автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Устойчивые алгоритмы и комплексы программ для проектирования динамических систем электронной оптики

Введение.

1 ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1 Автоматизированное проектирование динамических систем.

1.1.1 Структура системы автоматизированного проектирования.

1.1.2 Математическое обеспечение САПР.

1.1.3 Математические модели объектов проектирования.

1.2 Характеристики динамических систем.

1.2.1 Механическая система.

1.2.2 Динамические системы на многообразиях.

1.2.3 Абстрактные динамические системы.

1.3 Гамильтоновы динамические системы.

1.3.1 Фазовое пространство в гамильтоновой механике.

1.3.2 Устойчивость движения.

1.4 Динамические системы электронной оптики.

1.4.1 Анализ поверхности.

1.4.2 Электронные магнитные спектрометры.

1.4.3 Заряженные частицы в магнитном поле.

1.5 Задачи выполняемого исследования.

2 МЕТОД КАНОНИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ

В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ САПР.

2.1 Принцип консервативных возмущений.

2.1.1 Математическая модель динамической системы.

2.1.2 Консервативные возмущения.

2.1.3 Необходимое условие консервативности возмущений.

2.2 Связь канонических возмущений с гамильтонианами.

2.2.1 Бесконечно малые канонические преобразования.

2.2.2 Производящие функции невозмущенного движения.

2.2.3 Производящие функции возмущенного движения.

2.3 Инварианты канонического интегрирования.

2.3.1 Интегрирование каноническим методом.

2.3.2 Дискретные гамильтоновы системы.

2.3.3 Интегральные инварианты.

2.4 Канонические алгоритмы высших порядков

2.4.1 Ряды канонических алгоритмов.

2.4.2 Алгоритмы второго и третьего порядков

2.4.3 Повышение порядка алгоритмов.

Выводы.

3 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ КАНОНИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

3.1 Канонические ряды.

3.1.1 Канонические ряды возмущенной системы.

3.1.2 Возмущения первого порядка.

3.1.3 Возмущения старших порядков.

3.1.4 Неканонические возмущения.

3.1.5 Композиция канонических возмущений.

3.2 Численное интегрирование линейных систем.

3.2.1 Алгоритмы первого порядка.

3.2.2 Численный анализ алгоритмов первого порядка.

3.2.3 Сравнение параметров численных алгоритмов.

3.2.4 Анализ алгоритмов высших порядков.

3.3 Численное интегрирование нелинейных систем.

3.3.1 Математический маятник.

3.3.2 Движение по сепаратрисе.

3.3.3 Хаотическое движение маятника.

Выводы.

4 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ.;.

4.1 Диссипативные системы.

4.1.1 Системы с полной диссипацией энергии.

4.1.2 Неконсервативные системы с предельным циклом.

4.2 Неавтономные динамические системы.

4.2.1 Динамическая система в условиях резонанса.

4.2.2 Нелинейные свойства возмущений алгоритмов.

4.3 Движение тела по вращающейся поверхности.

4.3.1 Математическая модель системы.

4.3.2Движение на потенциальных многообразиях.

4.3.3 Численное интегрирование уравнений движения системы.

Выводы.

5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАГНИТНЫХ СПЕКТРОМЕТРОВ.

5.1 Движение заряженных частиц в магнитном поле.

5.1.1 Программный комплекс проектирования электронных магнитных спектрометров.

5.1.2 Рабочие характеристики магнитного спектрометра.

5.1.3 Заряженные частицы в аксиально-симметричном магнитном поле.

5.1.4 Фокусирующие аксиально-симметричные магнитные поля.

5.1.5 Кратная фокусировка в аксиальном поле.

5.2 Проектирование энергоанализаторов магнитных спектрометров.

5.2.1 Расчет магнитных анализаторов.

5.2.2 Магнитное поле 30-см магнитного спектрометра.

5.2.3 Магнитное поле 100-см магнитного спектрометра.

5.3 Проектирование малогабаритного спектрометра.

5.3.1 Расчет катушек энергоанализатора и магнитного поля прибора.

5.3.2 Измерения поля прибора.

5.3.3 Математическая модель 12-см спектрометра.

5.3.4 Численный расчет рабочих характеристик.

5.3.5 Испытания 12-см магнитного спектрометра.

Выводы.

Объект исследования. Важность САПР, как компонента современных интегрированных информационных систем, имеющих широкий спектр возможности в различных сферах жизнедеятельности, в настоящее время уже ни у кого не вызывает сомнения.

Рабочие характеристики САПР во многом определяются используемым в их основе математическим обеспечением, которое должно удовлетворять требованиям универсальности (инвариантности), точности, надежности (адекватности), производительности.

Одновременное повышение всех перечисленных требований составляет проблему, решение которой требует качественно иного уровня математического моделирования.

Особое значение имеют дискретные модели макроуровня проектирования, представимые в форме динамических уравнений и описывающих осциллирующие процессы. Наличие локальной неустойчивости в таких системах приводит к ненадежности результатов численного интегрирования при использовании классических алгоритмов типа Эйлера и Рунге-Кутта.

Очевидно, динамические уравнения и алгоритмы их решения должны учитывать глобальные свойства моделируемой системы, такие как гамильтоновость, консервативность, устойчивость, невырожденность, и т.д. Использование указанных свойств плюс фундаментальные результаты, полученные в настоящее время в аналитической динамике, является перспективным направлением формирования математического обеспечение САПР более высокой универсальности, точности, надежности и производительности.

Целью работы является решение проблемы повышения универсальности, точности, надежности, производительности математического и методического обеспечения средств автоматизированного проектирования динамических систем многоотраслевого применения и внедрение этих средств в практику проектирования систем электронной оптики.

Направления исследования. Достижение поставленной цели предполагает использование в работе фундаментальных результатов гамильтоновой механики и включает следующие этапы научного исследования:

1. Выбор и обоснование принципов, основных положений построения и разработка численного метода для математических моделей САПР в терминах гамильтонова формализма.

2. Исследование связи вычислительных процессов интегрирования с исходной функцией Гамильтона.

3. Определение класса алгоритмов численного интегрирования, обеспечивающего устойчивость вычислительного процесса и позволяющего исследовать эволюцию погрешности методами канонической теории возмущения.

4. Теоретическое и численное исследование свойств различных алгоритмов в пределах выбранного класса.

5. Разработка общей методологии построения и численного анализа математических моделей программно-методического комплекса САПР.

6. Разработка математических моделей программно-методического комплекса для проектирования систем электронной оптики (магнитных спектрометров).

Методы исследования.

Теоретические и численные методы исследования базируются на фундаментальных результатах гамильтоновой механики, канонической теории возмущений, теореме Колмогорова-Арнольда-Мозера (теорема

KAM), методе симплектических отображений, общей теории численного интегрирования дифференциальных уравнений, методах конструирования и расчета электронно-оптических приборов для исследования атомных и ядерных структур вещества.

Достоверность и обоснованность результатов.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается корректной математической постановкой задачи, использованием фундаментальных положений гамильтоновой механики и теории возмущений.

Достоверность результатов численного интегрирования подтверждается их совпадением с основными предсказаниями теоремы KAM для условно периодических движений, а также известными результатами, полученными на основе метода сечений для систем с двумя степенями свободы.

Достоверность практических результатов обусловлена успешным применением метода при расчете, проектировании и последующем испытании ряда технических устройств.

На защиту выносятся

1. Основные положения, принципы построения дискретных математических моделей САПР и метод канонического интегрирования динамических систем.

2. Устойчивые алгоритмы интегрирования динамических уравнений для математического обеспечения САПР.

3. Закономерности, обеспечивающие устойчивость разработанного метода численного интегрирования для осциллирующих процессов.

4. Закономерности устойчивости и условия возникновения детерминированного хаоса в осциллирующих системах.

5. Закономерности устойчивости метода при интегрировании неавтономных систем и систем с диссипацией энергии.

6. Результаты использования метода при расчете и проектировании электронно-оптических приборов (магнитных спектрометров).

Научная новизна результатов исследования.

1. Разработан канонический метод интегрирования для построения дискретных математических моделей САПР, позволяющий проектировать системы с преобладанием осциллирующих процессов, в том числе процессов с периодическим внешним воздействием.

2. Установлена связь между вычислительными процессами канонического метода интегрирования и консервативными возмущениями исходной системы, что позволяет объединить вычислительный процесс и процесс эволюции исходной системы общей функцией Гамильтона.

3. Сформулирован принцип канонических преобразований, позволяющий генерировать алгоритмы различных классов точности для построения дискретных математических моделей САПР.

4. Определены свойства найденных алгоритмов, позволяющие утверждать безальтернативность использования метода при моделировании осциллирующих систем на больших интервалах времени.

5. Показана возможность использования метода для моделирования неавтономных систем и систем с диссипацией энергии.

6. Предложена методология и обоснованы преимущества построения программно-методического комплекса САПР в терминах гамильтонова формализма.

7. Разработаны математические модели для программно-методического комплекса проектирования приборов электронной оптики (магнитных спектрометров).

Практическая полезность работы.

Формулировка основных положений и принципов в терминах гамильтоновой механики, а также макроуровень предложенного метода позволяет значительно расширить область использования САПР.

Определение класса алгоритмов канонического интегрирования позволяет выбирать алгоритмы в соответствии со степенью точности и производительности математического обеспечения САПР.

Как показал опыт внедрения, сложность освоения предложенного метода не превышает сложности методов, использующих классические алгоритмы численного интегрирования типа Эйлера и Рунге-Кута. В то же время, при прочих равных условиях, его эффективность, экономичность и быстродействие в целом оказывается выше, а в случае анализа динамических систем на больших интервалах времени использование предложенного канонического метода оказывается безальтернативным.

Важной особенностью метода является возможность проводить все этапы построения математической модели программно-методического комплекса от теоретического анализа до численного алгоритма в аспекте единого формализма - гамильтоновой механики.

Реализация результатов работы. Разработанный метод в настоящее время внедрен в практику проектирования электронно-оптических приборов в Физико-техническом институте УрО РАН и ГОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» (г. Ижевск). В частности, метод был использован при проектировании новых приборов - малогабаритного 12-см спектрометра для промышленного использования и уникального 100-см спектрометра для фундаментальных исследований в области атомной и ядерной физики.

Апробация работы. Теоретические и практические результаты работы докладывались: на IV Всесоюзной конференции проблемы исследования структуры аморфных сплавов (Ижевск 1992 г.), I и IV Российских университетско-академических научно-практических конференциях (Ижевск 1993, 1999), XVI научной школе-семинаре «Рентгеновские и электронные спектры и химические связи» (Москва-Воронеж-Ижевск), International Conference on Electron Spectroscopy (Italy, Rome, 1995), III Международной научно-практической конференции (Ижевск, 2001), Научно-практических конференциях ГОУ ВПО ИжГТУ (Ижевск, 2000-2006 гг), научных семинарах Института механики ИжГТУ (Ижевск, 1998-2004), научно-технической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ

Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении» (Ижевск, 2002), Региональной научно-практической конференции «Образовательная деятельность в технических и экономических учебных заведениях: новое в организации, содержании и технологиях» (Глазов, 2006), V научно-практической конференции «Информационные системы и модели в научных исследованиях промышленности и экологии» (Тула, 2006).

Публикации. Опубликована 3 монографии и 26 научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, заключения, списка литературы, содержит 210 страниц, включая 44 рисунка, 5 таблиц и приложения. Список литературы содержит 210 источников.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят из нижеследующих положений.

1. Выдвинут и обоснован принцип построения дискретных математических моделей САПР - принцип консервативных возмущений. Найдено математическое выражение принципа в форме требования каноничности преобразований, осуществляемых алгоритмами численного интегрирования. Доказано, что это требование обеспечивает необходимое и достаточное условие консервативности возмущения, вызванного процессом счета.

2. Установлено, что все алгоритмы численного интегрирования, удовлетворяющие указанному требованию, образуют класс однопараметрических бесконечно малых канонических преобразований фазового пространства - класс канонического интегрирования и могут быть выражены в форме функциональных рядов по порядку малости шага алгоритма. Получена форма функциональных рядов, которая позволяет генерировать конкретные алгоритмы, соответствующие численному интегрированию гамильтоновой системы для математических моделей программно-методического обеспечения САПР.

3. Доказано, что возмущение линейных систем, вызванное процессом канонического интегрирования, соответствует возмущениям условно периодических движений и при достаточно малом шаге интегрирования гарантирует устойчивость процесса счета.

4. Показано, что при интегрировании консервативных систем предложенные алгоритмы более эффективны, надежны и экономичны по сравнению с классическими методами типа Эйлера и Рунге-Кутта. Установлено, что в случае исследования движения системы на больших интервалах времени, в частности, при общем числе шагов N>750, использование указанных алгоритмов оказывается безальтернативным.

5. Показана возможность использования канонических алгоритмов для нахождения области экспоненциальной неустойчивости движения и условий возникновения детерминированного хаоса.

6. Предложены устойчивые алгоритмы 1-го, 2-го и 3-го порядка точности, для математического обеспечения САПР.

7. Разработана методика, позволяющая все этапы научного исследования, в том числе: построение математической модели, её аналитическое исследование, выбор численных алгоритмов, численный эксперимент, получение и обработку результатов, проводить с единой позиции гамильтонова формализма.

8. Доказано, что наличие диссипативных и гироскопических сил не нарушает устойчивость предложенных алгоритмов. Показана возможность использования канонических алгоритмов при интегрировании неавтономных динамических систем.

9. Разработан общий метод построения дискретных математических моделей САПР, позволяющий моделировать системы с преобладанием осциллирующих процессов, в том числе процессов с периодическим внешним воздействием.

10. Обоснована эффективность использования канонических алгоритмов в случае интегрирования уравнений движения нерелятивистского заряда в стационарных электрических и магнитных полях. Разработаны численные модели, позволяющие исследовать движение фазового ансамбля заряженных частиц в стационарных электромагнитных полях.

11. Результаты исследований внедрены в практику проектирования и расчета параметров приборов электронной и ионной оптики, в частности, при создании 100-см и 12-см электронных магнитных спектрометров в Физико-техническом институте УрО РАН и ГОУ ВПО Удмуртский государственный университет (г. Ижевск).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 1-5. -М.: Советская энциклопедия, 1977-1984.

2. Половинкин А. И. Основы инженерного творчества: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Машиностроение, 1988. - 368 с.

3. Норенков И.Н. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. М.: Высшая школа, 1986,- 304 с.

4. Норенков И.Н., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР. М.: Высшая школа, 1990.- 339 с.

5. Горбатов В.А., Юзвмшин И.Н. Базовые системные многопрофильные технологии накануне XXI века // Проблемы характеризационного анализа и логического управления: Академ, сб. науч. тр. -М.: МГУ, 1999.-С21-23.

6. Горбатов В.А., Юзвмшин, Демьянов В.А., Кулиев Г.Б. и др. Автоматизация проектирования сложных логических структур М.: Энергия, 1978.-320 с.

7. Норенков И.Н., Разработка САПР. М.: Высшая школа, 1980.- 311 с.

8. Осипов В.А. Геометрическое моделирование в САПР // Математическое обеспечение САПР и ГАП в машиностроении: Матер. 5 координационного совещания. Ижевск, 1984. - С. 72-81.

9. Петренко А.И. Основы автоматизации проектирования. К.: Техника, 1982. -295 с.

10. Ю.Половкин А.И. Теория проектирования новой техники и ихприменения. М.: Информэлектро, 1991.-104 с.

11. П.Соломенцев Ю.М., Сосонкин В.Л. Управление гибкими производственными линиями.- М: Машиностроение, 1988. -352 с.

12. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование: механичес-кие системы и конструкции: Пер. с англ. М: Мир, 1983.- 478 с.

13. Корячко В.П. и др. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат, 1990,- 400 с.

14. М.Бутенин Н. В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971.-264 с.

15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988. - 174 с.

16. Леви-Чевита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Т. 1-2. / Пер. с итал.; Под ред. А.Н. М., 1970. - 365 с.

17. Маркеев А.П. Теоретическая механика.- М.: Наука, 1990.- 416 с.

18. Медведев Б.В. Начала теоретической физики. М.: Наука, 1977.- 496 с.

19. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М. Изд-во Моск. ун-та: 1978. - 575 е., 127 ил.

20. Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. - 636 с.

21. Синг Дж. Л. Классическая динамика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1963.448 с.

22. Татаринов Я.В. Лекции по классической динамике. М.: Изд. МГУ, 1984.- 295 с.

23. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1974. 332 с. с илл.

24. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- 2-е изд. М.: Наука, 1985. - 448 с.

25. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. / Пер. с англ.: Под ред. А.Н. М.: Наука, 1988. - 374 с.

26. Лизоркин П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 1974. - 384 с.

27. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.-240 с.

28. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.-432 с.

29. Р. Бишоп, Р. Криттенден. Геометрия многообразий. М.: Мир,: 1967.- 335 с.

30. Бурбаки Н. Дифференцируемые и аналитические многообразия. -М.: Мир, 1981.-220 с.

31. Стенберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. / Пер. с англ.; Под ред. А.Н. М.: Мир,, 1970. - 412 с.

32. Фор Р. и др. Современная математика. / Пер. с фр.; Под ред. А.Н. Колмогорова. М., Мир,: 1966.- 272 с.

33. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967.-664 с.

34. Бать М.И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.З. -М.: Наука, 1973.-488 с.

35. Громол Д. и др. Риманова геометрия в целом. М.: Мир, 1971.343 с.

36. Гриффитс Ф. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление. -М.: Мир, 1986. 360 с.40.3ейферт, В. Трельфаль. Вариационное исчисление в целом. -Ижевск: РХД, 2002.-160 с.

37. Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965.408 с.

38. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике. М.: Мир, 1985.- 589 с.

39. Цлаф Л .Я. Вариационные исчисления и интегральные уравнения. -М.: Наука, 1966,- 191 с.

40. Эльсгольц JI. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. - 224 с. с илл.

41. Рунд X. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. -M.: Наука, 1981.- 502 с.

42. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971.-392 с.

43. Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли., пер. с франц., гл. 1-8., М., 197278.32 л.

44. Сибирский К.С., Введение в топологическую динамику. Киш., 1970.124 с.

45. Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики. Ижевск: РХД, 1999. - 160 с.

46. Халмош П.Р. Лекции по эргодической теории. Ижевск: РХД, 2000,- 136 с.

47. Корнельд И.П. и др. Эргодическая теория. М.: Наука, 1980.- 424 с.

48. Биргкоф Дж. Д. Динамические системы. Ижевск: РХД, 1999.- 408 с.

49. Алексеев В.М. Лекции по небесной механике. Ижевск: РХД, 1999.-160 с.

50. Арнольд В.И. и др. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985. - 305 с.

51. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН. 1963.- Т. 18, вып.6. -С. 91 -192.

52. Джакалья Г.Е. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1977.- 285 с.

53. Климантович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука. - 608 с.

54. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.5: Статистическая физика. М.: Наука, 1964. 523 с.

55. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. М.-И.: РЖИ, 2002.- 144 с.

56. Стэррок П. Статическая и динамическая электронная оптика. М.: Мир, 1958. - 72 с.l.Berman G.P., Zavlaskii G.M. Condition of stochasticity in quantum nonlinear systems. Physica, 91A, 450 (1978)/

57. Berry M. V., Baiars N.L., Tabor M., Voros A. Quantum maps. Ann. Phys/NY, 122,26(1979).

58. Борн M. Лекции по атомной механике. Т. 1-2. Харьков.: ОНТИ,1975.

59. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.З: Квантовая механика. М.: Наука, 1989.-652 с.

60. Андронов A.A. и др. Теория колебаний. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959.- 916 с.

61. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.-312 с.

62. Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982. 304 с.

63. Мигулин В.В. и др. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978.-398 с.

64. Бать М.И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.З. -М.: Наука, 1973.-488 с.

65. Тимошенко С.П. и др. Колебания в инженерном деле. м.: Машиностроение, 1985.-472 с.

66. Данилов Л.В. и др. Теория нелинейных электрических цепей. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

67. Понтрягин Л.С. Знакомство с высшей математикой: Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Наука, 1988.- 208 с.

68. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. 2 изд., М.: Наука, 1969.- 496 с.

69. Нетушил A.B. и др. Теория автоматического управления: Нелинейные системы, управление при случайных воздействиях: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1983. -432 е., ил.

70. Переломов A.M. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли. М.: Наука, 1990.- 238 с.

71. Casati G., Chirikov B.V., Israelev F. M. // G. Casati, J. Ford. (Eds.) Stochastic Behavior in Classical and Quantum Hamilton Systems. Lecture Notes in Physics. Vol. 93. Springer-Verlag, New York, 1981.

72. Табор M. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: Эдиториал УРСС, 2001.- 320 с.

73. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.-224 с.

74. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -М.: Наука, 1967.-488 с.

75. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. -М.: Мир, 1983, с 301.

76. Ла-Салль Ж., Лифшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. - 168 с.

77. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987, с 304.

78. Моисеев H.H. Асимтотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.-379 с.

79. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. - 176 с.

80. Яров-Яровой М.С. Об интегрировании уравнений Гамильтона-Якоби методом разделения переменных. // ПММ. 1963.- Т.27, вып. 6. -С. 973-987.

81. Болсинов A.B., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Т. 1,2. Ижевск: Изд. дом УдГ У., 1999.

82. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // УМН. 1983.- Т.38, вып.1. - С. 3 - 67.

83. Marcus L., Meyer К. R. Generic Hamiltonian dynamical systems are neither integrable ñor ergodic. Mem. Am. Math. Soc. 144 (1974).

84. Колмогоров A.H. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона //Докл. АН СССР. 1954, т.98, с.572.

85. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблема устойчивости движения в классической механике //Успехи математических наук. 1963, т. 18, с.85.

86. Мозер Ю. КАМ-теория и проблема устойчивости. Ижевск: ИРТ, 2001. - 448 с.

87. Мозер Ю. Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория. Ижевск: ИРТ, 1999. - 295 с.

88. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, - 832 с.

89. Янке Е. и др. Специальные функции. -М.: Наука, 1977, 344 с.

90. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. - 488 с.

91. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейной динамики. -М.: Наука, 1977.-256 с.

92. Marcus L., Meyer К. R. Generic Hamiltonian dynamical systems are neither integrable ñor ergodic. Mem. Am. Math. Soc. 144 (1974).

93. Вержбицкий. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Высш. шк., 2001.- 382 с.

94. Данилина Н.И. и др. Численные методы. Учебник для техникумов. -М.: Высш. шк., 1976.- 368 с.

95. Демидович Б.П. и др. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.-368 с.

96. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. - 368 с.

97. Вергасов В. А. и др. Вычислительная математика. М.: Недра, 1976.- 230 с.

98. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высш. щк., 1990.- 544 с.

99. Зорич В.А. Математический анализ, часть I. М.: Наука, 1981.-544 с.

100. Айзерман М. А. Классическая механика. М.: Наука, 1974.-368с.

101. Сборник задач по теоретической механике. Под ред. Колесникова К.С. М.: Наука, 1983.-320с.

102. В.А. Соснов, Хазова P.A., Широбоков C.B., Шабанова И.Н. Савинский С.С., Морозов Е.А., Трапезников В.А. Переносной технологический рентгеноэлек- тронный магнитный спектрометр. Приборы и техника эксперимента. № 1. 1997. С. 130-132.

103. Ефимов H.H., Морозов Е.А. Нуретдинов. Модель движения тела по вращающейся поверхности. // Вестник ИжГТУ. 2005.-№3- Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005.-С. 10-15.

104. Морозов Е.А. Об устойчивости интегральных кривых в сопряженных пространствах. // Вестник ИжГТУ. 2005.-ЖЗ- Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005.-С. 39-41.

105. Морозов Е.А. О консервативном характере возмущений метода численного интегрирования. // Известия ТулГУ. Серия математическая. Математика. Механика. Инфоматика. Т 11. Вып. 3. Тула. Изд. ТулГУ. 2005. -С. 142-145.

106. Морозов Е.А. Об интегрировании диссипативных систем каноническим методом. // Известия ТулГУ. Серия математическая. Математика. Механика. Инфоматика. Т 11. Вып. 3. Тула. Изд. ТулГУ. 2005. -С. 146-150.

107. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. К проблеме интегрирования динамических систем.// Вестник Оренбургского ГУ. 12(50). 2005.-С. 34-39.

108. А. Т. Фоменко. Дифференциальная геометрия и топология. М.: Наука, 1974.-342с.

109. Ефимов И.Н., Морозов Е.А.Устойчивость канонического метода интегрирования гамильтоновых систем. // Интеллектуальные системы в производстве. ИжГТУ. 2003/1 Ижевск 2003. С. 23-38.

110. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. Канонические схемы численного интегрирования уравнений движения. //Социально-экономические проблемы развития региона. Г. Чайковский, 2001. С. 339-349.

111. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. Интегральные инварианты канонического интегрирования гамильтоновых систем. // Интеллектуальные системы в производстве. ИжГТУ. 2003/2. Ижевск 2003.

112. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. О принципе консервативных возмущений. // Интеллектуальные системы в производстве. ИжГТУ. 2005/1 Ижевск 2005 С. 52-62.

113. Морозов Е.А., Савинский С.С., Шабанова И.Н. Энергоанализатор магнитного спектрометра. // Вестник Удмуртского университета. 1993. Вып.5(1). С.132-141.

114. V.A. Sosnov, R.A. Hasova, S. V. Shirobocov, I.N. Shabanova, E.A. Morozov, and V.A. Trapeznicov. // Portabl Tecnological Magnetic X-ray Photoelectron Spect-rometer. //Instruments and Experimental Technicues. Vol. 40. №3. 1997. P.412-414.

115. S. V. Shirobocov, V.A. Trapeznicov., I.N. Shabanova, V.A. Sosnov, R.A. Hasova, E.A. Morozov, The 12-cm magnetic photoelectron spectrometer/ X-Ray Spectrometry, V.21, № 6. 1996. Р/ 426-430/

116. Морозов Е.А., Савинский С.С., Шабанова И.Н., Энергоанализатор электронного магнитного спектрометра. / Тезисы докладов I Российская университетско-академическая научно-практическая конференция. Ижевск, 1993. С. 92.

117. Морозов Е.А., Хазова P.A. Системы компенсации внешнего магнитного поля. Препринт 1. Ижевск. Изд. УдГУ, 1995.

118. Морозов Е.А. О связи канонических отображений с гамильтонианами. // Интеллектуальные системы в производстве. ИжГТУ. 2005/2. Ижевск 2005.

119. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. Канонические преобразования и канонические ряды гамильтоновых систем. // Вестник ПГТУ №3. Пермь 2005. С. 80-88.

120. Зигбан К., Альфа-, бета-, гамма-спектроскопия. М.: Атомиздат, 1969, с. 567.

121. Зигбан К., Нордлинг К. и др. Электронная спектроскопия. М.: Мир, 1971, с 493.

122. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.2: Теория поля. М.: Наука, 1967. 523 с.

123. Korsch Н. J. Berry М. V. Evolution of Wigner's phase space density under a nonintergable quantum map. Physica, 3D, 627 (1981).

124. Бриге Д., Сих М. П. Анализ поверхности методами оже- и рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии. М.: Мир, 1987. С. 11-14

125. Трапезников В.А., Шабанова И.Н. Рентгеновская спектроскопия сверхтонких поверхностных слоев конденсированных систем. М.: Наука, 1988. С.200.

126. Трапезников В.А., Евстафьев А.И., Сапожников В.П., Шабанова И.Н. и др. Электронный магнитный спектрометр //ФММ. 1973. Т.36, №6. С.1293-1305.

127. Трапезников В.А., Ефименко Ф.И., Евстафьев A.B., Соколов О.Б. и др. Создание автоматизированного электронного магнитного спектрометра /ВНТЦ, М., 1975. ЫБ430326. С.176.

128. Гольдберг В.М., Грибов И.В., Евстафьев A.B., Соколов О.Б. и др. Прецизионный безжелезный магнитный спектрометр ЭС ИФМ-3 //Электронная промышленность. 1984. №2. С.84-89.

129. Создание электронного магнитного спектрометра ЭС ИФМ-4: Отчет ИФМ УНЦ АН СССР (Рук. О.Б. Соколов). № ГР 81024484. Свердловск, 1985. С.180.

130. Трапезников В.А., Шабанова И.Н., Шрайбер С.И. и др. Создание автоматизированного магнитного электронного спектрометра для исследования расплавов /ВНТИЦ. М., 1985, №0288.0067297. С. 127.

131. Трапезников В.А., Ковнер Л.Г., Манаков Ю.Г., Шабанова И.Н. и др. Рентгеноэлектронный магнитный спектрометр, технологические приставки, система автоматизации /ВНТИЦ, М., 1989. №0290.0041173. С.204.

132. Siegbahn К. and Nordling С. A new high-precision instrument forelectron and nuclear spectroscopy // Arkiv Fysik. 1962. V. 22. P.436.

133. Kawakami H. Kato S., Ohshima T. et al. New upper fort he Electrjn Anti-Neutrino Mass from a Third Measurment at JNS // J. Phys. J: Nucl. Part. Phys. 1991. V. 17, P.283-289.

134. Grahm R.L., Evan G.T., Geider T.S. Aone-mater radius ironfree doublfocusing я V2 spectrometr for /?-гау spectroscopy with a precision of 1:10 //Nucl. Instr. Meth. 1960. V.9, № 3, P.245-289.

135. Трапезников В.Ф., Шабанова И.Н., Журавлев В.А. Разработка 100-см электронного магнитного спектрометра с двойной фокусировкой //Вестник Удмуртского университета. Ижевск, 1993. Вып. 5(1), С.111-112.

136. DanyszJ/Le Radium, 9, 1 с. 1912; 4с 1913.

137. Broglit L. de, Ann. Physique (Paris), 3, 22 (1925).

138. Busch H., Arch. Elektrotech., 18,583-594 (1927).

139. Davisson C.J., Germer L.H., Phys. Rev., 30, 704-740; Nature, 119, 558-560(1927).

140. Nhomson G.P./ Reid A., Nature, 119, 890 (1927).

141. Ruska E., Knoll M., Z. Ntch. Phus., 12, C.389-400,448 (1931).

142. Knoll M., Ruska E., Ann. Physik, Leipzig, 12, 607-640, 641-661 (1932).

143. Knoll M., Ruska E. Z. Physik, 78, 318-339 (1936).

144. Scherzer О., Physik, 101, 593-603 (1936).

145. Гринберг Г.А. ДАН СССР, 1942, т.37, С.172,261.

146. Гринберг Г.А. ДАН СССР, 1943, т.38, С.78.

147. Вандакуров Ю.В. ЖТФ, 1955, т.25, С.2545.

148. Вандакуров Ю.В. ЖТФ, 1956, т.26, С. 1555.

149. Вандакуров Ю.В. ЖТФ, 1957, т.27, С. 1850.

150. Strock P.A., Phil. Trans. Roy. Soc. (London), A245,155-187 (1952).

151. Стэррок П. Статистическая и динамическая электронная оптика. М.: Мир, 1958, С.48.

152. Rose Н., Optik, 27, 466-474, 497-524 (1968).

153. Семан О.И. ДАН СССР, 1951. т.81, С.775.

154. Семан О.И. ДАН СССР, 1954. т.96, С.1151.

155. Семан О.И. Уч. Зап. Рост. Гос. Унив. (сер. физ.), 1958. т.68, №8, С.63,77.

156. Lenz F., Optik, 14,74-82 (1957).

157. Стэррок П. Статистическая и динамическая электронная оптика. М.: Мир, 1958, С.72.

158. Hawkes Р., Optik, 27, С.287-304 (1968).

159. Svartholm N., Siegbahn К. Ark. Mat. Astr. Fys., 33A, No.21 (1946).

160. Siegbahn К., Svartholm N. Nature, 157, C.872 (1946).

161. KerstD. W., Serber R. Phys. Rev., 60, C.53 (1941).

162. Siegbahn K. Physika, 18. C.1043 (1952).

163. Siegbahn K., Edvarson K. Nucl. Phys., 1, C.137 (1956).

164. Kurie F.N.D. et al. Rev. Sei. Instr., 19, C.771 (1948).

165. Bartlett A.A., Bainbride K.T. Rev. Sei. 22, C.517 (1951).

166. Svartholm N. Ark. f. Physik, 2, C.l 15 (1949).

167. Lee-Whiting G.E., TaylorL.A. Can. J. Phys., 35, C.l (1957).

168. Батыгин B.B., Топтыгин И.Н. сборник задач по электродинамике. М. Наука, 1970, С.405.

169. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками, таблицами. М. Наука, 1979, С. 435.

170. Шабанова И.Н. Кандидатская диссертация, ИФМ УНЦ АН, Свердловск, 1975, С. 78-84.

171. Галилей Галилео. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки. Избранные труды. М.: Наука, 1964.- 121 с.

172. Ньютон И., Математические начала натуральной философии, пер. с латин., в кн.: Крылов А.Н., Собр. трудов, т. 7, M.-JL, 1936.

173. Морозов Е.А. Каноническое интегрирование гамильтоновых систем. Екатеринбург: Изд-во Института экономики УрО РАН, 2006. 143 с.

174. Космодемьянский A.A. Очерки по истории механики. 2 изд., М.: Мир, 1964.- 432 с.

175. Ефимов И.Н., Морозов Е.А. Каноническое интегрирование в проектировании динамических систем. Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института экономики УрО РАН, 2006. 196 с.

176. Эйлер JL, Основы динамики точки. M.-JL, 1938.

177. Лагранж Ж., Аналитическая механика. Т. 1,2./ Пер. с фр.; Под ред. А.Н. -М.-Л., 1950.

178. Остроградский М. В. Полное собрание трудов. Т.2, 3. К. 1961.

179. Гамильтон У. Об общем методе в динамике ., / Пер. с англ. В кн.: Вариационные принципы механики. Сборник статей под. ред. A.C. Полака. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959. С. 284-288.

180. Гамильтон У. О приложении к Динамике общего математического метода, ранее приложенного к Оптике. / Пер. с англ. В кн.: Вариационные принципы механики. Сборник статей под. ред. A.C. Полака. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959. С. 175-233.

181. Якоби К. Лекции по динамике. / Пер. с нем.; Под ред. А.Н. М.-Л., ОНТИ, 1936. -272 с.

182. Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. Т. 1,2. М.: Наука, 1971 -1972.

183. Гельмерих X., Швиндт П. Введение в автоматизированное проектирование: пер. с нем. Г.М. Родова, Я.Е. Львовича / Под ред. В.Н. Фролова. М.: Машиностроение, 1990.- 400 с.

184. Альферов A.B. Механизация и автоматизация пректно-конструкторских работ. -М.: Машиностроение, 1973.-192 с.

185. Автоматизация проектно-конструкторских работ и технологической подготовки производства в машиностроении. /Под. ред. О.И. Семенкова. Минск: Вышэйшая школа, 1976. - 240 с.

186. Юрин О.Н. Единая система автоматизации проектирования ЭВМ. М.: Советское радио, 1976. - 176 с.

187. Радионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Л.: Машиностроение, 1982. - 270 с.

188. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Моделирование неоднородных цепей и систем на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1982. 160 с.

189. Добровольский В.А., Эрлих Л.Б. Основные принципы конструирования современных машин. М: Машгиз, 1956. 109 с.

190. Половкин А.И. Метод оптимального проектирования с автоматическим поиском схем и структур инженерных конструкций / Научные труды ЦНИИС, вып. 34. М.: 1970.-162 с.

191. Половкин А.И., Вершинина Н.И., Зверева Т.Н. Функционально-физический метод поискового конструирования. /Учебно-методическое пособие. Иваново: 1983.- 83 с.

192. Никитин C.B. Поиск новых технических решений узлов локомотивов. Брянск: БИТМ, 1982. 82 .

193. Дворянкин A.M. Половинкин А.И., Соболев А.Н. Методы синтеза технических решений. М.: Наука, 1977.- 103 с.

194. Копустян В.М., Махотенко Ю.А. Конструктору о конструировании атомной техники. //Системно-морфологический подход в конструировании. М.: Атомиздат, 1981. 190 с.

195. Кох П., Мюллер И. Библиотека программ систематической эвристики для ученых и инженеров. / Пер с нем. Йошкар-Ола: Маркнигоиздат, 1974.- 306 с.

196. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов: в 9 кн. / М.: Высшая школа, 1986.

197. А.И. Петренко и др. Автоматизация проектирования больших интегральных микросхем. / Киев: Вища школа, 1983.- 319 с.

198. Автоматизация проектирования: Сборник статей. Вып. 1 / Под ред. В.А. Трапезникова. -М.: Машиностроение, 1986. 275 с.

199. Морозов Е.А. Об интегрировании диссипативных динамических систем. // Вестник ИжГТУ. 2006. № 3 - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006. - С. 63-65.

200. Технических предложений по выполнению конструктивных схем 12-см спектрометра для промышленного использования и 100-см магнитного спектрометра для фундаментальных исследований в области атомной и ядерной физики.

201. Методик расчета и моделирования движения заряженных частиц в электронных магнитных спектрометрах.

202. Использование указанных результатов позволяет: повысить качество проектирования указанных приборов; сократить затраты на проведение опытно-конструкторских и натурных испытаний.

203. Результаты были использованы при выполнении НИР по теме:

204. Фундаментальные исследования по направлениям физика, химия и механика поверхности систем в твердом и жидком состоянии с использованием уникальных электронных магнитных спектрометров

205. Номер государственной регистрации НИР: 1.2.03

206. Председатель комиссии: Трапезников В.А.

207. Члены комиссии: Шабанова И. Н.1. Хол за &