автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Упругие чувствительные элементы микромеханических приборов

На правах рукописи

ЛОБАЧЕВА АННА МИХАЙЛОВНа

003053278

УПРУГИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ (ДИНАМИКА И НАДЕЖНОСТЬ)

05.13.05 Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических

наук

Санкт - Петербург - 2007

003053278

Работа выполнена на кафедре мехатроники Санкт -Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и огггики

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Мусалимов Виктор Михайлович

доктор технических наук, профессор Ткалич Вера Леонидовна

кандидат технических наук, доцент Помпеев Кирилл Павлович

Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова

Защита состоится 20 февраля 2007 г. в 17 на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО

Автореферат разослан 17 января 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

— Лямин А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность: Тенденция к миниатюризации и снижению стоимости систем навигации и управления движением привела к необходимости разработки малогабаритных и дешевых датчиков параметров движения, давления и др. Бурное развитие микроэлектронной индустрии в последние десятилетия вызвало появление нового класса микромеханических устройств выполненных из кремния - гироскопов и акселерометров. В настоящее время решение вопросов проектирования микромеханических приборов представляется весьма актуальным.

Упругие чувствительные элементы совершают вынужденные угловые или линейные колебания. Для повышения чувствительности приборов требуется максимально увеличить амплитуду и частоту вынужденных колебаний. Колебания тела возбуждаются, как правило, электростатическим двигателем. Вследствие малых габаритов прибора и ограниченности мощности двигателя возбуждение вынужденных колебаний производятся на резонансной частоте. Это приводит к резкому возрастанию амплитуды и напряжений в конструкции Определение технического ресурса (долговечности) упругого чувствительного элемента (УЧЭ) пробного тела, колеблющегося с большими амплитудами и напряжениями, является одной из задач проектирования.

Большой вклад в создание и развитие методов анализа упругих стержней, пластин и оболочек вращения внесен зарубежными учеными: Эйлером, Кирхгофом, Лявом, Ньютоном, Софи-Жермен, Лагранжем, Рейсснером. Ими были сформулированы кинематический и статический принципы подхода к анализу изгиба упругих тонкостенных структур. Экспериментальным исследованиям и методам расчета упругих чувствительных элементов посвящено много основополагающих работ наших соотечественников: Попов Е.П.(развил теорию Эйлера для плоских пружин), Тимошенко С.Б. (теория оболочек)], Вольмир А .С. (методы расчета тонкостенных авиаконструкций), Андреева А.Н. (расчет манометрических трубок, мембран, сильфонов), Пелех Б.Л. (теория многослойных оболочек)], Корсунов В.П. (расчет витых пружин и мембран)], а так же отдельные работы Рябова А.Ф, Немировского Ю.В., Александрова А.Я., Болотина В.В., Григолюка Э.И., Куликова Г.М., Соколовской И.И., Григоренко ЯМ., Власова В.В., Тииунова В.Г., Тимашева Ц.А., Ржаницина А.Р., Роголевича В.В.

Несмотря на значительное количество теоретических моделей и методов расчета тонкостенных структур, по-прежнему остается нерешенной проблема аналитического описания УЧЭ как объектов, геометрические образы которых имеют вполне конкретные объемы, ограниченные алгебраическими поверхностями соответствующих порядков. Актуальными остаются проблема анализа УЧЭ, с учетом реальной (во многих случаях переменной) толщины стенок, а также задача исследования нелинейных колебаний, полей деформаций и напряжений в данных объектах.

Кажущаяся простота подхода к решению одномерных задач при переходе к анализу напряженно-деформированного состояния подвеса может привести к ошибочным результатам по ряду существенных причин. Во-первых, известно, что технология изготовления микромеханических приборов не реализует идеальной геометрии, включая область сопряжений; имеется существенный разброс физико-механических характеристик кремния. Во-вторых, следует при постановке задачи помнить о различии мягкого (силового) нагружения и жесткого (кинематического). Все перечисленное порождает некорректности при выборе граничных условий и самой постановке задач. К этому следует добавить, что рассматриваемые деформации относятся к классу нелинейных, а информация о статистике отказов микромеханических приборов недоступна

Цель диссертационной работы заключается в расчете напряженно-деформированного состояния упругих элементов микромеханических приборов и разработке алгоритма расчета ресурса (долговечности) чувствительного элемента микромеханических приборов. Достижение этой цели заключается в решении следующих задач:

• расчет напряженно-деформированного состояния УЧЭ;

• анализ линейных статически неопределимых систем;

• решение нелинейных задач изгиба стержней при консервативном нагружении и неконсервативном нагружении;

• решения дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней;

• разработка методики расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным;

• расчет напряжений, переменных во времени и циклической долговечности;

• расчета ресурса и оценки долговечности УЧЭ.

Методы исследования. Расчет напряженно-деформированного состояния упругих элементов микромеханических приборов осуществляется с помощью методов теории упругости и теории механических колебаний. При разработке методики расчета надежности использованы распределение Вейбула и критерий Коффина — Менсона.

Научная новизна:

1. впервые рассмотрена задача динамики упругого чувствительного элемента микромеханических приборов;

2. впервые при расчете напряженно - деформируемого состояния упругого чувствительного элемента используется нелинейная задача;

3. решена задача о долговечности упругого чувствительного элемента;

4. даны рекомендации по конструированию УЧЭ с учетом граничных условий и кинематического воздействия.

Основные положения, выносимые на защиту:

расчет напряженно-деформированного состояния УЧЭ; анализ линейных статически неопределимых систем; решение нелинейных задач изгиба стержней при консервативном нагружении и неконсервативном нагружении;

решения дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней;

разработка методики расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным;

расчет напряжений, переменных во времени и циклической долговечности;

расчет ресурса и оценки долговечности УЧЭ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

пятой сессии международной школы точности «Фундаментальные и прикладные проблемы точности процессов, машин, приборов и систем», Санкт-Петербург, 25 июня - 5 июля 2002 г.; ХХХП1 Уральском семинаре по механике и процессам управления, Миасс, 23 декабря 2003 г.;

I Конференции молодых ученых университета, Санкт-Петербург, 16-19 февраля 2004 г.;

седьмой сессии международной научной школы «фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов, Санкт-Петербург, 24 — 28 октября 2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Практическая ценность и основные результаты работы. Практическая ценность результатов полученных в результатах работы заключается в создании метода расчета долговечности упругого чувствительного элемента микромеханических приборов. Эта методика имеет приложение к расчету таких первичных преобразователей как осеймографы, магнитные вариометры и т.д.

Результаты работы внедрены в опытное производство на ряде научно производственных предприятий, таких как ОАО «Техлрибор», СПбФ ИЗМИР РАН.

Работа выполнена при поддержке гранта для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов ВУЗов Министерства образования Российской Федерации в 2003 году, шифр А03-3.20-104.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 111 наименований, 1 приложения, содержит 136 страниц основного текста, 62 рисунка и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируется цель и задачи диссертационной работы, научная новизна, основные защищаемые положения и практическая ценность настоящего исследования.

В первой главе рассмотрены принципы построения и конструкции микромеханических гироскопов, технологии изготовления, основные характеристики упругих чувствительных элементов микромеханических гироскопов, а также обзор теории надежности и долговечности.

Методика расчета долговечности разрабатывалась на примере микромеханического гироскопа (ММГ).

Необходимо исследовать задачи об изгибе УЧЭ на основе анализа упругой потенциальной энергии деформации, что позволит эффективно перейти к анализу динамики УЧЭ и последующему анализу долговечности их в реальных элементах конструкций: микромеханических гироскопах, механотронах, сильфонах и т.д. В работах Попова E.II, Светлицкого В.А., Мусалимова В.М., Ткалич В.Л., Анфилофьева A.B., Андреевой А.Н., Распопова В.Я., Николаи Н.Л., ЕфстифееваМ.И., Унтилова A.A., Ефремова JI.B., Махутова H.A., Гусенкова А.П. и т.д. к настоящему времени решены определенные технологические и аналитические задачи надежности микромеханических систем и тем самым продемонстрирована эффективность использования нелинейного анализа.

Во второй главе рассмотрены линейные статически неопределимые системы решаемые с помощью метода сил и уравнение равновесия упругой линии.

На примере статически неопределимой системы, приведенной на рисунке 1, используя канонические уравнения по общей формуле Мора с использованием эпюр моментов, определяем перемещения:

Рисунок 1 - Схема закрепления упругого элемента '5иХ,+512Х2+6гХ3+Д1? = 0, ' +А2я = О,

53Л +832АГ2 + 535Х3 + Д3? =0.

д г^-л; д3,=

Р { Ш ' р I Е1 ' Ър { Е1

Удельные перемещения определяются по формуле:

б

После построения эпюр получаются следующие значения напряжений Qmax = Шв /1; W - 3Qmax / 2S; с1пах - Л/1П£Я / Ж =7Afe / IF, где ^ = 27 lb, а момент инерции сечения / = hb3 /12.

Данный метод расчета дал линейную оценку напряжений, здесь Omax<[a].

Описанная расчетная схема была приспособлена под заданную силовую нагрузку Мрез (мягкое нагружение) На самом деле по своей природе возбуждение ММГ носит кинематический характер, то есть мы имеем дело с жестким нагружением. Кроме того, система нелинейна в силу больших перемещений упругих элементов, в силу нелинейного характера упругих деформаций в сопряжениях упругих элементов с кольцом ММГ.

Все задачи в этой теории - статически неопределимые. Во всех случаях наблюдается зависимость реакций в опорах (сил и моментов) от значений перемещений при изгибе.

Специфическим в случае больших перемещений, например V, является большие же перемещения векторов внешних сил Р и моментов М. При этом закон перемещения векторов Р зависит от перемещений У.

Различают несколько видов перемещения вектора силы Р:

1) поступательное перемещение вектора силы;

2) следящее перемещение вектора силы Р.

Наблюдается и общий случай, когда силы не остаются параллельными и не отслеживают поворот упругой линии.

Возможны случаи постановки задач:

• значение силы задано;

• значение изгибающей силы находится в явной зависимости от перемещений при изгибе и поэтому определяется только в процессе решения.

При исследовании напряженно-деформированного состояния стержней -в результате рассмотрения статической стороны задачи приходят к точному уравнению равновесия упругой линии (точному уравнению упругой линии в естественных координатах).

i2 пг ■ г „2 ■ * , т1г , ,, с?9

1 ^Г = -Р csmCc -р>п+ (2)

где р2с= р2,= Ц-, = в + б„ С, = » + 5,,' -длинастержня, а5С

и8,- углы, отсчитываемые против часовой стрелки от направления сил Рс и q к оси X.

Fx ли:

• начальная кривизна %0 = const (в частности равна нулю);

• изгибная жесткость Н=const,

• изгиб происходит только под действием сосредоточенных сил Р и изгибающих моментов Мо и Mi, приведенных к концам стержня, то уравнение (2) перепишется так:

,, с!гС _ 2 „

1г~ГТ =- Р 5111 ^,

где Э заменено так как = & + 5е, а величина 6е - является постоянной в каждом данном состоянии равновесия.

Внутренний изгибающий момент можно выразить равенством:

М=

Напряжения:

(4)

В третьей главе после рассмотре1шя геометрии изгиба решается задача о напряжениях в стержнях. Консервативное нагружение, приведено на рисунке 2.

Р

Рисунок 2 - Консервативное нагружение упругого элемента. Так как:

М1 = 0 - момент на конце стержня (граничные условия); х0 = 0 - начальная кривизна отсутствует; 90 = 0 - угол наклона касательной в начале упругой линии (относительно горизонтали); 6 = 90°.

В данной задаче упругая линия принимает форму перегибного рода. Перейдем к определению эллиптических параметров:

Со= 90°, ш0 - неизвестно.

8т45° = Ыпх{/0 <(/с - о, = 0 - 2ксо& у, =><(/,= 90°.

Таким образом, эллиптические параметры определены; ч/0 £ ^ <90° - изменение амплитуды.

Требуется определить усилия, вызвавшие угловое перемещение и оценить максимальное напряжение в стержне.

Оо=а,°р 1Г

Здесь при подстановке числовых данных для нашего случая получаем Оо<[сг]

Рассмотренная здесь задача носит методическую нагрузку - в ней показано, как находить эллиптические параметры и далее напряжения.

Неконсервативное нагружение (следящая сила), приведено на рисунке 3. Рассматривается постановка задачи в двух вариантах

• Дана сила Р. Неизвестный угол у изменяется так:

I форма (0 < у < 90°); П форма (-90° < у < 0). Коэффициенты подобия - известны.

и- г, — п (п - М'- +Нх" \ г -ОП°

Эллиптические параметры: I: Щк) - Щу) = р, С1 = 90°, к= Ц- (а = 45").

П: р(к) + Ду) = р, С, = 90°, к = ~ (а = 45°).

• Неизвестной является сила Р. а, + 71 = 90°

Рисунок 3 - Неконсервативное нагружение упругого элемента.

71 = 90° - а, = 88.3°, угол 7, задан. Приведем решение второй задачи. = 1.7°, «л = 0, Сг = 90°.

Уравнения для определения эллиптических параметров - для формы I.

; юо = 2А:СОБ \)/0, со] = 2&соз ц/],

Со = 2агсзт(£зт у0), 0 = 2агсзт(/»ш х^). М0 = ^-Р!-НХо

Мх = ^Р1-НХ,

бш^ = Азшу - соотношение для 1-ой формы. Найдем Р:

©О = 2fcos(88 3°) Напряжения.

а =

21

При подстановке числовых данных для нашего случая получаем <т < [о]. Неконсервативная задача достаточно полно отражает характер нагрузок, действующих на упругие элементы ММГ. Здесь учтен факт формирования следящей силы со стороны кольца; далее, кинематический характер нагружения определен как задание 3 с последующим

вычислением силы Р и напряжений а. Это статическая оценка напряжений при будущем определении растягивающих - сжимающих нагрузок отразит реальную нагрузку, действующую на стержень.

В четвертой главе рассмогрена динамика чувствительного элемента. Решение дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней. При действии гармонической силы (или момента) на упругий элемент в нем возникают установившиеся вынужденные поперечные колебания. Частота вынужденных колебаний упругого элемента всегда равна частоте возмущающей силы (или момента).

Выберем систему координат в соответствии с расчетными схемами. Возмущающую силу представим в форме в форме гармонического воздействия: Р = Рособю?.

Смещение любой упругой точки может быть представлено в виде:

где Щг) - прогиб при к-ом нормальном колебании; д^) - функция времени, определяемая из уравнения:

Pit - к-ая собственная частота колебаний; Qk - обобщенная сила; тк -обобщенная масса.

Смещение любого сечения упругого элемента при вынужденных колебаниях будет вычисляться так.

Задача, рассмо тренная выше (упругий стержень, лежащий на двух опорах) редуцируется к задаче о действии гармонической силы на одном из концов стержня по схеме, представленной на рисунке 6.

(6)

Рисунок 4 - Редуцирование задачи о действии гармонической силы На рисунке 4-

(' - это длина упругого элемента ММГ;

Р (0 - сила, приложенная к упругому элементу со стороны подвижной части ММГ.

Согласно формуле (6) максимальный прогиб равен:

■Ш-Э-^иг?-

(7)

В выражении (7) присутствуют только слагаемые, соответствующие симметричным формам колебаний.

Примем со = —, тогда

Максимальный изгибающий момент определяется из формулы:

М = Е1

дгх = 2я2Е1Р„

_ Рх

тое

к2™(-} г, {2 ) . кш

(8)

При со = — для вычисления с достаточной точностью можно

учесть 3-5 членов ряда. После этого определяется сттах = . Для редуцированной задачи Ро = 2 Р0*, I = 2^*.

С целью оценки влияния 2-ой частоты собственных колебаний положим 2

Методика расчета максимальных напряжений и амплитуд упругих элементов на частотах близких к резонансным. Определим амплитудное

( ¿\

значение силы Ро при известной амплитуде лс1 — I при частотах, близких к

резонансным для изгибных форм 1, 3, 5. Запишем три члена ряда под знаком суммы формулы (7):

Рг . со = -2-=-2

р? рх2 Р;

Выражение в квадратных скобках назовем функцией влияния Очевидно, что резонансные частоты соответствуют значениям

Если для 1-ой формы колебаний растройка равна =- 0.01, то это означает, что

1 ~ = 0.01 = ^ Р'

Для этой величины получаем: Хпих^^Д»!»^),

♦

где Э1 - угол наклона касательной в точке приложения силы Р в редуцированной задаче.

Из этих равенств для Р получим:

100

м

Соответственно момент будет равен: 2г?ЫР"

_ м _ Ате^т _ 2я2а,дь тах" ¥ Н7 V

1 ОТ

100 = 4п2§\Е-1- у, так как IV= у, то

Обратим внимание на аналогию формул, представляемых нелинейной теорией статического изгиба, и формул, получаемых на основании теории упругих колебаний.

Для демонстрации (и анализа) были выбраны только симметричные формы колебаний 1, 3, 5, так как ряды достаточно быстро сходящиеся, достаточно было взять три члена ряда. На рисунке 5а представлена общая картинка резонанса, а на рисунках 56 и 5в представлены фрагменты общей картины. Из расчетов следует, что для форм 3, 5 функции влияния для моментов растут быстрее функции влияния для смещений. Поэтому нецелесообразно возбуждать систему на частотах, выше 1 формы.

Приведешше результаты были получены для упругого состояния. Для неупругого состояния расчет вынужденных колебаний близко к резонансу дает снижение амплитуды и момента. Характер неупругого сопротивления зависит от коэффициента поглощения у - отношения энергии, рассеиваемой за один период гармонических колебаний, к максимальной

упругой энергии. Коэффициент поглощения вдвое - больше логарифмического декремента 5:

у = 28

В свою очередь вводят величину я

р =

б'

которая является отношением предельной амплитуды колебаний для 1-ой формы и предельного статического прогиба, называется добротностью механической системы.

а)

б)

в)

Рисунок 5 - Функции влияния амплитуды и момента, где Xх) - функция влияния амплитуды; ¿(х) - функция влияния момента.

В пятой главе разработан алгоритм расчета ресурса упругого элемента 3VÍMF. Существуют определенные соотношения между пределами выносливости при циклическом изгибе и предельными напряжениями. Так, для симметричных циклов имеем :

[о^] = 0.375ств [г*] = 0.22 от„ [СГ]ст = 0.7 СТ„,

где <т„ - временное сопротивление (предел прочности);

сг_х - предел усталости (выносливости) при симметричном цикле.

Из 1-го и 3-го соотношений имеем:

И = °И1 ^ [а-] =■ о.535[<г].

[ст] 0 7 1 11 1 1

Упругие элементы находятся в условиях жесткого нагружения - при постоянных амплитудах деформации. При фиксированной циклической деформации напряжения от цикла к циклу снижаются; затем размах напряжений стабилизируется, и он определяет долговечность элемента. Долговечность в свою очередь, определяется числом циклов до разрушения.

Примем для расчета циклической долговечности зависимость Коффина-Мэнсона:

Е Е

ств= 1000 МПа

е-Е 296

0Л21пЛГ = 1п1.18 +31п10 =7.06,

=1^=58.8, ЛГ=е588.

0.12

Для расчета 14-циклической долговечности были приняты ориентировочные значения % и Ь. Эти характеристики требуют уточнения, и только эксперименты с образцами дадут возможность установить их истинное значение. Так как физико-механические характеристики кремния, входящие в формулу Коффина-Мэнсона имеют существенные погрешности, целесообразно подойти к расчету долговечности с позиции теории вероятностей и использовать равносильное понятию "число циклов до разрушения" концепцию "ресурс системы". При этом в качестве базового распределения целесообразно использовать распределение Вейбулла, которое отражает процесс усталостного разрушения.

Для описания усталостных отказов используется распределение Вейбулла: С

X (0 = — гс~1, где /о - номинальная долговечность; С - постоянная.

'о

Это распределение, как и критерий Коффина-Мэнсона содержит два параметра. Для построения функции распределения вероятности времени до отказа требуется проведение серии испытаний.

Оценка ресурса упругого подвеса (оценка долговечности). Одна из физико-механических характеристик % определяется в результате испытаний на усталость элементов конструкций. Для различных материалов она принимает разные значения. Определим физический смысл х- Перепишем зависимость Коффина-Мэнсона в удобном для дальнейших преобразований виде:

^пмх ^еовк

Введем обозначения: I = 3.5; а = тогда 1пЛг= 1п<>+1п?..

о™, X

Далее, преобразуем формулу интенсивности отказов:

40 ■= -Г-] к виду Ы. = 1п- +(С-1)1пГ-1, откуда 1пГ-^

а\а) а ) уа) С-1

а

Приравнивая 1пN и Ь^"!» гДе параметр а является естественным

масштабным коэффициентом, связывающим время I и число циклов Ы, получим:

1пА,—1п— 1пг+1па 1п^+1по 1Г, , , С

-а =-,что дает Ы,=-(С- 1) + 1п—,или

С-1 г га

С

Х=-{е-с)г. (9)

а

Выражение (9) связывает параметры формулы Коффина-Мэнсона с параметрами формулы для интенсивности отказов. Естественно назвать параметр % - параметром интенсивности отказов.

Чтобы оценить следует иметь в виду равенство N = -, из которого

а

1п и-а) - (<

следует у = —г—< здесь у = # = -1пу 1а

, где N - это и есть ресурс, а

С Г/"Iе"1

формула дам интенсивности отказов Х(() = —-I — 1 приводит к

зависимости (х~у).

По ресурсу у уточняется значение параметра интенсивности отказов %.

Заключение

В настоящей работе получены следующие Основные результаты:

1. Рассмотрены подходы к решению задач о прочности упругих элементов ММГ - от статического до динамического:

• Линейные статически неопределимые системы с помощью метода сил;

• Нелинейные задачи изгиба стержней при консервативном и неконсервативном нагружении.

2. Для оценки напряженно-деформированного состояния упругие элементы должны быть ориентированы на задание деформационных граничных условий. В условиях динамики задачи следует ставить как задачи с кинематическим и параметрическим возбуждением. Необходимо учитывать неупругий характер деформирования и переходить к пространственным колебаниям.

3. Разработана методика расчета долговечности упругого подвеса ММГ.

4. Определен ресурс упругого подвеса ММГ, который составляет 3,44-1025 циклов, для полвеса с частотой колебаний 3 кГц (3000 циклов в секунду) оценка ресурса составляет 3,2-1018 часов

5. Приведены технические решения по креплению, геометрии и материалу упругих элементов с целью изменения прочности и долговечности (за счет перераспределения упругой энергии деформации при переходе от одного типа нагружения к другому).

г

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Пятышев E.H., Акулыпин Ю.Д., Киреева A.A., Лобачева (Усова) А.М. Особенности разработки микросистемной техники // Труды пятой сессии международной научной школы: фундаментальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем / Под ред. д.т.н., проф. В.П. Булатова и д.т.н., проф. Л.В Ефремова. - СПб.: ИПМаш РАН, 2002. - С.125-134.

2. Акулыпин Ю.Д., Козлов В.П., Пятышев E.H., Мусашшов В.М., Лобачева А.М., Киреева A.A. Контроллеры автоматизированных систем для производства микросистемной техники // Научно -технический вестник СПб ГИТМО(ТУ). Выпуск 9. Подготовка научных кадров: методики, технологии, результаты/ Под ред. Ю.А. Гатчина. - СПб: СПб ГИТМО(ТУ), 2003. - С. 199.

3. Лобачева А.М. Нелинейный анализ упругих чувствительных элементов приборов // Механика и процессы управления. Труды ХХХШ Уральского семинара./ Под. ред. Н.П. Ершова -Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - С.208-215.

4. Лобачева А.М. Оценка напряжений в упругих подвесах микромеханических гироскопов. // Вестник П межвузовской конференции молодых ученых. Сборник научных трудов. Том 2 / Под.ред. В.Л. Ткалич. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. - С.102-105.

5. Лобачева А.М. Фундаментальные возможности чувствительных элементов и оценка их надежности // Тезисы докладов седьмая сессия международной научной школы: фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов /Под ред Л.Ефремов, В.Мусалимов. - СПб, 2005. -С.101.

6. Лобачева А.М. Колебание стержней при кинематическом возбуждении // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 28.1 сессия научной школы «Задачи механики и проблемы точности в приборостроении» / Гл. ред. д.т.н., профессор Н.В. Васильев. -СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. - С.39-45.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 4669 Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБОСНОВАНИЕ АКТУАЛЬНОСТИ ТЕМЫ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Обзор конструкций и принципа построения микромеханических приборов.

1.2. Обзор технологий изготовления микромеханических приборов.

1.3. Применение микромеханических приборов.

1.4 Упругие чувствительные элементы микромеханических приборов.

1.5. Задачи теории надежности.

Выводы.

2. ЛИНЕЙНЫЕ ДЕФОРМИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ.

2.1. Канонические уравнения метода сил.

2.2. Расчет напряженно-деформированного состояния упругих чувствительных элементов.

Выводы.

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА СТЕРЖНЕЙ.

3.1. Точное уравнение равновесия упругой линии.

3.2. Консервативное нагружение.

3.3. Неконсервативное нагружение.

Выводы.

4. ДИНАМИКА УПРУГИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ.

4.1. Решение дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней.

4.2. Методика расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным.

Выводы.

5. НАДЕЖНОСТЬ УПРУГИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ.

5.1. Напряжения, переменные во времени. Усталость.

5.2. Предел выносливости.

5.3. Расчет циклической долговечности.

5.3.1. Интенсивность отказов.

5.3.2. Характер дрейфа функций плотности вероятности.

5.3.3.Алгоритм оценки долговечности.

Выводы.

Актуальность прблемы. Тенденция к миниатюризации и снижению стоимости систем навигации и управления движением привела к необходимости разработки мало-габаритных и дешевых датчиков параметров движения. Бурное развитие микроэлектронной индустрии в последние десятилетия вызвало появление нового класса микромеханических устройств выполненных из кремния - гироскопов и акселерометров. В настоящее время решение вопросов проектирования микромеханических приборов представляется весьма актуальным.

Большой вклад в создание и развитие методов анализа упругих стержней, пластин и оболочек вращения внесен зарубежными учеными: Эйлером, Кирхгофом, Лявом, Ньютоном, Софи-Жермен, Лагранжем, Э.Рейсснером. Ими были сформулированы кинематический и статический принципы подхода к анализу изгиба упругих тонкостенных структур. Экспериментальным исследованиям и методам расчета упругих чувствительных элементов (УЧЭ) посвящено много основополагающих работ наших соотечественников: Попов (развил теорию Эйлера для плоских пружин), Тимошенко С.П. (теория оболочек), Вольмира А.С. (методы расчета тонкостенных авиаконструкций), Андреева Л.Е. (расчет манометрических трубок, мембран, сильфонов), Пелех Б.Л. (теория многослойных оболочек)], Корсунов (расчет витых пружин и мембран)], а так же отдельные работы Рябова А.Ф., Немировского Ю.В., Александрова А.Я., Болотина В.В., Сипетова B.C., Григолюка Э.И., Куликова Г.М., Соколовской И.И., Григоренко Я.М., Власова В.В., Типунова В.Г., Тимашева Ц.А., Ржаницина А.Р., Роголевич В.В.

Несмотря на значительное количество теоретических моделей и методов расчета тонкостенных структур, по-прежнему остается нерешенной проблема аналитического описания УЧЭ как объектов, геометрические образы которых имеют вполне конкретные объемы, ограниченные алгебраическими поверхностями соответствующих порядков. Актуальными остаются проблема анализа УЧЭ, с учетом реальной (во многих случаях переменной) толщины стенок, а также задача исследования нелинейных колебаний, полей деформаций и напряжений в данных объектах.

Определение технического ресурса (долговечности) упругого подвеса пробного тела, колеблющегося с большими амплитудами и напряжениями, является одной из задач проектирования.

Кажущаяся простота подхода к решению рассматриваемой одномерной задачи при переходе к анализу напряженно-деформированного состояния упругого чувствительного элемента может привести к ошибочным результатам по ряду существенных причин. Во-первых, известно, что технология изготовления микромеханических приборов не реализует идеальной геометрии, 4 включая область сопряжений; имеется существенный разброс физико-механических характеристик кремния. Во-вторых, следует при постановке задачи помнить о различии мягкого (силового) нагружения и жесткого (кинематического). Все перечисленное порождает некорректности при выборе граничных условий и самой постановке задач. К этому следует добавить, что рассматриваемые деформации относятся к классу нелинейных, а информация о статистике отказов микромеханических приборов малодоступна.

Цель диссертационной задачи заключается в расчете напряженно-деформированного состояния упругих чувствительных элементов микромеханических приборов и разработке алгоритма расчета ресурса (долговечности) упругого чувствительного элемента микромеханических приборов. Достижение этой цели заключается в решении нескольких практических задач.

Задачами исследования являются:

• расчет напряженно-деформированного состояния УЧЭ;

• анализ линейных статически неопределимых систем;

• решение нелинейных задач изгиба стержней при консервативном нагружении и неконсервативном нагружении;

• решения дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней;

• разработка методики расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным;

• расчет напряжений, переменных во времени и циклической долговечности;

• расчета ресурса и оценки долговечности УЧЭ.

Методы исследования, расчет напряженно-деформированного состояния упругих элементов микромеханических приборов осуществляется с помощью теоретических методов анализа статики и динамики. При разработке модели расчета надежности использованы распределения Вейбула, зависимость Коффина - Мэнсона.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые рассмотрена задача динамики упругого чувствительного элемента микромеханических приборов;

2. Впервые при расчете напряженно - деформируемого состояния упругого чувствительного элемента используется нелинейная задача;

3. Решена задача о долговечности упругого чувствительного элемента;

Основные положения выносимые на защиту расчет напряженно-деформированного состояния УЧЭ; анализ линейных статически неопределимых систем; решение нелинейных задач изгиба стержней при консервативном нагружении и неконсервативном нагружении; решения дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней; разработка методики расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным; расчет напряжений, переменных во времени и циклической долговечности; расчет ресурса и оценки долговечности У ЧЭ.

Практическая ценность и основные результаты работы. Практическая ценность результатов полученных в результатах работы заключается в создании метода расчета долговечности упругого чувствительного элемента микромеханических приборов. Эта методика имеет приложение к расчету таких первичных преобразователей как осеймографы, магнитные вариометры и т.д.

Результаты работы внедрены в опытное производство ОАО «Техприбор» и используются в научно-исследовательской лаборатории нано- и микросистемной техники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета

Работа выполнена при поддержке гранта для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов ВУЗов Министерства образования Российской Федерации в 2003 году, шифр А03-3.20-104.

Выводы.

Рассмотрены вопросы оценки ресурса упругого подвеса кремниевого микромеханического гироскопа. Приведена методика вероятностного расчета ресурса упругого подвеса гироскопа в условиях неопределенности геометрических размеров и задании физико-механических характеристик материала. Рассмотрен пример расчета ресурса конкретного упругого подвеса и показано, что, при частоте вынужденных резонансных колебаний ЗкГц, 20% изделий не доживут до предельного состояния 2.7-107 часов.

Для ММГ характерным является жесткое нагружение упругих элементов. Поэтому расчетные схемы для оценки напряженно-деформированного состояния УЭ должны быть ориентированы на задание деформационных граничных условий. В условиях динамики задачи следует ставить как задачи с кинематическим и параметрическим возбуждением. Необходимо учитывать неупругий характер деформирования и переходить к пространственным колебаниям.

В целях реализации диалогового режима анализа и проектирования ММГ с помощью ПК создать базу данных для различных схем закрепления, неупругого сопротивления, схем возбуждения с различными физико-механическими характерами. Предусмотреть в расчетах появление новых конструкторских решений, в том числе ориентированных на реализацию многоступенчатого повышения механической добротности.

Наконец, необходимо организовать сбор информации по отказам ММГ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе получены следующие основные результаты:

1. Использование линейной теории упругости позволяет дать начальное приблежение напряженно - деформированному состоянию упругих чувствительных элементов. В силу физической нелинейности, а также неоднородности конструкции кремниевого упругого чувствительного элемента, необходима постановка и решение задач изгиба и колебания стержней.

2. Построено точное уравнение упругой линии в постановке задач нелинейной теории упругости. Оценены напряжения при консервативном и неконсервативном нагружении УЧЭ. Показано, что напряжения в обоих случаях удовлетворяет условиям прочности при статическом нагружении.

3. С целью учета неоднородности конструкции и физико-механических свойств ее материала в уравнение динамики включена составляющая внутреннего трения. Получен коэффициент динамичности связывающий параметры колебательного процесса и физико-механические характеристики материала УЧЭ. Коэффициент динамичности дает возможность переходить от задач динамики к решению задач статики нелинейных стержней.

4. Рассмотрены вопросы оценки ресурса упругого подвеса кремниевого микромеханического гироскопа. Приведена методика вероятностного расчета ресурса упругого подвеса гироскопа в условиях неопределенности геометрических размеров и задании физико-механических характеристик материала. Рассмотрен пример расчета ресурса конкретного упругого подвеса.

5. Для ММГ характерным является жесткое нагружение упругих элементов. Поэтому расчетные схемы для оценки напряженно-деформированного состояния УЭ должны быть ориентированы на задание деформационных граничных условий. В условиях динамики задачи следует ставить как задачи с кинематическим и параметрическим возбуждением. Необходимо учитывать неупругий характер деформирования и переходить к пространственным колебаниям.

6. В целях реализации диалогового режима анализа и проектирования ММГ с помощью ПК создать базу данных для различных схем закрепления, неупругого сопротивления, схем возбуждения с различными физико-механическими характерами. Предусмотреть в расчетах появление новых конструкторских решений, в том числе ориентированных на реализацию многоступенчатого повышения механической добротности.

7. Необходимо организовать сбор информации по отказам ММГ.

1. Андреева JI.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981. -455с.

2. Андреева JI.E., Беседа А.И., Богданова Ю.А. и др. Сильфоны. Расчет и проектирование. М.: Машиностроение, 1975. 156с.

3. Андреева JI.E., Петровский В.В. К расчету сильфона на устойчивость. Известия ВУЗов. Машиностроение, 1976, №6, с.10-14.

4. Анфилофьев А.В. Определение формы упругой линии гибкого стержня при заданном законе изменения ее кривизны //Изв. ВУЗов. Машинострое ние, 2000.-№ 4. С. 17-22.

5. Агильдиев В. М., Дрофа В. Н. Комбинированный микромеханический гироскоп-акселерометр для инерциальных измерительных систем // Космонавтика и ракетостроение. —1995. —№ 5. —С.79-83.

6. Артемов В. М., Шульга А. И. и др. Вторичный измерительный преобразователь для трехэлектродных емкостных датчиков // Приборы и системы управления.— 1992.—№9. — С. 29-31.

7. Астапов Н.С., Астапов Е.Л. Квадратичная аппроксимация больших перемещений гибкого сжатого стержня. Изв.РАН. Мех. тверд, тела. 2003,№1, с. 164-171.

8. Аш Ж. и др. Датчики измерительных систем. — М.: Мир, 1992 Книга 1. — 480с. Книга 2. — 420 с.

9. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. М.: Высшая школа, 1984.

10. Бачурин В. В., Полехов В. В., Пыхтунов А. И. Применение анизотропного травления кремния в технологии изготовления полупроводниковых приборов // Электронная техника. — 1982. — Вып. 3(859). —С. 52-54.

11. Березин А. С. Технология и конструирование интегральных микросхем: Учебное пособие для вузов / А. С. Березин, О. Р. Мочалкина; Под. ред. И. П. Степаненко. — М.: Радио и связь, 1983. — 232 с.

12. Бердников А. Е. и др. Предокислительная обработка кремниевых пластин // Приборы и системы управления. — 1989. — № 8. — С. 39.

13. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. — М.: Высшая школа, 1972. —415 с.

14. Бидерман В.А. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977.- 488с.

15. Блехман Н.Н. Синхронизация динамических систем. М., "Наука", 1971, 896 с.

16. Бозиев И.А. Колебания балок при кинематических воздействиях. Веситн. Кабард.-Балк. гос. ун-та. Сер. Техн. н. 2003, №5, с. 18-22.

17. Бобылев Д.К. Гиростатика и теория упругости. С.-Петербург, 1886.-184с.

18. Болотин В.В. Применение методов теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат, 1971.

19. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М., Машиностроение, 1984.

20. Браславский Д. А., Петров В. В. Точность измерительных устройств. — М.: Машиностроение, 1976. — 312 с.

21. Будкин В. Л. Разработка кремниевых датчиков первичной информации для систем навигации и управления / В. JI. Будкин, В. А. Паршин, С. А. Прозоров, А. К. Саломатин, В. М. Соловьев // Гироскопы и навигация. — М., 1988. — №3, — С. 149-153.

22. Булатов В.П., Фридлендер И.Г., Мусалимов В.М. Фундаментальные проблемы точности машин, систем, приборов. СПб.: Наука, 2001. 390 с.

23. Бушуев В. В., Николайчук О. JL, Стучебников В. М. Серия микроэлектронных датчиков МИДА// Датчики и системы. — 2000. — № 1. —С. 21-27.

24. Вавилов В. Д. Принцип построения интегрального гироскопа // Датчики и системы. — 2000. — № 6. — С. 34-37.

25. Виглеб Г. Датчики. — М.: Мир, 1989. — 196 с. — (В пер.).

26. Вишнева Т. И. и др. Применение анизотропного травления полупроводников в технологии микроэлектроники // Сб. науч. тр. по проблемам микроэлектроники / МИЭТ, 1976. — Вып, 24. — С. 169-174.

27. Волков В. А. Сборка и герметизация микроэлектронных устройств. — М.: Радио и связь, 1982. — 144 с.

28. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. -419с.

29. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976.- 416с.

30. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984с.

31. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбовский А.Т. Статика и динамика сложных структур. (Прикладные многоуровневые методы исследований). М.: Машиностроение, 1989. 248с.

32. Вульвет Дж. Датчики в цифровых системах. — М.: Энергоиздат, 1981. — 2000 с.

33. Гарет П. Аналоговые устройства для микропроцессоров и мини-ЭВМ. — М.: Мир,1981.—268 с.

34. Гладкий В.Ф. Динамика конструкции летательного аппарата. М.: Наука, 1969.

35. Гладкий В.Ф. Прочность вибрация и надежность конструкциилетательного аппарата.М.: Наука, 1975.

36. Гребень Е.С. К теории тонких стержней. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1967, №5, с. 67-72.

37. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучести конструкций при случайных нагрузках. М., Машиностроение, 1989.

38. Давыдов В.В., Маттес Н.В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций. Л-д.,"Судостроение", 1974, 336 с.

39. Джашитов В. Э. Влияние температурных и технологических факторов на точность микромеханических гироскопов / В. Э. Джашитов, А. М. Лестев, В. М. Панкратов, И. В. Попова // Гироскопия и навигация. — 1999. —№3. —С. 3-16.

40. Доронин В. П., Новиков Л. 3., Харламов С. А. Основные проблемы создания миниатюрного инерциального измерительного прибора на базе микромеханических чувствительных элементов // Гироскопия и навигация. — 1996. — № 4( 15). — С. 55.

41. Ефимов И. Е., Козырь И. Я., Горбунов Ю. И. Микроэлектроника.— М.: Высшая школа, 1987. —416 с.

42. Жиделев А.В. Динамический подход к расчету геометрически нелинейных стержневых систем: Автореф. дис. на соиск. уч. Степ. Канд.техн.наук. Волгогр. гос.архит.-строит. акад., Волгоград, 2003, 23с.

43. Збруцкий А. В., Кисиленко С. П., Коржевич Д. А. Собственные колебания микромеханического вибрационного гироскопа // Механика гироскопических систем: Респ. межведом, науч.-техн. сб. — Киев, 1993.1. Вып. 12, —С. 86-92.

44. Зимин В. Н. Микроэлектронные чувствительные элементы давления и тензомодули / В. Н. Зимин, Н. JL Данилова, В. В. Панков, Е. В. Подволоцкая //Датчики и системы. — 1999. —№ 2. —С. 55-59.

45. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. М., "Машиностроение", 1981, 183 с.

46. Казарян А. А. Тонкопленочные емкостные датчики давления // Измерительная техника. — 1990. — № 10. — С. 29-31.

47. Како Н., Ямане Я. Датчики и микро-ЭВМ. — Д.: Энергоатомиздат, 1986.120 с.

48. Канищева Г. А. и др. Получение субмикронной изоляции на кремнии // Электронная техника. Сер. 2. Микроэлектроника. — 1980. — Вып. 3. — С. 82-85.

49. Капур к., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М., Мир, 1980.

50. Карцев Е. А. Новое поколение датчиков на основе микромеханических резонаторов //Датчики и системы.— 1999. — № 4. — С. 6-9.

51. Кашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Д. Демпфирование колебаний. —1. М.:Мир, 1988. —488 с.

52. Козин С. А. и др. Размерное травление кремния при изготовлении интегральных чувствительных элементов преобразователей механических величин // Приборы и системы управления. — 1990. — № 10. —С.42-43.

53. Концевой Ю. А. и др. Пластичность и прочность полупроводниковых материалов и структур. — М.: Машиностроение, 1982. — 240 с.

54. Корсунов В.П. Упругие чувствительные элементы (статика, динамика, надежность). Издательство Саратовского университета, 1980. 264с.

55. Корсунов В.П. Исследование влияния геометрических размеров на технические характеристики витых трубчатых пружин. Приборостроение, 1965, №8

56. Корсунов В.П. Некоторые вопросы оптимизации систем и узлов управления летательных аппаратов. В кн.: Оптимальное и адаптивное управление. Саратов, Издательство СГУ, 1977.

57. Лестьев A.M., Попова И.В., Лурье М.С., Пятышев Е.Н., Семенов А.А., Евстифеев М.И. Разработка и исследование микромеханического гироскопа Гироскопия и навигация 1999, №2(26)

58. Лестев А. М., Попова И. В. Современное состояние теории и практических результатов разработки микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация.— 1998.— № 3. — С. 138-148.

59. Лобачева A.M. Нелинейный анализ упругих чувствительных элементов приборов // Механика и процессы управления. Труды XXXIII Уральского семинара./ Под. ред. Н.П. Ершова Екатеринбург: УрО РАН, 2003. -С.208-215.

60. Лобачева A.M. Оценка напряжений в упругих подвесах микромеханических гироскопов. Вестник II межвузовской конференции молодых ученых. Сборник научных трудов/ Под.ред. В.Л. Ткалич. Том2. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. С. 102-105

61. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975.

62. Мокров Е. А. Интегральные датчики. Состояние разработок и производства. Направление развития и объемы рынка // Датчики и системы. — 2000. — № 1. — С.28-30.

63. Моро У. Микролитография. — М.: Мир, 1990. — Т. 1-2. — 1240 с.

64. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Механические испытания гибких кабелей. Томск, изд-во Томского университета, 1982, 70 с.

65. Мусалимов. В.М, Соханев Б.В, Мокряк С.Я. Элементы механики кабельных конструкций. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1981.

66. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир. 1976.-464 с.

67. Осипов С.В. Разработка методов расчета нестабильности характеристик Упругих элементов сильфонного и мембранного типа., 1987.

68. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л-д., "Машиностроение", 1976, 320 с.

69. Парфенов О. Д. Технология микросхем. — М.: Высшая школа, 1986. — 320 с.

70. Пельпор Д. С, Матвеев В. А., Арсеньев В. Д. Динамически настраиваемые гироскопы. — М.: Машиностроение, 1988. — 260 с.

71. Перспективы развития упругих чувствительных элементов. М.: ЦНИИТИ Приборостроение. 1981.

72. Пешехонов В.Г. Проблемы и перспективы современной гироскопии. "Изв. Высших учебных заведений. Приборостроение", Т.43, №1-г2, 2000, с.48-56.

73. Пешехонов В. Г. Ключевые задачи современной автономной навигации //Гироскопия и навигация. — 1996. — № 1 (12). — С. 48-55.

74. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов. Киев, "Вища школа", 1986, 638 с.

75. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980.-326 с.

76. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М., "Наука", 1986, 296 с.

77. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики стержней. Л,- М.: Гостехиздат, 1948. 170с.

78. Пятышев Е.Н., Лурье М.С., Попова И.В., Казакин А.Н. «Специфика технологии микроэлектромеханических устройств» Сборник трудов первой международной конференции по механотронике и робототехнике, 26 мая -2июня 2000г., СПб, том 2.

79. Пятышев Е.Н., Лурье М.С. «Микротехнологии и Микроэлектромеханические системы новое научно-техническое направление», Научно-технический вестник СПбГТУ, 1999, №3, с. 101112

80. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие. Тул. Гос. университет. Тула, 2002 г. 392 с.

81. Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности. М. -Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. с.504.

82. Северов JI.A., Пономарев В.К., Панферов А.И. Микромеханические гироскопы: конструкции, характеристики, технологии, пути развития. М. "Известия высших учебных заведений. Приборостроение", т.41, № 1-2, 1998, с.57-73.

83. Стоффель И. М. Технологии производства датчиков XXI века // Приборы и системы управления. — 1991. — № 1. — С. 23-24.

84. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Избранные работы. М.: Наука, 1971. 808с.

85. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. — М.:Наука, 1966. — 635 с.Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., "Наука", 1968, 344 с.

86. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576с.

87. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. — М.: Машиностроение, 1970. —730 с.

88. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. М.: Мир. 1988. 428 с.

89. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. М. "Высшая школа", 1971,488 с.

90. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., "Наука", 1968, 344 с.

91. David J. Quinn, S. Mark Spearing, Mike F. Ashby, and Norman A. Fleck, A Systematic Approach to Process Selection in MEMS// JOURNAL OF MICROELECTROMECHANICAL SYSTEMS, VOL. 15, NO. 5, OCTOBER 2006, pp. 1039-1050.

92. Kumar K., Barbour N., Elwell J. Emerging Low(er) Cost Inertial Sensors // Trans. 2nd St.-Petersburg Intern. Conf. On Gyroscopic Technology and Navigation, May 24-25, 1995. St.- Petersburg: CSRI "Elektropribor,,,1995. — Pt. 1.—P. 3-15.

93. Micromchined Vibratory Rate Gyroscopes. / Willian Albert Clark; Universiry of California, Berkeley; (материал из библиотеки ОАО "Темп-Авиа", инв. № 30/99; per. № 11902706.

94. Petersen Kurt Е. Silikon as a Mechanical Material.-IEEE, 1982, vol.70, № 5, P. 420-457.

95. Robinson C. and others. Problems Encountered in the Development of a Microscale g-switsch Using Three Design Approaches. — Transducers-87. — P. 410-413.

96. Serensen S.V., Kogaev V.P., Schneiderovitch, R.M. The Load Capacity and

97. Strength Calculation of Machine Parts. Machenebuilding. Moscow. 1975.

98. Simulation model for micromechanical angular rate sensor. / Timo Veijola, Heikki Kuisma, Iuha LahdenpeiTj, Tapani Ryhflnen / Sensors and Actuators A 60 (1997).— P. 113-121.

99. Spillman Jr W.B., Sirkis J.S., Gardiner P.T.'The field of smart structures as seen by those working in it: survey results", http://www.spie.org/web/woringgroups/smartstructures /Survey.html

100. Srinivas Tadigadapa, Nader Najafi, Reliability of Microelectromechanical Systems (MEMS)// Proc. SPIE Vol. 4558, pp. 197-205.

101. Yoshikawa H., Fundamentals of mechanical reliability and ifs application to computer aided machine design, CIRP 'Annals, 24, 297 (1975).