автореферат диссертации по электронике, 05.27.02, диссертация на тему:Трехмерное численное моделирование многолучевых магнитных фокусирующих систем с плотной упаковкой электронных лучей

1.1 Обзор литературы.

1.2 Проектирование систем транспортировки электронных лучей

1. 3 Метод конечных разностей

1.4 Метод конечных элементов.

1.5 Метод интегральных уравнений.

1. 6 Методы решения разностных уравнений.

1.7 Траекторный анализ.

1.8 Обзор программ анализа ЭОС.

1. 9 Выводы.

ГЛАВА II РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Математические постановки задач магнитостатики

2.3 Вывод конечно-разностной формулы

2.4 Учет нелинейной характеристики материала.

ГЛАВА III ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

3.1 Ускорение сходимости трехмерной задачи.

3.2 Выбор оптимального метода решения СЛУ.

3.3 Ускорение сходимости путем задания нулевого приближения.

3.4 Автоматическая оптимизация параметра верхней релаксации.

3.5 Применение метода последовательности сеток (МПС) и экстраполяции по Ричардсону. Спектральный анализ МПС.

3. б Оптимизация сходимости по локальному объему.

3 . 7 Решение нелинейной задачи

3.8 Решение модельных и тестовых задач

ГЛАВА IV УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОМОДЕЛИРОВАННЫХ ЭФФЕКТОВ

НА ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ МНОГОЛУЧЕВЫХ ПРИБОРОВ.

4.1 Сопряжение программы с глобальным расчетом магнитного поля

4.2 Численный расчет в области отверстий реальной многолучевой системы.

4.3 Сравнение результатов численного моделирования поля с экспериментальными данными.

4.4 Траекторный анализ движения пучка в канале.

4.5 Выводы.

В заключении необходимо отметить следующее. Потребность создания мощных высокочастотных приборов с максимально эффективным взаимодействием электронных пучков с СВЧ полем приводит к необходимости размещения многолучевого потока по кольцу большого радиуса. При этом удается ввести в резонаторы небольшого объема достаточно мощный электронный поток и получить необходимое взаимодействие с СВЧ полем. С другой стороны, при таком размещении парциальных каналов возникают проблемы, которые в прежних многолучевых приборах не стояли так остро. Одна из них это трудноустранимое обычными регулировками недостаточное токопрохождение в приборе. В результате проведенной работы показано что даже при отсутствии насыщения материала полюсных наконечников, в парциальных отверстиях может существовать поперечное магнитное поле, способное привести к почти полному оседанию электронного пучка на стенку канала. Оно зависит, в основном, от характера распределения напряженности магнитного поля в материале наконечника вблизи отверстия. Это поле принципиально трехмерное и обусловлено конечной магнитной проницаемостью ферромагнитного материала полюсного наконечника. В общем случае можно утверждать, что вынесение на большой радиус нескольких рядов отверстий малого диаметра приводит к возникновению вблизи отверстий и в перемычках между ними существенно неоднородного магнитного поля и к резкому росту поперечных составляющих магнитного поля в самом отверстии. По результатам численного моделирования получены важные для разработчиков семейства зависимостей (Приложение 1), позволяющие оценить максимально допустимое количество отверстий в полюсном наконечнике.

4.6 Научные результаты. I

1.Предложена методика получения начального приближения для ускорения трехмерного, расчета в области специальной конфигурации.

2.Разработан алгоритм автоматической оптимизации сходимости по локальному объему (выделение подобластей с медленной сходимостью и проведение для них дополнительных итераций).

3.Разработан алгоритм автоматической оптимизации сходимости по типу среды. Алгоритм динамически отслеживает состояние среды и меняет параметр релаксации.

4.Получены оптимальные последовательности погрешности решения линейных задач для исследованных конфигураций, позволяющие минимизировать суммарное количество внутренних итераций для достижения заданной точности решения нелинейной задачи;

5.Предложен алгоритм нелинейных итераций по ломанной характеристике, включающий контроль приближения решения по линейной аппроксимации к решению, лежащему на реальной характеристике материала.

6.Создана методика уточняющего расчета, включающая в себя двумерный расчет в глобальной области с локальным трехмерным расчетом и траекторным анализом.

7.Проведены численные эксперименты на модельных и реальных задачах. Доказана -достоверность расчетов и подтверждена эффективность предложенной методики.

8.Получены оценки предельных геометрических размеров диаметров каналов и объема перемычек между каналами на заданных радиусах.

4.7 Научные положения.

1.Совместное численное решение двумерной и трехмерной моделей ММФС позволяет достичь в области пролетных отверстий полюсных наконечников высокой точности расчета магнитного поля при сохранении общего времени решения задачи на уровне двумерных моделей.

2.Нарушение токопрохождения в ММФС с высокой плотностью упаковки электронных лучей, вызвано появлением в отверстиях полюсных наконечников поперечных составляющих магнитного поля и связано с недостаточной магнитной проницаемостью , материала полюсных наконечников.

3.Использование для полюсных наконечников материалов с магнитной проницаемостью более 50000, позволяет обеспечить высокое токопрохождение в системах с плотной упаковкой электронных лучей при отношении диаметра канала к длине перемычки между каналами более 1 и соотношении длины канала к диаметру отверстий более 30.

4.8 Список публикаций по теме диссертации.

1.Молоковский С.И., Синёв А.Е., Тихомиров В. Г. Анализ поперечных полей в магнитных системах многолучевых приборов СВЧ. // Актуальные проблемы электронного приборостроения. Материалы международной научно-технической конференции. " Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 1998, С.105-109.

2.Молоковский С.И., Синёв А.Е., Тихомиров В. Г. Моделирование транспортировки интенсивных электронных пучков в протяжённых каналах в квазитрёхмерном приближении // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника.^, Вып. 1'98, С. 95-100. - СПб.: МГП "Поликом", 1997.

3.Молоковский С.И., Тихомиров В.Г. Анализ поперечных магнитных полей в многолучевых приборах СВЧ. // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98. Материалы международной научно-технической конференции. Саратов: Саратовский государственный технический университет, 1998, С.202-208.

4.Молоковский С.И., Синёв А.Е., Тихомиров В.Г. Анализ поперечных магнитных полей в многолучевых приборах СВЧ. Известия высших учебных заведений России. t

Радиоэлектроника., Вып.2 '99, С.75-79. - СПб.: МГП "Поликом", 1998.

5.Molokovsky S.I., Tikhomirov V.G. ANALYSIS OF MULTIBEAM MAGNETIC FOCUSING SYSTEMS. // International University Conference "Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies UHF-99". St. Petersburg: St. Petersburg State Technical University, 1999, p.307-311. I

Заключение.

1. Теоретическое исследование магнитной системы многолучевой ЭОС / И.М.Блейвас, А.Л.Васильев, П.А.Нартов, Р.А.Хомич // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ. 1989. - Вып.3(417). - С.28-33.

2. Борисов Л.М., Гельвич-. Э.А., Жарый Е.В. Мощные многолучевые электровакуумные усилители СВЧ // Электронная техника, серия СВЧ-техника. 1993, №3, С.12-20.

3. Молоковский С.И. Анализ взаимодействия электронных лучей в многолучевых электронно-оптических системах // Радиоэлектроника в Санкт-Петербургском Электротехническом Университете. Сб. научн. тр. Вып.2.,С.45-48. СПб.: МГП "Поликом", 1996.

4. Першин, В.А. Титов, Г.,И. Шишкин, Экспериментальное определение порядка равномерной сходимостиспектральных разностных схем, // Институтматематики и механики УрО РАН, Автореферат, 1993.

5. Зелик C.B. Ограниченность решений нелинейной эллиптической системы в цилиндрической области. //Матем. заметки. 1997.- т.61, вып.З. - с.447-450.

6. Самирипур А., Седдики К. Распределение собственных значений несамосопряженных эллиптических систем, вырождающихся на границе области. //Матем. заметки. -1997.- т.61, вып.З. с.463-467.I

7. Филиновский A.B. О непрерывности спектра задачи Неймана для эллиптических операторов второго порядка в расширяющихся областях. // Матем. заметки. 1997.-т.61, вып.З. - с.471-475.

8. Антоненко О.Ф. Численное решение задачи Дирихле для незамкнутых поверхностей вращения. В кн. : Вычислительные системы. ;Новосибирск: Изд-во ИМ СО АН СССР 1964 #12 с.39-47.

9. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Несколько замечаний о вариационных принципах. // Матем. заметки. 1997.-т.61, вып.2 - с.305-311.

10. Ю.Блейвас И.М. Зелинский Э.М. Ильин В. П. Эффективный метод ускорения сходимости процесса последовательных приближений при решении задач электронной оптики. В кн. : Методы расчета электронно-оптических систем. М.: Наука 1977 с.33-37. :

11. И.Блейвас И.М. Зуев A.B. Осипова Г. П. Принципы автоматизации задания начальных условий при решении задач электронной оптики в трехмерном приближении. Вкн.: Новые методы расчета электроннооптических систем. М.: Наука 1983 с.74-83.

12. Блейвас И.М. Ильин В.П. Свешников В.М. Голубцов В.И.

13. Самошина Е.А. Попова Г.А. Комплекс программ длярешения на ЭЦВМ БЭСМ-б широкого класса задачстатической электроники .( компилирующая система КСИ1

14. БЭСМ-б ). В кн.: Методы расчета электронно-оптических систем. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР 197 3 с.3-20.

15. Блейвас И.М. Коваленко Ю.Н. Хаби B.C. Хомич P.A.I

16. Методика проектирования на ЭВМ БЭСМ-6 магнетронных пушек в двумерном приближении. В кн.: Новые методы расчета электронно-оптических систем. - М.: Наука 1983 с.64-67.

17. Бобровский И. А. Грицюк Н.П. Лачашвили P.A. Сравнительный анализ интегральных методов расчета трехмерных электростатических полей. В кн.: Новые методы расчета электронно-оптических систем. - М. : Наука 1983 с.163-166.

18. Дойников Н.И. ,Симаков A.C. Численное моделирование линейных магнитостатических полей. ЖВМиМФ, 1971, 11, №1,с.135-144.

19. Новик Я.А. Численный расчет магнитного поля методом конечных элементов в электрических машинах с учетом насыщения стали.-Изв.АН Латв.ССР, 1974, №5, с.94-103.

20. Вазов В. Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.1. М.: ИЛ 1963.

21. Голубцов В.И. Ильин В.П. О разностной аппроксимации уравнения Пуассона на неравномерных прямоугольных сетках. Сибирский математический журнал 1978 XIX #3 с.566-570.

22. Дьяконов Е.Г. Разностные методы решения краевых задач. Вып.1. М.: Изд-во МГУ 1971'.

23. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-229с.,ил.

24. Дьяконов Е.Г. Разностные методы решения краевых задач. Вып.1.-М.: Изд-во МГУ, 1971.

25. Астраханцев Г.П. Об одном итерационном методе решения сеточных эллиптических задач. ЖВМиМФ, 1991,11,N2,с. 438-447 .

26. Федоренко Р. П. О сходимости одного итерационного процесса. -ЖВМиМФ, 1964,4,N3,с.559-5 65.2 6.Марчук Г.И., Шайдуров В.,В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 1979.

27. Урванцев А.Л., Шайдуров В.В. Уточнение приближенного решения квазилинейного уравнения Пуассона. В сб.: Вариационно-разностные методы решения задачматематической физики. Новосибирск, 1979,1. Б.и.,с.137-144.

28. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985,с.115

29. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. М.: Мир, 1988.-208с.

30. Мельников Ю.А. Постоянные магниты электровакуумных СВЧ приборов. М.: Советское радио, 1967.

31. Синев А.Е. Исследование особенностей формирования интенсивных многолучевых релятивистских электронных пучков// Изв. ЛЭТИ. Науч. труды /Ленинградский электротехнический ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина)/ 1986. Вып.368. - С.25-29.

32. Альтеркоп Б. А. Кошаев Б. Г. Синев А.Е. Исследование многолучевых систем формирования РЭП. Тезисы докладов VI всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике. Томск 1986 т.1 с.190.

33. Воронин В. В. Цехло В. А. Численное решение интегрального уравнения 1-го рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации. ЖВМиМФ 1981 21 #1 с.40-53.

34. Доколин O.A. Невский П. В. Электронная техника.

35. О.Иванов В.Я. Численное решение задачи Дирихле длятрехмерного уравнения Гельмгольца методом интегральных уравнений. Препринт ВЦ СО АН СССР #8 Новосибирск 1976.

36. Иванов В.Я. Ильин В.П. Решение смешанных краевых задач для уравнения Лапласа методом интегральных уравнений.

37. В кн.: Типовые программы решения задач математической физики. Новосибирск ВЦ СО АН СССР 197 5 с. 5.

38. Ильин В.П. Численные- методы решения задач электрофизики. М.: Наука 1985.

39. Кельман В.М. Явор С.Я. Электронная оптика. М. : Изд-во АН СССР 1963.

40. Кочетов И. И. Рахматулина А.Х. Решение некоторых краевых задач для эллиптических уравнений с помощью интегральных уравнений 1-го рода. ДАН СССР 1974 215 #3 с.532-534.

41. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука 1973.

42. Людкевич И. В. Гордийчук В.'И. Бакалец В. А. Мартынюк Л.О. Численное решение пространственных задач теории потенциала. Львов: Изд-во Львовск. Гос. Университета 1979.4 9.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. : Наука 1980.

43. Марчук Г.И. Агашков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука 1981.

44. Молоковский С.И. Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. Л.: Энергия '1972.

45. Монастырский М.А. Интегральные уравнения в задачах оптимизации электронно-оптических систем. Общие соотношения. В кн.: Численные методы решения задач электронной оптики. - Новосибирск Изд-во ВЦ СО АН СССР 1979 с.108-121.

46. Овчаров В. Т. Внешняя задача для параксиальных электронных пучков. РЭ'1967 #12.

47. Оганесян JI.A. Руховец J1.A. Вариационно-разностные методы решения эллиптических- уравнений. Ереван 1979.

48. Пирс Дж.Р. Теория и расчет электронных пучков. М. : Советское радио 1956.

49. Рошаль A.C. Моделирование заряженных частиц. М. : Атомиздат 197 9.

50. Самарский A.A. Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука 1978.

51. Стрэнг Г. Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. : Мир 1977.

52. Сыровой В.А. Решение задачи -Коши для уравнения Лапласа в трехмерном случае применительно к проблеме формирования интенсивных пучков заряженных частиц. ПММ 1971 т.34 #1 с.4.

53. Сыровой В. А. Методы решения внешней задачи теории формирования в трехмерном случае. В кн.: Новые методы расчета электронно-оптических систем. - М.: Наука 1983 с.55-60.

54. Тихонов В.Ф. Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука 1972.

55. Трегубов В. Ф. Повышение точности расчета электростатических полей методом интегральных уравнений. Изв. ЛЭТИ. Научн. труды. /Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина)/ 1977 вып. 181 с.11-15.

56. Федяев В.К. Рыбачек . В.П. Тезисы докладов VI всесоюзного симпозиума по сильноточной электронике. Томск 1986 т.1 с.207.I

57. Хокни Р. Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир 1987.

58. Хэмминг Р.В. Численные методы. М.: Наука 1972.б7.Чухлебов Д.Н. Решение трехмерной задачи электростатикис выделением особенности в ядре интегрального уравнения. В кн.: Повышение качества электроннолучевых приборов. - Киев: Наукова думка 1981 с.96-100.

59. Simkin J, Trowbridge C.W., On the use of the total scalar potential in the numerical solution of field problems in electromagnetic, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 14, 423-440 (1989).

60. Simkin J, Trowbridge C.W., Three-dimensional nonlinear electromagnetic field computations, using scalar potentials, Institution of Electrical Engineers Proceedings, 127, part B, 368-374 (1980)

61. Compumag-78. Digests of the papers of conference on the computation of magnetic fields.-Grenoble: Laboratoire d'Electrotechnique, 1978.

62. David A. Dahl 43ed ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied. Topics, May 21-26 1995, Atlanta, Georgia, 717. (Software is distributed by Scientific Instrument Services, Inc. Ringoes, NJ. (908) 788-5550, sis@sisweb.com)

63. Esposito R. Navier-Stokes Equations for Stochastic Particle Systems on the Lattice. // Commun. Math. Phys. 1996.- N.2. - p.395-456.

64. Gustafsson J. Real-Time Non-Intercepting Ion-Beam Intensity Monitoring. //Nucl. Instr. Meth. Phys. Res.A. 1997.- v.385, N.l. - p.189-190.

65. Kang B.K., Milburn J.E. Scaling Law for Diffused Magnetic Field in an Eddy Current Passive Copper Septum Magnet. //Nucl.Instr. Meth. Phys. Res.A. 1997.- v.385, N.l. p.6-12.

66. Birtles A.B., Dirmikis D. High efficiency numerical analysis of charged-particle beam devices. Int. J. of Electronics, 1975,v.38, N1, p.49-67.

67. Boers J.E. Digital computer analysis of axially symmetric electron guns. IEEE Trans., 1965, v.ED-12, N7, p.425-435.

68. Boers J.E. Digital computer simulation of cross-field electron guns. IEEE, Trans., 1970, v.ED-17, N4, p.373-377.

69. Buckingham R.A. Numerical methods. London: Pitman, 1957 .

70. Carre B.A., Wreathali W.M. The digital analysis of electron-optical systems. Radio Electronic Engr.,1964, v.27, N6, p.446-454. ■

71. Dorr A.W. The direct solution of the discrete Poisson equation on a rectangle. SIAM review, 1970, v. 12, N2, p.248-263.

72. Dirmikis D. Birtles A.B. An investigating of methods suitable for electron trajectory tracing in digital computer programs. Int. J. of Electronics, 1975, v.39, N4,p.441-453.

73. Erikson E.E., Sutherland A.D. Analysis of nonlaminar spacecharge flow. In: • Proc. 4th International Conference of Microwave Tubes, Sheveningen, 1962, p.533.

74. Kirstein P.T. Hornsby J.S. An investigation into the use of iteration methods for the analysis of axially symmetric and sheet beam electrode shapes with an emitting surface. IEEE Trans., 1964, v.ED-11, N5, p.196-204.

75. Morizumi Y. Digital simulation of high perveance axially symmetric electron guns. NEC Research Development, 1967, N10, p.67-69.

76. Nachamkin J., Hancock J. A new way estimating currents in space-charge limited electrons calculations. IEEE Trans., 1981, ED-28, N7, p.875-878.

77. Radley D.E., Dirmikis D., Birtles A.B. High accuracy cathode-current calculations in computer simulations of electron guns. Proc. IEEE, 1975, v.122, N6, p. 620-624.

78. Rouse J., Munro E. Three-dimensional computer modeling of electrostatic and magnetic electron optical components. J. Vac. Sci. Technol. B 7(6), Nov/Dec 1989, p.1891-1897.

79. Weber C. Analog and digital methods for investigating electron optical systems. Philips Research Reports, Supplements, 1967, N6, p.1-84.

80. Weber C. The use of computer in electron- and ion-gun design. Computer Physics Communications, 1973, v. 5, N5, p.44-47.