности более высоких уровней АСУТП

Современные методики проектирования систем управления ИСПЭ, учитывающие нелинейные явления в динамике ИСПЭ [Косчинский С Л 2006], базируются на использовании упрощенных моделей, обычно 1-2 порядков Соотретственно, решение проблемы предотвращения, аномальных сценариев развития динамики при проектировании ИСПЭ зависит от адекватности принятых упрощений в модели и является непосредственно связанной с опытом проектировщика, как «эксперта по упрощениям» В этой связи с целью повышения надежности и эффективности функционирования ИСПЭ, помимо развития методов проектирования СУ ИСПЭ, одним из перспективных направлений является развитие методов прогнозирования динамики ИСПЭ При этом, необходимо учитывать две ключевые особенности динамики ИСПЭ Первая особенность связана с тем, что в направлении сходимости переходных процессов присутствует неопределенность, обусловленная возможностью пересечения областей существования эксплуатационного и аномальных периодических процессов в параметрическом и/или фазовом пространствах В этом случае «прогнозирование», как идентификация стационарного процесса до его установления, должно быть реализовано до завершения соответствующего переходного процесса Вторая особенность заключается в том, что длительность переходных процессов может составлять «от единиц» периодов синхронизации Соответственно, условием реализации прогнозирования является возможность идентификации текущего состояния ИСПЭ в режиме реального времени, когда суммарное время на получение и обработку данных должно составлять не более одного периода синхронизации

Такая постановка задачи до недавнего времени практически не рассматривалась в рамках современных методов прогнозирования динамики нелинейных систем [Клейман ЕГ, Мочалов И А 1994, 1999, L Ljuing, 1999, Vaseghi S V 2000, de Gooijer J G, Hyndman R J 2005] Сложность ее решения

связана с неоднозначностью трактовки временных рядов относительно предварительной информации о картине нелинейной динамики ИСПЭ, представленной в параметрическом или/и фазовом пространствах В этой связи в настоящее время постепенно начинается развитие «интегрированных» методов, в которых исследуется возможность использования для анализа нелинейной динамики либо дополнительных координат в известных пространствах [George W Pan 2003], либо специальных пространств [Ionita S 2000, Matsumoto А 2003, J R Smith, Ch -Sh Li and A Jhingran 2004] Причем, эти методы оказываются непосредственно связанными с самостоятельным научным направлением, исследующим возможность визуализации многомерных данных в пространствах малой размерности, предпочтительно двумерных [D Keim and М Ward 2002, М R Berthold and L O Hall 2003] Кроме того, необходимо особо выделить направление прогнозирования, связанное с использованием фрактальных закономерностей при формировании образов объектов и процессов [Попов А А 1987-2005, Feder Е 1991, Хасанов М М 1994, Kronover R М 2000], когда большое значение приобретают топологические особенности индивидуальной выборки, а не усредненные реализации, имеющие зачастую совершенно иной характер В этом случае удается частично или полностью преодолевать априорную или/и текущую неопределенность в анализируемых сигналах

Применительно к ИСПЭ одним из перспективных методов «интеграционного» направления является метод прогнозирования динамики в специальном фазовом пространстве, в котором в качестве координат используются пульсационные характеристики процессов [Колоколов Ю В, Моновская А В 2003-2007] В этом случае* осуществляется переход непосредственно < к характеристикам бьгстроизменяющейся компоненты при анализе текущего состояния ИСПЭ Этот метод в настоящее время находится на начальной стадии развития, тем не менее, позволяет в принципе решать ряд задач прогнозирования динамики конкретных классов ИСПЭ с ШИМ, в том числе, с учетом неопределенности модели возмущающих воздействий Вышеизложенное обуславливает актуальность дальнейшего развития этого метода, в первую очередь, с точки зрения его практической реализации, поскольку до настоящего времени в большинстве работ эта тема не была затронута Данная диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов прогнозирования, реализующих данный метод, и экспериментальному исследованию работоспособности этих алгоритмов

Объектом исследования является автоматизированная система управления ИСПЭ

Предметом исследования являются процессы прогнозирования динамики ИСПЭ

Цель диссертационной работы Повышение эффективности процесса прогнозирования динамики ИСПЭ за счет идентификации аномальных процессов до момента их возникновения в течении переходного процесса

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи

- анализ проблемной ситуации, связанной с принципиальной возможностью реализации прогнозирования динамики ИСПЭ и выбор сценария эволюции динамики, в котором проблемная ситуация представляется в своей простейшей

форме,

- разработка алгоритмов прогнозирования аномальной динамики в реальном времени и численные исследования работоспособности этих алгоритмов,

- разработка функциональной IDEFO-модели экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики,

- разработка алгоритмов и программ для реализации методики экспериментального исследования в соответствии с IDEFO-моделью

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, идентификации временных рядов, автоматического управления, в т ч, теории устойчивости и методы обработки экспериментальных данных на основе теории случайных процессов, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций Численная реализация математических моделей, исследование их динамики, реализация алгоритмов прогнозирования осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6 х Экспериментальная часть работы выполнена на экспериментальной установке кафедры «Проектирование и технология электронных и вычислительных систем» (ПТЭиВС) ОрелГТУ «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт» Программы для реализации экспериментальной части исследований разработаны в Borland С++ Builder 6 О

Научные положения, выносимые иа защиту:

- алгоритмы для реализации метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте применительно к сценарию потери устойчивости синхронным к периоду ШИМ стационарным процессом через бифуркацию удвоения периода, реализующие в реальном времени выборку данных в моменты изменения значения импульсной функции из «О» в «1» и их обработку для распознания направления сходимости текущего переходного процесса относительно предварительно сформированных областей существования стационарных процессов и на основе анализа ансамбля синхронизированных временных рядов,

- функциональная IDEFO-модель экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики, обеспечивающая структуризацию процесса прогнозирования, на основе которой проводится его алгоритмизация (спецификация задач прогнозирования),

- методика экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования динамики ИСПЭ в соответствии с IDEFO-моделью, включающая алгоритмы формирования бифуркационной диаграммы, формирования специальных синхронизированных временных рядов и их обработки, формирования областей существования периодических процессов, визуализации текущего процесса

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что

- разработаны алгоритмы и программы для реализации метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте применительно к сценарию потери устойчивости синхронным к периоду ШИМ

стационарным процессом через бифуркацию удвоения периода, отличительной особенностью которых является выполнение требования идентификации устанавливающегося стационарного процесса до завершения текущего переходного процесса,

- разработаны функциональная ШЕРО-модель, методика, алгоритмы и программы экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики ИСПЭ в соответствии с критерием наличия «запаса» времени на реализацию управляющего воздействия до наступления аномального режима,

- получены результаты экспериментальных исследований, подтверждающие представление образов динамики ИСПЭ в специальных пространствах адекватное методу прогнозирования динамики на основе быстро изменяющейся компоненты

Практическая ценность и реализация результатов работы:

- разработанные алгоритмы и программы для реализации метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте позволяют повысить надежность процесса прогнозирования аномальной динамики ИСПЭ посредством идентификации в реальном времени направления сходимости переходного процесса Алгоритмы являются основой для практической реализации процесса прогнозирования для конкретных классов ИСПЭ, и могут быть использованы в качестве одного из направлений повышения надежности и безопасности их функционирования,

- разработанная методика экспериментального исследования работоспособности этих алгоритмов позволяет оценить возможность их применения для конкретной ИСПЭ, причем часть результатов этого исследования, связанная с формированием областей существования стационарных процессов в специальном фазовом пространстве, является предварительной информацией для практической реализации алгоритмов прогнозирования в реальном времени

Работоспособность алгоритмов, реализующих метод прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте, исследована на экспериментальной установке «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт», разработанной коллективом специалистов на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплине «Исследование сложных систем» на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ, а также при формировании методологии проектирования импульсных систем преобразования энергии на ЗАО «Электротекс», г Орел

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, ВГТУ, 2003 - 2004), на научной сессии ТУСУР Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск 2006), на научно-технической конференции молодых ученых в рамках 11-й Балтийской международной олимпиады по автоматическому управлению (Санкт-Петербург, СПбГИТМО, 2006) Ключевые вопросы

диссертационной работы докладывались на научных конференциях ОрелГТУ и семинарах кафедры ПТЭиВС ОрелГТУ

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 8 статей в научных журналах и сборниках

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 106 наименований Основная часть работы изложена на 117 страницах машинописного текста, включая 42 рисунка и 4 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследования, приведены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту, а также сведения об апробации и реализации результатов работы

В первой главе представлены математическая модель ИСПЭ, методы, которые используются при моделировании ее динамики и взаимосвязь между различными формами представления динамики, метод обработки экспериментальных данных

В частности, сформулированы основные свойства, которые должны быть присущи математической модели для возможности исследования метода прогнозирования нелинейной динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте (например, возможность исследования нелинейной динамики, варьирование параметров в широком диапазоне, отражение физической сущности импульсного процесса преобразования энергии и тд) Эти особенности обуславливают представление модели ИСПЭ в форме системы, «сшитой» из нескольких динамических систем, переход между которыми определяется коммутационной функцией

При этом, нацеленность работы на практическую реализацию исследуемого метода прогнозирования обуславливает предпочтительность использования в работе математической модели, соответствующей реальной импульсной системе, что позволяет проводить сравнительный анализ результатов численных и экспериментальных исследований С этой целью используется математическая модель экспериментальной установки импульсного понижающего преобразователя напряжения DC-DC с ШИМ Схема замещения установки представлена на рис 1 Общий вид математической модели в соответствии с данной схемой имеет следующий вид

Щ-=AX + B(KF), (1)

L{ R2+R,

л.

C\R, + R,

Л

J_

1

с(д,+я3;

B(l) =

!к 0

L В{ 0) =

0 0

где А - матрица постоянных коэффициентов, В - матрица переменных коэффициентов, X - фазовый вектор, включающий ток через дроссель (г) и

напряжение на конденсаторе (и), КР — импульсная функция, которая

формируется в соответствии с ШИМ и принимает следующие значения

\о,£(/,*(/))«>' (2)

где , Х(1)) - скалярная функция коммутации вектора X по времени I

е«,Х«)) = о[ии,-^С^ + ^-и^-Е^ (3)

где (к-\)Т<ккТ, Т - период ШИМ, Л=1, 2, число периодов ШИМ, Е,(») -целая функция, а; р, иге/, И№ - параметры регулятора

Характеристикой периодичности процесса в ИСПЭ является кратность (т) его частоты (/'т—1/тТ) к частоте ШИМ /¡=1/Т, а соответствующий периодический процесс далее будет обозначаться «ш-процесс» В этой связи динамика периодических процессов часто представляется посредством устойчивых точек отображения (X,), определяемых исходя из решения математической модели в форме отображения Пуанкаре X] = Ри\Х'т) = /7"")(ЛГ*), где у=1,2 т, ]-

итерация отображения

Кб -и +и

Рисунок 1 - Схема замещения экспериментальной установки

Во второй главе рассмотрены особенности нелинейной динамики ИСПЭ, которые обуславливают сложность реализации процесса прогнозирования, на основе анализа этих особенностей показан «источник» зарождения проблемной ситуации в фазовом пространстве, проанализирована возможность использования современных методов идентификации и прогнозирования динамики применительно к ее решению

В частности, проиллюстрировано, что при пересечении областей существования эксплуатационного и аномальных периодических процессов в параметрическом и/или фазовом пространствах возникает неопределенность в направлении сходимости переходных процессов Например, пусть на (р^рг)-параметрической диаграмме пересекаются В /, 0\Дг-области существования и7/,/77 7,т_)-процессов, соответственно (рис 2а) В этом случае ИСПЭ может

устойчиво функционировать в одном из нескольких режимов, но в каком именно9 -параметрическая диаграмма не указывает (рис 26) Соответственно, «прогнозирование» как идентификация стационарного процесса до его установления должно быть реализовано до завершения соответствующего переходного процесса (причем, для анализа переходного процесса используется другая форма представления динамики - временной ряд) Это условие можно сформулировать следующим образом

I т процс сс ~ ^ про* ми >0, (4)

где I ,„-„,„„,,.сс - момент начала »¡-процесса, I П1,ог„ш - момент идентификации т-процесса, Л1 - «запас» времени на реализацию управляющего воздействия Кроме того, длительность переходных процессов в ИСПЭ может составлять «от единиц» периодов ШИМ, соответственно, условием реализации прогнозирования является возможность идентификации текущего состояния в режиме реального времени

Рисунок 2 - Формирование проблемной ситуации

Далее проиллюстрировано, что в сценарии потери устойчивости синхронным к периоду ШИМ стационарным процессом (1-процессом) через бифуркацию удвоения периода проблема реализации прогнозирования динамики представляется в своей простейшей форме При этом, поскольку экспериментальная идентификация m-процессов для т>4 трудно реализуема [Баушев и соавт 1990, Mazumder SK и соавт 2001, Колоколов ЮВ и соавт 2006], то целесообразно рассматривать только 1,2,4-процессы данного сценария На параметрической диаграмме области существования этих процессов не пересекаются (рис 2в) Спроецируем их из параметрического пространства рис 2в в фазовое рис 2г посредством сопоставления векторам параметрической диаграммы их фазовых траекторий Полученные проекции областей существования m-процессов будут пересекаться в фазовом пространстве, соответственно, проблемная ситуация, представленная на рис 2а, повторяется Тем не менее, преимуществом фазового пространства является возможность отображения переходных процессов Например, на рис 2д представлены фазовые траектории переходных процессов (спиралеобразные пунктирные линии), отображающих решение модели (1) при следующих значениях варьируемых параметров а=50, R3=50,50m, а=80, Яз=50,50т Для наглядности решения модели приведены при нулевых начальных значениях фазовых переменных Сложность выявления направления сходимости переходного процесса по фазовым траекториям обусловлена тем, что фрагменты фазовых траекторий переходных процессов, сходящихся к различным ш-процессам, могут совпадать (внешние витки на рис 2д) или пересекаться (рис 2е), а также «витки» этих траекторий могут многократно пересекать области существования ' различных от-процессов

На основе анализа обзоров современных методов идентификации и прогнозирования динамики нелинейных систем [Клейман Е Г, Мочалов И А 1994, 1999, L Ljuing, 1999, Vaseghi S V 2000, de Gooijer J G , Hyndman R J 2005] сделано заключение о перспективности использования применительно к такой постановке задачи методов, которые условно можно причислить к «интегрированному» направлению, поскольку они связаны с конструированием специальных пространств, в которых совмещаются преимущества известных форм представления динамики

В третьей главе представлены математические основы и изложены принципы исследуемого метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте на основе использования областей существования те-процессов и ансамбля синхронизированных временных рядов, численные исследования данного метода применительно к решению проблемы прогнозирования аномальной динамики ИСПЭ в рамках сценария удвоения периода 1-2-4-

В частности, проиллюстрировано, что в «интегрированных» методах особый интерес представляет использование фрактальных закономерностей при анализе и классификации сигналов и объектов [Попов А А 1987-2005, Feder Е 1991, Хасанов М М 1994, Kronover R М 2000], когда большое значение приобретают топологические особенности индивидуальной выборки, а не усредненные реализации, имеющие зачастую совершенно иной характер Например, применительно к ИСПЭ, можно перейти к непосредственному анализу быстроизменяющейся компоненты сигнала посредством формирования образов

периодических и переходных процессов на основе геометрической

интерпретации фрактальных закономерностей, которые присутствуют в структурах их фазовых траекторий В этом случае фрактальные закономерности выражаются в том, что множество фазовых траекторий ш-процесса, образованное при последовательной вариации параметров, представляет собой подобные геометрические структуры с закономерными размерными модификациями При этом, форма фазовой траектории (и ее изломы) отображает характерную последовательность и длительность интервалов времени открытого и закрытого состояний ключевого элемента, когда импульсная функция (KF) принимает значения «1» или «О» соответственно Структуры фазовых траекторий 1-,2-,4-процессов сценария 1-2-4- представлены на рис За-в соответственно Если в качестве координат специального фазового пространства использовать пульсационные характеристики процессов, то можно сформировать образ /и-процесса в форме одной точки V, координаты которой (Ai ,Аи ) вычисляются по достаточно простым правилам

1>ППХ Inun У (5)

i'mox Мтт >

где imax =тах{ i,, iJt im} , imm =mm {i,, ip im }, itmax =max{ uh u]: u„J, umm -min {щ, up umj, ij, Uj,— координаты устойчивой точки отображения Xt , j=J,2, m Примеры областей существования 1,-2-,4-типов процессов, спроецированные из параметрического пространства (рис 2в) в (Лг,/1г<)-пространство, представлены на рис Зг

'В (Л/,/1г<)-пространстве, во-первых, устраняется' пересечение областей существования 1-,2-,4-процессов - в отличие от фазового пространства (рис 2г) При этом, область существования 1-процесса представляет собой точку в начале координат, а в структурах областей существования 2-,4-процессов присутствуют следующие закономерности при последовательном изменении а-параметра образы w-процессов смещаются преимущественно вдоль Л/-оси, при последовательном изменении /?гпараметра - преимущественно вдоль Ли-оси Соответственно для формирования области существования /«-процесса достаточно использовать четыре образа для формирования «вершин» и несколько дополнительных образов, для формирования «сторон», а из всего семейства бифуркационных диаграмм достаточно использовать только две - при максимальном и минимальном значениях ^-параметра (рис Зд) Во-вторых, можно интерпретировать фазовую траекторию переходного процесса по аналогии с фазовыми траекториями стационарных процессов (рис Зе) Такой прием означает, что каждый виток этой траектории рассматривается исходя из предположения, что он является траекторией га-процесса, т е изломы витков в моменты изменения импульсной функции (KF) с «О» на «1» рассматриваются как местоположения соответствующих устойчивых точек отображения (белые окружности) Если текущий процесс является периодическим, то формируется его образ V в форме одной точки, если текущий процесс является переходным, то ему соответствует множество «мгновенных» образов {V}, которые формируют траекторию В результате динамика ИСПЭ отображается в (Ai,Au)-пространстве посредством чередования неподвижных точек (образов от-процессов), соединяемых траекториями (образами переходных процессов) При этом, текущая

траектория направляется к области существования /п-процесса, который устанавливается в системе, и отклоняется от области существования /«-процесса, потерявшего устойчивость

• Устойчивые точки отображения

значения функции коммутации

ИЗ - соответствие между отображением процесса на бифуркационной диаграмме и в 1 Л—

(Д1 .¿^-пространстве

Принцип размещения структуры предельного цикла 2-процесса

Фазовая траеючэрия переходного процесса

«О» «О» «О» 1 -процесс

2-процесс

1/УО

<2>

0 «рс\<

(ж)

(3)

4-процесс

<4

(И)

Рисунок 3 - Формирование специальных образов процессов

На рис 4 а, б и рис 4 в, г представлены решения модели (1) в (Л;, ¿^-пространстве и в форме временных рядов при значениях варьируемых параметров сс=50, Я3=50,50м и а=80, Я3=50,50м для нулевых начальных условий соответственно В этом случае, в отличие от рис 2д, начиная с некоторого образа У п,ю. тн можно до завершения переходного процесса однозначно оценить направление его сходимости (рис 4а, б)

02

015

0 1

0 05

Ли В Траектория переходногоуу процесса к 1-процессу//

V* 1 V прогноз 1

Д;, А

Траектория переходного 0 5 г ди, В процесса к 2-процессу

Д/, А

ЛЛЛЛ

тт

шмиш

О О 002 О 004 О 006 О 008 О 01

(в) I, с

О 005 О 01

(Г)

0 002 0 004 0 006 0 000 0 01

0002 ОСЩ ОСОБ 0 003 0 01 (е) 1, с

.IV (1)

Дг

.(2)

О 0 0С2 О С04 0 006 0 008 0 01 (ж) I с

0Ю2 0 004 0 006 0 000 0 01 (з) 1-с

Рисунок 4 - Результаты численных исследований

Для формализации этой оценки разработан алгоритм, основанный на использовании физической сущности процесса сходимости фазовой траектории к структуре предельного цикла посредством анализа расстояния ВЬ (или его составляющей по току ОТ) между последовательными мгновенными образами, формирующими траекторию

где Ai и Аи определяются в соответствии с (5), к - номер текущего мгновенного образа траектории На завершение переходного процесса указывает уменьшение расстояния DL, что отображает процесс «притяжения» витков фазовой траектории переходного процесса к структуре предельного цикла m-процесса Аналогично, если DL увеличивается, то расстояния между соседними витками фазовой траектории переходного процесса увеличивается и она «расходится»

Второй исследуемый в диссертации способ отображения процесса является логическим развитием идеи прогнозирования в (Л/,/1и)-пространстве, но нацелен на использование только качественных особенностей фазовых траекторий В этом случае временной ряд представляется в форме нескольких синхронизированных специальных временных рядов, каждый из которых является образом одной т-гармоники (и называется от-составляющей (w<"1>)) Применительно к рассматриваемому примеру, это означает, что временной ряд представляется посредством 1-,2-,4-составляющих (w<;>, w<2>, w<4>), при этом, сочетание нулевых и ненулевых значений этих составляющих определяет устанавливающийся тип периодического процесса (рис Зж-и) На рис 4ж,з представлено отображение рассматриваемых примеров процессов в w<m>(t)- пространстве Эти рисунки демонстрируют, что оба способа позволяют обеспечить «запас» времени At на реализацию управляющего воздействия по методу прогнозирования в (¿1;,АО-пространстве - 20 и 35 периодов ШИМ для 1- и 2- процессов соответственно, для метода прогнозирования на основе и'<т>-ансамблей - 17 и 31 периодов ШИМ для 1-и 2-процессов соответственно

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию возможности практической реализации метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте с использованием экспериментальной установки импульсного понижающего преобразователя напряжения DC-DC (30В-72Вт) Функциональная схема установки представлена на рис 5, схема ее замещения соответствует рис 1

Установка состоит из двух основных функциональных частей силовой и управляющей Силовая часть включает источник питания, синхронный понижающий преобразователь напряжения DC-DC, датчики тока и напряжения Управляющая часть предназначена для реализации алгоритма стабилизации напряжения в соответствии с широтно-импульсным способом модуляции, а также измерения переменных состояния силовой части и передачи информации в ЭВМ При этом существует возможность дискретного изменения основных параметров

(6)

DIk = \Aik -Ац,\

(7)

регулятора, в частности, коэффициента передачи пропорционального звена с шагом 165/1024 Изменение параметров осуществляется путем подачи управляющего кода с ЭВМ через параллельный порт ввода-вывода (LPT) Для измерения переменных состояния используется плата аналогового ввода информации для ISA-шины Ла-БПн-25-12, производимая ЗАО "Руднев-Шиляев" (г Москва) В частности, при проведении экспериментальных исследований, измерялись мгновенные значения тока дросселя, напряжения на нагрузке и напряжения на выходе широтно-импульсного модулятора с частотой 40 МГц Полученные данные сохранялись на жесткий диск ЭВМ и далее обрабатывались по соответствующим программам

Рисунок 5 - Функциональная схема экспериментальной установки

На основе результатов предварительных численных исследований (глава 3) была разработана функциональная ГОЕРО-модель экспериментального исследования работоспособности алгоритма прогнозирования аномальной динамики, верхние уровни иерархии которой представлены на рис 6 Далее, на базе этой модели была разработана методика экспериментальных исследований работоспособности алгоритмов прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте, включающая алгоритмы формирования бифуркационной диаграммы, формирования специальных синхронизированных временных рядов и их обработки, формирования областей существования периодических процессов, визуализации текущего процесса, распознания направления сходимости переходного процесса относительно предварительно сформированных областей существования аномальных процессов и на основе анализа и><т>-ансамбля синхронизированных временных рядов

rtYffl"

Оператор

у£

iMl

Л1

ко и (о

А2

бифу ркационна j

'liiai рамма

~Ш2

лз ТшТм4

А; Аи

8;,6»

Л5

A4

облети

существования процессов

М5

(А),А»^-траектория

Dl-щт рамма i*(t*) u*Q*}

w ансамбчь

"Тмб

А6

ТшТш

А1 - Процесс преобразования энергии А2 - Построение бифуркационной диаграммы АЗ - Выполнение синхронизированного

преобразования временных рядов А4 - Предварительное формирование областей существования т-процессов в , (Аг,Аи)-про стра нств е А5 - Визуализация процесса в специальных

20 пространс I вах А6 - Процесс прогнозирования М1 - алгоритм выборки данных в режиме

реачьного времени в моменты изменения импульсной функции с «О» на «1» М2 - алгоритм формирования бифуркационной

диаграммы МЗ - алгоритм формирования

синхронизированных временных рядов

М4 - алгоритм выполнения (Д1 Ди)-преобразования синхронизированных временных рядов и вычисления максимального среднеквадратического отклонения по резулыа1ам многократных измерений

Рисунок 6 - Функциональная ШЕРО — модель экспериментальных исследований

Наиболее значимые результаты исследований проиллюстрированы на рис 7 и 8 В частности, было подтверждено наличие фрактальных закономерностей, позволяющих предварительно сформировать области существования аномальных процессов в (А1, ^-пространстве на основе двух бифуркационных диаграмм, одна из которых для значения Я3=50,50м представлена на рис 7а Ее отличие от численного аналога заключается в том, что бифуркационные границы 1-2, 2-4 являются «размытыми», а граница 4-8 становится практически неразличимой

М5 - ачгоритм формирования области существования от-процесса в (Д/,Ди)-пространстве Мб - ачгоритм визуализации процесса в

специальных двумерных пространствах посредством его отображения в форме (Д/,Дг()-траектории, ¿)/-днаграммы, и"" - апсамбчя синхронизированных временных рядов М7 - ачгоритм прогнозирования аномальной динамики на основе распознания направчения сходимости (Д/,Ак)-траектории относительно предварительно сформированных областей существования т-процессов М8 - ачгоритм про1 нознрования аномальной динамики на основе анализа и"" -ансамбля

ЩШф

л

I й/7'

Рисунок 7 - Результаты экспериментальных исследований

ЙГ1 - значение "шумовой" составляющей

но току Щя 1-процесса В/}11 - значение ^шумовой*1 составляющей по напряжению для 1 -процесса

й/"' - значение "шумовой" составляющей по току для ¿-процесса значение "шумовом" составляющей но напряжению дня 2-процессе

¿и, В*

В этой связи рассматривались области существования только 1-,2-процессов с учетом выявленного значения «шумовой» компоненты (рис 76), которая обуславливает тот факт, что образ стационарного процесса в (¿1/, АО-пространстве будет представлять собой не точку, а окрестность вблизи этой точки Экспериментальные аналоги образов процессов, изображенных на рис 4в-з представлены на рис 7в-е и рис 8 соответственно При этом экспериментальные результаты показывают предпочтительность использования прогнозирования в

<т> /. \ V»

XV (у- пространстве, поскольку в нем наличие «шумовой» компоненты в процессе практически не влияет на качественные особенности образов

(а) I, с (б) I, с

Рисунок 8 - Результаты экспериментальных наследований \у<т> - ансамблей

С качественной точки зрения согласованность результатов численных и экспериментальных исследований заключается в том, что можно осуществить последовательную идентификацию качественно различных состояний системы переходный процесс, сходимость к ти-процессу, установление т-процесса В частности, можно четко различать направление сходимости траектории к области существования ти-процесса в случае завершения переходного процесса и «уход» траектории из этой области - в случае потери им устойчивости С количественной точки зрения согласованность результатов численных и экспериментальных исследований заключается в том, что в обоих случаях существует «запас» времени Д/, который в принципе предоставляет возможность реализации прогнозирования динамики - в смысле выполнения условия (4), и чем меньше уровень «шума», тем этот запас больше Таким образом, было сделано заключение, что метод прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте в принципе может быть реализован на существующей в настоящее время аппаратной базе В заключении приведены основные результаты работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработаны алгоритмы прогнозирования аномальной динамики, осуществляющие в реальном времени идентификацию направления сходимости переходного процесса относительно предварительно сформированных областей

существования аномальных режимов и на основе анализа ансамбля синхронизированных временных рядов Существенной особенностью алгоритмов является использование специальных пространств, в которых образы процессов отображают динамику быстроизменяющейся компоненты, что является возможным за счет использования фрактальных закономерностей в структурах фазовых траекторий периодических и переходных процессов

2 Разработана функциональная ШЕРО-модель экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики, что позволило обеспечить структуризацию процесса прогнозирования, на основе которой проведена спецификация задач прогнозирования и разработаны алгоритмы для реализации методики экспериментального исследования в соответствии с ЮЕРО-моделыо

3 Получены экспериментальные результаты системно выполненного проецирования областей существования аномальных режимов из параметрического пространства и фазовых траекторий из фазового пространства в специальное пространство, в котором в качестве координат используются пульсационные характеристики процессов Эти результаты носят фундаментальный характер, поскольку подтверждают выводы теоретических основ метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте в плане наличия фрактальных закономерностей, позволяющих формировать образы стационарных и переходных процессов для анализа быстроизменяющейся компоненты

4 Разработаны программы, реализующие разработанные алгоритмы

т СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Алтынников И В, Шолоник А П Стенд для экспериментальных исследований динамики импульсных источников питания // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте, Украина, Харьков, 2001, №4, стр 139- 140 (участие 1 с )

2 Карлов Б И, Алтынников И В Наблюдатели потока и скорости в алгоритмах бездатчикивого управления асинхронными двигателями // Труды региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве», Воронеж, 2003, стр 87 - 88 (участие 1 с )

3 Колоколов Ю В , Карлов Б И , Алтынников И В Метод определения | параметров схемы замещения АД для электропривода с бездатчиковым векторным

управлением //Техшчна Електродинамжа Тематический выпуск «Силовая ь электроника и энергоэффективность 2003», часть 3, Кшв, 2003, стр 60 - 63 (участие

I 2с)

I 4 Алтынников И В Экспериментальные исследования при разработке АЭП с

* векторным управлением // Труды всероссийской конференции «Новые технологии в I научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве», Воронеж, 2004, стр 164-165

5 Карлов Б И , Алтынников И В , Шульгин Е В , Тей Д О Проблемы ' проведения экспериментальных исследований асинхронного электропривода с : векторным управлением // Научная сессия ТУСУР - 2006 Материалы докладов

Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 4-7 мая 2006 г - Томск Издательство «В-Спектр», 2006 ч 4-338 стр,стр 150- 153 (участие 1 с )

6 Теу D , Shulgm Ev, Karlov В , Altynmkov lv Problem of Automatized Induction Motor Experimental Research // Preprints of 11th International Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), Samt Petersburg 2006, p 130- 133 (участие 1 с )

7 Колоколов Ю В, Моновская А В, Алтынников ИВ К вопросу о реализации прогнозирования аномальной динамики в импульсных системах преобразования энергии //Известия Тульского государственного университета Серия «Технологическая системотехника» Выпуск 10, с 61 -65,2006 (участие 2 с )

8 Колоколов Ю В, Моновская А В, Алтынников И В Подход к диагностированию срыва эксплуатационного режима в импульсных системах преобразования энергии // Системы управления и информационные технологии, №1 2(27), С 226-231, 2007 (участие 2 с )

Отпечатано в полиграфическом отделе ОрелГТУ Сдано в набор 25 04 2007 Подписано в печать 25 04 2007 Формат 30x42/15 Печать изография Объем 1 ус пл Тираж 100 экз Заказ №4857 Орловский государственный технический университет 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29

ВВЕДЕНИЕ.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ.

1.1 Особенности математического описание импульсных систем преобразования энергии.

1.2 Формирование математической модели преобразователя напряжения с импульсным управлением.

1.3 Решение математической модели.

1.4 Обработка экспериментальных данных.

Результаты главы 1.

Выводы главы 1.

2 АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ.

2.1. Особенности динамики ИСПЭ.

2.2 Постановка задачи прогнозирования динамики ИСПЭ.

2.3 Анализ методов прогнозирования динамики нелинейных систем.

Результаты главы 2.

Выводы главы 2.

3 ФОРМИРОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ АНОМАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ ПО БЫСТРОИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ КОМПОНЕНТЕ.

3.1 Фрактальные закономерности в динамике нелинейных систем.

3.2 Метод прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте на основе областей существования т-процессов.

3.3 Метод прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте на основе ансамбля синхронизированных временных рядов.

Результаты главы 3.

Выводы главы 3.

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ АНОМАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ

ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ.

4.1 Описание экспериментальной установки.

4.2 Функциональная IDEFO-модель экспериментальных исследований.

4.3 Методика экспериментального исследования.

Результаты главы 4.

Выводы главы 4.

В настоящее время решение проблемы повышения эффективности преобразования электрической энергии для энергоемких технологических процессов (например, в добывающей и перерабатывающей промышленности, в коммунальном хозяйстве, на транспорте) обеспечивается за счет применения импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ). При этом, функционирование ИСПЭ в условиях значительного диапазона регулирования при наличии широкого спектра внешних и внутренних случайных возмущающих воздействий (в первую очередь, вариации нагрузки и напряжения питания, вариации температуры, деградации системы во времени, и т.д.) обуславливает многомерность объективно возможного пространства варьируемых параметров. В этой связи, динамика ИСПЭ представляется сложной и многообразной, включающей субгармонические, квазипериодические и хаотические процессы, что подтверждается результатами численных и экспериментальных исследований, проведенных за последние 1520 лет [5, 11, 13, 15, 39, 51 - 55, 66, 61, 75, 85, 90]. В результате, при функционировании ИСПЭ существует реальная опасность потери устойчивости эксплуатационным режимом и возникновения аномальных режимов с отличными от эксплуатационного частотными и пульсационными характеристиками. Возникновение аномальных режимов приводит к изменению характеристик преобразованной энергии, подаваемой на сопряженные системы, и может стать причиной возникновения аварийных ситуаций, которые являются недопустимыми в некоторых технологических процессах. Актуальность проблемы предотвращения возникновения аварийных режимов в динамике ИСПЭ усугубляется с повышением мощности ИСПЭ в связи с ростом экономических затрат выхода из строя данной системы, поскольку стоимость современных мощных ИСПЭ превышает 3000 руб/кВт.

Поскольку динамика ИСПЭ определяется структурой и параметрами ИСПЭ, то проблемная ситуация возникновения аномальных режимов «закладывается» при проектировании ИСПЭ. В настоящее время существует две методологии проектирования ИСПЭ. В первой, и наиболее широко распространенной, используется метод «усреднения» динамических процессов, разработанный в 60-70гг XX века [42, 92, 93]. Эта методология имеет естественные ограничения ее применения, обусловленные пренебрежением быстроизменяющейся компонентой в периодическом процессе [90, 93,104], что не позволяет объяснить выявленные в динамике ИСПЭ нелинейные явления, соответственно, и идентифицировать их. Вторая методология основана на идее использования результатов предварительного бифуркационного анализа для выявления диапазонов вариации параметров, в которых возможно аномальное функционирование ИСПЭ, и исключения при проектировании возможности функционирования ИСПЭ в этих диапазонах [20 - 22]. Однако, учесть все возможные нелинейные явления в данном случае представляется затруднительным вследствие неизбежных упрощений в математических моделях и многомерности объективно возможного пространства варьируемых параметров. В частности, поскольку ИСПЭ относятся к кусочно-сшитым динамическим системам, соответственно, применение аналитических методов анализа к исследованию их динамики представляется затруднительным, а в ряде случаев и невозможным. Кроме того, области параметрического пространства вблизи бифуркационной границы чувствительны к воздействию возмущений и до сих пор не решен вопрос о величине «запаса», который гарантирует устойчивость эксплуатационного процесса при выборе параметров системы вблизи бифуркационной границы. Таким образом, решение проблемы предотвращения аномальных сценариев развития динамики ИСПЭ при их проектировании зависит от адекватности принятых упрощений и является непосредственно связанной с опытом проектировщика, как «эксперта по упрощениям».

Следующий шаг для решения проблемы предотвращения аномального функционирования ИСПЭ видится в развитии подходов к прогнозированию их динамики, при реализации которых необходимо учитывать две ключевые особенности:

1 В направлении сходимости переходных процессов может присутствовать неопределенность, что является следствием пересечения областей существования эксплуатационного и аномальных периодических процессов в параметрическом пространстве. Эта неопределенность выражается в том, что при действующих (и, в общем случае, неизвестных) значениях параметров импульсная система может устойчиво функционировать в одном из нескольких режимов, но в каком именно? - определяется случайными факторами [4, 18, 78, 82, 84]. При этом, неопределенность модели возмущающих воздействий обуславливает многомерность и большой объем фазового пространства, в котором могут находиться начальные условия для конкретной реализации переходного процесса. Соответственно, предварительно рассмотреть и проанализировать все возможные варианты реализаций переходных процессов представляется возможным только в отдельных случаях;

2 В этой связи, «прогнозирование», как идентификация периодического процесса до его установления, должно быть реализовано до завершения соответствующего переходного процесса. При этом, необходимо учитывать, возможность краткосрочности переходных процессов, длительность которых может составлять «от единиц» периодов ШИМ (при частоте модуляции от единиц до сотен кГц). В этом случае условием реализации прогнозирования является возможность идентификации текущего состояния ИСПЭ в режиме реального времени, когда суммарное время на получение и обработку данных должно составлять не более одного периода ШИМ.

Такая постановка задачи до недавнего времени практически не рассматривалась в рамках современных методов идентификации и прогнозирования динамики нелинейных систем [14, 71]. Однако в настоящее время постепенно начинается развитие «интегрированных» методов, в которых для анализа динамики либо вводятся дополнительные координаты в известные пространства [95], либо формируются специальные пространства [74, 89, 98]. Причем эти методы оказываются непосредственно связанными с самостоятельным научным направлением, исследующим возможность визуализации многомерных данных в пространствах малой размерности, предпочтительно двумерных [60, 76]. Кроме того, необходимо особо выделить научное направление, связанное с использованием фрактальных закономерностей при формировании образов объектов и процессов [24, 33, 38, 41], когда большое значение приобретают топологические особенности индивидуальной выборки, а не усредненные реализации, имеющие зачастую совершенно иной характер. В этом случае удается частично или полностью преодолевать априорную или/и текущую неопределенность в анализируемых сигналах.

Применительно к ИСПЭ одним из перспективных методов данного направления является метод прогнозирования динамики ИСПЭ в специальном фазовом пространстве, в котором в качестве координат используются пульсационные характеристики процессов [19, 82]. В этом случае осуществляется переход непосредственно к характеристикам быстроизменяющейся компоненты при анализе текущего состояния ИСПЭ. Этот метод в настоящее время находится на начальной стадии развития, тем не менее, позволяет в принципе решать ряд задач прогнозирования динамики конкретных классов ИСПЭ с ШИМ, в том числе, с учетом неопределенности модели возмущающих воздействий. Вышеизложенное обуславливает актуальность дальнейшего развития этого метода, в первую очередь, с точки зрения его практической реализации, поскольку до настоящего времени в большинстве работ эта тема практически не была затронута. Данная диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов прогнозирования, реализующих данный метод, и экспериментальному исследованию работоспособности этих алгоритмов.

Цель диссертационной работы: Повышение эффективности процесса прогнозирования динамики ИСПЭ за счет идентификации аномальных процессов до момента их возникновения в течении переходного процесса.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи:

- анализ проблемной ситуации, связанной с выявлением принципиальной возможности реализации прогнозирования динамики ИСПЭ, и выбор сценария эволюции динамики, в котором проблемная ситуация представляется в своей простейшей форме;

- разработка алгоритмов прогнозирования аномальной динамики в реальном времени и численные исследования работоспособности этих алгоритмов;

- разработка функциональной IDEFO-модели экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики;

- разработка алгоритмов и программ для реализации методики экспериментального исследования в соответствии с IDEFO-моделью.

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, идентификации временных рядов, автоматического управления, в т.ч., теории устойчивости и методы обработки экспериментальных данных на основе теории случайных процессов, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления. Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций. Численная реализация математических моделей, исследование их динамики, реализация алгоритмов прогнозирования осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6.x. Экспериментальная часть работы выполнена на экспериментальной установке кафедры «Проектирование и технология электронных и вычислительных систем» (ПТЭиВС) ОрелГТУ «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт». Программы для реализации экспериментальной части исследований разработаны в Borland С++ Builder 6.0.

Научные положения, выносимые на защиту:

- алгоритмы для реализации метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте применительно к сценарию потери устойчивости синхронным к периоду ШИМ стационарным процессом через бифуркацию удвоения периода, реализующие в реальном времени выборку данных в моменты изменения значения импульсной функции из «0» в «1» и их обработку для распознания направления сходимости текущего переходного процесса относительно предварительно сформированных областей существования стационарных процессов и на основе анализа ансамбля синхронизированных временных рядов;

- функциональная IDEFO-модель экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики, обеспечивающая структуризацию процесса прогнозирования, на основе которой проводится его алгоритмизация (спецификация задач прогнозирования);

- методика экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования динамики ИСПЭ в соответствии с IDEF0-моделью, включающая алгоритмы: формирования бифуркационной диаграммы; формирования специальных синхронизированных временных рядов и их обработки; формирования областей существования периодических процессов; визуализации текущего процесса.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:

- разработаны алгоритмы и программы для реализации метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте применительно к сценарию потери устойчивости синхронным к периоду ШИМ стационарным процессом через бифуркацию удвоения периода, отличительной особенностью которых является выполнение требования идентификации устанавливающегося стационарного процесса до завершения текущего переходного процесса;

- разработаны функциональная IDEFO-модель, методика, алгоритмы и программы экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики ИСПЭ в соответствии с критерием наличия «запаса» времени на реализацию управляющего воздействия до наступления аномального режима;

- получены результаты экспериментальных исследований, подтверждающие представление образов динамики ИСПЭ в специальных пространствах адекватное методу прогнозирования динамики на основе быстро изменяющейся компоненты.

Практическая ценность и реализация результатов работы:

- разработанные алгоритмы и программы для реализации метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте позволяют повысить надежность процесса прогнозирования аномальной динамики ИСПЭ посредством идентификации в реальном времени направления сходимости переходного процесса. Алгоритмы являются основой для практической реализации процесса прогнозирования для конкретных классов ИСПЭ, и могут быть использованы в качестве одного из направлений повышения надежности и безопасности их функционирования;

- разработанная методика экспериментального исследования работоспособности этих алгоритмов позволяет оценить возможность их применения для конкретной ИСПЭ, причем часть результатов этого исследования, связанная с формированием областей существования стационарных процессов в специальном фазовом пространстве, является предварительной информацией для практической реализации алгоритмов прогнозирования в реальном времени.

Работоспособность алгоритмов, реализующих метод прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте, исследована на экспериментальной установке «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт», разработанной коллективом специалистов на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплине: «Исследование сложных систем» на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ, а также при формировании методологии проектирования импульсных систем преобразования энергии на ЗАО «Электротекс», г.Орел.

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, ВГТУ, 2003 - 2004); на научной сессии ТУСУР Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск 2006); на научно-технической конференции молодых ученых в рамках 11-й Балтийской международной олимпиады по автоматическому управлению (Санкт-Петербург, СПбГИТМО, 2006). Ключевые вопросы диссертационной работы докладывались на научных конференциях ОрелГТУ и семинарах кафедры ПТЭиВС ОрелГТУ.

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 8 статей в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 117 страницах машинописного текста, включая 42 рисунка и 4 таблицы.

Выводы главы 4:

Экспериментальные исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики на основе использования предварительно сформированных областей существования m-процессов и ансамбля синхронизированных временных рядов в соответствии с методом прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте могут быть проведены только по результатам предварительных исследований динамики ИСПЭ и имитационного моделирования. При этом имитационное моделирование проводится с целью исследования вариантов визуализации процессов в специальных двумерных пространствах. Это обуславливает необходимость разработки функциональной модели экспериментального исследования (в данной работе по методологии IDEF0), которая позволяет структурировать процесс прогнозирования на основе спецификации его задач.

Экспериментальные исследования работоспособности предложенных алгоритмов прогнозирования по быстроизменяющейся компоненте показали, что оба алгоритма обеспечивают наличие запаса времени на принятие решения до завершения переходного процесса. При этом алгоритм прогнозирования в (Ai, Аи) - пространстве обладает меньшей сложностью реализации, однако требует большого объема предварительных экспериментальных исследований, что вносит ограничение на его применение. Алгоритм прогнозирование на основе ансамбля синхронизированных временных рядов не требует проведения трудоемких предварительных экспериментальных исследований, но обладает значительно большей сложностью реализации. В целом оба алгоритма показали свою работоспособность и могут быть реализованы на существующей в настоящий момент времени элементной базе для целей повышения безопасности и надежности функционирования ИСПЭ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показатели эффективности ИСПЭ напрямую выступают в качестве ограничения на эффективность более высоких уровней АСУТП. Соответственно, повышение эффективности АСУТП в целом определяется не только верхним уровнем непосредственного управления технологическим параметром ТП, но и эффективностью управления процессами преобразования энергии. Последнее предполагает предотвращение срыва эксплуатационного процесса с последующей эволюцией динамики в направлении качественного изменения характеристик эксплуатационного процесса (в направлении субгармонических, квазипериодических, хаотических процессов). Поскольку современные методологии проектирования ИСПЭ характеризуются естественными ограничениями их применения, которые не могут гарантировать исключение нелинейных явлений из динамики ИСПЭ, то естественным направлением повышения эффективности управления процессами преобразования энергии является комплексное развитие наряду с новыми методами проектирования новых методов прогнозирования динамики ИСПЭ. В этой связи в диссертационной работе получил свое развитие метод прогнозирования аномальной динамики ИСПЭ на основе предварительного бифуркационного анализа и геометрической интерпретации фрактальных закономерностей формы фазовых траекторий периодических и переходных процессов.

В этом случае первый шаг к прогнозированию заключается в выборе наиболее адекватной модели ИСПЭ с точки зрения отображения нелинейных явлений, что позволяет максимально приблизить результат моделирования исследований к реальности. Следующий шаг заключается в том, чтобы рассматривать нелинейные эффекты с одинаковых позиций, как на стадии проектирования, так и при прогнозировании. С этой целью используется непосредственный анализ характеристик быстроизменяющейся компоненты в преобразованном сигнале как в стационарных, так и в переходных процессах.

Тогда процесс прогнозирования заключается в оценке направления сходимости переходного процесса по отношению к предварительной информации о периодических процессах, существующих в объективно возможном пространстве варьируемых параметров. Для реализации процесса прогнозирования формируются специальные двумерные пространства, в которых координаты отображают пульсационные характеристики процессов. При этом, формирование образов стационарных и переходных процессов в этих пространствах основано на использовании фрактальных закономерностей, которые присутствуют в геометрических структурах фазовых траекторий стационарных и переходных процессов.

Основное преимущество данного методе связано с тем, что появляется возможность в режиме реального времени идентифицировать устанавливающийся стационарный процесс до завершения переходного процесса и осуществить превентивную диагностику состояния ИСПЭ. Соответственно, предоставляется возможность оказать корректирующее управляющее воздействие на ИСПЭ с целью предотвращения возникновения аварийного режима или, по крайней мере, безопасного вывода ИСПЭ из работы или АСУТП в целом. Результаты численных и экспериментальных исследований, проведенные в диссертационной работе, подтверждают эту возможность и позволяют сделать вывод о работоспособности данного метода.

В конце каждой главы приведены результаты исследований и выводы по всем рассматриваемым в диссертационной работе вопросам. В этой связи в заключении приводятся только основные из них, к которым относятся следующие:

- Алгоритмы прогнозирования аномальной динамики в специальных пространствах. В первом алгоритме идентификация направления сходимости переходного процесса реализуется относительно предварительно сформированных областей существования аномальных режимов, во втором -на основе анализа ансамбля синхронизированных временных рядов;

- Функциональная IDEFO-модель экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики;

- Алгоритмы для реализации методики экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики ИСПЭ в соответствии с функциональной IDEFO-моделью;

- Результаты системно выполненного экспериментального исследования, которые позволяют подтвердить выводы теоретических основ рассматриваемого метода прогнозирования, во-первых, в плане возможности получения в специальном пространстве проекций областей существования аномальных режимов из параметрического пространства и проекций фазовых траекторий из фазового пространства. При этом в качестве координат специального пространства используются пульсационные характеристики процессов. Во-вторых, в плане возможности использования геометрической интерпретации качественных особенностей формы фазовых траекторий стационарных и переходных процессов для анализа быстроизменяющейся компоненты текущего процесса.

- Программы, реализующие разработанные алгоритмы.

1. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. — М.: «Наука», 1990.

2. Андерс В.И., Коськин О.А., Карапетян А.К. Исследование систем управления в тиристорно-импульсных тяговых приводах городского электрического транспорта // Энергетика и транспорт, 1990, № 5, с. 65 77.

3. Арсеньев В.Н. Оперативный метод идентификации параметров модели системы // Изв. вузов. Приборостроение, 1988, №11, с. 12-16.

4. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием ИЭлектричество, 1992, №8, с. 47-53.

5. Белов Г. А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границы устойчивости // Электричество, 1990, №4, с. 37 -42.

6. П. Берже, И. Помо, К. Видаль Порядок в хаосе. О недетерминистском подходе к турбулентности. Пер. с фр. Череповец: «Меркурий-ПРЕСС», 2000, 366 с.

7. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974.

8. Брянский Л.Н., Дойников А.С. Краткий справочник метролога. М.: Издательство стандартов, 1991.

9. Бунич А.Л. Возмущения с дефектными спектрами и фрактальные регуляторы // Автоматика и телемеханика, 2002, №1, с. 19-30.

10. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1993, 286 с.

11. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Пинаев С.В.,Рудаков В.Н. Детерминированные и случайные режимы стабилизатора напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Известия РАН. Энергетика, 1997, №3, с.157. 170.

12. Кашьяп P.JT., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983.

13. Кипнис М.М. Хаотические явления в детерминированной широтно-импульсной системе управления II Изв. РАН. Технич. Кибернетика, 1992, №1, с. 108-112.

14. Клейман Е.Г., Мочалов И.А. Идентификация нестационарных объектов IIАвтоматика и телемеханика, 1994, №2, с. 3-22.

15. Колоколов Ю. В., Косчинский С. Л. К вопросу о бифуркациях стационарных движений в импульсных системах автоматического управления // Автоматика и телемеханика, 2000, №5, с. 185 189.

16. Колоколов Ю.В., Косчинский С. Л., Шолоник А.П. Динамика импульсного понижающего преобразователя напряжения в режиме прерывистых токов // Электричество, 2003, №3, с. 40-53.

17. Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Моновская А.В. Идентификация и прогнозирование динамики импульсных систем в режиме реального времени: фрактальный подход // Контроль и Диагностика, 2004, №10, с. 25 32.

18. Колоколов Ю.В., Моновская А.В. Использование качественных особенностей синхронных временных рядов при прогнозировании аномальных процессов в динамике импульсных систем преобразования энергии // Проблемы управления и информатики, 2007, №3.

19. Колоколов Ю.В., Моновская А.В., Алтынников И.В. Подход к диагностированию срыва эксплуатационного режима в импульсных системах преобразования энергии // Системы управления и информационные технологии, 2007, №1.2(27), с. 226-231.

20. Косчинский С.Л. Динамика и синтез регуляторов импульсных электроприводов постоянного тока в режиме пуска с полным полем ПМехатроника, автоматизация, управление, 2005, №2, с. 18 28.

21. Косчинский С.Л. Динамика и синтез регуляторов импульсных электроприводов постоянного тока в режиме электрического торможения

22. ПМехатроника, автоматизация, управление, 2005, №4, с. 2 11.

23. Косчинский C.JI. Динамика и синтез регуляторов импульсных электроприводов постоянного тока в режимах импульсного ослабления поля ПМехатроника, автоматизация, управление, 2006, №1, с. 8 17.

24. Коханенко И.К. Фракталы в оценке эволюции сложных систем // Автоматика и телемеханика, 2002, №8, с. 54-63.

25. Ричард М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000, 352 с.

26. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.

27. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения, контроль, автоматизация, 1991, №3, с. 30 39.

28. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М. Едиториал УРСС, 2002, 360 с.

29. Мелешин В.И. Получение непрерывной линейной модели силовой части импульсного преобразователя как начальный этап проектирования его динамических свойств IIЭлектричество, 2002, № 10.

30. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002,160 с.

31. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1972.

32. Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. Учеб. Пособие для вызов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 640 е.: ил.

33. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М.: Мир, 1993.

34. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. Изд. 2-е. -М.: Университетская книга, 2005, 848 с.

35. Прокопов Б.И. Последовательная идентификация параметров линейных систем при неполных измерениях И Изв. АН СССР. Техн. кибернетика 1982, №1, с. 171-176.

36. Северне P., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания. Пер. с англ. под ред. Jl. Е. Смольникова. — М.: Энергоатомиздатб 1998. — 294 с.

37. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003, 608 с.

38. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.

39. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991, 354с.

40. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями.-М.: «Наука», 1994.

41. Фрумкин В.Д., Рубичев Н.А. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике. -М.: Машиностроение, 1987, 168 с.

42. Хасанов М.М. Фрактальные характеристики динамики объектов управления IIАвтоматика и телемеханика, 1994, №2, с. 59 67.

43. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963,968 с.

44. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984,320с.

45. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. М.: Изд-во стандартов, 1991, 492с.

46. Шолоник А.П. Анализ динамики и синтез регуляторов импульсных преобразователей энергии автоматизированных систем аналитического контроля //Дисс. кан. техн. наук 05.13.06, Орловский государственный технический университет, Орел, 2003, 158 с.

47. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем. Петрозаводский государственный университет. Петрозаводск, 1996,432 с.

48. Четти П. Проектирование ключевых источников электропитания. Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1990, 240 с.

49. Чуличков А.И. Математичсекие модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2003, 296 с.

50. Эйкхофф П. Оценка параметров и структурная идентификация (обзор) // Автоматика, 1987, №6, с. 21 38.

51. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1975.

52. Abarbanel H.D.I., R., Brown, J.J., Sidorowich and L.C., Tsimring. The analysis of observed chaotic data in physical systems. Rev. Mod. Phys., 65, p. 13311391, 1993.

53. Aroudi A.L. and R. Leyva. Quasi-periodic route to chaos in a PWM voltage-controlled dc-dc boost converter. IEEE Trans, on Circuits and Systems. 48 (8), p. 967-978,2001.

54. Banerjee S. E., Ott J.A., Yorke and G.N., Yuan. Anomalous bifurcations in dc-dc converters: borderline collisions in piecewise smooth maps. Proc. IEEE Power Electronics Specialists' Conf., p. 1337-1344, 1997.

55. Banerjee S., P. Ranjan and C. Grebogi. Bifurcations in Two-Dimensional Piecewise Smooth Maps. IEEE Transactions on Circuits and Systems — Theory and Applications in Switching Circuits, 47 (5), pp.633-643, 2000.

56. Banerjee S., Verghese G.S. Nonlinear phenomena in power electronics. Attractors, Bifurcations, Chaos and Nonlinear Control. IEEE Press, 2001, 441 p.

57. Banks H.T. and P.D. Lamm. Estimation of variable coefficients in parabolic distributor systems. IEEE Trans. Autom. Control., V. AG-30 (4), p. 386-398, 1985.

58. M.R. Berthold and L.O. Hall, "Visualizing fuzzy point in parallel coordinates". IEEE Trans, on Fuzzy Systems, vol.11, n.3, pp.369-374, 2003.

59. Cao Q., L. Ни, K. Djidjdi, W.G. Price and E.H. Twirell. Analysis of period-doubling and chaos of a non-symmetric oscillator with piecewise linearity. Chaos, Solitons and Fractals, 12, p. 1917-1927,2001.

60. Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series. Physica D., 35, p. 335-356, 1989.

61. Charbonnier R., M. Barlaud, G. Alengrin and J. Menez. Results on AR-modeling of nonstationary signals. Signal Processing, 12 (2), p. 143-151, 1987.

62. Chou J.-H. and I.-R. Horhg. Parameter identification of lumped time-varying systems via shifted Chebyshev series. Int. J. Syst. Sci., 17 (3), p.459-464, 1986.

63. Chui H. and N.-J. Guo. Identification of lumped linear time-varying systems via block-pulse function. Int. J. Control, 40 (3), p. 571-583, 1984.

64. Day D., Tse C.K., Ma X. Symbolic analysis of switching systems: application to bifurcation analysis of dc/dc switching converters. IEEE Trans, on Circuits and Systems. Parti, Vol.52, No.8, pp. 1632-1643, 2005.

65. Deane J., Hamil D. Instability, subharmonics, and chaos in power electronic systems, IEEE Trans. Power Electron. Vol. 5. - 2000. - PP. 260-268.

66. Feigenbaum M.J. Universal behaviour in nonlinear systems. Los Alamos Sci., 1 (1), p.4-27, 1980.

67. Franc P.M. Fault diagnosis in dynamic system using analytical and knowledge-based redundancy a survey and some new results. Automatica, 3, p. 459-474,1990.

68. Glazier G.A. and A. Libchaber. Quasi-periodicity and dynamical systems: an experimentalist's view. IEEE Trans, on Circuits and Systems, 35 (7), p. 790-809, 1988.

69. De Gooijer J.G., Hyndman R.J. 25 years of time series forecasting. Int. J. of forecasting. Vol.22, pp.443-473, 2006.

70. Hardle W. Applied nonparametric regression. Cambridge Univ. Press., Cambridge, 1990.

71. Hunt K.J. A survey of recursive identification algorithms. IEEE Trans, on Instr, Meas. and Conntrol, 8(5), p.273-278, 1986.

72. Ionita S. A chaos theory perspective on system's failure. Information Sciences, 127, p. 193-215,2000.

73. Iu H.H.C. and C.K. Tse. Bifurcation behavior in parallel-connected buck converters. IEEE Trans, on Circuits and Systems. 48 (2), p. 233-240, 2001.

74. D.Keim and M.Ward, "Visualization. Intelligent Data Analysis, An Introduction", 2nd rev.ed., M.R. Berthold and D.J.Hand, Eds. New York: Springer-Verlad, 2002.

75. Kolokolov Yu. and A. Monovskaya. Fractal regularities of sub-harmonic motions perspective for pulse dynamics monitoring. Chaos, Solitons and Fractals ,23 (1), p.231-241, 2005.

76. Kolokolov Yu., Monovskaya A. Fractal principles of multidimensional data structurization for real-time pulse system dynamics forecasting and identification. // Chaos, Solitons & Fractals 2005, V.25, Issue 5, pp. 991-1006.

77. Kolokolov Yu., Koschinsky S.L., Romanov A.V. Experimental research of the pulse system stability and robustnees. Proc. of the IEEE 3d Workshop "On Intelligent

78. Data Acquisition and Advanced Computer Systems: Technology and Applications (IDAACS'2005)", 5-7 Sept., 2005, Sofia, Bulgaria, pp.624-627.

79. Kolokolov Yu.V., Monovskaya A.V. Modified bifurcation diagrams in an approach to on-line pulse system dynamics forecasting. Int. J. of Bifurcation and Chaos, January, 2006, Vol.16,No.l., pp. 85-100.

80. Kuroe Y., Hayashi S. Analysis of bifurcation in power electronic induction motor drive systems. //Proc. IEEE "Power Electron. Specialists Con. (PESC'89)", 1989, p. 923-930.

81. Kuznetsov Yu.A. Elements of applied bifurcation theory. Applied Mathematical Sciences. 112, Springer-Verlag, New Yprk, 515 p.

82. Lauwerier H. A. Fractals images of chaos. Princetion Univ. Press, 1991.

83. Mandelbrot B. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982.

84. Matsumoto A. Let it be: chaotic price instability can be beneficial. Chaos, Solitons and Fractals, 18, p.745-758, 2003.

85. Mazumder S.K., Nayfeh A.H., Borojevich D.A. Theoretical and experimental investigation of the fast- and slow-scale instabilities of a dc-dc converter. //IEEE Trans. Power Electron., vol. 16, no. 2, pp. 201 216, 2001.

86. Medved M. Fundamentals of Dynamical Systems and Bifurcation Theory. Adam Hilder. Bristol, Philadelphia and New York. 1992.

87. Middlebrook R.D. Design techniques for preventing input filter oscillations inthswitched-mode regulators. //Proc. 5 Power Conversion Con., 1978.

88. Middlebrook R.D., Cuk S. A general unified approach to modeling switching converter power stage. Proc. of the IEEE "Power Electronics Specialist Conference", pp. 18-34, 1976

89. Morachek Z. and J. Fiala. Fractal dynamics in the growth of root. Chaos, Solitons and Fractals ,19, p.31-34, 2004

90. George W. Pan Wavelets in Electromagnetics and Device Modeling. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2003.

91. Potapov A. and J. Kurths. Correlation integral as a tool for distinguishing between dynamic and statistic in time series data. Physica D., 120, p.369-385, 1998.

92. Saeed V. Vaseghi Signal processing 2000.

93. J.R. Smith, Ch.-Sh. Li and A. Jhingran, "A wavelet framework for adapting data cube views for OLAP". IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering, vol.16, n.5, pp. 552-565,2004.

94. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical Systems and Turbulence. Warwick 1980, Led. Notes in Math., 898, p. 366-381, Berlin: SpringerVerlag, 1981.

95. Taralova I. and D. Fournier-Prunaret. Dynamical study of a second-order DPCM transmission system modeled by a piecewise-linear function. IEEE Trans, on Circuits and Systems-1: Fundamental theory and application, 49 (11), p. 1592-1609, 2002.

96. Thomas M.U. Optimum warranty policies for nonreparable items. IEEE Trans, on Reliability. R-32, (3), Aug. p. 282-288, 1983.

97. Unbehauen H., and G.P. Rao. Continuous-time approaches to system identification. A survey. Automatica, 26 (1), p. 23-35, 1990.

98. Vencatesan A., S. Parthasarathy and M. Lakshmanan. Occurrence of multiple period-doubling bifurcation route to chaos in periodically pulsed chaotic dynamical systems. Chaos, Solitons and Fractals , 18, p.891-898, 2003.

99. Verghese G., Mukherji U. Extended averaging and control procedures. //Proc. "Power Electron. Specialists Con. (PESC'81)", 1981, pp. 329 326.

100. Wu W.-T. and W.-H. Ou. Adaptive PID control with an adjustable identification interval. Chem. Eng. Commun., 77, p. 183-194, 1989.

101. Yaling C. Spline space approximation method of identification for time-varying systems. Int. J. Syst. Sci. 18 (4), p. 755-765, 1987.