автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Теория и методы морфологического анализа изображений

□□34В4ЭЭ2

На правах рукописи

ВИЗИЛЬТЕР Юрий Валентинович

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

о -! ■ • °

Москва-2008

003464992

На правах рукописи

ВИЗИЛЬТЕР Юрий Валентинович

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2008

Работа выполнена в Государственном научном центре Федеральном государственном унитарном предприятии «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» (ГНЦ ФГУП ГосНИИАС)

Научный консультант: Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Желтов Сергей Юрьевич

доктор физико-математических наук Чуличков Алексей Иванович

доктор физико-математических наук Сметанин Юрий Геннадьевич

доктор физико-математических наук Чернов Владимир Михайлович

Ведущее предприятие: Институт прикладной математики

им. М.В. Келдыша Российской академии наук

Защита состоится " 24 " апреля 2009 г. в 10 часов

на заседании диссертационного совета Д 212.215.07 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева» (СГАУ) по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ. Автореферат разослан февраля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н., профессор /^/Эг^е^соигг^ Белоконов И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Современные информационные системы предназначены для функционирования в нестандартной, меняющейся, неопределенной окружающей обстановке. При этом одним из наиболее важных источников информации является канал зрительного восприятия. Использование в современных информационных системах цифровых видеодатчиков с высоким

разрешением (размер получаемых изображений порядка 10^-10^ элементов и более) позволило существенно приблизить информативность искусственных зрительных устройств к соответствующим характеристикам человеческого глаза. Тем острее стала ощущаться необходимость создания эффективных алгоритмов автоматического анализа изображений, обеспечивающих качественную обработку возросших объемов данных. Специфика разработки таких инженерных приложений определяется следующими основными особенностями. Во-первых, при разработке систем информационного обеспечения требуется решать не общую проблему автоматического понимания изображения произвольной сцены, а гораздо более определенную и узкую задачу проблемно-ориентированной интерпретации изображения, которая часто сводится либо к сегментации изображения на некоторые области с последующим анализом положения и свойств этих областей, либо к обнаружению и идентификации на изображении семантических объектов, присутствие которых может повлиять на формирование управления. И в том и в другом случае в основе решения задачи анализа изображения лежит некая интуитивно понимаемая или до определенной степени формализованная яркостно-геометрическая модель областей или объектов, подлежащих выделению. Во-вторых, к алгоритмам обработки изображений в системах информационного обеспечения предъявляются специальные требования, связанные с конкретными характеристиками разрабатываемой или уже существующей системы управления: быстродействие, достоверность обнаружения, точность измерения различных характеристик объектов.

Таким образом, в основе обработки и анализа изображений как прикладной технико-математической дисциплины лежат задачи математической формализации яркостно-геометрических моделей изображений (объектов) и построения процедур (методов) анализа наблюдаемых изображений на основе этих формализованных моделей. Примером такого рода моделей наиболее общего характера является хорошо известный класс разложений (ряды Фурье, обобщенные ряды Фурье и другие). Они позволяют выявлять внутреннюю структуру математических объектов, исследовать критические свойства, регулярным образом порождать различные наборы характеристик. В области анализа изображений стремление к созданию достаточно универсальных и в то же время предметно адекватных моделей и процедур для различных прикладных задач привело к возникновению целого ряда на первый взгляд совершенно различных методов современного компьютерного зрения, таких как корреляционное обнаружение и согласованная фильтрация, частотные и пространственно-частотные методы на базе двумерного преобразования Фурье и вейвлет-анализа, морфологический подход Ю.П. Пытьева, математическая морфология Серра, метод «нормализации фона», преобразование Хафа и обобщенное преобразование Хафа, структурно-лингвистический подход и ряд других. Значительный вклад в разработку методов и алгоритмов обработки изображений и

машинного зрения применительно к обсуждаемым задачам внесли работы Ю.П. Пытьева, Ю.И. Журавлева, Л.П. Ярославского, Ж.Серра, Д.Марра, Е.Дэвиса, Д.Балларда, А.Демпстера, Г.Шафера, У.Гренандера, М.Павель, Дж.Ту, К.Фу и многих других. За последние десятилетия создано множество успешных систем машинного зрения, в которых в тех или иных сочетаниях используются упомянутые подходы и парадигмы. Однако отсутствие единого математического формализма для описания яркостно-геометрической структуры изображений и соответствующей единой методики разработки алгоритмов анализа изображений по-прежнему является серьезной проблемой, затрудняющей и замедляющей разработку новых приложений и практических систем машинного зрения. Рассматриваемые в данной диссертационной работе морфологический подход к анализу изображений, теория проективных морфологических разложений, а также более общий математический аппарат критериальной проективной морфологии позволяют вскрыть единую математическую природу большинства перечисленных подходов и таким образом обеспечить максимально возможную гибкость и вариативность предметно-ориентированного структурного анализа изображений.

Другой принципиальной проблемой современного анализа изображений является необходимость учета вероятностной природы реальных изображений, учет априорной информации, обеспечение устойчивости (робастности) процедур анализа изображений относительно различного рода шумов и искажений. Предлагаемый в данной диссертационной работе метод морфологического анализа свидетельств предназначен для описания вероятностных аспектов процедур структурного анализа изображений, основанных на сложных ярко-геометрических моделях.

Цель работы состоит в разработке теории и методов проективной морфологии как унифицированного подхода к описанию, разработке и использованию алгоритмов анализа изображений, основанных на яркостно-геометрических моделях изображений, и метода морфологического анализа свидетельств как средства описания вероятностных аспектов процедур морфологического анализа изображений. Практическая направленность работы заключается в разработке структуры и методологии программно-алгоритмического обеспечения ряда прикладных систем анализа изображений: систем автоматизированного документооборота, контрольно-измерительных систем, антитеррористических и биометрических систем, систем автоматизированного управления сложными мобильными объектами, медицинских компьютерных систем.

Для достижения цели исследования решаются следующие задачи:

♦ анализ существующих методов обработки и анализа изображений, исследование их критических свойств, включая разработку новых модификаций и обобщений этих методов, повышающих их эффективность и расширяющих область их действия;

♦ разработка обобщающего математического формализма, позволяющего с единых позиций описывать яркостно-геометрические аспекты процедур анализа изображений;

♦ разработка обобщающего математического формализма, позволяющего с единых позиций описывать вероятностные аспекты процедур анализа изображений;

♦ разработка методик автоматизированного конструирования алгоритмов анализа изображений;

♦ создание специализированных методов и алгоритмов анализа изображений для систем автоматического анализа документов, технических контрольно-

измерительных систем, антитеррористических и биометрических систем, систем автоматизированного управления сложными мобильными объектами, медицинских компьютерных систем.

Методы исследования. В работе использованы методы компьютерного зрения и обработки изображений, теории множеств и универсальной алгебры, теории вероятности, теории графов, логического программирования, генетического отбора, динамического программирования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата, соответствием результатов вычислительных экспериментов, выдвигаемых в диссертации положений и выводов качественного характера, а также результатами практического использования методов, предложенных в диссертации. Эффективность разработанных методов и алгоритмов подтверждена положительной статистикой обработки большого объема реальных изображений, полученных в различных условиях различными видеодатчиками.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Для унифицированного описания яркостно-геомегрических аспектов широкого класса процедур анализа изображений разработана теория проективных морфологических разложений, опирающаяся на однородные структурные модели, представляющие изображения в виде объединения независимых линейных проекций на образующие (структурные примитивы) из некоторого набора, причем коэффициенты линейной связи образующих и анализируемого образа составляют регулярный вектор морфологического разложения, характеризующий данный образ. Определены морфологические корреляционные меры и соответствующие схемы сравнения и яркостно-геометрической привязки изображений на основе их морфологических разложений. Предложен единый подход к построению алгоритмов структурной фильтрации, сжатия и сегментации цифровых изображений, а также обнаружения и идентификации объектов на изображениях, основанный на проективных морфологических разложениях.

2. Для унифицированного описания яркостно-геометрических аспектов более общего класса процедур анализа изображений предложен математический аппарат критериальной проективной морфологии, позволяющий использовать как однородные, так и неоднородные модели данных, накладывающие определенные дополнительные условия на связи между элементами структурной яркостно-геометрической модели. Предложена и исследована схема построения критериальных морфологических операторов анализа изображений на основе стандартного морфологического критерия, включающего критерий соответствия проекции и проектируемого образа, критерий (предикат) допустимости решения, критерий качества проекции, характеризующий ее принадлежность модели, и структурирующий параметр, обеспечивающий компромисс между требованиями соответствия и качества. Сформулированы необходимое и достаточные условия проективности критериальных морфологических операторов. Показано, что структурирующий параметр морфологического критерия определяет морфологическую сложность соответствующей модели.

3. Для описания вероятностных аспектов процедур анализа изображений разработан метод морфологического анализа свидетельств, отличающийся тем, что

вероятностная структурная модель объекта используется непосредственно в ходе низкоуровневого анализа изображения. При этом каждая обнаруженная особенность данного изображения рассматривается как событие, свидетельствующее в пользу гипотезы (ряда гипотез) о наличии и характеристиках искомого объекта, а процесс проверки гипотез управляется событиями в том смысле, что каждое выявленное событие инициирует обработку лишь тех гипотез, на апостериорную вероятность которых данное событие может повлиять. Получены обобщения данной схемы для случая неоднородных моделей объектов, описываемых Марковскими реляционными гиперграфами, а также для общего случая сложных немарковских моделей.

4. Разработана обобщенная методика построения монотонных и ортогональных морфологических фильтров. На ее основе предложена оригинальная схема построения математической морфологии на базе преобразования Хафа и его различных модификаций. Предложен оригинальный алгоритм вычислительно эффективной реализации рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне.

5. Предложен и обоснован широкий класс проективных морфологии на базе структурной интерполяции. Предложены оригинальные проективные морфологические разложения, а также критериальные проективные операторы сегментации и реконструкции одномерных и двумерных данных, реализуемые с использованием различных методов интерполяции одномерных и двумерных функций.

6. Разработан метод автоматизированного конструирования алгоритмов анализа изображений, основанный на преобразованиях исходных модельных описаний, описываемых логическими предикатами, к модельным описаниям, соответствующим метаалгоритмам известных схем анализа изображений. Предложены проективные морфологии на базе неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами.

7. Разработан оригинальный метод автоматизированного конструирования модульных морфологических процедур анализа изображений, основанный на «генетическом отборе» информативных элементов.

На защиту выносятся:

1. Математический аппарат, схемы алгоритмической реализации и практического использования теории проективных морфологических разложений, позволяющей с единых позиций рассматривать такие методы анализа изображений как корреляционный анализ, математическая морфология Серра, морфология разбиений кадра Ю.П. Пытьева, методы голосования, восходящие к преобразованию Хафа, частотные и пространственно-частотные методы фильтрации. Условия существования проективных разложений. Свойства проективных разложений, а также построенных на их основе морфологических операторов и коэффициентов морфологической корреляции.

2. Математический аппарат, схемы алгоритмической реализации и практического использования критериальной проективной морфологии, позволяющей распространить проективный морфологический подход на случай неоднородных структурных моделей. Достаточные условия проективности критериальных морфологических операторов. Свойства обобщенных морфологических операторов и коэффициентов морфологической корреляции.

3. Метод морфологического анализа свидетельств, позволяющий строить вычислительно эффективные и вероятностно обоснованные алгоритмы выделения на изображениях объектов, описываемых различными яркостно-геометрическими моделями. Схемы объединения свидетельств для сложных структурных моделей.

4. Обобщенная методика построения монотонных морфологических фильтров, позволяющая строить морфологические фильтры Серра на базе произвольных исходных операторов. Математическая морфология на базе преобразования Хафа и его модификаций.

5. Проективные морфологические разложения на базе кусочной интерполяции одномерных и двумерных функций. Критериальные проективные морфологии на базе интерполяции структурных описаний.

6. Проективные морфологии на базе неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами.

7. Метод автоматизированного конструирования модульных процедур обнаружения объектов, основанный на «генетическом отборе» информативных элементов, позволяющий в процессе обучения по наборам эталонов формировать модульные алгоритмы обнаружения объектов на изображениях, близкие к оптимальным по критерию робастность/трудоемкость.

Практическая ценность. Практическая ценность работы состоит в применении разработанных методов и процедур анализа изображений при решении яда практических задач, в том числе - в системах автоматизированного документооборота, контрольно-измерительных системах, системах видеонаблюдения, антитеррористических и биометрических системах, системах автоматизированного управления сложными мобильными объектами, медицинских радиологических приложениях. Предложенные методы продемонстрировали надежность в сложных условиях применения и обладают возможностью вычислительной реализуемости для систем реального масштаба времени.

Эффективность разработанных методов и алгоритмов подтверждена положительной статистикой обработки большого объема реальных изображений, полученных различными оптическими системами.

Реализация результатов работы. Полученные теоретические и практические результаты использовались при проведении целого ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, а также при выполнении международных контрактов, в частности: НИР "Феникс-НТ", "Образ", "Секира" и др. выполнявшихся ФГУП ГосНИИАС по заказам Министерства обороны РФ в 1994-2006 гг. НИР "Информационные технологии 1996-2005", выполнявшихся ФГУП ГосНИИАС по заказам Министерства экономики РФ, Минпромнауки РФ и в соответствии с президентской программой "Национальная технологическая база", ОКР «Контролер», выполнявшейся ФГУП ГосНИИАС по заказу Минпромэнерго РФ в 2005-2006 гг. ОКР «Рубеж-визит», выполнявшейся ФГУП ГосНИИАС по заказу Пограничной службы РФ в 2006-2007 гг., контрактов ФГУП ГосНИИАС № 605018, № 42/10 с фирмой Intermec (США) в 1993-94, 2000 гг., контрактов TG001-TG005 с фирмами Novecon Technologies и Silber Semiconductors (США) в интересах фирм Sumitomo, Toyota Motors (Япония) в 1998-2000 гг., контракта ЗАО «Институт информационных технологий» с фирмой National Instruments (США) в 2002-2003 гг., грантов РФФИ Xs00-01-00315-a (исполнитель), №05-08-18234-а (руководитель).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались автором на следующих международных конференциях:

- ISPRS Intercommission workshop. - г. Цюрих, 1995;

- Digital Photogrammetry and Remote Sensing. - г. С-Петербург, 1995;

- Satellite Remote Sensing II - г. Париж, Франция, 1995;

- Конгрессах ISPRS - XVIII, г. Вена, Австрия, 1996; XX, г. Стамбул, Турция, 2004.

- Конференциях SPIE Photonics - г. Сан-Хосе, Калифорния, США, 2001, 2002.

- Третьей международной конференции "Цифровая обработка информации и управление в чрезвычайных (экстремальных) ситуациях" - г. Минск, Беларусь, 2002.

- Конференции N1NIWEEK - г. Остин, Техас, США, 2003.

- 16 симпозиуме IF AC Symposium on Automatic Control in Aerospace - г.Санкт-Петербург, 2004.

- Конференции BIOMETRICS AIA® TTS «Biometrics in Aviation Security» -г.Москва, 2005.

- Конференциях BIOMETRICS AIA® TTS «Транспортные и пассажирские системы» - г.Москва, 2006, 2007.

- Конференциях BIOMETRICS AIA® LEGS «Паспортные и правоохранительные системы» - г.Москва, 2006,2007.

- 9-й международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии", г. Нижний Новгород, 2008.

а также на всероссийских конференциях:

- 1-Ш научно-практических конференциях РОФДЗ «Современные проблемы фотограмметрии и дистанционного зондирования» - г.Москва, 2000,2001,2002.

- Юбилейной научно-технической конференции «Авиационные системы в XXI веке», г. Москва, 2006.

- VI Рабочем совещании Российской секции международного общества по интеллектуальным вычислениям (IEEE Computational Intelligence Society) «Биометрические системы» («Biometrics»), г.Москва, 2006.

Публикации. Содержание диссертации опубликовано в 53 статьях и докладах, которые приведены в списке литературы, а также монографии [54]. Практические приложения содержатся в более чем тридцати научно-технических отчетах, выполненных под руководством и при непосредственном участии автора.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (227 наименований), изложенных на 323 страницах, имеет 85 рисунков, 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении рассматривается актуальность темы диссертации, сформулирована основная цель исследования и вытекающие из неё задачи, приводится краткое содержание работы.

Первая глава диссертационной работы посвящена рассмотрению морфологического подхода к анализу данных и его применения в компьютерном и машинном зрении. Дается общая характеристика основных групп задач анализа данных, включая задачи фильтрации (преобразования) данных, сжатия/декомпрессии (сегментации/реконструкции) данных, классификации данных (тестирования гипотез, распознавания образов), обнаружения объектов (локализации

гипотез в пределах одного наблюдения), обучения алгоритмов анализа данных (автоматического конструирования моделей). В результате рассмотрения этих задач формулируется унифицированный подход к обработке и анализу данных. В силу значительного сходства основных идей этого подхода с базовыми идеями морфологических теорий Ж.Серра и Ю.П. Пытьева данный подход предложено назвать морфологическим подходом к анализу данных. Далее в рамках предложенного подхода рассматриваются форма записи и семантический смысл критериев и моделей, используемых в различных методах анализа изображений. Ставится задача построения и исследования критериальных проективных морфологий.

Сформулированный морфологический подход к анализу данных отличается от других схем анализа данных тем, что в качестве обязательного этапа предполагает обоснованное (т.е. в некотором смысле оптимальное) построение модельного описания гипотетического (скрытого) прообраза наблюдаемых данных. Иными словами, обязательным этапом решения любого типа задач здесь является модельная сегментация данных, допускающая их последующую полную или частичную реконструкцию. Легко заметить, что морфологический подход не является ни единственно возможным, ни наиболее объемлющим по отношению к остальным методам анализа данных. Однако известно, что фильтры, не опирающиеся на модели данных, в общем случае бесполезны при распознавании образов и обнаружении объектов. Так же и классификаторы, не опирающиеся на модели данных, оказываются бесполезны в задачах фильтрации и сегментации. Таким образом, морфологический подход к анализу данных является, судя по всему, единственным универсальным, то есть функционально полным подходом, обеспечивающим возмолшость единообразного решения всех задач обработки и анализа данных, возникающих в реальных технических приложениях.

Формализуем этот подход. Пусть имеются множество возможных наблюдений Э и множество модельных описаний некоторого типа Л. Базовой (формальной) операцией морфологической сегментации данных называется однозначное отображение е: 8-»Л.

Базовой (формальной) сопряженной операцией реконструкции данных называется однозначное отображение вида

6: Л-»Э, VEeS: б(6(е(Е)))=е(Е). Базовым (формальным) морфологическим фильтром называется последовательная комбинация сопряженных операций базовой сегментации и базовой реконструкции данных

Фе6(Е)=5(Е(Е)): 9—>Л-»Э.

Базовый морфологический фильтр по построению является алгебраическим проектором (idempotent operator): <pES(E)=cpe5(cpE5(E)).

Набор элементов №={Э,Л,е,5} определяет частную формальную или Ji-морфологию. Далее необходимо перейти к построению критериальных морфологических операторов, определяемых некоторыми априорными критериями, основанными на семантике анализируемой предметной области, оптимальному значению которых должны соответствовать результаты обработки (сегментации и реконструкции) наблюдаемых данных.

Пусть заданы: М(Х): Л-»[0,1] - критерий качества морфологического описания данных; К(Е,Е'): ЭхЭ->[0,1] - критерий соответствия наблюдений и их реконструкции на основе морфологического описания. Тогда критериальной морфологической сегментацией еф и критериальным морфологическим фильтром фф на базе (б,5) называются операторы:

еф(Е)=А., фф(Е)=5(Я): Ф(ЕД)=К(Е,5(Х))хМ(Х)-»тах(А.: Я. 6 Л), где Ее9, Ф(ЕД) - критерий оптимального морфологического описания данных. Таким образом, набор элементов 3(5Я)={Э,Л,е,5,К,М} определяет частную критериальную или ^-морфологию, которая также может быть охарактеризована более коротким эквивалентным набором параметров 3'(9?)={&Л,£ф,5}. Важным частным случаем описанных критериальных морфологий являются проективные критериальные морфологии, удовлетворяющие условию фф(Е)=фф(фф(Е)).

Поскольку в таком случае критериальная 3-морфология является также и формальной ЭТ-морфологией, то на базе критериальной проективной морфологии первого порядка 5Я'=3'(91), в свою очередь, может быть вновь построена критериальная морфология второго порядка 3"=3'(9Г) и т.д. Поэтому исследование проективных свойств критериальных морфологий представляет существенный интерес, а класс проективных критериальных морфологий 9?'(9?,К,М) может быть назван классом критериальных морфологий в узком смысле. Разработке и построению различных типов таких проективных морфологий посвящены вторая и третья главы данной диссертационной работы.

Для решения задачи морфологического распознавания образов необходимо добавить к морфологической схеме анализа данных: множество гипотез ©; однозначный оператор интерпретации морфологических описаний на множестве гипотез а: Л—»0; модель предметной области М(Н): ©-»[0,1]; модель соответствия описаний объектов гипотезам из предметной области М(А,,Н): Лх0—>[0,1]. Тогда модель описания данных принимает вид М0(Х)=тах{М(Я.,Н)хМ(Н): Не©}, и критериальный морфологический классификатор формируется как модульная процедура анализа данных вида сф(Е)=ст(еФ(Е)): 3-»Л-»0.

Для решения задачи морфологического обнаружения (локализации) объектов морфологическую схему необходимо также дополнить операцией вырезки или выборки части наблюдения Е, согласованной с морфологическим описанием X, вида я(ЕД): ЭхЛ-»Э.

С учетом этой операции задача обнаружения и локализации объекта решается при помощи морфологического оператора

е„ф(Е)=Х: Фя(ЕЛ,Н)=К(л(ЕЛ),6(^))хМ(^,Н)хМ(Н)->тахСХеА, Не©). Данный подход позволяет также определить селективный морфологический фильтр

ф„(Е)=я(Е,еяФ(Е)): &хЛ->9, по определению являющийся алгебраическим проектором.

Вторая глава посвящена разработке теории проективных морфологических разложений. Пусть имеется два сорта элементов: скаляры и образы. На множестве

скаляров ¥ определены две операции - умножение (•) и объединение (V). Умножение определяет на множестве У группу с 1, объединение - полугруппу с 0. Образы принимают значения на множестве О, на котором также определена операция объединения (v), задающая на П полугруппу с «нулевым образом» 0. Кроме этого, на множестве образов П определена норма ц(А)=||А||: О—>11, ||0||=О. Пусть также определена операция умножения образа на скаляр (•). Введем операцию проекции образа на образ, обладающую следующими свойствами:

Рг(А,В)еО; Рг(А,В)=Рг(Рг(А,В),В); Рг(А,А)=А; Рг(0,А)=0; Рг(А,0)=0; Рг(а»А,В)=а*Рг(А,В); Уа*0: Рг(А,а*В)=Рг(А,В); (1)

где аеЧ"; А,В,0еП.

Множество собственных (стабильных) элементов проектора М = {АеО: Рг(А,В)=А} называется модельным множеством или моделью образа В. Будем говорить, что модель М| по отношению к М2 является более общей (менее сложной), а М2 по отношению к М1 является менее общей (более сложной), если М2 с М].

Далее, назовем линейным проектором оператор (1) следующего вида: Рг(А,В)=г(А,В)»В, где г(А,В) — коэффициент линейной корреляции со свойствами

г(А,А)=1; г(0,А)=О; г(аА,В)=а»г(А,В); Уа*0: г(А,аВ)=г(А,В)/а, А,ВеП,г(А,В),аеЧ/.

Функция г(А,В): задает здесь систему парных отношений

структурного сходства образов, отражающую семантические свойства предметной области. Это позволяет, следуя методике Ю.П. Пытьева, ввести нормированный коэффициент линейной корреляции:

Км(А,В) = ||Рг(А,В)||/||А||, (2)

0 < КМ(А,В); КМ(А,А)=1; Км(А,В)=0 о Рг(А,В)=0.

Зададим множество образов В={Вь...,Вп}сП. Операции объединения и умножения на скаляр образуют над ним замкнутое линейное подпространство ВсП, причем

VAe.fi: А=ук=| п(акВк), где а=(а1,...,ап) - вектор весов образующих. Если образы из В являются линейно независимыми, то множество В можно назвать базисом структурного описания, его элементы - структурными примитивами, п — размерностью базиса. Определим проекцию образа на подпространство:

Рг(А,В)еВ; Рг(АД)=Рг(Рг(А,.В)Д); (3)

Рг(0,2?)=0; Рг(а»А,Д)=а«Рг(А,Д), ае*Р; А,0еС2; ВсС1. Пусть существует такой базис примитивов Е, что проекция на замыкание Е удовлетворяет следующему условию разложимости:

Рг(АД) = (Рг(А,Ек)) = (г(А,Ек).Ек), (4)

т.е. проекция образа на базис есть объединение линейных проекций на его элементы. Тогда можно определить однозначную операцию морфологического разложения образа по базису

(ЗесЕ(А)=а(А,Е): ПнЛР".

Алгебраическую систему {У,П,»,у,р1,Рг,Е}, для которой справедливо условие (4), будем далее называть проективной морфологией на П. Базис Е является здесь базисом морфологического разложения. Базис Е будем называть полным на О, если УАеП: Рг(А,Е)=А « Е=П.

В работе показано, что пространство векторов разложений Э=,Р°, в свою очередь, также является проективным пространством, в котором может быть задана операция проекции вектора разложения на вектор разложения Рг(а,Ь)=г(а,Ь>Ь,

такая, что для нее выполняется следующее условие соответствия-.

УА,В,СеЕ: С=Рг(А,В)=г(А,В>В: а=(1есЕ(А), Ь=(]есЕ(В), с=с1есЕ(С), с=Рг(а,Ь)=г(а,Ь)»Ь; г(А,В)=г(а,Ь), т.е. линейная корреляция векторов разложений оказывается равна линейной корреляции исходных образов. Отсюда следует, что для оценки сходства двух образов А и В может быть использован нормированный коэффициент линейной корреляции разложений'.

Км(а,Ь) = ||Рг(а,Ь)||/||а||, где а=с1ес(А), Ь=(1ес(В)е©, со свойствами

О < Км(я,Ь); Км(а,а)=1; Км(а,Ь)=0 о Рг(А,В)=0.

Таким образом, можно утверждать, что вектора разложений из © адекватно описывают структурные отношения образов из О, что позволяет обоснованно анализировать образы данного типа, опираясь на их признаковое описание в виде морфологических разложений.

Поскольку в общем случае оператор, сконструированный путем объединения проекций согласно выражению (4), не всегда является проектором в смысле условий (3), для того, чтобы гарантировать их выполнение, необходимо наложить дополнительные условия либо на операцию объединения, либо на вид оператора проекции, либо на способ формирования системы примитивов. Соответственно будут определены различные типы морфологических разложений с различными свойствами.

Монотонные разложения. Пусть множество С2 представляет собой решетку, т.е. частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов А,В ей объединение АуВ является их точной верхней границей, а также можно указать их точную нижнюю границу АлВ. Это позволяет определить для элементов решетки П отношение включения:

УА,ВеП: АсВ о AvB=B, ||А||<||В||.

Добавим дополнительные требования к проектору:

(а) сохранения включения: УА,В,СеП, АсВ Рг(А,С) сРг(В,С). (5)

(б) монотонности: \/А,ВеГ2, Рг(В,А) с"Рг(А,А)=А. (6)

В работе показано, что условия (5)-(6) являются достаточными для выполнения условия (4), то есть в случае, когда пространство образов является алгебраической решеткой, а оператор проекции монотонен и сохраняет включение, любой базис примитивов является базисом морфологического разложения.

Ортогональные разложения. Назовем ортогональными любые два образа А,В ей, такие что

А1В <=> {Рг(А,В)=0; Рг(В,А)=0}.

Ортогональным базисом будет являться такой базис Е, в котором:

УЕьЕкеЕ, к*к Е^. (7)

Наложим теперь на операцию проектирования дополнительное требование сохранения объединения:

\/А,В,Се£2, ЛУВ О Рг(АУВ,С)= РГ(А,С) V Рг(В,С). (8)

В работе показано, что условия (7)-(8) также являются достаточными для выполнения условия (4), то есть для проектора, сохраняющего объединение, любой ортогональный базис примитивов является базисом морфологического разложения.

Во втором разделе рассматриваются проективные морфологические разложения изображений. Для изображений морфологический проектор (4) задается выражением

Рг(А(р),Е(р,Ч))= УЧ6<}(А(Ч).ф(р,я)), (9)

где р=(х,у) - вектор пиксельных координат в исходном пространстве изображения; А(р) - анализируемое изображение, заданное как двумерная скалярная функция яркости; я - вектор параметров разложения; Е(р>ч)={ф(р,ч): реР, - набор

образующих (примитивов) структурного разложения, также заданных как параметризованные двумерные функции; А(я) - образ изображения в пространстве параметров; 'v'6{'S','MAX','П','MIN'} - коммутативная и ассоциативная операция поэлементного объединения. В работе, в частности, показано, что в унифицированной форме (9) могут быть описаны такие популярные процедуры анализа изображений как операторы открытия и закрытия Серра, проекторы на кусочно-постоянную форму Пытьева, частотные и пространственно-частотные полосовые фильтры на основе преобразования Фурье и вейвлет-преобразований и ряд других.

Коэффициент морфологической корреляции изображений имеет вид: Км(А(р),В(р)) = | |Рг( А(р),В (р))| |/| | А(р)| |.

Рассмотрим способы использования проективных морфологических разложений изображения.

Морфологическая фильтрация изображений. Пусть базис Е(р,я) является полным на О. Назовем морфологическим преобразованием изображения любое преобразование/ такое что:

ДА(р))=Учед(ДА(Ч),Ч).ф(р,Ч)), где /г(А(я),д)еЧ/ - весовая функция данного преобразования в пространстве параметров. Если оператор/также обладает свойством проектора: ЛДА(р)))=ЛА(р)),

то такое преобразование можно назвать морфологическим фильтром. Если весовая функция не зависит от изображения, то

где ^(ц)е{0,1} описывает область пропускания фильтра. Таким образом, возникает унифицированная двухэтапная схема фильтрации:

1. Деконструкция (анализ). Проектирование изображения на образующие полного морфологического разложения.

2. Частичная реконструкция (синтез). Объединение проекций на те элементы разложения, которые находятся в области пропускания фильтра.

Морфологические спектры. Пусть вектор параметров разложения цеС} состоит из двух частей: Я=(91>Чг)> где Я^СЬ - подвектор параметров-характеристик, ц^СЬ -подвектор параметров локализации, <3=(}1х(Ъ- Интегральным спектром порядка п образа А(р) по характеристикам из С^ будем называть выражение следующего вида:

¿ХА(Р),Ч!)= [Е(ч2б(32)|А(Ч1,д2)П,/п. (10)

Дифференциальный спектр определяется на основе интегрального спектра (10) как его производная. Если максимумы в спектре полезного сигнала не имеют аналогов в спектре фоно-шумового сигнала, это позволяет адаптивно сформировать область пропускания морфологических фильтров.

Морфологическое сравнение изображений. Обобщая методику Ю.П. Пытьева, рассмотрим задачу сравнения образа с моделью. Пусть модель образа задана в виде разложения (4). Назовем индикатором структурной связи характеристическую функцию вида:

^х)={0, если х=0; 1 - в противном случае}. Определим характеристический базис образа В как Е^(В)={^Ьк)*Ек, ЕкеЕ}, где Е - некоторый полный базис морфологического разложения. Тогда морфологическую проекцию образа А на модель [В] можно определить как Рг(А,[В]) = (ак.^(Ьк).Ек) = Рг(А,£/В)).

Аналогичная операция проектирования разложений будет иметь вид: Рг(а,[Ь]) = Рг((а1,...,ап>,[(Ь1,...,Ьп>]) = (а.-^Ь,),. •-,ап-^(Ьп)), что позволяет определить меру сходства образа с моделью — морфологический коэффициент структурной корреляции:

Кстр(А,В)= [|Рг(а,[Ь])|| / ||а||, где А,ВеП; а=с!ес(А),Ь=с1ес(В)ев, со стандартными свойствами: 0 < Кстр(А,В) < 1; Кстр(А,А) = 1; Кстр(А,В) = 0 о Рг(А,[В]) = 0. Заметим, что отношение структурного сходства, задаваемое Кстр(А,В), асимметрично, и это позволяет различать «более простые» и «более сложные» структуры (образы, модели). Если КСтр(А,В) = 1, Кстр(В,А) < 1, значит «А сложнее В», и соответственно «В проще А».

Для решеток морфологический коэффициент структурной корреляции можно определить и непосредственно в пространстве изображений: Кстр(А,В)= ]|Рг(А,[В])]| / ||А||.

Аналогичным образом решается задача сравнения изображений, инвариантного к заданной группе яркостно-геометрических преобразований.

Третий раздел посвящен конструированию морфологических алгоритмов обнаружения объектов на изображениях. Пусть имеется морфо-геометрическая модель объекта вида:

М(р,и)^ЧЕ(3 (М(и,я>ф(р,я)), где и - вектор параметров локализации объекта М(р,и); - вектор параметров разложения; М(и,я)е{0,1} -модель локализации объекта, которая описывает все допустимые соответствия между параметрами локализации образа в целом и параметрами локализации составляющих его геометрических примитивов. Определим проекцию изображения на модель

Рг(А(р),М(р,и)) = УЧ6д(М(и,я).А(д).ф(р,ч)). и соответствующий коэффициент морфологической корреляции

Км(А(р),М(р,и)) = ||Рг(А(р),М(р,и))|| / ||А(р)||. (11)

Как видно, коэффициент корреляции при этом оказывается функцией параметра и, то есть представляет собой корреляционное поле Км(и), которое таюке может быть представлено и в пространстве параметров разложения

Км(А(Ч),М(и,Ч)) = ||М(и,Ч).А(Ч)|| / ||А(ч)||. (12)

При этом локальные максимумы корреляционного поля соответствуют параметрам наиболее достоверной локализации объекта. Соответственно возникают две возможные стратегии анализа изображения.

Анализ изображения «сверху вниз» (от гипотез к данным) осуществляется путем последовательного вычисления значений корреляционного поля Км(и) для каждого гипотетического значения вектора локализации и согласно формуле (11). Данный способ можно назвать согласованной морфологической фильтрацией в области изображения.

Анализ изображения «снизу вверх» (от данных к гипотезам) осуществляется согласно формуле (12) путем обнаружения значимых элементов разложения наблюдаемого образа (|А(я)|>0) и их голосования в пользу гипотетических значений параметров вектора и, определяемых выражением М(и,с])=1. Данный способ можно назвать согласованной морфологической фильтрацией в области разложения, которая, в зависимости от типа разложения может иметь смысл пространственной, частотной, пространственно-частотной области и т.п. Данный способ конструирования вычислительно эффективных алгоритмов анализа изображений подробно рассмотрен в четвертой главе диссертационной работы, посвященной методам голосования и анализу свидетельств.

Далее в работе предлагается и исследуется метод автоматизированного конструирования модульных процедур обнаружения объектов, основанный на «генетическом отборе» информативных элементов. Пусть дан набор эталонных изображений А={А|(р): 1=1,...,п}сО вместе с обучающей информацией об истинных параметрах локализации объектов на эталонных изображениях 1(А)={А^и)б{0,1},иеи: ¡=1,...,п}, где и - пространство параметров локализации; А;(и) - списки параметров локализации для объектов Д(р)еА. Требуется сформировать модель М(р,и) вида:

М(р,и) = ^ ...„ (Мк(и,як)»фк(1ьр,Чк)), где п-количество значимых для модели яркостно-геометрических примитивов в наборе {ф|С(1к,р,Я1С):к=1,...,п}сП; - тип к-го примитива; Яке<3 - геометрические параметры к-го примитива; М(и,ц)=им. „{Мк(и^к)}е{0,1} - модель локализации объекта.

Пусть данной модели соответствует корреляционное поле Км(и) (12) и пороговое правило принятия решения об обнаружении объекта Б(А,М,и)е{0,1}. Определим функционал качества обнаружения Т(М,А), штрафующий несовпадение множества результатов В(М,А)={В(А|(р),М(р,и),и)е{0,1 },иеи: ¡=1,...,п} и обучающей информации 1(А). Функционал качества должен быть составлен так, чтобы учитывать ошибки первого и второго рода, а таюке штрафовать аномальные и нормальные ошибки («необнаружение объекта» и «неточную локализацию»). Необходимо решить следующую задачу условной оптимизации: ?(М,А)->тт(М): 1(М)<<Ггаах; ЦМ)<1^ШХ. (13)

где ?(М,А)=?(В(М,А),1(А)) - функционал качества обнаружения; 1(М) - время вычисления Км(и), - используемый объем памяти. Для решения данной задачи

Предложена и реализована следующая схема генетического отбора:

1. Каждому гену соответствует один из возможных структурных примитивов, характеризуемый набором {М^и^А^к}-

2. Хромосома - последовательность генов длины п. Каждая хромосома соответствует одной из возможных моделей М(р,и).

3. Функция качества для хромосомы вычисляется согласно критерию (13) с учетом аппаратно-программной архитектуры вычислителя.

4. Операция скрещивания позволяет конструировать новые модели и процедуры на базе уже построенных. Новая процедура формируется путем перегруппировки составных частей существующих решений.

5. Операция мутации позволяет изменить параметры локализации {МкСи^ь)^} для выбранного гена.

6. Генетический отбор осуществляется путем итеративного «размножения», тестирования и селекции в каждом поколении хромосом с наилучшим значением функции качества. На каждом этапе случайным образом осуществляются мутации параметров и скрещивание моделей.

В отборе побеждает процедура с лучшим значением функции качества. Поскольку генетические алгоритмы не гарантируют нахождения оптимального решения, результат отбора понимается как близкая к оптимальной, но необязательно оптимальная процедура обнаружения.

Четвертый раздел посвящен конструированию алгоритмов морфологической фильтрации на базе проективных разложений. Предложена следующая схема построения монотонной морфологии на базе пары произвольных операторов (Х,У) для бинарного изображения А:

1. На основе X построить оператор сжатия Ех(А)=Х(А)пА.

2. На основе У построить оператор открытия Оху(А)=У(Ех(А))пА.

3. Построить операторы расширения Ох(А)=[Ех(Ас)]с и закрытия Сху(А)=[Оху(Ас)]с, где (А)с обозначает дополнение изображения.

Поскольку построенные по данной схеме операторы не обязательно являются морфологическими фильтрами Серра (т.е. алгебраическими проекторами, сохраняющими включение), в каждом конкретном случае эти свойства операторов Оху(1гп) и Сху(А) необходимо дополнительно доказывать. В связи с этим предложен также следующий способ конструирования проективных монотонных морфологических операторов:

Ех(А)=иВх(г)еАт,Пг(Л)=и1еАВг(т), Охг(А)=Ог(Ех(А)), 0А7(Л)=и Вх(ф_АВ,{т), (14)

теВх(т), Вх(т,А)= теВу(т), Ву(т,А)= I)^Ву(т,0) (15)

где обозначение В(т,А) подразумевает использование в различных точках изображения т различных структурирующих элементов (структурирующих функций), в общем случае зависящих от А. В работе доказано, что условия (15) являются достаточными условиями проективности получаемых по данной схеме операторов. Обоснована также частная схема построения проективных монотонных морфологий (14), определяемая условием:

Вх(т)сВу(т)сОЬ]ес1(т), где ОЬдес^т) - связная область изображения А, содержащая точку т.

Далее в работе предложена схема построения монотонных морфологий на базе преобразования Хафа и его модификаций (Н-морфологий). Морфологический фильтр

Н-открытие вычисляется как объединение проекций изображения А(р) на отдельные прямые линии:

Pr(A(p),t) = MAXqeQ(A(q,t).Pr(A(p),cp(p,q))) = MAXqeQ(A(q,t).A(p).cp(p,q)), где р=(х,у); q=(p,ô) - параметры нормальной параметризации прямой; Q -пространство параметров; cp(p,q)e{0,l} - характеристическая функция прямой с параметрами q; A(q,t)e{0,l} - аккумулятор преобразования Хафа, бинаризованный по порогу t. В работе показано, что Н-открытие можно представить в форме (14). Кроме того, Н-морфология на базе Pr(A(p),t) является параметрической, причем в работе также показано, что параметр t определяет морфологическую сложность соответствующей модели M(t).

Аналогичным образом может быть построена проективная морфология на базе обобщенного преобразования Хафа (GHT).

Предложен оригинальный алгоритм вычислительно эффективной реализации рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне и соответствующая Н-морфология на основе такого рекуррентного преобразования. Суть рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне заключается в том, что алгоритм голосования разделяется на два прохода - по столбцам и по строкам - и за счет использования специальной натуральной параметризации прямолинейных отрезков в окне обеспечивается возможность рекуррентного обновления значений аккумулятора при переходе к каждому следующему положению окна путем голосования точек вновь приходящего столбца или строки. При этом каждая точка изображения голосует один раз за проход, что обеспечивает вычислительную эффективность.

Пятый раздел посвящен конструированию морфологических операторов сегментации и сжатия данных. Введем понятие морфологического дескриптора

d(A,E)= {n,d(A,Ei),... ,d( A,En)}, где E={Ei,.-.,En} - базис морфологического разложения; n=dim(E) - размерность базиса Е, называемая также размерностью дескриптора; d(A,Ej) - дескриптор элемента разложения Е,. Объемом дескриптора назовем v(d) - количество памяти (бит), необходимое для хранения данного дескриптора d. Как правило, объем дескриптора пропорционален размерности базиса.

Пусть дан некоторый полный базис разложения X размерности п. Тогда для любого образа Aefi его дескриптор d(A,X) будем называть базовым полнъш дескриптором. Любой подбазис Y={Yi,...,Ym}: FçlY, dim(Y)<dim(X) соответственно определяет субдескриптор d(A,Y). Определим критерий качества сегментации в виде функционала

Ф(А,У) = J(A,Pr(A,Y)) + a*v(d(A,Y)) -» min(Y: YaX), где J - функционал качества проекции-, а - настроечный параметр, определяющий компромисс между требованиями минимизации объема дескриптора v(d(A,Y)) и искажений J, вносимых в сегментированное изображение Pr(A,Y) по сравнению с исходным образом А. Процедура оптимальной сегментации S определяет

Y=S(A,X): YcX, <Z>(A,Y)->min(Y). При этом процедура сегментации S может быть представлена в виде матрицы перехода к новому базису S(A) размерности mxn: Y = S(A) х X,

где пит- размерности базиса X и подбазиса Y соответсвенно.

Далее в работе предложена схема конструирования неискажающих морфологических операторов сегментации без потери информации на основе эквивалентных преобразований базисов путем исключения примитивов с нулевыми коэффициентами разложения и группировки примитивов с одинаковыми коэффициентами разложения. В качестве примеров рассмотрены задачи сегментации изображений на базе разложений по системам ортогональных функций (Фурье, вейвлет-преобразования), разбиений кадра на области постоянной яркости, морфологических дескрипторов Серра. Предложена также схема конструирования оптимальных морфологических операторов сегментации с потерей информации. Доказана проективность получаемых операторов сегментации для двух основных классов операторов морфологической сегментации: проекторов минимального расстояния (минимальной нормы отклонения) и монотонных проекторов (в более общем виде эти утверждения приводятся ниже для общего случая критериальных проективных операторов). Описаны процедуры проективной морфологической сегментации, реализуемые методом динамического программирования. На примере морфологического оператора сегментации на базе преобразования Хафа рассмотрены информационные критерии оптимального выбора параметров сегментации. Показано, что выбор оптимальных параметров сегментации зависит от информативности (объема выборки) исходных данных. Описана схема совместной морфологической сегментации ансамблей изображений. Рассмотрена задача выбора оптимальной морфологической системы для сегментации классов изображений, представленных конечной выборкой.

Отмечено, что основным ограничением рассмотренных в данной главе методов и подходов является то, что рассматриваемый класс структурных моделей с однородными связями позволяет задавать лишь состав входящих в модель элементов и связь между образующими и образом в целом, но не учитывает связи образующих элементов между собой. Это ограничение является принципиальным, так как модели более общего вида, описываемые произвольными гиперграфами, не могут быть однозначно охарактеризованы регулярными массивами или векторами признаков. Для работы с такими моделями необходимо использовать обобщенный морфологический формализм, предлагаемый в следующей главе диссертационной работы.

Третья глава посвящена разработке общей теории и ряда частных аспектов критериальной проективной морфологии. В первом разделе рассматриваются алгебраические основы обобщенной проективной морфологии. Пусть имеется множество образов О, на котором определена операция сложения ('+')> задающая на О группу с «нулевым образом» 0. Кроме этого, на множестве образов определена О -норма ц(А)=]|А||: П—»Я, ||0||=О, причем норма разности обладает свойствами расстояния. Оператором проекции на П будем называть оператор Рг, такой что УАеП: Рг(А)е£2, Рг(0)=0, Рг(А)=Рг(Рг(А)). Пусть далее целевая функция-критерий Ф{А,В): ПхП->К,

задана как функция штрафа в том смысле, что задача построения оператора проекции на базе критерия подразумевает ее минимизацию:

Рг(А,Ф)=В: Ф(А,В)->пип(ВеП). (16)

Множество собственных (стабильных) элементов проектора М={АеП: Рг(А,Ф)=А}

в таком случае называется критериальной морфологической моделью. Хорошо определенным критерием проектирования является такой, что

\/АеП ЗВеП: VCeí2, СфВ => Ф(А,В)<Ф(А,С). Областью допустимых значений (ОДЗ) критерия Ф является

У(А,Ф)= {ВеП: Ф(А,В)<+оэ}. Необходимое условие проективности оператора (16) имеет вид

УАеП, ВеУ(А,Ф): ВеУ(В,Ф). Во многих случаях используется также условие монотонности по ОДЗ:

\ZAeQ, VBeV(Л,Ф): У(В,Ф)сУ(А,Ф). (17)

Определим теперь стандартный критерий штрафа Ф(А,В)= ДА,В) + х(А,В) + ахО(В), (18)

где ДА,В) - критерий соответствия проекции и образа, причем

VAen, ВеУ(А,Ф): ДА,А)<ДА,В), х(А,В) - критерий (предикат) допустимости решения, определяющий ОДЗ

Х(А,В) = {0: ВеУ(А,Ф); +оо: ВйУ(А,Ф)}, <3(В) - критерий качества проекции, характеризующий ее принадлежность модели М; а>0 — структурирующий параметр, обеспечивающий компромисс между требованиями соответствия и качества. Соответствующий проектор является в общем случае проектором на базе структурирующих критериев и параметров

Рг(А,1,х,а,д)=В: Ф(А,В,1,х,а,д)^шт(В). (19)

Если х(А,В)г1, критерий (18) принимает упрощенный вид Ф(А,В)= ДА,В) + ах(}(В).

В работе доказано, что с увеличением значения структурирующего параметра а в выражении (18) сложность модели, которую определяет проектор (19), также монотонно возрастает. Таким образом, структурирующий параметр а также можно назвать параметром морфологической сложности модели. Более того, для любого конкретного образа А однозначно определяется коэффициент максимальной морфологической сложности по отношению к {.1,%,(2)}: атах(А)=тах{ а>0: А=Рг(А,.Г,х,а,0)}.

Доказаны следующие достаточные условия построения проективных операторов на базе критериев типа (18).

Пусть критерий соответствия ДА,В) обладает свойствами расстояния: УА,В,СеП: ДА,В)>0, ДА,А)=0, ДА,В)=ДВ,А),

ДА,В)+ДВ,С) > ДА,С). (20)

В работе доказано, что монотонные по ОДЗ критерии минимального расстояния (17,19,20) определяют морфологический проектор (19).

Определим критерий максимума обобщенной нормы проекции вида: Ф(А,В)=-1(В) + х(А,В) + ах(}(В), (21)

УАе£2, ВеУ(А,Ф): У(В,Ф)сУ(А,Ф), (22)

УАеО, ВеУ(А,Ф): 1(А)а(В). (23)

В работе доказано, критерии максимума обобщенной нормы (21-23) определяют морфологический проектор (19). Также доказано, что любой образ, полученный в результате применения проектора минимума нормы разности, при последующем применении к нему проектора максимума обобщенной нормы проекции с теми же параметрами более не изменяется.

Назовем эффективным подмножеством области допустимых значений У(А,Ф) такое множество и(А,Ф)сУ(А,Ф), что

УВеУ(А,Ф),Веи(А,Ф): ЗСеЩА.Ф), Ф(А,С)<Ф(А,В). Определим условие квазимонотонности ОДЗ:

УАеО, УВеУ(А,Ф): и(В,Ф)сУ(А,Ф). (24)

В работе доказано, что квазимонотонные по ОДЗ критерии максимума обобщенной нормы (21,22,24) определяют морфологический проектор (19).

Также показано, что если критерий качества задан штрафным предикатом <3(В)е{0,+оо), а критерий 1(А,В) является хорошо определенной функцией соответствия

УА.ВеО, А*В => 1(А,А)<ДА,В), оператор (19) является проектором.

Далее в работе описаны проекторы на базе критериев-предикатов, проекторы на базе признаковых описаний и параметрических моделей. Сформулировано необходимое и достаточное условие проективности для таких критериев. Рассмотрены вопросы построения эффективных в вычислительном смысле алгоритмов реализации критериальных морфологических проекторов. Показана вычислительная эффективность проекторов на базе признаковых описаний и параметрических моделей, в частности, морфологических проекторов на базе разложений. В качестве эффективного метода вычисления морфологических проекторов общего вида на базе критериев-функционалов, не основанных на проективных разложениях и предикатах, предложен метод динамического программирования.

Для обобщенных критериальных морфологий предложен модифицированный морфологический коэффициент корреляции

Км(А,Рг)=Км(А,М)=ехр( - ЦА-Рг(А,М)[]/||Рг(А,М)||), (25)

0<Км(А,М)<1; Км(А,М)=1 « АеМ; Рг(А,М)=0 о Км(А,М)=0. Форма выражения (25) отличается от формы выражения (2), поскольку в общем случае равенство нормы проекции норме исходного изображения уже не гарантирует совпадения проекции с изображением.

Во втором разделе рассматривается морфологический анализ изображений на основе неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами. Предложен метод автоматизированного конструирования алгоритмов анализа изображений, основанный на преобразованиях модельных описаний. Алгоритму обнаружения однозначно ставится в соответствие упорядоченный набор четких предикатов модели, соединенных операцией конъюнкции. Вводятся две операции над моделями: перестановка предикатов и декомпозиция/редукция модели объекта путем разбиения на две части с возможным отсечением последней. Целью является преобразование заданного модельного описания объекта к одной из метамоделей известных алгоритмов. Разработаны и реализованы метамодели двух базовых алгоритмов: «голосования свидетельств» - для обнаружения объектов, описываемых однородными нерекурсивными структурными моделями; «прослеживания объектов» -для обнаружения объектов, описываемых неоднородными и рекурсивными структурными моделями. Показано, что в общем случае модель любого алгоритма обнаружения на базе логических моделей может быть представлена в виде комбинации двух базовых метаалгоритмов. Также показано, что на базе

неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами, могут быть построены проективные морфологии, аналогичные введенным во второй главе.

В третьем разделе описаны проективные морфологии на базе операторов фильтрации и сегментации изображений, вычислимых методом динамического программирования. Четвертый раздел содержит описание проективных морфологий изображения, конструируемых на базе моделей, описываемых структурирующими функционалами, функциями и параметрами. Пусть определена задача оптимальной аппроксимации ансамбля функций f(x) (в простейшем случае - скалярной функции f(x)):

L(x):®(f(x),g(x),L(x)Hmin(L(x)), где f(x)={f|(x),...,fm(x)} - аппроксимируемый набор функций порядка т>0; g(x)={gi(x),...,gn(x)} - базис аппроксимации порядка n>0; L(x)={Li(x),...,Lm(x)} -ансамбль-решение; L(x)=Li(x)=...=Lra(x) - функция-решение; d>(f(x),g(x),L(x)) -комплексный критерий аппроксимации. Тогда оператор Pr(f(x),g(x))=L(x),

называется оператором морфологической проекции ансамблей функций, если Pr(Pr(f(x),g(x)),g(x))=Pr(f(x),g(x)).

В работе показано, что в такой наиболее общей форме, можно описать все рассмотренные во второй и третьей главах частные проективные морфологии, включая проективные морфологии на основе однородных морфологических разложений, морфологии на базе логических предикатов, морфологии на базе отождествления фрагментов изображений и ряд других.

В пятом разделе описаны проективные морфологии на базе методов структурной интерполяции.

Предложен ряд проективных морфологических разложений, основанных на использовании различных методов интерполяции функций. Особенностью данных морфологий является то, что для проектирования функции на различные образующие используются различные операторы проекции:

Pr(A,£) = vw..n(Prk(A,Ek)) = vk=ln(rk(A,Ek)*Ek). (26)

Рассмотрим классическую задачу построения интерполяционного многочлена одномерной функции. Пусть на отрезке [а,Ъ] заданы п+1 опорных (узловых) точек: а<хо<х/<...< х„<Ь. Интерполяционный многочлен 1„(х) степени п в форме Лагранжа, как известно, имеет вид:

Ш =ЪДФЦх,,х). (27)

Введем морфологические обозначения согласно (26): A=f(x); Е={Еk}={L(xhx)}; ?r(A,E) = /„fx); V=T;

rk(A,Ek) =f(xk)\ Prk(A,Ek) = rk(A,Ek>Ek =f(x0»L(xhx). (28)

Выражения (26), (28) описывают проективную морфологию на базе интерполяционных многочленов. Проективная морфология на базе кусочно-линейной интерполяции аналогична с точностью до вида опорной функции Цхьх). В двумерном случае построение морфологического проектора на базе кусочно-линейной интерполяции связано с вычислением триангуляции Делоне. Пусть на прямоугольной области двумерной числовой плоскости [a,b]x[c,d] заданы п опорных (узловых) точек X={x,ly,}: a<r,<b, c<>>,<d, i=l..n. Выражение (27) для двумерного случая принимает вид: Цх,у) = ЪЯх1у№(хьуьх,у),

причем носителем (областью ненулевых значений) каждой опорной функции Цх:,у1,х,у) является объединение треугольников из триангуляции Делоне, прилежащих к соответствующей вершине (х„;>,). По аналогии с морфологическим анализом Ю.П. Пытьева в рамках проективной морфологии на базе кусочно-линейной интерполяции определены «форма», операции «сравнения функций по форме» и морфологический коэффициент корреляции. В качестве опорного множества точек, характеризующих «форму», предложено использовать множество локальных экстремумов функции.

Далее в работе предложен ряд критериальных проективных морфологий на базе методов интерполяции. В качестве примера рассмотрим процедуру кусочно-линейной сегментации одномерной функции на базе линейной интерполяции. Такая процедура любой одномерной функции ^х) ставит в соответствие некоторую ломаную Цх), значения которой совпадают с исходной функцией в п опорных (узловых) точках. Число опорных точек является переменным. При этом ОДЗ У(() представляет собой множество всех возможных ломаных, узлы которых принадлежат графику £ Однако легко показать, что при повторной сегментации уже сегментированной функции множество возможных решений Уф<гУ(Ь). Определим критерий оптимальной сегментации функционалом

Ф(ад = -1(Ц + х№) + ахО(Ь) гшп(Ь), где 1(Ь) - длина графика ломаной; <3(1>) - число узловых точек. Иными словами, процедура оптимальной сегментации состоит в отыскании такой ломаной, которая одновременно максимизирует длину графика и минимизирует число опорных точек. В работе показано, что данный критерий является квазимонотнным по ОДЗ, и поскольку 1(Ь) не зависит от £ описанная процедура кусочно-линейной сегментации является морфологическим проектором. Критерий ], имеющий смысл «максимум длины графика интерполированной функции», легко обобщить на случай функций большего числа измерений. Например, для двумерной функции аналогичный критерий будет иметь вид «максимум площади поверхности графика интерполированной функции» и т.д.

Переход от монотонных к квазимонотонным критериям позволяет обосновать существование широкого класса критериальных проективных морфологий на базе структурной интерполяции, которые могут быть описаны следующим образом. Назовем набор образов А'=£(Л)={Х1,Х2,...,Хп}сП полным структурным описанием образа А б О, если образ А может быть полностью однозначно реконструирован путем объединения элементов из X: А=5(Х)=Х1уХ2У...УХп, где (£,5) - операции сегментации и реконструкции соответственно. Определим множество опорных элементов интерполяции УсХ. Интерполированный образ в таком случае будет иметь вид А'=8(у(У)), где у - оператор структурной интерполяции, такой, что Ус£(6(у(У))). Критериальная морфология на базе структурной интерполяции определяется решением следующей задачи:

Ч;(А,Ф)=А':Ф(А,А') = 1(А,А') + Х«А),Р,) + ахд(10->тт(10, ' (29) где 1(А,А') - критерий соответствия исходного и интерполированного образов; предикат %(Х,У) описывает условие УсХ; Р(У)=сНт(У) - число опорных образов, используемых при интерполяции.

Если критерий ^А,А')=-1(А') не зависит от А и при этом УВеУ(А): 1(В)<1(А)

то в силу рассуждений, аналогичных проведенным выше для примера оптимальной интерполяции одномерной функции, оператор оптимальной структурной интерполяции (29) будет являться интерполяционным проектором. Используя различные способы структурного описания изображений и различные критерии, можно строить различные практически полезные процедуры сегментации изображений на базе структурной интерполяции образов и изображений для различных предметных областей.

Четвертая глава посвящена рассмотрению вероятностного подхода к анализу изображений. Как было показано в первой главе, в основе морфологического подхода лежит единая схема порождения анализируемых данных. При этом в большинстве практических задач от четких логических моделей необходимо перейти к вероятностным моделям, описывающим наши априорные знания и представления об этих ненаблюдаемых составляющих задачи. Пусть заданы: вероятностная модель формирования образа Р(М): Q—>[0,1], вероятностная модель регистрации P(L/M): М->[0,1], вероятностная модель искажений P(A/L): Mxfi->[0,1], где Р(Х) обозначает «вероятность X», P(X/Y) обозначает «вероятность X при условии Y». Как следует из теории вероятности, комплексный критерий анализа данных, включающий эти элементы, имеет вид критерия максимальной вероятности, требующего подобрать такое решение L(A), которое максимизирует оценку вероятности наблюдаемых образов

Определим оператор максимально вероятной реконструкции образа у: fi->M, v(A)=L: P(A,L)=P(A/L)xP(L/M)xP(M)->max(L). Имеет ли смысл накладывать на этот оператор условие проективности? Далеко не всегда, ведь при вторичном применении оператора максимально вероятной реконструкции необходимо учитывать изменения в вероятностной модели, происходящие при замене реального образа А модельным L.

Добавим в схему порождения данных модель измерений f(A): Г2н>хРт, описывающую вычисление признаков, регистрируемых на изображении в ходе его анализа. Определим оператор максимально вероятной реконструкции образа по признакам

W П->М, чЧА)=Ь: P(f,L)=P(f/L)xP(L/M)xP(M)->max(L), где P(f/L)=P(f/A)xP(A/L). При этом морфологии достаточным обоснованием выбора системы признаков является следующее условие:

P(f,L)-»max(L) => P(A,L)->max(L), (30)

то есть, что f должно быть достаточной статистикой для А: P(L/A)=P(L/f(A)).

Пусть теперь задана структурная модель M вида L=L1vL2v...vLn, и существует факторизация функции совместной вероятности

P(f,L)=ni=I..mnj=I..nPij(fi,Lj). Тогда задача (30) принимает вид

P(f,L)=ni=1..m nj=1..„ P¡j(f¡,Lj) -> max(L],.. .,L„), (31)

где функции

Pij(fi,Lj): 4Víi¡ ->[0,1]

определяют меру свидетельствования частного признака $ в пользу частной структурной гипотезы Процедуру решения задачи (31) будем называть процедурой анализа морфологических свидетельств.

Для случая свидетельств, независимых в совокупности, метод анализа свидетельств на изображениях был предложен автором совместно с С.Ю. Желтовым в статье [I]. В рамках данного метода обнаружение объектов на изображениях сводится к проверке гипотезы о нахождении изображения объекта на тестируемом реальном изображении. При этом любой яркостно-геометрической модели объекта ставится в соответствие некоторая экспертная вероятностная модель, описывающая статистические зависимости между особенностями изображения и гипотезой о принадлежности наблюдаемого объекта данной яркостно-геометрической модели. Полученная вероятностная модель используется непосредственно в ходе низкоуровневого анализа конкретного предъявляемого изображения. При этом каждая обнаруженная особенность (характерная черта) данного изображения рассматривается как событие, свидетельствующее в пользу гипотезы (ряда гипотез) о наличии и характеристиках искомого объекта. В рамках данной работы «событиям» придается смысл морфологических событий, связанных с элементами морфологических описаний наблюдаемых изображений, а «гипотезам» - смысл морфологических гипотез, связанных с элементами морфологических описаний их гипотетических прообразов.

Разработаны и обоснованы следующие основные алгоритмические приемы, повышающие вычислительную эффективность процедур морфологического анализа свидетельств:

• Эффективный выбор голосующих событий;

• Декомпозиция и редукция вектора параметров;

• Загрубление (переход к менее сложной) модели;

• Иерархический анализ свидетельств.

Предложена модульная схема инвариантного детектирования объектов, содержащая по крайней мере три основных процедуры:

• обработка изображения путем выделения первичных событий и их голосования;

• анализ аккумулятора с целью определения положения и/или ориентации объектов;

• повторный анализ изображения с целью проверки природы обнаруженных объектов и уточнения их параметров.

Им соответствует следующая последовательность шагов разработки алгоритма обнаружения и идентификации объектов на изображениях:

1. Для конкретной задачи обнаружения, формально описать модель объекта, модель регистрации к модель искажений.

2. Определить возможную степень загрубления модели объекта.

3. Определить возможную редукцию (или декомпозицию) вектора параметров регистрации, обеспечивающую необходимую инвариантность детектирования объекта по загрубленной модели.

4. Определить типы морфологических событий, вычислительные затраты на регистрацию которых не превышают заданных пределов.

5. Составить качественную вероятностную модель, связывающую гипотезу о присутствии на изображении объекта с соотвествующими событиями, по возможности, загрубить эту модель.

6. .Для полученной вероятностной модели определить соответствующую процедуру голосования для каждого типа используемых событий.

7. С учетом использованного загрубления модели объекта, разработать необходимую процедуру постпроверки достоверности идентификации объекта.

Во втором разделе метод анализа морфологических свидетельств обобщается на случай моделей, задаваемых Марковскими реляционными гиперграфами (МРГ). МРГ представляет собой атрибутированный реляционный гиперграф, причем его вершины и гиперребра имеют в качестве атрибутов значения Марковских парциальных вероятностей соответствующих элементов изображения и наблюдаемых связей между ними. Задача обнаружения и идентификации объекта сводится к задаче индексации МРГ на множестве элементов, выявленных в ходе анализа данного изображения. В третьем разделе в рамках задачи объединения свидетельств рассматривается наиболее общий случай сложных гипотез. Предлол<енная схема объединения свидетельств из множества Е позволяет вычислять две независимые оценки достоверности гипотезы Н об обнаружении объекта - коэффициент доверия ВЕЦН/Е) и достоверность РЬ5(Н/Е). Если рассматриваются только "подкрепляющие" свидетельства (от событий, вероятность обнаружения которых при условии наличия объекта больше, чем в его отсутствие) они определяют доверительный интервал Р(Н/Е)е [ВЕЦН/Е),РЬ8(Н/Е)].

Пятая глава посвящена разработке специализированных методов морфологического анализа изображений и практических приложений машинного зрения. В первом разделе описан разработанный метод обнаружения продольных линий дорожной разметки на стереоизображениях дорожных сцен. Основными этапами предложенной модульной схемы являются: первичное выделение сегментов разметки; монокулярное обнаружение продольных линий разметки; стереоотождествление и локализация положения линий разметки; прослеживание линий разметки. Этап поиска положения линий разметки представляет собой специальную процедуру анализа морфологических свидетельств. Суть процедуры заключается в голосовании пар сегментов разных строк, входящих в зону поиска, в пользу набора гипотез о положении и направлении линии разметки, представленных в виде массива-аккумулятора. Параметризация аккумулятора соответствует натуральной параметризации прямых линий точками пересечения прямой с верхней (хТор) и нижней (хВойот) границами зоны поиска. При этом пучку параллельных прямых, лежащих в одной плоскости и сходящихся на изображении в одной точке, в пространстве (хТор,хВойот) соответствуют точки, лежащие на одной прямой. Разработанная система определения собственной полосы двюкения реализована для системы обнаружения препятствий перспективного автомобиля повышенной безопасности А5У-2 (Япония) на базе вычислительной среды реального времени МУС 150/40 (США) и показала устойчивое функционирование в разнообразных условиях погоды и освещения, при скорости движения до 120км/час.

Во втором разделе описан разработанный оригинальный метод обнаружения штриховых кодов и текстовых областей на изображениях, основанный на использовании модифицированного преобразования Хафа (МНТ), отличающегося тем, что краевые пиксели голосуют в малом растворе угла вокруг направления вектора-

градиента, а сущность анализа аккумулятора состоит не в поиске локальных максимумов, а в поиске сопряженных пар "минимум-максимум" в дифференцированном пространстве Хафа (р,0), соответствующих границам штриховых или текстовых полос на изображении.

В третьем разделе описаны разработанные элементы систем автоматизированного документооборота и систем автоматической идентификации. Разработан ряд систем обнаружения и считывания штриховых кодов. Разработана система считывания паспортно-визовой информации. Разработан ряд систем обнаружения и считывания номеров автомобилей, а также номеров вагонов и цистерн. Разработан ряд прототипов систем контроля защищенных документов. Разработаны алгоритмы определения подлинности акцизной марки на основе применения критериев наложения и относительного рассогласования цветовых шаблонов. Разработана методика получения и обработки цифровых изображений защитных рельефных элементов, позволяющей осуществлять восстановление двумерной геометрической модели рельефного элемента. Разработана методика получения и обработки цифровых изображений металлографской печати, позволяющей осуществлять автоматическое выделение и оценку качества металлографских «усиков».

Четвертый раздел посвящен разработке элементов систем автоматизированного промышленного производства и контрольно-измерительных систем. Разработана система автоматического измерения угла схождения сварного шва. Для решения задачи разработана оригинальная процедура анализа свидетельств, использующая аккумулятор Хафа с натуральной параметризацией прямых линий. Разработана система автоматического измерения объема круглых лесоматериалов. Оригинальный алгоритм анализа изображения представляет собой специализированную процедуру анализа свидетельств, предназначенную для обнаружения объектов круглой формы на полутоновых изображениях на основе голосования контурных точек. Разработана система автоматического выделения и фильтрации треков горячих частиц. На этапе выделения следа частиц используется процедура морфологического анализа на основе рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне. Разработана система автоматического распознавания и подсчета некондиционных кристаллов на круглой пластине. Для выделения ячеек используется модифицированное преобразование Хафа, при определении некондиционных ячеек - морфологическая фильтрация.

Пятый раздел посвящен разработке элементов антитеррористических и биометрических систем. Разработана система обнаружения оставленных предметов. Система обеспечивает детектирование появившихся или исчезнувших объектов относительно статичного фона (сцены) в условиях наличия произвольного количества движущихся объектов в поле наблюдения. Разработана система автоматического выделения человеческого лица и слежения за его чертами (глаза, рот, брови, нос) с целью их последующего отображения в реальном времени. Для обнаружения элементов лица применяются специальные морфологические операторы. Разработана система автоматического определения и сохранения стандартизованных цифровых изображений лица оформляемых пассажиров в пунктах пограничного, билетного и другого визуального контроля на транспорте. Разработано программное обеспечение и программно-аппаратный комплекс для автоматизированного контроля соответствия цифровых фотографических изображений лица требованиям стандарта 180/1ЕС. Реализованы: детектор лица, позволяющий определять точные границы лица и

оценивать геометрические параметры его размера и положения; модуль оценки яркостных и цветовых характеристик; детектор открытых/закрытых глаз; детектор бликов и теней; детектор основных черт лица; детектор поворотов и наклонов головы.

В шестом разделе описана разработка элементов ряда медицинских компьютерных систем. Описаны: система компьютерного анализа томографических изображений для диагностики воспалительных заболеваний пазух и полости носа (синуситов), система компьютерного анализа медицинской рентгенографической информации для ранней диагностики остеопороза, система автоматизированного анализа цифровых рентгеновских маммографических изображений. Последняя из перечисленных систем является системой автоматизированной компьютерной диагностики и обеспечивает автоматическое обнаружение ряда характерных патологий молочной железы на рентгеновских маммографических изображениях.

В заключении сформулированы основные выводы и рекомендации.

Основные результаты работы

1. Для унифицированного описания яркостно-геометрических аспектов широкого класса процедур анализа изображений предложена теория проективных морфологических разложений, опирающаяся на однородные структурные модели, представляющие изображения в виде объединения независимых линейных проекций на образующие (структурные примитивы) из некоторого набора, причем коэффициенты линейной связи образующих и анализируемого образа составляют регулярный вектор морфологического разложения, характеризующий данный образ. Определены морфологические корреляционные меры и соответствующие схемы сравнения и яркостно-геометрической привязки изображений на основе их морфологических разложений. Предложен единый подход к построению алгоритмов структурной фильтрации, сжатия и сегментации цифровых изображений, а также обнаружения и идентификации объектов на изображениях, основанный на проективных морфологических разложениях.

2. Для унифицированного описания яркостно-геометрических аспектов более общего класса процедур анализа изображений предложена теория критериальной проективной морфологии, позволяющая использовать как однородные, так и неоднородные модели данных, накладывающие определенные дополнительные условия на связи между элементами структурной яркостно-геометрической модели. Предложена и исследована схема построения критериальных морфологических операторов анализа изображений на основе стандартного морфологического критерия, включающего критерий соответствия проекции и проектируемого образа, критерий (предикат) допустимости решения, критерий качества проекции, характеризующий ее принадлежность модели, и структурирующий параметр, обеспечивающий компромисс между требованиями соответствия и качества. Сформулированы необходимое и достаточные условия проективности критериальных морфологических операторов. Показано, что структурирующий параметр морфологического критерия определяет морфологическую сложность соответствующей модели.

3. Для описания вероятностных аспектов процедур анализа изображений разработан метод морфологического анализа свидетельств, отличающийся тем, что вероятностная структурная модель объекта используется непосредственно в ходе низкоуровневого анализа изображения. При этом каждая обнаруженная особенность данного изображения рассматривается как событие, свидетельствующее в пользу

гипотезы (ряда гипотез) о наличии и характеристиках искомого объекта, а процесс проверки гипотез управляется событиями в том смысле, что каждое выявленное событие инициирует обработку лишь тех гипотез, на апостериорную вероятность которых данное событие может повлиять. Получены обобщения данной схемы для случая неоднородных моделей объектов, описываемых Марковскими реляционными гиперграфами, а также для общего случая сложных немарковских моделей. В последнем случае предложенная схема позволяет вычислять две независимые оценки достоверности - коэффициент доверия и достоверность. При условии, что рассматриваются только "подкрепляющие" свидетельства, пара указанных значений определяет доверительный интервал свидетельской достоверности.

4. Разработана обобщенная методика построения модульных морфологических фильтров. На ее основе предложена оригинальная схема построения математической морфологии на базе преобразования Хафа и его модификаций (Н-морфология), а также ее обобщение на случай полутоновых изображений. Предложены оригинальный алгоритм вычислительно эффективной реализации рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне и соответствующая Н-морфология. Особенностями предложенного алгоритма являются: двухпроходное голосование (по столбцам и по строкам), а также использование специальной натуральной параметризации прямых линий, обеспечивающей возможность рекуррентного обновления значений аккумулятора при переходе к каждому следующему положению скользящего окна.

5. Предложен и обоснован широкий класс проективных морфологий на базе структурной интерполяции. Предложены оригинальные проективные морфологические разложения, а также критериальные проективные операторы сегментации и реконструкции одномерных и двумерных данных, реализуемые с использованием различных методов кусочной интерполяции одномерных и двумерных функций.

6. Разработан метод автоматизированного конструирования алгоритмов анализа изображений, основанный на преобразованиях исходных модельных описаний к модельным описаниям, соответствующим метаалгоритмам известных схем анализа изображений. Предложены проективные морфологии на базе неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами.

7. Разработан метод автоматизированного конструирования модульных процедур обнаружения объектов, основанный на «генетическом отборе» информативных элементов эталонных изображений в процессе обучения. При этом критерием отбора является функция качества, вычисляемая по значениям точности, надежности и времени работы процедуры на изображениях обучающей выборки.

8. Разработан метод обнаружения штриховых кодов и текстовых строк на полутоновых изображениях, основанный на использовании оригинальной процедуры анализа свидетельств - модифицированного преобразования Хафа (МНТ), отличающегося сведением задачи поиска штриховой полосы к задаче обнаружения вспомогательных интегральных признаков в дифференцированном пространстве Хафа. Предложенный метод успешно реализован в разработанных системах обнаружения и считывания штриховых кодов, считывания паспортно-визовой информации, анализа подлинности защищенных документов, считывания номеров автомобилей, вагонов и цистерн, автоматической сортировки писем.

9. Разработан метод обнаружения продольных линий дорожной разметки на стереоизображениях дорожных сцен, представляющий собой специальную процедуру

анализа морфологических свидетельств, суть которой заключается в голосовании пар сегментов разных строк, входящих в зону поиска, в пользу набора гипотез о положении и направлении линии разметки, представленных в виде массива-аккумулятора, причем выбранная параметризация аккумулятора позволяет непосредственно при анализе аккумулятора учитывать геометрические стерео ограничения. Разработанная система выделения собственной полосы движения автомобиля была реализована для перспективного автомобиля повышенной безопасности ASV-2 (Япония) и показала устойчивое функционирование в разнообразных условиях погоды и освещения.

10. Разработаны специализированные методы и алгоритмы анализа изображений для систем автоматического выделения и фильтрации треков горячих частиц, автоматического измерения угла схождения сварного шва, автоматического измерения объема круглых лесоматериалов, автоматического выделения и межкадрового прослеживания движущихся объектов и выделения оставленных предметов на видеопоследовательностях, автоматического выделения человеческого лица и слежения за его чертами, трехмерной реконструкции лиц, автоматической регистрации изображений лица пассажиров в пунктах контроля на транспорте, автоматизированной регистрации цифровых изображений лица для биометрических документов, биомеханических исследований на основе высокоскоростной стереосъемки движений человека, комплексирования двумерной информации от датчиков различной физической природы, выделения движущихся объектов на изображениях от подвижного сенсора, определения собственной полосы движения автомобиля, компьютерного анализа томографических изображений для диагностики воспалительных заболеваний пазух и полости носа (синуитов), компьютерного анализа медицинской рентгенографической информации для ранней диагностики остеопороза, автоматизированного анализа цифровых рентгеновских маммографических изображений.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях Списки статей и материалов конференций приведены в хронологическом порядке. Статьи в рецензируемых научных журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК:

1. Buryak D.Yu., Vizil'ter Yu.V. Application of genetic algorithms for automated construction of image analysis procedures // Pattern Recognition and Image Analysis. 2003. V.13. №1. P.77-79.

2. Buryak D.Yu., Vizil'ter Yu.V. The use of genetic algorithms for the automated construction of the image analysis procedures // Pattern Recognition and Image Analysis. 2003. V.13. №3. P.483-488.

3. Визильтер Ю.В. Объединение свидетельств при проверке сложных гипотез в задачах распознавания образов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. №3. С.26-32.

4. Бекетова И.В., Каратеев С.Л., Визильтер Ю.В., Бондаренко A.B., Желтов С.Ю. Автоматическое обнаружение лиц на цифровых изображениях на основе метода адаптивной классификации AdaBoost // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2007. №8. С.2-6.

5. Визильтер Ю.В. Применение метода анализа морфологических свидетельств в задачах машинного зрения // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2007. №9. С.11-18.

6. Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю. Сравнение и локализация фрагментов изображений с использованием проективных морфологий // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. №2. С.14-22.

7. Бекетова И.В., Каратеев С.Л., Визильтер Ю.В., Бондаренко А.В., Желтов С.Ю. Программно-аппаратный комплекс подготовки и контроля цифровых фотографий для биометрических документов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. №2. С.9-14.

8. Визильтер Ю.В. Структурная фильтрация цифровых изображений с использованием проективных морфологий // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. №3. С. 18-22.

9. Визильтер Ю.В. Проективные морфологии на базе интерполяции // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. №4. С.11-18.

10. Визильтер Ю.В., Ососков М.В. Опыт разработки и использования интегрированной программной среды для анализа и обработки цифровых изображений // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. №5 С.7-11; 2008. №6. С. 12-14.

11. Визильтер Ю.В., Вишняков Б.В. Исследование поведения авторегрессионных фильтров в задаче выделения и анализа движения на цифровых видеопоследовательностях // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. №8. С.2-8.

12. Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю. Проективные морфологии и их применение в структурном анализе цифровых изображений // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. №6. С.113-128.

Материалы и тезисы конференций, статьи в сборниках:

13. Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю., Степанов А.А. Новые методы обработки изображений. Серия: Авиационные системы. №4. М: ГосНИИАС, 1992. 21 с.

14. Visilter Yu., Zheltov S., Stepanov A. Shape analysis using Pytiev morphologic paradigm and its use in machine vision // SPIE Proceedings. 1994. V. 2350. P.163-167.

15. Zheltov S., Skryabin S., Visilter Yu. Algorithms and software for stereophotogrammetric system based on a personal computer // SPIE Proceedings. 1994. V. 2350. P.357-362.

16. Skryabin S., Zheltov S., Visilter Yu. Photogrammetric processing of large images on a PC // SPIE Proceedings. 1995. V.2646. P.97-102.

17. Zheltov S., Visilter Yu., Stepanov A., Morzeev Yu. Frame paradigm and object-oriented image processing for photogrammetry // SPIE Proceedings. 1995. V.2646. P.234-239.

18. Stepanov A., Visilter Yu., Morzeev Yu, Zheltov S. Object-oriented frame approach to image processing and data management in the multisensory remote sensing // SPIE Proceedings. 1995. V. 2587. P.125-135.

19. Stepanov A., Visilter Yu., Zheltov S., Morzeev Yu. Object-Oriented Frame approach for improved interfaces design for image processing systems // SPIE Proceedings. 1995. V.2597. P.316-320.

20. Visilter Yu., Zheltov S. The conjunction angle measurement using the Hough Transform // ISPRS Intercommission III-V workshop. Zurich, 1995. P.5.

21. Visilter Yu,, Zheltov S., Stepanov A. Object Detection and Recognition using Events-based Image Analysis // SPIE Proceedings. 1996. V.2823. P.184-195.

22. Visilter Yu., Zheltov S., Stepanov A. Events-based Image Analysis for Machine Vision and Digital Photogrammetry // ISPRS Proceedings. International archives of photogrammetry and remote sensing. 1996. V.XXXI. Part B3. P.898-902.

23. Visilter Yu., Zheltov S., Stepanov A., Morzeev Yu. Frames based analysis of multisensor image sequences // ISPRS Proceedings. International archives of photogrammetry and remote sensing. 1996. V.XXXI. Part B2.

24. Visilter Yu., Zheltov S., Morzeev Yu. Image segmentation using the original histogram based multithreshold presegmentation // SPIE Proceedings. 1997. V.3217. P.224-231.

25. Vizilter Yu.V., Zheltov S.Yu., Lukin A.A. Development of OCR system for portable passport and visa reader// SPIE Proceedings. 1999, V. 3651. P.194-199.

26. Visilter Yu. Image Analysis Using Select-Only Morphological Operators // SPIE Proceedings. 2000. V.4197. P.107-118.

27. Knyaz V., Visilter Yu. Method for 3D noncontact measurements of cut trees package area // SPIE Proceedings. 2001. V.4189. P.276-285.

28. Желтов С.Ю., Визильтер Ю.В. Машинное зрение: задачи и возможности // Технологии машинного зрения. Регистрация и анализ цифровых изображений. М.: Видеоскан, 2001. С. 14-16.

29. Визильтер Ю.В., Сибиряков А.В., Ососков М.В., Выголов О.В. Pisoft Image Framework -программная среда для анализа и обработки изображений // Технологии машинного зрения. Регистрация и анализ цифровых изображений. М.: Видеоскан, 2001. С.16-18.

30. Визильтер Ю.В., Князь В.А., Сибиряков А.В., Ососков М.В., Выголов О.В., Лагутенков А.В. Опыт разработки практических систем компьютерного и машинного зрения // Технологии машинного зрения. Регистрация и анализ цифровых изображений. М.: Видеоскан, 2001. С.22-24.

31. Visilter Yu.V. Design of Morphological Operators Based on Selective Morphology // SPIE Proceedings. V. 4667, Sun Jose, 2002, pp.215-226.

32. Буряк Д.Ю., Визильтер Ю.В. Возможности применения генетических алгоритмов для автоматизированного конструирования процедур анализа изображений // 6-я Международная конференция Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии (РОАИ-6-2002). Труды конференции. 2002. С.87-92.

33. Буряк Д.Ю., Визильтер Ю.В. Автоматизированное конструирование близких к оптимальным процедур идентификации и обнаружения объектов на изображении с использованием генетических алгоритмов // Материалы 12 Международной Конференции по Компьютерной Графике и Машинному Зрению Графикон'2002. Нижний Новгород, 2002. С.292-298.

34. Желтов С.Ю., Визильтер Ю.В., Ососков М.В. Система распознавания и визуализации характерных черт человеческого лица в реальном времени на персональной ЭВМ с использованием web-камеры // Материалы 12 Международной Конференции по Компьютерной Графике и Машинному Зрению Графикон'2002. Нижний Новгород, 2002. С.251-254.

35. Желтов С.Ю., Визильтер Ю.В., Князь В.А., Выголов О.В. Обнаружение препятствий в системе управления транспортным средством // Доклады Третьей международной конференции «Цифровая обработка информации и управление в чрезвычайных ситуациях». Минск, 2002. Т.2. С.121-126.

36. Buryak D.Yu, Vizilter Yu.V. Automated construction of identification procedures for objects belonging to several classes // Programming and Computer Software. 2003. V.29. № 4. P.238-243.

37. Буряк Д.Ю., Визильтер Ю.В. Модели представления решающих процедур и их использование в генетическом алгоритме для поиска оптимальных процедур анализа изображений // Методы и средства обработки информации: Труды первой Всероссийской научной конференции. М.: МГУ, 2003. С.317-323.

38. Senchenko V.N., Dozhdikov V.S., Vizilter Yu.V., Borisov A.A. Measuring System For Temperature And Velocity Monitoring In Thermal Plasma Spraying Processes // Proceedings of Fifteenth Symposium on Thermophysical Properties. 2003, Boulder, Colorado, USA.

39. Желтов С.Ю., Визильтер Ю.В. Машинное зрение как прикладная техническая дисциплина // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2004. №3. С. 14-19.

40. Zheltov S.Yu., Vizilter Yu.V. Robust Computer Image Analysis fof Flight Vehicles Navigation and Guidance // 16th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. St.Petersburg, 2004. V.2. P. 164-167.

41. Zheltov S.Yu., Vizilter Yu.V. Development of effective procedures for automatic stereo matching. // International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences Proceedings. V.XXXV. Part B3. P.720-723.

42. Knyaz V.A., Vizilter Yu.V., Zheltov S.Yu. Photogrammetric techniques for measurements in woodworking industry // International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences Proceedings. V. XXXIII. Part B5/2. P.42-47.

43.Визильтер Ю.В., Морзеев Ю.В., Бекетова И.В., Каратеев C.J1. Методы биометрической идентификации человека по изображеииям его лица // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2005. №11. С.2-10.

44. Визильтер Ю.В. Метод компьютерного анализа изображений, основанный на объединении морфологических свидетельств // Труды ГосНИИАС. Серия ИТ. 2005. №2. С.14-25.

45. Желтов С.Ю., Визильтер Ю.В., Ососков М.В., Бекетова И.В., Каратеев C.JI. Автоматическое выделение на цветных цифровых изображениях лица человека и его характерных черт II Вестник компьютерных и информационных технологий. 2005. №10. С.2-7.

46. Визильтер Ю.В., Лагутенков A.B., Ососков М.В., Выголов О.В., Блохинов Ю.Б. Выделение и межкадровое прослеживание движущихся объектов при регистрации изображений сложных пространственных сцен произвольно движущимися двумерными сенсорами // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2006. №3. С.34-39.

47. Желтов С.Ю., Визильтер Ю.В. Перспективы интеллектуализации систем управления ЛА за счет применения технологий технического зрения // Авиационные системы в XXI веке. Юбилейная научно-техническая конференция. Сборник докладов. Т.1. С.39-52.

48. Визильтер Ю.В., Глазов В.Н., Желтов С.Ю., Ким В.Я., Морзеев Ю.В., Обросов К.В. Проектирование алгоритмов машинного зрения в системах наведения высокоточного оружия, использующих датчики различной физической природы // Авиационные системы в XXI веке. Юбилейная научно-техническая конференция. Сборник докладов. Т.2. С. 177185.

49. Визильтер Ю.В., Б.В. Вишняков, Ососков М.В., Выголов О.В. Использование модифицированного метода оптических потоков в задаче выделения и прослеживания движущихся объектов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2007. №5. С.3-8.

50. Бондаренко A.B., Визильтер Ю.В., Князь В.А., Копылов Д.Н. Тренажер нового поколения для обучения распознаванию владельца документа // Пограничник Содружества. 2007. N3(51). С.59-61.

51. Бекетова И.В., Каратеев С.Л., Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю. Автоматическое обнаружение и локализация глаз на цифровых изображениях лиц на основе метода адаптивной классификации AdaBoost. // Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы: Материалы IX Международной научно-технической конференции. Донецк: ИПИИ Наука i освла. 2008. Т.1. С.291- 293.

52. Каратеев С.Л., Костромов H.A., Бекетова И.В., Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю. Использование самоорганизующихся нейронных сетей для кластеризации цветов на цветных цифровых изображениях и выделения частей человеческого тела по цвету кожи. I/ Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы: Материалы IX Международной научно-технической конференции. Донецк: ИПИИ Наука i ocBÍTa. 2008. Т.2. С.227-229.

53. Vizilter Yu., Zheltov S. Projective Morphologies for Image Analysis // 9-th International Conference Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-9-2008): Conference Proceedings. 2008. V.2. P.287-290.

Монография:

54. Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю., Князь В.А., Ходарев А.Н., Моржин A.B. Обработка и анализ цифровых изображений с примерами на Lab VIEW и IMAQ Vision. М.: ДМК пресс, 2007. 464 с.

Личный вклад. Все оригинальные математические результаты, методы решения задач

и основные алгоритмические подходы, описанные в диссертационной работе,

принадлежат соискателю. Соавторы публикаций принимали участие в постановке

задач, моделировании алгоритмов и их технической реализации.

Подписано в печать 04 февраля 2009 г.

Тираж 100 экз. Отпечатано с готовых оригинал-макетов ФГУП ГосНИИАС, 125319, Москва, ул. Викторенко, 7.

Введение.

1. Морфологический подход к анализу данных и его применение в компьютерном и машинном зрении.

1.1. Общая характеристика задач анализа данных.

1.1.1. Задача фильтрации (преобразования) данных.

1.1.2. Задача компрессии/декомпрессии (сегментации/реконструкции) данных

1.1.3. Задача классификации данных (тестирования гипотез, распознавания образов).

1.1.4. Задача обнаружения объектов (локализации гипотез в пределах одного наблюдения).

1.1.5. Задачи обучения алгоритмов анализа данных (автоматического конструирования моделей).

1.2. Морфологический подход к обработке и анализу данных.

1.3. Морфологический подход к обработке и анализу изображений.

1.3.1. Форма записи и семантический смысл критериев, используемых в анализе изображений.

1.3.2. Основные виды описаний, используемых в анализе изображений.

1.4. Задача построения единого морфологического формализма для разработки методов и алгоритмов анализа изображений.

2. Морфологический анализ на базе проективных разложений.

2.1. Алгебраические основы проективной морфологии.

2.1.1. Проективное пространство образов.

2.1.2. Проективная морфология,.

2.1.3. Типы проективных морфологии.

2.2. Морфологический анализ изображений.

2.2.1. Яркостно-геометрические модели процедур структурного анализа изображений.

2.2.2. Проективная морфология изображений.

2.2.3. Структурный анализ изображений с использованием проективных морфологий.

2.3. Конструирование алгоритмов обнаружения объектов на изображениях

2.3.1. Аккумулирование свидетельств.

2.3.2. Декомпозиция и редукция вектора параметров.

2.3.3. Структурное загрубление модели объекта.

2.3.4. Автоматическое конструирование морфологических алгоритмов обнаружения объектов методом генетического отбора.

2.3.5. Иерархический структурный анализ.

2.4. Конструирование алгоритмов морфологической фильтрации.

2.4.1. Модульные монотонные морфологии.

2.4.2. Схема построения алыперативных монотонных морфологических фильтров.

2.4.3. Модульные схемы построения проективных морфологии.

2.4.4. Математическая морфология на базе преобразования Хафа и обобщенного преобразования Хафа.

2.4.5. Морфологическая фильтрация на базе рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне.

2.5. Конструирование морфологических операторов сегментации и сжатия данных.

2.5.1. Постановка задачи морфологической сегментации.

2.5.2. Морфологические операторы сегментации без потери информации. Дескрипторы минимального объема.

2.5.3. Морфологические операторы сегментации с потерей информации на базе проекторов минимального расстояния.

2.5.4. Морфологические операторы сегментации с потерей информации на базе монотонных проекторов.

2.5.5. Сегментация на базе преобразования Хафа. Информационно-энтропийные критерии и выбор параметров сегментации.

2.5.6. Обобщенные схемы морфологической сегментации. Выбор морфологической системы.

3. Критериальные проективные морфологии.

3.1. Обобщенная проективная морфология.

3.1.1. Алгебраические основы обобщенной проективной морфологии.

3.1.2. Схема построения проективных операторов на основе оптимальных критериев.

3.1.3. Проекторы минимального расстояния (максимального сходства).

3.1.4. Проекторы максимальной нормы проекции.<.

3.1.5. Квазимонотонные проекторы максимума обобщенной нормы.

3.1.6. Проекторы на базе предиката качества и хорошо определенной функции соответствия.

3.1.7. Проекторы на базе предикатов.J

3.1.8. Проекторы на базе признаковых описаний и параметрических моделей

3.1.9. Морфологии функций. Критерии на базе функционалов. Вычислительная эффективность.

3.2. Морфологический анализ изображений на основе неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами.

3.2.1. Метод конструирования процедур обнаруэ!сения структурных объектов, основанный на преобразованиях модельных описаний.

3.2.2. Проективные морфологии на базе неоднородных структурных моделей.

3.2.3. Морфологическое сравнение изображений с неоднородными моделялш„

3.3. Проективные морфологии на базе операторов фильтрации и сегментации изображений, вычислимых методом динамического программирования.

3.3.1. Фильтрация и сегментация одномерных функций методом динамического программирования.

3.3.2. Фильтрация и сегментация двумерных кривых (контуров бинарных изображений) методом динамического программирован ия.

3.3.3. Фильтрация и сегментация двумерных функций методом динамического программирования.

3.3.4. Построение проективной морфологии на базе среднеквадратичной ДП-сегментации.

3.3.5. Построение проективной морфологии на базе монотонной ДП-сегментации.

3.3. б. Проективные морфологии на базе унитарных операторов фильтрации и сегментации.

3.4. Проективные морфологии изображений на базе моделей, описываемых структурирующими функционалами.

3.4.1. Сопоставление (отоэюдествление фрагментов) одномерных функций методом динамического программирования.

3.4.2. Сопоставление (отоэюдествление фрагментов) двумерных функций методом динамического программирования.

3.4.3. Морфологическое проектирование функции на функцию на базе сравнения/отождествления фрагментов двумерных функций методом динамического программирования.

3.4.4. Проективные морфологии на базе структурирующих функций и фунщгюналов.

3.4.5. Проективные морфологии ансамблей функций на базе функционалов.

3.5. Проективные морфологии на базе методов интерполяции.

3.5.1. Проективная морфология на базе интерполяционных многочленов.

3.5.2. Проективная морфология на базе кусочно-линейной интерполяции.

3.5.3. Описание «формы» изображения и операция сравнения по форме.

3.5.4. Проективная люрфология на базе оптимальной кусочно-линейной интерполяции.

3.5.5. Проективные морфологии на базе критериальной структурной интерполяции образов.

4. Морфологический анализ свидетельств.

4.1. Метод морфологического анализа свидетельств.21В

4.1.1. Вероятностное обобщение методов проективного анализа изображений.

4.1.2. Признаки как достаточные статистики. Независимые признаки.

4.1.3. Максимально вероятные морфологические разложения и морфологические фильтры.

4.1.4. Задача локализации. Задача распознавания. Инвариантность. Локализующие признаки.

4.1.5. Параметризованные модели. События и гипотезы. Анализ морфологических свидетельств.

4.1.6. Методы повышения вычислительной эффективности процедур голосован ия.

4.1.7. Методика разработки алгоритмов анализа морфологических свидетельств.

4.2. Модель Марковских реляционных гиперграфов.

4.2.1. Неоднородные вероятностные структурные модели.

4.2.2. Объединение свидетельств при индексации неоднородной модели

4.2.3. Марковские реляционные гиперграфы.

4.3. Схема объединения свидетельств для общего случая сложных гипотез.

4.3.1. Тестирование сложных гипотез.

4.3.2. Связь с подходом Демпстера-Шафера.

4.3.3. Тестирование сложных гипотез. Случай неравномощного свидетельствования.

4.3.4. Тестирование сложных гипотез. Случай неортогональных гипотез.

4.3.5. Тестирование сложных гипотез. Случай несобираемых гипотез.

4.3.6. Тестирование сложных гипотез. Числовой пример.

5. Разработка специализированных методов морфологического анализа изображений и практических приложений машинного зрения.

5.1. Метод обнаружения продольных линий дорожной разметки на стереоизображениях дорожных сцен.

5.2. Метод обнаружения штриховых кодов и текстовых областей на изображениях.

5.2.1. Модифицированное преобразование Хафа.

5.2.2. Особенности модифицированного преобразования Хафа.

5.2.3. Проверка обнаруженных объемлющих прямоугольников.

5.3. Разработка элементов систем автоматизированного документооборота и систем автоматической идентификации.

5.3.1. Система автоматического поиска и считывания штриховых кодов.

5.3.2. Система автоматического распознавания машиночитаемых документов.

5.3.3. Системы контроля защищенных документов.

5.3.4. Системы контроля денежных банкнот.

5.3.5. Система считывания регистрационных номеров автомобилей.

5.3.6. Система считывания номеров железнодорожных вагонов и гщстерн.

5.4. Разработка элементов систем автоматизированного промышленного производства и контрольно-измерительных систем.

5.4.1. Система автоматического измерения угла схождения сварного шва.

5.4.2. Система автоматизированного бесконтактного измерения объема круглых лесоматериалов.

5.4.3. Система автоматического выделения и фильтрации следа частиц

5.4.4. Система автоматического распознавания и подсчета некондиционных кристаллов на круглой пластине.

5.5. Разработка элементов антитеррористических и биометрических систем

5.5.1. Системы обнаружения движущихся объектов и оставленных/ появившихся предметов.

5.5.2. Система автоматического выделения человеческого лица и слежения за его чертами.

5.5.3. Система распознавания жестов руки человека.

5.5.4. Система слежения за положением головы и направлением взгляда ребенка.

5.5.5. Система автоматического определения и сохранения стандартизованных цифровых изображений лица оформляемых пассажиров в пунктах пограничного, билетного и другого визуального контроля на транспорте.

5.5.6. Программное обеспечение и программно-аппаратный комплекс для автоматизированного контроля соответствия цифровых фотографических изображений лица требованиям стандарта

ISO/IEC FCD.

5.6. Разработка элементов медицинских компьютерных систем.

5.6.1. Проекты в области анализа и обработки медицинских изображений.

5.6.2. Система компьютерного анализа томографических изображений для диагностики воспалительных заболеваний пазух и полости носа (синуитов).

5.6.3. Система компьютерного анализа томографических изображений для оценки степени ожирения у мужчин.;.

5.6.4. Система компьютерного анализа медицинской рентгенографической информации для ранней диагностики остеопороза.

5.6.5. Система автоматизированного анализа цифровых рентгеновских маммографических изображений.

Актуальность проблемы. Современные информационные системы предназначены для функционирования в нестандартной, меняющейся, неопределенной окружающей обстановке. При этом одним из наиболее важных источников информации является канал зрительного восприятия. Использование в современных информационных системах цифровых видеодатчиков с высоким разрешением (размер получаемых изображений (л 7 порядка КГ-Ю' элементов и более) позволило существенно приблизить информативность искусственных зрительных устройств к соответствующим характеристикам человеческого глаза. Тем острее стала ощущаться необходимость создания эффективных алгоритмов автоматического анализа изображений, обеспечивающих качественную обработку возросших объемов данных. Специфика разработки таких инженерных приложений определяется следующими основными особенностями. Во-первых, при разработке систем информационного обеспечения требуется решать не общую проблему автоматического понимания изображения произвольной сцены, а гораздо более определенную и узкую задачу проблемно-ориентированной интерпретации изображения, которая часто сводится либо к сегментации изображения на некоторые области с последующим анализом положения и свойств этих областей, либо к обнаружению и идентификации на изображении семантических объектов, присутствие которых может повлиять на формирование управления. И в том и в другом случае в основе решения задачи анализа изображения лежит некая интуитивно понимаемая или до определенной степени формализованная яркостно-геометрическая модель областей или объектов, подлежащих выделению. Во-вторых, к алгоритмам обработки изображений в системах информационного обеспечения предъявляются спег{иалъные требования, связанные с конкретными характеристиками разрабатываемой или уже существующей системы управления: быстродействие, достоверность обнаружения, точность измерения различных характеристик объектов.

Таким образом, в основе обработки и анализа изображений как прикладной технико-математической дисциплины лежат задачи математической формализации яркостно-геометрических моделей изображений (объектов) и построения процедур (методов) анализа наблюдаемых изображений на основе этих формализованных моделей. Примером такого рода моделей наиболее общего характера является хорошо известный класс разложений (ряды Фурье, обобщенные ряды Фурье и другие). Они позволяют выявлять внутреннюю структуру математических объектов, исследовать критические свойства, регулярным образом порождать различные наборы характеристик. В области анализа изображений стремление к созданию достаточно универсальных и в то же время предметно адекватных моделей и процедур для различных прикладных задач привело к возникновению целого ряда на первый взгляд совершенно различных методов современного компьютерного зрения, таких как корреляционное обнаружение и согласованная фильтрация, частотные и пространственно-частотные методы на базе двумерного преобразования Фурье [4],[60] и вейвлет-анализа [37], морфологический подход Ю.П. Пытьева, математическая морфология Серра, метод «нормализации фона», преобразование Хафа [171] и обобщенное преобразование Хафа, структурно-лингвистический подход и ряд других. Значительный вклад в разработку методов и алгоритмов обработки изображений и машинного зрения применительно к обсуждаемым задачам внесли работы Ю.П. Пытьева [85,86], Ю.И. Журавлева [59], Л.П. Ярославского [109-110], Ж.Серра 206,207], Д.Марра [75], Е.Дэвиса[134-142], Д.Балларда [116,117], А.Демпстера [144], Г.Шафера [208], У.Гренандера [41], М.Павель [201], Дж.Ту [101], К.Фу [103] и многих других. За последние десятилетия создано множество успешных систем машинного зрения, в которых в тех или иных сочетаниях используются упомянутые подходы и парадигмы. Однако отсутствие единого математического формализма для описания яркостно-геометрической структуры изображений и соответствующей единой методики разработки алгоритмов анализа изображений по-прежнему является серьезной проблемой, затрудняющей и замедляющей разработку новых приложений и практических систем машинного зрения. Рассматриваемые в данной диссертационной работе морфологический подход к анализу изображений, теория проективных морфологических разложений, а также более общий математический аппарат критериальной проективной морфологии позволяют вскрыть единую математическую природу большинства перечисленных подходов и таким образом обеспечить максимально возможную гибкость и вариативность предметно-ориентированного структурного анализа изображений.

Другой принципиальной проблемой современного анализа изображений является необходимость учета вероятностной природы реальных изображений, учет априорной информации, обеспечение устойчивости (робастности) процедур анализа изображений относительно различного рода шумов и искажений. Предлагаемый в данной диссертационной работе метод морфологического анализа свидетельств предназначен для описания вероятностных аспектов процедур структурного анализа изображений, основанных на сложных ярко-геометрических моделях.

Цель работы состоит в разработке теории и методов проективной морфологии как унифицированного подхода к описанию, разработке и использованию алгоритмов анализа изображений, основанных на яркостно-геометрических моделях изображений, и метода морфологического анализа свидетельств как средства описания вероятностных аспектов процедур морфологического анализа изображений. Практическая направленность работы заключается в разработке структуры и методологии программно-алгоритмического обеспечения ряда прикладных систем анализа изображений: систем автоматизированного документооборота, контрольно-измерительных систем, антитеррористических и биометрических систем, систем автоматизированного управления сложными мобильными объектами, медицинских компьютерных систем.

Для достижения цели исследования решаются следующие задачи:

• анализ существующих методов обработки и анализа изображений, исследование их критических свойств, включая разработку новых модификаций и обобщений этих методов, повышающих их эффективность и расширяющих область их действия;

• разработка обобщающего математического формализма, позволяющего с единых позиций описывать яркостно-геометрические аспекты процедур анализа изображений;

• разработка обобщающего математического формализма, позволяющего с единых позиций описывать вероятностные аспекты процедур анализа изображений;

• разработка методик автоматизированного конструирования алгоритмов анализа изображений;

• создание специализированных методов и алгоритмов анализа изображений для систем автоматического анализа документов, технических контрольно-измерительных систем, антитеррористических и биометрических систем, систем автоматизированного управления сложными мобильными объектами, медицинских компьютерных систем.

Методы исследования. В работе использованы методы:

• компьютерного зрения и обработки изображений [2,18,36,72,78,82,83, 95,100,106-108,111,119,122,162,164-166,169,174-175,178,179,181,184, 186, 191,196,198,200,203,205];

• теории множеств и универсальной алгебры [71,80,192,3,19,35,73,79,93]

• теории вероятности [20,21,65,84,94,155, 173];

• теории графов [70,104,132];

• логического и динамического программирования [1,8,12,105];

• генетического отбора [115,130,132,152,187].

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата, соответствием результатов вычислительных экспериментов, выдвигаемых в диссертации положений и выводов качественного характера, а также результатами практического использования методов, предложенных в диссертации. Эффективность разработанных методов и алгоритмов подтверждена положительной статистикой обработки большого объема реальных изображений, полученных в различных условиях различными видеодатчиками.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Для унифицированного описания яркостно-геометрических аспектов широкого класса процедур анализа изображений разработана теория проективных морфологических разложений, опирающаяся на однородные структурные модели, представляющие изображения в виде объединения независимых линейных проекций на образующие (структурные примитивы) из некоторого набора, причем коэффициенты линейной связи образующих и анализируемого образа составляют регулярный вектор морфологического разложения, характеризующий данный образ. Определены морфологические корреляционные меры и соответствующие схемы сравнения и яркостно-геометрической привязки изображений на основе их морфологических разложений. Предложен единый подход к построению алгоритмов структурной фильтрации, сжатия и сегментации цифровых изображений, а также обнаружения и идентификации объектов на изображениях, основанный на проективных морфологических разложениях.

2. Для унифицированного описания яркостно-геометрических аспектов более общего класса процедур анализа изображений предложен математический аппарат критериальной проективной морфологии, позволяющий использовать как однородные, так и неоднородные модели данных, накладывающие определенные дополнительные условия на связи между элементами структурной яркостно-геометрической модели. Предложена и исследована схема построения критериальных морфологических операторов анализа изображений на основе стандартного морфологического критерия, включающего критерий соответствия проекции и проектируемого образа, критерий (предикат) допустимости решения, критерий качества проекции, характеризующий ее принадлежность модели, и структурирующий параметр, обеспечивающий компромисс между требованиями соответствия и качества. Сформулированы необходимое и достаточные условия проективности критериальных морфологических операторов. Показано, что структурирующий параметр морфологического критерия определяет морфологическую сложность соответствующей модели.

3. Для описания вероятностных аспектов процедур анализа изображений разработан метод морфологического анализа свидетельств, отличающийся тем, что вероятностная структурная модель объекта используется непосредственно в ходе низкоуровневого анализа изображения. При этом каждая обнаруженная особенность данного изображения рассматривается как событие, свидетельствующее в пользу гипотезы (ряда гипотез) о наличии и характеристиках искомого объекта, а процесс проверки гипотез управляется событиями в том смысле, что каждое выявленное событие инициирует обработку лишь тех гипотез, на апостериорную вероятность которых данное событие может повлиять. Получены обобщения данной схемы для случая неоднородных моделей объектов, описываемых Марковскими реляционными гиперграфами, а также для общего случая сложных немарковских моделей.

4. Разработана обобщенная методика построения монотонных и ортогональных морфологических фильтров. На ее основе предложена оригинальная схема построения математической морфологии на базе преобразования Хафа и его различных модификаций. Предложен оригинальный алгоритм вычислительно эффективной реализации рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне.

5. Предложен и обоснован широкий класс проективных морфологии на базе структурной интерполяции. Предложены оригинальные проективные морфологические разложения, а также критериальные проективные операторы сегментации и реконструкции одномерных и двумерных данных, реализуемые с использованием различных методов интерполяции одномерных и двумерных функций.

6. Разработан метод автоматизированного конструирования алгоритмов анализа изображений, основанный на преобразованиях исходных модельных описаний, описываемых логическими предикатами, к модельным описаниям, соответствующим метаалгоритмам известных схем анализа изображений. Предложены проективные морфологии на базе неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами.

7. Разработан оригинальный метод автоматизированного конструирования модульных морфологических процедур анализа изображений, основанный на «генетическом отборе» информативных элементов.

На защиту выносятся:

1. Математический аппарат, схемы алгоритмической реализации и практического использования теории проективных морфологических разложений, позволяющей с единых позиций рассматривать такие методы анализа изображений как корреляционный анализ, математическая морфология Серра, морфология разбиений кадра Ю.П. Пытьева, методы голосования, восходящие к преобразованию Хафа, частотные и пространственно-частотные методы фильтрации. Условия существования проективных разложений. Свойства проективных разложений, а также построенных на их основе морфологических операторов и коэффициентов морфологической корреляции.

2. Математический аппарат, схемы алгоритмической реализации и практического использования критериальной проективной морфологии, позволяющей распространить проективный морфологический подход на случай неоднородных структурных моделей. Достаточные условия проективности критериальных морфологических операторов. Свойства обобщенных морфологических операторов и коэффициентов морфологической корреляции.

3. Метод морфологического анализа свидетельств, позволяющий строить вычислительно эффективные и вероятностно обоснованные алгоритмы выделения на изображениях объектов, описываемых различными яркостно-геометрическими моделями. Схемы объединения свидетельств для сложных структурных моделей.

4. Обобщенная методика построения монотонных морфологических фильтров, позволяющая строить морфологические фильтры Серра на базе произвольных исходных операторов. Математическая морфология на базе преобразования Хафа и его модификаций.

5. Проективные морфологические разложения на базе кусочной интерполяции одномерных и двумерных функций. Критериальные проективные морфологии на базе интерполяции структурных описаний.

6. Проективные морфологии на базе неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами.

7. Метод автоматизированного конструирования модульных процедур обнаружения объектов, основанный на «генетическом отборе» информативных элементов, позволяющий в процессе обучения по наборам эталонов формировать модульные алгоритмы обнаружения объектов на изображениях, близкие к оптимальным по критерию робастность/трудоемкость.

Практическая ценность. Практическая ценность работы состоит в применении разработанных методов и процедур анализа изображений при решении ряда практических задач, в . том числе - в системах автоматизированного документооборота, контрольно-измерительных системах, системах видеонаблюдения, антитеррористических и биометрических системах, системах автоматизированного управления сложными мобильными объектами, медицинских радиологических приложениях. Предложенные методы продемонстрировали надежность в сложных условиях применения и обладают возможностью вычислительной реализуемости для систем реального масштаба времени.

Эффективность разработанных методов и алгоритмов подтверждена положительной статистикой обработки большого объема реальных изображений, полученных различными оптическими системами.

Было разработано программно-алгоритмическое обеспечение для систем обнаружения и считывания штриховых кодов, считывания паспортно-визовой информации, анализа подлинности защищенных документов, считывания номеров автомобилей, вагонов и цистерн, автоматической сортировки писем, автоматического выделения и фильтрации треков горячих частиц, автоматического измерения угла схождения сварного шва, автоматического измерения объема круглых лесоматериалов, автоматического выделения и межкадрового прослеживания движущихся объектов и выделения оставленных предметов на видеопоследовательностях, автоматического выделения человеческого лица и слежения за его чертами, трехмерной реконструкции лиц, автоматической регистрации изображений лица пассажиров в пунктах контроля на транспорте, автоматизированной регистрации цифровых изображений лица для биометрических документов, биомеханических исследований на основе высокоскоростной стереосъемки движений человека, комплексирования двумерной информации от датчиков различной физической природы, выделения движущихся объектов на изображениях от подвижного сенсора, определения собственной полосы движения автомобиля, компьютерного анализа томографических изображений для диагностики воспалительных заболеваний пазух и полости носа (синуситов), компьютерного анализа медицинской рентгенографической информации для ранней диагностики остеопороза, автоматизированного анализа цифровых рентгеновских маммографических изображений.

Реализация результатов работы. Полученные теоретические и практические результаты использовались при проведении целого ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, а также при выполнении международных контрактов, в частности: НИР "Феникс-НТ", "Образ", "Секира" и др. выполнявшихся ФГУП ГосНИИАС по заказам Министерства обороны РФ в 1994-2006 гг., НИР "Информационные технологии 1996-2005", выполнявшихся ФГУП ГосНИИАС по заказам Министерства экономики РФ, Минпромнауки РФ и в соответствии с президентской программой "Национальная технологическая база", ОКР «Контролер», выполнявшейся ФГУП ГосНИИАС по заказу Минпромэнерго РФ в 2005-2006 гг. ОКР «Рубеж-визит», выполнявшейся ФГУП ГосНИИАС по заказу Пограничной службы РФ в 2006-2007 гг., контрактов ФГУП ГосНИИАС № 605018, № 42/10 с фирмой Intermec (США) в 1993-94, 2000 гг., контрактов TG001-TG005 с фирмами Novecon Technologies и Silber Semiconductors (США) в интересах фирм Sumitomo, Toyota Motors (Япония) в 1998-2000 гг., контракта ЗАО «Институт информационных технологий» с фирмой National Instruments (США) в 20022003 гг., грантов РФФИ №00-01-00315-а (исполнитель), №05-08-18234-а (руководитель).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались автором на следующих международных конференциях:

- ISPRS Intercommission workshop. - г. Цюрих, 1995;

- Digital Photogrammetry and Remote Sensing. - г. С-Петербург, 1995;

- Satellite Remote Sensing II - г. Париж, Франция, 1995;

- Конгрессах ISPRS - XVIII, г. Вена, Австрия, 1996; XX, г. Стамбул, Турция, 2004.

- Конференциях SPIE Photonics - г. Сан-Хосе, Калифорния, США, 2001, 2002.

- Третьей международной конференции "Цифровая обработка информации и управление в чрезвычайных (экстремальных) ситуациях" - г. Минск, Беларусь, 2002.

- Конференции N1NIWEEK - г. Остин, Техас, США, 2003.

- 16 симпозиуме IF AC Symposium on Automatic Control in Aerospace - г.Санкт-Петербург, 2004.

- Конференции BIOMETRICS AIA® TTS «Biometrics in Aviation Security» -г.Москва, 2005.

- Конференциях BIOMETRICS AIA® TTS «Транспортные и пассажирские системы» - г.Москва, 2006, 2007.

- Конференциях BIOMETRICS AIA® LEGS «Паспортные и правоохранительные системы» - г.Москва, 2006, 2007.

- 9-й международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии", г. Нижний Новгород, 2008. а также на всероссийских конференциях:

- I-III научно-практических конференциях РОФДЗ «Современные проблемы фотограмметрии и дистанционного зондирования» — г.Москва, 2000, 2001, 2002.

- Юбилейной научно-технической конференции «Авиационные системы в XXI веке», г. Москва, 2006.

- VI Рабочем совещании Российской секции международного общества по интеллектуальным вычислениям (IEEE Computational Intelligence Society) «Биометрические системы» («Biometrics»), г.Москва, 2006.

Публикации. Содержание диссертации опубликовано в 53 статьях и докладах, а также монографии. Практические приложения содержатся в более чем тридцати научно-технических отчетах, выполненных под руководством и при непосредственном участии автора. Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (227 наименований), изложенных на 323 страницах, имеет 85 рисунков, 4 таблицы.

Заключение

Диссертационная работа посвящена разработке теории и методов проективной морфологии как унифицированного подхода к описанию, разработке и использованию алгоритмов анализа изображений, основанных на яркостно-геометрических моделях изображений, и метода морфологического анализа свидетельств как средства описания вероятностных аспектов процедур морфологического анализа изображений. Практическая направленность работы заключается в разработке структуры и методологии программно-алгоритмического обеспечения ряда прикладных систем анализа изображений: систем автоматизированного документооборота, контрольно-измерительных систем, антитеррористических и биометрических систем, систем автоматизированного управления сложными мобильными объектами, медицинских компьютерных систем.

В ходе исследований получены следующие основные результаты:

1. Для унифицированного описания яркостно-геометрических аспектов широкого класса процедур анализа изображений предложена теория проективных морфологических разложений, опирающаяся на однородные структурные модели, представляющие изображения в виде объединения независимых линейных проекций на образующие (структурные примитивы) из некоторого набора, причем коэффициенты линейной связи образующих и анализируемого образа составляют регулярный вектор морфологического разложения, характеризующий данный образ. Определены морфологические корреляционные меры и соответствующие схемы сравнения и яркостно-геометрической привязки изображений на основе их морфологических разложений. Предложен единый подход к построению алгоритмов структурной фильтрации, сжатия и сегментации цифровых изображений, а также обнаружения и идентификации объектов на изображениях, основанный на проективных морфологических разложениях.

2. Для унифицированного описания яркостно-геометрических аспектов более общего класса процедур анализа изображений предложена теория критериальной проективной морфологии, позволяющая использовать как однородные, так и неоднородные модели данных, накладывающие определенные дополнительные условия на связи между элементами структурной яркостно-геометрической модели. Предложена и исследована схема построения критериальных морфологических операторов анализа изображений на основе стандартного морфологического критерия, включающего критерий соответствия проекции и проектируемого образа, критерий (предикат) допустимости решения, критерий качества проекции, характеризующий ее принадлежность модели, и структурирующий параметр, обеспечивающий компромисс между требованиями соответствия и качества. Сформулированы необходимое и достаточные условия проективности критериальных морфологических операторов. Показано, что структурирующий параметр морфологического критерия определяет морфологическую сложность соответствующей модели.

3. Для описания вероятностных аспектов процедур анализа изображений разработан метод морфологического анализа свидетельств, отличающийся тем, что вероятностная структурная модель объекта используется непосредственно в ходе низкоуровневого анализа изображения. При этом каждая обнаруженная особенность данного изображения рассматривается как событие, свидетельствующее в пользу гипотезы (ряда гипотез) о наличии и характеристиках искомого объекта, а процесс проверки гипотез управляется событиями в том смысле, что каждое выявленное событие инициирует обработку лишь тех гипотез, на апостериорную вероятность которых данное событие может повлиять. Получены обобщения данной схемы для случая неоднородных моделей объектов, описываемых Марковскими реляционными гиперграфами, а также для общего случая сложных немарковских моделей. В последнем случае предложенная схема позволяет вычислять две независимые оценки достоверности - коэффициент доверия и достоверность. При условии, что рассматриваются только "подкрепляющие" свидетельства, пара указанных значений определяет доверительный интервал свидетельской достоверности.

4. Разработана обобщенная методика построения модульных морфологических фильтров. На ее основе предложена оригинальная схема построения математической морфологии на базе преобразования Хафа и его модификаций (Н-морфология), а также ее обобщение на случай полутоновых изображений. Предложены оригинальный алгоритм вычислительно эффективной реализации рекуррентного преобразования Хафа в скользящем окне и соответствующая Н-морфология. Особенностями предложенного алгоритма являются: двухпроходное голосование (по столбцам и по строкам), а также использование специальной натуральной параметризации прямых линий, обеспечивающей возможность рекуррентного обновления значений аккумулятора при переходе к каждому следующему положению скользящего окна.

5. Предложен и обоснован широкий класс проективных морфологий на базе структурной интерполяции. Предложены оригинальные проективные морфологические разложения, а также критериальные проективные операторы сегментации и реконструкции одномерных и двумерных данных, реализуемые с использованием различных методов кусочной интерполяции одномерных и двумерных функций.

6. Разработан метод автоматизированного конструирования алгоритмов анализа изображений, основанный на преобразованиях исходных модельных описаний к модельным описаниям, соответствующим метаалгоритмам известных схем анализа изображений. Предложены проективные морфологии на базе неоднородных структурных моделей, описываемых логическими предикатами.

7. Разработан метод автоматизированного конструирования модульных процедур обнаружения объектов, основанный на «генетическом отборе» информативных элементов эталонных изображений в процессе обучения. При этом критерием отбора является функция качества, вычисляемая по значениям точности, надежности и времени работы процедуры на изображениях обучающей выборки.

8. Разработан метод обнаружения штриховых кодов и текстовых строк на полутоновых изображениях, основанный на использовании оригинальной процедуры анализа свидетельств - модифицированного преобразования Хафа (МНТ), отличающегося сведением задачи поиска штриховой полосы к задаче обнаружения вспомогательных интегральных признаков в дифференцированном пространстве Хафа. Предложенный метод успешно реализован в разработанных системах обнаружения и считывания штриховых кодов, считывания паспортно-визовой информации, анализа подлинности защищенных документов, считывания номеров автомобилей, вагонов и цистерн, автоматической сортировки писем.

9. Разработан метод обнаружения продольных линий дорожной разметки на стереоизображениях дорожных сцен, представляющий собой специальную процедуру анализа морфологических свидетельств, суть которой заключается в голосовании пар сегментов разных строк, входящих в зону поиска, в пользу набора гипотез о положении и направлении линии разметки, представленных в виде массива-аккумулятора, причем выбранная параметризация аккумулятора позволяет непосредственно при анализе аккумулятора учитывать геометрические стерео ограничения. Разработанная система выделения собственной полосы движения автомобиля была реализована для перспективного автомобиля повышенной безопасности А8У-2 (Япония) и показала устойчивое функционирование в разнообразных условиях погоды и освещения.

10. Разработаны специализированные методы и алгоритмы анализа изображений для систем автоматического выделения и фильтрации треков горячих частиц, автоматического измерения угла схождения сварного шва, автоматического измерения объема круглых лесоматериалов, автоматического выделения и межкадрового прослеживания движущихся объектов и выделения оставленных предметов на видеопоследовательностях, автоматического выделения человеческого лица и слежения за его чертами, трехмерной реконструкции лиц, автоматической регистрации изображений лица пассажиров в пунктах контроля на транспорте, автоматизированной регистрации цифровых изображений лица для биометрических документов, биомеханических исследований на основе высокоскоростной стереосъемки движений человека, комплексирования двумерной информации от датчиков различной физической природы, выделения движущихся объектов на изображениях от подвижного сенсора, определения собственной полосы движения автомобиля, компьютерного анализа томографических изображений для диагностики воспалительных заболеваний пазух и полости носа (синуитов), компьютерного анализа медицинской рентгенографической информации для ранней диагностики остеопороза, автоматизированного анализа цифровых рентгеновских маммографических изображений.

1. АГАФОНОВ В.(ред.) Логическое программирование. М: Мир 1988. 368с.

2. АНИСИМОВ Б.В., КУРГАНОВ В.Д., ЗЛОБИН В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. М.: Высшая школа, 1983, с.295.

3. АТЬЯ М., МАК ДОНАЛЬД И. Введение в коммутативную алгебру. Факториал Пресс 2003г. 142с.м

4. БЕИТС Р., МАК-ДОННЕЛ М. Восстановление и реконструкция изображений. Мир 1989. 336с.

5. БЕКЕТОВА И.В., КАРАТЕЕВ С.Л., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., БОНДАРЕНКО A.B., ЖЕЛТОВ С.Ю. Автоматическое обнаружение лиц на цифровых изображениях на основе метода адаптивной классификации AdaBoost. Вестник компьютерных и информационных технологий, N8, 2007.

6. БЕКЕТОВА И.В., КАРАТЕЕВ С.Л., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., БОНДАРЕНКО A.B., ЖЕЛТОВ С.Ю. Программно-аппаратный комплекс подготовки и контроля цифровых фотографий для биометрических документов. Вестник компьютерных и информационных технологий, N2, 2008, с.9-14.

7. БЕЛОГЛАЗОВ И.Н., ТАРАСЕНКО В.П. Корреляционно-экстремальные системы. М.: Сов. Радио, 1974, с.392.

8. БЕРДЖ В. Методы рекурсивного программирования. М: Машиностроение 1983. 248с.

9. БОКС ДЖ., ДЖЕНКИНС Г. Анализ временных рядов. Прогноз и Управление. М.: Мир, 1974.

10. БОНДАРЕНКО A.B., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., КНЯЗЬ В.А., КОПЫЛОВ Д.Н. Тренажер нового поколения для обучения распознаванию владельца документа. Пограничник Содружества, N3(51), 2007, с.59-61.

11. БОЧКАРЕВ A.M. Корреляционно-экстремальные системы навигации. Зарубежная радиоэлектроника, 1981, № 9, с.28-53.

12. БРАТКО И. Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта. М: Мир 1990. 560с.

13. БРОНШТЕЙН И.Н., СЕМЕНДЯЕВ К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. Наука 1986г. 544с.

14. БУТАКОВ Е.А., ОСТРОВСКИЙ В.И., ФАДЕЕВ И.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио связь, 1987, с.250.

15. ВАН-ДЕР ВАРДЕН Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1979.

16. ВАПНИК В.Н., ЧЕРВОНЕНКИС А.Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974.

17. ВЕНТЦЕЛЬ Е.С. Теория вероятностей. М. Высшая школа, 2006, изд. 10, 575с.

18. ВИЗИЛЬТЕР Ю.В. Объединение свидетельств при проверке сложных гипотез в задачах pácno3HaBaHmi образов. Мехатроника, автоматизация, управление. Приложение. N3, 2006, с.26-32.

19. ВИЗИЛЬТЕР Ю.В. Применение метода анализа морфологических свидетельств в задачах машинного зрения. Вестник компьютерных и информационных технологий, N9, 2007, с. 11-18.

20. ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., Б.В. ВИШНЯКОВ, ОСОСКОВ М.В., ВЫГОЛОВ О.В. Использование модифицированного метода оптических потоков в задаче выделения и прослеживания движущихся объектов. Вестник компьютерных и информационных технологий, N5, 2007.

21. ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., ЖЕЛТОВ С.Ю., КНЯЗЬ В.А., ХОДАРЕВ А.Н., МОРЖИН A.B. Обработка и анализ цифровых изображений с примерами на Lab VIEW и IMAQ Vision. Москва: ДМК пресс, 2007, 464 стр.

22. ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., ЖЕЛТОВ С.Ю., СТЕПАНОВ A.A. Новые методы обработки изображений. НЗНТ, Серия: Авиационные системы / ГосНИИАС, 1992, №4, с.21.

23. ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., ЖЕЛТОВ С.Ю. Сравнение и локализация фрагментов изображений с использованием проективных морфологий. Вестник компьютерных и информационных технологий, N2, 2008, с. 14-22.

24. ВИЗИЛЬТЕР Ю.В. Метод компьютерного анализа изображений, основанный на объединении морфологических свидетельств. Труды ГосНИИАС, серия «ИТ», N2, 2005, с14-25.

25. ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., МОРЗЕЕВ Ю.В., БЕКЕТОВА И.В., КАРАТЕЕВ С.Л. Методы биометрической идентификации человека по изображениям его лица. Вестник компьютерных и информационных технологий. N11, 2005, с.2-10.

26. ВИНБЕРГ Э.Б. Курс алгебры. М.: Факториал 2001, 544с.

27. ВИТТИХ В.А., СЕРГЕЕВ В.В., СОЙФЕР В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982, с.216.

28. ГОНСАЛЕС Р., ВУДС Р., Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

29. ГОРЕЛИК А.Г., ГУРЕВИЧ И.Б., СКРИПКИН В.А. Современное состояние и проблемы распознавания. М.: Радио и связь, 1985, с. 160.

30. ГОРЕЛИК А.Г., СКРИПКИН В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1984, с.208.

31. ГОРБАНЬ А.Н., Обучение нейронных сетей, М.: СП ПараГраф, 1991.

32. ГРЕНАНДЕР У. Лекции по теории образов. М.: Мир. Т.1. 1979, 384с; Т.2. - 1981, 448с; Т.З - 1983, 432с.

33. ДЕЛОНЕ Б.Н. О пустоте сферы. Изв. АН СССР, ОМЕН. 1934, 4. с.793-800.

34. ДУДА Р., ХАРТ П. Распознавание образов и анализ сцен: Пер. с анг. М.: Мир, 1976, с.511.

35. Анализ и разработка алгоритмического обеспечения, реализующего процедуры обнаружения ДОН на ПНФ: Отчет по договору/ НПО ИТ; Руководитель работы Желтов С.Ю. Исполнители: Визильтер Ю.В. и др. — этап II, 1992, с.45.

36. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В. "Машинное зрение: задачи и возможности", в сборнике "Технологии машинного зрения. Регистрация и анализ цифровых изображений", "Видеоскан", Москва, 2001, с.14-16.

37. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В. Измерение угла схождения сварного шва с использованием преобразования Hough: ISPRS Intercommission workshop. Zurich, 1995.

38. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В. Машинное зрение как прикладная техническая дисциплина. Вестник компьютерных и информационных технологий. N3, 2004, с. 14-19.

39. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В. Машинное зрение как прикладная техническая дисциплина. Вестник компьютерных и информационных технологий. N3, 2004, с.14-19.

40. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., МОРЗЕЕВ Ю.В, СТЕПАНОВ A.A. Статья "Объектно-ориентированный подход для разработки улучшенных интерфейсов для систем обработки изображений", печ. SPIE Proceedings, Volume 2597. 4.

41. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., МОРЗЕЕВ Ю.В. и др. Отчет "Разработка методики компьютерного анализа медицинской рентгенографической информации на примере задачи ранней диагностики остеопороза". рук. НЦ "Микроприбор", 1997 г. 51с.

42. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., МОРЗЕЕВ Ю.В., СТЕПАНОВ A.A. Фреймовая парадигма и объектно-ориентированная обработка изображений для задач фотограмметрии. SPIE Proceedings, 1995, vol. 2646, с.234-239.

43. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., ОСОСКОВ М.В., БЕКЕТОВА И.В., КАРАТЕЕВ С.Л. Автоматическое выделение на цветных цифровых изображениях лица человека и его характерных черт. Вестник компьютерных и информационных технологий, N10, 2005, с.2-7.

44. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., СТЕПАНОВ A.A. Детектирование и распознавание объектов с использованием анализа изображений, основанного на событиях. SPIE Proceedings, 1996, vol. 2823.

45. ЖЕЛТОВ С.Ю., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., СТЕПАНОВ A.A. Событийный анализ изображений в задачах машинного зрения и цифровой фотограмметрии: ISPRS Proceedings, International archives of photogrammetry, remote sensing, -Vienna, Austria, 1996, vol. XXXI, part III.

46. ЖЕЛТОВ С.Ю., СТЕПАНОВ A.A., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., МОРЗЕЕВ Ю.В. Объектно-ориентированный фреймовый подход в обработке изображений и управления данными, получаемыми от датчиков различной физической природы. SPIE Proceedings, 1994, vol. 2587.

47. ЖЕЛТОВ С.Ю., СТЕПАНОВ A.A., ВИЗИЛЬТЕР Ю.В., МОРЗЕЕВ Ю.В. Статья "Полная объектно-ориентированная обработка изображений", печ. Научно-техническое обозрение государственного технического университета г.Валенсьена (Франция), 1995. 6.

48. ЖУРАВЛЕВ Ю.И., ГУРЕВИЧ И.Б. Распознавание образов и распознавание изображений: /Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение. Ежегодник. М.: Наука, 1989, вып.2, с.302.

49. ЗАЛМАНЗОН Л. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. Наука 1989. 496с.

50. Исследования с целью создания экспертной системы обработки изображений: Отчет/ ГосНИИАС; Руководитель работы Желтов С.Ю. Исполнители: Визильтер Ю.В. и др. № 342 (12887), 1990, с.31.

51. КАПТЬЯП Р., РАО А. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983, 384с.

52. КЕНДАЛЛ М., СТЬЮАРТ А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М: Наука, 1976, 736с.

53. КОЛМОГОРОВ А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. 3-е. М.: ФАЗИС, 1998. 144 с.

54. Комплекс работ по созданию новых информационных технологий по программе "Национальная технологическая база": Отчет/ ГосНИИАС; Руководитель работы Желтов С.Ю. Исполнители: Степанов A.A., Визильтер Ю.В. идр.-№ 111(14182)96, 1996, кн.1, с.154икн.П, с.328.

55. Комплекс работ по созданию новых информационных технологий по программе "Национальная технологическая база": Отчет/ ГосНИИАС; Руководитель работы Желтов С.Ю. Исполнители: Блохинов Ю.Б., Визильтер Ю.В. и др. № 79(14263)97, 1997, с.36.

56. КРАСОВСКИЙ A.A., БЕЛОГЛАЗОВ И.Н., ЧИГИН Г.П. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем. М.: Наука, 1979, с.448.

57. КРИСТОФИДЕС Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М: Мир 1978. 432с.

58. КУРАТОВСКИЙ К., МОСТОВСКИЙ А. Теория множеств. М: Мир, 1970, 416с.

59. ЛЕВШИН В.Л. Биокибернетические оптико-электронные устройства автоматического распознавания изображений. М.: Машиностроение, 1987, с.176.

60. ЛЕФОР Г. Алгебра и анализ. М: Наука, 1973,464с.

61. ЛИГГЕТТ Т. Марковские процессы с локальным взаимодействием: М. Мир, 1989, 552с.

62. МАРР Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов. — М.: Радио и связь, 1987, с.400.

63. Новые информационные технологии обработки и анализа медицинских изображений: Отчет/ ГосНИИАС; Руководитель работы Желтов С.Ю. Исполнители: Визильтер Ю.В. и др. НИР "Кадр- С", 1996, с.58.

64. ПОЙА Д. Математическое открытие. М: Наука, 1976. 448с.

65. ПАВЛИДИС Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с анг. М.: Радио и связь, 1986, с.400.

66. ПЛОТКИН Б.И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных. М.: Наука, 1991. 446с.

67. ПОСПЕЛОВ Д.А. (под ред). Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // Проблемы искусственного интеллекта. М: Наука, 1986,312с.

68. ПРЕПАРАТА Ф., ШЕЙМОС М. Вычислительная геометрия: Введение. М: Мир 1989. 478с.

69. ПРЭТТ У. Цифровая обработка изображений: Пер. с анг. М.: Мир, 1982, 1 kh.-c.525, 2 kh.-c.474.

70. ПУГАЧЕВ. B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Физматлит, 2002, 496 стр.

71. ПЫТЬЕВ Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений/Сб. "Математические методы исследования природных ресурсов Земли из Космоса." М.: Наука, 1984, с.41-83.

72. ПЫТЬЕВ Ю.П. Морфологический анализ изображений. Доклад АН СССР, 1983, т. 269. № 5, с. 1061-1064.

73. Разработка унифицированного комплекса алгоритмов цифровой обработки и анализа медицинских изображений: Отчет/ ГосНИИАС; Руководитель работы Желтов С.Ю. Исполнители: Визильтер Ю.В. и др. НИР "Кадр-бТМ-МП", 1996, с.92.

74. РОБИНСОН А. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры. М: Наука, 1967. 376с.

75. РОЗАНОВ Ю.А. Марковские случайные поля, М. Наука, 1981, 256с.

76. РОЗЕНФЕЛЬД А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин: Пер. с анг. М.: Мир, 1972, с.230.

77. СКВОРЦОВ A.B. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне. Вычислительные методы и программирование, 2002, 3. с. 14-39.

78. ТЕЙ А., ГРИБОМОН П., ЛУИ Ж. Логический подход к искусственному интеллекту. От классической логики к логическому программированию. М: Мир, 1990.

79. Технология организации обработки машиночитаемых документов для широкого внедрения в федеральные и ведомственные службы: Отчет/ ГУЛ ГосНИИАС; Руководитель работы Желтов С.Ю. Исполнители: Степанов A.A., Визильтер Ю.В. и др. № 67(14351)98, 1998.

80. ТИХОНОВ А.Н. Теория восстановления сигналов. М.: Наука, 1983, с.225.

81. ТУ ДЖ., ГОНСАЛЕС Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978, с.411.

82. ФОРСАЙТ А., ПОНС ДЖ. Компьютерное зрение. Современный подход. М: «Вильяме», 2004. 928с.

83. ФУ К. Структурные методы в распознавании образов. М.: Мир, 1977, с.320.

84. ХАРАРИ Ф. Теория графов. М: Мир, 1973, 302с.

85. ХОГГЕР К. Введение в логическое программирование. М: Мир 1988. 348с.

86. ХОРН Б.К.П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989, с.487.

87. ХУАНГ Т.С. Обработка изображения и цифровая фильтрация. М.: Мир, 1979, с.274.

88. ЦЫПКИН Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968, с.390.

89. ЯРОСЛАВСКИЙ Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. Радио, 1979, с.312.

90. ЯРОСЛАВСКИЙ Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987, с.296.

91. ALOIMONOS J.Y., WEISS I., BANDYOPADHYAY A. Active vision. -Int.J.Computer Vision, 1988, № 1, pp. 681-688.

92. AMIT Y. 2D Object Detection, Recognition: models, algorithms,, networks, MIT press, 2002.

93. ANANDAN P. A computational framework, an algorithm for the measurement of visual motion. Int. J. Сотр. Vision, 2. pp. 283-310. 1989.

94. AYACHE N., FAUGERAS O.D. HYPER. A new approach for the recognition, positioning of two-dimensional objects. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 1986, № 8(1), pp. 44-54.

95. BACK T. Evolutionary Algorithms in theory, practice, Oxford university, 1996.

96. BALLARD D.H. Generalizing the Hough transform to detect arbitrary shapes. Pattern Recognition, 1981, 13(2) , pp. 111-122.

97. BALLARD D.H., BROWN C.M. Computer Vision. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1982.

98. BARRON J.L., FLEET D.J., BEAUCHEMIN S.S. Performance of optical flow techniques. International Journal of Computer Vision, 12(1). pp. 43-77. 1994.

99. BATCHELOR B.G., HILL D.A., HODGSON D.C. Automated Visual Inspection. IFS (Publications) Ltd. Bedford, UK/North-Holland, Amsterdam, 1985.

100. BELHUMEUR P. N., HESPANHA J. P., KRIEGMAN D. J. Eigenfaces vs Fisherfaces: Recognition Using Class Specific Linear Projection. IEEE Transactions on Pattern Analysis, Machine Intelligence 1997, Vol. 19, pp. 711-720.

101. BENDER E.A. Mathematical Methods in Artificial Intelligence. IEEE Comput. Society Press, Los Alamitos, California, 1996, p.636.

102. BOVIK A.C., HUANG T.S., MUNSON D.C. The effect of median filtering on edge estimation, detection. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 1987, № 9, pp.181-194.

103. BRADY J.M., WANG H. Vision for mobile robots. Phil Trans R. Soc. (London), 1992, 337, pp. 341-350.

104. BROWN C.M. Inherent bias, noise in the Hough transform. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 1983, № 5, pp. 493-505.

105. BRUNELLI R., POGGIO T. Face recognition: features versus templates // IEEE Transactions on Pattern Analysis, Machine Intelligence, 1993. Vol.15. P. 235241.

106. BURNS J., HANSON A., RISEMAN E. Extracting straight lines, IEEE Trans. On Patt. Analysis, Machine Intel, 1986, vol.8, № 4.

107. BURYAK D.YU, VIZILTER YU.V. Application of genetic algorithms for automated construction of image analysis procedures. Pattern Recognition, Image Analysis, Vol. 13, No. 1, 2003, pp. 77-79.

108. BURYAK D.YU, VIZILTER YU.V. Automated construction of identification procedures for objects belonging to several classes. Programming, Computer Software. Vol. 29, No. 4, 2003, pp. 238-243.

109. BURYAK D.YU, VIZILTER YU.V. The use of genetic algorithms for the automated construction of the image analysis procedures. Pattern Recognition, Image Analysis, Vol. 13, No. 3, 2003, pp. 483-488.

110. CHAMBERS L. The practical handbook of genetic algorithms, applications, CRC, 2000, 520c.

111. CHARNIAK E., McDERMOTT D. Introduction to Artificial Intelligence. -Addison Wesley, Reading, MA. 1985.

112. COLEY D.A. An introduction to genetic algorithms for scientists, engineers. World Scientific Publishing, 1999,. 244 c.

113. DAI Y., NAKANO Y. Recognition of facial images with low resolution using a Hopfield memory model. Pattern Recognition 1998, Vol. 31, pp. 159-167.

114. DAVIES E.R. A modified Hough scheme for general circle location. Pattern Recogn., 1988b, № 7, pp. 34-37.

115. DAVIES E.R. A new parametrisation of the straight line, its application for the optimal detection of objects with straight edges. Davies. Pattern Recogn., 1987d, 6, pp. 9-14.

116. DAVIES E.R. Application of the generalised Hough transform to corner detection. IEE Proc., 1988a, E 135, pp. 49-54.

117. DAVIES E.R. Computationally efficient Hough transform for 2-D object location. Proc. 4th British Machine Vision Assoc. Conf., - Univ. of Surrey (21-23 September), 1993b vol. 1, pp.259-268.

118. DA VIES E.R. Corner detection using the generalised Hough transform -Proc. 2nd Int. Conf. jn Image Processing, Its Applications. IEE Conf. Publ., (24-26 June) 1986, № 265, pp. 175-179.

119. DAVIES E.R. Improved localisation in a generalised Hough scheme for the detection of straight edges. Image Vision Comput., 1987j, № 5, pp.279-286.

120. DA VIES E.R. Locating objects from their point features using an optimised Hough-like accumulation technique. Pattern Recogn., 1992d, № 13(2) , pp.113121.

121. DA VIES E.R. Machine Vision: Theory, Algorithms, Practicalities. Academic Press., 2-nd Edition, San Diego, 1997, pp.750.

122. DA VIES E.R. The performance of the generalised Hough transform: concavities, ambiguities, positional accuracy Proceedings of the 3rd Alvey Vision Conference, Cambridge, 15-17 September 1987, pp. 327-333.

123. DEANS S.R. Hough transform from the Radom transform. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intel., 1981, 3, pp.185-188.

124. DEMPSTER A.P. Upper, Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping, Annals of Mathematical Statistics, Vol. 38, pp. 325-339, 1967.

125. DICKMANNS E.D., GRAEFE V. Applications of dynamic monocular machine vision. Machine Vision, Applications, 1988, №. 1, pp.241-261.

126. DICKMANNS E.D., GRAEFE V. Dynamic monocular machine vision. -Machine Vision, Applications, 1988, № 1, pp.223-240.

127. DICKMANNS E.D., MYSLIWETZ B.D. Recursive 3-D road, relative egostate recognition. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 1992, № 14, pp. 199-213.

128. DOUGHERTY E.R. The dual representation of gray-scale morphological filters. IEEE Trans. PAMI, 1989.

129. DUD A R.O., HART P.E. Use of the Hough transformation to detect lines, curves in pictures. Comm. ACM 15, 11-15. 1972, pp.11-15.

130. EICKELER S., MULLER S., RIGOLL G. Recognition of JPEG Compressed Face Images Based on Statistical Methods // Gerhard-Mercator-University Duisburg, Germany, 1999. 17 p.

131. ELLIS T.J., ABBOOD A., BRILLAULT B. Ellipse detection, matching with uncertainty. Image Vision Comput., 1992, № 10(5) , pp.271-276.

132. ESME B., SANKUR B., ANARIM E. Facial feature extraction using genetic algorithms // 8-th European Signal Processing Conference, Trieste, 1996. P. 15111514.

133. FORSTNER W. Mid-level vision processes for automatic building extraction, Automatic Extraction of Man-Made Objects from Aerial, Space Images, Birkhauser Verlag, Basel, 1995.

134. FREUND Y., SCHAPIRE R. A Decision-Theoretic Generalization of On-line Learning and an Application to Boosting. Journal of Computer and System Sciences, 55, 1997, p.l 19-139.

135. GEMAN S., GEMAN D. Stochastic relaxation, Gibbs distributions,, the Bayesian restoration of images. IEEE Trans. Pattern Analysis, Machine Intelligence, 1984, № 6, pp.721-741.

136. GODBOLE S., AMIN A. Mathematical morphology for edge overlap detection for medical images. Real-Time Imaging, 1995, № 1(3) , pp.191-201.

137. GRIMSON W.E.L., HUTTENLOCHER D.P. On the sensitivity of the Hough transform for object recognition. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 1990, № 12(3), pp.255-274.

138. GRIMSON W.E.L. Object Recognition by Computer: The Role of Geometric Constraints. MIT Press., 1990.

139. GRIMSON W.E.L. On the recognition of parameterised 2D objects. The International Journal of Computer Vision, 1989, № 2(4) , pp. 353-372.

140. GRIMSON W.E.L. Recognition of object families using parameterised models. Proc. First Int'l. Conf. Computer Vision, 1987 , pp.93-101.

141. GRUDIN M.A., LISBOA P.J., HARVEY D.M. Compact multi-level representation of human faces for identification. Image Processing, its Applications, pp. 111-115, 1997.

142. GRUEN A., BALTSAVIAS E. Adaptive least squares correlation with geometrical constraints. SPIE, 1985, vol. 595.

143. HALLINAN P.L., GORDON G.G., YUILLE A.L., GIBLIN P., MUMFORD D. Two, Three-Dimensional Patterns of the Face. Natick:A. K. Peters Ltd. 1999. 260 P

144. HARALICK R.M., SHAPIRO L.G. Computer, Robot Vision. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1992.

145. HARALICK R.M., SHAPIRO L.G. Image segmentation techniques. -Computer Vision, Graphics, Image Processing, 1985, № 29(1) , pp.100-132.

146. HARALICK R.M., SHAPIRO L.G. Machine vision. Addison-Wesley, 1991.

147. HARALICK R.M., STENBERG S.R., ZHUANG X. Image analysis using mathematical morphology. IEEE Trans. Pattern Analysis, Machine Intelligence, 1987, vol. 9, № 4, pp.532-550.

148. HARALICK R.M. etc. The Digital Morphological Sampling Theorem. IEEE Transactions on acoustics, speech, Signal processing, vol 37. No 12. December 1989.

149. HORN B.K.P., BROOKS M.J. (eds.). Shape from Shading. MIT Press, Cambridge, MA, 1989.

150. HORN B.K.P., SCHUNCK B.G. Determining optical flow. AI, 17. pp. 185204. 1981.

151. HOUGH P.V.C. Methods, Means for Recognizing Complex Patterns. U.S., Patent 3069654, 1962.

152. HUANG T.S. (ed). Image Sequence Processing, Dynamic Scence Analysis. -Springer-Verlag, New York, 1983.

153. HUBER P.J. Robust Statistics. Wiley, New York. 1981.

154. HUECKEL M. A local visual operator which recognizes edges, lines. -Journal of the association of Computing Machinery, 1973, № 20, pp.634-646.

155. HUERTAS A., NEVATIA R. Detecting buildings in aerial images. -Computer Vision, Graphics, image processing, 1988.

156. ILLINGWORTH J., KITTLER J. A survey of the Hough transform. Comput. Vision Graph. Image Process, 1988, vol. 44, pp.87-116.

157. ILLING WORTH J., KITTLER J. The adaptive Hough transform. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 1987, vol. 9, pp.690-698.

158. JAIN A.K. Fundamentals of Digital Image Processing. Prentice-Hall International Editions. 1989.

159. KASTURI R., JAIN R.C. Computer Vision: Advances, Applications. IEEE Computer Society Press, Las Alamitos, California, 1991.

160. KIRYATI N., BRUCKSTEIN A.M. Antialiasing the Hough transform. -Comput. Vision Graph. Image Process.: Graph. Models Image Process, 1991, № 53, pp.213-222.

161. KLINGER T. Image processing with LabVIEW, IMAQ Vision. Prentice Hall, 2003. 319 p.

162. LANITIS A., TAYLOR C. J., COOTES T. F. Automatic Interpretation, Coding of Face Images Using Flexible Models. IEEE Transactions on Pattern Analysis, Machine Intelligence 1997, Vol. 19, pp. 743-756.

163. LEVINE M.D. Vision in man, machine. McGraw-Hill. 1985.

164. LI H., LAVIN M.A. Fast Hough transform based on bintree data structure. -Proc. Conf. Comput. Vision, Pattern Recogn., Miami Beach, Florida, 1986, pp.640642.

165. LOWE. Perceptual Organization, Visual Recognition. Kluwer Academic Publishers. 1985.

166. LUTTON, P. MARTINEZ. A genetic algorithm for the detection of 2D geometric primitives in images. Proc. 12th Int. Conf. on Pattern Recogn., Jerusalem (9-13October), 1994, vol. 1, pp.526-528.

167. LUTTON, MAITRE H., LOPEZ-KRAHE J. Contribution to the determination of vanishing points using Hough transform. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 1994, № 16(4) , pp.430-438.

168. MALIK J., WEBER J., LUONG Q.-T., KOLLER D. Smart cars, smartroads. -Proc. 6th British Machine Vision Assoc. Conf., Birmingham (11-14 September), 1995, pp.367-381.

169. MARAGOS P. Pattern Spectrum, Multiscole Shape Representation. IEEE Trans.on pattern analysis, machine intelligence, Vol, II, No 7, July 1989.

170. MARR D., HILDRETH E. Theory of edge detection. Proc. R. Soc. (London), 1980, B207, pp. 187-217.

171. MATHERON. Random Sets, Integral Geometry. John Wiley & Sons. 1975.

172. MEER P, MINTZ D., ROSENFELD A., KIM D.Y. Robust regression methods for computer vision: a review. Int. J. Comput.Vision., 1991, № 6(1) , pp.59-70.

173. MERLIN P.M., FARBER D.J. A parallel mechanism for detecting curves in pictures. IEEE Trans. Comput., 1975, № 28, pp.96-98.

174. MUMFORD D. The problem of robust shape descriptors. Proc. First Int'l. Conf. Computer Vision, 1987, pp.602-606.

175. NAGEL H.H. Displacement vectors derived from second-order intensity variations in image sequences. CGIP, 21. pp. 85-117. 1983.

176. PAVEL M. Fundamentals of Pattern Recognition. Marcel Dekker. Inc., New York, 1989.

177. RITTER G.X., WILSON J.N., DAVIDSON J.L, Image Algebra: An Overview, Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 49(3), pp. 297-331, 1990.

178. ROSENFELD A., KAK A.C. Digital Picture Processing. Academic Press, New York, second edition, 1982. Two volumes.

179. ROWLEY H. A., BALUJA S., KANADE T. Neural Network-Based Face Detection. IEEE Transactions on Pattern Analysis, Machine Intelligence 1998, Vol. 20, pp. 23-37.

180. SCHALKOFF RJ. Digital Image Processing, Computer Vision. Wiley, New York, 1989.

181. SERRA J. Image Analysis, Mathematical Morphology. Academic Press. 1982.

182. SERRA J. Introduction to mathematical morphology. Computer Vision, Graphics, Image Processing, 1986, vol. 35, №3.

183. SHAFER G. A Mathematical Theory of Evidence, Princeton Univercity Press, 1976.

184. SILBERBERG T.M., DAVIS L., HARWOOD D. An iterative Hough procedure for three-dimensional object recognition. Pattern Recogn. Lett., 1984, № 17, pp.621-629.

185. SINGH A. Optic Flow Computation. A Unified Perspective. IEEE Computer Society Press, pp. 168-177. 1992.

186. SKLANSKY J. On the Hough technique for curve detection. IEEE Trans. Comput., 1978, № 27, pp.923-926.

187. STEPHENS R.S. Probabilistic approach to the Hough transform. Image Vision Comput., 1991, № 9(1) , pp.66-71.

188. SVALBE I.D. Natural representation for straight fines, the Hough transform on discrete arrays. IEEE Trans, on Pattern Analysis, Machine Intelligence, vol. II, No.9, September 1989.

189. THOMAS RISSE. "Hough Transform for line Recognition: Complexity of Evidence Accumulation, Cluster Detection". Computer Vision, Graphics,, Image Processing, 1989, № 46, 327-345.

190. V.F. LEAVERS, BOYCE J.F. The Radon transform, its application to shape parametrization in machine vision. Image Vision Comput., 1987, № 5.

191. VISILTER YU.V., Design of Morphological Operators Based on Selective Morphology, SPIE Proceedings, vol. 4667, Sun Jose, 2002, pp.215-226.

192. VISILTER YU.V., Image Analysis Using Select-Only Morphological Operators, SPIE Proceedings, vol. 4197, Boston, 2000.

193. VIZILTER YU.V., ZHELTOV S.YU ., LUKIN A.A. Development of OCR system for portable passport, visa reader. SPIE Proceedings, 1999, vol. 3651.

194. WERNER T. A Linear Programming Approach to Max-sum problem: A Review. Research reports of CMP. Czech Technical University in Prague, No 25, 2005. 46p.

195. XU, OJA E. Randomized Hough transform (RHT): basic mechanisms, algorithms, computationnal complexities. Computer Vision Graph. Image Process: Image Understanding., 1993, № 57, pp.131-154.

196. YANG J., LI X. Boundary detection using mathematical morphology. -Pattern Recogn. Lett., 1995, № 16(12) , pp.1277-1286.

197. YEONG-CHYANG SHIH F., MITCHELL O.R. Threshold Decomposition of gray Scale Morphology into Binary Morphology. IEEE trans, on pattern analysis, machine intelligence, vol, II, No 1, January 1989.

198. YUEN H.K., ILLINGWORTH J., KITTLER J. Ellipse detection using the Hough transform. Proc. 4th Alvey Vision Conf., Manchester (31August-2 September), 1988, pp. 167-174.

199. ZHELTOV S.YU., VIZILTER YU.V. Robust Computer Image Analysis fof Flight Vehicles Navigation, Guidance, 16th IF AC Symposium on Automatic Control in Aerospace, vol.2., St.Petersburg, 2004, pp 164-167.

200. ZHELTOV S.YU., VIZILTER YU.V., STEPANOV A.A. Shape analysis using Pytiev morphologic paradigm, its use in machine vision. SPIE Proceedings, 1994, vol. 2350.