автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Ультра- и микрофильтрация в половолоконных аппаратах с образованием осадка на поверхности мембран

На правах рукописи

Поляков Юрий Сергеевич

УЛЬТРА- И МИКРОФИЛЬТРАЦИЯ В ПОЛОВОЛОКОННЫХ АППАРАТАХ С ОБРАЗОВАНИЕМ ОСАДКА НА ПОВЕРХНОСТИ МЕМБРАН

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Московском государственном университете инженерной экологии.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Казенин Дмитрий Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дильман Виктор Васильевич доктор технических наук, профессор Холпанов Леонид Петрович

Ведущая организация:

Всероссийский научно-исследовательский проектно-конструкторский институт атомного и энергетического машиностроения (ВНИИАМ).

Защита диссертации состоится « 16 » декабря 2004 г. в у г ~ часов на заседании диссертационного совета Д212.145.01 в Московском государственном университете инженерной экологии по адресу: 105066, г. Москва, ул. Старая Басманная, 21/4, ауд. Л-207.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУИЭ.

Автореферат диссертации разослан «10» ноября 2004 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время активно ведутся исследования, направленные на использование ультрафильтрации (УФ) и микрофильтрации (МФ) для водоподготовки и очистки сточных вод. Технологическими преимущества УФ и МФ процессов над традиционными процессами очистки воды (коагуляцией, осаждением, фильтрованием) являются значительное сокращение рабочих площадей, относительно небольшой объем потребляемых химических реагентов, высокая степень автоматизации, более простое обслуживание и т.п. В то же время внедрение процессов ультра- и микрофильтрации в эти области сдерживается более высокими (в 2—3 раза) по отношению к традиционным технологиям капитальными затратами и эксплуатационными расходами. Значительная часть этих затрат и расходов является результатом мер по борьбе с образованием осадка на поверхности мембран, присутствие которого может резко снизить производительность установок и степень извлечения чистой воды. Эти меры, по сути сводящиеся к турбулизации потока в каналах аппаратов и периодической очистке поверхности мембран от осадка, приводят к усложнению конструкции и росту энергопотребления.

Особое место в мембранной технологии занимают половолоконные (ПВ) фильтры, которые более чем на один порядок выигрывают по отношению к другим типам аппаратов в плотности упаковки мембран (отношению площади фильтрующей поверхности мембран к объему аппарата). В этих аппаратах, содержащих несколько сотен или тысяч полупроницаемых полых волокон (наружный диаметр волокна от 0.3 до 3 мм, толщина стенок от 0.1 до 0.75 мм), обрабатываемая смесь может подаваться в их внутренний канал, а пермеат отбирается со стороны их наружной поверхности; или же смесь подводится к наружной поверхности, а пермеат отводится по внутреннему каналу. Первый тип этих аппаратов, обычно работающих в проточном режиме, не находит широкого применения из-за сложности контроля процесса осадкообразования, так как высокие скорости потока вызывают потерю рабочего давления и связаны с высокими требованиями к механической прочности волокон. Второй тип ПВ аппаратов, с наружной фильтрующей поверхностью (НФП), в последние годы начал активно внедряться в процессы очистки сточных вод как самостоятельный фильтрующий модуль, так и в бескорпусном исполнении в составе мембранных биореакторов, где пучок волокон погружен в рабочую камеру реактора.

Дальнейший прогресс на пути внедрения ПВ фильтров с НФП и совершенствования установок на их основе сдерживается отсутствием математической модели процесса осадкообразования на поверхности полых волокон, учитывающей основные закономерности процесса разделения в этих аппаратах. Отсутствие такой модели не позволяет разработать адекватные методы проектирования и технологического расчета установок на основе ПВ фильтров с НФП. Очевидно, что требуются новые подходы к процессу образования осадка на поверхности ПВ мембран, которые могли бы кардинально изменить ситуацию в этой области. Например, на основе аналогии с фильтрующими и адсорбционными зернистыми слоями и насадками, у которых отношение объема коллекторов к полному объему фильтра практически равно отношению объема полупроницаемых волокон к полному объему ПВ фильтра, процесс г>ся пкппйпячгтяния в ПН фильтре ^ржет

11'ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА I

быть использован для увеличения объема получаемого пермеата и для получения дополнительного (по отношению к пермеату) очищенного продукта - фильтрата. Это может привести к заметному увеличению выхода очищенной воды.

Поэтому теоретическое и экспериментальное исследование процессов ультра- и микрофильтрации в половолоконных фильтрах с наружной фильтрующей поверхностью и разработка новых инженерных решений на их основе является актуальной задачей.

Цель работы - разработать математическую модель процесса осадкообразования в УФ и МФ половолоконных фильтрах с НФП, адекватно описывающую имеющиеся экспериментальные данные и позволяющую сформулировать требования к свойствам материала половолоконных мембран для повышения эффективности работы ПВ фильтров; разработать математическую модель для описания процессов ультра— и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП, в которых кроме потока пермеата может производиться поток фильтрата за счет образования осадка на поверхности ПВ мембран, и предложить основы конструктивного и технологического оформления такого процесса; с использованием разработанных моделей создать методику технологического расчета ПВ фильтров с НФП.

Научная новизна:

- Впервые разработана математическая модель процесса осадкообразования в УФ и МФ половолоконных фильтрах с НФП, учитывающая изменение толщины слоя осадка частиц на поверхности мембран не только во времени, но и по глубине фильтра

- Впервые исследован адсорбционно-пептизационный (АП) механизм образования осадка на полупроницаемых полых волокнах и проведено его сравнение с традиционным механизмом, где скорость образования осадка прямо пропорциональна произведению проницаемости мембраны на концентрацию частиц Путем сравнения с экспериментальными данными установлено, что кинетика процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП подчиняется АП механизму образования осадка.

- Предложена и расчетным путем обоснована новая схема организации процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП, в которой очищенный продукт включает в себя не только пермеат, но и фильтрат, полученный в результате адсорбции частиц на поверхности мембран.

- Впервые показано, что, в отличие от других типов УФ и МФ аппаратов, в ПВ фильтрах с НФП увеличение адсорбционной способности мембран по отношению к частицам суспензии должно приводить не к снижению производительности аппарата, а к ее увеличению.

- На основе модельных расчетов установлено, как размер пор, коэффициент отсечки и длина участка поры, на котором происходит постепенное закупоривание, влияют на производительность ПВ фильтра. Показано, что использование в тупиковых ПВ фильтрах с НФП мембраны со средним размером пор, превышающим диаметр отсечки частиц, позволит повысить объем получаемого очищенного раствора за счет использования процесса постепенного закупоривания на начальной стадии только в схемах с циклами мембранного разделения не более 30 минут.

- С использованием теории аппроксимации для пограничного слоя поверхностных сил установлено, что коэффициент адсорбции частиц к поверхности мембраны должен практически линейно расти с ростом проницаемости, в то время как коэффициент пептизации практически линейно падает.

- На основе разработанной математической модели получены достаточно простые инженерные формулы для технологического расчета ПВ фильтров с НФП, предложены основы конструктивного и технологического оформления процесса с увеличенным выходом очищенного раствора и разработаны основные положения методики технологического расчета таких фильтров.

Практическая значимость:

- С помощью подтвержденной экспериментально математической модели теоретически обоснована принципиально новая технологическая схема проведения процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП, использующая адсорбционную способность поверхности полупроницаемых полых волокон для повышения выхода очищенного продукта.

- Даны рекомендации производителям ПВ мембран в части того, какими свойствами (коэффициенты адсорбции, пептизации, отсечки, средний размер пор и т.п.) должны обладать мембраны для повышения эффективности ПВ фильтров с НФП.

- Разработаны принципиальная технологическая схема установок на основе ПВ фильтров с НФП и основные положения по проектированию и технологическому расчету таких установок.

В работе защищаются:

- математическая модель процесса осадкообразования в ПВ фильтрах с НФП;

- АП механизм образования осадка на полых волокнах;

- выражения для коэффициентов адсорбции и пептизации, учитывающие влияние изменения проницаемости мембран;

- выражения для расчета производительности ПВ фильтра с НФП, удельной массовой концентрации осадка и концентрации взвешенных частиц в фильтре;

- основные результаты теоретического исследования процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП (увеличение производительности фильтра с ростом коэффициента адсорбции и падением коэффициента пептиза-ции, влияние среднего размера пор мембраны и коэффициента отсечки на производительность фильтра);

- принципиальная технологическая схема процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП, в которой очищенный продукт включает в себя не только пермеат, но и фильтрат, полученный в результате адсорбции частиц на поверхности мембран;

- методика технологического расчета ПВ фильтров с НФП.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались автором на международной научно-практической конференции "Экологические проблемы индустриальных мегаполисов", проведенной в г. Донецке (Украина) в 2004 г., и были опубликованы в материалах конференции.

Публикации. По теме работы опубликованы 3 статьи в реферируемых журналах РАН и Европейской академии наук, а также тезисы доклада. Выход еще двух статей, находящихся на стадии набора в номер в журнале "Теоретические основы химической технологии", ожидается в ближайших номерах этого журнала.

Объем работы. Диссертация содержит введение, пять глав и выводы, 150 страниц машинописного текста, содержит 30 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает 137 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, указаны ее цель и научная новизна, излагаются ее основные научные положения.

В первой главе дан сравнительный анализ конструкций разных типов УФ и МФ ПВ аппаратов, режимов их работы и влияния различных конструктивных и технологических параметров на эффективность их работы на основе литературных источников. В результате анализа показано, что центральной проблемой в проектировании и эксплуатации таких аппаратов является нахождение эффективных и дешевых инженерных решений для снижения влияния осадкообразования на поверхности мембран на их производительность, а наиболее привлекательными с точки зрения энергозатрат являются ПВ фильтры, в которых суспензия подается на разделение к наружной поверхности полых волокон. Подчеркнуто, что решение этой проблемы требует создания математической модели, адекватно описывающей пространственно-временное развитие профиля толщины осадка на мембранах и влияние на этот процесс свойств мембраны и суспензии, а также перепада давления через мембрану.

На основе аналогии с объемными фильтрами и слоями адсорбента было высказано предположение, что процесс осадкообразования в ПВ фильтре, где суспензия подается к наружной поверхности мембран, должен подчиняться адсорбционно-пептизационному (АП) механизму. Это предположение позволило выдвинуть новое инженерное решение, согласно которому в ПВ фильтре с наружной фильтрующей поверхностью (НФП) процесс осадкообразования вследствие адсорбции частиц суспензии на поверхности мембран может быть использован для получения дополнительного потока очищенной воды (фильтрата) параллельно с отбором основного продукта - пермеата (Рис. 1). В таком проточном фильтре адсорбция частиц преимущественно на ПВ, расположенных ближе к входу фильтра, на начальной стадии процесса приведет к низкой концентрации взвешенных частиц в выходном потоке - фильтрате. Это создает возможность компенсировать падение потока пермеата со временем в ПВ фильтре с НФП, работающем в режиме постоянного давления, дополнительным потоком очищенной воды - фильтратом. При этом динамика нарастания концентрации частиц в фильтрате во многом сходна с динамикой выходной кривой для адсорбционной колонки. В таком аппарате цикл мембранного разделения, проходящий при постоянных давлении и производительности, будет прерываться для осуществления обратной промывки фильтра в момент, когда концентрация частиц в суммарном продукте достигнет максимально допустимого значения.

В конце главы поставлены цель и задачи исследования, в частности, разработать математическую модель процесса осадкообразования в УФ и МФ ПВ фильтрах с НФП на основе АП механизма, позволяющую сформулировать требования к свойствам материала половолоконных мембран для повышения эффективности работы ПВ фильтров и описать работу фильтров с пермеатом и

фильтратом в качестве выходных потоков, а также предложить основы конструктивного и технологического оформления такого процесса.

Во второй главе сформулирована математическая модель процесса осадкообразования в тупиковых и проточных ПВ фильтрах .с НФП в виде системы, включающей дифференциальное уравнение массового баланса, уравнение неразрывности по жидкости, формулу Кармана-Козени, уравнение проницаемости мембраны, традиционное уравнение образования осадка и дифференциальное уравнение обратимой адсорбции на поверхности мембраны при постоянных плотности, температуре и вязкости суспензии и мембранах с идеальной селективностью:

Использовали начальное условие "чистого" фильтра (5) и условие постоянства концентрации частиц в суспензии на входе в фильтр (4). Уравнение (2) отражало традиционный подход, при котором все частицы, принесенные к поверхности мембраны потоком проницаемости, переходят в осадок. Уравнение (6) записано для проточного фильтра, (7) - для тупикового.

Для тупикового фильтра исследовали как режим постоянного давления с уменьшающейся производительностью фильтра, так и режим постоянной производительности с возрастающим давлением. Производительность фильтра по

у 1 г да

пермеату находили по уравнению — = — |-, рост давления - по

у0 а' 1+х,г

Для проточного фильтра исследовали режим разделения при постоянном давлении и постоянной производительности.

Решения сформулированной выше задачи были получены неявным методом центральных конечных разностей, оригинальным приближенным методом и аналитическими асимптотическими методами.

Приближенный метод использовал полученное с помощью преобразования Лапласа аналитическое решение этой задачи при постоянстве проницаемости мембраны по времени и координате для нахождения профилей удельной массовой концентрации осадка и концентрации взвешенных частиц и итеративную процедуру для нахождения усредненного значения проницаемости ПВ мембран в фильтре. На первом шаге находили профиль толщины осадка при постоянном значении проницаемости, равном ее начальному значению V, и использовали его для нахождения усредненного по времени и глубине фильтра значения проницаемости фильтра по пермеату. Использовали рассчитанное усредненное значение для нахождения нового профиля толщины осадка и т.д. до тех пор, пока новое и предыдущее значения усредненной проницаемости практически не совпадали. Последние рассчитанные профили Г и с по времени и глубине использовали для построения кривой изменения производительности фильтра по пермеату во времени и кривой изменения во времени концентрации частиц в фильтрате для проточного фильтра.

Аналитические асимптотические решения были получены для входа в фильтр ^ = 0), стационарного процесса, а также для случая, когда проницаемость стремится к нулю (проточный фильтр).

Также была сформулирована и решена с помощью вышеописанного приближенного метода задача, анализирующая работу мембран со средним размером пор, превышающим диаметр отсечки по частицам суспензии. В этом случае на первом этапе процесса разделения частицы могут проникать в поры и адсорбируются на начальном участке их длины, сужая диаметр устья поры. В это же время часть частиц адсорбируется на участках сплошной поверхности мембраны между порами. Этот процесс идет до тех пор, пока поперечный размер устья поры не станет равным диаметру отсечки. После чего падение проницаемости определяется только ростом слоя осадка на поверхности мембран.

Для оценки порядка величины коэффициентов адсорбции и пептизации и их поведения с ростом проницаемости была применена теория аппроксимации для пограничного слоя поверхностных сил (АПСПС), в рамках которой была сформулирована и аналитически решена задача обратимой адсорбции для слоя поверхностных сил у полупроницаемой мембраны.

В третьей главе проведена верификация разработанной математической модели путем сравнения с экспериментальными данными, полученными при лабораторных и пилотных испытаниях по очистке сточных вод с помощью тупиковых ПВ фильтров с НФП.

На Рис. 2 показана аппроксимация с помощью расчетных кривых экспериментальных данных, полученных на бескорпусном МФ фильтре STERAPOR-S фирмы Mitsubishi Rayon Engineering Co., погруженном в реакционный сосуд биореактора. Площадь НФП полиэтиленовых мембран - 0.3 м2, длина - 0.32 м, размер пор — 0.1 мкм. Обезвоживание производили путем создания разрежения через стенки полых волокон. Использовали постоянные разрежения 20, 40, 60 кПа. Начальная скорость пермеата при 20 кПа составляла 2.76/Ю-5 концентрация суспензии - 4.47 кг/м3. Погрешность измерения производительности не превышала 2%.

На Рис. 2 приведены кривые, соответствующие численному решению АП

задачи, формуле на базе традиционного подхода — = . ^ и полуэмпириче-

Vq Jl + 4kt

V 1

ской формуле — =-т-г- , которая была подобрана из соображений

Уо 1 + a,iV°5(iK0/)

наилучшей сходимости с численным решением для АП случая.

(а) (б) (в)

Рис. 2. Падение производительности фильтра со временем: точки - экспериментальные данные при (а) 20, (б) 40, (в) 60 кПа; сплошная кривая - АП механизм (Дгр = (а) 6.2, (б) 3.1, (в) 2.07; Мг = 0.051, Кх= 2 3 1 /с, = 0.0034); штриховая

- традиционная формула (к = (а) 5.47 Ю-3, (б) 1.09Ю-2, (в) 1.64 Ю-2 1/с);

иприхпунктирная - полуэмпирическая формула (а, 5 5° 75 =59.61,

У0 = (а) 2.7610'5, (б) 5 52 10~5, (в) 8 28 Ю~5м/с)

Все эмпирические коэффициенты определяли только для опыта с 20 кПа. Для опытов с 40 и 60 кПа значения коэффициентов, зависящих от начальной проницаемости (пропорциональной величине разрежения), пересчитывали на новую проницаемость согласно их зависимостям от проницаемости мембран, после чего строили расчетные кривые. Этим оценивали способность формулы или метода правильно предсказать зависимость падения производительности фильтра от времени при разных значениях разрежения.

Видно, что кривая, найденная численным решением АП задачи идет практически точно по экспериментальным точкам во всем диапазоне времени

эксперимента при всех трех разрежениях. В то же время кривая, рассчитанная по традиционной формуле, близка к экспериментальным точкам лишь на относительно небольшом начальном участке, в дальнейшем все больше отклоняясь в сторону завышения производительности фильтра. При этом чем больше разрежение, тем сильнее она отклоняется от экспериментальных точек. Полуэмпирическая формула аппроксимирует экспериментальные данные почти также хорошо, как и численное АП решение.

Аппроксимация других экспериментальных данных, полученных на тупиковых ПВ фильтрах с НФП по очистке сточных вод как в режиме постоянного давления, так и в режиме постоянной производительности, дала ту же картину: численное и приближенное АП решения очень хорошо описывают экспериментальные точки, тогда как традиционная формула хороша лишь на начальном участке. Ответственным за этот результат была разница в поведении профиля концентрации частиц в фильтре. Согласно традиционному механизму все частицы, принесенные потоком проницаемости к мембране, уходили в осадок. Это ведет к быстрому установлению концентрации частиц с0 по всему фильтру, при этом рост осадка замедляется падением проницаемости. Согласно АП механизму рост осадка прямо пропорционален концентрации частиц и уменьшается с ростом удельной массовой концентрации осадка. Следствием этого является то, что частицы на начальной стадии процесса разделения образуют осадок преимущественно на входном участке фильтра, и волна движения осадка вглубь фильтра управляет его производительностью. Последняя же, в свою очередь, контролирует поток частиц, поступающих на вход тупикового фильтра.

По результатам аппроксимации сделан вывод о том, что разработанная АП модель, учитывающая изменение профилей концентрации частиц и осадка по глубине фильтра, адекватно описывает работу ПВ фильтров с НФП.

В четвертой главе представлены результаты исследования влияния на производительность ПВ фильтра с НФП перепада давления через мембрану (диктует значение начальной проницаемости), коэффициентов адсорбции и пептизации, коэффициента отсечки мембраны, ее среднего радиуса пор и параметра т, определяющего относительную длину входного участка поры, на котором происходит адсорбция частиц до момента, пока сечение устья поры не уменьшится до диаметра отсечки. Также были проведены оценки эффективности проточного ПВ фильтра с НФП с постоянной производительностью при постоянном давлении.

Было найдено, что, как и для всех других типов УФ и МФ фильтров, чем выше перепад давления, и соответственно начальная скорость пермеата, тем сильнее относительное падение производительности в ходе процесса. Следует отметить, что в основу всех расчетов этого раздела были положены значения входных параметров, определенные эмпирически при аппроксимации экспериментальных данных.

В то же время результаты расчетов для разных значений /? и а (Рис. 3) опровергают традиционную точку зрения, что материал мембраны должен обладать как можно более низкой адсорбционной способностью. Наоборот, чем выше коэффициент адсорбции, тем больше частиц адсорбируется на ПВ во входной зоне фильтра, и тем меньше осадка может образоваться на остальных ПВ, что приводит к повышению производительности фильтра.

Сравнение кривых производительности тупикового ПВ фильтра с НФП для случаев, когда размер пор мембраны больше диаметра отсечки и когда они равны, для разных значений к^ и г0 показано на Рис. 4. Видно, что использование

процесса постепенного закупоривания может принести выигрыш в производительности лишь на довольно коротком начальном этапе процесса. При этом активная адсорбция частиц на поверхности мембраны, окружающей поры, приводит к быстрому образованию достаточно толстого слоя осадка сразу после достижения диаметра отсечки и, соответственно, к резкому падению производительности по сравнению с мембраной, в которой размер пор с начала процесса

равен диаметру отсечки. Зависимость производительности фильтра от параметра т носит похожий характер: чем больше т , тем длиннее начальный участок, на котором есть выигрыш от использования процесса постепенного закупоривания. Согласно расчетам, длина этого участка не превышает 30 мин.

Сравнение значений концентрации взвешенных частиц, удельной массовой концентрации осадка и производительности для проточного ПВ фильтра с НФП, рассчитанных по приближенному методу, со значениями, определенными по асимптотическим формулам и конечно-разностным методом, показало, что ошибка приближенного метода не превышает 3-6% для малых значений времени, быстро падая до 1% и оставаясь не выше этого уровня в дальнейшем. В связи с этим все последующие расчеты для проточного фильтра были проведены с помощью только приближенного метода.

На Рис. 5 показаны зависимости концентрации взвешенных частиц и удельной массовой концентрации осадка от времени и расстояния вдоль проточного фильтра.

Рис. 5. Зависимость (от) с и (б) Гот времени и расстояния вдоль фильтра (Р= 1.81 10"4 м/с, а= 4.2 1(Г4 I/c, i = 3877 1/м, К = 3.47 10"5 м/с, = 0.99, d = 0.05 м, N% = 0.0072)

Подобно классической кинетической кривой в адсорбционной колонке концентрационный профиль взвешенных частиц изменяется в виде волнового процесса, где концентрация взвешенных частиц на выходе первоначально "чистого" фильтра начинает изменяться с запаздыванием, равным времени, необходимому концентрационному фронту для достижения выходного штуцера фильтра. При небольших временах концентрация резко падает с ростом расстояния от входа в фильтр - от значения с0 до небольшого значения, которое достаточно долго остается меньше 20% от концентрации исходной суспензии. При дальнейшем росте времени профиль концентрации изменяется и становится более плоским, стремясь принять вид, соответствующий стационарному состоянию процесса Профиль удельной массовой концентрации осадка вдоль фильтра также имеет вид волнового процесса, который во многом похож на процесс распространения концентрации взвешенных частиц, за исключением входного

(б)

участка фильтра. При z = О, значение удельной массовой концентрации осадка растет от нуля до стационарного значения, тогда как значение концентрации взвешенных частиц равно в течение всего процесса. Подобно концентрации взвешенных частиц, чем ближе к входу в фильтр, тем быстрее удельная массовая концентрация осадка растет и достигает стационарного значения. Очевидно, что профиль скорости пермеата из-за того факта, что он практически обратно пропорционален удельной массовой концентрации осадка, также имеет волновой характер. Чем ближе к входу в фильтр, тем быстрее скорость пермеата будет падать и достигать стационарного значения. Ясно, что при небольших временах скорость пермеата будет резко увеличиваться с ростом расстояния от входа в фильтр: в этом случае профиль скорости пермеата имеет форму кривой, идущей вверх с ростом расстояния от входа в фильтр.

Отличительной чертой предложенного процесса на основе проточного ПВ фильтра с НФП является то, что за счет использования двух осветленных потоков (пермеата и фильтрата) он обеспечивает постоянную производительность при постоянном давлении. Процесс идет до тех пор, пока задерживающая способность фильтра, рассчитанная для суммарного осветленного продукта, не снизиться до критического уровня. В качестве такого уровня мы выбрали 0.9.

Важным параметром, определяющим выбор производительности аппарата, является отношение начального потока пермеата к потоку суспензии на

входе в фильтр. В таблице 1 представлены результаты расчетов работы фильтра для непрерывного и периодического режимов мембранного разделения при разных значениях и начальной скорости пермеата. Ясно, что при постоянной производительности параметром, отвечающим за эффективность работы фильтра, будет длительность процесса мембранного разделения. Из табличных данных следуют три вывода. Во-первых, с приближением к единице растет объем очищенного продукта, вырабатываемый фильтром. Это связано с тем, что этот случай характеризуется наименьшим уносом взвешенных частиц по причине наименьшей скорости жидкости в межволоконном пространстве, а время запаздывания концентрационного фронта приобретает наибольшее значение, что способствует адсорбции частиц на поверхности мембран, расположенных ближе к входу фильтра. Таким образом, наиболее эффективным режимом работы фильтра является режим с (взятое в расчетах 0.99 было вызвано особен-

ностью использованного алгоритма счета - при единице время счета могло резко возрасти). Во-вторых, рост начальной скорости пермеата приводит к резкому уменьшению объема полученного очищенного продукта. Интересно отметить, что два фильтра, работающие при определенном перепаде давления, дают суммарный объем очищенного продукта намного больше, чем такой же одиночный фильтр, работающий при удвоенном перепаде давления. И, в третьих, объем очищенного продукта, полученный в периодическом режиме, как минимум на треть превышает объем, полученный в непрерывном режиме.

В таблице 2 показаны результаты расчетов при разных значениях коэффициентов адсорбции и пептизации, соответственно. Видно, что увеличение коэффициента адсорбции, также как и падение коэффициента пептизации, приводит к сильному росту получаемого суммарного объема очищенного раствора. Это значит, что увеличение адсорбционной способности ПВ мембран за

счет применения материалов-адсорбентов в производстве полых волокон позволит создать высокоэффективные проточные ПВ фильтры с НФП.

Таблица 1. Эффективность работы ПВ фильтра с НФП в непрерывном и периоди-

ческом режимах мембранного разделения (Р= 1.8110"" 5 = 3877 1/м, с! = 0.05 м, = 0.0072)

м/с, а = 4.2 10"4 1/с,

м-„*10\ м/с с.хю', м/с ¿0 Непрерывный Периодический

Vе V IV 'т' г0 Vе У.*,

4.48 1.16 0.50 9316 0.478 14865 0.352

2.98 1.16 0.75 18870 0.462 27637 0.341

2.26 1.16 0.99 30267 0 455 41445 0339

8.97 2.31 0.50 2656 0.534 4557 0.411

5.96 2.31 0.75 6634 0.473 10454 0.353

4.53 2.31 0.99 11518 0451 16897 0.335

13.45 3.47 0.50 910 0.644 1542 0 534

8.95 3.47 0.75 3176 0.506 5164 0.389

6.80 3.47 099 6055 0.461 9216 0.348

26.91 6.94 0.50 - - - -

17.89 6.94 0.75 502 0.698 729 0.625

13.59 6.94 099 1562 0 542 2359 0.447

Таблица 2. Эффективность работы ПВ фильтра с НФП в непрерывном и периодическом режимах мембранного разделения (5 = 3877 1/м, <1 = 0.05 м,

V = 6.94 10~5 м/с, Мх = 0.0072, = 0.99) при разных значениях (а) а (Р= 1.81 10"4 м/с) и (6) р (а= 4.2 Ю-4 1/с)

(в)

ахЮ4, 1/с Непрерывный Периодический

Vе Vе У.'К

084 4488 0 336 7059 0256

4.2 1562 0 542 2359 0.447

21 560 0 739 821 0.655

(б)

РхЮ4, Непрерывный Периодический

Vе V /V 'а* ' *0 Vе г^К,

1.81 1562 0.542 2359 0 447

3.61 5318 0 367 8350 0 262

5.42 9895 0.317 15142 0.217

Расчеты, проведенные по полученным с помощью АПСПС формулам для оценки значений р и а в системе, где круглые латексные частицы радиусом 20 нм и поверхностным потенциалом -20 мВ взаимодействуют с фильтрующей поверхностью, имеющей усредненный потенциал -14 мВ, показали, что значение Р растет с увеличением скорости пермеата, приблизительно по линейной зависимости. Объяснение этому факту лежит в том, что гидродинамическая сила, вызванная проницаемостью мембраны, должна помогать частицам преодолеть потенциальный барьер и попасть в потенциальную яму. В то же время значение а падает при увеличении скорости пермеата, также почти по линейной зависимости. Это связано с тем, что гидродинамическая сила, вызванная проницаемостью мембраны, затрудняет уход частиц из потенциальной ямы и преодоление

потенциального барьера при переходе к взвешенному состоянию. Интересно отметить, что значения коэффициентов адсорбции и пептизации, рассчитанные по АПСПС теории при довольно произвольном выборе электрокинетических констант, оказались сравнительно близки к эмпирическим значениям, определенным с помощью адсорбционно-пептизационной модели: соответственно, 0.4 10"4 и 1.8 1<10м/с для р; 1.6 КГ4 и 4.2 КГ4 1/с для а.

В пятой главе сформулированы основные принципы проектирования и технологического расчета ПВ фильтров с НФП:

Материал мембраны должен обладать как можно более высокой адсорбционной способностью к частицам в разделяемой суспензии (коэффициент адсорбции не менее 0.0005 м/с) и как можно более низкой десорбирующей способностью (коэффициент пептизации не более 0.0001 1/с).

Средний размер пор половолоконных мембран для проточного ПВ фильтра с НФП должен быть равен диаметру отсечки для частиц разделяемой суспензии.

Средний размер пор половолоконных мембран для тупикового ПВ фильтра с НФП должен быть равен диаметру отсечки для частиц разделяемой суспензии в случае, если планируются достаточно длительные (как правило, более 30 минут) циклы мембранного разделения между двумя соседними промывками фильтра.

Средний размер пор половолоконных мембран для тупикового ПВ фильтра с НФП должен быть больше диаметра отсечки для частиц разделяемой суспензии в случае, если планируются короткие (как правило, меньше 30 минут) циклы мембранного разделения между двумя соседними промывками фильтра.

ПВ фильтр с НФП должен быть изготовлен так, чтобы отношение объема полых волокон к объему фильтра лежало в диапазоне 0.4 — 0.5.

Рабочая камера проточного фильтра может иметь плоскую или радиальную форму, при этом возможна картриджно-модульная конструкция, позволяющая снизить материалоемкость таких фильтров и занимаемые рабочие площади. При этом наращивание шюскокамерных картриджей в модуле приводит к росту производительности и объема очищенного продукта, точно пропорциональному количеству картриджей.

Принципиальная технологическая схема установки на основе проточных ПВ фильтров с НФП включает в себя несколько ступеней очистки фильтрата, что позволяет добиваться практически 100% задерживающей способности установки при близкой к 100% степени извлечения воды (Рис. 6).

Напор и подача насоса должны выбираться такими, чтобы подача была равна начальной скорости пермеата при выбранном перепаде давлении, т. е.

Циклы мембранного разделения должны прерываться на обратную промывку с помощью сжатого воздуха и фильтрата при достижении заданной задерживающей способности.

Регулировочные вентили 2 должны поддерживать постоянный перепад давления и постоянную производительность (пермеат + фильтрат) для каждого модуля за счет компенсации падения потока пермеата увеличением потока фильтрата.

Предложенная методика технологического расчета базируется на разработанном приближенном методе определения профилей концентрации частиц

суспензии и удельной массовой концентрации осадка, поступенчатом (начиная с первой) расчете концентрации фильтрата и оптимизации стоимости единицы объема очищенного продукта путем расчета капитальных и эксплуатационных затрат. Входными параметрами для технологического расчета являются производительность установки, степень извлечения воды, задерживающая способность, концентрация взвешенных частиц в суспензии, средний размер частиц, усредненный знак поверхностного заряда частиц. В результате расчета определяются оптимальное число ступеней, оптимальное количество ПВ фильтров и сопутствующего оборудования (баки-накопители, вентили, и т.п.)

Рис. 6. Принципиальная технологическая схема ПВ установки

Основные выводы и результаты:

(1) Разработанная математическая модель процесса мембранного разделения в половолоконных фильтрах с наружной фильтрующей поверхностью, учитывающая поверхностно-объемный характер процесса захвата частиц поверхностью полупроницаемых мембран по мере движения разделяемой суспензии через фильтр и убыль потока жидкости за счет отвода пермеата, позволила установить, что процесс осадкообразования в фильтре подчиняется адсорбционно-пептизационному механизму. В этом случае расчетные кривые аппроксимируют экспериментальные данные с погрешностью не более нескольких процентов.

(2) На основе разработанной модели показано, что рост адсорбирующей способности поверхности полупроницаемого полого волокна по отношению к частицам суспензии в ПВ фильтре с НФП, также как и падение коэффициента пептизации частиц, приводит к росту производительности фильтра. Этот результат ставит под

сомнение существующие научные и инженерные воззрения, согласно которым половолоконные мембраны для ПВ фильтров с НФП должны изготавливаться из материалов с низкой адсорбирующей способностью.

(3) На основе разработанной модели сделан вывод о том, что использование ПВ мембран со средним размером пор, превышающим диаметр отсечки для частиц суспензии, будет оправдано лишь для коротких циклов мембранного разделения (не более 30 мин) только в тупиковых ПВ фильтрах с НФП. При этом мембрана должна иметь как можно более низкий коэффициент отсечки и как можно более длинный входной участок внутренней поверхности поры, в котором происходит процесс постепенного закупоривания.

(4) Выведенные на основе теории аппроксимации для пограничного слоя поверхностных сил формулы для приближенной оценки величины коэффициентов адсорбции и пептизации позволили установить, что коэффициент адсорбции практически линейно растет с увеличением скорости проницаемости, а коэффициент пептизации практически линейно падает. Этот факт, а также то, что эффективность ПВ фильтра с НФП уменьшается с ростом скорости пермеата, позволит более обоснованно подойти к выбору трансмембранного давления.

(5) Анализ эффективности работы проточного ПВ фильтра с НФП, работающего с постоянной производительностью при постоянном давлении за счет компенсации падения потока пермеата с помощью увеличения отбора фильтрата, образованного вследствие адсорбции частиц на поверхности мембран, показал, что удельная стоимость единицы объема очищенной воды для УФ и МФ фильтров этого типа будет значительно более низкой, чем для существующих традиционных УФ и МФ аппаратов.

(6) Анализ предложенной принципиальной технологической схемы установки, использующей проточные УФ или МФ ПВ фильтры с НФП, с помощью разработанной методики технологического расчета, показал, что многоступенчатая компоновка такой установки позволит обеспечить не только заданную постоянную производительность по очищенному продукту при низкой стоимости единицы его объема, но и почти 100% степень извлечения очищенной воды.

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

а - радиус частиц, м; с - концентрация частиц в суспензии, кг/м3; с0 - концентрация взвешенных частиц в исходной суспензии, кг/м3; Ц^, - внешний диаметр полого волокна, м;с1-глубина половолоконного фильтра, м; К^ = т/г - эмпирический фактор, отвечающий за масштаб времени, 1/с; кос - коэффициент "отсечки"; т - отношение длины участка, где происходит закупоривание поры, к полной длине поры; Р - трансмембранное давление, Па; Кт - сопротивление мембраны, м-1; г0 — начальный радиус поры, м; з -удельная поверхность фильтра, м-1; / — время, с; 1ор - время достижения задерживающей способности 0.9, с; V - удельная (объемная) производительность фильтра, м3/м2с (м3/с); У0 -начальная скорость пермеата, м/с; Ут - скорость пермеата, усредненная по времени и глубине фильтра, м/с; Ур - скорость пермеата, м/с; 1с - скорость фильтрации, м/с; >е0 - скорость подачи исходной смеси, м/с; г - координата, м; а

- коэффициент пептизации, 1/с; Р - коэффициент адсорбции, м/с; Г - удельная массовая концентрация частиц на адсорбирующей поверхности, кг/м2; еА -плотность упаковки фильтра; 0 - пористость осадка; ц - коэффициент динамической вязкости, Па-с; \ - отношение потока пермеата к потоку разделяемой суспензии на входе в фильтр; рр - плотность частиц, кг/м3; Na - безразмерное число, измеряемое отношением констант скорости десорбции и адсорбции; Nр-безразмерное число, отвечающее за адсорбционную способность поверхности; Ny, = с0 Is - безразмерное число; АП - адсорбционно-пептизационный;

АПСПС - аппроксимация для п01раничного слоя поверхностных сил; МФ -микрофильтрация; НФП - наружная фильтрующая поверхность; ПВ - полое волокно; УФ - ультрафильтрация.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Поляков Ю.С., Максимов Е.Д и др. К расчету микрофильтров// ТОХТ, 1999, Т. 33, №1, С. 70-78.

2. Поляков Ю.С., Казенин Д. А. и др. Кинетическая модель объемной фильтрации с обратимой адсорбцией// ТОХТ, 2003, Т. 37, № 5, С. 471-478.

3. Verkhovsky, В., Polyakov, Yu Feedback Algorithm for the Single-Facility Minisum Problem// Annals Eur. Acad.. Set, 2003, P. 127-136.

4. Поляков Ю.С., Казенин Д.А Разработка мембранных половолоконных фильтров нового типа для создания замкнутых по воде контуров на лакокрасочных производствах, тепловых электростанциях и авторемонтных предприятиях// Экологические проблемы индустриальных мегаполисов: материалы международной научно-практической конференции Т. 1. 2004. Донецк: Лебедь. С. 221-226.

р2 2 3 2 9

РНБ Русский фонд

2005-4 21607

Подписано в печать 08.10.2004. Формат 60x84.1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 478. Отпечатано на ризографе МГУИЭ. 105066 Москва, ул. Старая Басманная, 21/4.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. Ультра-и микрофильтрационные половолоконные аппараты (конструктивное оформление; режимы работы; факторы, влияющие на эффективность и производительность; области применения).

1.2. Математическое описание процесса образования осадка на поверхности мембраны. Методы расчета процесса массопереноса в ультра- и микрофильтрационных половолоконных аппаратах и методики их технологического расчета.

1.3. Захват частиц поверхностью коллекторов в объемных фильтрах.

1.4. Влияние размера пор мембраны на процесс осадкообразования и скорость фильтрации.

1.5. Выводы и постановка задачи исследования.

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

2.1. Математическая модель для описания работы ультра— и микрофильтрационных половолоконных аппаратов.

2.1.1. Общая формулировка.

2.1.2. Численные решения.

2.1.2.1 Тупиковый фильтр.

2.1.2.2. Проточный фильтр.

2.1.3. Приближенные решения.

• 2.1.3.1. Тупиковый фильтр.

2.1.3.2. Проточный фильтр.

2.1.3. Асимптотические решения.

2.2. Учет постепенного закупоривания пор на начальном этапе процесса осадкообразования.

2.3. Влияние проницаемости мембран на величину коэффициентов адсорбции и пептизации.

Глава 3. ВЕРИФИКАЦИЯ РАЗРАБОТАННОЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПУТЕМ СРАВНЕНИЯ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ.

3.1. Тупиковые фильтры с постоянным давлением и переменной скоростью ф ильтрации.:.

3.2. Тупиковые фильтры с постоянной скоростью фильтрации и переменным давлением.

Глава 4. ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА МЕМБРАННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ И СВОЙСТВ МЕМБРАН НА РАБОТУ ПВ ФИЛЬТРОВ С НФП.

4.1. Тупиковый фильтр.

4.2. Проточные половолоконные фильтры с постоянным давлением и постоянной скоростью фильтрации.

4.3. Зависимость коэффициентов адсорбции и пептизации от скорости проницаемости.

Глава 5. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПВ ФИЛЬТРОВ С НФП.

Актуальность темы. Пионерские работы Рейда, Сурираджана и Лоеба в конце 50-х и начале 60-х годов двадцатого века, в результате которых технологи получили синтетические полупроницаемые мембраны с промышленно приемлемыми рабочими характеристиками, привели к созданию одного из самых эффективных процессов разделения жидких смесей - мембранной технологии [3, 39, 70, 103, 115, 134]. Наибольшее распространение получили баромембранные процессы (обратный осмос, нанофильтрация, ультрафильтрация, микрофильтрация), в которых движущей силой процесса разделения служит перепад давления через полупроницаемую мембрану, поры которой не пропускают один или несколько компонентов смеси.

В настоящее время активно ведутся исследования, направленные на использование ультрафильтрации (УФ) и микрофильтрации (МФ) для водоподготовки и очистки сточных вод [105]. Технологическими преимущества УФ и МФ процессов над традиционными процессами очистки воды (коагуляцией, осаждением, фильтрованием) являются значительное сокращение рабочих площадей, относительно небольшой объем потребляемых химических реагентов, высокая степень автоматизации, более простое обслуживание и т.п. [4, 92, 110, 116] В то же время внедрение процессов ультра- и микрофильтрации в эти области сдерживается более высокими (в 2-3 раза) по отношению к традиционным технологиям капитальными затратами и эксплуатационными расходами. Значительная часть этих затрат и расходов является результатом мер по борьбе с образованием осадка на поверхности мембран, присутствие которого может резко снизить производительность установок и степень извлечения чистой воды. Эти меры, по сути сводящиеся к турбулизации потока в канале аппаратов и периодической очистке поверхности мембран от осадка, приводят к усложнению конструкции и росту энергопотребления [28, 58, 87, 125].

Особое место в мембранной технологии занимают половолоконные (ПВ) фильтры, которые почти на два порядка выигрывают по отношению к другим типам аппаратов в плотности упаковки мембран (отношению площади фильтрующей поверхности мембран к объему аппарата) [4]. В этих аппаратах, содержащих несколько сотен или тысяч полупроницаемых полых волокон (наружный диаметр волокна от 0.3 до 3 мм, толщина стенок от 0.1 до 0.75 мм), обрабатываемая смесь может подаваться в их внутренний канал, а пермеат отбирается со стороны их наружной поверхности; или же смесь подводится к наружной поверхности, а пермеат отводится по внутреннему каналу. Первый тип этих аппаратов, обычно работающих в проточном режиме, не находит широкого применения из-за сложности контроля процесса осадкообразования, так как высокие скорости потока вызывают потерю рабочего давления и связаны с высокими требованиями к механической прочности волокон. Второй тип ПВ аппаратов, с наружной фильтрующей поверхностью (НФП), в последние годы начал активно внедряться в процессы очистки сточных вод как самостоятельный фильтрующий модуль, так и в бескорпусном исполнении в составе мембранных биореакторов, где пучок волокон погружен в рабочую камеру реактора [93, 105,117, 133].

Дальнейший прогресс на пути внедрения ПВ фильтров с НФП и совершенствования установок на их основе сдерживается отсутствием физико-математической модели процесса осадкообразования на поверхности полых волокон, учитывающей основные закономерности процесса разделения в этих аппаратах." Отсутствие такой модели не позволяет разработать адекватные методы проектирования и технологического расчета установок на основе ПВ фильтров с НФП. Очевидно, что требуются новые подходы к процессу образования осадка на поверхности ПВ мембран, которые могли бы кардинально изменить ситуацию в этой области. 5

Например, на основе аналогии с фильтрующими и адсорбционными зернистыми слоями и насадками, у которых отношение объема коллекторов к полному объему фильтра практически равно отношению объема полупроницаемых волокон к полному объему ПВ фильтра, процесс осадкообразования в ПВ фильтре может быть применен для увеличения объема получаемого пермеата и для получения дополнительного (по отношению к пермеату) очищенного продукта — фильтрата. Это может привести к заметному увеличению выхода очищенной воды.

Поэтому теоретическое и экспериментальное исследование процессов ультра- и микрофильтрации в половолоконных фильтрах с наружной фильтрующей поверхностью и разработка новых инженерных решений на их основе является актуальной задачей.

Цель работы — разработать физико-математическую модель процесса осадкообразования в УФ и МФ половолоконных фильтрах с НФП, адекватно описывающую имеющиеся экспериментальные данные и позволяющую сформулировать требования к свойствам материала половолоконных мембран для повышения эффективности работы ПВ фильтров; разработать физико-математическую модель для описания процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП, в которых кроме потока пермеата может производиться поток фильтрата за счет образования осадка на поверхности ПВ мембран, и предложить основы конструктивного оформления такого процесса; с использованием разработанных моделей создать методику технологического расчета ПВ фильтров с НФП.

Научная новизна:

Впервые разработана физико-математическая модель процесса осадкообразования в УФ и МФ половолоконных фильтрах с НФП, учитывающая изменение толщины осадка частиц на мембранах не только во времени, но и по глубине фильтра.

Впервые исследован адсорбционно-пептизационный (АП) механизм образования осадка на полых волокнах и проведено его сравнение с 6 традиционным механизмом, где скорость образования осадка прямо пропорциональна произведению проницаемости мембраны на концентрацию частиц. Путем сравнения с экспериментальными данными установлено, что кинетика процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП подчиняется АП механизму образования осадка.

Предложена и теоретически обоснована новая схема организации процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП, в которой очищенный продукт включает в себя не только пермеат, но и фильтрат, полученный в результате адсорбции частиц на поверхности мембран.

Впервые показано, что в отличие от других типов УФ и МФ аппаратов в ПВ фильтрах с НФП увеличение адсорбционной способности мембран по отношению к взвешенным частицам должно приводить не к снижению производительности аппарата, а к ее увеличению.

На основе разработанной математической модели предложено использовать в тупиковых ПВ фильтрах с НФП мембраны со средним размером пор, превышающим диаметр отсечки частиц, что позволит за счет использования процесса постепенного закупоривания на начальной стадии повысить суммарный объем получаемого очищенного раствора.

С использованием теории аппроксимации для пограничного слоя поверхностных сил установлено, что коэффициент адсорбции частиц к поверхности мембраны должен практически линейно расти с ростом проницаемости, в то время как коэффициент пептизации практически линейно падает.

На основе разработанной физико-математической модели получены достаточно простые инженерные формулы для технологического расчета ПВ фильтров с НФП, предложены основы конструктивного оформления процесса с повышенным выходом очищенного раствора и разработаны методики технологического расчета таких фильтров.

В работе защищаются:

-физико-математическая модель процесса осадкообразования в ПВ фильтрах с НФП;

- АП механизм образования осадка на полых волокнах;

-выражения для коэффициентов адсорбции и пептизации, учитывающие влияние изменения проницаемости мембран;

-выражения для расчета производительности ПВ фильтра с НФП, удельной массовой концентрации осадка и концентрации взвешенных частиц в фильтре;

-основные результаты теоретического исследования процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП (увеличение производительности фильтра с ростом коэффициента адсорбции и падением коэффициента пептизации, влияние среднего размера пор мембраны и коэффициента отсечки на производительность фильтра); технологическая схема процессов ультра- и микрофильтрации в ПВ фильтрах с НФП, в которой очищенный продукт включает в себя не только пермеат, но и фильтрат, полученный в результате адсорбции частиц на поверхности мембран;

-методика технологического расчета ПВ фильтров с НФП.

Работа выполнена на кафедре "Процессы и аппараты химической технологии" Московского государственного университета инженерной экологии.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - постоянная Гамакера, Дж;

A j - нормировочный коэффициент для логнормальной функции плотности; а — радиус частиц, м; а0 - эмпирический коэффициент эффективности захвата; ас - радиус коллектора, м; ар - коэффициент возврата частиц в поток, 1/с;

Ъ — константа в выражении для потенциала Ван-дер-Ваальса; С — безразмерная концентрация частиц в суспензии; С - численная концентрация частиц в суспензии; с — концентрация частиц в суспензии, кг/м3; с0 - концентрация взвешенных частиц в исходной суспензии, кг/м3; сь - концентрация частиц в зоне, где поверхностными силами можно пренебречь, кг/м3;

Cj- - концентрация взвешенных частиц в фильтрате (z = d ), кг/м3; л с, — молярная концентрация i-того иона, моль/дм ; л cirJ - концентрация на начальной стадии осадкообразования, кг/м ; cpj- - концентрация взвешенных частиц в продукте (пермеат плюс фильтрат) при непрерывном режиме работы, кг/м3; с'ру - концентрация взвешенных частиц в продукте (пермеат плюс фильтрат) при периодическом режиме работы, кг/м3; D - тензор диффузии частиц;

D — коэффициент диффузии частиц в жидкости, м /с; D^j - внешний диаметр полого волокна, м;

Din - внутренний диаметр полого волокна, м;

До - коэффициент диффузии на большом удалении от захватывающей 2 поверхности, м/с; d — глубина половолоконного фильтра, м; dn - диаметр поры, м; F — вектор внешних сил; — плотность логнормальной функции распределения; j — безразмерный гидродинамический фактор Бреннера;

Gт - усредненный по глубине фильтра и времени объемный поток пермеата, отнесенный к единице объема суспензии в фильтре, 1/с;

Gp - объемный поток пермеата, отнесенный к единице объема суспензии в фильтре, 1/с; h - расстояние между наружной поверхностью полого волокна (коллектора) и частицей, м; hx — расстояние от наружной поверхности полого волокна до точки первичного минимума, м; hi - расстояние от наружной поверхности полого волокна до точки вторичного минимума, м; hm - расстояние от наружной поверхности полого волокна до точки максимума (энергетический барьер), м; I - реальная скорость захвата частиц на коллекторе, м /с; 1т — модифицированная функция Бесселя т-ото порядка; Jad - поток адсорбирующихся частиц, кг/(м2 с); Jрер - поток десорбирующихся частиц, кг/(м с); х

Кх=--эмпирический фактор, отвечающий за масштаб времени, 1/с; к — константа Больцмана, Дж/К; к - константа в уравнении (1.1); кос - коэффициент "отсечки"; L — глубина зернистого слоя в фильтре, м; Lf -длина полого волокна, м;

I — длина поры, м; т - отношение длины участка, где происходит закупоривание поры, к полной длине поры; т - медиана логнормальной функции плотности /, м;

N - количество пор в фильтре;

Nh - количество полых волокон в фильтре;

Q — объем пермеата, м ;

Qc - безразмерный концентрационный поток;

Qm - объем пермеата через одну пору, м3; л qc - концентрационный поток, кг/(м с); qy - поток адсорбции, кг/(м с); Р - трансмембранное давление, Па;

R — задерживающая способность фильтра непрерывного действия;

R' - задерживающая способность фильтра периодического действия;

Rm — сопротивление мембраны, м-1; г — радиальная координата, м; г0 - внешний радиус пучка полых волокон, м; г с - удельное сопротивление осадка, м-2; rin - внутренний радиус пучка полых волокон, м; г — радиус поры, м; г0 - начальный радиус поры, м; гсг =коса - критический радиус поры, м;

S — площадь поверхности мембраны, м2; s — удельная поверхность фильтра, м-1; t — время, с; tcr - время достижения критического радиуса гсг для входного участка фильтра {z = 0), с; t0 - время достижения задерживающей способности 0.9, с;

Т— температура, К; и - вектор скорости частиц;

U — скорость движения суспензии (функция только времени фильтрации), м/с;

V — вектор конвективного потока; т Л 1

V - удельная (объемная) производительность фильтра, м /м с (м /с); V0 — начальная скорость пермеата, м/с;

Ут - скорость пермеата, усредненная по времени и глубине фильтра, м/с; К'ду — объемная скорость пермеата через одну пору, усредненная по времени и глубине фильтра, м/с; л

Vc — производительность на стадии осадкообразования, м /с; Vj- — объем фильтра, занимаемый суспензией, м3; о

Vm — проницаемость через одну пору, м/с;

Vm0 — начальная проницаемость через одну пору, м /с;

Vp - скорость пермеата, м/с;

Vs — производительность на стадии постепенного закупоривания, м3/с;

W - безразмерная скорость фильтрации; w - скорость фильтрации, м/с; i4>0 - скорость подачи исходной смеси, м/с;

X - безразмерная скорректированная координата; л: — скорректированная координата, м;

Z — безразмерная координата; z - координата, м; zi — валентность /-того иона с учетом знака заряда; а — коэффициент пептизации, 1/с; а0 - коэффициент пептизации при Vp = 0, 1/с; ат - коэффициент пептизации при Ур = Ут, м/с;

Р — коэффициент адсорбции, м/с;

Ро - коэффициент адсорбции при Vp = 0, м/с; - коэффициент адсорбции при Vp = Vav, м/с;

45(1-6)цГ0 .

Xl a2Q\AP '

Г - удельная массовая концентрация частиц на адсорбирующей поверхности, кг/м ;

Г;„ - удельная массовая концентрация осадка на начальной стадии осадкообразования, кг/м2; у — безразмерная удельная массовая концентрация частиц;

5 — глубина адсорбции, м;

5С - диаметр столкновения, м; в — относительная диэлектрическая проницаемость; s0 - диэлектрическая проницаемость в вакууме, Ф/м; еь - пористость зернистого слоя; zh - плотность упаковки фильтра; г| - эффективность захвата одиночного коллектора; г|0 - эффективность одиночного коллектора, определяемая на основе конвективно-диффузионного уравнения без учета поверхностных сил взаимодействия;

9 - пористость осадка;

Qy - пористость наружной поверхности мембран;

Qm — пористость слоя частиц, адсорбированных внутри поры;

0 - скорректированное время, с; к - обратный дебаевский радиус, м-1; X - коэффициент фильтра, 1/м; X - характеристическая длина волны, м; ц - коэффициент динамической вязкости, Па-с; - отношение потока пермеата к потоку разделяемой суспензии на входе в фильтр; рр — плотность частиц, кг/м3; а - удельная концентрация осадка; ст - стандартное отклонение логнормальной функции плотности /; х — безразмерное время;

Ф — суммарный потенциал взаимодействия, Дж; Ф/ - потенциал взаимодействия в точке первичного минимума, Дж; Ф2 — потенциал взаимодействия в точке вторичного минимума, Дж; ФА — потенциал Ван-дер-Ваальса, Дж; Фв — потенциал Борна, Дж;

Фт — потенциал взаимодействия в точке максимума, Дж;

Фл - потенциал взаимодействия для двойного электрического слоя, Дж; поверхностный потенциал частицы, мВ; W2 ~ среднее значение поверхностного потенциала наружной поверхности полого волокна со слоем осадка (или поверхности сплошного коллектора), мВ; со - показатель в уточненном приближенном решении для случая необратимой адсорбции (раздел 2.1.3.1);

Na — безразмерное число, измеряемое отношением констант скорости десорбции и адсорбции; iVp— безразмерное число, отвечающее за адсорбционную способность поверхности;

N% = xlc0/s - безразмерное число.

ИНДЕКСЫ

О - начальное значение, или значение при Vp = s - постепенное закупоривание.

О или на входе в фильтр;

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1) Разработанная физико-математическая модель процесса мембранного разделения в половолоконных фильтрах с наружной фильтрующей поверхностью, учитывающая поверхностно-объемный характер процесса захвата частиц поверхностью полупроницаемых мембран по мере движения разделяемой суспензии через фильтр и убыль потока жидкости за счет отвода пермеата, позволила установить, что процесс осадкообразования в фильтре подчиняется адсорбционно—пептизационному механизму.

2) На основе разработанной модели показано, что рост адсорбирующей способности поверхности полупроницаемого полого волокна по отношению к частицам суспензии в ПВ фильтре с НФП, также как и падение коэффициента пептизации частиц, приводит к росту производительности фильтра.

3) На основе разработанной модели сделан вывод о том, что использование ПВ мембран со средним размером пор, превышающим диаметр отсечки для частиц суспензии, будет оправдано лишь для коротких циклов мембранного разделения (не более 30 мин) только в тупиковых ПВ фильтрах с НФП. При этом мембрана должна иметь как можно более низкий коэффициент отсечки и как можно более длинный входной участок внутренней поверхности поры, в котором происходит процесс постепенного закупоривания.

4) Выведенные на основе теории аппроксимации для пограничного слоя поверхностных сил формулы для приближенной оценки величины коэффициентов адсорбции и пептизации позволили установить, что коэффициент адсорбции практически линейно растет с увеличением скорости проницаемости, а коэффициент пептизации практически линейно падает. Этот факт, а также то, что эффективность ПВ фильтра с НФП уменьшается с ростом скорости пермеата, позволит более обоснованно подойти к выбору трансмембранного давления.

5) Анализ эффективности работы проточного ПВ фильтра с НФП, работающего с постоянной производительностью при постоянном давлении за

136 счет компенсации падения потока пермеата с помощью увеличения отбора-фильтрата, образованного вследствие адсорбции частиц на поверхности мембран, показал, что удельная стоимость единицы объема очищенной воды для УФ и МФ фильтров этого типа будет значительно более низкой, чем для существующих традиционных УФ и МФ аппаратов.

6) Анализ предложенной принципиальной технологической схемы установки, использующей проточные УФ или МФ ПВ фильтры с НФП, с помощью разработанной методики технологического расчета, показал, что многоступенчатая компоновка такой установки позволит обеспечить не только заданную постоянную производительность по очищенному продукту при низкой стоимости единицы его объема, но и почти 100% степень извлечения очищенной воды.

1. Брык М. Т., Цаток Е.А. Ультрафильтрация. Киев: Наукова думка, 1989.

2. Дубяга В.П., Перепечкин Л.П., Каталевский Е.Е. Полимерные мембраны. М.: Химия, 1981.

3. Дытнерский Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей. М.: Химия, 1975, 232 с.

4. Дытнерский Ю.И. Обратный осмос и ультрафильтрация. М.: Химия, 1978, 352 с.

5. Жужиков В.А. Фильтрование. М: Химия, 1971.

6. Зайцев В.Ф., Полянин АД. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными: Точные решения. М.: Международная программа образования, 1996.

7. Поляков B.C. О расчете микрофильтров объемного действия//Теор. Осн. Хим. Технол. 1998. Т. 32. №1. С. 22.

8. Поляков B.C., Максимов Е.Д., Поляков С.В. К вопросу моделирования процесса проточной микрофильтрации// ТОХТ, 1995, Т. 29, № 3, С. 300308.

9. Поляков С.В. Концентрационная поляризация в узком канале с полупроницаемыми стенками и турбулизатором// ТОХТ, 1992, Т. 26, № 4, С. 534-539.

10. Поляков С.В., Максимов Е.Д. К расчету процесса ультрафильтрации в плоском канале при образовании геля на поверхности мембраны// ТОХТ,1986, Т. 20, №4, С. 448.

11. Поляков С.В., Максимов Е.Д., Поляков B.C. Об одномерной модели микрофильтрации// ТОХТ, 1995, Т. 29, № 4, С. 357-361. "

12. Поляков Ю.С., Казенин Д.А., Максимов Е.Д., Поляков С.В. Кинетическая модель объемной фильтрации с обратимой адсорбцией// ТОХТ, 2003, Т. 37, № 5, С. 471-478.

13. Поляков Ю.С., Максимов Е.Д., Поляков B.C. К расчету микрофильтров// ТОХТ, 1999, Т. 33, № 1, С. 70-78.

14. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука. 1979.

15. Чандрасекар, С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. М.: Иностр. лит., 1947.

16. Al-Malack М.Н. Technical and economic aspects of crossflow microfiltration// Desalination, 2003, V. 155, No. 1, P. 89-94.

17. Avramescu M.-E., Girones M., Borneman Z., Wessling M. Preparation of mixed matrix adsorber membranes for protein recovery // J. Membrane Sci. 2003. V. 218. P. 219.

18. Bates, D. M. and Watts, D. G. Nonlinear Regression and Its Applications'. New York: Wiley, 1988.

19. Belfort G., Pimbley J.M., Greiner A., Chung K.—Y. Diagnosis of membrane fouling using rotating annular filter//J. Membr. Sci., 1993, V. 77, No. 1, P. 1-22.

20. Benitez J., Rodriguez A., Malaver R. Stabilization and dewatering of wastewater using hollow fiber membranes// Wat. Res., 1995, V. 29, No. 10, P. 2281-2286.

21. Bhattacharjee S., Ryan J.N., Elimelech M. Virus transport in physically and geochemically heterogeneous subsurface porous media// J. Contaminant Hydrol., 2002, V. 57, No. 3-4, P. 161-187.

22. Bowen B.D., Levine S., Epstein N. Fine particle deposition in laminar flow through parallel-plate and cylindrical channels// J. Colloid Interface Sci., 1976, V. 54, No. 3, P. 375-390.

23. Bowen W. R., Jenner F. Theoretical descriptions of membrane filtration of colloids and fine particles: an assessment and review// Adv. Colloid Interface Sci., 1995, V. 56,P.141-200.

24. Bowen W.R., Filippov A.N., Sharif A.O., Starov V.M. A model of the interaction between a charged particle and a pore in a charged membrane surface// Adv. Colloid Interface Sci., 1999, V. 81, No. 1, P. 35-72.

25. Bowen W.R., Sharif А. О. Prediction of optimum membrane design: pore entrance shape and surface potential// Colloids and Surfaces, Ser. A, 2002, V. 201, No. 1-3, P. 207-217.

26. Bowen W.R., Yousef H.N.S., Calvo J.I. Dynamic crossflow ultrafiltration of colloids: a deposition probability cake filtration approach// Separ. Purif. Technol., 2001, V. 24, P. 297-308.

27. Briant P.L.T. Concentration polarization in reverse osmosis desalination with variable flux and incomplete salt rejection// Ind. Eng. Chem. Fundam., 1965, V. 4, No. 4, P. 439-445.

28. Brou A., Ding L., Boulnois P., Jaffrin M.Y., Dynamic microfiltration of yeast suspensions using rotating disks equipped with vanes// J. Membr. Sci., 2002, V. 197, No. 1-2, P. 269-282.

29. Brown C., Tulin M., Dyke P. On the gelling of high molecular weight impermeable solutes during ultrafiltration// Chem. Eng. Progress Symp. Ser., 1971, Y. 67, No. 114, P.174-180.

30. Carroll T. The effect of cake and fibre properties on flux declines in hollow-fibre microfiltration membranes // J. Membr. Sci., 2001, V. 189, No. 2, P. 167.

31. Carroll Т., Booker N.A. Axial features in the fouling of hollow-fibre membranes // J. Membr. Sci., 2000, V. 168, No. 1-2, P. 203.

32. Chang I.-S., Clech P., Jefferson В., Simon J. Membrane fouling in membrane bioreactors for wastewater treatment// J. Environ. Eng., 2002, V. 128, No. 11, P. 1018-1029.

33. Chang S., Fane A. The effect of fibre diameter on filtration and flux distribution-relevance to submerged hollow fibre modules// J. Membr. Sci., 2001,V. 184, No. 2, P. 221-231.

34. Chang S., Fane A., Vigneswaran S. Modeling and optimizing submerged hollow fiber membrane module// AIChE J., 2002, V. 48, No. 10, P. 2203-2212.

35. Chang S., Waite T.D., Schafer A.I.,'Fane A.G. Adsorption of the endocrine-active compound estrone on microfiltration hollow fiber membranes// Environ. Sci. Technol., 2003, V. 37, No. 14, P. 3158-3163.

36. Chellam Sh, Jacangelo J.G., Bonacquisti Th. Modeling and experimental verification of pilot-scale hollow fiber, direct flow microfiltration with periodic backwashing//Environ. Sci. Technol., 1998, V. 32, P. 75-81.

37. Chen V., Kim K.J., Fane A.G. Effect of membrane morphology and operation on protein deposition in ultrafiltration membranes// Biotechnol. Bioeng., 1995, V. 47, No. 2, P. 174-180.

38. Cherkasov A.N., Polotsky A.E. Critical particle-to-pore size ratio in ultrafiltration//!. Membr. Sci., 1995, V. 106, No. 1-2, P. 161-166.

39. Cheryan M. Ultrafiltration and Microfiltration Handbook. Lancaster: Technomic, 1998.

40. Chun M.K., Chi H.I., Song I.K. Electrokinetic behavior of membrane zeta potential during the filtration of colloidal suspensions // Desalination. 2002. V. 148. P. 363.

41. Chun M-S., Chung G.-Y., Kim J.-J. On the behavior of the electrostatic colloidal interaction in the membrane filtration of latex suspensions// J. Membr. Sci., 2001, V. 193, No. 2, P. 97-109.

42. Cornelissen E.R., van den Boomgaard Th., Strathmann H. Physicochemical aspects of polymer selection for ultrafiltration and microfiltration membranes// Colloids and Surfaces, Ser. A, 1998, V. 138, No. 2-3, P. 283-289.

43. Crossley I., Pedersen S., Janson A. Zenon introduces a new reinforced hollow fiber membrane system, in: Proc. Membr. Technol. Conf., AWWA, Atlanta, GA, 2003.

44. Dahneke B. Diffusional deposition of particles// J. Colloid Interface Sci., 1974, V. 48, No. 3, P. 520-522.

45. De S., Bhattacharjee S., SharmaA., Bhattacharya P.K. Generalized integral and similarity solutions of the concentration profiles for osmotic pressure controlled ultrafiltration//J. Membr. Sci, 1997, V. 130, No. 1-2, P. 99-121.

46. Delgado S., Diaz F., Vera L., Diaz R., Elmaleh S. Modelling hollow-fibre ultrafiltration of biologically treated wastewater with and without gas sparging// J. Membr. Sci, 2004, V. 228, No. 1, P. 55-63.

47. Delgado S., Diaz F., Villarroel R., Vera L., Diaz R., Elmaleh S. Influence of biologically treated wastewater quality on filtration through a hollow-fibre membrane// Desalination, 2002, V. 146, No. 1-3, P. 459.

48. Derjani-Bayeh S., Rodgers V.G.J. Sieving variations due to the choice in pore size distribution model// J. Membr. Sci, 2002, V. 209, No. 1, P. 1-17.

49. Elimelech M. Particle deposition on ideal collectors from dilute flowing suspensions: mathematical formulation, numerical solution, and simulations// Separ. Technol. 1994. V. 4. October. P. 186.

50. Elimelech M., Gregory J., Jia X., Williams R. Particle Deposition and Aggregation: Measurement, Modelling, and Simulation. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1995.

51. Fane A., Chang Sh. Membrane Bioreactors: Design & Operational Options// Filtr. Separat, 2002, V. 39, No. 5, P. 26-29.

52. Ford D.L., Anderson E. W., Корр С. V. Concentration of solids in a suspension. US Patent No. 5 024 762,1991.

53. Fu L.F., Dempsey B.A. Modeling the effect of particle size and charge on the structure of the filter cake in ultrafiltration// J. Membr. Sci., 1998, V. 149, No. 2, P. 221-240.

54. Gill W.N., Bansal B. Hollow fiber reverse osmosis systems analysis and design// AIChE J., 1973, V. 19, No. 4, P. 823-831.

55. Hadzismajlovic D.E., Bertram C.D. Flux enhancement in turbulent crossflow microfiltration of yeast using a collapsible-tube pulsation generator// J. Membr. Sci., 1999, V. 163, No. 1, P. 123-134.

56. Но, С. C., A. L. Zydney, Protein Fouling of Asymmetric and Composite Microfiltration Membranes// Ind. Eng. Chem. Research, 2001, V. 40, P. 1412.

57. Ho C.—C., Zydney A.L. A combined pore blockage and cake filtration model for protein fouling during microfiltration// J. Colloid Interface Sci., 2000, V. 232, No. 1-2, P. 389-399.

58. Ho C.—C., Zydney A.L. Effect of membrane morphology on the initial rate of protein fouling during microfiltration // J. Membr. Sci., 1999, V. 155, No. 2, P. 261.

59. Ho C.—C., Zydney A.L. Theoretical analysis of the effect of membrane morphology on fouling during microfiltration// Separation Sci. Technol., 1999, V. 34, No. 13, P. 2461-2484.

60. Hong S., Faibish R.S, Elimelech M. Kinetics of Permeate Flux Decline in Crossflow Membrane Filtration of Colloidal Suspensions// J. Colloid Interface Sci., 1997, V. 196, No. 2, P. 267-277.

61. Huang L., Morrissey M.T. Fouling of membranes during microfiltration of surimi wash water: Roles of pore blocking and surface cake formation// J. Membr. Sci., 1998, V. 144, No. 1-2, P. 113-123.

62. Jonsson C., Jonsson A.-S. Influence of the membrane material on the adsorptive fouling of ultrafiltration membranes// J. Membr. Sci., 1995, V. 108, No. 1-2, P. 79-87.

63. Judd S. Submerged membrane bioreactors: flat plate or hollow fiber// Filtr. Separat., 2002, V. 39, No. 5, P. 30-31.

64. Kaiya Y, Itoh Y., Fujita K., Takizawa S. Study on fouling materials in the membrane treatment process for potable water// Desalination, 1996, V. 106, No.1, P. 71-77.

65. Kang I—J. Factors affecting filtration performance of submerged microfiltration membranes in a membrane coupled sequencing batch reactor, Ph.D. Diss., Seoul National Univ., Seoul, South Korea, 2002.

66. Kennedy M., Kim S.-M., Mutenyo I., Broens L., Schippers J. Intermittent crossflushing of hollow fiber ultrafiltration systems// Desalination, 1998, V. 118, P. 175-188.

67. KestingR.E. Synthetic polymeric membranes. N.-Y.: McGraw-Hill, 1971.

68. Klein E. Affinity membranes: a 10-year review I I J. Membr. Sci. 2000. V. 179. № 1.P. 1.

69. Kosvintsev S., Holdich R. G., Cumming I.W., Starov V.M. Modelling of dead-end microfiltration with pore blocking and cake formation// J. Membr. Sci., 2002, V. 208, No. 1-2, P. 181-192.

70. Kuzumoto H., Ukai Т., Uejima A. Fluid separation element.US Patent No. 4 623 460, 1986.

71. Labecki M., Piret J.M., Bowen B.D. Two-dimensional analysis of fluid flow in hollow-fibre modules // Chem. Eng. Sci., 1995, V. 50, № 21, P. 3369.

72. Lacey R.E., Loeb S. Industrial processing with membranes. N.-Y.: Wiley-Interscience, 1972.

73. Lapidus L., Amundson N.R. Mathematics of Adsorption in Beds: VI: The Effect of Longitudinal Diffusion in Ion Exchange and Chromatographic Columns// J. Phys. Chem., 1952, V. 56, P. 984.

74. Lee S., Park G., Amy G., Hong S.-K., Moon S.-H., Lee D.-H., Cho J. Determination of membrane pore size distribution using the fractional rejection of nonionic and charged macromolecules// J. Membr. Sci., 2002. V. 201, No. 1—2, P. 191-201.

75. Lim A.L., Bai R. Membrane fouling and cleaning in microfiltration of activated sludge wastewater// J. Membr. Sci., 2003, V. 216, No. 1-2, P. 279-290.

76. Marchese J., Ponce M, Ochoa N.A., Pradanos P., Palacio L., Hernandez A. Fouling behaviour of polyethersulfone UF membranes made with different PVP// J. Membr. Sci., 2003, V. 211, No. 1, P. 1-11.

77. McGuire K.S., Lawson K.W., Lloyd D.R. Pore size distribution determination from liquid permeation through microporous membranes// J. Membr. Sci., 1995, V.99,No. 2, P. 127-137.

78. Meagher L., Klauber C., Pashley R.M. The influence of surface forces on the fouling of polypropylene microfiltration membranes// Colloids and Surfaces, Ser. A, 1996, V. 106, No. 1, P. 63-81.

79. Membrane science and technology. Flinn J.E, Ed., N—Y.: Plenum, 1970.

80. Michaels A.S. New Separation Technique for the CPI// Chem. Eng. Progress, 1968, V. 64, No. 12, P. 31-43.

81. Mondor M., Moresoli C. Experimental verification of the shear-induced hydrodynamic diffusion model of crossflow microfiltration, with consideration of the transmembrane pressure axial variation // J. Membrane Sci., 2000, V. 175, No. 1, P. 119.

82. Mulder M. Basic principles of membrane technology. Dodrecht: Kluwer Academic, 1995.

83. Najarian S., Bellhouse B.J. Enhanced microfiltration of bovine blood using a tubular membrane with a screw-threaded insert and oscillatory flow// J. Membr. Sci., 1996, V. 112, No. 2, P. 249-261.

84. Nakamura K., Matsumoto K. Adsorption behavior of BSA in microfiltration with porous glass membrane// J. Membrane Sci., 1998, V. 145, No. 1, P. 119-128.

85. Nakao S. Determination of pore size and pore size distribution: 3. Filtration membranes (Review)//J. Membr. Sci., 1994, V. 96, No. 1-2, P. 131-165.

86. Nichols R. W. Hollow fiber separation module and method for the use thereof. US Patent No. 4,959,152, 1990.

87. Nikolova J.D., Islam M.A. Contribution of adsorbed layer resistance to the flux-decline in an ultrafiltration process// J. Membr. Sci., 1998, V. 146, No. 1, P. 105-111.

88. Owen G., Bandi M., Howell J.A., Churchouse S.J. Economic assessment of membrane processes for water and waste water treatment// J. Membr. Sci., 1995, V. 102, No. 1, P.77-91.

89. Parameshwaran K, Fane A.G., Cho B.D., Kim K.J. Analysis of microfiltration performance with constant flux processing of secondary effluent// Wat. Res., 2001, V. 35, No. 18, P. 4349-4358.

90. Pedersen S.K., Cote P.L. Cartridge of hollow fiber membrane wafers and module containing stacked cartridges. US Patent No. 5 232 593, 1993.

91. Physical Removal of Microbiological and Particulate Contaminants in Drinking Water: Ionics UF-1-7T Ultrafiltration Membrane. Environmental Technology. Verification Report, September 2000, NSF 00/13/EPADW395 (www.ionics.com).

92. Piatkiewicz W., Rosinski S., Lewinska D., Bukowski J., Judycki W. Determination of pore size distribution in hollow fibre membranes// J. Membr. Sci., 1999, V. 153, No. 1, P. 91-102.

93. Prieve D.C., Hoysan P.M. Role of colloidal forces Hydrodynamic Chromatography// J. Colloid Interface Sci., 1978, V. 64, No. 2, P. 201-213.

94. Prieve D.C., Lin M.M.J. Adsorption of Brownian hydrosols onto a rotating disc aided by a uniform applied force// J. Colloid Interface Sci., 1980, V. 76, No. 1, P. 32-47.

95. Prieve D. C., Ruckenstein E. Rates of deposition of Brownian particles calculated by lumping interaction forces into a boundary condition// J. Colloid Interface Sci., 1976, V. 57, No. 3, P. 547-550.

96. Rajagopalan R., Kim J.S. Adsorption of Brownian particles in the presence of potential barriers: Effect of different modes of double-layer interaction// J. Colloid Interface Sci., 1981, V. 83, No. 2, P. 428-448.

97. Reid C.E., Breton E.J. Water and ion flow across cellulosic membranes// J. Appl. Polym. Sci., 1959, V. 1, No. 1, P. 133-143.

98. Reverse Osmosis Membrane Research. H.K. Lonsdale, H.E. Podall, Ed., N.-Y.: Plenum, 1972.

99. Ripperger S., Altmann J. Crossflow Microfiltration — State of the Art//Separation and Purification Technol., 2002, V. 26, No. 1, P. 19-31.

100. Ruckenstein E., Prieve D.C. Adsorption and desorption of particles and their chromatographic separation// AIChE J., 1976, V. 22, No. 2, P. 276-283.

101. Ruckenstein E., Prieve D.C. On reversible adsorption of hydrosols and repeptization// AIChE J., 1976, V. 22, No. 6, P. 1145-1147.

102. Ruckenstein E., Prieve D.C. Rate of deposition of brownian particles under the action of London and double-layer forces// J. Chem. Soc. Faraday Trans. II, 1973, V. 69, P. 1522-1536.

103. Saksena S., Zydney A.L. Pore size distribution effects on electrokinetic phenomena in semipermeable membranes// J. Membr. Sci., 1995, V. 105, No. 3, P. 203-215.

104. Schafer A.I., Schwicker U., Fischer M.M., et al., Microfiltration of colloids and natural organic matter// J. Membr. Sci., 2000, V. 171, No. 2, P. 151-172.

105. Serra C., Clifton M.J., Moulin P., Rouch J.—C., Aptel P. Dead-end ultrafiltration in hollow fiber modules: Module design and process simulation// J. Membr. Sci., 1998, V. 145, No. 2, P. 159-172.

106. Sherwood Т.К., Briant P.L.T., Fisher R.E., Dresner L. Salt concentration at phase boundaries in desalination by reverse osmosis// Ind. Eng. Chem. Fundam., 1965, V. 4, No. 2, P. 113-118.

107. SongL. A new model for the calculation of the limiting flux in ultrafiltration// J. Membr. Sci., 1998, V. 144, No. 1-2, P. 173-185.

108. Song L., Elimelech M. Particle deposition onto a permeable surface in laminar flow// J. Colloid Interface Sci., 1995, V. 173, No. 1, P. 165-180.1 15. Sourirajan S. Reverse osmosis. London: Logos, 1970.

109. Sun S., Yue Y., Huang X., Meng D. Protein adsorption on blood-contact membranes//J. Membr. Sci., 2003, V. 222, No. 1-2, P. 3-18.

110. Sung J.H., Chun M.-S., Choi H.J. On the behavior of electrokinetic streaming potential during protein filtration with fully and partially retentive nanopores// J. Colloid Interface Sci., 2003, V. 264, No. 1, P. 195-202.

111. Taniguchi M., Kilduff J.E., Belfort G. Modes of natural organic matter fouling during ultrafiltration// Environ. Sci. Technol., 2003, V. 37, No. 8, P. 1676-1683.

112. Tien C. Granular filtration of aerosols and hydrosols. Boston: Butterworths, 1989.

113. Tufenlg'i N., Elimelech M. Correlation equation for predicting single—collector efficiency in physicochemical filtration in saturated porous media// Env. Sci. Technol., 2004, V. 38, No. 2, P. 529-536.

114. Tufenkji N., Redman J.A., Elimelech M. Interpreting deposition patterns of microbial particles in laboratory-scale column experiments// Env. Sci. Technol., 2003, V. 37, No. 3, P. 616-623.

115. Vel as со С., Ouammou M., Calvo J.I., Hernandez A. Protein fouling in microfiltration: deposition mechanism as a function of pressure for different pH// J. Colloid Interface Sci., 2003, V. 266, No. 1, P. 148-152.

116. Minisum ProblemЛ Annals Eur. Acad. Sci., 2003, P. 127-136.

117. Visvanathan C., Ben Aim R. Studies on colloidal membrane fouling mechanisms in crossflow microfiltration// J. Membr. Sci, 1989, V. 45, No. 1-2, P. 3-15.

118. Watanabe M., Suda E. Filter element. US Patent No. 6 224 765, 2001.

119. White M, Schideman L., Rago L. Key considerations for integrating low-pressure membrane filtration into existing treatment facilities, in: Proc. Membr. Technol. Conf, AWWA, Atlanta, GA, 2003.

120. Wollbeck R., Zang T. Hollow fiber module. US Patent No. 5 032 269, 1991.

121. Yamamori H., Hoshide A., Kobayashi M. Hollow fiber membrane module. US Patent No. 5 922 201, 1999.

122. Yamamoto K, Hiasa M., Mahmood Т., Matsuo T. Direct solid-liquid separationusing hollow fiber membrane in an activated sludge aeration tank// Water Sci.• Technol, 1989, V. 21, No. 1, P. 43-54.

123. Yoon S.—H., Kim H.—S., Yeom I.-T. Optimization model of submerged hollow fiber membrane modules// J. Membr. Sci, 2004, V. 234, No. 1-2, P. 147-156.

124. Zeman L.J., Zydney A.L. Microfiltration and Ultrafiltration: Principles and Applications. N.-Y.: Marcel Dekker, 1996.

125. Zhang M., Song L. Pressure-dependent permeate flux in ultra- and microfiltration// J. Environm. Eng., 2000, V. 126, No. 7, p. 667-674.

126. Zheng J., Xu Y, Xu Zh. Flow distribution in a randomly packed hollow fiber membrane module// J. Membrane Sci, 2003, V. 211, No. 2, P. 263.

127. Zydney A.L., Aimar P., Meireles M., Pimbley J.M., Belfort G. Use of the log-normal probability density function to analyze membrane pore size distributions: functional forms and discrepancies/Л. Membr. Sci, 1994, V. 91, No. 3, P. 293298.