автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Вычислительные методы и математические модели в задачах иерархического контроля качества поверхностных вод

На правах рукописи

М-

УСОВ Анатолий Борисович

□□344еео4

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ ИЕРАРХИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД

05 13 18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 2 СЕН 2008

Таганрог - 2008

003446694

Работа выполнена в Южном федеральном университете на кафедре прикладной математики и программирования факультета математики, механики и компьютерных наук.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор

УГОЛЬНИЦКИЙ Геннадий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

СУХИНОВ Александр Иванович

Ведущая организация: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, г Москва

Защита состоится «О« октября 2008 г. в 14— часов на заседании диссертационного совета Д 212 208 22 в Таганрогском технологическом институте Южного федерального университета по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344049, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148

Автореферат разослан " -3 " сентября 2008 г.

доктор технических наук, профессор

БУРКОВ Владимир Николаевич

доктор технических наук, профессор

БЕЛЯВСКИЙ Григорий Исаакович

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.22 доктор технических наук, профессор

Целых А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации. Уровень развития промышленного и сельскохозяйственного производств в настоящее время характеризуется многогранностью, сложностью возникающих задач по их организации и управлению, что диктует необходимость разработки адекватных организационных структур Стремление экономического субъекта стабильно и успешно развиваться сталкивается с только формирующимся аппаратом управления его деятельностью и с необходимостью выполнения экологических нормативов Неконтролируемый сброс загрязняющих веществ в атмосферу, водоемы и водотоки поставил некоторые регионы на грань экологической катастрофы Поэтому в последние десятилетия, с одной стороны, все большее распространение получают идеи рационального природопользования с учетом экологических особенностей разных регионов, с другой, значительно возросли значение и роль хорошо организованных, структурированных систем управления эколого-экономическими объектами, которые призваны определять тактику и стратегию их развития

Имеется настоятельная необходимость в прогнозировании изменения состояния поверхностных вод, оценке последствий принимаемых управленческих решений для водных объектов, что невозможно без использования компьютерных систем поддержки решений (СПР) по охране окружающей среды Разработка комплексной методики исследования водохозяйственных систем, создание на ее основе информационно-вычислительного и программного обеспечения СПР является одной из актуальнейших задач.

Проблемам математического моделирования экологических систем посвящено значительное количество работ разных авторов, в том числе, В А Бабешко, И И. Воровича, А Б Горстко, В И Гурмана, Д Лаукса, Н Н Моисеева, В Г Пряжинской, Е В Рюминой, С М Семенова, Дж Стединжера, А М Тарко и многих других Современные эколого-экономические системы, как правило, устроены по иерархическому принципу имеется несколько иерархически подчиненных субъектов управления Основы принятия решений в иерархических системах заложены ЮБ Гермейером, НН Моисеевым, Г Штакельбергом и получили свое развитие в работах В Н Буркова, В.А. Горелика, В В Захарова, А Ф Кононенко, В.Ф Крапивина, Д А Новикова, Л А Петросяна, Г А Угольницкого и других Наличие нескольких субъектов, целеустремленно воздействующих на динамическую систему, приводит к теоретико-игровым постановкам задачи

Большое количество результатов в теории иерархических игр получено для статической постановки задачи Они основаны на понятии равновесия по Штакельбергу или принципе гарантированного результата. Основополагающим в динамическом случае является требование сбалансированного развития системы, которое включает следующие обязательные моменты

1) выполнение как требований экономического развития, так и

экологического равновесия,

2) соблюдение этих требований на бесконечном или, по крайней мере, длительном интервале времени;

3) необходимость иерархического управления экологической системой, которое обеспечивает согласование интересов субъектов управления при непременном выполнении ключевых требований.

В последние десятилетия при изучении водохозяйственных систем все большее распространение получают компьютерные СПР, в которых используются методы вычислительной математики, информатики и программирования Вопросы разработки таких систем исследовались А.Ф. Алимовым, В И Гурманом, В В Меншуткиным, В.ГПряжинской, Л А Руховцом, М М Степановым, Д М Ярошевским и др.

. Проблема создания комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод и ее использование в СПР является актуальной, современной и относится к быстроразвивающимся в настоящее время информационно-вычислительным технологиям. Таким образом, задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам моделирования водохозяйственных систем, разработки методов их исследования, построения СПР

Целью диссертационного исследования явилась разработка комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод, включающей в себя вычислительные методы, математические модели, алгоритмы нахождения решений, их программную реализацию, и создание на ее основе информационно-вычислительного обеспечения (аналитического блока) СПР в задачах контроля и прогноза качества поверхностных вод

Идея работы заключается в использовании принципов иерархического моделирования динамических систем, теоретико-игрового подхода и средств вычислительной математики при построении и исследовании моделей систем контроля качества поверхностных вод

Задачи диссертационного исследования. Для достижения сформулированных целей диссертационной работы предполагается решение следующих задач •• • < .

1. Создание вычислительной методики .исследования систем контроля качества поверхностных вод, которая включает в себя построение математической модели, определение применяемого в ней механизма управления, разработку алгоритма нахождения решения, реализующего его метода и программную реализацию последнего

2 Для задачи контроля качества поверхностных вод разработку набора многоуровневых математических моделей различной структуры и методов их исследования, предполагающих выбор , механизма управления и указание алгоритма построения решения

3 Разработку вычислительных методов и схем исследования двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур, включающих алгоритмы имитационного

моделирования и разностные схемы метода конечных разностей для определения концентраций загрязняющих веществ в русловом потоке в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям

4 Построение математических моделей, реализующих кооперативный подход в задачах контроля качества поверхностных вод, разработку вычислительных методов их исследования

5 Разработку новых вычислительных методов для определения скорости руслового потока речных систем в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций, связанных, например, с нагоном, сгоном воды, попаданием в воду вредных и отравляющих веществ в результате аварий на очистных сооружениях, речных и морских судах, трубопроводах Это предполагает создание модификации метода пограничного слоя и комплекса программ разной степени сложности, построение новых численных схем метода конечных разностей для системы уравнений Навье-Стокса в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям

6 На основе созданных математических моделей, вычислительных методов и схем разработку и программную реализацию модульной системы алгоритмов, составляющих информационно-вычислительное обеспечение компьютерных систем поддержки решений по контролю качества поверхностных вод

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы математического моделирования динамических систем, теории игр, имитационного моделирования, вычислительной математики

Практическая проверка адекватности разработанных моделей и методов осуществлялась путем их программной реализации, проведения имитационных экспериментов на модельных и реальных объектах сети экологического мониторинга Ростовской области, сравнения полученных с их помощью результатов с данными системы поддержки принятия решений управления водными ресурсами Санкт-Петербурга и Ленинградской области, апробации в Донском бассейновом водном управлении Федерального агентства водных ресурсов

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию экологических систем и созданием информационно-вычислительного обеспечения систем поддержки решений в области контроля качества поверхностных вод

К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие

• Создана вычислительная методика исследования водохозяйственных систем различной структуры, предполагающая построение многоуровневой математической модели, определение применяемого в ней механизма управления, разработку алгоритма построения решения, реализующего этот алгоритм вычислительного метода и его

программную реализацию Предложенная методика отличается от известных совместным использованием в ней теоретико-игрового и иерархического подходов, методов иерархического управления и вычислительной математики

• Предложены концептуальная и математические модели контроля качества

поверхностных вод, предполагающие использование , методов иерархического управления Изучены случаи двух- и трехуровневых систем веерной и ромбовидной структур Разработаны; новые и систематизированы известные механизмы управления такими системами Предусмотрена возможность искажения информации субъектами управления различных уровней. Указаны алгоритмы построения решений в различных случаях

• Предложены и обоснованы вычислительные методы и схемы исследования задачи в случае двух- и трехуровневых систем различной структуры. В отличие от известных они построены на основе синтеза иерархического подхода к организации водохозяйственных систем, использования методов иерархического управления, численных и асимптотических методов, учета требования сбалансированного развития системы Предложенные вычислительные методы и схемы включают в себя алгоритмы имитационного моделирования, разностные схемы метода конечных разностей для определения концентраций загрязняющих веществ в русловом потоке в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям

• Построены математические модели, реализующие кооперативный подход

на основе принуждения и побуждения в задачах контроля качества поверхностных вод, разработаны вычислительные методы их исследования Предложен новый дележ в кооперативной игре на основе побуждения и принуждения.

• Проведено обобщение метода пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ Построены новые асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения

• Создан комплекс программ для описания распространения загрязне-ний в

речной системе и определения ее гидродинамических характеристик при возникновении чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. Предложен новый численный метод решения нелинейной системы уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью, который основывается на покомпонентном расщеплении уравнений Навье-Стокса, использовании разностей против потока второго порядка точности и переходе к счету на специально построенной регулярной сетке Предложены и обоснованы новые численные схемы метода конечных разностей для решения задачи распространения загрязнений в русловом потоке в случае

пространственной неоднородности по одному и двум направлениям • На основе созданных вычислительных методов и моделей разработана модульная система алгоритмов, которая служит основой моделирующего блока, информационно-вычислительным

обеспечением систем поддержки решений в области контроля качества поверхностных вод Осуществлена программная реализация такой системы

Практическая ценность работы состоит в использовании созданного в ней математического, алгоритмического и программного обеспечения длч создания систем поддержки принятия решений в области контроля и прогноза качества поверхностных вод и в учебном процессе, а также при постановке тем научно-исследовательских, дипломных и курсовых работ для аспирантов и студентов

Достоверность научных и практических результатов. Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, строго аргументированы При их формулировке и выводе использовались строгие математические доказательства, известные теоретические положения, применялась апробированная методология системного анализа и имитационного моделирования Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также апробацией и результатами эксплуатации разработанных методов и комплексов программ в качестве аналитического блока системы поддержки принятия решений в области мониторинга поверхностных вод Ростовской области

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в Южном федеральном университете в рамках исследований, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований (проекты №98-0101024 1998-1999г "Моделирование эколого-экономических систем в условиях антропогенного воздействия", №00-01-00725 2000-2002г "Модели иерархического управления устойчивым развитием эколого-экономических систем", . №04-01-96812 2004-2005г "Математическое моделирование антропогенной динамики качества водных ресурсов"), соглашения с Государственным учреждением Гидрохимический институт в рамках работ по разделу.' "Организация, и осуществление- полного цикла работ по постановке, решению задач оптимизации мониторинга и разработке проекта информационно-аналитической системы комплексного экологического мониторинга Ростовской области (РО)" по теме "Разработка Концепции организации и развития областной комплексной системы мониторинга за состоянием окружающей среды (экологического мониторинга)" (2006-2007) и внутреннего гранта ЮФУ по теме- "Подготовка1 специалистов по информационным технологиям управления организационными и эколого-экономическими системами" (2007)

На основе результатов выполненных исследований в среде разработки Delphi-7 создан программный комплекс, реализующий предложенные математические модели и вычислительные методы их исследования

Результаты работы прошли успешную апробацию в Донском бассейновом водном управлении Федерального агентства водных ресурсов, внедрены и используются в Государственном учреждении Гидрохимический институт при организации мониторинга поверхностных вод Ростовской области, в системе Комитета по охране окружающей среды и природным ресурсам Администрации Ростовской области, в Северо-Кавказском межрегиональном территориальном управлении федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

Научные результаты работы используются в учебном процессе факультета "Математики, механики и компьютерных наук" Южного федерального университета.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1 Вычислительная методика исследования водохозяйственных систем, включающая в себя построение набора многоуровневых иерархических математических моделей, определение применяемых в них механизмов управления, разработку алгоритмов построения решений, реализующих эти алгоритмы вычислительных методов и программную реализацию последних Предложенная методика отличается от известных совместным использованием теоретико-игрового и иерархического подходов, методов иерархического управления и вычислительной математики

2 Многоуровневые иерархические математические модели различной структуры, используемые для описания систем контроля качества поверхностных вод, и вычислительные методы их исследования Они, в отличие от известных, построены на основе синтеза иерархического подхода к организации водохозяйственных систем, использования методов иерархического управления и учета требования сбалансированного развития системы Вычислительные схемы исследования двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур, которые включают в себя алгоритмы нахождения решений и вычислительные методы их реализующие (имитационные, численные и асимптотические) Особенностью предложенных схем является учет в них иерархии в отношениях между субъектами управления и согласование интересов отдельных субъектов с общесистемными целями поддержания системы в заданном состоянии

3 Математические модели и вычислительные методы, реализующие механизм кооперации в задачах контроля качества поверхностных вод Обоснование кооперативного подхода к управлению и новый критерий оптимальности в кооперативных играх на основе принуждения и побуждения

4 Модификация метода пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ Она состоит в одновременном

растяжении в пограничном слое временной и пространственных координат С использованием предложенной модификации впервые в общем случае построены асимптотики решений задач о движения вязкой жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения

5 Комплекс программ для описания распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических характеристик в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций Вычислительные методы и новые алгоритмы решения векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса с переменной плотностью в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям, построенные на основе покомпонентного расщепления Численный метод включает в себя построение регулярной сетки и разработку полунеявной схемы метода конечных разностей с первым порядком аппроксимации по времени, вторым по пространственным переменным и разностями против потока второго порядка точности Вычислительные методы и схемы, используемые для решения одномерной и двумерной пространственных задач распространения загрязнений в русловом потоке Они представляют собой простейшую методику прогноза состояния речной системы 6. Концепция комплексного решения (вычислительная технология) задач сбалансированного развития водохозяйственных объектов, программно реализованная в виде модульной системы алгоритмов Она является информационно-вычислительным обеспечением (ядром аналитического блока) систем поддержки принятия решений по контролю качества поверхностных вод

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Абрау-Дюрсо, 1999-2005), на международных конференциях "Современные проблемы механики сплошных сред" (Ростов-на-Дону, 1996-1998, 2001, 2002), на Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2001, 2004, 2006); семинарах кафедр вычислительной математики (1995-2003), прикладной математики и программирования (19982007), математического моделирования (2005-2008) Южного федерального университета, кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета (2004-2006), 12-й международной конференции "Экологическая и экономическая безопасность- проблемы и пути решения" (Краснодар, 2007), интернет - конференции "Экономика, управление, информатизация регионов России" (2007)

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 52 печатных работах, в том числе 1 монографии, 40 статьях (27 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов докторских диссертаций), 11 тезисах докладов

К основным публикациям можно отнести 42 работы, а именно* монографию "Модели иерархического управления качеством водных ресурсов", опубликованную в издательстве ЦВВР (г Ростов-на-Дону), 2 статьи в сборниках "Компьютерное моделирование Экология" (издательство "Вузовская книга", г Москва), 29 статей в реферируемых научных журналах, из них 27 входят в перечень журналов, установленных ВАК РФ для публикации результатов докторских диссертаций, 10 докладов и тезисов, опубликованных в трудах и материалах Международных и Всероссийских форумов, симпозиумов и конференций Из основных работ без соавторства опубликовано 27 работ Список основных работ помещен в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего справки о внедрении результатов работы Объем работы составляет 319 страниц, включая 30 рисунков, 19 таблиц, 18 блок-схем и список литературы из 244 источников

Благодарности. Автор выражает признательность профессору Угольницкому Г А, который поддерживал работу в течение всего времени ее выполнения и благодарит профессора Потетюнко ЭН за помощь при разработке асимптотических методов решения задач гидродинамики.

Содержание диссертации.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены ее цели и задачи, указаны практическое значение работы и основные результаты, выносимые на защиту Проведен обзор работ по теме диссертационного исследования

В первой главе приводятся математические модели и вычислительные схемы для систем контроля качества поверхностных вод двухуровневой структуры при использовании различных подходов к их организации (интегрированного, нормативного подходов и подхода сбалансированного развития), указаны алгоритмы нахождения решений Вид исследуемой системы изображен на рис 1

Рис 1 Двухуровневая система контроля качества поверхностных вод

Она включает в себя, источник воздействия верхнего уровня (Ведущий или Центр), источник воздействия нижнего уровня (Ведомый или промышленные предприятия);

управляемую динамическую систему (УДС)

Взаимоотношения внутри такой системы устроены следующим образом Ведущий воздействует на Ведомого, Ведомый на УДС Воздействуя на УДС, Ведомый преследует свои цели Эти цели, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УДС в заданном состоянии. УДС никак воздействовать на Ведомого не может и является пассивным объектом. Нужен Ведущий, который, воздействуя на Ведомого, способен обеспечить поддержание УДС в заданном состоянии

В пункте 1 1 приведена математическая модель системы контроля качества речной воды в случае двух иерархически связанных субъектов управления (рис 1) Вдоль реки расположено N промышленных предприятий (ГШ), которые вместе со сточными водами сбрасывают в реку (УДС) загрязняющие вещества (ЗВ) Сбрасываемые ЗВ условно делятся на углерод- и азотсодержащие Деятельность ПП контролируется центром ПП стремятся максимизировать свою прибыль и, следовательно, разместить отходы своих производств без затрат на их утилизацию Центр, регулирующий качество речной и сточных вод, взимает с ПП плату за сброс ЗВ Обеспечить поддержание УДС в заданном состоянии центр может не единственным способом, поэтому, кроме этого, он стремится к максимизации целевой функции вида

А N

■/О = |{ - с А (Ус (0, Уп (0) +1 [ Г? (Т? (0) (1 - Р? (0) ^ (о + (1)

О «=1

+ К(Т? (0) (1 - К(')) К(0 ]} л -> шах Т,с (/), Т"(0 ,

N

УтЮ = X I1'" 'т = ">с

1=1

Здесь t - временная координата; 7™, (РГ(Т")) - размер (функция) платы за единицу сброшенных углерод- и азотсодержащих (т=с и т=п соответственно) ЗВ на 1-м ПП в момент времени /, IV", ((1 -

количество ЗВ, сбрасываемых в реку ;-м ПП до (после) очистки сточных вод в единицу времени (т=п,с), Р",(1) - доля углерод- и азотсодержащих (т=с и т=п соответственно) ЗВ, удаляемых на <-м ПП в процессе очистки сточных вод, СА(у(0) - функция, в которой отражены материальные потери общества из-за загрязненной воды; у(1) - общее количество сброшенных в реку ЗВ; Д -момент времени, до которого ведется рассмотрение

Цель ПП состоит в максимизации прибыли, полученной в ходе своей хозяйственной деятельности, за вычетом затрат, связанных с очисткой

сточных вод и платой за сброс ЗВ в водоток Целевые функции ПП записываются в виде (t =1,2,..., N) Д

J, = J{z, Л,(Ф,)-Сср (Г)) tff (Г) - F;c (Tf (0)[1 - Р? (t)Wi С) - (2) О

- F,"(Т,"(0)[1 - (')](0 - с;(Р,"(г» Г,"(0}Л->тах f,e(0»"P"(0)

где Ср(Рт,) - функции затрат i-го ПП на очистку единицы сбрасываемых загрязнений от азот-и углеродсодержащих {т-п и т=с соответственно) ЗВ, Ф, - производственные фонды; R,(0J - производственная функция г-го ПП, г,(0 - прибыль ПП от реализации единицы произведенной продукции в момент времени t

Динамика изменения производственных фондов i-го ПП описывается уравнением вида

^ = -к,Ф, + Y, , Ф(0) = Ф0, | = 1,2, N (3)

at

где к, - коэффициент амортизации производственных фондов; Фо= const; У, -инвестиции, задаваемые формулой

Y, =:,Rl(0l)-Ccf,(Plc)Wlc-Cnp(Ptn)Wln-Ff(Tfy\~PfWf ~ (4)

' = а, = const

Часть полученной ПП прибыли идет на расширение производства, часть а, изымается из оборота Пусть общее количество сбрасываемых ЗВ (до очистки) зависит от количества произведенной на ПП продукции линейно

Wf = рfЯ,(Ф,), = р(Ф,), ; = 1,2, .,tf; pf = const (5)

а производственные функции ПП имеют вид

/?;(Ф,) = у,Ф;0'5, , = 1,2, ,JV, у, = const (6)

В качестве основных характеристик качества речной воды берутся концентрации углеродного и азотного биохимического потребления кислорода 5°, В" и концентрация растворенного в воде кислорода 5°. Они в случае пространственной неоднородности по трем направлениям описываются уравнениями

- уравнениями изменения концентраций углеродного (т=с) и азотного (т=п) биохимического потребления кислорода

ВВт 8Вт 5Вт дВт 1

-+ Vy -+ Vv-+ v. -= —

dt х дх у ду z dz А

д Г ЭБт] ЕА-

дх дх

д_ ду

ЕА

ЭВт 8у

дг

ЕА

дВт дг

-ктВ +Я

• уравнением изменения концентрации растворенного в воде кислорода

8В° дВ°

а/

-+V

д_ ду

ЕА

х дх

дв°

ду

•+ v,

дг

дв° дв°

ду

дг

_ 1 д Г г

ЕА-

~А дх дх

(8)

ЕА

дв°

дг

- К"В" - КСВС + ^о - ^ - ^ + к0[В°а1 - В0]

где х, у, г - пространственные координаты (координата х отсчитывается вдоль русла реки, у - по ширине реки, г - в глубину), 0<х<Ь (у^), 0<у<¥ (дг, г), 0 < г < Я (х, у), Ь - длина исследуемого руслового участка, У- ширина, Н - глубина реки; точки (х, у, г) = (хи у„ г) соответствуют местоположению ПП 0=1, 2, .., Щ, Е - коэффициент дисперсии, А - площадь поперечного сечения реки; £) - расход воды в реке, V = (уг, у^ V*) - скорость руслового потока, к„В", ксВ° - изменение во времени углеродного, азотного биохимического потребления кислорода из-за распада, Xе, К" -коэффициенты убыли кислорода, вызванной его потреблением из-за распада; ¿0[ - В0 ] - добавка растворенного кислорода вследствие реаэрации, В°ш, - концентрация насыщения кислорода, Р0 - добавка вследствие фотосинтеза, - потребление растворенного кислорода на дыхание; Е2 - придонное потребление растворенного кислорода Функции Я" определяются по формулам

0, если (х,у,г)#(х,,у,,2,), 1=1,2, М

, т = п,с

Ят(х,у,2,0 =

еслиЗ/о (х,у,2)=(х,0,у,0,2,0)

Уравнения (7), (8) рассматриваются с соответствующими начальными и граничными условиями Оптимизационные задачи (1), (2) решаются при следующих ограничениях на функции /*,(/),

0<.Р,с(021-е, 0<Р"(г)< 1 -е, » = 1,2, ,ЛГ, 0<;г<Д (9)

и Г,(1),Г,(')

0<Г,с(/)<Гтах; 0йТ,"(1)йТтх1, 0^г<Д, I = 1,2, (10)

где значение Ттп задано, величина е определяется технологическими возможностями очистки сточных вод на ПП

Известны предельно допустимые концентрации (ПДК) ЗВ в речной системе, то есть государственные стандарты качества речной

и сточных вод

V 1¥"(/)Р - р"(01 + (0I1 - р> ('Д. ^

1=1 Яг (О

(11)

где <2°,(0 - расход воды на /-м ПП в момент времени I, значения ПДК ЗВ (величины В^ах;т = л,с) и постоянные 5°ш,бтах являются заданными Выполнение условий (11), (12) позволяет поддерживать УДС в заданном сбалансированном состоянии.

В пунктах 12 - 14 рассмотрены случаи бескорыстного (не преследующего эгоистические цели), безразличного (преследующего только свои эгоистические цели) и корыстного центров В последнем случае предложено три подхода к организации систем контроля качества поверхностных вод- интегрированный, нормативный подходы и подход сбалансированного развития При интегрированном подходе центр решает задачу (1), (10), не обращая внимания на (11), (12) Он выбирает такие стратегии, чтобы оптимальные ответы ПП доставляли максимум по Р*, Р" его целевой функции При нормативном подходе центр требует от ПП выполнения условий (11), (12) под угрозой применения мер правового характера ПП решают задачу (2) - (6), (9) с ограничениями (11), (12) Подход сбалансированного развития заключается в том, что центр выбирает свои стратегии так, чтобы оптимальные ответы ПП позволяли удовлетворить условия (И), (12)

В главе разработаны математические модели и вычислительные схемы реализации различных подходов. В таблице 1 приведены значения дохода (Л, -Л) в условных единицах (у е.) и оптимальные стратегии (Рть 7™,; т=п,с) центра и одного из ПП Рассмотрен случай пространственной неоднородности только вдоль русла реки Для описания распространения ЗВ используются уравнения, аналогичные (7), (8) Знаками "+" и "-" указано выполняются ли условия (11), (12), цифры 1, 2, 3 соответствуют номерам примеров первой главы диссертационной работы Кроме того

С*(Р) = Ят СА{ус,уп) = Сс1 ус + С?у„ ,£>т,СГ =соп*1,т = п,с (13)

Таблица 1

Сравнение различных подходов

Подход Пример Сб разв Ртх Г,уе ЛЮ'уе У,108у е

Сбапан 1 + 08 100 3.02 949

развит. 2 - - - - -

3 + 0 1 -0 08 3.79

Интег- 1 - - - - -

риро- 2 - 0 1 -0 58 3 71

ван. 3 + 0 1 -008 3 79

Норма- 1 + 0.8 100 3.02 9 49

тивный 2 + 0.45 1 -0 32 34 9

3 + 0 1 -0 08 3.79

В примере 2 по сравнению с примером 1 уменьшены возможности центра (величина Ттах)\ в примере 3, кроме того, уменьшены

значения /Гi (т=п, с). Представленные результаты показывают, что интегрированный подход (пример 1) и подход сбалансированного развития (пример 2) реализуются не всегда При использовании интегрированного подхода условия (11), (12) могут оказаться не выполненными (примеры 1,2). Доход центра растет вместе с ростом возможностей его воздействия на ПП (примеры 1-3) Для центра наиболее выгодны нормативный и интегрированный подходы с жестким контролем за деятельностью ПП

Во второй главе диссертационной работы приводятся математические модели и вычислительные методы, схемы исследования задачи, сформулированной в первой главе, при использовании различных методов иерархического управления, а именно методов принуждения, побуждения, убеждения, принуждения-побуждения, побуждения-принуждения Предусмотрена возможность искажения информации субъектами управления различных уровней Доказана целесообразность перехода от методов принуждения и побуждения к методу убеждения Предложен новый принцип распределения дохода в кооперативных играх на основе принуждения и побуждения

Центр не только взимает с ПП плату за сброс загрязнений в водоток, но и вводит ограничения на минимально допустимые степени очистки сточных вод на предприятиях Его целевая функция принимает вид

А N

Jo = J[ -CA(yc(t),yn(t)) + %( F,c(T,cmi-Pi(t)Wlc(')+ (И) 0 >=1 + F"(T"(i))(l - P"(l)W"(0 Idt max( { T,c(/),T"(t), qf(l),q? (/) ) Здесь qm, (m = n, c, / = 1, 2, , N) - минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП

Условия (9) принимают вид

qf<P:C< 1-Е, q?<P,"<l-t, 0<gf<l-e, 0<^"<1-е (15)

При принуждении центр воздействует на область допустимых стратегий ПП (за счет выбора величин qm„ при этом 7™, = const), сужая ее таким образом, что у них не остается допустимых стратегий, не обеспечивающих выполнения (11), (12) При побуждении центр воздействует на целевую функцию ПП (за счет Т"„ qmi = const) так, чтобы им стало выгодно поддержание УДС в заданном состоянии

На блок-схеме 1 приведен алгоритм построения решения при принуждении (m = п, с)

При принуждении-побуждении центр вначале сужает область допустимых стратегий ПП, добиваясь выполнения условий (11), (12), затем проводит максимизацию критерия (14), воздействуя на целевые функции ПП (2) При побуждении-принуждении центр поступает наоборот вначале, воздействуя на целевые функции ПП, делает для них выгодным выполнение условий (11), (12), затем, сужая область их допустимых стратегий, добивается максимизации своей целевой функции В моделях предусмотрена возможность манипуляции информацией со стороны центра и контригра ПП

Блок-схема 1

Алгоритм нахождения решения при принуждении

При убеждении ПП и центр объединяют свои усилия по контролю качества поверхностных вод Доказана теорема о том, что использование метода убеждения для любых входных данных приносит всем субъектам больший суммарный доход, чем методы побуждения и принуждения

Вводится в рассмотрение функция ср, которая в случае одного Ведущего и N Ведомых определяется при побуждении формулами О, если 5=^3}

J(), если 5 = {0 }

5 = {» };« = !,2,.

'1'2

•Л)0>

если

если 5={0,»* }

если ,»2, ,'к }

если 5=^3,1,2,

Здесь ц,12, ,1/с - номера к выбранных предприятий; число 0 обозначает центр, числа 1,2,..., предприятия, JQQ = Jon N >

•Л

0'1'2 'к

шах |

'-'1

N

А к

Л<2 <* = та* II '- Сер(Р,СЖ - СПр(Р,")1¥? -

О И

Г,С(Т,С) П-Р,с)1Г1с-Р1п(Т") (1 -Р?)ТГ? ук

Доказывается, что функция ф 2м является

суперадцитивной Под 5 понимается произвольная коалиция Следовательно, ф является характеристической функцией и порождает кооперативную игру В случае одного Ведущего и N Ведомых предложен новый принцип оптимальности, выделяющий единственное распределение дохода

У* = </о,-Л ^д' ^ по правилу

к (

Л) =Л) +-ъ- ^оо - X• к,т,=сотг,

V /=о

3, = ./, + -

N

к + ^т, т,

N 1=0 .

к + ^т, (=1

Такое распределение дохода названо долевым, потому что величины к и от, (»=1,2,.. ,Л0 имеют смысл долей дополнительной прибыли по сравнению с бескоалиционным случаем, поступающей к субъектам управления Доказано, что долевое распределение дохода является дележом Выбор долевого дележа в качестве принципа распределения дохода максимальной коалиции представляет собой оригинальный принцип оптимальности для кооперативной игры

В таблице 2 приведены значения доходов всех субъектов управления в бескоалиционном и кооперативном случаях в играх на основе побуждения и принуждения Доход выражается в условных единицах Рассмотрен случай пространственной неоднородности только вдоль русла реки, двух предприятий и использовано два долевых дележа первый (ДЦ1) -соответствует значениям £=10, »»1=1; т2~\\ второй (ДД2) - к= 1; «1=1, т2-1 Считается, что выполнены соотношения (13) Цифры 1, 2, 3 означают номера примеров из второй главы диссертационной работы В примере 2 при принуждении увеличены величины 2 (чп — п, с) по сравнению с примером 1, в примере 3, кроме того, изменены значения Сь /Г, (т = п, с) Приведенные результаты свидетельствуют о том, что метод побуждения по сравнению с принуждением приносит центру (а, порой, и ПП) больший доход (примеры 1-3) Использование метода убеждения приносит всем субъектам управления больший доход, чем методы побуждения и принуждения (примеры 1-3) Выбор чисел к, т\, т2 позволяет субъекту управления верхнего уровня варьировать доходы всех остальных субъектов, что показано в строках, соответствующих дележам ДЦ1 и ДД2

Таблица 2

Сравнение бескоалиционного и кооперативного подходов

Пример 1 2 3

Принуждение Л> 10' -0 00057 0.892 89

У, ю'и -23.4 5 22 3.99

Зг Юш -24 5 4 16 3 53

Побуждение Л ю7 3 52 3 52 12 6

./, 10ш 5.03 5 03 4 16

Зг Юш 3 96 3 96 3 76

Убеждение Лю юш 9.51 9 51 8 55

Кооперация на основе побуждения ДД1 /о Ю' 4 37 0.044 5.28

У, 10ш 5 07 5.07 4 21

У210,и 4.00 4.00 3 81

ДД2 Л,10ч 177 177 2.14

У, ю10 5.20 5 20 4 37

У2Ю10 4 13 4 13 3 97

Кооперация на основе принуждения ДЦ1 Л 109 4 78 0.117 8 65

10'° -18 7 5.23 4 07

Зг ИГ _ -19.8 4.17 3.61

, ДД2 л ю" 191 519 3 52

.Л юш -4 3 5 26 4.33

У210,в -5.4 4.20 3.87

Третья глава посвящена рассмотрению трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур В главе построены математические модели различной структуры, разработаны вычислительные схемы их исследования. Кроме того, указаны алгоритмы имитационного моделирования всех предложенных моделей

Трехуровневые системы веерной структуры изучаются в пункте 3 1 и включают в себя, источники управления верхнего (федеральный центр -ФЦ), среднего (местные органы управления - ОУ), нижнего (промышленные предприятия - ПП) уровней и управляемую динамическую систему (УДС или водоток) Предполагается, что взаимоотношения между элементами системы устроены следующим образом ФЦ воздействует на ОУ, ОУ на ПП, а ПП на УДС ОУ определяют размеры и функции платы за сброс загрязнений в водоток, минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП, и стремятся к максимизации поступающих к ним средств ФЦ определяет, какая часть средств, полученных с ПП, остается у ОУ. Задача ФЦ состоит в том, чтобы, используя различные механизмы управления, создать условия, при которых ОУ и, как следствие, ПП выгодно придерживаться условий (11), (12). Добиться этого он может не единственным образом, поэтому, кроме того, стремится к максимизации целевой функции вида

N

- сФ(ус(1),упс))+1 vfw'iTfmi - pi{t)w,c{t)+ (i6)

/=1

+ Я,"^" (С (0X1 - Р? (от" (0 шах( (0, н? (/) ]

Здесь сохранены обозначения первых двух глав Кроме того, ИЯ1 (/) (т = п, с) - доля платы ПП за сброс загрязнений в водоток, остающаяся у ФЦ в момент времени I, Сф— функция затрат ФЦ на очистку речной воды.

ОУ стремятся к максимизации средств, поступающих к ним от ПП в виде платы за сброс загрязнений, за вычетом расходов из местного бюджета на очистку речной воды Целевая функция ОУ имеет вид

Jy- J

- С0 (ус (0, У„ (0)+S О- Я,с (t))F,c (Т,с (0X1 - Р,с (t)W,e (') + (17)

1=1

+ (1 - Я,"(t))F"(Т" (/))(1 - Р,"0t))W,n (0 )]А шахf,"(0,q"(t),Г,с(0, qf (0 U

где Co - функция затрат ОУ на улучшение качества речной воды. Целевые функции ПП имеют вид д

J, = ff:,R, (Ф,) ~ Ср (Ptc) - Спр (Р?) - Fi(Т?)(1 - PtcW,c - (18)

о

- F"(Т,"XI- p" W," -»шах<Р,"= 1,2,. ,N

Оптимизационные задачи (16) - (18) решаются при ограничениях (10), (15) и

0<Hf < 1; 0£tf?Sl (19)

с условиями (11), (12) и соотношениями (3) - (8).

В пункте 3.1 сформулированы различные механизмы управления; указаны алгоритмы построения решений; проведен сравнительный анализ почученных результатов в случае двух- и трехуровневых систем. На блок-схеме 2 приведен алгоритм нахождения решения при принуждении. В таблице 3 приведены результаты численного счета в случае двух- (к = 2) и трехуровневых (к = 3) систем при наличии двух ПП, пространственной неоднородности только вдоль русла реки Выполнены соотношения Сф (х, у) = Cfx+С," у, С0 (х, у) = С$х + С % у; Cf2 = const, m = n,c Здесь числа 1-6 означают номера примеров, приведенных в третьей главе работы, Jk>, - доход i-ro ПП в А-уровневой системе (i=2,3), J0 - доход центра в двухуровневой системе, Jk)c - размер средств, остающихся в совместном владении всех субъектов. В примерах 2, 3 при принуждении увеличены значения Т"^ (т = и, с) по сравнению с примером 1; в примере 4 -6, кроме того, изменены значения С™],2, Р", (т = и, с)

Приведенные в таблице 3 результаты показывают, что, как и в случае двухуровневых моделей, при принуждении увеличение величины платы за сброс загрязнений может привести к росту прибыли ПП (примеры 1,2)

Дальнейшее увеличение платы уменьшает прибыль ПП (пример 3) Наличие третьего уровня делает систему управления менее эффективной. В примерах 2, 4, 5 это приводит к уменьшению доходов предприятий и совместного дохода, получаемого всеми субъектами управления

Блок-схема 2

Алгоритм нахождения решения при принуждении в трехуровневых веерных структурах

Таблица 3

Результаты принуждения в двух- и трехуровневых веерных структурах

Доход 10"8уе 1 2 3 4 5 6

Л -0 001 0 089 0.19 1.14 1 19 0 0088

Л -2340 522 516 226 375 533

-2450 416 410 119 340 426

•А". -2340 -2034 516 -5 Ю5 375 533

-2450 -2140 410 -5 105 -3380 426

»/ф 0 0001 0 065 0165 0 07 1025 0 0059

Л -0 001 0 001 -0 006 -3 10"4 -0 12 0.0029

Л -4790 938 926 346 716 959

-4790 -4174 926 -10» -3004 959

Трехуровневые системы ромбовидной структуры (пункт 3.2) включают

- источник воздействия верхнего уровня (федеральный центр ФЦ), -несколько равноправных источников воздействия среднего уровня,

например, органы регионального (ОРУ) и отраслевого (ООУ) управления,

- источник воздействия нижнего уровня (предприятия ПП); -управляемую динамическую систему (УДС)

Общая схема трехуровневой ромбовидной системы изображена на рис 2

ФЦ воздействует на ОРУ и ООУ, они, в свою очередь, - на ПП, ПП - на УДС. ОРУ и ООУ независимы друг от друга ООУ определяют величины платы за сброс ПП загрязнений в УДС, а ОРУ - минимально допустимые степени очистки сточных вод на ПП ФЦ решает, какая доля получаемых от ПП средств поступает к ООУ и ОРУ Они действуют на основе принципа гарантированного результата В стационарной и нестационарной постановках изучены бескоалиционный вариант и случай кооперации ООУ и ОРУ.

ПП

I

УДС

Рис 2. Трехуровневая система ромбовидной структуры

- органов регионального управления (ОРУ)

N

- Су{ус,уп)+£ - Р,СЖ +

¿=1

(гД^й)

- федерального центра (ФЦ)

Л/> = I

N

1=1

+ (1 -Я," - С,") Р? (Т,п) (1 - Р,") Ш? шах I

N

(21)

(22)

Здесь сохранены обозначения предыдущих глав, кроме того, Су, Са - функции затрат ОРУ и ООУ соответственно на улучшение качества речной воды, 1/"„ СГ, (т = и, с) - доли платы ПП за сброс загрязнений в водоток, поступающие к ОРУ и ООУ

Решается задача (18), (20) - (22), (3) - (8), (10) - (13), (15) с

ограничениями ' ' > . - ,

0<Я;С<1, 0<;Я,"<1, 0<С7,с<1, О^в? <1 (23)

В случае кооперации ООУ и ОРУ вместо критериев (20), (21) они имеют один критерий вида

• ^,У„)-С0(ус,уп) + ^ (С/ + Н°)Р,С (Т,сXI - Р,е)1¥,с + (24)

/=1

Jy=¡ о.

+ (Я,и + О,"(Т"XI - г?)УГ,пГЛ -*шах( Т,с, Т", Чс,,)

и решается задача (18), (22) - (24), (3) - (8), (10) - (12), (15)

В таблице 4 приведены значения доходов (в условных единицах) ФЦ (У,р), ОРУ (./,), ООУ (./„) и ПП (J^) в коалиционном (к1) и

бескоалиционном (пк1) случаях для нестационарной задачи. Здесь сохранены номера примеров (10 - 15) третьей главы работы, рассмотрен случай одного ПП, пространственной неоднородности по двум направлениям и только азотсодержащих ЗВ Кроме того (£=0,1,2)

С0 00 = А0у, Су (у) = Аху, Сф (у) = А2у, Спр (Р) = = сош1

В примере 11 (12) по сравнению с примером 10 увеличено значение функции Ф0 (Р\), в примере 13 (14) - уменьшены значения Аъ Ай (С"), в примере 15 изменены значения Ф0,АЬ А0

Таблица 4

Сравнение коалиционного и бескоалиционного случаев

№ К1 Ш

Л® 10 ао+л; ю" 7,10'" УфЮ6 /оЮ6 •ЛИ)10

10 113 4 92 54 0 736 -0 015 -0 015 52

11 233 -9 55 1700 233 -4 75 -4 8 1700

12 224 100 15 14 7 -0 298 -0 3 13

13 16 9 0 156 54 0 736 0 0718 -0.00378 52

14 0 736 -0 03 57 0 736 -0 015 -0 015 57

15 - - - 230 2 34 -10"ь 1700

Приведенные результаты показывают, что образование коалиции позволяет субъектам среднего уровня получить не меньший доход, чем в бескоалиционном случае (примеры 11, 14), а в ряде примеров значительно его увеличить (примеры 10,12,13) В коалиционном случае, как правило, наблюдается увеличение дохода всех субъектов управления (примеры 10,12, 13) Имеются стратегии, приносящие ООУ и ОРУ больший доход, чем те, которые строятся на основе принципа гарантированного результата Возможна ситуация, когда, образование ООУ и ОРУ коалиции не позволяет ФЦ добиться выполнения условий (11), (12), в то время как в бескоалиционном случае они могут быть выполнены (пример 15)

В пункте 3.3 приведены алгоритмы имитационного моделирования задач контроля качества поверхностных вод для систем различной структуры.

Таким образом, в первых трех главах построены различные математические модели, используемые при моделировании систем контроля качества поверхностных вод; указаны алгоритмы, вычислительные схемы их исследования; построены алгоритмы имитационного моделирования.

Задачи, решаемые системами контроля качества поверхностных вод, делятся на стратегические, связанные с перспективным планированием антропогенного воздействия на экологическую систему, оперативные и задачи, возникающие в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. В первых двух случаях скорость руслового потока считается известной или определяется на основе простых математических моделей. Третий тип задач характеризуется малым временем, отводимым для принятия решений. Примерами подобных ситуаций могут служить ситуации связанные с нагоном, сгоном воды, попаданием в воду вредных и отравляющих веществ в результате аварий на очистных сооружениях, речных и морских судах, трубопроводах и т.д. В связи с активно протекающими в этих случаях гидрохимическими и гидродинамическими процессами оценка гидродинамических характеристик по данным наблюдений, например, сети экологического мониторинга является недостаточной.

Действительно, в Ростовской области имеется 19 водных объектов в бассейне реки Дон, две реки - в Приазовье, а списочный состав сети мониторинга поверхностных вод включает всего 44 пункта (Рис.3).

Рис.3. Расположение створов сети мониторинга поверхностных вод Ростовской области

Измерения гидрохимических и гидродинамических параметров проводится 4 - 6 раз в год Расстояние между створами, например, на реке Северский Донец колеблется от 0 5 км (вблизи устья) до 46 км (между г Каменск и г Белая Калитва) Поэтому в случае чрезвычайных гидроэкологических ситуаций имеется потребность в прогнозе состояния экологической системы в быстро развивающихся, меняющихся условиях, принятии соответствующих решений за короткое время, значительно опережающее реальное развитие событий. Такая необходимость имеется и при решении отдельных стратегических и оперативных задач, возникающих, например, при строительстве новых или ликвидации старых водотоков, проведении дноуглубительных работ, работ, изменяющих конфигурацию дна, береговой линии Во всех этих случаях надо иметь разнообразные инструменты прогноза состояния поверхностных вод, к которым относится набор гидродинамических моделей и моделей распространения загрязнений разной степени сложности, а также вычислительных методов их исследования Их построению посвящены следующие три главы работы В качестве основных в них используются одномерные и двумерные физико-математические модели, а при необходимости более детального исследования процессов, протекающих вблизи границ руслового потока, исследуются возникающие там пограничные слои

Исследования, проведенные в этих главах, основываются на гидродинамических и гидрохимических моделях, предложенных при создании системы поддержки решений управления водными ресурсами Санкт-Петербурга и Ленинградской области (авторы А.Ф. Алимов, В.В Меншуткин, Л А Руховец, М М Степанов и др) и развивают их Отличие предложенных в работе моделей состоит в учете явлений на водной поверхности, рельефа дна, пограничных слоев на фронтах волн уплотнения, свободной поверхности жидкости, подвижных и неподвижных границах

В четвертой главе предлагается модификация метода пограничного слоя Построенные с ее помощью асимптотики позволяют учесть процессы, протекающие вблизи подвижных и неподвижных границ, на водной поверхности, фронтах перемещающихся в жидкости волн уплотнения. Эти процессы могут существенно влиять на величину скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций, а также при решении отдельных стратегических и оперативных задач Задача исследуется в плоской постановке. Изотермическое движение жидкости в неподвижной декартовой системе координат Охг с центром в произвольной точке свободной поверхности жидкости (ось Ох направлена вдоль русла реки, ось Ог - вертикально вниз) описывается системой уравнений Навье-Стокса, которая имеет вид

— + — + у2— =--— +--АУ +---ЛуГ+Г, (25)

д( дх 8 г р + р» Яер + р* ЗЛер + р»

др | о(у^(р + р»)) | д(у2(р + р.)) Э/ дх дг~'

Здесь р - безразмерная плотность; V = (у„ у*) - скорость жидкости, р» -

безразмерная плотность в невозмущенном состоянии, Т7 - вектор внешних

р'у'/' • • • сил; Яе = ---число Рейнольдса, р,у ,1 - характерные плотность, скорость

И

и размер соответственно, ц - динамическая вязкость жидкости; р -безразмерное давление, функция/ - задана.

Граничные условия на свободной поверхности (у) имеют вид

^ = Уг,П = 1 + , п2 = -1/П,пх = -нг т2 = -пх,т, = и2; (26) ш V дх ах

Яв

'и2 8Ух +„2 + „ „ Г5"* +

"л--"г----'--

йс & I & дх

■—¿/уК, ЗЯе

1 ( ЗУ ЗУ Ъу ЪУ )

—I (пхх2 + п2тх + + 2{пххх I = при 2 = х(х, О

Здесь х - возвышение у, и = (и„ иг), т = (г*, гг) - вектора нормали и касательной к у, Г= (Г„, 7^) - внешняя нагрузка на у.

На подвижных (ГО и неподвижных (Г2) границах ставятся условия "прилипания", а именно

' У = и на Гь К = 0 на Г2 (27)

где и - безразмерная скорость движения подвижных границ

Решение задачи (25) - (27) строится в виде асимптотических рядов

V— И», = (уД у2(0));■ (УД у/0), Х=Х(0)+Х(1); (28)

К К к

1=0 /=ЛГ, ( /=0

/=0 1=//, 1 ¡=^2 АТ ^ К К

1=0 |=ЛГ, ,=0 1=л^2

Здесь уОф - локальная ортогональная система координат, жестко связанная с границей, свободной поверхностью или фронтом волны уплотнения,

е = /^ё " малы" параметр; У{0), р(0\ - функции первого

итерационного процесса; И", р(>\ р(1), х(1) - функции пограничного слоя, л = у/ г=// - Лз, /Г, к\,кг- постоянные, подлежащие определению.

В пограничном слое обычно проводится растяжение только пространственных координат (£1=0) В главе предложена модификация метода пограничного слоя, основанная на растяжении в пограничном слое

как пространственной, так и временной координат Для получения уравнений пограничного слоя ряды (28) подставляются в (25) - (27), приравниваются слагаемые при одинаковых степенях е, учитываются результаты первого итерационного процесса Полученные уравнения решаются аналитически или числено Приведены примеры, иллюстрирующие влияние пограничных слоев на скорость руслового потока

Благодаря предложенной модификации метода пограничного слоя удалось построить новые асимптотики решений задач о течении жидкости вблизи подвижных и неподвижных границ произвольной формы, со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения В пятой главе разработан комплекс программ для описания распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических параметров в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. В состав программного комплекса входят стационарные и нестационарные, однородные и неоднородные по одному, двум и трем направлениям модели

В пункте 5 1 предлагается набор математических моделей разной степени сложности для определения гидродинамических характеристик речной системы в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций Простые стационарные модели основаны на уравнениях баланса расходов воды Нестационарные неоднородные модели описываются системой уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью При отсутствии чрезвычайных гидроэкологических ситуаций скорость руслового потока определяется на основе данных наблюдений или простых математических моделей, основанных на балансе расходов воды Величина скорости, например, реки Северский Донец по данным сети мониторинга поверхностных вод Ростовской области в нормальных условиях колеблется в течение года от 0 08 м/сек до 0.98 м/сек на расстоянии в 233 км При определении скорости руслового потока погрешность использования простых стационарных или динамических моделей составляет 20% и более В обычных условиях такая погрешность допустима В условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций точность определения скорости руслового потока оказывает значительное влияние на правильность учета диффузии и адвекции ЗВ, а погрешность ее определения при использовании простых моделей возрастает В этих случаях необходимо применять более точные одномерные, двумерные или даже трехмерные пространственные модели, в которых учитывается анизотропная турбулентность при наличии вторичного потока

В пункте предложены вычислительные методы и алгоритмы решения уравнений Навье-Стокса движения жидкости с переменной плотностью, построенные на основе покомпонентного расщепления. Рассмотрены случаи пространственной неоднородности по двум и одному направлениям Численный метод включает в себя построение регулярной расчетной сетки и разработку полунеявной схемы метода конечных разностей. В пунктах 5.1.1 и 5 1 2 приведены разностные схемы метода конечных разностей со вторым

порядком аппроксимации по пространственным переменным, первым по времени и разностями против потока второго порядка точности Предложенные схемы являются полунеявными, что позволило с одной стороны ослабить ограничения на шаг по времени, а с другой - не слишком осложнило счет Выведены условия устойчивости разностных схем В пункте 5 13 указаны модельные примеры, которые использовались при тестировании разностных схем В пункте 5 1 4 дан анализ полученных результатов и проведен сравнительный анализ использования различных моделей для участка реки Северский Донец от х Поповка (218 5 км от устья реки) до створа, расположенного ниже г Каменска на 2 км (199 км от устья реки)

В пункте 5 2 предлагается набор математических моделей для описания процесса распространения ЗВ в речной системе Использование разных моделей позволяет учесть основные определяющие процесс факторы, характер водного режима, его гидравлические, морфологические и гидрохимические характеристики В качестве основных предлагается использовать одномерную и двумерную нестационарные пространственные модели, построенные с учетом диффузии и адвекции

Например, при прогнозе состояния реки Дон (с учетом наличия источников сброса ЗВ, гидродинамических характеристик реки, явлений на водной поверхности и тд) вблизи впадения реки Северский Донец предпочтительнее использовать двумерные по пространственным переменным нестационарные модели; на участке от г.Азов до х Колузаево (500м ниже) - одномерные нестационарные модели; от устья протоки Аксай (1 км выше) до п Багаевский (500 м ниже) - одномерные упрощенные стационарные или нестационарные камерные модели

В пунктах 5 2 1 и 5 2 2 приведены алгоритмы численного исследования уравнений изменения концентраций загрязняющих веществ в случае пространственной неоднородности по двум и одному направлениям В первом случае предложена полунеявная схема метода конечных разностей с разностями против потока второго порядка точности, во втором - неявная схема

Разработанный в главе программный комплекс создан как часть системы поддержки решений, но может использоваться и в автономном режиме Он позволяет конструировать, имитировать и оценивать различные сценарии развития экологической обстановки и допускает возможность усовершенствования путем учета турбулентности, взаимодействия с атмосферой и т.д

Синтез предложенных в главах 1-3 математических моделей, вычислительных схем их исследования и разработанных в 4, 5 главах вычислительных методов составляет вычислительную методику исследования сложных водохозяйственных систем, предполагающую широкое использование средств вычислительной техники

В шестой главе описаны основные подходы к разработке компьютерной системы поддержки решений (СПР) в области контроля

качества поверхностных вод В ней приведена структура СПР, определены ее роль, назначение и функции Показано, что информационно-вычислительным обеспечением предлагаемой системы, ядром ее аналитического блока служит вычислительная технология решения задач сбалансированного развития водохозяйственных систем, разработанная в предыдущих главах работы

Типовая структура СПР включает взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки (рис 4)

Рис 4 Структура СПР контроля качества поверхностных вод

Информационный блок предназначен для сбора, хранения и первичной обработки данных и включает в себя хранилище данных и систему управления им Хранилище содержит необходимые для функционирования СПР данные, поступающие из различных баз данных водоохранных учреждений и организаций Система управления хранилищем данных поддерживает следующие функции их обработки* ввод и редактирование данных; организацию хранения данных, генерацию статистических отчетов по заданным признакам; вывод данных по запросу в удобной для пользователя форме, а также функции агрегирования и фильтрации данных и поддержки аналитических приложений

Аналитический блок предназначен для решения задач интеллектуальной обработки данных и включает в себя прогнозирующую, оптимизирующую и экспертную подсистемы

Прогнозирующая подсистема представляет собой набор

имитационных моделей, позволяющих оценивать последствия различных входных воздействий на процесс на основе метода сценариев, и методов их исследования Методы исследования моделей в прогнозирующей подсистеме разработаны на основе методологии имитационного моделирования, предусмотрена возможность использования численных методов (метода конечных разностей) для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Оптимизирующая подсистема объединяет комплекс оптимизационных и теоретико-игровых моделей систем контроля качества поверхностных вод и методов их решения Она позволяет решать задачи выбора наилучших вариантов действий при заданных ограничениях Одной из основных задач при построении моделей является адекватное описание объекта, что достигается использованием различных моделей

Экспертная подсистема аккумулирует знания и опыт специалистов водоохранной сферы, руководителей предприятий и организаций и позволяет выдавать рекомендации по принятию решений в сложных ситуациях, в том числе аварийных Пользователь может оценить стратегию поведения, предложенную СПР, и принять решение, имея более широкий взгляд как на само решение, так и на его последствия, благодаря информации, предоставленной системой

Сервисный блок предназначен для повышения удобства работы с СПР и обслуживания пользователей Он дает возможность пользователю работать с каждой базой данных и любой моделью в СПР как в автономном режиме, так и во взаимодействии друг с другом.

Развитая система интерфейса позволяет организовать диалог системы с пользователем на всех этапах решения задачи (при вводе входных данных, проведении имитационных расчетов и выдаче рекомендаций) и выдачу информации пользователю в наиболее удобном виде Подготовка описаний моделируемых процессов, задание режимов, параметров моделирования и вывод результатов ведется с помощью визуального редактора На рис 5,6 изображены его главное окно и окна выбора параметров игровой модели и модели для описания УДС

В главе указан порядок работы с СПР СПР реализована в среде разработки DeIphi-7 с использованием СУБД Firebird. Опыт ее использования позволяет утверждать, что работа с СПР не вызывает затруднений у специалистов предметной области. Построенная на основе сформулированных принципов СПР программно реализована и используется для контроля качества поверхностных вод в Ростовской области

Рис.5. Главное окно и окно выбора модели для описания УДС

1 Ввод данных по игрмон »«доли

I втолопмвсхие ОПНпчЬ*«* Ы1 ЬЛ/ЛМЛЬГ&Ф ДОЛО «УИС-«*) ГГО-**Л »00 I Комаре N"1 от «порой завися- ст^жичвтая критерия цвти |»в "мг /с.'р ] Мгкс догчеп^о» хачм-в оплгггы за ейооо Ж Кверхлм/п«*! Нлчв.-»>иыв производстве!»*« ф<иаы ¡у.е | | Амотрмммий|1\с¥г.)

Л илеюм "ючхюоюовиис* бв«гвл&~ости в)

Ноэмжя Загразмжкш« Еацеое Раскопе* «ы [м'З^.; |

ВремяМ1реаи Грвдпгият* VI Мрсвлри^иъ № 2 |Лрвапгияп(г№3

ОД) '20000 150000 170000

60.00 125000 120000 168000

120.00 130000 175000 155000

100.00 140000 160000 148000

24С.ОО 11000С 140000 138900

300.00 12000С 132000 17*000

380.00 127000 116000 146000

423.00 1Ш 121000 1БЭООО

480.0С 100000 143000 150000

540.« 150ССС 159000 129800

600.00 118000 134000 (ЙЗЭЗ

Маг с йогче-п»-**1 »мачв»»<я размера оплаты м с*рсс 38 (Саврлюрм^квгкв) КомстамгаМ^от мпорсЛ зависит яу>енч«гая »«ич чм-е^ладгра^еЛиг/с^!.) Конетанм, о» ксторов эвеисиг >с»лв(иЗ ..ехтра | ,Тлвио*юстъ с<ром 38 <г праововстпежсйФч*4;мг\(суг"ув1|

Ставка ноомвпев платеже зв сброс 35 } Звтра-ы м <н«тку ) Коз ффлш»»« яроювовс»«»*^ Фл1т!^ в 1 Стввм мал*-« | ГриЬьиъ иа аа «екч'^ш*- | Изйерж*иос»«>вн(то гротвойгтвз(м е ]

й 0,й

а н«™

Сомигмъ мояа/ъ ^

Далее

Рис.6. Окно ввода параметров игровой модели

В заключении приведены основные результаты работы Они могут быть изложены следующим образом.

1) Создана вычислительная методика исследования сложных водохозяйственных систем. Она предполагает построение набора многоуровневых математических моделей различной структуры (веерной, ромбовидной), определение применяемых в них методов иерархического управления, разработку алгоритмов построения решений, реализующих эти алгоритмы вычислительных методов и их программную реализацию Предложенная методика отличается от известных совместным использованием иерархического, теоретико-игрового подходов и методов вычислительной математики.

2) Построен набор многоуровневых математических моделей различной структуры Разработаны новые и систематизированы известные способы иерархического управления в системах контроля качества поверхностных вод Предложено использовать различные подходы (интегрированный, нормативный, подход сбалансированного развития) и методы (принуждение, побуждение, убеждение, принуждение-побуждение или побуждение-принуждение) управления Разработаны новые и развиты известные вычислительные методы и схемы решения предложенных моделей Исследованы двух- и трехуровневые системы веерной и ромбовидной структур. Выявлены основные закономерности поведения экологических систем в условиях антропогенного воздействия

3) Предложены математические модели и вычислительные методы, реализующие механизм кооперации в задачах контроля качества поверхностных вод Показано, что кооперативный подход в задачах контроля качества поверхностных вод является наиболее адекватным механизмом регулирования экологических систем Предложен новый дележ в кооперативных играх на основе принуждения и побуждения, который позволяет учесть как экономический, так и организационный вклад каждого участника кооперативной игры Долевой дележ является принципиально новым видом дележа и может использоваться при кооперативном подходе в системах различной структуры и природы

4) Для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ предложена модификация метода пограничного слоя С ее использованием удалось построить новые асимптотики решений задач о движении жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ произвольной формы. Был разработан отличный от известных метод построения углового пограничного слоя

5) Разработан комплекс программ для численного моделирования гидродинамических процессов и процесса распространения загрязнений в речной системе, включающий стационарные и нестационарные модели разной степени сложности Предложен новый численный' метод решения нелинейной системы уравнений Навье-Стокса движения вязкой'жидкости с

переменной плотностью в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям Он основывается на покомпонентном расщеплении, использовании разностей против потока второго порядка точности и переходе к счету на специально построенной регулярной сетке Предложенная схема метода конечных разностей позволяет проводить численное решение задачи определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций с учетом особенностей рельефа дна, нелинейности протекающих процессов, вязкости жидкости Предложены и обоснованы новые численные методы расчета задачи распространения загрязнений в русловом потоке в случае неоднородности по одному и двум пространственным направлениям.

6) Разработана вычислительная технология исследования систем контроля качества поверхностных вод Она программно реализована в среде разработки Delphi-7 в виде модульной системы алгоритмов и составляет информационно-вычислительное обеспечение СПР Предложена типовая структура СПР, определяемая стоящими перед ней задачами и включающая взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки. Аналитический блок состоит из прогнозирующей, оптимизирующей и экспертной подсистем Программное наполнение прогнозирующей и оптимизирующей подсистем составляют математические модели, вычислительные методы и схемы их исследования, предложенные в работе Таким образом, разработанная концепция комплексного решения задачи контроля качества поверхностных вод является ядром аналитического блока СПР В СПР предусмотрено использование разнообразных оптимизационных и имитационных моделей, реализованы алгоритмы их согласования и взаимодействия

Разработанные в соответствии с указанными принципами, имеющие соответствующую структуру и наполнение СПР контроля качества поверхностных вод программно реализованы и используются в Ростовской области при контроле и прогнозе состояния поверхностных вод

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для изложения результатов докторских диссертаций

1 Усов А Б. Конечно-разностный метод решения уравнений Навье-Стокса в переменной области с криволинейными границами// Журнал вычислительной математики и математической физики 2008 т48 №3 с 491504

2 Усов А.Б. Математическая формализация управления устойчивым развитием эколого-экономических систем// Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. т 11 №1 (33). С. 122 - 130

3 Угольницкий Г А , Усов А Б. Информационно-аналитическая система управления эколого-экономическими объектами// Известия РАН Теория и системы управления 2007 №б. с.230-238

4 Угольницкий ГА, Усов А Б Математическая формализация

методов иерархического управления эколого-экономическими системами// Проблемы управления. 2007. №4 с 64-69. , ,

5 Угольницкий Г. А, Усов А.Б. Иерархические системы ромбовидной структуры для управления качеством речных вод// Управление большими системами М. ИПУРАН 2007. Выпуск 19. С 187-203.

6 Угольницкий Г А , Усов А Б Структурная организация систем управления и методы управления в них// Проблемы теории и практики управления №2 2007 с 33-39

7. Усов А Б. Экологические информационно-аналитические системы// Системы управления и информационные технологии 2007 №1.1(27). С 194-198

8 Усов А Б Системы поддержки принятия решений управления рациональным использованием природных ресурсов// Информационные технологии 2007 №8. С 67-71

9 Усов А Б Требования к информационно-аналитическим системам управления промышленными предприятиями// Автоматизация и современные технологии 2007 №7 с. 43-46

10 Усов А.Б Методы управления эколого-экономическими системами // Экономика и управление 2007 №2 С 88-91

11 Усов А Б. Численное решение нелинейного уравнения в частных производных параболического типа// Изв вузов Северокавк. регион Естеств науки 2007 №5 С 15-19

12 Усов А Б Численное исследование уравнений Навье-Стокса// Изв вузов Северокавк регион. Естеств науки 2007. №6. С 23-27

13. Усов А Б Иерархический подход в системах поддержки решений по управлению качеством водных ресурсов// Обозрение прикладной и промышленной математики 2006. т 13. в 1. С 150.

14. Угольницкий ГА, Усов А Б. Назначение и структура систем поддержки решений по управлению качеством водных ресурсов// Известия СКНЦВШ. 2006 №4 С 27-29

15 Угольницкий ГА , Усов А Б Многоуровневые модели в задачах управления качеством речной воды//Водные ресурсы 2005 №4 т 32 С 504-511

16. Угольницкий Г А., Усов А Б. Методы иерархического управления качеством воды с учетол( манипуляции центра и контригры предприятий// Водные ресурсы 2004 №3 С 375-382.

17 Усов А Б Анализ методов управления в двух- и трехуровневых иерархических системах// Обозрение прикладной и промышленной математики 2004 т 11. в 2. С 414-415.

18 Угольницкий Г.А, Усов А Б. Метод принуждения как метод управления трехуровневыми иерархическими системами// Изв вузов. Северокавк регион Естеств науки 2004, №3. С.23-26

19 Усов А.Б Асимптотики течения вязкой сжимаемой жидкости при разрывных начальных данных//ПМТФ 2003 №2. С.63-71.

20. Угольницкий Г А, Усов А Б Управление качеством воды в водотоках//Водные ресурсы 2003 №2 т 30. С 250-256.

21 Усов А Б Граничные условия на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Изв вузов Северокавк регион Естеств науки 2002 №2 С 40-42.

22 Угольницкий Г.А, Усов А Б Две стратегии иерархического управления качеством воды Постановка задачи// Изв вузов Северокавк регион Естеств науки 2002 №3. С 33-35

23 Усов А Б Метод принуждения в задачах управления качеством воды//Обозрение прикладной и промышленной математики 2001 т8 в1 С 353-354

24 Усов А Б Метод убеждения в задачах иерархического управления// Обозрение прикладной и промышленной математики 2001 т 8. в 2 С 704-705

25. Усов А Б Движение частично погруженного в жидкость тела// Изв вузов Северокавк. регион Естеств. науки 1997. №4. С.30-33.

26 Усов А.Б Асимптотики течений жидкости со свободной поверхностью//ПМТФ 1996 т37 №1 С.48-56.

27 Потетюнко Э Н, Усов А Б. Численный расчет удара и последующего проникания тел в сжимаемую вязкую жидкость//Известия ВУЗов Север-Кавказский регион 1996 №4 С.46-52.

Монография

28 Усов А Б Модели иерархического управления качеством водных ресурсов Ростов-на-Дону. ЦВВР 2006 291с

Другие работы, в которых отражены результаты диссертации

29 Угольницкий ГА., Усов А Б О структуре систем управления организациями и предприятиями// Современное управление. 2007.№6 С.7-12

30. Угольницкий Г А, Усов А.Б Устойчивое развитие эколого-экономических систем// Экология и промышленность России 2007. №10 С 39-41

31 Усов А.Б. Имитационное моделирование в задачах контроля качества речной воды// Материалы 12-й международной конференции "Экологическая и экономическая безопасность проблемы и пути решения" п Шепси Краснодарский край 20-24 09 07 Краснодар КубГУ 2007 С.209-211

32. Усов А Б Имитационное моделирование иерархических задач контроля качества речной воды// Экология Экономика Экспертиза Информатика 33-я школа-семинар "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования", п Абрау-Дюрсо 1217 092005 Тезисы докладов - Ростов-на-Дону СКНЦВШ 2005. С 67-68.

33 Усов А Б Методы иерархического управления качеством водыII Компьютерное моделирование Экология Вып 2 М • Вузовская книга 2004 С 136-158

34 Усов А Б, Течения вязкой сжимаемой жидкости при разрывных начальных данных с конечной скоростью распространения возмущений// Труды 8-ой Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" Ростов-на-Дону 14-18 10 02 Ростов-на-Дону Новая книга 2003. т. 1 с 195-199

35. .Усов А.Б. Различные представления пограничного слоя на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Труды 7-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 22-24.10.01. Ростов-на-Дону ЦВВР. 2002 т.2 С 154-159.

36. Угольницкий Г.А, Усов А.Б. Метод побуждения в задачах управления качеством воды в водотоках// Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. 29-я школа-семинар "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования", п Абрау-Дюрсо. 1015.09.2001. Тезисы докладов. Ростов-на-Дону. СКНЦВШ. 2001 С 218-220.

37. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Различные подходы к иерархическому моделированию управления качеством воды// Экология Экономика Экспертиза. Информатика 28-я школа-семинар "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" п. Абрау-Дюрсо. 11-16.09.2000. Тезисы докладов. Ростов-на-Дону: СКНЦВШ 2000. С. 190-192.

38 Усов А Б. Иерархическое моделирование управления качеством воды// Компьютерное моделирование. Экология. М Вузовская книга. 2000. С 90-109.

39. Усов А Б. Иерархическое моделирование управления качеством воды// Экология Экономика. Экспертиза. Информатика. 27-я школа-семинар "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования", п. Абрау-Дюрсо. 13-18 09 1999 Тезисы докладов. Ростов-на-Дону: СКНЦВШ. 1999. С 187-188.

40. Усов А.Б Пограничный слой на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Труды 4-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 79.10.98. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1998. т.2. С.186-189.

41. Усов А.Б. Асимптотика уравнений Навье-Стокса вблизи угловой точки тела// Труды 3-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 7-9.10.97 Ростов-на-Дону- МП Книга. 1997. т.2. С.164-168.

42. Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в вязкой жидкости// Труды 2-й Международной конференции. "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 19-20 09 96 Ростов-на-Дону: МП Книга. 1996. т 2. С.169-174.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве /3/ - разработка структуры и аналитического блока СПР, программная реализация, проведение модельных расчетов, /4, 15, 16, 18, 20, 22, 36/ -формализация, алгоритмизация задач, проведение модельных расчетов, /5, 37/ - постановка и алгоритмизация задач, поведение модельных расчетов; /6, 29/ - разработка структуры систем управления, сравнительный анализ различных подходов; /14/ - разработка структуры СПР, ее программная реализация; /27/ - постановка и алгоритмизация задачи, программная реализация; /30/ - формализация и алгоритмизация задачи

Издательство «ЦВВР» Лицензия ЛР № 65-36 от 05 08 99 г Сдано в набор 12 08 08 г Подписано в печать 12 08 08 г Формат 60*84 1/ 16 Заказ №963 Бумага офсетная Гарнитура «Тайме» Оперативная печать Тираж 100 экз Печ Лист 2,18 Уел печ л. 2,00 Типография Издательско-полиграфическая лаборатория УНИИ Валеологии

«Южный федеральный университет» 344090, г Ростов-на-Дону, ул Зорге, 28/2, корп. 5 «В», тел (863) 247-80-51 Лицензия на полиграфическую деятельность №65-125 от 09 02 98 г

Введение.

Глава 1. Моделирование двухуровневых систем контроля качества поверхностных вод.

1.1. Математическая модель системы.

1.2. Бескорыстный центр.

1.3. Безразличный центр.

1.4. Корыстный центр.

1.4.1. Подход сбалансированного развития 1.

1.4.2. Интегрированный подход.

1.4.3. Нормативный подход.

1.4.4.1. Вычислительный алгоритм решения задачи.

1.4.4.2. Примеры.:.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Математическая формализация методов управления двухуровневыми системами контроля качества поверхностных вод.

2.1. Принуждение

2.2. Побуждение.•.

2.3. Принуждение-побуждение.

2.4. Побуждение-принуждение.

2.5. Убеждение.

2.6. Кооперативный подход на основе побуждения и принуждения в задачах контроля качества поверхностных вод.

2.6.1. Кооперативный подход к управлению.

2.6.2. Примеры кооперативного подхода на основе принуждения и побуждения.

2.7. Манипуляция информацией со стороны центра.

2.8. Контригра предприятий.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Математическая формализация методов управления трехуровневыми системами контроля качества речных вод.

3.1. Системы веерной структуры.-.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Методы иерархического управления.

3.1.2.1. Принуждение.

3.1.2.2. Побуждение.

3.1.2.3. Убеждение.

3.2. Системы ромбовидные структуры.

3.2.1. Стационарный случай.

3.2.1.1. Постановка задачи.

3.2.1.2. Случай кооперации субъектов среднего уровня

3.2.1.3. Бескоалиционный случай.

3.2.1.4. Примеры.

3.2.2. Динамический случай.

3.2.2.1. Примеры.

3.3. Имитационное моделирование в иерархических задачах контроля качества поверхностных вод.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Метод пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций

4.1. Постановка задачи о движении вязкой жидкости.

4.2. Асимптотика решения задачи о течении вязкой жидкости вблизи твердых границ.

4.2.1. Построение функций первого итерационного процесса.

4.2.2. Построение функций пограничного слоя.

4.2.3. Пограничный слой с растяжением времени прямо пропорционально квадрату числа Рейнольдса.

4.2.4. Пограничный слой с растяжением времени прямо пропорционально числу Рейнольдса.

4.2.5. Пограничный слой без растяжения времени.

4.2.6. Доказательство эквивалентности различных представлений асимптотики.

4.3. Пограничный слой на свободной поверхности вязкой жидкости

4.3.1. Выбор параметров растяжения пограничного слоя.

4.3.2. Растяжение временной координаты прямо пропорционально квадрату числа Рейнольдса.

4.3.3. Пример пограничного слоя на свободной поверхности жидкости.-.

4.4. Пограничный слой в жидкости при разрывных начальных данных.

4.4.1. Построение функций первого итерационного процесса

4.4.2. Построение функций пограничного слоя.

4.5. Асимптотика решения задачи о течении вязкой жидкости вблизи твердых границ с угловыми точками.

4.5.1. Постановка задачи.

4.5.2. Построение функций первого итерационного процесса

4.5.3. Построение функций пограничного слоя.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Комплекс программ для описания процесса распространения загрязнений и определения гидродинамических характеристик руслового потока.

5.1. Комплекс программ для определения гидродинамических характеристик руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций.

5.1.1. Случай пространственной неоднородности по двум направлениям.

5.1.1.1. Выбор расчетной сетки.

5.1.1.2. Численная схема метода конечных разностей.

5.1.1.3. Устойчивость разностной схемы.

5.1.2. Случай пространственной неоднородности по одному направлению.

5.1.2.1. Выбор расчетной сетки.

5.1.2.2. Численная схема метода конечных разностей.

5.1.3. Модельные примеры.

5.1.3.1. Движение поршня бесконечной длины в вязкой жидкости.

5.1.3.1.1. Аналитическое решение задачи.

5.1.3.1.2. Численное решение задачи.

5.1.3.2. Движение безграничной жидкости со свободной поверхностью.

5.1.3.2.1. Аналитическое решение задачи.

5.1.3.2.2. Численное решение задачи.

5.1.4. Анализ полученных результатов.

5.2. Комплекс программ для описания распространения загрязнений в речной системе.-.

5.2.1. Случай пространственной неоднородности по двум направлениям.

5.2.1.1. Постановка задачи.

5.2.1.2. Построение вычислительной области.

5.2.1.3. Численная схема метода конечных разностей.

5.2.1.4. Оценка сходимости разностной схемы.

5.2.2. Случай пространственной неоднородности по одному направлению.

5.2.2.1. Выбор разностной сетки.

5.2.2.2. Численная схема метода конечных разностей.

5.2.3. Анализ результатов.

Выводы к главе 5.

Глава 6. Компьютерная система поддержки решений в области контроля качества поверхностных вод.

6.1. Структура СПР.

6.2. Взаимодействие имитационных и оптимизационных моделей в СПР.

6.3. Характерная модель СПР.,.

6.4. Порядок работы с СПР.

Выводы к главе 6.

Актуальность темы. Уровень развития промышленного и сельскохозяйственного производств в настоящее время характеризуется многогранностью, сложностью возникающих задач по их организации и управлению, что диктует необходимость разработки адекватных организационных структур. Стремление экономического субъекта стабильно и успешно ■ развиваться сталкивается с только формирующимся аппаратом управления его деятельностью и с необходимостью выполнения экологических нормативов. Неконтролируемый сброс загрязняющих веществ в атмосферу, водоемы и водотоки поставил некоторые регионы на грань экологической катастрофы. В условиях уменьшения финансирования охраны окружающей среды эти проблемы становятся все острее.

Поэтому в последние десятилетия, с одной стороны, все большее распространение получают идеи рационального природопользования с учетом экологических особенностей разных регионов, с другой, значительно возросли значение и роль хорошо организованных, структурированных систем управления эколого-экономическими объектами, которые призваны определять тактику и стратегию их развития. Имеется настоятельная необходимость в прогнозировании изменения состояния поверхностных вод, оценке последствий принимаемых управленческих решений для водных объектов, что невозможно без использования систем поддержки решений (СПР) по охране окружающей среды. Разработка комплексной методики исследования водохозяйственных систем, создание на ее основе информационно-вычислительного и программного обеспечения СПР является одной из актуальнейших задач.

Математическая экология как наука начала формироваться в начале XX столетия. Ее возникновению способствовали труды Вито Вольтерра и его соплеменников А. Лотки и В.А. Костицина [237]. Дальнейшее развитие математической экологии связано с именами Г.Ф. Гаузе, А.Н. Колмогорова, Ю. Одума, Ю.М. Свирежева, Р.А. Полуэктова и других [41 - 45, 101 -106, 118, 128,

148, 149, 156, 164, 226, 228, 230]. Первые попытки построения глобальных математических моделей эколого-экономических систем были предприняты Форрестером и Медоузом [238, 239]. В ряде последующих работ (например, [10, 58, 62, 76, 88, 93, 96, 100, 114, 121, 225, 231, 236]) были предложены модификации динамических моделей Форрестера 'и Медоуза, связанные с введением управляющих параметров и детализацией описания процессов.

Уже из первых работ, посвященных моделированию эколого-экономических систем стало ясно, что общая теория принятия решений в эколого-экономических системах не сводится к безусловной оптимизации, а должна предусматривать более сложные процедуры, учитывающие интересы всех участвующих сторон. На необходимость согласования этих интересов в процессе управления указывается, например, в [5, 12, 28, 32, 33, 55, 82, 86, 90, 98, 119, 123, 146]. В качестве методической основы для разработки такого круга вопросов естественно выбрать теоретико-игровой подход, так как именно теория игр занимается изучением вопросов принятия решений в конфликтных ситуациях, характеризующихся наличием нескольких участников, преследующих, вообще говоря, различные цели. К настоящему времени по теории игр опубликованы сотни работ [8, 9, 22, 34, 45, 54, 65 - 68, 87, 92, 142, 145, 153, 216, 218, 219, 221]. Вопросам практического применения результатов теории игр посвящены труды различных авторов. К ним относятся, например, [24, 25, 29, 31, 37, 45, 112, 144, 154, 160].

Необходимость решения экологических проблем требует разработки специальных методов построения и исследования' математических моделей экологических процессов. Основой для разработки таких методов служат фундаментальные исследования в области теорий математического моделирования, управления, игр и систем. Широко распространившиеся за последнее время модели различных экологических' процессов базируются в основном на математическом моделировании и теории игр.

Проблемам математического моделирования водохозяйственных систем посвящены работы В.А. Бабешко, И.И. Воровича, А.Б. Горстко, В.И. Гурмана,

Дж. Джефферса, Д. Лаукса, Н.Н. Моисеева, В.Г. Пряжинской, Е.В. Рюминой, С.М. Семенова, Дж. Стединжера, A.M. Тарко, Д. Хейта и многих других [2 - 4, 14, 50, 51, 53, 60,61, 63,64, 73, 77, 78, 80, 81, 84, 95, 97, 113, 138 - 140, 143, 233, 234, 240 -244].

Наличие нескольких субъектов, целеустремленно воздействующих на динамическую систему, приводит к теоретико-игровым постановкам задачи управления. Современные системы управления часто устроены по иерархическому принципу: имеется несколько иерархически подчиненных управляющих субъектов.

Математические основы принятия решений в иерархических системах заложены в работах Ю.Б. Гермейера, Н.Н. Моисеева, Г. Штакельберга и получили свое развитие в работах В.Н. Буркова, И.А. Вателя, В.А. Горелика, В.В. Захарова, А.Ф. Кононенко, В.Ф. Крапивина, В. Леонтьева, В.В. Мазалова, Л. Мариани, Б. Николетти, Д.А. Новикова, Л.А. Петросяна, Г.А. Угольницкого, Б.С. Флейшмана и других [16, 17 - 19, 28, 34 - 40, 56, 57, 59, 72, 75, 116, 124 -126, 165 - 183, 190 - 193, 197, 200, 201 , 203-205]. .

Большое количество результатов в теории иерархических игр получено для статической постановки задачи. Полученные результаты основаны на понятии равновесия по Штакельбергу или принципе гарантированного результата [120, 129]. Основополагающим в динамическом случае является требование сбалансированного развития динамической системы [48, 49, 52, 69, 115, 126], которое включает, наряду с другими, следующие обязательные моменты:

1) выполнение как требований экономического развития, так и экологического равновесия;

2) соблюдение этих требований на бесконечном или, по крайней мере, весьма длительном интервале времени;

3) необходимость иерархического управления сбалансированном развитием, обеспечивающего согласование несовпадающих интересов субъектов управления при непременном выполнении ключевых требований.

Полученные математические результаты теории игр нашли свое отражение в автоматизированных системах поддержки принятия решений (СПР) по управлению различными эколого-экономическими объектами [47, 64, 101, 112, 127, 140, 176 - 183, 206 - 211, 213]. Действительно, эффективность управления эколого-экономическими системами в значительной мере зависит от степени эффективности ее информационной поддержки, которая обеспечивается системами поддержки принятия решений по их управлению. В них, сконцентрированы мощные методы математического моделирования, теории управления, информатики. Они являтся мощным инструментом для выработки альтернативных вариантов действий, анализа последствий их применения и совершенствования навыков руководителя при принятии управленческих решений.

Несмотря на значительное количество работ в области математического моделирования, теории игр, разработки систем поддержки решений до сих пор не разработана комплексная методика исследования эколого-экономических систем, позволяющая использовать различные модели и методы управления в них в зависимости от решаемой задачи и включающая в себя построение их математической модели, выбор оптимального способа управления, разработку алгоритма его реализации и вычислительного метода нахождения оптимальных стратегий субъектов управления.

Проблема создания комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод и ее использование в СПР является актуальной, современной и относится к быстроразвивающимся в настоящее время информационно-вычислительным технологиям. Таким образом, задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам моделирования водохозяйственных систем, разработки методов их исследования, построения СПР.

Работа выполнена в Южном федеральном университете в рамках исследований, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований (проекты: №98-01-01024 1998-1999г. "Моделирование экологоэкономических систем в условиях антропогенного воздействия"; №00-01-00725 2000-2002г. "Модели иерархического управления устойчивым развитием эколого-экономических систем"; №04-01-96812 2004-2005г "Математическое моделирование антропогенной динамики качества водных ресурсов"), а также соглашения с Государственным учреждением Гидрохимический институт в рамках работ по разделу "Организация и осуществление полного цикла работ по постановке, решению задач оптимизации мониторинга и разработке проекта информационно-аналитической системы комплексного экологического мониторинга Ростовской области (РО)" по теме "Разработка Концепции организации и развития областной комплексной системы мониторинга за состоянием окружающей среды (экологического мониторинга)" (2006-2007) и внутреннего гранта ЮФУ по теме "Подготовка специалистов по информационным технологиям управления организационными и эколого-экономическими системами" (2007).

Целью диссертационной работы явилась разработка комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод, включающей в себя вычислительные методы, математические модели, алгоритмы нахождения решений, их программную реализацию, и создание на ее основе информационно-вычислительного обеспечения (аналитического блока) СПР в задачах контроля и прогноза качества поверхностных вод.

Идея работы заключается в использовании принципов иерархического моделирования динамических систем, теоретико-игрового подхода и средств вычислительной математики при построении и исследовании моделей систем контроля качества поверхностных вод.

Практическое значение работы состоит в возможности использования созданного в ней математического, алгоритмического и программного обеспечения, с одной стороны, для создания систем поддержки управленческих решений в области контроля и прогноза качества поверхностных вод, с другой, в учебном процессе, а также при постановке тем научно-исследовательских, дипломных и курсовых работ для аспирантов и студейтов.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована: использованием математических доказательств, применением апробированной методологии системного анализа и имитационного моделирования, сопоставимостью результатов аналитических и численных расчетов с имеющимися эмпирическими данными, экспертными оценками специалистов. Она подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также апробацией и результатами эксплуатации разработанных методов и комплексов программ в качестве аналитического блока системы поддержки управленческих решений в области мониторинга поверхностных вод Ростовской области.

Реализация работы. На основе результатов выполненных исследований разработан и программно реализован в среде разработки Delphi-7 программный комплекс, реализующий, математические модели и вычислительные методы их исследования. Результаты работы прошли успешную апробацию в Донском бассейновом водном управлении Федерального агентства водных ресурсов, внедрены и используются в Государственном учреждении Гидрохимический институт при организации мониторинга поверхностных вод, в системе Комитета по охране окружающей среды и природным ресурсам Администрации Ростовской области, в Северо-Кавказском межрегиональном территориальном управлении федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

Научные результаты работы используются в учебном процессе факультета "Математики, механики и компьютерных наук" Южного федерального университета.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты исследований.

1. Вычислительная методика исследования водохозяйственных систем, включающая в себя построение набора многоуровневых математических моделей, определение применяемых в них механизмов управления, разработку алгоритмов построения решений, реализующих эти алгоритмы вычислительных методов и программную реализацию последних. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием теоретико-игрового и иерархического подходов, методов иерархического управления и вычислительной математики.

2. Многоуровневые математические модели различной структуры, используемые для описания систем контроля качества поверхностных вод, и вычислительные методы' их исследования. Они, в отличие от известных, построены на основе синтеза иерархического подхода к организации водохозяйственных систем, использования методов иерархического управления, численных и асимптотических методов и учета требования сбалансированного развития системы. Вычислительные схемы исследования двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур, которые включают в себя алгоритмы нахождения решений и вычислительные методы их реализующие. Особенностью предложенных схем является реализация в них иерархии в отношениях между субъектами управления и согласование интересов отдельных субъектов с общесистемными целями поддержания системы в заданном состоянии

3. Математические модели и вычислительные методы, реализующие механизм кооперации в задачах контроля качества поверхностных вод. Обоснование кооперативного подхода и новый критерий оптимальности в кооперативных играх на основе принуждения и побуждения.

4. Модификация метода пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ. Она состоит в одновременном растяжении в пограничном слое временной и пространственных координат. С использованием предложенной модификации впервые в общем случае построены асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения.

5. Комплекс программ для описания процесса распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических характеристик в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций Вычислительные методы и новые алгоритмы решения векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса с переменной плотностью в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям, построенные на основе покомпонентного расщепления. Численный метод включает в себя построение регулярной сетки и разработку полунеявной схемы метода конечных разностей с первым порядком аппроксимации по времени, вторым по пространственным переменным и разностями против потока второго порядка точности. Вычислительные методы и схемы, используемые для решения одномерной и двумерной пространственных задач распространения загрязнений в русловом потоке, представляющие собой методику прогноза состояния речной системы.

6. Концепция комплексного решения (вычислительная технология) задач сбалансированного развития водохозяйственных объектов, программно реализованная в виде модульной системы алгоритмов. Она является информационно-вычислительным обеспечением (ядром аналитического блока) систем поддержки принятия решений по контролю качества поверхностных вод.

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию экологических систем и созданием информационно-вычислительного обеспечения систем поддержки принятия решений в системах контроля качества поверхностных вод.

К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

• Создана вычислительная методика исследования водохозяйственных систем различной структуры, предполагающая построение многоуровневой математической модели, определение применяемого в ней механизма управления, разработку алгоритма построения решения, реализующего этот алгоритм вычислительного метода и его программную реализацию. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием в ней теоретико-игрового и иерархического подходов, методов иерархического управления и вычислительной математики.

Предложены концептуальная и математические модели контроля качества поверхностных вод, предполагающие использование методов иерархического управления. Изучены случаи двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур. Разработаны новые и систематизированы известные механизмы управления такими системами. Предусмотрена возможность искажения информации субъектами управления различных уровней. Указаны алгоритмы построения решений в различных случаях.

Предложены и обоснованы вычислительные методы и схемы исследования задачи в случае двух- и трехуровневых систем контроля качества речных вод различной структуры. В отличие от известных они построены на основе синтеза иерархического подхода к организации водохозяйственных систем, использования методов иерархического управления, численных и асимптотических методов, учета требования сбалансированного развития системы. Предложенные вычислительные методы и схемы включают в себя алгоритмы имитационного моделирования и разностные схемы метода конечных разностей для определения концентраций загрязняющих веществ в русловом потоке.

Построены математические модели, реализующие кооперативный подход на основе принуждения и побуждения в задачах контроля качества поверхностных вод, разработаны вычислительные методы их исследования. Предложен новый дележ в кооперативной игре на основе побуждения и принуждения.

Проведено обобщение метода пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ. Построены новые асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения.

• Создан комплекс программ для описания процесса распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических характеристик при возникновении чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. Предложен новый численный метод решения нелинейной системы уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью, который основывается^ на покомпонентном расщеплении уравнений Навье-Стокса, использовании разностей против потока второго порядка точности и переходе к счету на специально построенной регулярной сетке. Предложены и обоснованы новые численные схемы метода конечных разностей для решения задачи распространения загрязнений в русловом потоке в случае неоднородности по одному и двум пространственным направлениям.

• На основе созданных вычислительных методов и моделей разработана модульная система алгоритмов, которая служит основой моделирующего блока, информационно-вычислительным обеспечением систем поддержки решений по контролю качества поверхностных вод. Осуществлена ее программная реализация.

Личный вклад автора. Основные научные результаты были получены лично автором при регтизации проектов, поддержанных^ грантами РФФК Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве состоит в следующем: /131, 133 - 136/ - разработка алгоритма решения задачи, его реализация, рассмотрение характерных примеров; /169 - 175/ - формализация, алгоритмизация задач, проведение модельных расчетов; /176/ - разработка структуры СПР, ее программная реализация; /177, 178, 180 - 182/ - разработка структуры систем управления, сравнительный анализ различных подходов; /179/ - разработка структуры и аналитического блока СПР, программная реализация, проведение модельных расчетов; /26, 168/ - постановка и алгоритмизация задач, поведение модельных расчетов; /41/ - формализация и алгоритмизация задачи.

На всех этапах работы результаты обсуждались с научным консультантом профессором, д.ф.-м.н. Угольницким Г.А.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались и получили положительную оценку на школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Дюрсо, 1999-2005); на международных конференциях "Современные проблемы механики сплошных сред" (Ростов-на-Дону, 1996-1998, 2001, 2002); на Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2001, 2004, 2006); семинарах кафедр вычислительной математики (1995-2003), прикладной математики и программирования (1998-2008), математического моделирования (2005-2008) РГУ (с 2007 г. Южного федерального университета), кафедры прикладной математики Куб. ГУ (2004-2006); 12-й международной конференции "Экологическая и экономическая безопасность: проблемы и пути решения" (2007), интернет - конференции "Экономика, управление, информатизация регионов России" (2007).

Структура диссертации определена в соответствии с целью и задачами исследования и состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего справки о внедрении результатов работы. Объем работы составляет 319 страницы, включая 30 рисунков, 19 таблиц, 18 блок-схем и список литературы из 244 источников.

Выводы к главе 6

Разработана структура компьтерных систем поддержки принятия решений (СПР) в области охраны поверхностных вод, определены их роль, назначение, функции. Показано, что ядром информационно-вычислительного обеспечения предлагаемой системы служит вычислительная технология комплексного решения задач сбалансированного развития эколого-экономических объектов, разработанная в предыдущих главах работы.

Типовая структура СПР включает взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки. Информационный блок предназначен для сбора, хранения и первичной обработки данных и включает в себя хранилище данных и систему управления им. Аналитический блок предназначен для решения задач интеллектуальной обработки данных и включает в себя прогнозирующую, оптимизирующую и экспертную подсистемы. Прогнозирующая подсистема представляет собой набор имитационных моделей (главы 1-3 работы), позволяющих оценивать последствия различных входных воздействий на процесс на основе метода сценариев, и методов их исследования (пунтк 3.3, главы 4,5). Оптимизирующая подсистема представляет собой комплекс оптимизационных и теоретико-игровых моделей и методов их решения (результаты глав 1 - 5).

Разработанные в соответствии с указанными в главе принципами, имеющие соответствующую структуру и наполнение СПР управления качеством водных ресурсов используются в Ростовской области при контроле и прогнозе состояния поверхностных вод в Государственном учреждении Гидрохимический институт (Ростов-на-Дону), системе Ростовского комитета по охране окружающей среды, Донском бассейновом управлении, в СевероКавказском межрегиональном территориальном управлении федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования направлены на разработку комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод, включающей в себя вычислительные методы и модели сбалансированного развития системы, и создание на ее основе информационно-вычислительного обеспечения (аналитического блока) систем поддержки управленческих решений в задачах контроля и прогноза экологического состояния поверхностных вод.

В материалах диссертационного исследования отражены все этапы решения любой задачи: разработка вычислительных моделей, методов их исследования и компьютерная, программная реализация последних.' Основные результаты исследований и вытекающие из них выводы таковы.

1) Создана комплексная вычислительная методика исследования сложных водохозяйственных систем различной структуры (веерной, ромбовидной). Данная методика предполагает построение набора хмногоуровневых математических моделей различной структуры, определение применяемых в них методов иерархического управления, разработку алгоритмов построения решений, реализующих эти алгоритмы вычислительных методов и их программную реализацию. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием теоретико-игрового подхода и методов вычислительной математики.

2) Построен набор многоуровневых математических моделей различной структуры, которые строятся с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления разных уровней. Разработаны новые и систематизированы известные способы управления в системах контроля качества поверхностных вод. Предложено использовать различные подходы (интегрированный, нормативный, подход сбалансированного развития) и методы (принуждение, побуждение, убеждение, принуждение-побуждение или побуждение-принуждение) иерархического управления. Дана характеристика каждого механизма регулирования, указаны их отличительные черты, дан сравнительный анализ. Разработаны новые и развиты известные вычислительные методы и схемы решения. Все они базируются на методах имитационного моделирования и конечных разностей. Приведены алгоритмы исследования задачи в различных случаях.

Исследованы двух- и трехуровневые системы управления веерной и ромбовидной структур. Анализ полученных численных результатов позволил заключить, что промежуточный уровень управления в принятой постановке часто оказывается лишним, экономически необоснованным. Его наличие приводит к уменьшению совместного дохода субъектов по сравнению с двухуровневыми системами при всех механизмах регулирования. Выявлены основные закономерности поведения экологических систем в условиях антропогенного воздействия. Примеры показывают, что выбор конкретного метода или подхода, к управлению зависит от объективных и субъективных условий. К объективным относятся имеющиеся у центра возможное™ воздействия на предприятия, преследуемые им цели, к субъективным -уровень культуры, экологичность мышления субъектов управления, этические нормы общества. Выполнение стандартов качества речной и сточных вод может быть гарантировано только при нормативном подходе при наличии соответствующих правовых актов или при использовании метода принуждения с жестким контролем за процессом очистки сточных вод на предприятиях. Эти механизмы регулирования часто оказываются экономически невыгодными для общества и не позволяют эффективно управлять промышленными предприятиями. '

3) Предложены математические модели и вычислительные методы, реализующие механизм кооперации в задачах контроля качества поверхностных вод. Показано, что кооперативный подход в задачах контроля качества поверхностных вод является наиболее адекватным механизмом регулирования экологических систем. Доказано, что переход от методов принуждения и побуждения в иерархических системах к убеждению, то есть преобразование бескоалиционных отношений в кооперативные выгодно, с экономической точки зрения, для всех субъектов управления. Кооперация всех субъектов управления позволяет, с одной- сторрны, получить всем им максимально возможный доход, а с другой, способствует поддержанию водной системы в сбалансированном состоянии, улучшению экологической обстановки.

Распределение совместно полученного при убеждении дохода может производиться согласно предложенному в работе долевому дележу. Долевой дележ позволяет при распределении совместно полученного дохода учесть как экономический, так и организационный вклад каждого участника кооперативной игры. Он является принципиально новым видом дележа и может использоваться при .кооперативном подходе в системах различной структуры и природы.

4) Для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ предложена модификация метода пограничного слоя. С ее использованием удалось построить новые асимптотики решений задач о движении жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ произвольной формы. Был разработан отличный от известных метод построения углового пограничного слоя.

5) Разработан комплекс программ для численного моделирования гидродинамических процессов и процесса распространения ЗВ в речной системе, включающий стационарные и нестационарные модели разной степени сложности. Предложен новый численный метод решения нелинейной системы уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям. Он основывается на покомпонентном расщеплении, использовании разностей против потока второго порядка точности и переходе к счету на специально построенной регулярной сетке. Предложенная схема метода конечных разностей позволяет проводить численное решение задал=з:и определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайниЕ»г>с гидроэкологических ситуаций с учетом особенностей рельефа нелинейности протекающих процессов, вязкости жидкости. Предложены и обоснованы новые численные методы расчёта задачи распространенная; загрязнений в русловом потоке в случае неоднородности по одному и двз^-^м; пространственным направлениям.

6) Разработана комплексная вычислительная технология исследования систем контроля качества поверхностных вод, которая программно реализована в среде разработки Delphi-7 в виде модульной системы алгоритмов и составляет информационно-вычислительное обеспечение СПР.

Предложена типовая структура СПР, определяемая стоящими перед ней задачами и включающая взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки. Аналитический блок состоит из прогнозирующей, оптимизирующей и экспертной подсистем. Программоюе наполнение прогнозирующей и оптимизирующей подсистем составлзззот математические модели, вычислительные методы и схемы их исследования, предложенные в работе. Таким образом, разработанная концепция комплексного решения задачи контроля качества поверхностных вод является ядром аналитического блока СПР.

СПР управления качеством речных вод, построенные на основе разработанной методики • исследования систем, контроля качества поверхностных вод, осуществляют упорядочивание системы сбора, учсета, хранения и использования первичных материалов о водном объекте и всей водохозяйственной системе. Наряду с первичной обработкой данных в СХТР проводится их глубокая интеллектуальная обработка, предоставляющая более широкие возможности для выбора оптимальных управленческих решений. В СПР предусмотрено использование разнообразных оптимизационные и имитационных моделей, реализованы алгоритмы их согласования и взаимодействия. Кроме того, СПР обеспечивают информационную открытость и прозрачность деятельности органов управления, предприятий и организаций.

Разработанные в соответствии с указанными принципами, имеющие соответствующую структуру и наполнение СПР управления качеством водных ресурсов программно реализованы и используются в Ростовской области при контроле и прогнозе состояния поверхностных вод.

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир. 1990. т.1. 384 с.+ т.2. 392 с.

2. Астраханцев Г.П., Егорова Н.Б., Руховец Л.А. Математическое моделирование распространения примеси в водоемах//Метеорология и гидрология. 1988. №6. С.71-79.

3. Бабаян А.В., Надолин К.А. О моделировании распространения вещества в плоском стационарном потоке вязкой жидкости//Водные ресурсы,-2000. т.27. №2. С.184-191.

4. Бабаев И.Ю., Башкин В.А., Егоров И.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа//ЖВМ и МФ. 1994. т.34. №.11. С.1693-1703.

5. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: Наука. 1980. 238 с.

6. Батищев В.А. Нелинейное воздействие касательных напряжений на волновое движение жидкости малой вязкости//ПММ. 1991. Т.55. №.1. С.79-85.

7. Батищев В.А. Пограничные слои вблизи плоской свободной границы жидкости, вызванные осесимметричными касательными напряжениями//ПММ. 1993. Т.57. №5. С.60-67.

8. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ. 1960.

9. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука. 1965.

10. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л. 1975. 48с.

11. Бим P.M., Уорминг Р.Ф. Неявная факторизованпая разностная схема для уравнения Навье-Стокса сжимаемого газа//Ракетная техника и космон. 1978. т. 16. №.4. С.145-156.

12. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.

13. Браиловская И.Ю. Разностная схема для численного решения двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа// Докл. АН СССР. 1965. Т.160. №5. С.1042-1045.

14. Бреховских В.Ф., Былиняк Ю.А., Перекальский В.М. Моделирование процесса распространения загрязняющих веществ в Северной Двине//Водные ресурсы, 2000. т.27. №5. С.574-578.

15. Бубенчиков А.М, Фирсов Д.К. Разностная схема для интегрирования уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости на неразнесенной неортогональной сетке// Вестник Томского ун-та. 2001. №4. С.5-22.

16. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука. 1977. 255 с.

17. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В., Черкашин A.M. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М. 1984.

18. Бурков В.Н., Новиков Д. А. Управление организационными системами//Приборы и системы управления. 1997. №4. С. 55-57.

19. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами. М.: Физматлит. 2008. 244 с.

20. Бутузов В.Ф. Угловой погранслой в сингулярно возмущенных задачах с частными производными//Диффер. уравнения. 1979. №.10. вып. 15. С. 1848-1862.

21. Бутузов В.Ф., Мамонов В.М. Об одной сингулярно возмущенной квазилинейной параболической задаче с негладкими угловыми погранслойными функциями//ЖВМ и МФ. 1987. №.7. вып.27. С.1012-1021.

22. Вавилин В.А, Циткин М.Ю. Математическое моделирование и управление качеством водной среды//Водные ресурсы. 1977. №5. С. 114-132.

23. Ван-Дайк М. Методы возмущений в динамике жидкости. М.: Мир. 1974. 310с.

24. Васильев О.Ф. Математическое моделирование качества воды в реках и водоемах. В кн. Качество воды и научные основы их охраны. JL: Гидрометеоиздат. 1976.

25. Васильев О.Ф. Воеводин А.Ф. Математическое моделирование качества воды в системах открытых русел//Мат. Вопросы механики. 1975. в.22. С.73-88.

26. Васильева А.Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной//УМН. 1963. №.3. вып. 18. С. 15-86.

27. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука. 1973. 272 с.

28. Ватель И.А., Ершов Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества. М.: Знание. 1973. 64с.

29. Веселов В.В., Мирлас В.М. Теория ,и практика создания автоматизированной системы управления рациональным использованием водных ресурсов//Водные ресурсы. 1991. №4. С. 173-181.

30. Вишик М.И., Лгостерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром//УМН. 1957. т. 12. №.5. С.3-120.

31. Воробьев Н.Н. Теория игр: Лекции для экономистов-кибернетиков. Л. 1973. 160 с.

32. Гвишиани Д.М. Организация и управление. М.: Наука. 1970.382 с.

33. Гвоздев В. А., Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Принципы планирования управления в районных аграрно-промышленных объединениях//Вестн. с.-х. науки. 1981. №8. с.127-136.

34. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука. 1971. 384 с.

35. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.

36. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем. В кн.: Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука. 1971. с.30-43.

37. Гордин И.В. , Кочарян А.Г., Воробьева Н.П. Оптимизация системы водоохранных мероприятий/ТВодные ресурсы. 1979. №.5. С.125-136.

38. Горелик. В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь. 1982. 144 с.

39. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь. 1991. 286 с.

40. Горелик В.А., Штильман М.С. Игровой подход к .выбору структуры функционирования двухуровневой системы в условиях неопределенности. Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1977. №5. с.24-30.

41. Горстко А.Б. Математическое моделирование и проблемы использования водных ресурсов. РГУ. Ростов-на-Дону. 1976.

42. Горстко А.Б., Домбровский Ю.А., Сурков Ф.А. Модели управления эколого-экономическими системами. М.: Наука. 1984. 120 с.

43. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Управление региональными эколого-экономическими системами. М.: ЦЭМИ АН СССР. 1988. С. 3-11.

44. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. Ростов-на-Дону.: Изд-во Рост. Ун-та. 1990. 112 с.

45. Горстко А.Б., Угольницкий Г. А. Введение в прикладной системный анализ. Ростов-на-Дону.: Книга. 1996. 136 с.

46. Губко М.В., Новиков Д. А. Теория^ игр в управлении организационными системами. М.: Синтез. 2002. 148 с.

47. Гурман В.И., Дыхта В.А., Кашина Н.Ф. и др. Экологоэкономические системы: модели, информация, эксперимент. Новосибирск.: Наука, 1987.216 с.

48. Данилов-Данильян В.И., Лосев К.С. Экологический вызов и устойчивое развитие. М. 2000.

49. Данильченко Т.Н., Моисеев К.К. Многошаговые игры двух лиц с фиксированной последовательностью ходов//Ж. Вычисл. Матем. Физ. 1974. №4. с.1047-1052.

50. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. Под ред. Ю.М. Свирежева. М.: Мир. 1981. 253 с.

51. Димитрова И.М., Костурков И.Г. Математическое моделирование качества речных вод//Водные ресурсы. 1987. №3. С.34-38.

52. Дрейер O.K., Лось В.А. Экология и устойчивое развитие. М.1997.

53. Дружинин Н.И., Шишкин А.И. Математическое моделирование и прогнозирование загрязнения поверхностных вод суши. Л.: Гидрометеоиздат.-1989. 392 с.

54. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М. 1981.336с.

55. Заславский Б.Г., Полуэктов Р.А. Управление экологическими системами. М.: Наука. 1988. 296с.

56. Захаров В.В. Одна теоретико-игровая модель охраны окружающей среды. В кн.: Некоторые вопросы дифференциальных и интегральных уравнений и их приложения. Вып. 3. Якутия. 1978. с.32-37.

57. Захаров В.В., Петросян Л.А. Теоретико-игровой подход к проблеме охраны окружающей среды//Вестн. Ленингр. ун-та. 1981. №1. вып.1. с.26-32.

58. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М. 1982. 286с.

59. Зубов В.И., Петросян Л.А. Задача оптимального распределения капиталовложений. Л. 1971. 21с.

60. Знаменский В. А. Гидрологические процессы и их роль в формировании качества воды. Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 248 с.

61. Иванов А.В., Клеванный К. А. и, др. Математическое моделирование в задачах прогнозирования аварийных ситуаций на Оке в пределах Нижегородской области//Водные ресурсы. 2000. т.27. №3. С.305-312.

62. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния окружающей природной среды. Л.: Гидрометеоиздат. 1984. 560 с.

63. Имитационное моделирование производственных систем. Под ред. Вавилова А.А. М.: Машиностроение. 1983. 416 с.

64. Интегрированное управление водными ресурсами Санкт-Петербурга и Ленинградской области (опыт создания системы поддержки принятия решений). Ред. Алимов А.Ф., Руховец Л.А., Степанов М.М. СПб: Borey Print. 2001. 419 с.

65. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. 1975. 608 с.

66. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука. 1974.

67. Ицкович И.А. Анализ линейных экономико-математических моделей. Новосиб.: Наука. 1976. 185 с.

68. Карлин С. Математические методы в теории игр,программировании и экономике. М.: Мир. 1964. 840с.

69. Кини Р.П., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М. 1981. 560с.

70. Кондратьев В. А. Асимптотика решений уравнения Навье-Стокса в окрестности угловой точки границы//ПММ. 1967. №.1 вып.31. С.119-123.

71. Кондратьев В.А., Олейник О.А. Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях//УМН. 1983. №.2. т.38. С.3-76.

72. Кононенко А.Ф. Теория игр и иерархические структуры. В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. Новосибирск: Наука, 1974. С.63-72.

73. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат. 1987. 400 с.

74. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М. : Наука. 1963. ч.2 728 с.

75. Крапивин В.Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М.: Сов. Радио. 1972. 272 с.

76. Красовский Н.Н.' Управление динамической системой. М. 1985.518с.

77. Крицкий С.Н., Менкель Н.Ф. Гидротехнические основы управления водохозяйственными системами. М.: Наука. 1982. 271 с. .

78. Кузин А.К., Стангишевский С.А. ^Оптимизация степени очистки сточных вод по речному бассейну//Водные ресурсы. 1978. №.2. С.143-147.

79. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз. 1962.

80. Кучмент JT.C. Математическое моделирование речного стока. Л.: Гидрометеоиздат. 1972. с.

81. Лаукс Д., Стединжер Дж., Хейт Д. Планирование и анализ водохозяйственных систем. М.: Энергоатомиздат. 1984. 400 с.

82. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир. 1972.

83. Лисица В.В. Оптимальные сетки для решения волнового уравнения с переменными коэффициентами// Сибирский журнал вычислительной математики, т. 8 2005. №3. с. 219-229.

84. Литвинчук Г.С., Кравченко В.Г., Карлович Ю.А. и др. Применение математических методов к прогнозированию и управлению качеством воды в речных бассейнах. Киев.: Наукова думка. 1979. 155 с.

85. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз. 1962. 479с.

86. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука. 1984. 392 с.

87. Лью с Р. Д., Райфа X. Игры и решения. М.: ИЛ. 1961. 642 с

88. Ляпунов А.А. О математическом моделировании в проблеме "Человек и биосфера'7/Моделирование биогеоценотйческих процессов. М.: Наука. 1981. С.5-29.

89. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. Об асимптотике решения уравнений Навье-Стокса вблизи ребер//ДАН СССР. 1973. №.4. т.210. С.803-806.

90. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука. 1973. 335с.

91. Маккормак Р.В. Численный метод решения уравнений вязких течений//Аэрокосмическая техника. 1983. т.1. №.4. С.114-123.

92. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем. Минск.: Выш. шк. 1985. 119 с.

93. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука. 1982. 320 с.

94. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989. 608 с.

95. Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом. Под ред. Константинова Г.Н. Новосибирск.: Наука. 1987. 199 с.

96. Математические модели контроля загрязнения воды. М.: Мир. 1981. 471 с.

97. Меншуткин В.В. Имитационное моделирование водных экологических систем. СПб.: Наука. 1993. 154 с.

98. Методы машинной имитации экономических процессов. Отв. Ред. Багриновский К.А. М.: Наука. 1982, 265 с.

99. Михалевич B.C., Волкович B.JI. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука. 1982. 286 с.

100. Модели управления природными системами. Под ред. Гурмана

101. B.И. М.: Наука. 1981. 264 с.

102. Моисеев Н.Н. Информационная теория иерархических систем Труды 1 Всесоюз. конф. по исследованию операций. Минск. 1972. с. 95-99.

103. Моисеев Н.Н. Иерархические структуры и теория игр//Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1973. №6. С. 1-11.

104. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука. 1979.224 с.

105. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. 1981.488 с.

106. Моисеев Н.Н. Расставание с простотой. М.: Аграф. 1998.

107. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы' нелинейной механики. М.: Наука. 1981. 400с.

108. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир. 1991. 464 с.

109. Назаров С.А. Асимптотика вблизи угловой точки границы решения одного нелинейного уравнения//Матем. заметки. 1982. №.3. вып.31.1. C.411-420.

110. Назаров С.А. Метод Вишика—Люстерника в областях с коническими и угловыми точками//ДАН СССР. 1979. №.6. вып.245. С. 13071311.

111. Назаров Н.А., Демидов В.Н. Методы и результаты численного моделирования переноса неконсервативной примеси в речном потоке//Водные ресурсы. 2001. т.28. №1. С.38-46.

112. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М. Мир/1976. 535с.

113. Невская губа опыт моделирования. Под ред. В.В. Меншуткина. СПб.: Изд. Borey print. 1997. 375 с.

114. Нежиховский Р. А. Гидрол ого-экологические основы водного хозяйства. JL: Гидрометеоиздат. 1990. 230 с.

115. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир. 1975. 502 с.

116. Новая парадигма развития России. Комплексные исследования проблем устойчивого развития. Под. Ред. Коцтюга В.А., Матросова В.М., Левашова В.К. М. 1999.

117. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ. 2005. 584 с.

118. Оганесян Л.А. Особенности в углах у решений уравнений Навье— Стокса//Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1972. №.6. вып.27. С. 131-145.

119. Одум Ю. Основы экологии. М. 1975. 321с.

120. Оптимальное управление природно-экономическими системами. Ред. В.И. Гурман. М.: Наука. 1980. 220 с.

121. Оуэн Г. Теория игр. М. 1971. 230с.

122. Охрана окружающей среды. Модели управления чистотой природной среды. Под ред. Гофмана К.Г., Гусева А. А. М. 1977.

123. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат. 1986. 352с.

124. Петров А.А. Математические модели прогнозирования народного хозяйства. М.: Знание. 1974. 64с.

125. Петросян Л.А., Захаров В.В. Динамическая игровая модель планирования развития региона. В кн.: Многошаговые, дифференциальные, бескоалиционные и кооперативные игры. Калинин. 1983. С.31-39.

126. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А. Теория игр. М.: Изд-во ВШ. 1998.300 с.

127. Петросян Л.А., Ширяев В.Д. Иерархические игры. Из-во Мордовск. ун-та. 1986. 92 с.

128. Полищук Ю.М., Силич В.А., Татарников В.А. и др. Региональные экологические информационно-моделирующие системы. Новосибирск: Наука. 1993.132 с.

129. Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. JL: Гидрометеоиздат. 1980. 320 с.

130. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М. 1961.

131. Потетюнко Э.Н., Срубщик Л.С. Асимптотический анализ волновых движений жидкости со свободной границей//ПММ. 1970. т.34. №.5. С.45-52.

132. Потетюнко Э.Н., Срубщик Л.С., Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в жидкости// Ростов=на=Дону, 52 с. Деп. в ВИНИТИ 09.04.93. №.908-В93.

133. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в сжимаемой жидкости// Ростов=на=Дону, 54 с. Деп. в ВИНИТИ 20.04.94. №.942-В94.

134. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Пограничный слой в жидкости при разрыве в начальных условиях задачи// Ростов=на=Дону, 36 с. Деп. в ВИНИТИ 20.4.94. №.942-В94.

135. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Пограничный слой на свободнойповерхности вязкой сжимаемой жидкости// Ростов=на=Дону, 32 с. Деп. в

136. ВИНИТИ 09.02.94. №.352-В94.

137. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Движение частично погруженного в жидкость тела// Ростов=на=Дону, 54 с. Деп. в ВИНИТИ 20.04.94. Ж941-В94.

138. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Численный расчет удара и последующего проникания тел в сжимаемую вязкую жидкость//Известия ВУЗов. Север-Кавказский регион. 1996. №.4. С.46-52.

139. Поттер Л. Вычислительные методы в физике. М.: Иностр. лит.

140. Пряжинская В.Г. Современные мбтоды- управления качеством речных вод урбанизированных территорий//Водные ресурсы. 1996. Т.23. №2. С.168-175.

141. Пряжинская В.Г., Хранович И.Л. Система оптимизационных моделей развития водного хозяйства региона//Водные ресурсы. 1979. №3. С.20-27.

142. Пряжинская В.Г., Ярошевский Д.М., Левит-Гуревич Л.К. Компьютерное моделирование в управлении водными ресурсами. М.: Физматлит. 2002. 496 с.

143. Пухначёв В.В. Движение вязкой жидкости со свободными границами. Новосибирск: НГУ. 1989.

144. Пэнтел Р. Методы системного анализа окружающей среды. М.: Мир. 1979.213 с.

145. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря/Ред. Ворович И.И. М.: Наука. 1981. 360 с.

146. Региональный экологический мониторинг. Ред. В.А. Ковда, А.С. Керженцев. М.: Наука. 1983. 262 с.

147. Реймерс Н.Ф. Экология (теория, законы, правила, принципы и гипотезы). М.: Журнал "Россия молодая". 1994. 367 с.

148. Рикун А.Д., Черняев A.M., Ширяк И.М. Методы математического моделирования в оптимизации водохозяйственных систем промышленных регионов. М.: Наука. 1991. 160 с.

149. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. М: Мир. 1974. 167

150. Рюмина Е.В. Экологический фактор в экономико-математических моделях. М.: Наука. 1980. 166 с.

151. Рюмина Е.В. Анализ эколого-экономических взаимодействий. М.

152. Самарский А.А. Теория разностных схем М. Наука. 1977. 656 с.

153. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1970. т.2. 568 с.

154. Семевский Ф.Н., Семенов С.М. Математическое моделирование экологических процессов. Л.:Тйдрометеоиздат. 1982. 280 с.

155. Синякевич И.М., Туныця Ю.Ю. Стимулирование эколого-экономической эффективности лесопользования. Львов: Вища школа. 1985. 175 с.

156. Скурин Л.И. Параллельная схема итерационно-маршевого метода интегрирования уравнений Навье-Стокса// Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер.1. 2004. №. 25. С. 107-110.

157. Системный подход к управлению водными ресурсами/Под редакцией Бисваса A.M. М.: Наука. 1985. 392с.

158. Смольяков Э.Р. Новая теория кооперативных игр// Кибернетика и системный анализ. 2005. №5. С. 156-167.

159. Срубщик Л.С., Юдович В.И. Асимптотика слабых разрывов течений жидкости при исчезающей вязкости//ДАН СССР. 1971. т. 199. №.3. С.563-566.

160. Срубщик Л.С., Юдович В.И. Асимптотическая форма свободной поверхности равномерно вращающейся жидкости при больших числах БондаУ/Известия АН СССР. МЖГ. 1973. №.6. С.3-12.

161. Суходолов А.Н. О продольной дисперсии в речных потоках//Водные ресурсы. 1998.-Т.25. №2. С.186.-192. ^

162. Тихонова И.Ф. Одна математическая модель регионального -- —планирования.J3 кн.: Математические методы оптимизации и управления всложных системах. Калинин. 1982, с. 14-18.

163. Тихонов' А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра//Матем. сб. 1948. №.2. вып.22(64). С.193-204.

164. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. 1953. 680 с.

165. Уатт К. Экология и управление природными ресурсами. Количественный подход. М.:.Мир. 1971. 463 с.

166. Угольницкий Г.А. Линейная теория иерархических систем. М.: ИСАРАН. 1996. 56 с.

167. Угольницкий Г. А. Управление эколого-экономическими системами. М.: Вузовская книга. 1999. 132с.

168. Угольницкий Г.А.' Иерархическое управление устойчивым развитием эколого-экономических систем. В кн. Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. 2001. Ростов-на-Дону. СКНЦВШ. с. 216-217

169. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Две стратегии иерархического управления качеством воды. Постановка задачи//Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. №.3. С.33-35.

170. Угольницкий Г.А.,. Усов А.Б. Управление качеством воды в водотоках//Водные ресурсы. Т.30. №2. 2003. С.250-256.

171. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды с учетом манипуляции центра и контригры предприятий// Водные ресурсы. 2004. №.3, т.31. С.375-382.

172. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Метод принуждения как метод управления трехуровневыми иерархическими системами// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2004. №.3. С.23-26.

173. Угольницкий Г.А. Усов А.Б. Многоуровневые модели в задачах управления качеством речной воды// Водные ресурсы. 2005. №.4 т.32.

174. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Назначение и структура систем поддержки решений по управлению качеством водных ресурсов// Известия СКНЦВШ. №4. 2006. с.27-29.

175. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Структурная организация систем управления и методы управления в них// Проблемы теории и практики управления. №2 2007. с. 33-39

176. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. О структуре систем управления организациями и предприятиями// Современное управление, №6. 2007. С.7-12.

177. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Информационно-аналитическая система управления эколого-экономическими объектами// Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. №6. с.230-238

178. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Иерархические системы управления качеством речных вод ромбовидной структуры// Управление большими системами. Выпуск 19. М.:ИПУ РАН. 2007.С. 187-203.

179. Усов А.Б. Асимптотика течений жидкости со свободной поверхностью//ПМТФ. 1996. т.37. №.1. С.48-56.

180. Усов А.Б. Численный расчет движения тела прямоугольной формы в вязкой сжимаемой жидкости// Ростов, ун-т.- Ростов н/Д. 1996. 25 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.96 №.1733-В96.

181. Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в вязкой жидкости// Труды 2-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 19 -20.09.96. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1996. т.2. С.169-174.

182. Усов А.Б. Асимптотика уравнений Навье-Стокса вблизи угловой точки тела// Труды 3-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 7-9.10.97. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1997. т.2. С.164-168.

183. Усов А.Б. Движение частично погруженного в жидкость тела// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 1997. №.4. С.30-33.

184. Усов А.Б. Пограничный слой на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Труды 4-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды!'. Ростов-на-Дону. 79.10.98. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1998. т.2. С. 186-189.

185. Усов А.Б. Иерархическое моделирование управления качеством воды// Компьютерное моделирование. Экология. М. Вузовская книга. 2000. С.90-109.

186. Усов А.Б. Метод принуждения в задачах управления качеством воды// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.1. С.353-354.

187. Усов А.Б. Метод убеждения в задачах иерархического управления// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.2. С.704-705.

188. Усов А.Б. Граничные условия на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. №.2. С.40-42.

189. Усов А.Б. Волны уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Ростов-на-Дону. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.02 №. 935-В2002.

190. Усов А.Б. Приближенный метод исследования двухуровневых моделей контроля качества речной воды// Ростов=на=Дону. 24 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.02 №. 936-В2002.

191. Усов А.Б. Асимптотики течения вязкой сжимаемой жидкости при разрывных начальных данных// ПМТФ. 2003. т.44. №.2. С. 63-71.

192. Усов А.Б. Анализ методов управления в двух- и. трехуровневых иерархических системах// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. т.11. в.2. С.414-415.

193. Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды// Компьютерное моделирование. Экология. Вып.2. М., 2004. С. 136-158.

194. Усов А.Б. Определение . скорости течения вязкой сжимаемой жидкости// Ростов=на=Дону. 24 с. Деп. в ВИНИТИ 20.11.03 № -В2003

195. Усов А.Б. Модели иерархического управления качеством водных ресурсов. Ростов-на-Дону: ЦВВР. 2006. 291 с.

196. Усов А.Б. Иерархический подход в системах поддержки решений по управлению качеством водных ресурсов// Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13. в.1. 2006. С. 150

197. Усов А.Б. Методы управления эколого-экономическими системами // Экономика и управление (СПТб). №2. 2007. С. 88-91

198. Усов А.Б. Экологические информационно-аналитические системы// Системы управления и информационные технологии. 2007. №1.1(27). С. 194-198.

199. Усов А.Б. Системы поддержки принятия решений управления рациональным использованием природных ресурсов// Информационные технологии. 2007. №8. С. 67-71

200. Усов А.Б. Требования к информационно-аналитическим системам управления промышленными предприятиями// Автоматизация и современные технологии. 2007. №7. С. 43 46.

201. Усов А.Б. Численное решение нелинейного уравнения в частных производных параболического типа// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2007. №.5. С. 15 19.

202. Усов А.Б. Численное исследование уравнений Навье-Стокса// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2007. №.6. С.23-37.

203. Усов А.Б. Конечно-разностный метод решения уравнений Навье-Стокса в переменной области с криволинейными границами// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008.Т.48. №3. С.491-504.

204. Усов А.Б. Математическая формализация управления устойчивым развитием эколого-экономических систем// Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. т.11. №1 (33). С. 122 130.

205. Фатхутдинов Р., Сивкова JI. Принуждение, побуждение, убеждение: новый подход к методам управления//Управление персоналом. 1999. №2.

206. Федеральный закон "О плате за пользование водными объектами" №71-ФЗ от 06.05.1998.

207. Федоренко Н.П. Система моделей оптимального планирования. М.: Наука. 1975. 376с. • .•

208. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 2, М.: Мир, 1991.

209. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Наука. 1982. 200 с.

210. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем (оптимизационно-имитационный подход) М.: Наука. 1985. 174 с.

211. Хрусталев Ю.П., Смагина Т.А., Меринов Ю.Н. и др. Природа, хозяйство и экология Ростовской области. Ростов-на-Дону. 2002. 446 с.

212. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. М.: Мир. 1978. 418 с.

213. Численное исследование современных задач газовой динамики. Под ред. Белоцерковского О. М. М.: Наука. ВЦ АН СССР. 1974.

214. Численные методы в газовой динамике. Сб. работ вычисл. центра МГУ. 1965. №.4.

215. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М.: Иностр. лит. 1960.

216. Экологические системы. Адаптивная оценка и управление. Под ред. К.С. Холинга. М. 1981. 396с.

217. Яковлев Е.И. Машинная имитация. М.: Наука. 1975.

218. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск.: Наука, 1967.

219. Ackere, A. The principal agent paradigm: Its relevance to various fields//European Journal of Operational Research. 1993. Vol. 1. p.83-103.

220. Allen J.S., Cheng S.I. Numerical solutions of the compressible Navier-Stokes equations for the laminar near wake// Phys. Fluids. 1970. V.13. P. 37-52.

221. Bella D.A., Dobbins W.E. Difference modeling of stream pollution//J. Sanit. Eng. Divis. 1968. Okt. p. 995-1016.

222. Dilulio, J. Principle agents: The cultural bases of bases of federal government bureaucracy//Joumal of Public Administration Research and Theory. 1994. vol.44, p. 277-318.

223. Eisemann P.R. A multi-surface method of coordinate generation// J. Comput. Phys. 1979. V.33. № 1. P.118-150.

224. Grossman, Sanford J, Oliver D. Hart. An analysis of the principal-agent problem//Econometrica. 1983. Vol. 51. p.7-46.

225. Jensen, Michael C., William H. Meckling. Theory of the firm: Managerial behavior, agency costs and ownership structure//Journal of Financial Economics. 1976. vol. 3. p. 303-360.

226. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws// Comms. Pure and Appl. Math. 1960. V.13. P. 213-237.

227. Leontieff W. and .others. The Futures of the world economy. United nations. 1976. 110 p.

228. Lotka A.J. Elements of physical biology. Baltimor. 1925. 460 p.

229. Malthus T.R. An essay on the principle of population. London. 1803.610 p.

230. Meadows D.H., Randers F., Behrens W.W. The limits to growth. N.Y.: Universe Book. 1972. 205 p.

231. Ress, R. The theory of principal and agent//Bulletin of Economic Research. 1985. vol. 37. No. 1.

232. Robins J. A. Organizational economics: Note on the use of transaction-cost theory in the study of organizations//Administrative Science Quarterly. 1987. vol. 32. p. 68-86.

233. Rossow C.C. A flux-splitting scheme for compressible and in compressible flows//J. Comput. Phys. 2000. V.164: №. l.P.104-122.

234. Sappington, D. Incentives in principal agent relationships// Journal of Economic Perspectives. 1991. vol. 3(2). p. 45-66.

235. White, William D. Information and the control agents//Journal of Economic Behavior and Organization. 1992. vol. 18. p. 1Ы-117.