автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Адаптивное управление нелинейными колебательными системами

ВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ

1 Задачи управления нелинейными колебаниями

2 Методы управления нелинейными колебаниями

3 Постановка задачи диссертации

НЕПРЕРЫВНЫЕ АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯМИ

1 Общие сведения о методе скоростного градиента

2 Управление нелинейными колебаниями гамильтоновых систем методом скоростного градиента

3 Моделирование алгоритма СГ для физического маятника без трения

ДИСКРЕТНЫЕ АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ

КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ 46 I Алгоритмы адаптивного управления на основе линеаризации отображения Пуанкаре

I Градиентные алгоритмы управления системами малой размерности

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ

КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ

Управление колебаниями буксируемого спутника-зонда

1 Управление автоколебательными режимами роста тонких плёнок

КЛЮЧЕНИЕ

1ИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

В современной технике значительную роль играют системы с колебательными режимами (вибровозбудители вибрационных установок, тросовые системы подъемных механизмов, генераторы релаксационных колебаний и т.д.). Для улучшения качественных и количественных характеристик таких систем требуется разработка алгоритмов управления колебаниями, в частности, создание колебательных режимов с заданными свойствами.

Задачи управления колебаниями отличаются от традиционных задач регулирования и слежения рядом особенностей. Прежде всего, это специфические цели управления, характерные для задач раскачки (создания колебательных режимов с заданными свойствами), для задач синхронизации колебаний, наконец, для задач модификации предельных режимов (преобразование регулярных (периодических) колебаний в нерегулярные (хаотические) и наоборот). Системы раскачки колебаний применяются в вибрационной технике (вибровозбудители). Задачи синхронизации встречаются в технике связи. Задачи преобразования хаотических режимов в периодические возникают, например, в лазерной технике (увеличение мощности накачки приводит к потере когерентности,восстановление когерентности повышает мощность излучения). Особенностью таких задач является требование малости управляющего воздействия, возникающее из-за того, что время функционирования системы значительно больше характерного времени колебаний.

В задачах управления космическими, транспортными робототех-ническими системами особый интерес представляют движения механических систем вдоль поверхностей постоянного уровня энергии (эквиэнергетических поверхностей) в фазовом пространстве. Эти движения соответствуют собственной динамике системы и представляют интерес как целевые движения по следующим причинам:

- в слабодемпфированных системах движение по энергетической поверхности требует малых затрат энергии на управление;

- такие движения легче организовать, так как степень неустойчивости свободного движения мала (особенно при малых потерях).

Особенно эффективно управление с энергетической поверхностью в качестве целевого множества в случаях, где не требуется точно отслеживать конкретные траектории движения. Примером является задача управления движением робота при окраске поверхности, аналогичные задачи возникают в задачах атмосферного и геофизического зондирования, экологического мониторинга и т.д.

Решение перечисленных задач управления осложняется нелинейностью математических моделей объекта управления. Переход к нелинейным моделям объекта необходим при работе в маневренных режимах, когда время смены режима работы в среднем становится сравнимым с временем затухания переходных процессов в управляемой системе.

Перечисленные особенности требуют разработки специальных методов управления колебательными режимами технических систем.

Значительных успехов в развитии методов анализа и синтеза нелинейных колебательных систем достигла нижегородская научная школа А.А.Андронова (В.А.Брусин, Ю.И. Неймарк, Л.П.Шильников, и др.), московские школы (Акуленко Л.Д., Белецкий В.В., Болотин В.В., Ганиев Р.Ф., Ковалева A.C., Фролов К.В., Черноусько Ф.Л. и др.), санкт-петербургские школы В.И. Зубова и Е.П.Попова (Р.А.Нелепин, Е.И.Хлыпало, С.Н.Шаров и др.), А.И.Лурье (И.И. Блехман, А.А.Первозванский, Е.Н.Розенвассер и др.).

Однако в известных работах основное внимание уделялось вопросам анализа. Методы синтеза разработаны, в основном, для задач подавления колебаний. Вопросы создания и стабилизации колебательных режимов с заданными свойствами рассматривались лишь в отдельных работах на основе приближенных методов (например, метода гармонического баланса). Метод функций Ляпунова, относящийся к классу точных методов нелинейного анализа, для синтеза колебательных режимов в нелинейных системах ранее систематически не применялся. Кроме того, большинство существующих методов управления нелинейными механическими системами основано на компенсации внешних сил, что требует значительной мощности управляющего воздействия, в то время как во многих задачах (например, в задаче управления космическими летательными аппаратами) доступная мощность управляющего воздействия подчинена жестким ограничениям.

При решении конкретных практических задач существенную роль имеет неопределенность параметров объекта управления и возмущений, действующих на него. Одним из подходов, позволяющих преодолеть указанную трудность, является адаптивное управление. Однако методы адаптивного управления колебаниями в литературе до последнего времени отсутствовали; известные методы в большинстве своем относятся к оптимальному управлению и требуют достаточно точного знания математической модели объекта управления. Хотя для решения задач адаптивного управления нелинейными объектами разработаны достаточно мощные методы, такие, как метод скоростного градиента А.Л.Фрадкова и метод рекуррентных целевых неравенств В.А.Якубовича, для задач управления колебаниями они до сих пор не применялись.

Из вышесказанного следует актуальность разработки новых алгоритмов адаптивного управления нелинейными колебательными системами.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов управления колебательными системами с учетом нелинейности и неопределенности математического описания объекта управления. Для достижения поставлений цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка алгоритмов управления консервативными системами по энергетическому критерию на основе метода скоростного градиента и исследование их свойств.

2. Разработка дискретных алгоритмов адаптивного управления непрерывными колебательными системами на основе линеаризации точечного отображения и метода рекуррентных целевых неравенств и исследование их свойств.

3. Разработка и обоснование градиентных алгоритмов адаптивного и неадаптивного управления дискретными системами с квадратичной нелинейностью в задачах стабилизации неустойчивой неподвижной точки и управления с эталонной моделью.

4. Применение разработанных алгоритмов управления к конкретным техническим задачам: стабилизация колебательного режима космической тросовой системы; управление процессом выращивания тонких сверхпроводящих пленок из многокомпонентного пара.

Работа выполнялась в соответствии с планами госбюджетных научных исследований БГТУ и института проблем машиноведения РАН, грантов РФФИ 96-01-01151, 93-013-16322 и федеральной целевой программы "Интеграция" (проект 2.1-589).

В диссертационной работе использовался математический аппарат теории нелинейных динамических систем, в т.ч. метод Ляпунова, метод точечных отображений, а также методы адаптивного управления, в т.ч. метод скоростного градиента и метод рекуррентных целевых неравенств. Исследование динамики разработанных систем осуществлялось путем компьютерного моделирования.

Научная новизна и теоретическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

- разработан новый алгоритм непрерывного управления процессом возбуждения колебаний консервативных систем по энергетическому критерию.

- разработан новый алгоритм импульсного управления колебаниями консервативных систем с одной степенью свободы по энергетическому критерию, не требующий знания параметров объекта управления.

- разработан новый дискретный алгоритм адаптивного управления непрерывными нелинейными колебательными системами на основе линеаризации отображения Пуанкаре, отличающийся использованием метода рекуррентных целевых неравенств для настройки коэффициентов модели объекта.

- разработан алгоритм адаптивного управления дискретной хаотической системой второго порядка с квадратичной нелинейностью для задач стабилизации неустойчивой неподвижной точки и управления с эталонной моделью.

Результаты проведенных научных исследований применимы для решения задач возбуждения и поддержания колебательных режимов вибрационных установок, космических тросовых систем, химических, биологических и других нелинейных колебательных систем при отсутствии полной информации о параметрах объекта. Разработанные алгоритмы позволяют поддерживать заданные режимы с высокой точностью при ограниченных ресурсах по управлению.

На защиту выносятся следующие положения диссертации:

- алгоритм непрерывного управления процессом возбуждения колебаний консервативных систем по энергетическому критерию;

- алгоритм импульсного управления колебаниями консервативных систем с одной степенью свободы по энергетическому критерию;

- дискретный алгоритм адаптивного управления непрерывными нелинейными колебательными системами на основе линеаризации точечного отображения (отображения Пуанкаре) и метода рекуррентных целевых неравенств;

- алгоритм адаптивного управления дискретной хаотической системой второго порядка с квадратичной нелинейностью для стабилизации неустойчивой неподвижной точки и управления с эталонной моделью.

Результаты главы 2 работы (алгоритм раскачки консервативных систем с одной степенью свободы) использован при разработке алгоритма управления однороторным и двухроторным учебно-исследовательскими вибрационными стендами. Результаты главы 4 работы (алгоритмы адаптивного управления моделью химических реакций с фазовым переходом) использованы при разработке алгоритмов управления процессом выращивания высокотемпературных сверхпроводящих пленок. Вышеперечисленные работы выполнялись в рамках федеральной целевой программы "Интеграция" (проект 2.1589 "Развитие и поддержка Санкт-Петербургского учебно-научного центра "Проблемы машиностроения, механики и процессов управления"), что подтверждено актом об использовании результатов работы. Результаты использования включены в сводный отчет по проекту за 1997 год, переданный для использования в учебном процессе и научных исследованиях в ИПМаш РАН и следующие вузы-участники: СПбГУ, СПбГЭТУ, БГТУ, ПИМАШ, а также учтены при подготовке технического задания по проекту на 1998 год.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-й и 5-й Балтийских международных олимпиадах студентов

10 и аспирантов по автоматическому управлению (Санкт-Петербург 1995,1996); международной конференции "Фракталы и хаос в химических технологиях" (СР1С96, г.Рим, Италия, 1996); 1-й международной научно-практической конференции "Дифференциальные уравнения и их применение" (г.СПб, СПбГТУ, 1996); 4-й Европейской конференции по автоматическому управлению (г.Брюссель,1997); семинаре кафедры систем автоматического управления БГТУ и семинаре лаборатории управления сложными системами ИПМаш РАН.

Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 10 печатных работах.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Разработаны и исследованы алгоритмы управления колебательными системами с учетом нелинейности и неопределенности математического описания объекта управления.

2. Разработаны алгоритмы управления консервативными системами по энергетическому критерию на основе метода скоростного градиента и исследованы их свойства.

3. Разработаны и обоснованы дискретные алгоритмы адаптивного управления непрерывными колебательными системами на основе линеаризации точечного отображения и метода рекуррентных целевых неравенств и исследованы их свойства.

4. Разработаны и обоснованы градиентные алгоритмы адаптивного и неадаптивного управления дискретными системами с квадратичной нелинейностью в задачах стабилизации неустойчивой неподвижной точки и управления с эталонной моделью.

5. Разработанные алгоритмы управления применены к конкретным техническим задачам: стабилизация колебательного режима космической тросовой системы; управление процессом выращивания тонких сверхпроводящих пленок из многокомпонентного пара.

6. Приведенные доказательства сформулированных утверждений и полученные результаты компьютерного моделирования подтверждают правильность основных положений работы и достижение ее цели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.:Наука,1980.

2. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.:Физматгиз, 1959.

3. Луковников В.И. Электропривод колебательного движения. М.:Энергоатомиздат, 1984. -152с.

4. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.:Мир, 1978.

5. Шахгильдян В.В., Ляховкин A.A. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.:Радио и связь, 1978.

6. Зубов В.И. Теория колебаний. М.:Высшая школа, 1979.

7. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.¡Машиностроение, 1979.

8. Леонов Г.А., Буркин И.М., Шепелявый А.И. Частотные методы в теории колебаний. СПб:изд-во СПбГУ, 1992.

9. Борцов Ю.А., Поляков Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л .:Энергоатомиздат, 1984.

10. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. СПб.:Энергоатомиздат, 1992.

11. Топчеев Ю.Н., Потемкин В.Г., Иваненко В.Г. Системы стабилизации. М.:Машиностроение, 1974.

12. Hansen С.Н., Sunder S.D. Active control of sound and vibration. Chapman and Hall, 1997. -1260p.

13. Markov A.Yu., Fradkov A.L. Adaptive synchronization based on speedgradient and synchronization. //IEEE Trans. Circ. and Syst., 1997, N11, pp.905-912.

14. Pogromsky A.Yu. Passivity based design of synchronyzing circuits. //Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1998. vol.8, N2, pp.295-320.

15. Blekhman I.I., Fradkov A.L., Nijmeijer H., Pogromsky A.Yu. On self-synchronization and controlled synchronization. //System and Control Letters, vol.31, 1997, pp.299-305.

16. Pecora L., Caroll T. Synchronization in chaotic systems. //Phys.Rev.Letters, no.64, 1990, pp.821-824.

17. Cuomo K., Oppenheim A., Strogatz S. Robustness and signal recovery in a synchronized chaotic system. //Int.J. of Bifurcation and Chaos. 1993. vol.3, pp.1629-1638.

18. Hasler M. Synchronization of chaotic systems and transmission of information. //Int.J. of Bifurcation and Chaos. 1998. vol.8, no.4, pp.647-660.

19. Румянцев В.В., Озиранер A.C. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.:Наука, 1987.

20. Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.:Наука, 1991.

21. Воротников В.И. Задачи и методы исследования устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных: направления исследования, результаты, особенности. //Автоматика и телемеханика, 1993, N3, с.3-62.

22. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред.совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1978. т.1 Колебания линейных систем, /под ред. В.В. Болотина. 1978. 352с.

23. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред.совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1978. т.2 Колебания нелинейных механических систем, /под ред. И.И. Блехмана. 1979. 351с.

24. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред.совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1978. т.З Колебания машин, конструкций и их элементов, /под ред. Ф.М. Димент-берга и К.С. Колесникова. 1980. 544с.

25. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.:Наука, 1971.

26. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. М.:Наука, 1986. 616с.

27. Ковалева А.С. Оптимальное управление колебаниями виброударных систем. М.:Наука, 1990.

28. Bellman R.E., Bentsman J., Meerkov S.M. Vibrational control of nonlinear systems: Vibrational stabilizability. //IEEE Trans., AC-31, No 8, 1986, pp.710-724.

29. Меерков C.M., Шапиро Г.И. Метод вибрационного управления в задаче стабилизации ионизационно-термической неустойчивости мощного непрерывного СО2 лазера. //Автоматика и телемеханика. 1976, N7, с.31-37.

30. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при коле-блющейсяя точке подвеса. //Журн. эксп. и теор. физики. -1951. -т.21, вып.5.

31. Shapiro В., Zinn В.Т. High frequency nonlinear vibration control. //IEEE Trans. Aut. Control, v.42, N1, 1997. pp.83-90.

32. Mori S., Nishihara П., Furuta K. Control of unstable mechanical systems. Control of pendulum. //Int. J. Control, v.23, N5, p.673-692. 1976

33. Furuta K., Yamakita M. Swing up control of inverted pendulum. //In IECON'91 p.2193-2198, 1991

34. Wiklund M., Kristenson A., Astrom K., A new strategy for swinging up an inverted pendulum. Preprints of 12th IFAC World Congress, Sydney, 1993. v.9, p.151-154.

35. Акуленко Jl.Д. Параметрическое управление колебаниями и вращением физического маятника (качелей). //Прикладная математика и механика 1993. т.57, N2, с.82-91 .

36. Красовский А.А. Оптимальные алгоритмы в задачах идентификации с адаптивной моделью //Автоматика и телемеханика. -1976. -N12. с.75-82.

37. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента и её применение в адаптивном управлении //Автоматика и телемеханика. 1979 N9 с.90-101

38. Fradkov A.L. Speed-gradient laws of control and evolution. //Proc. 1st European Control Conference., Grenoble, 1991. p.1861-1865.

39. Fradkov A.L. Nonlinear adaptive controlrregulation- tracking-oscillations. //Proc. 1st IFAC Workshop "New Trends in the Design of Control Systems". Smolenice, p.426-431. 1994

40. Pan Y., Furuta K. VSS controller design for discrete-time systems. //IEEE Electronics Conf., 1993. Nov 15-19, p.552-555

41. Квакернаак X., Сиван P. Линейные оптимальные системы управления. М.:МИР, 1977.

42. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.:Наука, 1981.

43. Руш Н., Абетс П., Лалуа Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.:Мир, 1980. 300с.

44. Shanidi R. Vibration damping in simple Hamiltonian systems by parametric control. //Proc.Amer.Contr.Conf., 1994, vol.2, p.1449-1453.

45. Б.Р. Андриевский, П.Ю. Гузенко, A.JI. Фрадков Управление нелинейными колебаниями механических систем методом скоростного градиента //Автоматика и телемеханика, N4, 1996, стр.4-17.

46. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.:Наука, 1987

47. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (2-nd edition) Addison-Wesley, Redwood city, 1989.

48. Бутенин H.B., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.:Наука, 1988

49. Nicolis G., Prigogine I.R. Self-Organization in Non-Equilibrium Systems. From Dissipative Structures to Order through Fluctuations. Wiley, New York, 1977.

50. Turing, A.M., "The chemical basis of morphogenesis", //Philos. Trans. Royal Soc. B237(641), 1 (9)52. p.37-72

51. Field R.J. and Gyorgyi L. (eds.) Chaos in Chemistry and Biochemistry. World Scientific,Singapoure, 1992.

52. Chen G. and Dong X., "From Chaos to Order a Survey", // Int. J. Bifurcation and Chaos 3(6), 1 (9)93. p. 1363 .

53. Шарковский А.Н. и др. Динамика одномерных отображений. М.:Наука, 1989.

54. Мун Ф. Хаотические колебания. М.:Мир, 1990. 312стр.

55. Brandt М., Chen G. Feedback control of pathological rhythms in two models of cardiac activity. //Proc. COC'97, 1997. vol.2, pp.219-223.

56. Garfinkel A., Spano M., Ditto W., Weiss J. Controlling cardiac chaos. //Science, vol.257, 1992. pp.1230-1235.

57. Fradkov A.L. and Pogromsky A.Yu. "Methods of Nonlinear and Adaptive Control of Chaotic Systems", // 13 IFAC World Congress К, 1 (9)96, p.185-190

58. Petrov V., Gaspar V., Masere J., Showalter К. Controlling Chaos in Belousov-Zhabotinsky Reaction. // Nature 361, 240 (1993)

59. Isidori A. Nonlinear Control Systems, Springer-Verlag, New York, 1989.

60. H. Nijmeijer, A.J. van der Schaft, Nonlinear dynamical control systems. Springer-Verlag, New York, 1990.

61. Деревицкий Д.П., Фрадков A.Jl. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. -М.гНаука, 1981. 216 с.

62. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами М.:Наука, 1981. 448с.

63. Bondarko V.A. and Yakubovich V.A. "The Method of Recursive Aim Inequalities in Adaptive Control Theory", // Int.J. Adaptive Control and Signal Processing 6(3), 1 (9)92, pp.141-160

64. Фрадков A.JI. Адаптивное управление в сложных системах. М.:Наука, 1990. -296 с.

65. Тимофеев A.B. Построение адаптивных систем управления программным движением. Л.:Энергия, 1980. -88с.

66. Егоров A.B. Взаимно-однозначные отображения плоскости на себя. Abstracts of 1st Int'l Conf. "Differential Equations and Applications" St.Petersburg 3-5 Dec., 1996. p.70

67. Ott E., Grebogy С., Yorke J. "Controlling Chaos", // Phys. Rev. Lett. 53(11), 1 (9)90. pp.1196-1199

68. Fradkov A.L., Guzenko P.Yu. "Adaptive Control of Oscillatory and Chaotic Systems Based on Linearization of Poincare Map", //Proc. EC С'97, TH-M 12

69. Dressler U., Nitsche G. Controlling Chaos Using Time-Delay Coordinates. // Phys. Rev. Lett. 68(1), 1 (9)92. pp.1-4

70. Johnson G.A. and Hunt E.R., Controlling Chaos in a Simple Autonomous System: Chua's Circuit. // Int. J. Bifurcation and Chaos 3(3), 789-792 (1993).

71. Aston P.J. and Bird C.M., Analysis of the Control of Chaos-Rate of Convergence. // Int. J. Bifurcation and Chaos 5(4), 1157-1156 (1995).

72. Kai T. "Universality of Power Spectra of a Dynamical System with an Infinite Sequence of Period-Doubling Bifurcations", //Phys. Lett. A 86, 263-266 (1981)

73. PughP.C. "The closing lemma", // Amer. J. Math. 89, 956-1009 (1967)

74. Nam K., Arapostathis A. "A sufficient condition for local controllability of nonlinear systems along closed orbits", // IEEE Trans. Aut. Contr. AC-37(3), 378-380 (1992)

75. Banaszuk A., Hauser J. "Feedback Linearization of Transverse Dynamics for Periodic Orbits", //Proc. 33 IEEE Conf.Dec.Contr. 2, 1639-1644 (1994)

76. Fradkov A.L., Pogromsky A.Yu., Introduction to Control of Oscillations and Chaos. World Scientific, 1998.

77. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем.- М.:Наука, 1990. 336с.

78. Набиуллин М.К. Стационарные движения и устойчивость упругих спутников. Новосибирск:Наука.Сиб.отделение. - 1990. -217с.

79. Шахов Е.М. Колебания спутника-зонда, буксируемого на нерастяжимой нити в неоднородной атмосфере. //Прикладная математика и механика, т.52, вып.4, 1988, стр.567-572

80. Bevilacqua F., Chiarelli С. Tethered space system: new facility for experimental rarefield gas dynamics. // Raref. Gas Dynam., ed. V.Boffi and C.Cercignani. B.G.Teubner, Shuttgart, 1986, v.l, pp.558-573.

81. Fradkov A.L., Guzenko P. Yu., Kukushkin S.A. and Osipov A.V., "Discrete Adaptive Control of Oscillatory and Chaotic Systems", // J.Phys.Chem.Solids No.8, (1997).

82. Kukushkin S.A., Osipov A.V. New phase formation on solid surface and thin film condensation //Prog. Surf.Sci. 1987. Vol.51(1). P.l-107.

83. Kukushkin S.A., Osipov A.V. Kinetics of thin film nucleation from multicomponent vapor //J.Ph.Chem.Solids.l995.Vol.56(6).P.831-838.

84. Kukushkin S.A., Osipov A.V. Morphlogical stability of islands upon thin film condensation //Phys. Rev. E. 1996. Vol.53. P.4964-4968.

85. Кукушкин С.А., Осипов А.В. Самоорганизация при зарождении многокомпонентных пленок //ФТТ. 1995. T.37,N.7. С.2127-2132.

86. Трофимов В.И., Осадченко В.А. Рост и морфология тонких пленок. М.: Энергоатомиздат, 1993. 272 с.

87. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.Н. Системный анализ химической технологии. М.:Наука, 1993. 367с.

88. Кернер Б. С., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах //УФН. 1987. Т.160, N.9. С.1-73.

89. Голъман Е.К., Голъдрин В.И., Плоткин Д.А., Разумов С.В., Кукушкин С.А., Осипов A.B. Самоорганизация при зарождении пленок в системе высокотемпературного сверхпроводника Y-Ва-Си-0 //ФТТ. 1997. Т.39, N.2. С.216-219.

90. Гузенко II.Ю., Кукушкин С.А., Осипов A.B., Фрадков А.Л. Автоколебательные режимы роста тонких пленок из многокомпонентного пара: динамика и управление //ЖТФ. 1997. T.67,N.9. С.47-51.

91. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Я., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования: построение и анализ моделей с примерами на языке MATLAB. СПб.: БГТУ, 1994. 191 с.

92. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.:Наука, 1980: 310 стр.1. УТВЕРЖДАЮ"и

93. Результаты использования включены в сводный отчет по проекту за 1997 , переданный для использования в учебном процессе и научных недованиях в следующие Еузы-участники: СПбГУ, СПбГЭТУ, БГТУ, ПИМАШ,

94. РАН, а также учтены при подготовке технического задания по проекту 1998 год.