автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Усовершенствованные математические методы и модели прогнозирования электропотребления на основе применения декомпозиционного подхода

На правах рукописи

СЕДОВ Андрей Владимирович

УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ДЕКОМПОЗИЦИОННОГО ПОДХОДА

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новочеркасск — 2005

Работа выполнена на кафедрах «Прикладная математика» и «Автоматика и телемеханика» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Бахвалов Юрий Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физ.- мат. наук, профессор

Фетисов Валерий Георгиевич

доктор технических наук, профессор Васильев Игорь Евгеньевич

доктор технических наук, профессор Галустов Геннадий Григорьевич

Ведущее предприятие: Всероссийский научно-исследовательский институт

электроэнергетики (г. Москва)

Защита диссертации состоится "Г' декабря 2005 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.304.02 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)» по адресу: 346428, г. Новочеркасск, Ростовской области, ул. Просвещения, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЮР!

(НПИ)

Автореферат разослан " октября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.304.02, к.т.н., профессор

А.Н. Иванченко

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Системы электроснабжения (СЭС) промышленных предприятий, энергосистемы (ЭС), ряд электротехнических и технологических объектов (ЭТТО) в рабочем состоянии должны обеспечивать экономичность работы энергооборудования, надежность электроснабжения потребителей, поддержание нормативного качества электроэнергии, недопущение аварийных режимов и т.п. Для выполнения перечисленных требований при планировании, контроле, диспетчерском регулировании, в частности, электропотребления, требуется использование программных комплексов краткосрочного и оперативного прогнозирования, реализующих эффективные математические модели процесса, построенные на основе данных о потреблении, получаемых от Автоматизированных систем учета и контроля.

^ Переход энергетической отрасли России на рыночные рычаги управления, осуществляющийся в соответствии с Федеральным законом «Об электроэнергетике» (СЗРФ , 2003, №13, ст.1178) и рядом постановлений правительства РФ определяет новые правила работы на оптовом рынке электрической энергии (мощности) и увеличивает значимость математических и программных моделей краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления. Качество этих моделей влияет на точность определения собственного планового почасового электропотребления при формировании ценовой заявки купли-продажи электроэнергии на рынке, а также при дооптимизации и контроле электропотребления для недопущения отклонения фактического потребления от планового на величину большую, чем это оговорено договором купли-продажи .

Математические модели процессов должны учитывать сложность современных СЭС, ЭС, ЭТТО, являющихся многоуровневыми системами с множеством взаимосвязей, поведение которых определяется изменением целой совокупности внешних и внутренних факторов: технологических, экономических, метеорологических, структурных и иных. Они определяют такие закономерности электропотребления как сезонность, недельная цикличность, изменчивость утренних и вечерних максимумов, температурная зависимость, зависимость от освещенности, длительности светлого времени суток и т.п. Выше сказанное оп-

ieдeляeт особые требования к построению самих математических моделей провесов электроснабжения, а именно: 1) системный подход и реализация иерархического принципа моделирования с использованием моделей различной степени агрегирования на каждом из уровней; 2) построение универсальных моделей, позволяющих моделировать многомерную динамику изменения процесса без больших вычислительных затрат и с заданной точностью; 3) реализация адаптивных подходов, в том числе, на основе распознавания и классификации (кластеризации) режимов работы.

Бурное развитие средств телемеханики, автоматизированных систем учета электропотребления и информационных систем ведет к резкому увеличению объема получаемой информации о параметрах режима работы объектов. Эта ситуация при моделировании приводит к значительному увеличению пространства параметров модели (проблема «проклятия размерности») и, как правило, приводит к существенному усложнению самого процесса моделирования.

Использование декомпозиционных подходов при обработке информации, связанных со структурным и временным разбиением моделируемого процесса, а также принципов агрегирования, позволяет сократить излишние параметры и уменьшить размерность при построении многомерных моделей.

Подобные математические методы и модели прогнозирования могут использоваться также в системах диагностики изменения сопротивления изоляции на отдельных элементах ЭТТО постоянного тока (ПТ), например: в обмотках размагничивания кораблей; на аккумуляторных батареях питания объектов; в электролизных сериях химической и металлургической промышленности и т.п. Использование прогнозирования в системах диагностики этих объектов позволяют повысить безаварийность, безопасность и экономичность их работы.

При моделировании процессов важной задачей является использование достижений современной общей теории идентификации систем и устранетЛЬ некой замкнутости теории и методов в рамках традиционных для прикладныз^ областей подходов. При этом возникает задача классификации и взаимной увязки методов, используемых в прикладных областях, например, в электроснабжении с точки зрения общих подходов идентификации систем.

Реализация адаптивных прогнозирующих моделей электропотребления зачастую требует их представления как многоуровневых, с использованием на каждом уровне иерархии процессов с различными интервалами дискретизации и моделей с различными уровнями агрегирования. При этом возникает проблема согласования результатов прогнозирования, полученных на различных уровнях, путем фильтрации, интерполяции сигналов по дискретным отсчетам.

Исследования базируются на основах теории моделирования процессов и систем, изложенных в работах: Айвазяна С.А., Котельникова В.А., Лукашина Ю.Г., Пугачева B.C., Растригина JI.A., Солодовникова В.В., Теряева Е.Д., Цып-кина ЯЗ., Шакаряна Ю.Г. и зарубежных ученых, таких как Box G.E.P., Jenkins G.M., Shannon С.Е., Eykhoff Р., Kaiman R.E., Ljung L., Rao S.R., Ту Дж., Фукуна-га К. и др., развитых в теоретических и прикладных работах Андруковича П.Ф., Бахвалова Ю.А., Галустова Г.Г., Дуброва A.M., Егупова Н.Д., Иванова Е.А., Панина. В.И., Мирошника И.В., Фетисова В.Г.,Фрадкова А.Л., Шамрикова Б.М.. Развитие методов моделирования и прогнозирования электропотребления связано с работами таких ученых, как Вагин Г.Я., Васильев И.Е., Воротниц-кий В.Э., Гордеев В.И., Гурский С.К., Доброжанов В.И., Каялов Г.М., KyjÉft ринБ.И., Куренный Э.Г., ЛипесА.В., Лоскутов А.Б., Меламед A.M., Надтока И.И., Папков Б.В., Праховник A.B., Рабинович М.А., Степанов В.П., Тимченко В.Ф., Фокин Ю.А., Bunn D.W., Farmer E.D., Ackerman G.B., Gupta P.C., Baker A.B. и др. Автор признателен за помощь в работе Надтоке И.И. и Демуре A.B. -сотрудникам кафедры ЭППиГ ЮРГТУ(НПИ) (зав.каф. Кужеков С.Л.).

Подтверждением актуальности темы диссертации является то, что она выполнялась в рамках следующих комплексных целевых научно-технических программ: Минвуза СССР «Экономия электроэнергии» (приказ № 703 от 14.06.82); ГКНТ и ВЦСПС 0.74.88 (задание 2) «Разработка и внедрение методов и средств, обеспечивающих повышение безопасности и оздоровления условий труда». Отдельные результаты диссертации получены при проведении работ по госбюджетным темам ЮРГТУ (НПИ): № П-53-641/1 «Принципы по-

строения и аппаратно-программная реализация автоматических средств контроля и защиты ЭЭС»; 44.29/03 №11-36-890 «Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов и повышения эффективности работы электроэнергетических систем», а также в результате выполнения работ с предприятиями и энергосистемами (1988-2004 гг.).

Цель и задачи исследования. Целью работы является повышение точности и качества прогнозирования процессов электропотребления в энергосистемах и на предприятиях, за счет разработки и совершенствования математических моделей и методов на основе декомпозиционного подхода, позволяющего более строго учесть внешние и внутренние факторы, влияющие на процесс и особенности самого процесса электропотребления. Цель реализуется путем создания эффективных компьютерных моделей и программных комплексов по "онтролю, планированию и прогнозированию электропотребления, обеспечивающих повышение экономической эффективности работы оборудования предприятий и энергосистем.

Поставленная цель потребовала решения следующих научных задач:

- определения и обоснования общих подходов моделирования многомерных процессов на основе классификации и анализа прогнозирующих математических моделей, учета особенностей моделируемых процессов;

- разработки общего подхода к структурной и временной декомпозиции многомерных процессов при моделировании;

- разработки класса декомпозиционных адаптивных детерминированных методов многомерного математического моделирования, ориентированных на использование ретроспективной и текущей информации, получаемой средствами учета; выявления свойств и места этих методов в совокупности известных методов;

- разработки модификаций декомпозиционных методов моделирования, позволяющих достичь требуемой точности и адекватности модели при разных видах прогнозирования процесса электропотребления или иных процессов;

- усовершенствования и разработки методов временной декомпозиции моделируемых процессов, в частности, методов формирования признакового пространства; модификации решающего правила распознавания; метода автоматическом кластеризации, в том числе, и в случае неполной информации;

- разработки методов интерполяции, фильтрации процессов с различными интервалами дискретизации в многоуровневых иерархических компьютерных моделях прогнозирования электропотребления; доказательства ряда частных теорем дискретизации в случае конечного интервала моделирования и неравномерной дискретизации; разработки нового класса базисных функций;

- создания эффективных прогнозных математических моделей и методов для контроля и диагностики ЭТТО ПТ, в том числе и в случае неполной наблюдаемости объектов;

- разработки многоуровневых иерархических компьютерных моделей и программных комплексов прогнозирования процессов.

Методы исследования и достоверность полученных результатов.

В работе применялась теория матриц, теория детерминированной и ста-

тистической идентификации процессов, функциональный анализ, многомерный статистический анализ, теория временных рядов, теория случайных процессов, теория цифровой обработки сигналов, теория распознавания образов и кластерный анализ.

Достоверность новых научных положений, полученных результатов и выводов диссертации обеспечивается:

- корректным применением основных разделов математики при построении математических моделей объектов и процессов;

— согласованием теоретических положений и результатов расчета с экспериментальными данными, полученными с помощью серийных, сертифицированных, поверенных технических и коммерческих автоматизированных систем учета, оперативных измерительных комплексов (ОИК) диспетчерских служй ОАО «Ростовэнерго» и «Волгоградэнерго» с ретроспективой более 10 лет; ™

- проверкой полученных математических и программных моделей путем использования в составе работающих информационных систем;

— критическими обсуждениями полученных результатов с ведущими специалистами в области моделирования и прогнозирования.

Научная новизна.

1. Решен комплекс методологических вопросов по классификации и анализу прогнозирующих математических моделей, отличающийся использованием новой системы классифицирующих признаков, учитывающих особенности моделируемых процессов электропотребления и изменения сопротивления изоляции ЭТТОПТ.

2. Разработан подход к структурной и временной декомпозиции многомерных моделируемых процессов, отличающийся использованием предварительной кластеризации реализаций процесса на группы с дальнейшим построением отдельных моделей каждой группы для соответствующего ей режима электропотребления.

3. Разработан новый класс декомпозиционных адаптивных методов моделирования, основанный на структурном разложении моделируемого процесса, отличающийся использованием настраивающегося ортогонального базиса, получаемого при компонентном разложении Шура или сингулярном разложении матриц разброса по выборке реализаций процесса. Сформулированы основнм свойства и отличительные черты этих методов при сопоставлении их с наиболее близкими методами и подходами теории идентификации.

4. Разработаны продольная, поперечная и комбинированная модификации декомпозиционного метода моделирования (ДММ), различающиеся способами построения ортогонального базиса, а также модификации ДММ, различающиеся использованием центрированных или нецентрированных матриц разброса. Показана особенность их применения при различных типах прогнозировании электропотребления.

5. Разработаны и усовершенствованы методы временной декомпозиции на основе кластеризации и распознавания процессов, такие как: метод построения адаптивного ортогонального признакового пространства кластеризации процесса; метод иерархической кластеризации при неполной информации о процессе; модификация непараметрического правила распознавания в условиях времен-

ной неоднородности процесса; двухэтапный метод автоматической кластеризации и выявления числа кластеров, отличающиеся учетом особенностей моделируемых процессов: изменчивости реализаций процесса, движения кластеров в пространстве признаков, различной частоты появления образов в кластерах, неполноты информации о моделируемом процессе.

6. Разработан новый метод тригонометрической интерполяции применительно к конечному во времени интервалу моделирования, ускоряющий восстановление и параллельную фильтрацию процесса, например, при его иерархическом моделировании, и отличающийся использованием окаймляющих базисных функций. Сформулированы и доказаны теоремы дискретизации и восстановления сигнала, для частных случаев: равномерной дискретизации на конечном

• временном интервале; неравномерной дискретизации на конечном и бесконечном интервалах.

7. Предложен новый класс ортогональных базисных функций: окаймляющих и окаймляюще-фильтрующих, отличающихся тем, что они могут рассматриваться, как функции отсчетов, и являются частным случаем базисных функций Котельникова-Шеннона для конечного во времени интервала моделирования. Определены их свойства, позволившие реализовать эффективные алгоритмы распознавания, фильтрации и восстановления, для систем электроснабжения, энергосистем и др.

8. Разработаны обобщенные компьютерные иерархические модели краткосрочного и оперативного прогнозирования с использованием структурной и временной декомпозиции процессов, на основе которых создан комплекс программ для анализа моделирования и прогнозирования электропотребления, подтвержденный 4 свидетельствами государственной регистрации Роспатента и отраслевого фонда алгоритмов и программ.

Практическая ценность.

Состоит в возможности использования результатов работы для решения практических задач техники и науки:

1) Автоматизации процессов прогнозирования при определении собственного планового почасового электропотребления для формирования ценовой заявки при купле-продаже электроэнергии на рынке. ^^ 2) Обеспечения более точной оперативной дооптнмизации электропотреб-^Рпения при различном характере работы потребителей и энергосистемы, позволяющей минимизировать потери и штрафные санкции при отклонениях режима электропотребления за счет его регулирования.

3) Моделирования и прогнозирования потребления ресурсов (газа, воды, пара и т.п.) в различных отраслях промышленности.

4) Обеспечения диагностики, моделирования и прогноза изменения сопротивления изоляции на отдельных элементах ЭТТО ПТ типа: обмоток размагничивания кораблей, аккумуляторных батарей оперативных цепей питания автономных объектов, электролизных серий в химической и металлургической промышленности и т.п.

5) Осуществления идентификации индекса проб драгоценных металлов на основе предложенных принципов временной декомпозиции процессов.

6) Применения предложенных методов интерполяции, фильтрации, частных теорем дискретизации, систем базисных функций в иных разделах прикладной математики, теории идентификации, теории цифровой обработки сигналов, теории управления и для других областей применения, помимо энергетики, например, для систем цифровой связи, коммуникаций, управления.

Реализация результатов работы.

1. Программные комплексы краткосрочного и оперативного прогнозирования внедрены в центральной диспетчерской службе и в службе работы с оптовыми рынками энергии и мощности ОАО «Ростовэнерго», г. Ростов-на-Дону, в составе оперативного измерительного комплекса.

2. Переданы в опытную эксплуатацию в составе общего программного комплекса, разрабатываемого совместно с ОАО «НПП ЮгОРГРЭС» (г. Краснодар), программные модули краткосрочного и оперативного прогнозирования в петчерскую службу ОАО «Волгоградэнерго», г. Волгоград. ™

3. Результаты диссертации использовались в ОАО «Дон-Текс» (хлопчатобумажный комбинат), г. Шахты Ростовской области; ПТФ «Таганрогская», г. Таганрог, при разработке и внедрении структуры и программного обеспечения автоматизированных систем учета, контроля и прогнозирования электро-, паро-и газопотребления.

4. Методика и программное обеспечение прогнозирования суточных расходов электроэнергии и заявленного максимума мощности предприятий внедрены в ОАО «ВНИПИ Тяжпромэлектропроект», г. Ростов-на-Дону.

5. Результаты диссертации использовались в ЦМКБ «Алмаз», г. С.-Петербург при разработке макетного образца устройства контроля и дистанционного поиска мест повреждения изоляции в обмотках размагничивания кораблей.

6. Проведена апробация и показана эффективность предложенных принципов временной декомпозиции процессов в алгоритмах работы приборов нераз-рушающей экспресс идентификации индекса проб драгоценных металлов в НПФ «Карат», г. Новочеркасск.

7. Материалы диссертационной работы используются при чтении курса «Алгоритмическое обеспечение микропроцессорных систем» на кафедре «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ) для специальностей 210100, 200400, в учебном процессе при выполнении курсовых и дипломных проектов, в том числе в учебных пособиях этих специальностей. Рекомендуется их использо^В ние при чтении курсов по специальностям 010200 «Прикладная математика^ 100401 «Электроснабжение промышленных предприятий».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку более чем на 30-ти научных конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе : на ХИ-ХХУ сессиях Всероссийского научно-технического семинара РАН «Кибернетика электрических систем» по тематикам «Электроснабжение промышленных предприятий» (1991,1993,1995,1997,1999,2001,2003,2005 г.г.) и «Диагностика электрооборудования» (1992,1994,1996,1998,2000,2002 г.г.) (Гомель, Новочеркасск); сессии отделения энергетики, машиностроения и процессов управления РАН «Альтернативные естественно возобновляющиеся источники энергии и энергосберегающие технологии, экологическая безопасность

регионов» (Ессентуки, 2005 г.), а также на международных, всесоюзных, всероссийских, региональных конференциях и семинарах: «Безопасность эксплуатации судовых энергетических установок» (Севастополь, 1990); «Проблемы технической диагностики в задачах обеспечения и повышения эксплуатационной надежности судовых технических средств» (Ленинград, 1991); «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств» (С.Петербург, 2000); «Новые технологии управления движением технических объектов» (Новочеркасск, 2000); «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2000) ; «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2001); «Современные ^^энергетические системы, комплексы и управление ими» (Новочеркасск, 2001); ^^«Региональные проблемы повышения качества и экономии электроэнергии» (Астрахань, 1991); «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог, 2003); «Проблемы мехатроники - 2003» (Новочеркасск, 2003); «Современные методы и программные средства анализа и планирования электропотребления, балансов мощности и электроэнергии» (Москва, 2004) ; «Техническая самоорганизация: философское осмысление и практическое использование» (Москва, 2004) на научно-технических конференциях Ленинградского электротехнического института (1990) и ежегодных научно-технических конференциях ЮРГТУ (НПИ) (1996-2005 г.г.); научных семинарах кафедр автоматики и телемеханики (2003 г.), измерительной техники (2002 г.) и прикладной математики (2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 75 печатных работ, включая: монографию; 28 статей в центральных журналах; 38 статей в сборниках, трудах вузов, международных, всесоюзных, всероссийских и региональных научно-технических конференций и семинаров; 3—патента и 4- свидетельства на программы РФ; 2-депонированные работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 328 наименований и приложения. Ее содержание изложено на 432 страницах основного текста и ^-включает 101 рисунок и 2 таблицы.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая значимость работы, показана реализация результатов исследований, описана общая структура работы.

В первой главе "Общие задачи математического моделирования и прогнозирования процесса электропотребления " дана краткая характеристика ЭС, СЭС, как сложных объектов, экономичность и надежность работы которых, во многом зависит от точности прогнозирования электропотребления (ЭП). На рис.1 приведен общий вид схемы ЭС, с входящими в нее СЭС объектов. Электропотребление ЭС (полезный отпуск) при этом характеризуется суммарным суточным графиком электрической нагрузки (СГЭН):

Р, = х р,*»

очередь р».

где р* - график нагрузки к-ой группы электропотребителей ЭС (СЭС). В свою определяется как сумма графиков нагрузки электропотребителей

входящих в к-ю группу П^ (СЭС объекта). Каждая /-я точка рД() = />у СГЭН Ру определяет значение суммарной потребляемой мощности ЭС на /'ый момент (час) 7-ых суток и рассматривается как отдельный параметр, а весь граф

ЭС

ру -

как вектор парам

сэс

р' Р2

п.'гы п/гр]

МБЬ

Потребители электрической энергии

Рис.1

етЛР

= [/>1у,...,/>и>}г. Изменчи-объектов ВОСТЬ СГЭН Р, £ Р^у), ОТ Суток к суткам определяется совокупностью или вектором .....внешних и

внутренних влияющих факторов. Выделяются основные экономические и режимные аспекты работы СЭС, требующие краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления, в частности: планирование режимов работы электростанций в энергосистеме; экономичное распределение нагрузок; поддержание заданного суммарного графика нагрузки; формирование обоснованных заявок для оптового рынка электроэнергии и мощности (ОРЭМ) в форме почасовых графиков нагрузки; осуществление дооптимизации режима электропотребления при выполнении утвержденных графиков нагрузки . Рассматриваются также общие принципы планирования и дооптимизации электропотребления на основе данных прогноза элекгропотребления.

Были выявлены характерные особенности СГЭН предприятий и энергосистем, важные при их моделировании. В частности: вероятность^^ детерминированный характер Ру=Р5у+Р0у, где Рд-у— детерминирован^^

составляющая (тренд), Р0}- остаточная, случайная составляющая; регулярность или суточная повторяемость индивидуальных Р* и групповых Р; СГЭН;

наличие типов СГЭН; факторная зависимость формы СГЭН; сильная внутри-суточная и межсуточная корреляции отдельных отсчетов СГЭН; характерность формы СГЭН, определяемая сменностью, наличием пиковых и полупиковых зон и т.п. Показано, что при моделировании электропотребления последовательность СГЭН Ру следующих друг за другом суток необходимо рассматривать как многомерный процесс или поверхность Р=[Р1,Р2,...,Рл'] и применять многомерные модели, как более адекватные физической сути происходящих процессов.

Наличие в выборке СГЭН нескольких различающихся групп графиков (неоднородность выборки) может привести к ложной корреляции и неадекват-

ному моделированию процесса. Для исключения этого необходима классификация (кластеризация) на ряд типов и распознавание СГЭН при анализе, прогнозировании и моделировании.

Во второй главе "Состояние вопроса математического моделирования и прогнозирования электропотребления. Постановка задачи исследования " дается общая классификация и анализ математических моделей, используемых для краткосрочного и оперативного прогнозирования параметров объектов, в частности, электропотребления предприятий и энергосистем. Выделяются три основные группы моделей и методов моделирования: 1) статистические (вероятностные)-, 2) детерминированные (в том числе алгебраические)', .3) комбинированные вероятностно-детерминированные.

Подробно анализируются модели временных рядов, составляющие основу статистических прогнозирующих математических моделей графиков электри-^^ ческой нагрузки (ГЭН), в частности: AR-, ARMA-, ARIMA-, МА-модель и модели взвешенного скользящего среднего, экспоненциального сглаживания Брауна и т.п. Как многофакторные рассматриваются: ARX-модели, ARMAX-модели и т.п. В работе показано на реальных данных применимость ARIMA-моделей для прогноза графиков нагрузки энергосистем и предприятий. Однако, структурную устойчивость данная модель сохраняет, если для приведения моделируемого процесса к стационарному виду используются разности порядка cf<2. Для модели экспоненциального сглаживания Брауна с прогнозирующим полиномом 1 порядка предлагается уточненная формула

P(t + г) = (î[2î(i) - ù[1] (О^У т/у4 + и'"(/) - ("12] С) - С))[Д Г + (1 - а)'/а ДГ - Д Г/а]/А,

A = ((t-1)(1 - а)' AT + AT + ДГ^^-^——), т = 1.2,3,...

а а

для случая короткого прогнозируемого ряда электропотребления, что повышает адаптивность модели и точность прогноза, в которой м[1](0> "l2I(0> Д7\ а — экспоненциальные средние 1 и 2 порядка, интервал дискретизации и параметр сглаживания. Данная модель показала хорошие точность прогноза (Ô »3-5 %) и адаптивные свойства при прогнозировании изменения общего сопротивления изоляции для указанных выше ЭТТО ПТ.

• Анализируются прогнозирующие модели электропотребления, основанные на фильтрах Калмана и Винера (модель Заде-Рагаззини); спектральных ортогональных разложениях, в том числе, Карунена-Лоэва; каноническом разложении случайного процесса; многомерной peipeccmi; теории кластерного анализа; теории распознавания образов.

В последние десятилетия наметилась тенденция более широкого использования алгебраического (детерминированного) подхода к решению проблемы идентификации объектов и процессов. Это связано с тем, что в статистической постановке проблемы зачастую отсутствует возможность получения представительных выборок или используется операция осреднения по множеству реализаций, что в целом ряде случаев приводит к ухудшению математической модели, особенно в условиях малых и нестационарных выборок. Основные отличия алгебраического подхода: 1) при моделировании находятся, уточняются и используются не статистические характеристики ошибок измерений, а непо-

средственно сами значения ошибок в конкретном эпизоде идентификации; 2) уточнение параметров модели осуществляется непосредственно по невязке сигналов на выходе объекта и на выходе текущей модели.

Подробно анализируется применимость детерминированных прогнозных моделей: полиномиальной, конечного гармонического ряда Фурье, алгебраических регрессий, спектральных разложений, нейросетевой, нечеткой модели и т.п. Большинство из перечисленных детерминированных прогнозных моделей ГЭН могут представляться моделью общего вида:

р, - '=агб(™;/(ф)). где ф - вектор параметров модели; в^^р/.,]1 — комбинированный вектор: входных факторов , в текущий и ряд предыдущих моментов времени, а такж^ самой выходной величины Ру_, в предыдущие моменты времени; Еу— вектЛ ошибки модели; ..) — функция или векторная функция, определяющая детерминированную прогнозную модель ГЭН. Задача идентификации состоит в определении наилучшей, по некоторому критерию качества оценки ¡¡> параметров <р на основании б, =[г} р/_,^. в допустимой области ф значений. Зачастую /(ч>) = еу*И3 tJ, где Я2 =ЯТИ — положительно определенная весовая матрица, сЫН^О; е) = Р^ -^(ф^) — вектор невязок. Данный подход в теории идентификации является самым практичным методом решения задачи по единственной выборке или малому количеству выборок измерений.

В работе была исследована на реальных данных нейросетевая модель краткосрочного прогнозирования СГЭН энергосистемы структуры 3-4-24 нейронов, т.е. имеющая 3 входных сигнала, 4 нейрона в промежуточном слое и 24 нейрона на выходе. В качестве входных факторов использовалась: средняя температура предыдущих суток ЗГсру.2 ; электропотребление предыдущих суток И/у_2 данного типа; ожидаемая средняя температура Гсру на день прогноза. Так при прогнозировании СГЭН, когда обучение выполнялось по данным предыдущего'ме-сяца года, среднеквадратическая погрешность прогнозирования составила 4,5 %. Такая погрешность объясняется невысокой адаптивностью модели к измену, чивости СГЭН от действия внешних факторов, однако она вполне приемлемаЛ случае оценочного прогнозирования.

Наибольшее распространение в настоящее время находят комбинированные прогнозирующие модели ГЭН, являющиеся комбинацией статистических и детерминированных моделей. График нагрузки Р{$,спри этом определяется:

где Рл{},сС) - составляющая изменения средней сезонной нагрузки; Ря(1,(1) -составляющая недельной цикличности изменения электропотребления; Рт(1,<1) — трендовая составляющая, моделирующая дополнительные эффекты, связанные, например, с изменением времени восхода и захода солнца от сезона к сезону; — составляющая зависимости электропотребления от метеофакторов, в частности, температуры. Каждая из составляющих реализуется на основе

X

Декомпозиция при моделировании процессов электропотребления

Точна* декомпозиция

Т

Приближенная декомпозиция

Пространственная декомпозиция Модельная декомпозиция 1

1 . 1

1 1

Функциональная декомпошдоя Структурна* декомпозиция Времемш декомпозиция

- семействе ДММ с оргогонвякмциеК пхфдяшг, • восствиоалаше, фильтрация hi основе окаймляющих функций;

Клжгсрязацив и раслмманжяиеСГЭН

того или иного статистического или детерминированного метода. В работе проанализировано 14 вариантов наиболее часто используемых комбинированных прогнозирующих математических моделей.

На основе проведенного анализа были определены общие подходы к построению оперативных и краткосрочных прогнозных моделей процесса электропотребления: 1) использование трендового подхода и комбинированных вероятностно-детерминированных прогнозных моделей ; 2) использование эвристики о суточном интервале моделирования; 3) использование функционального подхода при моделировании тренда; 4) учет типов графиков электропотребления при моделировании на основе применения Алгоритмов кластеризации и распознавания; 5) использование эффективных алгоритмов интерполяции, фильтрации дискретных сигналов для согласования моделируемых процессов на разных уровнях иерархии комбинированных моделей; 6) моделирование нестационарной остаточной составляющей PD(t,d) с применением адаптивных одномерных регрессионных моделей с

интегральной составляющей (ARI, ARIMA, ARIMAX) или моделей экспоненциального сглаживания.

В третьей главе "Декомпозиционный подход при моделировании процессов. Общая характеристика декомпозиционных методов моделирования для построения эффективных прогнозных моделей, предложен декомпозиционный подход моделирования. Под термином «декомпозиция» (decomposition) при моделировании сложных технических объектов, в частности СЭС, ЭС, понимают разложение (разбиение) исходного объекта на более простые объекты, как пра-1Ло, той же природы, что и исходный объект, но при этом совокупность этих лее простых объектов эквивалентна исходному объекту. Сложность ассоциируют с задачами, объектами и процессами, подразумевающими следующее: 1) большое число взаимодействующих подсистем, рассматриваемых как единое целое; 2) множество локальных задач (функций) различного уровня приоритета выполняемых одновременно или последовательно; 3) значительное влияние внешних факторов, представляющих среду функционирования системы; 4) нелинейность, нестационарность или априорная неопределенность динамического поведения системы. Все выше перечисленное относится и к ЭС,СЭС и ЭЭО ПТ.

В соответствии с принятой в математике терминологией при прогнозировании ЭП предлагается осуществлять: приближенную пространственную структурную и временную декомпозиции (см. рис. 2). Структурная декомпозиция основывается на выделении в моделях простых подсистем, допускающих независимое моделирование. В рамках работы она реализуется в семействе,

Щго:

предложенных декомпозиционных методов моделирования и методе восстановления, фильтрации дискретных сигналов на основе использования предложенных окаймляющих функций.

Временная декомпозиция, предусматривающая выделение моделей отдельных режимов работы реализуется использованием принципов автоматической кластеризации и распознавания типов СГЭН. Основу декомпозиционных подходов составляют семейство предложенных ДММ.

С формальной точки зрения ДММ реализует предельный случай горизонтальной декомпозиции по выходным переменок ным или СГЭН ¥j,j = \,N с выделение^^ переменных состояния (агрегатов) /ц,к = 1,п. При этом каждая переменная /у является линейно независимой (в частности, ортогональной) одна от другой. Реализуется агрегированная система по выходным сигналам СЭС, ЭС или ЭЭО ПТ, зависящая от основных факторов

«и.....Ы в виде:

¿Л / \ —

Применение ДММ к совокупности СГЭН = 1777 позволяет проанализировать п ординат каждой

Рис.3

СГЭН

линейно независимые

4/1;.....А/"л1< или

/у.- ••/»!/

V», , „] {/т/ } (г„))

ЧЧ^.А^О^о),^))

к_______

.....д/„)

или

^ = .....7,)

Рис.4

реализации Р; = с

точки зрения взаимной линейной зависимости и выделить такие т (т<п) детерминированных, линейн^^ независимых переменнь^Р

^ = [/"и.....Для всех

реализаций, с помощью которых можно с минимальной погрешностью воспроизводить и прогнозировать процесс электропотребления в форме СГЭН Ру . С

каждой переменной /у свя-

зана выделенная составляющая и, процесса Рявляющаяся отражением элементов внутренней структуры объекта (рис.3). Таким образом, описанный

ДММ может рассматриваться, как метод структурно-параметрической идентификации объектов, в частности, СЭС, ЭС или ЭЭО ПТ.

Условно схему моделирования СГЭН на основе ДММ можно представить в виде рис.4. Согласно ДММ реализуется трендовая комбинированная модель и используется ортогональное разложение СГЭН. При этом график представляется в виде суммы: динамически изменяющейся детерминированной части (тренда) Р5у и составляющей Р, обусловленной действием помех и неучтенных факторов:

р, =Ру, + рд, = р + иДГ, + р0,=р+£м,и, + I =р + иД1\ + 5 + рп,. (1)

1ш1 /*т+1

В свою очередь, тренд РДу моделируют также в виде суммы трех слагаемых: среднего графика электрической нагрузки Р, для представительной выборки СГЭН; линейной комбинации т независимых ортонормированных базисных функций, составляющих матрицу и = [и1,и2,...,ив)], взятых с коэффициентами, составляющими вектор

ДГ/=[Д/1У,Д/2У>...,ДЛ!/]Т; и практически неизменной части - вектора % . Матрица и является усеченным

до т столбцов вариантом полной матрицы ортонормированных базисных функций и = [и,,и2.....и„], в свою очередь столбец ДСу - усеченным до т элементов вариантом столбца ДГу = ,Д/л/]Т- Вследствие ортогональности базисных функций 0: 0Т0 = £шт =1, коэффициенты разложения ДГ; для СГЭН определяются без решения систем уравнений в виде

дг, = 1Г(р,-р)=гу-г.

Одна из модификаций ДММ, предлагаемая в диссертационной работе, а именно продольная, в качестве матрицы и базисных функций использует собственные вектора квадратной матрицы К, построенной по имеющейся в наличии предыстории (выборки) Р = [Р1,...,РА/], состоящей из N реализаций, т.е.:

0тКи = <Иа§(Х1,Х2Дз.....К), (2)

|Где к = Р Гт /(-V -1) - матрица центрированного разброса (рассеяния), являкяцая-"ся произведением центрированных векторов, составляющих столбцы матрицы Р = Р-[Р>,...,Р],Где р = 1/ЛГ2Р, (3)

N векторов ^

полученной по предыстории Р, при этом каждый вектор Ру состоит из п отсчетов СГЭН; Р - вектор средних значений СГЭН из предысто-рии;X],...,Х„ —собственные числа матрицы К, которые в контексте разложения (1) характеризуют разброс (изменчивость) О у коэффициентов разложения /у, г = 1 ,т при моделировании графиков из предыстории:

»/= тттЦ; сг.аеСС«- - [?. Г, ?,..., ?])(Г ?])Т ] = [X, Дз,..., хт ]т -

'(ЛГ-1)

N векторов N векторов

При моделировании в формуле (1) используются не все и собственных векторов матрицы К, а только /и, имеющие наибольшую изменчивость, т.е. соответствующие наибольшим ее собственным числам. Собственные вектора или столбцы в матрицах 0 и И нумеруют в соответствии с уменьшением значений собственных чисел Xt им соответствующих. Оставшиеся п-т собственных векторов, коэффициенты ftj разложения (1) которых имеют малую измен-

п ~

чивость, учитываются в векторе ^ = £ /»U, « const.

|=Ш+1

)2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200

-, , ,. Т" PJMB* ■ i » i - -J>\--1--1--1-----с lili —¿V jS 'Pi ' _' ГЧ 1

1 1 í \J i i i i i7дХ\i 1 ' i_/ / i 1 Vj ij 1 - L - l\ji - 4 tA-V ^iPJ i i 'libi\

" * "* Г "" \ " П 7i i i ( i 4J i i ' *V Г " Г *• ~ у " ГЛГ Ч V Г 1 i "Л i i i f i\\ iP'4 1 // Л\ rv^r^iy- r r

• 41- - г - г >J ■ 1 ' ' ' ' . iVp< i i i i i i I , ! , /,,чась| .1.1.1.1.1.

QJ

0.3

cu

Al

-аз

;—I ■ i i-1—i-1-- i Ц, ornea ¡ | ; 1 ! t 1 ? 1 ГйГ T T 1ц; ' NrVL^ I iu, : i Ш*

i j JJTV i / • i- - vрД Лч^- у^Г^Г \ 'Visl/'^ ! >u»! ;уЧ.ц: ■ 1 l-l 1 I 1 1 i ■ 1 1 1 1 bí 1 ly F 'V i\/l/í '.T™ 1 1 l . 1 . 1 . 1 .

12:00 16:00 20:00

1200 15:00

Рис.5

Решение матричного уравнения (2) и получение собственных векторов и связано с хорошо разработанной в теории матриц симметричной проблемой собственных значений и симметричным вещественным разложением Шура. Для решения этой задачи используют, например, метод Якоби.

На рис. 5 для иллюстрации ДММ показаны: (а) - три моделируемых и прогнозируемых СГЭН из предыстории; (б) - пять {т-5) линейно независимых составляющих-графиков II,,..., 11я, допускающих независимое моделирование с помощью более простых одномерных линейных или нелинейных моделей.

В работе предлагаются две модификации ДММ в зависимости от используемых матриц разброса: центрированной (см. формулу (1))

к-К'/С-О-Ы,.,.« Ш

Получена формула взаимосвязи этих матриц

К = РРТ/(Л''-1)=РРТ/(Л^—1)-Лг/(Лг—1)РРТ = К -Кср, где матрицу Кср, полученную как внешнее произведение ЛГ/(ЛГ - 1)Р Рт векторов Р, определяемых как в (3), назовем матрицей разброса (отклонения) среднего значения Р от начала координат.

Предложена графическая интерпретация матрицы нецентрированного

и нецентрированнои

К = РР

р,=р.

разброса К (рис.б). Если матрица центрированного разброса К моделирует разброс графиков ¥j>j = l,N относительно среднего графика Р, то матрицу нецентрированного разброса К можно рассматривать, как моделирующую разброс графиков Ру,у = 1,Л^ относительно начала координат. Это позволило получить формулу ДММ в случае использования матрицы К:

= Е ¿Д +Рду-ЕДи.+^ + Ро;, (4)

¿=1 /=и+1 М

где 1),,/= 1,т - первые собственные вектора, соответствующие наибольшим собственным числам Х(,/ = 1,т матрицы К; - коэффициенты разложения,

5= £ 7,0, - мало

изменяющаяся часть графика нагрузки Ру-.

Были определены условия получения наименьшей ошибки прогноза (наилучшей самовоспроизводимости) ДММ для случаев матриц К, К и получены формулы для относительных погрешностей:

6„

■>пр(2) '

пр(1) '

(5)

Ъ]

и' -к

^ у

1/'

гДК\- 1 ¿У -к

-Т, \

Рис.6

£ -ги+1

Использование центрированной матрицы разброса К обеспечивает подбор оптимальных ортогональных функций II; не к СГЭН Ру в целом, а к его отклонениям от среднего графика Р. При этом интерпретация из-_ менчивости коэффициентов /у, моделирующих эти отклонения от действия ^Рфакторов, несколько усложняется из-за более частного характера изменения отклонений, однако выше точность моделирования. При использовании нецен-трированной матрицы разброса К ортогональные функции подбираются ко всему СГЭН Р ■ в целом, изменчивость коэффициентов при этом носит общий

характер, но точность - несколько ниже: 5пр(]^ > 5пр(2).

При моделировании на основе ДММ, в случае использования матрицы К, возможно применение более простой и наглядной модели (1), характерной для случая использования матрицы К:

д, = |и((д4+7)+ £ иДд^ + ^+Рду =

+ 4 + (6)

Ру=Р5у

(=1

= др)и) + Р(т) + ДР® + Р(« + Р= др)т)

=т+\ р(т)

где Гу = итР/ = ит(р + ЛР/)= итР + итДР, = ? + ДГ,. В этом случае относительная погрешность моделирования оценивается по формуле:

прО)

£ ||(»т+1

(7)

Общую схему применения ДММ для моделирования и прогнозирования многомерного процесса Р} можно представить в виде этапов: 1) построение

квадратной матрицы разброса К или К по имеющейся в наличии предыстории Р; 2) выявление в многомерном процессе электропотребления Р ортогональных компонент и или и, изменяющейся детерминированной составляющей Р5у, в

соответствии с выражением (2), как собственных векторов матриц К или К; 3) проверка эффективности ДММ для снижения размерности модели многомернс^^ го моделируемого процесса путем анализа собственных чнсе!^ ?м,Х.2,...Дл(или матриц к(или к) на наличие небольшого их

числа, отличающихся значением от других на 2-3 порядка и более; 4) построение математической модели детерминированной составляющей PSJ, в форме подобной приведенной в выражениях (1), (4) или (б); величина т или порядок модели определяется из выражений (5) или (7) по заданной погрешности ; 5) построение одномерных линейных или нелинейных независимых прогнозирующих моделей Д/^ = уД^.^.ео^г,)) или = уД/уД .ы/г,)), изменения коэффициентов разложения (переменных) Д/^ (или /у } / = 1, т от действия внешних факторов; 6) модели-

Рис.7

рование динамики изменения составляющей Р5у на основе построенных моделей и использование текущих и прогнозных значений внешних факторов Ъ}\ 7) моделирование и прогнозирование измене^

ния составляющей Р

О/

использованием моделей временных рядов (АШМА, АКХ-модели и т.п.); 8) получение общего прогноза Р^.

Для выявления особенностей ДММ, как одного из методов моделирования процессов, было проведено сопоставление с наиболее близкими методами, моделями и подходами математической теории идентификации (рис.7).

Было выявлено, что в случае применения метода матричных операторов (ММО), как и в случае ДММ : 1) используется ортогональное разложение выходного моделируемого процесса вида (1), которое можно рассматривать, как алгебраизацию модели, позволяющую перейти от операций интегрирования и дифференцирования к алгебраическим операциям с матрицами; 2) изменчивость многомерного моделируемого сигнала задается через изменение коэффи-

циентов ортогонального разложения. Однако в ММО не определен выбор ор-тонормированного базиса (ОНБ) U, или и,,1 = 1,м, в то время как в ДММ используется оптимальный ОНБ для конкретного моделируемого процесса

= l.w}. Кроме того, ММО, в отличие от ДММ, реализует только линейную алгебраическую зависимость между входными и выходными моделируемыми величинами.

При реализации ортогонального разложения в ДММ используется математический аппарат близкий к используемому в геометрической модели главных компонент Пирсона, в каноническом разложении, в модели Карунена-Лоэва. Отличие состоит в следующем: 1) в перечисленных случаях не подразумевается моделирование динамики изменения, это только этап сокращения размерности или декорреляции; 2) реализуется детерминированная, а не статистическая интерпретация разложения; 3) не используются матрицы нецентриро-ванного разброса.

Ортогональное матричное сингулярное (SVD) разложение при моделировании и прогнозировании, в частности, процесса электропотребления позволяет реализовать новую комбинированную модификацию ДММ, представляющую объединение продольной и поперечной модификаций.

Геометрический подход моделирования подразумевает аттрактивность процесса в пространстве функционирования, наличие инвариантных многообразий, обусловленных самоорганизацией динамической системы электропотребления, повторяемостью режимов, сезонной периодичностью, выполнением законов сохранения. При этом ДММ реализует иной принцип применения геометрического подхода, а именно построение агрегированной модели по накопленной предыстории работы системы.

В случае многомерной регрес-

•сии на главных компонентах, согласно классическим работам С.Р. Рао, прямая реализация модели связана с вычислительными трудностями определения собственных векторов для векторного пучка. При этом сам процесс моделирования еще до конца не исследован и сложен в физической трактовке. В случае ДММ трактовка проста и может рассматриваться, как структурное исследование (структурная декомпозиция) моделируемой системы по выходным данным, кроме того, вычислительная реализация не вызывает больших трудностей.

С точки зрения моделей пространства состояний коэффициенты ортогонального разложения iJ = \fXj,f1j,...JmjY или Af, = [дГм,ДГ2у,...,4Г„;]т ДММ могут формально трактоваться как один из наборов переменных состояния модели подобно трактуемым переменным в известном аппроксимационном подходе, разработанном Лисенковым А.Н. и другими специалистами АН СССР.

Разновидности ДММ

По принципу моделирования По используемой матрице разброса

1 Г 1 i i

Рис.8

В четвертой главе "Основные разновидности декомпозиционных методов моделирования процессов" в зависимости от принципа моделирования процесса были предложены три модификации ДММ (см. рис.8). Различие модификаций определяется способом построения матриц разброса К, К и типом используемого ортогонального разложения. Так в случае продольной модификации ДММ, базисные фунхции и, и воспроизводят взаимосвязь точек внутри СГЭН Р! (продольно), а взаимосвязи между СГЭН от суток к суткам выборки Р = ^.....Рл,] усредняются и практически игнорируются. При этом оптимальным образом (с минимальной погрешностью при заданном числе т базисных функций 1!, ,и,, / = 1,/я) осуществляется воспроизведение любого СГЭН Ру из

обучающей выборки Р . Размерность матриц разброса К или К при этом равн|^Ь пу-п и определяется числом отсчетов п в каждом СГЭН Ру из Р. Формулы (1)^^

(7), приведенные ранее, относятся к продольной модификации ДММ.

Проведенные исследования показали, что по сравнению с другими методами ДММ обеспечивает более высокую точность моделирования СГЭН (погрешность порядка 2-4 %), в наиболее сложные интервалы года (апрель-май, октябрь-ноябрь) при использовании т~5 первых базисных функций. ДММ позволил реализовать моделирование не только изменения величин, но и смещения во времени максимумов СГЭН, используя «неперемещаемые» по часам суток базисные функции и, или и, , / = 1,5 (см. рис.5). Этот эффект был назван «мозаичным» моделированием максимумов СГЭН.

В случае поперечной модификации ДММ построение иных матриц разброса К(363), К(3<55) осуществляется таким образом, что оптимальным образом (с минимальной погрешностью при заданном числе т базисных функций и<365>,и</65\ _/ = 1,/я) воспроизводиться изменение любого /-го из отсчетов Р^,] = 1,АГ или Р, СГЭН Ру по обучающей выборке Р, при этом внутрисуточ-ная зависимость отсчетов усредняется и практически игнорируется. Размерность матриц К.(165\ К<зб5> при этом равна МхМ и определяется числом N СГЭН Ру в предыстории Р. Формулы расчета матриц центрированного К1-365^ нецентрированного разброса К^365' при поперечной модификации ДММ таковы^^

К(3«> = р (365)т р(365>£(365) = р ТРДИ_1)>

где р"«> = р-[р(365»,р<365',р<3«>,...,р(365>]т, Р(355) =]/пЕР,

--.-* /=1

п векторе»

Матрицы базисных функций

0(365> = [и|э65), и£б5),..., и<,365>.....и^5)];й'365>=[и[зед,Щ34'>,...,и<,36!,,...,и^5)]

поперечной модификации ДММ определяются при этом по формулам:

0(365ГК (365)0(365) = ¿¡а§(^63)д(|63)д(365)) ^х(365)) .

й<165>тК (355)0(365> = с11а8(Х^5>Д<365>Д1365>,...Д|65)).

Трендовые модели поперечной модификации ДММ для матриц разброса

к(365)> £(3«5)(

подобные моделям (1), (4) продольной модификации, имеют

вид:

Р/=Р*,+Р0, =Г(365) + ©<365>Д?/365> + РС, =Р(зв5)+ 2 Д/^и«3«1^365^; (8)

>1

т /

р,=+рС( = № г/3«)+рд, = х +1(365) +р0(. (9)

где коэффициенты разложения определяются

д?(3«5) = [Д/065)>дЛ(365)> .... ^3«)]» = (0(3«)У(Р((10)

Г5)=[7Г),у;Г5).-.7Х565^=(и(365))тр, • (11)

I Выделим основные особенности ДММ поперечного типа:

1) Базисные функции = 1 ,т данной модификации ДММ остаются практически неизменными (инвариантными) для выборок СГЭН конкретной энергосистемы за разные годы. Данные базисные функции можно рассматривать, как определяющие траекторию изменения изображающей точки

= 1, от) или (и?65*,; = \,т) 1 = 1,^ за год в случае воспроизведения

-(365) -(365)

СГЭН РJ по векторам коэффициентов разложения ДГ< или ^ . В такой

последней трактовке формулы (8), (9) могут быть переписаны в виде (подобном формулам (1), (4)):

р, =Р5, =р/365)Епх1 + + (12)

-Рд/ =[гочу(й"">)г<365»]Т +Р0; =!>^(г<3">)Т + Роу, (13)

где Елч1 — единичный вектор, состоящий из и элементов; дГО«) _ {д^(зб5) Д^{365)] _ матрИЦа коэффициентов разложения (10);

"(365) . (365) .(365) . .

Г =[Г| ... Г» ] - матрица коэффициентов разложения (11); готе (А) -

I функция выделенияу-ой строки матрицы А; Р^,подобны Р^.Рду в формулах (1),(4).

2) Базисные функции = \,т (см.рис.9) моделируют годовую изменчивость каждой ординаты Р, СГЭН, которая в свою очередь определяется изменчивостью основных влияющих факторов: среднесуточной температуры &J , продолжительности светлого времени суток или времени восхода

и захода солнца Линейная независимость базисных функций

у = ¡77/ позволяет говорить, что каждая из них связана со своим линейно независимым влияющим фактором или используется для «мозаичного» (линеаризованного) моделирования нелинейной динамики изменения точек СГЭН.

3) Погрешность моделирования на основе формул (12), (13) поперечного

Ру=Р*/

ДММ несколько выше, чем при моделировании по формулам (1), (4) продольной модификации ДММ и может оцениваться по формулам:

А = ]

\l-mtl

V 1-И+1

Это объясняется выбором базисных функций

и(365}>б(365)) с

точки зрения точно' моделирования гра< ка Р, , а не Ру .

4) Эффективно моделируются изменения Ру, например, при переходах с летнего времени на зимнее и наоборот. В этом случае выделяется несколько базисных функций (от двух до 4; и(365>,и<365> на рис.9), переход в которых приводит к скачкообразному изменению этих функций. Причем, величина этих скачков остается практически постоянной от года к году, меняется только их расположение в базисной функции в соответствии с датой. Л■

Преимуществами поперечного ДММ являются лучший посуточный уч™ влияния факторов, наглядная интерпретируемость этого влияния, следовательно, упрощение моделирования. В то же время, по сравнению с продольной модификацией, возможно незначительное увеличение порядка модели т или снижение точности (на 1-2 %) моделирования (воспроизведения) и прогнозирования.

Комбинированная модификация ДММ одновременно учитывает при моделировании как взаимосвязи между одноименными отсчетами Р,,| = 1 ,п СГЭН в предыстории Р СГЭН (поперечное моделирование), так и взаимосвязи отсчетов внутри каждого СГЭН ¥j,^ = l,N (продольное моделирование). В основе комбинированного ДММ лежит сингулярное разложение (БУБ-разложение)

д) 0.1 о -0.1

___|____'_2000 Г.Д___

50

100

150 200

Рис.9

250

300

350

вещественных прямоугольных матриц. Основные формулы комбинированного ДММ для многомерного процесса Р записываются в виде :

Р = и<Ка2(о„...,ар)ут = £а,и,У(т = £а,Рдмм,+£;дмм « 1а,(/.г^)?^,, (14) м м м

где Рдмм( = и,У,т — матрица размером лх N, линейно-независимая составляющая матрицы Р, которую условно назовем «/-ой ортонормированной базисной поверхностью» комбинированного ДММ и определим, как внешнее произведение базисных функций 0, и V,; ^дмм - матрица размером nxN, остаточная поверхность (погрешность моделирования); аи...,ар - сингулярные значения или коэффициенты разложения матрицы Р. ^^ Были доказаны основные свойства ортонормированных базисных поверх-^Р^остей: 1) Вырождения в нуль-поверхность [о] или ортогональность базисных

поверхностей Р^,

О ■•• О'

_ Рт р _

дмм/ дмм^ *дмм/*дмм^

о ••• 0.

2) Нормированности базисной поверхности рдам(: а = рдмм;р^,м ата = а; |а||2 = тах(сг,) = 1 ; ¡а^ = ^ВД = 1; 1г(а)= 1 .

В (14) реализуется ортогональное разложение не отдельных срезов Р, или ру поверхности р, как в случае предыдущих модификаций ДММ, а в целом всей поверхности р. В качестве коэффициентов разложения выступают сингулярные числа а1(...,ор разложения матрицы р реализаций процесса электропотребления. При этом реализуется оптимальное моделирование с точки зрения минимума погрешности моделирования:

= [о]. ' * J-

\

VTK(365)v = diag

.....

V N-n )

6RM; 0TKÛ = diag(a,.....aJeR""";

û = [û1,û2,...,ûm,...,ûjv = lv1,v2.....vm.....vN}

К = P PT = (jV - l)ÎC ; ÎC<365> = P TP = (n - 1)RÎ363>.

Выбор числа слагаемых m в формуле (14) осуществляется, исходя из заданной относительной погрешности моделирования 0ДММЗД> по формуле:

&яммЗД ^ fc«-f2/max^|)> M (15)

Предлагается два подхода использования формулы (14) комбинированной модификации ДММ при моделировании и прогнозировании годового электропотребления Р: 1) моделирование и прогнозирование основных тенденций из-

менения сингулярных чисел = »~1,т от действия общих

годовых факторов 2год : средней годовой температуры зимы и весны 0ЗМ, средней годовой температуры лета и т.п.; 2) моделирование и прогнозирование, как = /, (й + г - 1,т от действия общих годовых факторов ХТ0д, так и с коррекцией базисных функций = от суточных изменений и прогнозов тех или иных внешних факторов. Второй подход дает возможность более точно осуществить прогноз электропотребления р с учетом общих годовых, сезонных, вплоть до суточных влияний внешних факторов.

На рис.10 приведены: поверхность годового элеюропотреблеиия Р энергосистемы за 2002 год (а); три первые сглаженные ортонормированные поверхности р£1,/ = 1,3 комбинированного ДММ (б, в, г). Проведенное моделирова^ ние показало, что использование /и=5 (вместо 24) ортогональных поверхностей = 1,5 позволило воспроизвести годовое электропотребление с погрешностью не более м 1,5 +2 %, что полностью согласуется с формулой (15):

Зда«3д £ !>6 %.

Анализ и практическая проверка показали, что продольная модификация ДММ эффективнее при оперативном прогнозировании СГЭН, а поперечная и комбинированная — при краткосрочном . При этом поперечная и комбинированная модификации лучше согласуются со среднегодовым изменением факто-

Рис.10

ров от суток к суткам. Получаемые при этом базисные функции, как правило, легче интерпретируются через изменения влияющих факторов.

Были проведены: оценка структурной устойчивости прогнозирующих моделей на основе ДММ, экспериментальная оценка погрешностей моделей, оценка динамических характеристик предлагаемых моделей, анализ вычислительной устойчивости процесса идентификации модели .

В пятой главе "Дискретизация, восстановление и фильтрация сигналов при иерархическом моделировании процессов " рассмотрены вопросы, связанные с иерархическим моделированием процессов электропотребления, восстановлением и фильтрацией сигналов при моделировании и прогнозировании.

Эффективное моделирование и прогнозирование электропотребления подразумевает декомпозицию общей модели на совокупность иерархически взаимоувязанных более простых моделей М1( М2, Мз различного уровня иерархии (см. рис.11). При этом выходные векторы-сигналы моделей формируются с разными частотами дискретизации

о^со^.Шз- Получение общего выходного сигнала Р.

Рис.11 связано с комбинировани-

ем выходных сигналов и приведением их к общей частоте дискре-

тизации со. Решение последней задачи осуществляют на основе алгоритмов восстановления (интерполяции) сигналов. Указанная многоскоростная структура модели согласуется с предложенными методами моделирования, позволяет повысить точность и адекватность моделирования, повысить устойчивость процесса идентификации. На рис.11 представлена обобщенная иерархическая модель для оперативного прогнозирования электропотребления.

Для восстановления сигнала х[кТ],к = 0,Ы - \ в работе предлагается фор-

мула на основе окаймляющих функций 51!!/~к вида:

к-о

N

' 1 2 <ХГ2> (

—+— X сое 2ял N N „=1 ^

(Н'"

= (16)

¿-о

Она имеет преимущества по сравнению с применяемой формулой на основе базисных функций Котельникова-Шеннона вше (¡/Г-к) вида

.ЧпСМ'-ЯУЗ, - (17)

х(0

■ I х[кТ]-

а$(1-кТ)/2

=5тс(с/Г-А).

Основными преимуществами использования формулы (16) являются: 1) точное восстановление конечных сигналов по отсчетам х{кТ),к = О, N -1, вы-

бранным в соответствии с теоремой дискретизации при заданном конечном числе слагаемых в (16) ; 2) осуществление ускоренного восстановления без предварительного вычисления коэффициентов самого тригонометрического полинома, т.е. непосредственно «по узлам» х[кТ],к = 0,7^-1; 3) обобщение формул восстановления (16) для конечного сигнала и (17) для бесконечного сигнала, благодаря особым свойствам предложенных функций 4) тригонометрическое представление функций э'Ц'*, определяет согласованность их использования совместно с условиями теоремы дискретизации ( Т < 1/(2/в ), Л^=7"с/7) для конечного сигнала.

Предложенные ниже модификации выражения (16) позволяют помимо точного восстановления сигнала х[кТ], & - О, Л7 -1 осуществлять одновременно параллельную полосовую (формула (18)) или многополосную (формула фильтрацию:

N п=</гы>

V0 =

* V-Л

^ Х>ИН/лг)

= Ni\[kT]sm(^k,N,f„f2\ (18)

к-О I

*ф(0= x'jiW]

1 • 2

-10 +- I СО!

N 0 N п.

= 2(19)

где sdff(pJt,JV,/„/2), sdfr(p*,JV,<0,{<„<2.....is}) - новые окаймляюще-

фильтрующие функции первого и второго вида;fj ,f2 — относительные частоты среза фильтра.

Окаймляющие функции S'fJ~k или sdf(t/T,k,N) могут представляться тремя основными формами записи - тригонометрической, комплексной и предельной'.

,IT t 1 2 <N/2> ( ft \ Л 1 <-N!2> . 1

=77 + 4 s COS hnrlL-k Wai Z exp(2^i«(f-A)-^) = N N n-1 \ \T ) ) Nn=<Nt2> T N

in((2 <N/2> +l)n(t/T -*)1)Длг5т(я(//Г- t * T(JN + k), j e Z,

(2 < N/2 > +1 )/N, t = T(JN + k), j sZ;i = A

Графики функций-ядер sinc(i) формулы (17) и sdf(i,0,10) - (16) для cpaBKeiMr приведены на рис.12. Были определены и доказаны основные свойства окаймляющих функций в частности:

Свойство 1. Предел sdf функции: lim sdf(t/T,k,N) = smc(t/T — К).

N-*«>

Свойство 2. Ортогональности и квазиортогональности векторов sdf функций:

- ортогональность = j ' * для N - нечетного,

>' = j>

- квазиортогональность: (s^'^sjj"' = \i3'' * для //-четного, где

ls2' 1 ~ J>

л

'"У

Sm,к _

л/ —

sdf(О,AO,sdf^,*,A^,...,sdf{^(™ ^ A^j , 6 Rm; m.Jfc e Z.

Свойство 3. Выделения отсчета сигнала или к-й координаты Х*(к) вектора Х^ для момента времени = kTc/N:

.X(ti) = xikT]=x%(k)=-{s%k)Txmp,

/я

I Хр =[хф),х(Тс/т),...,х((т-1)Тс/т)У-,Х^ = [х[01, дгКЛЛ - 1)Г]]т; m > ЛЛ

На основе формулы (16) и понятия окаймляющих функций S'/,T~l в работе была сформулирована теорема дискретизации для равноотстоящих отсчетов сигнала и конечного во времени интервала моделирования .

Теорема. Непрерывный сигнал x(t), который на конечном интервале моделирования <е[0,Гс ) может рассматриваться, как период бесконечного сигнала *(/) со спектром ограниченным полосой частот [0,/в], может быть точно восстановлен по формуле (16) на основе равноотстоящих дискретных значений д^ЛГ], k=0,...JJ-l сигнала x(t), 7е[0,Гс), Гс = N-Т, выбранных с интервалом T<l/(2fa) и с использованием окаймляющих базисных функций Sf-*, выступающих универсальным ядром восстановления сигналов.

Из свойства 1 функций S'J,T'k следует, что сформулированная теорема 'дискретизации в предельном случае N—> оо, трансформируется в известную теорему дискретизации Котельникова для бесконечного сигнала x(t) с формулой (17) восстановления сигнала, т.е. последняя является частным случаем сформулированной теоремы.

На основе введенных понятий в работе также сформулированы и доказаны теоремы дискретизации для случаев неравноотстоящих отсчетов, конечного и бесконечного интервалов моделирования.

Для доказательства указанных теорем, формул в работе были введены понятия квазиортогональности функций и квазиединичной матрицы.

Определение 1. Систему базисных функций S™1*Д -0,N-\, представленную столбцами матрицы SmxN, назовем квазиортогональной, если для ее матрицы Грама, в случае четного значения N, выполняется условие

-0.4

^у/УхЛГ х^у = ЁЯхЫ

где — единичная матрица размером Л^Л'; — тёплицева матрица:

Отличительной чертой квазиортогональности является то, что матрица Е не является диагональной, но в разложении процесса X™ вида

X™ = коэффициенты = [ао^^.-.а^]7 могут находиться незави-

симо один от другого, как в случае ортогональной системы функций 8тхЫ с диагональной матрицей . _

Определение 2. Квазиединичной матрицей для матрицы ХрХЫ, где Л^Щ

четное значение, назовем матрицу Е = —Е такую, для которой

= (20)

Огличительной особенностью квазиединичной матрицы является

то, что она не является диагональной с единицами на диагонали, но обладает ее основным свойством (20) для матриц Хр1хМ . Однако свойство (20) квазиединичной матрицы нарушается, если в спектре сигналов, отсчеты которых составляют столбцы Хр матрицы , присутствует гармоника с номером А/-Л72,

и эта гармоника не является синусом с нулевой фазой.

С практической точки зрения, введенные понятия при моделировании позволяют реализовать индикатор неверного выбора частоты дискретизации сигнала, а также использоваться для автоматической классификации выборок сигналов (процессов) по спектральному составу. Вероятно, они могут рассматриваться как основа для дальнейших исследований в теориях матриц, моделирования, которые условно можно связать с матричной группировкой.

В шестой главе "Временная декомпозиция процессов. Кластеризация и распознавание образов при моделировании и прогнозировании процессов" освещены вопросы использования аппарата кластерного анализа к распознавании образов при моделировании и прогнозировании электропотребления, как основе реализации временной декомпозиции процессов. Были решены следующие задачи для моделирования электропотребления в оперативном и в краткосрочном режимах прогнозирования : 1) выбор признаков, наилучшим образом позволяющих различать кластеры С^Сз.-.-.С^ (режимы электропотребления) образов СГЭН Ру, имеющих минимальную размерность, в том числе и с учетом неполноты информации при оперативном прогнозировании; 2) выбор правила распознавания принадлежности образа fj СГЭН к тому или иному кластеру .....с учетом особенностей классифицируемого процесса;

3) построение алгоритма автоматической кластеризации обучающей выборки СГЭН {Руч/ = 1, Аг}, для определения текущего числа М кластеров (режимов) в

выборке.

В работе предлагается выбор признаков СГЭН осуществлять адаптивно с использованием собственных векторов и*,Л = 1,ш, соответствующих наибольшим собственным числам матрицы рассеяния средних графиков кластеров:

8й=М[(Р«-р)(Р«-Р)Т], (21)

где Р = £Р(|)е/ - вектор среднего для средних СГЭН Р*(> М кластеров; б,-

ы

относительная частота попадания в /'-ый кластер, причем ^е, = 1 • ГГри этом

ы

обеспечивается: лучшая разделимость кластеров, так как максимизируется ^^разброс образов Р^ от образа Р; компактное расположение образов - и[Р« СГЭН р]'> каждого отдельного кластера вокруг образов центров кластеров Р(|).

При оперативном прогнозировании актуальна задача распознавания СГЭН Ру, когда еще не известны все п точек графика, а лишь х начальных точек. Для ее решения предложен принцип усеченных признаковых пространств. В соответствии с принципом: 1) определяют значения усечений СГЭН Ру, соответствующих оптимальным усеченным признаковым пространствам и*', по формуле {*1,*2,..-,*„} = 2) находят т оптимальных усеченных признаковых пространств и*',/ = 1 ,т на основе матрицы (21), но используя усеченные выборки СГЭН |р*'}, j - \,Ы,г = \,т. Распознавание СГЭН Р;

предлагается рассматривать как поэтапный

•иерархический процесс (рис.13) с увеличением точности классификации на каждом шаге. Так, когда известна ДГ) точка Р;, то по

базису и*1, возможна оптимальная классификация только на М\ кластеров; когда же известно х2 точек, то по базису О*2, возможна его классификация на Л/2 кластеров, и так далее. На рис.14 показана кластеризация выборки усеченных до 8 точек СГЭН {р*_/ = 1, N в оптимальном признаковом пространстве

и8 = {и® ,и||. Видна хорошая разделимость и компактность кластеров.

В качестве правила распознавания при оперативном прогнозировании СГЭН предложено использовать модификацию обобщенного правила к ближайших соседей (АМУз). Образ СГЭН Ру будет отнесен к /-му кластеру, если выполняется условие:

О4

и

Л/,-3

Л/2= 4

Ю. (О, сз.

Рис.13

м ш

=1 1*х

для любого л = \,М, х 1, где кД^) - объем области которая содержит

Л", (Гу) образов /-го кластера. При

этом в-правиле учитываются выявленные особенности образов СГЭН: 1) эффект монотонного перемещения кластеров в пространстве признаков; 2) различная скорость движения центров кластеров в разные периоды года; Шк различная частота появления (^Р разов в кластерах.

Предложено автоматическую

кластеризацию при краткосрочном прогнозировании СГЭН осуществлять в два

этапа: 1) определять наиболее вероятное число т кластеров СГЭН в выборке; 2) осуществлять построение оптимального признакового пространства кластеризации. На первом этапе — построение вспомогательного признакового пространства и выявление кластеров осуществлять методом групповых средних. На втором -построение признакового пространства на основе матрицы (21).

В седьмой' гла^^ "Информационное, алгоритмическое и программное обеспечение прогнозирования процесса электропотребления. Другие области применены декомпозиционных подходов" рассмотрены вопросы построения информационного, алгоритмического и программного

Г---- м Задание

Задание прогнозных

календаря суток значений в(г), £(/>,

ПО краткосрочного прогнозирования

Рис.15

обеспечения прогнозирования электропотребления на основе разработанных в

диссертационной работе принципов и методов. На рис.15 показана общая структура информационного и программного обеспечения краткосрочного прогнозирования электропотребления энергосистемы. Разработана аналогичная структура и для оперативного прогнозирования электропотребления.

На основе предложенных алгоритмов, программных моделей было создано следующее программное обеспечение (ПО): 1) программы краткосрочного прогнозирования электропотребления в энергосистеме; 2) программы оперативного прогнозирования электропотребления в энергосистеме; 3) программы оперативного прогнозирования сальдо-перетоков в энергосистеме; 4) программы ретроспективного анализа и моделирования электропотребления энергосистемы (предприятия) по годовым выборкам СГЭН; 5) программы создания годо-

•ых архивов СГЭН и иных данных, на основе данных ОИК энергосистемы . На казанное ПО были получены свидетельства государственной регистрации программ и оно внедрено в ОАО «Ростовэнерго» и находится в стадии опытного внедрения в ОАО "Волгоградэнерго" в составе ОИК энергосистем. Разработанные алгоритмы прогнозирования составили основу методики внедренной ,в практику работы АО Тяжпромэлектропроект (г. Ростов-на-Дону).

В работе показано, что разработанные принципы, методы, подходы не является частными только для ЭС, СЭС, они могут применяться к задачам контроля и прогнозирования состояния иных объектов, например, систем газо-, во-до-, паро- и ресурсе- потребления. Показано их применение к ЭТТО ПТ типа: электролизных серий, батарей аккумуляторов, обмоток размагничивания кораблей и тому подобных. Методы на основе принципов распознавания образов, защищенные патентами, использовались в алгоритмах работы макетного образца системы контроля и диагностики. Проведены экспериментальные исследования и показана эффективность использования предложенных принципов кластеризации, распознавания при реализации неразрушающего экспресс анализа проб драгоценных металлов по вольтамперграммам инверсионного осаждения.

В приложении приведены акты внедрения методик, методов, программных средств на основе теоретических положений разработанных в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• 1. Решен комплекс методологических вопросов по классификации и анализу рогнозиругащих математических моделей, отличающийся использованием новой системы классифицирующих признаков, учитывающих особенности моделируемых процессов, позволивших выявить приоритетные подходы построения краткосрочных и оперативных прогнозирующих математических моделей.

2. Разработан общий подход структурной и временной декомпозиции многомерных моделируемых процессов, отличающийся использованием предварительной кластеризации реализаций процесса на группы с дальнейшим построением отдельных моделей каждой группы для соответствующего ей режима работы, позволившие повысить точность моделирования и устойчивость процесса идентификации, учесть информативность данных и неоднородность реализаций процесса при ретроспективной и текущей идентификации.

3. Разработан новый класс декомпозиционных адаптивных детерминированных методов многомерного математического моделирования, отличающийся

использованием настраивающегося ортогонального базиса при структурном компонентном или сингулярном разложении процессов, позволивший обеспечить наилучшие по точности приближения трендов в прогнозных моделях, учесть взаимовлияние координат процесса и реализовать универсальную агрегированную модель, например, при прогнозировании графиков нагрузки.

4. Впервые предложены и обоснованы три модификации декомпозиционных методов моделирования: продольная, поперечная и комбинированная, различающиеся способами построения ортогонального базиса и используемыми при этом типами матриц разброса процесса, позволившие достичь требуемой точности и адекватности модели при разных видах прогнозирования процесса электропотребления или иных процессов, в частности , при краткосрочном прогнозировании процесса на двоесуток вперед погрешность составляет не более Тш 3 %, при оперативном прогнозировании на 2-3 часа вперед не более 2 % Щ

5. Разработаны усовершенствованные методы временной декомпозиции моделируемых процессов, отличающиеся учетом особенностей моделируемых процессов: изменчивости реализаций процесса, движения кластеров в пространстве признаков, различной частоты появления образов в кластерах, неполноты информации о моделируемом процессе, позволившие реализовать автоматическое определение типа текущей реализации процесса и разделить реализации на отдельные кластеры , что привело к повышению точности распознавания и моделирования процесса, как при краткосрочном, так и оперативном планировании и прогнозировании электропотребления, при распознавании и контроле процессов в электротехнических и технологических объектах постоянного тока и при идентификации проб драгоценных металлов по вольтамперграммам инверсионного осаждения.

6. Предложен новый метод тригонометрической интерполяции, отличающийся применением базисных окаймляющих функций, позволивший ускорить восстановление и параллельную фильтрацию моделируемых процессов, в частности электропотребления, при реализации иерархических комбинированных моделей, применение, которого возможно и для решения иных задач вычислительной математики, требующих интерполяции, фильтрации функций.

7. Сформулированы и доказаны теоремы дискретизации и восстановления сигнала для частных случаев равномерной и неравномерной дискретизации, пользование которых позволило теоретически обосновать условия точного во^ становления сигналов по дискретным отсчетам в частных случаях, например, при иерархическом моделировании электропотребления.

8. Предложены новые классы ортогональных базисных функций: окаймляющих и окаймляюще-фильтрующих, являющиеся частным случаем базисных функций Котельникова-Шеннона для конечного во времени интервала моделирования, использование которых позволяет реализовать эффективные алгоритмы распознавания, восстановления и фильтрации при моделировании процессов электропотребления и других процессов.

9. Разработаны обобщенные компьютерные иерархические модели краткосрочного и оперативного прогнозирования, на основе которых созданы комплексы проблемно-ориентированных программ, позволяющие решать задачи анализа, моделирования и прогнозирования электропотребления, подтвержден-

ные 4 свидетельствами государственной регистрации Роспатента и отраслевого фонда алгоритмов и программ.

Основные публикации по теме диссертации

1. Седов A.B., Надтока И.И. Системы контроля, распознавания и прогнозирования элсктро-потребления: модели, методы, алгоритмы и средства. - Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 2002. -320 с.

2. Надтока И.И., Седов A.B. Адаптивные модели прогнозирования нестационарных временных рядов электропотребления // Изв. вузов. Электромеханика- 1994. - № 1-2. - С. 57-64.

3. Надтока И.И., Седов A.B., Холодков В.П. Применение методов компонентного анализа для моделирования и классификации графиков нагрузки // Изв. вузов. Электромеханика. -1993.-№6.-С. 21-29.

4. Надтока И.И., Седов A.B. Декомпозиционный метод моделирования нестационарных случайных процессов в системах электроснабжения // Изв. вузов. Электромеханика. - 1996. -

•»3-4,- С. 107.

5. Прогнозирование электропотребления в энергосистеме Ростовэнерго/ A.B. Демура, Ф.А. Кушнарев,..., A.B. Седов//Изв. вузов. Электромеханика. - 1994. - №4-5.- С. 102-110.

6. Анализ и прогнозирование электрической нагрузки в энергосистеме / A.B. Белан, AB. Демура.....A.B. Седов // В кн.: Улучшение экологии и повышение надежности энергетики Ростовской области. - Ростов н/Д: Изд. СКНЦ ВШ,- 1995. - С. 90-100.

7. Седов A.B., Лачин В.И., Иванов Е.А. Прогнозирование изменения сопротивления изоляции судовых ЭЭС постоянного тока на основе уточненного метода экспоненциального сглаживания //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. -2002. - №3. - С. 12-16.

8. Автоматическая идентификация сплавов по вольтамперграммам инверсионного осаждения с использованием кластерного анализа / A.B. Седов, Г.И. Гречко, О.В. Гречко и др. //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2001. - №1. - С.5-12.

9. Седов A.B. Оперативное определение режима работы ЭЭС на основе кластеризации и: распознавания образов // Кибернетика элехтрпческнх систем: Матер. XXIV сессии сем. «Диагностика электрооборудования», Новочеркасск, 24-26 сект. 2002 г./ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т.

- Новочеркасск: Ред. журн, «Изв. вузов. Электромеханика», 2003. - С. 24-25.

10. Седов A.B. Декомпозиционный метод моделирования многомерных объектов и особенности его применения в технических системах // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Матер. Междунар. нэуч.-практ. конф., Новочеркасск, 21 сенг. 2000 г.: В 10 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун.-т. - Новочеркасск: УПЦ Набла, 2000.-Ч.З.- С. 34-35.

11. Седов A.B. Декомпозиционный метод моделирования многомерных объектов и особенности его применения в электроэнергетике // Изв. вузов Электромеханика. - 2000. - № 3. - С. 93-94.

12. Надтока И.И., Седов A.B., Сухомлинова O.A. Математическое моделирование процесса

•ектропотребления с использованием декомпозиционной прогнозирующей модели // Изв.

зов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. - Спец. выпуск,- С. 124-127.

13. Седов A.B. Интерполяция и фильтрация сигналов в многоскоростных микропроцессорных системах моделирования, контроля и управления // Изв. вузов. Электромеханика - 2003. •№4. -С.45-50.

14. Седов A B. Уточнение теоремы дискретизации и формулы восстановления сигнала по дискретным отсчетам //Изв. вузов. Электромеханика. -2001. - X« 2. - С.52-59.

15. Седов A.B. Дискретизация, восстановление и классификация сигналов в микропроцессорных системах моделирования и управления // Изв. вузов. Электромеханика. - 2003. - № 5.

- С.59-70.

16. Надтока И.И., Седов A.B., Холодков В.П. Двухуровневая автоматизированная система управления энергоснабжением предприятия // Изв. вузов. Электромеханика. - 1992. - Ks 6. -С. 36-43.

17. Программное обеспечение краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки энергосистемы / Л.Г. Ворыпаев, М.Б. Коневский,..., A.B. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1996. - № 3-4. - С. 103.

18. Разработка информационного и программного обеспечения АРМ коммерческого диспетчера энергосистемы / Г.С. Федорченко, A.B. Мясников,..., А.В.Седов // Изв. вузов. Электромеханика -1997. - №1-2. - С. 102-103.

19. Алгоритмическое и программное обеспечение оперативного прогнозирования электропотребления / JI.Г. Ворыпаев, М.Б. Каневский,..., A.B. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. -1997.-№ 1-2. -С. 100-101.

20. Оптимизация распределения нагрузки между станциями энергосистемы и форэм / A.B. Демура, И.И. Надтока, A.B. Седов и др. // Изв. вузов. Электромеханика. - 1999. - № 1. 1 С. 108-109.

21. Программный комплекс планирования и оптимизации распределения нагрузки энергосистемы / Ю.В. Гончаров, В.А. Мясников,,.., A.B. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. — 1998.-№ 2-3. - С. 103.

22. Демура A.B., Надтока И.И., Седов A.B. Адаптация программного обеспечения оперативного и краткосрочного прогнозирования электропотребления в ОАО «Волгоградэнерм го»//Изв. вузов. Электромеханика. - 2000. - № 3. - С. 81-82. fl

23. Оперативный прогноз мощности и сальдо-перетока в энергосистеме / A.B. Демура, И.И? Надтока, A.B. Седов и др. // Изв. вузов. Электромеханика. -1998. - № 2-3. - С. 104.

24. Краткосрочное и оперативное прогнозирование элекгропотребления в условиях отключений предприятий / В.В. Копылов, A.B. Демура,..., A.B. Седов // Изв.вузов.Электромехани-ка. -1999.-№ 1.-С.107-108.

25. Седов A.B. Фильтрация и интерполирование сигналов с использованием окаймляющих функций при моделировании и прогнозировании электропотребления // Кибернетика электрических систем: Матер. ХХШ сессии семинара «Электроснабжение промышленных предприятий», Новочеркасск, 25-28 сент.2001 г./ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2002. - С. 27-29.

26. Седов A.B. Методы ортогонализапии в моделировании объектов с дискретно-распределенными параметрами/ЛСибернетика электрических систем: Матер. XXIV сессии семинара «Диагностика электрооборудования», Новочеркасск, 24-26 сент. 2002 г./ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2002. - С. 22-23.

27. Надтока И.И., Седов A.B., Сухомлинова O.A. Краткосрочный прогноз и планирование электропотребления энергосистемы на основе декомпозиционной математической модели // Свид. Роспатента о per. программы для ЭВМ №2003612319 / Заявл. от 18.08.2003. Зарег. в Реестре программ для ЭВМ от 13.10.2003.

28. Микропроцессорная система измерения сопротивления изоляции с дистанционным определением места повреждения / В.ИЛачин, Е.А.Иванов,..., А.В.Седов // Судовые энергетические установки и их элементы: Матер, по обмену опытом. ВНТО им. А.Н. Крылова. - Л.: Судостроение, 1990.- Вып. 490. - С.29-35.

29. Лачин В.И., Седов A.B. Способы построения систем локализации места понижения сопротивления изоляции в кабельных линиях // Изв. вузов. Электромеханика. - 1992. - №6.в С. 83-84. ^

30. Системы коммерческого учета энергоресурсов и телеуправления на базе КТС "Энергия"/A.A. Котелевский, И.И. Надтока,..., A.B. Седов //Изв. вузов. Электромеханика. - 1999. -№ 1. - С. 108.

31. Лачин В.И., Седов A.B. Локализация места понижения сопротивления изоляции в электроэнергетических системах постоянного тока// Изв. вузов. Электромеханика. - 1993. - № 4. -С. 92-97.

32. Седов A.B. Особенности устройств контроля и прогнозирования для систем управления многоэлементными электроэнергетическими объектами // Изв. вузов. Электромеханика. -1994. -№6.-С. 81-82.

33. Лачин В.И., Седов A.B. Математическая модель ЭЭС постоянного тока для систем контроля диагностики и прогнозирования // Вопросы математики и математического моделирования перспективных технологий, материалов, процессов и систем: Сб. науч. тр./ Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: НГТУ, 1997. - С. 51-56.

34. Микропроцессорная система дистанционного определения мест повреждения изоляции

в обмотках размагничивания // Е.Л.Иванов, С.Ч.Тюгай, В.ИЛачин, А.В.Седов и др. / Проблемы повышения технического уровня ЭЭС и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств: Матер. VII Межд. науч.-техн. конф., С.-Петербург,12-15 сент.2000 г. / ЦНИИ СЭТ. С-Пб.: ЭлморДООО.-С. 61-64.

35. Седов A.B. Контроль сопротивления изоляции в разветвленных цепях электроэнергетических систем постоянного тока // Изв. вузов. Электромеханика - 2000. - № 3. - С. 98.

36. Седов A.B., Лачин В.И. Использование принципов кластерного анализа и теории распознавания образов при контроле сопротивления изоляции ЭЭС постоянного тока // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2001. - №4. - С.13-15.

37. Пат. РФ 1737364, МКИ G 01 R 27/18. Способ определения места снижения сопротивления изоляции в элехтрической цепи постоянного тока / А.В.Седов, В.И Лачин, Е.А.Иванов и др. - Приоритет от 10.11.89; 0публ.30.05.92, Бюл.№ 20.

38. Пат. РФ 1824600, МКИ G Ol R 31/08. Топографический способ определения места изменения сопротивления изоляции кабельной линии / A.B.Седов, В.И.Лачин, В.Г.Пугро и др.—

Рриоритет от 23.01.90; Опубл.30.06.93, Бюл.№ 24.

39. Пат. РФ 2010247, МКИ G 01 R 27/02. Способ определения сопротивления утечек тока на землю в электрических системах / А.В Седов, В.И.Лачин, А.К.Малина - Приоритет от 2.12.91; Опубл. 30.03.94, Бюл. № 6.

40. Седов A.B. Быстрое восстанавливающее дискретное преобразование сигнала no CMt-щенному спектру // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2002. - № 1. - С.3-8.

41. Седов A.B. Восстанавливающее дискретное преобразование сигнала по смещенному спектру и быстрый алгоритм его реализации // Информационные технологии и управление: Юбил. сб. науч. тр. факульт. информ. технол. и управл. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2001 - С. 83-91.

42. Седов A.B. Декомпозиционные подходы при моделировании и прогнозировании графиков нагрузки энергосистем // Кибернетика электрических систем: Матер. XXV сессии семинара «Электроснабжение промышленных предприятий», Новочеркасск, 15-16 окт. 2003 г./ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2004. -С. 34-35.

43. Новые разработки технических средств и программного обеспечения ПО "Старт" для АСКУЭ предприятий промышленности, энергетики и транспорта/ С.А. Жуков, A.A. Перов, ..., A.B. Седов// Изв. вузов. Электромеханика. - 1999. - № 1. - С. 105.

44. Седов A.B. Контроль и оперативное прогнозирование электропотребления и сальдо перетоков в энергосистеме на основе декомпозиционных подходов // Свид. о per. в отрасл. фонде алгоритмов и программ №4602 / Заявл. от 8.04.2005. Гос. регистрация № 50200500504 от 22.04.2005.

45. Седов A.B. Ретроспективный анализ, достоверизация и кластеризация суточных графиков электрической нагрузки энергосистемы // Свид. о per. в отрасл. фонде алгоритмов и про-

Рамм №4603 / Заявл. от 8.04.2005. Гос. регистрация № 50200500505 от 22.04.2005.

6. Седов A.B. Декодирование, типизация и годовое архивирование данных электропотребления энергосистемы // Свид. о per. в отрасл. фонде алгоритмов и программ №4604 / Заявл. от 8.04.2005. Гос. регистрация № 50200500506 от 22.04.2005.

47. Седов A.B. Математическое моделирование электроэнергетических систем для решения задач прогнозирования, планирования, диагностики и управления // Вестник ЮНЦ РАН. -2005. T.l.№ 1.-С. 38-42.

Личный вклад автора в работах опубликованных в соавторстве: [2,4,16,24,27,29,33,36-39]-общая постановка научной задачи, разработка методов решения; [1,3,68,12,22,23,28,31,34] — постановка задачи, разработка алгоритмов решения, выполнение расчетов и обобщение полученных результатов; [5,17-21,30,42,43] — разработка математической модели, реализация алгоритмов, экспериментальная и расчетная части.

Подписано в печать 25/Х - 2005. Объем 2,0 пл. Бумага офсетная. Печать оперативная

_Тираж 150 экз. Заказ № 1629._

Южно-Российский государственный технический университет. (Новочеркасский политехнический институт)

Типографией ЮРГТУ (НПИ). 346428, г, Новочеркасск, ул. Просвещение, 132.

Введение.

1. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ.

1.1. Характеристика объектов электропотребления.

1.2. Экономические и режимные аспекты прогнозирования электропотребления.

1.3. Общие принципы планирования и дооптимизации электропотребления на основе данных прогноза.

1.4. Основные соотношения и принципы оперативной дооптимизации режима электропотребления.

1.5. Особенности моделирования и прогнозирования электропотребления в составе оперативных комплексов.

1.6. Характерные особенности моделирования графиков нагрузок.

1.7. Выводы.

2. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Анализ и общая классификация прогнозирующих математических моделей.

2.2. Характеристика основных типов статистических прогнозирующих математических моделей.

2.3. Характеристика основных типов детерминированных прогнозирующих математических моделей.

2.4. Характеристика основных типов комбинированных вероятностно-детерминированных математических моделей.

2.5. Выводы по анализу прогнозирующих математических моделей процессов.

2.6. Постановка задач по исследованию прогнозирующих математических моделей графиков нагрузок.

3. ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЙ подаюД ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

ДЕКОМПОЗИЦИОННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Характеристика используемого декомпозиционного подхода при моделировании процессов.

3.2. Формализация трактовки декомпозиционного подхода.

3.3. Общее описание декомпозиционного метода моделирования (ДММ) с ортогонализацией координат векторов реализаций.

3.3.1. Формализованная характеристика ДММ.

3.3.2. Основные соотношения и общее описание ДММ.

3.3.3. Матрицы центрированного и нецентрированного разброса при моделировании с использованием ДММ.

3.3.4. Общая схема (алгоритм) применения ДММ.

3.3.5. Регрессионные зависимости между компонентами графиков нагрузки, полученными в соответствии с ДММ.

3.4. Взаимосвязь декомпозиционного метода моделирования с иными методами моделирования процессов.

3.4.1. ДММ и детерминированный метод обобщенного спектрального разложения (метод матричных операторов).

3.4.2. ДММ и геометрическая модель главных компонент.

3.4.3. ДММ и матричное сингулярное разложение.

3.4.4. ДММ и геометрический подход моделирования.

3.4.5. ДММ и регрессии на главных компонентах.

3.4.6. ДММ и модели пространства состояний.

3.5. Выводы по общим положениям ДММ электропотребления.

4. ОСНОВНЫЕ РАЗНОВИДНОСТИ ДЕКОМПОЗИЦИОННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ.

4.1. Три типа ДММ: продольный, поперечный и комбинированный.

4.2. Особенности продольного ДММ процессов.

4.2.1. Общее описание продольного ДММ.

4.2.2. Учет в продольном ДММ зависимости прогресса от внешних факторов.

4.2.3. Особенности базисных функций продольного ДММ при моделировании процессов.

4.3. Особенности поперечного ДММ процессов.

4.3.1. Общее описание поперечного ДММ.

4.3.2. Учет зависимости процесса от внешних факторов в поперечном ДММ.

4.4. Особенности комбинированного ДММ многомерных процессов.

4.4.1. Общее описание комбинированного ДММ.

4.4.2. Учет зависимости перспективного (годового) изменения процесса от внешних факторов в комбинированном ДММ.

4.5. Оценка качества и динамических характеристик прогнозирующих моделей на основе ДММ.

4.5.1. Структурная устойчивость модели на основе ДММ.

4.5.2. Экспериментальная оценка погрешности модели на основе

4.5.3. Оценка динамических характеристик моделей на основе ДММ.

4.5.4. Сравнение погрешностей прогнозирования моделей на основе ДММ и метода Caterpillar.

4.7. Выводы по разновидностям и особенностям применения ДММ.

5. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ВОССТАНОВЛЕНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ ПРИ ИЕРАРХИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ.

5.1. Иерархическое моделирование процессов и вопросы восстановления (интерполяции) сигналов.

5.2. Фильтрация сигналов при моделировании и прогнозировании процессов.

5.3. Выбор частоты дискретизации сигналов при иерархическом моделировании. Разновидности теоремы дискретизации.

5.3.1. Теорема дискретизации и окаймляющие функции.

5.3.2.Вывод формулы окаймляющей функции.

5.3.3. Основные свойства окаймляющих функций.

5.3.4. Свойство квазиортогональности окаймляющих функций.

5.3.5. Теорема дискретизации для случаев неравноотстоящих отсчетов, конечного и бесконечного интервалов моделирования.

5.4. Вопросы практического применения квазиединичных матриц и свойства квазиортогональности окаймляющих функций.

5.5. Выводы по дискретизации процессов при прогнозировании электропотребления.

6. ВРЕМЕННАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ ПРОЦЕССОВ.

КЛАСТЕРИЗАЦИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ ПРИ

МОДЕЛИРОВАНИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ.

6.1. Задачи кластеризации и распознавания образов при моделировании и прогнозировании.

6.2. Особенности построения признакового пространства кластеризации графиков нагрузки при краткосрочном и оперативном прогнозировании.

6.2.1. Общие подходы к выбору признакового пространства.

6.2.2. Применение ДММпри выборе признакового пространства.

6.2.3. Выявление наиболее вероятного числа типовых множеств (кластеров) графиков нарузки или числа режимов работы.

6.3. Автоматическое распознавание текущей реализации графика при оперативном прогнозировании.

6.3.1. Особенности задачи распознавания текущего графика.

6.3.2. Правило распознавания режима работы или типа реализации процесса.

6.4. Особенности распознавания типа реализации процесса в условиях неполной информации.

6.4.1. Неполнота информации при распознавании реализаций.

6.4.2. Принцип усеченных признаковых пространств и иерархическая модель распознавания реализаций процесса.

6.5. Выводы по кластеризации и распознавания образов при прогнозировании электропотребления.

7. ИНФОРМАЦИОННОЕ, АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ. ДРУГИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ДЕКОМПОЗИЦИОННОГО ПОДХОДА.

7.1. Общая структура алгоритмов и информационного обеспечения краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления

7.1.1. Информационное и техническое обеспечение краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления.

7.1.2. Общие алгоритмы краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления.

7.1.3. Характеристика разработанного программного обеспечения прогнозирования электропотребления.

7.2. Другие области применения предложенных методов структурной и временной декомпозиции процессов.

7.2.1. Моделирование и диагностика электроэнергетических и технологических объектов постоянного тока с дискретнораспределенными параметрами в пространстве.

7.2.2. Моделирование, распознавание и кластеризаг^ия состава сплавов (проб) драгоценных металлов.

7.3. Выводы по главе.

Актуальность темы. Системы электроснабжения (СЭС) промышленных предприятий, энергосистемы (ЭС), ряд электротехнических и технологических объектов (ЭТТО) в рабочем состоянии должны обеспечивать экономичность работы энергооборудования, надежность электроснабжения потребителей, поддержание нормативного качества электроэнергии, недопущение аварийных режимов и т.п. Для выполнения перечисленных требований при планировании, контроле, диспетчерском регулировании, в частности, электропотребления, требуется использование программных комплексов краткосрочного и оперативного прогнозирования, реализующих эффективные математические модели процесса, построенные на основе данных о потреблении, получаемых от автоматизированных систем учета и контроля.

Переход энергетической отрасли России на рыночные рычаги управления, осуществляющийся в соответствии с Федеральным законом «Об электроэнергетике» (СЗРФ , 2003, №13, ст.1178) и рядом постановлений правительства РФ определяет новые правила работы на оптовом рынке электрической энергии (мощности) и увеличивает значимость математических и программных моделей краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления. Качество этих моделей влияет на точность определения собственного планового почасового электропотребления при формировании ценовой заявки купли-продажи электроэнергии на рынке, а также при дооптимизации и контроле электропотребления для недопущения отклонения фактического потребления от планового на величину большую, чем это оговорено договором купли-продажи .

Математические модели процессов должны учитывать сложность современных СЭС, ЭС, ЭТТО, являющихся многоуровневыми системами с множеством взаимосвязей, поведение которых определяется изменением целой совокупности внешних и внутренних факторов: технологических, экономических, метеорологических, структурных и иных. Они определяют такие закономерности электропотребления как сезонность, недельная цикличность, изменчивость утренних и вечерних максимумов, температурная зависимость, зависимость от освещенности, длительности светлого времени суток и т.п. Выше сказанное определяет особые требования к построению самих математических моделей процессов электроснабжения, а именно: 1) системный подход и реализация иерархического принципа моделирования с использованием моделей различной степени агрегирования на каждом из уровней; 2) построение универсальных моделей, позволяющих моделировать многомерную динамику изменения процесса без больших вычислительных затрат и с заданной точностью ; 3) реализация адаптивных подходов, в том числе, на основе распознавания и классификации (кластеризации) режимов работы.

Бурное развитие средств телемеханики, автоматизированных систем учета электропотребления и информационных систем ведет к резкому увеличению объема получаемой информации о параметрах режима работы объектов. Эта ситуация при моделировании приводит к значительному увеличению пространства параметров модели (проблема «проклятия размерности») и, как правило, приводит к существенному усложнению самого процесса моделирования. Использование декомпозиционных подходов при обработке информации, связанных со структурным и временным разбиением моделируемого процесса, а также принципов агрегирования, позволяет сократить излишние параметры и уменьшить размерность при построении многомерных моделей.

Подобные математические методы и модели прогнозирования могут использоваться также в системах диагностики изменения сопротивления изоляции на отдельных элементах ЭТТО постоянного тока (ПТ), например: в обмотках размагничивания кораблей; на аккумуляторных батареях питания объектов; в электролизных сериях химической и металлургической промышленности и т.п. Использование прогнозирования в системах диагностики этих объектов позволяют повысить безаварийность, безопасность и экономичность их работы.

При моделировании процессов важной задачей является использование 9 достижений современной общей теории идентификации систем и устранение некой замкнутости теории и методов в рамках традиционных для прикладных областей подходов. При этом возникает задача классификации и взаимной увязки методов, используемых в прикладных областях, например, в электроснабжении с точки зрения общих подходов идентификации систем.

Реализация адаптивных прогнозирующих моделей электропотребления зачастую требует их представления как многоуровневых, с использованием на каждом уровне иерархии процессов с различными интервалами дискретизации и моделей с различными уровнями агрегирования. При этом возникает проблема согласования результатов прогнозирования, полученных на различных уровнях, путем фильтрации, интерполяции сигналов по дискретным отсчетам.

Исследования базируются на основах теории моделирования процессов и систем, изложенных в работах: Айвазяна С.А., Котельникова В.А., Лукаши-на Ю.Г., Пугачева B.C., Растригина Л.А., Солодовникова В.В., Теряева Е.Д., Цыпкина ЯЗ., Шакаряна Ю.Г, и зарубежных ученых, таких как Box G.E.P., Jenkins G.M., Shannon С.Е., Eykhoff P., Kalman R.E., Ljung L., Rao S.R., Ту Дж., Фукунага К. и др., развитых в теоретических и прикладных работах Андруко-вича П.Ф., Бахвалова Ю.А., Галустова Г.Г., Дуброва A.M., Егупова Н.Д., Иванова Е.А., Колесникова А.А., Лачина В.И., Мирошника И.В., Фетисова В.Г.,Фрадкова А.Л., Шамрикова Б.М. Развитие методов моделирования и прогнозирования электропотребления связано с работами таких ученых, как Вагин Г .Я., Васильев И.Е., Воротницкий В.Э., Гордеев В.И., Гурский С.К., Доб-рожанов В.И., Каялов Г.М., Кудрин Б.И., Куренный Э.Г., Липес А.В., Меламед A.M., Моржин Ю.И., Надтока И.И., Праховник А.В., Рабинович М.А., Степанов В.П., Тимченко В.Ф., Фокин Ю.А., Bunn D.W., Farmer E.D., Ackerman G.B., Gupta P.С., Baker A.B. и др. Автор признателен за помощь в работе Над-токе И.И. и Демуре А.В. - сотрудникам кафедры ЭППиГ ЮРГТУ(НПИ) (зав.каф. Кужеков С.Л.).

Подтверждением актуальности темы диссертации является то, что она выполнялась в рамках следующих комплексных целевых научно-технических

10 программ: Минвуза СССР «Экономия электроэнергии» (приказ № 703 от 14.06.82); ГКНТ и ВЦСПС 0.74.88 (задание 2) «Разработка и внедрение методов и средств, обеспечивающих повышение безопасности и оздоровления условий труда». Отдельные результаты диссертации получены при проведении работ по госбюджетным темам ЮРГТУ (НПИ): № П-53-641/1 «Принципы построения и аппаратно-программная реализация автоматических средств контроля и защиты ЭЭС»; 44.29/03 №11-36-890 «Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов и повышения эффективности работы электроэнергетических систем», а также в результате выполнения работ с предприятиями и энергосистемами (1988-2004 гг.).

Цель и задачи исследования. Целью работы является повышение точности и качества прогнозирования процессов электропотребления в энергосистемах и на предприятиях, за счет разработки и совершенствования математических моделей и методов на основе декомпозиционного подхода, позволяющего более строго учесть внешние и внутренние факторы, влияющие на процесс и особенности самого процесса электропотребления. Цель реализуется путем создания эффективных компьютерных моделей и программных комплексов по контролю, планированию и прогнозированию электропотребления, обеспечивающих повышение экономической эффективности работы оборудования предприятий и энергосистем.

Поставленная цель потребовала решения следующих научных задач:

- определения и обоснования общих подходов моделирования многомерных процессов на основе классификации и анализа прогнозирующих математических моделей, учета особенностей моделируемых процессов;

- разработки общего подхода к структурной и временной декомпозиции многомерных процессов при моделировании;

- разработки класса декомпозиционных адаптивных детерминированных методов многомерного математического моделирования, ориентированных на использование ретроспективной и текущей информации, получаемой средствами учета; выявления свойств и места этих методов в совокупности известных методов;

- разработки модификаций декомпозиционных методов моделирования, позволяющих достичь требуемой точности и адекватности модели при разных видах прогнозирования процесса электропотребления или иных процессов;

- усовершенствования и разработки методов временной декомпозиции моделируемых процессов, в частности, методов формирования признакового пространства; модификации решающего правила распознавания; метода автоматической кластеризации, в том числе, и в случае неполной информации;

- разработки методов интерполяции, фильтрации процессов с различными интервалами дискретизации в многоуровневых иерархических компьютерных моделях прогнозирования электропотребления; доказательства ряда частных теорем дискретизации в случае конечного интервала моделирования и неравномерной дискретизации; разработки нового класса базисных функций;

- создания эффективных прогнозных математических моделей и методов для контроля и диагностики ЭТТО ПТ, в том числе и в случае неполной наблюдаемости объектов;

- разработки многоуровневых иерархических компьютерных моделей и программных комплексов прогнозирования процессов.

Методы исследования и достоверность полученных результатов.

В работе применялась теория матриц, теория детерминированной и статистической идентификации процессов, функциональный анализ, многомерный статистический анализ, теория временных рядов, теория случайных процессов, теория цифровой обработки сигналов, теория распознавания образов и кластерный анализ.

Достоверность новых научных положений, полученных результатов и выводов диссертации обеспечивается:

- корректным применением основных разделов математики при построении математических моделей объектов и процессов;

- согласованием теоретических положений и результатов расчета с экспериментальными данными, полученными с помощью серийных, сертифицированных, поверенных технических и коммерческих автоматизированных систем учета, оперативных измерительных комплексов (ОИК) диспетчерских служб ОАО «Ростовэнерго» и «Волгоградэнерго» с ретроспективой более 10 лет;

- проверкой полученных математических и программных моделей путем использования в составе работающих информационных систем;

- критическими обсуждениями полученных результатов с ведущими специалистами в области моделирования и прогнозирования.

Научная новизна.

1. Решен комплекс методологических вопросов по классификации и анализу прогнозирующих математических моделей, отличающийся использованием новой системы классифицирующих признаков, учитывающих особенности моделируемых процессов электропотребления и изменения сопротивления изоляции ЭТТО ПТ.

2. Разработаны подходы к структурной и временной декомпозиции многомерных моделируемых процессов, отличающиеся использованием предварительной кластеризации реализаций процесса на группы с дальнейшим построением отдельных моделей каждой группы для соответствующего ей режима электропотребления.

3. Разработан новый класс декомпозиционных адаптивных детерминированных методов моделирования, основанный на структурном разложении моделируемого процесса, отличающийся использованием настраивающегося ортогонального базиса, получаемого при компонентном разложении Шура или сингулярном разложении матриц разброса по выборке реализаций процесса. Сформулированы основные свойства и отличительные черты этих методов при сопоставлении их с наиболее близкими методами и подходами теории идентификации.

4. Разработаны продольная, поперечная и комбинированная модификации декомпозиционного метода моделирования (ДММ), различающиеся способами построения ортогонального базиса, а также модификации ДММ, различающиеся использованием центрированных или нецентрированных матриц разброса. Показана особенность их применения при различных типах прогнозировании электропотребления.

5. Разработаны и усовершенствованы методы временной декомпозиции на основе кластеризации и распознавания процессов, такие как: метод построения адаптивного ортогонального признакового пространства кластеризации процесса; метод иерархической кластеризации при неполной информации о процессе; модификация непараметрического правила распознавания в условиях временной неоднородности процесса; двухэтапный метод автоматической кластеризации и выявления числа кластеров, отличающиеся учетом особенностей моделируемых процессов: изменчивости реализаций процесса, движения кластеров в пространстве признаков, различной частоты появления образов в кластерах, неполноты информации о моделируемом процессе.

6. Разработан новый метод тригонометрической интерполяции применительно к конечному во времени интервалу моделирования, ускоряющий восстановление и параллельную фильтрацию процесса, например, при его иерархическом моделировании и отличающийся использованием окаймляющих базисных функций. Сформулированы и доказаны теоремы дискретизации и восстановления сигнала, для частных случаев : равномерной дискретизации на конечном временном интервале; неравномерной дискретизации на конечном и бесконечном интервалах.

7. Предложен новый класс ортогональных базисных функций: окаймляющих и окаймляюще-фильтрующих, отличающихся тем, что они могут рассматриваться, как функции отчетов, и являются частным случаем базисных функций Котельникова-Шеннона для конечного во времени интервала моделирования. Определены их свойства, позволившие реализовать эффективные алгоритмы распознавания, фильтрации и восстановления, для систем электро

14 снабжения, энергосистем и др.

8. Разработаны обобщенные компьютерные иерархические модели краткосрочного и оперативного прогнозирования с использованием структурной и временной декомпозиции процессов, на основе которых создан комплекс программ для анализа моделирования и прогнозирования электропотребления, подтвержденный 4 свидетельствами государственной регистрации Роспатента и отраслевого фонда алгоритмов и программ.

Практическая ценность.

Состоит в возможности использования результатов работы для решения практических задач техники и науки:

1) Автоматизации процессов прогнозирования при определении собственного планового почасового электропотребления для формирования ценовой заявки при купле-продаже электроэнергии на рынке.

2) Обеспечения более точной оперативной дооптимизации электропотребления при различном характере работы потребителей и энергосистемы, позволяющей минимизировать потери и штрафные санкции при отклонениях режима электропотребления за счет его регулирования.

3) Моделирования и прогнозирования потребления ресурсов (газа, воды, пара и т.п.) в различных отраслях промышленности.

4) Обеспечения диагностики, моделирования и прогноза изменения сопротивления изоляции на отдельных элементах ЭТТО ПТ типа: обмоток размагничивания кораблей, аккумуляторных батарей оперативных цепей питания автономных объектов, электролизных серий в химической и металлургической промышленности и т.п.

5) Осуществления идентификации индекса проб драгоценных металлов на основе предложенных принципов временной декомпозиции процессов.

6) Применения предложенных методов интерполяции, фильтрации, частных теорем дискретизации, систем базисных функций в иных разделах прикладной математики, теории идентификации, теории цифровой обработки сигналов, теории управления и для других областей применения, помимо

15 энергетики, например, для систем цифровой связи, коммуникаций, управления.

Реализация результатов работы.

1. Программные комплексы краткосрочного и оперативного прогнозирования внедрены в центральной диспетчерской службе и в службе работы с оптовыми рынками энергии и мощности ОАО «Ростовэнерго», г. Ростов-на-Дону, в составе оперативного измерительного комплекса.

2. Переданы в опытную эксплуатацию в составе общего программного комплекса, разрабатываемого совместно с ОАО «НПП ЮгОРГРЭС» (г. Краснодар), программные модули краткосрочного и оперативного прогнозирования в диспетчерскую службу ОАО «Волгоградэнерго», г. Волгоград.

3. Результаты диссертации использовались в ОАО «Дон-Текс» (хлопчатобумажный комбинат), г. Шахты Ростовской области; ПТФ «Таганрогская», г. Таганрог, при разработке и внедрении структуры и программного обеспечения автоматизированных систем учета, контроля и прогнозирования электро-, па-ро- и газопотребления.

4. Методика и программное обеспечение прогнозирования суточных расходов электроэнергии и заявленного максимума мощности предприятий внедрены в ОАО «ВНИПИ Тяжпромэлектропроект», г. Ростов-на-Дону.

5. Результаты диссертации использовались в ЦМКБ «Алмаз», г. С.-Петербург при разработке макетного образца устройства контроля и дистанционного поиска мест повреждения изоляции в обмотках размагничивания кораблей.

6. Проведена апробация и показана эффективность предложенных принципов временной декомпозиции процессов в алгоритмах работы приборов не-разрушающей экспресс идентификации индекса проб драгоценных металлов в НПФ «Карат», г. Новочеркасск.

7. Материалы диссертационной работы используются при чтении курса «Алгоритмическое обеспечение микропроцессорных систем» на кафедре «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПП) для специальностей 210100, 200400, в учебном процессе при выполнении курсовых и дипломных проектов, в том

16 числе в учебных пособиях этих специальностей. Рекомендуется их использование при чтении курсов по специальностям 010200 «Прикладная математика»; 100401 «Электроснабжение промышленных предприятий».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку более чем на 30-ти научных конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе : на XII-XXV сессиях Всероссийского научно-технического семинара РАН «Кибернетика электрических систем» по тематикам «Электроснабжение промышленных предприятий» (1991,1993,1995,1997,1999,2001,2003,2005 г.г.) и «Диагностика электрооборудования» (1992, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002 г.г.) (Гомель, Новочеркасск) ; сессии отделения энергетики, машиностроения и процессов управления РАН «Альтернативные естественно возобновляющиеся источники энергии и энергосберегающие технологии, экологическая безопасность регионов» (Ессентуки, 2005 г.), а также на международных, всесоюзных, всероссийских, региональных конференциях и семинарах: «Безопасность эксплуатации судовых энергетических установок» (Севастополь, 1990); «Проблемы технической диагностики в задачах обеспечения и повышения эксплуатационной надежности судовых технических средств» (Ленинград, 1991); «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств» (С.-Петербург, 2000); «Новые технологии управления движением технических объектов» (Новочеркасск, 2000); «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2000) ; «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2001); «Современные энергетические системы, комплексы и управление ими» (Новочеркасск, 2001); «Региональные проблемы повышения качества и экономии электроэнергии» (Астрахань, 1991); «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог, 2003); «Проблемы меха-троники - 2003» (Новочеркасск, 2003); «Современные методы и программные средства анализа и планирования электропотребления, балансов мощности и

17 электроэнергии» (Москва, 2004) ; «Техническая самоорганизация: философское осмысление и практическое использование» (Москва, 2004) на научно-технических конференциях Ленинградского электротехнического института (1990), научном семинаре во ВНИИЭ (г. Москва, 2005 г.) и ежегодных научно-технических конференциях ЮРГТУ (НПИ) (1996-2005 г.г.); научных семинарах кафедр автоматики и телемеханики (2003,2004 г.), измерительной техники (2002 г.) и прикладной математики (2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 75 печатных работ, включая: монографию; 28 статей в центральных журналах; 38 статей в сборниках, трудах вузов, международных, всесоюзных, всероссийских и региональных научно-технических конференций и семинаров; 3-патента и 4- свидетельства на программы РФ; 2-депонированные работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 328 наименований и приложения. Ее содержание изложено на 432 страницах основного текста и включает 101 рисунок и 2 таблицы.

7.3. Выводы по главе

1. Разработана общая структура программного и информационного обеспечения краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления. Определены общие требования к оперативным измерительным комплексам энергосистем для обеспечения работы программных пакетов прогнозирования.

2. Разработаны общие и подробные алгоритмы, программные модели среднесрочного, краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления на основе методов и подходов, подробно описанных в предыдущих главах диссертации.

3. Разработаны ряд программных пакетов, зарегистрированных в Роспатенте и отраслевом фонде, на основе подробных алгоритмов, реализующих функции краткосрочного прогнозирования электропотребления и оперативного прогнозирования электропотребления и сальдо-перетоков в энергосистеме, а также ряд вспомогательных пакетов программ.

4. Дано описание применения разработанных ДММ, методов кластеризации и распознавания процессов при моделировании изменения сопротивления изоляции в ЭЭС постоянного тока, при распознавании и кластеризации сплавов драгоценных металлов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлен новый декомпозиъщонный подход к моделированию и прогнозированию суточных графиков электрической нагрузки предприятий и энергосистем, состоящие в следующем:

1) Построении многомерной модели процесса электропотребления на основе ортогональных разложений реализаций процессов в соответствии с предложенной группой декомпозиционных методов моделирования и прогнозирования, позволяющих представить сложную нелинейную многомерную динамику изменения процесса, как аттрактивное движение в пространстве малой размерности.

2) Реализации принципов кластперизаъ^ии и распознавания образов при моделировании и прогнозировании электрической нагрузки, позволяющих исключить неоднородность реализаций процесса, и реализовывать общую модель процесса как совокупность более простых независимых моделей.

3) Реализации принципа иерархического моделирования процесса электропотребления с выбором оптимальной частоты дискретизации процесса на каждом из этапов моделирования и прогнозирования, а также реализации эффективных алгоритмов восстановления и фильтрации сигналов при моделировании электропотребления.

Комплекс разработанных методов, подходов и программных моделей обеспечил высокую достоверность описания и прогнозирования процесса электропотребления в форме суточных графиков нагрузки на краткосрочном, оперативном и среднесрочном интервалах моделирования с учетом влияния внешних факторов. Это важно при планировании и регулировании работой энергосистемой или предприятием для обеспечения экономичности, эффективности и надежности работы.

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Решен комплекс методологических вопросов по классификации и анализу прогнозирующих математических моделей, отличающийся использованием новой системы классифицирующих признаков, учитывающих особенности моделируемых процессов, позволивших выявить приоритетные подходы построения краткосрочных и оперативных прогнозирующих математических моделей.

2. Разработан общий подход структурной и временной декомпозиции многомерных моделируемых процессов, отличающийся использованием предварительной кластеризации реализаций процесса на группы с дальнейшим построением отдельных моделей каждой группы для соответствующего ей режима работы, позволившие повысить точность моделирования и устойчивость процесса идентификации, учесть информативность данных и неоднородность реализаций процесса при ретроспективной и текущей идентификации.

3. Разработан новый класс декомпозиционных адаптивных детерминированных методов многомерного математического моделирования, отличающийся использованием настраивающегося ортогонального базиса при структурном компонентном или сингулярном разложении процессов, позволивший обеспечить наилучшие по точности приближения трендов в прогнозных моделях, учесть взаимовлияние координат процесса и реализовать универсальную агрегированную модель, например, при прогнозировании графиков нагрузки.

4. Впервые предложены и обоснованы три модификации декомпозиционных методов моделирования: продольная, поперечная и комбинированная, различающиеся способами построения ортогонального базиса и используемыми при этом типами матриц разброса процесса, позволившие достичь требуемой точности и адекватности модели при разных видах прогнозирования процесса электропотребления или иных процессов, в частности , при краткосрочном прогнозировании процесса на двоесуток вперед погрешность составляет не более 2-3 %, при оперативном прогнозировании на 2-3 часа вперед не более 2 %

5. Разработаны усовершенствованные методы временной декомпозиции моделируемых процессов, отличающиеся учетом особенностей моделируемых

429 процессов: изменчивости реализаций процесса, движения кластеров в пространстве признаков, различной частоты появления образов в кластерах, неполноты информации о моделируемом процессе, позволившие реализовать автоматическое определение типа текущей реализации процесса и разделить реализации на отдельные кластеры , что привело к повышению точности распознавания и моделирования процесса, как при краткосрочном, так и оперативном планировании и прогнозировании электропотребления, при распознавании и контроле процессов в электротехнических и технологических объектах постоянного тока и при идентификации проб драгоценных металлов по вольтамперграммам инверсионного осаждения.

6. Предложен новый метод тригонометрической интерполяции, отличающийся применением базисных окаймляющих функций, позволивший ускорить восстановление и параллельную фильтрацию моделируемых процессов, в частности электропотребления, при реализации иерархических комбинированных моделей, применение, которого возможно и для решения иных задач вычислительной математики, требующих интерполяции, фильтрации функций .

7. Сформулированы и доказаны теоремы дискретизации и восстановления сигнала для частных случаев равномерной и неравномерной дискретизации, использование которых позволило теоретически обосновать условия точного восстановления сигналов по дискретным отсчетам в частных случаях, например, при иерархическом моделировании электропотребления.

8. Предложены новые классы ортогональных базисных функций: окаймляющих и окаймляюще-фильтрующих, являющиеся частным случаем базисных функций Котельникова-Шеннона для конечного во времени интервала моделирования, использование которых позволяет реализовать эффективные алгоритмы распознавания, восстановления и фильтрации при моделировании процессов электропотребления и других процессов.

9. Разработаны обобщенные компьютерные иерархические модели краткосрочного и оперативного прогнозирования, на основе которых созданы комплексы проблемно-ориентированных программ, позволяющие решать задачи

430 анализа, моделирования и прогнозирования электропотребления, подтвержденные 4 свидетельствами государственной регистрации Роспатента и отраслевого фонда алгоритмов и программ.

1. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

2. Гурский С.К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетике. Мн.: Наука и техника, 1983. - 271 с.

3. Оценивание состояния в электроэнергетике. // А.З. Гамм, JI.H. Герасимов, Н.Н. Голуб и др. М.: Наука, 1983. - 300 с.

4. Ристхейн Э.М. Электроснабжение промышленных установок. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 424 с.

5. Седов А.В., Надтока И.И. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства. Ростов н/Д.: Изд-во Рост, ун-та, 2002. - 320 с.

6. Бэнн Д.В., Фармер Е.Д. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 200 с.

7. Перова М.Б., Булавин И.В., Санько В.М. Прогнозирование в региональной электроэнергетике. Вологда: ИПЦ «Элегия», 2001. - 73 с.

8. Электрические нагрузки промышленных предприятий. // С.Д. Волоб-ринский, Г.М. Каялов, П.Н. Клейн и др. Л.: Энергия, 1971. - 264 с.

9. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем энергоснабжения. Киев: Наукова думка, 1984. - 273 с.

10. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л., Степанов В.П. Методы вероятностного моделирования в расчетах характеристик электрических нагрузок потребителей. -М: Энергоатомиздат, 1990. 123 с.

11. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике. // А.З. Гамм, Ю.Н. Кучеров и др. Новосибирск: Наука, 1990. - 294 с.

12. Воротницкий В.Э., Калинкина М.А. Расчет, нормирование и снижение потерь электроэнергии в электрических сетях / Учебное пособие. 2-е изд.// М.: ЭНАС, 2002. 210 с.

13. Рабинович М.А. Цифровая обработка информации для задач оперативного управления в электроэнергетике М.: ЭНАС, 2001. - 344 с.

14. Макоклюев Б.И., Костиков В.Н. Моделирование электрических нагрузок электроэнергетических систем// Электричество. 1994. №10. С.13-16.

15. Макоклюев Б.И., Антонов А.В. Специализированный программный комплекс для планирования и анализа режимных параметров энергосистем и энергообъединений. // Новое в российской электроэнергетике. 2002. № 6. (http://www.rao-ees.ru/ru ).

16. Влияние метеорологических факторов на электропотребление/ Б.И. Макоклюев, B.C. Павликов, А.И. Владимиров и др. // Электрические станции. 2002. №1. С.26-31.

17. Гордеев В.И., Васильев И.Е., Щуцкий В.И. Управление электропотреблением и его прогнозирование. -Ростов-н/Д,: Изд. РГУ, 1991. 104 с.

18. Хронусов Г.С. Формирование эффективных режимов электропотребления горнодобывающих предприятий на основе комплексов потребителей-регуляторов мощности./ Автореф. дис. . д.т.н. Свердловск, 1990. -42 с.

19. Гросс Дж., Гальяна Ф.Д. Краткосрочное прогнозирование нагрузки. //

20. ТИИЭР, 1987, т.75, № 12. С.6-23.

21. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. -М.: Энергоатомиздат, 1990. -440 с.

22. Тимченко В.Ф. Колебание нагрузки и обменной мощности энергосистем. М.: Энергия, 1975. - 208 с.

23. Федеральный закон «Об электроэнергетике». №35-Ф3 от 26.03.03. Собрание законодательства Российской Федерации, 2003, № 13, ст. 1178. (http://www.eesros.elektra.ru).

24. О правилах оптового рынка электрической энергии (мощности) переходного периода. Постановление Правительства РФ № 643 от 24.10.2003. (http://www.eesros.elektra.ru).

25. Праховник А.В., Розен В.П., Дегтярев В.В. Энергосберегающие режимыэлектроснабжения горнодобывающих предприятий. М.: Недра, 1985.433-232 с.

26. Михайлов В.В. Тарифы и режимы электропотребления. М.: Энерго-атомиздат, 1986.-216 с.

27. Гордеев В.И. Регулирование максимума нагрузки промышленных электрических сетей. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 182 с.

28. Орнов В.Г., Рабинович М.А. Задачи оперативного и автоматического управления энергосистемами. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 223 с.

29. Автоматизация электрических систем. / А.О. Дроздов, А.С. Засыпкин, А.А. Алилуев, М.М. Савин. М.: Энергия, 1977. - 440 с.

30. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.

31. Электрические системы. Том 2. / Под ред. В.А. Веникова. М.: Высшая школа, 1971.-438 с.

32. Оптимизация распределения нагрузки между станциями энергосистемы и форэм./ А.В. Демура, И.И. Надтока, А.В. Седов, В.Д. Санджи-митбин, В.Г. Разогреев // Изв. вузов. Электромеханика. 1999. № 1. -С. 108-109.

33. План мероприятий по реформированию электроэнергетики на 20032005 годы. Распоряжение Правительства РФ № 865-р от 27 июня 2003 г. (http://www.eesros.elektra.ru).

34. Об утверждении методики применения тарифов на электрическую энергию при оперативной дооптимизации режимов работы Единой энергетической системы России. Постановление ФЭК РФ № 66-э/4 от 2 октября 2002 года, (http://www.eesros.elektra.ru).

35. Оперативный прогноз мощности и сальдо-перетока в энергосистеме / А.В. Демура, И.И. Надтока, А.В. Седов, Л.Г. Ворыпаев, М.Б. Конев-ский // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 2-3. С. 104.

36. Соскин Э.А., Киреева Э.А. Автоматизация управления промышленным энергоснабжением. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 384 с.

37. Гельман Г.А. Автоматизированные системы управления энергоснабжением промышленных предприятий. М.: Энергоатомиздат, 1984. -254 с.

38. Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 348 с.

39. Прогнозирование электропотребления в энергосистеме Ростовэнерго. / А.В. Демура, Ф.А. Кушнарев, И.И. Надтока, А.В. Седов // Изв. вузов. Электромеханика, № 4-5, 1994, с. 102-110.

40. Надтока ИИ, Седов А.В., Холодков В.П. Двухуровневая автоматизированная система управления энергоснабжением предприятия. // Изв. вузов. Электромеханика. 1992. № 6. С. 36-43.

41. Разработка информационного и программного обеспечения АРМ коммерческого диспетчера энергосистемы // Г.С. Федорченко, А.В. Мясников, А.В. Демура, К.Н. Исаев, А.Ю. Морхов, И.И. Надтока, А.В. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. 1997. №1-2,-С. 102-103.

42. Автоматизированные системы коммерческого учета энергоресурсов на базе КТС "Энергия"./ О.А. Юдин, А.В. Демура, И.И. Надтока, В.И. Над-тока, А.В. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. №2-3. С. 105.

43. Системы коммерческого учета энергоресурсов и телеуправления на базе КТС "Энергия"./ А.А. Котелевский, В.И. Надтока, И.И. Надтока, А.В. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. 1999. № 1. С. 108.

44. Методы классической и современной теории автоматического управления: В 3-х томах. Т.З.: Методы современной теории автоматического управления./ Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.-748 с.

45. Теряев Е.Д., Шамриков Б.М. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. М.: Наука, 1999. - 330 с.

46. Афанасьев В.И., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1998. -574 с.

47. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Энергоатом-издат, 1987.-255 с.

48. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989.-262 с.

49. Статистические и динамические экспертные системы./ Э.В. Попов, И.Б.436

50. Фоминых, Е.Б. Кисель и др. М.: Финансы и статистика, 1996. - 330 с.

51. Вентцель Е.С., Овчаров JLA. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. - 383 с.

52. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. -М.: Мир, 1974.-474 с.

53. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. М.: Мир, 1981. - 302 с.

54. Минеев Д.В., Михеев А.П., Рыжнев Ю.Л. Графики нагрузки дуговых электропечей. -М.: Энергия, 1977. 120 с.

55. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления. / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, A.M. Шестопалов и др. М.: Радио и связь, 1990 - 272 с.

56. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды М.: Наука, 1976. - 540 с.

57. Надтока И.И., Седов А.В. Адаптивные модели прогнозирования нестационарных временных рядов электропотребления. // Изв. вузов. Электромеханика, № 1-2, 1994, с. 57-64.

58. Надтока И.И., Седов А.В., Холодков В.П. Применение методов компонентного анализа для моделирования и классификации графиков нагрузки.// Изв. вузов. Электромеханика, № 6, 1993, с. 21-29.

59. Надтока И.И., Седов А.В. Декомпозиционный метод моделирования нестационарных случайных процессов в системах электроснабжения. // Изв. вузов. Электромеханика, № 3-4, 1996, с. 107.

60. Седов А.В. Микропроцессорные устройства контроля и прогнозирования в системах управления электроэнергетическими объектами с дис437кретно-распределенными параметрами. // Дисс. на соиск. к.т.н. Новочеркасск, 1995. - 370 с.

61. Прогнозирование электропотребления в энергосистеме с учетом температуры воздуха и освещенности / А.В. Демура, И.И. Надтока, А.В. Седов и др. // Электрика, № 3,2005. С. 18-21.

62. Левин М.С., Лещинская Т.Б. Методы теории решений в задачах оптимизации систем электроснабжения. М.: ВИГЖэнерго, 1989. - 130 с

63. Современные методы идентификации систем. / Под ред. Эйкоффа П-М.: Мир, 1983.-400 с.

64. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

65. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып.2. М: Мир, 1974. - 406 с.

66. Лукашин Ю.Г. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. -М: Статитстика, 1989.-256 с.

67. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М.: Мир, 1989.-540 с.

68. Кендалл М. Временные ряды. М: Финансы и статистика, 1981. - 340 с.

69. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. -М: Экономика, 1989. 214 с.

70. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). М.: Знание, 1977. - 64 с.

71. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. Учебное пособие. М.: Изд. МГУ, 1992. - 400 с.

72. Алимов Ю.И. Альтернативы методу математической статистики. М.: Знание, 1980.-64 с.

73. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами // Успехи мат. наук. 1985. Т. 40, вып. 4(244). С. 234-267.

74. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления./ Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. - 744 с.

75. Беляев JI.C., Крумм JI.A. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах. // Изв. АН СССР Энергетика и транспорт, 1983, №2. С.3-11.

76. Надтока И.И. Развитие теории и методов моделирования и прогнозирования электропотребления на основе данных средств автоматизации учета и телеизмерений. / Диссертация . д.т.н. Новочеркасск, 1999. -348 с.

77. Прикладные нечеткие системы // К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи, и др. -М.: Мир, 1993.-368 с.

78. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.: Москва, 1991. - 240 с.

79. Заде JI.A. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974. -С.5-49.

80. Морхов А.Ю. Совершенствование методов расчета электрических нагрузок и управление электропотреблением в условиях нечеткой информации. / Автореф. дисс. . к.т.н. Новочеркасск, 1994. - 17 с.

81. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М: ИПРРЖР, 2000. - 416 с.

82. Демура А.В. Использование искусственной нейронной сети в качестве439многофакторной модели при планировании электропотребления предприятий. // Изв. вузов Сев.-Кав. регион. Сер. Техн.науки.1996. № 3. -С. 102-108.

83. Шумилова Г.П., Готман Н.Э., Старцева Т.Б. Краткосрочное прогнозирование электрических нагрузок с использованием искусственных нейронных сетей. // Электричество, 1999, № 10. С. 6-12.

84. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розонтэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М: Наука, 1970. - 384 с.

85. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М: Мир, 1978. -412 с.

86. Гупта П.К. Интервальное суточное прогнозирование нагрузок с использованием метеорологической информации. // В кн. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. М.: Энергоатомиздат, 1987. - С.39-50.

87. Бейкер А.Б. Прогнозирование нагрузки с упреждением от 3-4 до 24-36 ч для управления генерацией в большой объединенной энергосистеме.// В кн. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. ~М.: Энергоатомиздат, 1987. С.50-59.

88. Лейнг В.Д. Применение моделей временных рядов для внутричасового прогнозирования нагрузки большой объединенной энергосистемы. // В кн. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. -М.: Энергоатомиздат, 1987. С.59-74.

89. Шнейдер A.M., Такенава Т., Шиффман Д.А. Суточное прогнозирование нагрузки электроэнергетической системы с учетом прогнозов температуры. // В кн. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. М.: Энергоатомиздат, 1987. - С.74-91.

90. M.S. Abu-Hussien, M.S. Kandil, М.А. Tantuary, S.A. Farghal. An accurate model for short-term load forecasting.// Proc. IEEE, № 10, 1979, pp. 18601882.

91. F.D. Galiana, E. Handschin, A. Fiechter. Identification of stochastic electric440load models from physical data. // IEEE Trans., Ac-19, 1974 № 6, pp. 887893.

92. W.R. Christianse. Short-term load forecasting using general exponential smoothing. IEEE Trans., Pas 90, № 2, 1971, pp. 900-910.

93. Доброжанов В.И. Краткосрочное прогнозирование электрических нагрузок промышленных предприятий. // Изв. вузов. Энергетика, 1987, № 1, с. 8-12.

94. Fanner E.D., Potton J.M. Development of online load-prediction techniques with results from the south-west region of the C.E.G.B.// Proc. IEEE, 115, 1968, №10, pp. 1549-1558.

95. Pickles J.H. Automatic load prediction by the spectral analysis method. // RD(L), 1974, № 115, Central Electricity Research Laboratories, Leather-head.

96. Baker A.B., Farmer E.D., Laing W.D., March A.D.N. The online demand validation and prediction facility at the National Control Center .// OD(S), R38, 1978. Central Electricity Generation Board .

97. Gupta P.C., Yamada K. Adaptive short-term forecasting of hourly loads using weather information.// IEEE Winter Power Meeting, New York, 1972. Pp. 2085-2094.

98. Panuska V., Koutchonk J.P. Electrical power system load modeling by a two-stage stochastic approximation procedure.// Proc. 6th Triennial World Congress of IF AC. 1975. Boston. Pp. 345-360.

99. Meeteren H.P., Son P J.M. Short-term load prediction with a combination of different models.//IEEE PICA, 1979, pp. 192-197.

100. Irisarri G.B., Widergren S.E., Yehsakul P.D. Online load forecasting for energy control center application.// IEEE Trans., PAS-101, 1982, №1, pp. 7178.

101. Аккерман Г. Почасовое прогнозирование нагрузки. // В кн. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. М.: Энер-гоатомиздат, 1987. - С.31-39.

102. Bunn D.W. Experimental study of a Bayesian method for daily electricity load forecasting.// Applied Mathematical Modeling . 1980. №2. Pp. 113116.

103. Тимченко В.Ф., Меламед A.M., Скрипко О.А. Прогнозирование режимов электропотребления нерегулярных дней. // Электрические станции. 1987. №5. С.52-57.

104. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

105. Теория автоматического управления. В 2-х частях. / Под ред. Воронова А.А. М.: Высшая школа, 1986. - 500 с.

106. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление./Вып. 1. М: Мир, 1974.-300 с.

107. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. // Под ред. С.А. Айвазяна -М.: Финансы и статистика, 1989. 600 с.

108. Лоэв М. Теория вероятностей . М.: Наука, 1962. - 720 с.

109. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Наука, 1963.-500 с.

110. Иванов Е.А., Жердецкий В.В. Электробезопасность в судовом электромонтажном производстве. Л.: Судостроение, 1986. - 70 с.

111. Щуцкий В.И. Применение теории вероятностей и математической статистики для исследования изменения сопротивления изоляции шахтных участковых электрических сетей в процессе эксплуатации // Изв. вузов. Электромеханика. 1964. №1. С.73-79.

112. Brown R.G. Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time Series. Prentice-Hall, 1962, - 150 p,

113. Brown R.G., Meyer R.F. The fundamental theorem of exponential smoothing. // Oper.Res., 1961. Vol. 9. № 5. Pp.58-90.

114. Седов A.B., Лачин В.И., Иванов E.A. Прогнозирование изменения сопротивления изоляции судовых ЭЭС постоянного тока на основеуточненного метода экспоненциального сглаживания.// Изв. вузов.442

115. Сев.-Кавк. Регион. Техн. науки.2002. №3. С.12-16.

116. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982.-428 с.

117. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-755 с.

118. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. - 884 с.

119. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. - 376 с.

120. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. -548 с.

121. Гантмахер Ф.Р. Теории матриц. М.: Наука, 1966. - 456 с.

122. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.

123. Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980. - 398 с.

124. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ, как статистический метод. -М.: Мир, 1967.- 144 с.

125. Йереског К.Г., Клован Д.И., Реймент Р.А. Геологический факторный анализ. Л.: Недра, 1980. - 223 с.

126. Андрукович П.В. Некоторые свойства метода главных компонент // Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. М.: Мир, 1974. С.189-228.

127. Дубров A.M. Обработка статистических данных методом главных443компонент. -М.: Статистика, 1978. 135 с.

128. Ватанабе С. Разложение Карунена-Лоэва и факторный анализ. Теория и применение // Автоматический анализ сложных изображений. -М.: Мир, 1970. С.163-181.

129. Корн Г., Корн Т. Справочник для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1984- 831 с.

130. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. -М.: Высшая школа, 1989. 351 с.

131. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974. - 238 с.

132. Арзамасцев Д.А., Липес А.В. Снижение технологического расхода электроэнергии в электрических сетях. М.: Высшая школа, 1989. -127 с.

133. Липес А.В. Применение методов математической статистики для решения электроэнергетических задач. Свердловск: УПИ, 1983. - 88 с.

134. Автоматическая идентификация сплавов по вольтамперограммам инверсионного осаждения с использованием кластерного анализа./ А.В. Седов, Г.И. Гречко, О.В. Гречко, М.С. Липкин, А.Б. Давыдов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2001. №1. С.5-12.

135. Липас Дж.Р., Руне Дж.М. Многомерный анализ химических данных факторными методами //ЭВМ помогает химии. Л.: Химия, 1990. -С. 182-237.

136. Благуш П. Факторный анализ с обобщениями. М.: Финансы и статистика, 1989.-248 с.

137. Уидроу Б., Стирнз С.Д. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.-440 с.

138. Адаптивные фильтры./ Под ред. К.Ф. Коуэна, П.М. Гранта. М.:Мир, 1988.-392 с.

139. Zadeh L.A., Ragazzini J.R. An extension of Wiener's theory of prediction. // J. Appl. Phys., 1950, № 21, iss. 7.

140. Растригин Л.А., Маджаров H.E. Введение в идентификацию объектов управления.-М.: Энергии, 1977. -215 с.

141. Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. А.А. Красовского. -М.: Наука, 1987. 712 с.

142. Методы классической и современной теории автоматического управления. В 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автома445тического управления. / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. - 748 с.

143. Солодов А.В. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации. М.: Наука, 1976. - 264 с.

144. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриева А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. / Под ред. Пупкова К.А. // М.: Энергоатомиздат, 1997 - 652 с.

145. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.-287 с.

146. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К.Т.Леондерса. М,: Мир, 1980.-407 с.

147. Теория автоматического управления. Нелинейные системы, управление при случайных воздействиях / Под ред. JI.B. Нетушила. -М.: Высшая школа, 1983. 431 с.

148. Abu-Ei-Magd М.А., Sinha N.K. Two new algorithms for on-line modeling and forecasting of the load demand of multimode power systems. // IEEE Trans. Power App. Syst. 1981, vol. PAS-100, № 7. Pp. 3246-3252.

149. Sharma K.L.S., Mahalanabis A.K. Recursive short-term load forecasting algorithm. //Proc. Inst. Elec. Eng. 1974, vol. 121. Pp. 59-62.

150. Pao C.P. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968.-547 с.

151. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М: Высшая школа, 1989.-232 с.

152. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1977.- 128 с.

153. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. М.: Сов.радио, 1989.-408 с.

154. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. -М.: Наука, 1983.-416 с.

155. Mathewman P.D., Nicholson Н. Techniques for load prediction in the elec446tricity-supply. //Proc. Inst. Elec. Eng., 1968, vol.115, № Ю. Pp. 1451-1457.

156. Арженовский C.B., Молчанов И.Н. Статистические методы прогнози-рования./Учебное пособие // Рост. гос. экон. унив. Ростов-н/Д., 2001. -74 с.

157. Горенков Э.В., Дорофеюк А.А., Житких И.М. Использование метода автоматической классификации для индивидуального прогнозирования долговечности мощных клистронов.//Автоматика и телемеханика. 1969. № 1. С.78-81.

158. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. -М.: Высш.шк., 1994. 554 с.

159. Инструктивные материалы Главгосэнергонадзора Минэнерго СССР. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 120 с.

160. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. -М.: Статистика, 1977.-250 с.

161. Schweppe F.C. Role of system identification in electrical power system. -PSCC Proc., Grenoble, Sept. 11-16 1972, Queen Mary College, Univ. London.

162. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. - 220 с.

163. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965.-780 с.

164. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1,2 -М.: Наука, 1964.-320,464 с.

165. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. /Под ред. Э.К. Лецкого.-М.: Мир, 1977. 552 с.

166. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. -М.: Сов. радио, 1975. 398 с.

167. Вайникко Г.М., Хамарин У.А. Саморегуляризация при решении некорректных задач проекционными методами. // Модели и методы исследования операций. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988.447250 с.

168. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

169. Тихонов А.Н. Об устойчивых методах суммирования рядов Фурье. // Докл. АН СССР. 1964, т. 156, № 1.

170. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986. - 440 с.

171. Lee K.Y., Park J.H. Short-term load forecasting using an artificial neural network. // IEEE Trans. PAS, 1992, vol. 7. № 1.

172. Peng T.M., Hubele N.F., Karady G.G. An adaptive neural network approach to one-week ahead load forecasting. // IEEE Trans. PAS, 1993, vol. 8. № 3.

173. Dash P.K., Ramakrishna G., Liew A.C., Rahman S. Fuzzy neural networks for time-series forecasting of electric load. // IEEE Proc. Gener. Transm. Distrib., 1995, vol. 142, №5.

174. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: СП «ParaGraph», 1990. - 160 с.

175. Резников А.П. Обработка накопленной информации в затрудненных условиях. -М.: Наука, 1976. 146 с.

176. Park D.C. Electric load forecasting using an artificial neural network // IEEE Trans. On Power Systems. Vol. 6. № 2. May. 1991. Pp. 442-449.

177. Dillon T.S., Sestito S., Leung S. Short term load forecasting using an adaptive neural network // Electrical Power and Energy Systems. Vol. 13. № 4. August. 1991. Pp. 186-192.

178. Джейн A.K., Муиуддин K.M. Введение в искусственные нейронные448сети. // Открытые системы. 1997. № 4. С. 17-24.

179. Горбаиь А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука, 1996. - 276 с.

180. Barron A.R. Universal approximation bounds for superposition of a sig-moidal function // IEEE Trans. On Information Theory. 1993. Vol. 39. -Pp.930-954.

181. Hecht-Nielsen R. Kolmogorov's mapping neural network existence theorem//IEEE Press. 1987. Vol. 3,-Pp.11-13.

182. Cybenco G. Approximation by superposition of a sigmoidal function // Math. Control Systems and Signals. 1989. № 2. Pp. 303-314.

183. Rummelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning Representations by Back-Propagating Errors.//Nature. 1986. № 323. Pp. 123-135.

184. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под ред. И.М.Макарова, В.М.Лохина. М.:Физматлит, 2001. - 576 с.

185. Jang J.S.R. ANFIS: Adaptive network based fuzzy inference systems.// IEEE Trans. On Systems, Man, and Cybernetics, May, 1993, vol. 23, № 3. -Pp. 665-685.

186. Jang J.S.R., Sun C.T. Neuro-fuzzy modeling and control // The Proceedings of the IEEE, Mar., 1995, vol.83, (http://neural.cs.nthu.edu.tw/jang).

187. Агманов O.H. Оценка технического состояния электрооборудования в реальном времени методом нейро-нечеткой идентификации. // Электричество, 2003, № 7. С. 10-15.

188. Кушнарев Ф.А. Прогнозирование потребления топлива на электростанциях в энергосистеме «Ростовэнерго». // Изв. вузов Электромеханика, 1995, № 3. С. 59-64.

189. Кушнарев Ф.А., Морхов А.Ю., Надтока ИИ. Прогнозирование электропотребления на основе нечетких множеств. // Изв. вузов Электромеханика, 1994, № 6. С. 74.

190. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника, 1975. - 345 с.

191. Madala H.R., Ivakhnenko A.G. Inductive Learning Algorithms for Complex System Modeling. London:CRC Press, 1994. - 365 c.

192. Ивахненко А.Г. Индуктивные методы самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наук, думка, 1981 — 296 с.

193. Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Помехоустойчивость моделирования-Киев: Наук, думка, 1985. -216 с.

194. Ivachnenko A.G., Ivachnenko G.A., Muller J.A. Self-Organization of Neural Networks with Active Neurons. // Pattern Recognition and Image Analysis, 1994, Vol. 4, № 2. Pp. 185-196.

195. Главные компоненты временных рядов: метод "Гусеница" / Под ред . Д.Л.Данилова, А.А .Жиглявского. С.-Пб.: Пресском, 1997. - 308 с .

196. Eisner J.B., Tsonis А.А. Singular Spectrum Analysis: A New Tool in Time Series Analysis. New York, London: Plenum Press, 1996. - 164 p.

197. Martino В., Fusco G., Mariani E., Randino R., Ricci P. A medium and short-term forecasting model for the electrical industry. // IEEE PICA, 1979. Pp.187-191.

198. Lijesen D.P., Rosing J. Adaptive forecasting of hourly loads based upon load measurements and weather information. // IEEE Winter Power Meeting, New York, 1970. Pp. 1757-1767.

199. Panuska V. Short-term forecasting of electric power system load from a weather-depend model. // IFAC Symposium, Melbourne, 1977. Pp. 414418.

200. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. -СПб.: Наука, 2000.-549 с.

201. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.-293 с.

202. Седов А.В. Математическое моделирование электроэнергетических систем для решения задач прогнозирования, планирования, диагностики и управления // Вестник Южного научного центра РАН, 2005. Том. 1. № 1.-С. 12-17.

203. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. -М.: Машиностроение, 1986. 447 с.

204. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.-352 с.

205. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. -М,: Наука, 1979. 344 с.

206. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. -М.: Испо-Сервис, 2000. 264 с.

207. Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем. М.: Знание, 1985.-35 с.

208. Седов А.В. Декомпозиционный метод моделирования многомерных объектов и особенности его применения в электроэнергетике. // Изв. вузов Электромеханика. 2000. № 3.- С. 93-94.

209. Надтока И.И., Седов А.В., Сухомлинова О.А. Математическое моделирование процесса электропотребления с использованием декомпозиционной прогнозирующей модели // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Техн. науки.-2003. Спец. выпуск. С. 124-127.

210. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980 - 456 с.

211. Белонин М.Д., Голубева В.А., Скублов Г.Т. Факторный анализ в геологии. М.: Недра, 1982. - 269 с.

212. Rao C.R. The use of interpretation of principal component analysis in applied research. // Sankhya, Ser. A, 1964, vol. 26. № 4. P. 329-358.

213. Okomoto M., Kanazawa M. Minimization of Eigenvalues of a matrix and optimality of principial components.// Ann. Math. St. 39. № 3, 1968. Pp.123-145.

214. Солодовников B.B., Семенов B.B. Спектральная теория нестационарных систем управления. М.: Наука, 1974. - 336 с.

215. Фетисов В.Г., Филиппенко В.И., Козоброд В.Н. Операторы и уравнения в линейных топологических пространствах. Ростов/н-Д.: Изд.РГУ,2005. 400 с.

216. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. 544 с.

217. Лапин С.В., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложения к задачам автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1996.-496 с.

218. Седов А.В. Быстрое восстанавливающее дискретное преобразование сигнала по смещенному спектру // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Техн. науки. 2002. №1. С. 3-8.

219. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 544 с.

220. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. -М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

221. Форсайт Дж., Моулер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 168 с.

222. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

223. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. - 575 с.

224. Орлов А.В., Петухов B.C. Расшифровка электрической структуры облаков с использованием сингулярного разложения. // Электричество, 1994. №2. С. 19-24.

225. Палис Ж., Ди Мелау В. Геометрическая теория динамических систем: Введение.-М.: Мир, 1986.-301 с.

226. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические подходы в теории управления // Автоматика и телемеханика. 1982. № 10. С. 5-46.

227. Бутковский А.Г. К геометрической теории управления системами с распределенными параметрами // Теория и системы управления. 1995. №4.-С. 137-179.

228. Яковенко Г.Н. Траекторный синтез оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 1972. № 6. С.5-12.

229. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. - 320 с.

230. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985. - 450 с.

231. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971. - 472 с.

232. Лисенков А.Н., Овчарова С.А., Шитов Ю.А. Аппроксимационный подход к решению задач идентификации и управления многомерными объектами.-М.: ВЦ АН СССР, 1989.-45 с.

233. Меёс Ж. Астрономические формулы для калькуляторов. -М.: Мир,1988. 167 с.

234. Астрономия: Уч. пособ. для физ.-мат. фак. пед. инстит./ М.М. Дагаев, В.Г. Демин, И.А. Климишин и др. -М.: Просвешение, 1983. 384 с.

235. Астрономический календарь на 1980 год. М.: Наука, 1979. - 350 с.

236. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: Кн.1. М: Финансы и статистика, 1986 - 366 с.

237. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: Кн.2. М: Финансы и статистика, 1987 - 351 с.

238. Синергетика: процессы самоорганизации и управления. Уч. пособие./ Под общ. ред. А.А. Колесникова. В 2-х частях. Таганрог: Изд. ТРТУ. 2004.-360 с.

239. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002. -608 с.

240. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов. -СПб.: Политехника, 1999. 592 с.

241. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987.-318 с.

242. Ту Ю. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. -М.: Машиностроение, 1964. 703 с.

243. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.И. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: ТИФМЛ, 1962. - 734 с.

244. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

245. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сиг454налов. М.: Мир, 1978. - 850 с.

246. Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки. Минск: Вышэйшая школа, 1990. -130 с.

247. Горелов Г.В. Нерегулярная дискретизация сигналов. М.: Радио и связь, 1982.-255 с.

248. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. -М.: Сов.радио, 1972.-352 с.

249. Feichtinger Н., Grochenig К., Strohmer Т. Efficient numerical methods in non-uniform sampling theory. PhD thesis, University of Vienna, 1994. -Pp. 1-23.

250. Котельников В.А. О пропускной особенности «эфира» и проволоки в электросвязи. Матер, к I Всесоюзн. съезду по вопросу реконструкции дела связи. -М.: Изд. ред. упр. связи РККА, 1933.

251. Седов А.В. Уточнение теоремы дискретизации и формулы восстановления сигнала по дискретным отсчетам. // Изв. вузов. Электромеханика. 2001. № 2. С.52-59.

252. Shannon С.Е. A Mathematical Theory of Communication. // The Bell System Technical Journal, 1948, July, October, Vol. 27, Pp. 379-423, 623656.

253. Papoulis A. Signal analisis. McGraw-Hill, New York, 1977. - 334 p.

254. Gerlach U.H. Linear mathematics in infinite dimensions. Signals boundary value problems and special functions. Pub. the Ohio State University, 2003.-520 p.

255. Седов А.В. Интерполяция и фильтрация сигналов в многоскоростных микропроцессорных системах моделирования, контроля и управления. // Изв. вузов. Электромеханика. 2003. № 4. С.45-50.

256. Новицкий П.В., Зограф А.И. Оценка погрешностей результатов измерений. JL: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

257. Методы электрических измерений. / Под ред. Э.И. Цветкова. -JL: Энергоатомиздат, 1990. -228 с.

258. Whittaker J.M. Interpolatory Function Theory. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1935.-56 p.

259. Коновалов Ю.С., Кугельвичус И.Б. Прогнозирование суточных графиков активной мощности нагрузок энергосистем с применением ЭВМ. // Электрические станции, № 5, 1966. С. 52-54.

260. Каппелини В., Константинидис А., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 359 с.

261. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш.шк., 2000.-462 с.

262. Седов А.В. Дискретизация, восстановление и классификация сигналовв микропроцессорных системах моделирования и управления. // Изв.456вузов. Электромеханика. 2003. № 5. С.59-70.

263. Ращиков В.И., Рошаль А.С. Численные методы решения физических задач. СПб.: Изд. Лань, 2005. - 208 с.

264. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1989.-448 с.

265. Арутюнов П.А. Теория и применение алгоритмических измерений. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 255 с.

266. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование. М: Энергоатомиздат, 1985.-430 с.

267. Feichtinger Н., Grochenig К., Strohmer Т. Efficient numerical methods in non-uniform sampling theory. PhD thesis, University of Vienna, 1994. -Pp. 1-23.

268. Галустов Г.Г., Цымбал В.Г., Михалёв М.В. Принятие решений в условиях неопределённости. М.: Радио и связь, 2001. - 196 с.

269. Галустов Г.Г. Классификатор случайных сигналов // Изв. СКНЦ ВШ. Серия "Технические науки", 1984, № 3. С. 24-29.

270. Программное обеспечение краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки энергосистемы / Л.Г. Ворыпаев, М.Б. Коневский, А.В. Демура, К.Н. Исаев, И.И. Надтока, А.В. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. 1996. № 3-4. С. 103.

271. Алгоритмическое и программное обеспечение оперативного прогнозирования электропотребления / Л.Г. Ворыпаев, М.Б. Коневский, А.В.457

272. Демура, К.Н. Исаев, И.И. Надтока, А.В. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. 1997. № 1-2.-С. 100-101.

273. Демура А.В., Надтока И.И., Седов А.В. Адаптация программного обеспечения оперативного и краткосрочного прогнозирования электропотребления в ОАО «Волгоградэнерго» // Изв. вузов. Электромеханика. 2000. №3.-С. 81.

274. Краткосрочное и оперативное прогнозирование электропотребления в условиях отключений предприятий / В.В. Копылов, А.В. Демура, А.В. Морхов, И.И. Надтока, А.В. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. 1999. № 1. С.107-108.

275. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Элек459тромеханика», 2004 прил. к журналу. С. 31-32.

276. Надтока И.И., Седов А.В., Сухомлинова О.А. Краткосрочный прогноз и планирование электропотребления энергосистемы на основе декомпозиционной математической модели // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003612319 от 18.08.03.

277. Седов А.В. Ретроспективный анализ, достоверизация и кластеризация суточных графиков электрической нагрузки энергосистемы // Свидет. о per. в отрасл. фонде алгоритмов и программ №4603 / Заявл. от 8.04.2005. Гос. регистрация № 50200500505 от 22.04.2005.

278. Седов А.В. Декодирование, типизация и годовое архивирование данных электропотребления энергосистемы // Свидет. о per. в отрасл. фонде алгоритмов и программ №4604 / Заявл. от 8.04.2005. Гос. регистрация № 50200500506 от 22.04.2005.

279. Микропроцессорная система измерения сопротивления изоляции сдистанционным определением места повреждения / В.И. Лачин, Е.А.

280. Иванов, А.К. Малина, А.В. Седов // Судовые энергетические установ460ки и их элементы: Материалы по обмену опытом. ВНТО им. А.Н. Крылова. Л.: Судостроение, 1990. Вып. 490. С.29-35.

281. Лачин В.И., Седов А.В. Способы построения систем локализации места понижения сопротивления изоляции в кабельных линиях. // Изв. вузов. Электромеханика. 1992.№ 6-С. 83-84.

282. Лачин В.И., Седов А.В. Локализация места понижения сопротивления изоляции в электроэнергетических системах постоянного тока // Изв. вузов. Электромеханика. 1993. № 4. С. 92-97.

283. Седов А.В. Особенности устройств контроля и прогнозирования для систем управления многоэлементными электроэнергетическими объектами // Изв. вузов. Электромеханика. 1994.№ 6 С. 81-82.

284. Лачин В.И., Седов А.В. Оценка погрешности способа локализацииместа понижения сопротивления изоляции в ЭЭС постоянного тока //461

285. Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й Междунар. науч.-техн. конф., г. Новочеркасск, 21-24 ноября 2000 г.: В 3 т. / Юж.-Рос. гос. техн. ун.-т (НПИ). Ростов-на-Дону: Издательство СКНЦВШ, 2000. Т. 1 С. 21-23.

286. Седов А.В. Контроль сопротивления изоляции в разветвленных цепях электроэнергетических систем постоянного тока // Изв. вузов. Электромеханика. 2000. № 3. с. 98.

287. Седов А.В., Лачин В.И. Использование принципов кластерного анализа и теории распознавания образов при контроле сопротивления изоляции ЭЭС постоянного тока // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Техн. науки. 2001. №4.-С. 13-14.

288. Пат. РФ 1737364, МКИ G 01 R 27/18. Способ определения места снижения сопротивления изоляции в электрической цепи постоянного тока / А.В. Седов, В.И. Лачин, Е.А. Иванов и др. Приоритет от 10.11.89; 0публ.30.05.92, Бюл.№ 20.

289. Пат. РФ 1824600, МКИ G 01 R 31/08. Топографический способ определения места изменения сопротивления изоляции кабельной линии /

290. A.В. Седов, В.И. Лачин, В.Г. Путро и др. Приоритет от 23.01.90; Опубл.30.06.93, Бюл.№ 24.

291. Пат. РФ 2010247, МКИ G 01 R 27/02. Способ определения сопротивления утечек тока на землю в электрических системах / А.В. Седов,

292. B.И. Лачин, А.К. Малина Приоритет от 2.12.91; Опубл. 30.03.94, Бюл. № 6.

293. Бонд A.M. Полярографические методы в аналитической химии. -М.: Химия, 1983.-323 с.

294. Липкин М.С. Особенности электрохимической интеркаляции лития в дисульфит титана из апротонных органических электролитов. Автореферат . канд. хим. наук. Новочеркасск, 1998. 16 с.

295. Седов А.В. Особенности матричных вычислений с комплексными числами в технических задачах / Изв. вузов Электромеханика. -1999.-№4.-С. 124-128.

296. Дипломное проектирование / Под ред. В.И. Лачина.// В.И. Василенко, С.Г. Григорьян, Е.В. Зинченко,., А.В. Седов Новочеркасск: "На-бла", 2000.- 151 с.

297. Дипломное проектирование. Учебное пособие./ Под ред. В.И. Лачина // В.И. Василенко, С.Г. Григорьян, Н.В. Долматова, . , А.В. Седов -Ростов: Изд. Феникс, 2003. 308 с.