автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Теория и методы цифрового моделирования полей целей и сигналов в оптических и радиолокационных автономных информационных системах

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ.

Вводные замечания.

1.1. Модели конечной смеси многомерных распределений в метрике Махаланобиса.

1.2. 8\УМ алгоритм оценки параметров конечной смеси стандартных распределений.

1.3. Полупараметрическая фильтрационная ядерная оценка ближайших соседей для многомерной плотности вероятности.

1.4. Исследование свойств сходимости алгоритма.

1.5. Ковариационное приближение многомерных вероятностных распределений.

Формулировка проблемы и ее актуальность. Современный этап развития теории синтеза и анализа автономных информационных систем дистанционного зондирования характеризуется интенсивным развитием методов автоматизированного проектирования оптико-электронных и радиолокационных устройств ближнего действия. Компьютерные и информационные технологии являются естественной и неотъемлемой средой их эволюции. Краеугольный камень в фундаменте систем автоматизированного проектирования (САПР) - суть наличие завершенной теории и методологии математического моделирования (ММ) полей целей и входных сигналов, учитывающих специфику функционирования локационных устройств в ближней зоне. Закономерным в связи с этим представляется возрастающая потребность в проведении подобного рода разработок.

Научная проблема, решению которой посвящена диссертация, формулируется следующим образом: разработка целостной теории, формулировка и практическая реализация методологии цифрового моделирования полей рассеяния электромагнитных волн оптического (видимого, ближнего ИК) и радио (миллиметрового, сантиметрового) диапазонов спектра на объектах локации естественного и антропогенного происхождения, учитывающих распределенный характер отражающих свойств целей в ближней зоне.

Актуальность этой проблемы обусловлена следующими причинами:

1). В современных системах автоматизированного проектирования цифровое моделирование занимает главенствующие позиции по отношению к натурным измерениям и физическому моделированию. Цифровые модели предоставляет совершенно новые уникальные возможности по совершенствованию и оптимизации всей процедуры извлечения полезной информации о цели. Это обуславливает необходимость разработки новых вычислительных и статистических методов моделирования полей различной физической природы.

1). Существующие в настоящее время цифровые модели характеристик отражения объектов сложной формы имеют ряд ограничений, связанных с упрощающими допущениями относительно геометрии цели или физико-математической модели рассеяния излучения участками ее поверхности. Их преодоление в направлении совершенствования вычислительных методов и программных комплексов, адекватно воспроизводящих электродинамические процессы рассеяния излучения трехмерными объектами, представляется важным.

2). Необходимостью развития теории и методов статистического моделирования случайных полей, свободных от ограничений размерности, способа дискретизации поля, функционального вида его энергетического спектра и типа поля в направлении создания новых моделей и эффективных алгоритмов синтеза изображений фонов и подстилающих поверхностей (ПП) с корреляционно - спектральными свойствами идентичными экспериментальным данным.

3). Потребностью применения методов теории адаптации и обучения для формирования новых подходов к рандомизации многомерных распределений с целью синтеза классификационных правил и создания статистических моделей реального времени, свободных от априорных упрощающих допущений относительно стационарности сигналов и помех, а также нормальности их распределений.

Целью диссертационной работы является создание концептуальных, методических и программных средств надежного математического моделирования входных воздействий локационных систем, адекватно воспроизводящих физические закономерности отражения излучения от объектов сложной электрофизической структуры и формы для решения практических задач анализа заметности целей, выделения их информативных признаков, синтеза и анализа систем.

Достижение поставленной цели обеспечивается решением следующих задач, составляющих основные этапы исследования:

• разработка методов рандомизации и на их основе нового семейства алгоритмов обучения без поощрения широкого класса параметрических и полупараметрических моделей многомерных негауссовых распределений входных воздействий локационных систем;

• развитие метода кумулянтного описания вероятностных распределений и исследование свойств ковариационных приближений многомерных негауссовых плотностей распределений вероятностей и вероятностных интегралов;

• создание новых приближенных методов оценки характеристик выбросов негауссовых неоднородных шероховатых поверхностей и решение на их основе специальных задач статистической радиофизики;

• развитие методов статистического моделирования многомерных случайных полей с корреляционно - спектральными свойствами адекватными экспериментальным данным. Разработка на этой основе методик и алгоритмов цифрового синтеза изображений различных классов фонов и ПП;

• разработка системы трехмерного геометрического моделирования объектов сложной конфигурации, адаптированной к решению задач энергетической фотометрии и физической теории дифракции (ФТД);

• создание фотометрической модели рассеяния оптического излучения шероховатой поверхностью покрытия цели, обеспечивающей приемлемые вычислительные затраты и точность моделирования сигналов и полей локационных систем;

• разработка эффективных вычислительных методов и алгоритмов приближенного решения задач энергетической фотометрии и ФТД зондирующего излучения на телах сложной формы для анализа заметности целей и выделения их информативных признаков, а также синтеза и анализа систем;

• анализ обобщенных статистических свойств характеристик отражения излучения объектами локации и создание на этой основе моделей реального времени сигналов и полей локационных систем.

Методы исследований. Методической основой развиваемых методов, математических моделей и алгоритмов служат:

• теория адаптации и обучения, алгоритмический подход к синтезу обучающих правил; теория распознавания образов, семейство ЕМ- алгоритмов классификации без поощрения;

• кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований; теория выбросов случайных процессов;

• теория статистического моделирования, параметрические спектральные модели многомерных случайных полей; современные методы многомерного спектрального оценивания;

• методы ФТД коротких волн; теоретическая фотометрия, гониофотомет-рические исследования индикатрис рассеяния оптического излучения шероховатыми поверхностями;

• компьютерная графика, системы геометрического моделирования, вычислительная геометрия;

• методы теории вероятностей и математической статистики, параметрические, непараметрические и полупараметрические оценки многомерных распределений.

Научная новизна и вклад исследования в разработку проблемы.

Научная новизна работы состоит в создании новых теоретических, вычислительных и статистических методов ММ полей и сигналов автономных локационных систем, учитывающих специфику их функционирования в ближней зоне. Научная новизна включает в себя:

• распространение теории адаптации и обучения на формирование новой методологии построения рандомизированных моделей многомерных негауссовых распределений и синтез IV- взвешенных алгоритмов обучения без поощрения по экспериментальным данным малого объема. Обоснование комбинированных функционалов качества, обеспечивающих разумный компромисс между дисперсиями оценок и скоростью сходимости процедур обучения для малых межклассовых расстояний;

• развитие метода кумулянтного описания вероятностных распределений негауссовых нестационарных случайных процессов (СП). Обоснование адекватности и исследование свойств сходимости ковариационных приближений многомерных вероятностных распределений и интегралов;

• разработку нового интерполяционного метода для оценки характеристик выбросов негауссовых нестационарных СП. Синтез и анализ сходимости полупараметрических оценок распределения длительностей выбросов СП. Получение аналитических оценок старших членов ряда Рай-са;

• развитие теории и метода параметрического моделирования изображений фонов и ПП. Обоснование и оптимизацию параметров рандомизированных моделей энергетических спектров изотропных и анизотропных полей. Синтез многомерных фильтров прямого и обратного линейного прогноза по экспериментальным данным малого объема;

• получение уточненных лучевых моделей рассеяния оптического излучения шероховатыми поверхностями, обеспечивающих баланс вычислительных затрат и адекватности воспроизведения физических закономерностей процесса отражения;

• разработку кусочно-аналитической модели геометрического образа цели со сложной пространственной конфигурацией и объектно-ориентированной библиотеки геометрического моделирования, адаптированной для решения практических задач теоретической фотометрии и ФТД.

На защиту выносятся следующие новые положения и результаты диссертационной работы:

1). метод рандомизации многомерных распределений и реализующий его 8)¥М - алгоритм, демонстрирующий улучшенные свойства сходимости процедуры обучения без поощрения;

2) ковариационное приближение многомерных негауссовых вероятностных распределений и интегралов:

3) интерполяционный метод и реализующие его полупараметрические оценки характеристик выбросов негауссовых нестационарных СП, аналитические оценки старших членов ряда Райса:

4) полупараметрические оценки вероятности затенений и маскировки лучей микрогранями неоднородной негауссовой шероховатой поверхности;

5) рандомизированные модели энергетических спектров многомерных случайных полей и полученные на их основе алгоритмы цифрового синтеза изотропных и анизотропных изображений фонов и ПП;

6) аппаратно-программный комплекс экспериментального исследования, цифрового моделирования и база данных характеристик рассеяния оптического излучения образцами покрытий конструкционных материалов целей;

7) система геометрического моделирования и база данных геометрических образов антропогенных объектов локации;

8) обобщенные статистические модели характеристик заметности целей в оптическом и радиолокационном диапазонах спектра;

9) методология и алгоритмы формирования информативного признакового пространства и правил классификации объектов в однопозиционных локационных системах.

Практическая ценность и область применения результатов исследования. Практическая ценность работы состоит в замене дорогостоящих полигонных измерений адекватным универсальным и гибким вычислительным экспериментом, а также в решении совокупности важных научно-технических задач цифрового синтеза и анализа оптических и радиолокационных систем.

Область практического применения. Представленные в диссертации методы, алгоритмы и программное обеспечение (ПО) применяются для:

• анализа характеристик заметности целей и формулировки статистических критериев их оптимизации;

• анализа эффективности функционирования и обоснования выбора основных параметров одно- и двухпозиционных систем оптической локации;

• цифровой обработки функций изменения блеска космических объектов, измеряемых наземными средствами слежения в аппаратно-программном комплексе контроля космического пространства;

• формирования информативного признакового пространства и синтеза правил классификации целей в однопозиционных систем оптической локации.

Внедрение. Результаты диссертационной работы внедрены в 1980 -2000 гг. в техническое и ПО бортовых систем и измерительных комплексов на предприятиях:

• НПО "Импульс", ЦНИИХМ, ГИПО в НИР и ОКР одно- и двухпозиционных систем оптической локации;

• НИИ АС, ВИАМ, ММЗ им. Микояна, ЛИИ им. Громова, ГОИ им. Вавилова в методики цифрового моделирования и экспериментального исследования оптических и радиолокационных характеристик заметности летательных аппаратов;

• РНИИ КП в части методов цифровой обработки результатов оптических измерений средств слежения и формирования информативного признакового пространства для классификации космических объектов;

• в/ч 41513 в эскизный проект системы контроля космического пространства.

Реализация результатов работы подтверждается соответствующими актами о внедрении и использовании.

Материалы работы используются в учебном процессе в МГТУ им. Н.Э. Баумана по курсам "Основы тории обработки сигналов систем ближней локации" и "Моделирование систем ближней локации".

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались и получили одобрение на Всесоюзных семинарах "Статистические методы обработки сигналов и их применения" ЦП НТО ЕЭС им. A.C. Попова (Туапсе, 1985), "Волновые явления в неоднородных средах" (Москва, ИРЭ РАН, 2000); на Всесоюзных научно - технических конференциях: "Проектирование систем" (Москва, МГТУ, 1988, 1990); на заседаниях Научного Совета по проблемам управления и навигации (Ленинград, ЛМИ 1985); МНТКС по теоретическим и экспериментальным исследованиям целей и фонов (Ленинград, ГОИ им. Вавилова, 1988, 1989); на отраслевых научно-технических совещаниях (Москва, НПО "Импульс", 1980; НПО "Дельта", 1982; ЦНИИХМ, 1985, 1987) и межведомственной конференции "Научно-техническое обеспечение деятельности спецслужб" (Москва, Академия ФСБ, ИКСИ, 2000).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно - технических журналах и сборниках (более 30 работ, из них 11 в академических журналах принадлежат лично автору), а также в 19-и отчетах по НИР и ОКР.

Структура и краткое содержание работы. Функционирование автономных локационных систем ближнего действия связано с необходимостью анализа быстропротекающих процессов, отличительной особенностью которых является негауссовский характер их распределений и нестационарность на временном интервале принятия решения. Такого рода "не классические" статистические характеристики входных сигналов формируются за счет изменения угловой скорости линии визирования локатор -цель, а также, в значительной степени, за счет распределенного характера отражающих свойств целей в ближней зоне, где расстояние до объекта Ь сравнимо с его характерным размером Б для оптического диапазона спектра или Ь < Э2Д для коротких длин волн А, радио диапазона. Специфика систем ближней локации состоит также в необходимости учета вклада фонов или ПП в отраженный сигнал. Попытка описания энергетических спектров соответствующих случайных полей в рамках традиционной модели авторегрессии - скользящего среднего приводит к неадекватному описанию изображений помех по сравнению с экспериментальными данными. Существенной особенностью анализа автономных локационных систем ближнего действия является малый объем экспериментальных данных. В этой ситуации классические непараметрические оценки статистик полей и сигналов целей становятся мало эффективными.

Учет перечисленные выше ограничений при построении теории ММ полей целей и сигналов в автономных информационных системах дистанционного зондирования ставит проблему создания логически связанной последовательности теоретических и вычислительных методов для адекватного описания электродинамических процессов рассеяния зондирующего излучения объектами локации в разряд наиболее сложных. Решение этой проблемы требует применения инструментария безусловно современной, как правило, не стандартной научной методологии.

Адекватное статистическое описание реальных нестационарных, негауссовых сигналов и помех локационных систем, требует применения моделей вероятностных смесей стандартных распределений, называемых также рандомизированными моделями [2]. Идентификация параметров такого рода моделей требует, в свою очередь, применения методологии теории адаптации и обучения [131] и такого ее мощного метода построения параметрических моделей многомерных негауссовых распределений, как семейство ЕМ- алгоритмов обучения без поощрения [3,193].

Совершенствование семейства ЕМ- алгоритмов в направлении устранения их недостатков [57] позволяет получать эффективные решения таких важных задач теории сигналов и их ММ, как синтез новых правил обнаружения и классификации объектов, а также создания статистических моделей входных воздействий функционирующих в режиме реального времени. Это позволяет, в свою очередь, подавать модельные сигналы (после преобразования их цифровой формы в аналоговую) на вход приемных трактов исследуемых локационных систем и, таким образом, получать надежные оценки показателей их эффективности по результатам адекватного вычислительного эксперимента. Такой подход решает проблему малого объема дорогостоящих полигонных испытаний. В силу ключевой роли проблемы создания параметрических моделей многомерных распределений входных воздействий локационных систем ее решение вынесено во главу диссертации (рис. В.1).

В комплексе проблем теории ММ сигналов локационных систем значительный практический интерес представляет проблема адекватного математического описания рассеяния электромагнитного излучения мульти-масштабными щероховатыми поверхностями [6, 16, 17, 21, 29, 30, 84, 103, 119]. Ее решение требует рассмотрения специальных задач статистической радиофизики и, в частности, анализа эффектов затенения и маскировки лучей негауссовыми неоднородными поверхностями. Кроме того, теория синтеза и анализа систем ставит задачи оптимизации параметров блоков принятия решений и адаптации в локационных устройствах ближнего действия. Все эти и ряд других задач связаны с необходимостью решения фундаментальной проблемы оценки характеристик выбросов негауссовых, нестационарных СП [7, 38, 42, 72, 85,110, 122,184, 194]. Именно по этой причине изложению столь важных новых результатов теории выбросов СП отводится вторая по значимости позиция в структуре диссертации (рис. В.1). Важно также отметить, что успешное решение сложных проблем анализа характеристик выбросов СП в значительной степени опирается на

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ЦЕЛЕЙ И СИГНАЛОВ В АВТОНОМНЫХ СИСТЕМАХ БЛИЖНЕЙ

ЛОКАЦИИ

Особенности ближней зоны

Распределенный характер отраж. св-в целей в ближней зоне Ь<Б2Д

Малый объем полигонных измерений

Адекватная модель рассеяния ЭМВ элементом пов-ти цели

Пространственная конфигурация цели

Учет вклада фонов и подстилающих пов-тей (ПП) в отраженный сигнал

Проблемы

Описание статистик негауссовых нестационарных сигналов и помех

Специальные задачи статистической радиофизики

Методы Модели Алгоритмы

Задачи

Системы геометрического моделирования ЗО-объектов

Рандомизированные модели СПМ и алгоритмы цифрового синтеза фонов и ПП

Модели конечных смесей многомерных распределений ЕМ-алгоритмы оценки параметров смесей

Оценки хар-к выбросов негауссовых неоднородных шероховатых поверхностей I

Синтез правил обнаружения и классификации целей

Модели реального времени входных воздействий систем

Стат. хар-ки входных воздействий систем

Аппаратно-программный комплекс имитационного цифрового модел-я входных воздействий систем

Оптимизация блоков адаптации и принятия решений

Анализ эффективности систем

Рис. В. 1. Структура диссертации предложенные в первой главе диссертации параметрические модели многомерных распределений и, в частности, на метод кумулянтных описаний негауссовых сигналов [68].

Специфика функционирования систем ближней локации связана с необходимостью обнаружения цели на фоне ПП. Огромное количество работ посвящено проблеме статистического моделирования фонов и ПП с заданными корреляцинно - спектральными свойствами. Однако до сих пор не получили окончательного решения задачи цифрового синтеза многомерных случайных полей на основе построения эффективных статистических моделей и алгоритмов свободных от априорных упрощающих допущений относительно функционального вида энергетического спектра, способа дискретизации поля, его типа и большого объема экспериментальных данных. Решение этой важной проблемы, основанное на применении рандомизированных спектральных моделей фонов и ПП, вынесено на третью позицию в структуре диссертации (рис. В.1).

Проблема замены дорогостоящих полигонных измерений малого объема вычислительным экспериментом, формирующим представительную выборку анализируемых входных воздействий локационных систем, связана с необходимостью построения адекватной физико-математической модели рассеяния излучения элементом поверхности объекта и его пространственной конфигурации. Решение этой группы задач теории ММ позволяет создавать эффективные аппаратно - программные комплексы имитационного цифрового моделирования характеристик заметности целей, их изображений и входных сигналов систем. Построению адекватного описания электродинамических процессов отражения излучения участком поверхности цели и системы ее геометрического моделирования посвящены два последующих раздела диссертации (рис. В.1).

Представленные в теоретических разделах работы новые вычислительные и статистические методы явились надежной основой для построения методик, алгоритмов и программного обеспечения ММ входных воздействий локационных систем ближнего действия. Решению этих вопросов посвящены два последующих раздела диссертации. Здесь представлены результаты адекватных вычислительных экспериментов по имитационному цифровому моделирования процессов относительного сближения одно- и двухпозиционных систем с объектом, формированию отраженных сигналов и прохождению их по приемным трактам изделий. Практическая значимость этих результатов состоит, прежде всего, в накоплении обширного статистического материала относительно входных воздействий систем. Именно эти результаты позволили в заключительном разделе работы решить проблему создания статистических моделей реального времени для входных сигналов локационных систем.

Диссертация содержит 333 страницы машинописного текста, 184 рисунка (на 94 листах) и 35 таблиц; состоит из восьми глав, заключения, списка литературы (включающего 212 наименований отечественных и зарубежных источников, в том числе 19 работ автора) на 20 страницах, приложения на 37 страницах.

В первой главе представлен метод рандомизации многомерных распределений, основой которого является семейство ЕМ алгоритмов [193]. В качестве целей обучения анализируются функционалы правдоподобия Фишера, расстояния Бхатачария и дивергенции Кульбака. Экстремумы последних обеспечивают оптимальное значение вектора параметров смеси. Аналитическое решение задачи условной оптимизации получено в виде модифицированной системы нелинейных нормальных уравнений. Ее итерационное решение реализует 8\¥М алгоритм рандомизации исходного распределения.

Применение на Б шаге алгоритма коррелирующего - декоррелирую-щего преобразований позволяет алгоритму работать с вырожденными парциальными распределениями и снизить вычислительные затраты при оценке матрицы расстояний Махаланобиса. Предложена полупараметрическая адаптивная фильтрационная ядерная оценка ближайших соседей исходного распределения. Ее применение на W шаге алгоритма существенно снижает требования к объему исходной выборки данных. Реализация w- взвешенных [71] (в смысле Л. Д. Мешалкина) оценок параметров парциальных распределений и сглаживающих (по выборке) операторов позволяет алгоритму эффективно работать с малыми межклассовыми расстояниями и малыми выборками. Оценивание оптимального (в смысле выбранного функционала качества обучения) вектора параметров смеси реализует М шаге алгоритма. Процедура адаптирована как к выборочной, так и к регулярной форме задания исходной информации.

Методами цифрового моделирования исследованы свойства сходимости алгоритма для различных функционалов качества обучения. Предложена комбинированная цель обучения, обеспечивающая разумный компромисс между скоростью сходимости алгоритма и значениями дисперсий оценок параметров конечной смеси [57].

Получил дальнейшее развитие метод кумулянтного представления вероятностных распределений А.Н. Малахова. Представлено ковариационное приближение многомерных плотностей и интегралов вероятностей [47]. Исследованы необходимые и достаточные условия, при которых характеристическая функция ковариационного приближения положительно определена. Показано, что эти условия рационально формулировать в терминах поиска решения задачи условной оптимизации по параметрам сужения одномерных плотностей. Рассмотрены эффективные квазиньютоновские методы решения такого рода задач математического программирования [203].

Во второй главе предложен интерполяционный метод оценивания характеристик выбросов СП общего вида [45, 46]. Метод является обобщением и развитием метода временной дискретизации, предложенного Лонге Хиггинс (M.S. Longuet-Higgins), Б.Р. Левиным и Я.А. Фоминым [122]. Параметрическая часть метода опирается на систему гипотез относительно попадания длительности выбросов СП над пороговой функцией во временные интервалы интерполяции. Предложена рекурсивная процедура расчета вероятностей этих гипотез с помощью ковариационного приближения интеграла вероятностей. Непараметрическая часть метода опирается на модель смеси плотностей вероятности распределения длительности выброса в интервалах интерполяции. В качестве параметров сглаживания оценки выступают размеры интервалов интерполяции и связность дискретных отсчетов временного ряда по критерию ковариации. Получены аналитические выражения для старших членов ряда Райса, которые обобщают результаты исследований Датта (J.E. Dutt) [157] и В.И. Тихонова [110] и обеспечивают приемлемые вычислительные затраты для достижения заданной точности расчета распределения длительности выбросов не-гауссовских, нестационарных СП. Приведено сопоставление непараметрической и полупараметрической оценок распределений длительности выбросов по экспериментальным данным [58].

Полученные результаты позволили решить задачу вычисления вероятности затенений луча случайным профилем шероховатой поверхности. В развитии оценок Ф.Г. Басса и И.М. Фукса, представлен теоретический анализ случаев слабых, средних и сильных затенений луча неоднородными негауссовскими шероховатыми поверхностями [59].

В третьей главе получил дальнейшее развитие спектральный метод параметрического моделирования случайных полей [43, 44, 49, 52 - 56], представленный в работах A.C. Шалыгина и Ю.И. Палагина [133]. Размерность данных, с которыми приходится иметь дело, нередко больше двух, а их записи настолько короткие, что стандартное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) не обеспечивает разумного баланса между дисперсией спектральной оценки и ее частотным разрешением. В работе представлена процедура синтеза многомерных цифровых фильтров прямого и обратного линейного прогноза, функционирующих в двух различных режимах - расширения измеренных данных и их спектрального оценивания [52]. Результаты ее работы предоставляют надежную информацию для построения модельных полей и оценки их адекватности экспериментальным данным.

Параметрическая модель Ы- мерного гауссовского поля с нулевым средним, единичной дисперсией и спектральной плотностью мощности (СПМ) фк(0) представлена суммой статистически независимых пространственных гармоник со случайными амплитудами и пространственными частотами. Предложены методики статистического моделирования выборочного спектра и сглаженной периодограммы. Результатом их работы является выборка случайных частот из генеральной совокупности фк(й) и процедура цифрового синтеза изображений поля, свободная от ограничений размерности, функционального вида СПМ, способа дискретизации данных и, в значительной степени, от их объема [54].

В рамках параметрической модели СПМ фк(0) аппроксимируется конечной смесью из набора типовых спектральных плотностей $н,к(Ст|§к), заданных с точностью до конечного набора своих параметров §=(р!,.,рк.,5К,В[,.,ВК) [49]. Каждая спектральная составляющая представлена, в свою очередь, двухкомпонентной смесью (О I ) = (О | §к) + (О I )}/■2 стандартных СПМ, совпадающих между собой с точностью до векторов средних спектральных классов ±ак, где параметры б£=(+Зк,Вк) и бк=(-2к,Вк) характеризуют положение и масштаб парциальных спектров. Такого рода погружение удобно для описания спектральных свойств анизотропных изображений и их последующего цифрового синтеза, а также позволяет применять эффективный метод рандомизации многомерных распределений, представленный в первой главе. Рассмотрен обширный класс описаний энергетических спектров в метрике Махаланобиса и соответствующий ему 8\¥М алгоритм идентификации параметров спектральной модели, 8 шаг которого предоставляет выборку частот для дальнейшего моделирования поля [49, 55, 56].

С помощью пары интегральных преобразований Ганкеля предложены удобные для цифрового моделирования параметрические модели радиального спектра изотропного поля и его ковариационной функции (КФ). Спектр представлен смесью обобщенных распределений модуля N - мерного вектора, а КФ соответствующим отрезком ряда Фурье-Бесселя [43, 55].

В заключении главы представлена методика моделирования негаус-совского поля с помощью нелинейного безынерционного преобразования гауссовского поля [43]. Основная проблема такого рода алгоритма связана с получением явной зависимости КФ формирующего и целевого полей. Эта задача решена методом кумулянтных уравнений А.Н. Малахова [68].

Четвертая глава посвящена экспериментальным и теоретическим исследованиям индикатрис рассеяния оптического излучения шероховатыми поверхностями. Представлен информационно-измерительный комплекс в составе прецизионной гониофотометрической установки, контрольно-измерительной аппаратуры и сопряженного с ними персонального компьютера. Установка обладает высоким угловым разрешением (»10'), позволяет анализировать поляризационные и спектральные свойства отражательных характеристик покрытий целей. Она удовлетворяет всем основным техническим характеристикам такого рода установок, представленных в работах М.М. Гуревича [25], A.C. Топорца [67,113, 114], И.А. Непогодина [81], Торенса (К.Е. Torrance), Спароу (Е.М. Sparrow) [204] и Бирке-бака (R.C. Birkebak). Результаты измерений индикатрис отражения излучения образцами ПП, а также покрытиями наземных, воздушных и космических объектов в спектральном диапазоне 0,44-1,06 мкм позволили обосновать структуру лучевой модели коэффициента яркости дифференциально малого участка поверхности цели. Эта модель направленной и диффузной составляющих коэффициента яркости учитывает все закономерности трансформации пространственной индикатрисы, обнаруженные в эксперименте. Указанное обстоятельство позволило методами нелинейного программирования оптимизировать параметры модели по данным измерений во всем диапазоне углов падения и наблюдения. Представлена методика выбора физически обоснованных начальных приближений параметров модели, а также двухшаговая процедура поиска глобального минимума среднеквадратической ошибки.

В заключении главы предложена параметрическая модель направленной спектральной степени черноты образца покрытия. Модель учитывает распределение радиационных свойств по направлениям наблюдения, а также спектральную и температурную зависимость степени черноты. Представлен теоретический анализ температурной зависимости степени черноты от оптических показателей (преломления, поглощения, рассеяния) вещества. Спектральную и температурную зависимости оптических постоянных, в свою очередь, описывает мультипереносная модель Робертса (S. Roberts) [195,196].

В пятой главе представлена система геометрического моделирования цели со сложной пространственной конфигурацией [48]. В отличии от известных систем геометрического моделирования (AUTOCAD, BECAD, CATIA, Pro/ENGINEER, 3D STUDIO MAX) [210] данная система удовлетворяет более жестким ограничениям по оперативной памяти, резервируемой для хранения геометрического образа и времени его обработки в соответствии с основными процедурами быстрых топологических преобразований. Кроме того, система формирует удобный геометрический базис для идентификации положения "ярких" областей на поверхности цели, а также генерации адаптивных сеток численного интегрирования источников дифракционных полей рассеяния.

В шестой главе представлены методики, алгоритмы и результаты цифрового моделирования переходных характеристик (ПХ) объектов, а также эффективной площади рассеяния (ЭПР) и интегрального коэффициента яркости (ИКЯ) целей соответственно в одно- и двухпозиционных локационных системах [62]. Трудоемкий в вычислительном отношении расчетный этап связан с реализацией кубатурных процедур численного интегрирования двумерной функции яркости цели. Предложен адаптивный алгоритм численного интегрирования. Алгоритм синтезирует сетку с переменным шагом, грубую там, где функция яркости цели изменяется плавно и межую в противном случае. Это позволило идентифицировать положение локальных областей интенсивного отражения на поверхности объекта с минимальными вычислительными затратами.

Получены выражения и проведены исследования временных профилей ЭПР и ИКЯ целей при их облучении короткими импульсами оптического излучения. Рассмотрен приближенный интегральный метод анализа такого рада характеристик заметности, при котором сложные по форме отраженные импульсы заменяются эквивалентными прямоугольными, параметры которых - суть обобщенные амплитуда и длительность [23].

Проведен теоретический анализ полей рассеяния (ПР) коротких радиоволн антропогенными объектами локации. На основе применения методов ФТД предложена модель радиолокационных характеристик (РЛХ) в виде когерентной композиции ПР пространственно распределенных вторичных источников излучения. Ее три основные аддитивные компоненты -суть поля, рассеянные гладкой частью, острыми кромками и двугранными вогнутыми структурами (ДВС) цели.

Представление первой компонент поля получено в виде поверхностных интегралов Стреттона -Чу по облучаемой и видимой гладкой части объекта и опирается на оценку распределения поверхностного тока методом касательной плоскости. Кубатурные формулы для оценки этих интегралов получены в форме двумерного ДПФ по пространственным частотам отражающей поверхности в узлах сетки интегрирования. Такого рода оценки оказались весьма удобными при расчете полей, рассеянных плоскими БПЭ геометрической модели цели. Предложены двумерные кубатурные формулы Филона и соответствующий алгоритм интегрирования быстро осциллирующих функций [50, 51]. Этот результат позволил уточнить выражения для коэффициентов ДПФ в случае квадратичных БПЭ.

Компонента поля, рассеянного острыми кромками представлена в виде суперпозиции парциальных краевых волн, формируемых локально -линейными участками ребер цели. Получена расчетная формула, связывающая оценку напряженности парциальной краевой волны с угловыми функциями ракурса и токами локального возбуждения.

Расчетная формула для напряженности поля, многократно рассеянного ДВС получена метода эквивалентных синфазных апертур.

В седьмой главе представлены методики, алгоритмы и результаты имитационного моделирования изображений целей и реализаций сигналов в одно- и двухпозиционных локационных системах в процессе их наведения на объект.

В первой части главы представлена методика цифрового моделирования радио-изображений трехмерных антропогенных объектов в радиолокационной станции с синтезированной апертурой (РСА). В приближении теории резонансного рассеяния получено интегральное представление для составляющих поля возмущения [60]. Представлены аналитические выражения для корреляционной матрицы поля возмущения в единицах ЭПР элемента шероховатой поверхности с малыми пологими неровностями. Оценка некогерентной составляющей интенсивности выходного сигнала РСА представлена в инвариантной интегральной форме для заданных состояниях поляризации приемной и передающей антенн. В мало-угловом приближении предложены кубатурные формулы для оценки интегралов от быстро осциллирующих функций и соответствующая им процедура цифрового синтеза радио-изображения цели [61].

Рассмотрена задача синтеза оптического изображения трехмерного объекта с любого наперед заданного ракурса по малому набору его снимков с заданных ракурсов. Эта обратная задача решена методами реконструктивной вычислительной томографии [190] на основе двухшаговой вычислительной процедуры. Ее первый этап реализован в виде системы уравнений энергетического баланса (СУЭБ) [32], устанавливающей зависимости ракурсных изображений объекта от его оптических параметров. Второй этап связан с построением эффективных вычислительных алгоритмов восстановления оптических параметров цели на основе решения СУЭБ. Он приведен в восьмой главе диссертации.

Во второй части главы рассмотрены решения (типичных для имитационного подхода) задач цифрового моделирования относительного сближения с целью и прохождения отраженных импульсов через фотоприемное устройство (ФПУ) оптической локационной системы. Основным результатом практического применения представленных в шестой и седьмой главах методик явился обширный статистический материал относительно характеристик отражения целей. Такого рода информация явилась надежной основой для построения моделей реального времени.

Восьмая глава посвящена цифровым моделям реального времени характеристик отражения зондирующего излучения в системах оптической локации. Методами теории функций случайных аргументов исследованы временной профиль ¿(т)=<Ь(т;|а,р)> и автокорреляционная функция (АКФ) К(т1,т2)=<Ь(х1|а,р)-Ь(т2|а,р)> нормированной ПХ Ь(х|а,р), усредненные по ракурсам объекта (а,Р) в однопозиционной системе. Также анализируются средние, дисперсии, асимметрии и эксцессы пространственных диаграмм ЭПР А(а,р) и размера Т(а,р) цели. Эта не тривиальная задача решена последовательным применением адаптивных кубатурных алгоритмов, рассмотренных в шестой главе.

Методом главных компонент получен оптимальный базис разложения й(х|а,Р) = ф1(х)х1(а,р)+.+фм(т)хм(а,р) ПХ в ряд по их собственным временным функциям ф1(т),.,фм(х) . Последние инвариантны к ракурсам (а,р) и содержат информацию о форме объекта. Ее количественным выражением является небольшой набор (М < 10) пространственных диаграмм х!(а,р),.,хм(а,р) или гармоник указанного ряда. Применение релаксационных методов поиска компромиссного решения несовместных систем линейных неравенств позволило получить оптимальные оценки гармоник разложения Карунена - Лоева [63]. В итоге получено оригинальное решение трех задач анализа и синтеза однопозиционных систем: сжатия информации и компактного хранения каталога целей или классов целей в базе данных, расчета ансамбля переходных характеристик в режиме реального времени и формирования признакового пространства, содержащего информацию об энергетических свойствах цели, ее размерах и форме.

На основе анализа статистик ЭПР и ИКЯ различных типов космических, воздушных и наземных объектов предложена унифицированная статистическая модель характеристик заметности целей в форме системы модифицированных бета- распределений FA(а) = FB {ср[(а - Amin)/(Amax - Amin)]}. Здесь <p(u), 0 < u < 1 - формирующая функция, реализующая, по сути, нелинейное преобразование стандартного бета- распределения FB(u) в распределение характеристики заметности. Представлена методика оценки параметров стандартного распределения FB(u) и построения интерполяционного приближения формирующей функции.

Представлены нелинейные регрессионные зависимости обобщенных амплитуды ats(a,p) и длительности тц(а,р) временного профиля импульсной ЭПР от длительности зондирующего импульса ts. Эти результаты позволили, в свою очередь, предложить интегральную модель реального времени обобщенных амплитуды и длительности импульсной ЭПР объекта локации.

Проведено теоретическое исследование статистик временного профиля импульсного ИКЯ цели на выходе ФПУ оптического дальномера. Получены оценки среднего импульса и его АКФ. Эти статистики явились исходными для представленной в работе модели реального времени импульса на выходе ФПУ методом канонических разложений B.C. Пугачева.

В заключении главы предложен эффективный итерационный алгоритм решения СУЭБ методом последовательного учета столбцов Сенсора

Y. Censor) [182]. Этот результат позволил синтезировать изображение трехмерного объекта для любого наперед заданного ракурса по малому набору экспериментальных снимков.

В заключение сведены основные научные и практические результаты исследования.

В приложении А представлены типы данных, макроопределения, описания функций и сообщения об ошибках ввода данных, а также порядок компиляции и компоновки объектно-ориентированной библиотеки геометрического моделирования 3DModel.

В приложении Б приведен вывод формул для вычисления производных системы распределений характеристик заметности целей.

Приложение В посвящено проверке адекватности предложенных в работе цифровых моделей характеристик отражения излучения в оптических и радиолокационных системах методами физического моделирования и натурных измерений. Представлена оптическая сканирующая установка для исследования ПХ объектов, а также методика и результаты лабораторных измерений двумерных функций яркости и ПХ фотометрической модели аэрокосмического корабля Space Shuttle на длине волны 1,06 мкм [62]. Приведены результаты стандартизованных оптических и радиолокационных измерений ЭПР истребителя МИГ-23 в горизонтальной плоскости соответственно на длинах волн 1,06 мкм и 0,032 метра. На основании полученных данных сделаны выводы о погрешностях предложенных в работе цифровых моделей.

Основные результаты и выводы

1. Методом главных компонент получен оптимальный ортонормиро-ванный базис аппроксимации переходных характеристик объектов в одно-позиционных системах оптической локации, инвариантный к ракурсам целей и содержащий информацию о их форме.

2. Релаксационный алгоритм поиска компромиссного решения позволяет формировать признаковое пространство для классификации целей по их энергетическим характеристикам, размерам и форме.

3. На основе вычислительного эксперимента показано, что кластеры объектов в предложенном признаковом пространстве существенно разнесены. Это обеспечивает возможность их надежной классификации.

4. Для различных типов космических, воздушных и наземных объектов выявлена устойчивая статистика поведения параметров Пирсона, свидетельствующая о близости плотности вероятности ЭПР и ИКЯ к классу бета- распределений в локационных системах.

Координаты точки наблюдения . -.98 906.10 9В7.95

Координаты центра картинной пл-ти . -.98 -.93 .93

Alpha, Beta, Gamma . -90.вв 45.00 .00

Дальность и смещение центра . 1282.73 -.98 -1.31

Шомощь ZBk/Bhk ЗГрубо 4Тонко БКонхур 6ft. Крен 7Сдвиг вРакурс 9Сохр ДОВыход

Рис. 8.27. Снимок корабля Space Shuttle (вид сбоку) и совмещенная с ним модель геометрического образа

Рис. 8.28. Реконструированное изображение (инвертировано) объекта Space Shuttle

-4185. Предложена унифицированная статистическая модель обобщенных амплитуд временных профилей импульсных ЭПР и ИКЯ целей в виде системы, реализующей нелинейное преобразование стандартного бета-распределения в распределение соответствующей характеристики заметно-сти цели. Формирующая функция этой системы хорошо описывается отрезком ряда Фурье-Чебышева.

6. Для однопозиционных систем оптической локации представлена экспоненциальная регрессионная модель статистик отражательных характеристик объекта в зависимости от длительности зондирующего импульса. На основе обнаруженных закономерностей предложена модель реального времени обобщенных амплитуды и длительности временного профиля импульсной ЭПР.

7. Получены аналитические оценки временного профиля импульсного ИКЯ и его автокорреляционной функции на выходе ФПУ оптического дальномера, усредненные по динамическим ошибкам слежения за объектом и его ракурсам. Модель реального времени импульсного ИКЯ на выходе ФПУ дальномера удобно реализовать с помощью метода канонических разложений.

8. Анализ статистик амплитуды временного профиля ИКЯ цели в двухпозиционной оптической системе наведения показал, что ПП вносит заметный вклад в отраженный сигнал. Плотность вероятности амплитуды является существенно не гауссовской и хорошо описывается модифицированным бета - распределением. Интервал корреляции случайной последовательности амплитуд импульсного ИКЯ в основном определяется интервалом корреляции динамических ошибок слежения за объектом.

9. Алгебраические методы РВТ являются надежным вычислительным инструментом для решения СУЭБ. С достаточной для практики точностью удается реконструировать оптические параметры объекта локации по малому набору его ракурсных снимков и синтезировать изображение цели на любой наперед заданный ракурс в масштабе реального времени.

-419-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе многолетних экспериментальных и теоретических исследований решена важная научно-техническая проблема разработки целостной теории математического моделирования полей рассеяния электромагнитных волн оптического и радио диапазонов спектра на объектах сложной электрофизической структуры и формы. Теория учитывает распределенный характер отражающих свойств целей в ближней зоне. Сформулирована и практически реализована методология имитационных цифровых моделей сигналов в автономных информационных системах ближнего действия. Логически связанная последовательность новых теоретических и вычислительных методов учитывает жесткие ограничения малых объемов экспериментальных данных, нестационарности (неоднородности) входных воздействий и негауссовского характера распределений сигналов. Разработаны перспективные направления и методы решения задач снижения за-метности целей, а также синтеза и анализа локационных систем нового поколения. Основные результаты заключаются в следующем:

1). Предложен метод рандомизации многомерных распределений и реализующий его алгоритм обучения без поощрения, адаптированный к выборочной и регулярной форме представления исходной информации. Алгоритм демонстрирует улучшенные свойства сходимости для малых объемов обучающей выборки, малых межклассовых расстояний и вырожденных распределений. На этой основе предложены новые полупараметрические оценки многомерных распределений с топологией, адекватной экспериментальным данным.

2). Получено ковариационное приближение вероятностных распределений большой размерности. На этой основе предложен интерполяционный метод оценки характеристик выбросов нестационарных, негауссовых СП. Представлено решение задачи расчета вероятностей затенений и маскировки лучей микрогранями неоднородной негауссовой шероховатой поверхности во всем диапазоне возможных углов падения и наблюдения.

3). Развита теория параметрического моделирования многомерных однородных случайных полей с корреляционно - спектральными свойствами общего вида. Предложены новые рандомизированные модели СПМ изотропных и анизотропных данных и отвечающие им алгоритмы цифрового синтеза изображений фонов и ПП. Алгоритмы свободны от упрощающих допущений относительно функционального вида энергетического спектра, способа дискретизации поля и объема экспериментальных данных.

4). Разработан аппаратно - программный комплекс имитационного цифрового моделирования характеристик заметности и изображений целей, а также реализаций сигналов в локационных системах. Комплекс гарантирует требуемую адекватность получаемых данных и заменяет дорогостоящие полигонные измерения, универсальным и гибким вычислительным экспериментом. Комплекс включает в себя:

- систему геометрического моделирования, адаптированную к решению специальных задач фотометрии и ФТД;

- аппаратные и программные средства математического описания характеристик рассеяния излучения образцами покрытий целей в видимой и ближней ИК области спектра;

- методики, адаптивные алгоритмы и ПО численного интегрирования по облучаемой и видимой поверхности объекта локации, обеспечивающие достижение предписанной точности за минимальное число итераций;

- методики, алгоритмы и ПО цифрового моделирования динамических процессов относительного сближения цели и локационной системы или ошибок слежения за объектом.

5). Разработан программный комплекс цифровой обработки результатов имитационного моделирования характеристик заметности и реализаций сигналов в локационных системах. Комплекс обеспечивает решение задач сжатия информации и компактного хранения каталога целей в базе данных, формирования признакового пространства малой размерности для классификации объектов и построения статистических моделей сигналов, функционирующих в режиме реального времени. Комплекс включает в себя:

- методики, алгоритмы и ПО многомерного спектрального оценивания изображений фонов и подстилающих поверхностей;

- методики, алгоритмы и ПО непараметрического оценивания распределений ЭПР и ИКЯ объектов в локационных системах;

- модифицированный метод главных компонент статистического анализа ПХ целей в однопозиционных оптических системах.

6). Решена совокупность важных научно-технических задач цифрового синтеза и анализа оптических и радиолокационных систем. Методами цифрового моделирования исследованы статистические свойства характеристик заметности широкого класса космических, воздушных и наземных объектов, а также реализаций сигналов в одно и двухпози-ционных локаторах.

7). Предложена унифицированная система непрерывных распределений ЭПР и ИКЯ целей при их стационарном и импульсном облучении. Предложена регрессионная модель реального времени интегральных параметров временного профиля импульсной ЭПР цели в однопози-ционной оптической системе.

1. Алексеев В. Г. Эмпирический спектральный анализ гауссовских однородных случайных полей // Проблемы передачи информации. - 1973. -№ 4. - С. 53-59.

2. Акимов П. С., Евстратов Ф. Ф. и др. Обнаружение радиосигналов / Подред. А. А. Колосова. М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

3. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справочное издание / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, Н. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

4. Барбар Ю. А. Васильев Е. А. Вычисление энергетической светимости нагретых тел // Оптико механическая промышленность. - 1986. -№ 10.-С. 6-8.

5. Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. - 424 с.

6. Беляев Ю. К. О числе пересечений уровня гауссовским случайным процессом. I, II // Теория вероятностей и ее применение. 1966. - Т. 11, № 1. - С. 120-128; 1967. - Т. 12, № 3. - С. 444-457.

7. Блексмит В. Введение в методы измерения радиолокационного поперечного сечения цели // ТИИЭР. 1965. - Т. 53, № 8. - С. 1035-1040.

8. Борн М., Вольф Э. Основы оптики / Под ред. Г. П. Мотулевича : Пер. сангл. М.: Наука, 1970. - 719 с.

9. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М. : Связь, 1978. - 245 с.

10. Бородянский А. А., Гипертреугольная дискретизация К- мерных сообщений // Радиотехника. 1985. - № 4. - С. 42-52.

11. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье / Под ред. Я. И. Житомирского:

12. Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1962. - 298 с.

13. Булавский В. А. Методы релаксации для систем неравенств. Новосибирск : НГУ, 1981.-81 с.

14. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

15. Войшвилло Н. А. Теория Гуревича-Кубелки-Мунка для рассеивающих слоев с двумя отражающими границами // Оптика и спектроскопия. -1974.-Т. 37,вып. 1.-С. 136-143.

16. Волосюк В. К., Кравченко В. Ф. Математические методы моделирования физических процессов в задачах дистанционного зондирования Земли (Часть I) // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. - № 8. - С. 3-80.

17. Гершун А. А. Прохождение света через плоский слой светорассеиваю-щей среды / Гершун А. А. Избранные труды по фотометрии и светотехнике. М.: Физматгиз, 1958. - С. 125- 145.

18. Гершун А. А., Попов О. И. Теоретическое обоснование выбора показателя для оценки рассеивающих свойств матовых стекол / Гершун А. А. Избранные труды по фотометрии и светотехнике. М. : Физматгиз, 1958.-С. 104-124.

19. Гливенко В. И. Интеграл Стильтьеса. М. - Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936.-216 с.

20. Гончаренко А. А., Кравченко В. Ф., Пономарев В. И. Дистанционное -зондирование неоднородных сред.- М.: Машиностроение, 1991.- 256 с.

21. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1100 с.

22. Грязнов М. И. Интегральный метод измерения импульсов. М. : Сов. радио, 1975. - 280 с.

23. Гуревич М. М. Введение в фотометрию. Л.: Энергия, 1968. - 244 с.

24. Гуревич М. М., Середенко М. М. Спектрофотометрическая установка для измерения характеристик рассеивающих материалов в области 0,5 15 мкм // Оптико - механическая промышленность. - 1975. - № 2. - С. 31-37.

25. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ; В 2 -х кн.: Пер. с англ.- 2-е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и статистика, 1986.-Кн. 1.-366 с.

26. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования.-М.: Наука, 1982. 296 с.

27. Ефимов В. М. Резник А. Л. Алгоритмы идентификации фрагментов двух изображений, инвариантные к повороту // Автометрия. 1984. -№5.-С. 61-67.

28. Быстродействующие алгоритмы восстановления рельефа в задачах дальнего космического стереовидения / В. М. Ефимов, В. С. Киричук, А. Н. Колесников, А. Л. Резник // Автометрия. 1999. - № 2. - С. 3-11.

29. Жуковский А. П., Оноприенко Е. И., Чижов В. И. Теоретические основы радиовысотометрии. М.: Сов. радио, 1979. - 320 с.

30. Загородников А. А. Радиолокационная съёмка морского волнения с летательных аппаратов. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 315 с.

31. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением / Под ред. Б. А. Хруста-лева : Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 934 с.

32. Карапузов К. К., Матяш C.B. Расчет рассеяния коротких радиоимпульсов на открытых полостях // Препринт ЦАГИ (Жуковский, М. о.), 1991.-№31.-34с.

33. Каратыгин В. А., Розов В. А. Метод стационарной фазы для интеграла в конечных пределах с произвольно расположенной стационарной точкой // ЖВМ и МФ. 1970. - Т. 10, № 2. - С. 300-312.

34. Кобак В. О. Радиолокационные отражатели. М.: Сов. радио, 1975. -244 с.

35. Кравченко В. Ф., Басараб М. А., Перес-Меана X. Спектральные свойства атомарных функций в задачах цифровой обработки сигналов // Радиотехника и электроника. 2001. - Т. 46, № 5. - С. 534-552.

36. Кравченко В. Ф., Рвачев В. A. "Wavelet" системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1996. - № 4. - С. 3-20.

37. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Наука, 1969. - 398 с.

38. Красовский А. А. Аппроксимация функций многих аргументов в системах цифрового моделирования // Известия академии наук СССР. Техническая кибернетика. 1989. - № 3. - С. 3-11.

39. Кринов Е. Л. Спектральная отражательная способность природных образований. М. - Л, : Изд - во АН СССР, 1947. - 272 с,

40. Криспин Дж., Маффет А. Оценка радиолокационного поперечного сечения рассеяния тел сложной формы // ТИИЭР. 1965. - Т. 53, № 8. -С. 1123-1126.

41. Кузнецов П. И., Стратонович Р. Л., Тихонов В. И. О длительности выбросов случайной функции // Журнал теоретической физики. 1954. -Т. 24, № 1.-С. 103-112.

42. Лабунец Л. В., Мусьяков М. П., Решетко А. Д. Модель входных воздействий систем управления в виде однородного изотропного случайного поля // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. -№6.-С. 156-165.

43. Лабунец Л. В. Распределение длительности выбросов нестационарного нормального случайного процесса // Радиотехника. 1985. - № 11. -С. 47-50.

44. Лабунец Л. В. Оценка распределения длительности выбросов одного класса негауссовских случайных процессов // Радиотехника. 1986.-№ 9. - С. 64-67.

45. Лабунец Л. В. Корреляционное приближение многомерных вероятностных распределений // Труды МВТУ. 1987. - вып. 493 - Вопросы проектирования кибернетических устройств. - С. 3-12.

46. Лабунец Л. В., Мусьяков М. П. Параметрическая модель однородных анизотропных случайных полей // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1988. - № 3. - С. 191-199.

47. Лабунец Л. В., Борзов А. Б., Решетко А. Д. Адаптивный алгоритм вычисления двумерных интегралов Фурье по произвольной области // Тез. докл. Всесоюзной 20 (юбилейной) конф. МВТУ.- М., 1988. -С. 85.

48. Лабунец Л. В., Борзов А. Б., Решетко А. Д. Кубатурная формула Филона вычисления осциллирующих интегралов // Электронное моделирование. 1989. - Т. 11, № 2. - С. 102-104.

49. Лабунец Л. В. Моделирование случайного поля методом прямого и обратного линейного предсказывания // Электронное моделирование. 1989.-T.il, №6.-С. 98-100.

50. Лабунец Л. В. Параметрическая модель однородных анизотропных случайных полей // Тез. докл. Всесоюзной 23 конф. МГТУ.- М., 1990.-С. 5-6.

51. Лабунец Л. В. Параметрическое моделирование однородных случайных полей, измеренных на дискретном растре // Электронное моделирование. -1991. Т. 13, № 3. - С. 10-13.

52. Лабунец Л. В., Шахтарин Б. И. Цифровое моделирование однородных случайных полей с заданными корреляционно-спектральными свойствами // Научный вестник МГТУ ГА. Радиофизика и радиотехника.2000. № 24. - С. 28-37.

53. Лабунец Л. В. Рандомизация многомерных распределений в метрике Махаланобиса // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, № 10. -С. 1214-1225.

54. Лабунец Л. В. Интерполяционное приближение распределения длительности выбросов случайного процесса И Радиотехника и электроника. 2000.- Т. 45, № 12. - С. 1459-1469.

55. Лабунец Л. В. Интерполяционное приближение вероятности затенений луча шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника.2001.- Т. 46, №4.-С. 464-470.

56. Лабунец Л. В., Решетко А. Д. Корреляционно-спектральные характеристики поля, рассеянного шероховатой поверхностью в приближении метода малых возмущений // Научный вестник МГТУ ГА. Радиофизика и радиотехника. 2001. - № 39. - С. 55-64.

57. Лабунец Л. В., Решетко А. Д. Цифровое моделирование радиоизображений объектов локации с шероховатой поверхностью // Научный вестник МГТУ ГА. Радиофизика и радиотехника. 2001. - № 39. -С. 45-54.

58. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники; В 3 -х кн.: 2- е изд., перераб. и доп. М : Сов. радио, 1974. - Кн. 1. - 552 с.

59. Леонтович М. А. О приближенных граничных условиях для электромагнитного поля на поверхности хорошо проводящих тел // Исследования по распространению радиоволн: Сб. / Под ред. Б. А. Введенского. М.: Изд. АН СССР, 1948. - Вып. 2. - С. 54 - 67.

60. Лихачев A.B., Пикалов В.В. Подсеточное сглаживание в алгебраических алгоритмах трехмерной томографии // Математическое моделирование. 1999. - Т. 11, № 8. - С. 79-90.

61. Мазуренко М. М., Скрелин А. Л., Топорец А. С. Регистрирующая го-ниоспектрофотометрическая установка с высоким угловым разрешением для видимой и ультрафиолетовой области спектра // Оптико -механическая промышленность. 1977. - № 6. - С. 26-33.

62. Майзельс Е. Н., Торгованов В. А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей. М.: Сов. радио, 1972. - 232 с.

63. Макаров Н. М., Микиров А. Е., Смекалов В. А. Обобщенная зависимость альбедо земной и водной поверхности от высоты солнца // Труды ИПГ (М.). 1973. - Вып.17. - С. 203-210.

64. Малахов А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.

65. Мартынов Г. В. Вычисление функций нормального распределения // Итоги науки и техники. Сер. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика / Под ред. Р. В. Гамкрелидзе. -М.: ВИНИТИ. 1979.- Т. 17. - С. 23 - 37.

66. Фаеетно лучевой метод расчета импульсных характеристик отражения тел / Р. М. Матшин, К. А. Муртазин, И. А. Непогодин Е. Я. Ку-рочкина // Импульсная фотометрия (Л.). - 1984. - Вып. 8. - С. 29-32.

67. Мешалкин Л. Д. Параметризация многомерных распределений // Ученые записки по статистике: Прикладной многомерный статистический анализ (М.). 1978. - Т. ЗЗА. - С. 11-18.

68. Мирошин Р. Н. Пересечения кривых гауссовскими процессами. Л. : ЛГУ, 1981,212 с.

69. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций: Пер. с франц. М. Г. Беды и др. М.: Мир, 1968. - 464 с.

70. Михайлов Г. А. Численное построение случайного поля с заданной спектральной плотностью // Доклады АН СССР. 1978. - Т. 238, № 4. -С. 793-796.

71. Михайлов Г. А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма // Доклады АН СССР. 1982. - Т. 262, № 3. - С. 531-535.

72. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. М. : Высшая школа, 1977. - 214 с.

73. Моденов П. С. Аналитическая геометрия. М.: МГУ, 1969. - 698 с.

74. Морозова Л. Н., Середенко М. М. Характеристики поглощения и рассеяния теплоизолирующих тканей в инфракрасной области спектра // Оптико механическая промышленность. - 1983. - № 3. - С. 10-11.

75. Непогодин И. А. Основные виды отражательных характеристик тел в направлении приема и методы их измерений в оптике // Импульсная фотометрия (Л.). 1981. - Вып. 7. - С. 124-130.

76. Непогодин И. А., Козенко А. А. Статистическая модель эффективной площади рассеяния тел в оптическом диапазоне // Импульсная фотометрия (Л.). 1984. - Вып. 8. - С. 21-25.

77. Гониофотометр для исследования двунаправленных отражательных характеристик материалов / И. А. Непогодин, К. И. Мальчонок, Д. Т. Тиранов, В. А. Невзоров // Оптико механическая промышленность. -1984.-№3.-С. 19-24.

78. Николаева М. В. О приближенном вычислении осциллирующих интегралов. // Труды Математического института им. Стеклова АН СССР. 1949. - Т. 28. - С. 26-32.

79. Нотт Ю. Ф. Развитие методов расчета эффективной площади отражения радиолокационных целей // ТИИЭР 1985. - Т. 73, № 2. - С. 90-105.

80. Пересада В. П. Радиолокационная видимость морских целей. Л. : Судостроение, 1961. - 60 с.

81. Питербарг В. И. О существовании моментов числа пересечений уровня гауссовским стационарным процессом // Доклады АН СССР. 1968. -Т. 182, №1.-С. 46-48.

82. Полянский В. К., Рвачев В. П. К вопросу об отражении света шероховатыми поверхностями // Оптика и спектроскопия. 1966. - Т. 20, вып. 4.-С. 701-708.

83. Полянский В. К., Рвачев В. П. Рассеяние света при отражении от статистически распределенных микроплощадок: Дифракционное рассмотрение // Оптика и спектроскопия. 1967. - Т. 22, вып. 2. - С. 279287.

84. Пришивалко А П Отражение света от поглощающих сред. Минск : Изд - во АН БССР, 1963. - 432 с.

85. Пугачёв В. С. Теория случайных функций и её применения к задачам автоматического управления; 3-е изд. М.: Физматгиз, 1962. - 883 с.

86. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов / М. Е. Варганов, Ю. С. Зиновьев, Л. Ю. Астанин, А. А. Костылев и др.; Под ред. Л. Т. Тучкова. М.: Радио и связь, 1985. - 236 с.

87. Расщепляев Ю. С., Фандиенко В. Н. Синтез моделей случайных процессов для исследования автоматических систем управления. М. : Энергия, 1981.-89 с.

88. Рвачев В. Л. Теория К- функций и некоторые ее приложения. Киев : Наукова думка, 1982. - 475 с.

89. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики : Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-512 с.

90. Метод быстрых догоняющих пучков в исследовании динамики элементарных химических актов / И. Д. Родионов, Ф. И. Далидчик, М. Ю. Книжников и др. // Химическая физика. 1996. - Т. 15, № 2. - С. 40-59.

91. Дифракционные осцилляции в сечениях упругого рассеяния быстрых атомов аргона на аргоне / И. Д. Родионов, А. П. Калинин, М. Ю. Книжников и др. // Химическая физика. 1996. - Т. 15, № 5. - С. 13-18.

92. Розендал. А. Сравнение радиолокационных поперечных сечений, полученных методами оптического и СВЧ моделирования // ТИИЭР.1965.-Т. 53,№8.-С. 1242-1248.

93. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. М. : Наука,1966.-404 с.

94. Сапожников Р. А. Теоретическая фотометрия. Л. : Энергия. - 1967. -203 с.

95. Семенов А. А. Теория электромагнитных волн. М.: МГУ, 1962. - 256 с.

96. Сергеев Г. А., Янутш Д. А. Статистические методы исследования природных объектов. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 310 с.

97. Середенко М. М. Влияние подложки и толщины лакокрасочного покрытия на его коэффициент излучения // Оптико механическая промышленность. - 1979. - № 5. - С. 10-11.

98. Соколов Н. П. Введение в теорию многомерных матриц. Киев : Нау-кова думка, 1972. - 175 с.

99. Сологуб А. В., Аншаков Г. П., Данилов В. В. Космические аппараты систем зондирования поверхности Земли: Математические модели повышения эффективности КА. М : Машиностроение, 1993. - 365 с.

100. Сочинский В. П. Измерение коэффициента габаритной яркости объемных тел при нестационарном облучении // Оптико механическая промышленность. - 1986. - № 12. - С. 4-5.

101. Справочник по радиолокации / Под ред. М. Скольника: Пер. с англ.; В 4-х томах под общей ред. К. Н. Трофимова. М : Сов. радио, 1977. -Том 2 - Радиолокационные антенные устройства / Под ред. П. И. Дуд-кина - 408 с.

102. Стрэттон JI. А. Теория электромагнетизма / Под ред. С. М. Рытова : Пер. с англ. М.: Гостехиздат, 1949. - 539 с.

103. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1979. - 416 с.

104. Тевяшов В. И., Тымкул В. М., Шуба Ю. А. Измерение матриц рассеяния тел с использованием зеркальной сферы в качестве образца отражения // Оптико механическая промышленность. - 1979. - № 8. -С. 11-18.

105. Тевяшов В. И., Тымкул В. М., Шуба Ю. А. Фотометрические характеристики тел в поляризованном излучении // Импульсная фотометрия (Л.).- 1981.-Вып. 7. С. 114-119.

106. Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов.- М.: Наука, 1970.- 392 с.

107. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. 2- е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

108. Товстик Т. М. Моделирование однородного гауссовского случайного поля // Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей: Труды X Всесоюзного симпозиума, Секция IV.1. Л., 1978.-С. 75-77.

109. Топорец А. С. Исследование отражения света шероховатыми поверхностями и светорассеивающими средами: Доклад по опубл. работам, представленный на соискание ученой степени доктора физ. мат. наук.- Л.: ГОИ, 1970.-54 с.

110. Топорец А. С. Отражение света шероховатой поверхностью // Оптико- механическая промышленность. 1979. - № 1. - С. 34-46.

111. Тымкул Л. В., Шуба Ю. А. Рассеяние света диффузными квадратичными поверхностями в фотометрическом представлении // Оптико -механическая промышленность. 1978. - № 11. - С. 11-13.

112. Тымкул Л. В., Тымкул В. М., Алеев Р. М. Метод и результаты расчета пространственного распределения силы света излучающих тел ламп накаливания // Оптико механическая промышленность. - 1981. - № 2.- С. 36-39.

113. Уфимцев П. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. -М.: Сов. радио, 1962. 243 с.

114. Уфимцев П. Я. Краевые волны в теории дифракции: Дис. . докт. физ.- мат. наук. Горький : ЦНИИРТИ, 1969. - 439 с.

115. Файнбенг Г. А. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М.: Изд. АН СССР, 1961. - 546 с.

116. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн / Под ред. М. Л. Левина : Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - Т. 1. - 458 е.; Т. 2. - 556 с.

117. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространение электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970. - 520 с.

118. Фомин Я. А. Теория выбросов случайных процессов. М. : Связь, 1980.- 216 с.

119. Фриден Б. Р. Компьютеры в оптических исследованиях / Под ред. С. А. Ахманова: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 486 с.

120. Хейл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции / Под ред. Г. Д. Малюжинца : Пер. с нем. М.: Мир, 1964. - 428 с.

121. Хемминг Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1972. - 400 с.

122. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование : Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 534 с.

123. Холопов Г. К. Анализ фотометрических свойств объектов при обратном отражении // Оптико механическая промышленность. - 1982. - № З.-С. 7-10.

124. Холопов Г. К., Шуба Ю. А. Коэффициент габаритной яркости как количественный параметр для оценки отражательный свойств объемных тел // Оптико механическая промышленность. - 1974. - № 1. - С. 8-9.

125. Холопов Г. К., Шуба Ю. А. Методика определения рассеяния направленного излучения телами сложной формы // Импульсная фотометрия (Л.). 1984.-Вып. 8.-С. 26-28.

126. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды // ТИИЭР. 1983. - Т. 71, № 3. - С. 148-160.

127. Цыпкин Я. 3. Основы теории обучающихся систем. М. : Наука, 1970. - 252 с.

128. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии : Пер. с англ. М. : Иностранная литература. - 1953. - 431 с.

129. Шалыгин А. С., Палагин Ю. И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. -320 с.

130. Шкурский Б. И. Метод математического моделирования двумерных случайных полей // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -1969.-№6.-С. 67-75.

131. Штагер Е. А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986. - 184 с.

132. Юсеф Н. Н. Эффективная площадь отражения сложных радиолокационных целей // ТИИЭР. 1989. - Т. 77, № 5. - С. 100-112.

133. Янутш Д. А. Дешифрирование аэрокосмических снимков. М. : Недра, 1991.-240 с.

134. Abaffy J., Spedicato Е. ABS Projection Algorithms: Mathematical techniques for linear and nonlinear equations. New York : John Wiley & Sons, 1990. - 268 p.

135. Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables. New York : National Bureau of Standards, 1964. - 830 p.

136. Beckmann P. Scattering by Non-Gaussian Surface // IEEE Transactions. -1973. V. AP-21, № 2. - P. 169-175.

137. Bellman R. E. et all. Invariant Imbedding and Radiative Transfer in Slabs of Finite Thickness / R. E. Bellman, R. E. Kalaba, M. C. Prestrud et all. -New York : American Elsevier Publ. Co. 1963. - 346 p.

138. Blahut R. E. Fast Algorithms for Digital Signal Processing. New York : Addison- Wesley Publishing Company, 1985. - 448 p.

139. Breiman L., Meisel W., Pursell E. Variable Kernel Estimates of Multivariate Densities // Technometrics. 1977. - V. 19, № 2. - P. 135-144.

140. Theory and Computational Methods for Dynamic Projections in High-Dimensional Data Visualization / A. Buja, D. Cook, D. Asimov, C. Hurley // Journal of Computational and Graphical Statistics. 1999. - V. 10, № 3. -P. 83-97.

141. Cellappa R., Kashyap R. L. Texture synthesis using 2D noncausal autoregressive models // IEEE Transaction on Acoustics, Speech, and Signal Prosessing. 1985. - V. 33, № 1.- P. 194-203.

142. Chambers M. On Methods of Asymptotic Approximation for Multivariate Distributions // Biometrika. 1967. - V. 54. - P. 367-383.

143. Chase S. M., Fosdick L. D. An Algorithm for Filon quadrature // Math, of Comput. 1969. - V. 12, № 8. - P. 453-457.

144. Cooper P. A., Holloway P. F. The Shuttle Tile Story // Astronautics and Aeronautics. 1981. - V. 19, № 1. - P. 24-34.

145. Cramer H. Mathematical methods of statistics. Princeton: University Press, 1946. - 427 p.

146. Cross G. R., Jain A. K. Markov random field texture models // IEEE. -PAMI. 1983. - V. 5.-P. 25-39.

147. Cullum J. K., Willoughby R. A. Lanczos algorithms for large symmetric eigenvalue computations // Progress in scientific computing. Boston. : Bir-shauser. - 1985. - V. 1 - Theory. - 273 p.; V. 2 - Programs. - 501 p.

148. De Groot M. H., Optimal Statistical Decisions. New York : McGraw -Hill Company, 1970. - 391 p.

149. De Lano R. H., A Theory of Target Glint or Angular Scintillation in Radar Tracking // Proceedings of the IRE.- 1953. V. 41, № 4. - P. 61-63.

150. Devroye L., Gyorfii L., Nonparametric Density Estimation: The LI View. . New York : John Wiley & Sons, 1985. - 408 p.

151. Duda R. O., Hart P. E., Pattern Classification and Scene Analysis. New York : John Wiley & Sons, 1973. - 521 p.

152. Dudgeon D. E., Mersereau R. M., Multidimensional Digital Signal Processing. New York : Prentice Hall, 1984. - 488 p.

153. Dutt J. E., A representation of multivariate normal probability integrals by integral transforms // Biometrica. 1973. - V. 60, № 3. - P. 637-645.

154. Ekstrom M. P., Woods J. W. Two dimensional factorization with applications in recursive digital filtering // IEEE Transaction on Acoustics, Speech, and Signal Prosessing. - 1976.- V. ASSP-24, № 2. - P. 115-128.

155. Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. New York : Prentice Hall, 1977. - 279 p.

156. Friedman J. H., Bentley J. L. An Algorithm for Finding Best Matches in Logarithmic Expected Time // ACM Transactions on Mathematical Software. 1977. - V. 3, № 3. - P. 209-226.

157. Friedman J. H. Exploratory projection pursuit // Journal of the American Statistical Association. 1987. - V. 82., № 7. - P. 249-266.

158. Frost O. L. High resolution 2D Spectral analysis at low SNR I I Proceedings of the 1980 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Processing. - Denver (C.O.), 1980. - V. 2. - P. 580-583.

159. Fukunaga K. Introduction to Statistical Pattern Recognition. New York : Academic Press, 1972. - 368 p.

160. Geist J. M. Computer Generation of Correlated Gaussian Random Variables // Proceedings of the IEEE. 1979. - V. 67, № 5. - P. 188-189.

161. Hathaway R. J. A constrained formulation of maximum likelihood estimation for normal mixture distributions // The Annals of Statistics. - 1985. -V. 13,№2.-P. 795-800.

162. Herman G. T. Algebraic reconstruction techniques can be made computationally efficient // IEEE Transactions on medical imaging. 1993. - V. 12, № 3. - P. 600-609.

163. Hjort N. L., Glad I. K. Exact performance of a semiparametric density estimator for normal mixture truths // Statistical Research Report / University of Oslo. Department of Mathematics. 1996. - № 8. - P. 1-20.

164. Houchens A. E., Hering R. G. Bidirectional Reflectance of Rough Metal Surfaces // AIAA Paper (New York). 1967. - № 67. - P. 319-372.

165. Hwang J. N., Lay S. R., Lipman A. Nonparametric Multivariate Density Estimation: A Comparative Study // IEEE Transactions on Signal Processing. 1994. - V. 42, № 10. - P. 2795-2810.

166. Jackson L. B., Chien H. C. Frequency and Bearing Estimation by Two -Dimensional Linear Prediction // Proceedings of the 1979 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Washington (D. C.), 1979.-P. 665-668.

167. Jain A. K. Advances in Mathematical Models for Image Processing // Proceedings of the IEEE. 1981. - V. 69, № 5. - P. 502-528.

168. James G. L. Geometrical Theory of Diffraction for Electromagnetic Waves.- London: Peter Peregrinus Ltd., 1976 250 p.

169. Jones M. C., Linton O. A simple bias reduction method for density estimation // Biometrica. 1995. - V. 82, № 2. - P. 327-338.

170. Keller J. B., Lewis J. B., Secler B. D. Asymptotic solution of some diffraction problems // Comm. Pure and Applied Mathematics. 1956. - V. 9, № 2. - P. 207-265.

171. Keller J. B., Bushal R. V. Boundary layer problems in diffraction theory // Comm. Pure and Applied Mathematics. 1960. - V. 8, № 1. - P. 85-114.

172. Keller J. B. Geometrical theory of diffraction // Journal Optical Society of America. 1962. - V. 52, № 2. - P. 116-130.

173. Korn G. A., Korn T. M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Définitions, Theorems and Formulas for Reference and Review.-London : McGraw Hill Book Company., 1968. - 831 p.

174. Kosko B. Neural Networks and Fuzzy Systems: A Dynamical Systems Approach to Machine Intelligence. New York : Prentice Hall, 1992. - 425 p.

175. Krewinghaus A. B. Infrared Reflectance of Paints // Applied Optics. 1969. -V. 8,№4.-P. 807-812.

176. Kubelka P., Munk F. Ein Beitrag zur Optik der Farbanstriche // Zeitschrift fur Technische Physik. 1931, № 11. - S. 593-601.

177. Kubelka P. Theory of Diffuse Reflectance // Journal Optical Society of America. 1948. - V. 38, № 5. - P. 448-457.

178. Lent A., Censor Y. Extension of Hildreth's row-action method for quadratic programming // SIAM Journal Control and optimization. 1980. -V. 18.-P. 444-454.

179. Longuet-Higgins M. S. On the intervals between successive zeros of a random function // Proceeding Royal Society (London). Ser. A. -1958. V. 246, № 1244. - P. 376-389.

180. Longuet-Higgins M. S. The distribution of intervals between zeros of a stationary random function // Transactions of Philadelphia Society. 1962. -V. A254, № 1047. - P. 557-599.

181. Makhoul J. Linear Prediction : A Tutorial Review I I Proceedings of the IEEE. 1975. - V. 63, № 4. - P. 561-580; 1976. - V. 64, № 2. - P. 285.

182. Marchette D. J., Priebe C. E., Rogers G. W., Solka J. L. Filtered Kernel Density Estimation // Computational Statistics. 1995. - V.51, № 3. -P. 610-627.

183. Marple Jr. S. L. Digital Spectral Analysis with applications New Jersey : Prentice Hall, 1987.- 584 p.

184. Mersereau R. M., The Processing of Hexagonally Sampled Two Dimensional Signals // Proceedings of the IEEE. - 1979. - V. 67, № 6. - P. 930-949.

185. Michaeli A. Equivalent Edge Currents for Arbitrary Aspects of Observation // Proceedings of the IEEE. 1984.- V. AP-32, № 3. - P. 252258.

186. Natterer F. The Mathematics of Computerized Tomography. New York : John Wiley & Sons, 1985. - 288 p.

187. Pratt W. K., Faugeras O. D., Gagalowicz A. Applications of Stochastic Texture Field Models to Image Processing // Proceedings of the IEEE. -1981.-V. 69, №5.-P. 594-621.

188. Petersen D. P., Middleton D. Sampling and Reconstruction of Wave-Number Limited Functions in N-Dimensional Euclidean Spaces // Information and Control. 1962. - V. 5, № 4. - P. 279-323.

189. Redner R. A, Walker H. F. Mixture densities, maximum likelihood and the EM algorithm // SIAM Review. 1984. - V. 26, № 2. - P. 195-239.

190. Rice S. O. Mathematical analysis of random noise // Bell System Technical Journal. 1944. - V. 23. - P. 282-332; 1945. V. 24. - P. 46-156.

191. Roberts S. Interpretation of the Optical Properties of Metal Surfaces // Physical Review. 1955. - V. 100, № 6. - P. 1667-1671.

192. Roberts S. Optical Properties of Nickel and Tungsten and Their Interpretation According to Drudes's Formula // Physical Review. 1959. - V. 114, № 1.- P. 104-115.

193. Rodionov I. D., Rodionov A. I., Shilov I. B. Imaging with MCP in molecules beam experiments // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A15043. 2001. - V. 471, № 1-2. - P. 239-243.

194. Rogers J. E., Edwards D. K. Bidirectional Reflectance and Transmittance of a Scattering Absorbing Medium with a Rough Surface // AIAA Paper. (New York). - 1975. - № 75. -P. 700-745.

195. Samarsky A. A., Rodionov I. D. etc Active optical ecological monitoring // Proceedings of the SPIE. 1993. - V. 2107. - P. 476-494.

196. Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization. New York : John Wiley, 1992. - 317 p.

197. Shapiro L. S., Zisserman A., Brady M. Motion from point matches using affine epipolar geometry : Technical Report OUEL. Oxford : University, 1994.- 53 p.

198. Tanner M. A. Tools for statistical inference: Observed data and data augmentation methods. New York : Springer, 1991 - VI, 110 p.

199. Tapia A. A Stable Approach to Newton's Method for General Mathematical Programming Problems in Rn // Journal of Optimization Theory and Applications. 1974 - V. 14, № 5. - P. 453-476.

200. Torrance K. E., Sparrow E. M., Birkebak R. C. Polarisation, Directional Distribution, and off Specular Peak Phenomena in Light Reflected from Roughened Surfaces // JOSA. - 1966. - V. 56, № 7. - P. 916-925.

201. Torrance K. E., Sparrow E. M. Theory for Off Specular Reflection From Roughened Surfaces // JOSA. - 1967. - V. 57, № 9. - P. 1105-1114.

202. Tou J. T., Gonzalez R. C. Pattern Recognition Principle. London : Addison - Wesley P.C. ,1974. - 411 p.

203. Wolfe J. H. Pattern clustering by multivariate mixture analysis // Multivariate Behavior Research. 1970. - V. 5. - P. 329-350

204. Wozny M.J., McLaughlin H. W., Encarnacao J. L. Geometric Modeling for CAD Applications. North-Holland, 1988. - 277 p.

205. Yuan J., Rao S. T. Spectral estimation for random fields with applications to Markov modeling and texture Classification, Markov Random Fields -New York : Chellappa and Jain editors, 1993. P. 179-209.

206. Zhu S. C., Wu Y. N., Mumford D. B. FRAME: Filters, Random fields and Maximum Entropy to a unified theory for texture modeling. - Cambridge: Harvard Robotics Laboratory, 1996. - 93 p.