автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Удаление шума из изображений нелинейными цифровыми фильтрами на основе ранговой статистики

На правах рукописи

ООЗОБЗ129

Бухтояров Сергей Сергеевич

УДАЛЕНИЕ ШУМА ИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЦИФРОВЫМИ ФИЛЬТРАМИ НА ОСНОВЕ РАНГОВОЙ СТАТИСТИКИ

Специальность 05 12 04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 МАЙ 2007

Москва - 2007

003063129

Работа выполнена на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университета им П.Г. Демидова

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Брюханов Юрий Александрович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Евстигнеев Владимир Гаврилович

Защита диссертации состоится 28 мая 2007 г на заседании диссертационного совета К451001 01 при ЗАО «Московский научно-исследовательский телевизионный институт» (МНИТИ) по адресу 105094, г Москва, ул Гольяновская, д 7а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЗАО МНИТИ Автореферат разослан 28 апреля 2007 г.

кандидат технических наук, доцент Бехтин Юрий Станиславович

Ведущая организация

ОАО «Ярославский радиозавод»

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Васильев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Цифровая обработка изображений (ЦОИ) в настоящее время широко используется в системах телекоммуникаций, радио- и гидролокации, сейсмологии, робототехнике, радиоастрономии, медицине Переход на цифровое телерадиовещание, приобретающий особое значение в связи с присоединением России к общеевропейской системе DVB (Распоряжение Правительства Российской Федерации от 25 05 04 № 706-р «О внедрении в Российской Федерации европейской системы цифрового телевизионного вещания DVB»), широкое использование сетей различного назначения, в том числе и сети Интернет, также способствуют развитию данного направления обработки сигналов

В настоящее время для устройств ЦОИ характерно постоянное возрастание объема обрабатываемой информации, повышение требований к качеству обработки, работа в сложной сигнально-помеховой обстановке Все это стимулирует появление новых методов и более сложных алгоритмов, используемых в системах ЦОИ Среди них можно выделить нелинейные алгоритмы фильтрации и восстановления изображений, вейвлет-обработку, системы, построенные на нечеткой логике, i енетических алгоритмах, нейронных сетях

Значительный вклад в разработку теории и алгоритмов ЦОИ внесли как отечественные ученые Ю В Гуляев, Ю Б Зубарев, М И Кривошеев, В П Дворкович, А В Дворкович, Л П Ярославский, В А Сойфер, Я А Фурман, В Г Лабунец, Ю А Брюханов, В В Витязев, М К Чобану, так и зарубежные -С Митра, Р Гонсалес, Р Вудс, Т Чан, А Бовин, Ю Неуво и др

С появлением современных цифровых сигнальных процессоров стало реальностью практическое воплощение алгоритмов, представлявших ранее лишь теоретический интерес До последнего времени в ЦОИ в основном использовались методы линейной фильтрации, что связано с наличием подходящего математического аппарата, простотой интерпретации и расчета линейных фильтров

В то же время использование методов линейной фильтрации не позволяет получить приемлемое решение в ряде практически важных приложений Известно, например, что задача оптимальной фильтрации допускает решение в классе линейных фильтров только в том случае, когда сигнал и аддитивная помеха независимы и имеют нормальное распределение В действительности помеха может зависеть от полезного сигнала, иметь мультипликативный характер или закон распределения, отличный от нормального, например, представлять собой импульсный шум В этих случаях оптимальным решением будет являться нелинейный фильтр При построении систем ЦОИ следует также принимать во внимание нелинейных характер самих процессов передачи, кодирования и восприятия информации, например, датчиков информации, канала связи, зрительной системы человека и т п

С целью расширения спектра задач, решаемых средствами цифровой обработки сигналов и изображений, и преодоления ограничений, присущих методам линейной фильтрации, в настоящее время активно внедряются методы нелинейной цифровой фильтрации Наиболее известными классами нелинейных фильтров являются

— гомоморфные фильтры,

— морфологические фильтры,

— фильтры, основанные на порядковых статистиках, и их разновидности Ь-, 11-, М-фильтры, медианные фильтры,

— расширенные фильтры Калмана,

— нейронные фильтры и сети,

— полиномиальные фильтры

В области разработки и анализа нелинейных цифровых фильтров следует отметить работы отечественных ученых - А А Ланнэ, А И. Галушкина, А Н Балухто, М А Щербакова, Ю С Радченко, Е П Петрова, а так же работы зарубежных авторов - И Питаса, А Венетсанопулуса, Е Догерти, Я Астолы, Г Сикуранзы, К Егиазаряна, М Николовой

Следует заметить, что в отличие от теории линейной фильтрации построение единой теории нелинейной фильтрации вряд ли возможно Каждый из перечисленных классов имеет свои преимущества и область применения, такие, например, как фильтрация Калмана и гомоморфная фильтрация имеют достаточно долгую историю Другие направления появились относительно недавно и активно разрабатываются в настоящее время К ним относится, в частности, цифровая фильтрация на основе методов ранговой статистики

Так, например, известно, что лучшие результаты для сохранения перепадов оттенков, различных границ и локальных пиков яркости на искаженных импульсным шумом изображениях может дать применение медианной фильтрации, предложенной Дж Тыоки для анализа временных рядов, а в дальнейшем широко применяемой при цифровой обработке сигналов и изображений Медианная фильтрация осуществляется посредством движения некоторой апертуры вдоль последовательности дискретных отсчетов и замены значения в центре апертуры медианой исходных отсчетов внутри нее

Анализ большого количества источников по вопросам медианной фильтрации позволяет выявить следующие основные недостатки данного метода обработки

— подавление гауссова шума менее эффективно, чем у линейных фильтров,

— медианная фильтрация приводит к ослаблению сигнала, что проявляется на изображении в виде размытых контуров деталей

Для устранения рассмотренных недостатков в работе медианного фильтра был предложен ряд его модификаций Наибольшее распространение из них на практике получили алгоритмы взвешенной медианной фильтрации, адаптивной медианной и прогрессивной медианной фильтрации

Однако даже применение этих модификаций медианных фильтров зачастую не позволяет достичь приемлемых с точки зрения визуальной оценки качества результатов удаления шума из изображений Следовательно, задача дальнейшего совершенствования методов удаления шума на основе ранговой статистики на современном этапе развития систем ЦОИ является актуальной

Основной целью работы является разработка и исследование новых нелинейных алгоритмов фильтрации на основе ранговой статистики для решения ряда задач цифровой обработки изображений в целях улучшения характеристик соответствующих устройств

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи

— разработка новых нелинейных алгоритмов удаления импульсного шума с фиксированными и случайными значениями импульсов, комбинированного (импульсный+гауссов) шума из изображений,

— исследование влияния параметров предложенных нелинейных алгоритмов на качество восстановленных изображений,

— многокритериальное сравнение результатов работы различных алгоритмов удаления шума для решения ряда практических задач в области обработки изображений

Методы исследования основаны на положениях теории цифровой обработки изображений, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры Для практической реализации алгоритмов применялись современные численные методы, методы объектно-ориентированного программирования на языке С++

Научная новизна работы:

1 Разработан и исследован модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр для удаления из изображений импульсного шума с фиксированными значениями импульсов

2 Предложен ранжирующий алгоритм фильтрации для удаления из изображений импульсного шума со случайными значениями импульсов

3 Разработан и исследован алгоритм удаления комбинированного шума из изображений на основе билатерального фильтра

На защиту выносятся:

1 Модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр для удаления из изображений импульсного шума с фиксированными значениями импульсов

2 Ранжирующий фильтр для удаления из изображений импульсного шума со случайными значениями импульсов

3 Алгоритм удаления из изображений комбинированного шума на основе билатерального фильтра

Практическая ценность работы:

1 Проведено многокритериальное сравнение работы большого числа нелинейных алгоритмов восстановления цифровых изображений

2 Предложены новые нелинейные алгоритмы, обеспечивающие увеличение пикового отношения сигнал/шум восстановленных изображений в среднем на 2-4 дБ для каждой из рассматриваемых в диссертации моделей аддитивного шума (гауссов, импульсный, комбинированный)

3 Разработанные алгоритмы могут быть использованы в системах передачи мультимедийной информации, цифрового телевидения, радиолокации, связи, распознавания образов и слежения за объектами, гранулометрического анализа и в других прикладных задачах цифровой обработки изображений

Апробация результатов работы

Результаты работы обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях

1 Шестая-девятая международные конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г Москва, 2004-2007 гг)

2 Третья международная научно-техническая конференция «Современные телевизионные технологии Состояние и направления развития» (г Москва, МНИТИ, 2006 г )

3 64 научная сессия, посвященная Дню Радио (г Москва, 2006 г)

4 Седьмая международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (г Владимир, 2006 г)

5 Двенадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г Москва, МЭИ, 2006 г)

6 Юбилейная научно-техническая конференция «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях» (г Москва, МАИ, 2006 г)

7 Ярославские областные конференции молодых ученых и аспирантов

Реализация результатов работы

Представленные в работе нелинейные алгоритмы фильтрации могут быть использованы в системах передачи, кодирования, обработки цифровых сигналов и изображений, классификации и распознавания образов, в других задачах Результаты работы внедрены в соответствующие разработки ОАО «СеверТрансКом», ООО «ПКФ Континент» г Ярославль Все результаты внедрения подтверждены соответствующими актами

Отдельные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ЯрГУ в рамках дисциплин «Цифровая фильтрация» и «Цифровая обработка изображений», а также в научно-исследовательские работы при выполнении исследований в рамках гранта РФФИ № 60-08-00782 «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (2006-2008 гг)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ, из них 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК («Вопросы радиоэлектроники серия общетехническая», «Цифровая обработка сигналов»), 1 статья в сборнике научных трудов физического факультета Ярославского государственного университета им П Г Демидова и 17 докладов на научных конференциях

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, содержащего 216 наименований, и 4 приложений Она изложена на 184 страницах машинописного текста, содержит 53 рисунка и 16 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована необходимость и актуальность проведения исследований и разработок нелинейных систем цифровой обработки изображений на основе ранговой статистики Сформулированы цели и задачи диссертационной работы, определена их научная и практическая значимость Изложены основные положения, выносимые на публичную защиту

В первом разделе проведен обзор и сравнительный анализ известных нелинейных алгоритмов удаления шума на основе ранговой статистики Для исследования используется модель искажения/восстановления изображений, представленная на рис 1

fix у)

>

Оператор искажения Н

ИСКАЖЕНИЕ

А

ё(хУ).

Шум

Восстанавливающий фильтр

/(v.v)

ВОССТАНОВЛЕНИЕ

Рис 1 Модель искажения/восстановления изображений

На схеме введены следующие обозначения f(x,y) - входное изображение, g(x,y) - искаженное изображение, fix, у) - восстановленное изображение, Н -оператор искажения, Г|(х, у) - аддитивный шум Задача восстановления в общем случае состоит в получении восстановленного изображения /(х,у) по искаженному изображению g(x,y) и имеющейся информации об Я и т](х, у) В качестве объективного критерия качества восстановления изображения используется пиковое отношение сигнал/шум (ПОСШ)

ПОСШ = 20 lg ,255 л/ СКО '

где СКО - среднеквадратичная ошибка восстановления, вычисляемая по формуле

1=1

N - число пикселей в изображении

Предполагается, что Н - тождественный оператор, и, таким образом, рассматриваются только искажения, вызванные наличием аддитивного шума В качестве соответствующих моделей шума выбраны гауссов шум, импульсный шум с фиксированными значениями импульсов, импульсный шум со случайными значениями импульсов (равномерное распределение), комбинированный (импульсный + гауссов шум)

Восстановление искаженных изображений выполняется с использованием следующих алгоритмов

— медианный фильтр (МФ) с маской 3x3,

— медианный фильтр с детектором (МФД),

— медианный фильтр с усовершенствованным детектором (МФУД),

— взвешенный медианный фильтр (ВМФ) с маской 3x3, с центральным весом 3 и боковыми весами 1,

— адаптивный медианный фильтр (АМФ) с максимальным размером маски 11X11,

— прогрессивный переключающийся медианный фильтр (ППМФ),

— линейный фильтр Винера

В качестве критериев сравнения результатов работы используются ПОСШ восстановленного изображения, относительная скорость работы фильтров, при реализации в единой программной среде для анализа алгоритмов обработки изображения PicLab, визуальная оценка качества восстановленных изображений, определяемая согласно рекомендации Международного Союза Электросвязи (ITU-R Recommendation ВТ 500-11)

Проведенные в данном разделе исследования указанных алгоритмов позволяют сформулировать следующие основные выводы

1 Для удаления гауссова шума из набора анализируемых алгоритмов наилучшим является линейный фильтр Винера Медианный фильтр и его модификации не справляются с удалением данного вида шума

2 Для восстановления изображения, поврежденного импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов, предпочтительней использовать АМФ и ППМФ, опережающие другие фильтры по объективному критерию качества ПОСШ и согласно визуальному анализу восстановленных изображений

3 Для восстановления изображения, поврежденного импульсным шумом со случайными значениями импульсов, предпочтительнее использовать МФ и ППМФ, однако при этом качество получаемых изображений является лишь удовлетворительным

4 Задача удаления комбинированного шума в полной мере не была решена ни одним из указанных фильтров

Таким образом, анализ известных алгоритмов на основе ранговой статистики позволил сформулировать следующие три основные задачи диссертации

— разработка и анализ алгоритмов удаления импульсного шума с фиксированными значениями импульсов на основе переключающейся схемы для фильтрации изображений с большим процентом импульсного шума (более 30%),

— синтез алгоритмов удаления импульсного шума со случайными значениями импульсов,

— разработка и анализ алгоритмов удаления комбинированного шума из изображений

Решение этих задач и рассмотрено в следующих трех разделах диссертации

Второй раздел посвящен задаче удаления импульсного шума с фиксированными значениями импульсов из изображений Для описания шумового воздействия используется математическая модель следующего вида

dp с вероятностью рр g, = dn с вероятностью р„

/, с вероятностью 1 — (рр + р„)

где f, - значения неповрежденных пикселей, dp _ значения положителып>гх

импульсов, dn - значения отрицательных импульсов, g, - значения пикселей зашумленного изображения Полагается, что dp= 0, dn~ 255 (шум типа соль-и-перец), а биполярный импульсный шум является симметричным, т е вероятность появления импульса (плотность импульсного шума) -

За основу для разработки нового алгоритма фильтрации взят ППМФ, показавший наилучшие результаты при восстановлении изображений с подобной моделью шума Схема разработанного модифицированного прогрессивного переключающегося медианного фильтра (МППМФ) приведена на рис 2

Алгоритм МППМФ использует переключающуюся схему, включающую процедуру предварительного обнаружения импульсов и процедуру фильтрации изображения При этом импульсный детектор принципиально отличается от детектора в ППМФ Блок предварительного обнаружения импульсов использует два изображения Первое представляет собой поврежденное полутоновое изображение {.*,}, где х, отображает значение пикселя в позиции i - (г/, i2) Второе представляет бинарное изображение {/j}, где бинарное значение /, показывает, является ли пиксель в позиции i импульсом или нет

Для каждого пикселя х, находятся минимальное и максимальное значение в пределах окна WDx WD (где WD - нечетное целое, не меньшее трех) Для определения, является ли текущий пиксель импульсом или нет, используется соотношение

(0, если mm < х < тах

( i

Получаемое в итоге бинарное изображение {/,} - результат процедуры предварительного обнаружения импульсов

Процедура фильтрации в целом аналогична алгоритму ППМФ и использует две последовательности изображений Первая представляет собой последовательность полутоновых изображений {{дг,(0>},{х,(|)}, Л*,"0}, }, где

{л:^} - входное зашумленное изображение, а отображает значение пикселя в позиции I на изображении после п-й итерации Вторая последовательность -последовательность бинарных изображений >{//"'}> "К где

бинарное значение = 0 означает, что пиксель с координатами I не искажен, а = 1 - что пиксель с координатами г является импульсом

9

Искаженное изображение

{х} =у шах, * тач{.г; \ /' е П"'}

пип, = п11а-| х) | / е (

1

{/}

если тш, <х1 <твХЛ

то ^ ~ 0,

Ч и иначе /,- = 1

Детектор импульсов

Щ

ш =у {/°}=/

Восстановленное изображение 8ГОЕГЗ

дли всех ¿е(!..№)

мед,'' = мед{ х" 11 /еО"'}

если ( — 1)&{М > 0),

то х" = мед", /;=0,

иначе > И 11 а

£

Л"

о

Процедура фильтрации

Рис. 2. Схема работы алгоритма МППМФ

Модификация искаженных пикселей происходит согласно схеме, представленной на рис 2 Процедура останавливается на /У/г -й итерации, когда все искаженные пиксели модифицированы, т е выполняется условие

1/Л>=о

I

Полученное в результате изображение и есть восстановленное

изображение

Для реализации алгоритма МППМФ необходимо задать два параметра размер окна детектора шума \\г0 и размер окна процедуры фильтрации IVг Исследования показывают, что независимо от типа восстанавливаемого изображения, при достижении размера окна детекторной части алгоритма МППМФ значения, равного 11x11, величина ПОСШ более не возрастает и является максимальной при любой плотности вносимого импульсного шума Аналогичным образом получено, что оптимальным с точки зрения качества восстановления зашумленных изображений является размер окна процедуры фильтрации алгоритма МППМФ, равный 3x3 пикселя

На рис 3 приведены результаты восстановления тестового изображения «Лена», искаженного импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов На рис За сравнение происходит с классическим МФ и с его широко распространенными модификациями ВМФ и АМФ, а на рис 36 сравнение происходит с ППМФ, МФД и МФУД

а) б)

Рис 3 Зависимость ПОСШ восстановленного изображеиия от плотности импульсного шума с фиксированными значениями импульсов

Из зависимостей на рис 3 видно, что для модели импульсного шума с фиксированными значениями импульсов предложенный атгоритм МППМФ демонстрирует наилучшие результаты, на 2-3 дБ опережая алгоритмы МФУД и АМФ

Демонстрация эффективного восстановления сильно зашумленного тестового изображения «Лодка» с помощью МППМФ приведена на рис 4

в) ПОСШ = 6,42 дБ г) ПОС1П = 25.83 дБ

Рис. 4. Результаты восстановления сильно зашумлсинего изображения МППМФ алгоритмом: д) изображение, искаженное 50% импульсным шумом: б) результат работы МПГТМФ; к) изображение, искаженное 80% импульсным шумом: г} результат работы МППМФ

Как показывает рис. разработанный МППМФ позволяет эффективно решать задачи восстановлении даже для изображений, критически сильно зашумленньй импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов. При этом качество восстановления как по численным критериям, так и визуально является достаточно высоким, и значительная доля информации восстанавливается корректно.

Результаты восстановления изображений в присутствии комбинированного шума незначительно отличаются от приведенных выше зависимостей и демонстрирую! превосходство МППМФ над известными ранее алгоритмами фильтрации.

Таким образом, модификация детекторной части алгоритма ПЛМФ позволяет получить новый алгоритм восстановления изображения, результаты исследования которого доказывают, что'.

1 Алгоритм МППМФ позволяет качественно восстанавливать цифровые изображения, зашумленные импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов даже при очень большой плотности вносимою шума (50-80%)

2 Влияние гауссова шума на эффективность работа МППМФ проявляется в снижении качества восстановленных изображений, но лидерство предложенною алгоритма среди всех рассмотренных фильтров относительно критерия ПОСШ для модели импульсного шума с фиксированными значениями импульсов сохраняется

3 Сравнительный анализ временных затрат на выполнение рассматриваемых алгоритмов позволяет заключить, что по времени выполнения предложенный алгоритм восстановления цифровых изображений является одним из самых быстрых и сопоставим в данном аспекте с классическим медианным фильтром с маской 5x5

Третий раздел посвящен задаче удаления из изображений импульсного шума со случайными значениями импульсов Такая модель отличается от выше описанной только тем, что искаженные пиксели приобретают случайные, а не фиксированные

значения и Предполагается, что они являются независимыми случайными величинами с равномерным распределением на интервале [0, 2551

Для решения поставленной задачи предлагается новый алгоритм восстановления - ранжирующий фильтр (РФ), базирующейся на вычислении ранжированного среднего Блок-схема РФ представлена на рис 5

Рис 5 Блок-схема ранжирующею фитьтра

Рассмотрим вещественную последовательность {x(nj} и определим w(n) как восьмиэлементный вектор, содержащий элементы окна 3x3, центрированного вокруг х(п) (исключая сам пиксель х(п) ) так, что

00- JC.Cn)]

Элементы данного вектора могут быть также упорядочены в ряд, который определяется вектором

г(л) = [/;(п),/;(л),. ,г8(«)], где /¡(и), г,(и), , гг(п) - элементы w(n), расположенные в возрастающем порядке, таком, что г, (и) < г, (п) < <rs (и) Определим ранжированное (упорядоченное) среднее как

т(п) = гЛп) + гЛп)_ 2

Заметим, что ранжированное среднее практически соответствует определению медианы для девятиэлементного окна Важное отличие состоит в том, что в данном случае w(n) не включает центральный пиксель исходного окна 3x3

Во многих практических случаях улучшение работы фильтра может быть получено, если реализовать соответствующий алгоритм в рекурсивной форме (рекурсивный ранжирующий фильтр - РРФ) Для этого скользящее окно w(n) должно содержать как шумовые, так и уже отфильтрованные пиксели Для рекурсивного случая скользящее окно переопределяется следующим образом-

w(«) = [}'1(n), ,у4(п),х5(п), ,х&(п)], где yt (и) соответствует выходному значению фильтра для каждого шумового пикселя

Определим классификатор С, который действует на текущее окно и распределяет его по категориям в один класс из множества классов М Определим состояние переменной s(ri) = C(x(n),w(n)) как выход этого классификатора и будем использовать его для управления операцией фильтрации F, определенной следующим образом

у{п) = F{x(n), w(n), s(n)) = as(n]x(n) + /3sln)m(n),

где {an i = 1, ,M} и {Д, г = 1, ,М} - скалярные коэффициенты, соответствующие каждому из возможных М -состояний Функция переменной состояния нужна для вычисления вероятности наличия импульсного шума, при этом коэффициенты {or} и {Д} могут быть выбраны с необходимой точностью для аппроксимации реального значения пикселя Ограничим каждую пару весовых коэффициентов а1 и Д так, чтобы их суммы были нормализованы к единице Эти ограничения выражаются как

Д=1 -а„ i = l, ,М,

что упрощает процесс, так как в этом случае только один коэффициент нуждается в оптимизации в каждом из состояний Для двух состояний (А/=2) цель классификатора заключается в определении, является ли текущий пиксель поврежденным или нет

Рассмотрим частный случай классификатора, который действует на основе разности между входным значением пикселя х(п) и оставшимися ранжированными элементами в векторе г(п) Эти ранжированные разности определяются как

dk{n)-

гДи) -х(и), x(n) < m(n) x(n) - r,_k (n), x(n) > m(n)

для ¿ = 1, ,4 (по определению, d.(«) < d¡(n) для всех n и К j) В совокупности разности dx{ri), ,d4(n) дают необходимую информацию о присутствии поврежденных пикселей даже для случая, когда в окне есть несколько различных импульсов

В случае метода двух состояний это решение принимается, используя ряд пороговых значений Ti < Х2 < Т3 < Т4, исходя из которого алгоритм считает х{п) шумом и присваивает значение s(n)=l, если выполняется хотя бы одно из следующих неравенств

dk{n)>Tk, к = 1, ,4 В противном случае алгоритм считает текущий пиксель х(п) неповрежденным и устанавливает значение s(n) = 2

Для практической реализации РФ необходимо задать пороговые значения 7], Т2, Т3, Т4 Анализ результатов моделирования показывает, что наилучшие результаты с точки зрения ПОСШ восстановленного изображения получаются при следующем выборе пороговых значений 1\ =8-10, Г2=16-20, Г3=40, Тц-50

На рис 6 представлены численные результаты восстановления тестового изображения «Лена», искаженного импульсным шумом со случайными значениями импульсов

р Ve

б)

Рис 6 Зависимость ПОСШ восстановленного изображения от плотности импульсного шума со счучайными значениями импульсов а) плотность шума 5-10%, б) плотность шума 10-30% 15

Анализ ряс. 6 показывает, что разработанные алгоритмы РФ и РРФ превосходят алгоритмы медианной и адаптивной медианной фильтрации по критерию ПОСШ восстановленного изображения на 4-6дБ. Сравнение нерекурсивной и рекурсивной реализаций ранжирующего фильтра показывает, что при малых плотностях шума РРФ (рис. 6а) не уступает РФ, а при плотности импульсного шума выше 10% (рис. 66) опережает РФ на 2-3 дБ.

Также установлено, что для модели импульсного шума с фиксированными значениями импульсов предложенные алгоритмы РФ и РРФ демонстрируют отличные результаты при малом уровне шума (0-5%). С увеличением уровня шума их эффективность надает и при шуме выше 5% они начинают уступать описанному выше алгоритму МППМФ.

На рис. 7 представлены визуальные результаты восстановления изображения «Лена», поврежденного шумом тина «полосы» (плотность шума 6%), различными алгоритмами. Анализ рис. 7 показывает, что наилучших результатов с точки зрения визуального критерия при данном типе шума можно добиться, используя РРФ. Визуальный анализ подтверждается оценкой ПОСШ восстановленного изображения.

в) ПОСШ = 33,13 дБ г) ПОСШ = 38.94 дБ

Рис. 7. Восстановление изображения «Лена» с шумом типа «полосы»', а) исходное изображение; 6) искаженное изображение; в) результат работы МФ; г) результат работы РРФ

Таким образом, исследование предложенных алгоритмов РФ и РРФ позволяет сделать следующие выводы

1 Анализ ПОСШ восстановленных тестовых изображений показывает, что ранжирующий фильтр является наилучшим алгоритмом удаления импульсного шума с малой плотностью (0-5%) Этот результат справедлив как для импульсного шума с фиксированными значениями импульсов, так и для импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение)

2. Применение рекурсивной реализации алгоритма РФ позволяет добиться увеличения значения ПОСШ восстановленного изображения на величину порядка 1-2 дБ в случае импульсного шума со случайными значениями импульсов и на величину порядка 3-5 дБ при наличии шума типа «полосы» 3 Сравнительный анализ временных затрат на выполнение алгоритмов позволяет заключить, что по времени выполнения предложенный алгоритм РФ сопоставим с классическим медианным фильтром с маской 5x5

Четвертый раздел посвящен задаче удаления комбинированного шума из изображений За основу для разработки нового алгоритма фильтрации взят билатеральный фильтр, хорошо зарекомендовавший себя в задачах удаления гауссова шума

Пусть х = (х1, х2) - координаты текущего пикселя и пусть

£2Х(Н) = {х + (г, у) -Я < I,./ < ЛЧ

является набором точек размером (2// + 1)х (2ЛГ + 1), расположенных в окрестности с центром в точке х.

Вес каждого пикселя с координатами уе относительно х зависит от двух компонент - пространственной (Б) и радиометрической (Я)

н>(х,у) = №,(х,уК(х.у),

где

|»-уГ |»«-"уГ

Эти веса подвергаются нормировке, поэтому пиксели восстановленного изображения «х вычисляются как

2>(х,у)ыу

~ _ уеа_

]Ги<х,у)

уеО

Весовая функция уменьшается, если «пространственное расстояние» между х и у возрастает, а весовая функция и^ уменьшается, если «радиометрическое расстояние» между интенсивностями их и Му увеличивается

Пространственная компонента веса уменьшает влияние пикселей, находящихся далеко от х1 так, чтобы исключить усреднение, в то время как радиометрическая компонента уменьшает влияние пикселей, которые значительно различаются по яркости, что сохраняет границы объектов на изображении резкими

Параметры as и aR отвечают за формирование весов Они определяют максимальные значения производных соответствующих гауссовых весовых функций и, следовательно, служат порогами для процедуры идентификации пикселей, близких друг к другу пространственно или радиометрически В случае <7S —► оо соответствующий фильтр стремится к линейному фильтру Гаусса с дисперсией о, а в случае as, crR —» со - к усредняющему фильтру Работающий по описанному алгоритму фильтр получил название билатерального

Для каждой точки уе Q.x определим dxy как абсолютную разность интенсивностей пикселей х и У, т е

=К~Иу|

Упорядочим значения dx у по возрастанию и определим

т

РАР„,(х) = £г(х),

1=1

где 2<т<7 и ^(х)=гы" наименьший dxy для Уё£2х

Такая статистика получила название ранговой абсолютно-разностной (PAP) Далее рассматривается случай т = 4 и, таким образом, РАР(х) = РАР4 (х)

РАР-статистика является критерием, характеризующим степень близости расположения данного пикселя к его наиболее подобным четырем соседям Анализ современных научно-технических источников и собственные исследования автора показывают, что РАР-статистика может служить эффективным индикатором импульсного шума Значения РАР-статистики для пикселей импульсного шума являются большими, а для неповрежденных пикселей - малыми

Проведем добавление третьей составляющей в весовую функцию билатерального фильтра, которая будет оценивать, насколько каждый пиксель изображения похож на импульс Эта «импульсная» весовая функция w, в точке X определяется следующим образом

РАР(х)г

w,(x) = e 2<т'

Параметр а, определяет приблизительный порог, при превышении которого высокие РАР-значения штрафуются

К сожалению, импульсная компонента непосредственно не совместима с радиометрической Однако если применять веса выборочно, радиометрический вес может использоваться для удаления импульсного шума Он способен удалять импульсы, имеющие небольшие отличия по яркости от окружающих их соседних пикселей, без размывания границ, в то время как импульсный вес будет использоваться для удаления больших выбросов Если радиометрическую компоненту использовать только для малых импульсов, то можно добиться

18

улучшения традиционных методов удаления импульсного шума с двумя состояниями

Для добавления импульсного веса при сохранении радиометрической компоненты билатерального фильтра введем переключатель для определения, в какой степени следует использовать радиометрическую компоненту в присутствии импульсного шума Если х - рассматриваемый в данный момент центральный пиксель и уе (Л') является соседним к х пикселем, определим дополнительную функцию J пикселя у относительно пикселя х как

Функция ] принимает значения в интервале [0, 1] Параметр а] отвечает за форму данной функции Если, по крайней мере, один из пикселей х или у близок к импульсу и имеет большое значение РАР-критерия относительно о 1, то У(х, у) = 1 Если ни один из двух пикселей не является импульсноподобным и не имеет большое значение РАР-критерия, то У = О

Рекомендуется использовать больший радиометрический вес, когда J(x, у) ~ О (для того, чтобы сгладить области без больших импульсов) и использовать меньший радиометрический вес, когда У(х,у) = 1 Напротив, следует использовать больший импульсный вес, когда 7(х,у) = 1, и использовать меньший импульсный вес, когда У(х,у) = 0, для того чтобы подавить большие импульсы По этой причине окончательно определим взвешивающую функцию пикселя у относительно центрального пикселя X следующим образом

трилатеральным фильтром Трилатеральный фильтр хорошо работает при удалении импульсного шума и сохраняет эффективность билатерального фильтра при удалении гауссова шума

Как показывают результаты моделирования, использование найденных оптимальных значений параметров билатерального (аг и сгв) и трилатералыюго (<т5, а,, <У]) фильтров позволяет увеличить ПОСШ восстановленных изображений в среднем на 2-3 дБ

Результаты восстановления тестового изображения «Лена» в присутствии смеси импульсного шума (случайные значения импульсов) с плотностью 20% и гауссова шума (т = 0) приведены на рис 8а, а результаты восстановления в присутствии смеси импульсного шума (фиксированные значения импульсов) и гауссова шума (ш = 0, а = 40) приведены на рис 86

а) б)

Рис 8 Зависимость ПОСШ восстановленного изображения от параметров комбинированного шума

Анализируя рис 8а, можно сделать вывод, что трилатеральный фильтр наилучшим образом справляется с данной смесью шума, опережая классический медианный фильтр на величину порядка 1-2 дБ Из рис 86 видно, что трилатеральный фильтр также хорошо справляется со смесью гауссова и импульсного шума с фиксированными значениями импульсов, показывая результаты, примерно на 2 дБ превосходящие результаты классического медианного фильтра

В качестве критерия для оценки вычислительной сложности разработанных алгоритмов выбрано время их выполнения При этом время, затраченное на выполнение каждого алгоритма, нормировано на время работы классического медианного фильтра с размером маски 3x3 Зависимости относительного времени выполнения различных алгоритмов восстановления от плотности импульсного шума р для изображения «Лена» размером 512x512 пикселей, зашумленного комбинированным шумом, приведены в табл 1

Таблица 1

Относительные временные затраты на выполнение алгоритмов _

р, % МФ (3x3) Билатеральный Трилатеральный Фильтр Винера РФ МППМФ АМФ

10 1 3,36 13,71 1,08 1,58 1,80 1,17

20 1 3,46 14,11 1,12 1,63 1,80 1,20

30 1 3,50 14,29 1,13 1,65 1,89 1,21

40 1 3,44 14,03 1,11 1,62 1,90 1,19

50 1 3,56 14,53 1,15 1,68 2,00 1,24

Из полученных результатов видно, что по временным затратам билатеральный и трилатеральный фильтры проигрывают всем остальным ранее рассмотренным алгоритмам Этот фактор необходимо учитывать при проектировании систем обработки изображений, работающих в реальном или близком к реальному масштабах времени

Результаты проведенных исследований билатерального и разработанного трилатерального фильтров позволяют сделать следующие выводы

1 Сравнительный анализ алгоритмов удаления гауссова шума показывает, что для изображений с высокой детализацией билатеральный фильтр улучшает результаты, полученные с помощью линейного фильтра Винера, на величину порядка 2-4 дБ

2 Трилатеральный фильтр превосходит все известные алгоритмы удаления импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение) при плотности шума более 14%

3 Результаты восстановления изображений, поврежденных комбинированным шумом, демонстрируют преимущество разработанного трилатерального фильтра над классическим медианным фильтром на 1-2 дБ для двух рассматриваемых моделей импульсного шума

4 Установлено, что последовательное применение разработанных алгоритмов удаления шума (МГШМФ + билатеральный фильтр, билатеральный фильтр + РФ, РРФ + билатеральный фильтр) позволяет при некоторых параметрах комбинированного шума увеличить ПОСШ восстановленного изображения на 1-2 дБ по сравнению с трилатеральным фильтром

5 Сравнительный анализ временных затрат па выполнение алгоритмов позволяет заключить, что среднее время, затраченное билатеральным фильтром на удаление гауссова шума, примерно в 3 раза больше, чем у линейного фильтра Винера, а среднее время, заграченное трилатеральным фильтром на удаление импульсного шума, примерно в 14 раз больше, чем у классического медианного фильтра

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе

1 Модификация детекторной части алгоритма ППМФ позволяет получить новый алгоритм восстановления изображений, позволяющий эффективно восстанавливать цифровые изображения, искаженные импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов

2 Оптимизация параметров МПГГМФ (размер маски детектора шума, размер маски процедуры фильтрации) приводит к увеличению ПОСШ восстановленного изображения в среднем на 3-5 дБ

3 Анализ ПОСШ восстановленных тестовых изображений показывает, что разработанный алгоритм МППМФ позволяет качественно восстанавливать цифровые изображения, зашумленные импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов, даже при большой плотности вносимого шума (50-80%)

4 Предлагаемый алгоритм РФ позволяет эффективно восстанавливать цифровые изображения, искаженные импульсным шумом со случайными значениями импульсов

5 Оптимизация пороговых значений РФ позволяет добиться увеличения ПОСШ восстановленных изображений на величину порядка 0,5 дБ

6 Анализ ПОСШ восстановленных тестовых изображений показывает, что РФ является наилучшим алгоритмом удаления импульсного шума при малой плотности (0-5%) среди рассматриваемого класса нелинейных алгоритмов на основе ранговой статистики

7 Применение рекурсивной реализации алгоритма РФ позволяет добиться увеличения значения ПОСШ восстановленного изображения на величину порядка 1-2 дБ в случае импульсного шума со случайными значениями импульсов и на величину порядка 3-5 дБ при наличии шума типа «полосы»

8 Оптимизация параметров билатерального и разработанного трилатерального фильтров позволяет увеличить ПОСШ восстановленных изображений в среднем на 2-3 дБ

9 Сравнительный анализ алгоритмов удаления гауссова шума показывает, что для изображений с высокой детализацией билатеральный фильтр превышает результаты, полученные с помощью линейного фильтра Винера, на величину порядка 2-4 дБ

10 Установлено, что разработанный трилатеральный фильтр превосходит все известные алгоритмы удаления импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение) при плотности шума более 14%

11 Результаты восстановления изображений, поврежденных комбинированным шумом, демонстрируют преимущество разработанного трилатерального фильтра над классическим медианным фильтром на 1-2 дБ для двух рассматриваемых моделей импульсного шума

12 Последовательное применение разработанных алгоритмов удаления шума (МППМФ + билатеральный фильтр, билатеральный фильтр + РФ, РРФ + билатеральный фильтр) позволяет при некоторых параметрах комбинированного шума увеличить ПОСШ восстановленного изображения на 1-2 дБ по сравнению с тр«латеральным фильтром

13 Сравнительный анализ временных затрат на выполнение алгоритмов позволяет заключить, что по времени выполнения предложенные алгоритмы МППМФ и РФ сопоставимы с классическим медианным фильтром, время, затраченное билатеральным фильтром на удаление гауссова шума, примерно в 3 раза больше, чем у линейного фильтра Винера, а среднее время, затраченное трилатеральным фильтром на удаление импульсного шума, примерно в 14 раз больше, чем у классического медианного фильтра

14 Представленные нелинейные алгоритмы удаления шума на основе ранговой статистики допускают относительно простую аппаратную реализацию, в частности, на цифровых сигнальных процессорах

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ РАБОТ

1 Бухтояров С С , Приоров А Л, Апальков И В , Хрящев В В Применение переключающихся медианных фильтров для восстановления зашумленных изображений // Вопросы радиоэлектроники серия общетехническая 2006 Вып 2 С 137-147

2 Бухтояров С С, Приоров А Л, Апальков И В, Хрящев В В Переключающийся медианный фильтр с блоком предварительного детектирования // Цифровая обработка сигналов 2006 № 4 С 2-8

3 Бухтояров С С Фильтрация сильнозашумленных изображений нейросетевым медианным фильтром // Сб докл юбил науч -техн конф «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях», М , 2006 Ч 2 С 186-194

4 Бухтояров С С, Апальков И В, Соколенко Е А, Хрящев В В Предварительная обработка изображений в задаче классификации алмазных порошков // Матер всерос науч конф, посвященной 200-летию Ярославского государственного университета им П Г Демидова Физика Ярославль, 2003 С 115-119

5 Бухтояров С С, Апальков И В, Соколенко Е А, Хрящев В В Предварительная обработка изображений в задаче контроля качества алмазных порошков // Докл 6-й межд конф «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М , 2004 Т 2, С 103-105

6 Бухтояров С С, Апальков И В, Куйкин Д К Алгоритм обработки цифрового изображения алмазного порошка для контроля качества // Тез 57-й науч -техн конф студентов и магистрантов Ярославль, 2004 С 99

7 Бухтояров С С , Апальков И В , Куйкин Д К Алгоритмическое построение программно-аппаратного комплекса для контроля качества алмазных порошков // Матер V всерос науч -техн конф «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» Чебоксары, 2004 С 205-206

8 Бухтояров С С , Апальков И В , Куйкин Д К Система автоматизированного контроля качества алмазных порошков // Сб матер V обл науч -практ конф студентов, аспирантов и молодых ученых вузов «Ярославский край Наше общество в третьем тысячелетии» Ярославль, 2004 С 9

9 Бухтояров С С , Апальков И В , Куйкин Д К Алгоритм работы системы автоматизированного анализа качества алмазных порошков // Тез докл VII всерос науч конф студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» Таганрог, 2004. С 38

10 Бухтояров С С , Бекренев В А , Звонарев П С Разработка и моделирование алгоритмов сжатия полутоновых изображений на базе нейронных сетей // Перспективные технологии в средствах передачи информации Матер 6-ой межд науч-техн конф / Владимир Владим гос. университет 2005 С 119194

И Бухтояров СС, Бекренев В А, Куйкин ДК Реализация преобразования Карунена-Лоэва на основе нейронной сети // Тр 6-й межд конф "Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов", Ульяновск УлГУ, 2005 С 21-22

23

12. Бухтояров С С , Апальков И В , Куйкин Д К, Хрящев В В Метод анализа изображений гранулометрического типа на основе морфологических алгоритмов обработки и нейросетевой экспертной системы // Докл 7-й межд конф «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М, 2005 Т 2, С 520-522

13 Buhtoyarov S, Sokolenko Е, Khryashchev V Comparison between neural network and complex approach for signal reconstruction // Proc of the 1-st international workshop on optimization problems in engineering (IWOPE-2005), Yaroslavl, Russia, V 1, P 77-82

14 Бухтояров С С, Арляпов С А, Саутов Е Ю, Хрящев В В Модифицированный критерий оценки качества восстановленных изображений // Докл 8-й межд конф «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М , 2006 Т 2, С 413-416

15 Бухтояров С С, Апальков И В , Агеев Н Ю , Куйкин Д К , Хрящев В В Нейросетевая модификация переключающегося медианного фильтра // Докл 8-й межд конф «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М , 2006 Т 2, С 660-662

16 Бухтояров С С , Апальков И В , Куйкин Д К , Саутов Е Ю , Хрящев В В Нейросетевой алгоритм восстановления сильно зашумленных изображений //Сб тр 61-й пауч сессии, посвященной Дню Радио М , 2006 С 98-100

17 Бухтояров СС, Приоров AJI, Сладков MB, Хрящев В В Улучшение качества ультразвуковых медицинских изображений // Сб докл 7-й межд науч -техн конф «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии -ФРЭМЭ 2006», Владимир, 2006. С 192-195

18 Бухтояров С С , Бекренев В А , Куйкин Д К Комбинированный подход к удалению униполярного импульсного шума // Тез докл двенадцатой межд науч -техн конф студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», М , МЭИ, 2006 Т 1, С 6-7

19 Бухтояров С С , Хрящев В В Усовершенствование алгоритмов медианной фильтрации изображения // Физический вестник ЯрГУ им П Г Демидова сб науч тр , Ярославль, 2006 С 118-125

20 Бухтояров С С , Герасимов Н Б , Павлов Е А , Хрящев В В Анализ нелинейных алгоритмов удаления шума из изображений // Докл 9-й межд конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М, 2007 Т 2, С 378-381

Подписано в печать 27 04 07 Формат 60x84 1/16 Уел печ л 1,5 Тираж 100 экз

Отпечатано на ризографе Ярославский государственный университет 150000 Ярославль, ул Советская, 14

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ УДАЛЕНИЯ ШУМА ИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ РАНГОВОЙ СТАТИСТИКИ

1.1. Задача восстановления изображений и основные подходы к ее решению

1.1.1. Линейные фильтры для восстановления изображений

1.1.2. Нелинейные фильтры

1.2. Определение и свойства ранговой статистики

1.3. Определение медианных фильтров

1.3.1. Одномерный медианный фильтр

1.3.2. Двумерный медианный фильтр

1.3.3. Взвешенный медианный фильтр

1.3.4. Адаптивный медианный фильтр

1.3.5. Медианный фильтр с детектором импульсов

1.3.6. Прогрессивный переключающийся медианный фильтр

1.4. Модели шумов на изображениях и их основные характеристики

1.4.1. Типы шумов

1.4.2. Примеры функций плотности распределения вероятностей для 36 описания моделей шума

1.5. Сравнительный анализ алгоритмов удаления шума из 39 изображений

1.5.1. Анализ восстановленного изображения для Гауссова шума

1.5.2. Анализ восстановленного изображения для импульсного шума 43 с фиксированными значениями импульсов

1.5.3. Анализ восстановленного изображения для импульсного шума 46 со случайными значениями импульсов (равномерное распределение)

1.5.4. Анализ восстановления изображения для смеси Гауссова шума и импульсного шума со случайными значениями импульсов 48 (равномерное распределение)

1.5.5. Относительное время работы фильтров при удалении ^ импульсного шума

1.6. Краткие выводы

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ПРОГРЕССИВНЫЙ ПЕРЕКЛЮЧАЮЩИЙСЯ МЕДИАННЫЙ ФИЛЬТР

2.1. Вводные замечания

2.2. Прогрессивный переключающийся медианный фильтр

2.2.1. Процедура обнаружения импульсов

2.2.2. Процедура фильтрации

2.3. Модификация прогрессивного переключающегося медианного фильтра

2.3.1. Предварительное обнаружение импульсов

2.3.2. Процедура фильтрации

2.3.3. Настройка параметров алгоритма

2.4. Сравнительный анализ алгоритмов удаления импульсного шума с фиксированными значениями импульсов

2.4.1. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для шума с 72 фиксированными значениями импульсов

2.4.2. Анализ ПОСШ для смеси шума с фиксированными 74 значениями импульсов и Гауссова шума

2.4.3. Визуальный анализ алгоритмов

2.4.4. Сравнение времени работы алгоритмов

2.5. Краткие выводы

3. РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ РАНЖИРУЮЩЕГО ФИЛЬТРА

3.1. Вводные замечания

3.2. Определение и структура ранжирующего фильтра

3.2.1. Метод двух состояний. Оптимизация выбора пороговых значений

3.2.2. Метод М-состояний

3.3. Расчет коэффициентов ранжирующих фильтров

3.3.1. Реализация по методу наименьших квадратов

3.3.2. Реализация по методу наименьшего СКО

3.3.3. Рекурсивная реализация

3.3.4. Результаты моделирования

3.4. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления

3.4.1. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для шума с фиксированными значениями импульсов

3.4.2. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение)

3.4.3. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для импульсного шума со случайными значениями импульсов (Гауссово распределение)

3.4.4. Удаление полос

3.4.5. Визуальный анализ алгоритмов

3.4.6. Сравнение времени работы алгоритмов

3.5. Краткие выводы

4. РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ АЛГОРИТМА УДАЛЕНИЯ

ШУМА НА ОСНОВЕ БИЛАТЕРАЛЬНОГО ФИЛЬТРА

4.1. Вводные замечания

4.2. Определение ранговой абсолютно-разностной статистики

4.3. Билатеральный и Трилатеральный фильтры

4.4. Оптимизация параметров билатерального и трилатерального фильтров

4.5. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления

4.5.1. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для Гауссова

4.5.2. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение)

4.5.3. Анализ ПОСШ для комбинированного шума

4.5.4. Визуальный анализ алгоритмов

4.5.5. Сравнение времени работы алгоритмов

4.6. Краткие выводы

Актуальность темы

Цифровая обработка изображений (ЦОИ) в настоящее время широко используется в системах телекоммуникаций, радио- и гидролокации, сейсмологии, робототехнике, радиоастрономии, медицине. Переход на цифровое телерадиовещание, приобретающий особое значение в связи с присоединением России к общеевропейской системе DVB (Распоряжение Правительства Российской Федерации от 25.05.04 № 706-р «О внедрении в Российской Федерации европейской системы цифрового телевизионного вещания DVB»), широкое использование сетей различного назначения, в том числе и сети Интернет, также способствуют развитию данного направления обработки сигналов.

В настоящее время для устройств ЦОИ характерно постоянное возрастание объема обрабатываемой информации, повышение требований к качеству обработки, работа в сложной сигнально-помеховой обстановке. Все это стимулирует появление новых методов и более сложных алгоритмов, используемых в системах ЦОИ. Среди них можно выделить нелинейные алгоритмы фильтрации и восстановления изображений, вейвлет-обработку, системы, построенные на нечеткой логике, генетические алгоритмы, нейронные сети [1-27].

Значительный вклад в разработку теории и алгоритмов ЦОИ внесли как отечественные ученые Ю.В. Гуляев, Ю.Б. Зубарев, М.И. Кривошеев, В.П. Дворкович, А.В. Дворкович, Л.П. Ярославский, В.А. Сойфер, Я.А. Фурман, В.Г. Лабунец, Ю.А. Брюханов, В.В. Витязев, М.К. Чобану, так и зарубежные - С. Митра, Р. Гонсалес, Р. Вудс, Т. Чан, А. Бовик, Ю. Неуво и др. [1-64].

Интенсивное развитие технологии производства интегральных схем и расширение возможностей современных компьютеров позволяют реализовать на практике все более сложные методы цифровой обработки сигналов и изображений. С появлением цифровых сигнальных процессоров стало реальностью практическое воплощение алгоритмов, представлявших ранее лишь теоретический интерес. До последнего времени в цифровой обработке сигналов в основном использовались методы линейной фильтрации, что связано с наличием подходящего математического аппарата, простотой интерпретации и расчета линейных фильтров. Эти методы получили свое развитие в работах [31,39-41], стали уже классическими и активно используются в системах связи, радио- и гидролокации, для анализа и синтеза речи, в системах обработки изображений, компьютерной томографии и др. [26].

В то же время использование методов линейной фильтрации не позволяет получить приемлемое решение в ряде практически важных приложений. Известно, например, что задача оптимальной фильтрации допускает решение в классе линейных фильтров только в том случае, когда сигнал и аддитивная помеха независимы и имеют нормальное распределение. В действительности помеха может зависеть от полезного сигнала, иметь мультипликативный характер или закон распределения, отличный от нормального, например, представлять собой импульсный шум. В этих случаях оптимальным решением будет являться нелинейный фильтр [43,44,58,59].

Так как спектры сигнала и помехи могут перекрываться, применение линейных фильтров приводит к нежелательному искажению полезного сигнала. В частности, при фильтрации изображения от шума с помощью сглаживающего фильтра нижних частот этот эффект будет проявляться в виде ухудшения четкости границ деталей изображения [64]. При построении систем цифровой обработки сигналов и изображений следует принимать во внимание нелинейных характер самих процессов передачи, кодирования и восприятия информации, например, датчиков информации, канала связи, зрительной системы человека и т.п.

С целью расширения спектра задач, решаемых средствами цифровой обработки сигналов и изображений, и преодоления ограничений, присущих методам линейной фильтрации, в настоящее время активно внедряются методы нелинейной фильтрации. Наиболее известными классами нелинейных фильтров являются [44, 58, 59]: гомоморфные фильтры; морфологические фильтры; фильтры, основанные на порядковых статистиках, и их разновидности: L-, R-, М-фильтры, медианные фильтры; расширенные фильтры Калмана; нейронные фильтры и сети; полиномиальные фильтры.

Данная классификация, не претендуя на полноту, демонстрирует лишь многообразие видов нелинейной фильтрации. В отличие от теории линейной фильтрации построение единой теории нелинейной фильтрации вряд ли возможно. Каждый из перечисленных классов имеет свои преимущества и область применения, такие, например, как фильтрация Калмана и гомоморфная фильтрация, имеют достаточно долгую историю. Другие направления появились относительно недавно и активно разрабатываются в настоящее время. К ним относится, например, цифровая фильтрация на основе ранговой статистики [63].

В области разработки и анализа нелинейных фильтров следует отметить работы отечественных ученых - А.А. Ланнэ, А.И. Галушкина, А.Н. Балухто, М.А. Щербакова, Ю.С. Радченко, Е.П. Петрова, а так же работы зарубежных авторов - И. Питаса, А. Венетсанопулуса, Е. Догерти, Я. Астолы, Г. Сикуранзы, К. Егиазаряна, М. Николовой [43-64].

На практике часто встречаются изображения, искаженные импульсным шумом. Причинами возникновения таких помех на изображении могут быть сбои в работе канального декодера, связанные с замиранием сигналов в канале связи или перемещением абонентов, шум видеодатчика, зернистость пленки и так далее. При воздействии импульсного шума на изображении с оттенками серого цвета наблюдаются белые или (и) черные точки, хаотически разбросанные по кадру. Применение линейной фильтрации в этом случае часто малоэффективно, т.к. каждый из входных импульсов дает отклик в виде импульсной характеристики фильтра, а их совокупность способствует распространению помехи на всю площадь кадра [26].

Лучшие результаты для сохранения перепадов оттенков, различных границ й локальных пиков яркости на искаженных импульсным шумом изображениях может дать применение медианной фильтрации, предложенной Дж. Тьюки в 1971 г. для анализа экономических процессов [100], а в дальнейшем широко применяемой при обработке изображений и речевых сигналов [101-103]. Медианная фильтрация осуществляется посредством движения некоторой апертуры вдоль последовательности дискретных отсчетов и замены значения в центре апертуры медианой исходных отсчетов внутри нее. В общем случае медианой последовательности yl, у2, . , уш (ш-нечетное) является средний по значению член ряда, получаемый после упорядочения последовательности по возрастанию. Для четного ш медиана определяется как среднее арифметическое двух средних членов.

При медианной фильтрации изображений используется двумерное окно (апертура или маска фильтра), обычно имеющее центральную симметрию, при этом его центр располагается в текущей точке фильтрации. Размеры апертуры относятся к параметрам, оптимизируемым в процессе анализа эффективности алгоритма [26]. Отсчеты изображения (пиксели черного цвета), оказавшиеся в пределах окна, образуют рабочую выборку текущего шага.

Двумерный характер окна позволяет выполнять, по существу, двумерную фильтрацию, поскольку для образования оценки привлекаются данные как из текущих строки и столбца, так и из соседних. Если импульсный шум не является точечным, а покрывает некоторую локальную область, то он также может быть подавлен. Это произойдет, если размер этой локальной области будет меньше, чем половина размера апертуры медианного фильтра. Поэтому для подавления импульсных шумов, поражающих локальные участки изображения, следует увеличивать размеры апертуры медианного фильтра [58, 59].

Вместе с тем анализ большого количества источников по вопросам медианной фильтрации импульсного шума [49-64, 101-119] позволяет выявить следующие основные недостатки данного метода обработки: медианная фильтрация является методом нелинейной обработки цифровых изображений, так как медиана суммы двух произвольных последовательностей не равна сумме их медиан. Это усложняет математический анализ соответствующих характеристик медианных фильтров. Так, например, не удается разграничить влияние таких фильтров на сигнал и шум, что для линейных фильтров делается очень просто; подавление Гауссова шума менее эффективно, чем у линейных фильтров; двумерная медианная фильтрация приводит к ослаблению сигнала, что проявляется на изображении в виде размытых контуров деталей.

Для устранения рассмотренных недостатков в работе медианного фильтра был предложен ряд его модификаций [104-116]. Наибольшей популярностью из них на практике пользуются алгоритмы взвешенной медианной фильтрации [108-112], адаптивной медианной [113] и прогрессивной медианной фильтрации [115], подробно рассмотренные в первом разделе настоящей работы.

Однако применение этих модификаций медианных фильтров зачастую не позволяет достичь приемлемых с точки зрения визуальной оценки качества результатов удаления шума из изображений.

Следовательно, задача дальнейшего улучшения методов удаления шума на основе ранговой статистики на современном этапе развития систем ЦОИ является актуальной.

Цель работы. Основной целью работы является разработка и исследование новых нелинейных алгоритмов фильтрации на основе ранговой статистики для решения ряда задач цифровой обработки изображений в целях улучшения характеристик соответствующих устройств.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи: разработка новых нелинейных алгоритмов удаления импульсного шума с фиксированными и случайными значениями импульсов, комбинированного (импульсный+Гауссов) шума из изображений; исследование влияния параметров предложенных нелинейных алгоритмов на качество восстановленных изображений; многокритериальное сравнение результатов работы различных алгоритмов удаления шума для решения ряда практических задач в области обработки изображений.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой обработки изображений, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры. Для практической реализации алгоритмов применялись современные численные методы, методы объектно-ориентированного программирования на языке С++.

Достоверность полученных научных результатов. Достоверность полученных научных результатов обусловлена применением адекватного математического аппарата, подтверждается их согласованностью с результатами проведенного компьютерного моделирования и сопоставлением полученных результатов с научными данными, известными из российской и зарубежной литературы.

Научная новизна. В рамках данной работы получены следующие новые научные результаты.

1. Разработан и исследован модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр для удаления из изображений импульсного шума с фиксированными значениями импульсов.

2. Предложен ранжирующий алгоритм фильтрации для удаления из изображений импульсного шума со случайными значениями импульсов.

3. Разработан и исследован алгоритм удаления комбинированного шума из изображений на основе билатерального фильтра.

Практическая ценность.

1. Проведено многокритериальное сравнение работы большого числа нелинейных алгоритмов восстановления цифровых изображений.

2. Предложены новые нелинейные алгоритмы, обеспечивающие увеличение пикового отношения сигнал/шум восстановленных изображений в среднем на 2-4 дБ для каждой из рассматриваемых в диссертации моделей аддитивного шума (гауссов, импульсный, комбинированный).

3. Разработанные алгоритмы могут быть использованы в системах передачи мультимедийной информации, цифрового телевидения, радиолокации, связи, распознавания образов и слежения за объектами, гранулометрического анализа и в других прикладных задачах цифровой обработки изображений.

Представленные в работе нелинейные алгоритмы фильтрации могут быть использованы в системах передачи, кодирования, обработки цифровых сигналов и изображений; классификации и распознавания образов, в других задачах [65, 66]. Результаты работы внедрены в соответствующие разработки ОАО «СеверТрансКом», ООО «ПКФ Континент» г. Ярославль. Все результаты внедрения подтверждены соответствующими актами.

Отдельные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ЯрГУ в рамках дисциплин «Цифровая фильтрация» и «Цифровая обработка изображений», а также в научно-исследовательские работы при выполнении исследований в рамках гранта РФФИ № 60-0800782 «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (2006-2008 гг.).

На защиту диссертации выносятся следующие основные результаты: модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр для удаления из изображений импульсного шума с фиксированными значениями импульсов; ранжирующий фильтр для удаления из изображений импульсного шума со случайными значениями импульсов; алгоритм удаления из изображений комбинированного шума на основе билатерального фильтра.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях:

1. Шестая-девятая международные конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2004-2007 гг.).

2. Третья международная научно-техническая конференция «Современные телевизионные технологии. Состояние и направления развития» (г. Москва, МНИТИ, 2006 г.).

3. 64 научная сессия, посвященная Дню Радио (г. Москва, 2006 г.).

4. Седьмая международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (г. Владимир, 2006).

5. Двенадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, МЭИ, 2006 г.).

6. Юбилейная научно-техническая конференция «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях» (г. Москва, МАИ, 2006 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ, из них 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК («Вопросы радиоэлектроники», «Цифровая обработка сигналов»), 1 статья в сборнике научных трудов физического факультета ЯрГУ и 17 докладов на научных конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, содержащего 216 наименований, и 4 приложений. Она изложена на 184 страницах машинописного текста, содержит 53 рисунка и 16 таблиц.

Основные результаты диссертации можно сформулировать в следующем виде.

1. Интенсивное развитие технологии производства интегральных схем и расширение возможностей современных компьютеров позволяют реализовать на практике все более сложные методы цифровой обработки сигналов и изображений. До последнего времени в цифровой обработке изображений в основном использовались методы линейной фильтрации. С целью расширения спектра задач, решаемых средствами цифровой обработки изображений, и преодоления ограничений, присущих методам линейной фильтрации, в настоящее время активно внедряются методы нелинейной фильтрации.

2. Одним из самых популярных классов нелинейных фильтров, предназначенных для устранения шума, является класс фильтров на основе ранговой статистики. Самым известным представителем данного класса нелинейных фильтров является медианный фильтр.

3. Модификация детекторной части алгоритма ППМФ позволяет получить новый алгоритм восстановления изображений, позволяющий эффективно восстанавливать цифровые изображения, искаженные импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов.

4. Оптимизация параметров МППМФ (размер маски детектора шума, размер маски процедуры фильтрации) приводит к увеличению ПОСШ восстановленного изображения в среднем на 3-5 дБ.

5. Анализ ПОСШ восстановленных тестовых изображений показывает, что разработанный алгоритм МППМФ позволяет качественно восстанавливать цифровые изображения, зашумленные импульсным шумом с фиксированными значениями импульсов, даже при большой плотности вносимого шума (50-80%).

6. Предлагаемый алгоритм РФ позволяет эффективно восстанавливать цифровые изображения, искаженные импульсным шумом со случайными значениями импульсов.

7. Оптимизация пороговых значений РФ позволяет добиться увеличения ПОСШ восстановленных изображений на величину порядка 0,5 дБ.

8. Анализ ПОСШ восстановленных тестовых изображений показывает, что РФ является наилучшим алгоритмом удаления импульсного шума при малой плотности (0-5%) среди рассматриваемого класса нелинейных алгоритмов на основе ранговой статистики.

9. Применение рекурсивной реализации алгоритма РФ позволяет добиться увеличения значения ПОСШ восстановленного изображения на величину порядка 1-2 дБ в случае импульсного шума со случайными значениями импульсов и на величину порядка 3-5 дБ при наличии шума типа «полосы».

10. Оптимизация параметров билатерального и разработанного трилатерального фильтров позволяет увеличить ПОСШ восстановленных изображений в среднем на 2-3 дБ.

11. Сравнительный анализ алгоритмов удаления гауссова шума показывает, что для изображений с высокой детализацией билатеральный фильтр превышает результаты, полученные с помощью линейного фильтра Винера, на величину порядка 2-4 дБ.

12. Установлено, что разработанный трилатеральный фильтр превосходит все известные алгоритмы удаления импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение) при плотности шума более 14%.

13. Результаты восстановления изображений, поврежденных комбинированным шумом, демонстрируют преимущество разработанного трилатерального фильтра над классическим медианным фильтром на 1-2 дБ для двух рассматриваемых моделей импульсного шума.

14. Последовательное применение разработанных алгоритмов удаления шума (МППМФ + билатеральный фильтр, билатеральный фильтр + РФ, РРФ + билатеральный фильтр) позволяет при некоторых параметрах комбинированного шума увеличить ПОСШ восстановленного изображения на 1-2 дБ по сравнению с трилатеральным фильтром.

15. Сравнительный анализ временных затрат на выполнение алгоритмов позволяет заключить, что по времени выполнения предложенные алгоритмы МППМФ и РФ сопоставимы с классическим медианным фильтром; время, затраченное билатеральным фильтром на удаление гауссова шума, примерно в 3 раза больше, чем у линейного фильтра Винера, а среднее время, затраченное трилатеральным фильтром на удаление импульсного шума, примерно в 14 раз больше, чем у классического медианного фильтра.

16. Представленные нелинейные алгоритмы удаления шума на основе ранговой статистики допускают относительно простую аппаратную реализацию, в частности, на цифровых сигнальных процессорах.

17. Предложенные алгоритмы могут быть использованы в системах передачи мультимедийной информации, цифрового телевидения, радиолокации, связи, распознавания образов и слежения за объектом, гранулометрического анализа и в других прикладных задачах цифровой обработки изображений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Зубарев Ю.Б., Дворкович В.П., Дворкович А.В. Проблемы и перспективы внедрения информационных мультимедийных систем в России // Электросвязь, 2004. № 10. С. 11-16.

2. Цифровая обработка изображений // ТИИЭР, 1972. Т. 60, №7.

3. Распознавание образов и обработка изображений // ТИИЭР, 1979. Т. 67, №10.

4. Обработка изображений // ТИИЭР, 1981. Т. 69, №5.

5. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. -М.: Советское радио, 1979.

6. Yaroslavsky L., Digital Picture Processing An Introduction // Springer Verlag, 1985.

7. Yaroslavsky L., Eden M. Fundamentals of Digital Optics // Birkhauser, Boston, 1996.

8. Даджион Д., Мерсеро P. Цифровая обработка многомерных сигналов.- М.: Мир, 1988.

9. Чобану М.К., Миронов В.Г. Состояние и перспективы развития методов цифровой обработки многомерных сигналов. Часть 1. Теория // Электричество, 2002. № 11. С. 58-69.

10. Чобану М.К. Состояние и перспективы развития методов цифровой обработки многомерных сигналов. Часть 2. Приложения // Электричество, 2003. №.1. С. 58-73.

11. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.

12. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений- М.: Радио и связь, 1986.

13. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993.

14. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под редакцией Зубарева Ю.Б., Дворковича В.П. М.: МЦНТИ, 1997.

15. Дворкович А.В., Мохин Г.Н., Нечепаев В.В. Об эффективности цифровой обработки статических изображений // Цифровая обработка сигналов и ее применение. М., 1998. Т. 3. С. 202-204.

16. Шлихт Г.Ю. Цифровая обработка цветных изображений. М.: Эком, 1997.

17. Сойфер В.А., Сергеев В.В., Попов С.Б., Мясников В.В. Теоретические основы цифровой обработки изображений: Учебное пособие / Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королева Самара, 2000.

18. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. Сойфера В.А. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2003.

19. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетяган Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие.- Новосибирск: НГТУ, 2000.

20. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: Диалог-МИФИ, 2002.

21. Цифровое преобразование изображений / Под редакцией Быкова Р.Е. М.: Горячая линия - Телеком, 2003.

22. Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы, применение. Минск: Амалфея, 2000.

23. Приоров А.Л. Двумерные цифровые сигналы и системы: Учеб. пособие / Яросл. гос. университет. Ярославль, 2000.

24. Приоров А.Л., Ганин А.Н., Хрящев В.В. Цифровая обработка изображений: Учеб. Пособие / Яросл. гос. университет Ярославль, 2001.

25. Красильников Н.Н. Цифровая обработка изображений. М.: Вузовская книга, 2001.

26. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений М.: Техносфера, 2005.

27. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006.

28. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Хуанга Т.С. М.: Радио и связь, 1984.

29. Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор А.А. Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных // Радиотехника и электроника, 1995, №5.

30. Грузман И.С. Двухэтапная фильтрация бинарных изображений // Автометрия, 1999, №3.

31. Picture Processing and Digital Filtering / Edited by Huang T.S. Springer, 1975.

32. Andrews H., Hunt B. Digital Image Restoration // Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1977.

33. Pratt W. Digital Image Processing // Third Edition. Wiley, 2001.

34. Jahne B. Practical Handbook on Image Processing for Scientific and Technical Applications // Second edition. CRC, 2004.

35. Chan Т., Shen J. Image Processing and Analysis Variational, PDE, wavelet, and stochastic methods // SI AM, 2005.

36. Umbauqh S. Computer Imaging: Digital Image Analysis and Processing // CRC, 2005.

37. Woods J. Multidimensional Signal, Image, and Video Processing and Coding // Academic Press, 2006.

38. Bovik A. Handbook of Image and Video Processing (Communication, Networking and Multimedia) // Academic Press, 2005.

39. Jae S. Two-Dimensional Image and Signal Processing // Prentice Hall, 1990.

40. Russ J. The image processing handbook // CRC, 2006.

41. Acharya Т., Ray A. Image Processing Principles and Application // New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, 2005.

42. Aubert G., Kornprobst P. Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations // Springer Verlag, 2002.

43. Ланнэ А.А. Синтез систем нелинейной цифровой обработки сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1985. Т.28, №8. С. 7-17.

44. Щербаков М.А. Нелинейная фильтрация сигналов и изображений: Учеб. пособие. Пенза: ПТУ, 1999.

45. Щербаков М.А. Цифровая полиномиальная фильтрация: теория и приложение. Пенза: ПТУ, 1997.

46. Щербаков М.А. Синтез оптимальных полиномиальных фильтров по нескольким критериям // Автоматика и вычислительная техника, 1997. С. 41-52.

47. Scherbakov М. A Parallel Architecture for Adaptive Frequency-Domain Volterra Filterring // Proc. 1996 IEEE Digital Signal Processing Workshop. Loen, Norway, Sept. 1996. P. 203-206.

48. Scherbakov M. Pareto Optimal Nonlinear Filters for Image Enhancement // Proc. 1996 IEEE International Conference on Image Processing. -Lausanne, Switzerland, Sept. 1996. P. 769-772.

49. Щербаков M.A., Сорокин C.B. Увеличение изображений с помощью многофазной интерполяции // Докл. 9-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2007). М., 2007. Т. 2. С. 341-343.

50. Петров Е.П., Трубин И.С., Буторин E.JI. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений // Радиотехника и электроника. 2005. Т.10. №10. С. 1265-1272.

51. Петров Е.П., Тихонов И.Е. Адаптивная цифровая фильтрация полутоновых изображений // Докл. 4-й Междунар. конф. «Цифроваяобработка сигналов и ее применение» (DSPA-2007). М., 2002. Т. 2. С. 311-314.

52. Марчук В.И., Воронин В.В., Шерстобитов А.И. Исследование методов обработки изображений при ограниченном объеме априорных данных // Докл. 9-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2007). М„ 2007. Т. 2. С. 354-357.

53. Радченко Ю.С., Радченко Т.А., Назарьев A.JI. Вероятностные характеристики случайных процессов на выходе медианного фильтра // Тез. докл. LI науч. сессии, посвященной Дню радио, Москва. 1996. Т.2. С. 169.

54. Радченко Ю.С., Назарьев A.JI. Оценка временного положения сигнала с предобработкой на основе медианной фильтрации // Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация: тр. Всерос. науч.-техн. конф. Воронеж, 1997. Т.1. С. 252-258.

55. Радченко Ю.С. Эффективность приема сигналов на фоне комбинированной помехи с дополнительной обработкой в медианном фильтре // Журнал Радиоэлектроники, 2001. №7. С. 21-24.

56. Радченко Ю.С., Нечаев Ю.Б. Обнаружение квазидетерминированного сигнала на фоне комбинированной помехи с дополнительной обработкой в медианном фильтре // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. Т.4, №4. С.33-34.

57. Pitas I., Venetsanopoulos A. Nonlinear Digital Filters: Principles and Applications. Boston, MA: Kluwer, 1990.

58. Dougherty E., Astola J. Nonlinear Filters for Image Processing / Wiley-IEEE Press, 1999.

59. Oktem R., Yaroslavsky L., Egiazarian K., Astola J. Transform domain approaches for image denoising // Journal of Electronic Imaging, 2002. P. 149-156.

60. Melnik V., Schmulevich I., Egiazarian K., Astola J. Image denoising based on locally-adaptive filtering in the median pyramidal transform domain // Nonlinear Signal and Image Processing Conference (NSIP), 2001. P. 5.

61. Katkovnik V., Egiazarian K., Astola J. Local Approximation Techniques in Signal and Image Processing // Washington: SPIE Press. Bellingham, 2006.

62. Arce G. Nonlinear Signal Processing A Statistical Approach // New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2005.

63. Mitra S., Sicuranza G. Nonlinear Image Processing // Academic Press, 2000.

64. Абдуллоев А.А., Апальков И.В., Голубев M.H. Исследовательская среда PicLab: обзор возможностей // Докл. 9-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2007). М., 2007. Т. 2. С. 309-311.

65. PicLab Picture Laboratory official web page (www.piclab.ru).

66. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. M.: Радио и связь, 1986.

67. Бейтс Р., Мак-Донелл М. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989.

68. Реконструкция изображений / Под редакцией Старка Г. М.: Мир, 1992.

69. ITU-R Recommendation BT.500-11. Methodology for the subjective assessment of the quality of television pictures. ITU-T, 2002.

70. Бухтояров C.C., Арляпов C.A., Саутов Е.Ю., Хрящев В.В. Модифицированный критерий оценки качества восстановленных изображений // Докл. 8-й межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М., 2006. Т. 2, С. 413-416.

71. Donoho D. De-noising by soft-thresholding // IEEE Transactions on Information Theory. 1995. V. 41. P. 613-627.

72. Lindenbaum M, Fischer M, Bruckstein A.M. On Gabor Contribution To Image Enhancement// Pattern Recognition, 1997. V. 27. P. 1-8.

73. Malgouyres F. A noise selection approach of image restoration // Applications in signal and image processing IX, 2001. V. 4478. P. 34-41.

74. Ordentlich E., Seroussi G., Verdu S., Weinberger M., Weissman Т. A discrete universal denoiser and its application to binary images // Proc. IEEE ICIP, 2003. V. 1. P. 117-120.

75. Rudin L. Osher S. Nonlinear total variation based noise removal algorithms // Physica D, 1992. V. 60. P. 259-268.

76. Кравченко В.Ф., Рвачев B.A. "Wavelet" системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. № 4. С. 3-20.

77. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

78. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005.

79. Chambolle A., De Vore R., Lee N., Lucier B. Nonlinear wavelet image processing: variational problems, compression, and noise removal through wavelet shrinkage //IEEE Tran. Image Proc.,1998. V. 7, № 3. P. 319-333.

80. Coifman R., Sowa A. Combining the calculus of variations and wavelets for image enhancement II Applied and Computational harmonic analysis, 2000. V. 9, № 1. P. 1-18.

81. Hatode P., Tchobanou M. Image denoising with contourlet transform // Труды Междунар. конгресса Академии информатизации ITS-2004 / МЭИ (ТУ). Т. 3. М.: СТАНКИН, 2004. С. 34-37.

82. Starck J., Candues Е., Donoho D. The curvelet transform for image denoising // IEEE Transactions on image processing, 2000. V. 11. P. 670684.

83. Starck J., Candues E., Donoho D. Very high quality image restoration by combining wavelets and curvelets // Wavelet and applications in signal and image processing IX, 2001. V. 4478. P. 9-19.

84. Vrankic M., Egiazarian K., Gotchev A. Image denoising by combined quincunx and separable wavelet-domain wiener filtering // Proceedings of the 6th Nordic Signal Processing Symposium, NORSIG 2004, Finland, June 2004, P. 113-116.

85. Nikolaev N., Gotchev A. ECG Signal Denoising Using Wavelet Domain Wiener Filtering, In: Gabbouj, M. & Kuosmanen, P. (eds). Signal Processing X, Theories and Applications, Volume IV, EUSIPCO 2000, Tampere, Finland, P. 51-54.

86. Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology // New York: Academic Press, 1982.

87. Dougherty E. An Introduction to Morphological Image Processing // Wash.: SPIE Press, Bellingham, 1992.

88. Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений. / Общая редакция Галушкина А.И. М.: Радиотехника, 2003.

89. Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов / Под ред. Гуляева Ю.В., Галушкина А.И. М.: Радиотехника, 2003.

90. Нейрокомпьютеры в прикладных задачах обработки изображений / Под ред. Балухто А.Н., Галушкина А.И. М.: Радиотехника, 2007.

91. Yin L., Astola J., Neuvo Y. A New Class of Nonlinear Filters — Neural Filters // IEEE Trans, on Signal Processing, 1999. V. 41, № 3. P. 12011222.

92. Карлин A.K., Короткин A.A., Стрелков H.A. Клеточная нейронная сеть в задаче фильтрации двумерного сигнала // Моделирование и анализ информационных систем Ярославль: ЯрГУ, 2000. Т.7, №2. С. 38-43.

93. Дейвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979.

94. Tukey J. Exploratory data analysis. Reading // MA: Addison-Wesley, 1977.

95. Justusson B. "Median filtering: statistical properties", in Two-dimensional digital signal processing II // Springer Verlag, 1981.

96. Tyan G. "Median filtering deterministic properties", in Two-dimensionaldigital signal processing II // Springer Verlag, 1981.155

97. Huang Т., Yang G., Tang G. A Fast Two-Dimensional Median Filtering Algorithm // IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal processing, ASSP-27,1, February 1979. P. 13-18.

98. Nodes Т., Gallagher N. Median filters: some modifications and their properties / IEEE Trans, acoustics, speech, signal processing. 1982. V. 30, № 5. P. 739-746.

99. Chan R., Но С., Nikolova М. Salt-and-pepper noise removal by median-type noise detectors and detail-preserving regularization // IEEE Trans, on Image Processing. 2005. V. 14, № 10. P. 1479-1485.

100. Arce G., McLoughlin M. Theoretical analysis of max/median filters // IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, 1987. V. 35, № 1. P. 60-69.

101. Колкер А.Б. Взвешенные и рекурсивные алгоритмы векторной медианной фильтрации // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, -Вып. 5(22), 2000. С. 8-12.

102. Мушкаев С.В. Реализация ранжирующих и медианных фильтров на процессоре NM6403 // Цифровая обработка сигналов, 2004. №4, С. 4446.

103. Brownrigg D. The weighted median filter // Comm. ACM, 1984. V. 27. P. 807-818.

104. Ко S., Lee Y. Center weighted median filters and their applications to image enhancement // IEEE Trans, on Circuits and Systems, 1991. V. 38, № 9. P. 984-993.

105. Yin L., Yang R., Gabbouj M., Neuvo Y. Weighted median filters: a tutorial // IEEE Trans. Circuits Systems, 1996. V. 43, № 3. P. 157-192.

106. Hwang H., Haddad R. Adaptive median filters: new algorithms and results // IEEE Trans, on Image Processing. 1995. V. 4, № 4. P. 499-502.

107. Abreu E., Lightstone M., Mitra S., Arakawa K. A new efficient approach for the removal of impulse noise from highly corrupted images // IEEE Trans, on Image Processing. 1996. V. 5, № 6, P. 1012-1025.

108. Wang Z., Zhang D. Progressive switching median filter for the removal of impulse noise from highly corrupted images // IEEE Trans. Circuits Systems II. 1999. V. 46, № 1, P. 78-80.

109. Zhang D., Wang Z. Impulse noise detection and removal using fuzzy techniques // Electron, lett. 1994. V. 33, P. 378-379.

110. Kong H., Guan L. A neural network adaptive filter for the removal of impulse noise in digital images // Neural networks. 1996. V. 9, № 3, P. 373-378.

111. Nikolova M. A variational approach to remove outliers and impulse noise // Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2004. V. 20, №. 1-2. P. 99120.

112. Chan R., Ho C., Nikolova M. Convergence of Newton's Method for a Minimization Problem in Impulse Noise Removal // J. Comput. Math., 2004.V. 2, P.168-177.

113. Бухтояров С.С., Апальков И.В., Соколенко Е.А, Хрящев В.В. Предварительная обработка изображений в задаче контроля качества алмазных порошков // Докл. 6-й межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М., 2004. Т. 2, С. 103-105.

114. Бухтояров С.С., Апальков И.В., Куйкин Д.К. Алгоритм обработки цифрового изображения алмазного порошка для контроля качества // Тез. 57-й науч.-техн. конф. студентов и магистрантов. Ярославль, 2004. С. 99.

115. Schulte S., Nachtegael M., De Witte V., Van der Weken D., Kerre E. A fuzzy impulse noise detection and reduction method // IEEE Trans, on image processing. 2006. V. 15, № 5. P. 1153 1162.

116. Sliskovic M. Impulse noise detection algorithms for multicarrier communication systems performance analysis // Proc. of the 2nd International Symposium on image and signal processing and analysis (ISPA 2001). 2001. P. 496 - 501.

117. Xiaowei H., Junsheng L., Yanping L., Xinhe X. A selective and adaptive image filtering approach based on impulse noise detection // Fifth World Congress on intelligent control and automation (WCICA 2004). 2004. V. 5, P. 4156-4159.

118. Chung-Bin W., Bin-Da L., Jar-Ferr Y. A fuzzy-based impulse noise detection and cancellation for real-time processing in video receivers // IEEE Trans, on instrumentation and measurement. 2003. V. 52, № 3. P. 780-784.

119. Russo F. Impulse noise detection and filtering using fuzzy models // Proc. of the 17th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference (IMTC 2000), 2000. V. 2, P. 1041 1044.

120. Kong H., Guan L. An adaptive approach for removing impulsive noise in digital images // Proc. of IEEE International Conference on acoustics, speech, and signal processing (ICASSP-96), 1996. V. 4, P. 2287 2290.

121. Luo W. An efficient detail-preserving approach for removing impulse noise in images // IEEE Signal Processing Letters, 2006. V. 13, № 7. P. 413 -416.

122. Singh K., Bora P., Mahanta A. Features preserving filters using fuzzy Kohonen clustering network in detection of impulse noise // Proc. of IEEE

123. Region 10 Int. Conf. on electrical and electronic technology (TENCON 2001), 2001. V. 1,P. 420-423.

124. Kong H., Guan L. Detection and removal of impulse noise by a neural network guided adaptive median filter // Proc. of IEEE Int. Conf. on neural networks (ICNN 1995), 1995. V. 2, P. 845 849.

125. Shuqun Z. Impulse noise detection using Laplacian operators and fuzzy logic // 6th International Conference on signal processing, 2002. V. l.P. 845-848.

126. Yuksel M., Besdok E. A simple neuro-fuzzy impulse detector for efficient blur reduction of impulse noise removal operators for digital images // IEEE Trans, on Fuzzy Systems, 2004. V. 12, № 6. P. 854 865.

127. Nian C., Jian C., Jie Y. Applying a wavelet neural network to impulse noise removal // International Conference on neural networks and brain (ICNN&B '05), 2005. V. 2. P. 7 783.

128. Crnojevic V., Senk V., Trpovski, Z. Advanced impulse detection based on pixel-wise MAD // IEEE Signal Processing Letters, 2004. V. 11, № 7. P. 589-592.

129. Xiaokui X., Shaofa L. Detail-preserving approach for impulse noise removal from images // The 4th International Conference on computer and information technology (CIT '04), 2004. P. 28 32.

130. Mei Yu, Gangyi Jiang, Bokang Yu. Noise detection based impulse noise removal for color image // The 2000 IEEE Asia-Pacific Conference on circuits and systems (APCCAS 2000), 2000. P. 453 456.

131. Thou-Ho Chen, Chao-Yu Chen, Tsong-Yi Chen, Ming-Kun Wu. An intelligent restoration method for impulse noise highly-corrupted images // IEEE Conference on cybernetics and intelligent systems (ICCIS 2006), 2006. P. 1-6.

132. Luo W. Efficient removal of impulse noise from digital images // IEEE Trans, on consumer electronics, 2006. V. 52, № 2. P. 523 527.

133. Abreu E., Lightstone M., Mitra S.K., Arakawa К. A new efficient approach for the removal of impulse noise from highly corrupted images // IEEE Trans, on image processing, 1996. V. 5, № 6. P. 1012 1025.

134. Ze-Feng D., Zhou-Ping Y., You-Lun X. High probability impulse noise-removing algorithm based on mathematical morphology // IEEE Signal Processing Letters, 2007. V. 14, № 1. P. 31 34.

135. Xiaoyin Xu, Miller E., Dongbin C., Sarhadi M. Adaptive two-pass rank order filter to remove impulse noise in highly corrupted images // IEEE Trans, on image processing, 2004. V. 13, № 2. P. 238 247.

136. Shih-Mao Lu, Her-Chang Pu, Chin-Teng Lin. A HVS-directed neural-network-based approach for impulse-noise removal from highly corrupted images // Proc. of IEEE Int. Conf. on systems, man and cybernetics, 2003. V. 1,P. 72-77.

137. Cheikh F., Hamila R., Gabbouj M., Astola J. Impulse noise removal in highly corrupted color images // Proc. of International Conference on image processing, 1996. V. 1. P. 997 1000.

138. Pei-Eng Ng, Kai-Kuang Ma. A switching median filter with boundary discriminative noise detection for extremely corrupted images // IEEE Transactions on image processing, 2006. V. 15, № 6. P. 1506 1516.

139. How-Lung Eng, Kai-Kuang Ma. Noise adaptive soft-switching median filter // IEEE Tran. on image processing, 2001. V. 10, № 2. P. 242 251.

140. Shuqun Z., Karim M. A new impulse detector for switching median filters // IEEE Signal Processing Letters, 2002. V. 9, № 11. P. 360 363.

141. Frosio I., Borghese N. A new switching median filter for digital radiography // IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record, 2004. V. 6. P. 3604-3606.

142. Suetake N. Self-organizing maps based impulse detector for switching median filters // Proc. of International Conferences on info-tech and info-net, 2001. V. 4. P. 20 25.

143. Apalkov I., Zvonarev P., Khryashchev V. Neural network adaptive switching median filter for image denoising // The International Conference on computer as a tool (EUROCON'05), 2005. V. 2. P. 959 962.

144. Nallaperumal K., Varghese J., Saudia S., Annam S., Kumar P. Iterative adaptive switching median filter // IEEE 1st Conference on industrial electronics and applications, 2006. P. 1 6.

145. Khryashchev V., Zvonarev P., Sokolenko E., Kuykin D. Improved Progressive Switching Median Filter for Impulse Noise Removal //iL

146. Proceedings of the 8 International Conference on Pattern Recognition and Information Processing (PRIP-2005), Minsk, 2005. P. 38-41.

147. Apalkov I., Khryashchev V., Priorov A., Zvonarev P. Image denoising using adaptive swithching median filter // Proc. IEEE Int. Conf. on Image Processing (ICIP'05), Genoa. Italy. 2005. V. 1, P. 117-120.

148. Apalkov I., Khryashchev V., Priorov A., Zvonarev P. Adaptive switching median filter with neural network impulse detection step // LNCS 3696, Springer-Verlag, P. 537-542.

149. Zvonarev P., Apalkov I., Khryashchev V., Reznikova I. Neural Network Adaptive Switching Median Filter for the Restoration of Impulse Noise Corrupted Images // LNCS 3656, Springer-Verlag, P. 223-230.

150. Бухтояров C.C., Приоров А.Л., Апальков И.В., Хрящев В.В. Применение переключающихся медианных фильтров для восстановления зашумленных изображений // Вопросы радиоэлектроники: серия общетехническая. 2006. Вып. 2. С. 137-147.

151. Бухтояров С.С, Апальков И.В., Агеев Н.Ю., Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Нейросетевая модификация переключающегося медианного фильтра // Докл. 8-й межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М., 2006. Т. 2, С. 660-662.

152. Бухтояров С.С., Апальков И.В., Куйкин Д.К., Саутов Е.Ю., Хрящев В.В. Нейросетевой алгоритм восстановления сильно зашумленных изображений // Сб. тр. 61-й науч. сессии, посвященной Дню Радио. М.,2006. С. 98-100.

153. Бухтояров С.С., Приоров A.JL, Апальков И.В., Хрящев В.В. Переключающийся медианный фильтр с блоком предварительного детектирования // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 4. С. 2-8.

154. Бухтояров С.С. Фильтрация сильнозашумленных изображений нейросетевым медианным фильтром // Сб. докл. юбил. науч.-техн. конф. «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях», М., 2006. Ч. 2. С. 186-194.

155. Kondo К., Haseyama М., Kitajima Н. Efficient fixed-valued and random-valued impulse detection for accurate image restoration // Proc.of the 3rd International Symposium on image and signal processing and analysis (ISPA'03), 2003. V. 2. P. 1009 1012.

156. Yamashita N., Ogura M., Jianming Lu, Sekiya H., Yahagi T. A random-valued impulse noise detector using level detection // IEEE International Symposium on circuits and systems (ISCAS'05), 2005. V. 6. P. 6292 -6295.

157. Chan R., Ни C., Nikolova M. An Iterative Procedure for Removing Random-Valued Impulse Noise // IEEE Signal Processing Letters, 2004. V. 11, P. 921-924.

158. Dong Y., Xu S. A new directional weighted median filter for removal of random-valued impulse noise // IEEE Signal Processing Letters, 2006. V 14. №3. P. 193-196.

159. Ни C., Lui S. Variational approach for restoring random-valued impulse noise // LNCS, 2005. V. 3401. P. 312-319.

160. Schulte S., De Witte V., Nachtegael M., Van der Weken D„ Kerre E. Fuzzy random impulse noise reduction method // Fuzzy Sets and Systems,2007. V. 158. № 3. P. 270-283.

161. Abreu E., Mitra S. A signal-dependent rank ordered mean (SD-ROM) filter-a new approach for removal of impulses from highly corrupted images // International Conference on acoustics, speech, and signal processing (ICASSP'95), 1995. V. 4. P. 2371 -2374.

162. Chandra C., Moore M., Mitra S. An efficient method for the removal of impulse noise from speech and audio signals // Proc. of the 1998 IEEE International Symposium on circuits and systems (ISCAS '98), 1998. V. 4. P. 206-208.

163. Lightstone M., Abreu E., Mitra S.K., Arakawa K. State-conditioned rank-ordered filtering for removing impulse noise in images // IEEE International Symposium on circuits and systems (ISCAS '95), 1995. V. 2. P. 957-960.

164. Hasan M., Marvasti E. Efficient rank-ordered mean (ROM) techniques for the recovery of isolated losses in highly corrupted images // IEEE Communications Letters, 2000. V. 4, № 10. P. 321 322.

165. Moore M., Mitra S. Statistical threshold design for the two-state signal-dependent rank order mean filter // Proc. International Conference on image processing, 2000. V. 1. P. 904 907.

166. Tao Chen, Hong Ren Wu. A new class of median based impulse rejecting filters // Proc. of the 2000 International Conference on image processing, 2000. V. 1. P. 916-919.

167. Бухтояров C.C., Хрящев B.B. Усовершенствование алгоритмов медианной фильтрации изображения // Физический вестник ЯрГУ им. П.Г. Демидова: сб. науч. тр., Ярославль, 2006. С. 118-125.

168. Бухтояров С.С., Приоров A.JL, Сладков М.В., Хрящев В.В. Улучшение качества ультразвуковых медицинских изображений // Сб. докл. 7-й межд. науч.-техн. конф. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии ФРЭМЭ 2006», Владимир, 2006. С. 192-195.

169. Kotropoulos С., Pitas I. Constrained adaptive LMS L-filters //Signal Processing, 1992. V. 26, P. 335-358.

170. Haykin S., Adaptive Filter Theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991.

171. Palmieri F. Adaptive recursive order statistic filters // Proc. Int. Conf. Acoust. Speech and Signal Processing, Albuquerque, NM, 1990, V. 3, P. 1229-1232.

172. Oshino-Ortiz J., Kawamata M. A 2-D filtering structure with neural networks for Gaussian noise cancellation and edge preservation in images // The 2002 45th Midwest Symposium on circuits and systems (MWSCAS'02), 2002. V. 3. P. 61-64.

173. Russo F. A method for estimation and filtering of Gaussian noise in images // IEEE Trans, on instrumentation and measurement, 2003. V. 52, № 4. P. 1148-1154.

174. Russo F., Lazzari A. Color edge detection in presence of Gaussian noise using nonlinear prefiltering // IEEE Transactions on instrumentation and measurement, 2005. V. 54, № 1. P. 352-358.

175. Dongzhu F., Jie Y., Panfeng H. Novel de-noise method based on the grey relational analysis // IEEE International Conference on information acquisition, 2006. P. 1385-1389.

176. Ling W., Jianming L., Yeqiu L., Yahagi T. Multiwavelet-domain filtering for degraded images with Gaussian noise // IEEE International Conference on industrial technology (ICIT'05), 2005. P. 28-32.

177. Rank K., Unbehauen R. An adaptive recursive 2-D filter for removal of Gaussian noise in images // IEEE Trans, on image processing, 1992. V. 1, № 3. P. 431-436.

178. Ortiz F., Torres F., Gil P. Gaussian noise elimination in color images by vector-connected filters // Proc. of the 17th International Conference on pattern recognition (ICPR'04), 2004. V. 4. P. 807-810.

179. Shaomin P., Lucke L. Fuzzy filtering for mixed noise removal during image processing // IEEE World Congress on computational intelligence.

180. Proc. of the Third IEEE Conference on fuzzy systems, 1994. V. 1. P. 8993.

181. Rui L., Yu-Jin Z. A hybrid filter for the cancellation of mixed Gaussian noise and impulse noise // Proc. of the Fourth International Conference on information, communications and signal processing (ICICS 2003). 2003. V. 1,P. 508-512.

182. Cai J-F., R. Chan, Nikolova M. Two-phase methods for deblurring images corrupted by impulse plus Gaussian noise // CMLA Reports, 2007.

183. Perona P., Malik J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 1990. V. 12, № 5. P. 629-639.

184. You Y., Xu W., Tannenbaum A., Kaveh M. Behavioral analysis of anisotropic diffusion in image processing // IEEE Trans. Image Processing, 1996. V. 5, P. 1539-1553.

185. Perona P. Orientation diffusion // IEEE Trans. Image Processing, 1998. V. 7, P. 457^67.

186. Black M., Sapiro G., Marimont D., Heeger D. Robust anisotropic diffusion // IEEE Trans. Image Processing, 1998. V. 7. P. 577-685.

187. Weickert J., Romeny M., Viergever M. Efficient and reliable schemes for nonlinear diffusion filtering // IEEE Trans. Image Processing, 1998. V. 7, P. 398-410.

188. Weickert J. Anisotropic diffusion in image processing. Stuttgart, Germany: Teubner-Verlag, 1998.

189. Elad M. On the origin of the bilateral filter and ways to improve it // IEEE Trans, on image processing, 2002. V. 11, № 10. P. 1141-1151.

190. Weber M., Milch M., Myszkowski K., Dmitriev K., Rokita P., Seidel H. Spatio-temporal photon density estimation using bilateral filtering // Proc. of Computer Graphics International. 2004. P. 120-127.

191. Guarnieri G., Marsi S., Rampony G. Fast bilateral filter for edge-preserving smoothing // Elecronics Letters. 2006. V. 42, № 7. P. 396-397.166

192. Yang S., Hong K. Bilateral interpolation filters for image size conversion // Proc. of IEEE Int. Conf. on Image Processing. 2005. V. 2. P. 986-989.

193. Lee K., Wang W. Feature-preserving mesh denoising via bilateral normal filtering // Proc. of 9th Int. Conf. Computer Aided Design and Computer Graphics. 2005.

194. Pham Т., van Vliet L. Separable bilateral filtering for fast video preprocessing // IEEE International Conference on multimedia and expo (ICME'05). 2005.

195. Elad M. Analysis of the bilateral filter // Conference Record of the Thirty-Sixth Asilomar Conference on signals, systems and computers, 2002. V. 1. P. 483-487.

196. Tomasi C., Manduchi R. Bilateral filtering for gray and color images // Sixth International Conference on computer vision, 1998. P. 839 846.

197. Hamarneh G., Hradsky J. Bilateral filtering of diffusion tensor MR images // IEEE International Symposium on signal processing and information technology, 2006. P. 507 512.

198. Jihong P., Zongqing L., Weixin X. A method for IR point target detection based on spatial-temporal bilateral filter // 18th International Conference on pattern recognition, 2006. P. 846 849.

199. Wang C. Bilateral recovering of sharp edges on feature-insensitive sampled meshes // IEEE Tran. on visualization and computer graphics, 2006. V. 12, №4. P. 629-639.

200. Barash D. Fundamental relationship between bilateral filtering, adaptive smoothing, and the nonlinear diffusion equation // IEEE Tran. on pattern analysis and machine intelligence. 2002. V. 24, № 6. P. 844 847.

201. Safonov I., Rychagov M., KiMin Kang, Sang Ho Kim. Automatic correction of exposure problems in photo printer // IEEE Tenth International Symposium on consumer electronics (ISCE '06), 2006. P. 1-6.

202. Бухтояров С.С., Герасимов Н.Б., Павлов Е.А., Хрящев В.В. Анализ нелинейных алгоритмов удаления шума из изображений // Докл. 9-й межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М., 2007. Т. 2, С. 378-381.