автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Управление роботами на основе быстроменяющейся информации

Введение.

1. Современные состояние методов предсказания и управления по предсказанию. Требования, предъявляемые к сенсорной и управляющей системам.

1.1. Развитие и современное состояние нейросетевых методов управления.

1.1.1. Исторический обзор.

1.1.2. Биологические нейронные сети.

1.1.3. Модель технического нейрона.

1.1.4. Архитектуры искусственных нейронных сетей.

1.1.5. Обучение искусственных нейронных сетей.

1.1.6. Многослойные персептроны.

1.2. Требования к сенсорной и управляющим системам игрового тренажера.

1.2.1. Требования к сенсорной системе.

1.2.2. Требования к системе управления.

1.3. Выводы.

2. Предсказание состояния динамического объекта.

2.1. Метод фильтрации и формирования оценки предсказания.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Метод решения.

2.1.3. Выбор начальных условий.

2.2. Предсказание состояния линейной нестационарной системы.

2.3. Предсказание состояния нелинейной системы.

2.4. Выводы.

3. Управление манипулятором на основе предсказания состояния внешней среды.

3.1. Метод полиномиальной интерполяции.

3.1.1. Решение задачи планирования траектории методом полиномиальной интерполяции.i.

3.1.2. Моделирование процесса управления манипулятором.

3.2. Нейросетевой метод планирования траектории.

3.2.1. Постановка задачи нейросетевого планирования траектории.

3.2.2. Вывод основных кинематических соотношений манипулятора.

3.2.2.1. Прямая задача о положении.

3.2.2.2. Обратная задача о положении.

3.2.2.3. Прямая задача о скорости.

3.2.2.4. Обратная задача о скорости.

3.2.3. Алгоритм обучения нейронной сети.

3.2.3.1. Алгоритм обратного распространения ошибки.

3.2.3.2. Модификация алгоритма обратного распространения ошибки.

3.2.3.3. Инициализация весов нейронной сети.

3.2.4. Экспериментальные исследования нейронной сети.

3.3. Выводы.

4. Вспомогательное математическое обеспечение.

4.1. Вывод уравнений удара.

4.2. Трехмерная калибровка системы технического зрения.

4.2.1. Погрешности в трехмерных видеосистемах.

4.2.2. Модель видеокамеры.

4.2.3. Вывод уравнений калибровки.

4.2.4. Решение уравнений калибровки.

4.3. Восстановление трехмерных координат по двумерным.

4.4. Выводы.

5. Вопросы реализации.

5.1. Аппаратная конфигурация.

5.2. Управление интерфейсом видеозахвата.

5.3. Вычислительные процессы.

5.3.1. Подсистема калибровки.

5.3.2. Подсистема двумерного слежения.

5.3.3. Подсистема предсказания.

5.4. Выводы.

Класс задач, который решается робототехническими системами постоянно растет. Робототехника зародилась и развивалась как наука, призванная создать средства для замены человека на производстве и в других средах при выполнении рутинных повторяющихся операций. Но в последнее время робототехника применяется все больше и больше в непроизводственной сфере: решение задач спасения с помощью робототехнических средств, боевое применение роботов, выполнение тех или иных операций в экстремальных средах имеют сейчас большое значение.

Как и при проектировании роботов для производства задача построения роботов для экстремальных сред разбивается на задачи автоматизации и собственно роботизации.

Автоматизация. В настоящее время большинство роботов для экстремальных сред создается в виде манипуляторов, которыми управляет человек-оператор на расстоянии. Такой подход оправдан во многих случаях, но есть задачи, в которых качество управления должно быть выше, чем у удаленного оператора. Одна из проблем — невозможность формирования и точного отслеживания заданной траектории движения объекта управления из-за физиологических особенностей человека. Данная проблема возникает в той или иной степени независимо от квалификации оператора. Существуют приложения, в которых неточные действия со стороны человека-оператора могут и не приводить к непоправимым последствиям. При выполнении таких задач у оператора имеется несколько попыток. Однако, класс задач, где необходимо достигать цель управления за одну попытку, достаточно широк. Более того, именно такие задачи составляют подавляющее большинство в сфере автоматизации операций спасения, а также при боевом применении роботов. Другая часто возникающая проблема — отсутствие канала связи с достаточно высокими характеристиками для удаленного управления в реальном масштабе времени. Таким образом, задача создания систем автоматического управления роботами для экстремальных сред является актуальной.

Роботизация. Частично проблемы автоматизации могут быть сняты за счет размещения человека-оператора в непосредственной близости к месту функционирования робота или снабжения его большим количеством информации. Качество получаемой информации также может быть повышено за счет применения средств виртуальной реальности, предварительной оценки и классификации поступающей информации с применением экспертных систем и т.п. Но, во-первых, некоторые из названных методов могут быть не применимы. Например, размещение человека-оператора в месте функционирования робота может быть невозможно из-за крайней агрессивности среды, где производятся работы, или из-за необходимости действовать быстро, не тратя время на привлечение и транспортировку к месту работ квалифицированного сотрудника. Во-вторых, характеристики среды могут быть такими, что применение традиционных подходов к управлению будет безуспешным. В частности, при работе в быстроменяющейся среде многим современным роботам не удастся успешно функционировать по причине недостаточного быстродействия. Большая инерционность роботов по сравнению с объектами экстремальной среды функционирования является основной проблемой роботизации задач рассматриваемого класса.

В качестве иллюстрации рассмотрим несколько задач, в которых ясно прослеживаются названные выше черты.

Сопровождение и техническое обслуживание. Требуется снять с орбиты космический аппарат, который потерял управление и произвольно вращается (рисунок В.1). Подобные ситуации могут возникать и в других экстремальных средах, например, под водой.

Рис. В.1. Сопровождение и техническое обслуживание

В такой ситуации можно использовать манипулятор, который оборудован необходимыми техническими средствами для надежного захвата данного космического аппарата и приведения его к месту оказания помощи. В случае полного отсутствия информации о параметрах полета с самого аппарата, что может быть обусловлено серьезным сбоем на его борту, их восстановление возможно только по визуальной, радиолокационной и прочей внешней информации. Таким образом, информационный поток, который поступает на вход системы управления захватывающего манипулятора, обладает, по крайней мере, двумя негативными свойствами: отсутствие полноты и присутствие шумов. Кроме того, вращение космического аппарата приводит к возникновению существенных изменений его ориентации за довольно короткие промежутки времени.

Спасение. Требуется захватить оторвавшегося от страховочного троса космонавта, который находится в открытом космосе (рисунок В.2).

Рис. В.2. Спасение

В этом случае доступна только визуальная информация о параметрах полета. Для успешного спасения необходимо знать, по крайней мере, составляющие линейной и угловой скоростей полета космонавта, что затруднительно при визуальном наблюдении из одной точки. Таким образом, и в этой ситуации информационный поток является неполным. Количество попыток захвата космонавта также ограничено запасом топлива маневровых двигателей космического корабля-спасателя, а при более подробном рассмотрении задачи спасения становится очевидным, что такая попытка всего одна, т.к. неудача при захвате может привести к разгерметизации скафандра, повреждению систем его жизнеобеспечения, ранению или даже гибели космонавта. Дополнительные сложности возникают из-за несоизмеримости массоинерционных характеристик корабля и космонавта.

Разминирование. Требуется отвести на безопасное расстояние от некоторого объекта, например, морского порта, плавающую мину, оторвавшуюся от минрепа (рисунок В.З).

Поскольку уничтожение мины вблизи важного объекта недопустимо, необходимо на основании визуальных, акустических и прочих наблюдений захватить мину и транспортировать ее на безопасное расстояние для последующего уничтожения или разоружения. Как и в двух предыдущих примерах здесь имеется всего одна попытка для захвата объекта. Кроме того, в наблюдениях могут присутствовать значительные шумы, а участие человека по соображениям безопасности желательно вообще исключить.

Игровые тренажеры. В качестве модельной задачи, объединяющей в себе свойства названных выше и многих других задач, может выступать игровой тренажер для игры, которая предполагает взаимодействие игроков с динамическим объектом. Такая задача не только объединяет в себе свойства других, но и является самой доступной для исследований и апробации алгоритмов управления.

Рассмотрим, например, тренажер для игры в настольный теннис (рисунок В.4). Требуется отслеживать положение мяча, которому приданы некоторые линейная и угловая скорости. Манипулятор должен отразить удар таким образом, чтобы попасть на половину стола соперника в нужной точке с требуемыми скоростными характеристиками. В этой задаче информация, доступная системе управления манипулятором неполна, т.к. для успешного отражения удара необходимо иметь информацию о вращении мяча, наблюдать которое невозможно.

Доступная же информация о положении зашумлена: для ее получения используются визуальный и, возможно, акустический каналы. Кроме того, мяч летит столь быстро (до 7 м/с), что это можно рассматривать в качестве критических изменений в конфигурации внешней среды за короткие промежутки времени. Очевидно также, что тренажер-манипулятор обладает большими инерционными характеристиками, чем объект наблюдений, а цель управления должна достигаться за одну попытку.

Таким образом, основная проблема при создании систем управления для рассматриваемого класса робототехнических систем заключается в невозможности непосредственного управления на основе текущих наблюдений из-за их неполноты, зашумленности, быстрого изменения состояния объекта наблюдений и инерционности объекта управления.

Решение данной проблемы может лежать в двух плоскостях. Прежде всего, можно разрабатывать новые технические средства (сенсорные системы, манипуляторы) для компенсации шумов, восстановления полноты информации

Рис. В.4. Игровые тренажеры и улучшения массоинерционных характеристик объекта управления. Но можно пойти и по другому пути — по пути создания алгоритмов, которые бы полностью или частично решали данную проблему. Основной идеей, которая могла бы быть при этом применена, является идея предсказания состояния объекта наблюдений по неполной и зашумленной информации о его текущем состоянии на основе априорных знаний. Такое упреждающее знание состояния объекта наблюдений позволит более эффективно строить алгоритм управления и тем самым частично компенсировать инерционность манипулятора или другого применяемого объекта управления.

Задачами данной диссертационной работы являются:

1. Создание метода предсказания состояния объекта наблюдений на основе априорной информации о данном объекте и сведений о его текущем состоянии, полученных в реальном масштабе времени. При этом данные о текущем состоянии объекта наблюдений могут быть зашумлены и неполны.

2. Разработка метода управления на основе предсказанного состояния объекта наблюдений.

3. Исследование обоих методов с целью определения их работоспособности в реальных условиях путем математического моделирования на ЭВМ.

В качестве модельной задачи будет рассмотрен тренажер для игры в настольный теннис. Такой выбор объясняется, прежде всего, тем, что, как уже отмечалось ранее, игровые тренажеры объединяют в себе свойства многих других задач. Кроме того, игровые тренажеры являются наиболее доступными для реализации и, следовательно, для апробации разрабатываемых алгоритмов. Решив обозначенные выше задачи для игрового тренажера, можно быть уверенным, что и задачи сопровождения, автоматического спасения и т.п. могут быть решены в будущем.

Предметом исследований является система формирования предсказания состояния динамического объекта, а также система управления манипулятором на основе сформированного предсказания. Место подсистем, которые рассматриваются в данной работе, в составе всей робототехнической системы игрового тренажера — представлено на рисунке В.5. Такая система обладает, прежде всего, подсистемой наблюдения за динамическим объектом мячом. По результатам работы данной подсистемы формируется вектор наблюдений z, значения компонентов которого передаются в подсистемы оценки текущего значения х и предсказания хт фазового вектора объекта наблюдений. Полученные оценка и предсказание используются системой управления манипулятором для формирования вектора управления q, который передается в исполнительную подсистему.

Рис. В.5. Предмет исследований

В первой главе диссертации дан подробный анализ наиболее перспективных методов управления на основе предсказания — нейросетевых. На основе проведенного исследования выбрана архитектура искусственной нейронной сети для планирования траектории движения схвата манипулятора в составе РТС тренажера для игры в настольный теннис. Кроме того, в первой главе проанализированы основные требования, которые налагаются на сенсорную и управляющую системы данного тренажера.

Вторая глава посвящена алгоритму формирования предсказания состояния объекта наблюдений. Выведены формулы для вычисления предсказанного вектора состояния на заданный промежуток времени вперед. Формулы получены на основании фильтра Калмана. Проведен анализ выбора начальных условий для интегрирования уравнений предсказания. Полученный результат проверен путем моделирования для случаев предсказания состояния линейной нестационарной и нелинейной стационарной систем.

В третьей главе описан метод управления манипулятором на основе предсказанного состояния объекта внешней среды. Проведено сравнение пластического и нейросетевого методов формирования траектории. При использовании нейросетевого метода для удовлетворения кинематических ограничений манипулятора получен модифицированный алгоритм обучения нейронной сети, основанный на обратном распространении ошибки. Приведены результаты моделирования нейросетевого метода формирования траектории для шестистепенного манипулятора.

Четвертая глава содержит описания вспомогательных математических методов, которые используются при реализации тренажера. Выведены формулы для обновления оценок линейной и угловой скорости объекта наблюдений — мяча — при его ударе о неподвижную плоскость. Также описаны методы трехмерной калибровки стерео системы технического зрения и перевода двумерных координат изображений точки в ее трехмерные координаты.

Пятая глава посвящена описанию реализации быстродействующей стерео системы технического зрения на основе операционной системы реального времени QNX с использованием инструментальных средств фирмы Watcom.

5.4. Выводы

В данной главе приведены основные сведения о реализации алгоритма предсказания фазового вектора объекта наблюдений. Создана стерео система технического зрения, которая может быть использована в качестве сенсорной системы во многих задачах, в которых применим предложенный метод предсказания фазового вектора. Реализация обладает следующими особенностями:

Использование операционной системы реального времени QNX 4.25;

Высокая степень параллельности вычислительных процессов;

- Возможность разнесения вычислительных процессов на разные ЭВМ за счет использования механизма очередей;

- Низкие требования к аппаратной части ЭВМ (процессор 550 МГц, ОЗУ 32 МБ).

Все перечисленное делает возможным бортовую реализацию данной сенсорной системы с высокой степенью устойчивости к неисправностям одного из компонентов. Решение задач спасения, технического обслуживания и многих других, требующих автономного функционирования технических систем, требует именно такой реализации.

Заключение

В данной диссертационной работе рассматриваются две основные задачи, которые возникают при управлении .роботами на основе быстроменяющейся информации: построение высоко эффективной сенсорной системы и создание соответствующей системы управления. При этом задача построения системы управления рассматривается на тактическом уровне, т.е. в рамках задачи планирования траектории движения объекта управления.

К актуальным задачам, решение которых требует создания подобных систем, относятся, прежде всего, задачи спасения, технического обслуживания, военно-технические задачи (разминирование и пр.). Разработка сенсорных и управляющих систем для таких задач предполагает апробацию проектируемых систем либо в реальных условиях, либо на адекватных моделях. Не смотря на актуальность поставленных задач, апробация разрабатываемых методов или даже их моделирование является затруднительным по многим причинам технического и организационного характера. Поэтому при написании данной работы было принято решение о проведении моделирования полученных методов на примере решения доступной задачи, основные черты которой совпадают с чертами названных задач.

Такой задачей является задача создания игрового тренажера. В частности, рассмотрена задача проектирования тренажера для игры в настольный теннис. Действительно, в данной задаче присутствует быстродвижущийся объект — мяч, с которым должен взаимодействовать манипулятор.

При разработке математического обеспечения сенсорной системы было сделано предположение о том, что модель объекта наблюдений известна. Предполагалось также, что объект наблюдений описывается возможно нестационарной системой линейных дифференциальных уравнений (2.4). На основании модели объекта и известных формул фильтра Калмана была получена система уравнений (2.12), которая предоставляет оценки предсказания фазового вектора исходной системы на заданный промежуток времени вперед. Полученный результат обладает следующими основными преимуществами:

- Предсказание фазового вектора не требует поиска матрицы Коши для рассматриваемой динамической системы;

- Требуется хранение всего одного значения фазового вектора для получения оценки предсказания;

- Фильтруется аддитивный шум в наблюдениях;

- Восстанавливается полный фазовый вектор по наблюдениям лишь за некоторыми его компонентами.

По результатам моделирования показано, что метод может быть работоспособен и для нелинейных стационарных систем при сохранении всех ограничений метода, к которым относятся:

- Учет присутствия аддитивного шума только в наблюдениях;

- Необходимость проведения процедуры согласования начальных условий для уравнений предсказания фазового вектора.

Метод формирования оценки предсказания фазового вектора динамической системы является одной из составляющих научной новизны данной диссертационной работы.

Разработка метода планирования траектории движения схвата манипулятора проводилось с учетом, во-первых, необходимости движения схвата «по расписанию», во-вторых, кинематических ограничений самого манипулятора. Внешние препятствия не рассматривались. Под движением схвата «по расписанию» понимается требование согласованного прибытия манипулятора и объекта наблюдений в некоторую точку. Критерий минимизации времени движения при планировании траектории в данном случае неприменим, т.к. манипулятор должен прибыть в точку встречи как не раньше, так и не позже времени, на которое осуществлено предсказание положения и скорости объекта наблюдений.

В качестве метода планирования траектории был избран нейросетевой метод. Исходная задача планирования траектории схвата манипулятора была разложена на задачи планирования изменений обобщенных координат для каждого из звеньев манипулятора. В частности, рассматривается кинематическая схема шестистепенного манипулятора РМ-01. Для генерации интерполяционных точек траектории для каждого из звеньев манипулятора применяется многослойный перцептрон. Входной информацией для такой сети являются краевые условия, наложенные на траекторию, т.е. текущие положение и скорость звена манипулятора, и требуемые положение и скорость в конце движения. Выходом сети являются значения обобщенных координат в узлах равномерной временной сетки от начального момента движения до момента встречи с объектом наблюдений.

Для обучения такой сети был разработан специальный алгоритм. Основой для него послужил алгоритм обратного распространения ошибки, который широко применяется для обучения нейронных сетей прямого распространения. Главной трудностью при создании алгоритма обучения является отсутствие набора эталонных траекторий движения для каждого из звеньев. Однако, используя сведения о кинематических ограничениях манипулятора, удалось получить алгоритм обучения, который обладает следующими основными чертами:

- генерируемая траектория удовлетворяет кинематическим ограничениям для каждого из звеньев манипулятора; генерируемая траектория удовлетворяет краевым условиям, т.е. условиям согласованности положения и скорости манипулятора и объекта наблюдений;

Такие черты делают разработанный метод планирования траектории пригодным для управления на основе предсказания фазового вектора объекта наблюдений.

Модифицированный метод обратного распространения ошибки является еще одной составляющей научной новизны данной диссертационной работы.

Разработанные методы предсказания и нейросетевого планирования траектории на его основе были промоделированы. Моделирование показало работоспособность обоих методов.

В диссертации также были решены некоторые вспомогательные задачи, которые возникли при проектировании сенсорной и управляющей систем. А именно, были выведены уравнения удара объекта наблюдений о неподвижную плоскость для обновления оценок линейной и угловой скорости его движения. Кроме того, на основе работы [11] был реализован метод калибровки стерео системы технического зрения, которая предоставляет входную информацию для сенсорной системы. Были также получены уравнения, которые позволяют на основании данных калибровки переводить двумерные координаты изображений точки, полученные с двух видеокамер, в трехмерные координаты. Стерео система технического зрения была реализована с использованием операционной системы реального времени QNX 4.25, что позволяет использовать ее в последствии для встраивания в бортовые системы.

Результаты данной диссертационной работы могут быть использованы для решения различных научных и технических задач, связанных с управлением на основе быстроменяющейся информации, в области робототехники и в смежных областях.

1. Абгарян К.А. Матричное исчисление с приложениями в теории динамических систем. — М.: Физматлит, 1994. — 544 с.

2. Аоки М. Оптимизация стохастических систем: Пер. с англ. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. — 424 с.

3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов. — 2-е изд., доп.

4. М.: Высшая школа, 1998. — 574 с.

5. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. — 6-е изд., стереотип. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. —320 с.

6. Борисов Ю., Кашкаров В., Сорокин С. Нейросетевые методы обработки информации и средства их программно-аппаратной поддержки // Открытые системы. — 1997. — № 4. — С. 44-51.

7. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. — М.: Наука, 1982.200 с.

8. Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. — М.: Наука, 1966, —332 с.

9. Гроссберг С. Внимательный мозг // Открытые системы. — 1997. — № 4, —С. 51-53.

10. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. С. Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. — М.:Радио и связь, 1989. —472 с.

11. Джейн А.К., Мао Ж., Моиуддин К.М. Введение в искусственные нейронные сети // Открытые системы. — 1997. —№4. — С. 67-70.

12. Зенкевич С.Л., Назарова А.В. Калибровка визуального сенсора в робототехнической системе // Проблемы машиностроения и автоматизации. — 1986. —№ П. —С. 23-31.

13. Управление мобильным роботом с использованием фильтра Калмана / Зенкевич C.JL, Назарова А.В., Киселев Д.В. и др. // Мобильные роботы и мехатронные системы: Материалы международной научной школы-конференции. — 2000. — С. 93-99.

14. Зенкевич С. Л., Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: Учеб. для вузов — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. — 400 с.

15. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей: Пер. с. англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. — 288 с.

16. Каханер Д., Моулер К., Неш С. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ. — 2-е изд., стереотип. — М.: Мир, 2001. — 575 с.

17. Комашинский В. И., Смирнов Д. А. Нейронные сети и их применение в системах управления и связи. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. — 94 с.

18. Короткий С. Нейронные сети: алгоритм обратного распространения. — http://lii.newmail.ru, 1997.

19. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. — 2-е изд., стереотип. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. — 382 с.

20. Огнев И. В., Борисов В. В. Интеллектуальные системы ассоциативной памяти. —М.:Радио и связь, 1996. — 176 с.

21. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И. Д. Рудинского. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 344 с.

22. Промышленный робот РМ-01. Руководство по аппаратной части. — Минск: АО «Нокиа», отдел робототехники, 1985. — 354 с.

23. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989, —624 с.

24. Ющенко А. С., Власов А. П. Робототехнический комплекс на базе манипулятора РМ-01: Учеб. пособие / Под. ред. А. С. Ющенко. — М.: Изд-во МГТУ, 1992, —92 с.

25. Anderson J. A., Rosenfeld Е. Neurocomputing: Foundation of Research. — Cambridge: MIT Press, 1988. — 258 p.

26. Bt848/849/878/879. Single chip video capture for PCI. — Houston: Conexant corporation, 1999. — 320 p.

27. Denavit J., Hartenberg R. S. Kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices // J. Appl. Mech. — 1955. — № 77. — P. 214-221.

28. Hebb D. Organization of behavior. — N.Y.: J. Wiley, 1949. — 224 p.

29. Heikkila J., Silven O. Calibration procedure for short focal length off-the-shelf CCD cameras. — Oulu: Machine vision group, Department of electrical engineering, University of Oulu, 1999. — 15 p.

30. Heikkila J., Silven O. A four-step calibration procedure with implicit image correction. — Oulu: Infotech Oulu and Department of electrical engineering, University of Oulu, 1999. — 15 p.

31. Hopfield J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities // Proc. National Academy of Science USA. — 1982. — Vol. 79, —P. 2554—2558.

32. Fassler H., Beyer H.A., Wen J. A robot ping pong player: optimized mechanics: high performance 3D vision, and intelligent sensor control //Robotersysteme. — 1990. —№6. —P. 161-170.

33. McCulloch W. S., Pitts W. H. A logical calculus of ideas immanent in nervous activity//Bull. Math. Biophysics. — 1943. —Vol. 5 —P. 115—119.

34. Minsky M., Papert S. Perceptrons: an introduction to computational geometry. — Cambridge: MIT Press, 1988. — 356 p.

35. Pal S. К., Mitra S. Multilayer Perceptron, Fuzzy Sets, and Classification // IEEE Transactions on Neural Networks. — 1992. — Vol.3, №5. — P. 683-696.

36. QNX4 operating system reference. — Montreal: QNX software systems, 1994. —456 p.

37. Rosenblatt F. Principle of neurodynamics. — New York: Spartan, 1992. —334 p.

38. Rumelhart D. E., Hinton G. E., Williams R. J. Learning internal representations by error propagation. Parallel distributed processing: Explorations in the Microstructures of Cognition — Cambrdge: MIT Press, 1986. — 434 p.

39. The official rules of table tennis. — New York: International Table Tennis Federation, 2001. — 56 p.

40. Watcom C/C++ programmer's reference, version 10.6. — Montreal: Watcom corporation, 1994. — 456 p.

41. Werbos P. J. Backpropagation through time: what it does and how to do it. // Artificial Neural Networks: Concepts and Theory. — New York: IEEE Computer Society Press, 1992. — P. 309—319.

42. Zadeh L. A. The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning. // Information sciences. — 1975. — № 3 — P. 199—249.