автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Управление эксплуатационными характеристиками механических прецизионных приводов на основе анализа их динамических свойств

На щшчи\ р\котки

Богомолова Елена Владимировна

> ИР\В И 11111 )КГП.1> ЧТМЩОНММИ \\P\klI 1'[|( шкчмп 41 \ \1ШЧ1 ( КИ\ ПРГЦПЗНОНПМХ ИРИВО ЮВ М \ (К мовг М1\.ППМ1Х ДОШМИЧЬСКПХ < В01К !В

Специальность 05 13 06 « Лыомашзация и управление технологическими процессами и производствами»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2005

Paботa выполнена в Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Аршанский М.М.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Васьковский А.М.

кандидат технических наук. профессор Мацнев А.П.

Ведущая организация:

Институт конструкторско-технологической информатики РАН.

Защита состоится п час.00 мин.

на заседании диссертационного совета Д212.119.02 Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики по адресу: 107996, г. Москва, ул. Стромынка, д. 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан

4 2005г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета Д212.119.02

кандидат технических наук, доцент ~ '.ч^,--» Ульянов М.В

Общая характеристика работы.

Актуальность работы.

В настоящее время специальные прецизионные приводы находят широкое применение как приводы подачи металлорежущих станков, как рулевые устройства самолетов, кораблей, как приводы высокоточных антенн, радаров, как механизмы управления солнечными батареями и другими элементами космических аппаратов и т.д. Поэтому проблема повышения точности работы таких приводов остается актуальной для конструкторов и исследователей. По мере роста требований, предъявляемых к точности работы прецизионных приводов, развиваются, совершенствуются и усложняются расчетные методики, используемые при проектировании. Любая научная, исследовательская, проектная деятельность в определенной мере связана с моделированием. Решение многих сложных научных и технических задач значительно упрощается при использовании математических моделей. Математические модели используют для изучения тех или иных эксплуатационных параметров существующих или вновь создаваемых систем, что дает разработчикам ряд существенных преимуществ по сравнению с другими методами исследований. Модель обеспечивает широкий спектр возможных технических решений, которые можно использовать для последующего анализа и поиска.

До настоящего времени конструктивные, материаловедческие и технологические методы исчерпали себя, поэтому основным направлением повышения точности таких устройств является учет динамики их работы. При конструировании привода необходимо, во-первых, иметь общие рекомендации для получения рациональной в отношении динамических характеристик конструкции, во-вторых, иметь возможность достаточно быстро провести расчет динамических процессов. Для исследования динамических процессов при стационарных возмущающих воздействиях необходимо знать собственные частоты динамической системы и формы колебаний на этих частотах.

Целью данной работы является повышение точности работы высокоскоростных вращательно-поступательных приводов на основе управления динамическими характеристиками технологической системы.

Для достижения поставленной цели в дисертационной paботe решены следующие задачи:

1. Построены модели расчета упругой статической деформации винтовой передачи, крутильных и радиальных колебаний редуктора и осевых колебаний винтовой передачи.

2 Проанализированы параметры, оказывающие влияние на рассматриваемую технологическую систем) и разработаны методики их определения.

3 Разработано необходимое информационное и программное обеспечение и рассчитана величина упругой статической деформации винта, а также собственные частоты колебаний привода.

Научная новизна работы заключается в разработке моделей вращательно-поступательного привода с целью определения собственных частот колебаний привода, податливости его отдельных элементов и программного обеспечения для расчета этих параметров, определения величины предыскажения программы перемещения и исключения резонансных частот.

Практическая ценность.

Практическая ценность работы заключается в переносе задачи управления точностью с этапа технологической и конструкторской подготовки на этап эксплуатации, что представляется актуальным и может заинтересовать пользователей прецизионных приводов.

Апробация работы: основные положения диссертации доложены на УП-ой Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права», прошедшей в Сочи в 2004 году, на 1-ой Всероссийской конференции «Мехатроника, автоматизация управления», прошедшей во Владимире в 2004 году, и на 1-ой Всероссийской компьютерной конференции, прошедшей в Уфе в 2004 году.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, 4 разделов, общих выводов, списка литературы из 94 наименований и приложений Основной материал изложен на 132 страницах, содержит 31 рисунок и 3 таблицы

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, ее практическая значимость, сформулированы основные направления и цели исследования. Показано, что базовые модели механизмов рассмотрены в ЭНИМСе по руководству профессора Решетова Д.Н.

В первом разделе представлен анализ работ по расчету параметров вращательно-поступательных приводов и повышению их точности. Даны общие характеристики и области применения высокоскоростных приводов. Проанализированы существующие динамические модели механических приводов и их элементов, рассмотрены основные преимущества и недостатки этих моделей. Подробно рассмотрены виды погрешностей и причины, которые могут снижать точность работы высокоскоростных приводов, а также имеющиеся пути повышения точности и надежности.

В результате анализа имеющихся исследований сделано заключение, что перечисленные методы повышения точности не решают всех задач, поскольку недостаточно учитывают упругие деформации (статические и динамические) технологической системы Исходя из вышесказанного были сформулированы цели и задачи диссертационной работы, приведенные выше.

Во втором разделе представлены динамические модели расчета механического прецизионного привода. Сформулированы основные допущения и базовые принципы построения, используемые при составлении модели. Предложенные допущения и упрощения сделаны на основании существующего опыта построения таких моделей.

Сложность модели механического вращательно-поступательного привода определяется в большей степени его кинематической схемой, которая показывает взаимодействие сил и передачу движения в системе. В качестве объекта исследований рассматривается высокоскоростной вращательно-поступательный электропривод, который состоит из электродвигателя, дв>хступенчатого зубчатого редуктора с прямозубыми эвольвентными колесами и шариковой винтовой пары с полукруглым профилем резьбы винта и гайки. Электродвигатель обеспечивает вращение и создает необходимые моментные нагрузки на входном валу редуктора в соответствии с сигналами, поступающими от системы управления. Зубчатый редуктор обеспечивает передачу вращательного движения и моментных нагрузок от ротора электродвигателя к неподвижно закрепленному в

опорах винту шариковой пары Винтовая передача преобразует вращательное движение выходного вала редуктора в поступательное движение исполнительного механизма.

Рисунок 1. Кинематическая схема привода.

Основываясь на существующих исследованиях динамики механических приводов, будем считать, что каждое зубчатое колесо редуктора имеет две степени свободы: вращение вокруг оси и радиальное перемещение. Шариковую пару предлагается рассматривать как упругую двухмассовую систему винт-гайка с двумя степенями свободы.

На основании сделанных допущений предложены типовые расчетные схемы, которые существенно упрощают последующее составление уравнений динамики сложных механических систем и наиболее адекватно описывают динамические процессы в механических вращательно-поступательных приводах.

Общая динамическая система вращательно-поступательного привода разделена на более простые подсистемы, вращательную часть (электродвигатель, зубчатый редуктор, вращающаяся часть ШВП) и поступательную часть (шариковая пара и исполнительный механизм). Такой прием позволяет свести сложную задачу составления уравнений динамики сложной колебательной системы механического электропривода к более простым задачам теории колебаний многомассовых систем. В связи с этим зубчатый редуктор разделен на валы и рассматривается произвольный вал с насаженными на нем зубчатыми колесами в виде маховых масс.

Рисунок 2 Расчетная схема вращательной части привода Для составления дифференциальных уравнений, описывающих свободные крутильные колебания такой системы, пользуемся известным из теоретической механики способом, основанным на применении уравнений Лагранжа Тогда система уравнений свободных крутильных колебаний вала примет вид

Решение системы ищем в випе

= Л51п(сл + а)

=Й5ш(ог + а)

Частотное (или характеристическое) уравнение системы имеет вид

Оно имеет два нулевых корня (нулевой корень соответствует повороту всех колес и вала как жесткого целого) Ненулевая собственная частота может быть найдена следующим образом

%Г +/ )

1

I,'

Одночастотный колебательный процесс можно записать так

где отношения амплитуд I = — =

произвольные постоянные находятся из начальных условий

Найденная частота во избежание резонансных явлений должна быть исключена из области частот, в которой работают колеса редуктора

При создании динамической модели зубчатого редуктора механического привода следует учитывать не только вращение зубчатых колес, но и радиальные перемещения их центров масс х, х Чтобы получить уравнения движения, рассмотрим отдельно каждый вал редуктора с посаженными на нем зубчатыми колесами

Каждое зубчатое колесо, расположенное на валу заменено соответствующей сосредоточенной массой

Рисунок 3 Расчетная схема радиальных колебаний редуктора При свободных колебаниях такой системы, несущей массы можно записать систему уравнений в обратной форме

где -перемещение в направлении , вызванное единичной силой, действующей в направлении у (коэффициенты податливости системы)

Будем искать решение системы в виде

Получим частотное (характеристическое) уравнение

,д Я и + 3, т,)+1 - 0,

которое имеет действительные корни Итак, собственные частоты следующим образом

могут быть определены

' к,*

2(¡S - ó, т т.

1

ó ,S

ÍL т.

+ 4-

Двухчастотный колебательный процесс можно записать так \ - i В мп(г> i+a ) + г В sin(o I +а ) t - В, sin(cj,/ ral)+ S, sm(cj / + а )

где соответствующие отношения амплитуд

I - m^^íOf

А /и,0р(У, В \-mlSllo,

1 - яг,ó ,ш m.S, со

В реальных условиях эксплуатации вращательно-поступательного электромеханизма шариковая пара воспринимает преимущественно осевую нагрузку. Поэтому при составлении динамической модели будем рассматривать только осевые колебания элементов пары. Для исследования динамики шариковой пары привода в подшипниковых опорах справедлива расчётная схема, изображенная на рисунке 4. Система состоит из двух сосредоточенных масс, соединенных упругими связями.

Рисунок 4. Расчётная схема передачи винт-гайка качения. Где г,, г,-динамические смещения винта и гайки ШВП относительно корпуса привода; приведенные массы винта и

гайки ШВП соответственно; Я,. Л. -коэффициенты вязкого демпфирования в подшипниковых опорах и резьбе пары соответственно; -коэффициенты жесткости редуктора и ШВП соответственно.

Для записи уравнений движения полученной динамической модели воспользуемся уравнениями Лагранжа, которые для рассматриваемого случая свободных колебаний имеют вид:

Будем искать решения систем г, = А,е", | обобщенной форме

= А,е"

Отсюда получа тхтУ +{т,А, +т,(/1| +Л,)У + ("»,(:, +»'2(с, +с:)+Л1А,)52 +

+ (Д,с, + Д,С,)5 + С,С, = 0.

Для решения этого уравнения нужно воспользоваться тем или иным численным методом нахождения корней полинома, но общая форма решения известна. Если сопротивление мало, система может колебаться свободно; при этом все отличные от нуля корни будут

комплексными. Они образуют комплексные сопряженные пары чисел и могут быть представлены в виде:

Обозначения п, п- относятся к положительным числам, характеризующим демпфирование; через рх, рг обозначены круговые частоты колебаний системы с демпфированием. Получим соответствующие значения отношений амплитуд

В результате общее^решение^можно представить в виде

где коэффициенты ,llr.lr,.tv,.l,2 -комплексно сопряженные числа, которые определяются из начальных условий.

Можно записать решения в тригонометрической форме. Для этого представим

ew+e'iv е'1" -е w

COS pj --.sin P,l =- .

" 2 ' 2/ Здесь С, = A¡!+/),,. С, = /(л,, -.-),,) действительные постоянные.

Аналогично, введя обозначения ru = a + ib.rr -a-ib, можно записать

В соответствующей тригонометрической форме можно записать и два последних слагаемых в решениях для используя

действительные постоянные и

обозначения В такой форме общее решение

имеет вид

г, = е "'(^Г, cos р,/+ sin/?,/) +е "'(rX\ cos р4 + КС, sin p2i), z, = е "'{С, cos/у +C, sin /у) + e "(C\ cos p:i + C4 sin p2t), C.a-C,b , C.b + C\a C\c-C\d , C,¿ + C4c

где

A 1 c, ' С, C, ■ c4

-действительные значения отношений амплитуд.

Амплитуды колебаний уменьшаются с течением времени в соответствии с множителем , и постепенно становятся

равными нулю. Кроме того, круговые частоты р,, р2 колебаний с демпфированием не совпадают с круговыми частотами колебаний без демпфирования. Далее, в случае с демпфированием имеется четыре формы колебаний, тогда как при отсутствии демпфирования только две формы. И первая часть решения г, не совпадает по фазе со второй частью решения

Собственные частоты осевых колебаний ШВП позволяют оценить возможность возникновения резонансных режимов в системе при действии переменного во времени внешнего осевого усилия.

В третьем разделе диссертационной работы подробно рассмотрены вопросы, сформулированы основные допущения, получены расчетные зависимости и алгоритмы для определения основных параметров модели привода. Искомые параметры необходимы для составления уравнений движения модели. Приведены основные исходные данные, используемые для определения геометрических параметров элементов привода.

Приведены методики и алгоритмы расчета инерционных характеристик привода. Изложены основные подходы, используемые для определения масс и инерционных моментов элементов вращательно-поступательных приводов.

Рассмотрены методики построения упруго-деформационной характеристики шариковой винтовой передачи. Для проверки работоспособности ШВП сделаны расчеты на статическую прочность поверхностных слоев контактирующих тел при действии статической нагрузки, на долговечность по усталости и износу поверхностных слоев контактирующих тел при действии переменной нагрузки. Сделан расчет силы предварительного натяга, расчет осевой жесткости и деформации винтовой передачи. Расчеты по указанным критериям позволяют проверить правильность выбора размеров передачи, назначить величину предварительного натяга.

Получены расчетные алгоритмы для определения контактных деформаций в сопряжениях тел качения с дорожками качения. Приведена зависимость для вычисления общей податливости передачи винт-гайка качения. Под допустимой осевой податливостью передачи винт-гайка качения понимают допустимое смещение 8 перемещаемого узла под действием осевой нагрузки р относительно неподвижного узла вследствие упругих деформаций в передаче. Общая деформация передачи винт—гайка качения складывается из контактной деформации в соединении винт—гайка осевой деформации подшипниковых опор винта и

деформации растяжения (или сжатия) винта 8,: 6 = 6, + 5ап + д] . Жесткость ШВП: С„„„ = —--1-р,

где Jк -контактная жесткость ШВП; J11,l -осевая жесткость подшипниковых опор; J, -осевая жесткость винта.

Найдены упруго-деформационные параметры подвески элементов приводов. Под подвеской, применительно к динамической модели высокоточных вращательно-поступательных приводов, понимаем валы и подшипниковые опоры, на которых закреплены элементы приводов, передающие основные полезные нагрузки и кинематические перемещения. Приведены расчетные зависимости и общие алгоритмы для определения крутильной, осевой и радиальной жесткости подвески. Проведен расчет коэффициентов податливости системы.

В четвертом разделе диссертационной работы рассмотрен программный продукт, предназначенный для повышения точности работы высокоскоростных вращательно-поступательных приводов. Дано общее описание и структурная схема программного комплекса, построенного по модульному принципу и состоящего из двух программ: программы расчета податливости привода и собственных частот осевых колебаний винтовой передачи и программы расчета собственных частот крутильных и радиальных колебаний редуктора. Программы написаны на языке C++Buildeг. Дано подробное описание программы расчета податливости привода и собственных частот осевых колебаний винтовой передачи. Приведен тезаурус расчета. В соответствии с полученными математическими зависимостями разработаны алгоритмы работы программы в виде логических схем и формульных выражений. Даны инструкции пользователю по рациональному использованию программы в процессе ввода исходных данных и получения результатов. Для удобства приведены расчетные окна программы. Аналогичным образом дано описание программы расчета собственных частот крутильных и радиальных колебаний редуктора.

Предложенный программный комплекс позволяет определять основные параметры динамических процессов в многоступенчатых зубчатых редукторах и шариковых винтовых передачах с учетом податливости валов и подшипниковых опор. Используя разработанные модели привода, рассчитываются его динамические характеристики и статическая податливость его отдельных узлов.

Таблица.

Параметр управления

Величина параметра г Вид управления

"Г

Податливость привода, см

0,00936687470468 Компенсация

величины деформации

ГЖесткость винтовой г70386,102988189 ' передачи, даН/см |___

Собственные 1,724678753

частоты осевых 0,500341805 колебаний винтовой

!_передачи, Гц ___

Собственная ^99,86858385

крутильная частота ^ред^ктора, Гц

Собственные 0,103653553 радиальные частоты 0,103653553 I редуктора, Гц___ь __ _

Смещение об ¡асти

возмущающих

частот

Смещение обдасти

возмущающих

частот

Смещение области

возмущающих

частот

Результаты данной работы позволяют

1) при конструировании приводов использовать общие рекомендации для получения рациональной в отношении динамических характеристик конструкции,

2) достаточно быстро провести расчет динамических процессов (определение частот собственных колебаний и форм колебаний при этих частотах),

3) выявить качественную картину динамических процессов в приводе, оценить влияние различных конструктивных элементов на динамические характеристики,

4) выявлять те параметры привода которые наиболее эффективно влияют на значения резонансных частот, и, за счет этих параметров, целенаправленно отстраиваться от резонансных динамических режимов,

5) проектировать механизмы с такими характеристиками, которые снизят негативное влияние внешних динамических нагрузок и обеспечат безотказную работу в течение требуемого периода времени

6) в соответствии с полученными результатами вводить в программу работы привода предыскажение на величину статической деформации винта

Используя программный комплекс, конструктор получает возможность проектировать приводы, надежно и точно работающие в условиях динамических нагрузок

В свою очередь пользователь прецизионных приводов может повысить точность и долговечность их работы за счет выбора рекомендуемых режимов эксплуатации, исключения режимов вращения, совпадающих с собственными частотами колебаний системы, а знание величины общей осевой податливости привода позволяет корректировать величину перемещения гайки с исполнительным звеном, и тем самым компенсировать погрешность

позиционирования по управляющей координате, а значит, повышать

точность работы вращательно-поступательного привода.

Общие выводы.

1. Рассмотрены основные преимущества и области применения вращательно-поступательных приводов. Выявлены основные тенденции развития данной отрасли машиностроения. Приведены факты, наглядно демонстрирующие динамику развития отрасли и актуальность задачи повышения точности работы прецизионных приводов. Данное направление в проектировании приводов позволяет улучшить надежность и качество без существенного увеличения себестоимости продукции.

2. Проведен анализ основных подходов, используемых при исследовании динамических процессов в узлах вращательно-поступательных приводов и разработке основных моделей. Анализ существующих динамических моделей вращательно-поступательных механизмов показывает, что наиболее предпочтительным методом исследований является математическое моделирование. Данный метод исследований является оптимальным и позволяет получить динамические параметры привода с минимальными затратами. Научная перспективность использования данного метода базируется на современных достижениях в области вычислительной техники.

3. На основании научного анализа современного состояния проблемы динамического исследования приводов сформулированы основные допущения и базовые принципы построения динамических моделей вращательно-поступательных приводов. Предложенные допущения и упрощения сделаны на основании существующего научного опыта построения таких моделей.

4. Составлены динамические расчетные схемы и математические системы уравнений, которые составляют в совокупности адекватную модель для сложных динамических процессов в высокоскоростных механических приводах.

5. Получены динамические уравнения движения типовых элементов вращательно-поступательных приводов. Для итоговых систем дифференциальных уравнений найдены решения и получены характеристические уравнения для определения собственных частот колебаний привода. Для крутильных и радиальных колебаний редуктора собственные частоты найдены в явном виде, а для осевых колебаний винтовой передачи для

нахождения собственных частот нужно воспользоваться тем или иным численным методом. Каждой частоте соответствует своя система отношений амплитуд, определяющая форму собственных колебаний. Выявлено, что крутильные колебания являются одночастотным процессом; радиальные колебания— двухчастотным процессом. Проведено исследование собственных форм осевых колебаний винтовой передачи

6. Сформулированы основные допущения и получены расчетные зависимости и алгоритмы для определения основных параметров модели привода. Изложены основные подходы, используемые для определения масс и инерционных моментов элементов вращательно-поступательных приводов. Рассмотрены методики построения упруго-деформационных характеристик шариковой винтовой передачи. Приведены расчетные алгоритмы для определения контактных деформаций в сопряжениях тел качения с дорожками качения. Найдена общая податливость передачи винт-гайка качения. Предложен алгоритм для определения радиальной и осевой жесткости подшипников качения различных типов.

7. На основании теоретических зависимостей и алгоритмов создан программный продукт, который рассмотрен в разделе 4 диссертационной работы. Предложенный программный продукт позволяет определять собственные частоты и податливость отдельных элементов вращательно-поступательного привода с целью дальнейшей коррекции величины податливости и исключения резонансных режимов работ. Это позволяет повысить точность работы вращательно-поступательных приводов.

Основные результаты диссертации опубликованы в

следующих работах:

1. Аршанский ММ, Богомолова Е.В. Расчет собственных форм радиальных колебаний осей редуктора. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №4, М, 2003. С. 24-28

2. Аршанский М М, Богомолова Е.В. Расчет собственных форм крутильных колебаний осей редуктора. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №4, М, 2003. С. 19-24

3. Богомолова Е.В. Расчет собственных форм осевых колебаний винтовой передачи. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №6, часть I, М., 2004. С. 28-32

4 Богомолова Е В , Бокк В А Расчет жесткости винтовой передачи спецприводов Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №6, часть I, M , 2004 С 115-118

5 Богомолова Е В, Бокк В А Расчет собственных колебаний спецприводов Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ №6, часть!, М 2004 С 118-120

( -22 MAP 2005 Vr'239

Введение.

1. Анализ работ по расчету параметров вращательно-поступательных приводов и повышению их точности.

1.1. Общие характеристики и области применения высокоскоростных приводов.

1.2. Анализ существующих динамических моделей механических приводов и их элементов.

1.3. Повышение точности работы высокоскоростных приводов.

1.4. Постановка задачи исследования.

2. Математические модели механического прецизионного привода.

2.1. Основные допущения, используемые при составлении модели вращательно-поступательного привода.

2.2. Кинематическая схема привода.

2.3. Модель расчета собственных форм крутильных колебаний редуктора.

2.4. Модель расчета собственных форм радиальных колебаний редуктора.

2.5. Модель расчета собственных форм осевых колебаний винтовой передачи.

2.6. Выводы.

3. Определение параметров модели вращательно-поступательного привода.

3.1. Исходные параметры модели привода.

3.2. Инерционные характеристики.

3.3. Определение осевой упруго-деформационной характеристики ШВП.

3.3.1. Расчет на статическую прочность.

3.3.2. Расчет на долговечность.

3.3.3. Расчет силы предварительного натяга.

3.3.4. Расчет деформации гайки относительно винта.

3.3.5. Расчет деформации и жесткости винта.

3.3.6. Уравнение деформаций винтовой передачи.

3.3.7. Расчет жесткости винтовой передачи.

3.4. Определение жесткости подвески элементов привода.

3.4.1. Определение крутильной жесткости валов.

3.4.2. Расчет осевой жесткости и деформации подшипниковых опор.

3.4.3. Расчет радиальной жесткости подшипниковых опор.

3.4.4. Расчет коэффициентов податливости системы.

3.5. Выводы.

4. Описание программного продукта.

4.1. Общее описание и структурная схема программного комплекса.

4.2. Программа расчета податливости привода и собственных частот осевых колебаний винтовой передачи.

4.2.1. Тезаурус расчета статической податливости и собственных форм колебаний винтовой передачи.

4.2.2. Алгоритм расчета податливости привода и собственных частот осевых колебаний.

4.2.3. Описание расчетной части программы винтовой передачи.

4.3. Программа расчета собственных частот крутильных и радиальных колебаний редуктора.

4.3.1. Тезаурус расчета собственных форм колебаний редуктора.

4.3.2. Алгоритм расчета собственных частот колебаний редуктора.

4.3.3. Описание расчетной части программы вращательной части привода.

4.4. Рекомендации для пользователя.

4.5. Выводы.

Современное машиностроение и тесно связанные с ним смежные отрасли промышленности являются наиболее значимыми направлениями развития научно-технического прогресса и человеческого общества в целом. Развитие машиностроительного производства является важной экономической задачей. Данное направление является актуальным как для стран с высоким уровнем развития экономики, так и для стран переходного периода. Последние, по ряду причин , вынуждены заниматься реформированием, перепрофилированием и реструктуризацией основных базовых отраслей экономики в целом и машиностроительных производств в частности.

Точность и производительность металлорежущих станков определяют эффективность машиностроительного производства и качество выпускаемой продукции. Поэтому проблема повышения точности и производительности всегда была основной для конструкторов и исследователей станков. Постоянный рост требований, предъявляемых промышленностью к этим показателям, приводит к тому, что современные металлорежущие станки становятся все более сложными и совершенными машинами, насыщенными различными устройствами и системами автоматизации, измерительными средствами.

Конструктор, создавая новый станок, должен принимать оптимальные технические решения как по станку, так и по согласованию характеристик отдельных элементов между собой. Анализ процесса проектирования показывает, что каждое решение принимается в результате выполнения операций выбора и расчета. Значение этих операций зависит от полноты информации об условиях работы проектируемого объекта, об элементах, из которых он должен состоять, и о возможных комбинациях этих элементов в реальной конструкции. Чем полнее информация, тем большее значение в принятии технического решения имеет выбор. Когда не определен заранее характер взаимодействий между различными элементами, узлами и деталями конструкции, большое значение имеет расчет, который и должен дать недостающую информацию.

По мере роста требований, предъявляемых к точности и производительности станков и, следовательно, к жесткости элементов, скорости рабочих перемещений, уровню колебаний, величинам динамических сил в переходных режимах, развиваются, совершенствуются и усложняются расчетные методики, используемые при проектировании. По мере совершенствования и усложнения расчетных методик усложняется и применяемый для их построения математический аппарат. Каждому виду расчета соответствует своя математическая модель. Именно математическая модель является тем инструментом, с помощью которого можно получить необходимую информацию для принятия технического решения.

Любая научная, исследовательская, проектная деятельность в определенной мере связана с моделированием. Решение многих сложных научных и технических задач значительно упрощается при использовании различных моделей. Моделирование основано на замещении одних объектов другими, обеспечивающими фиксацию наиболее существенных свойств и особенностей замещаемых объектов. Моделирование является мощным средством анализа и синтеза сложных объектов и явлений [20,41].

Основой моделирования является теория подобия. В рамках этой теории рассматривается и решается основная проблема о разумном упрощении модели, т.е. выбор необходимой и достаточной степени её сложности и соответствия реальному объекту моделирования. Многообразие объектов, целей и задач моделирования породило множество различных типов моделей. Так математическое моделирование безусловно является одним из наиболее распространенных методов, которые используются при создании современных сложных САПР [24]. Математическое моделирование—это процесс установления соответствия между реальным объектом и некоторой математической конструкцией, называемой математической моделью. Выбор математического аппарата для построения модели зависит как от природы и свойств моделируемого объекта , так и от характера решаемой задачи.

Математические модели достаточно адекватно отражают реальные процессы работы механизмов, а также их подсистем и узлов в различных условиях эксплуатации. Математические модели используются для изучения тех или иных эксплуатационных параметров существующих или вновь создаваемых технических систем, что дает разработчикам ряд существенных преимуществ по сравнению с другими методами исследований [12]:

• используемый формально-логический аппарат дает широкие возможности количественного и качественного анализа моделей с помощью современных математических методов;

• универсальность математического языка позволяет использовать одни и те же модели для исследований физически разных систем;

• возможность получать результаты , относящиеся сразу для целого множества возможных состояний исследуемой системы;

• сокращение времени и стоимости исследований за счет использования алгоритмов численного анализа и вычислительной техники в процессе моделирования.

Использование мощного математического аппарата и современных возможностей вычислительной техники делает математическое моделирование приоритетным направлением по отношению к другим методам научных исследований. Модель обеспечивает широкий спектр возможных технических решений и получаемых результатов, которые можно использовать для последующего анализа и поиска. Нельзя забывать и о малых сроках и сравнительно небольших капиталовложениях, необходимых для проведения таких исследований.

Именно поэтому успешные разработки в области программно-аппаратных систем математического моделирования для расчетов и испытаний механических систем интересуют руководителей и проектировщиков современных машиностроительных предприятий.

Внедрение подобных систем позволяет неуклонно совершенствовать качество и потребительские свойства выпускаемой продукции, повышать рентабельность и неизбежно снижать её себестоимость, проводить успешную маркетинговую политику, гибко и своевременно реагировать на изменение спроса и предложения со стороны клиентов в условиях острой конкурентной борьбы на рынках сбыта.

Целью исследования является построение динамической модели механических вращательно -поступательных высокоскоростных приводов для повышения точности их работы на основе управления динамическими характеристиками технологической системы. При составлении модели необходимо выявить и учесть основные параметры привода, определяющие его внутреннюю и внешнюю динамику. Модель должна предоставлять возможность автоматизации испытаний и компьютерное моделирование с использованием современных возможностей вычислительной техники.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие прикладные задачи :

• разработать динамические модели отдельных элементов привода с использованием современного математического аппарата ;

• автоматизировать процесс составления общих уравнений движения модели;

• предложить типовые методики определения основных инерционных и жесткостных параметров простейших моделей на базе существующих современных методов и рекомендаций;

• разработать комплекс алгоритмов и программ, который позволяет повысить точность работы привода за счет выбора рекомендуемых режимов эксплуатации.

До настоящего времени попытки конструктивного, материаловедческого и технологических методов исчерпали себя, поэтому основным направлением повышения точности таких устройств является учёт динамики их работы. В настоящей работе строятся динамические модели приводов, на основании чего разрабатывается математическое обеспечение, служащее основой рациональной эксплуатации приводов. Перенос задачи управления точности с этапа технологической и конструкторской подготовки на этап эксплуатации представляется актуальным и может заинтересовать пользователей прецизионных приводов.

Подробное решение сформулированных выше задач рассмотрено и изложено в рамках данной диссертационной работы. Для удобства изложения материала, работа тематически делится на 4 раздела, введение и заключение. Дополнительные материалы приведены в приложении.

1. Анализ работ по расчёту параметров вращательно-поступательных

Общие выводы.

1. Рассмотрены основные преимущества и области применения вращательно-поступательных приводов. Выявлены основные тенденции развития данной отрасли машиностроения. Приведены факты, наглядно демонстрирующие динамику развития отрасли и актуальность задачи повышения точности работы прецизионных приводов. Данное направление в проектировании приводов позволяет улучшить надежность и качество без существенного увеличения себестоимости продукции.

2. Проведен анализ основных подходов, используемых при исследовании динамических процессов в узлах вращательно-поступательных приводов и разработке основных моделей. Анализ существующих динамических моделей вращательно-поступательных механизмов показывает, что наиболее предпочтительным методом исследований является математическое моделирование. Данный метод исследований является оптимальным и позволяет получить динамические параметры привода с минимальными затратами. Научная перспективность использования данного метода базируется на современных достижениях в области вычислительной техники.

3. На основании научного анализа современного состояния проблемы динамического исследования приводов сформулированы основные допущения и базовые принципы построения динамических моделей вращательно-поступательных приводов. Предложенные допущения и упрощения сделаны на основании существующего научного опыта построения таких моделей.

4. Составлены динамические расчетные схемы и математические системы уравнений, которые составляют в совокупности адекватную модель для сложных динамических процессов в высокоскоростных механических приводах.

5. Получены динамические уравнения движения типовых элементов вращательно-поступательных приводов. Для итоговых систем дифференциальных уравнений найдены решения и получены характеристические уравнения для определения собственных частот колебаний привода. Для крутильных и радиальных колебаний редуктора собственные частоты найдены в явном виде, а для осевых колебаний винтовой передачи для нахождения собственных частот нужно воспользоваться тем или иным численным методом. Каждой частоте соответствует своя система отношений амплитуд, определяющая форму собственных колебаний. Выявлено, что крутильные колебания являются одночастотным процессом; радиальные колебания—дву хчастотн ым процессом. Проведено исследование собственных форм осевых колебаний винтовой передачи

6. Сформулированы основные допущения и получены расчетные зависимости и алгоритмы для определения основных параметров модели привода. Изложены основные подходы, используемые для определения инерционных параметров вращательно-поступательных приводов. Рассмотрены методики построения упруго-деформационных характеристик шариковой винтовой передачи. Приведены расчетные алгоритмы для определения контактных деформаций в сопряжениях тел качения с дорожками качения. Найдена общая податливость передачи винт-гайка качения. Предложен алгоритм для определения радиальной и осевой жесткости подшипников качения различных типов.

7. На основании теоретических зависимостей и алгоритмов создан программный продукт, который позволяет определять собственные частоты и податливость отдельных элементов вращательно-поступательного привода с целью предыскажения программы линейного перемещения и исключения резонансных режимов работ. Это позволяет повысить точность работы вращательно-поступательных приводов.

1. Айрапетов Э.Л., Анархов В.И. и др. Возбуждение колебаний в зубчатых передачах.—Сб.: «Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами» (п/р Генкина М.Д.), М. «Наука», 1976.

2. Айрапетов Э.Л., Анархов В.И. и др. Анализ вынужденных параметрических колебаний косозубой передачи на АВМ.—Сб.: «Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами» (п/р Генкина М.Д.), М. «Наука», 1976.

3. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Динамика планетарных механизмов. М., «Наука», 1980.

4. Аршанский М.М., Богомолова Е.В. Расчет собственных частот крутильных колебаний спецприводов. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №4, М., 2003.

5. Архангельский А.Я. C++Builder 6. Справочное пособие. М., ЗАО «Издательство БИНОМ», 2002

6. Аугустайтис В.К. Автоматизированный расчет колебаний машин. Л., Машиностроение. Ленинградское отделение, 1988.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М., Наука, 1968.

8. Бейзельман Р.Д., Ципкин Б.Ф., Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник. Изд. 6-ое перераб. и доп., М., Машиностроение, 1975.

9. Бидерман В.П. Прикладная теория механических колебаний. М., Высшая школа, 1972.

10. Ю.Блехман И.И. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. Т.2., М., Машиностроение, 1979.

11. П.Блохин В.В. Автоматизация испытаний механических прецизионных приводов методом имитационного моделирования. Диссертация. М., 2000.

12. Блохин В.В. Математическое моделирование процессов систем и комплексов механической обработки: Учебное пособие/МГАПИ —М., 1995.

13. Богомолова Е.В. Расчет собственных частот радиальных колебаний осей редуктора. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №4, М., 2003.

14. М.Богомолова Е.В. Расчет собственных форм осевых колебаний винтовой передачи. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №6, часть I, М., 2004.

15. Богомолова Е.В., Бокк В.А. Расчет жесткости винтовой передачи спецприводов. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №6, часть I, М., 2004.

16. Богомолова Е.В., Бокк В.А. Расчет собственных колебаний спецприводов. Сборник трудов молодых ученых и специалистов МГАПИ, №6, часть I, М., 2004.

17. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. М., Машиностроение, 1969.

18. Вейц B.JI. Колебательные системы машинных агрегатов. Л., Машиностроение, 1979.

19. Вейц В. Л. Расчет механических систем приводов с зазорами. JL, Машиностроение, 1979.

20. Волкевич Л.И. Автоматические линии в машиностроении (проектирование и эксплуатация). Справочник в 3-х томах, т.1—М., машиностроение, 1984.

21. Галахов М.А. Расчет подшипниковых узлов. М., Машиностроение, 1979.

22. Генкин М.Д., Зинюков Л.И. и др. К расчету колебаний малонагруженных зубчатых передач. Сб. «Динамические процессы механизмах с зубчатыми передачами» (п/р Генкина М.Д.), М., Наука, 1976.

23. Глушков Г.С. Инженерные методы расчетов на прочность и жесткость. Изд. 3-е, М., Машиностроение, 1971.

24. Гонихин О. Д., Мишутин В.В. Интегрированная среда автоматизированного проектирования. Межвуз. сб. науч. трудов «Математическое моделирование нестационарных процессов и автоматизированные системы».—М., Моск. Инст. Приборостр., 1992.

25. Городецкий Ю.И. Создание математических моделей сложных автоколебательных систем в станкостроении. Сб. «Автоматизация проектирования». М., Машиностроение, 1986.

26. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. и др. Численные методы. М., Высшая школа, 1976.

27. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., Наука, 1966.

28. Дерягин Р.В. О движении машинного агрегата с учетом упругости звеньев. Известия вузов. Машиностроение, №4, 1983.

29. Добронравов В.В. Курс теоретической механики. М., Высшая школа, 1974.

30. Елизаров М.Е. Вероятностные методы определения основных характеристик ШВП.—Дисс. на соиск.уч.ст. к.т.н., М., МГТУ, 1989.

31. Иванов М.Н. Детали машин. М., Высшая школа, 1984.

32. Иида X., Тамура А. Динамические характеристики зубчатых передач с валами на упругом основании. Экспресс-информация, Детали машин, №18, 1987.

33. Иосилевич Г.Б. Детали машин. М., Машиностроение, 1988.

34. Ковалев М.И., Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников. М., Машиностроение, 1980.

35. Когаев В.П., Махутова H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М., Машиностроение, 1985.

36. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М., Наука, 1972.

37. Кубо А., Киоко С. Анализ механических вибраций в зубчатых передачах. Реферативный журнал, Детали машин, №3, 1987.

38. Кудинов В.А. Динамика станков. М., Машиностроение, 1967.

39. Кузнецов В.Г. Приводы станков с программным управлением. М., Машиностроение, 1983.

40. Кумар A.C., Санкар Т.С. Определение динамической нагруженности зубчатых передач методом объёмного состояния. Экспресс-информация, Детали машин, №26, 1986.

41. Левин А.И. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков. М., Машиностроение, 1978.

42. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость в машиностроении. М., Машиностроение, 1971.

43. Магнус К. Колебания. Пер. с нем. М., Мир, 1982.

44. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М., Машиностроение, 1989.

45. Михайлов О.П., Веселов О.В. Экспериментальное определение параметров привода металлорежущих станков. Станки и инструмент, №8, 1990.

46. Михеев Ю.Е., Сосонкин В.Л. Системы автоматического управления станками. М., Машиностроение, 1978.47,Остроменский П.И., Аксенов В.А., Атапин В.Г. Математическое моделирование в машиностроении: Учеб. пособ/Новосиб. Гос. Тех. Ун-т,-Новосибирск, 1993.

47. Павлов. Б.К. Шариковые механизмы в приборостроении. Л., машиностроение, 1976.

48. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л., Машиностроение, 1976.

49. Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник. М., Машиностроение, 1983.

50. Пинегин C.B. Трение качения в машинах и приборах. М., Машиностроение, 1976.

51. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев, Наукова думка, 1975.

52. Поджаров Е.М. Колебания зубчатых колес под действием переменной жесткости зубьев и сил трения в зацеплении. Сб. «Надежность и прочность машин для добычи и переработки полезных ископаемых». М., Машиностроение, 1985.

53. Поджаров Е.М., Палочкин C.B. Демпфирование поперечных колебаний силами трения в зубчатых зацеплениях. Изв.вузов. Машиностроение, №6, 1988.

54. Поджаров Е.М. Колебания зубчатых передач при действии переменных сил трения между зубьями. Изв.вузов. Машиностроение, №8, 1987.

55. Проников A.C. и др. Расчет и конструирование металлорежущих станков. М., Высшая школа, 1967.

56. Проников A.C. Точность и надежность станков с числовым программным управлением. М., Машиностроение, 1982.

57. Проников A.C., Васильев Т.Н. и др. Проектирование металлорежущих станков и станочных систем. Справочник-учебник в 3-х томах. М: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана; МГТУ «Станкин», 2000.

58. Проников A.C., Камышный Н.И. и др. Металлорежущие станки и автоматы. М., Машиностроение, 1981.

59. Пуш В.Э. Конструирование металлорежущих станков. М., Машиностроение, 1977.

60. Пуш В.Э. Металлорежущие станки. М., Машиностроение, 1986.

61. Пясик И.Б. Шариковинтовые механизмы. М., Машгиз, 1962.

62. Ратмиров В.А. Основы программного управления станками. М., Машиностроение, 1978.

63. Ратмиров В.А., Чурин И.Н., Шмутер C.JI. Повышение точности и производительности станков с программным управлением. М., Машиностроение, 1970.

64. Решетов Д. Н. Детали машин. М., Машиностроение, 1989.

65. Решетов Д.Н. Работоспособность и надежность деталей машин. М., Высшая школа, 1974.

66. Решетов Д.Н. Детали и механизмы металлорежущих станков. Т.2., М., Машиностроение, 1972.

67. Решетов Д.Н., Портман В.Т. Точность металлорежущих станков. М., Машиностроение, 1986.

68. Решетов Д.Н., Шелофаст В.В. Осевая жесткость ШВП, установленной с предварительным осевым натягом. М., Изв. вузов. Машиностроение, №5, 1986.

69. Решетов Д.Н., Палочкин C.B. Демпфирование колебаний в зацеплениях зубчатых колес. Изв. вузов. Машиностроение, №3, 1984.

70. Ривин Е.Е. Динамика привода станков. М., Машиностроение, 1966.

71. Русавский Ю.П., Яковлев Г.Н. Диагностирование виброустойчивости узлов машин с шариковой или роликовой винтовой передачей. СТИН, №2, 1994.

72. Ряховский O.A. Детали машин. М: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

73. Сато О., Шитояма X. Исследование крутильных колебаний в многовальной зубчатой передаче. Экспресс-информация, Детали машин, №13, 1986.

74. Стопер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М., ИИЛ, 1952.

75. Тарзиманов Г.А. Проектирование металлорежущих станков. М., Машиностроение, 1980.

76. Тимошенко С.П., Янг Д.Х. Колебания в инженерном деле. М., Машиностроение, 1985.

77. Турпаев А.И. Винтовые механизмы и передачи. М., Машиностроение.

78. Фадеев В.З., Елизаров М.Е. Вероятностная оценка зазоров для расчетов ДМ по параметрам надежности. Труды МВТУ №467, Исследования динамики и прочности машин, 1986.

79. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., Наука, 1979.8 ¡.Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М., Мир, 1980.

80. Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. и др. Теория механизмов и машин. М., Высшая школа, 1987.

81. Хог А., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. М., Мир, 1983.

82. Цзе Ф.С., Морзе И.Е., Хинкл Р.Т. Механические колебания. М., Машиностроение, 1966.

83. Чернавский С.А., Боков К.Н., Чернин И.М. Курсовое проектирование деталей машин. М., Машиностроение, 1988.

84. Шелофаст В.В., Елизаров М.Е. Определение осевой жесткости ШВП, установленной без преднатяга. Изв. вузов, Машиностроение, №4, 1986.

85. Шкапенюк М.Б. Пути улучшения основных эксплуатационных характеристик шариковых винтовых передач. Станки и инструмент, №4, 1990.

86. Lin H.-H., Huston R.L., Coy J.J. On Dynamic Loads in Parvalles—Shaft Transmission: Part 1-Modelling and Analisis.-"Trans. ASME. J. of. Mech., Transmiss. and Autom. Des.", Vol. 110, 1988.

87. Pintz Z. Dynamic analysis of gelical gears.-"Trans. ASME. J. Mech., Transmiss. and Autom. Des.", Vol. 107, N3, 1985.

88. Umezava K. Vibration of power transmissions with Helical Gears.-Trans. JSME, Vol. 51, No 469, 1985.

89. Yang D.C.H., Lin J.Y. Hertzian Damping, Tooth Friction and Bending Elasticity in Gear Impact Dynamics.-Journal of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design. June, Vol. 109, 1987.