автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Цифровые системы контроля с идентификацией динамических свойств и характеристик сложных объектов

ОД

На правах рукописи КАРТАШОВ ВЛАДИМИР ЯКОВЛЕВИЧ

ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ С ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

05Л 3.07 - автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Томск 1998

Работа выполнена на кафедре автоматизации исследований 1 технической кибернетики Кемеровского государственного университет, (г. Кемерово)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор КошелевА. Е., доктор технических наук, профессор Малышенко А. М.: доктор технических наук, профессор Светлаков А. А.

Ведущая организация: Институт автоматики и электрометри СО РАН, г. Новосибирск.

Защита диссертации состоится "Л^г" М-сиЯ^ 1998 г. 15" часов на заседании диссертационного совета Д. 063. 05.01 гтр; Томском государственном университете систем управления 1 радиоэлектроники (634004, г. Томск, ул. Белинского, 53, НИИ АЭМ пр! ТУСУР). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТУСУРа.

Автореферат разослан " & " си/цайаЗ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д. 063. 05. 01, д. т. н., профессо4

Бейнарович В. А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Совершенствование

функционирующих и создание новых технологических процессов и технических систем связано с требованием повышения уровня автоматизации научно-производственных исследований, контроля, диагностики и управления сложных объектов с использованием современных средств цифровой техники. Необходимость выполнения этого требования обусловливает актуальность проблемы дальнейшего развития и разработки новых методов и средств прикладной математики, совершенствования алгоритмического обеспечения автоматизированных и автоматических систем различного целевого назначения.

Особое место отводится разработке алгоритмического обеспечения цифровых систем для непрерывных технологических процессов (химико-технологических, нефтехимических, металлургических и других). Проблема оценивания характеристик и свойств непрерывного объекта требует разработки методов достоверного оценивания его функциональных свойств по дискретной информации в условиях непрерывного II априори неизвестного их изменения, а также разработки средств прикладной математики распознавания экстремальных состояний объекта (техногенных катастроф, лредаварийных и аварийных состояний), которые влекут необратимые процессы в окружающей среде. С данным направлением тесно связаны проблемы создания алгоритмического обеспечения цифровых систем научно-производственного назначения (испытательные станции технических систем, стендовые испытания качества готовой продукции, пуск и наладка технологического оборудования и технических систем и т. п.)

Во всех вышеупомянутых случаях исходными данными для алгоритмического обеспечения автоматизированных и автоматических систем являются массивы измеренных вход-выходных переменных. Центральное место в обработке измеренной информации занимают

обратные задачи оценивания свойств и характеристик сложных систем и явлений по дискретным отсчетам измеряемых переменных.

Методы решения обратных задач для нестационарных динамических объектов в значительной степени определяют эффективность цифровых систем контроля, диагностики и управления.

Им посвящено значительное число публикаций, что подтверждает актуальность проблемы. Основная доля исследований приходится на задачи параметрической идентификации известной структуры. Здесь следует отметить основополагающие работы как отечественных ученых: А. Н. Тихонова, Я. 3. Цыпкина, А. А. Красовского, Н. С. Райбмана, И. И. Перельмана, Л. А. Растригина, А. М. Дейча, Я. А. Гельфандбейна и других, так и зарубежных: Ли Р., Острема К., Эйкхоффа П., Мелза Дж., Гропа Д. и других. Однако в связи с небольшой априорной информацией или ее полным отсутствием, имеющих место при диагностике и контроле сложных объектов, особую актуальность в последнее время приобретают задачи непараметрической идентификации. Решение этих проблем рассматривалось в трудах Райбмана Н. С., Чадеева В. М., Гропа Д., Стоица П., Содерстрема Т., Бокса Дж., Дженкинса Г. и многих других с помощью методов параметрической идентификации путем перебора структур математических моделей из фиксированного их класса. Данный подход позволяет подобрать модели исследуемого объекта, хорошо интерпретирующие экспериментальные данные. Однако вопрос о том, насколько полученные модели соответствуют самому исследуемому объекту, остается открытым. Известные теоретические и практические исследования сосредоточены, как правило, на решении отдельных задач: либо цифрового контроля, либо идентификации по уже полученным цифровым данным. В то же время понятно, что качество исходных данных непосредственно влияет на результаты построения математических моделей. В частности, от выбранного шага квантования зависит восстановление динамических свойств объекта. В свою очередь

динамические свойства объекта диктуют требования к качеству данных (шагу дискретизации), и невыполнение этих требований ведет к искажению или качественно неправильному отображенгао свойств объекта. Требования автоматизации решения задач непараметрической идентификации в реальном времени на основе современных вычислительных средств выдвигают в ряд актуальных проблему выявления и теоретического обоснования условий восстановления свойств и характеристик непрерывных стационарных и нестационарных объектов по дискретной информации о вход-выходных переменных, а также разработку математических методов и алгоритмов, позволяющих реализовать эти условия при их решении.

Актуальность сформулированной проблемы в теоретическом аспекте подтверждена проведением исследований в программах различного уровня: научно-технической программе 0. 80. 02 ГКНТ и Госплана СССР "Интегрированные АСУ", межвузовской научно-технической программе "Создание и развитие учебно-исследовательских САПР и их подсистем в высших учебных заведениях", "Университеты России", Федеральной целевой программе "Государственная поддержка интеграции высших учебных заведений и фундаментальной науки" (Проект "Освоение и сохранение недр Кузбасса"), в программах научно-образовательного комплекса Кузбасса "Диагностика сложных и уникальных систем горного производства" и "Разработка комплексов математических моделей динамических процессов машин и механизмов", однако в большей мере связана с многочисленными запросами производственных исследований, проводимых на основе выполнения хоздоговорных работ и работ по творческому содружеству с промышленными предприятиями: химкомбинат "Енисей" (г. Красноярск), НПО "Прогресс" (г. Кемерово), АО "Химволокно" (г. Кемерово), АО "Промавтоматика" (г. Кемерово), АО "Сибтензоприбор" (г. Топки) и с отраслевыми институтами: ЛНПО "Союз" (г. Люберцы, Московской обл.), АНИИХТ (г. Бийск, Алтайский

край), НИИХП (г. Казань) и радом других организаций и предприятий. Поэтому постановка задачи совместного цифрового контроля и идентификации непрерывных объектов, разработка методов решения этой задачи, выявление областей наиболее эффективного их применения, модельные и производственные испытания методов и практическая реализация соответствующих алгоритмов и систем приобретают важное значение при создании современных средств и систем автоматизации.

Таким образом. ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ является:

- повышение качества и надежности алгоритмического обеспечения цифровых систем контроля, диагностики и управления путем создания научно обоснованных методов эффективной и достоверной идентификации динамических свойств и характеристик сложных непрерывных объектов.

В ней выделяются:

- выявление и теоретическое обоснование условия восстановления свойств линейного динамического объекта по дискретным измерениям вход-выходных переменных;

- разработка математических методов и алгоритмов построения математических моделей непрерывных объектов, позволяющих по дискретной информации о функционировании объекта проводить достоверное оценивание его свойств и непрерывных характеристик;

- формулирование принципов построения цифровых систем контроля, диагностики и управления сложных объектов и систем с учетом проведенных исследований и разработок.

ИДЕЯ РАБОТЫ состоит в повышении качества идентификации и контроля за счет использования вариаций шага дискретизации по времени при регистрации дискретных измерений и применения математической теории непрерывных дробей для восстановления математической модели в форме передаточных функций линейных динамических объектов.

Для достижения сформулированных целей в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследовать известные преобразования перехода от непрерывной модели к дискретной, удовлетворяющие условию восстановления с заданной точностью непрерывной реакции объекта в дискретных отсчетах при изменяющемся шаге дискретизации.

2. Установить условия взаимно однозначного соответствия между непрерывными и дискретными моделями линейных динамических объектов.

3. Обосновать возможность и целесообразность применения аппарата непрерывных дробей для дробно-рациональной аппроксимации дискретной передаточной функции и получить ее представление непрерывной дробью.

4. Разработать алгоритм восстановления дискретной передаточной функции по дискретным измерениям переменных объекта на основе использования теории непрерывных дробей.

5. Исследовать эффективность и достоверность алгоритмов восстановления свойств дискретной передаточной функции для основных классов тестовых объектов и типов входных воздействий.

6. Разработать способ оценивания погрешностей восстановления дискретной передаточной функции, обусловленных погрешностью элементов непрерывной дроби.

7. Разработать методику и алгоритм тестирования математической модели на соответствие режимам функционирования исследуемого объекта.

8. Сформировать требования и условия реализации основных положений и результатов работы, используемых при проектировании алгоритмического обеспечения цифровых систем контроля, диагностики, обработки экспериментальных данных.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в следующем:

1. Впервые выделена и исследована проблема совместного решения задач цифрового контроля и идентификации непрерывных динамических объектов.

2. Получен новый подход к существенному снижению неопределенности при восстановлении свойств непрерывных объектов, обусловленной процессами дискретизации, названный структурно-параметрической (БР-) идентификацией.

3. Впервые теоретически обосновано построение взаимно однозначного соответствия мевду непрерывной и дискретной по времени моделями исследуемого класса систем, приводящее к необходимости использования дня решения этой проблемы римановой поверхности.

4. Сформулировано оригинальное условие зависимости структурно-параметрической идентифицируемости свойств непрерывного объекта от изменения шага дискретизации.

5. Впервые разработан способ восстановления по дискретным измерениям вход-выходных переменных дискретных передаточных функций исследуемого класса объектов, основанный на применен™ непрерывных дробей.

6. Впервые предложен модифицированный алгоритм БР-идентификации, повышающий эффективность известного алгоритма В. Висковатова построения соответствующих непрерывных дробей, и на его основе определено правило оценивания порядка дискретной передаточной функции линейных объектов.

7. В результате тестового исследования эффективности использования способа и алгоритмов БР-идентификации на основе аппарата непрерывных дробей установлена работоспособность предложенных алгоритмов для линейных динамических объектов, обладающих "трудно" идентифицируемыми свойствами: неустойчивость,

колебательность, неминимально-фазовость, астатизм высокого порядка, транспортное запаздывание.

8. Впервые предложен способ нерегулярной групповой дискретизации, позволяющий повышать достоверность оценок обобщенных свойств исследуемых объектов и являющийся дополнительным критерием проверки выполнения условий их БР-идентифицируемости.

9. Установлено представление непрерывных дробей в виде ориентированных беспетлевых графов, и предложен способ оценки их аппроксимационных погрешностей на основе функций чувствительности без прямого использования операций дифференцирования.

10. Установлено соотношение структурной адаптации дискретной математической модели в зависимости^ от типа входного воздействия. Адаптация дискретной модели осуществлена на основе предлагаемых в работе алгоритма В. Висковатова и его модификации.

НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫДВИГАЕМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Взаимно однозначное соответствие между непрерывной и дискретной передаточными функциями динамических объектов

обеспечивается отображением г = езЛ', где шаг дискретизации Ах ( л пЛ

определяет полосу которой с необходимостью должны

принадлежать нули и полюса непрерывной передаточной функции.

2. Механизм появления конечных нулей при переходе от непрерывной передаточной функции к дискретной передаточной

функции обусловлен отображением г = езЛ1 бесконечных нулей э-плоскости на разрез г-плоскости по отрицательной вещественной полуоси, по которой осуществляется "склейка" римановой поверхности.

3. Изменение шага дискретизации является достаточным условием достоверного восстановления свойств непрерывного объекта при дискретных измерениях вход-выходных переменных.

4. Для выявления функциональных свойств линейных динамических объектов по дискретным измерениям вход-выходных переменных исходные данные должны быть представлены в виде отношения многочленов, что предопределяет использование в качестве дробно-рациональных аппроксимаций аппарат непрерывных дробей.

5. Применение непрерывных дробей при аппроксимации дискретной передаточной функции объекта позволяет выявлять неинвариантное представление дискретной модели относительно произвольного входного воздействия при сохранении свойства инвариантности непрерывной передаточной функции объекта.

6. Существует интервал значений шага дискретизации, при которых конечные непрерывные дроби аппроксимируют дискретную передаточную функцию линейного объекта с заданной точностью. Данный интервал не включает значения шага дискретизации из окрестности нуля, и его границы зависят от свойств идентифицируемого объекта.

7. Использование нерегулярной групповой дискретизации позволяет повысить достоверность оценивания информативных параметров сигналов.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертационной работе, подтверждаются:

во-первых: теоретическими исследованиями с использованием строгих математических положений и доказательств;

во-вторых: проверкой на многочисленных тестовых объектах;

в-третьих: проверкой на реальных данных при испытаниях, внедрении и эксплуатации цифровых систем контроля качества продукции и безопасности производств, при идентификации технологических и технических объектов.

Практическая значимость проведенных исследований и результатов работы рассматривается в четырех аспектах:

1. В результате проведенных исследований сформированы ряд методов и алгоритмов решения прикладных задач на основе непрерывных дробей, которые удовлетворяют следующим требованиям:

а) до минимума сведен субъективизм при решении задачи БР-идентификации при их использовании, а предложенный их формализм в виде алгоритмического и программного обеспечения достаточно просто реализуем современными средствами вычислительной техники;

б) методы аппроксимации реальных характеристик объектов осуществляются итерационными алгоритмами, обладающими свойствами многовариантности приближений и в конечном счете -высокой достоверностью оценок.

2. Приведенный математический, алгоритмический аппарат непрерывных дробей может быть использован как средство дальнейшего развития и изучения рассматриваемых проблем, так и исследования вновь возникающих.

3. Внедренные в промышленную эксплуатацию цифровые системы контроля качества выходной продукции и безопасности производства спецпластмасс являются самостоятельными научно-техническими достижениями.

4. Использование результатов работы в учебном процессе позволяет по новому сформировать мировоззрение и качество подготовки молодых специалистов по специальности "Прикладная математика".

Реализация и внедрение результатов работы включают:

1. Внедрение в промышленную эксплуатацию двух цифровых систем реального времени на химкомбинате "Енисей" (системы "Качество изделий", "Безопасность").

2. Проведение экспериментальных работ и передача метода® определения динамических характеристик сложных объектов и алгоритмического обеспечения цифровых систем в форме отчетов по НИР на другие предприятия отрасли (НПО "Прогресс") и в головные отраслевые институты (ЛНПО "Союз", АНИИХТ, НИИХП).

3. Проведение совместных прикладных исследований и передача методик решения задач SP-идентификации динамических объектов в форме научно-технических отчетов на АО "Промавтоматика", АО "Химволокно", АО "Сибтензоприбор" и другие.

4. Внедрение в учебный процесс по специальности 01.02 "Прикладная математика" в форме развития традиционных и постановки новых спецкурсов, привлечение значительного количества студентов специализации к самостоятельной научно-исследовательской работе.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и получили одобрение на 18 конференциях и семинарах высокого уровня, включая Всесоюзную конференцию "Химреактор - 5" (г. Уфа, 1974), Всесоюзный научно-технический семинар "Численные методы нелинейного программирования" (г. Москва, 1979), Всесоюзную научно-техническую конференцию "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством" (г. Барнаул; 1980, 1982), Всесоюзное совещание "Методология случайности, случайного поиска и логики" (г. Кемерово, 1980), Всесоюзный научно-практический семинар "Прикладные аспекты управления сложными системами" (г. Кемерово, 1983), Всесоюзный семинар 'Эволюционное моделирование и обработка данных радиофизического эксперимента" (г. Москва, 1984), Всесоюзный научно-практический семинар "Опыт использования распределенных систем управления технологическими процессами и производством" (г. Новокузнецк, 1986), IV Всесоюзную научно-техническую конференцию "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП" (г. Москва, 1988), III Всесоюзный семинар "Обнаружение изменения свойств

случайных процессов" (г. Воронеж, 1990), Международный симпозиум "Инженерная экология" (г. Звенигород, 1991), Международную научно-техническую конференцию "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов" (г. Киев, 1992), Научно-техническую конференцию "Новые информационные технологии, стратегии и конверсия" (г. Москва, 1992), 11 Международную научно-техническую конференцию "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (г. Москва, 1994), Международный форум по информатизации (г. Москва, 1994).

11 и 111 Всероссийскую с участием стран СНГ конференцию "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (г. Ульяновск, 1995; г. Нижний Новгород, 1997), Международную конференцию "Всесибирские чтения по математике и механике" (г. Томск, 1997). Кроме перечисленных конференций высокого уровня, автором сделано более 20 докладов на региональных и отраслевых конференциях.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения с документацией о внедрении и использовании результатов работы. Общий объем работы (без приложения) - 463 страницы. Список литературы включает 309 наименований.

Личный вклад автора. В работу включены результаты, полученные автором самостоятельно и совместно с аспирантами и сотрудниками, которые под его научным руководством выполняли диссертационные работы и научно-прикладные исследования по указанным программам и договорам. Во всех работах автору принадлежит формирование концептуальных положений, постановка задач исследования, проведение теоретических и совместных экспериментальных и тестовых исследований, интерпретация полученных результатов. Соавторов, участвовавших в постановке задач исследования и их теоретического обоснования, в методологии поиска решения проблемы, не имеется.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится общая характеристика работы, излагается структура работы.

В первой главе сформулированы системные и методические положения математического моделирования сложных объектов, принятые в работе; обсуждается методология решения проблемы непараметрической идентификации; формулируются задачи

диссертационной работы и показывается их взаимосвязь.

Основой построения моделей сложных объектов является функционально-экспериментальный подход; при этом функционирование объекта рассматривается как взаимосвязанные опорное и возмущенное движения объекта. Данная работа опирается на методологию натурно-математического моделирования (НММ), в которой математические модели определяются в приращениях к измеренным (зарегистрированным) опорным технологическим режимам в предположении, что изменения входных (контролируемых и управляющих) воздействий регламентированы. Для сложных объектов характерно использование частичных целевых моделей, которые определяются в НММ как модели пересчетного типа с характерной структурой:

где хн, ун - измеренные значения вход-выходных переменных, хм,

унм - модельные (исследуемые, желаемые и т. д.) значения входной переменной и натурно-модельное значение выходной переменной.

С учетом вышеизложенного в работе рассматривается идентификация динамических линейных объектов. При рассмотрении нестационарности функционирования сложного объекта принято его системное представление в виде преобразующего канала (ПК) и генератора сигналов и свойств объекта (ГС) (рис. 1).

Функционально генератор ГС характеризует изменения свойств исследуемого объекта, которые связаны с изменением параметров и структуры преобразующего канала.

Рис. 1. Системное представление исследуемого объекта.

(ПК-преобразующий канал, ГС-генератор сигналов и свойств объекта). Из множества различных форм математических моделей линейного

объекта основной является передаточная функция в силу того, что

информация о расположении конечного числа ее нулей и полюсов

определяет основные функциональные свойства объекта: устойчивость,

неустойчивость, колебательность, неминимально-фазовость, астатизм

и т. д. Показано, что при рассмотрении нестационарности, как

результата влияния ГС на ПК, происходит дрейф нулей и полюсов на

комплексной плоскости переменной интегрального преобразования

Лапласа и, более того, такой подход в представлении объекта

объясняет изменение структуры математической модели через

появление новых нулей и полюсов. При исследовании

нестационарности используется известный метод замороженных

коэффициентов.

Приведенный в работе обзор методов решения задач непараметрической идентификации линейных динамических объектов показал связь форм представления математической модели с видом используемого входного воздействия. Отмечается, что каждое из рассмотренных направлений обладает рядом существенных недостатков: генерация специальных входных воздействий, большая продолжительность экспериментальных работ, проблемы вычислительного характера, значительные погрешности в оценивании

и{1)

ПК

у(0

ГС

Объект управления

структуры и параметров модели линейного объекта. Поэтому наибольшее распространение получило направление, связанное с решением задачи непараметрической идентификации через решение задачи параметрической идентификации путем изменения структуры модели из некоторого класса моделей. Найденная таким образом оптимальная модель по заданному критерию близости наилучшим образом аппроксимирует полученные экспериментальные данные, однако остается открытым вопрос о соответствии полученной дискретной модели непрерывной модели объекта.

В соответствии с целями и задачами диссертационной работы теоретические и прикладные исследования и их практическая проверка осуществляются по следующей логически связанной схеме. На первом этапе исследуется возможность установления взаимно однозначного соответствия между непрерывной и дискретной передаточными функциями при фиксированном входном воздействии (в качестве такого воздействия выбрано ступенчатое). При решении вопроса о взаимно однозначности исследуется вопрос восстановления дискретной передаточной функции по дискретным измерениям вход-выходных переменных. Если удается установить взаимно однозначное соответствие между множеством измерений и дискретной передаточной функцией, то тем самым решается задача о восстановлении непрерывной передаточной функции, . Очевидно, такое исследование связано с анализом способов дискретизации, методов дробно-рациональной аппроксимации и разработкой эффективных и реализуемых на практике алгоритмов. При получении положительных результатов возникает необходимость установления возможностей применения подхода для объектов с различными функциональными свойствами и при различных входных воздействиях. На основе такой совокупности исследований необходимо оценить их влияние на разработку реальных цифровых

систем и показать эффективность их применения в производственных условиях.

Во второй главе на основе формального анализа показано, что "точное" восстановление реакции непрерывного объекта в точках отсчета при изменяющейся величине шага дискретизации А1

осуществляется на основе отображения т. = е5Л1 б-плоскости переменной преобразования Лапласа в плоскость Z-пpeoбpaзoвaния. В

силу своих свойств отображение 7 = е5Л1 в з-гагоскости определяет бесконечное число полос, каждая из которых отображается на всю /плоскость (рис.2). Если рассматривать только основную полосу и ъ-плоскость, то

бесконечно удаленные точки в 5-плоскости отображаются в точки разреза г-плоскости. Исследуются другие свойства отображения при

изменении величины шага дискретизации Д^ При рассмотрении отображения всей э-плоскости в г-плоскость устанавливается связь дополнительных и основной полос и показывается, что бесконечному множеству точек в б-плоскости, принадлежащих различным полосам, соответствует одна точка в г-плоскости. Установление взаимно однозначного соответствия между е- и г-плоскостями приводит к необходимости введения римановой поверхности, которая представляет собой бесконечное число /-плоскостей или "листов", соответствующих ветвям многозначного преобразования, соединенных (склеенных) между собой вдоль разрезов г-плоскостей (рис. 3).

'У

Зл ¡М

л /А/

-л/Ы

-Зл/М

Рис.3. Риманова поверхность. Установленное взаимно однозначное соответствие между точками б-плоскости и римановой поверхностью, порождаемой ъ-плоскостью, для идентификации точек б-плоскости требует указания номера листа римановой поверхности при фиксированном шаге дискретизации Д1, в противном случае точкам г-плоскости будут поставлены в соответствие проекции этих точек в основную полосу

( 71 г>

V Лг' Ди ' Т° ЖС вРемя показывается> чт0 ес™ уменьшать шаг дискретизации Д1, то в г-плоскости наблюдается появление новых

точек, т. е. происходит "уплотнение" этой плоскости, что осуществляется перетоком точек с (1)-го и (-1)-го листа римановой поверхности через линию склейки в нулевой лист; со (2)-го листа на (1)-ый лист;со (-2)-го листа на (-1)-ый лист. В работе отмечается, что при осуществлении цифрового моделирования для перехода от непрерывной к дискретной передаточной функции часто используются дробно-рациональные преобразования: прямые и обратные разности Эйлера, билинейное преобразование. Показано, что единой методической основой получения этих преобразований являются

приближения преобразования г = е5Д1 непрерывными дробями. Так-как свойства преобразования / - е5Л1 определяются параметром А1 -шагом дискретизации, то далее исследуется влияние изменения А1 на определение действительного расположения нулей и полюсов непрерывной и дискретной передаточных функций линейного устойчивого объекта вида:

где б" , г", в", г" - нули и полюса непрерывной и дискретной передаточных функций соответственно. Если М выбран так, что

полюса и нули G(s) находятся внутри основной полосы , -^J , то

дальнейшее уменьшение величины At', приводящее к увеличению ширины полосы, не приводит к изменению местоположения конечных нулей и полюсов G(s), хотя в это время внутри единичного круга z-плоскости происходит перемещение нулей и полюсов G(z). Если же At выбран так, что пара комплексно-сопряженных полюсов (или нулей) s¡

(1)

К 71

и II находятся в Ы-ой и -1Ч-ой дополнительных полосах, то их проекции б] и §{ в основной полосе при изменении шага дискретизации будут совершать "колебательное" движение по прямой б = X], где XI = 11е . При уменьшении Д1 ширина основной полосы увеличивается, а следовательно, амплитуда перемещения проекций 5| и б/ будет также увеличиваться (рис. 4), что будет происходить до тех пор, пока не будет определен такой Лц, при котором истинные

полюсы Э] и в] попадут в основную ——,—- . Тогда дальнейшее

уменьшение шага дискретизации практически не влияет на качественную картину месторасположения Б] и в;, так как они остаются на прежних местах. Отметим, что при этом осуществляется движение образов полюсов ъ\ и Щ по римановой поверхности, а образ проекции в} (аналогично и для в/) перемещается в г-плоскости по траектории (рис. 5). Результаты теоретических исследований позволяют сделать заключение: если при изменении шага дискретизации А1 нули и полюса дискретной передаточной функции 0(г), которых конечное число, отображаются в неподвижные точки на

G(z), которых конечное число, отображаются в неподвижные точки на s-плоскости, то эти точки являются соответственно нулями и полюсами непрерывной передаточной функции; если же дискретная передаточная функция имеет отрицательные вещественные нули и полюса, которых также конечное число, то при изменении At они отображаются на перемещающиеся границы основных полос, а следовательно, они в G(s) отсутствуют. В соответствии с вышесказанным формулируется

условие структурно-параметрической идентифицируемости: изменение шага дискретизации позволяет с помощью выделения основной полосы s-плоскости покрыть конечные нули и полюса непрерывной передаточной функции линейного объекта, определяя тем самым и ее структуру, и ее параметры. При наличии комплексно-значных нулей и полюсов (1) условие SP-идентификации определяется соотношением:

At • шах 1ш

„н н н п п п sj , s2 .-,sm,s| ,s2,...,sn

)<Я- (2)

В работе проведены тестовые исследования условия БР-идентифицируемости для апериодического объекта второго порядка, неминимально-фазового объекта, для типового колебательного звена, полностью подтвердившие справедливость приведенных теоретических положений. Рассмотрим апериодический объект 2-го порядка с передаточной функцией:

= т и, т V

О + Т^ + Тгв)

где К = 1; Т] = Юс.; = 5 с. Дискретная передаточная функция имеет

— 1 —2 _, . Ь| т +Ь2 г вид 0(2) = —!-:—-тг, значения параметров, нулей и полюсов

1 + а] тГ +а2

которой для различных шагов дискретизации А1 = 12, 8, 4, 2, 1 с. приведены в таблице 1.

Таблица 1

Д1 12 8 4 2 1

Ь1 0.48833 0.30324 0.10869 0.03286 0.00906

Ь2 0.15708 0.13625 0.07286 0.02690 0.00819

а1 -0.39191 -0.65123 -1.11965 -1.48905 -1.72357

а2 0.02732 0.09072 0.30119 0.54881 0.74082

2» -0.321 -0.449 -0.670 -0.818 -0.904

21 0.30121 0.44933 0.67034 0.81874 0.90484

22 0.09070 0.20190 0.44930 0.67031 0.81873

-0.09999 -0.1 -0.09999 -0.09999 -0.1

Б2 -0.2 -0.19999 -0.2 -0.2 -0.19999

Из табличных данных следует, что при переходе от НПФ к ДПФ

появляется дополнительный нуль гн, который принадлежит разрезу г-гшо скости. Более того, в г-плоскости расположение полюсов ъ\ и ъ-1 на отрезке [0,1] изменяется в соответствии с изменением М. Взаимно соответствующие им значения полюсов и практически совпадают с точными значениями полюсов объекта (3). Таким образом, шаги дискретизации АЬ = 12, 8, 4, 2, 1 с. могут быть использованы при снятии отсчетов вход-выходных переменных.

Заметим, что объект может иметь такие полюса в б-плоскости, которые не принадлежат основной полосе, определяемой возможностями дискретизирующих устройств с шагом А1т,п. Невозможность точного восстановления структуры и параметров объекта в этом случае приводит к необходимости разработки способов дискретизации, позволяющих получать оценки информативных сигналов, характеризующих состояние объекта. В работе показано, что выходной сигнал по отношению к Д1т[п содержит высокочастотную

составляющую, которая на практике соответствует функционированию объекта в предаварийных и аварийных режимах. Для ее оценивания предлагается способ нерегулярной групповой дискретизации.

Согласно данному способу производится группа Ь измерений аналогового сигнала, причем шаг дискретизации в группе является случайной величиной, имеющей определенный закон распределения вероятностей (например, равномерное распределение). Моменты опроса определяются соотношением:

= + (п - 1)Д1 + Шо + Ь^1, (4)

где ^' - момент дискретизации аналогового сигнала, соответствующий (1+1)-му измерению в п-й группе измерений; ^ -время начала дискретизации; А1 - межгрупповой шаг дискретизации, определяемый условием БР-идентифицируемости объекта; Мд-равномерный шаг дискретизации в группе; п = 1, 2, 3 ... - номер группы; 1 = 0,Ь-1 - номер отсчета в группе; Ь^"1"1 - случайный шаг дискретизации в п-й группе, соответствующий (1+1)-му отсчету в группе. В результате такого способа дискретизации в каждой п-й

1 2 I

группе получают Ь значений аналогового сигнала уп,уп,....уп. Оценка значения низкочастотной составляющей, соответствующая моменту времени дискретизации + (п-1)Л1:), определяется как

1 2 Т

медиана значений Уп,Уп>---> Уп ■ В качестве оценки значения верхней огибающей амплитуды колебаний высокочастотной составляющей сигнала на момент времени (1о-ь(п-1)М) принимается наибольшее 1 2 Ь

значение значении Уп>Уп>--->Уп > наименьшее значение соответствует значению оценки нижней огибающей.

Реализация данного способа приведена на рис. 6.

Рис. 6. Реализация способа НГД.

Проведен сравнительный анализ работы способов нерегулярной групповой дискретизации (НГД) и равномерной групповой дискретизации (РГД) по получению достоверной информации о значениях амплитуды высокочастотной составляющей и значениях низкочастотной составляющей аналогового сигнала с изменяющейся во времени частотой со. Данные анализа представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Сравнение относительных долей достоверного оценивания амплитуды высокочастотной составляющей и значения низкочастотной составляющей аналогового сигнала, полученного методом статистического моделирования способов НГД и РГД.

Способ дискр. Исследуемые частоты (ш)

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

РГД 0.95 0.95 0.85 0.5 0.75 0.85 0.8 0.55 0.8 0.75

НГД 1 0.95 0.95 0.9 0.95 0.9 0.95 0.85 0.95 0.95

Шаг дискретизации Ato был взят равным 0,005 сек. Установлен факт, что при частотах равных п • 100 Гц (п=1, 2, ...) информация, полученная по методу РГД, сильно искажена, в отличие от этого метода - метод НГД менее чувствителен к изменению частоты аналогового сигнала.

В третьей главе работы рассматривается задача получения дискретной передаточной функции на определенных экспериментальным путем временных последовательностях дискретных отсчетов вход-выходных переменных. Многочисленные попытки дробно-рациональной аппроксимации передаточной функции привели к рассмотрению и использованию теории непрерывных дробей (НД). В начале главы дается краткая сводка основных понятий и свойств непрерывных дробей, которые использованы в диссертационной работе как необходимый материал, так как свойства непрерывных дробей существенно отличаются от свойств рядов и произведений.

Используя представление дискретной передаточной функции в

виде (1) и используя интерпретацию г"1 как оператора обратного сдвига, доказано следующее утверждение: ДПФ физически реализуемой модели линейного объекта представима конечной непрерывной дробью, причем такое представление единственно с точностью до эквивалентных преобразований. Приведенное утверждение позволяет установить соответствие между порядками полиномов числителя и знаменателя ДПФ и порядком конечной непрерывной дроби (НД). С другой стороны доказано утверждение, что результаты дискретных измерений вход-выходных сигналов линейного объекта определяют непрерывную дробь, порождающую последовательность конечных подходящих дробей, зависящих от переменной Z-пpeoбpaзoвaния.

Для практического восстановления дискретной передаточной функции разработан алгоритм, основанный на последовательном расчете элементов соответствующей непрерывной дроби и предложенный в начале XIX века В. Висковатовым. Для задачи восстановления ДПФ данный алгоритм представляется следующей

последовательностью операций при данных измерениях вход-выходных переменных |х(пЛг);у(пД1:)}^:

1) последовательности измерений формально определяют ДПФ

как

-1 -2

О(2Ьс10 + с112 +с122 (7)

с00+с01 2 + с02 2 +■•• где с0п = х(пДО; с1п = уСпЛг); п = 0, 1, 2, ...:

2) формируется идентифицирующая матрица

{х(пД1)| -> с00 с01 с02 ......

{у(пД1)} с10 си с12 ......

с20 С21 с22 ......1 (8)

ст0 сга1 ст2 ......

где с2п'---стп'-" вычисляются по алгоритму В. Висковатова

стп = ст -1,0' сш - 2,п +1 ~ ст - 2,0' ст - 1,п +1 5 (9)

3) первый столбец идентифицирующей матрицы (8) порождает соответствующую непрерывную дробь:

0(2) = М . (10)

с00 + с10 +-+ст_1,0 +•••

4) соответствующая непрерывная дробь (10) порождает последовательность дробно-рациональных аппроксимаций дискретной передаточной функции из которой по близости модельных

значений значениям реакции объекта определяется оценка в®(г).

Однако на основе тестовых исследований показано, что данный алгоритм решения задачи БР-идентификации обладает рядом недостатков: появлением в последовательности дробно-рациональных аппроксимаций плохо идентифицируемой константы, влиянием ее на

погрешность аппроксимаций, сложностью формирования правила останова при расчете идентифицирующей матрицы (8). С этой целью разработан модифицированный алгоритм В. Висковатова, приводящий к разновидности непрерывных дробей - правильным С-дробям и включающий следующие изменения в алгоритме (7), (8), (9), (10):

2') формируется идентифицирующая матрица:

х(0) х(ДО х(2Д1) ...... х(пД1:)

у(0) у(Д1) у(2Д1) ...... у(пД1)

сх[(0) а^Лг) а^гдо ...... а^пДГ)

ат(°) ага(дО «т(2д0

ат(пД1)

(Н)

где ат (пД1:) вычисляются по следующему алгоритму:

а (пАП- ат-2((Д + 1)А0 ат_1((п + 1)А1) а™_7(0) ат ,(0) '

(12)

где ш = 1, 2, ...; п = 0,1,2, ... ;

3') первый столбец идентифицирующей матрицы (11) порождает соответствующую правильную С-дробь вида:

ат(0)г-1

1+1 + 1 +...

+...

(13)

где а0(О) =

У(0) х(0)

На основе использования теоретического результата для правильных С-дробей об однозначности представления (7) в виде правильных С-дробей, определяется правило останова при определении элементов идентифицирующей матрицы (11), связанное с появлением строки с нулевыми (близкими к нулю) элементами. Тогда предыдущая строка определяет порядки полиномов ДПФ и соответствующие значения параметров. Исследуются свойства

приведенных алгоритмов решения задачи БР-идентификации, связанные с появлением отдельных нулевых элементов в идентифицирующей матрице, формируются правила учета начальных нулевых условий.

Сущность предлагаемого подхода решения задачи БР-идентификации проиллюстрируем в общем случае для апериодического объекта первого порядка с непрерывной передаточной функцией:

Т • в +1

в которой, не нарушая общности, положим к = 1. Реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие = Щ) при нулевых начальных

-1/

условиях описывается временной функцией у(1:) = 1 - е /т.

Пусть шаг дискретизации А1 = , где п - некоторое натуральное

число, тогда дискретная передаточная функция определяется:

03 ( -кЛ

1-е /п

/

Х(2)

оо

5Ук

к=1

Тогда идентифицирующая матрица в модифицированном алгоритме В. Висковатова имеет вид:

11 1 11...

-1/ -2/ -3/ -4/ -5/

1-е/п 1-е /п 1-е/п 1-е/п 1-е/п ...

-1/ -\/( -1/Л -у( -у

-е /п 1 + е /п +е /п

-е /п| 1 + е /п

0 0 О

По первому столбцу определяем оценку дискретной передаточной функции:

ч /

1-е /п

г ' к \

1-е /т

2"1

Ч /

о(2,л„--

1-е тГ 1-е /т г~1 Дискретная модель в форме разностного уравнения имеет вид:

ум (кД1) = е~Л^Т ум ((к _!) д^ + ^ _ ^ х ((к _,) д .

Так как г = то из соотношения 1-е ^ = 0 определим полюс:

-Д1-(5п+1/1) 1

е ^ =1, откуда, если А!*0, имеем в =-—.

Данный подход рассматривается на тестовых апериодических объектах более высоких порядков и с выполнением условия БР-идентифицируемости. В частности, показана применимость к решению задачи как самого алгоритма В. Вископатова, так и его модификации, хотя модифицированный алгоритм дает более точные результаты решения тестовых задач. Более того, данный подход показал, что значительное уменьшение величины Аг приводит к неустойчивым результатам решения задачи (подмена структуры, а также значений параметров), поэтому утверждается, что существует интервал значений А1 — (А1т;Г1, А1тах), приводящий к устойчивым решениям задачи БР-идентификации, причем Д!:тах определяется условием БР-идентифицируемости, а Д1:т;п зависит от количества нулей и полюсов и их взаимного расположения в Б-плоскости. На тестовых объектах показана работоспособность данного подхода при наличии случайных погрешностей в результатах измерений и показано, что точность определения полюсов непрерывного объекта зависит от среднеквадратического отклонения случайной погрешности.

В конце главы приведено решение задачи 8Р-идентификации технологических процессов в производстве капроновых нитей на

примере идентификации шнекового расплавителя. Решение практической задачи осуществлено в полном объеме (с проверкой условия БР-идентифицируемости, восстановлением дискретной и непрерывной модели объекта) и полностью подтверждает теоретические исследования.

Четвертая глава диссертационной работы полностью посвящена тестовому исследованию возможностей предлагаемого подхода решения задачи БР-идентификации по дискретным отсчетам вход-выходных переменных. С этой целью были выделены структурно различные тестовые объекты (в основном, обладающие свойством структурной неустойчивости), имеющие различные и "трудно" идентифицируемые функциональные свойства. В качестве входного воздействия выбрано типовое ступенчатое воздействие. Методика проведения тестовых исследований включала следующие основные этапы: по заданной передаточной функции определялась реакция объекта на входное воздействие; определялись последовательности дискретных отсчетов вход-выходных переменных путем дискретизации реакции объекта с шагом Д1; для восстановления дискретной передаточной функции объекта, по которой определялась дискретная математическая модель в форме разностного уравнения и непрерывная передаточная функция, использовался модифицированный алгоритм В. Висковатова. Во многих случаях такая последовательность действий сопровождалась проверкой условия БР-идентифицируемости. В диссертационной работе проведены решения задачи БР-идентификации для следующих типов тестовых объектов: апериодические объекты с различным значением эксцесса полюсов и нулей, имеющие как кратные, так и не кратные полюса; колебательные устойчивые объекты; неустойчивые апериодический объект первого порядка и колебательный линейный объект; неминимально-фазовые объекты; динамические объекты с астатизмом; динамические объекты с

транспортным запаздыванием. Для каждого из указанного случая рассмотрены особенности решения задачи SP-идентификации. Рассмотрено также часто встречающееся на практике интегральное звено с отсечкой, для которого получена точная форма дискретной математической модели, зависящая от соотношения величины шага дискретизации и времени интегрирования. Проведенные тестовые исследования полностью подтвердили работоспособность метода решения задачи SP-идентификации, позволяющего восстанавливать с заданной точностью непрерывную передаточную функцию тестового объекта. Погрешность определения значений полюсов и нулей передаточной функции в значительной степени зависит от погрешности проводимых вычислений в идентифицирующей матрице и от погрешности метода определения корней характеристического уравнения.

В данном разделе работы исследовано решение задачи SP-идентификации и показана универсальность предлагаемого подхода для различных типов входных воздействий, отличающихся от типового ступенчатого воздействия, а именно, для импульсного входного воздействия, для полиномиально-изменяющихся входных воздействий, для воздействий, имеющих конечную длительность. Исследования на многочисленных тестовых объектах позволили полностью восстановить (с точностью до погрешностей вычислений) непрерывные передаточные функции и определить изменения структуры дискретных математических моделей в зависимости от типа входного воздействия. В качестве иллюстрации неинвариантности дискретной модели приведен апериодический объект первого порядка

с передаточной функцией G(s) = —-—, где Т = 2 е.; At = 1 с. Тогда для

T-s + 1

ступенчатого воздействия дискретная передаточная функция примет

^ , .. 0,3935 тГ вид ОхСг; 1) =-¡-; для линеиного входного воздействия -

1-0,60652"' ^ , 0,2131 + 0,1804 г"1

02(г;1) =-:—; для параболического входного

1-0,6065 г

0,148(1 + 3,547 г-1 + 0,779 г-2)

воздействия - Оз (г; 1) =---:-. Из приведенных

1 + 0,3935 гх- 0,6066 ъ2

видов передаточных функций следует, что при изменении типа

входного воздействия изменяются и их структура, и их параметры,

причем математические модели С2(г; 1), 1) уже не

удовлетворяют условию физической реализуемости, поэтому при

использовании математических моделей в алгоритмическом

обеспечении цифровых систем контроля с идентификацией

динамических процессов возникает необходимость использования

эффективных алгоритмов оценивания вида и значений входных

воздействий.

В работе получено формальное преобразование, позволяющее переходить от одной дискретной передаточной функции к другой, в зависимости от вида входного воздействия. Этот переход осуществляется по соотношению:

С(2) = Ку(2)-Сб(2).Кх(7), (14)

где С (г) и Од (г) соответствуют различным входным последовательностям |х(пЛ1)|^; {хд(пД1:)}^. Показано, что

дискретные преобразователи Кх(г)= ^ ч и Ку(г) = ^—— имеют

Х(г) ^ Уб(г) передаточные функции, получаемые по алгоритму В. Висковатова и его модификации. Приведены тестовые исследования, подтверждающие соотношение (14).

Как указывалось ранее, погрешности восстановления передаточных функций связаны с погрешностями определения элементов идентифицирующей матрицы, в частности, элементов первого ее столбца, который порождает непрерывную дробь. Для исследования влияния погрешности элементов на всю непрерывную

дробь, содержащую оператор обратного сдвига г-1, традиционные методы оценивания оказались непригодными или чрезвычайно трудоемкими. В работе исследованы структурные свойства непрерывных дробей, которые привели к их представлению в виде ориентированных беспетлевых (ОБ-) графов. Так, в общем случае для

непрерывной дроби вида рис. 7.

.4

получен граф, приведенный на

Получены конкретные ОБ-графы для выход алгоритма В. Висковатова и его модификации. В частности, для модифицированного алгоритма В. Висковатова, приводящего к правильным С-дробям, соответствующий ОБ-граф приведен на рис. 8. Такое представление непрерывных дробей позволило использовать функции чувствительности без прямого применения операции дифференцирования. Данная методика оценивания погрешности непрерывных дробей применительно

Рис. 7. Представление непрерывной дроби в виде ОБ-графа.

Выход >(0)

-х(0) {1 Вход

-аэ2-1 ,

-11 1

-а21

-1 1

-а,!-1 1 -а!л 2 1

Рис. 8. Представление правильной С-дроби в виде ОБ- графа, к задаче БР-идентификации была проиллюстрирована на тестовых объектах. Проведенные исследования на тестовых объектах позволили сформулировать следующее утверждение, что использование алгоритма В. Висковатова для получения идентифицирующей матрицы порождает непрерывную дробь, менее чувствительную к погрешностям элементов, чем правильная С-дробь в модифицированном алгоритме. Однако при нахождении дискретной передаточной функции по непрерывной дроби, полученной по алгоритму В. Висковатова, осуществляется дополнительное число операций деления элементов, что в конечном счете при решении прикладных задач обусловливает преимущество модифицированного алгоритма В. Висковатова.

В пятой главе в соответствии с системным представлением объекта контроля, включающим кроме канала преобразования генератор сигналов, нестационарность свойств объекта представляется через изменения структурных свойств сигналов выходных переменных. Для получения дескриптивной модели входных и выходных сигналов объекта используются многослойные цифровые фильтры, основанные на экспоненциальном сглаживании, позволяющие оценивать полиномиальное изменение сигналов на отдельных временных участках. С этой целью выделены и исследованы на модельных сигналах следующие цифровые фильтры: адаптивные релейно-

экспоненциальные сглаживатели первого, второго и третьего порядков; адаптивный сглаживатель с оценкой огибающих высокочастотных составляющих измеренных сигналов (АРЭСО); многомерный адаптивный релейно-экспоненциальный сглаживатель. Утверждается, что для эффективного использования полученных ранее результатов исследований в цифровых системах контроля с идентификацией необходимо использовать перечисленные фильтры, построенные на принципах многовариантности оценок сигнала, и проведена их корректировка, согласующаяся с основными научными результатами работы.

При создании цифровых систем контроля особо актуальной с практической точки зрения является задача определения градуировочной характеристики измерительного канала. На примере тензометрических датчиков силы решается задача получения их градуировочных характеристик с учетом проведения нескольких циклов "нагружения - разгружения" и с использованием непрерывных дробей Тиле. Получение градуировочной характеристики тензометрического датчика силы существенно опирается на ее монотонность, а применение дробно-рациональной аппроксимации позволяет оценить нелинейность градуировочных характеристик как первичного, так и вторичного преобразователя датчика. Сопоставительный анализ метода обратных разделенных разностей с использованием непрерывных дробей Тиле показал его точностные преимущества по сравнению с методом наименьших квадратов, с аппроксимацией кубическими сплайнами.

Для проведения промышленных испытаний по получению градуировочных характеристик тензометрических датчиков силы с целью увеличения производнтелы/Ьсти таких испытаний в диссертационной работе была решена задача идентификации электрогидравлической силозадающей машины. На основе проведения экспериментальных

исследований показано, что силозадающая машина является нелинейным объектом, характеристики реакции которой зависят от величины входного ступенчатого сигнала. Указанная задача решена с помощью разработанного подхода на основе непрерывных дробей, и получены как непрерывная, так и дискретная модели объекта, которые были использованы в АО "Сибтензоприбор" (г. Топки) для разработки систем стабилизации уровней нагружения датчиков при проведении производственных испытаний.

В целом рассматриваемый раздел работы носит методический характер и включает основные положения совершенствования свойств цифровых систем контроля, диагностики и управления, непосредственно вытекающие из основных теоретических результатов работы: использование нерегулярных групповых способов дискретизации; использование вариаций значений межгруппового шага дискретизации; применение итерационных свойств непрерывных дробей; установление механизма изменения дискретных математических моделей непрерывных объектов при изменении шага дискретизации и вида входного воздействия. При разработке алгоритмического обеспечения цифровых систем контроля полученные в работе научные и прикладные результаты позволяют: повысить точность и достоверность получаемых как точечных, так и интервальных оценок измеренного сигнала; достоверно оценивать работоспособность измерительного канала; достоверно оценивать соответствие характеристик объекта и его модели, адаптировать дискретные математические модели к изменению шага дискретизации, тем самым повысить эффективность многочастотного квантования; адаптировать дискретные математические модели к изменению вида входного воздействия, повышая тем самым достоверность и эффективность алгоритмов прогнозирования и принятия решений по управлению.

В шестой главе рассматривается реализация основных теоретических положений работы при разработке и внедрении комплексной автоматизированной системы управления производством изделий из спецпластмасс. Производство изделий из спецпластмасс представляет собой крупное объединение нескольких технологических линий по формованию изделий из Эмульсионно-пороховой смеси и цеха по проведению стендовых испытаний с целью определения качества партий готовых изделий. Автоматизированная система управления указанным производством строилась как иерархическая система управления, в которой на нижнем уровне осуществлялся контроль и управление технологическими аппаратами и контроль качества готовой продукции, а верхний уровень представлял собой производственно-исследовательскую и координирующую систему. В работе представлена автоматизированная система контроля и безопасности технологического процесса формования изделий из спецпластмасс и автоматическая система стендовых испытаний, которые представляют собой цифровые системы контроля с идентификацией динамических свойств и характеристик, функционирующие в реальном масштабе времени.

Технологическая линия формования изделий из спецпластмасс является многостадийным процессом, на каждой стадии которого происходит последовательное удаление воды и формирование необходимой структуры вещества. В работе приведены структуры алгоритмического и технического обеспечения автоматизированной системы контроля и управления. На рис. 9 приведена ее функциональная схема, показывающая процесс обнаружения и распознавания состояний объекта контроля. Основой построения цифровой системы является способ нерегулярной групповой дискретизации, что в схеме технических средств отражено введением двух АЦП: первый из них ориентирован на опрос только

низкочастотных сигналов; второй - на опрос сигналов, имеющих высокочастотную информативную составляющую.

Объект контроля

X

эрганиз. сбора знач аналог, сигнала

первич.обработка измерит .информ.

пересчеитые модели

восстановление сигнала

формирование управи.воздейств

Рис. 9. Функциональная схема автоматизированной системы контроля, работающей в реальном масштабе времени. Сбор и первичная обработка информации осуществляются способом точечной равномерной и нерегулярной групповой дискретизации, алгоритмами проверки исправности работы измерительных каналов, алгоритмами градуировки и алгоритмами оценивания, рассмотренными в предыдущей главе. Для восстановления и параметризации сигналоз, характеризующих возникновение предаварийных и аварийных ситуаций, разработана схема

формирования таких сигналов уА(0 на основе натурно-

математического моделирования (рис. 10). В работе на основе

экспериментальных исследований приведены методики построения

моделей пересчетного типа, позволяющие исключить в

востановленном сигнале уА(0 входные управляющие и контролируемые воздействия.

ГС У%) А

у'иИ

/

Рис. 10. Схема формирования модели объекта контроля в предаварийных и аварийных режимах его функционирования. Рассмотрены конкретные пересчетные модели по различным преобразующим каналам вход-выходных переменных.

На этапе параметризации из "восстановленного" сигнала выделяют совокупность параметров, содержащих дополнительную информацию о поведении сигнала и наиболее полно отражающих изменения структурных особенностей сигнала. К таким параметрам относятся: размах амплитуды колебаний высокочастотной составляющей сигнала, скорость и ускорение изменения этого размаха, значение низкочастотной составляющей, скорость и ускорение изменения низкочастотной составляющей и т. д.

Анализирующий блок предназначен для обнаружения аварийных состояний объекта контроля путем анализа параметров "Восстановленного" сигнала. Если все параметры находятся в норме, то это соответствует режиму нормального функционирования объекта. В противном случае система контроля приступает к распознаванию данного состояния. Для этого собирается информация по всем информативным параметрам (параметрам, с помощью которых можно идентифицировать всевозможные аварийные состояния, которые

когда-либо имели место на данном объекте), и формируется словосостояние объекта контроля. После чего находится идентичное словосостояние, записанное в справочнике состояний объекта контроля (ССОК) и формируется решение по выбору управляющего воздействия по устранению данного аварийного состояния. В связи с тем, что на процессе могут одновременно иметь место несколько аварийных ситуаций, то ССОК формируется в виде независимых блоков. Ситуации, записанные в различных блоках, могут развиваться одновременно. Такой подход к формированию ССОК позволил значительно сократить его размерность.

В последнем разделе рассматривается разработка специального алгоритмического обеспечения автоматизированной информационно-измерительной системы, предназначенной для сбора и обработки результатов испытаний изделий из спецпластмасс. В работе приведены алгоритмическое и техническое обеспечение системы. Общая схема алгоритмического обеспечения представляет собой двухуровневую оценивающую систему, включающую сглаживающие алгоритмы на основе медианного оценивания, структуризующие алгоритмы на основе медианных фильтров и многослойных фильтров экспоненциального сглаживания и определяющие алгоритмы, позволяющие идентифицировать основные параметры изделий из спецпластмасс. Разработанная и внедренная автоматизированная система стендовых испытаний позволила увеличить производительность испытательной станции, повысить качество аттестации изделий и партий изделий, сократить общие годовые затраты испытательных станций.

В приложении приводятся акты внедрения цифровых систем в опытно-промышленную и промышленную эксплуатацию, справки об использовании результатов работы на промышленных предприятиях и в отраслевых институтах, в учебном процессе Кемеровского госуниверситета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ИТОГИ И ВЫВОДЫ

Представленная диссертация является научной

квалификационной работой, в которой получено новое решение научной проблемы структурно-параметрической идентификации технологических и технических объектов, повышающее качество и надежность алгоритмического обеспечения цифровых систем контроля, диагностики и управления, которые имеют важное народнохозяйственное значение.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Устанавливается взаимно однозначное соответствие между непрерывной и дискретной передаточными функциями линейных динамических объектов за счет использования многозначного

отображения г = путем введения римановой поверхности в Х-преобразование и установления механизма перехода бесконечных нулей 5-плоскости на отрицательную вещественную полуось г-плоскости.

2. Условие структурно-параметрической идентификации непрерывного объекта заключается в выборе шага дискретизации,

позволяющего определить необходимую ширину полосы п0

мнимой оси Б-плоскости, покрывающей все нули и полюса непрерывной передаточной функции объекта. Критерием отличия действительных полюсов и нулей непрерывной передаточной функции является их постоянное местоположение в Б-плоскости при вариациях шага дискретизации.

3. Физически реализуемая дискретная передаточная функция линейного объекта однозначно, в смысле свойства эквивалентности, представима в виде конечной непрерывной дроби. Порядки

многочленов дискретной передаточной функции определяют порядок аппроксимирующей непрерывной дроби.

4. Разработанный способ восстановления дискретной передаточной функции на основе последовательного алгоритма В. Висковатова определяет элементы идентифицирующей матрицы по последовательностям отсчетов вход-выходных переменных. Последовательность дробно-рациональных приближений соответствующей непрерывной дроби, порожденной элементами первого столбца матрицы, содержит дискретную передаточную функцию линейного объекта.

5. Предложенный модифицированный алгоритм В. Висковатова для решения задачи 8Р-идентификации приводит к классу правильных С-дробей, однозначное представление которых позволило установить критерий восстановления дискретной передаточной функции, связанный с появлением строки с нулевыми элементами в идентифицирующей матрице.

6. Алгоритм В. Висковатова и его модификация, с учетом условия БР-идентифицируемости, обеспечивают точное восстановление идентифицируемых модельных объектов, обладающих трудно идентифицируемыми функциональными свойствами: неустойчивостью, неминимально-фазовостью, колебательностью, астатизмом высокого порядка, транспортным запаздыванием. Относительная погрешность определения нулей в модифицированном алгоритме в среднем меньше 3 %, а полюсов - значительно меньше 1 %. Величина относительных погрешностей обусловлена в основном вычислительными погрешностями.

7. Установлено соотношение, позволяющее осуществлять переход от одних дискретных передаточных функций к другим для различных входных воздействий при инвариантности непрерывной передаточной функции. В частности, показана применимость метода для решения

задачи 8Р-идентификации при импульсном входном воздействии. Использование входных воздействий, изменяющихся полиномиально, приводит к необходимости применения оценивающих многослойных адаптивных алгоритмов экспоненциального сглаживания.

8. Структурные свойства непрерывных дробей позволяют представить их в виде беспетлевых ориентированных графов. Данное представление дает возможность оценивать погрешности дискретной передаточной функции ОБ-графа на основе функций чувствительности без прямого использования операций дифференцирования. Сравнительный анализ алгоритма В. Висковатова и его модификации показал преимущество последнего в точности.

9. Предложенный способ нерегулярной групповой дискретизации позволил повысить достоверность оценок информативных параметров нестационарных сигналов, характеризующих изменение внутренних свойств объекта, без повышения требований к используемым техническим средствам на 5 -г 40 %.

10. Принципы совершенствования цифровых систем контроля, диагностики и управления включают: выбор шага дискретизации при регистрации переменных объекта на основе условия БР-идентифицируемости; организацию многочастотного квантования без потери информации об объекте-инварианте; механизм определения изменения структурных свойств объекта на основе нерегулярной групповой дискретизации и алгоритма решения задачи БР-идентификации; механизмы адаптации дискретных математических моделей на основе распознавания вида входного воздействия.

11. При построении системы безопасности производства спецпластмасс использован принцип распознавания внутреннего состояния объекта путем анализа структурных особенностей восстановленных сигналов, полученных модельным исключением влияния входных воздействий из измеренных сигналов.

12. Разработанные методы и алгоритмы реализованы для решения задач SP-идентификации технологических объектов производства капроновых нитей, силозадающей машины поверки тензометрических датчиков, пересчетных моделей технологических процессов производства изделий из спецпласгмасс, а также в комплексных автоматизированных и автоматических системах контроля безопасности производства и контроля качества изделий из спецпластмасс, внедренных в промышленную эксплуатацию.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1.Карташов В. Я., Инденко О. Н., Александров A.B. Влияние периода дискретизации на структурно-параметрическое взаимосоответствие между непрерывной и дискретной по времени моделями линейного динамического объекта /Препринт №15. -Барнаул: Из-во Алтайского госуниверситета, 1996,- 36с.

2. Карташов В. Я., Инденко О. Н., Александров А. В. Аппроксимация дискретной передаточной функции линейного объекта непрерывными дробями по дискретным измерениям вход-выходных переменных /Препринт № 16. - Барнаул: Изд-во Алтайского госуниверситета, 1996. -32с.

3. Карташов В. Я. Анализ и исследование аппроксимационных свойств непрерывных дробей при решении задачи структурно-параметрической идентификации динамических объектов /Препринт № 22. - Барнаул: Изд-во Алтайского госуниверситета, 1996,- 40с.

4. Карташов В. Я. Изменение дискретной передаточной функции линейного непрерывного объекта при произвольном входное воздействии /Тематический сборник научно-технических статей "Математические и экономические модели в оперативном управлении производством". Выпуск 4. - М.: Электрика, 1997.-С,30-34.

5. Карташов В. Я. SP - идентификация линейных объектов со свойствами апериодической нейтральности и неустойчивости /Тематический сборник научно-технических статей "Математические и экономические модели в оперативном управлении производством". Выпуск 4. - М.: Электрика, 1997. -С. 19-26.

6. Карташов В.Я., Щекочихина С.Г., Инденко О.Н. Структурная адаптация дискретной математической модели объекта относительно типа входных сигналов /Тезисы докладов III конференции "Распознавание образов и анализ изображения: новые информационные технологии". - Нижний Новгород: НИИ прикладной математики и кибернетик1?при ННГУ, 1997. - С.165-169.

7. Карташов В. Я., Осипов С.Н. Алгоритмы преобразования информации и активного управления динамическими объектами. Выпуск 1. - Кемерово: Изд-во Кемеровского госуниверситета, 1996.-84с.

8. Карташов В.Я., Осипов С.Н. Алгоритмы преобразования информации и активного управления динамическими объектами. Выпуск 2. - Рыбинск: Изд-во Рыбинской государственной авиационной технической академии, 1996,- С.64.

9. Карташов В. Я., Инденко О. Н. Структурно-итерационный подход в задачах идентификации динамических объектов /Научно-технический сборник "Судостроительная промышленность. Серия: системы автоматизации проектирования, производства и управления". Выпуск 32. - М.: Изд-во ЦНИИ "Центр", 1995,- 4с.

10. Карташов В. Я., Инденко О. Н., Александров А. В. Восстановление динамических характеристик непрерывного объекта на основе дискретных наблюдений /Тезисы II Всероссийской с участием стран СНГ конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии". Часть III. -Ульяновск: Ульяновский ГТУ и Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика" РАН, 1995,- С. 115-117.

П.Карташов В.Я., Рябов В. Н. Цифровые системы контроля состояния сложных технических систем /Предисловие к книге Миронова И.И., Осипова С.Н. Многоконтурные системы обработки информации и активного управления - М.: Энергоатомиздат, 1997.-342с.

12. Карташов В. Я., Лобиков В. А. Структурные свойства непрерывных дробей /Деп. статья № 2102-В97. - М.: ВИНИТИ, 1997.-с.38.

13. Карташов В. Я., ИнденкоО.Н. Способ идентификации линейного объекта. /Патент РФ № 2097818. - М.: Бюл. № 33, 1997.

14. Карташов В. Я., Демченко О. Н. Идентификация дискретных динамических объектов на основе оператора сдвига /Тезисы конференции "Информатизация в моторостроении" конгресса "Информационно-измерительные и вычислительные системы специального назначения" Международного форума информатизации. - М.: МАИ, 1994,- 2с.

15. Карташов В. Я., Каган Е. С. Модельные исследования нестационарного поведения технических объектов /Тезисы конференции "Информационно-измерительные и вычислительные системы специального назначения" Международного форума информатизации. - М.: МАИ, 1994.- 1с.

16. Карташов В. Я., Каган Е. С., Демченко О. Н. Новые подходы к цифровой обработке сигналов /Сборник трудов П-ой Международной НТК "Актуальные проблемы фундаментальных наук". Том 6 "Труды симпозиума "Информационные технологии, автоматизация и управление в современной техносфере". - М.: МВТУ, 1994,- 2с.

П.Карташов В. Я., Каган Е. С. Особенности подхода к разработке и построению математических моделей функционирования процессов в различных аварийных режимах /Деп. статья № 1678-В96, 1996,- 25с.

18. Карташов В.Я., Каган Е.С., Егоров C.B. Способ обработки аналоговых сигналов /Патент РФ № 1790800 - М.: Б.И. и 0., № 3, 1993.

19. Карташов В. Я., Штефан В. В. Аппроксимация статической характеристики тензометрического датчика силы методом обратных разделенных разностей /Известия ВУЗов, Черная металлургия, № 6,-М.: Металлургия, 1993,- 4с.

20. Карташов В. Я., Штефан В. В. Исследование статистических зависимостей методом обратных разделенных разностей /Деп.статья № 1105 - В92. - М.: ВИНИТИ, 1992,- 5с.

21. Карташов В. Я. Достоверность информации в задачах дробно - рациональной аппроксимации /Тезисы докладов НТК "Новые информационные технологии, стратегии и конверсия" Международного форума информатизации. - М.: МАИ, 1992,- 2с.

22. Карташов В. Я., Штефан И. А., Слюняева С. Л. Системы обработки данных с многовариантной структурой /Сборник тезисов докладов Международной НТК "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов",- Киев, 1992.-2с.

23. Авдеев В. П., Штефан И. А., Карташов В. Я., Слюняева С. Л. Многовариантные спектральные анализаторы и ч фильтры /Известия ВУЗов, Черная металлургия, № 6 - М.: Металлургия, 1992,- 5с.

24. Карташов В. Я., Штефан И. А., Слюняева С. Л. Помехозащшценные алгоритмы текущей идентификации /Деп. Статья № 3755 - В91 - М.: ВИНИТИ, 1991,- 13с.

25. Карташов В. Я., Егоров C.B., Каган Е. С. Построения экологических экспертных систем реального времени с использованием методов нерегулярной групповой дискретизации /Сборник "Материалы Международного симпозиума "Инженерная экология". -Москва-Звенигород: ИГО АН СССР, 1991,- Зс.

26. Карташов В. Я., Штефан И. А. Помехозащищенные алгоритмы обнаружения структурных изменений временных рядов в

задачах текущей идентификации /Сборник "Статистические проблемы управления". Выпуск 89. - Вильнюс: Институт математики и кибернетики Литовской АН, 1990,- 1с.

27. Карташов В. Я., Штефан И. А., Ефименкова Т. А., Алгоритмическое обеспечение двухуровневой системы управления производством пластмасс /Сборник "Методы и модели иерархических систем". - Барнаул: Изд-во Алтайского госуниверситета, 1989,- 8с.

28. Карташов В. Я., Брага Г. К., Огарок А. В., Егоров С. В. Статья в спецжурнале Министерства среднего машиностроения. - М.: 1990. - 10с.

29. Мышляев Л. П., Авдеев В. П., Карташов В. Я., Купчик М. Б. Алгоритмизация управления объектами с запаздыванием /Учебное пособие (Свод. тем. план МВ и ССО РСФСР № 1349)- Кемерово: Кемеровский госуниверситет , 1989.- 83с.

30. Карташов В. Я., Штефан И. А., Макеев А. В. Автоматизированное проектирование и внедрение цифровых систем управления с натурно-модельными блоками /Сборник тезисов докладов IУ Всесоюзной НТК "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП". - М.: ВСНТО, 1988,- 1с.

31. Карташов В. Я., Штефан И. А., МатайсВ. А. Быстрые помехозащищенные алгоритмы обнаружения изменения структурных свойств временных рядов /Сборник научных статей "Статистические проблемы управления". Выпуск 83. - Вильнюс: Институт математики и кибернетики Литовской АН, 1988,- 5с.

32. Авдеев В. П., Зельцер С. Р., Карташов В. Я., Кисилев С. Ф. Натурно-математическое моделирование в системах управления /Учебное пособие (Свод, план МинВУЗа РСФСР, поз. 1143) -Кемерово: Кемеровский госуниверситет, 1987,- 84с.

33. Карташов В. Я., Каган Е. С., Аргунов Г. В., Толстунов В. А. Особенности организации контроля технологического процесса с

использованием микро-ЭВМ /Тезисы докладов Всесоюзного научно-практического семинара "Опыт использования распределенных систем управления технологическим процессом и производством". - М.: ВСНТО, 1986,- 2с.

34. Карташов В. Я., Катунина Н. А. Аппроксимация передаточных функций цепными дробями /Тезисы докладов Всесоюзного научно-практического семинара "Опыт использования распределенных систем управления технологическим процессом и производством". - М.: ВСНТО, 1986,- 2с.

35. Авдеев В. П., Данилов В. П., Карташов В. Я. и другие. Устройство моделирования /АС № 1254915, 1986 (не подлежит публикации в открытой печати).

36. Авдеев В. П., Романов П. В., Карташов В. Я. и другие. Адаптивный прогнозатор /АС № 1182456 - М.: Б.И. и О., № 36, 1985.

37. Авдеев В. П., Попов В. Ю., Карташов В. Я. и другие. Система управления /АС № 1179269 - М.: Б.И. и О., № 34, 1985.

38. Авдеев В. П., Карташов В. Я., Мышляев Л. П., Ершов А. А. Восстановительно-прогнозирующие системы управления /Учебное пособие (тем. план МинВУЗа РСФСР, поз.439) - Кемерово: Кемеровский госуниверситет, 1984,- 90с.

39. Карташов В. Я., Макеев А. В. Идентификация линейных систем при существенно-нестационарных возмущениях и редких измерениях выходной переменной /В сборнике тезисов докладов Всесоюзного семинара "Эволюционное моделирование и обработка данных радиофизического эксперимента". - М.:ИРЭ АН СССР, 1984,- 1с.

40. Карташов В. Я., Макеев А. В., Кислицина Н. А. Расчет импульсных характеристик динамических систем рекуррентными методами /Сборник научных трудов "Вопросы разработки территориальных АСУ". - Кемерово: Кемеровский госуниверситет, 1984,- 5с.

41. Карташов В. Я., Дубровский Л. И. и другие. Опыт разработки и внедрения результатов испытаний на базе ЭВМ М-6000" /Тезисы докладов Всесоюзного НТС "Прикладные аспекты управления сложными системами". - М.: ВСНТО, 1983,- 1,5с.

42. Карташов В. Я., Демидов Г. А., Футкомаз П. А. и другие. Статья в спецжурнале Министерства среднего машиностроения,-М.: 1983.- Зс.

43. Карташов В. Я., Люблинский Р. Н., Оскорбин Н. М. Последовательность операций математического синтеза оптимального управления локальным объектом непрерывного химического производства /Известия Томского политехнического института, т. 294,-Томск: ТПИ, 1976,- 6с.

44. Люблинский Р. Н., Карташов В. Я. Параметрическая оптимизация технологического процесса концентрирования серной кислоты /Сборник научных трудов "Оптимизация управления непрерывными технологическими процессами". - Томск:ТГУ, 1981,- 6с.

45. Карташов В. Я. Математическая модель процесса концентрирования серной кислоты в аппаратах Хемико / Сб. "Материалы конференции "Химреактор -5", т. 2. - Уфа, 1974. - 5с.

Кемеровский государственный университет

На правах рукописи

Карташов Владимир Яковлевич

ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ С ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ

ОБЪЕКТОВ

05.13.07 - автоматизация технологических процессов

и производств

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Томск, 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...................................................5

Глава 1. Конкретизация основных направлений

математического моделирования и идентификации

сложных технологических объектов...........................20

1.1. Основные положения математического

моделирования сложных технологических объектов..............21

1.2. Роль дискретной информации в задачах

непараметрической идентификации............................44

1.3. Формулировка основных задач работы и их взаимосвязь.......59

Глава 2. Исследование влияния процессов

дискретизации вход-выходных переменных объекта на достоверность оценивания его свойств и состояний............69

с Д|

2.1. Исследование свойств отображения z = е s-плоскости

в z-плоскость...............................................70

2.2. Влияние шага дискретизации на структурное

соответствие дискретной и непрерывной моделей объекта..........91

2.2.1. Условие SP-идентифицируемости линейных

динамических объектов......................................91

2.2.2. Тестовые исследования условия идентифицируемости.......105

2.3. Разработка и исследование способа нерегулярной

групповой дискретизации аналоговых сигналов................ 110

2.3.1. Способы дискретизации аналоговых сигналов.............111

2.3.2. Имитационное исследование нерегулярных и регулярных

групповых способов дискретизации...........................122

Выводы.................................................. 131

Глава 3. Дробно-рациональная аппроксимация дискретных передаточных функций динамических объектов на основе непрерывных дробей....................................... 133

3.1. Основные определения и свойства непрерывных дробей.......134

3.2. Применение непрерывных дробей в задачах

структурно-параметрической идентификации..................151

3.3. Некоторые свойства алгоритма В. Висковатова и его

модификации в задачах SP-идентификации.................... 170

Выводы...................................................194

Глава 4. Восстановление математических моделей

различных динамических объектов по дискретным

измерениям вход-выходных переменных.......................196

4.1. Решение задачи SP-идентификации для динамических

объектов с различными функциональными свойствами..........198

4.1.1. Апериодические объекты с различным значением

эксцесса полюсов и нулей....................................200

4.1.2. Колебательные устойчивые линейные объекты.............206

4.1.3. Неустойчивые динамические объекты....................209

4.1.4. Неминимально-фазовые динамические объекты............211

4.1.5. Динамические объекты с астатизмом.....................214

4.1.6. Динамические объекты с транспортным запаздыванием.....219

4.2. Решение задачи SP-идентификации по дискретным измерениям вход-выходных переменных при изменении

вида входного воздействия..................................226

4.3. Структурные свойства непрерывных дробей

и оценивание погрешности аппроксимации.....................244

Выводы...................................................272

Глава 5. Построение цифровых систем контроля

с идентификацией динамических процессов.....................275

5.1. Цифровая фильтрация нестационарных сигналов............276

5.2. Применение непрерывных дробей в задачах

интерполяционно-сглаживающей аппроксимации...............297

5.3. Основные положения совершенствования

функциональных свойств цифровых систем.....................317

Выводы...................................................332

Глава 6. Автоматизированная система управления

производством спецпластмасс................................334

6.1. Автоматизированная система управления

технологическим процессом формования изделий спецпластмасс . . 337

6.1.1. Технологический процесс формования изделий

и общая структура АСУТП..................................337

6.1.2. Организация опроса и первичная обработка информации . . . .348

6.2. Построение математических моделей пересчетного типа.......352

6.3. Алгоритмизация и проверка работоспособности системы "Безопасность" в АСУТП формования изделий спецпластмасс.....374

6.4. Автоматизированная информационно-измерительная

система стендовых испытаний качества продукции..............409

Выводы...................................................426

Заключение...............................................428

Литература................................................434

Приложения. . . ............................................464

ВВЕДЕНИЕ

Дальнейшее совершенствование функционирующих и создание новых технологических процессов и технических систем связано с требованием повышения уровня автоматизации научно-производственных исследований, контроля, диагностики и управления сложных объектов с использованием современных средств цифровой техники. Необходимость выполнения этого требования обуславливает актуальность проблемы дальнейшего развития и разработки новых методов и средств прикладной математики, совершенствования алгоритмического обеспечения автоматизированных и автоматических систем различного целевого назначения. Эффективность цифровых систем диагностики, управления в значительной мере определяется достоверностью оценок состояния объекта и окружающей среды. Особое место отводится проблеме разработки алгоритмического обеспечения цифровых систем для непрерывно функционирующих технологических процессов (химико - технологических, нефтехимических, металлургических и других процессов). Проблема оценивания характеристик и свойств непрерывного объекта требует разработки методов достоверного оценивания его функциональных свойств по дискретной информации в условиях непрерывного и априори неизвестного их изменения, а также разработки средств прикладной математики распознавания экстремальных состояний объекта (техногенных катастроф, предаварийных и аварийных состояний), которые влекут необратимые процессы в окружающей среде [89,183]. С данным направлением тесно связаны проблемы создания алгоритмического обеспечения цифровых систем научно-производственного назначения (испытательные станции технических систем, стендовые испытания качества готовой продукции, пуск и наладка технологического оборудования и технических систем и т. п.).

Во всех вышеупомянутых случаях исходными данными для разработки алгоритмического обеспечения автоматизированных и автоматических систем являются массивы значений измеренных вход-выходных переменных. Так Анри Пуанкаре писал [217]: "Опыт -единственный источник истины: только опыт может научить нас чему-либо новому, только он может вооружать нас достоверностью. Однако одних наблюдений недостаточно; ими надо пользоваться, а для этого необходимо их обобщать". Центральное место среди задач обработки экспериментальных данных отведено задачам установления причинно-следственной зависимости между физическими переменными, измерение которых отражает изменчивость свойств сложных объектов, явлений, процессов. Методы решения обратных задач, позволяющие по экспериментальным данным аппроксимировать действительные закономерности функционирования сложных объектов, в значительной степени определяют эффективность цифровых систем контроля, диагностики и управления, используемых в различных областях научно-исследовательской и народнохозяйственной деятельности. Как отмечает У. М. Сиберт [241]: "Искусству аппроксимации принадлежит центральная роль в практике решения инженерных и научных задач".

Методам решения обратных задач посвящено значительное число публикаций, что подтверждает актуальность проблемы. Основная доля исследований приходится на задачи параметрической идентификации известной структуры. Здесь следует отметить основополагающие работы как отечественных ученых: А.Н.Тихонова [261, 262]; Я. 3. Цыпкина [285, 286]; А. А. Красовского [255, 162]; Н. С. Райбмана [221, 196, 220, 219, 260]; И. И. Перельмана [211]; Л. А. Растригина [222, 223]; А.М.Дейча [81]; Я. А. Гельфандбейна [65] и многих других [37,171,36,100,150,270,293,158,159,52,87,229,269,104,231,13,103,274,76,77, 154,302,156,242,49,172,...], так и зарубежных: Ли Р. [169]; Острема К.

[199, 201]; Калмана Р. [97, 98]; Эйкхоффа П. [300]; Сейджа А. [236, 237]; Мелза Дж. [236, 237]; Гропа Д. [74]; Льюнга Л. [307, 173, 174] и многих других [308, 309, 306, 304, 305, 75, 248, 253, ...].

Однако в связи со сложностью исследуемого объекта, что выражается в практической невозможности априорного определения структуры математической модели, его непредсказуемой изменчивости в силу нестационарного функционирования, особую актуальность в последнее время приобретают задачи непараметрической идентификации. Проблемы непараметрической идентификации рассматривались в трудах Н.С.Райбмана [196, 219,220,221,260]; Чадеева В.М. [221]; Стоица [309]; Содерстрема Т. [308, 309, 307]; Бокса Дж. и Дженкинса Г. [40]; Льюнга Л. [173, 174, 307] и многих других, в которых задача непараметрической идентификации решается, в основном, с помощью методов параметрической задачи путем

перебора математических моделей из фиксированного их класса.

Данный подход позволяет подобрать модели исследуемого объекта, хорошо интерпретирующие экспериментальные данные. Однако вопрос о том, насколько полученные модели соответствуют самому исследуемому объекту, остается открытым. Известные теоретические и практические исследования сосредоточены, как правило, на решении отдельных задач: либо цифрового контроля, либо идентификации по уже полученным цифровым данным. В то же время понятно, что качество исходных данных непосредственно влияет на результаты построения математических моделей. В частности, от выбранного шага квантования зависит восстановление динамических свойств объекта. В свою очередь динамические свойства объекта диктуют требования к качеству данных (шагу дискретизации), и невыполнение этих требований ведет к искажению или качественно неправильному отображению свойств объекта. Автоматизация решения задач непараметрической идентификации в реальном времени

на основе современных вычислительных средств выдвигает в ряд актуальных проблему выявления и теоретического обоснования условий восстановления свойств и характеристик непрерывных стационарных и нестационарных объектов по дискретной информации о вход-выходных переменных, а также разработку математических методов и алгоритмов, позволяющих реализовать эти условия при решении задач непараметрической идентификации.

Актуальность сформулированной проблемы в теоретическом аспекте явилась основой проведения исследований в программах различного уровня: научно-технической программе 0.80.02 ГКНТ и Госплана СССР "Интегрированные АСУ", межвузовской научно-технической программе "Создание и развитие учебно-исследовательских САПР и их подсистем в высших учебных заведениях", "Университеты России", Федеральной целевой программе "Государственная поддержка интеграции высших учебных заведений и фундаментальной науки" (Проект "Освоение и сохранение недр Кузбасса"), в программах научно-образовательного комплекса Кузбасса "Диагностика сложных и уникальных систем горного производства" и "Разработка комплексов математических моделей динамических процессов машин и механизмов", однако в большей мере связана с многочисленными запросами производственных исследований, проводимых на основе выполнения хоздоговорных работ и работ по творческому содружеству с промышленными предприятиями: химкомбинат "Енисей" (г. Красноярск), НПО "Прогресс" (г. Кемерово), АО "Химволокно" (г. Кемерово), АО "Промавтоматика" (г. Кемерово), АО "Сибтензоприбор" (г. Топки) и с отраслевыми институтами: ЛНПО "Союз" (г. Люберцы, Московской обл.), АНИИХТ (г. Бийск, Алтайский край), НИИХП (г. Казань) и рядом других организаций и предприятий. Поэтому постановка задачи совместного цифрового контроля и идентификации непрерывных

объектов, разработка методов решения этой задачи, выявление областей наиболее эффективного их применения, модельные и производственные испытания методов и практическая реализация соответствующих алгоритмов и систем приобретают важное значение при создании современных средств и систем автоматизации.

Таким образом, ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ является:

повышение качества и надежности алгоритмического обеспечения цифровых систем контроля, диагностики и управления на основе разработки научно обоснованных методов эффективной и достоверной идентификации динамических свойств и характеристик сложных объектов.

В ней выделяются:

- выявление и теоретическое обоснование условия восстановления свойств линейного динамического объекта по дискретным измерениям вход-выходных переменных;

- разработка математических методов и алгоритмов построения математических моделей непрерывных объектов, позволяющих по дискретной информации о функционировании объекта проводить достоверное оценивание его свойств и характеристик;

- формулирование принципов построения цифровых систем контроля, диагностики и управления сложных объектов и систем с учетом проведенных исследований и разработок.

ИДЕЯ РАБОТЫ состоит в повышении качества идентификации и контроля за счет использования вариаций шага дискретизации по времени при регистрации дискретных измерений и применения математической теории непрерывных дробей для восстановления математической модели в форме передаточных функций линейных динамических объектов.

Для достижения сформулированных целей в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследовать имеющиеся преобразования перехода от непрерывной модели к дискретной, удовлетворяющие условию "точного" восстановления непрерывной реакции объекта в дискретных отсчетах при изменяющемся шаге дискретизации.

2. Установить условия взаимно однозначного соответствия между непрерывными и дискретными моделями линейных динамических объектов.

3. Обосновать возможность применения аппарата непрерывных дробей для дробно-рациональной аппроксимации дискретной передаточной функции и получить ее представление непрерывной дробью.

4. Разработать алгоритм восстановления дискретной передаточной функции по дискретным измерениям на основе использования теории непрерывных дробей.

5. Исследовать эффективность алгоритмов достоверного восстановления свойств дискретной передаточной функции для различных классов тестовых объектов и различных типов входных воздействий.

6. Разработать способ оценивания погрешностей восстановления дискретной передаточной функции, обусловленных погрешностью элементов непрерывной дроби.

7. Разработать методику и алгоритм тестирования математической модели на соответствие режимам функционирования исследуемого объекта.

8. Сформировать требования и условия реализации основных положений и результатов работы, используемых при проектировании алгоритмического обеспечения цифровых систем контроля, диагностики, обработки экспериментальных данных.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в следующем:

1. Впервые выделена и исследована проблема совместного решения задач цифрового контроля и идентификации непрерывных динамических объектов.

2. Получено новое решение существенного снижения неопределенности при восстановлении свойств непрерывных объектов, обусловленной процессами дискретизации, что позволяет повысить эффективность использования цифровой техники в системах контроля, управления, диагностики в научно-исследовательской и производственной деятельности.

3. Впервые теоретически обосновано построение взаимно однозначного соответствия между непрерывной и дискретной по времени моделями исследуемого класса систем, приводящее к необходимости использования для решения этой проблемы римановой поверхности.

4. Сформулировано оригинальное условие зависимости структурно-параметрической идентифицируемости свойств непрерывного объекта от изменения шага дискретизации.

5. Впервые разработан способ, основанный на применении непрерывных дробей, позволяющий по дискретным измерениям вход-выходных переменных восстанавливать дискретные передаточные функции исследуемого класса объектов. Такой способ в работе получил название структурно-параметрической идентификации (8Р-).

6. Впервые предложен модифицированный алгоритм БР-идентификации, повышающий эффективность известного алгоритма В. Висковатова построения соответствующих непрерывных дробей, и на его основе определены условия оценивания порядка дискретной передаточной функции линейных объектов.

7. В результате тестового исследования эффективности использования способа и алгоритмов БР-идентификации на основе

аппарата непрерывных дробей установлена работоспособность предложенных алгоритмов для линейных динамических объектов, обладающих "трудно" идентифицируемыми свойствами: неустойчивость, колебательность, неминимально-фазовость, астатизм высокого порядка, транспортное запаздывание.

8. Впервые предложен способ нерегулярной групповой дискретизации, позволяющ�