автореферат диссертации по процессам и машинам агроинженерных систем, 05.20.01, диссертация на тему:Улучшение управляемости машинно-тракторных агрегатов в междурядьях пропашных культур методами оптимального моделирования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г О ОД

"9 0 КТ 19Я5 На правах рукописи

ГАНЬКИН Юрий Андреевич

УЛУЧШЕНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ МАШИННО-ТРАКТОРНЫХ АГРЕГАТОВ В МЕЖДУРЯДЬЯХ ПРОПАШНЫХ КУЛЬТУР МЕТОДАМИ ОПТИМАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.20.01 —Механизация сельскохозяйственного производства; 05.20.03 — Эксплуатация, ремонт и восстановление сельскохозяйственной техники

Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург — Пушкин — 1995

Работа выполнена в Московском автомобильно-дорожном институте (техническом университете).

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор технических наук, профессор ИОФИНОВ С. А.,

заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор технических наук, профессор ХАБАТОВ Р. Ш.,

доктор технических наук, профессор СКРОБАЧ В. Ф.

Ведущая организация — Всероссийский институт механизации сельского хозяйства (ВИМ).

Защита состоится » . ©.|е*:>а57л»«А- . . . 1995 г.

в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 120.37.04 Санкт-Петербургского государственного аграрного университета по адресу 189620, г. Санкт-Петербург — Пушкин, Санкт-Петербургское шоссе, 2.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

А. В. СОМИНИЧ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Ю числу важнейших задач сельскохозяйственного и тракторного машиностроения относится разработка новых видов машин,позволяющих внедрять прогрессивные технологии в производство сельскохозяйственной продукции. Применение прогрессивных технологий, в частности предусматривающих использование комбинированных машинно-тракторных агрегатов с фронтальной и задней навесными системами, обеспечивает повышение производительности груда, снижение расхода топлива, уменьшение остаточного уплотнения почвы, сокращение сроков проведения сельскохозяйственных работ. В связи с этим большое значение приобретает улучшение эксплуатационных показателей машинно-тракторных агрегатов, среди которых одним из наиболее важных является управляемость.

Управляемость приобретает особое значение для комбинированных агрегатов в условиях возрастающей ширины захвата сельскохозяйственных орудий и роста рабочих скоростей. Эти условия приводят к значительном увеличению неравномерности к величин &.чешних сил. Действующих на машинно-тракторный агрегат в горизонтально!-} плоскости, что резко осложняет выполнение операций по междурядной обработке пропашных культур и снижает качество технологических операций,, выполняемых на повышенных скоростях. Управляемость мобильных машин, являясь одной из важнейших эксплуатационных характеристик, сама служит функцией многих параметров и определяющим звеном в динамике замкнутой системы " человек - среда -транспортная техника". Оптимизация конструктивных параметров, влияющих на управляемость транспортной техники, в том числе и технологической,на стадии проектирования возможна лишь при наличии надежных Математических, модмей динамики управляемого движения. При достаточно большом количестве работ, . выполненных в этой области, предлагаемые математические модели, охватывающие общий случай движения, достаточно громоздки и включают значительное количество эмпирических коэффициентов, для определения которых необходима объемная исследовательская работа.

Большой вклад в развитие современной теории динамики управляемого движения мобильных машин, в том числе и машинно-тракторных агрегатов, помимо названных далее в диссертации несли работы С.А.Иофинова, л.б.Лурье, Г.Е.Листопада, Р.Ш.Хабатова, П.Х.Хараева , Л.В.Гячева, В.Г.Еникеева , В.И.Морозова. Н.Т.Катанаева и многих других ученных.

Ограничив задачу исследования транспортным технологическим средством, например, - машинно-тракторным агрегатом, я сосредоточившись на определяющим элементе общей модели агрегата - модели " водителя можно в рамках феноменологического подхода упростить моделирование " водителя сложность которого будет соответствовать задаче управления и достаточна для корректного ее решения. Математическое моделирование водителя основывается на естественном предположении об оптимальности поведения человека в контуре управления и учитывает как основные психофизиологические ограничения, присущие человеку, так и основные особенности объекта управления - машины и условий ее движения. Полученная модель " водителя " должна быть физически реализуемой, перенастраиваемой в зависимости от параметров объекта управления и возмущений и отвечать известным представлениям и экспериментальным данным о том, на основе какой информации и как " водитель " осуществляет управление машиной. В результате синтеза, основанного на методах современной теории оптимального управления, разработанная модель "водителя*

должна содержать минимальное количество настраиваемых параметров, выбор которых определяется требованиями к замкнутой системе " машина - водитель " и поставленной задаче.

Целью работы является улучшение управляемости машинно-тракторных агрегатов методами оптимального моделирования. В частности - создание на основе методов современной теории оптимального управления модели "водителя" с минимальным количеством настраиваемых параметров, пригодной как для анализа характеристик "водителя", расчета и анализа динамических и статических характеристик качества замкнутой системы ПАВ при различных комбинациях внешних возмущений и задающих воздействий, так и для выбора и оптимизации параметров машин на этапе проектирования с целью улучшения показателей ее управляемости.

Задачи псследоааниа:

- предложить методологические осыоьы построения замкнутой многоуровневой системы траекторного управления машинно-тракторным агрегатом с заданными критериями качества;

. - разработать деформационную гипотезу качения с боковым уводом пневматического колеса в неустановившемся режиме по деформируемому основание, в рамках теории нелинейного увода;

- предложить математическое описание бокового движения агрегата с учетом возмущающего воздействия навескых орудий фронтальной и задней навесок, ь также бокового увода ксшес к деформации почвы в пятне контакта;

- провести анализ и синтез модели "водителя" при траекторном управлении; структура модели, учет психофизиологических ограничений, выбор критериев оптимальности, синтез управляющих воздействий "водители";

- провести синтез субоптимальной модели " водителя" за счет учета квазирегулярных возмущений;.

- предложить расчетный метод оптимизации конструктивных параметров машинно-тракторного агрегата с использованием разработанной модели ПАВ.

Объект ымяедозаикя. Мобильная технологическая машина, движущаяся по заданной траектории по деформируемому основанию - в частности комбинированные машинно-тракторные агрегаты в составе: трактор МТЗ-50 с культиватором КРН-4,2, трактор интегральной компоновки ЛТЗ-155 с культиваторамн-расганиепнтател^ик КРШ-8,1 На фронтально^ и задней навесных система^ предназначенных дал обработки междурддий сахарно^ свеклы и др. ' " , ... . -

Методы исследонани^ осноьаны на системном подходе к анализу свойств Замкнутой системы. /Для решени« поставленных задач использованы методы теоретической механик», статистической динамики, теории случайных функций, линейного ц нелинейного программирования, численные методы математического анализа, Методы современной теории оптимального управления, экспериментальные методы.

'Научная разработана обобщенная модель общего случая

управляемого движения мобильно« технологической машины - машинно-тракторного агрегата как объект» управлении системы с заданными критериями качеств, необходимая да» оптимизации процессов управления и параметров агрегата !на стадии проектирования.

В развитие теории неголономных кинематических связей и реакций пневматического колеса с деформируемым основанием для неустановившегося продольного и бокового движения предложены уравнения, учитывающие упругие деформации шины и сдвиговые деформации почвы в пятне контакта, пригодные для решения динамики бокового движении агрегата и оценки тягово сцепных свойств трактора.

Проведен анализ и последовательный синтез модели "водителя" , основанной на естественном предположении об оптимальности поведений человека в контуре управления и учитывающей как основные психофизиологические ограничения, присущие- человеку, так и основные особенности объекта управления - машины и условий ее движения.

' Разработана методика экспериментальных исследований в замкнутой системе ПАВ , позволяющая с использование^ оценок качества движения анализировать И точность математического описания мобильной машины.

Предложен расчетный метод оптимизации параметров МТА, разработанный совместно с Дроздовым В.А., проведено исследование влияния некоторых конст-руктиэных параметров МТА на его управляемость. Для оптимизации параметров МТА разработан и программно реализован алгоритм оптимизации, основанный на методе допустимых направлений.

Практическая ценность. Разработанная обобщенная модель управляемого движения агрегата, включающая оптимальную модель " водителя " и деформационную гипотезу качения колеса вместе с предложенным критерием оптимальности расчетным методом оптимизации параметров трактора позволят решать ряд задач оптимизации замкнутой системы ПАВ:

- анализ характеристик " водителя " ( интервал упреждения, запасы устойчивости и др.) в зависимости от параметров поставленной задачи управления ( кривизна задающей траектории, точность вождения) и параметров машины;

- расчет и анализ динамических ■• статических характеристик качества замкнутой системы " машина - водитель " при различных комбинациях внешних возмущений и задающих воздействий;

- выбор и оптимизация параметров Машины на этапе проектирования с целью улучшения показателей ее управляемости.

Математическое описание качения с боковым уводбм. пневматического , колеса по деформируемому основанию, основанное на деформационной гипотезе и учитывающее сдвиговую деформацию в площади контакта, Может быть использовано при теоретических исследованиях особенностей нестационарного неустановившегося движения колеса и агрегата в цепом йо всем диапазоне параметров движения.

Использование обобщенной модели позволяет на стадии проектирования выбрать обоснованные конструктивные параметры трактора, при внедрении новых прогрессивных технологий возделывания пропашных культур, оценить возможности агрегатирования трактора с фронтальными и задненавесными' сельхозмашинами. Определить пути, ведущие к улучшению управляемости машинно-тракторного агрегата, что в свою очередь, позволяет сократить объем экспериментальных и доводочных работ.Использование модели системы позволяет перенести' ряд экспериментальных исследований системы в лабораторные условия, что также существенно сокращает затраты времени и средств на доводку машины.

Предложенная методика моделирования " водителя " и совместно с разработанной обобщенной математической моделью продольного движения, могут быть использованы для создания современных многофункциональных модульных тренажеров с высоким динамическим подобием, обеспечивающих повышение

качества обучения управления транспортным технологическим агрегатом с переменными динамическими свойствами, изменяющимися требованиями к качеству технологической операции при переменны* параметрах его управляемости и устойчивости.

Реализация работы. Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований системы ПАВ, начатых на кафедре "Тракторы" МАМИ с начала семидесятых годов, использованы при разработках универсально-пропашных тракторов класса 2 на АО "Липецкий тракторный завод".

Экономический эффект внедрения подтвержден предприятием В рамках этой тематики на кафедре " Тракторы разработана и построена уникальная установка для исследования характеристик шин и процессов качения пневматического колеса по различным видам опорной поверхности, оснащенная дисгшейно-компьютернай системой регистрации результатов исследования. Установка была со значительным эффектом использована при разработке нового поколения тракторных шин сверхнизкого давления, а также действующих государственных стандартов, определяющих нормы воздействия на почву шин тракторов и сельскохозяйственных машин.

Основные положений научной работы вошли в учебный процесс по кафедре " Тракторы " (Московской государственной академии автомобильного и тракторного машиностроения ( МГААТМ ) в рамках читаемого автором в течение ряда лет курса " Теория автоматических систем автомобиля и трактора ", а также изложены в монографии автора " Моделирование управляемого движения машинно-тракторного агрегата".

Апробация работы. Результаты работы докладывались на ежегодной научно-технической конференции МАМИ, начиная с 1971 года, на кафедре "Тракторы " МГААТМ и на кафедрах " Тракторы и автомобили " Азово -Черноморского института механизации сельского хозяйства. Московской сельскохозяйственной академии им.А.А. Тимирязева и Международной научно-технической конференции "Повышение эффективности проектирования, испытания и эксплуатации двигателей, автомобилей, вездеходных, специальных, строительных и дорожных машин - (Н.Новгород, 1994 г., НГТУ).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 35 лечатных работах и монофафии ".Моделирование управляемого движения машинно-тракторного агрегата".Иэд-ао МСХА, 1994, 84 с.

1. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ " ПОЧВА - АГРЕГАТ - ВОДИТЕЛЬ "

Задача траекторного слежения заключается в управлении направлением движения агрегата и его положением а заданной полосе движения. Это одна из многих задач, решаемых водителем при управлении мобильной машиной, однако ее удельный вес среди других задач управления весьма велик - на поддержание заданной траектории движения водитель тратит до 80% времени, нервных и физических усилий. Кроме того, управляемость является одной из весьма важных функциональных характеристик мобильной машины, от которей во многом зависят ее . эксплуатационные качества. Поэтому исследование и моделирование замкнутой динамической системы "почва-агрегат - водитель" (ПАВ) является актуальным.

Как .известно, в процессе траекторного управления машиной водителю приходится решать сразу несколько взаимосвязанных задач: следить за желаемой

«

траекторией и вырабатывать задающее воздействие для контура регулирования; стабилизировать машину относительно желаемой задающей траектории; парировать возмущающие воздействия, отклоняющие машину от задающей траектории. Модель водителя в задаче траекторного управления должна решать все эти задачи, учитывая основные особенности человека-оператора, удовлетворяясь минимумом экспериментальных данных для своей настройки.

Структурно водитель является управляющим звеном в замкнутой системе " машина - водитель " . Построение адекватной математической модели поведения человека-оператора вляется сложной проблемой даже для частной задачи. Поэтому большинство известных работ имеют дело с простой системой управления , где водитель имеет одну или самое большее две входные величины по каналу обратной связи й одну по каналу прямой связи. Другими входными переменными и цепями обратной связи, как правило, пренебрегают.

Возможны различные законы управления, известные как компенсирующее, . преследующее и предвидящее отслеживание.

Здесь не ставится задача полного моделирования поведения оператора в контуре управления - речь идет о построении моделей, сложность которых определяется рассматриваемой задачей управления и достаточна для ее корректного решения, при этом учитываются основные ограничения, свойственные человеку. Известные модели человека-оператора представляют собой попытки включить- в математическое описание хорошо известные характеристики, присущие человеку .

В предложенной классификации моделей человека-оператора в контуре управления они разделены на следующие типы: квазилинейные, нелинейные или дискретные, структурно-изоморфные, оптимальные.

Класс квазилинейных моделей исторически был первым среди моделей операторской деятельности человека, развитых в работах Тастина, Элкинда и Мак-Рюера . К настоящему времени это наиболее подробно изученные и испытанные с различных точек зрения модели. Как правило, в Них исследуется лишь компенсационная составляющая управления Ц/р(л), а прямая связь отсутствует, т.е. |{/,\'(л')= 0- Передаточная функция этой модели управляющих действий оператора имеет вид

= (1), иМ8) = (Г^> (2)

а сигнал управления <?(/) ( рис.1.2)

«('ИП ОМ')+''(') О)

Здесь первый сомножитель в (1) характеризует чистую задержку реакции оператора со временем «0,15 - 0,3 с; второй - нервномышечную инерционность с постоянной времени Т„х 0,1 -0,2; третий - характеризует адаптивные свойства оператора в зависимости от задачи и объекта управления. Дополнительное слагаемое в сигнале управления £?(/) (3) называется остатком модели и описывает как общее несоответствие квазилинейной модели реальному оператору, так и случайную

составляющую, вводимую в сигнал управления самим водителем. Остаток модели ->'(/) предполагается некоррелированным с выходным сигналом модели оператора.

Применительно к задаче управления автомобилем в другой работе Мак-Рюера рассмотрена квазилинейная модель "водителя" следующего вида

е({) = + /с(0))+ КО <4>

Эта модель отличается от рассмотренных выше наличием прямой связи по задающей траектории и двухкоординатной обратной связью по линейному

_у (/) и угловому ^(^отклонениям машины от задающей траектории. В этой же работе рассматривается и иной , более обоснованный выбор передаточной функции канала прямой связи п (у) (2) из условия

(5),

где передаточная функция объекта управления. Такой выбор, известный как

метод инверсной модели , теоретически обеспечивает нулевую ошибку слежения по задающей траектории однако не всегда бывает оправданным в силу своей

негрубости.

Аналогичная идея ( инверсная модель ) была использована в работах, сделанных в МАМИ под руководством Б.И.Морозова, при решении задач, связанных с исследованием характеристик управляемости автомобиля. Для замыкания системы обратной связью по ошибке использовалась модель " водителя " со следующим пропорционально -интегрально - дифференциальным законом управления

где - линейное отклонение машины от задающей траектории ско"

. рость движения.

В целом квазилинейные модели дают неплохое соответствие, по крайней мере в качественном отношении, когда полоса частот входных сигналов не превышает величины « 0.75 Гц [Шеридан, Фаррелл, Бике].

Дискретные и нелинейные модели появились,как дальнейшее развитие квазилинейных моделей деятельности оператора, поскольку последние в определенных ситуациях не отражают реально наблюдаемых особенностей поведения человека в контуре управления.

Спектральный анализ выходного сигнала оператора показывает, что на частотах 1.0 -1.5 Гц наблюдается подъем спектральной плотности независимо от того, содержатся или нет эти частоты во входном сигнале Чтобы обеспечить совпадение спектра модели с действительным спектром человека-оператора в модель вводится импульсный элемент и интерполятор нулевого порядка [Шеридан, Фаррелл, Бике]. Непрерывная часть модели оператора остается такой же, как и в рассмотренных ранее квазилинейных моделях.Частота допустимых входных сигналов, ПО сравнению с квазилинейными моделями расширяется с 0.75 Гц до 1.5 Гц.

Исследователи в описание оператора включали также различные непиней-ности: , зону нечувствительности, насыщение Ьыходной величины, релейный элемент.

Существенно нелинейная модель была разработана в НАМИ Л.Л.Гинцбург-ом. В ней реальный угол поворота руля реализуется через нелинейную

характеристику, учитывающую зону нечувствительности по рассогласованию, насыщение и задержку реакции водителя.

Во многих случаях оператор ведет себя подобно регулятору оптимальному по быстродействию, который как известно, является релейным [Бике, Мак-Рюер]. После настройки параметров выходные величины такой моде, и очень хорошо совпадают с экспериментальными . Тем не менее, донастоящего времени ни одна нелинейная модель не доказала своей особенной полезности для инженерных целей, в то время, как их анапитическоеисследование весьма затруднительно.

В результате работ школы Хачатурова A.A. в МАДИ и Гинцбурга Л.П. в НАМИ установлено,что в тяжелых условиях движения водитель использует, в основном, линейный непрерывный закон управления, а в легких условиях - нелинейный дискретный . Для автомобиля тяжелые условия работы - узкий коридор движения, для тракторного агрегата тяжелые условия движения обусловлены очень высокими требованиями к точности вождения даже при низких скоростях движения. Поскольку, при выполнении технологических операций в междурядьях условия движения тракторного агрегата являются очень жесткими из-за малых защитных зон, то линейная модель управляющих воздействий водителя представляется вполне приемлемой,. То же самое происходит и при проведении оценочных испытаний управляемости автомобилей, когда интерес представляют именно тяжелые условия движения.

Рассмотренные выше модели основаны на эмпирических и формальных представлениях о поведении человека-оператора и замкнутой системы в целом, как . следящей системы, что характерно для переходных моделей Мак-Рюера . В отличие от этого, структурно-изоморфная модель основывается на изучении психофизиологии собственно операторской деятельности,ее количественном исследовании и дальнейшей формализации ее описания.

Из работы Мак-Рюера, видно, что языком описания является понятный инженеру язык передаточных функций. В .то же время модель достаточно подробно описывает психофизиологические особенности сенсорного механизма восприятия человека-оператора, функциональный алгоритм переработки • информации в центральной нервной системе и нервно-мускульную динамику, связанную с мышцами, как с исполнительным механизмом оператора. Подобная- модель достаточно, подробно описывает управляющие воздействия человека-оператора, однако она имеет большое число параметров, которое необходимо настроить прежде, чем пользоваться этой моделью. Сам параметров предполагает наличие некоторого критерия настройки и может быть достаточно сложным и неоднозначным.

Оптимальные модели человека-оператора основаны на предположении, что человек при решении любой задачи пытается действовать наилучшим образом -осуществляет выбор управлюящего воздействия на основании минимизации некоторого критерия качества, которым он руководствуется. Такому подходу посвящено большое количество работ, обзор которых можно йайти у Красовского, Клейнмана, Барона, Левисона. Преимуществом этого подхода является Т0| что структура и параметры модели " водителя " не задаются априорно, а получаются в результате решения задачи син^эза, то есть оптимизации управления при заданной модели объекта ( машины ) и выбранном критерии качества.

Как правило в качестве функционала оптимизации выбирается усредненный квадратичный функционал вида '

I lim I \е\хт(1)Ох(1) > ff (?(f)+ r220(t)}dt -» min (7)

Т-»ю/ в { I <?(')

где x(t) - вектор состояния объекта управления, &{t) - управляющее воздействие "водителя", £■{.} - символ математического ожидания. Весовая матрица q и скаляры • Г, и у2 выбираются исходя из физической сути задачи и требуемых характеристик синтезируемой модели оператора. В простой задаче компенсационного управления машиной ( задача стабилизации относительно прямолинейной задающей траектории) функционал минимизации может иметь вид

Г-»оо / 0 ( J

где ye[t) - линейное отклонение машин от заданной прямой. При этом коэффициент Г2 имеет смысл весового множителя, который определяет компромисс между точностью вождения - дисперсией yjt) и интенсивностью управления - дисперсией скорости угла поворота колеса (?(/).

Описание машины, как объекта, управления, может быть задано либо в частотной области через соответствующие передаточные функции, либо во временной области дифференциальными уравнениями. Частотный метод был использован в работах Е.И.Яковлева, А.А.Хэчатурова и их соавторов . В качестве упрощенной модели принимался двойной интегратор (фактически кинематика машины). Исходная многоконтурная система управления "машина - водитель" заменена эквивалентной одноконтурной системой с одним регулируемым выходом -линейным отклонением машины от задающей траектории ye(t)- С использованием

Винеровской теорий оптимизации динамических систем синтезирована оптимальная по критерию (8) замкнутая система и соответствующая модель "водителя". Например, компенсирующая составляющая управления (оптимальная обратная связь) а простейшем случае имеет вид

wl + 2iT,s + 7-,V

Параметры закона управления (9) должны настраиваться по экспериментальным данным. . ■

Альтернативный подход, основанный на методах теории стохастического оптимального управления и фильтрации во временной области развит в работах Клейнмана, Барона и Левисона . Здесь модель объекта управления представлена в виде векторного дифференциального уравнения в простраКЬгве состояния объекта

x = ,Ax(f)+ßü(f)+w(f) (Ю)

При этом не производится искусственное сведение системы "машина водитель" к одноконтурной, как это делалось Ь рассмотренных выше работах Морозова Б.И., Хачатурова A.A.. В качестве критерия оптимальности принимался функционал (7) в его частном виде (10). Авторы предположили, что оператор воспринимает информацию с известным запаздыванием Хв и в присутствии аддитивного шума, обусловленного самим процессом наблюдения ye{t) = Cx(t~TB) + Vy(t-ra)

В результате решения задачи оптимального синтеза получена модель оператора п замкнутом контуре системы управления. Она включает чистую задержку реакции, внутреннюю динамическую модель замкнутой системы, стохастический регулятор состояния, нервно-мышечную инерционность первого порядка и шумы наблюдения и управления (выходной остаток). Внутренняя динамическая модель замкнутой системы включает Калмановский фильтр для ценки, задержанного на время реакции водителя вектора состояния объекта и последовательно включенный с ним предсказатель, обеспечивающий прогноз оценки на время задержки вперед. Вектор коэффициентов статического регулирования и . динамика нервно-мышечной инерционности первого порядка определяются путем решения задачи детерминированного оптимального управления объекта (10) по критерию (8) с учетом " моторнбго" шума управления. Настройка этой сложной модели осуществляется на основе экспериментальных данных, полученных из анализа ошибок, сопровождающих процесс наблюдения.

В качестве недостатков оптимальных моделей операторской деятельности приводят их относительную сложность, необходимость точного знания характеристик объекта управления, возмущений и зависимость, модели от айда и параметров критерия оптимальности. Однако, сложность оптимальных моделей вполне сопоставима со сложностью структурно-изоморфной ' модели , которую можно рассматривать, как реалистическую и основанную на анализе сс0стсэнно психофизиологии операторской деятельности. Знание динамики и параметров объекта (и не обязательно абсолютно точное) представляется вполне естественным для человека-оператора в силу его идентифицирующих и адаптивных свойств прч управлении заданным объектом. Критерий оптимальности Во многих задачах удается выбрать так, что он является вполне естественным и не содержит избыточного числа свободных параметров. Например, взвешенная средняквадратичвскзя ошибка плюс ограничение на интенсивность управления, которые определяются физической сутью задачи. В целом представляется, что класс оптимальных моделей является более адекватным при решении задач функционального моделирования операторской деятельности и замкнутой системы "машина - водитель" в целом.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАШИНЫ КАК ОБЪЕКТА ТРАЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

2.1. Уравнение связей при качении колеса с учетом сдвиговой деформации почвы

Взаимодействие пневматической шины с поверхностью качения является очень сложным процессом, который в общем случае не может быть описан конечным1 числом параметров. Однако для того, чтобы исследовать влияние процесса качения эластичного колеса на динамику движения мобильной машины, в рамках'фен^ менологического подхода рассматривают, так называемые дискретные модели, 2 которых это явление описывается конечным числом параметров.

Обычно рассматривается движение с постоянной продольной скоростью V и постоянной вертикальной нагрузкой на колесо <7. Предполагается, что колесо катится по опорной поверхности без проскальзывания малой окрестности центра кон-тактного отпечатка - точка О поверхности шины (рис.3).

Рис.2.

Машино-тракторный агрегат (вид сверху).

Рнс.З. Схема качения пневматического--колеса с боковым уводом.

Рис.4. Расчетная схема скольжения пятна контакта.

Известная модель качения колеса Келдыша, для установившегося прямолинейного качения колеса, записывается в виде

Х.ОМО-'М'И

0(t) + ç{t) + r(t) + à, + % у (,)) = 0 (12)

Ру(<)=сМмг(')=сгг(<)-

Эти зависимости выведены при следующих условиях, вытекающих из лредолЬжения, об отсутствии скольжение контактного пятна относительно опоры: касательная линия к линии качения пневматика совпадает с осью поверхности контакта, кривизна линии качения пневматика однозначно определяется параметрами его деформации.

Расчет неизвестных коэффициентов модели (12) ¿j, представляет

самостоятельную сложную задачу, которая требует рассмотрения упругих моделей шины. Некоторые результаты решения этой и сопутствующих ей задач, как для абсолютно жесткого так и для сминаемого основания можно найти в работах Хачатурова А.А., Клеймана, Барона, Левисона.

Для учета сдвиговой деформации почвы введем понятие опорной площадки. Под опорной площадкой будем понимать тонкий слой почвы, на котором расположено пятно контакта ( рис. 4 ), на нем Д - ось пятна контакта, Д, - линия пересечения срединной плоскости колеса с опорной площадкой. Для тракторных шин с развитыми почвозацепами основная часть сдвиговой деформации вызвана прессованием почвы почвозацепами, а скольжение пятна контакта относительно опорной площадки практически отсутствует, так как она сдвигается вместе с почвозацепами относительно неподвижного основания. Поэтому примем, что при движении по деформируемому основанию колесо катится без проскальзывания по опорной площадке, которая проскальзывает относительно неподвижного основания. Скольжение опорной площадки происходит со скоростью V в направлении противоположном направлению действия суммарной касательной силы в пятне контакта.

В общем виде расширение уравнений кинематических связей модели

Келдыша при сдвиговой деформации почвы примет вид

0(t)+ y(t) + а, + = 0 .

где ус - проекция скорости на направление перпендикулярное оси Дг

Приняв ряд допущений о направлении ¡4 величине реакций почвы и изотропном характере скольжения площадки определим

;.JL,PiMMifL

Pï. Рт. '

Подстановка (14) в уравнение (13) и дает искомое расширение модели Келдыша при

ГДПИГОПОЙ ДРСЙорМЗЦЧИ почвы

Обобщая два варианта линеаризации, уравнения кинематических сзяззй с учетом сдвиговой деформации можно записать в следующем виде

(15)

.*(/)+ е(г)+у(0+ а,ут(^) + КУ/С;Г{')) = о

где

Рт

с4

Сио1к

>Рт=0

Проверка разработанной методики учета сдвиговой деформации почвы проведена для случая установившегося увода и сравнена с экспериментом Ярового В.Г..Если ведущее колесо катится прямолинейно с установившемся углом упругого увода Х0 • то на основании (13 ) и (14) получаем

• (Л , У1М-Кгг-Р^ .

УУ] Рг'ГМРт

Величина кй! - как отношение угла бокового увода к углу упругого увода ¡{о определяется следующим образом

Яг уМ) /Ар,)К^Р,

кап д

(16)

"Л. Рг~/АР)Рг

Воспользовавшись соотношением ^ ~ К у Яа • гДе К£ " коэффициент

сопротивления боковому уводу с учетом сдв'иговой деформации почвы, получим соотношение для его расчета

г Ку(Рг-/ЛРг)Рт) .

/МКу+Рь

Полученное уравнение является общим выражением для коэффициента сопротивления боковому уводу колеса с учетом сдвиговой деформации почвы в рамках нелинейной теории бокового увода. Некоторые известные формулы Котлярова В.В. и Ярового В.Г. получаются из нее при различных упрощениях.

В таблице 1 приведены зависимости кц{дтполученные из приведенных Яровым В.Г. экспериментальных зависимостей Ру(дт,Д^) по формуле

кМтМ)= рАМ,)

и по формуле ( 2.11 ) для шины 12.4-38" ( />11,=О.ШПа, 6=1200кН, , =50кН/м ). При кривая буксования задавалась в виде

st(Pt)=

El G

As + Bs

Pr)' GJ

Для рыхлого связного фунта Н.А.Ульянов рекомендует брать Д =и.12, т =5, а /} выбирать в зависимости от давления воздуха в шине. [} была принята равной 3,5. Исходя из данных Ярового В.Г. $г=0.18. Приведенные результаты говорят о том,

что формула (16) дает достаточно хорошее совпадение с экспериментальными данными, а следовательно и методика учета сдвиговой деформации почвы адекватно отражает сущность происходящих процессов. Некоторое расхождение результатов при буксовании от 18% до 22%можно объяснить тем, что в этом диапазоне имеется большой разброс экспериментальных данных, который по Ульянову Н.А. может объясняться характером процесса буксования ( малое изменение рг вызывает большое изменение^) и нестабильностью механических свойств опорной поверхности.

Таблица 1

2 8 10 22 27

ka fr ¿E=2 эксперимент 1.6 2.0 3.7 3.5 4.1

kaJ t Air 2 расчсетный 1.5 2.0 2.9 3.3 З.Э

half эксперимент 1.8 1.9 3.1 3.1 3.8

kau -fr и расчетный 1.6 2.1 3.0 3.3 3.9

На рис.5 приведены результаты расчетов по формуле (17) при тех же условиях и различных углах увода. Зависимости Кх{&г)- полученные по

формуле (17) при Л» незначительно отличаются от результатов расчетз по формуле Ярового В.Г. и совпадают с ними при А=0° • А 7ак как при движении в междурядьях углы увода близки к , то можно сделать вывод о том, ч п.- ■ допустима линеаризация формулы (17), • а следовательно' и выражения для для скорости скольжения.

2.2. Модель дЬнамчки бокового движения машины.

В зависимости от поставленной задачи при исследовании управляемости мобильной машины в настоящее время используются математические модели самой различной сложности. При оценке влияния на управляемость основных параметров мобильной машины для описания динамики агрегата обычно применяют достаточно простые модели, подобны® той, которую получил Я.М.Певзн'ер " ... применив ззкон

у.-о.Ш'

\

К

>— г

ч

!8 32

Рис.5. Изменение коэффициента Рис.6. Расчетная схема силового сопротивления боковому уводу с • нагружеквд машинно-тракторного учетом сдвиговой деформации агрегата ^^рпихо

почвы в зависимости от буксования

«ЯМ I

Ь—т/, к —

/ Йс-

•

мршМ лрочм« йимщ

ога Г>АО г«|ф«гм кмм « «с«фМпи мкр«па

1=

^гт

Рис.?. Амплитудно-частотные ха- рис.8. Переходные процессы мо-

ралтеристики моделей динамики дели бокового движения машинно-

бокового двикения машинно-трак- -трактороного агоегата торного агрегата у

движения центра инерции и закон моментов инерции относительно вертикальной оси, проходящей через центр инерции" в предположении о постоянстве скорости поступательного движения, малых курсовых углах и малых углах поворота колес. Несмотря на свою простоту, эта модель правильно отражает важнейшие особенности неуправляемого движения мобильной машины и широко применяется в самых последних исследованиях. В работах Свирщевского А.Б., Хорошенкова В.К., Котлярова В.В., Ярового В.Г., Габая Е.В., Калимова А.Я., Черницера A.B. и других этот подход был распространен на МТА в составе трактора моноблочной компоновки и навесного культиватора с заблокираванными от боковых перемещений тягами навески при движении в междурядьях. В этом случав пропашной агрегат рассматривается в плоског(араллельном движении как одномассовое тело. Ось неподвижной системы координат XOY направляется вдоль обрабатываемых междурядий. Начало подвижной системы координат ( точка О ) совпадает с центром агрегата, а ее ось О X - с продольной осью агрегата ( рис.6). Движение вдоль оси О X , полагается равномерным.

Воспользовавшись методикой Певэнера Я.М. Можно найти выражение для j , используя соотношения перехода между двумя декартовыми системами координат XOY и X О Y , расположенных под углом относительного вращательного движения -

dV М) /ч аУЛ>)

Ja = JX cosp(i)+ .7^ sin ?>(<) =-i-^cos^)---j—smp(/)

dt (18)

• /4 /4 dV,(') ,s dVy{') JS

Jb =JX sm (p{i) + Jy cosp(/) = -™^cos^(/)---^-sinp(f)

v(t) = V(t)sm<p(t)-yn(t)cosp{ty Дифференцируя уравнения (19) и подставляя результаты в уравнения (18) получаем

Jn(t)-Vn(t) + V(t)p(t) (20)

При движении в междурядьях угол ал и п«^(f), тогда уравнения (19) можно переписать в виде

Vx(0=V(f)

= (21>

При движении по ровной поверхности без учета азродинамичеких сил можно принять расчетную схему сил и моментов, изображенную на £>ис.6. Агрегат взаимодействует с почвой через колеса и рабочие органы сельхозмашин. Исходя из одинаковых условий качения и сцепления колес трактора, каждую ось условно представим эквивалентными колесами А и В. На основании разработанной выше модели взаимодействия колеса с поверхностью качения проекция реакции почвы на направление перпендикулярное диску колеса Pa(t) и Pb(l) ( соответственно для заднего и переднего колес ) выражается следующим образом

Р,;Л<)=Сс,;Л, .„{<)+ P.w,&,/■(') (22)

гдв^Д/) - боковая деформация, a ßa(t)iA Qb{t) - углы поворота заднего и

переднего колес, (J.a и Q4 - их боковые жесткости, а р Ха и рп - силы тяги,

которые принимаются постоянными.

Линейная скорость смещения диска колеса в направлении перпендикулярном плоскости дискаydab{t) определяется из соотношения

Уза.Ь (0 = Vn (0 + /а,6 <p{t) - V ва.ь (23)

Рабочие органы сельхозмашин условно представим эквивалентными рабочим органами J£t и Для описания их взаимодействия почвой в работе Свирщевс-

кого А.Б., Хорошенкова В.К. был предложен аналог гипотезы установившегося бокового увода

Рк(0 = КкЛк(0 (24)

где pk (t) - суммарная боковая сила реакции почвы на рабочие органы сельхозмашины, коэффициент сопротивления поперечному смещению сельхозмашины, АкО) ' Угол бокового увода сельхозмашины. Другая модель бокового взаимодействия рабочих органов сельхозмашины с почвой была предложена Л.В.Гячевым. Согласно этой модели углы отклонения от оси агрегата главного вектора сил сопротивления Лй11 - Agis и абсолютной скорости ¿¿¡¡~ А ие равны между собой. Как показали экспериментальные исследования Братушкова В.В. между углами Acjghи Л • ä также боковой силой рк и углом Д , имеется прямая

зависимость, то есть подтверждено соотношение (24). Угол уаода точки С„ лежащий на оси 0\Х\ и имеющей ко-ординату /с можно определить из соотношения

^(„.МЬ^.д,

Тогда в соответствии с (24) искомая сила бокового воздействия почвы на агрегат со стороны 1-го эквивалентного рабочего органа Pk¡(!) определяется по

формуле

где коэффициент сопротивления боковому перемещению, a [k¡ - расстояние от центра масс агрегата до точки приложения реакции почвы для ¡-го эквивалентного рабочего органа.

Рассматрим режим первой междурядной обработки наиболее напряженный с точки зрения управляемости. В этом случае можно пренебречь стабилизирующими силами, действующими на колеса при качении по дну борозды.

Учтем внешние моменты Mp{t)- Неравномерность тягового сопротивления по ширине захвата рабочих органов и неоднородность условий качения колес одной

оси трактора учтем введением возмущающего воздействия Д/Д^-Так как

касательные силы тяги правых и левых колес одной ведущей оси при заблокированных межколесных дифференциалах на повороте неодинаковы ( изменяются дифференциально ) учтем моменты Л/«(')и Л/й(')'Разности этих сил на правых и левых колесах \{т Доопределяется по формуле

«МО==^КО (27)

Как показали исследования, проведенные в ЦНИИМЭСХ для тракторных шин стабилизирующий момент Д/^ (?), обусловленный упругостью шины, почти на два порядка меньше момента относительно центра масс агрегата, вызванного боковой реакцией почвы на колесо. Для автомобильных шин аналогичный вывод можно сделать на основании многочисленных работ, например, Петрова И.П., Эллиса Ф.Р. и других. Поэтому при рассмотрении вращательного движения всего агрегата этим моментом можно пренебречь, влияние поперечного уклона местности у учтем

введением боковой силы приложенной в центре масс'

Запишем уравнение динамики бокового движения МТД в матричной форме. Введем вектор-столбец характеризующий состояние МТА как динамического

объекта, следующим образом

=Д'ЬОШ'ЫО]

На основании изложенного выше получаем векторное дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее динамику МТА с передними и задними управляемыми колесами • '

*„(<)=а.х,{1)+В*УАЬ в.алО+СоЧ'); Ч0ф,(<)/мР(0];

А0 =

-с 2 Су, ГПа

-В -А 1СФ1ь Л

-1 ~1ь -УтьМь

0 -1 -УтъОь

-1 -и 0

0' -1 0

2 С,

Уть

Л с*

уЬ

Воь~

г р

хь

ПЬ 2Рхь1ь

3а о

Упаь

О О

к,

уЬ

Сць

о

о

-1

о о

>Вйа~

0 о

2 Ра

. ГПа

Л о

о

~УтаМа

О

о о о

У Та

-УТа а« -Утайа

Куд

С(а

пи

Ха

1а

Л о

о

о

УтаОа

Ку,

0 ' 1

0

Ша

0 0 1

0 .Со = 0 л 0

0 0 0

0 0 0

-1 0 0

1 £

=-т-тгЕ АГ,^ = -7-772 ЛГ^Л,; С=к Н-

м JaY м . гпсУ

1 К у у

о=~-т кк;> У та=;Уть=-,

1 А' £ АГ*. Л,'

ШаУ ^

1-я«

В дальнейшем нам потребуется представление модели системы " почва - агрегат" в частотной области в виде матричной передаточной функции которое можно получить преобразованием Лапласа к уравнению (28) .

(¿9)

П = - АоГ ВоьУь (*) + (А - Ао)'Х Во, У, (*) + +(/*- АоУ Со А5)

где в - комплексная переменная, 1 - единичная матрица, /1а) - резольвента матрицы

." Для проверки достоверности разработанной модоли сис1ьмы "почва - агрегат " проведено сравнение полученной расчетным путем зависимости коэффициента

О

О

О

передачи от входа @ь к выходу <р от скорости (эксперименты выполнены Яровым В.Г. для агрегата на базе МТЗ-50 и КРН-4.2.)

Результаты сравнения представлены в таблице 2.

Таблица 2.

м/с 1.75 2.0 2.25

1/с эксперимент 0.33 0.42 0.48

1/с расчетный 0.38 0.43 0.47

Приведенные результаты говорят о хорошем совпадений расчетных и экспериментальных данных и позволяют сделать вывод о том, что разработанная модель системы " почва - агрегат " адекватно отражает те аспекты движения МТА в междурядьях, которые являются важными при исследова-ии влияния основных параметров трактора на управляемость МТА.

2.3.Анализ динамических характеристик модели машин.

Модель Келдыша в настоящее время рассматривается Как наиболее полная и адекватная всему диапазону скоростей. Параллельно с ней пользуются моделями неустановившегося и установившегося увода. Оценим Влияние, принимаемых в них предположений на коэффициент передачи мобильной машины по входам и

Д/Д/). Будем рассматривать два подхода к описанию взаимодействия колеса с

поверхностью качения. В первом будем Пользоваться традиционной гипотезой установившегося увода

Ру—кА')

Во втором случае будем использовать деформационную гипотезу и соотношения, следующие из второго уравнения кинематических связей, если пренебречь переходными процессами переменных и

(30)

Будем рассматривать случай установившегося увода, при котором вектор состояния ХоО)' оистемы (28) вырождается а следующий

С„(0 =

кОМО

а уравнение { 28) для случая только передних поворачиваемых колес принимает вид

*<.(')=Лао(')+вМ) +■ сА1)'

Ао

-о -с

-в -а

;с0=

1 ¡пи

о

о

'/Л.

Рассмотрим представление модели в виде матричной передаточной функции (29). Резольвента матрицы в рассматриваемом случае вычисляется следующим

образом

1

s+A -С -В s + D

52-ю(А + 0)+АО-ВС Отсюда следует выражение для передаточных функций машины по управлению 0Ь{1) и, например, возмущению

, ч хМ+АЫ-СМ -СЕ . ч

Л-5) = 2 , , г>ч. ^ + ! . ,, , , ^ . лгл — ММ-

<p(s) =

s2 + s(A + D) + AD-BC ■sM+DM-BN

S+s(A + D)+AD-BC

sE + DE

s2 + s(A + D) + AD~BC S2 +Aa + D)+ ad~ bc Положив s=0, определим коэффициенты передачи системы ■ DM-BM .. DE .

AD - ВС ~ AD-ВС' .

AN-CM . ■ • -CE

MÁS)

Kv

ь-УЖ АР-ВС АО_ вс ■

В первом случае (индекс - 1) коэффициенты уравнения имеют вид

п 2{Ка + Кь).п_ „ , 2(Ка + Кь 1ь) ,

■ лг ..,С' -пУ '

о 2Ш°+кь1ь). , ^к.а+кьЛ)

ЗУ, = . м

а во втором (индекс - 2)

Ü2

= пиУ 'Сг пиУ

2(KJa). а ÍKJa + Cjgta)h + (KJt + Qja>b)h

Wla

Для упрощения получаемых выражений рассмотрим симметричную мобильную машину, близкую к ЛТЗ-145 без сельхоэорудия, для которой

la~lb~ l'Ka = Kb^ Ку ¡ Cía = С{Ь ~ С(> Oía = Olb = '

Тогда коэффициенты уравнения (31, выражаются так: ~

4 К

JJ nuv

для первого случая и

у.

т.

2>КУ,Г 1 J J

t/a %/ а

4 Се

N2 = N г Мг = М,\Ег = £> ^= -' "

си

для второго. Из выражений (32) следует, что для такой симметричной машины коэффициенты и Кр/м не зависят от принятых предположений ( так

какВ\~ Вг~ 0)• Для остальных коэффициентов справедливы следующие

соотношения

АС Л/, А СР.

I' _ гг__1,1' • г/ — ЪГ —

Рассмотрим модули относительных величин

!Л „ I

4С,

Д/чум,

«IV

и оценим их. Для этого примем =5600 кг, 90 кН/рад, ^=120кН/м,

<7, =12 1/м ,/=1,4м, близкие к их значениям для трактора ЛТЗ-145 . Тогда

М'

1

г,ш

А/Г,

1

0,14

12,6 — 0,14

Видно, что полученные выражения сильно зависят от скорости. Так для характерной скорости выполнения междурядной обработки V = 2 м/сек

а для скорости, характерной для транспортного режима К =10 м/сек

А К

Г.М.

0.01;

! 0,02

Легко показать, что при сравнении гипотез неустановившегося увода с традиционным предположением о прямопропорциональной зависимости между угловой и линейной деформациями шины и зависимостью, получаемой из модели' Келдыша с использованием условия (СО) соотношение между коэффициентами-передачи будет таким же как и сиучае установившегося увода.

Если в уравнениях кинематических связей (24) пренебречь переходными процессами переменных и<£(/), то получим скорректированную модель

установившегося увода

<р{') + dl Ут{&)+ Xy/CiH1)) = 0

Эта модель обеспечивает та же коэффициенты передачи машины, что и модель Келдыша.

На рис.7 приведены АЧХ моделей бокового движения МТА, полученные на основании уравнений Келдыша ( 15) и скорректированной модели установившегося увода (33).

Видно, что достаточно существенное при малой скорости 1м/с различие резко уменьшается с ростом скорости и уже на скорости 3 м/с почти не заметно. На рис.8 приведены соответствующие переходные процессы объекта управления ( МТА ) при подаче последовательных скачков на возмущающие входы по боковой силе и разворачивающему моменту и на управляющий вход по углу поворота передних колес. Здесь хорошо видно различие самих моделей и их зависимость от скорости.

"3. МОДЕЛЬ " ВОДИТЕЛЯ ПРИ ТРАЕКТОРИИ УПРАВЛЕНИИ МАШИНОЙ

3.1. Структура математической модели " во'дителя ".

Водитель в системе "человек - машина" может быть представлен как своеобразный процессор по переработке информации, принятию решений и выборке управляющих воздействий. Из работ отечественных и зарубежных исследователей ( Хачатуров A.A., Мак-рюер и др.) хорошо известно, что в общем виде структура "водителя" и главные пути прохождения потоков информации могут быть представлены в следующем виде рис.0. Здесь выделены предвидящая, компенсационная и проприоцептивная составляющая сигнала управления, блоки чистой задержки и Нервномышечной инерционности порождаемые

психофизиологическими ограниче-ниями, присущими человеку.

Модель машины. Как объекта траекторного управления состоит из модели собственной динамики машины а горизонтальной плоскости и модели кинематики бокового. движения машины. Входами в модель объекта являются управляющие воздействия " водителя " &(t) и возмущающие вбздействия внешней среды w(<), а

выходом - состояния машины .v(i). ■

Основные особенности поведения человека - оператора в контуре управления достаточно хорошо исследованы [ Шеридан Е.Б., Феррелл У.Р.,Бике Г.А., Мак-Рюер Д., Фортуна В.И., катанаев В.Т., Морозов Б.И. и др.].Поэтому предполагается, что. ограничения, связанные с психофизиологией человека составляют известную часть математической модели "водителя" и при решении задачи оптимального синтеза заданы. Многочисленными специальными экспериментами установлено , что применительно к решению задачи управления объектом или процессом наиболее существенными являются следующие психофизиологические ограничения, присущие человеку -оператору ( а значит и водителю автомобиля и i МТА):чистое запаздывание ответной реакции человека на входное воздействие; ослабление "высокочастотных" составляющих воспринимаемых сигналов; нпраномышечная инерционность при отработке сигналов центральной нервной

Рис.9. Структура модели "водителя" и пути прохоздеяия потоков ■ информации

[ Водитея» ^ __I Динамик» машины | Кинематика машины

Рис.10. Структура замкнутой системы "агрегат --среда - водитель" для синтеза модели "водителя"

Рис.11. Структурная схема алгоритма управления "водителя" в операторной форме

Рис.12. Функциональная схема полной . математической модели "водителя"

системы; внесение дополнительной случайной составляющей в результирующий сигнал управления.

Учет перечисленных ограничений приводит к следующему описанию известной части математической модели "водителя"

в{>)=и/Л4и(,)+ К')) (34)

где передаточная функция (л), характеризующая динамические ограничения, связанные с психофизиологией водителя может иметь или наиболее простой и распространенной вид

-Т (35)

гв*+ЧвТв*+1

или более уточненный вид

где ц (л) . - оператор, описывающий нервно-мышечную инерционность водителя.

В работах по оптимальным моделям поведения оператора (Клейнман Д.Л., Барон С., Левисон В.Х. ) динамика нервно-мышечной инерционности не вводится в модель " водителя " априорно, а получается в результате решения задачи оптимизации естественным образом за счет специального выбора функционала оптимизации. Этот выбор функционала соответствует ограничениям, накладываемым оператором на скорость управляющих воздействий в{(), что вполне соответствует действительности и приводит к простейшей модели динамики нервно-мышечной инерционности первого порядка, входящей в (35). Однако величина этих ограничений подбирается так, чтобы получить постоянную времени у именно той величины, которая Соответствует экспериментальным данным 0.1 - 0.2 с. Поэтому при построении оптимальной модели водителя мы принимаем динамику ¡уи известной

и заданной в виде (35) или (Зб).Такой учет известной психофизиологической динамики водителя можно объяснить тем, что человек сознает свою собственную инерционность и должен пытаться ее соответствующим образом компенсировать.

К построению математической модели "водителя" имеется несколько подходов, рассмотренных в глава 1. В ней показано,что наиболее обоснован класс моделей, построенных на основе фундаментального принципа оптимальности поведения человека - оператора в конТуре управления. Идея оптимальной модели управляющих воздействий весьма естественна и привлекательна, так как учитывает целесообразность действий человека -оператора.

Задача синтеза оптимальной модели "водителя" (определение и(11(ф имеет

вид

П {"(»)}-мшп;

"('1 (37)

где П - - напряженность работы водителя, рта - заданная точность, то есть ограничения на вероятность нарушения заданных защитных зон или коридора движения, П и Р- известные функционалы от вектора состояния системы управления, а в конечном итоге от варьируемой переменной Поскольку задача с

ограничениями может быть корректно сведена к эквивалентной задаче безусловной минимизации с помощью метода Лагранжа, то вместо (37) можно рассматривать следующий единый критерий оптимальности, представляющий свертку функционалов Пи/'

7 {"(')} = /,{"(')}+ггпИ')} гшп

«(I)

(38)

где г - весовой множитель, задающий требуемое соотношение между точностью вождения Р и напряженностью управления П , в общем случае пропорциональный Ршт ■ Теперь может быть сформулирована задача синтеза оптимальной модели управляющих воздействий водителя: необходимо найти такой физически реализуемый закон управления который обеспечивает минимум критерия

качества I на траекториях замкнутой динамической системы ПАВ.

3.2. Формальная постановка задачи.

Для решения задачи синтеза необходимо иметь модель бокового движения машины, как объекта управления в горизонтальной плоскости, модели внешних возмущений и задающих воздействий на систему и критерий оптимальности.

Рассмотрим расчетную математическую модель тракторного агрегата, двигающегося при выполнении технологических операции с постоянной скоростью V по траектории близкой к прямолинейной). Эта модель состоит из двух блоков:

- уравнений динамики бокового движения агрегата в связанной с ним подвижной системе координат;

- уравнений кинематики бокового движения агрегата в неподвижной системе координат.

Уравнение кинематики определяет траекторные переменные бокового движения агрегата относительно неподвижной системы координат и в рассматриваемом случае малых курсовых углов могут быть записаны в виде.

¿(0= Аих.и(0+ £(<)'

Хм

Ы<)\

уЛ 0

(39)

где и <р(У) - линейное и курсовое отклонение агрегата относительно про-

дольной оси неподвижной системы координат, вдоль которой происходит движение со скоростью V, (/) - боковая скорость центра масс агрегата в направлении

перпендикулярном его оси, - угловая скорость вращения агрегата относительно

вертикальной оси, проходящей через центр масс. Уравнения кинематики (39), записанные относительно вектора состояния траекторных переменных xM{t)■

■ представляет фактически два последовательных соединения интегратора.

Различные модификации уравнений динамики агрегата были рассмотрены в главе 2 и в общем случае могут быть представлены в виде

(40)

*(')= и>Л<)+дЦ<). >/(<)=И')-

где 0(f) - угол поворота ' передних колес, управляемых водителем, w(i) -

двухмерный вектор независимых возмущений воздействий по боковой силе F(t) и разворачивающему моменту M(t), приведенным к центру масс агрегата. Матрицы

A^'Bl'Cl определяются параметрами агрегата, условиями взаимодействия с

поверхностью качения и скоростью движения V. Модель динамики (40) при решении задачи синтеза должна рассматриваться как некоторая упрощенная модель объекта, который пользуется "водитель" в целях управления.

Объединяя уравнения (39) и уравнению собственной динамики машины (40) получим полное уравнение динамики машины, как объекта траекторного управления в горизонтальной плоскости.

Объединим уравнения (39), (40) и выражение для вектора состояния -, в одновекторное дифференциальное уравнение. Для этого введем расширенный вектор состояния

/(0=Ы'М'Ы<)]

В результате получим следующую модель для, синтеза управления' »<(/), вырабатываемого " центральной нервной системой водителя "

Аи / 0 ' 0 " "0"

л = . 0 Al ETeD ,в = 0 ;С = /

0 0 Ао. .Вв. 0

Уравнение расширенного объекта (41) включает описание кинематики и динамики машины, а также известные психофизиологические ограничения, присущие водителю. Под возмущениями »<(/) здесь понимаются боковые и угловые ускорения (рис.10).

В качестве исходного И'критерия оптимизации, характеризующего точность (. ошибку ) процесса управления принято среднее время и связанная с ним суммарная вероятность /' .нарушения агрегатом заданных защитных зон. Эта вероятность определяется отклонениями всех точек контакта агрегата с почвой от задающей траектории ) - средней линии коридора движения. Для тракторного

культиваторного агрегата - ось рядка растений, а точка контакта - рабочие

органы переднего и заднего культиватора, а также передние и задние колеса трактора.

Так как нас интересуют малые вероятности ошибки Р, то используя известное неравенство Чебышева получим достаточно сильную оценку сверху на критерий точности вождения Р

PZYQ-E.

(42)

где Д - расстояние от центра масс агрегата до точек контакта с почвой; Д1 -максимально допустимые отклонения точек контакта, £'{.} символ математического ожидания. Оценка 42) является квадратично по траекторным переменным уо(') и -

что резко упрощает ее минимизацию и решение задачи синтеза управления. Критерий точности вождения представим в виде

4\\DzXz{t)-Dxcxm(t)i

Dz

Ф 1 и Ф

1 /з Гз/2

1 и Ф.

1 /, I 1г 1 /з

Л.

А =

'СЛ,

а./д! 0

О «,/Д? о о о о

(43)

о о

о о

«УЛГ о

0 ofi/д?.

где - обобщенная евклидова норма с весовой матрицей Qu,>0 .

Ограничения на напряженность работы водителя П учитываются введением в критерий оптимальности дополнительного слагаемого, сдерживающего "затраты" на управление. Тогда критерий оптимальности При решении задач синтеза модели управляющих воздействий "водителя" для объекта (41) окончательно примет следующий вид

I = lim} ßjüDzX «(*) - Dxx(t)\L + г2 «(<)Ц min <«>

7-»» о 1 u и j Ü(I)

здесь Dr~[Dxc№г - настраиваемый неопределенный множитель, обеспечивающий баланс между минимизацией ошибки вождения и напряженностью работы водителя и в результате - настройку параметров модели "водителя". Поскольку

управление на рулевое колесо 0{t) и скорость его изменения 0(/)являются координатами вектора состояния дг(г) в уравнении расширенного объекта (41), то минимизация (44) обеспечивает их автоматическое ограничение. Такой подход, как отмечалось ранее, несколько отличается от подхода, развитого в работах

Клейнмана, Барона и Левисона, где компоненты G(t) и 0(t) явно вводились в" функционал оптимизации (44). Однако это отличие не является принципиальным.Таким образом, представляется вполне естественным, что для человека за

рулем . задача синтеза оптимального управления н(/) формально сводить к минимизации критерия (44) на Траекториях замкнутой динамической системы " машина -водитель" (41).

- Критерий оптимальности подобного рода широко используется при решении многих Задач теории и практики автоматического управления (Ройтенберг Я.Н.,Квакернаак Х.,Сиван Р. ).Конечно, можно сформировать и другие критерии оптимальности, отвечающие физическому смыслу поставленной задачи. Однако квадратичность критерия (44) при линейности математической модели объекта (41) резко упрощает решение задачи синтеза управления и в то же время позволяет получить достаточно эффективную и правдоподобную модель " водителя ".

3.3. Оптимальная обратная связь по состоянию.

Синтез оптимального управления осуществляется в несколько этапов. Примем, что задающая траектория нулевая %А')= 0; квазирегулярная составляющая возмущений отсутствует, случайные возмущения Ди(<)и шум водителя Ц/)

являются "белыми" по отношению к полосе пропускания замкнутой системы.

Эти условия формируют стандартную задачу стабилизации объекта (машины) относительно прямой при отсутствии регулярных внешних воздействий на систему управления, то есть

(45)

х(1) = Лх(() + Хи(I)+ + С А ч(/) (46)

Решение задачи (45), 46) может быть получено известными методами теории стохастического оптимального управления и приводит к следующему регулятору состояния -

Г (47-48)

г

где квадратичная симметричная матрица решение матричного алгебраического уравнения Риккати. Это решение 5 существует, единственно и положительно определено тогда и только тогда, когда пара является полностью управляемой

и пара {а,£)х} является полностью наблюдаемой. Матрица управляемости и и

наблюдаемости N для задачи (45), (46) имеют вид -

т т г ( 7Л"-' (49 -50)

лмли ш

где /1 = (11ш{х} - размерность вектора состояния л(/). объекта 45). Условия полной управляемости и наблюдаемости выполняются, если

юngU = n;rangn = п (51) . .

Прямым вычислением можно убедиться , что в данном случае условия (49) - (51) выполняются.

Закон управления (47), (48) обеспечивает оптимальную обратную связь по вектору состояния " машина - водитель ". При этом предполагается, что вектор состояния л(/) доступен измерению и не искажается шумами. Однако, реально водитель воспринимает компоненты вектора состояния *(/) с некоторыми ошибками «(/) . Используем известный результат теории оптимальной фильтрации о том, что при уменьшении шумов наблюдений п(г) матрица коэффициентов усиления фильтра Капмана неограниченно поэлементно возрастает, тогда при достаточно малых ошибках наблюдения закон формирования управляющего сигнала "водителя* можно приближенно представить в

Сраванивая с (52) видим, что управление и(1) имеет вид той же самой обратной связи по вектору состояния объекта .*(/) , что и ранее, плюс " шумовая " добавка. Однако в сипу допущения о малости ошибок наблюдения л(/) эта добавка будет малой. Кроме того, в модель управляющих воздействий " водителя " входит некоррелированный с случайный шум водителя у(<) (3.1), параметры которого

настолько же неолределены, как и параметры ошибок «(/) . Поэтому эти два источника шумов для рассматриваемой нами задачи управления вполне могут быть объеденены в один - . В дальнейшем мы будем пользоваться законом

управления «(г) (47), (48), как вполне соответствующим физической сути решаемой задачи и резко упрощающим структуру математической модели управляющих воздействий водителя.

Рассмотрим более подробно структуру оптимального управляющего воздействия " водителя " ы(г) (34), (44), В развернутом виде эта обратная связь представляется как

"(О = - 40 = -[ ЬмХм (0 + и 8(0 ■+ ЬвХв (01 = =-[(/дл^ЛО+/лпНО)+{¡еУМ) +■ + С52)

1т

и/С|\'/ ш К2 Здесь /„ - полный вектор регулятора состояния

Ьм=1Ы/л,21; I,=И,. 1/|21. 1в=1/я 1/«1/*,1 /«} однозначно определяемый решением матричного алгебраического уравнения Рик-кати (48). Правая часть равенства (3.30) может быть приведена к эквивалентному виду

V «MI \ ígl У

ч/г 1 / ЛЛ/

'«1

или в операторной форме

"(О=-[/„,(■+7'/Ы<) + +?>(<) *

+ +/..*(')+/Л,(О* ySfhy.i'blMl,

1м\ 1м\

(53)

(54)

где

rJ1 . /gl . у _ JL

* У 1 ' 1 t у

1ш

l&i 1мг . т1 _ /п

'[I I " ¡

Vf¿l ÍAfl/ tfll

Структурные схемы алгоритма управления " водителя соответствующие (52) и (54) приведены на'рис.11и 12.

Из (53) и (54) следует, что "водитель управляя автомобилем, обеспечивает обратную связь по следующим координатам:

- линейному отклонению yi¡t) и его скорости у,(/) в некоторой навигационной точке, лежащей на расстоянии /( относительно центра масс машины;

- угловому отклонению машины 0{t) и его скорости ,0(t) ,

-углу поворота рулевого колеса <p{t) и его скорости <p{t), - вспомогательным переменным k(t) связанным с аппроксимацией собственной задержки " водителя ". .

Слагаемые, связанные сТраекторными переменными и р(г)в(53)и

( 54), очевидно, соответствуют компенсационной составляющей сигнала управления «(<) и обеспечиваются за счет зрительного восприятия информации. Последние четыре слагаемых соответствуют." обратной связи по рулю " и обеспечиваются, видимо , за счет проприоцептивного восприятия. Перченные x¡(') вообще являются внутренними переменными " водителя ." и фор.мируют обратную свягь

зквиалентную сигналу, прогноза состояния объекта на время j-B, что характерно для систем с задержкой. Поэтому, если в качестве выхода " водителя " рассматривать не сигнал и(/) , а угол поворота руля ( или управляемых колес машин ) 0(f) , то, используя передаточную функцию известной динамики водителя ^(i) (34)-( 36), закон управления (54) можно представить в виде

—!vM Ц-хЛО+РМ"

1 +Lb{JS-Ab) Вв

---r-wM .

1 +L,(IS-AB\ ВВ - -

we ■ Lo = \LJL\ обеспечивает обратную связь по

состоянию объекта управления ( машины ). Из (55 ) видно, что по сравнению с известной моделью управления Мак-Рюера (глава 2 ) В нашей модели" водитель " отдельно учитывает линейное у (i) и угловое p(t) отклонение и, кроме того,

определенным образом корректирует собственную динамику Ц?й (¿)

Все параметры регулятора ( коэффициенты в (52) - (55) оптимальным образом связаны между собой и перестраиваются с помощью изменения одного неопределенного множителя Лагранжа г в критерии оптимальности (45) в зависимости- от требований, предъявляемых к свойствам замкнутой системы " машина - водитель " в постановке задачи. Координата выноса навигационной точки /( определяется автоматически и естественным образом без дополнительных возмущений и предположений.

Рассмотрим, для примера, агрегат ЛТЗ-155 + КРН-8.4 и характеристики модели " водителя " реализуемые синтезироаан-ным алгоритмом управления. Поскольку " водитель" является многоканальным регулятором, для анализа удобно пользоваться контурной передаточной функцией разомкнутой системы Wfi5)' Размыкание будем производить в точке подачи физи-ческого сигнала управления ( обратной связи ) £?(() (см. рис 11 и 12). Тогда согласно уравнения объекта (41) им обратной связи (55)

JVM - - eZ'WAi Ф-AoYB. .<«>

1 +ЦЬ-Ав) В.

где и ^-матрицы, характеризующие собственнную кинематику и динамику

машины, как объекта управления без учета собственной динамики "водителя". При эюм зти матрицы в общем случае могут не совпадать с теми матрицами ^ и #„,по которым производился синтез (48).

Анализ логарифмических амплитудно-частотных и фазо-чзстогных /□раетерисгик разомкнутого контура сисгемы показал, что характеристики системы Зешисят от параметра настройки водителя г. Это же относится и к функции

чувствительности, а, следовательно, к запасу устойчивости по фазе и амплитуде. С уменьшениемг ( увеличением интенсивности управления) резко улучшается точностные характеристики замкнутой системы: уменьшаются коэффициенты передачи возмущения и колебательность! особенно по разворачивающему моменту).

Проведен анализ реакции замкнутой системы " машина - водитель " на последовательные скачки по боковой возмущающей силе ( первый ) и разворачивающему моменту ( второй ).Интересно отметить, что призначении г = 2 коэффициент передачи от разворачивающего момента к культиватору ( второй скачок ), который в рассматриваемой задаче .является наиболее критической точкой агрегата, практически равен нулю. Это означает, что замкнутая система " машина -водитель " по этой точке будет отрабатывать постоянный разворачивающий момент без ошибки. Таким образом настройка " водителя " г= 2 оказывается предпочтительной по статическим точностным характеристикам и допустимой ( например, запас по фазе равен 42 , что вполне приемлемо ) по динамическим характеристикам при данной чистой задержке " водителя " с и принятой

скорости агрегата 2 мГс й прочих его параметрах.

Ррезультаты расчетов, иллюстрирующие влияние чистой задержки реакции водителя На характеристики системы " машина - водитель " показывают что,

вобщем, все характеристики системы ухудшаются с ростом что и должно

быть,происходит уменьшение запасов устойчивости по амплитуде и фазе. Видно также, что характерный подъем ЛАЧХ разомкнутой системы в области частот 1 Гц обусловлен чистой задержкой и увеличивается с увеличением ,. С другой стороны с увеличением ^ , резко увеличивается ( ухудшается ) чувствительность системы к

параметрическим неопределенностям в объекте управления и уменьшается частотный диапазон, в котором "водитель" им противодействует.Большая задержка приводит к ухудшению точностных характеристик замкнутой системы " машины -водитель", так как увеличиваются коэффициенты передачи по возмущениям и растет ее колебательность.

3.4. Учет квазирегулярных воздействий.

Общий случай задачи синтеза модели " водителя " соответствует наличию внешних квазирегулярных воздействий на систему. Эти воздействия: непрямолинейная задающая траектория • *0Т0РУЮ должен отслеживать "

водитель "; квазирегуляр-ная составляющая вектора внешних возмущений уу„(0 П0 боковой силе и разворачивающему моменту, действующая на агрегат, которую "водитель" должен соответствующим образом компенсировать.

Разница между воздействиями состоит в том, что задающую траекторию водитель видит и Воспринимает непосредственно, а возмущения недоступны прямому наблюдению и водитель должен оценивать их действия по косвенным наблюдениям. Для эффективной оценки и противодействия квазирегулярным возмущениям необходима какая-либо модель порождающей динамики 1(/>Д/),

В случае тракторного агрегата они порождаются уклоном поверхности поля, ассиметрией условий поворота агрегата влево и вправо, смещением точки приложения равнодействующей тягового сопротивления рабочих органов от оси симметрии

агрегата. В случае автомобиля >»>„(1) порождается достаточно длительными боковыми порывами ветра или боковым уклоном дороги. В любом случае в качестве простейшей динамической модели изменения возмущений (/) можно принять уравнение векторного интегратора

™,0)=С0) , (57>

(')е $' 4* М ' порежяаюЩий белый шум соответствующей последовательности дельта - импульсов, действующих

где ,

интенсивности, либо достаточно редко.

С учетом (57) формальная постановка общей задачи синтеза модели " водителя " (44), (41) будет иметь вид

Ш1П

но

(58)

'А

л^О). 0

СТ Л(0

В

+ 0

«0)+

С В 0' Дн>(/)

г(')

0 0/ .СО).

(59)

Начальные значения будем считать нулевыми. -Таким образом, необходимо найти физически реализуемые управление Цг), которое на траекториях замкнутой системы "машина - водитель" (59) обеспечит минимум критерия -У (58). Сформулированная задача может быть решена на основе стохастического принципа разделения: сначала решается соответствующая детерминированная задача управления в предположении, что весь вектор состояния доступен наблюдению, а затем решается задача фильтрации по оценке ненаблюдаемых компонент вектора состояния. Решение этих задач известно ( Квакернаак X., Сиван Р., Ройтенберг Я.Н.) и мы. приведем здесь только схематически.

Решение детерминированной задачи управления при условии, что -<(') измеримо, примет вид

1

4) = -Ы-±Втр(1)

р({)=- А] р(1)~ от КХМРП=о;

(60 - 62)

,а( = [А~Щ

Движение прямой замкнутой системы " машина - водитель " описывается уравнением

= 0) = 0 г

Важно отметить, уравнение (54) для вынуждающей переменной р{1) в законе управления и(г) (58) является сопряженными по отношению к уравнению замкнутой системы (61), причем в сопряженной системе задано конечное условие />(сс) ,ав

прямой системе - начальное условие . Соотношения (60) - (62) дают решение

части синтеза управления " водителя

Запишем закон управления (60) в более развернутом виде, учитывая, что

.= [-К'^шХО] " составной вектор

= р{1) (64)

Г

где I — и - блоки вектора - I = [¿IX.] расширенного регулятора (62) первое слагаемое в ( 3.55 ) дает обратную связь по состоянию объекта х(/) , рассмотренную в -3.5. Второе слагаемое дает связь по квазирегулярным возмущениям 1ф>„(') , необходимую для противодействия им, а если возможно для их компенсации. Третье слагаемое дает прямую связь По задающей траектории через

вынуждающую переменную />(/) . Используя принятую модель динамики квазирегулярных возмущений (57) и модель собственной динамики агрегата (40) в качестве уравнения наблюдений, получим следующую постановку задачи оценки вектора

4 (65-66)

Здесь Л»(/) - случайная широкополосная составляющая возмущающих воздействий по ускорениям. Будем считать, что вклад возмущений по угловым и линейным ускорениям примерно одинаков и что они некоррелированы друг с другом. Тогда, если возмущения ДЦг) и порождающий их процесс £"(/) считать "белыми " и

независимыми друг от друга , соответствующие ковариационные матрицы будут иметь вид

(67)

Задача фильтрации ( 3.56 ) - (3.58 ) является стандартной и одной из простейших задач стохастической теории фильтрации. Ее решением является стационарный фильтр Калмана - Винера вида

(68)

где и(/) - линейная оценка кваэирагулярных возмущений . -матрица

коэффициентов усиления фильтра, определяема решением соответствующего дисперсионного уравнения Риккати вида "'

1 г.-1

Ба Г= П&^К» ~ Ба~~г

7Д 7л

Таким образом, фильтр для оптимальной оценки возмущений ууД')

л

1(0=-х. ".(0+*„(в(0: М)- В'А Г))

(69)

(70)

где % = 7 /7а " скапяРнь,й коэффициент усиления. Таким образом, полностью эквивалентная форма представления фильтра, для оценки квазирегулярных возмущений ■ц'оО) имевт ВИД

(71)

к

•.(')=&(?)+х А')

где А, = А°< + X ■ Соотношения (70) или (71) дают решение второй части задачи синтеза математической модели управляющих воздействий "водителя" - задачи фильтрации и оценки ненаблюдаемых возмущений ■

Полный алгоритм управления " водителя учитывающий обратную связь по состоянию дг(/) и внешние воздействия по задающей траектории 2А1) и возмущениям ц>Х<) • в соответствии (71) будет иметь вид

г

а матрица параметров алгоритма с учетом фильтра определяется следующим образом

А{

А-ВЬ -ВЬ„

-Ь -у I

л> <* __

о-МдгЖл*.]; ЩтЛ^ыьЛв}

(73)

где вектор коэффициентов регулятора ¿ - результат решения соответствующего уравнения Риккати

г

' (74 - 75)

Ат Б+ 5 Л- 5 В \ Вт От ¿г = О г

Функциональная схема полной математической модели " водителя "приведена на рис.12, а соответствующая ей операционная форма алгоритма управления имеет вид

Ч0=ых(0+иЛ')+и1(0;

МД0= ¿.(^«(О-^+я

г/2

(<)=->г

где .V - оператор дифференцирования, I - единичная матрица соответствующей размерности. Движение полной замкнутой системы "машины - водитель" в соответствии с полученным алгоритмом управления описывается уравнениями прямой и сопряженной системы

(77 78)

/'(')=- 4 р(') - хЛ'),рП = о

где^е - матрица прямой замкнутой системы, определяемая (73).

3.5 Свойства субоппшельной модели " водителя ".

Из алгоритма управления "водителя " видно, что управляющий сигнал содержит три компоненты:

- пропорциональную обратную связь цх(/) по состоянию системы "машина -

водитель " ;

- компенсирующую обратную связь и„(0 для противодействия квазирегулярным возмущениям I

' - командную обратную связь ^а(/)для обеспечения слежения за задающей траекторией 2Ы(<) .

Проанализируем эти составляющие сигнала управления. Свойства пропорциональной обратной связи определяются вектором

коэффициентов регулятора I (74) через решение матричного алгебраического уравнения Риккати 5 (75) . Рассмотрим структуру этого решения более подробно. Учитывая блочную структуру вектора х(/) и матриц А, В, и Ъ разобъем матрицу

решения .У и вектор коэффициентов регулятора £ на блоки следующим образом

5 =

Бх Бш Б ж Бч-.

1 = Шии=1Вг8х\^гВт8ш г

(79)

Тогда уравнение (75), учитывая симметрию матрицы 5, можно записать виде системы грех матричных уравнений

+- +а=

г

Л^ + йС-^е-^^О; (80)

+ С - я \ вт 5„ = о

г

Видно, что первое уравнение системы (80) не зависит от двух других и е точности является уравнением Риккати для регулятора состояния х{С) без учета кваэирегулярных возмущений ууо(/) , которое и было использовано ранее. Отсюда следует, что структура и параметры обратной связи цх(1) по переменным состояния ■дг(^) ; включающей траекторные переменные Хм(') ' ■ Динамические переменные &(/) и переменные " водителя " , не изменяются и не зависят от прямой связи по задающей траектории ¿Ж1) и от принятой модели квазирегулярных возмущений ■ Поэтому сохраняются все свойства оптимального регулятора

состояния, рассмотренные ранее. Коэффициенты обратной связи по оценкам

квазирегулярных возмущений зависят от обратной связи по состоянию I. , но не наоборот.

Вторая компенсирующая составляющая цш{1) управляющего сигнала "водителя" и(() (72) предназначена дпя противодействия квазирегулярным возмущениям >^,'„(0 ■ В общем случае не может быть обеспечена полная компенсация \у0{<) . так как возмущение (/) - двумерный вектор ( момент и сила ), а управление и(г) ( угол поворота передних колес ) - скаляр, то есть размерность управления меньше размерности возмущения. При действии постоянных возмущений агрегат

движется под определенным постоянным углом к оси задающей траектории (оси координат ). Этот угол зависит лишь от параметров агрегата и д и величины возмущений ■ а компенсирующей компонентой управления , "

водитель " обеспечивает постоянное, не зависящее от величины возмущений (/) , линейное смещение агрегата от задающей траектории Величина этого

смещения у — такова, что минимизирует принятый критерий оптимальности -

общее среднее время пребывания всех точек контакта агрегата вне заданного коридора движения.

Синтезированный алгоритм управления " водителя " н(<) действительно обеспечивает астатизм замкнутой системы " машина - водитель" по возм'ущающиг/ воздействиям для выходной переменной у - течка компенсации, которая в данном случае находится вблизи культиватора. ■ Наличие фильтра обеспечивает противодействие кусочно - меняющимся возмущениям >(/„(')■■ ПРИ этом величина % определяет быстродействие системы и интенсивность управляющих воэдсйсгпий

Влияние параметра настройки "водителя " г на переходные процессы в системе иллюстрирует рис. 13.

Приняв иную, чем (57) модель-квазирегулярных воздействийю можно

получить другую компенсирующую обратную связь и обеспечить другой тип астатиэма в замкнутой системе " машина - водитель "* Например, если за модель принять

двойной интегратор, что соответствует кусочно - линейным квазирегулярным возмущения, " водитель " будет обеспечивать астатизм второго порядка по точке компенсации у в замкнутой системе. Однако это приводит к большей

колебательности управляющих воздействий " водителя "ив системе " машина -водитель ", что хуже согласовывается с типичным стереотипом управления машиной (рис.14)

Практически, наличие рассмотренного фильтра в модели " водителя " обеспечивает компенсацию не только кусочно - постоянных, ной иных медленно изменяющихся квазирегулярных возмущений у-гЛ') • Видно, что и такие возмущения существенным образом подавляются, хотя и не полностью.

Отметим, что компенсирующая обратной связь ^„0 в управляющем сигнале водителя" »(/) кроме противодействия квазирегулярным возмущениям обеспечивает определенное противодействие априорной неопределенности в знаниях параметров объекта управления (машины ). Это придает некоторую дополнительную грубость модели "водителя", что весьма важно.

Принципиально то, что наличие фильтра в модели "водителя" обеспечивает астатизм замкнутой системы по двум возмущениям ( силе и моменте) одновременно и автоматически независимо от параметров машины и вариантов настройки водителя.

Третья компонента управляющего сигнала "водителя" МД() обеспечивает слежение за задающей траекторией ¿А') ' Эта компонента реализуется через сопряженную систему "машина - водитель" (76) с нулевым "конечным" условием.

:>{!)'-- <-»' О,,'>,х,('),1П-<>.

Наличие конечного условия требует решения дифференциального уравнения сопряженной системы ( 81 ) в обратном времени. Хотя сама сопряженная система неустойчива ( в силу устойчивости прямой системы ) ее решение в обратном времени эт конечного условия до текущего момента времени I является устойчивым. Для получения этого решения требуется знание задающей траектории и ее производной в будущие по отношению к текущему I моменту времени. Это вполне соответствует физической сути рассматриваемой задачи, так как водитель видит всю траекторию ( рядок растений, дорогу ) впереди машины на некотором скользящем интервале. Этот интервал естественно считать интервалом предвидения. Предвидящая доставляющая цсигнала управления и(/) (70) в соответствии с уравнением сопряженной системы (81) имеет вид

от «вмеЬоО cwwv Hjkptf«j6oou4«tt wuwrm ■ wwa<»«i'iMMU и----

[к

-tMI —

гмршеЬмО грвч*С«

f гмв«гмм >о**4 | —rtrfJ —

\

V \

V 1

"p«®<Hui мпмнм "S^ou^sjff-teCUTUA»" м

(«дочыи* м вске£еС] «jai V рвзЬер»**<*Ц1»*</-1вметг

— —• ftiiHfon tMj

\

/

\ /

yttUd* вяпим 'Ч'ашмв-Лв&^пи.к" м 1еДОЦ*НЛ ГО <екоЬоа «U*« u MOWMfflf

И yi*y hobcpomd »BAt

в» но M

Рис.13. Переходный процесс системы "машина-водитель" от. .боковой силы и разворачивающего момента к соковому отклонению точки компенсации и углу поворота передних колес

Рис.14. Реакция системы "машина-водитель" на гармонические возм} щения по боковой силе и разворе чивающему моменту к боковому orí лонении точки компенсации и углу поворота передних колес

(«•Sw ним • л ырАютл

rpo b&jmUÁl fx ^oiq^qQ ггсО^тпорШ

£

«ГР«вЬвО |fiM При«!« пру

па етруимхгтц

Рис.15. Расположение следов культи лагора, передних колес и курсо- ' лого угла агрегата при движении по гр округлости

г* м nobapome М Wl • «вА «««О »ТОО» 1 •с при Uní "»рми » U МК

=3 —

л •

А А

й \

\

1

Л,

Рис.16. Функционирование канала траекторного управления по времени при двикешш агрегата но дуге окруяюсти

Г - V1

Ь+А

v

V V

ПТОАхХ') (82)

где — оператор дифференцирования. Из (82) и уравнения прямой системы (57) следует, что матричная передаточная функция канала прямой связи является комплексно - сопряженной ( точнее эрмитово сопряженной ) по отношению к передаточной функции прямой системы: В результате обеспечивается отсутствие фазового запаздывания при отработке задающей траектории ^А1) в замкнутой системе "машина - водитель". Это означает, что фазово - частотная характеристика — -- равна нулю и нет фазового запаздывания при обработке задающей траектории. Амплитудные искажения при этом, конечно, существуют.

Рассматриваемая компонента управления соответствует, предвидящей части сигнала управления водителя, которая подробно обсуждалась в работе Мак -Рюера и др. Однако, в отличие от (82), там передаточ ная функция канала прямой связи ( предвидящей части управления ) выбирается обратной по отношению к передаточной функции автономного объекта управления ( машины ). Такой выбор в общем случае на является оптимальным и не дает описанного эффекта отсутствия запаздывания. Расчеты показывают, что полоса пропускания замкнутой системы, а значит быстродействие и точность существенно зависят от Г и удовлетворительное слежение за задающей траекторией обеспечивается для частот от 0 до 0.8 рад/с.

Рис.16 иллюстрирует функционирование канала траекгорного управления во времени при движении агрегата по дуге кружнасти. Здесь хорошо виден упрежда-ющий, предвидящий характер управления, а также видно, что более напряженные режимы работы "водителя", соответствующие меньшим меньшим значениям г, приводят к несколько более точному слежению п ри гораздо более интенсивном управле-нии. На рис.15 показаны следы культиватора, передних колес и курсовой угол агрегата при движении по дуге окружности. Видно, что культиватор и передние колеса дви-жутся более точно, чем центр масс агрегата. Это связано с тем, что эти точки явным образом входят в критерий оптимальности и их отклонения наиболее сильно штра-фуются. При этом культиватор движется точнее, чем передние колеса, что вполне естественно, так как это наиболее важная точка контакта агрегата с почвой.

Проанализируем реакцию "водителя" #(/) и замкнутой системы "машина-

водитель" в целом по выходной переменной у (<) ( центр масс) дпя синусоидальной задающей траектории (<) • В этом случае легко вычисляется установившееся вынужденное решение сопряженного уравнения (82) и, следовательно, предвидящая составляющая управления цг(<)

и А о=аЖт[а):Щ(», < + Ря(а>,)) (83)

Из (83) следует, что временное упреждение с которым "водитель" считывает ^ задающую траекторию ^(г) .

£Ух

или в терминах расстояния

/г(<У,) = Т,Ы (85)

Из анализа работы канала упреждения прямой связи и замкнутой системы в целом видно, что траекторий движения агрегата совпадает по фазе с задающей траекторией После окончания переходного процесса, поскольку оптимальный "водитель" через сопряженную систему реализует единственно возможную обработку 2 А1) • которая обеспечивает согласованное движение машины по требуемой траектории без запаздывания и опережения. Оценка зависимости оптимального установившегося времени упреждения от частоты

синусоидальной задающей траектории 2А') показывает ,что

1И71 = £ (86)

(Омо

где /( - расстояние до навигационной точки при прямолинейной задающей траектории, определяемой решением уравнения Риккати . Из ((84) следует, что чем менее искривлена задающая траектория, тем большим может быть интервал предвидения у, • но не более Ты<Т„- Время упреждения /'. - [./У однозначно определяется настройкой"водителя" г после решения уравнения Риккати для регулятора . Установлено, что реакция замкнутой системы "машина - водитель " в "случае движения по дуге окружности при оптимальном упреждении ( через сопряженную систему) и при упрощенном постоянном упреждении ( че-рез звено чистого опережения). Видно, что реакции несколько различаются, особенно в начальной стадии поворота, но в целом они близки и упрощенная прямая связь вполне разумно отрабатывает сложную задающую траекторию 2А')

Траектории, оставленные точками контакта агрегата с почвой после его прохода по заданной траектории и последовательном воздействии на него скачков возмущений ( на 15-ой секунде - скачок по боковой силе, на 27-й секунде -дополнительный скачок по разворачивающему моменту).Показано, что до 15 секунды "водитель" вел агрегат так, что и передняя и задняя точки контакта ( передние колеса и культиватор ) весьма Точно следовали по синусоидальной задающей траек тории. После скачка по возмущающей боковой силе на 15 секунде "водитель" примерно через 10 секунд точно вывел агрегат культиватором назадающую траекторию. Передние колеса при этом, естественно, идут со смещением, так как агрегат имеет неизбежное курсовое отклонение от заданной траектории под действием возмущения. После второго скачка по разворачивающему моменту на 27 секунде ( при этом постоянная боков!ая сила не снималась) на агрегат одновременно действуют два возмущения.

Тем не менее "водитель" довольно быстро, примерно через 4 секунды выводит агрегат культиватора на задающую траекторию. Различия в отклонениях агрегата и во „ времени отработки возмущений по боковой сипе и разворачивающему момету, по-видимому, объясняются тем, что рассматриваемый тракторнь'й агрегат на базе ЛТЗ-155 обладает повышенной чувствительностью линейной Соквдий скшюгти ьч

возмущение по боковой силе, которые связаны на прямую. Это следует из рассмотрения собственных динамических характеристик агрегата, приведенных в главе 2.

В целом можно констатировать, что разработанная модель "водителя" и соответствующая замкнутая система "машина - водитель" вполне соответствуют известным представлениям о поведении водителя а системе ПАВ;

В заключение предложен расчетный метод оптимизации параметров МТА: разработанный с Дроздовым В.А. Проведено исследование влияния некоторых конструктивных параметров МТА на базе трактора ЛТЗ-155 (рис.1) на его управляемость. Для оптимизации параметров МТА разработан и программе реализован алгоритм оптимизации, основанный на методе допустимых направлений. Рассматривалось расчетное движение комбинированного МТА при первой международной точности обработке сахарной свеклы с шириной междурядий 0,45 м. Заданная точность обработки определялась агротехническими требованиями

Исходя из анализа влияния параметров проведена расчетная совместная опти-мизации таких параметров, как вес культиватора, коэффициент распределения массы трактора: вынос фронтального и заднего культиватора относительно оси подвеса, жесткость фронтальной навесной системы, длина нижних тяг, угол схождения нижних тяг. Принят закон управления задними колесами.

Оптимизация проведена по пяти группам этих взаимозависимых параметров. .

Из анализа следует, что самым простым и Малоэффективным способом улучшения управляемости является смещение центра масс к оси колес, аналогичный эффект может быть получен прни небольшом увеличении выноса фронтального и заднего культиваторов ( вариант 3). Лучший эффект может быть получен по варианту 2 при уменьшении веса культиваторов до 12,3 кН, однако он достигается за счет физической напряженности труда водителя в 1,5 раза. Улучшение управляемости без заметного увеличения физической напряженности труда может быть получено за счет использования нежесткой фронтальной навесной системы (вариант 4), ухудшение при этом точности обработки фронтальным культиваторов компенсируется за счет использования задних управляемых колес. В этом случае расчетная точность обработки фронтальным культиватором увеличивается на 21%, либо на 14% может быть увеличибна производительность труда. Существенный выигрыш в точности обработки и производительности труда получается за счет использования в законе управления задними колесами дополнительного сигнала углового смещения нежесткой фронтальной • навески, что позволяет получить расчетное уеличение точности обработки на 30% и обрабатывать междурядья с малыми защитными зонами в,5 см, либо увеличить производительность труда на 26% при нормальных защитных зонах фронтального культиватора.

Экспериментальное определение показателей управляемости в системе "почва -аграгет - водитель" проводилось с целью оценки точности и адекватности модели управляемого движения МТА. В процессе эксперимента движения МТА в междурпядьях имитировалось движением вдоль провода, относительно которого регистрировалась кинокамерой траектория движения.

Расхождение экспериментальных оценок и расчетных значений дисперсий составляет 12-22% в зависимости от скорости движения. Адекватность модели оценивалась в частотной области по спектральным плотностям тех же показателей. Относительная погрешность расчетных спектральных плотностей не превышает 25-32% в области адекватности 0,3-2,0 рад, что свидетельствует о достоверности модели управляемого движения МТА, а это в свою очередь, показывает, что разработанная модель адекватно отражает поведение водителя при управлении комбинированным МТА.

ВЫВОДЫ

1. Траекторная управляемость мобильной машины является одной из наиболее важных функциональных характеристик от которой во многом зависят эксплуатационные качества: затраты на нее составляют до 80% времени, нервных и физических усилий водителя. Оптимизация управляемости обеспечивает повышение эффективности мобильной машины: ее производительности, экономичности, безопасности и т.д.

2. Среди спйсобов совершенствования характеристик управляемости -натурных испытаний, физического и математического моделирования - последнее выходит на первый план в современных экономических условиях на фоне интенсивного развития вычислительной техники, учитывая , что моделирование -развивающаяся и перспективная область исследований, позволяющая изучать процесс без существенных искажений.

3. Сложность анализа характеристик управляемости заключается в том, что это свойство машины проявляется в системе "человек - машина", включающей человека-оператора в качестве управляющего эвена со всеми неопределенностями и индивидуальными особенностями, присущими действиям человека.

4. Для корректного моделирования и анализа замкнутой динамической системы " почва - агрегат - водитель" необходимо иметь модель динамики бокового движения агрегата и обоснованную математическую модель управляющих воздействий водителя. Здесь не ставится задача полного моделирований поведения человека-оператора в контуре управления.Речь идет лишь о модели "водителя", сложность которой соответствует рассматриваемой задаче ее корректного решения.

В результате структура и параметры модели не задаются априорно, а в зависимости от характеристик исследуемого объекта. Для решения этой задачи использован принцип оптимальности поведения человека-оператора при управлении машиной.

5. В математической модели машины как объекта траекторногс управления использована модель качения Келдыша, расширенная для учета сдвиговой деформации почвы. Обоснована допустимость линеаризаций полученных уравнений кинематических связей при движении с малыми углами увода. Установлено, что у ведущего колеса большая часть увода вызывается сдвиговой деформацией почвы.

Традиционная модель установившегося увода на низких скоростях движения, характерных для выполнения тракторными1 агрегатами технологических операций приводит К существенному искажению как динамических, так и статических характеристик агрегата по сравнению с предлагаемой расширенной моделью Келдыша.

6. Математическая модель управляющих воздействий" водителя " основана на принципе оптимальности его действий при управлении. В качестве естественных критериев оптимальности приняты точность вождения машины и напряженность работы " водителя".

Полученный закон управления носит общий характер и включает обратную связь по состоянию объекта - машины и прямую связь по задающей траектории, что обеспечивает стабилизацию машины относительно траектории и противодействия квазирегулярным возмущениям, а также предвидящий характер управления. Такай комбинированный характер управления обеспечивает, достаточно полное моделирование действий " водителя ".

При этом и водитель и замкнутая система в целом могут настраиваться на требуемый режим работы в зависимости от ограничений на качество процесса управления по точности движения машияы и напряженности работы * водителя".

7. В результате синтеза, основанного на иетодах современной теории оптимального управления, разработанная модель " водителя " содержит фактически один настраиваемый параметр, выбор которого определяется требованиями к замкнутой динамической системе * почва - агрегат - водитель* и постановкой задачи. Корректное моделирование замкнутой динамической системы позволяет решать следующие классы задач:

- анализ различных характеристик " водителя " ( интервал упреждения, запасы устойчивости и др.) в зависимости от параметров машины;

- расчет и анализ динамических и статических характеристик качества замкнутой динамической системы ПАВ при различных комбинациях внешних возмущений и задающих воздействий;

- выбор и оптимизация параметров машины на этапе проектирования с целью улучшения показателей ее управляемости.

в.Экспериментальная оценка управляемости ( на примере машинно-тракторного агрегата ) подтверждает, что модель управляющих воздействий "водителя ", основанная на принципе оптимальности поведения человека при управлении агрегатом, правильно описывает процесс управления.

9. Предлагаемый расчетный метод оптимизации параметров мобильной машины по ее математической модели может быть рекомендован к использованию в видесоответствующего программного блока в системе автоматизированного проектирования. Он позволяет анализировать влияние конструктивных параметров на показатели управляемости в различных условиях эксплуатации.

Улучшение управляемости ( на примере комбинированного машинно-тракторного агрегата на базе трактора ЛТЗ-155 ) достигается совместной оптимизацией ( методом допустимых направлений ) существенных параметров относительно критерия оптимизации.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 .Моделирование управляемого движения машинно-тракторного

агрегата.Монография.Изд-во МСХА, 1994,84 с.

2. Математическая модель управляющих воздействий водителя. //Международная научно-техническая конференция "Повышение эффективности проектирования, испытаний и эксплуатации двигателей,автомобилей, вездеходов, специальных, строительных и дорожных машин. Тезисы докладов,- Н.Новгород.- 1994, с. 19.

3. Обобщенная модель качения с уводом пневматического колеса тракторов и дорожных машин по деформируемому основанию. И Международ-ная научно-техническая конференция "Повышение эффективности проектирования, испытаний и эксплуатации двигателей,автомобилей, вездеходов, специальных, строительных и дорожных машин. Тезисы докладов. - Н.Новгород.-1994, с.18, (соавтор Валов-невВ.И.).

4. Критерии оптимизации математической модели "водителя" в замкнутой динамической системе "почва -агрегат -водитель ". //Межвузовский сборник научных трудов. Тяговые качества и надежность тракторов/. М.: МГААТМ, 1995, с.157-164. .

5. Вопросы синтеза оптимальной модели "водителя": выбор структуры модели и критерии оптимальности управляемого движения.// Дорожные истроительные машины. - 1995 -N12, (соавтор Карелина М.Ю.)

6. Математическая модель бокового движения мобильной машины. //Межвузовский сборник ■ научных трудов.- С.-Петербурге.-П6ГАУ7-1995-с.167-175.

7. Анализ теоретических, и экспериментальных зависимостей взаимодействия колеса с почвой. //Межвузовский, сборник научных трудов. Тяговые качества и надежность тракторов/ М.: МГААТМ, 1995, с.231-239.

8. Ганькин Ю.А. Дроздов В.А. Уравнение кинемати ческих связей при качении пневматического колеса деформируемому основанию. Межвуз сб.науч.трудов'Тяговые качества И надежность тракторов". ГЛ., МАМИ, 1992.

9. Ганькин Ю.А. Системы автоматического вождения ' машино-тракторных агрегатов. Учебное пособие. М. МАМИ, 1975. с.75.

■ 10. Ганькин Ю.А..Площадное А.Н., Устойчивость и управляемость широкозахватных агрегатов на базе трактора кл.2. Доклад на Всесоюзной научно-технической конференции "Совершенствование тракторных конструкций и узлоз" М..ВДНХ-НАТИ, 1-3 июня 1987 г.

11. Ганькин Ю.А., Площаднов А.Н., Милосердое Н.В., Исследование причин потери устойчивости и управляемости широкозахватных агрегатов. Деп. в журнала" Тракторы и сельхозмашины" ,1987. с.11.

12. Ганькин Ю.А., Площаднов А.Н., Денисов В.Б., К определению коэффициента боковой и угловой деформации пневматической шины. Деп. в журнале" Тракторы и сельхозмашины" ,1987. с.11.

13. Ганькин Ю.А., Полетаев А.Ф., Голованов Г.В., Распределение на повороте нормальных нагрузок на колеса трактора 4X4 со всеми управляемыми оди- накового разм.ера колесами.Журнал"Тракторы и сельхозмашины", N 11, 1973. с.8.

14. Ганькин Ю.А., Полетаев А.Ф., Голованов Г.В., Самилкин В.Д., О кинематике криволинейного движения трактора с четырьмя ведущими управляемыми одинакового размера ко лесами.Журнал" Тракторы и сельхозмашины", N 2, 1971. с.10.

15. Ганькин ЮЛ.,Ермилов В.Н.,Исследование работы элементов протектора в контакте шины с опорной поверхностью . Межвуз.сб. науч.трудов "Повышение надежности, долговечности и тягово - сцепных свойств трактора". М..МАМИ, 1983.с.6.

16. Ганькин Ю.А.,Ермилов В.Н., Усовершенствование метода нарезания рисунка протектора пневматических шин. Межвуз.сб. науч. трудов "Повышение надежности, долговечности и тягово - сцепных свойств трактора". М..МАМИ,

17. Ганькин Ю.А.,Ермилов В.Н., Анализ и дальнейшее совершенствование методов измерения проскальзы вания шины в контакте. Межвуз. сб. науч. трудов "Повышение надежности, долговечности и тягово - сцепных свойств трактора". М..МАМИ, 1983.с.6.

18. Ганькин Ю.А.,Полетаев А.Ф., К оценке управляемости перспективного колесного трактора ЛТЗ.Меж вуз.сб.науч.трудов "Повышение надежности, долго-матике криволинейного движения трактора с четырьмя ведущими управляемыми одинакового размера колесами.Журнал" Тракторы и сельхозмашины", N 2, 1971. с.10.

19. Ганькин Ю.А., Полетаев А.Ф., Голованов Г.В..Самилкин ВД. О соотношении крутящих моментов на колесах трактора 4X4Журнал" Тракторы и соль хозмашины", N 7, 1972. с.10. '*

1982.с.4.