автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Вынужденные и параметрические колебания в механических устройствах полиграфических машин

На правах рукописи

Роев Борис Алексеевич

Вынужденные и параметрические колебания в механических устройствах полиграфических машин

Специальность 05.02.13 - Машины, агрегаты и процессы (полиграфического производства)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Московском государственном университете печати

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Могинов Ростислав Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Пономарев Юрий Валентинович

доктор технических наук, профессор Самарин Юрий Николаевич

доктор технических наук, доцент Трифонов Олег Владимирович

Ведущая организация:

ОАО «НИИПолиграфмаш»

Защита состоится « 6 » июня 2006 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д212.147.01 при Московском государственном университете печати по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, д. 2а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «

Ученый секретарь диссерх совета, д.х.н., профессор

Наумов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Современное печатное оборудование представляет собой механизмы со сложной кинематикой и динамикой, позволяющие выполнять точные технологические операции. Переход к новым высокоскоростным полиграфическим машинам приводит к увеличению интенсивности динамических нагрузок. При этом возникает необходимость в разработке уточненных математических моделей, которые позволят исследовать новые динамические явления, оказывающие существенное влияние на качество печати. Прежде всего, это относится к параметрическим колебаниям, которые возникают в некоторых механических устройствах полиграфических машин из-за того, что во время работы ряд параметров этих устройств меняются во времени периодически или случайным образом. При этом главную роль играет исследование параметрических резонансов, связанных с неустойчивостью рассматриваемых упругих систем в некоторой области их параметров. Наряду с параметрическими колебаниями в системах при внешних динамических нагрузках возникают и вынужденные колебания. Взаимодействие этих двух видов колебаний существенно влияет на характер динамических процессов в механических устройствах полиграфических машин, а соответственно на качество печати и точность выполнения технологических операций.

Цель настоящей работы состоит в разработке метода и уточненных математических моделей, а также изучение на их основе вынужденных и параметрических колебаний механических устройств полиграфических машин при случайном характере изменения их параметров и внешних нагрузок.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории случайных процессов, методы теории устойчивости и теории колебаний, математические методы обработки экспериментальных

данных» а также методы математического моделирования, в том числе с использованием современных средств автоматизации математических расчетов МаЛсас!.

Научная новизна работы. В диссертации разработан модифицированный метод спектральных представлений нестационарных процессов применительно к параметрическим системам. Этот метод в задачах стохастической устойчивости, параметрических колебаний и взаимодействии их с вынужденными колебаниями является новым. По сравнению с методами, основанными на теории марковских процессов, модифицированный спектральный метод дает существенное снижение аналитических и вычислительных трудностей и позволяет решать важные в техническом отношении задачи. Применение спектрального метода дает возможность расширить класс исследуемых случайных воздействий, включить в рассмотрение произвольные стационарные процессы с дробно-рациональными спектральными плотностями.

Предложено новое научное направление по расчетам и проектированию механических устройств полиграфических машин, которое основано на использовании модифицированного спектрального метода для разработки теоретических и практических методик расчета этих устройств с учетом случайного характера их параметров и динамических нагрузок. На защиту выносятся следующие основные научные положения и результаты: .

1. Модифицированный спектральный метод, используемый для решения задач стохастической устойчивости, параметрических и вынужденных колебаний, а также их взаимодействия.

2. Методики исследования устойчивости, переходных процессов, вынужденных колебаний и их взаимодействия с параметрическими колебаниями, происходящими в механических устройствах полиграфических машин.

3. Динамические модели механических устройств полиграфических машин и внешних воздействий. ■ Практическая полезность. В диссертации разработана методика динамического расчета механических устройств полиграфических машин при случайных воздействиях, которая может быть использована в динамических расчетах и проектировании конкретных машин.

Публикации. По теме диссертации автором самостоятельно и в соавторстве опубликовано 25 научных работ, в том числе одна монография и учебное пособие по динамике и прочности машин.

Лппробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на 11 Симпозиуме по колеб.упр. констр. с жидкостью. Новосибирск, 1974, на 111 Симпозиуме по колеб.упр. констр. с жидкостью. Москва, 1976.,1У Симпозиуме по колеб.упр. констр. с жидкостью. Новосибирск, 1980., на 41-ой научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и научных работников МГУП, 2001, юбилейной научно- технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и научных работников. МГУП, 2005. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, библиографического списка литературы из 85 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 201 страницу. Основной текст изложен на 191 странице, включая 149 рисунков и одну таблицу'

Содержание работы

В введении обосновывается актуальность и новизна работы, рассматриваются цель и задачи исследований.

В первой главе отмечаются основные работы, посвященные исследованиям случайных колебаний в параметрических системах. Рассматриваются основные методы решения задач стохастической динамики! Проводится краткий анализ работ В.В. Болотина, И.Г. Валеева, H.H. Красовского, М.З. Колов-

ского, P.Jl. Стратоновича, Р.З. Хасьминского, а также Ариаратнама, Бертрама и Сарачика, Вейденхаммера, Кафи и Грея, Козина, Кушнера, Сэмуэлса и др. Отмечается вклад В.Т. Бушунова, Е;А. Воронова, В.П. Митрофанова, Б.В. Куликова, А.А Тюрина, А.И. Петрука, В.А. Перова, М.Е. Фитина и других авторов в исследования по динамике механических устройств полиграфических машин. Приводятся данные эксперимента, проведенного в печатном цехе МГП «Первая образцовая типография» на РПМ (2ПВК2-84-11, Рыбинск). Дается постановка задачи. -

Во второй главе рассматривается применение разработанного модифицированного спектрального метода в задачах стохастической устойчивости и случайных колебаний в механических системах машин. Дана постановка стохастической задачи устойчивости применительно к механическим системам различных устройств, параметры которых случайно меняются во времени. Уравнение, которое описывает поведение таких систем, имеет вид

y + 24> + col{\-m)y = 0 (1)

Здесь >-(/)- случайная вариация, /(О - случайная стационарная функция, о)д,е- квадрат собственной частоты и коэффициент демпфирования. Устойчивость исследуемых режимов определяется поведением вариации >•(/) при произвольных начальных условиях. Для ансамбля в целом заключение об устойчивости можно составить по поведению статистических характеристик вариации >■(/).

Применение модифицированного метода спектральных представлений заключается в введении для у( t) и f(t) интегральных представлений

т п

y(t) — у о (0 + ^{oi.t)Y(co)e"'Mdo) , f(t) = ¡F(OJ) e"*dco (2)

-и

где yo(t), y/(co,t) - неизвестные детерминистические функции; Y(co) и F(co) -случайные спектры, удовлетворяющие условиям стохастической ортого-

нальности. Подстановка (2) в (1) и составление моментных соотношений приводит к системе уравнений относительно функций yo(t) и y/(co,t)

so

Уо + 2Уо + «оУо ~<o¡ jv(oj,t)S¿(co)dco = О,

—ее

[i// + 2(е + ia>y¡/ + [со] - со1 + lieco^f^ (со) - coly0S, (со) = 0

(3)

Здесь S yf(co) , Sf(co) - спектральные плотности процессов y( t) и f( t). Поведение статистических характеристик процесса у( t) определяется функциями yo(t) и y/(co,t), решение для которых ищется в виде

(4)

где Л - характеристические показатели, С - константы, D(co) - неслучайные спектры. Подстановка (4) в (3) приводит систему уравнений к следующему виду

[(Я + ef + ст,2 ]с + col JDfahSy, {v)do> = 0, —в»

[(A + £ + icof + C7,2 }p(a)\syl (со)-i- coles, (со) = 0,

(5)

где со i = - с.

Разрешая последнее из этих двух уравнений относительно произведения D(o))S уí (со) и подставляя его в первое, получаем характеристическое уравнение относительно показателей Я

(. У 2 w S,(co)dco

(Я + е) +axf-co'0 \г--г « 0

При заданной спектральной плотности (а) характеристическое уравнение

принимает явный вид и задача сводится к анализу его корней. Рассмотрен случай, когда параметрическое воздействие /0) представляет собой процесс со скрытой периодичностью со спектральной плотностью вида

, А , , (7)

л- (со -в1) +4а со-

Здесь сГу - дисперсия параметрического воздействия /(г) ,Э2=во+ а2; во - несущая частота процесса; а - параметр широкополосности. Тогда характеристическое уравнение (6) запишется в виде полинома шестого порядка

(8)

А •<>

Поведение корней этого уравнения анализируется с помощью критерия Рауса- Гурвица. Области неустойчивости представлены на рис. 1 и на плоскости параметров воздействия у и а, расположены справа. Вычисления

проводились при коэффициенте демпфирования 8-0.02 для различных значениях параметра широкополосности /?. Как видно из графиков, для параметрического воздействия /(0 с достаточной степенью узкополосности /? = 0,02 наблюдается появление главного и побочного параметрических резонан-сов при у -2 и у=1 соответственно. При малых значениях параметра возбуждения у переход от устойчивости к неустойчивости происходит вследствие обращения в нуль свободного члена характеристического уравнения и носит квазимонотонный характер (аналог статической неустойчивости в детерминистических системах). Для достаточно больших значений параметра у на границе области неустойчивости первым в нуль обращается главный ми-

о

1.0

2.0

3.0

Рис. 1

нор Гурвица. В этом случае неустойчивость становится колебательной (аналог динамической неустойчивости в детерминистических системах). Расширение спектра параметрического воздействия и увеличение демпфирования приводит к сглаживанию резонансов и расширению области устойчивости.

Переходные процессы всегда сопровождают работу любого механизма или машины, поэтому их исследование является весьма актуальным. Проведено исследование переходных процессов, возникающих в упругой системе, поведение которой описывается уравнением

у + 2еу + (о1{\-т)у = 0

(9)

при следующих начальных условиях

(у) = =. *о>

(уу)= 0 ,(уу) = 0,( = 0 (?*) = 0 ,(уу)= 0.

о»

Здесь и - начальные значения математического ожидания перемещения и скорости. Начальные условия (10) в результате подстановки (2) принимают вид:

У о (О) = ^о = .

00 *

\у/(со$)РуГ (а>)с!со = 0, Ду>(гу,0) + Шф (гу.О)]?^ {со\1со = 0, (11)

.00 —«О

•О •>

рй}у/(а),0)?^ (со)с1со = 0, + ¡й)1р(й),о) ^ (<у)с/й> = О,

-ее

При исследовании переходных процессов рассматривается случай, когда параметрическое воздействие является идеальным узкополосным процессом со спектральной плотностью

= (12)

Здесь а) - дисперсия, со, - несущая частота процесса.

Вычисление интеграла в уравнении (6 ) при спектральной плотности (12 ) приводит к характеристическому уравнению в виде полинома шестой степени

¿«4У:* =0 (13)

4-0

После определения корней уравнения (13) общее решение уравнения (9) в случае различных корней записывается в виде

/-г

Если корни характеристического уравнения кратные, то решение имеет вид

y-l

з

и«».')"

(15)

Постоянные с, и спектры £>,(<у) в выражениях (14) или (15) определяются из начальных условий (11). Результаты численного анализа переходных процессов, происходящих в системе с узкополосным параметрическим воздействием, представлены на рис.2 и 3.

.(> 75-1

.0 «fl

.-О Í9Í.0 ,

О 50 JU0 15» гоо

A i „гой

Рис. 2. Математическое ожидание перемещения^ = 0.5, ¿Г = 0.05, af = 0.8

.-о «г.

.1. 1 Рис. 3. Взаимная дисперсия перемещения и параметрического воздействия

Y = 0.5,¿ = 0.05, <х, =0.8

Анализ взаимодействия вынужденных и параметрических колебаний проводим на примере упругой системы, движение которой описывается уравнением

3>+2^+^(1-/(Ф==<?(0 ; (16)

Здесь у (?) - перемещение, ш2п - квадрат собственной частоты, е - коэффициент демпфирования, и - параметрическое и внешнее воздействия. Внешнее воздействие является детерминированным и задано в виде

ЧО) =<7о СОвПл Подстановка интегральных представлений (2) в уравнение (16) и использования моментных соотношений позволит записать

оо -оо

[^/+2{е+1со)у/+[й% -от + Ъ£й^)^у]{со)-с$у0БгЫ - 0

(17)

Для анализа установившихся вынужденных колебаний определяется частное решение этой системы уравнений

у,(/) = ЛсоэПгн- йзтП/. ц/.(со,1) = 0(<о)со%С11+ 0(со)5\п0.1 (18 )

Здесь ,4 и В - постоянные, а 0(со) и С(<у) - неслучайные спектры.

Результаты исследования установившихся вынужденных колебаний представлены на рис.4 и 5 в виде амплитудно-частотных характеристик (стг =0.6,6 = 0.05 ). При этом наибольший интерес вызывают результаты, полученные при частотах параметрического воздействия близких к главному параметрическому резонансу у1 -2. На рис. 4 и 5 видно, что на полученных характеристиках происходит "раздвоение " резонанса, причем при у! < 2 возрастает правый максимум амплитуд, а при у1 > 2 - левый. Если далее увеличивать частоту у1 , удаляясь от главного параметрического резонанса, то амплитудно-частотная характеристика приближается к характеристике системы с одной степенью свободы без параметрического воздействия.

»2-07,

А(?)

,.0.029,, 0

0 2 4 6

Л Г Л

Рис.4. Зависимость перемещения у от частоты внешней нагрузки при у1 =1.8

.2.271,

А(У)

.0.029. 0

0 2 4 6

Л г А

Рис. 5. Зависимость перемещения у от частоты внешней нагрузки при у1 =2.2

Общее решение системы уравнений (16) для различных корней характеристического уравнения имеет вид

б

у

«

= X °1(а}У"' + У. (а»./)

(19)

Если корни являются кратными, то запись решения имеет вид

з

ГМ = + ^»Да») • + ¥г.(в>,/)

(20)

В выражениях (19) и (20) у. (0 и у/.{а>>') представляют собой частные решения системы (17). Постоянные С, и спектры £>((<у) в выражениях (19) или (20) определяются из начальных условий (II).

Результаты численного анализа процессов, происходящих в упругих системах со случайными параметрами, представлены на рис. 6 и 7. Несущая частота и дисперсия параметрического воздействия у, =1.2;сг* =0.25, а также параметр демпфирования 5 = 0.05 выбирались в соответствии с условия-

Рис. 6. Математическое ожидание Рис. 7. Взаимная дисперсия

перемещения y0(t) при частоте ст2(/) = 07Д/) при частоте

внешнего воздействия у - 3 внешнего воздействия у = 3

ми устойчивости решения системы уравнений (16). Амплитуда внешнего воздействия принималась q0/col - 0.5, а частота у изменялась. При частоте внешнего воздействия у = 3 существенно изменяется характер протекающих в системе процессов. Во-первых, увеличивается длительность переходных процессов, время их затухания составляет г = &></ = 60, а во-вторых, установившийся режим представляет собой колебания в виде биений. Анализ полученных результатов показывает, что увеличение частоты внешнего воздействия по отношению к несущей частоте параметрического воздействия приводит к преобладанию параметрических колебаний над вынужденными.

В третьей главе дано решение прикладных задач, связанных со случайными колебаниями в приводах печатных устройств. Динамика привода печатного аппарата ( ПА ) существенно влияет на динамику всей печатной машины (ПМ), а следовательно, на ее важнейшие показатели - скорость работы и качество печати. При этом приведенные параметры привода в процессе работы меняются во времени периодически или случайным образом, что является причиной возникновения параметрических колебаний. Исследование параметрических крутильных колебаний в приводе при учете упругодемпфи-

рующих свойств звеньев механизма привода и случайного изменения параметров является актуальной и недостаточно изученной задачей для полиграфического машиностроения.

Рассматриваются параметрические колебания в приводе ПМ, когда случайным образом меняются инерционные и демпфирующие свойства системы. Для этого ищется решение однородного стохастического уравнения

Исследование параметрических колебаний состоит в том, чтобы в пространстве параметров системы и воздействия выделить область, в которой решение уравнения (21) было бы устойчивым. Поскольку параметрические воздействия /Д/) являются случайными, используется модифицированный

спектральный метод. Для функций и /Д/) вводятся следующие инте-

гральные представления

Здесь <90(/) и р(со,1) - неизвестные детерминистические функции, £?(<у), Г, (со) - стохастические спектры, обладающие свойством стохастической ортогональности. Характеристическое уравнение, соответствующее этой задаче имеет вид

(21)

(22)

■¿со=О

Анализ поведения корней уравнения (23) показывает, что увеличение параметра инерционного воздействия приводит к расширению области неустойчивости в зоне главного параметрического резонанса у = <*>!<*>о = 2, а при низких частотах — к более стабильной работе привода ПМ. При главном параметрическом резонансе режим равномерного вращения (со0 = const) становится неустойчивым, поскольку в механизме привода возникают упругие колебания, частота со. которых близка к удвоенной собственной частоте системы со0 у а амплитуда возрастает по закону, близкому к экспоненциальному, что опасно для работы привода ПА. Задача исследования в конечном счете сводится к определению области параметров системы привода (области устойчивости), где главный параметрический резонанс невозможен.

Переходные процессы, возникающие в упругой системе привода ПА, исследовались на основании уравнения (21) при следующих начальных условиях

(в) = <р0,(в)= П0,

(#/,) = 0, (<?/,) = 0,(0/,)= 0,(0/,)= 0,г = 0 {в/2)= о,(0/2)= о,(0Д) = 0,(г?/,)= о

(24)

Здесь <р0 и С20 - начальные значения математического ожидания угла поворота и угловой скорости.

Результаты численного анализа переходных процессов представлены на рис.8 и 9. Исследовалось влияние параметров воздействий а) и yl на продолжительность переходного процесса для математического ожидания угла поворота 90{t), угловой скорости 60(t).

Анализ взаимодействия вынужденных и параметрических колебаний в приводе ПА проводится на примере упругой системы с двумя параметриче-

.6244

ЧНО *

.0 24,

Рис. 8. Угол поворота а у = 0.2; у, =1-2;сгЛ = ух-сг-г\8 = 0.05

„-0.01*0.2

Рис. 9. Угловая скорость = 0.2; = 1.2;сг? = /| -сг- \8 = 0.05

скими воздействиями (21) при периодической внешней нагрузке. Уравнение, описывающее колебания, происходящие в таких системах, имеет вид

(25)

Результаты исследования вынужденных колебаний представлены на рис.10 и 11 в виде амплитудно-частотных характеристик. При этом наибольший интерес вызывают результаты, полученные при частотах параметрического воздействия близких к главному параметрическому резонансу

ь10.524

А(у)

.0.03,

Рис. 10. Амплитудно-частотная характеристика при а - = 0.2;

у, =1.8;^сгЛ =^.<7,. ;<5 = 0.05

,.15.184

А(у) 10-

ДОД,

Рис. 11. Амплитудно-частотная характеристика при сг- = 0.2;

у, = 2.2; а} = = 0.05

у!=2. На рис. 10 и 11 видно, что на полученных характеристиках появляются несколько резонансов, причем при у1 < 2 возрастает правый максимум амплитуд, а при у1 > 2 - левый. Наиболее ярко этот эффект проявляется при увеличении дисперсии параметрических воздействий. • Четвертая глава посвящена исследованию динамики лентопитающего устройства (ЛПУ) при учете случайного характера его параметров. Рассмотрено уравнение движения ЛПУ в виде

ф+2еф+а%{\+мЛ*ЬР = Ж) (25)

Здесь 2е = Ьг£/41п,о>1 =спг£ 1А1п,/и^ =ЬСе1спг1,цЦ) = {Мт-Сег\паЛ)11П, и

- случайные параметрическое и внешнее воздействия, I// - приведенный момент инерции ЛПУ, г0 - радиус рулона, С? - вес рулона , е - эксцентриситет, Ъ,сп - коэффициент затухания и жесткость пружины амортизационного валика, Мт- тормозной момент от рулонного тормоза, со -угловая скорость вращения рулона, (р - колебательная составляющая угла поворота рулона.

Для исследования параметрических колебаний, обусловленных неидеальной формой рулона и наличием эксцентриситета, рассматривалось решение однородного уравнения

ф + 2еф + Й^ (1 + = 0 . (26)

Характеристическое уравнение для рассматриваемой задачи имеет вид

Построение границ области неустойчивости (рис. 12 ) проводилось на плоскости параметров воздействия в виде идеального узкополосного процесса при различных значениях коэффициента демпфирования. Область неустойчивости при этом располагалась справа. Из рис.12 видно, что область неустойчивости имеет два выраженных выступа при и у=1, соответствующих главному и побочному параметрическим резонансам, кратным угловой скорости вращения рулона. Увеличение коэффициента демпфирования 6 приводит к сглаживанию резонансов при у=2 и у=1, что приводит к стабилизации системы ЛПУ.

Параметр воздействия Рис. 12. Границы областей неустойчивости.

Исследование переходных процессов, возникающих при работе ЛПУ печатной машины, и установление закономерностей этих процессов требуется для расчета алгоритмов управления соответствующими узлами машины. Поиск условий быстрого выхода печатной машины на установившийся ре-

жим печати становится все более актуальной задачей в связи с уменьшением тиражности продукции и одновременным увеличением количества заказов. Длительный переходный режим влечет за собой увеличение расхода материалов, снижение производительности труда и увеличение себестоимости печатной продукции. Анализ переходных процессов в лентопитающем устройстве был проведен для уравнения (26) при следующих начальных условиях: '

(<Р) = <Ро,{Ф)= "о, -

• (<ру) = 0,(ру> = 0,/ = 0 (<ру) = 0,(<ру) = 0

(28)

Результаты численного анализа переходных процессов, происходящих в системе с узкополосным параметрическим воздействием, представлены на рис. 13 и 14. На графиках видно, что на низкочастотную составляющую переходного процесса накладываются высокочастотные колебания, которые с течением времени затухают.

Л I ¿0(1 .1. - I ¿ор,

Рис. 13. Математическое ожидание угла Рис. 14. Взаимная дисперсия угла поворота у = 0.5,<5 = 0.02,/^сг, = 0.8 поворота и параметрического

; воздействия у = 0.5,£ = 0.02, /¿,сг,. = 0.8

Результаты исследования установившихся вынужденных колебаний ЛПУ представлены на рис. 15-16 в виде амплитудно-частотных характеристик при та =МТ/1псо1 =0.01, коэффициенте демпфирования £ = 0.1 и параметре воздействия ^ст,. = 0.4. Взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний проявляется на графиках амплитудно-частотных характеристик математического ожидания 1рй и взаимной дисперсии ст£, в виде «раздвоения» резонанса (рис. 15, 16).

Рис.15. Зависимость математического Рис.16. Зависимость взаимной дисперсии ожидания угла поворота от частоты угла поворота и воздействия от частоты

параметрического воздействия параметрического воздействия

Рассматривались также случайные нестационарные колебания в лентопи-тающем устройстве рулонной ротационной печатной машины. В пятой главе рассматривается динамика печатного цилиндра листовой ротационной машины. Предложена расчетная модель печатного цилиндра, в виде стержня, которая позволила исследовать параметрические колебания, возбуждаемые периодическим изменением его изгибной жесткости. Поведение стержня описывается дифференциальным уравнением для прогиба стержня %(/):

й0+2ы0+с$[1 + Дсо50Ы + г)+7У'(0]-щ=-д(0 (29)

к

Здесь приняты обозначения:

2s = —-;g702 = <y0J(l + c0);^/,

. ц ,л1= уё* .„ = А-я =-£»-.il.

(1 + ?.)

=

л

;cn =

£Л л-4'

cox

EJ,

о.

J.+J,

■ J - т у J = »"'O ^ s ^ 1

+ jJ;m = q(t)/pF,

14 PF' " 2

J,, У, ,./,„ - осевые и центробежный моменты инерции поперечного сечения; ■ pF - погонная масса; £У0- изгибная жесткость; са,й- характеристики декеля; Q - угловая скорость вращения цилиндра; q(t) - внешняя нагрузка.

Численное интегрирование уравнения (29) проводилось с помощью специально составленной для этой задачи программы при равномерно распределенной внешней нагрузке q{t) = qQ = const , соответствующей технологически необходимому давлению ргн, без учета (рис.17) и с учетом выемки (рис. 18). Результаты получены для печатного цилиндра печатной машины Speedmaster 102 (D=270 мм; L= 1090мм; а=90). Когда технологическая выемка в печатном цилиндре отсутствует, то после затухания переходных процессов прогиб при постоянной внешней нагрузке стремится к постоянной величине (рис.17 ). Наличие выемки существенно меняет характер колебательного процесса. После переходных процессов в системе устанавливаются колебания, обусловленные периодическим изменением изгибной жесткости цилиндра, частота которых зависит от скорости вращения (рис. 18).

¿■289'Ю

.6.751 10

w2 874-10

fi 765 10

Рис. 17. Изменение прогиба в средней

точке оси печатного цилиндра

без учета выемки при п = 300 об / мин.

Рис. 18. Изменение прогиба в средней точке оси печатного цилиндра с учетом выемки при п = 300 об / мин.

Наряду с параметрическими колебаниями печатный цилиндр испытывает ударные воздействия со стороны кромок выемки. Для исследования возникающих при этом динамических явлений было получено решение уравнения (29) без учета периодического изменения изгибной жесткости при внешней нагрузке д(/), представленной в виде последовательности прямоугольных (рис. 19) и трапецеидальных (рис.20) импульсов

„о.ог

0.03

0.02

0.01

.-2.24710* 4, о.«,

Рис. 19. Изменение прогиба в средней точке оси печатного цилиндра при п = 300 об / мин.

, 0.015

.-3.8 10 »о.о05

Рис. 20. Изменение прогиба в средней точке оси печатного цилиндра при п = 300 об / мин.

Большой интерес представляет исследование динамических процессов, которые происходят в печатном аппарате листовой ротационной машины. В качестве расчетной модели системы цилиндров печатного аппарата выбрана трехмассовая система (рис. 21), в которой каждая масса соответствует определенному цилиндру, а жесткости выполняют роль изгибной жесткости цилиндров, цапф, жесткости декеля и подшипников. На схеме приняты следующие обозначения: ФЦ - формный , ОЦ - офсетный , ПЦ - печатный цилиндры. Колебания трехмассовой системы описываются следующей системой уравнений

(30)

Здесь приняты следующие обозначения:

^£J=bllmJ^£,k~bJm),co)=cJmJ,(o]k=cJm|,(k = j + \,j = \XЪЛ)\m| - массы, Ь1 -коэффициенты демпфирования, с, - коэффициенты жесткости упругих элементов расчетной схемы, д(0, (/) - внешняя нагрузка, которая учитывает давление натиска, а также кромочные удары.

Рис.21

Рассматриваемая трехмассовая динамическая модель печатного аппарата ПМ (рис.21) позволяет исследовать влияние размеров технологических выемок цилиндров, числа оборотов и ударных воздействий на характер колеба-

тельных процессов. Если в систему уравнений (30) ввести параметрические слагаемые, которые появляются в результате периодического изменения изгибной жесткости цилиндров при их вращении, то она примет вид

ух + 2ем -2еп(у2-ух) +(1+//собСЮг + у))у, --й£(1+//соз£Ог+ у))(у2 -у,) = ^(/).,

Уг +2<^0>2 -у,)+2е2^2 -2^О^зОз -¿2)+^(1+//со80Пг+у)Ху2 -у{)-- М(0^23(Уз - Л)'+ ^¡АУг = (<?1 (0 ~ <?('))/^»

& -у2)+2е„у3 +М^(Уз -Л)++у))у3 =

(31)

Результаты численного интегрирования систем уравнений (30) и (31) представлены на рис. 22-23 для параметров печатного аппарата печатной машины Брееёшазгег 102.

Рис. 22. Изменение деформации Рис. 23. Изменение деформации

декеля декеля

В шестой главе рассматривалась динамика транспортных систем полиграфических машин при случайных флуктуациях скорости движения. Повышение производительности полиграфических машин приводит к более широкому применению транспортных систем непрерывного действия. При значительных рабочих скоростях транспортного органа, например, цепных кон-

вейеров, возникают различные инженерные проблемы, от решения которых зависит надежность работы машины. Известно также, что неравномерность движения цепи в конвейерах непрерывного действия блокообрабатывающих агрегатов является причиной возникновения упругих продольных колебаний звеньев, а также фактором, который существенно влияет на качествен-• ное выполнение технологических операций. В этой связи необходимо исследовать влияние величины скорости движения цепи и ее флуктуации на возникновение упругих колебаний транспортной цепи. В качестве примера рассмотрим уравнение продольных колебаний тяговой цепи для равной скорости упругой волны в обеих ее ветвях

ЙГ-у2)—--2е---т-2у-- - 1+— . (32)

1 'дх2 а аг && ас) к '

Здесь и(х,1) - перемещение сечений цепи , а - скорость упругой волны , V -скорость цепи, е - коэффициент демпфирования, ^ - ускорение свободного падения , / - коэффициент сопротивления движению цепи. В соответствии с принятыми граничными условиями решение уравнения (32) ищется в виде

*(*,/) = «(/) ипу, (33)

где Ь- 21з, 1з - межцентровое расстояние ведущей и ведомой звездочек. Подстановка (33) в (32) и применение метода Галеркина, приводит к уравнению относительно «(/)

1 ,

Ё7 + 2гй + ~(аг-у2)7 = -(у+£/0 (34)

Предполагая, что скорость v имеет случайные флуктуации относительно своего среднего значения v0

v=v0+v, (35)

после подстановки (35) в (34) и учета малости флуктуаций скорости имеем

Ü + 2á + col{\-2¿ñ(tjfi = -(y+gft (36)

л

Здесь col = - v]\m = , ,v0 = QR, v0 - средняя скорость движения це-

L а - Vg

пи, Q - угловая скорость вращения ведущей звездочки, R - радиус звездочки. Изучены стационарные колебания в конвейерах непрерывного действия полиграфических машин. Для узкополосных флуктуаций скорости движения цепи конвейера получено стационарное решение для математического ожидания и дисперсий

= 4 (gf(h-rj +ЛГ2Зг) + Л^бга:)

+ (37)

2 (2/я/„(1 -r) + $Sr /™0R)cr; . , _ «2Ми0)2 + (4y/*co0R)2)cr2

= ((l - y2J + 4y2S2 J- co0R '= 1(1 -y2f+4yW) •

- g с £ (L>. U

где g = -f= —\Y = — =

со0Я со0 щ со0Я

Результаты исследования представлены на рис. 24, 25 и получены при параметре демпфирования £ = 0.1 и дисперсии флуктуаций скорости сг2 =0.16. Взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний проявилось на графиках математического ожидания й0 и дисперсии а2 в виде «раздвоения» резонанса (рис. 24, 25).

,0.003

„2.015 10 ^

0.002

"0(у)

0.001 "

,8.636т 10 0

0

.679-10 ,

оЗ( у )1 10

Г5 -

„3.731 10 ,

Л

Рис. 24. Зависимость динамического перемещения от частоты параметрического воздействия

Рис. 25. Зависимость взаимной диспер

сии динамического перемещения и скорости от частоты параметрического воздействия

Рассмотрены параметрические колебания, возникающие в конвейерах непрерывного действия полиграфических машин из-за наличия случайных флук-туаций скорости движения цепи. Были исследованы нестационарные колебания в конвейерах непрерывного действия, как результат взаимодействия вынужденных и параметрических колебаний. Результаты численного исследования этих колебаний в конвейерах непрерывного действия получены при следующих параметрах ~

117 1» ,

»0(1)

.-4

Рис.26. Математическое ожидание динамического перемещения при у = 0.6,5 = 0.05,// = 0.2,/ = 0.1,

сг: =0.16

¿ОН

200

.1, I ,204

Рис,27. Взаимная дисперсия динамического перемещения и скорости при у = 0.6,8 = 0.05./; = 0.2,/ = 0.1,

сг; =0.16

ô = 0.05,/ = 0.1 и представлены на рис. 26 и 27. Был проведен анализ влияния дисперсии а] и частоты у параметрического воздействия v(t) на характер нестационарных колебаний цепи конвейера.

Выводы

1. Модифицированный спектральный метод впервые использован в задачах устойчивости, исследования переходных процессов и вынужденных колебаний в системах со случайными параметрами.

2. Модифицированный спектральный метод позволяет в задачах об установившихся вынужденных колебаниях в системах со случайными параметрами получить новые результаты, связанные с взаимодействием этих колебаний с параметрическими.

3. С помощью методики, основанной на модифицированном спектральном методе, исследованы переходные процессы, происходящие в системах со случайными параметрами. Рассмотрено влияние начальных условий и параметров воздействия на характер и продолжительность этих процессов.

4. Рассмотрена задача об устойчивости привода при случайном изменении приведенных параметров инерции, демпфирования и жесткости, исследованы переходные процессы, происходящие в системах привода при двух параметрических воздействиях.

5. Изучены установившиеся вынужденные колебания в системе привода и рассмотрено их взаимодействие с параметрическими колебаниями.

6. Исследована устойчивость системы ЛПУ при случайном изменении эксцентриситета рулона, получены границы областей неустойчивости. Проведен анализ переходных процессов, происходящих в ЛПУ.

7. Рассмотрена задача об установившихся вынужденных колебаниях ЛПУ при случайном изменении эксцентриситета рулона. В результате взаи-

модействия вынужденных и параметрических колебаний на графиках амплитудно-частотных характеристик наблюдается появление дополнительных резонансных пиков.

8. Решена задача о параметрических колебаниях печатного цилиндра ротационной листовой печатной машины, возникающих в результате периодического изменения его изгибной жесткости. Отмечена существенная зависимость характера этих колебаний от числа оборотов и размера технологической выемки. Проведено исследование кромочного удара цилиндров печатного аппарата ротационной листовой печатной машины. Ударное воздействие было представлено в виде последовательности прямоугольных и трапециевидных импульсов.

9. Рассмотрена трехмассовая динамическая модель печатного аппарата ротационной листовой печатной машины, которая позволила выявить некоторые особенности динамики печатного аппарата. Рассмотрено влияние периодического изменения изгибной жесткости цилиндров на характер колебательных процессов в печатном аппарате. При этом отмечается изменение характера деформации декеля и увеличение этой деформации по пиковым значениям, что существенно влияет на качество печати.

Ю.Рассмотрены стационарные колебания в конвейерах непрерывного действия блокообрабатывающего агрегата при наличии флуктуаций скорости движения цепи. Взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний проявляется в виде «раздвоения» резонанса.

11.Исследована устойчивость движения транспортной цепи конвейера блокообрабатывающего агрегата при наличии флуктуаций скорости. При реальной величине средней скорости движения цепи побочный резонанс мало вероятен, а главный параметрический резонанс при слабом демпфировании возможен, что подтверждается результатами других работ.

12.Проведен анализ нестационарных колебаний, возникающих в цепи конвейера непрерывного действия блокообрабатывающего агрегата. Изучено влияние дисперсии и частоты параметрического воздействия на характер нестационарных колебаний и длительность переходных процессов, происходящих в рассматриваемой системе.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Монографии

1.Роев Б.А. Вынужденные и параметрические колебания в механических устройствах полиграфических машин. М., Изд-во МГУП, 2005.-138 с.

Статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов докторских диссертаций

2. Перов В.А., Роев Б.А. Об устойчивости управляемой виброзащиты АФА. Известия Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, №5, 1981, с. 117- 122 .

3. Макаров Б.П., Роев Б.А. Параметрические резонансы в стохастических системах с двумя степенями свободы Известия Вузов. Приборостроение, №12, 1981, с.20-23.

4. Роев Б.А., Кононов A.B. Параметрические колебания физического маятника при случайных перемещениях его точки подвеса. Известия Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, №3, 1982, с.107-110.

5. Роев Б.А. Параметрические колебания гиромаятника при случайных воздействиях. Известия Вузов. Приборостроение, №2, 1983, с. 53-56.

6. Роев Б.А. Колебания физического маятника при комбинированном параметрическом воздействии. Известия вузов. Приборостроение, №5, 1984, с.59-62.

7. Роев Б.А. Анализ погрешностей физического маятника при случайных перемещениях его точки подвеса. Известия вузов. Приборостроение, №4, 1986, с.60-63.

8. Роев Б.А:, Трошенков М.К. Исследование маятниковых устройств при случайных воздействиях. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. №3,1988, с.112-114.

9. Роев Б.А., Перов В.А., Калашников В.В. Исследование случайных параметрических колебаний чувствительного элемента датчика угловой скорости подвижной геодезической инерциальной системы. Известия Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. № 2, 1991, с. 116 - 120.

10. Перов В.А., Роев Б.А. Изучение динамики привода печатной машины с учетом упругодемпфирующих свойств и случайного изменения параметров. Известия Вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела . № 1-2. М., 2001, с. 65-69.

11 .Роев Б.А. Исследование переходных процессов в лентопитающем устройстве рулонной ротационной машине с учетом случайных параметров. Известия Вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела . № 3. М., 2003, с.9-16.

Статьи в отраслевых журналах и научных сборниках

12. Роев Б.А. Аэроупругая неустойчивость призм в турбулентном потоке. Строительная механика и расчет сооружений, №5, 1983, с.59-61. •

13. Роев Б.А. Устойчивость систем с двумя степенями свободы при случайном параметрическом воздействии. Прикладная механика, № 10, 20, 1984, с.120-123.

14. Перов В.А., Роев Б.А. Устойчивость поперечных колебаний ветвей транспортных систем ПМ при флуктуирующих продольной скорости и

случайного изменения силы натяжения. Физика и механика на пороге XXI века. Межведомственный сборник научных трудов. Вып.2, М., 1999, с. 127-135.

15. Перов В.А., Роев Б.А. Исследование случайных параметрических колебаний в упругом приводе печатной машины. Современные проблемы физики и механики. Межведомственный сборник научных трудов. Вып.4, Мм 2002, с.131-137.

16. Роев Б.А. Вынужденные колебания в конструкциях со случайными параметрами. М., Труды МГУП, вып.2. Вопросы строительной механики, огнестойкости конструкций и гидравлики, 2004, с. 123 -125.

17. Роев Б.А. Взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний в системах со случайными параметрами. Вестник МГУП, № 4, 2005, с. 47-57.

18. Роев Б.А. Случайные вынужденные и параметрические колебания в приводах машин. М., Сборник научных трудов, вып.З. Вопросы строительной механики, безопасности конструкций и гидравлики, 2005, с.66-70.

19. Перов В.А., Роев Б.А., Шульченко В.А. Виброизмерения на элементах и узлах рулонной печатной машины (РПМ) и статистическая обработка их результатов. Сборник тезисов докладов Юбилейной научно-технической конференции. Вестник МГУП, № 10,2005, с. 96-98.

Тезисы докладов и материалы научных конференций

20. Макаров Б.П., Роев Б.А. Об одном методе исследования параметрических систем при случайных воздействиях. Сб. научных докладов 11 Симпозиума по колеб.упр. констр. с жидкостью. Новосибирск, 1974, с. 154-156.

21. Макаров Б.П., Роев Б.А. Устойчивость панелей в потоке газа при наличии флуктуаций. Сб. научных докладов 111 Симпозиума по колеб.упр. констр. с жидкостью. Москва, 1976.

22. Трошенков М.К., Роев Б.А. Об устойчивости тонкой упругой панели при случайных воздействиях. Сб. научных докладов 1У Симпозиума по ко-леб.упр. констр. с жидкостью. Новосибирск, 1980.

23. Перов В.А., Роев Б.А. Динамика привода печатной машины при учете случайного характера изменения параметров. Материалы 41-й научно- технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и научных работников, ч. 1, М., Изд-во МГУП, 2001, с.61-63.

24. Роев Б.А. Стационарные колебания в конвейерах непрерывного действия при наличии флуктуаций скорости движения цепи. Материалы юбилейной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и научных работников. М., Изд-во МГУП, 2005.

Учебно - методические издания

25. Перов В.А., Роев Б.А., Юрухин Б.Н. Динамика и прочность машин. Учебное пособие. М.,МГУП, 2004.-152 с.

Подписано в печать 10.04.06г. Формат 60x84/16. Печ.л. 2.0. Тираж 100 экз. Заказ №161/124 Отпечатано в УИЦ Московского государственного университета печати 127550, Москва, ул. Прянишникова,2а

Введение.

Глава первая. Основные методы и анализ литературы по стохастической динамике и устойчивости упругих систем машин.

1.1. Основные методы исследования динамики машин при случайных воздействиях.

1.2. Анализ литературы по задачам стохастической устойчивости упругих систем.

1.3. Современное состояние исследования динамики механических устройств полиграфических машин.

1.4. Виброизмерения на элементах и узлах ротационной рулонной печатной машины (РПМ) и статистическая обработка их результатов.

1.5. Постановка задачи.

Глава вторая. Применение модифицированного спектрального метода для исследования стохастической устойчивости и случайных колебаний в механических системах машин.

2.1. Исследование стохастической устойчивости механических систем при помощи модифицированного спектрального метода.

2.2. Использование модифицированного спектрального метода при исследовании переходных процессов в механических системах.

2.3. Вынужденные колебания в механических системах со случайными параметрами при периодической внешней нагрузке.

2.4. Нестационарные колебания в механических системах со случайными параметрами при периодическом внешнем воздействии.

2.5. Выводы.

Глава третья. Случайные колебания в приводе печатного аппарата.

3.1. Параметрические крутильные колебания в приводе печатного аппарата полиграфических машин.89.

3.2. Переходные процессы в приводе печатного устройства полиграфических машин с учетом случайного изменения параметров.

3.3. Вынужденные крутильные колебания в приводе печатного устройства полиграфических машин при периодической внешней нагрузке.

3.4. Выводы.

Глава четвертая. Исследование динамики лентопитающего устройства при учете случайного характера его параметров.

4.1. Параметрические колебания в лентопитающем устройстве рулонной ротационной печатной машины с учетом случайных параметров.

4.2. Переходные процессы в лентопитающем устройстве рулонной ротационной машины с учетом случайных параметров.

4.3. Вынужденные колебания в лентопитающем устройстве рулонной ротационной печатной машины с учетом случайных параметров.

4.4. Случайные нестационарные колебания в лентопитающем устройстве рулонной ротационной печатной машины.

4.5. Выводы.

Глава пятая. Динамика печатного аппарата листовой ротационной машины.

5.1. Колебания печатного цилиндра листовой ротационной машины при периодическом изменении его изгибной жесткости.

5.2. Влияние ударных воздействий на характер колебаний печатного цилиндра.

5.3. Динамика печатного аппарата листовой ротационной машины

5.4. Выводы.

Глава шестая. Исследование динамики транспортных систем полиграфических машин при учете случайного изменения параметров.

6.1. Стационарные колебания в конвейерах непрерывного действия при наличии флуктуаций скорости движения цепи.

6.2. Параметрические колебания в конвейерах непрерывного действия.

6.3. Нестационарные колебания в конвейерах непрерывного действия при наличии флуктуаций скорости движения цепи.

6.4. Выводы.188.

Современное печатное оборудование представляет собой механизмы со сложной кинематикой и динамикой, позволяющие выполнять точные технологические операции. Переход к новым высокоскоростным полиграфическим машинам приводит к увеличению интенсивности динамических нагрузок. При этом возникает необходимость в разработке уточненных математических моделей, которые позволили бы исследовать новые динамические явления, оказывающие существенное влияние на качество печати. Прежде всего, это относится к параметрическим колебаниям, которые возникают в некоторых механических устройствах полиграфических машин из-за того, что во время работы ряд параметров этих устройств меняются во времени периодически или случайным образом. Такие колебания возможны в приводах, в лентопитающих устройствах, в печатных секциях и в транспортных системах полиграфических машин и т.д. При этом главную роль играет исследование параметрических резонансов, связанных с неустойчивостью рассматриваемых упругих систем в некоторой области их параметров (области неустойчивости). Наряду с параметрическими колебаниями в системах при внешних динамических нагрузках возникают и вынужденные колебания. Взаимодействие этих двух видов колебаний существенно влияет на характер динамических процессов в механических устройствах полиграфических машин, а соответственно на качество печати и точность выполнения технологических операций.

В последнее время в различных областях науки и техники наблюдается широкое использование статистических методов исследования. Указанный подход в последние годы характерен и для исследовательских работ в полиграфии. В частности, при исследовании динамических процессов в рулонных машинах приходится иметь дело с возмущениями, природа которых полностью не ясна. Для объяснения сущности происходящего в том или ином исполнительном механизме при движении машины необходимо вводить в рассмотрение статистические свойства моделей, применяя при этом вероятностные методы решения динамических задач. Это свидетельствует о необходимости дальнейшего совершенствования таких моделей применительно к новым объектам исследования и разработки математического аппарата для более точного описания и учета динамических явлений Статистическое описание условий работы упругих систем полиграфических машин является более полным и точным, чем. детерминистическое, и больше соответствует реальным условиям эксплуатации.

Цель настоящей работы состоит в разработке метода и уточненных математических моделей, а также изучение на их основе вынужденных и параметрических колебаний механических устройств полиграфических машин при случайном характере изменения их параметров и внешних нагрузок.

Научная новизна данной работы состоит в том, что предложено новое научное направление по расчетам и проектированию полиграфических машин, которое основано на использовании модифицированного спектрального метода в разработке теоретических и практических методик расчета упругих систем полиграфических машин с учетом случайного характера их параметров и динамических нагрузок.

Основные положения работы:

1. Модифицированный спектральный метод, используемый для решения задач стохастической устойчивости, параметрических и вынужденных колебаний, а также их взаимодействия.

2. Методики исследования устойчивости, переходных процессов, вынужденных колебаний и их взаимодействия с параметрическими колебаниями, происходящими в механических устройствах полиграфических машин.

3. Динамические модели механических устройств полиграфических машин и внешних воздействий.

Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и приложения.

Общие выводы

1. Модифицированный спектральный метод впервые использован в задачах устойчивости, исследования переходных процессов и вынужденных колебаний в системах со случайными параметрами.

2. Модифицированный спектральный метод позволяет в задачах об установившихся вынужденных колебаниях в системах со случайными параметрами получить новые результаты, связанные с взаимодействием этих колебаний с параметрическими.

3. С помощью методики, основанной на модифицированном спектральном методе, исследованы переходные процессы, происходящие в системах со случайными параметрами. Рассмотрено-влияние начальных условий и параметров воздействия на характер и продолжительность этих процессов.

4. Рассмотрена задача об устойчивости привода при случайном изменении приведенных параметров инерции, демпфирования и жесткости, исследованы переходные процессы, происходящие в системах привода при двух параметрических воздействиях.

5. Изучены установившиеся вынужденные колебания в системе привода и рассмотрено их взаимодействие с параметрическими колебаниями.

6. Исследована устойчивость системы ЛПУ при случайном изменении эксцентриситета рулона, получены границы областей неустойчивости. Проведен анализ переходных процессов, происходящих в ЛПУ.

7. Рассмотрена задача об установившихся вынужденных колебаниях ЛПУ при случайном изменении эксцентриситета рулона. В результате взаимодействия вынужденных и параметрических колебаний на графиках амплитудно-частотных характеристик наблюдается появление дополнительных резонансных пиков.

8. Решена задача о параметрических колебаниях печатного цилиндра ротационной листовой печатной машины, возникающих в результате периодического изменения его изгибной жесткости. Отмечена существенная зависимость характера этих колебаний от числа оборотов и размера технологической выемки. Проведено исследование кромочного удара цилиндров печатного аппарата ротационной листовой печатной машины. Ударное воздействие было представлено в виде последовательности прямоугольных и трапециевидных импульсов.

9. Рассмотрена трехмассовая динамическая модель печатного аппарата рог тационной листовой печатной машины, которая позволила выявить некоторые особенности динамики печатного аппарата. Рассмотрено влияние периодического изменения изгибной жесткости цилиндров на характер колебательных процессов в печатном аппарате. При этом отмечается изменение характера деформации декеля и увеличение этой деформации по пиковым значениям, что существенно влияет на качество печати.

Ю.Рассмотрены стационарные колебания в конвейерах непрерывного действия блокообрабатывающего агрегата при наличии флуктуаций скорости движения цепи. Взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний проявляется в виде «раздвоения» резонанса.

11.Исследована устойчивость движения транспортной цепи конвейера блокообрабатывающего агрегата при наличии флуктуаций скорости. При реальной величине средней скорости движения цепи побочный резонанс мало вероятен, а главный параметрический резонанс при слабом демпфировании возможен, что подтверждается результатами других работ.

12.Проведен анализ нестационарных колебаний, возникающих в цепи конвейера непрерывного действия блокообрабатывающего агрегата. Изучено влияние дисперсии и .частоты параметрического воздействия на характер нестационарных колебаний и длительность переходных процессов, происходящих в рассматриваемой системе.

1. Абрамов Б.М., Фишин М.Е. Колебания тяговых цепей конвейеров, В кн. Теория механизмов и машин, Харьков, ХГУ, 1975, вып. 19, с. 13-22.

2. Алексеев В.М., Валеев К.Г. Исследование колебаний линейной системы со случайными коэффициентами. Изв. Вузов, Радиофизика, т. 14, № 12,1971.

3. Алексеев Г.А., Воронов Е.А. Научные и инженерные задачи исследований и расчетов в ротационных печатных машинах. Омск, 2000 .

4. Андронов А.А.,Понтрягин JI.C., Витт А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем. Журнал экспер. и теоретической физики , т.36, 3, 1933.

5. Батищев И.Ф., Герценштейн И.Ш., Кулешов Е.К, Милицын Ю.В. Радиальные колебания цилиндров печатного аппарата. В кн.: Печатные машины. Межвузовский сборник научных работ. М.: Моск. полигр. инт, 1982, вып. 2, с. 58-66.

6. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. Гостехиз-дат,1956.

7. Болотин В.В. О взаимодействии вынужденных и параметрических колебаний. Изв. АН СССР, ОТН, № 4, 1956.

8. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.:Наука,1979, 336 с.

9. Болотин В.В. Применение методов теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971.

10. Ю.Болотин В.В., Москвин В.Г. О параметрических резонансах в стохастических системах. Изв. АН СССР, МТТ, №4, 1972.

11. Бушунов В.Т. Печатные машины. Расчет и проектирование. M.-JL: Машгиз, 1963,616 с.

12. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. совет: В.Н.Челомей (пред.).- М.: Машиностроение, 1978. Т.1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. 1978,352 с.

13. Воронов Е.А. Научные основы анализа и синтеза параметров механических приводов рулонных машин при регламентированной точности печатания: Автореф. дис. докт. техн. наук. -М.: Моск. полиграф, ин-т, 1990.

14. Воскресенский М.И. Приближенный метод расчета квазигармонических колебаний и применение его для анализа привода талера машин серии ДП.- Труды МПИ, 1960, № 12.

15. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия.-JL: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1990,-309 с.

16. Голубенцов А.Н. Динамика переходных процессов в машине, подверженной случайным воздействиям. Динамика машин. Сборник статей ИМАШ СССР, М. Наука, 1969, с. 93-105.

17. Кац И.Я., Красовский Н.Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами. ПММ, т.24, вып.5,1960.

18. Кацнельсон А.Н., Коловский М.З., Троицкая З.В. О стохастической устойчивости линейных систем. Изв. АН СССР, МТТ, 3,1971.

19. Коловский М.З. Динамика машин. Л.: Машиностроение (ЛО), 1989.263 с.

20. Куликов Б.В. Теория и экспериментальное исследование бумагопи-тающих устройств рулонных печатных машин: Автореферат дисс. канд. техн. наук . М.: Моск. полигр. ин-т, 1952.

21. Ломакин В.А. Реакция упругих систем на случайные воздействия. Сб. «Упругость и неупругость», вып. 1, М.: изд. МГУ, 1971.

22. Макаров Б.П. Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов.- М.: Машиностроение. 1983 . 264 с.

23. Макаров БД, Роев Б.А. Об одном методе исследования параметриче- . ских систем при случайных воздействиях. Сб. научных докладов 11 Симпозиума по колеб.упр. констр. с жидкостью. Новосибирск, 1974, с. 154-156

24. Макаров Б.П., Роев Б.А. Параметрические резонансы в стохастических системах с двумя степенями свободы. Известия Вузов. Приборостроение, №12, 1981, с.20-23.

25. Миллионщиков М.Д. К теории однородной изотропной турбулентности. ДАН СССР, т. 32, 9,1941.

26. Митрофанов В.П. Статистический анализ стационарного движения ленты в печатных секциях рулонных машин. Печатные машины. Межвузовский сборник научных работ. Вып.2. М.: Изд-во МПИ, 1982, с.4-12.

27. Митрофанов В.П. Элементы теории и расчета рулонных печатных машин. М.: Изд-во МПИ, 1984.

28. Митрофанов В.П., Тюрин А.А., Бирбраер Е.Г., Штоляков В.И. Печатное оборудование. М.: изд. МГУП, 1999. 443 с.

29. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний. М.: Машиностроение, 1967.-316 с.

30. Перов В.А. Стохастические задачи оптимизации параметров и оценки надежности нелинейных упругих систем (узлов) полиграфических машин. -М.: Изд-во МГУП, 2000.-232 с.

31. Перов В.А., РоевБ.А. Об устойчивости управляемой виброзащиты АФА. Известия Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, №5, 1981, с. 117122.

32. Перов В.А., Роев Б.А. Изучение динамики привода печатной машины с учетом упругодемпфирующих свойств и случайного изменения параметров. Известия Вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. № 1-2. М., 2001, с.65-69.

33. Перов В.А., Роев Б.А. Исследование случайных параметрических колебаний в упругом приводе печатной машины. Современные проблемы физики и механики. Межведомственный сборник научных трудов. Вып. 4, М., 2002 г.

34. Перов В.А., Роев Б.А., Юрухин Б.Н. Динамика и прочность машин. Учебное пособие. М.,МГУП, 2004,- 152 с.

35. Перов В.А., Роев Б.А., Шульченко В.А. Виброизмерения на элементах и узлах рулонной печатной машины (РПМ) и статистическая обработка их результатов. Сборник тезисов докладов Юбилейной научно-технической конференции. Вестник МГУП, № 10, 2005, с. 96-98.

36. Петрук А.И. Вопросы синтеза механизмов цикловых машин. Киев. Наукова думка, 1981. -119 с.

37. Роев Б.А., Кононов А.В. Параметрические колебания физического маятника при случайных перемещениях его точки подвеса. Известия Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, №3, 1982, с. 107-110.

38. Роев Б.А. Параметрические колебания гиромаятника при случайных воздействиях. Известия Вузов. Приборостроение, №2, 1983, с. 53-56.

39. Роев Б.А. Аэроупругая неустойчивость призм в турбулентном потоке. Строительная механика и расчет сооружений, №5, 1983, с. 59-61.

40. Роев Б.А. Колебания физического маятника.при комбинированном параметрическом воздействии. Известия вузов. Приборостроение, №5, 1984, с. 59-62.

41. Роев Б.А. Устойчивость систем с двумя степенями свободы при случайном параметрическом воздействии. Прикладная механика, 20, № 10,1984, с.120-123.

42. Роев Б.А. Анализ погрешностей физического маятника при случайных перемещениях его точки подвеса. Известия вузов. Приборостроение, №4,1986, с. 60-63.

43. Роев Б.А., Трошенков М.К. Исследование маятниковых устройств при случайных воздействиях. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка . №3,1988, с. 112-114.

44. Роев Б.А., Перов В.А., Калашников В.В. Исследование случайных параметрических колебаний чувствительного элемента датчика угловой скорости подвижной геодезической инерциальной системы. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка., № 2,1991, с.116 120.

45. Роев Б.А. Исследование переходных процессов в лентопитающем устройстве рулонной ротационной машине с учетом случайных параметров. Известия Вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела . № З.М., 2003, с. 9-16.

46. Роев Б.А. Вынужденные колебания в конструкциях со случайными параметрами. Труды МГУП. Вып.2. Вопросы строительной механики, огнестойкости конструкций и гидравлики, М.: МГУП, 2004, с. 123-125.

47. Роев Б.А. Взаимодействие вынужденных и параметрических колебаний в системах со случайными параметрами. Вестник МГУП, № 4, 2005,с. 47-57.

48. Роев Б.А. Вынужденные и параметрические колебания в механических устройствах полиграфических машин. М., Изд-во МГУП, 2005. -138 с.

49. Роев Б.А. Случайные вынужденные и параметрические колебания в приводах машин. Сборник научных трудов. Вып.З. Вопросы строительной механики, безопасности конструкций и гидравлики. М.: МГУП, 2005, с. 66-70.

50. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций . -М.: Наука, 1968. 463 с.

51. Стратонович P.JT. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике.- М.: Советское радио, 1961.

52. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

53. Тир К.В. Механика полиграфических автоматов. М.:Книга,1965 495 с.

54. Трошенков М.К., Роев Б.А. Об устойчивости тонкой упругой панели при случайных воздействиях. Сб. научных докладов 1У Симпозиума по колеб.упр. констр. с жидкостью. Новосибирск, 1980.

55. Тюрин А.А. Печатные машины. М.: Книга, 1966. 459 с.

56. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.

57. Фишин М.Е. Механизмы периодического поворота в полиграфических машинах. М., Книга, 1973.

58. Фишин М.Е. Расчет механизмов транспортно-подающих систем полиграфических машин. М.: Машиностроение, 1979.-256 с.

59. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969.

60. Челпанов И.Б. Колебания системы второго порядка при случайных изменениях параметров. ПММ, т. 26, вып. 4, 1962.

61. Щербина Ю.В. Динамические свойства процессов управления движением бумаги и краски в рулонных печатных машинах. -М.: Изд-во МГУП, 2003.-270 с.

62. Шмидт Г. Параметрические колебания. М.: Изд. «Мир», 1978. 336 с.

63. Штокман И.Г. Динамика тяговых цепей рудничных конвейеров. М., Углетехиздат, 1959.

64. Якубович В.А. О динамической устойчивости упругих систем. ДАН СССР, т. 121, № 4, 1958.

65. Ariaratnam S.T. Dynamic stability of a colum under random loading. Dynamic stability of structures. Pergamon Press, Oxford, a.o., 1967.

66. Ariaratnam S.T., Graefe P. Linear systems with stoxastic coefficientes. Part. 1,2,3, Intern. J. Control, v. 2, 1-3,1965.

67. Bertram J.E., Sarachik P.E. Stability of circuits with randomly time-varning parameters. IRE Trans. PGTT-5, Special Supplement, p. 260, 1959.

68. Bogdanoff J.L., Kosin F. Moments of the output of linear random systems. J. Acoust. Soc. Am., v. 34, 8,1962.

69. Bolotin V.V. Statistical aspect in the theory of structural stability. Dynamic stability of structures. Pergamon Press, Oxford.a.o., 1967.

70. Bolotin V.V. Relability theory and stoxastic stability. Study on stability, 6, University of Waterloo, 1971.

71. Caughey Т.К., Gray A.H., Jr. On the almost sure stability of linear dynamic systems with stochastic coefficients. J. of appl. mech. Trans, of the ASME,ser.E, 38, 3,1971.

72. Dowell E.H. Transmission of Noise from a Turbulent Bondary Layer through a Flexible Plate into a Closed Cavity. J. Acoust. Soc. Am., v. 46, 1, 1969.

73. Graefe P.W. Stability of a linear Second, order systems under random excitation. Ing.- Arch., Bd. 35, H. 3, 1966.

74. Gray A.H. Behavior of linear systems with random parametric excitation. J. Fcoust. Soc. Am., v. 37, 2,1965.

75. Infante E.F. On the stability of some linear nonautohomous random system. J. of appl. mech. Trans, of the ASME, ser. E, v. 31, 2, 1964.

76. ItoK. On stochastic differential equations. Mem. Amer. Math. Soc., 4, 1951.

77. Kosin F. A survey of stability of stochastic systems. Automatica, v. 5, 1, 1965.

78. Samuels J. C. On the stability of random systems and stabilization of deterministic systems with random nouse. J. Acoust. Soc. Am., v. 32, 5, 1960.

79. Wedig W. Stabililitatsbedingungen fur ein Schwingungssystem mit zu-falliger Parametererregung. Acta techn. Acad. sci. hung., 76, 1-2, 1974.

80. Weidenhammer F. Stabilitatsbedingungen fur Schwingungssysteme mit Parametererregung durch weises rauschen. Ing.-Arch., Bd. 35, H. 1, 1966.