автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Формирование признаков для распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации

На правах рукописи

Кузнецов Юрий Владимирович

ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЗНАКОВ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ ЦЕЛЕЙ В СВЕРХШИРОКОПОЛОСНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ

Специальность 05.12.04 — Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической радиотехники Московского авиационного института (государственного технического университета).

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Воскресенский Дмитрий Иванович.

Официальные оппоненты: член-корреспондент. РАН,

доктор технических наук, доцент Башкиров Леонид Григорьевич доктор технических наук, профессор Гринёв Александр Юрьевич

Защита диссертации состоится « 28 » сентября 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.03 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

доктор технических наук, профессор

Бахрах Лев Давидович

Ведущая организация: ОАО «Центральное конструкторское

бюро «Алмаз»

Автореферат разослан

2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.03, к.т.н., доцент

М.И. Сычев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Развитие авиационной и космической техники приводит к совершенствованию летательных аппаратов, улучшению их технических характеристик и появлению новых типов, в том числе беспилотных летательных аппаратов. Несмотря на то, что наметилась четкая тенденция к стабилизации максимальных скоростей и высот полёта, современные военные самолеты и вертолёты обладают значительно более высокими маневренными качествами по сравнению с моделями, выпущенными несколько десятков лет назад. Кроме того, военные летательные аппараты стали оснащаться мощными системами создания помех, существенно уменьшилась их эффективная поверхность рассеяния (ЭПР). Так, например, малозаметный тактический ударный самолет F-117 «Найтхок» (США), использующий технику «стелз», обдает ЭПР от 0,025 до 0,1 кв. м. при различных ракурсах облучения. Радиооборудование этого самолета выполнено таким образом, чтобы исключить любые источники излучения, которые могли бы облегчить обнаружение самолета и повысить уровень демаскирующих его признаков, а навигация и поиск целей осуществляются с применением только пассивных средств.

Улучшение технических характеристик летательных аппаратов требует адекватной реакции со стороны радиолокационных средств обнаружения и распознавания целей. Одним из основных направлений современного развития радиолокационных станций (РЛС) является расширение полосы частот зондирующего сигнала и совершенствование системы обработки сигналов, рассеянных радиолокационной целью.

Разрабатываемые сверхширокополосные (СШП) радиолокаторы обладают очень высокими потенциальными возможностями обнаружения и распознавания целей в сочетании с высокой скрытностью. Особенностью СШП сигналов является их малая длительность по сравнению со временем, требуемым для распространения сигнала вдоль радиолокационной цели. Например, импульс длительность 1 не позволяет разрешить по дальности две точки, находящиеся вдоль направления облучения на расстоянии порядка 12 см. Другим важным свойством СШП сигналов является отсутствие высокочастотного заполнения импульсов, т.е. отсутствие несущей частоты. Такие сигналы обладают равномерным спектром в широкой полосе частот вплоть до сотен мегагерц.

СШП радиолокационные эхо-сигналы, рассеиваемые целью, обладают целым рядом новых свойств. Во-первых, длительность эхо-сигналов во много раз превышает длительность зондирующего сигнала, а форма эхо-сигнала очень сильно зависит от ракурса цели относительно РЛС. Во-вторых, спектр зондирующего СШП сигнала содержит энергию, способную возбудить собственные резонансные частоты цели, определяемые ее геометрическими размерами, формой и материалом, из которого выполнена цель. Таким образом, в эхо-сигнале содержится информация, позволяющая распознавать различные объекты. В-третьих, значения собственных частот, характеризующих рассеивающий объект, практически не зависят от ракурса цели, а поэтому они могут быть использованы в качестве информационных признаков для распознавания радиолокационных целей.

Экспериментальные и теоретические исследования свойств рассеивания электромагнитного поля в широком диапазоне частот показали существенное различие спектральных и временных характеристик сигналов, рассеиваемых телами различной геометрической фор-

мы. Это подтверждает факт наличия информации в эхо-сигнале СШП радиолокатора о геометрических размерах и форме распознаваемых объектов. Для извлечения этой информации необходимо провести оценку импульсной или частотной характеристик рассеяния объекта в широкой полосе частот, включающей резонансную область частот объекта.

Согласно методу сингулярных разложений импульсная характеристика радиолокационного объекта в СШП радиолокации представляет собой суперпозицию затухающих гармонических колебаний, причём резонансные частоты и постоянные времени затухающих экспонент соответствуют собственным частотам объекта и практически не зависят от его ракурса, а начальные фазы и амплитуды гармонических колебаний определяются ракурсом объекта относительно РЛС.

Традиционные методы подавления шумов и помех в эхо-сигналах радиолокационных объектов основываются на использовании статистки второго порядка, т.е. автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности. Однако при такой обработке в СШП эхо-сигналах теряется информация, содержащаяся в отклике, например, фазовая информация. Одним из способов повышения точности оценки параметров СШП радиолокационных сигналов является использование кумулянтной обработки или вычисление статистик высокого порядка (СВП). Методы на основе СВП эффективно применяются в таких отраслях, как геофизика, обработка речи и изображений, телекоммуникациях. Кроме того, известно, что кумулянты выше второго порядка для гауссовских процессов равны нулю, что может быть использовано для подавления гауссовских шумов в тракте обработки и оценки параметров импульсной характеристики радиолокационной цели.

Распознавание целей по информации, содержащейся в СШП эхо-сигнале, рассеянном объектом, является основным преимуществом

разрабатываемых СШП радиолокаторов по сравнению с традиционными РЛС. Выделение этой информации требует разработки специальных алгоритмов распознавания, использующих оценки параметров полюсов, полученных при обработке эхо-сигналов. Одним из возможных алгоритмов может быть сигнатурное распознавание целей. При этом необходимо обеспечить эффективное формирование сигнатур объектов, разработать критерий отнесения приятого сигнала к одному из классов целей. В качестве показателя качества распознавания целей можно использовать вероятность правильного распознавания, которая, в частности, позволяет связать точность оценки параметров различных полюсов объектов с качеством распознавания. Это позволяет обоснованно выбрать алфавит признаков или сигнатур, используемых при построении алгоритма распознавания целей.

Совершенно очевидно, что СШП радиолокационные системы обладают целым рядом новых свойств, позволяющих существенно повысить технические характеристики традиционных РЛС, особенно при решении задачи распознавания радиолокационных целей, а также для селекции целей на фоне мешающих отражений от местных предметов. Однако широкое внедрение в практику СШП РЛС требует не только новых подходов и технологий при создании антенных систем, мощных коротко-импульсных генераторов, но и приёмных систем с цифровой обработкой эхо-сигналов, а также эффективных алгоритмов обнаружения и распознавания целей. Колоссальные материальные вложения в разработку новых СШП технологий требуют очень серьёзного обоснования тех преимуществ, которые дают СШП радиолокаторы.

Разработан алгоритм идентификации объектов СШП радиолокации с использованием кумулянтов высокого порядка, основанный на

основе алгоритмов распознавания радиолокационных объектов, а также оценка влияния частотно-временной обработки СШП сигналов на характеристики сверхширокополосных радиолокаторов является весьма актуальной и важной задачей.

Цели и задачи диссертации.

Целью работы является развитие теории частотно-временной обработки, опирающейся на характерные особенности, присущие объектам при облучении их СШП сигналами, с целью выявления устойчивых признаков, свойственных СШП сигналам, отражённым от объектов, для решения задачи обнаружения-распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, в том числе при наличии мешающих отражений от местных предметов и подстилающей поверхности.

Основные задачи диссертации:

- анализ СШП сигналов, отражённых от объектов с целью выявления устойчивых и инвариантных по отношению к ракурсу и дальности до объекта признаков распознавания целей в СШП радиолокации; *

- разработка полюсной модели сигналов, рассеиваемых радиолокационными объектами в сверх широкой полосе частот;

- исследование и разработка методики выделения импульсной характеристики объекта из принятого радиолокационного эхо-сигнала;

- разработка и исследование методов оценки параметров признаков для распознавания целей с использованием статистик высокого порядка;

- построение процедур распознавания объектов на основе сигнатур целей и модифицированного метода Е-импульса;

- оценка влияния помехоустойчивости алгоритмов распознавания целей на характеристики СШП радиолокаторов;

- экспериментальное исследование полученных алгоритмов при моделировании реальных радиолокационных задач.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методы и аналитические соотношения выявления параметров полюсов импульсной характеристики радиолокационных объектов, используемых в качестве устойчивых и инвариантных по отношению к ракурсу и дальности признаков для распознавания целей.

2. Оценка ранга плохо обусловленных матриц данных при выделении импульсной характеристики объектов из принятого эхо-сигнала радиолокатора проводится с использованием сингулярного разложения по критерию соответствия спектрального состава сигналов.

3. Использование метода матричных пучков в сочетании с куму-лянтной обработкой четвертого порядка позволяет сохранить фазовую информацию в сигналах и повысить помехоустойчивость алгоритма и точность оценки параметров сигналов по сравнению с традиционными методиками.

4. Формирование сигнатур радиолокационных целей на основе полюсов импульсной характеристики объектов позволяет построить процедуры эффективного и надежного распознавания целей при учете тепловых шумов и отражений от местных предметов.

5. Модифицированный метод Е-импульса с использованием посекционных полиномиальных базовых функций позволяет проводить устойчивое распознавание радиолокационных целей в сложной поме-ховой обстановке практически независимо от ракурса объекта.

Методы исследований.

Для решения поставленных задач используются методы теории вероятностей, в частности, теории проверки статистических гипотез, метод статистических испытаний, матричный анализ, в том числе сингулярное разложение, а также теория цифрового спектрального анализа и его приложений, методы статистической радиотехники и теории анализа линейных цепей и сигналов.

Достоверность полученных результатов обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического и статистического аппаратов, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты подтверждены физическими и вычислительными экспериментами и не противоречат сложившимся представлениям в современной радиотехнике.

Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:

- разработан метод выделения импульсной характеристики объекта из принятого эхо-сигнала на основе сингулярного разложения плохо обусловленных матриц цифровых СШП сигналов;

- предложен критерий редуцирования ранга плохо обусловленной матрицы данных, учитывающий спектральный состав сигналов в системе цифровой обработки;

- развиты методы оценки параметров импульсных характеристик радиолокационных объектов, основанные на теории матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой четвертого порядка, позволившие повысить точность и помехозащищенность алгоритмов цифровой обработки;

- развитие теории частотно-временной обработки, позволяющей проводить распознавание радиолокационных целей на основе анализа сигнатур объектов и использования метода Е-импульса в сложной поме-ховой обстановке.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы в различных практических задачах, связанных с оцениванием параметров линейных систем и распознаванием сигналов. Редуцирование ранга матриц данных на основе предложенного спектрального критерия может быть использовано при моделировании сложных микроволновых структур во временной области, а также при обработке сверхширокополосных сигналов, излучаемых при функционировании различных электронных устройств, при решении задач, связанных с электромагнитной совместимостью. Алгоритмы оценки параметров полюсов передаточных функций на основании метода матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой высокого порядка могут быть использованы при решении задач идентификации линейных систем, причём они могут быть применены при обработке негауссовских процессов, поскольку не связаны с ограничениями на стационарность моделей. В виду этого методы могут непосредственно применяться для исследования объектов с меняющимися в процессе наблюдения параметрами. Разработанная методика оценки характеристик СШП радиолокаторов может быть использована при практической реализации алгоритмов обработки сигналов, она позволяет оценить их влияние на максимальную дальность функционирования СШП РЛС. Это даёт возможность приступить к формированию технического облика системы распознавания целей в СШП радиолокации, а так-

же сформулировать тактико-технические требования к её составным частям.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы использованы в ряде научно-исследовательских работ, проводимых в Межотраслевом НТЦ «Ра-динтех», Федеральном государственном унитарном предприятии «Научно-производственное предприятие «ГАММА», ОАО «Корпорация «Фазотрон-НИИР» и Московском авиационном институте (государственном техническом университете). Внедрение результатов подтверждено соответствующими актами.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на:

Международных научно-технических конференциях: «52-я международная научная сессия, посвященная Дню Радио», г. Москва: РНТО РЭС имени Попова А.С. (1997 г.); «Цифровая обработка сигналов и ее применения», г. Москва: МЦНТИ (1999, 2002, 2003 гг.); 29-й, 30-й, 31-й и 33-й Европейских Микроволновых Конференциях, Мюнхен (1999 г.), Париж (2000 г.), Лондон (2001 г.), Мюнхен (2003 г.).

Международных научно-технических семинарах: «4, 5, 6, 7 и 8-й научный обменный семинар. Радиотехнические устройства СВЧ диапазона», г. Москва: МАИ (1996, 1999 и 2003 гг.), г. Мюнхен: MTU (1997,2000 гг.).

1-я Всероссийская научно-техническая конференция по проблемам создания перспективной авионики, г. Москва: «Фазотрон-НИИР» (2002г.).

Публикации. По теме диссертации общее число публикаций 47, в том числе тезисов докладов - 26, научных статьей -11,1 монография, 6 учебных пособий, 3 авторских свидетельств на изобретения. Кроме того, результаты диссертации использованы в 25 отчетах о НИР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 229 машинописных страницах и состоит из 7 глав, введения и заключения. Иллюстративный материал представлен в виде 100 рисунков и 2 таблиц. Список использованных источников включает ПО наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель диссертации. Представлен краткий обзор научных результатов, данные о научной новизне и практической значимости работы. Дана характеристика работы по главам.

В первой главе проведен анализ методов расчёта эффективной поверхности рассеяния радиолокационных целей в широкой полосе частот. Под ЭПР понимается отношение квадратов амплитуд электрических составляющих падающего и рассеянного целью стационарного гармонического электромагнитного поля на частоте измеренного в точке наблюдения на расстоянии Я от цели. Если выполняется условие дальней зоны, то можно считать, что При изменении

частоты электромагнитного поля или облучении цели стационарным полем, обладающим энергетическим спектром получим зави-

симость ЭПР от частоты

(1)

сг(/) = 4 к К

г т

ЕМ

где .Ер (у) - энергетический спектр рассеянного поля, множитель 4 л Вт вводится для компенсации затухания рассеянного поля Ер в дальней зоне.

Зависимость ЭПР от частоты в дальнейшем будем называть энергетической частотной характеристикой, или энергетическим спектром радиолокационной цели и обозначать через o(J). Обратное преобразование Фурье от энергетического спектра дает автокорреляционную функцию (АКФ) импульсной характеристики цели:

Ra{f) = 2 |а(/) ехр0-2л-/0#. (2)

Что касается самой импульсной характеристики цели hj^t), то однозначно определить ее по энергетическому спектру или автокорреляционной функции удается не всегда, поскольку процедура факторизации требует введения некоторых предположений о характере поведения и свойствах o(J). Тем не менее, поскольку выполняется равенство

+ r)dv, (3)

где означает операцию свертки, в АКФ содержится полезная информация об импульсной характеристике цели: эффективная длительность, скорость затухания огибающей, доминирующие частоты колебаний и т.д.

Временной метод расчета ЭПР заключается в решении уравнений Максвелла для граничных условий, определяемых материалом и геометрической формой объекта. В частности предположим, что объект имеет абсолютно проводящую поверхность S. Пусть он облучается не-

стационарным электромагнитным импульсом (см. рис. 1), электрическое поле которого на поверхности объекта описывается выражением:

(4)

где % - вектор, определяющий поляризацию падающей волны, к - вектор единичной длины, определяющий направление распространения волны, г' - вектор, определяющий положение точки на объекте в системе координат, связанной с объектом, с - скорость распространения электромагнитной волны в вакууме, еп(1) - временная функция падающего электромагнитного импульса. Важно отметить, что облучающий импульс не имеет несущей частоты и обладает достаточно короткой длительностью, т.е. является нестационарным сверхширокополосным сигналом.

Рис. 1. Рассеяние электромагнитной волны объектом произвольной формы

Падающее электромагнитное поле возбудит ток, плотность которого на поверхности объекта ¡(2;, г', /). Он формирует рассеянное электромагнитное поле, электрическая компонента которого в точке наблюдения (см. рис. 1) определяется производной по времени векторного потенциала поля и градиентом скалярного потенциала.

Поведен анализ характеристик рассеяния проводящих тел простой геометрической формы: шар, цилиндр, плоская прямоугольная поверхность. В результате выявлены общие закономерности, которые можно использовать при распознавании объектов в СШП радиолокации. Вся область частот, в которой рассматривается энергетический спектр радиолокационных объектов, может быть условно разбита на три части: релеевская (низкие частоты), резонансная и оптическая (высокие частоты). Границы между областями условны, но они определяются максимальной протяжённостью объекта в пространстве. По положению резонансных максимумов в частотной характеристике и по форме импульсной характеристики можно приближённо оценить характерные размеры объекта. С другой стороны, зная характерные размеры радиолокационного объекта, можно приближённо сформулировать требования к ширине спектра и длительности импульса, облучающего цель. Так, например, для распознавания шара радиусом 1 м можно использовать гауссовский импульс длительностью порядка 10 не и эффективной шириной спектра около 100 МГц.

Во второй главе рассмотрены модели рассеяния электромагнитных волн телами произвольной формы в широкой полосе частот. Диапазон частот определяется соотношением максимального и минимального характерных размеров рассеивающей радиолокационной цели. Весьма популярным и практически полезным с точки зрения распознавания целей подходом к описанию рассеянного объектом эхо-сигнала даёт метод сингулярных разложений, сформулированный К. Баумом в 1971 году.

Согласно методу сингулярных разложений отклик от радиолокационного объекта может быть разбит на две части: ранневременную и поздневременную реакции. Ранневременная часть содержит вынуж-

денную реакцию, зависящую от формы возбуждающего сигнала. Протяжённость ранневременной части реакции зависит от линейных размеров объекта и длительности зондирующего импульса. Поздневре-менная часть реакции объекта содержит только собственные колебания, она определяется исключительно геометрической формой и размерами объекта, а также ракурсом цели. Поскольку поздневременная часть реакции объекта является суммой затухающих гармонических колебаний, можно каждое из этих колебаний в частотной области представить в виде пары комплексно сопряжённых полюсов. Показано, что положение этих полюсов практически не зависит от ракурса цели, т.е. начальных условий возбуждения поля, рассеиваемого объектом. Таким образом, взаимодействие возбуждающего поля с радиолокационным объектом может быть приближённо описано с похмощью передаточной функции или импульсной характеристики объекта, описываемой полюсной или резонансной моделью.

Разделение общей реакции цели на две части и использование для моделирования только поздневременной части имеет существенный недостаток. Он заключается в том, что основная энергия отклика сосредоточена в ранневременной части, а поздневременная реакция имеет относительно низкую энергию и потому подвержена серьёзному влиянию шумов. Вместе с тем собственные колебания существуют и в ранневременной части реакции цели. Для использования этой части реакции при моделировании объекта передаточной функцией необходимо исключить вынужденную часть реакции. Это можно сделать с помощью деления частотных характеристик общей реакции и воздействия в спектральной области или обращения свёртки во временной области.

Операцию обращения свёртки во временной области можно свести

к операции обращения матрицы, причём обращаемая матрица содержит не только воздействие, но учитывает и влияние приёмной, передающей антенн и приёмного тракта на общую реакцию радиолокационной цели. Основной проблемой при проведении обращения матрицы данных является её плохая обусловленность. Для редуцирования ранга матрицы предложено воспользоваться спектральным критерием, требующим учёта только тех составляющих, спектр которых сосредоточен в рабочей области частот измерительной системы.

Разработанная методика выделения импульсной характеристики из отклика объекта на короткий возбуждающий импульс продемонстрирована на примере определения импульсной характеристики прямоугольной микрополосковой антенны. После выделения импульсной характеристики была проведена её аппроксимация полюсной моделью, порядок которой определялся также с использованием разработанного спектрального критерия. Результат аппроксимации не только близок к реальной импульсной характеристике, но и к измеренной частотной характеристике антенны, что подтверждает адекватность предложенной полюсной или резонансной модели радиолокационных целей.

Представлена резонансная модель рассеяния целей в сверхширокополосной радиолокации, которая использована в дальнейшем для оценки параметров этих объектов и решения задачи их распознавания. Модель сигналов, рассеянных объектами в сверхширокополосной радиолокации можно представить в следующем виде:

Яи] = *Ы+ = cos(27ifknTQ + (pk)+w[n}, (5)

где - номера отсчетов сигнала - число отсче-

тов данных; К - число гармонических составляющих сигнала; м>[и] - отсчеты шума; - значения амплитуд, коэффициентов затухания, частот и начальных фаз компонент сигнала соответственно; - период дискретизации. Полюса и вычеты

^ = ехр {(ак + ]2тг /к )Т0},

Ьк=Ак ехр(/>*) (6)

существуют комплексно-сопряженными парами, поскольку значения отсчетов сигнала,- действительные числа.

Отношение сигнал/шум в резонансной модели оценивалось по формуле:

где О"^ - дисперсия шума; Л'-число отсчетов сигнала.

Рис. 2. Первый квадрант диаграммы полюсов на z-плоскости резонансных моделей самолетов

Опираясь на резонансную модель, был проведён синтез откликов объектов сверхширокополосной радиолокации на импульсное возбуждающее воздействие. Синтез произведен на основании эксперимен-

тально измеренных резонансных частот масштабных моделей самолетов F-4 и МИГ-27. Диаграмма полюсов резонансных моделей самолетов на z-плоскости представлена на рис. 2.

В третьей главе проведен анализ методов цифровой обработки сигналов в сверхширокополосной радиолокации. Сформулированы основные требования к алгоритмам обработки: высокая вычислительная эффективность, максимальная автоматизация, низкая чувствительность результатов к шумам экспериментальных данных и априорной оценке числа резонансных частот. Представлены теоретические аспекты работы ковариационного алгоритма Прони линейного предсказания вперед и назад, а также нелинейного метода матричных пучков (Matrix Pencil Method) и их сравнительный анализ.

Процедуру алгоритма Прони для оценки информационных параметров в анализируемой последовательности данных можно представить в виде следующих трех этапов. На первом этапе с помощью отсчетов анализируемой последовательности данных (5) резонансного излучения радиолокационных объектов получается решение уравнения

для коэффициентов линейного предсказания ак. На втором этапе вычисляются корни полинома, определяемого уравнением

Используя корни полинома 2ц, можно с помощью соотношения (6) определить коэффициенты затухания и резонансные частоты комплексных экспонент, присутствующих в анализируемой последовательности данных. Для завершения процедуры Прони корни поли-

нома, вычисленные на втором этапе, используются для формирования элементов матричного уравнения

(10)

которое затем решается относительно комплексных параметров Каждый параметр Ъ^ используется далее для определения амплитуды Лц и начальной фазы щ к-й гармоники резонансной модели сигнала с помощью (6).

Отметим, что классический метод Прони подгоняет экспоненты к любому аддитивному шуму, присутствующему в данных, поскольку экспоненциальная модель не позволяет получать раздельную оценку этого шумового процесса. Именно по этой причине классический метод Прони часто не обеспечивает удовлетворительных результатов при значительном уровне аддитивного шума, поскольку не позволяет учесть наличие шума в анализируемом процессе. Для повышения точности оценки полюсов резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации можно, например, использовать значения К, превышающие число действительно имеющихся полюсов.

Метод матричных пучков использует специальные матрицы, составленные из отсчетов принятого сигнала, а также операции псевдоинверсии и сингулярного разложения. Показано, что каждый из полюсов резонансной модели есть число, понижающие

ранг матрицы у, (собственное число матрицы), где— полюс резо-

нансной модели, - матрицы, составленные из отсчетов исследуе-

мого сигнала (5):

(П)

М- параметр метода матричных пучков.

Показано, что критерием сравнения качества работы методов, используемых для оценки параметров резонансной модели объектов, может являться величина дисперсии полюсов, зависящая от отношения сигнал/шум. Использование этого критерия позволяет проводить оценку абсолютной точности методов при сравнении результатов обработки с границей Рао-Крамера.

Представлены результаты сравнительного анализа методов цифровой обработки сигналов в сверхширокополосной радиолокации, согласно которым установлено, что метод матричных пучков позволяет получить наиболее точные оценки параметров собственных электромагнитных излучений объектов в сверхширокополосной радиолокации.

В четвертой главе на примере резонансной модели объектов в СШП радиолокации рассмотрены основные свойства статистик высокого порядка случайных процессов, детерминированных импульсных и периодических сигналов. Рассмотрены методы, позволяющие повысить точность оценки информативных параметров модели собственных электромагнитных излучений радиолокационных целей за счет применения предварительной кумулянтной обработки.

Последовательность моментов п-го порядка вещественного случайного стационарного процесса (ССП) с нулевым средним ±2,... определяется по формуле:

г.1...._гГ*+г .11=

(12)

где М{*} обозначает математическое ожидание. Исходя из этого, можно определить кумулянтные последовательности ССП {х[&]}:

= -Г2]- (13)

При обработке сигналов на практике часто возникают ситуации, когда значения сигнала известны только в определенные моменты времени. К числу таких сигналов можно отнести, например, сигналы конечной длительности (импульсные сигналы), значения которых равны нулю вне интервала времени, равного длительности сигнала. Такие сигналы называют детерминированными в противовес стохастическим сигналам, значения которых в каждый момент времени неизвестны. Приведены основные определения и свойства статистик высокого порядка детерминированных сигналов. В частности рассмотрены кумулянты и кумулянтные спектры сигналов на примере модели резонансных излучений радиолокационных объектов, приведённой в главе 2.

В общем случае моменты п-го порядка детерминированных сигналов могут быть определены по формуле:

Помимо традиционного определения кумулянтных последовательностей высокого порядка сигналов по формуле (13) на практике удобно применять альтернативный способ определения кумулянтов через их спектры. Так, кумулянтный спектр п-го порядка определяется выражением:

(15)

где >' = U 1 - дискретные значения частот, Л, = 1,..., N — 1;

Y [Л] — спектр анализируемой последовательности у[п]; «*» — операция комплексного сопряжения. Обратное преобразование Фурье от кумулян-тых спектров высокого порядка позволяет оценить кумулянтные последовательности анализируемой последовательности данных, что при использовании быстрого преобразования Фурье может значительно уменьшить время обработки. Характерные сечения кумулянтов третьего и четвертого порядков резонансной модели самолета F-4 при отношении сигнал/шум q — 0 дБ показаны на рис. 3.

а) кумулянты 3-го порядка

б) кумулянты 4-го порядка

Рис. 3. Одномерные сечения кумулянтов высокого порядка резонансной модели самолета Б-4

Проведенный сравнительный анализ статистик высокого порядка резонансных моделей самолетов показал, что:

- кумулянты второго порядка (автокорреляция) резонансной модели объектов сверхширокополосной радиолокации позволяют уменьшить уровень шума в данных по сравнению с исходным сигналом;

- в кумулянтной последовательности третьего порядка наряду с уменьшением мощности шума происходит значительное уменьшение уровня сигнала, поскольку кумулянты третьего порядка для симметричных сигналов тождественно равны нулю;

- в одномерном сечении последовательности кумулянтов четвертого порядка произошло значительное уменьшение уровня шума при сохранении уровня сигнала, что позволило увеличить точность оценки параметров модели, описывающей резонансные излучения объектов сверхширокополосной радиолокации.

В пятой главе представлены результаты экспериментального исследования методов, используемых для оценки информационных параметров моделей собственных излучений объектов в СШП радиолокации. Основное внимание сосредоточено на методе матричных пучков с использованием статистик высокого порядка.

Произведен выбор наиболее информативных одномерных сечений кумулянтных последовательностей третьего и четвертого порядков резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации, позволивших приблизить точность оценки информационных параметров модели к границе Рао-Крамера при малых отношениях сигнал/шум. Использование этих сечений позволило значительно подавить аддитивный гаус-совский шум, присутствующий в данных.

Количественное сравнение точности оценки полюсов резонансной модели с использованием статистик высокого порядка проводилось с помощью дисперсии оценок полюсов

где г* - к-й полюс сигнала; - оценка к-го полюса сигнала, определенная в результате 1-го опыта; Ыв„ - число независимых опытов; а* - коэффициент затухания Л-го полюса.

По величине дисперсии полюсов можно судить о точности оценки параметров резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации. Чем величина дисперсии Фг меньше, тем выше точность. Значение параметра Фг = 0 дБ соответствует случаю, когда дисперсия полюса равна квадрату расстояния от его истинного положения на z-плоскости до окружности единичного радиуса. Это максимальное значение дисперсии, при котором возможно правильное различение полюсов, поэтому граничное значение отношения сигнал/шум оценивалось по дисперсии полюсов, равной нулю децибел.

На рис. 4 и 5 представлены зависимости дисперсии первого (низкочастотного) полюса резонансных моделей самолетов от отношения сигнал/шум для исходной импульсной характеристики, автокорреляционной последовательности, кумулянтных последовательностей высокого порядка. Из рисунков видно, что практически для всех отношений сигнал/шум точность оценки полюсов по одномерному сечению ку-

мулянтной последовательности четвертого порядка ^(7,0,0) наилучшая. Это подтверждает то, что статистики высокого порядка для гауссовских процессов тождественно равны нулю и что они могут использоваться для подавления шума, присутствующего в данных. При этом информация о полюсах резонансной модели в выбранных сечениях кумулянтов высокого порядка не искажается.

Рис. 4. Зависимость дисперсии первого полюса резонансной модели самолета F-4 от отношения сигнал/шум

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Рис. 5. Зависимость дисперсии первого полюса резонансной модели самолета МИГ-27 от отношения сигнал/шум

Предложенная методика оценки полюсов резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации с использованием кумулянтов четвертого порядка позволяет увеличить точность оценки параметров моделей на 5-10 дБ по сравнению с традиционной корреляционной обработкой.

При этом метод обеспечивают требуемую точность оценки пара-

метров резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации при отношении сигнал/шум больше 0 дБ. В результате проведенного сравнительного анализа сделан вывод о том, что при выбранных моделях полезного сигнала и шума, наиболее перспективным методом, обеспечивающим наивысшую точность, является метод матричных пучков совместно с кумулянтами четвертого порядка.

Проведено исследование зависимости дисперсии полюсов резонансной модели объектов от их добротности. Показано, что при больших отношениях сигнал/шум дисперсия оценок полюсов практически не зависит от добротности полюсов. При малых отношениях сигнал/шум оценка параметров резонансных моделей возможна только при использовании кумулянтов четвертого порядка, показывающих приемлемые результаты даже для полюсов с единичной добротностью. Использование кумулянтов третьего порядка для оценки параметров сигналов с высокой добротностью нецелесообразно, поскольку кумулянты третьего порядка для симметричных сигналов устремляются к нулю.

В шестой главе представлены методы распознавания радиолокационных целей в сверхширокополосной радиолокации, основанные на резонансных частотах объектов, которые практически не зависят от ракурса. В качестве сигнатур радиолокационных объектов было предложено использовать точки в многомерном пространстве, соответствующие полюсам объектов на комплексной плоскости. Этот подход позволяет создать автоматизированную систему распознавания радиолокационных объектов. Представлены результаты распознавания целей по сигналам, рассеянным масштабированными моделями самолетов, с использованием сигнатурного алгоритма.

К сигнатурным методам распознавания целей относятся методы, заключающиеся в формировании определенного набора признаков распо-

знаваемых объектов. При этом совокупность этих признаков называется сигнатурой. Если в качестве сигнатуры объекта выбрать совокупность наиболее «значимых» полюсов, то она может быть представлена точкой в многомерном пространстве признаков объекта.

Рассматривается следующая постановка задачи. Необходимо различить заданное число радиолокационных объектов с использованием измеренных сверхширокополосных откликов от целей. Предполагается, что все объекты априорно разделены на С классов. В качестве признаков выбранных классов объектов, т.е. словаря признаков, используется набор измеренных резонансных частот

Количество признаков М (размерность словаря признаков) определяется заданным набором классов и зависит от используемого алгоритма идентификации. Каждый класс идентифицируемых объектов отображается точкой в С-мерном пространстве признаков

(17)

где - соответствующая координата в пространстве признаков, С.

Измеренная совокупность признаков реального принятого отклика от радиолокационного объекта отличается от совокупности признаков классов, поскольку сигнал искажен шумами:

(18)

где - совокупность измеренных признаков

ошибка оценки признаков из-за наличия шума в принятом сигнале.

Критерий отнесения измеренной совокупности признаков к одному из заданных классов целей заключается в следующем. Пространство признаков разбивается на С непересекающихся областей, соответст-

У, =SJ + >у

вующих выбранным классам целей. Границы областей определяются путем решения оптимизационной задачи: решение Г, об идентификацииу'-го класса целей принимается по совокупности измеренных параметров в том случае, если расстояния между в пространстве признаков

минимально по сравнению с расстоянияхми до всех остальных сигнатур:

Качество алгоритма идентификации объектов в сверхширокополосной радиолокации оценивается вероятностью правильного различения целей всех классов:

где - априорная вероятность класса, - условная вероят-

ность принятия решения при условии, что выдвинута гипотеза об идентификацииу-ой цели.

Вероятность правильного различения определяется размерностью словаря признаков, т.е. количеством измеренных полюсов цели, и зависит от уровня шума уу, присутствующего в данных.

В результате проведенных исследований установлено:

- для выбранных резонансных моделей самолетов увеличение размерности пространства признаков приводит к ухудшению вероятности правильного различения. Так, при отношении сигнал/шум <7 = 10 дБ уменьшение М с 6 до 2 увеличивает Рпра<, с 0,88 до 0,92;

- при заданном количестве информационных признаков С = 2 вероятность правильного различения зависит от выбранного полюса. Так, при отношении сигнал/шум дБ выигрыш в вероятности правильного различения за счет корректного выбора полюса может достигать 0,33;

7 = 1,...,С.

(19)

(20)

- исследована зависимость вероятности правильного различения от добротности полюсов резонансной модели. Полученные соотношения позволяют оценить минимальное значение добротности полюсов резонансной модели, обеспечивающее заданную вероятность правильного различения при конкретных значениях отношения сигнал/шум.

Представлен метод Е-импульса, являющийся весьма привлекательным алгоритмом распознавания радиолокационных целей в сверхширокополосной радиолокации. Это объясняется удобством формирования опорного сигнала, называемого Е-импульсом ("ехипсиоп-рике" - гасящий импульс), соответствующего заданной радиолокационной цели, а также слабой зависимостью результата распознавания от ракурса цели.

Суть метода Е-импульса заключается в подборе такого возбуждающего сигнала для радиолокационных объектов, который бы минимизировал поле обратного рассеяния, существующее во время переходного процесса. Это значит, что отклик цели, для которой подобран импульс, на такое возбуждающее воздействие, начиная с некоторого момента времени, будет существенно меньшим, чем отклик любой другой цели на это воздействие. Исходя из этого, при подборе Е-импульса для произвольной цели необходимо выполнить условие:

где Л(/) - импульсная характеристика цели, е(/) - Е-импульс, подобранный к цели, - отклик цели, - некоторый момент времени, определяемый длительностью сигнала

Для формирования сигнала Е-импульса е(/) использовались посекционные полиномиальные базисные функции, представляющие собой полиномы по степеням переменной времени, взвешенные прямоугольным окном в пределах интервала, равного длительности одной секции.

Исследования алгоритма различения объектов на основе метода Е-импульса заключались в изучении эффективности его работы при изменении ракурса цели и изменении отношения сигнал/шум. По результатам экспериментов можно сделать вывод о том, что исследуемый метод Е-импульса является достаточно эффективным способом распознавания объектов по их собственным электромагнитным излучениям. Метод является инвариантным по отношению к ракурсу цели, позволяя успешно проводить распознавание объектов в сложной помеховой обстановке. Введённый дискриминационный параметр является достаточно информативным и даёт возможность проводить распознавание объектов в сверхширокополосной радиолокации.

В седьмой главе рассмотрены теоретические основы временной селекции при обработке сверхширокополосных сигналов с использованием частотно-временного анализа, основанного на преобразовании Габора и интегральном вэйвлет-преобразовании. Временная локализация сигнала с помощью функции окна Габора позволяет получать спектральную информацию о СШП сигнале, причём форма и размеры частотно-временного окна Габора остаётся неизменной во всём диапазоне анализа, а перемещать это окно можно во всей области анализа произвольно. Главным недостатком такого анализа является именно неизменность формы и размеров окна Габора, поскольку для анализа низких частот желательно иметь более широкое по времени окно, а для анализа высоких частот временную ширину окна желательно уменьшать.

Интегральное вэйвлет-преобразование наиболее удобно для частотно-временной локализации сигналов в СШП радиолокации, поскольку имеет гибкое частотно-временное окно, которое автоматически сужается при рассмотрении высокочастотных колебаний и расши-

ряется при изучении низкочастотных областей спектра сигнала. Важным свойством окна вэйвлет-преобразования в частотной области является независимость его добротности от центральной частоты, а также неизменность площади окна при изменении его положения в области анализа. При перемещении окна необходимо учитывать влияние изменения параметров масштабирования базового вэйвлета на траекторию движения окна в частотно-временной области.

Сигналы, несущие информацию о форме и размерах цели в СШП радиолокации, можно считать случайными нестационарными процессами, искажёнными стационарными шумовыми сигналами, соответствующими тепловому шуму. После временной селекции и обнаружения эхо-сигналов извлечение информации о цели можно проводить с помощью спектрального анализа на основе автокорреляции, а также обработки с помощью кумулянтов высокого порядка. При этом важно, чтобы обработка сигнала не разрушала тонкую структуру рассеянного сигнала, поскольку она используется для распознавания радиолокационных целей.

Распознавание целей в СШП радиолокации предусматривает предварительное обнаружение сигнала, рассеянного объектом. Обнаружение СШП сигнала может сопровождаться искажением тонкой структуры сигнала, тогда оно должно проводиться параллельно с обработкой, предназначенной для распознавания целей. Система распознавания целей может функционировать автономно от системы обнаружения, используя информацию о временной локализации обнаруженного эхо-сигнала. Система распознавания может быть выполнена в цифровом виде, поскольку современная техника позволяет проводить дискретизацию аналоговых сигналов с частотами до десятков гигагерц. В этом случае система распознавания будет основана на совокупности взаимодействующих алгоритмов извлечения информации о парамет-

pax сигналов, рассеянных целями, а также алгоритмах распознавания объектов на основе предложенной методики сигнатурного распознавания или метода Е-импульса.

Оценка дальности действия СШП радиолокатора при распознавании целей имеет ряд специфических особенностей по сравнению с традиционным уравнением дальности узкополосной радиолокации. К ним относится существующая зависимость от частоты всех параметров, входящих в уравнение дальности, а также влияние временной селекции принятого сигнала с помощью правильно выбранного частотно-временного окна. Кроме того, физический смысл и методы оценки всех параметров, включаемых в уравнение дальности, определяются спецификой реализации компонентов СШП радиолокатора: приёмной и передающей антенн, системы цифровой обработки, а также формой зондирующего сигнала.

Экспериментальное исследование алгоритмов распознавания объектов в СШП радиолокации проведено на основе сигналов, полученных от носимого портативного геолокатора «НПГ-РА», предоставленных АО «Радиоавионика» г. Санкт-Петербурга. Кроме того, проведена соответствующая обработка сигналов активного сверхширокополосного радиолокатора, созданного в ОАО «Центральное конструкторское бюро «Алмаз» г. Москвы, при распознавании легкомоторного самолёта на фоне интенсивных отражений от местных предметов. Целью исследований была проверка работоспособности разработанных алгоритмов распознавания целей в СШП радиолокации, а также подтверждение адекватности полюсных моделей импульсных характеристик объектов и сделанных предположений о независимости собственных частот целей от ракурса и дальности от объекта.

I еос НАЦИОНАЛЬНА* |

I БИБЛИОТЕКА I

!

Заключение

В работе решена важная научно-техническая проблема по развитию теории частотно-временной обработки СШП сигналов в части выявления и формирования устойчивых признаков, обеспечивающих решение задачи обнаружения-распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, позволившая разработать эффективные и помехоустойчивые алгоритмы надёжного распознавания объектов на основе статистик высокого порядка и анализа сигнатур целей.

По результатам исследований, проведенных в рамках данной диссертации, получены следующие основные результаты и сделаны следующие выводы.

1. Развита теория частотно-временной обработки СШП сигналов в части выявления устойчивых и инвариантных по отношению к ракурсу и дальности до объекта признаков распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, в качестве которых использованы параметры полюсов импульсной характеристики радиолокационного объекта.

2. Установлено, что электромагнитное поле, рассеянное радиолокационным объектом, содержит компоненты, которые можно представить в виде суммы комплексных экспонент, параметры которых определяются собственными частотами цели. На основании этого произведен синтез резонансной модели излучений радиолокационных объектов в СШП радиолокации, учитывающей изменения ракурса радиолокационными объектами и основанной на экспериментальных данных рассеяния масштабных макетов самолетов F-4 и МИГ-27.

3. Разработана методика выделения импульсной характеристики радиолокационной цели из принятого отклика объекта на короткий возбуждающий импульс с учётом влияния измерительной системы,

основанная на обращении матрицы, составленной из отсчётов сигнала измерительной системы.

4. Предложен спектральный критерий редуцирования ранга плохо обусловленных матриц измеренных сигналов, позволивший оценить максимальный номер сингулярного числа, учитываемого при обращении матрицы, включающий спектральный анализ сигналов, образованных столбцами ортогональной матрицы, получаемой в результате сингулярного разложения исходной матрицы измеренного сигнала. Разработанный критерий использован также для оценки порядка методов определения параметров полюсов, учитываемых при аппроксимации выделенной импульсной характеристики моделью, содержащей суперпозицию затухающих колебаний.

5. Разработан критерий оценки качества работы методов и алгоритмов определения параметров резонансной модели объектов, учитывающий величину дисперсии оценок полюсов. Использование этого критерия позволило провести оценку точности методов при сравнении результатов обработки с границей Рао-Крамера.

6. Развиты методы оценки параметров импульсных характеристик радиолокационных объектов, основанные на теории матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой четвертого порядка, позволившие сохранить фазовую информацию в сигналах и повысить помехоустойчивость алгоритмов цифровой обработки, а также увеличить точность оценки параметров сигналов по сравнению с традиционными методиками на 5-10 дБ.

7. На основании анализа статистик высокого порядка резонансных излучений объектов в сверхширокополосной радиолокации определены одномерные сечения кумулянтных последовательностей третьего и четвертого порядков, несущие в себе информацию о полюсах резонан-

сных моделей объектов. Установлено, что при большой добротности полюсов резонансной модели кумулянты третьего порядка устремляются к нулю, что приводит к невозможности их использования для оценки полюсов радиолокационных объектов. Показано, что при малых отношениях сигнал/шум оценка параметров резонансных моделей возможна только при использовании кумулянтов четвертого порядка, показывающих приемлемые результаты даже для полюсов с низкой добротностью.

8. Разработан алгоритм распознавания объектов в СШП радиолокации с использованием кумулянтов четвертого порядка на основе формирования сигнатур целей. В качестве сигнатур радиолокационных объектов предложено использовать точки в М-мерном пространстве, каждая из координат которых соответствует положению полюса на комплексной z-плоскости для данного объекта. Расстояние между оценкой точки в пространстве сигнатур для распознаваемого объекта и сигнатурами радиолокационных объектов, хранящимися в банке данных, является критерием для его распознавания. Такой подход позволяет создать автоматизированную радиолокационную систему распознавания объектов при учёте тепловых шумов и отражений от местных предметов.

9. Разработана методика оптимизации характеристик системы сигнатурного распознавания радиолокационных объектов, основанная на определении зависимости вероятности правильного распознавания от набора информационных признаков и параметров собственных частот резонансной модели объектов, что позволило выбрать наилучшее сочетание признаков для заданного набора классов объектов при заданном отношении сигнал/шум.

10. Предложен модифицированный метод Е-импульса с использованием посекционных полиномиальных базовых функций, позволяющий проводить устойчивое распознавание радиолокационных целей в сложной

помеховой обстановке практически независимо от ракурса объекта.

11. Проведена оценка дальности действия сверхширокополосного радиолокатора с учётом особенностей системы распознавания целей, включающей цифровую обработку принятых эхо-сигналов. Показано, что снижение минимального отношения сигнал/шум на 10 дБ приводит к увеличению дальности действия радиолокатора примерно в 2 раза, а временная селекция принятого сигнала может увеличить дальность действия за счёт временного разрешения элементарных рассеивателей цели.

12. На конкретных примерах локационных задач продемонстрирована эффективность разработанной' методики распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, подтверждена адекватность полюсных моделей импульсных и частотных характеристик объектов, а также сделанных предположений об инвариантности собственных частот радиолокационных целей относительно ракурса и дальности.

Разработанная методика оценки характеристик СШП радиолокаторов может быть использована при практической реализации системы распознавания целей и позволяет предсказать влияние частотно-временной обработки на максимальную дальность действия - радиолокационных станций. Это даёт возможность приступить к формированию технического облика системы распознавания целей в СШП радиолокации, а также сформулировать тактико-технические требования к её составным частям.

Публикации по теме диссертации.

1. Кузнецов Ю.В., Распознавание целей в сверхширокополосной радиолокации, Глава 9 в кн. «Активные фазированные антенные решётки» под ред. Д.И. Воскресенского, М.: Радиотехника, 2004, с.

2. Кузнецов Ю.В., «Выделение импульсных характеристик рассеяния объектов в сверхширокополосной радиолокации», Антенны, № 6, 2004 г.

3. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Щекатуров В.Ю., «Применение метода расщепления функции для распознавания объектов по собственным электромагнитным колебаниям», 52-я международная научная сессия, посвященная Дню Радио, М.: РНТО РЭС имени Попова А.С., с. 121-122, май 1997 г.

4. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, Vitali Chtchekatourov, "Using Special Window for Determination of Frequencies of Resonant Model," in Fifth Scientific Exchange Seminar, Munich: MTU, pp. 39-44, Sep. 1997.

5. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Щекатуров В.Ю., «Использование предварительной обработки данных при оценке параметров резонансной модели объектов», Радиотехнические тетради, № 14, М.: Изд-во МЭИ, с. 72-78, 1998 г.

6. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Щекатуров В.Ю., «Сравнительная характеристика алгоритмов оценки параметров резонансной модели объектов», Вестник МАИ, том 4, № 2, М.: Изд-во МАИ, с. 70-77, 1998 г.

7. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, "Parameter Estimation of Exponentially Damped Sinusoids by Prony's Method Using Higher Order Statistics," in Sixth Scientific Exchange Seminar, Moscow: MAI, pp. 52-57, Apr. 1999.

8. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, Sergey Kluev, "Radar Target Discrimination Using the E-pulse Technique," in Sixth Scientific Exchange Seminar, Moscow: MAI, pp. 58-62, Apr. 1999.

9. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., «Использование статистик высокого порядка при цифровой обработке сигналов сверхширокополосной радиолокации», 2-я Международная Конференция и Выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применения», М.: МЦНТИ, с. 599-607, сентябрь 1999 г.

10. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Клюев С.Ю., «Использование метода Е-импульса для различения сигналов сверхширокополосной радиолокации», 2-я Международная Конференция и Выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применения», М: МЦНТИ, с. 268-275, сентябрь 1999 г.

11. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, Vitali Chtchekatourov, "Parameter Estimation of the Resonant Model in Passive and Active Radar Systems by Using Third-Order Statistics," 29th European Microwave Conference, Munich, pp. 395-398, October 1999.

12. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, "Digital Processing of the Super-Wide Band Radar Signals by Using Higher-Order Statistics," in Seventh Scientific Exchange Seminar, Munich: MTU, pp. 35-40, Oct. 2000.

13. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, "Application of E-pulse Method for the Signals, Scattered by the Arbitrary Shaped Objects," in Seventh Scientific Exchange Seminar, Munich: MTU, pp. 67-72, Oct. 2000.

14. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, Rudolf Sedletskiy, "Application of E-pulse Method for Remote Sensing Arbitrary Shaped Objects in Lossy Media," in 30 European Microwave Conference, Paris, pp. 255-258, Oct. 2000.

15. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., «Теоретическое и экспериментальное исследование алгоритма идентификации летательных аппаратов на основе метода Е-импульса», Радиотехника, № 3, М., стр. 28-36, март 2001 г.

16. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, Mikhail Cherniakov, "Identification of Air Targets by Using Secondary Application of Terrestrial TV," in 31ш European Microwave Conference, London, pp. 137-140, Sep. 2001.

17. Кузнецов Ю.В., Александров А.В., Баев А.Б., «Кумулянтная обработка сигналов сверхширокополосной радиолокации», Цифровая обработка сигналов и ее применения, М.: МЦНТИ, с. 266-269, февраль 2002 г.

40 #132 4 3

18. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Ноздрин В.В., Шевгунов Т.Я., «Исследование алгоритма обнаружения побочного электромагнитного излучения компьютеров», Цифровая обработка сигналов и ее применения, М.: МЦНТИ, с. 326-329, февраль 2002 г.

19. Кузнецов Ю.В., Александров А.В., Баев А.Б., «Идентификация объектов в сверхкороткоимпульсной радиолокации с использованием статистик высокого порядка», Радиотехника, «Радиотехнические комплексы», № 2, с. 63-70, 2002 г.

20. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Александров А.В., «Сигнатурная идентификация объектов в сверхширокополосной радиолокации», Цифровая обработка сигналов и ее применения, М.:МЦНТИ, с.249-252, март 2003 г.

21. Yury Kuznetsov, An drey Aleksandrov, Andrey Baev, «Discrimination of Ultra Wideband Radar Targets Based on the Signatures Algorithm», in Eighth Scientific Exchange Seminar, Moscow: MAI, pp. 51-55, Sept. 2003.

22. Yury Kuznetsov, Andrey Aleksandrov, Timophey Shevgunov, "Radar Targets Identification by Using Frequency Domain E-pulse Method," in Eighth Scientific Exchange Seminar, Moscow: MAI, pp. 74-78, Sept. 2003.

23. Yury Kuznetsov, Andrey Aleksandrov, Andrey Baev, "Ultra Wideband Radar Target Discrimination Using the Signatures Algorithm," in 33'1' European Microwave Conference, pp. 987-990, Oct. 2003.

24. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, "Technique of Ultra Wideband Radar Target Discrimination Using Natural Frequencies," in 15th International Conference on Microwaves Radar and Wireless Communications, Poland, War-

szawa, pp. 905-908, May 2004.

25. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, Fabio Coccetti, and Peter Russer, "The Transient Impulse Response Representation of Complex Three-Dimensional Electromagnetic Structures," in East-West Workshop on Advanced Techniques in Electromagnetic, Poland, Warszawa, May2004.

Введение

1. Временные и частотные характеристики рассеяния объектов

1.1. Методы теоретического расчета ЭПР

1.2. Тела простой геометрической формы

1.2.1. Характеристики рассеяния шара

1.2.2. Характеристики рассеяния кругового цилиндра

1.3. Характеристики рассеяния антенн

1.3.1. Тонкая дипольная антенна

1.3.2. Микрополосковая прямоугольная антенна

1.4. Выводы по главе

2. Резонансная модель рассеяния целей в сверхширокополосной радиолокации

2.1. Метод сингулярных разложений

2.2. Представление объектов с помощью передаточных функций

2.3. Резонансная модель рассеяния электромагнитного поля радиолокационных объектов

2.4. Выводы по главе

3. Методы оценки характеристик сигналов

3.1. Метод Прони

3.2. Метод матричных пучков

3.3. Сравнительный анализ методов оценки параметров резонансных моделей объектов

3.4. Выводы по главе

4. Обработка сигналов с использованием статистик высокого порядка 104 4.1. Статистики высокого порядка случайных процессов

4.1.1. Моменты и кумулянты высокого порядка случайных процессов

4.1.2. Спектры высокого порядка случайных процессов

4.2. Статистики высокого порядка детерминированных импульсных и периодических сигналов

4.2.1. Сопоставление импульсных и периодических сигналов

4.2.2. Анализ конечных по длительности и периодических сигналов

4.2.3. Моменты импульсных сигналов

4.2.4. Моментные спектры импульсных сигналов

4.2.5. Моменты периодических сигналов

4.2.6. Моментные спектры периодических сигналов

4.3. Статистики высокого порядка резонансной модели целей в СШП радиолокации

4.4. Выводы по главе

5. Оценка параметров резонансных моделей целей в СШП радиолокации

5.1. Статистики высокого порядка резонансной модели объектов 133 • 5.1.1. Резонансная модель объектов

5.1.2. Автокорреляционная последовательность резонансной модели объектов

5.1.3. Кумулянты третьего порядка резонансной модели объектов

5.1.4. Кумулянты четвертого порядка резонансной модели объектов

5.2. Сравнительный анализ методов оценки параметров резонансных моделей с использованием статистик высокого порядка

5.3. Выводы по главе

6. Распознавание радиолокационных объектов 151 6.1. Сигнатурное распознавание целей по результатам оценки параметров резонансной модели

6.1.1. Алгоритм различения радиолокационных объектов

6.1.2. Результаты цифрового моделирования

6.2. Распознавание радиолокационных объектов с помощью метода Е-импульса 157 6.2.1. Теоретические основы метода Е-импульса ф 6.2.2. Синтез дискриминационных сигналов

6.2.3. Алгоритм распознавания радиолокационных объектов на основе метода Е-импульса

6.2.4. Исследование алгоритма распознавания радиолокационных объектов на основе метода Е-импульса

6.3. Выводы по главе 6 175 7. Характеристики сверхширокополосных радиолокаторов и экспериментальные исследования 178 7.1. Теоретические основы временного метода анализа сигналов

7.1.1. Частотно-временной анализ сигналов

7.1.2. Интегральное вэйвлет-преобразование

7.1.3. Автокорреляционный анализ случайных СШП сигналов 190 <1 7.2. Структурная схема системы распознавания целей в СШП радиолокации

7.3. Уравнение дальности в СШП радиолокации

7.4. Экспериментальное распознавание объектов в СШП радиолокации

7.4.1. Распознавание объектов в подповерхностной радиолокации

7.4.2. Распознавание объектов воздушной радиолокации

7.5. Выводы по главе 7 211 Заключение 214 Список использованной литературы

Актуальность работы.

Развитие авиационной и космической техники приводит к совершенствованию летательных аппаратов, улучшению их технических характеристик и появлению новых типов, в том числе беспилотных летательных аппаратов. Несмотря на то, что наметилась четкая тенденция к стабилизации максимальных скоростей и высот полёта [1], современные военные самолеты и вертолёты обладают значительно более высокими маневренными качествами по сравнению с моделями, выпущенными несколько десятков лет назад. Кроме того, военные летательные аппараты стали оснащаться мощными системами создания помех, существенно уменьшилась их эффективная поверхность рассеяния (ЭПР). Так, например, малозаметный тактический ударный самолет F-117 «Найтхок» (США), использующий технику «стелз», обдает ЭПР от 0,025 до 0,1 кв. м. при различных ракурсах облучения. Радиооборудование этого самолета выполнено таким образом, чтобы исключить любые источники излучения, которые могли бы облегчить обнаружение самолета и повысить уровень демаскирующих его признаков, а навигация и поиск целей осуществляются с применением только пассивных средств.

Улучшение технических характеристик летательных аппаратов требует адекватной реакции со стороны радиолокационных средств обнаружения и распознавания целей. Одним из основных направлений современного развития радиолокационных станций (PJTC) является расширение полосы частот зондирующего сигнала и совершенствование системы обработки сигналов, рассеянных радиолокационной целью [2, 3].

Разрабатываемые сверхширокополосные (СШП) радиолокаторы обладают очень высокими потенциальными возможностями обнаружения и распознавания целей в сочетании с высокой скрытностью [4]. Особенностью СШП сигналов является их малая длительность по сравнению со временем, требуемым для распространения сигнала вдоль радиолокационной цели. Например, импульс длительность 1 не позволяет разрешить по дальности две точки, находящиеся вдоль направления облучения на расстоянии порядка 12 см. Другим важным свойством СТТТП сигналов является отсутствие высоко-Л частотного заполнения импульсов, т.е. отсутствие несущей частоты. Такие сигналы обладают равномерным спектром в широкой полосе частот вплоть до сотен мегагерц.

Особенности СШП радиолокационных сигналов приводят к появлению новых свойств эхо-сигналов, рассеиваемых целью. Во-первых, длительность эхо-сигналов во много раз превышает длительность зондирующего сигнала, а форма эхо-сигнала очень сильно зависит от ракурса цели относительно PJIC. Во-вторых, спектр зондирующего СШП сигнала содержит энергию, способную возбудить собственные резонансные частоты цели, определяемые ее геометрическими размерами, формой и материалом, из которого выполнена цель. Таким образом, в эхо-сигнале содержится информация, позволяющая распознавать различные объекты. В-третьих, значения собственных частот, характеризующих рассеивающий объект, в соответствии с методом сингулярных разложений [5] практически не зависят от ракурса цели, а поэтому они могут быть использованы в качестве информационных параметров для распознавания радиолокационных целей.

Экспериментальные и теоретические исследования свойств рассеивания электромагнитного поля в широком диапазоне частот показали существенное различие спектральных и временных характеристик сигналов, рассеиваемых телами различной геометрической формы [6]. Это подтверждает факт наличия информации в эхо-сигнале СШП радиолокатора о геометрических размерах и форме распознаваемых объектов. Для извлечения этой информации необходимо провести оценку импульсной или частотной характеристик to объекта в широкой полосе частот, включающей значения собствейных частот объекта [7].

Согласно методу сингулярных разложений импульсная характеристика радиолокационного объекта в СШП радиолокации представляет собой суперпозицию затухающих гармонических колебаний. Резонансные частоты и 1 постоянные времени затухающих экспонент соответствуют собственным частотам объекта и практически не зависят от его ракурса, а начальные фазы и амплитуды гармонических колебаний определяются ракурсом объекта относительно PJIC.

Определение импульсной характеристики объекта является довольно сложной задачей, поскольку в эхо-сигнале, принимаемом СШП радиолокатором, содержится информация не только о самой цели, но и обо всем тракте излучения, распространения и приёма радиосигнала. Кроме того, он искажён тепловыми шумами, мешающими сигналами, отраженными от местных предметов и индустриальными помехами. Решение задачи оценки импульсной характеристики связано с необходимость обращения плохо обусловленных матриц данных и требует разработки критериев, применимых для реше-\f ния задач радиолокационного распознавания целей.

Традиционные методы подавления шумов и помех в эхо-сигналах радиолокационных объектов основываются на использовании статистки второго порядка, т.е. автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности. Однако при такой обработке в СШП эхо-сигналах теряется информация, содержащаяся в отклике, например, фазовая информация. Одним из способов повышения точности оценки параметров СШП радиолокационных сигналов является использование кумулянтной обработки или вычисление статистик высокого порядка (СВП) [8]. Методы на основе СВП эффективно применяются в таких отраслях, как геофизика, обработка речи и изображений, телекоммуникациях [9, 10]. Кроме того, известно, что кумулянты Ь выше второго порядка для гауссовских процессов равны нулю, что может быть использовано для подавления гауссовских шумов в тракте обработки и оценки параметров импульсной характеристики радиолокационной цели.

Известен целый ряд методов спектрального оценивания сигналов [11], среди которых можно выделить непараметрические методы спектрального анализа, основанные на преобразовании Фурье определенным образом взвешенных функциями окна данных. Параметрические методы спектрального оценивания позволяют определить параметры *моделей, аппроксимирующих зашумлённые данные. Среди параметрических методов следует отметить модифицированные методы Прони, метод матричных пучков (Matrix Pencil Method), ESPRIT, MUSIC. Разработка системы распознавания объектов в СШП радиолокации требует проведения сопоставительного анализа известных методов на основе единой модели импульсных характеристик объектов. Кроме того, необходимо разработать методику выбора параметров методов и размерности матриц исходных данных. При этом отдельного исследования требует сочетание обработки принятых сигналов на основе СВП и параметрических методов оценки собственных частот (полюсов) импульсных характеристик радиолокационных объектов. Наибольший интерес представляет У минимальное отношение сигнал/шум, при котором обеспечивается приемлемая точность оценки собственных частот радиолокационных объектов. Важно также определение влияния добротности полюсов на точность оценки их параметров в присутствии шумов.

Распознавание целей по информации, содержащейся в СШП эхо-сигнале, рассеянном объектом, является основным преимуществом разрабатываемых СШП радиолокаторов по сравнению с традиционными РЛС. Выделение этой информации требует разработки специальных алгоритмов распознавания, использующих оценки параметров полюсов, полученных при обработке эхо-сигналов [12]. Одним из возможных алгоритмов может быть сигнатурное распознавание целей. При этом необходимо обеспечить эффек-<1 тивное формирование сигнатур объектов, разработать критерий отнесения приятого сигнала к одному из классов целей. В качестве показателя качества распознавания целей можно использовать вероятность правильного распознавания, позволяющей, в частности, определить влияние точности оценки параметров полюсов на качество распознавания. Это позволит обоснованно выбрать алфавит признаков или сигнатур, используемых при построении ал-$ горитма распознавания целей.

Использование слабо зависящих от ракурса и дальности до объекта параметров собственных частот для распознавания возможно и с помощью метода Е-импульса [13]. Для этого необходимо разработать методику выбора параметров отдельных импульсов и дискриминационного параметра. Важной задачей является оценка качества работы метода в зависимости от изменения ракурса целей для разных отношений сигнал/шум. Кроме того, возможно использование алгоритма Е-импульса совместно с кумулянтной обработкой приятного эхо-сигнала, что может привести к ещё большему повышению качества распознавания радиолокационных целей.

Совершенно очевидно, что СШП радиолокационные системы обладают целым рядом новых свойств, позволяющих существенно повысить техниче-Ч1 ские характеристики традиционных PJIC. Однако широкое внедрение в практику СШП PJIC требует абсолютно новых подходов и технологий при создании антенных систем, мощных коротко-импульсных генераторов, приёмных систем, цифровых систем обработки принятых эхо-сигналов и эффективных алгоритмов обнаружения и распознавания целей. Колоссальные материальные вложения в разработку новых СШП технологий требуют очень серьёзного обоснования тех преимуществ, которые дают СШП радиолокаторы.

В связи с этим формирование устойчивых признаков, свойственных объектам при их облучении СШП сигналами, и разработка на их основе алгоритмов распознавания радиолокационных объектов, а также оценка влияния чартот;ер-временной обработки СШП сигналов на характеристики % сверхширокополосных радиолокаторов является весьма актуальной и важной задачей.

Целью работы является развитие теории частотно-временной обработки, опирающейся на характерные особенности, присущие объектам при облучении их СШП сигналами, с целью выявления устойчивых признаков, свойственных СШП сигналам, отражённым от объектов, для решения задачи обнаружения-распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, в том числе при наличии мешающих отражений от местных предметов и подстилающей поверхности.

Основные задачи диссертации: анализ СШП сигналов, отражённых от объектов с целью выявления устойчивых и инвариантных по отношению к ракурсу и дальности до объекта признаков распознавания целей в СШП радиолокации; разработка полюсной модели сигналов, рассеиваемых радиолокационными объектами в сверхширокой полосе частот; исследование и разработка методики выделения импульсной характеристики объекта из принятого радиолокационного эхо-сигнала; разработка и исследование методов оценки параметров признаков распознавания целей с использованием статистик высокого порядка; построение процедур распознавания объектов на основе сигнатур целей и модифицированного метода Е-импульса; оценка влияния помехоустойчивости алгоритмов распознавания целей на характеристики СШП радиолокаторов; экспериментальное исследование полученных алгоритмов при моделировании реальных радиолокационных задач.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методы и аналитические соотношения выявления параметров полюсов импульсной характеристики радиолокационных объектов, используемых в качестве устойчивых и инвариантных по отношению к ракурсу и дальности признаков для распознавания целей.

2. Оценка ранга плохо обусловленных матриц данных при выделении импульсной характеристики объектов из принятого эхо-сигнала радиолокатора проводится с использованием сингулярного разложения по критерию соответствия спектрального состава сигналов.

3. Использование метода матричных пучков в сочетании с кумулянт-ной обработкой четвертого порядка позволяет сохранить фазовую информацию в сигналах и повысить помехоустойчивость алгоритма и точность оценки параметров сигналов по сравнению с традиционными методиками.

4. Формирование сигнатур радиолокационных целей на основе полюсов импульсной характеристики объектов позволяет построить процедуры эффективного и надежного распознавания целей при учете тепловых шумов и отражений от местных предметов.

5. Модифицированный метод Е-импульса с использованием посекционных полиномиальных базовых функций позволяет проводить устойчивое распознавание радиолокационных целей в сложной помеховой обстановке практически независимо от ракурса объекта.

Методы исследований. Для решения поставленных задач используются методы теории вероятностей, в частности, теории проверки статистических гипотез, метод статистических испытаний, матричный анализ, в том числе сингулярное разложение, а также теория цифрового спектрального анализа и его приложений, методы статистической радиотехники и теории анализа линейных цепей и сигналов.

Достоверность полученных результатов обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического и статистического аппаратов, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты подтверждены физическими и вычислительными экспериментами и не противоречат сложившимся представлениям в современной радиотехнике.

Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:

- разработан метод выделения импульсной характеристики объекта из принятого эхо-сигнала на основе сингулярного разложения плохо обуслов

М ленных матриц цифровых СШП сигналов;

- предложен критерий редуцирования ранга плохо обусловленной матрицы данных, учитывающий спектральный состав сигналов в системе цифровой обработки;

- развиты методы оценки параметров импульсных характеристик радиолокационных объектов, основанные на теории матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой четвертого порядка, позволившие повысить точность и помехозащищенность алгоритмов цифровой обработки;

- развитие теории частотно-временной обработки, позволяющей проводить распознавание радиолокационных целей на основе анализа сигнатур объектов и использования метода Е-импульса в сложной помеховой обстановке.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы в различных практических задачах, связанных с оцениванием параметров линейных систем и распознаванием сигналов. Редуцирование ранга матриц данных на основе предложенного спектрального критерия может быть использовано при моделировании сложных микроволновых структур во временной области, а также при обработке сверхширокополосных сигналов, излучаемых при функционировании различных электронных устройств, при решении задач, связанных с электромагнитной совместимостью. Алгоритмы оценки параметров полюсов передаточных функций на основании метода матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой высокого порядка ^ могут быть использованы при решении задач идентификации линейных систем, причёхМ они могут быть применены при обработке негауссовских процессов, поскольку не связаны с ограничениями на стационарность моделей. В виду этого методы могут непосредственно применяться для исследования объектов с меняющимися в процессе наблюдения параметрами. Разработанная методика оценки характеристик СШП радиолокаторов может быть использована при практической реализации алгоритмов обработки сигналов, она позволяет оценить их влияние на максимальную дальность функционирования СШП PJ1C. Это даёт возможность приступить к формированию технического облика системы распознавания целей в СШП радиолокации, а также сформулировать тактико-технические требования к её составным частям.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы использованы в ряде научно-исследовательских работ, проводимых в Межотраслевом НТЦ «Радинтех», Федеральном государственном унитарном предприятии «Научно-производственное предприятие «ГАММА», ОАО «Корпорация «Фазотрон-НИИР» и Московском авиационном институте (государственном техническом университете). Внедрение результатов подтверждено соответствующими актами.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на:

Международных научно-технических конференциях: «52-я международная научная сессия, посвященная Дню Радио», г. Москва: РНТО РЭС имени Попова А.С. (1997 г.); «Цифровая обработка сигналов и ее применения», г. Москва: МЦНТИ (1999, 2002, 2003 гг.); 29-й, 30-й, 31-й и 33-й Европейских Микроволновых Конференциях, Мюнхен (1999 г.), Париж (2000 г.), Лондон (2001 г.), Мюнхен (2003 г.).

Международных научно-технических семинарах: «4, 5, 6, 7 и 8-й научный обменный семинар. Радиотехнические устройства СВЧ диапазона», г. Москва: МАИ (1996, 1999 и 2003 гг.), г. Мюнхен: MTU (1997, 2000 гг.). $ 1-я Всероссийская научно-техническая конференция по проблемам создания перспективной авионики, г. Москва: «Фазотрон-НИИР» (2002г.).

Публикации. По теме диссертации общее число публикаций 47, в том числе тезисов докладов - 26, научных статьей —11,1 монография, 6 учебных пособий, 3 авторских свидетельств на изобретения. Кроме того, результаты диссертации использованы в 25 отчетах о НИР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 229 машинописных страницах и состоит из 7 глав, введения и заключения. Иллюстративный материал представлен в виде 100 рисунков и 2 таблиц. Список использованных источников включает 110 наименований.

В главе 1 проведен анализ методов расчёта эффективной поверхности Ф рассеяния радиолокационных целей в широкой полосе частот. Показано, что обратное преобразование Фурье от энергетического спектра радиолокационной цели даёт автокорреляционную функцию импульсной характеристики цели, в которой отсутствует фазовая информация о частотной характеристике рассеяния.

Проведен анализ характеристик рассеяния проводящих тел простой геометрической формы: шар, цилиндр, плоская прямоугольная поверхность. В результате выявлены общие закономерности, которые можно использовать при различении целей в сверхширокополосной радиолокации. Вся область частот, в которой существует энергетический спектр радиолокационных объектов, может быть условно разбита на три части: релеевская (низкие часто-^ ты), резонансная и оптическая (высокие частоты). Границы между областями условны, но они определяются максимальной протяжённостью объекта в пространстве. По положению резонансных максимумов в частотной характеристике и по форме импульсной характеристики можно приближённо оценить характерные размеры объекта. С другой стороны, зная характерные размеры радиолокационного объекта, можно приближённо сформулировать ^ требования к ширине спектра и длительности импульса, облучающего цель.

Так, например, для распознавания шара радиусом 1 м можно использовать гауссовский импульс длительностью порядка 10 не и эффективной шириной спектра около 100 МГц.

В главе 2 рассмотрены модели рассеяния электромагнитных волн телами произвольной формы в широкой полосе частот. Диапазон частот определяется соотношением максимального и минимального характерных размеров рассеивающей радиолокационной цели. Весьма популярным и практически полезным с точки зрения распознавания целей подходом к описанию рассеянного объектом эхо-сигнала даёт метод сингулярных разложений, сформулированный К. Баумом в 1971 году.

Согласно методу сингулярных разложений отклик от радиолокаци-^ онного объекта может быть разбит на две части: ран невременную и поздневременную реакции. Ранневременная часть содержит вынужденную реакцию, зависящую от формы возбуждающего сигнала, в то время как позд-невременная часть реакции объекта содержит только собственные колебания и определяется исключительно геометрической формой и размерами объекта, а также ракурсом цели. Поскольку поздневременная часть реакции объекта является суммой затухающих гармонических колебаний, можно каждое из этих колебаний в частотной области представить в виде пары комплексно сопряжённых полюсов. Показано, что положение этих полюсов практически не зависит от ракурса цели, т.е. начальных условий возбуждения поля, рассеиваемого объектом. & Представлена разработанная методика выделения импульсной характеристики из отклика объекта на короткий возбуждающий импульс и определена импульсная характеристика прямоугольной микрополосковой антенны. После выделения импульсной характеристики была проведена её аппроксимация полюсной моделью, порядок которой определялся также с использованием разработанного спектрального критерия. Результат аппроксимации не только близок к реальной импульсной характеристике, но и к измеренной частотной характеристике антенны, что подтверждает адекватность предложенной полюсной или резонансной модели радиолокационных целей.

Представлена резонансная модель рассеяния целей в сверхширокополосной радиолокации, которая использована в дальнейшем для оценки параметров этих объектов и решения задачи их распознавания.

В главе 3 проведен анализ методов цифровой обработки сигналов в сверхширокополосной радиолокации. Сформулированы основные требования к алгоритмам обработки: высокая вычислительная эффективность; максимальная автоматизация; низкая чувствительность результатов к шумам экспериментальных данных и априорным оценкам числа резонансных частот.

Представлены теоретические аспекты работы ковариационного алгоритма Прони линейного предсказания вперед и назад, а также нелинейного метода матричных пучков (Pencil-of-Function Method) и их сравнительный анализ.

Показано, что метод Прони подгоняет экспоненты к любому аддитивному шуму, присутствующему в данных, поскольку экспоненциальная модель не позволяет получать раздельную оценку этого шумового процесса. Именно по этой причине исходный метод Прони часто не обеспечивает удовлетворительных результатов при значительном уровне аддитивного шума, поскольку не позволяет учесть наличие шума в анализируемом процессе.

Метод матричных пучков использует специальные матрицы, составленные из отсчетов принятого сигнала, а также операции псевдоинверсии и сингулярного разложения.

Показано, что критерием сравнения качества работы методов, используемых для оценки параметров резонансной модели объектов, может являться величина дисперсии полюсов, зависящая от отношения сигнал/шум. Использование этого критерия позволяет проводить оценку абсолютной точности методов при сравнении результатов обработки с границей Рао-Крамера.

Представлены результаты сравнительного анализа методов цифровой обработки сигналов в сверхширокополосной радиолокации, согласно которым установлено, что метод матричных пучков позволяет получить наиболее точные оценки параметров собственных электромагнитных излучений объектов в сверхширокополосной радиолокации.

В главе 4 на примере резонансной модели целей в СШП радиолокации рассмотрены основные свойства статистик высокого порядка случайных процессов, детерминированных импульсных и периодических сигналов. Рассмотрены методы, позволяющие повысить точность оценки информативных параметров модели собственных электромагнитных излучений радиолокационных целей за счет применения предварительной кумулянтной обработки.

Показана взаимосвязь между статистиками высокого порядка детерминированных импульсных сигналов и периодических сигналов. Проведенный сравнительный анализ статистик высокого порядка резонансных моделей самолетов позволил установить, что в кумулянтной последовательности третьего порядка анализируемого сигнала наряду с уменьшением мощности шума происходит значительное уменьшение уровня сигнала, поскольку кумулянты третьего порядка для симметричных сигналов тождественно равны нулю. При этом в одномерном сечении последовательности кумулянтов четвертого порядка происходит значительное уменьшение уровня шума при сохранении уровня сигнала, что позволяет увеличить точность оценки параметров резонансных излучений целей в СШП радиолокации и увеличить дальность действия системы распознавания объектов.

В главе 5 представлены результаты экспериментального исследования методов, используемых для оценки информационных параметров моделей собственных излучений объектов в СШП радиолокации. Основное внимание сосредоточено на методе матричных пучков с использованием статистик высокого порядка.

Произведен выбор наиболее информативных одномерных сечений ку-мулянтных последовательностей третьего и четвертого порядков резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации, позволивших приблизить точность оценки информационных параметров модели к границе Рао-Крамера при малых отношениях сигнал/шум. Использование этих сечений позволило значительно подавить аддитивный гауссовский шум, присутствующий в данных.

Показано, что предложенная методика оценки полюсов резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации с использованием кумулянтов четвертого порядка позволяет увеличить точность оценки параметров моделей на 5-10 дБ по сравнению с традиционной корреляционной обработкой. При этом метод обеспечивают требуемую точность оценки параметров резонансной модели объектов в сверхширокополосной радиолокации при отношении сигнал/шум больше 0 дБ. В результате проведенного сравнительного анализа сделан вывод о том, что при выбранных моделях полезного сигнала и шума, наиболее перспективным методом, обеспечивающим наивысшую точность, является метод матричных пучков совместно с кумулянтами четвертого порядка.

Проведено исследование зависимости дисперсии полюсов резонансной модели объектов от их добротности. Показано, что при больших отношениях сигнал/шум дисперсия оценок полюсов практически не зависит от добротно-& сти полюсов. При малых отношениях сигнал/шум оценка параметров резонансных моделей возможна только при использовании кумулянтов четвертого порядка, показывающих приемлемые результаты даже для полюсов с единичной добротностью. Использование кумулянтов третьего порядка для оценки параметров сигналов с высокой добротностью нецелесообразно, поскольку кумулянты третьего порядка для симметричных сигналов устремля-<4 ются к нулю.

В главе 6 представлены методы распознавания радиолокационных целей в сверхширокополосной радиолокации, основанные на резонансных частотах объектов, которые практически не зависят от ракурса. В качестве сигнатур радиолокационных объектов было предложено использовать точки в хмногомерном пространстве, соответствующие полюсам объектов на комплексной плоскости. Этот подход позволяет создать автоматизированную систему распознавания радиолокационных объектов. Представлены результаты распознавания целей по сигналам, рассеянным масштабированными моделями самолетов, с использованием сигнатурного алгоритма.

Представлен метод Е-импульса, являющийся весьма привлекательным алгоритмом распознавания радиолокационных целей в сверхширокопол ос-^ ной радиолокации. Это объясняется удобством формирования опорного сигнала, называемого Е-импульсом ("extinction-pulse" — гасящий импульс), соответствующего заданной радиолокационной цели, а также слабой зависимостью результата распознавания от ракурса цели.

Суть метода Е-импульса заключается в подборе такого возбуждающего сигнала для радиолокационных объектов, который бы хминимизировал поле обратного рассеяния, существующее во время переходного процесса. Это значит, что отклик цели, для которой подобран импульс, на такое возбуждающее воздействие, начиная с некоторого момента времени, будет существенно меньшим, чем отклик любой другой цели на это воздействие.

Предложено для формирования сигнала Е-импульса использовать по-t^ секционные полиномиальные базисные функции, представляющие собой полиномы по степеням переменной времени, взвешенные прямоугольным окном в пределах интервала, равного длительности одной секции Е-импульса.

Исследования алгоритма различения объектов на основе метода Е-импульса заключались в изучении эффективности его работы при изменении ракурса цели и изменении отношения сигнал/шум. По результатам экспери-Щ ментов можно сказать, что исследуемый метод Е-импульса является достаточно эффективным способом распознавания объектов по их собственным электромагнитным излучениям. Метод является инвариантным по отношению к ракурсу цели, позволяя успешно проводить распознавание объектов в сложной помеховой обстановке. Введённый дискриминационный параметр является достаточно информативным и даёт возможность проводить распознавание объектов в сверхширокополосной радиолокации.

В главе 7 рассмотрены теоретические основы временной селекции при обработке сверхширокополосных сигналов с использованием частотно-временного анализа, основанного на преобразовании Габора и интегральном вэйвлет-преобразовании. Временная локализация сигнала с помощью функции окна Габора позволяет получать спектральную информацию о СШП сигнале, причём форма и размеры частотно-временного окна Габора остаётся неизменной во всём диапазоне анализа, а перемещать это окно можно во всей области анализа произвольно. Главным недостатком такого анализа является именно неизменность формы и размеров окна Габора, поскольку для анализа низких частот желательно иметь более широкое по времени окно, а для анализа высоких частот временную ширину окна желательно уменьшать.

Интегральное вэйвлет-преобразование наиболее удобно для частотно-временной локализации сигналов в СШП радиолокации, поскольку имеет гибкое частотно-временное окно, которое автоматически сужается при рассмотрении высокочастотных колебаний и расширяется при изучении низкочастотных областей спектра сигнала. Важным свойством окна вэйвлет-^ преобразования в частотной области является независимость его добротности от центральной частоты, а также неизменность площади окна при изменении его положения в области анализа. При перемещении окна необходимо учитывать влияние изменения параметров масштабирования базового вэйв-лета на траекторию движения окна в частотно-временной области.

Сигналы, несущие информацию о форме и размерах цели в СШП радиолокации, можно считать случайными нестационарными процессами, искажёнными стационарными шумовыми сигналами, соответствующими тепловому шуму. После временной селекции и обнаружения эхо-сигналов извлечение информации о цели можно проводить с помощью спектрального анализа на основе автокорреляции, а также обработки с помощью кумулянтов высокого порядка. При этом важно, чтобы обработка сигнала не разрушала тонкую структуру рассеянного сигнала, поскольку она используется для распознавания радиолокационных целей.

Распознавание целей в СШП радиолокации предусматривает предварительное обнаружение сигнала, рассеянного объектом. Обнаружение СШП сигнала может сопровождаться искажением тонкой структуры сигнала, тогда оно должно проводиться параллельно с обработкой, предназначенной для распознавания целей. Система распознавания целей может функционировать автономно от системы обнаружения, используя информацию о временной локализации обнаруженного эхо-сигнала. Система распознавания может быть выполнена в цифровом виде, поскольку современная техника позволяет проводить дискретизацию аналоговых сигналов с частотами до десятков гигагерц. В этом случае система распознавания будет основана на совокупности взаимодействующих алгоритмов извлечения информации о параметрах сигналов, рассеянных целями, а также алгоритмах распознавания объектов на основе предложенной методики сигнатурного распознавания или метода Е-импульса.

Оценка дальности действия СШП радиолокатора при распознавании Щ целей имеет ряд специфических особенностей по сравнению с традиционным уравнением дальности узкополосной PJIC. К ним относится существующая зависимость от частоты всех параметров, входящих в уравнение дальности, а также влияние временной селекции принятого сигнала с помощью правильно выбранного частотно-временного окна. Кроме того, физический смысл и методы оценки всех параметров, включаемых в уравнение дальности, определяются спецификой реализации компонентов СШП радиолокатора: приёмной и передающей антенн, системы цифровой обработки, а также формой зондирующего сигнала.

Экспериментальное исследование алгоритмов распознавания объектов в СШП радиолокации проведено на основе сигналов, полученных от носимого портативного геолокатора «НПГ-РА», предоставленных АО «Радиоавио-ника» г. Санкт-Петербурга. Кроме того, проведена соответствующая обработка сигналов активного сверхширокополосного радиолокатора, созданного в ОАО «Центральное конструкторское бюро «Алмаз» г. Москвы, при распознавании легкомоторного самолёта на фоне интенсивных отражений от местных предметов. Целью исследований была проверка работоспособности разработанных алгоритмов распознавания целей в СШП радиолокации, а также подтверждение адекватности полюсных моделей импульсных характеристик объектов и сделанных предположений о независимости собственных частот целей от ракурса и дальности от объекта.

7.5. Выводы по главе 7

В данной главе приведено теоретическое обоснование необходимости временной селекции сверхширокополосных сигналов на основе частотно-временного анализа с помощью преобразования Габора и интегрального вэйвлет-преобразования, рассмотрена блок-схема системы распознавания целей СШП радиолокатора и особенности её реализации, а также проведена оценка дальности действия СШП радиолокатора. Представлены результаты экспериментальных исследований разработанных алгоритмов на основе сигналов, полученных с выходов реальных активных радиолокаторов, предназначенных для подповерхностного и воздушного зондирования объектов. По результатам исследований можно сделать следующие выводы.

1т(г)

-Н-Х 1

1. Для распознавания целей в СШП радиолокации необходимо проводить временную локализацию сигналов с помощью функций окна. Функцией окна может быть гауссовская функция (преобразование Габора), или функция базового вэйвлета (интегральное вэйвлет-преобразование). Функция базового вэйвлета подходит для селекции СШП радиолокационных сигналов, поскольку автоматически изменяет ширину окна в частотной области при анализе низкочастотных длительных по времени и высокочастотных быстронро-текающих процессов, характерных для СШП сигналов, рассеиваемых объектами.

2. Разработана структурная схема системы распознавания целей СШП радиолокатора. Показано, что обработка сигналов не должна приводить к искажению информации, заключённой в тонкой структуре рассеянного эхо-сигнала, поэтому оправдано использование кумулянтной обработки высокого порядка в сочетании с алгоритмами компенсации искажений, вносимых измерительной системой и зондирующим импульсом, используемых при определении импульсной характеристики цели. Поскольку реализация системы распознавания возможно в цифровом виде, она, по существу, является совокупностью взаимодействующих алгоритмов обработки, извлечения информации, формирования сигнатур и сопоставления их с банком данных.

3. Проведена оценка дальности действия СШП радиолокатора с учётом особенностей системы распознавания целей, включающей цифровую обработку принятых эхо-сигналов, приводящую к уменьшению минимально возможного отношения сигнал/шум в распознаваемом эхо-сигнале. Показано, что снижение минимального отношения сигнал/шум на 10 дБ приводит к увеличению дальности действия радиолокатора примерно в два раза, а временная селекция принятого сигнала может увеличить дальность действия за счёт временного разрешения элементарных рассеивателей цели.

4. Экспериментальная проверка алгоритмов распознавания целей проведены с использованием сигналов носимого портативного геолокатора

НПГ-РА, предоставленных АО «Радиоавионика» г. Санкт-Петербурга, а также сигналов активного сверхширокополосного радиолокатора, созданного в ОАО «Центральное конструкторское бюро «Алмаз» г. Москвы. Предложенные алгоритмы позволили распознавать разные объекты подповерхностной и воздушной радиолокации, а также отражения от местных предметов на основе совокупности признаков, составленных из координат полюсов, оцененных по восстановленным импульсным характеристикам целей. Результаты экспериментов подтвердили адекватность полюсных моделей импульсных и частотных характеристик объектов, а также сделанных предположений об инвариантности собственных частот радиолокационных целей относительно ракурса и дальности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена решению важной научно-технической проблемы по развитию теории частотно-временной обработки СШП сигналов в части выявления и формирования устойчивых признаков, обеспечивающих решение задачи обнаружения-распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, а также позволяющей разработать эффективные и помехоустойчивые алгоритмы надёжного распознавания объектов на основе статистик высокого порядка и анализа сигнатур целей.

По результатам исследований, проведенных в рамках данной диссертации, получены следующие основные результаты и сделаны следующие выводы.

1. Развита теория частотно-временной обработки СШП сигналов в части выявления устойчивых и инвариантных по отношению к ракурсу и дальности до объекта признаков распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, в качестве которых использованы параметры полюсов импульсной характеристики радиолокационного объекта.

2. Установлено, что электромагнитное поле, рассеянное радиолокационным объектом, содержит компоненты, которые можно представить в виде суммы комплексных экспонент, определяемых собственными частотами цели. На основании этого произведен синтез резонансной модели излучений радиолокационных объектов в СШП радиолокации, учитывающей изменения ракурса радиолокационными объектами и основанной на экспериментальных данных рассеяния масштабных макетов самолетов F-4 и МИГ-27.

3. Разработана методика выделения импульсной характеристики радиолокационной цели из принятого отклика объекта на короткий возбуждающий импульс с учётом влияния измерительной системы, основанная на обращении матрицы, составленной из отсчётов сигнала измерительной системы.

4. Предложен спектральный критерий редуцирования ранга плохо обусловленных матриц измеренных сигналов, позволивший оценить максимальный номер сингулярного числа, учитываемого при обращении матрицы, включающий спектральный анализ сигналов, образованных столбцами ортогональной матрицы, получаемой в результате сингулярного разложения исходной матрицы измеренного сигнала. Разработанный критерий использован также для оценки порядка методов определения параметров полюсов, учитываемых при аппроксимации выделенной импульсной характеристики моделью, содержащей суперпозицию затухающих колебаний.

5. Разработан критерий оценки качества работы методов и алгоритмов определения параметров резонансной модели объектов, учитывающий величину дисперсии оценок полюсов. Использование этого критерия позволило провести оценку точности методов при сравнении результатов обработки с границей Рао-Крамера.

6. Развиты методы оценки параметров импульсных характеристик ра-w диолокационных объектов, основанные на теории матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой четвертого порядка, позволившие сохранить фазовую информацию в сигналах и повысить помехоустойчивость алгоритмов цифровой обработки, а также увеличить точность оценки параметров сигналов по сравнению с традиционными методиками на 5-10 дБ.

7. На основании анализа статистик высокого порядка резонансных излучений объектов в сверхширокополосной радиолокации определены одномерные сечения кумулянтных последовательностей третьего и четвертого порядков, несущие в себе информацию о полюсах резонансных моделей объектов. Установлено, что при большой добротности полюсов резонансной модели кумулянты третьего порядка устремляются к нулю, что приводит к не* возможности их использования для оценки полюсов радиолокационных объектов. Показано, что при малых отношениях сигнал/шум оценка параметров резонансных моделей возможна только при использовании кумулянтов четвертого порядка, показывающих приемлемые результаты даже для полюсов с низкой добротностью.

8. Разработана алгоритм распознавания объектов в СШП радиолокации с использованием кумулянтов четвертого порядка на основе формирования сигнатур целей. В качестве сигнатур радиолокационных объектов предложено использовать точки в М-мерном пространстве, каждая из координат которых соответствует положению полюса на комплексной z-плоскости для данного объекта. Расстояние между оценкой точки в пространстве сигнатур для распознаваемого объекта и сигнатурами радиолокационных объектов, хранящимися в банке данных, является критерием для его распознавания. Такой подход позволяет создать автоматизированную радиолокационную систему распознавания объектов при учёте тепловых шумов и отражений от местных предметов.

9. Разработана методика оптимизации характеристик системы сигнатурного распознавания радиолокационных объектов, основанная на определении зависимости вероятности правильного распознавания от набора информационных признаков и параметров собственных частот резонансной модели объектов, что позволило выбрать наилучшее сочетание признаков для заданного набора классов объектов при заданном отношении сигнал/шум.

10. Предложен модифицированный метод Е-импульса с использованием посекционных полиномиальных базовых функций, позволяющий проводить устойчивое распознавание радиолокационных целей в сложной помехо-вой обстановке практически независимо от ракурса объекта.

11. Проведена оценка дальности действия сверхширокополосного радиолокатора с учётом особенностей системы распознавания целей, включающей цифровую обработку принятых эхо-сигналов. Показано, что снижение минимального отношения сигнал/шум на 10 дБ приводит к увеличению дальности действия радиолокатора примерно в 2 раза, а временная селекция принятого сигнала может увеличить дальность действия за счёт временного разрешения элементарных рассеивателей цели.

12. На конкретных примерах локационных задач продемонстрирована эффективность разработанной методики распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации, подтверждена адекватность полюсных моделей импульсных и частотных характеристик объектов, а также сделанных предположений об инвариантности собственных частот радиолокационных целей относительно ракурса и дальности.

Следует отметить, что разработанные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы в различных практических задачах, связанных с оценкой и распознаванием сигналов. В частности, при моделировании сложных трехмерных электромагнитных структур во временной области, а также при обработке сигналов, излучаемых при функционировании различных электронных устройств в задачах, связанных с электромагнитной совместимостью. Алгоритмы оценки параметров полюсов передаточных функций на основании метода матричных пучков в сочетании с кумулянтной обработкой высокого порядка могут быть использованы при решении задач идентификации линейных систем. Они могут быть применены при обработке негауссовских процессов, а также не связаны с ограничениями на стационарность моделей, поэтому могут непосредственно применяться для исследования объектов с изменяющимися в процессе наблюдения параметрами.

Разработанная методика оценки характеристик СШП радиолокаторов может быть использована при практической реализации системы распознавания целей и позволяет предсказать влияние частотно-временной обработки на хмаксимальную дальность действия радиолокационных станций. Это позволит приступить к формированию технического облика системы распозна-щ вания целей в СШП радиолокации, а также сформулировать тактикотехнические требования к её составным частям.

1. Афанасьев П.П., Матвеенко A.M., Шустров Ю.М., 101 выдающийся летательный аппарат мира. — М.: Изд-во МАИ, 2001.

2. OSD/DARPA, Ultra-Wideband Radar Review Panel, Assessment of VI-tra-Wideband (UWB) Technology, DARPA, Arlington, VA, 1990.

3. Панько С.П., «Сверхширокополосная радиолокация», Зарубежная радиоэлектроника, N° 1, 1991, с. 106-114.

4. Introduction to Ultra-Wideband Radar Systems / editor, James D. Taylor, CRC Press, 1995.

5. Баум К.Э., Новые методы нестационарного (широкополосного) анализа и синтеза антенн и рассеивателей, ТИИЭР, т. 64, № 11, 1976, с. 5-31.

6. Rao, S.M., Wilton, D.R., "Transient Scattering by Conducting Surfaces of Arbitrary Shape," IEEE Trans, on Antennas and Prop., vol. 39, No. 1, January, 1991, pp. 56-61.

7. Астанин Л.Ю., Костылев A.A., Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. — М.: Радио и связь. 1989. — 190 с.

8. Никиас Х.Л., Рагувер М.Р., «Биспектральное оценивание применительно к цифровой обработке сигналов», ТИИЭР, т. 75, № 7, 1987.

9. Tryon, P.V., "The Bispectrum and Higher-Order Spectra: A Bibliography," NBS Technical Note 1036, 1981.

10. United Signals & Systems, Inc., Comprehensive Bibliography on Higher-Order Statistics (Spectra), 1992.

11. Марпл-мл. С.Л., Цифровой спектральный анализ и его приложения, -М.: МИР, 1990,584 с.

12. Auton, J.R., Larry, T.L., and VanBlaricum, M.L., Radar Target Identification and Characterization Using Natural Resonance Extraction, General Research Corporation, CR-84-1309, September 1984.

13. Rothwell, E., Nyquist, D.R, Chen, K.M., Drachman, В., "Radar target discrimination using the extinction-pulse technique," IEEE Trans. Antennas Propag., AP-33, No. 9, pp. 929-937, 1985.

14. Справочник по радиолокации. Пер. с англ. Под ред. М. Сколника. (в 4-х томах). Т. 1. Основы радиолокации.- М.: Сов. Радио, 1976. 456 с.

15. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П., Теория волн. -М.: Наука, 1979.-384 с.

16. Стрэтгон Дж.А., Теория электромагнетизма. Пер. с англ. Под ред. С.М. Рытова.-JI.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1948 — 540 с.

17. Bennett, C.L., Ross, G.F., 'Time-Domain Electromagnetics and its Applications," Proc. of the IEEE, vol. 66, No 3, March, 1978, pp. 299-318.

18. Rothwell, E., Drachman, В., "A Continuation Method for Identification of the Natural Frequencies of an Object Using a Measured Response," IEEE Trans, on Antennas and Prop., vol. AP-33, No. 4, April, 1985, pp. 445-450.

19. Астанин Л.Ю., Просыпкин C.E., Степанов A.B., "Аппаратура и средства для широкополосных измерений радиолокационных характеристик", Зарубежная радиоэлектроника, № 1, 1991, с. 115-123.

20. Борн М., Вольф Э., Основы оптики. М.: Наука, 1970.

21. Сафронов Г.С., Сафронова А.П., Введение в радиоголографию. -М.: Сов. Радио, 1973. 288 с.

22. Sarkar, Т.К., Rao, S.M., "An Alternative Version of the Time-Domain Electric Field Integral Equation for Arbitrary Shaped Conductors," IEEE Trans, on Antennas and Prop., vol. 41, No. 6, June, 1993, pp. 831-834.

23. Потехин А.И., Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн, М.: Сов. Радио, 1948.

24. Подповерхностная радиолокация. Под ред. М.И. Финкелыптейна. — М.: Радио и связь, 1994 216 е.: ил.

25. Van Blaricum, M.L., Mittra, R., "A Technique for Extracting the Poles and Residues of a System Directly from Its Transient Response," IEEE Trans, on Antennas and Prop., vol. AP-23, No. 6, November, 1975, pp. 777-781.

26. Goodman, D.M., Dudley, D.G., "An Output Error Model and Algorithmfor Electromagnetic System Identification," Circuits Systems Signal Process., vol. 6, №4, 1987.

27. Rothwell, E.J., Chen, K.M., Nyquist, D.P., and Sun, W.M., "Determination of the Natural Modes for a Rectangular Plate," IEEE Trans, on Antennas and Prop., vol. 38, No. 5, May, 1990, pp. 643-652.

28. Antennas for All Applications, 3-d edition by John D. Kraus, Ronald J. Marhefka. McGraw Hill, 2002.

29. Ross, G.F., The transient analysis of certain ТЕМ mode four-port networks, IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. MTT-14, No. 11, 1966, pp. 528-547.

30. Russer, P., Electromagnetics, Microwave Circuit, and Antenna Design for Communications Engineering, Artech House Antennas and Propagation Library Series, 2003.

31. Baum, C.E., On the Singularity Expansion Method for the Solution of Electromagnetic Interaction Problems, AFWL Interaction Note 88, December 11, 1971.

32. Бриттингем, Дж.Н., Миллер, Э.К., Уиллоус, Дж.Л., «Определение полюсов по измеренным данным в области действительных частот», ТИИЭР, т. 68, №2, 1980.

33. Кузнецов Ю.В., Щекатуров В.Ю., Баев А.Б., «Использование предварительной обработки данных при оценке параметров резонансной модели объектов», Радиотехнические тетради, № 14, М.: МЭИ, стр. 72-77, 1998 г.

34. Кузнецов Ю.В., Щекатуров В.Ю., Баев А.Б., «Сравнительная характеристика алгоритмов оценки параметров резонансной модели объектов», Вестник МАИ, том 4, № 2, М.: МАИ, стр. 70-76, 1998 г.

35. Mackay and McCowen, A., "An Improved Pencil-of-Functions Method and Comparisons with Traditional Methods of Pole Extraction," IEEE Trans, on Antennas Propag., vol. AP-35, № 4, April 1987.

36. Sarkar, Т.К., Jain, V.K. and Weiner, D.D., "Rational Modeling by Pen-cil-of-functions Method," IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Proc., vol. ASSP-31, № 3, June 1983.

37. Sarkar, Т.К., Hua, Y., "Matrix Pencil Method for Estimating Parameters of Exponentially Damped/Undamped sinusoid in Noise," IEEE Trans, on Antennas Propag., vol. 38, № 5, May 1990.

38. E.J. Rothwell, W. Sun, 'Time Domain Deconvolution of Transient Radar Data," IEEE Trans. on Antennas and Prop., vol. 38, No. 4, April, 1990, pp. 470-475.

39. Sarkar, Т. K., Weiner, D. D. And Jain, V. K., "Some Mathematical Considerations in Dealing with the Inverse Problem," IEEE Transactions on Antennas & Propagation, Vol. AP-29, No. 2, pp. 373-379, Mar. 1981.

40. Galerkin's Method, and the Method of Least Squares," Radio Science, Vol. 18, No. 6, pp. 1207-1224, Nov.-Dec. 1983.

41. Morgan, M.A., "Singularity expansion representations of fields and currents in transient scattering," IEEE Trans. Antennas Propag., AP-32, No. 5, pp. 466-473, 1984.

42. Pearson, L.W., VanBlaricum, M.L., and Mittra, R., "A new method for radar target recognition based on the singularity expansion for the target," 1975 IEEE Int. Radar Conf. Rec., April 1975, pp. 452-457.

43. Ulrych and Clayton, R.W., "Time series modelling and maximum entropy," Phys. Earth Planetary Interios, vol. 12, № 8, August 1976.

44. Sarkar, Т. K. and Rahman, J., "Deconvolution and Total Least Squares in Finding the Impulse Response of an Electromagnetic System from Measured Data," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 43, No. 4, pp. 416421, Apr. 1995.

45. Hoefer, W.J.R., 'The Transmission Line Matrix (TLM) Method," in Numerical Techniques for Microwave and Millimeter Wave Passive Structures, T. Itoh, Ed., pp. 495-591, John Wiley & Sons, New York, 1989.

46. Russer, P., "The Transmission Line Matrix Method," in Applied Computational Electromagnetics, NATO ASI Series, pp.243-269, Springer, Berlin, New York, 2000.

47. Felsen, L.B., Mongiardo, M., and Russer, P., "Electromagnetic Field Representations and Computations in Complex Structures I: Complexity Architecture and Generalized Network Formulation," Int. J. Numer. Model., vol. 15, pp. 127-145, 2002.

48. Li, R.L., Lim, K., Maeng, M., Tsai, E., et al, "Design of Compact Stacked-Patch Antennas on LTCC Technology for Wireless Communication Applications", Proc. of the 2002 IEEE AP-S Symposium, San Antonio, TX, June 2002, pp.II.500-503.

49. Barbieri and Barone, P., "A Two-Dimensional Prony's Method for•«V Spectral Estimation", IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 40, №11, November1992.

50. Bresler and A. Macovski, "Exact Maximum Likelihood Parameter Estimation of Superimposed Exponential Signal in Noise", IEEE Trans, on Acoust., Speech, Signal Process., vol. ASSP-34, № 5, October 1986.

51. Morf, Dickinson, В., Kailath, T. and Vieira, A., "Efficient solution of covariance equations for linear prediction," IEEE Trans, on Acoust., Speech, Signal Process., vol. ASSP-25, № 10, October 1977.

52. Sacchini, Steedly, W.M. and Moses, R. L., "Two-Dimensional Prony Modeling and Parameter Estimation", IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 41, № 11, November 1993.

53. Sarkar, Т. K. and Hua, Y., "On SVD for Estimating Generalised Eigenvalues of Singular Matrix Pencil in Noise," IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 39 No. 4, pp. 892-900, Apr. 1991.

54. Sarkar, Т. К. and Pereira, О., "Using the Matrix Pencil Method to Estimate the Parameters of a Sum of Complex Exponentials," IEEE Antennas & Propagation Magazine, Vol. 37, No. 1, pp. 48-55, Feb 1995.

55. Mendel, J.M., "Tutorial on Higher-Order Statistics (Spectra) in Signal Processing and System Theory: Theoretical Results and Some Applications," Proceedings IEEE, 79(3), pp. 278-305, March, 1991.

56. Nikias, C.L., Mendel, J.M., "Signal processing with higher-order spectra," IEEE Signal Processing, pp. 10-37, Jul 1993.

57. Nikias, C.L., Petropulu, A.P., Higher-order spectra analysis: nonlinear signal processing framework, PTR Prentice Hall, 1993.

58. Papadopoulos, C.K., Nikias, C.L., "Parameter Estimation of Exponentially Damped Sinusoids Using Higher Order Statistics," IEEE Trans, on Acoust., Speech, Signal Processing, vol. 38, pp. 1424-1436, August, 1990.

59. Левин Б.Р., Теория случайных процессов и ее применение в радиотехнике. М.: «Советское радио», 1960.

60. Andrey Baev, Yury Kuznetsov, Vitali Chtchekatourov, "Using Special Window for Determination of Frequencies of Resonant Model," in Fifth Scientific Exchange Seminar, Munich: MTU, pp. 39-44, Sep. 1997.

61. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, "Parameter Estimation of Exponentially Damped Sinusoids by Prony's Method Using Higher Order Statistics," in Sixth Scientific Exchange Seminar, Moscow: MAI, pp. 52-57, Apr. 1999.

62. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., «Использование статистик высокого порядка при цифровой обработке сигналов сверхширокополосной радиолокации», Цифровая обработка сигналов и ее применения, М.: МЦНТИ, стр. 599607, сентябрь 1999 г.

63. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, Vitali Chtchekatourov, "Parameter Estimation of the Resonant Model in Passive and Active Radar Systems by Using Third-Order Statistics," 2$h European Microwave Conference, Munich, pp. 3954 398, October 1999.

64. Yury Kuznetsov, Andrey Baev, "Digital Processing of the Super-Wide Band Radar Signals by Using Higher-Order Statistics," in Seventh Scientific Exchange Seminar, Munich: MTU, pp. 35-40, Oct. 2000.

65. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Александров A.B., «Кумулянтная обработка сигналов сверхширокополосной радиолокации», Цифровая обработка сигналов и ее применения, М.: МЦНТИ, с. 266-269, февраль 2002 г.

66. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Александров А.В., «Сигнатурная идентификация объектов в сверхширокополосной радиолокации», Цифровая обработка сигналов и ее применения, М.: МЦНТИ, с. 249-252, февраль 2003 г.

67. Yuri Kuznetsov, Andrey Aleksandrov, Andrey Baev, "Ultra Wideband ^ Radar Target Discrimination Using the Signatures Algorithm," in 33th European

68. Microwave Conference, pp. 987-990, Oct. 2003.

69. Костылев А.А., Идентификация радиолокационных целей при использовании сверхширокополосных сигналов: Методы и приложения, Зарубежная радиоэлектроника, № 4, 1984.

70. Небабин В.Г., Сергеев В.В., «Методы и техника радиолокационного распознавания», М.: "Радио и связь", 1984, 152 с.

71. Kennaugh, Е.М., The K-pulse concept, IEEE Tram. Antennas Propag., AP-29, No. 2, pp. 327-331, 1981.

72. Rothwell, E., Nyquist, D.R, Chen, K.M., Drachman, В., "Radar target discrimination using the extinction-pulse technique," IEEE Trans. Antennas Propag., AP-33, No. 9, pp. 929-937, 1985.

73. Rothwell, E., Nyquist, D.R, Chen, K.M., Weimin, S., "Frequency domain E-pulse synthesis and target discrimination," IEEE Trans. Antennas Propag AP-35, No. 4, pp. 426-434, 1987.

74. Carrion, M.C., Gallego, A., Porti, J., Ruiz, D.P., "Subsectional-polynomial E-pulse synthesis and application to radar target discrimination," IEEE Trans. Antennas Propag., AP-41, No. 9, pp. 1204-1210, 1993.

75. Rothwell, E.J., Chen, K.M., Nyquist, Webb, L. and Drachman, В., "Radar target discrimination by convolution of radar return with extinction-pulses and single-mode extraction signals," IEEE Trans. Antennas Propagvol. AP-34, pp. 896-904, July 1986.

76. Kumaresan, R. and Tufts, D.W., "Estimation the parameters of exponentially damped sinusoids and pole-zero modeling in noise," IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., vol. ASSP-30, № 12, December 1982.

77. Rothwell, E J., Ilavarasan, P., Ross, J.E., Chen, K.M., and Nyquist, D.P., "Performance of an automated radar target discrimination scheme using E-pulses and S-pulses," IEEE Trans. Antennas Propagate vol. 41, no. 5, pp. 582-588, May 1993.

78. Rothwell, E.J.; Li, Q.; Ilavarasan, P.; Ross, J.E.; Kun-Mu Chen; Nyquist, D.P., "Radar target identification using a combined early-time/late-time E-pulse technique, " IEEE Trans, Antennas Propagat., vol. 46, № 9, pp. 1272-1278, Sept. 1998.

79. Yuri Kuznetsov, Andrey Aleksandrov, Timophey Shevgunov, "Radar Targets Identification by Using Frequency Domain E-pulse Method," in Eighth Scientific Exchange Seminar, Moscow: MAI, pp. 74-78, Sept. 2003.

80. Andrey Baev, Sergey Kluev, Yury Kuznetsov, "Radar Target Discrimination Using the E-pulse Technique," in Sixth Scientific Exchange Seminar, Moscow: MAI, pp. 58-62, Apr. 1999.

81. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Клюев С.Ю., «Использование метода Е-импульса для различения сигналов сверхширокополосной радиолокации», Цифровая обработка сигналов и ее применения, М.: МЦНТИ, стр. 268-275, сентябрь 1999 г.

82. Andrey Baev, Yury Kuznetsov, Rudolf Sedletskiy, "Application of E-pulse Method for Remote Sensing Arbitrary Shaped Objects in Lossy Media," in 30th European Microwave Conference, Paris, pp. 255-258, Oct. 2000.

83. Andrey Baev, Yury Kuznetsov, "Application of E-pulse Method for the Signals, Scattered by the Arbitrary Shaped Objects," in Seventh Scientific Exchange Seminar, Munich: MTU, pp. 67-72, Oct. 2000.

84. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., «Теоретическое и экспериментальное исследование алгоритма идентификации летательных аппаратов на основе метода Е-импульса», Радиотехника, № 3, М., стр. 28-36, март 2001 г.

85. Carin, L., Geng, N., et al., "Ultra-Wide-Band Synthetic Aperture Radar for Mine-Field Detection," IEEE Trans. Antennas Propag. Magazine, vol. 41, N 1, pp. 18-33, Febr 1999.

86. Александров A.B., Баев А.Б., Кузнецов Ю.В., «Идентификация объектов в сверхкороткоимпульсной радиолокации с использованием статистик высокого порядка», Радиотехника, «Радиотехнические комплексы», № 2, с. 63-70, 2002 г.

87. Кузнецов Ю.В., Распознавание целей в сверхширокополосной радиолокации, Глава 9 в кн. «Активные фазированные антенные решётки» под ред. Воскресенского Д.И., М.: Радиотехника, 2004,с.

88. Стрюков Б.А., «Короткоимпульсные локационные системы», Зарубежная радиоэлектроника, № 8, 1989, с. 42-59.

89. Gabor, D., Theory of Communication, Inst. Electr. Engeg., London, 1946, 93 (III), pp. 429-457.

90. Чуй Ч., Введение в вэйвлеты: Пер. с англ. М.: Мир, 2001. — 412 с.

91. ЮЗ.Добеши И., Десять лекций по вэйвлетам. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464с.

92. Караваев В.В., Сазонов В. В., "Статистическая теория пассивной локации", М.: Радио и связь, 1987, 240 с.

93. Astanin, L.Yu. et al, "Some problems in GPR soft-and hardware for improving mine detection and classification," Proc. of Euro. 2000 Conf., 30 May-2 June, Edinburgh, 2000.

94. Moffatt, D.L., Puskar, R.J., "A subsurface electromagnetic pulse radar," Geophysics, vol. 41, pp. 506-518, 1976.

95. Van Etten, P., "The present technology of impulse radars," Int. Radar Conf. Proc., Oct, pp. 535-539, 1977.

96. Калинин Ю.Н., Кононов А.Ф., Костылев A.A., Левченко В.К., «Сверхширокополосные методы и средства контроля радиолокационной за-метности объектов», Зарубежная радиоэлектроника, № 6, 1994, с. 17-36.

97. Кононов А., «Применение томографических методов для формирования радиолокационных изображений с использованием сверхширокополосных сигналов», Зарубежная радиоэлектроника, 1992.

98. Кузнецов Ю.В., «Выделение импульсных характеристик рассеяния объектов в сверхширокополосной радиолокации», Антенны, № 6, 2004 г., с.