автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Адаптивный анализ шума в измерительных каналах с пороговым отбором

На правах рукописи

Сафронов Станислав Владимирович

АДАПТИВНЫЙ АНАЛИЗ ШУМА В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛАХ С ПОРОГОВЫМ ОТБОРОМ

Специальность: 05.11.16 - информационно-измерительные и управляющие

системы (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

^

----.J

Санкт-Петербург - 2008

003452310

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Авдеев Б.Я.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Мазин В.Д.

кандидат технических наук, доцент Антонюк П.Е.

Ведущая организация - ОАО «НИИ Электромера»

Защита диссертации состоится » ¿lvlPÍSPJ\ 2008 года в /6 часов на заседании совета Д 212.238.06 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « $ / » ¿^¡Ъ^ЙЛ2008 года.

Ученый секретарь совел

Боронахин А.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В ряде информационно-измерительных систем решается задача порогового отбора полезного сигнала на фоне аддитивного шума. К таким системам относятся системы с время-импульсным преобразованием, с кодо-импульсным преобразованием, с широтно-импульсным преобразованием, системы радиолокационных измерений и ряд других. Такие же задачи возникают и в других областях измерений. В этих случаях решение задачи состоит в определении алгоритма обнаружения сигнала, выборе критерия принятия решения и аппаратной или программной реализации принятой процедуры порогового отбора. В теоретическом плане подобные задачи обнаружения сигналов на фоне шума часто относят к широко известному классу задач проверки статистических гипотез.

Большинство имеющихся в литературных источниках алгоритмов оптимального обнаружения сигнала на фоне шума основываются на предположении, что аддитивный шум представляет собой центрированный гауссовский случайный процесс. В теории статистических решений показано, что при обнаружении сигнала на фоне белого шума оптимальное решающее правило основано на сравнении отношения правдоподобия с некоторым нормированным порогом. Так в книгах по теории обнаружения сигналов Левина Б.Р., Тихонова В.И., Ван Триса Г. рассмотрены критерии Байеса, Неймана-Пирсона и многие другие для определения нормированного порога.

Независимо от того решается ли задача минимизации среднего риска, используется ли минимаксный критерий принятии решения или определяются вероятности ложного срабатывания (ошибки первого рода) и вероятности пропуска цели (ошибки второго рода), во всех случаях необходимо знание характеристик действующих шумов.

В реальных условиях характеристики шумов часто бывают неизвестными, более того эти характеристики могут изменяться во времени, т.е. представлять собой нестационарные случайные процессы. Отсутствие достаточных априорных сведений о свойствах мешающих шумов существенно сказывается на эффективности применения самой процедуры порогового отбора.

Возможным направлением повышения эффективности порогового отбора можно рассматривать применение алгоритмов текущего анализа (экспресс-анализа) необходимых параметров шумов, в том числе и в условиях их нестационарного изменения, и оперативное использование результатов анализа в самой процедуре отбора. Такой экспресс-анализ, аппаратно или программно реализованный, позволит в реальном масштабе времени «отрабатывать», адаптировать пороговый уровень принятия решения в соответствии с текущей шумовой обстановкой. Однако при таком решении задачи осложняющим фактором может явиться наличие аномальных импульсных шумов, что требует от алгоритмов необходимого уровня помехозащищенности к такого рода шумам.

Важным научным и практическим требованием решения этой задачи

является разработка алгоритмов и методов их теоретического анализа инвариантных к виду законов распределения шума. В связи с этим, и учитывая особенности порогового отбора при принятии решения о наличии полезного сигнала, представляется перспективным проводить оценку текущего доверительного интервала шума, т.е. интервала в который попадает шум с некоторой доверительной вероятностью, как достаточно полной и компактной характеристики шума.

В настоящее время в известных литературных источниках указанные выше задачи еще недостаточно исследованы для их практического применения в информационно-измерительных системах. Существенными также представляются и вопросы практической реализации таких алгоритмов, особенно учитывая необходимость работы в натуральном масштабе времени.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и аппаратных средств адаптивного экспресс-анализа шума в измерительных каналах с пороговым отбором.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать метод аппаратного экспресс-анализа доверительного интервала случайного шума, инвариантного к виду его закона распределения;

2. Исследовать основные характеристики получаемых оценок доверительного интервала;

3. Оценить погрешности, обусловленные основными влияющими факторами - импульсными шумами и нестационарным характером изменения искомых оценок;

4. Предложить способы адаптации алгоритма к изменяющимся характеристикам исследуемых шумов;

5. Сформулировать практические рекомендации (инженерную методику) по выбору параметров алгоритма определения доверительного интервала;

6. Предложить возможные пути реализации разработанного метода на современной элементной базе;

7. Провести практическую апробацию разработанных теоретических методов и средств на реальных информационно-измерительных системах.

Основные методы исследования. Результаты исследования, включенные в диссертацию, базируются на теории вероятности, теории математической статистики, теории случайных процессов, оптимальных методах радиоприема, имитационного моделирования и численных методах анализа.

Научная новизна диссертационной работы в целом заключается в разработке и исследовании адаптивного алгоритма экспресс-анализа шума в измерительных каналах с пороговым отбором. При этом получены следующие конкретные результаты:

1. Показано, что оценка выборочного доверительного интервала шума по вариационному ряду является наиболее эффективной по быстродействию и

точности для экспресс-анализа шума в условиях априорной неизвестности его статистических характеристик;

2. Разработана методика анализа оценки точности предложенного алгоритма. Показано, что законы распределения оценок выборочного доверительного интервала практически близки к нормальному независимо от вида распределения шума. Определены основные характеристики получаемых оценок доверительного интервала при различных параметрах входных шумов;

3. Разработаны способы адаптации алгоритма к изменяющимся характеристикам исследуемых шумов, позволяющие минимизировать влияние нестационарности шума на оценку доверительного интервала;

4. Проведен анализ влияния импульсного шума на оценку доверительного интервала. Показано, что наиболее эффективным методом фильтрации импульсного шума является пороговый отбор;

5. Приведенный анализ быстродействия разработанных алгоритмов показал возможность их применения для экспресс-анализа выборочного доверительного интервала шума в измерительных системах реального времени.

Практическая ценность работы заключается в том, что результаты, полученные в диссертации, создают базу для практического применения экспресс-анализа выборочного доверительного интервала для измерительных систем, работающих в натуральном масштабе времени.

При этом основными практическими результатами можно считать следующие:

1. Разработана инженерная методика определения основных параметров алгоритмов оценки выборочного доверительного интервала шума;

2. Разработаны рекомендации по использованию современной элементной базе (микропроцессоров и программируемых логических интегральных схем) для реализации предложенных алгоритмов;

3. Разработана программа для моделирования работы алгоритмов, позволяющая оценить их эффективность для различных моделей входных шумов;

4. Получены числовые значения ряда основных параметров, позволяющие на практике более осознанно и уверенно применять рассматриваемые в работе алгоритмы.

Достоверность полученных результатов подтверждена результатами имитационного моделирования, а также рядом экспериментальных исследований.

Реализация результатов диссертационной работы. Результаты работы использованы при разработке радарного процессора берегового двухдиапазонного радиолокационного комплекса «Балтика-БТВ» производства ЗАО «Морские комплексы и системы».

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Применение методов и средств оценки текущего выборочного доверительного интервала шума, основанных на построении вариационного ряда, является важным инструментом повышения эффективности процедуры порогового отбора в информационно-измерительных системах;

2. Законы распределения оценок выборочного доверительного интервала практически близки к нормальному независимо от вида распределения шума при объеме выборки (порядка 120-360 дискретных отсчетов), обеспечивающем необходимое быстродействие анализа;

3. Применение адаптивных процедур оценки выборочного доверительного интервала, направленных на оперативное (в реальном времени) изменение объема выборки, приводит к повышению точности и/или быстродействию получения оценки в условиях нестационарного характера изменения шума и при наличии импульсных помех. Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались

на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ с 2005 по 2008 годы.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные статьи (2 статьи опубликованы в ведущих научных журналах и изданиях, определенных ВАК).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 34 наименования, и двух приложений. Основная часть работы изложена на 106 страницах машинописного текста. Работа содержит 49 рисунков и 36 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведены данные об аюуальности работы, сформулированы цели и задачи исследования, определена научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе рассмотрены проблемы использования метода порогового отбора в измерительных каналах. Сформированы условия исследования.

В работе показано, что при использовании метода порогового отбора необходимо рассмотреть вопрос о текущем определении, экспресс-анализе интервальных оценок распределения шума в реальном времени. Для этого необходимо определить доверительный интервал шума с нужной вероятностью. При его определении необходимо учитывать, что полученная оценка должна являться:

1. робастной;

2. устойчивой к импульсным скачкам шумовой составляющей;

3. обладать малой динамической погрешностью;

4. иметь малый интервал анализа (выборку);

5. различать полезный сигнал и шум.

В диссертационной работе проведен подробный анализ существующих методов определения доверительного интервала случайного шума. Рассмотрены их достоинства и недостатки. На основании выдвинутых требованиях к методам выбран метод определения доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда, как наиболее оптимальный для решения поставленных задач.

Выбранный метод основан на аппарате порядковых статистик, который широко используется как в теории статистического оценивания неизвестных параметров и статистических критериев (особенно при построении устойчивых и «свободных от распределения» оценок и критериев), так и непосредственно при моделировании реальных систем и процессов. Из определения /-й порядковой статистики х^ следует, что относительная частота наблюдений выборки, меньше либо равной х(1), равна Уп, где и - объем выборки. А это означает, что порядковая статистика ху является одновременно выборочным квантилем уровня Уп и выборочной 100-(1-Уп)%-иок точкой анализируемого распределений

Таким образом, предположив, что измеряется некоторая случайная величина X, совокупность полученных значений величины х, (статистический ряд) есть произведенная нами выборка из п значений. Полученный в результате измерений ряд сортируют по возрастанию, получая вариационный ряд. Теперь для нахождения интервала с некоторой доверительной вероятностью Р можно рассчитать номер необходимого элемента в вариационном ряде по формуле:

г=[п- (1-Р)] (1)

где г — номер элемента в вариационном ряде, который является односторонним квантилем уровня Р.

Для исследования метода определения доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда было использовано множество случайных шумов с различными законами распределения. Критерием выбора множества законов распределения был выбран эксцесс этого закона, так как он является мерой «остроты пика» распределения случайной величины и характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. При таком выборе у наиболее остроконечного закона наибольшая вероятность шума приходится на его математическое ожидание, а у закона с наименьшим эксцессом — наименьшая. Это позволило определить влияние закона распределения входного шума на искомую интервальную оценку на достаточно большом классе видов законов распределения. В конечных исследованиях использовался шум со следующими законами распределения: Лапласа, Стьюдента (и=10), нормальный, Симпсона, равномерный, двумодальный. Рассмотренный класс входных шумов, покрывает диапазон по эксцессу от 3 до -1,667. В работе приведены их законы распределения в аналитическом и графическом виде. Необходимо отметить, что при исследованиях было сделано предположение, что все входные шумы

некоррелированы.

Во второй главе произведено теоретическое обоснование метода определения доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда. Приведена формула для получения закона распределения доверительного интервала шума, полученного с использованием вариационного ряда:

м=(2)

где Р^х) - функция распределения входного шума, /^х) - функция плотности вероятности входного шума, /Х(,)(х) - функция плотности вероятности /-й порядковой статистики^, и - объем выборки, ¡=1,2,...,п.

Исходя из приведенного выше аналитического выражения возможно оценить погрешность метода определения доверительного интервала, в который попадает шум. Однако формула довольно сложна и требует вычислений с «очень большой» точностью. Для таких вычислений рекомендуется воспользоваться специализированными математическими пакетами, типа МаШСаё или МаЛЬаЬ.

Факт неудобства рассматриваемого аналитического выражения для практического применения при больших значениях п отмечается и в ряде литературных источников. В связи с этим некоторые авторы рекомендуют использовать асимптотические способы определения искомых законов распределения и их числовых характеристик. Такие формулы можно использовать в практических задачах, однако использование их в теоретическом обосновании не представляется целесообразным из-за наличия погрешностей аппроксимации.

В процессе анализа выбранного метода были решены следующие задачи:

1. Определены законы распределения доверительного интервала случайных величин по конечной выборке;

2. Определено влияние объема выборки на погрешность нахождения искомой оценки;

3. Определено влияние уровня доверительной вероятности на погрешности нахождения доверительного интервала;

4. Определена зависимость погрешности определения доверительного интервала от закона распределения входной величины.

Для решения поставленных задач было использовано множество случайных шумов с различными законами распределения, приведенных в первой главе.

В процессе анализа были рассмотрены результаты вычислений при различных уровнях доверительных вероятностей. Критерием их выбора служила практическая ценность. В конечных расчетах использовались следующие значения: 0,9; 0,925; 0,95; 0,975. Такой выбор позволил получить картину влияния уровня доверительной вероятности на искомую оценку интервала, а также провести аппроксимацию на другие уровни.

Для определения влияния объема выборки на погрешность нахождения

искомой оценки интервал рассчитывался при различных объемах выборки. Одно из условий выбора объема выборки состояло в том, что оценка интервала должна быть несмещенной, т.е. при расчете числа элементов ряда, которые ограничивают искомый интервал по формуле (1) должно получаться целое число. А объем выборки в 40 значений был исключен из рассмотрения по причине того, что при такой выборке с использованием уровня доверительной вероятности 0,975 на выходе алгоритма будет получаться максимум выборки. В конечных исследованиях использовались следующие объемы: 80, 120, 160, 200, 240,280, 320 и 360.

Результаты исследований были сведены в таблицы (приведены в тексте работы и в приложении 1), в которых представлены: математическое ожидание (М), дисперсия (О), СКО (о), асимметрия (А) и эксцесс (Е) интервальной оценки искомого доверительного интервала. В таблицах (пример, таблица 1, где входной шум имеет нормальный закон распределения, а Р=0,9) также представлены отношение СКО к математическому ожиданию и относительная погрешность определения математического ожидания интервала по отношению к реальному (хр) \хр-М\/хр*100%. Для более наглядного представления полученных результатов в работе приведено графическое представление законов распределения полученных доверительных интервалов шума.

Из полученных результатов был сделан вывод, что оценка доверительного интервала шума является смещенной, и сама имеет некоторый доверительный интервал. На рис. 1 представлена графическая иллюстрация, где т - реальный доверительный интервал шума, тх- оценка доверительного интервала, сг- СКО оценки доверительного интервала. Исходя из этого, при обосновании метода, учитывалось и смещение и СКО оценки доверительного интервала.

Таблица 1

Объем выборки М 1,24 Б а А Е а/М*100% \хр-М\/хр* 100%

80 0,034 0,19 0.13 0.043 15 3,1

120 1,25 0,024 0,15 од 0,03 12 2,1

160 1,26 0,018 0,14 0,093 0,024 10 1,6

200 1,26 0,014 0,12 0,084 0,019 9,46 1,3

240 1,26 0,012 0,11 0,077 0,016 8,6 1,1

280 1,27 0,01 0,1 0,072 0,014 7,9 0,9

320 1,27 0,009 0,095 0,067 0,012 7,5 0,79

360 1,27 0,008 0,089 0,064 0,011 7 0,7

Рис.1. Плотность вероятности оценки доверительного интервала Таким образом, с практической точки зрения, для представления погрешности был выбран корень суммы квадратов СКО и смещения оценки (т-тх). Полученная сумма названа общим СКО (сгд).

В работе приведены функциональные зависимости общего СКО от объема выборки и уровня доверительной вероятности для всех рассмотренных законов распределения (таблица 2).

Таблица 2

Зависимости общего СКО от объема выборки и доверительной вероятности

Закон распределения Формула аппроксимации (\ сг0-аа„р \/ао)*100%

1. Лапласа а^п.РМ,^49^6 9,7

2. Стьюдента (и=10) стапр(п,Р)=3,6п048-р7-1 6,7

3. Нормальный <Тапр(п,Р)=2,53'п0,48'Р5,1 5,2

4. Симпсона атр(п,р)=п0'55-р°-9 1,9

5. Равномерный аапр(п,Р)=0,53-пА59Т6'5 6,7

6. Двумодальный иапр(п,Р)~0,28'п0'6'Рг74 6,9

Для практического применения более удобно использование зависимости объема выборки от общего СКО и уровня доверительной вероятности (таблица 3). Эти зависимости позволяют найти минимально необходимый объем выборки для получения заданной точности определения доверительного интервала шума при известном законе распределения. В случае неизвестного закона распределения входного шума рекомендуется использовать аналитические выражения для шума с законом распределения Лапласа как оценку сверху для рассмотренного класса входных шумов, удовлетворяющих диапазону по эксцессу от 3 до -1,667 (от закона распределения Лапласа до двумодального закона распределения).

Таблица 3

Зависимости объема выборки от общего СКО и доверительной вероятности

Закон распределения Формула аппроксимации

1. Лапласа п=(а,/(6,6-^б)У104

2. Стьюдента (и=10) п=(<т</(3,6'Р7,1 ))~2,0Н

3. Нормальный п=(и Л2,53'Р5')у2,('8

4. Симпсона

5. Равномерный п=(сг(/(0,53'Г6,5))''/'9

6. Двумодальный п=(а/(0,28Т7'4)/ш

Для подтверждения полученных аналитических выражений было проведено имитационное моделирование алгоритма с использованием того же множества случайных сигналов с различными законами распределения. Так же имитационное моделирование установило влияние погрешности квантования на конечных устройствах. Само имитационное моделирование было проведено на специально разработанной для этого программе (исходный код программы приведен в приложении 2), которая, помимо моделирования самого метода определения доверительного интервала шума, также осуществляет моделирование входного шума с заданными характеристиками с использованием метода кусочно-линейной аппроксимации, метода нелинейного преобразования и метода Неймана.

На рис. 2 представлена структурная схема алгоритма для проведения имитационного моделирования, где: х — входной сигнал, — выходной сигнал, УСВ — устройство сортировки методом вставок, БР - буфер результата, УУ - устройство управления (синхронизации).

Рис. 2. Структурная схема алгоритма В данной схеме исходный алгоритм работы видоизменен, вместо обработки всей выборки после запоминания устройство динамически обрабатывает каждый отсчет. Сама схема состоит из трех модулей: устройство сортировки методом вставок, на выходе которого формируется верхняя часть отсортированной выборки, выходной буфер для запоминания границы искомого интервала и устройство управления для синхронизации всех модулей. Такая схема имеет более простую аппаратную или программную реализации и меньшую себестоимость, чем реализация алгоритма с накоплением данных и дальнейшей обработкой. Особенно следует отметить, что данная схема не вносит дополнительную задержку в обработку результатов, так как сортировка

происходит при поступлении данных мгновенно.

В работе показано, что максимальное отклонение оценки доверительного интервала расчетного от полученного при помощи имитационного моделирования не превышает 10%, что позволяет говорить о достоверности полученных результатов. Максимальная погрешность 10% наблюдается при определении доверительного интервала шума распределенного по закону Лапласа при объеме выборки 80, а минимальная 0,26% при — двумодальном законе распределения и объеме выборки 360.

При сравнительном анализе асимметрии и эксцесса полученных оценок наблюдается более значительная разница, что приводит к сужению области применения концепции нормальности. Как показано в работе, разница в этих параметрах получается за счет влияния квантования по уровням в реальных устройствах на характеристики получаемых оценок.

В третьей главе рассмотрены методы повышения эффективности оценки доверительного интервала.

В предыдущих главах предполагалось, что оцениваемый шум остаётся во времени неизменным, не имеет дополнительных импульсных шумов и не содержит полезную информацию (сигнал). На практике, однако, шум нередко не остается постоянными, а изменяется во времени, также, возможно присутствие аномальных импульсных выбросов и полезного сигнала. Все это требует дополнительной обработки шума для увеличения эффективности разрабатываемого метода.

Известно, что при поиске оптимальных алгоритмов обработки сигнала неизбежно приходится опираться на некоторые статистические модели шумов. Чаще всего при формировании этих моделей используются концепции линейности, стационарности и нормальности. Однако перечисленные принципы далеко не всегда выполняются на практике, а от адекватности выбранной модели в значительной мере зависит качество приема сигнала.

В работе представлены три пути повышения эффективности определения доверительного интервала шума.

Один из путей — использование адаптивных систем. При этом под адаптацией понимается процесс перестройки параметров устройства в соответствии с критерием качества.

Следующий путь повышения эффективности — использование предварительной импульсной фильтрации, которая поможет избежать смещения оценки из-за присутствия аномальных импульсных выбросов и, тем самым, повысить точность.

К другим аномальным выбросам можно отнести и полезный сигнал. Поскольку в процессе разработки метода полезный сигнал остается неизвестным, то наиболее эффективным способом его учета можно считать обратную связь от приемного устройства к алгоритму определения доверительного интервала шума. При такой реализации возможны два способа повышения точности оценки:

1. Полное игнорирование выборки, в которой присутствует полезный сигнал;

2. Предварительная буферизация некоторого объема выборки с последующей обработкой и игнорированием лишь той части, в которой присутствует полезный сигнал.

Второй способ представляется более эффективным, при его использовании не игнорируются данные всей выборки при наличии полезного сигнала, стоит заметить, что, он вносит дополнительную задержку в связи с предварительной буферизацией.

На основании ранее полученных результатов определен оптимальный объем выборки, к которому должен стремиться алгоритм. Как было показано в предыдущих главах значение статистической погрешности оценки доверительного интервала тем меньше, чем больше количество отсчетов, по которым он определяется, однако при нестационарности шума динамическая погрешность тем меньше, чем меньше количество этих отсчетов. В этом случае задачей адаптивного алгоритма может быть автоматический выбор такого количества отсчетов для определения интервала, при котором в текущий момент времени наблюдается наименьшая суммарная погрешность (статистическая и динамическая).

Во второй главе показано, что наименьшее необходимое количество отсчетов при доверительной вероятности 0,975 является 120 (при 80 отсчетах результаты имеют достаточно большую погрешность). Ограничение сверху количества отсчетов не приводит к уменьшению статистической погрешности, однако, при отсутствии ограничения объема выборки алгоритм будет медленно адаптироваться к быстрым изменениям шумовой обстановки.

Основная идея разработанного алгоритма адаптации заключается в изменении количества отсчетов для определения интервала при обнаружении «промаха» в оценке, т.е. если при сравнении последнего полученного результата оценки интервала с некоторым количеством предыдущих было определено, что он является промахом, происходит уменьшение количества отсчетов, необходимых для определения последующих интервалов. С другой стороны, если за некоторое время не было зарегистрировано промахов, то происходит увеличение количества отсчетов, необходимых для определения интервала.

Г

Импульсный фильтр

да

Рис. 3. Структурная схема устройства определения доверительного интервала

Общая структурная схема конечного устройства с адаптацией состоит из пяти модулей, изображенных на рис 3.

При такой схеме входной сигнал х поступает на вход импульсного фильтра, который отфильтровывает импульсные выбросы, его выход непосредственно подключен к входу устройства определения доверительного интервала шума (УОИ), данный модуль обладает еще одним входом, на который подается количество отсчетов, по которым определяется интервал, - это число поступает с выхода модуля п. После определения интервала выходной сигнал с модуля УОИ поступает на выход устройства в целом и на вход устройства выявления промахов (&). Выходной сигнал с данного модуля, при условии выявления промаха, поступает на вход модуля п для уменьшения количества отсчетов, необходимых для определения интервала на шаг б, который также хранится в данном модуле. Если же промах не был выявлен, то сигнал поступает на модуль т, который служит для определения времени стационарности сигнала, и при таком условии сигнал проходит на модуль п для увеличения количества отсчетов, необходимых для определения интервала, так же на шаг 5. Работая по такой схеме, алгоритм обеспечивает адаптацию к нестационарности сигнала.

Для подтверждения результатов работы разработанного алгоритма было использовано математическое моделирование, которое показало, что адаптивный алгоритм стремиться к уменьшению погрешности и к уменьшению времени переходного процесса на всем множестве рассмотренных диапазонов стационарности. Также при помощи имитационного моделирования в работе были найдены необходимые параметры реализации алгоритма адаптации.

Для выявления влияния импульсных наблюдений на оценку интервала распределения шума в работе было произведено математическое моделирование по сценарию, описанному в предыдущей главе. При выборе входных шумов учитывалось, что в реальных условиях отношение амплитуды импульсных шумов к амплитуде шумов другого типа (например, гауссовский белый шум) достигает нескольких раз. Моделирование было произведено с наличием и отсутствием импульсного шума, при сравнении результатов которого были сделаны выводы о влиянии импульсного шума на выходную оценку алгоритма. Импульсный шум представлял собой одиночные импульсы максимальной допустимой амплитуды и вероятностью появления равной 1%. Для моделирования такого шума был использован шум с Пуассоновским

д»

распределением Р. (к) = —е ' и параметром Л=0,01 (вероятность 1%).

Полученные результаты показали, что импульсный шум вносит смещение

в получаемые оценки доверительного интервала и увеличивает их дисперсию.

Известно, что основным средством борьбы с импульсными шумами считается медианная фильтрация. Медианные фильтры достаточно часто применяются на практике, как средство предварительной обработки цифровых данных. Специфической особенностью и основным достоинством таких

фильтров является слабая реакция на отсчеты, резко выделяющиеся на фоне соседних, что позволяет применять медианную фильтрацию для устранения аномальных значений в массивах данных. Характерной особенностью медианного фильтра является его нелинейность. Во многих случаях применение медианного фильтра оказывается более эффективным по сравнению с линейными фильтрами, поскольку процедуры линейной обработки являются оптимальными при гауссовом распределении шумов, что не всегда характерно для реальных сигналов.

Достоинства медианных фильтров:

1. Фильтр хорошо подавляет одиночные импульсные шумы;

2. Фильтр не изменяет ступенчатые и пилообразные функции при малом размере окна;

К недостаткам медианных фильтров относится слабое подавление белого гауссового шума.

Рис. 4. Плотность вероятности входного шума до и после медианного

фильтра

Однако уменьшение количества больших шумовых отклонений от среднего значения шума при использовании медианного фильтра приводит к изменению распределения статистического шума и к определенному подавлению его высокочастотных составляющих, которых больше в «хвостах» шумовых распределений. Как показано на рис. 4 и подробно описано в работе, медианный фильтр сильно изменяет статистическое распределение входного шума, что приводит к неверному определению доверительного интервала входного шума.

Для фильтрации импульсного шума достаточно часто используется и другой распространенный алгоритм - простое скользящее среднее. Основным достоинством этого алгоритма является простота аппаратной и программной реализации. По всем остальным параметрам он существенно уступает медианной фильтрации импульсного шума. Стоит отметить и тот факт, что метод простого скользящего среднего имеет еще более сильное влияние на распределение статистических шумов и плохо подавляет высокочастотные составляющие шума, что говорит о его неэффективности для решения задачи импульсного сглаживания.

В работе предложен фильтр, обладающий сильной реакцией на аномальные отсчеты, но при этом не изменяющий статистическое

распределение входного сигнала.

Задача фильтрации импульсных шумов рассмотрена как задача обнаружение импульсного выброса с последующим исправлением искаженных значений амплитуды принимаемого сигнала. Задача обнаружения сформулирована в виде решающего правила у, в соответствии с которым, принимается решение о наличии (у =1) или отсутствии (у = 0) импульсного шума в заданный момент времени наблюдения сигнала.

В качестве такого правила выбран метод исключения промахов. В соответствии с этим правилом, вычисляется оценка среднеквадратического отклонения результата измерения по п предыдущим измерениям, далее назначается так называемая граница цензурирования в виде:

(3)

где х - текущий сигнал, - коэффициент Стыодента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа степеней свободы п-1.

После чего все промахи (выбросы) удаляются из дальнейших расчетов.

Таблица 4

Нормальный закон с параметрами тх-40 а= 12,2

Условия моделирования М D сг А Е

1. Без импульсного шума 63,51 5,86 2,42 0,18 0,30

2. С импульсным шумом без фильтра 66,43 16,58 4,07 0,91 1,34

3. С импульсным шумом и фильтром 63,38 4,59 2,14 0,16 0,16

При таком подходе фильтрации импульсных помех выходные результаты работы алгоритма определения доверительного интервала шума наиболее точно повторяют результат, не зашумленный импульсными выбросами. В работе приведено сравнение работы алгоритма определения доверительного интервала шума с предварительным импульсным фильтром и без него. В таблице 4 приведены результаты моделирования для нормального закона распределения с параметрами тх=40, о= 12,2.

В четвертой главе рассмотрена практическая реализация разработанного метода на современной элементной базе. Сделан обзор современного рынка программируемых логических интегральных схем (ПЛИС), DSP-процессоров, микроконтроллеров и микропроцессоров общего назначения. Произведен сравнительный анализ их применения при построении устройства определения доверительного интервала шума.

В работе приведена реализация алгоритма на языке С для микроконтроллеров, расходующая 15 тактов машинного времени на обработку одного отсчета, что позволяет использовать медленные DSP или обрабатывать высокочастотные сигналы на скоростных микропроцессорах. Также, показано, что использование DSP оправдано при необходимости обрабатывать сигнал с частотами дискретизации не более 50 МГц и при хорошем знании архитектуры процессоров.

В качестве альтернативы микропроцессорам, в работе представлена принципиальная схема устройства определения интервала с вероятностью 97,5% по 200 отсчетам. При реализации схемы преследовалась цель создать универсальное устройство, не привязанное к конкретным элементам, т.е. иметь возможность реализации схемы на различной элементной базе. Представленный модуль позволяет обрабатывать один отсчет от АЦП за один тактовый импульс, что позволяет обрабатывать сигналы с частотой дискретизации выше 1 ГТц.

Таблица 5

Максимальные частоты входных сигналов

Тип \ Частота мк MCS-51 * мк ARM7 ЦП Intel CoreDuo DSP 16бит DSP 32бит ПЛИС Xilinx ПЛИС Virtex

0,1 МГц * * * * * *

1 МГц * * * * * *

10 МГц * * * * *

100 МГц * * * *

1 ГГц *

В работе показано, что при конечной реализации устройства определения интервала, в который попадает шум с некоторой вероятностью, необходимо руководствоваться двумя составляющими:

1. Частотой дискретизации входного сигнала;

2. Стоимостью конечного устройства.

В таблице 4 представлены некоторые виды оборудования для реализации конечного устройства с указанием максимальных частот входных сигналов. Таким образом, при небольших частотах рекомендуется использовать дешевые микроконтроллеры общего назначения, которые способны обработать сигналы с частотами, не превышающими 10 МГц. Использование центрального процессора (ЦП) компьютера в качестве аппаратной части обработки сигнала затрудняется наличием высокоскоростного порта, если же таковой имеется, то вполне оправдано использование одного ядра двухядерного и более ЦП для целей обработки сигналов. При частоте входного сигнала 100 МГц и выше необходимо использовать высокочастотные ПЛИС или DSP.

В приложении приведены результаты теоретического исследования в графическом и табличном видах, представлен исходный код программы математического моделирования исследуемого метода на языке С#.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе поставлена и решена задача разработки метода и аппаратных средств адаптивного экспресс-анализа шума в измерительных

каналах с пороговым отбором.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработан метод аппаратного адаптивного экспресс-анализа доверительного интервала случайного шума, инвариантный к виду его закона распределения;

2. Определены основные характеристики получаемых оценок доверительного интервала при различных параметрах входного шума;

3. Получены аналитические выражения для расчета параметров алгоритма для определения оценки интервала с заданной точностью;

4. Сформулированы практические рекомендации (инженерная методика) по выбору параметров алгоритма определения доверительного интервала;

5. Приведен анализ быстродействия разработанного алгоритма на различных средствах современной элементной базы с соответствующими рекомендациями;

6. Разработаны рекомендации по использованию алгоритма на современной элементной базе;

7. Разработана программа для моделирования работы алгоритма, позволяющая оценить его эффективность для различных моделей входных шумов.

Опубликованные работы по теме диссертации В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Денситометр для измерения оптической плотности киноматериалов / А.И. Денисюк, В.Н. Кузьмин, С.Е. Николаев, C.B. Сафронов и др. // Измерительная техника. - 2006. - №7. - С. 39-41.

2. Сафронов C.B. Фильтрация импульсных помех при параметрическом оценивании случайных сигналов / C.B. Сафронов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - 2008. - №3. - С. 206-210.

В других изданиях:

3. Авдеев Б.Я. Реализация метода интервальной оценки распределения случайных сигналов / Б.Я. Авдеев, C.B. Сафронов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета), «Сер. Приборостроение и информационные технологии».- 2007. - №1. -С. 41-45.

4. Авдеев Б.Я. Практический метод интервальной оценки распределения случайных сигналов / Б.Я. Авдеев, C.B. Сафронов // Вестник метрологической академии. - 2007. - Вып. 19. - С. 31-37.

Подписано в печать 16.10.08. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 45.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Перечень сокращений и условных обозначений.

Введение.

Глава первая. Состояние вопроса. Формирование условий исследований.

1.1 Обзор методов определения доверительного интервала случайного шума

1.2 Модели случайных сигналов.

1.3 Основные результаты по первой главе.

Глава вторая. Теоретическое обоснование метода определения доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда.

2.1. Анализ подходов теоретического обоснования метода определения доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда.

2.2. Теоретическое исследование доверительного интервала шума с использованием вариационного ряда.

2.3. Имитационное моделирование. Задачи имитационного моделирования, моделирование процессов и алгоритмов.

2.4. Исследование метода определения доверительного интервала шума на основе имитационного моделирования.

2.5. Сравнительный анализ различных методов исследований.

2.6. Основные результаты по второй главе.

Глава третья. Методы повышения эффективности оценки доверительного интервала. Адаптивные алгоритмы.

3.1. Основные направления повышения эффективности исследуемого метода

3.2. Адаптивные алгоритмы. Способы адаптации и решаемые задачи.

3.3. Анализ переходных режимов.

3.4 Уменьшение динамической погрешности при помощи адаптивных алгоритмов.

3.5. Фильтрация импульсных шумов при параметрическом оценивании случайных сигналов.

3.6. Основные результаты по третьей главе.

Глава четвертая. Практическая реализация разработанного метода на современной элементной базе.

4.1. Сравнительный анализ применения ПЛИС, DSP, микроконтроллеров и микропроцессоров общего назначения.

4.2. Основные результаты по четвертой главе.

В ряде информационно-измерительных систем решается задача порогового отбора полезного сигнала на фоне аддитивного шума. К таким системам относятся системы с время-импульсным преобразованием, с кодо-импульсным преобразованием, с широтно-импульсным преобразованием, системы радиолокационных измерений и ряд других. Такие же задачи возникают и в других областях измерений. В этих случаях решение задачи состоит в определении алгоритма обнаружения сигнала, выборе критерия принятия решения, аппаратной или программной реализации принятой процедуры порогового отбора. В теоретическом плане подобные задачи обнаружения сигналов на фоне шума часто относят к широко известному классу задач проверки статистических гипотез.

Большинство имеющихся в литературных источниках алгоритмов оптимального обнаружения сигнала на фоне шума основываются на предположении, что аддитивный шум представляет собой центрированный гауссовский случайный процесс. В теории статистических решений показано, что при обнаружении сигнала на фоне белого шума оптимальное решающее правило основано на сравнении отношения правдоподобия с некоторым нормированным порогом. Так в книгах по теории обнаружения сигналов Левина Б.Р. [22], Тихонова В.И. [30], Ван Триса Г. [8] рассмотрены критерии Байеса, Неймана-Пирсона и многие другие для определения нормированного порога.

Независимо от того решается ли задача минимизации среднего риска, используется ли минимаксный критерий принятии решения или определяются вероятности ложного срабатывания (ошибки первого рода) и вероятности пропуска цели (ошибки второго рода), во всех случаях необходимо знание характеристик действующих шумов.

В реальных условиях характеристики шумов часто бывают неизвестными, более того, эти характеристики могут изменяться во времени, т.е. представлять собой нестационарные случайные процессы. Отсутствие достаточных априорных сведений о свойствах мешающих шумов существенно сказывается на эффективности применения самой процедуры порогового отбора.

Возможным направлением повышения эффективности порогового отбора можно рассматривать применение алгоритмов текущего анализа (экспресс-анализа) необходимых параметров шумов, в том числе и в условиях их нестационарного изменения, и оперативное использование результатов анализа в самой процедуре отбора. Такой экспресс-анализ, аппаратно или программно реализованный, позволит в реальном масштабе времени «отрабатывать», адаптировать пороговый уровень принятия решения в соответствии с текущей шумовой обстановкой. Однако при таком решении задачи осложняющим фактором может явиться наличие аномальных импульсных шумов, что требует от алгоритмов необходимого уровня помехозащищенности к такого рода шумам.

Важным научным и практическим требованием решения этой задачи является разработка алгоритмов и методов их теоретического анализа инвариантных к виду законов распределения шума. В связи с этим, и учитывая особенности порогового отбора при принятии решения о наличии полезного сигнала, представляется перспективным проводить оценку текущего доверительного интервала шума, т.е. интервала, в который попадает шум с некоторой доверительной вероятностью, как достаточно полной и компактной характеристики шума.

В настоящее время в известных литературных источниках указанные выше задачи еще недостаточно исследованы для их практического применения в информационно-измерительных системах. Существенными также представляются и вопросы практической реализации таких алгоритмов, особенно учитывая необходимость работы в натуральном масштабе времени.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и аппаратных средств адаптивного экспресс-анализа шума в измерительных каналах с пороговым отбором.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать метод аппаратного экспресс-анализа доверительного интервала случайного шума, инвариантного к виду закона его распределения;

2. Исследовать основные характеристики получаемых оценок доверительного интервала;

3. Оценить погрешности, обусловленные основными влияющими факторами - импульсными шумами и нестационарным характером изменения искомых оценок;

4. Предложить способы адаптации алгоритма к изменяющимся характеристикам исследуемых шумов;

5. Сформулировать практические рекомендации (инженерную методику) по выбору параметров алгоритма определения доверительного интервала;

6. Предложить возможные пути реализации разработанного метода на современной элементной базе;

7. Провести практическую апробацию разработанных теоретических методов и средств на реальных информационно-измерительных системах.

Результаты исследования, включенные в диссертацию, базируются на теории вероятности, теории математической статистики, теории случайных процессов, оптимальных методах радиоприема, имитационного моделирования и численных методах анализа.

Научная новизна диссертационной работы в целом заключается в разработке и исследовании адаптивного алгоритма экспресс-анализа шума в измерительных каналах с пороговым отбором. При этом получены следующие конкретные результаты:

1. Показано, что оценка выборочного доверительного интервала шума по вариационному ряду является наиболее эффективной по быстродействию и точности для экспресс-анализа шума в условиях априорной неизвестности его статистических характеристик.

2. Разработана методика анализа оценки точности предложенного алгоритма. Показано, что законы распределения оценок выборочного доверительного интервала практически близки к нормальному независимо от вида распределения шума. Определены основные характеристики получаемых оценок доверительного интервала при различных параметрах входных шумов.

3. Разработаны способы адаптации алгоритма к изменяющимся характеристикам исследуемых шумов, позволяющие минимизировать влияние нестационарности шума на оценку доверительного интервала.

4. Проведен анализ влияния импульсного шума на оценку доверительного интервала. Показано, что наиболее эффективным методом фильтрации импульсного шума является пороговый отбор.

5. Приведенный анализ быстродействия разработанных алгоритмов показал возможность их применения для экспресс-анализа выборочного доверительного интервала шума в измерительных системах реального времени.

Практическая ценность работы заключается в том, что результаты, полученные в диссертации, создают базу для практического применения экспресс-анализа выборочного доверительного интервала для измерительных систем, работающих в натуральном масштабе времени.

При этом основными практическими результатами можно считать следующее:

1. Разработана инженерная методика определения основных параметров алгоритмов оценки выборочного доверительного интервала шума;

2. Разработаны рекомендации по использованию современной элементной базы (микропроцессоров и программируемых логических интегральных схем) для реализации предложенных алгоритмов;

3. Разработана программа для моделирования работы алгоритмов, позволяющая оценить их эффективность для различных моделей входных шумов;

4. Получены числовые значения ряда основных параметров, позволяющие на практике более осознанно и уверенно применять рассматриваемые в работе алгоритмы.

Достоверность полученных результатов подтверждена результатами имитационного моделирования, а также рядом экспериментальных исследований.

Результаты работы использованы при разработке радарного процессора берегового двухдиапазонного радиолокационного комплекса «Балтика-БТВ» производства ЗАО «Морские комплексы и системы». Научные положения, выносимые на защиту:

1. Применение методов и средств оценки текущего выборочного доверительного интервала шума, основанных на построении вариационного рада, является важным инструментом повышения эффективности процедуры порогового отбора в информационно-измерительных системах;

2. Законы распределения оценок выборочного доверительного интервала практически близки к нормальному независимо от вида распределения шума при объеме выборки (порядка 120-360 дискретных отсчетов), обеспечивающем необходимое быстродействие анализа;

3. Применение адаптивных процедур оценки выборочного доверительного интервала, направленных на оперативное (в реальном времени) изменение объема выборки, приводит к повышению точности и/или быстродействию получения оценки в условиях нестационарного характера изменения шума и при наличии импульсных помех.

Основные результаты докладывались и обсуждались на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ с 2005 по 2008 годы.

По теме диссертации опубликованы 4 научные статьи (2 статьи опубликованы в ведущих научных журналах и изданиях, определенных ВАК).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 34 наименования, и двух приложений. Основная часть работы изложена на 106 страницах машинописного текста. Работа содержит 49 рисунков и 36 таблиц.

4.2. Основные результаты по четвертой главе

1. Проведен сравнительный анализ и разработаны рекомендации по применению ПЛИС, DSP, микроконтроллеров и микропроцессоров общего назначения для реализации предложенных алгоритмов. Конечный выбор элементной базы, в основном, зависит от двух параметров: частоты дискретизации входного сигнала и стоимости конечного устройства; современная элементная база обеспечивает обработку шума с частотой дискретизации до 1 ГГц.

2. Предложена реализация алгоритма на языке С для микроконтроллеров, расходующая 15 тактов машинного времени на обработку одного отсчета.

3. Предложена принципиальная схема устройства определения интервала с вероятностью 97,5% по 200 отсчетам, позволяющая обрабатывать один отсчет от АЦП за один тактовый импульс.

Заключение

В диссертационной работе поставлена и решена задача разработки метода и аппаратных средств адаптивного экспресс-анализа шума в измерительных каналах с пороговым отбором.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработан метод аппаратного адаптивного экспресс-анализа доверительного интервала случайного шума, инвариантный к виду его закона распределения;

2. Определены основные характеристики получаемых оценок доверительного интервала при различных параметрах входного шума;

3. Получены аналитические выражения для расчета параметров алгоритма для определения оценки интервала с заданной точностью;

4. Разработан алгоритм адаптивной подстройки объема выборки под динамические характеристики входного нестационарного процесса, позволяющие добиться погрешности близкой к минимальной при условии квазистационарности сигнала на диапазоне анализа минимум в 250 отсчетов;

5. Разработан эффективный метод фильтрации импульсных аномалий для рассмотренного класса шумов;

6. Сформулированы практические рекомендации (инженерная методика) по выбору параметров алгоритма определения доверительного интервала;

7. Приведен анализ быстродействия разработанного алгоритма на различных средствах современной элементной базы с соответствующими рекомендациями;

8. Разработаны рекомендации по использованию алгоритма на современной элементной базе;

9. Разработана программа для моделирования работы алгоритма, позволяющая оценить его эффективность для различных моделей входных шумов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Авдеев Б.Я. Практический метод интервальной оценки распределения случайных сигналов / Б.Я. Авдеев, С.В. Сафронов // Вестник метрологической академии. — 2007. — Вып. 19.-е. 31-37.

2. Авдеев Б .Я. Реализация метода интервальной оценки распределения случайных сигналов / Б.Я. Авдеев, С.В. Сафронов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета), «Сер. приборостроение и информационные технологии».- 2007. - №1. -с. 41-45.

3. Денисюк А.И. Денситометр для измерения оптической плотности киноматериалов / А.И. Денисюк, В.Н. Кузьмин, С.Е. Николаев, С.В. Сафронов и др. // Измерительная техника. - 2006. — №7. — с. 39-41.

4. Сафронов С.В. Фильтрация импульсных помех при параметрическом оценивании случайных сигналов / С.В. Сафронов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - 2008. - №3. - с. 206-210.

1. Авдеев Б.Я. Практический метод интервальной оценки распределения случайных сигналов / Б.Я. Авдеев, С.В. Сафронов // Вестник метрологической академии. 2007. - Вып. 19. - С. 31-37.

2. Азизов A.M., Гордов А.Н. Точность измерительных преобразователей. — Л.: Энергия, 1975. 256 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян Б.Ц. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

4. Болтон У. Карманный справочник инженера-метролога. М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1», 2002. - 384 с.

5. Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств М.: Радио и связь, 1985, — 176 с.

6. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. — М.: Советское радио, 1971. — 328 с.

7. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции, т.1. — М.: Сов. радио, 1972. 744 с.

8. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. М: Высшая школа, 2006. - 365 с.

9. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. — М.: Техносфера, 2006. -1072 с.

10. Грант П.М., Коуэн К.Ф.Н., Фридлендер Б. Адаптивные фильтры — М.: Мир, 1988.-392 с.

11. Гутников B.C. Фильтрация измерительных сигналов. —

12. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 192 с.

13. Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов: Тематические лекции. — Екатеринбург: УГГУ, ИГиГ, ГИН, 2005. 170 с.

14. Дейвид Г., Порядковые статистики. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 336 с.

15. Денисюк А.И. Денситометр для измерения оптической плотности киноматериалов / А.И. Денисюк, В.Н. Кузьмин, С.Е. Николаев, С.В. Сафронов и др. // Измерительная техника. 2006. - №7. — С. 39-41.

16. Кнышев Д. А., Кузелин М. О. ПЛИС фирмы «Xilinx»: описание структуры основных семейств. М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1», 2000.-240 с.

17. Королев Г. Обзор Рынка микроконтроллеров для встраиваемых приложений / Королев Г. // Электронные компоненты. — 2006. — № 7. — С. 1-4.

18. Королюк B.C. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 640 с.

19. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 648 с.

20. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — 3-е изд. перераб. и доп. М,: Радио и связь, 1989. - 656 с.

21. Липкин И.А. Статистическая радиотехника. Теория информации и кодирования. М.: Вузовская книга, 2002. — 216 с.

22. Опенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. — М.: Связь, 1979-416 с.

23. Орловский Г.В. Введение в архитектуру микропроцессора 80386. — СПб.: Сеанс-Пресс LTD, 1992. 240 с.

24. Романов О. Blackfin развитие продолжается / Романов О. // Chip News. -2007. -№3.- С. 45-46.

25. Сафронов С.В. Фильтрация импульсных помех при параметрическом оценивании случайных сигналов / С.В. Сафронов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. — 2008. №3. — С. 206-210.

26. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. М.: Физматгиз, 1959. — 433 с.

27. Солодовников А.С. Теория вероятностей. — М.: Проев., 1983. — 208 с.

28. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника — М.: Советское радио, 1966. -677 с.

29. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

30. Уилкс. С. Математическая статистика. — М., 1967. — 632с.

31. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. — М: Мир, 1982 — 512 с.