автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Влияние механических характеристик нити и кинематических параметров движения нитеводителя на баллонирование и изменение натяжения в зоне подачи к нитераскладчику

Р ~ ^Государственный комитет РФ по делам '' 0 ОЛнауки и высшей школы

^ л

' Санкт-Петербургский Государственный Университет технологии и дизайна

На правах рукописи УДК 677,053.235.2

Дахабра Макди АриФ

ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НИТИ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ НИТЕВОДИТЕЛЯ НА ВАЛЛОНИРОВАНИЕ И ИЗМЕНЕНИЕ НАТЯЖЕНИЯ- В ЗОНЕ ПОДАЧИ" К . НИТЕРАСКЛАДЧИКУ . .

Специальность 05.02.13 - Машины. ' и агрегата.

\ - ■ легкой промышленности

\ '

• АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете технологии и дизайна.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Поляков В.К.

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент Чайкин В.А.

Официальные оппоненты: доктор технических паук,

профессор Толкачев Э.А., кандидат технических наук, Молчанов К.И.

Ведущее предприятие: АО "Ленформаш", г. С-Петербург

Защита диссертации состоится 16 ноября 1993 г. в 14.часов на заседании специализированного Совета Д.063.67.02 при Санкт-Петербургском государственном университете технологии и дизайна, ауд. 241.

Адрес: 191065, г.Санкт-Петербург, ул.Б.Морская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Университета. ■ . .

Автореферат разослан "_"_ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного

Совета Д.063.67.02,

доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В текстильном производстве одной из наиболее распространенных и важных является опер'ация наматывания нити на паковки различной формы и размеров. С ростом скоростей приема нити, а к настоящему времени в промышленности химических волокон они достигают 5000-6000 м/мин, качество намотки становится существенно зависимым не только от конструкции наматывающего механизма, но и от механических характеристик нити при ее движении в зоне подачи к нитераскладчику.,

В ряде конструкций современных высокоскоростных нитераскла-дочных механизмов, например, крыльчатого тала, точка раскладки нити перемещается па плоской или пространственной кривой," что делает актуальной: задачу исследования динамики пространственного баллонирования нити в зоне подачи с целью определения параметров продольных и поперечных колебаний нити и их влияния на изменение натяжения.

В области механики нити выполнены многочисленные теоретические исследования, однако, использование имеющегося общего уравнения движения гибкой растяжимой нити сопряжено со значительными практическими затруднения:® математического характера.

В настоящей работе анализ уравнений движения нити в зоне подачи производится' методами возмущений и малого параметра" с последовательным нахождением аналитических выражений для нулевого и первого приближений, что позволило получить ряд практических результатов, представляющих интерес ' для специалистов, работающих в области проектирования механизмов приема нити.

Актуальность выполненных исследований подтверждается татю тем, что разработанные методики могут быть использованы для анализа процессов сматывания нити с паковок на прядильных, мотальт ннх" машинах, ткацких станках и другом текстильном оборудовании.

■ Дели а задачи исследования. Основной целью Настоящей работы является совершенствование инженерных методик анализа динамических характеристик движения нити в зоне подачи к нитераскладчику;

В соответствии с данной целью в работе были поставлены следующие задачи:

1. Сформулировать'начальные и граничные условия для уравнений движения нити в зоне подачи с учетом того, что начало этой зоны совпадает с неподвижным глазком, а конец - с нитеводителем, движущимся по заданной произвольной пространственной кривой.

2. Исходя из конкретных условий даижения нити в зоне подачи к нитераркладчику выбрать параметры нулевого приближения решения уравнений движения и на его базе построить решение последующих приближений.

3. Определить характер взаимного влияния продольных и поперечных колебаний нити в зоне подачи.

4. Получить приближенные зависимости для инженерных расчетов натяжения нити в.зоне подачи к нитераскладчику.

Методы исследований. Поставленные в диссертационной работе задачи решались на основе современной теории механики нити, теоретической механики и прикладной математики. Для приближенного решения уравнений движения нити в частных производных использовались методы возмущений и малого параметра. Расчетная часть выполнена с помощью вычислительной техники.

Научная новизна.

1. Разработана методика анализа движения гибкой растяжимой нити в зоне ее подачи к нитераскладчику, базирующаяся на использовании методов возмущений и малого параметра для последовательного нахождения приближений различных порядков.

2. Для поперечных колебаний нити получено решение в виде наложения трех бегущих волн: прямой и обратной.с скоростями, за-

■ висящими от физических параметров нити, и волны, скорость кото, рой определяется скоростью протягивания нити.

3. Получена зависимость для определения предельной скорости протягивания нити с учетом ее растяжимости.

4. При определении резонансных частот движения нитезодителя обобщены известные формулы за счет, дополнительного учета продольного периодического движения нитераскладчика.

5. Получена приближенная формула для определения натяжения

нити в зоне раскладки, рекомендуемая для выполнения проектных расчетов.

Практическая ценность работы. Предложенные в диссертации ' методики расчета дают возможность обоснованного выбора конструктивных параметров нитераскладчиков, обеспечивающих стабилизацию условий движения нити.

Разделы, посвященные анализу поперечных и продольных колебаний нити, рекомендованы для использования в учебном процессе при подготовке инконеров-механиков по специальности 17.07. "Машины и аппараты текстильной, легкой промышленности и бытового, обслуживания". В курсе "Динамика текстильных машин".'

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались:

- на заседаниях кафедры проектирования машин текстильной и легкой промышленности СПГУТиД в 1992, 1993 гг. 1

Публикации. По материалам диссертации опубликованы три научных статьи.

• Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех . глав основного текста, списка использованной литературы из 55-и наименований и приложения. Содержит 132 страницы, машинописного текста, 40 рисунков. ..

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении, обоснована актуальность теш -диссертации, сформулированы основные задачи и дано краткое содержание глав.

В первой главе выполнен обзор работ по теории наматывания нити и рассмотрены особенности конструкций высокоскоростных приемных устройств, используемых в текстильной и химической промышленности.

Современная теория наматывания нити базируется на научных трудах А.П.Минакова, А.П.Малышева, Г.К.Моисеева, Е.Д.Ефремова, Ю.В.Якубовского и целого ряда других ученых. Их работы посвящены исследованию характера изменения натякения нити в процессе наматывания, определению условий равновесности структуры и Форш намотки, распределению плотности в теле намотки. Изучена также

взаимосвязь движений нитеводателя и точки наматывания и решен широкий круг прикладных задач.

Анализ выполненных исследования показал, что наиболее важными являются задачи определения движения нити в зоне ее подачи на паковку, исследования состояния нити после укладки ее на паковку и изучения возможностей регулирования движения нити с целью оптимимзации качества'намотки. Из этих наиболее актуальных проблем теории и практики наматывания нити особого внимания заслуживает задача исследования механических характеристик движения нити в зоне ее подачи к нитераскладчику, так как именно этим участком в значительной степени определяется качество намотки нити. Для решения данной задачи возникает необходимость построения математичокой модели движения нити в зоне подачи к нитераскладчику при произвольно заданном законе движения ните-раскладчика я произвольных условиях подачи и приема нити.

Такая постановка задачи обеспечивает возможность рассмотрения с общих позиций большого разнообразия конкретных типов при-емшх механизмов.

Для практического использования общих уравнений движения нити необходимо было также решить задачу разработки методик отыскания решения этих уравнений, чему и. уделено основное внимание в последующих главшс диссертации.

Во второй главе рассматривается задача о движении нити на участке от точки подачи А до глазка нитеводитоля В в процессе ее 'наматывания на паковку (рис.1).

Нит1, в дальнейшем считалась линейно-упругой, а ее вязкие свойства пренебрежимо малыш.

Движение нити в- данном случае должно удовлетворять уравнениям (1)-(4)

д Гдг -•> = — — Г + КЭ^) еяад }

(1)

Рис.1. Схема подачи нити на паковку

бг

ая

= 1

дБ

.— = 1 + а Г 5а

V- =

и граничным условиям (5)-(9)

1 + а Т

дБ (а, г)

ПО,г) = 0, - = v.(t)

дг А

Т(ОА) = ТАи), м-гол; = = о

аэ аг вг вг ОБ ог

б = Бс

в

хп -

ах ая ах аэ at

Эх дБ

Ув " аз аг

<эу аз ау ег

2в "

ал аз аБ аг

аг аг

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

■ ду - дг

дБ аэ

где р.(Я, - плотность нити в точке с Эйлеровой координатой отсчитываемой от точки А в сторону точки В;

г(Б,г) = 1х(Б,г] + * кг(Б,г) - радиус-вектор точки

нити относительно точки А;

{, }, к - орты координатных осей;

В(о,1) - функция, устанавливающая зависимость мезду Эйлеровой координатой й точки нити и ее лагранжевой координатой о, отсчитываемой в ту же сторону, что и Э, от произвольной точки 0 нити;

Т(Б^) - натяжение нити;

ц0 - плотность нити в недеформированном состоянии;

а - коэффициент растяжимости;

víí(t) и v^(t) - скорости подачи и приема нити.

Дополнительно равенство (3) приводит к формуле о

3(о,и = + а Т(3(о^)Л))й.о, (10)

а±т

а для лагранжевой координаты точки А будем иметь:

1

-177

аХ(0,г) о

(11)

..' Полученные уравнения . движения в общем случае■ не имеют аналитического решения, поэтому практический интерес представляет ■ построение последовательности приближенных решений, учитывающих реальные физические условия работы наматывающих механизмов. , • '

Так как линейная плотность нити обычно является малой величиной, то на начальном этапе можно пренебречь, силами инерции. нйВД и внешними распределенными нагрузками, . которые . малы по ¿равнению с натяжением нити. В результате от исходной системы уравнений перейдем к'уравнениям нулевого приближения (12)-(*4)

д(дг 1

— — Т = О )

(12)

(13)

а

S(a,t) = |"[п а T(S(a,t),tj]da (U)

°А

Эти уравнения допускают точное аналитическое решение в виде (15}-((7)

t vi- vk

, В А 1 = ¿(Cí + аТ(О)) exp|J —-—di - í]

O E

(15)

г = rQ(t)S (16)

txB + Яв + .

r0(t) = ----!r0fí;i = 1 (17)

SB

Данное решение показывает, что в нулевом приближении нить движется, сохраняя прямолинейную форму, а натяжение ее изменяется только во времени и не зависит от дуговой координаты S.

Для получения следующего приближения представим искомые функции в виде сумм нулевого приближения и некоторых малых возмущений:

г = r0(t)S + р, Г = Г0 + t,

ц = + V,

S = (1 + aTQ)(a - оА0; + l(a.t) . (18)

Подставляя (18) в идходные уравнения движения нити и в граничные условия, получаем для определения возмущений следующие линейные дифференциальные уравнения и граничные условия. .

=,27

И0

- оА0; + vA0)% 2r0\aT0(a - oKQ) f vkQ+

31 + — +

дг

а2Р

2-[аТп(а - а.п) + удп]Гп

дзт{. о1 АО АО) о

+ аГ„

АО '1 + аТг

аГ0Га " +

а2г^

+ улп + —^

А0 аг"

др дБ

аЧа ~ °А0} +

• "АО . ^ е2рч г 1 г

* Я * V ' ^ Нгг4аГ°Га " °

■ II "

_ Г « . иАО . - "]

+ г0^аГ0Го - оА0; +ат0—— + иА0 + г^ =

АО-' + "АО

Э2р

аг'

Эх

,2. хО

(19)

Эти уравнения гадают коэффициенты, зависящие от решения задачи в нулевом приближении. В общем случае получить аналитическое решение задачи невозможно.

Рассмотрим важный частный случай, когда скорость подачи vA равна скорости приема и^. При этом из (15) следует, что натяжение не меняется во вре.мени и движение нити будет описываться системой уравнений (20)

"2 , ^ - V * =0'

(20)

- V . дгг\ + Э2Т]

- V Э2Т) 0 дБ2 а2с + 2 цпи.п--- 0 6331

где 5, т] и С - координаты вектора р. Здесь т\ и С - отиюнения нити от прямолинейной формы.

Общее решение этих уравнений находится методом характеристик:

7= Ф1 - Ук01 +

* ^ "Ло*

Ч1 + аУ

т0(1-+ аТ0;

т0(1 + ат0;

г *

т0(.1 * ат0)

(21)

Акадд урвйданй первого приближения позволил установить,

что вектор эоамущэнкого движения р(5,£) перпендикулярен к форме

невозмущенного движения нити, определяемой вектором г0(£). Показано, также, что поперечные колебания нити яеляются суммой двух волн, распространяющихся вдоль нити в противоположных направлениях со скоростью

т0(1 + «г0;

£?ТН

•

(22)

Кроме того, одчэздось, что для рассматриваемой нами конкретной задачу с граничными условиями (23)

ц(а,р) « о, т)гзв0д; = о (23)

решение можно вдйи} только'при выполнении условия

иА0 < "отн

(24)

Физически это ограничение накладывается на скорость иА0 прютягивгния нити и определяет-предельную скорость протягивания, превышение которой будет приводить, к захлестыванию нитью гдаз^й

г

г

нитеводителя и к нарушению технологического процесса.

Следует отметить также важность практического вывода, полученного из анализа структуры граничных условий (Б)-(9), о том, что необходим учет конкретных особенностей конструкций механизмов приема и подачи нити, физических свойств нити. Подробнее эти вопросы, рассмотрены в четвертой главе диссертации.

В третьей глава проведено исследование уравнений движения нити методом малого параметра,

Метод малого параметра, в принципе, позволяет рашить данную задачу с любой точность» посредством построения последовательных приближений ? вида рядов- по степеням этого параметра.

Основные уравнения движения нити будем рассматривать в подвижной системе координат к.¡уг, выбрав ось х так, чтобы ните-водитель В все время находился на этой оси. Вектор угловой скорости этой подвижной системы представим в виде

«л = X у = К (I их + / ф к шг) (25)

где \ - малое число, которое берется в качестве малого параметра, ; ь>х, Ыу, ш2- произвольно задаваемые ограниченные функции

времени.

Очевидно, что при \ - 0 система Ахуг неподвижна, а нитево-дитель или не движется, .или'движется по фиксированной прямой АВ. К э том, и в другом случав имеется решение, при котором нить прямолинейна. Это решение берется в качестве нулевого приближения, '

Для определения поперечных колебаний в первом приближении получены следующие уравнения .

Т0 «92У!

1 +аТ0 да" ЧЭГ Г0 д% д\

2 " ^оГГгГ = ^о[У^' * «V 4 "ОV 2ио"г]

1 +аТ0 до ивг

Г ' ^о^Г » ^ору^аГГ * аТ0) + * (26)

Как видно из (26), функции у^о.Г) и (о,Г) определяются

независимо друг от друга и аналогичным образом.

Непосредственной подстановкой мояно убедиться, что общее решение первого из уравнений (26) дается формулой

= " + + V] + Р1 [ст ~

го

т.

+ Л>[а + У ----(27)

Здесь <рг = • Чтобы удовлетворить граничные условия

= У^&ао'*) = (28)

где

• V ^""о*

°ЛП ---» СТ4П ---(29)

А0 1 +аТ0 А0 1 +аТ0

произвольные функции Р, (•) и Р2(-) нужно выбрать так, чтобы выполнялись равенства'

,0 = Р^- ей - м; + Р2Г- ей + Ы) (30)

О = - (р^ + ^С^в " ~ + ~ + Ьí) ' (31)

"Где

1 +с&0 у ц0и * ат0; Б 1 «иг0

Рассмотрение условий разрешимости этих равенств приводит к выводу, что они разрешимы, если выполняется неравенство:

»¿■< У------(зз)

Полагая, что неравенство (33) выполнено и строя решение неоднородного уравнения в виде тригонометрического ряда, найдем, что возможны явления резонанса, если частоты гармоник поперечного движения нитеводителя или частоты гармоник его продольного движения или суммы или разности этих частот совпадают со значениями:

Тп(1 ♦ аТ0) / Т0 ----(34)

ХВ0 t ^о W * aV J .

N=1,2,3,...

Этот результат обобщает имеющиеся в литературе сведения и распространяет их на случай растяжимой нити и пространственного движения нитеводителя.

В четвертой главе изучаются вопросы влияния способа подачи нити, наличия компенсатора натяжения и законов движения нитеводителя на напряженно-деформированное состояние наматываемой нити в тех случаях, когда можно пренебречь ее инертностью.

Нужно отметить, что формулы (15.)-(17) дают общее решение этой задачи. Однако, в силу своей общности данное решение имеет важный в' прикладном отношении недостаток. Этот недостаток состоит в том, что, в формулу для определения натяжения (15) входят скорость подачи иА и скорость (i>Bx) прохождения нити через глазок В, которые не могут считаться известными даже в тех случаях, когда задана конкретная конструкция намоточного механизма.

Фактически, эти скорости должны определяться, исходя из заданной конструкции механизма, осуществляющего перемотку нити, с учетом свойств перематываемой нити.и характера ее взаимодействия с подающим механизмом. . '

Например, если подавать нить между двумя валиками, вращающимися с заданной угловой скоростью, то даже при отсутствии скольжения нити относительно поверхностей этих валиков нельзя утверждать, что на выходе из,зажима нить будет двигаться со скоростью шг, где г - радиус, ам - угловая скорость валиков. Это связано с тем, что в зоне деформирования возникает сложный про-

филь скоростей внутри нити и в итоге скорость нити не Судет равна ог.

Аналогично, заданную скорость гюдечй ййтй нельзя осуществить, если подавать ее с вращающееся КШужх,■ так как при любой' угловой скорости паковки нить будет скольййть по ее поверхности, причем это скольжение будет существенно зависеть и от свойств нити* и от режима ее натяжения.

Для этого случая с учетом скольжения нити по поверхности подайщей пёкоеки получено следующее выражение для относительного удлЬйения нити после того, как ойй будет намотана на' принимающую пакй&Ау

- т

е -— * в*—, (35)

г © те

да £,1 - относительное удошвкао-, кокоров' ишл'а йМ, находясь ■ ш подающей паковке;

- скорость нити в точка входе на ^■шшаеду® найойс^ г»' - р&даус подающей паковки?. . ■ . с&» - угловая скорость подающей паковки.

определения величины. дуги ф, по которой" йр<ШШ%№'' получена формула ,

• и„ | ип - гш

е/Ф--•.". №'

по е1 г и

тЩ*/- коэффициент трения. , . ,

Такю* образом можно сделать вывод, что . скорость подачи нити • быть вычислена только с учетом свойств подающего, механизма. и'с!бЙ(ЗТВ'НИТИ.. '.

Дальнейшее исследование опирается на. полученную в».'рабатё ф&уйфяу ' •

Л - V '.(*в - V * (Уь - р •

/(Хв - ТА)2 + (уъ - Ух)г

/(Z

- V2 + (Ув - Ук?

dj

Tt <37>

-в 2J, + J,

устанавливающую зависимость между скоростью подачи нити иА, угловой скоростью паковки ш, меняющимися с течением времени координатами нитеводателя .тв ( t ) и yB(t), и натяжением нити Г. В формуле (37) использованы обозначения R = + r0 tg р, (3 - угол раствора паковки, EF - жесткость нити, RQ - минимальный радиус паковки, хк и ук — координаты точки подачи нити.

Для того, чтобы применить ее к расчетам, нужно получить еще одно уравнение, связывающее ид и Т. Это уравнение получаем, исходя из устройства механизма и свойств нити.

В данной работе ограничимся рассмотрением случая, когда нить сматывается с торца паковки и проходит через регулятор натяжения. '

В зависимости от свойств регулятора и характера намотки нити на питающую паковку могут возникать различные связи между натяжением нити и ее скоростью в точке А. В простейшем случае эта связь задается формулой

Т = а, + а^' (38)

где коэффициенты о1 и сц могут вычисляться, исходя из рассмотрения конструкции регулятора' натяжения или определяться экспериментально.

Формулы (37) и (38) образуют замкнутую систему уравнений, позволяющую найти и Т, и иА. Исключив ид, мы получаем уравнения для определения натяжения

7 = а. + а, / сгВг + —5- + jr„-1 ^ J cos2a в

'хъ - . (хъ - ХА} + (Ув ~ а

dî Z — •dt

EF + Т

(39)

где

г■ * / (Хв - хА)2 > (ув - уА)г

Это уравнение нелинейное и не может Сыть решено в квадратуре. Но в случае нерастяжимой нити (ЕР = да) оно имеет простое решение

'хъ . (хъ ' ха-> + <Ув ~ Р 1

Г =• а, + а>| / + —к- + г,,-:--(41)

1 соз2р в I ]

' Ддя нити произвольной жесткости получено следующее выражение для среднего по времени значения натяжения нити

(42)

с0э2р

Для величин 3* и Г составлены программы и проведены расчеты.

Полученные в данной главе формулы для натяжения нити и скорости ее протягивания позволяют перейти к расчету ее движения в условиях более слокных, чем те, которые были рассмотрены во второй и третьей главах, и учесть конкретные особенности' принимающих и подающих' нить ' механизмов и физические Аспекты взаимодействия нити с' этими механизмами. Эти же формулы открывают возможность постановки оптимизационных задач о выборе ' наилучших конструкций нитерасгсладчика и компенсатора натяжения, в плане обеспечения равномерной плотности паковки.

ОНЩЕ вывода ПО РАБОТЕ

1. Составлены дифференциальные уравнения в частных производных и сформулированы'граничные условия, определяющие движение линейно-упругой нити в зоне ее подачи от неподвижной питающей точки к подвижному глазку нитераскладчика.' При »том граничные условия взяты достаточно общими, -что позволяет учесть любые, способы подачи и приема нити.

2. Дано замкнутое решение задачи, при пренебрежимо малой инертности нити. Это решение берется в дальнейшем в качестве нулевого приближения для построения решения исходных нелинейных уравнений. Получена простая формула для заиисимости натяжения нити от скорости ее подачи, скорости ео приема и от закона движения нитеводителя.

3. Исследование уравнений первого приближения позволило установить, что поперечные колебания нити не влияют на продольные, но продольные колебания влияют на поперечные через граничные условия. Показано, что распространение поперечных колебаний сводится к пробегани» вдоль нити трех волн, скорость одной из них равна скорости протягивания нити, а две другие волны являются волнами Даламбера.

4. С учетом упругости нити вычислена предельная скорость ее протягивания, превышение которой приводит к разрушению волн ,при их набегании на глазок нитераскладчшса.

5. С учетом упругости нити и дополнительного продольного движения нитераскладчика определены условия наступления резонансных колебаний.

6. Показано, что при стационарном перематывании нити с цилиндра на цилиндр, вытягивание нити может происходить только на питающем цилиндре, рассчитана величина скольжения нити по этому цилиндру и определена степень вытягивания нити.

7. Получено и исследовано уравнение для определения натяжения нити, подаваемой через компенсатор натяжения, при произвольно заданном движении глазка нитераскладчика.

•8. Составлены и реализованы на ПЭВМ программы расчета натя-жония нити при различных параметрах механизма наматывания. -

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Дахабра М.А., Навафлех М.А. О движении нити при подаче на вращающуюся паковку. - Меж.ВУЗ сб.'/ С"Пб ИТЛП, С-Пб., 1992. - С. 36-40.

2. Навафлех М.А., Дахабра М.А. Колебания паковки, приводимой во вращение фрикционным барабанчиком. Деп. в ЦНИМТЭИлегпром 14.07.ЭЗ, Л 3508-ЛП.