автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритм решения многокритериальных задач при производстве алюминия

На правах рукописи

СТЕБЕНЬКОВА ЮЛИЯ ЮРЬЕВНА

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ АЛЮМИНИЯ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Братск 2006

Работа выполнена на кафедре информатики и прикладной математики Братского государственного университета

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Алпатов Юрий Иикифорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, .

профессор Мухопад Юрий Федорович

Кандидат физ.-мат. Наук,

Доцент Ларионов Александр Степанович

Ведущая организация: ОАО «СибВАМИ»

664007, г. Иркутск, ул. Советская, 55

Защита состоится РОотй$рЯ 2006г. в 1§00 часов на заседании Диссертационного совета Д212.018.01 при Братском государственном университете по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40, БрХ'У

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан __2006 г.

Ученый секретарь д иссертаци они 01 т> совета

кандидат технических наук, доцент /УДЬъ+^о/г^' Игнатьев И.В,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ-РАБОТЫ.

, Актуальность тс^ы. В настоящее время совершенствованию технологии производства алюминия уделяется большое, шшманис. Главным объектом электролизного производства является электролизер;-оптимизация процессов в котором влияет на тех ни ко-эконом и чески с показатели завода в целом.

Важным в решении проблем крпкурептоспособпоот является энергетический фактор, кроме этого существенно влияет па себестоимость алюминия ко-личествр производимого металла на единицу электроэнергии. Применение технологии но 0нтимша11ии. процессов электролиза поз вол яят< уме и ы п ит ь количество затрачиваемо^ электроэнергии tía тонну металла и увеличить удельное количество производимого металла, тем самым повышая конкурентоспособность завода и ¿унфшчивдя.его прибыль.

Управление процессами электролизного производства необходимо осуществлять в ощ;ималыюм режиме, с учетом нескольких критериев качес тва.

11ри решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления; Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации:

Особый интерес представляют задачи многокритериальной оптимизации.

В диссертационной работе нредлашстся метод векторной оптимизации но двум критериям при пересекающихся множествах параметров. В качестве критериев были выбраны: минимум напряжения на электролизной панне; максимум количества производимого металла. Данный метод позволяет уменьшить область пространства, которая образована ограничениями на технологическиеПараметры, тем самым, позволяя сократить область решений. Кроме этого данный метод позволяет при наименьших затратах на вычисление найти решение задачи оптимизации. . ... , . -Г.'.- .-:

Целью данной диссертационной работы является разработка метода оптимизации вектора оптимального управления но двум критериям чфи -производстве алюидеция. , .. .

Основные задачи работы. Достижение поставленной цели предподашет решение следующих задач: , , , . ..< •

- структурной идентификации объекта управления топологическим методом;

- нараметрической идентификации объекта управления;

- разработки алгоритма оптимального управления производством алюминия но двум критериям при иерссскаюшихея.множествах параметров;

- выбора оптимальных параметров управления при векторном представлении критериев;

- моделирование и исследование процессов оптимального управления по двум критериям в векторном прос транстве;

- выбора контура оптимального управления процессом производства алюминия;

- исследование подсистемы оптимального управления в условиях БрАЗа и разработка рекомендаций но внедрению подсистемы.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы теории управления сложными многосвязными объектами, теории графов, матричного исчисления, линейной алгебры, регрессионного анализа и первичной обработки данных, топологии; симплекс-метод. !

Научна» новизна работы заключается в следующем:

- в использовании топологических методов при структурной идентификации процесса электролиза на отдельном электролизере;

- в разработке алгоритма оптимального управления производством алюминия но двум критериям при пересекающихся множествах параметров;

- в моделировании и исследовании процессов оптимального управления по двум критериям в векторном пространстве;

- в разработке подсистемы оптимального управления в условиях БрАЗа;

Положения, выносимые на защиту:

- постановка задачи оптимизации процесса управления производством алюминия по двум критериям при пересекающихся множествах параметров;

- разработка алгоритма оптимального управления производством алюминия;

- реализация алгоритма многокритериального оптимального управления производством алюминия по двум критериям.

.Практическая ценность. Исследования автора выполнялись в рамках госбюджетной тематики: - "Топологические методы идентификации и синтеза систем управления многосвязными объектами" (код 1РНТИ 27.19.19), выполняемой в Братском государственном университете (БрГУ) по направлению "Топологическая теория синтеза и идентификации мпогосвязиых объектов управления".- Данное направление исследований проводилось по заказу Братского алюминиевого завода.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях Братского государственного технического университета (23 научно-техническая конференция — Братск, 2002, 24 научно-техническая конференция - Братск, 2003), а также на международных научно-технических конференциях в г. Новочеркасске (2000 г.) и г. Уфе (2001), на кафедре БрГУ «Информатика и прикладная математика», на кафедре МГУИЭ «Технической кибернетики и автоматики» - -

Публикации. По теме диссертаций опубликовано 11 работ, в том числе 5 статьи, 6 тезисов докладов.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет' 115 страниц основного текста, 12 рисунков, 6 таблиц. Список литера!у-ры содержит 80 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении рассматривается необходимость применения систем1 автоматизированного управления, которые базируются на алгоритмах оптимального управления по мношм критериям оптимальности, обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные задачи и цели исследований, дана общая характеристика работы.

В первой главе проводится анализ способов производства алюминия и сформулирована задача автоматизировадшого оптимального управления процессом Получения алюминия по двум выбранным критериям, '

Анализ производства алюминия электролизом криолит-глиноземных расплавов показывает, что технологические параметры процесса взаимосвязаны, объект является сложным объектом управления. ^. .„.,

Проведен анализ способов синтеза систем управления сложными многосвязными объектами.

!; , Для решения задачи структурной идентификации процесса' Получения алюминия использовался топологический метод.

Объектом исследования в данной работе являются процессы, протекающие в электролизере с верхним токоподводом. Электролизер представляет собой сложную многосвязную систему.

Процесс получения ашом'иния - медленный и устойчивый процесс, поэтому для параметрической идентификации был выбран стационарный режим, а математическим аппаратом моделирования принят метод регрессионного анализа. Для выявления взаимосвязей электролизной ванны, бы л проведен ряд экспериментов, учтен опыт работы электролизиикЬв, ИГР ОАО "БРАЗ", проработан большой объем технологической литературы. Часть экспериментальных данных представлена в таблице 1. Данные получены за месяц.

Таблица 1

Экспериментальные данные, полученные наэлектролизере 2028 (Majrr 1999).

1 '■ ■■ I lyci. кА 1. кА Uycr.B и. В Gycr, лм О.. 001 : f Ef. кВт*ч Са Mg КО. 0 к К. см

.НшГ- 16148 4.440 4.549 200.. -: '343 3 0 42 1.2 2.76 1090 40 15

2, 1 I6IS 161.52 4.440 4.61 в 200 ' 328 2 1510.8 4.3 1.2 2.ТЗ IOS» 41 и

i Г I6Í.Í 161.56 4.440 4.492 200 282 1 418.9 4.3 1.2 2.70 lOSO 40 15

■( 1 1615 161.5? 4.457 4-575 200 238 2 1 i 12,7 4.3 1.2 2.71 1000 41 16 ■

5. 1.161.5 161.43 4.440 4.609 200 465 1 1100,8 4,4 1.2 2,71 1000 41 16

6 161-5 161 51 4 458 4.535 200 434 1 705,1 4 4 1.2 2.72 neo 42 16

В результате проведенного анализа выбраны следующие технологические параметры для исследований: "

1у - уставочнос значение, поддерживаемое КПП, силы тока серии, (кА); иу - уставочное значение напряжения на электролизной ванне, (В); Ду • уставочное значение подаваемой дозы глинозема в электролизную ванну, (доз); К.О. - криолиговое отношение, характеризующее соотношение фтористого натрия и фтористого алюминия; СаР2 - фтористый кальций(холодная добавка), ( %); М^Рз - фтористый магний(холодная добавка), (%); Ь - уровень электролита, (см); ФРГ! - форма рабочего пространства;

N - количество обработок по запитке глиноземом элеюролизиой ванны;

0 - средняя плотность тока(в течении электролита), сс исчисляют как среднеквадратичную величину из <1а (анодная плотность тока) и (1к (катодная плотность тока), (А/см2);

е - ЭДС поляризации, (В);

Юкр - температура окружающей среды, (С°);

1:Г-энергия вспышки,(кВт*ч); '

1 - действительное значение тока серии, (кА); '"'*. и - действительное значение напряжения на электролизной канне, (В);

С! - действительное количество доз глинозема, поданного на электролизную

ванну, (доз); Н - уровень металла в электролизной ванне, (см);

О - количество выливаемого металла, (кг);

Рэ-выход по энергии, (г/квт*ч);

'Г — температура электролита электролизера, (С°);

Г - частота анодных эффектов на электролизере.

Функциональные взаимосвязи технологических параметров представлены в таблице 2, На основании этой таблицы строится |раф связности, вершинами которого являются перечисленные выше технолошческие параметры. Информация о связях технологических параметров, позволяет разработать структурную схему процесса электролиза, а структурная схема системы управления может быть сведена к С-1рафу (рис. 1) Узлы графа соответствуют переменным (параметрам), а ветви - коэффициентам или функциональным связям при этих переменных. г • '

• * Таблица 2.

'Габлица фупкциональиых связей, исследуемых технологических параметров. Исследуемые технологические

С-граф процесса получения алюминия дает представление о функциональных зависимостях рассматриваемых технологических параметров. Он является информационной средой для структурной идентификации.

С-граф запишем в виде матричных уравнений: матрицы компонент (В), матрицы структуры (А), матрицы системы (Н). Полученная матрица системы имеет размерность 56x43. Работать с матрицей большой размерности и с символьными параметрами очень сложно, а с учетом того, что она является разреженной, было проведено понижение размерности матрицы.

После понижения размерности матрицы системы, матричное уравнение примет вид:

1 0 0 0 0 0 0 0 0- 0 0 0 0 -1 и, 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 о' --1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 _ /0 0 0 0 " - 0 и 0 0 0 0 0

0 0 0 \л/„ Ил VI» 0 0 0 0 0 w. и« .1 0 0 0

а 0 0 0 0 0 0 0 0 . И* 0 0 0 w, 0 0 -1 0 и/»

0 0 0 VI» 0 и/*, 0 о ■ \ЛГ* 0 - \лг, w, 0 -1 0 - .. 0

0 0 0 1«* У/» 0 0 0 0 " 0 0 л, 0 0 0 -т- ' 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 о -1

■ - • л

х?

х,

**

XI X» XI

х>

Хд Кю

Хц XI * Хм

Хм *«

XI* Хм Х7>

*77

Хп

результате анализа процесса производства алюминия из множества параметров электролиза выбраны следующие: напряжение питания электролизера, количество выливаемого металла из электролизера. Из (4) получены следующие соотношения для выбранных параметров:

- напряжения питания электролизера

и = Х2 + \У3,*Х13 + ТУ4*Х„ + +\Уз8*Х77;

- количество выливаемого алюминия из электролизера

0 - \Уи*Х4 + WIT*X5 + \У20*Х6 + ДУгз*Х7 +\Уг5*Х8 4 Ш,*Х|4 + 1У«*Х,5 +\УМ*Х16 +Wз4,'X76.

Для ют, чтобы исключить трудноконтролирусмые те хноло ги чес ки е параметры (ХеИ Х76), введены уставочные переменные (Х^Хг) и получено; 1ДХ(5) = К(Х2,Х1Э,Х14,Х1б,Х77) и(Хи) = К(ХЬ Хг,Х1 з,Х 14,Х 16,Х77); •

(ХХад) 38 17(Х4,Х5,Хе,Х7»Х8»Х14,Х15»Х|б,Х74, Х7б), ------- V -

О(Хэз) — Р(Х,,Х1ЛХьХъХ|ьХ1Л Х1б,Х7л,Х77);

где - операторы компонент; X) — уставочное значение силы тока серии, (кА); Х2 - уставочное значение напряжения на электролизной ванне, (В); Х4 - крио-литовое отношение; Х5 - удельное содержание фтористого кальций, ( %).; Х7 -уровень электролита, (см); Хв - форма рабочего пространства; Х|з - энергия вспышки, (кВт*ч); Хи - действительное значение тока серии, (кА); Хи - действительное значение напряжения на электролизной ванне, (В); Х]6 - действительное количество доз глинозема, поданного на электролизную ванну, (доз); Х76 - температура электролита электролизера, (С0); Х77 - частота анодных-эффектов на электролизере; Х74'- уровень металла в электролизной ванне, (см); X« - количество выливаемого металла из электролизера, (кг).

Проведенный этап структурной идентификации дает возможность определить необходимые компоненты для этапа параметрической идентификации и

о дальнейшем перейти к решению задачи оптимизации объекта по двум критериям.

Математические модели процесса электролиза для напряжения электролизера и количества выливаемого металла из электролизной ванны находим при помощи метода регрессионного анализа. Коэффициенты регрессионной модели находим но формуле:

В=[ХТ*ХГ1*ХТ*У, (5)

где X - матрица результатов наблюдений за параметрами (Хь,.Х„)» У - матрица-столб^ выходных результатов измерений; В - матрица коэффициентов регрессионной модели.

Напряжение питания электролизера можно представить и(Х15) = Р(Х | ,Хг»Х 1 з,Х 14,Х 16,Х?7) ■

Результаты исследований для напряжения питания электролизера приведены в табл.3.

Таблица 3.

А!________ . Х2 Х|Э Х?7 *15

161.5 4.440 1510 161.45 ______ 319 2 4.606

161.5 4.457 1201 161.52 343 2 4.557

161.3 4.440 0 161.29 349 0 4.459

161.0 4.457 620 161.07 385 1 4.513

161.0 4.440 0 159.35 253 0 4.425

160.7 4.458 0 160.74 300 0 4.490

160.7 4,440 510 160.72 315 1 4.512

Компоненты уравнения (5): Матрица X:

161.5 ' 4.440 1510 161.45 319 2

161.5 4.457 1201 161.52 343. 5 2

161.3 4.440 0 161,29. 349 0

161.0 4.457 620 161.07 385 1

161.0 4.440 0 159.35 г 253* 0

160.7 . 4.458 0 160.74 300 0

Матрица У: ' 4.606 4.557 У - 4.459 4.513 4.425, 4.490

Матрица В: -0,03

В =

1.23 0,00021 0,03

-4,21Е-05 -0,09

Математическая модель для напряжения на электролизной ванне принимает вид: .• -

и = -0.03*Х,+1,23*Х2+0.00021*Х1з+0.03*Х,4-4.21Е-5*Х,6-0.09*Хт7-

Математическая модель для количества вылитого металла, после нахождения коэффициентов регрессии принимает вид:

О=-59.27*Х,+390.69ЛХ2+3685.94*Х4-730.76*Х5+368,76*Х(-9.81*Х7-0Л2*Х,з--10.72*Х)4+928.60*Х15-0.89*Х16+66.55*Х77.

Во второй главе проведен синтез алгоритмов управления процессом производства алюминия симплекс-методом.

Оптимизация процесса производства алюминия по двум критериям с помощью симплекс-метода следующая: .

1. Находим элемент вектора оптимального управления (Х|*, Х2*» Х13*, Хц*, Xi<5*, Х77*) при ограничениях на технологические параметры для напряжения электролизера.

Второй критерий принимается как ограничение. Исходная модель процесса, полученная при помощи метода регрессионного анализа для функции Q= К(Х,,Х2,Х

14.48'Xl+2350.41'X2+0,lbXi3-73,75-Xi4-K),35-Xi6-49,05-X77<=U50[ 14.48-Х,+2350.41 *Х2+0,11 •Х1з-73,75-Х14+0,35-Х,6-49,05-Х77>=1 ОООГ 8,87-Xpl 17.76-Х15+0,48-Х,6-6,15-Хт7<=1100 J-

Офаиичения на технологические параметры:

Х,=161.5;4.440<=х2<=4.458;х13=0; 161.48<=хм<=161.5; 253<=xi6<=385; х77=0.

Решение, обеспечивающее минимальное значение напряжения Ц™, получится при следующих значениях технологических параметров: X,*- 161.5; 4.44 ; х,3*=0; xu*=I61.48 ; х,6*=347,47332; х77 *= 0. 2. Находим элемент вектора оптимального управления (Х,\ Х2', X*', Х5', Х$', Х7', Х)з', Х14', X,j'( Xi6% Х77') при ограничениях на технологические параметры для количества выливаемого металла, при этом используя найденные решения предыдущей задачи и качестве ограничений.

Исходная модель процесса, полученная при помощи метода регрессионного анализа для функции U = lT(X,,X2,Xi3,Xu,Xi6>X77): -0,03*X,-H,23*Xj 10.00021*Xjj+0.03*X|4-4.205E-05*X)6-0.09*X77 >=4.425 -0,03*Х|+1)23*Х:+0.00021*Х1з+0.03*Х,4-4.205Е-05*Х|6-0.09*Х77<=4.606 . l,22*X2+8.399E-05*Xn-0.01*Xl4+0.0002*X|6>=4.513 Офаничения на технологические параметры:

Х,*=161.5;х2*=4.440; Х,3*=0; Хи*=161.48; Х,6*=347.473328; Х77*=0; Х,5*=4.474147; 2.63>=Х4<=2.74; 4.5>=Xj<=4.9; 1.2>=Х6<=1.3; 10>=Х7<=17.

Полученные уставочные значения технологических параметров, обеспечивающие максимум выливаемого металла Qmax при условии минимума напряжения электролизной ванны, следующие:

Х,'= 161.5; Х2'= 4.44; Х4'=2.715410; Х5'=4.9; Х6'=1.3; Х7'=10; Х13'=0; Хи-161.48; Х16'=347.473328; Х77-0

Вычисления проводились при помощи программных пакетов MATLAB, Maple. Математический аппарат линейного программирования позволяет решать большинство задач оптимизации, сформулированных именно в такой постановке, ■■.. .■-*.

В теории управления широкий класс составляют многомерные объекты, исследование которых представляет значительные трудности.

•.. В третьей главе представлен алгоритм оптимального управления производством алюминия по двум критериям при пересекающихся множествах параметров. Разработаны оптимальные параметры управления.

Одним из распространенных методов является метод векторной оптимизации.

Основная особенность задачи многокритериальной оптимизации состоит в том, что ее решением является, как правило, не единственная точка, а целое множество оптимальных по Парето. Активно развивающаяся в последние годы теория многокритериальной оптимизации посвящена исследованию качественных и количественных характеристик этого множества.

К настоящему времени предложено большое число методов и реализующих их алгоритмов синтеза обобщенных критериев и многокритериальных моделей оптимизации. Тем не менее, вопросы теории, совершенствования известных и разработки новых методов остаются актуальными.

В данной работе разработан алгоритм оптимального управления по двум критериям на примере процесса электролиза алюминия.

Критерии, по которым проводится оптимизация процесса производства можно представить в виде векторов II и ...

В свою очередь, вектора критерии и и (2 состоят из параметров, которые Также можно представить в Ьиде векторов Х[.' -

Для улучшения качества управления необходимо уменьшить число параметров, входящих в математическую модель, но так, что бы параметры, участвующие в-процессе производства алюминия были учтены. Выбираем наиболее значимые параме!ры относительно которых будет производится .свертка остальных параметров. Значимость параметров выбирается по критерию Стыодента.

Нсли ^наблюдаемое значение (стандартная ошибка коэффициента) больше гкр, то параметры являются значимыми.

Исходя из вышеизложенного в качестве параметров, относительно которых будет производится свертка выделены следующие: Х(, Х2, Хм,'Хи И Х|6.

Параметры Хн - действительное значение тока серии и Х^ - действительное значение доз глинозема выбираются в качестве основных, т.к. значение г -наблюдаемого критерия Стыодента коэффициентов при данных параметрах является наибольшим. Располагаем их под углом 90° друг к Дру1у, образовывая тем самым плоскость. На данной плоскости производится свертка параметров относительно выбранных.

Свертка параметров производится следующим образом:

Ь Введем обозначения:, а =-0.03-Х, =|-5,1587|; Ь = 1.23-Х2 = 5.461; с = 0.00021*Х13 =0.107; с! « 0.0-Хм =4,177; е = -4.21*10-5-Х)6Н-0.0131; Г= -0.09*Х77 = |-0,0867|.

Значения параметров берутся из таблицы экспериментальных данных (таблица 2).

Таким образом, модель принимает вид:

и^а + Ь + с + сИ-с+П

1. Вектора, содержащие данные параметры (хи и х]6) принимаем за основные ((1 и е), а остальные параметры проецируем на них;

Рис. 2. Пример проекции а) вектора на оси; б) векторов на оси 2. Для определения проекции параметров на основные необходимо найти угол между основными параметрами,и,параметрами, которые будут на них проецироваться. Каждый параметр проецируем на основной. Это делается для того, чтобы закрепить вектор в пространстве. Угол между векторами и осью находит-

к.

ся следующим образом. Для нахождения угла а: а = ап^ ---; дам нахождения

угла'Р: =

- . ко . ' .

где к^ , к() - коэффициенты регрессии, стоящие соответственно при параметре

ХцИ •, -

3. проекция вектора на ось находится по следующей формуле:

а^соза^Ц, (8)

где ае - проекция вектора а на ось е; созс^ж) - косинус угла между вектором а и осью с; ¡й| - величина вектора а.

4. После того, как найдены все проекции параметров на основные параметры, аруппируем полученные значения.

и = (е + а:;+Ьё+се + /,) + (4+/11 +а, + Ьа +си)'(9) Таким образом, в дальнейших расчетах участвуют только два. параметра. Вектор и принимает вид: , ... / .

и ™ 0,0143Х,4- 8,21Е-05-Х16',...' ^ '(10)

где коэффициент при хи включает в себя проекции параметров на ось е, а коэффициент при х/6— на ось с1.

Так как критерий представляет собой вектор, а скалярное значение вектора это сто длина, то вращая вектор в пространстве можно изменять его длину.

Значение вектора и равно 4,406 В. Значение параметров Хн'и Х|6 берутся из таблицы экспериментальных данных (табл. 2)

Сравнивая полученное значение со значением ит|П= 4,474 В, полученное при решении задачи симплекс-методом следует-, что значение, полученное методом свертки параметров меньше Ц™ на 1,5%.

Т.о. с помощью приведенного выше алгоритма можно получить наиболее точное значение оптимального решения в точке рабочего пространства.

Аналогичные расчеты были проведены для критерия О - количество выливаемого металла из электролизной ванны.

Количество выливаемого металла из электролизной ванны принимает вид:

б = 111.57 'Хт-0-5669 Хн. ' (11)

Значение вектора Q, полученное методом свертки параметров равно 1291. Qm«x> полученное при решении задачи симплекс-методом равно 1150

Qmix меньше Q на 12,26%.

Обобщенный алгоритм свертки параметров имеет вид: ■■ 1. Выбираем параметры, относительно которых будет происходить свертка; .

2. Располагаем их под углом 90° друг к другу, образовывая плоскость;

3. Находим угол между основными параметрами и остальными:

kv л к

a=arctgr¿- p=arctg£*-;

kx ky

4. Находим проекции этих параметров на основные, следующим образом: ax-a*cosar, где ах - проекция на осьх параметра а; а - скаляр вектора a; cosa-косинус угла мевду вектором-параметром и осью х; &y~b'Cos¡3у где ау - проекция на ось у параметра a, cosp - косинус угла между вектором-параметром и ОСЬЮ у.

5. Группируем, полученные проекции по основным параметрам;

6. Сводим модель к двум параметрам. —

Таким образом, мы получаем математическую модель процесса, зависящую от двух параметров, которые можно контролировать и наблюдать.

В четвертой главе разработан управляющий контур оптимального управления. Основой для построения структуры подсистемы оптимального управления служит алгоритм, разработанный в гл. 3. Проведены исследования подсистемы в условиях БрАЗа и сформулированы рекомендации по внедрению додсис-темы. Структурная схема управления процессом производства алюминия представлена на рис. 3. -

Сбор данных - технических 1

параметров производства алюминия

Моделирование процесса электролиза

Исследование функциональных связей параметров

Таблица взаимодействия параметров

Установление наиболее существен, дых связей

Функциональная схема 3

параметров • '

Описание структуры поведения сис темы

Формирование управления ;г.

Матричное 4 5.2

уравнение графа

Понижение порялка

.уравнения . . . * ;

■ Блочные ■ 5.3

, подматрицы

Описание взаимосвязи ко, <-тролируемых параметров»

Математическая- 5.4 модель производства алюминия

Структурная схема 4 поиесса производства алюминия

■■ -.-г.. ' п<: .- р. Описание топологии объекта

Обработка в ППП "Синтез"

1 Корректировка модели объекта г 1

Идентификация модели б

Оптимизация методом ¿вертки параметров

Выбор основных А5ршётров ^ 7 и построений векторов моделй*-,н'

Определение угла между каждым' '8: параметром и осями, нахождение *' ' проекций на оси

ТмЛ.-ГТ - 4" '

Разделение параметров по осям 9 И определение модели по выбранным параметрам

<Цикл по всем 12

воздействиям

Рис. 3. Структурная схема управления процессом производства алюминия

На первом этапе осуществляется сбор данных о технологическом процессе и производится исследование функциональных связей технологических параметров.

. На втором этапе формируется таблица взаимодействия параметров и устанавливаются наиболее существенные связи.

На третьем и четвертом, этапах строятся функциональная схема параметров и структурная схема процесса производства алюминия соответственно.

На пятом этапе происходит программная обработка ранее полученной информации и строится математическая модель производства алюминия........

На шестом этапе происходит идентификация модели.

Этапы с 1 по б входят в контур «Моделирование процесса электролиза».

Следующий контур «Оптимизация методом свертки» включает в себя сле-' дующие этапы:

Седьмой - выбор параметров осей и построение векторов модели;

Восьмой - Определение угла между каждым вектором и осями, нахождение проекций на оси;

Девятый — разделение параметров по осям и определение модели по выбранным параметрам;

Десятый - блок сравнения результатов. Если полученные результаты удовлетворяют необходимым требованиям, то осуществляется переход к коиту-ру «Управление». <.г:.

В данном контуре осуществляется выдача управляющих воздействий на систему и производится контроль за состоянием технологического процесса.

Изложенный в главе 3 алгоритм управления электролизером может служить основой для организации оптимального управления технологическим корпусом по производству алюминия* -

В заключении диссертации сформулированы основные научные положения и результаты диссертационной работы:

1. Проведена структурная и параметрическая идентификация процесса электролиза на отдельном электролизере по выбоаниым параметрам:

2. Проведен синтез алгоритмов управления процесса производства алюминия с использованием симплекс-метода.

3. Проанализированы существующие методы многокритериальной оптимизации.

4. Разработан метод векторной оптимизации процесса управления по двум критериям при пересекающихся множествах параметров.

5. Разработан алгоритм оптимального управления по двум выбранным критериям .....

6. В результате проведенных исследований на электролизерах с верхним токо-подводом были определены, ; необходимые для процесса синтеза системы управления технологические параметры, их значения.

7. IIa базе алгоритма оптимального управления была разработана структура подсистемы оптимального управления процессом производства алюминия.

Список опубликованных работ по теме диссертации. Результаты диссер-■ тации изложены в работах: - :

L Стебенькова Ю.Ю., Забелина H.H., Сюськина C.B., Казьмин С.Н. Организация технологии "клиент-сервер" для процесса электролиза алюминия^в'Динамическом режиме". Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: Материалы международной Научно-практической конференции г. Новочеркасск, 25 нояб. 2000 г.: В 8 чЛОж.-Рос. Гос. Техн. ун-т - Новочеркасск: НАБЛА, 2000 . — 4.5. - с. 14 - 17 "

2, Стебенькова Ю.Ю., Толстиков A.C., Изимов М.У. Многоцелевая оптимизация процесса электролиза. Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Тезисы докладов международной молодежной научно-технической конференции 5—6 декабря 2001 г. - Уфа: УГАТУ, 2001 г. - с. 59

3, Стебенькова ЮЛО. Оптимальное управление но двум критериям. Естественные и инженерные науки - развитию регионов: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. —Братск: БрГТУ, 2002. -с.115

3. Стебенькова Ю.Ю. Оптимальное управление по двум критериям на примере гидролиза алюминия. Труды Братского государственного технического университета. - Том 1. - (Естественные и инженерные науки - развитию регионов). - Братск: БрГТУ, 2002. - с 156 - 157

5. Стебенькова Ю.Ю. Алгоритм векторной оптимизации. Естественные и инженерные науки - развитию регионов: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. — Братск: БрГТУ, 2003. — с. 110

6. Стебенькова Ю.Ю. Выбор параметров оптимального управления. Естественные и инженерные науки - развитию регионов: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. — Братск: БрГТУ, 2003, - с. 111

7. Алпатов Ю.Н., Стебенькова Ю.Ю. Выбор оптимальных параметров управления. Труды Братского государственного технического университета. - Том 1. - Братск: ГОУВПО «БрГТУ», 2003, - с. 174 - (Естественные и инженерные науки - развитию регионов).

8. Алпатов Ю.Н., Стебенькова Ю.Ю. Разработка алгоритма векторной оптимизации. Труды Братского государственного технического университета. - Том 1. - Братск: ГОУВПО «БрГТУ», 2003, - с,17б - (Естественные и инженерные науки - развитию регионов).

9. Алпатов Ю.Н., Стебенькова Ю.Ю. Алгоритм оптимального управления по двум критериям на примере производства алюминия. Математика в вузе. Материалы XVI международной научно-методической конференции. - С-Пб. Петербургский государственный университет путей сообщения, 2003 - 216 с.

10. Стебенькова Ю.Ю. Метод оптимизации процесса управления по двум критериям при пересекающихся множествах параметров. Естественные и инженер-гые науки - развитию регионов: Материалы Межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2005. - с. 33

11. Стебенькова Ю.Ю. Применение метода векторной свертки при оптимизации процесса таможенным подразделением//Вестник ИрГТУ №2(26) т.2, 2006 -с.81

Подписано в печать 16.09.2006 г.

Формат 16x84]^. Печать трафаретная

Уч. изд.л. 1 Усл. печ. л. 1 Тираж 100 экз. заказ № 182

Отпечатано в БрГУ 665709, Братск, ул. Макаренко, 40, Братский государственный университет

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА АЛЮМИНИЯ.

1.1. Анализ процесса производства алюминия.

1.2. Анализ методов синтеза сложных многосвязных систем.

1.3. Математическая модель процесса производства алюминия.

1.4. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПРОИЗВОДСТВА АЛЮМИНИЯ.

2.1. Синтез алгоритмов управления процесса производства алюминия симплекс-методом.

2.2. Методы решения задач многокритериальной оптимизации.

2.3. Многокритериальные модели оптимизации.

2.4. Выводы.

3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ (метод свертки).

3.1. Методика синтеза оптимальных алгоритмов.

3.2. Разработка метода оптимизации процесса управления по двум критериям при пересекающихся множествах параметров.

3.3. Выбор оптимальных параметров вектора управления.

3.4. Моделирование и исследование процессов оптимального управления по двум критериям.

3.5. Выводы.

4. РАЗРАБОТКА УПРАВЛЯЮЩЕГО КОНТУРА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Разработка структуры подсистемы оптимального управления.

4.2. Исследование подсистемы оптимального управления в условиях БрАЗа.

4.3. Рекомендации по внедрению системы.

4.4. Выводы.

1. Актуальность темы

В настоящее время совершенствованию технологии производства алюминия уделяется большое внимание. Главным объектом электролизного производства является электролизер, оптимизация процессов в котором влияет на технико-экономические показатели завода в целом.

Важным в решении проблем конкурентоспособности является энергетический фактор, кроме этого существенно влияет на себестоимость алюминия количество производимого металла на единицу электроэнергии. Применение технологии по оптимизации процессов электролиза позволяет уменьшить количество затрачиваемой электроэнергии на тонну металла и увеличить удельное количество производимого металла, тем самым повышая конкурентоспособность завода и увеличивая его прибыль.

Управление процессами электролизного производства необходимо осуществлять в оптимальном режиме, с учетом нескольких критериев качества.

При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.

Особый интерес представляют задачи многокритериальной оптимизации.

В диссертационной работе предлагается метод векторной оптимизации по двум критериям при пересекающихся множествах параметров. В качестве критериев были выбраны: минимум напряжения на электролизной ванне; максимум количества производимого металла. Данный метод позволяет уменьшить область пространства, которая образована ограничениями на технологические параметры, тем самым, позволяя сократить область решений. Кроме этого данный метод позволяет при наименьших затратах на вычисление найти решение задачи оптимизации.

2. Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка метода оптимизации вектора оптимального управления по двум критериям при производстве алюминия.

3. Основные задачи работы

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

- структурной идентификации объекта управления топологическим методом;

- параметрической идентификации объекта управления;

- разработки алгоритма оптимального управления производством алюминия по двум критериям при пересекающихся множествах параметров;

- выбора оптимальных параметров управления при векторном представлении критериев;

- моделирование и исследование процессов оптимального управления по двум критериям в векторном пространстве;

- выбора контура оптимального управления процессом производства алюминия;

- исследование подсистемы оптимального управления в условиях БрАЗа и разработка рекомендаций по внедрению подсистемы.

4. Методы исследования

В диссертационной работе использовались методы теории управления сложными многосвязными объектами, теории графов, матричного исчисления, линейной алгебры, регрессионного анализа и первичной обработки данных, топологии; симплекс-метод.

Результаты работы получены с помощью следующих программных пакетов: MatLab 6.0, Maple 6.0, Excel'2000.

5. Научная новизна и вклад в разработку проблемы

Научная новизна работы заключается в следующем:

- в использовании топологических методов при структурной идентификации процесса электролиза на отдельном электролизере;

- в разработке алгоритма оптимального управления производством алюминия по двум критериям при пересекающихся множествах параметров;

- в моделировании и исследовании процессов оптимального управления по двум критериям в векторном пространстве;

- в разработке подсистемы оптимального управления в условиях БрАЗа;

6. Положения, выносимые на защиту

- постановка задачи оптимизации процесса управления производством алюминия по двум критериям при пересекающихся множествах параметров;

- разработка алгоритма оптимального управления производством алюминия;

- реализация алгоритма многокритериального оптимального управления производством алюминия по двум критериям.

7. Практическая ценность

Исследования автора выполнялись в рамках госбюджетной тематики: "Топологические методы идентификации и синтеза систем управления многосвязными объектами" (код ГРНТИ 27.19.19), выполняемой в Братском государственном университете (БрГУ) по направлению "Топологическая теория синтеза и идентификации многосвязных объектов управления". Данное направление исследований проводилось по заказу Братского алюминиевого завода.

8. Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях Братского государственного технического университета (23 научно-техническая конференция - Братск, 2002, 24 научно-техническая конференция - Братск, 2003), а также на международных научно-технических конференциях в г. Новочеркасске (2000 г.) и г. Уфе (2001), на кафедре БрГУ «Информатика и прикладная математика», в журнале «Вестник» ИрГТУ.

9. Публикации

По теме диссертаций опубликовано 11 работ, в том числе 5 статьи, 6 тезисов докладов.

10. Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 115 страниц основного текста, 12 рисунков, 5 таблиц. Список литературы содержит 80 наименований.

4.4. Выводы

1. Разработана структура подсистемы оптимального управления. Разработана функциональная модель цикла управления.

2. Разработанная подсистема была исследована в условиях БрАЗа. Разработана схема алгоритма управления процессом производства алюминия.

3. Разработаны рекомендации по внедрению данной подсистемы управления процессом электролиза. В качестве реализующей технологии предложена технология «клиент-сервер»

108

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Проведена структурная и параметрическая идентификация процесса электролиза на отдельном электролизере по выбоанным параметрам:

2. Проведен синтез алгоритмов управления процесса производства алюминия с использованием симплекс-метода.

3. Проанализированы существующие методы многокритериальной оптимизации.

4. Разработан метод векторной оптимизации процесса управления по двум критериям при пересекающихся множествах параметров.

5. Разработан алгоритм оптимального управления по двум выбранным критериям

6. В результате проведенных исследований на электролизерах с верхним токоподводом были определены необходимые для процесса синтеза системы управления технологические параметры, их значения.

7. На базе алгоритма оптимального управления была разработана структура подсистемы оптимального управления процессом производства алюминия. г

109

1. Абрамов Г.А.,Ветюков М.М.,Гупало И.П.,Костюков А.А.,Ложкин Л.Н. Теоретические основы электрометаллургии алюминия. - М.: Металлургиздат, 1953.-583 с.

2. Алгоритмический нелинейных систем управления.// Нелепин Р.А.Камачкин A.M., Туркин И.И.Шамберов В.Н.; под ред. Р.А.Нелепина; ЛГУ. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990.

3. Алпатов. Ю.Н Синтез систем управления методом структурных графов. -Иркутск, Изд-во Иркут.ун-та, 1988 . -144с.

4. Алпатов Ю.Н., Турусов С.Н. Адаптивная система управления электролизером с верхним токоподводом. // Экология. Образование. Здоровье./ Труды международной научно-практической конференции.-Иркутск, 2000, 6 с.

5. Алпатов Ю.Н., Турусов С.Н., Краснятов И.П. Этап структурной идентификации процесса получения алюминия, реализуемый топологическим методом. //Труды Братск, индустр. ин-та: Материалы XXI научно-техн. конференции. Братск, 2000, 7 с.

6. Барковский В.В.,Захаров В.Н.,Шаталов А. Методы синтеза систем управления. М.; Машиностроение, 1969. - 323 с.

7. Бажанов А.Е.,Дынкин М.Е.Дыплаков A.M. О некоторых причинах преждевременного ремонта алюминиевых электролизеров // Цветные металлы. 1981. №12. С. 67-69.

8. Берж К. Теория Графов и ее применение. М.: Изд-во иностр. лит. 1962. -319 с.

9. Ю.Бессонов Е.Ю., Иванов В.Т., Крюковский В.А. и др. Модели магнитного поля алюминиевого электролизера.//Цветные металлы. 1989. №10. С. 53-56.11 .Беляев А.И. Электролит алюминиевых ванн. М.: Металлургиздат,1961.

10. Беляев. А.И. Металлургия легких металлов. М.: Изд-во "Металлургия", 1970,368 с.

11. Бояревич В.В. Магнитогидродинамические волны границы раздела и распределение возникающего тепла, обусловленного динамическим взаимодействием токов в алюминиевом электролизере // Магнитная гидродинамика. 1992. №4.С.47-55.

12. Бояревич В.В.Далис Х.Э.,Миллере Р.П. и др. Математическая модель для расчета параметров алюминиевого электролизера/ЯДветные металлы. 1988 .№7. С.63-66.

13. Быков Ю.М. Основы обработки информации в АСУ химических производств: Теория и расчет информационных подсистем. Л.: Химия, 1986.- 152 с.

14. Вавилов А.А.,Имаев Д.Х.,Родионов В.Д. и др. Машинные методы расчета систем автоматического управления. Л.:ЛЭТИ, 1978. - 114 с.

15. Вагнер Г. Основы исследований операций, т. 1. М., «Мир», 1972,т. 2-3. М., 1973

16. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. 2-е изд., перераб. М.:Энергия, 1980.312 с.

17. Громыко А.И., Шайдуров Г.Я. Автоматический контроль технологических параметров алюминиевых электролизеров.// Красноярский университет, 1984. 235 с.

18. Зубов В.И. Теория оптимального управления. Л.: Судостроение., 1966, 351 с.

19. Иванов В.Т., Крюковский В.А., Щербинин С.А. и др. Совместный расчет электрического и магнитного полей алюминиевого электролизера.// Цветные металлы. 1989. №3.С.59-63.

20. Ильинский Н.Ф.,Цаценкин В.К. Приложение теории графов к задачам электромеханики. -М.: Энергия, 1968. -232 с.

21. Изимов М.У.,Турусов С.Н., Бочко С.Б. Анодный эффект при электролизе криолит-глиноземных расплавов.//Труды Братск, индустр. ин-та: Материалы XX научно-техн. конференции. Братск, 1999, 2 с.

22. Кадрищев В.П.,Минцис М.Я. Измерение и оптимизация параметров алюминиевых электролизеров. Челябинск., издательство "Металл", 1995 -135 с.

23. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975, 432 с.

24. Калман Р., Фал б. П., Арбиб. М, Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1971.400 с.г ЗО.Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1979. - 399 с.

25. Кенинг Г., Блекуэлл В. Теория электромеханических систем. М.: Л.: Энергия , 1965. - 423 с.

26. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Зазовский B.C. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления. Л.: ЛГУ, 1989.

27. Коробов М.А.,Дмитреев А.А. Самообжигающиеся аноды алюминиевых ц электролизеров. М. Металлургия, 1972. - 206 с.

28. Костюков А.А., И.Г.Киль и др. Справочник металлурга по цветным металлам. -М.: Изд-во"Металлургия", 1971. 560 с.

29. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. -М.: Наука, 1973, 558 с.

30. Крутилин Д.А. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для синтеза систем управления топологическим методом. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Братск. 1999-27с.

31. Крюковский В.А. Разработка научных основ и технологии производства алюминия на электролизерах большой мощности: Атореф. дис.докт.техн.наук (в форме научного доклада). -СПб., 1992. 42с.

32. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969, 359 с.

33. Математическая теория оптимальных процессов./ Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и др. М.: Наука. 1969., 384 с.

34. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. Наука, 1971.-416с.

35. Меликянц Р.В., Штерн В.И. Опыт внедрения систем автоматического контроля и управления типа "Алюминий". М.: ЦНРШЦветмет, 1971, - 98 с.

36. Мелса Дж. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления. -М.: Машиностроение, 1981. 200 с.fc 43.Молчанов А.Ю. Производство алюминия в электролизерах с верхним токоподводом. г.Братск, 1993. 146 с.

37. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. М.: Изд-во иностр. Лит. 1963. -619 с.45.0рурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. Л.: Наука, 1965. - 206 с.

38. Пискунов А.В. Синтез многосвязной системы управления процессом электролиза алюминия методом структурных графов.// Диссертация насоискание ученой степени кандидата технических наук.- Братск. 1999 140 с.

39. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.:Диалог -МИФИ, 1997.-350 с.

40. Поцелуев А.В. Статический анализ и синтез сложных динамических систем. -М.: Машиностроение, 1984.

41. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962, 884 с.

42. Райцын Т.М. Синтез САУ Методом направленных графов. JL: Энергия; 1970.-94 с.

43. Римский Г.В., Таборовец В.В. Автоматизация исследований динамических систем. Минск: Наука и техника, 1978. - 33 с.

44. Румшинский JI.3. Элементы теории вероятностей. М.: Наука,1976. -240 с.

45. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. -М.,: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.384.

46. Солодов А.В. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации. -М.: Наука, 1976. 262 с.

47. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977. - 340 с.

48. Солодовников В.В., Семенов В.В., Немель М., Недо Д. Расчет систем управления на ЦВМ. М.: Машиностроение, 1979. - 660 с.

49. Составители М.Сингх, А.Титли. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. М.: Машиностроение, 1986. - 496 с.

50. Справочник металлурга по цветным металлам. Производство алюминия./ Под ред. Ю.В.Баймакова и Я.Е.Конторовича. М.: Металлургиздат, 1971. -560 с.

51. Сучилин A.M. Применение направленных графов к задачам электроники. -Л.: Энергия, 1971.-128 с.

52. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. -М.: Наука, 1975, 279 с.61 .Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение. 1971, 472 с.

53. Турусов С.Н. Симплекс метод как математический аппарат для алгоритмов оптимального управления процессами электролизного производства. // Экология. Образование. Здоровье./ Труды международной научно-практической конференции.- Иркутск, 2000, 4 с.

54. Турусов С.Н., Стрелков B.C. Применение MATLAB системной идентификации объекта управления.//Труды Братск, индустр. ин-та: Материалы XX научно-техн. конференции. Братск, 1999, 2 с.ч

55. Турусов С.Н., Стрелков B.C. Структурная идентификация процесса получения алюминия на электролизерах ОАО"Братский алюминиевый завод".//Труды Братск, индустр. ин-та: Материалы XX научно-техн. конференции. Братск, 1999, 2 с.

56. Фрейберг Я.Ж.,Шилова Е.И.,Щербинин Э.В. Определение оптимальной формы рабочего пространства ванны алюминиевого электролизера/ЛЦветные металлы. 1992. №10.С.28-31бб.Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975,424 с.

57. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. М.: Машиностроение, 1969, 346 с.

58. Чернецкий В.И., Дидук Г.А., Потапенко А.А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. Л.: Энергия, 1972, 372 с.

59. Чхартишвили Г.С.,Чхартишвили Л.П.,Клюкин К.Г. Цифровое моделирование динамических задач в АСУТП// Сб.научн. тр./Моск.энерг.ин-т. -М.: МЭИ, 1975, вып.243.

60. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования транспортного типа. М., «Наука», 1969.

61. Юрков В.В., Манн В.Х., Пискажова Т.В., Никандров К.Ф. и др. Модель процесса электролиза алюминия.// Технико-экономический вестник. 1999. №13. С.11-15.

62. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния.//под ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1975. - 676 с.

63. Янко Э.А., Лозовой Ю.Д. Производство алюминия в электролизерах с верхним токоподводом. М.: Металлургия, 1976. - 160 с.

64. Fulda W.,Ginsberg Н. Tonerde und Aluminium, 1953, Bd 2.

65. Haupin W. "Bath properties". The International Course in Process Metallurgy of Aluminium. Trondheim. Yune 03-07.1996.

66. Paoloni A.J. du Four Electrique, 1951, №1.

67. Турусов С.Н. Разработка оптимальных алгоритмов управления процессом получения алюминия по заданным критериям.// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.- Братск.2000 142 с.

68. Стебенькова Ю.Ю. Оптимальное управление по двум критериям на примере гидролиза алюминия. Труды Братского государственного технического1.университета. Том1. - (Естественные и инженерные науки - развитию регионов). - Братск: БрГТУ, 2002 - 230 с.