автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.04, диссертация на тему:Выбор рациональных конструктивных параметров рабочего органа машины для измельчения мерзлого грунта

На правах рукописи ¥

ЗУБОВ ВАДИМ СЕРГЕЕВИЧ

ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ОРГАНА МАШИНЫ ДЛЯ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ МЕРЗЛОГО ГРУНТА

Специальность 05.05.04 «Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 0 ДЕп 2012

Нижний Новгород 2012

005047662

Работа выполнена на кафедре «Строительные и дорожные машины» Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева(НГТУ)

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор

A.П. Куляшов

доктор технических наук, профессор

B.Ф. Кулепов

кандидат технических наук A.C. Рукодельцев

Ведущая организация - ФБОУ ВПО "Волжская

государственная академия водного транспорта"

г. Нижний Новгород

Защита состоится 20 декабря 2012 года в 1300 часов на заседании диссертационного совета в Нижегородском государственном техническом университете по адресу:

603600, Нижний Новгород, ГСП-41, ул. Минина, д.24, ауд. № 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «19 » ноября 2012 г.

Отзывы на автореферат просим направлять с подписями, заверенными печатью, на имя секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета уу /7^/

доктор технических наук, профессор г-гУ^ / Л.Н.Орлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. На территории России, пролегает большое количество магистральных трубопроводов, общая длина которых исчисляется в тысячах километров.

Учитывая качество и технологию нанесения антикоррозионного покрытия трубопроводов, сооруженных в 1960-1970 гг., можно ожидать возрастания объема предстоящих неотложных ремонтных работ по поддержанию транспортной системы в работоспособном состоянии. Это обусловлено выработкой гарантийного ресурса изолирующего покрытия. Изолирующий слой, со временем, приходит в негодность и перестает защищать трубопровод от коррозии. Трубопровод с нарушенным изоляционным покрытием под действием коррозии может частично разрушиться и его ремонт уже не ограничится заменой изоляции, а приведет к замене участка трубы, пришедшей в негодность, что потребует больших финансовых вложений, чем при замене изоляционного покрытия трубопровода.

В условиях современной рыночной экономики фирмы нефтегазовой промышленности заинтересованы в уменьшении сроков ремонтных работ и повышении качества изоляционного покрытия. Современная техника, используемая при ремонте трубопроводов, успешно сочетает в себе необходимые требования: скорость и качество выполняемой работы.

При обратной засыпке трубопровода грунтом, полученным при раскопке траншеи, существует большая вероятность повредить вновь нанесенное изоляционное покрытие кусками грунта большого размера. Поэтому после проведения изоляционных работ грунт необходимо измельчать.

Для оперативного проведения ремонтных работ необходима современная мобильная техника, способная работать в разных климатических условиях для обеспечения возможности всесезонного проведения ремонтных работ. Но на данный момент техника для измельчения грунта при обратной засыпке трубопроводов практически не применяется, так как не способна разрабатывать мёрзлый грунт, или не обладает достаточной мобильностью. Поэтому, работа, направленная на изучение процесса взаимодействия рабочего органа измельчителя с мёрзлым грунтом с целью дальнейшего совершенствования его конструкции — является актуальной научной задачей.

Цель работы. Создание методики выбора рациональных конструктивных параметров и режимов работы рабочего органа машины, предназначенной для измельчения мерзлого грунта.

Объект исследований. В качестве объекта исследования был выбран механизм для разрыхления грунта ПТ-НН1800МРГ "Катран" (рис. 1), представляющий собой прямой экскаваторный ковш, оснащенный механизмом

рыхления и измельчения грунта - приводными барабанами, вращающимися параллельно.

Рис. 1. Механизм для разрыхления грунта ПТ-НН1800МРГ "Катран"

Методы исследований. В теоретической части работы применены методы математической статистики, спектрального анализа, нелинейного программирования и математического моделирования на ЭВМ. Экспериментальные исследования проведены в натурных условиях на рабочих органах машины. Кроме того, определялись физико-механические свойства типовых рабочих сред. Результаты экспериментальных исследований обрабатывались с помощью персонального компьютера. Теоретические исследования производились при помощи стандартных пакетов программ для ПК, таких как МаЛСАО 2000, МАТЬАВ.

Научная новизна

1. Получена аналитическая зависимость, показывающая, какой процесс происходит в ковше-измельчителе: дробление или фрезерование. Это определяется размером измельчаемого куска фунта.

2. Получена аналитическая зависимость усилия, возникающего на рабочем органе ковша-измельчителя:

• при фрезеровании, учитывающая смещение фрезеруемого грунта, которое зависит от угла поворота фрезы.

• при дроблении, показывающая, что усилие не зависит от параметров резца, а зависит от диаметра фрезы, угловой скорости и размера измельчаемого куска грунта.

Практическая ценность данной работы заключается в реализации разработанной методики и программы при проектировании, создании,

модернизации и использовании машин фрезерного типа, предназначенных для разрушения мёрзлого грунта.

Реализация работы. Результаты работы использованы при модернизации существующего механизма для разрыхления фунта ПТ-НН1800МРГ, а также при разработке перспективных проектно-конструкторских решений для создания новых образцов машин для измельчения фунта в КБ ООО "Промтех-НН".

Методики, алгоритмы и комплекс профамм для ЭВМ используются в учебном процессе на кафедре "Строительные и дорожные машины" НГТУ им.Р.Е.Алексеева г. Н.Новгород, а также в научно-исследовательской лаборатории специальных строительных и дорожных машин (НИЛ ССДМ НГТУ, г.Н.Новгород).

Апробация работы. Отдельные этапы и основное содержание работы докладывались на международной конференции «Проблемы транспортных и технологических комплексов», проходившей в 2012 году в г.Н.Новгороде, на региональной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки Нижегородского региона», проходившей в 2011 году в г.Н.Новгороде, на всероссийской научно-технической конференции «Будущее технической науки Нижегородского региона», проходившей в 2010 году в г.Н.Новгороде.

Публикации: основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений. Содержит 139 страниц основного компьютерного текста, 67 рисунков, 21 таблицу, библиофафический список из 91 наименования и 4 приложения на 6 страницах.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Методика выбора рациональных конструктивных параметров рабочего органа машины, предназначенной для измельчения мерзлого фунта.

• Математическая модель резания мерзлого фунта рабочим органом машины.

• Результаты экспериментальных исследований, направленных на обоснование выбора параметров рабочего органа.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе представлена история изучения вопроса в области резания мерзлых фунтов, а также дан краткий обзор научных работ, посвященных разрушению мерзлых фунтов, из которого следует, что единого мнения о закономерности изменения усилия резания от конструктивных особенностей рабочего органа землеройной машины нет. Использование формул разных авторов затруднительно из-за отсутствия данных по выбору входящих в них коэффициентов. Вследствие того, что формулы базируются на

зависимости, полученной А.Н. Зелениным, между сопротивлением грунта резанию (усилием резания) и числом ударов ударника ДорНИИ, их результаты нельзя считать точными, так как сам А.Н. Зеленин указывал на то, что шкала сопротивляемости мерзлых грунтов резанию не является абсолютно точной. Её цель - получение численных значений удельных сопротивлений резанию и показаний ударника ДорНИИ, необходимых для инженерных расчетов.

Представлены физико-механические свойства мерзлых грунтов, полученные различными авторами для различного гранулометрического состава в разных условиях: в зависимости от влажности и температуры грунта.

Также рассмотрены способы разработки мерзлых грунтов, из которых наименее энергоемким является механический способ разработки мерзлого грунта резанием и отрывом.

Специальная техника, применяемая для измельчения грунта перед обратной засыпкой магистральных трубопроводов, разнообразна по своим конструктивным решениям и технологическим возможностям, но имеет общий недостаток — ограничение применения данной спецтехники 'в зимний период из-за невозможности разрушать мерзлый грунт, либо из-за отсутствия мобильности.

Приведенный в первой главе анализ работ, посвященных исследованию физико-механических свойств мерзлых грунтов, а также процессов разработки мерзлых фунтов, позволил выделить круг вопросов, подлежащих разрешению.

Установлено, что на основе теоретических и экспериментальных исследований, разработана и широко применяется математическая модель взаимодействия режущих элементов с разрушаемым опорным основанием, разработанная отечественными учеными.

Исходя из изложенного, была поставлена цель исследования - разработка методики выбора рациональных конструктивных параметров и режимов работы рабочего органа машины, предназначенной для измельчения мерзлого фунта при обратной засыпке трубопровода.

В соответствии с поставленной целью в настоящей работе решались следующие задачи:

• описать и проанализировать основные факторы, влияющие на величину нагрузок на рабочем органе;

• разработать математическую модель разрушения мерзлого фунта специальным рабочим органом ковша-измельчителя;

• разработать методику выбора рациональных параметров рабочего органа;

• получить зависимости между изменением конструктивных и эксплуатационных параметров машин данного назначения;

• показать области рационального использования машин, в зависимо™ от конструктивных особенностей.

Во второй главе в соответствии со схемой разработки мёрзлого грунта рабочим органом ковша измельчителя (рис. 2) было проведено исследование сил, действующих на одну фрезу (рис. 3), возникающих при измельчении мерзлого фунта. Было составлено условие захвата грунта, которое определяет, какой процесс происходит в ковше: дробление фунта или фрезерование.

Рис. 2. Схема разработки грунта специальным рабочим органом ковша-измельчителя

Рис. 3. Схема разработки грунта специальным рабочим органом ковша-измельчителя

Условие захвата фунта имеет вид:

с1 = 2з|

З/и-соз/? 2 яЛ(1 + 2/>«'

где Лфпн - мощность привода, ИфР - угловая скорость фрезы, ЛфР - радиус фрезы, f- коэффициент трения стали о грунт, р - плотность грунта. При Ок.у1;Ка <с/ происходит дробление, иначе - фрезерование. При выполнении условия захвата грунта, равнодействующая со стороны фрезы "затягивает" измельчаемый кусок и происходит процесс дробления. Усилия, возникающие при дроблении, выражаются формулой:

7Г0„ , /ну2 я£>„ ,

/>тах=20(-^)2—(1-0,25(-^)2), (1)

где £>р - диаметр фрезы (ротора), О - диаметр измельчаемого куска грунта, т -масса измельчаемого куска грунта.

Как видно из формулы (1) усилие дробления не зависит ни от ширины резцов, ни от способа их расположения, и имеет импульсный характер.

При невыполнении условия захвата грунта происходит процесс фрезерования. Уравнения движения для фрезы относительно измельчаемого куска в общем случае:

¿К- -<*>

_А (2)

¿1

Траектория движения каждого резца фрезы представляет собой удлиненную циклоиду (трохоиду), параметрическое уравнение которой в принятых координатах (см. рис. 4) будет иметь вид:

Y = г ■ q> + R ■ sin ср,

X = Л • (l - eos <р\ ' (3)

где г - радиус производящего круга, катящегося без скольжения по прямой ab, R - расстояние от оси вращения фрезы до режущей кромки резца, или радиус фрезы, (р - угол поворота производящего круга, отсчитываемый от положения, в котором точка М совпадает с начальной точкой А, град.

Радиус производящего круга г связан с подачей фрезы за один оборот S соотношением S=2 n r [мм/об],

Подача в нашем случае определяется массой измельчаемого куска фунта и величиной равнодействующей силы:

s= Р_рашод [мм/об] (4)

2тт"

Рис. 4. Траектория движения резца

Толщина среза представляет собой кратчайшее расстояние от любой текущей точки трохоиды до участка трохоиды, описанного резцом при предыдущем обороте фрезы, т.е. расстояние по нормали к предыдущему участку трохоиды:

Ь - ДБ = - У)2 + (Х| - X)2 [мм],

Х = К-(1-соз(з), (2-п

- + <р

- + БШ (р

(5)

(6)

(7)

X, =Я-(1-СОЗ«9')

В отличие от модели резания в массиве с двумя свободными плоскостями, величина подачи - переменная величина и определяется массой измельчаемого куска. Из-за этого толщина среза тоже является переменной величиной, меньшей, чем в ранее применяемых моделях.

Равнодействующая со стороны фрезы смещает измельчаемый кусок фунта. За счет этого уменьшается толщина срезаемой стружки на величину:

и

60 Р -г

прив

2

7т Я . т ФР ФР

60

(8)

где С| - время захода резца в массив фунта, Ь - время выхода резца из массива.

Таким образом, согласно принятой математической модели, общая сила резания мерзлого фунта одним резцом может быть определена из следующего выражения:

Р=Рэт-| — I '[1 +/?• (Л-0,01)]■ (] +(к■ (7-5°))"')>

<7

<(1+£-У)-[\+д-(а-4(Т)2}.1ц.

(9)

где Рэт — эталонная сила резания мерзлого грунта, получаемая при резании мерзлого фунта толщиной /г=0,01, резцом шириной ¿=0,01, угле резания а=40°, скоростью резания V— 0, при температуре мерзлого фунта -5°С, / - модуль температуры мерзлого фунта на момент испытаний; Коэффициенты п = 0.47, 9=0,01, Р=0.865, ш, £=0.1, и 5=3,2*10~3 характеризуют степень зависимости изменения силы резания от изменения соответственно глубины резания, ширины резца, температуры, скорости резания и угла забоя; к- коэффициент, характеризующий зависимость прочностных свойств мерзлого фунта от температуры; ц - коэффициент блокированности резания.

В формуле (9) введена поправка толщины срезаемой стружки Д5. Толщина среза неравномерная, и зависит от угла поворота фрезы.

На основании (9) была получена формула для суммарного усилия на фрезе, крутящего момента и мощности фрезерования:

= (10) ;=1

^ = (п)

1=1

Хфр=а>ФвМкг- (12)

В процессе исследований было рассмотрено семь вариантов расстановки резцов на фрезе, из которых наиболее рациональный вариант из условия минимального равномерного нафужения был получен при расстановке резцов в виде одной винтовой линии (рис. 5). В дальнейшем будем рассматривать именно этот вариант расстановки резцов. Также была получена сравнительная зависимость усилия, возникающего на фрезе с учетом смещения куска и без учета (см. рис 6).

Рис. 5. Вариант расстановки резцов в виде одной винтовой линии

10

При увеличении ширины резцов, соответственно уменьшении количества резцов на фрезе, суммарное усилие резания возрастает, а характер нагружения фрезы становится более неравномерным (см. рис. 7).

Резанье в сплошном массиве

Резанье с учетом смещения куска грутна

Рис. 6. Суммарное усилие резания

Были получены зависимости суммарной силы резания для различных грунтов от ряда факторов, оказывающих влияние на фрезерование мёрзлого грунта. Также было проведено сравнение с моделью, не учитывающей смещение измельчаемого грунта (на графике пунктирными линиями), (рис. 8).

Рис. 8. Зависимости суммарного усилия резания для грунтов:

а - от температуры грунта; б- от ширины резца; в - от угла резания; г - от массы куска

11

Третья глава настоящей работы посвящена экспериментальным исследованиям. Объект исследований - рабочий орган ковша-измельчителя

Рис. 9. Рабочий орган ковша-измельчителя

Целью испытаний являлось как подтверждение результатов, полученных в результате теоретических разработок, так и получение более точных значений физико-механических параметров разрабатываемого материала.

Экспериментальные исследования состояли из трёх этапов: исследование характеристик разрабатываемой среды; проверки уточнённой модели разработки мёрзлого грунта единичным резцом; проверка математической модели всего рабочего органа ковша-измельчителя. Эксперименты проводились непосредственно на трассах магистральных трубопроводов Тюменской области. Измерялись величины эталонных сил резания с использованием ударника КИСИ. Значения крутящих моментов определялись при помощи манометра, установленного в гидросистему привода рабочего

органа ковша-измельчителя. Результаты замеров записывались на жёсткий диск компьютера.

В результате экспериментального исследования были получены зависимости мощности фрезерования для суглинка 70%-ной влажности от температуры грунта, угла резания, ширины резца, массы куска, изображенные на рис 10. Данные результаты были сравнены с теоретическими.

Рис. 10. Зависимости мощности фрезерования:

и - от температуры грунта; б - от угла резания; е - от ширины резца; г - от массы куска

Проверка достоверности экспериментальных данных, полученных при испытаниях натурных образцов рабочих органов на воспроизводимость результатов, проведена по критерию Кохрена и на адекватность математической модели по критерию Фишера. В ходе проверки установлена достоверность результатов по обоим критериям. Относительная погрешность, в зависимости от исследуемых параметров не превышала 17%.

В четвертой главе представлена методика выбора рациональных конструктивных параметров рабочего ковша-измельчителя (рис. 11).

Методика основана на определении сил, действующих на рабочий орган ковша-измельчителя со стороны грунта и оценки влияния на эти силы переменных данных, к которым относятся конструктивные параметры рабочего органа. На основании перечисленных расчетов и проверки на обеспечение минимально необходимой производительности выбираем рациональные конструктивные параметры рабочего органа и режимы разрушения мерзлого грунта, при которых энергоемкость разрушения мерзлого грунта минимальная.

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

1 ВХОДНЫ1

ПАРА] МАП

ПАРАМЕТРЫ МАШИНЫ:

давление в гидросистеме привода фрез конструкция рабочих органов

ПАРАМЕТРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ:

температура воздуха, физико-механические параметры грунта

ИЗМЕНЕНИЕ

ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ:

расположение резцов конструкция резцов, температура грунта, частота вращения фрез

РАСЧЁТ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ РЕЗАНИН

Р ' '"'(^Т^) + 13 С-0-01)] <• + (* •</-5->Г>

(1+5 (а -40");] м

СУММАРНАЯ СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ФРЕЗУ СО СТОРОНЫ МЁРЗЛОГО ГРУНТА

Р^ = (РрЕ, со$<Х + РН -вша)

нет

Расчет потребляемой мощности исходя из условий необходимой производительности

Количество грунта, необходимое измельчить

ВЫБОР ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ОРГАНА:

ширина резца, количество резцов, расположение резцов.

9 =

' ГРУНТА

Рис. 11. Схема методики выбора рациональных конструктивных параметров рабочего органа ковша-измельчителя мерзлого грунта

На рис 12. представлены графики зависимости энергоемкости от количества и ширины резцов, угла резания, массы куска для суглинка 70%-ной влажности.

Полученная энергоемкость (нижняя линия) сравнена с энергоемкостью без учета смещения грунта(верхняя линия).

Графики на рис. 12 подтверждают, что выбранные конструктивные параметры обеспечивают минимальное энергопотребление процесса измельчения мерзлого грунта в ковше-измельчителе.

Рис. 12. Графики зависимости энергоемкости:

а - от массы измельчаемого куска; б - от ширины резца; в - от угла резания

Рис. 13.

На рис. 13 показан график зависимости мощности от частоты вращения фрез. Рациональным режимом работы является режим с наименьшей частотой вращения фрез, так как он обеспечивает минимальное потребление мощности.

1М,кВт

2000

3000 п,об/мин

График зависимости потребляемой мощности от частоты вращения фрез

необходимой производительности ковша-измельчителя, обеспечивающей скорость работы всей колонны по переизоляции магистрального трубопровода.

ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель разрушения мерзлого фунта в ковше, отличительной особенностью которой является фрезерование массива фунта, офаниченного тремя свободными плоскостями, и уменьшение толщины срезаемой при фрезеровании стружки за счет смещения куска фунта под действием фрез.

2. Показано влияние основных факторов на усилие, возникаемое на рабочем органе. С увеличением ширины резца, увеличением массы измельчаемого фунта и уменьшением температуры нафузка на рабочем органе увеличивается. Угол резания, при котором достигается минимальное усилие на рабочем органе, находится в диапазоне 45-50° в зависимости от типа фунта.

3. Создана методика выбора рациональных параметров рабочего органа для измельчения мерзлого фунта. Согласно этой методике, выбираются такие параметры рабочего органа, которые обеспечивают наименьшее энергопотребление. После чего рабочий орган проверяется на условие минимально необходимой производительности.

4. Показаны области наиболее эффективного использования рабочего органа машины, обладающего теми или иными конструктивными особенностями, численные значения которых представлены в разделе рекомендации. Установлено, что применение рабочего органа с указанными параметрами позволило снизить энергоемкость разрушения мерзлого фунта на 10-12%.

5. Получены зависимости между изменением конструктивных и эксплуатационных параметров машин данного назначения. Показано, что наибольшее влияние на энергоёмкость разрушения мёрзлого фунта оказывает угол резания, который должен выбираться в пределах, указанных в разделе рекомендации.

6. Результаты теоретических и экспериментальных исследований внедрены в ООО «ПРОМТЕХ-НН» г. Н.Новгород в подразделении ОГК при проектировании новых машин данного назначения и на кафедре «Строительные и дорожные машины» Hi ТУ им. Р.Е.Алексеева в учебном процессе подготовки инженеров по специальности 190205 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование» и магистров по направлению 190100 «Наземные транспортные системы».

РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Из условия равномерности и минимального нафужения фрезы рекомендуется устанавливать резцы на фрезе в одну винтовую линию.

2. Для уменьшения суммарного усилия резания принять ширину резца равной 20 мм с количеством резцов на фрезе 28 штук с интервалом между ними 12,86°.

3. Барабанные фрезы рабочего ковша-измельчителя должны устанавливаться зеркально относительно оси ковша.

4. Угол резания должен составлять 45-50° , в зависимости от типа фунта: для суглинка ю=70% и глины ш=70% угол равен 50°; для песка ш=17-20% угол равен 45°.

5. Частота вращения барабанных фрез должна составлять 1100 об/мин.

ОСНОВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Вершинин A.B., Зубов B.C., Тютьнев A.M. Повышение эффективности дискофрезных рабочих механизмов для разработки мёрзлых фунтов. Научно-технический журнал "Строительно-дорожные машины" №8/2012г, с. 42-45.

В прочих изданиях:

2. Вершинин A.B., Зубов B.C., Куляшов А.П. Повышение эффективности работы подкопочных машин для ремонта трубопроводов. Материалы 79 международной научно-технической конференции «Безопасность транспортных средств в эксплуатации». - Н.Новгород, НГТУ.ААИ, 2012г с. 288-292.

3. Куклина И.Г., Зубов B.C. Математическая модель разрушения фунта при помощи ковша-измельчителя. Межвузовский научный сборник «Новое в науке XXI века» выпуск 7. - Н.Новгород: НГТУ, 2011 г. с. 157 - 162

4. Куклина И.Г., Зубов B.C. Методика выбора рациональных параметров ковша-измельчителя. Межвузовский научный сборник «Новое в науке XXI века» выпуск 7. - Н.Новгород: НГТУ, 2011 г. с. 162- 166

5. Куляшов А.П., Зубов B.C., Тютьнев И.А. Нафузки, действующие на трубоукладчики при выполнении технологичского процесса. Межвузовский научный сборник «Новое в науке XXI века» выпуск 6. - Н.Новгород: НГТУ, 2010 г. с. 148-163

6. Вершинин В.А, Зубов B.C.', Соколов Д.А. Повышение эффективности дискофрезных рабочих органов, предназначенных для разработки мёрзлых фунтов. Проблемы транспортных и технологических комплексов. Н.Новгород: НГТУ, 2012. С. 20-23

Подписано в печать 15.11.2012. Формат 60 х 84 '/i6. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 727.

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева.

Типография НГТУ. Адрес университета и полиграфического предприятия: 603950, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.