автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Теоретическое и экспериментальное исследование статической нагруженности спироидной передачи

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВ АНДРЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ СПИРОИДНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Специальность:

05.02.02 - «Машиноведение, системы приводов и детали машин»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск-2005

Работа выполнена в Институте механики ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

Научный руководитель заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор ГОЛЬДФАРБ В.И.

Научный консультант

доктор технических наук ТРУБАЧЕВ Е.С.

Официальныеоппоненты: заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор СЫЗРАНЦЕВ В.Н.

кандидат технических наук, профессор ГОЛУБКОВ Н.С.

Ведущая организация: ОАО «Редуктор», г. Ижевск

Защита состоится «30»«сентября» 2005 г. на заседании диссертационного совета Д ¿H2.065.0i ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, ГОУ ВПО ИжГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского 1 государственного технического университета

I

Автореферат разослан «25» августа 2005 г. Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор А СЕТРОВ В.Г.

2006

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Все возрастающие интерес к спироидным передачам, вызванный известными их достоинствами, и объем их применений в различных машинах и механизмах при различных условиях нагружения и эксплуатации настоятельно требуют развития методов проектаро&ания и исследования указанных передач, учитывающих всю гамму факторов, влияющих на их работу и требований, которые к ним предъявляются. Одним из перспективных направлений применения спироидных передач являются высоконагруженные низкоскоростные приводы кратковременного действия (например, приводы трубопроводной арматуры), в которых достоинства геометрии и кинематики зацепления спироидных передач проявляют себя наилучшим образом', в особенности при действии перегрузочных моментов. Для указанных условий работы учет влияния таких факторов, как неизбежные погрешности изготовления и монтажа и деформаций звеньев передачи и привода, в целом, на нагруженное состояние передачи являются одним из важных этапов ее проектирования. Однако существующие методы проектирования не позволяют адекватно учесть влияние факторов на концентрацию нагрузки в спироидном зацеплении. В связи с этим очевидна актуальность разработки метода оценки нагруженности реальных спироидных передач.

Цель диссертационной работы - обеспечение необходимого уровня несущей способности спироидных передач на стадии проектирования путем разработки метода расчета их статической нагруженности, учитывающего особенности геометрии передач и технологии их изготовления, и исследования их нагруженного состояния.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

- разработка метода расчета распределения нагрузки в передаче с учетом влияния погрешностей изготовления и монтажа звеньев передачи, а также деформаций элементов редуктора;

- разработка расчетных моделей деформаций элементов спироидного редуктора - элементов передачи и элементов конструкции редуктора;

- выполнение экспериментальных исследований нагруженности спироидных передач и деформативности зубьев;

- реализация предложенных методов и алгоритмов оценки статической нагруженности в комплексной системе автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач САПР/АСНИ «8РИАЬ+»;

- численное моделирование нагруженных спироидных передач для оценки влияния различных конструкторско-технологических факторов на распределение нагрузки и деформативность зубьев;

- внедрение результатов работы в практику проектирования, исследования и изготовления спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов, а также в учебный процесс.

Методы исследований. При решении задачи о расчете нагруженного многопарного контакта использованы методы "^ЭДЦИ численн0~ го решения систем линейных уравнений I ь1сок>дода||ДО£щдтеор и упругости и

-31 «ГДЬй?

ммммми*

сопротивления материалов. При выполнении экспериментального исследования использованы методы физического моделирования нагруженности деталей и элементов машин, При реализации предложенных моделей в рамках комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач использованы методы процедурного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна работы заключается в разработке методологии оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) реальной (с учетом погрешностей изготовления и монтажа и деформации звеньев) спироидной передачи, а именно:

- предложен метод расчета распределения нагрузки в спироидной передаче с учетом влияния погрешностей изготовления и монтажа звеньев передачи;

- предложен алгоритм расчета деформаций звеньев передачи и элементов привода;

- уточнены модели контактной и изгибной деформации зубьев спироидного колеса и витков спироидного червяка;

- на основании результатов экспериментального и численного исследований НДС спироидной передачи получены данные о распределении нагрузки в зацеплении и о влиянии ряда конструктивно-технологических факторов на характер контактного взаимодействия в передаче, находящейся под действием сил, и, в целом, на ее нагружен ность.

Практическая ценность. Предложены рекомендации по проектированию нагруженных спироидных передач, полученные на основании результатов численного моделирования. Разработаны программные модули системы расчета деформаций звеньев спироидных передачи и элементов привода, в частности модуль расчета распределения нагрузки, расчета валов и их подшипниковых опор на жесткость;

Реализация результатов работы. На основе проведенных исследований выполнено проектирование трех спироидных низкоскоростных редукторов, используемых в качестве приводов клиновых задвижек и шаровых кранов. На один из редукторов получен патент на полезную модель. Результаты исследований используются в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО «Механик», в том числе при выполнении НИР и ОКР по международным и федеральным бюджетным и хоздоговорным программам, а так же в учебном процессе на каф. «Технология роботизированного производства» ГОУ ВПО ИжГТУ.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены на следующих международных научно-технических конференциях и симпозиумах: «IV Междунар. науч-технич. конф.» (Ижевск, 29-30 мая, 2003 г.); «Теория и практика зубчатых передач» (Ижевск, 2004); «Высокие технологии» (Ижевск, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 1 патент на полезную модель.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных литературных источников, содержащего 184 наименований, и пяти приложений. Диссертация содержит 77 рисунков и 9 таблиц. Общий объем работы - 198 страниц.

¡■ч» •• - .'-4 —

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, показана научная новизна и практическая ценность работы, сформулирована основная направленность работы.

В первой главе работы показаны факторы, действующие в реальной спи-роидной передаче, выполнен обзор и анализ методов теоретических и экспериментальных исследований нагруженности зубчатых передач применительно к реальной спироидной передаче.

При анализе факторов, действующих в реальной спироидной передаче (погрешности изготовления звеньев передачи; модификация боковых поверхностей звеньев; упругие деформации элементов нагруженной спироидной передачи и конструкции привода; пластические деформации элементов конструкции привода; изнашивание рабочих поверхностей звеньев; тепловые деформации элементов конструкции привода) выделены те особенности спироидной передачи, которые необходимо учитывать при оценке ее нагруженности. К ним отнесены:

- пространственный характер зацепления и большая протяженность поля зацепления, что обусловливает значительное изменение геометрических параметров рабочих поверхностей в пределах зоны зацепления;

- высокий теоретический коэффициент перекрытия, при этом во всех фазах зацепления в одновременном нагруженном контакте имеется несколько пар нагруженных зубьев;

- возможность появления значительных упругих деформаций элементов конструкции передачи (в особенности тела спироидного червяка);

- возможность, а в ряде случаев и необходимость, использования в качестве материала зубчатого венца высокопрочных поверхностно упрочненных материалов, затрудняющих быструю приработку и выравнивание нагрузки, передаваемой различными площадками контакта;

- высокая плотность прилегания боковых поверхностей.

Указанные особенности спироидного зацепления, неоднократно подтверждались в работах таких отечественных и зарубежных ученых, как В.Н. Анферов, В.Л. Ганьшин, А.К. Георгиев, В.И. Гольдфарб, Н.С. Голубков, C.B. Езерская, Д.В. Кошкин, A.C. Кунивер, С.Д. Маньшин, В.А. Модзелевский, Е.С. Трубачев, A.M. Фефер, В.А. Шубин, Bolos, F. Litvin, W.D. Nelson, O. Saari, D. Su и других.

Во втором и третьем параграфах приведен обзор методов теоретического и экспериментального исследования зубчатых передач, представленный главным образом в работах Э.Л. Айрапетова, A.B. Бондаренко, В.В. Брагина, А.Э. Волкова, К.И. Гуляева и И.М. Егорова, В.Л. Дорофеева, К.И. Заблонского, В.Н. Сызранцева, В.Н. Колесникова, Г.И. Шевелевой, С. Лунина, Д. Су, В. Симона, Б.-Р. Хена, Д. Чина и др. В работе выполнено разделение теоретических методов на три их группы. В первую группу отнесены методы предполагающие аналитическое решение задачи нагруженного контакта тел. Такие методы получили развитие в работах В.Н. Сызранцева, Г.Герца, Б.С. Ковальского, В.Н. Колесникова, И.Я. Штасрмана, и др. Ко второй группе отнесены методы, использую-

щие приближенные методы решения контакта нагруженных тел с учетом специфики их объемных деформаций. Множество работ, реализующих этот подход, выполнены Э.Л. Айрапетовым, М.Д. Генкиным и др. К третьей группе отнесены численные методы решения поставленной задачи, отраженные в работах К.И. Заблонского и Г.И. Шевелевой, а так же A.B. Бондаренко.

Опираясь в большей степени на подходы, развитые в работах К.И. Заблонского, Э.Л. Айрапетова, Г.И. Шевелевой и A.B. Бондаренко многопарная спироидная передача в дальнейшем рассматривается как многократно статически неопределимая система, статическая неопределимость которой раскрывается линеаризацией относительно действующей в контакте системы сил (в соответствии с гипотезой Винклера - между деформациями и нагрузками в точках контактирующих поверхностей существует линейная связь).

Анализ работ указанных ученых, а также перечисленных выше особенностей спироидного зацепления позволил сделать вывод о том, что:

- расчет статически неопределимого многопарного зацепления спироидной передачи рационально выполнять на основе численных итерационных методов;

- для оценки деформаций элементов конструкции привода вполне применимы известные инженерные методики (некоторые из этих методик развиты в приведенных работах);

- сравнительно мало изученным является деформативность зубьев спи-роидных колес и витков спироидных червяков; исследование этой деформатив-ности - необходимая составная часть численной оценки НДС спироидной передачи - должно учитывать геометрические особенности зубьев и витков.

Во второй главе приводятся описание принятого подхода к оценке плотности прилегания рабочих поверхностей и математическое описание моделей нагруженного состояния звеньев спироидной передачи и элементов конструкции.

Так, при оценке плотности прилегания боковых поверхностей используется метод расчета приведенных зазоров (например, к направлению доворота спироидного колеса), предложенный в работах В.И. Гольдфарба и Е.С. Труба-чева. В этом методе приведенные зазоры между рабочими поверхностями, представленными в виде регулярных сеток (рис. 1), рассчитываются для всей протяженности их участков, которые могут вступить в контакт. Построенный в соответствии с этим методом алгоритм расчета приведенных зазоров позволяет использовать принцип суперпозиции для учета влияния указанных в первой главе факторов на положение точек рабочих поверхностей и, соответственно, величину самих приведенных зазоров. Результат работы алгоритма в виде полей зазоров, вычисленных на всей области зацепления, используется в дальнейшем при оценке нагруженного контакта звеньев передачи.

Весь комплекс упругих деформаций разделяется на две группы. Предполагается, что деформации первой группы ведут только к искажению формы рабочих поверхностей зубьев колеса и витков червяка. Именно благодаря деформациям этой группы и образуются мгновенные площадки контакта. К деформациям первой группы отнесены контактные и изгибно-сдвиговые деформации зубьев колеса и витков червяка. Полагается, что деформации второй группы не искажают форму рабочих поверхностей (по крайней мере, они изменяют лишь

Рис. 1 Системы координат и регулярные сетки точек рабочих поверхностей звеньев спироидной передачи

линейное и угловое положение каждого зуба), но влияют на их взаимное положение. К ним отнесены все остальные деформации - деформации вала и обода колеса, вала червяка, опор валов, корпусных деталей и др.

Отмечается, что деформации второй группы допустимо учитывать при расчете приведенных зазоров (в силу указанного принципа суперпозиции). Усилия, действующие в зацеплении, в этом случае оцениваются в предположении о равномерном их распределении по полю зацепления с учетом погрешностей изготовления и монтажа.

Метод учета деформаций второй группы, описан в третьем параграфе и выполняется в два этапа. На первом этапе выполняется расчет деформаций (отнесенных к перемещениям точек упругой линии вала) этих элементов по известным инженерным методикам, а на втором - приведение этих деформаций к величинам перемещений точек рабочих поверхностей по следующим зависимостям:

- перемещения от изгиба вала червяка

hXv =4 - Гг • sin 2г + • cos2 г) • (cos[/?(Zr )] -1) + (Zt >, ■AY( =(f Xc •sin2r + n. sm2r)-(cos[¿(Zr)]-l) + ^(Zt>, (1) AZ( = ~(Yc ■ sin r + X, ■ cos r)- sin\fi{Zc )J

raeT-arct^g(e,zXg(oJ

- перемещения от кручения вала червяка АХС = Хс (l - cosip)+ Yr ■ sin <p; AKc = Ус(1 - cosp)-Xc • sin(p,

- перемещения от радиальных и осевых деформаций опор

АХС. = (i • Yc ■ sin 2т + Xc ■ cos1 r)- (cos P -1)+ AX,;

• ДY( = ■ Xr ■ sin 2r + Yc ■ sin2 r)- (eos/7-1 )+AYy, (3)

ДZc = l\Zj '-(Yc ■ sin t + X( ■ eos r) • sin /?,

гдег = W^8{PxXg(j}r))-

Здесь Xc, Yc и Zc- координаты исходного положения произвольной точки с рабочей поверхности витка червяка или зуба колеса; wxJ/.c) и dxJZ() - соответственно величина прогиба и угла поворота сечения деформированного вала в соответствующей координатной плоскости; ДАг, АУ( и ДZ\ - величины перемещений (в результате деформаций в опорах) точки d, принадлежащей упругой линии вала с координатой Z~Zf; рху - угол поворота вала при деформациях в опорах; <р - угол скручивания тела червяка.

Деформации первой группы наряду с величинами усилий, а так же размерами и расположением мгновенных площадок контакта вычисляются в ходе итерационного решения задачи о расчете распределения нагрузки (см. далее). При этом, контактные ve,* и изгибные перемещения в центре ячейки i рабочих поверхностей при приложении нагрузки в центре ячейки к (рис. 2) оцениваются по следующим приведенным в четвертом параграфе зависимостям:

- для зуба колеса

, (4)

i-i

и-j = {pth} cos1 а/лОг]к1кук,кК (5)

- для витка червяка

< (х,у) = (/» (l - ¡л] )/(2гЕ, ))• (В\ +В\ ), (6)

cos1 а/*1)Ьжттшк^ (7)

Последняя составляющая выражений (4) и (6) фактически является алгебраической суммой коэффициентов, характеризующих удаленность точки приложения нагрузки и ее зеркальных образов от границ областей пространства (вершины зуба, его торцов и уступа - рис. 2). Общий вид зависимостей для вычисления коэффициентов Вследующий:

при г) > г1 В*, = I - — arctg{jrj/r2 -l) = __

при г} <гг В', =1,

г (8)

Upu r¿> г1 arctgfa/r1-l)

[при r¿<r2 = 1, где Г) - расстояние от точки замера перемещения до точки к приложения нагрузки (J = 0) и до ее j-го зеркального образа.

Коэффициенты, входящие в (5) и (7) оцениваются по зависимостям: к = куг[i + ky¡ Y2 (Ft - Y, /з)] при 0 á Y í Yk,

К=** l1+ft -' 31 ñ < У < 1

- коэффициент деформаций по высоте зуба (витка);

. Р АХ + sin /?Д*) , (10)

к Х = в(cos рАХ + sin 0Ax) + kxje-+ *

х [cos рк sA {а X + 2 X , )- sin рк ,4 (д * + 2 * 4 )}

- коэффициенты затухания перемещений по длине витка и зуба;

*,=1 + А„(й//)*", (12)

- коэффициент, учитывающий конечные размеры зуба;

(13)

- коэффициент, учитывающий арочную форму зуба спироидного колеса;

+ (И)

- коэффициент, учитывающий конечные размеры тела червяка и угла y¡ наклона его витков;

Y^yJKAX^X.-X^-x^lh,

Yk=yJh,Xl =xt/h,

- относительные координаты центра ячейки /, в которой рассчитывается перемещение, и ячейки к приложения силы соответственно (координаты точек к и i рассматриваются в проекционной развертке поверхностей, полученной для зуба развертыванием его поверхности с сохранением неизменной координаты z2 = у, а для витка - разверткой его в прямой зуб);

А,2=¿Au /(12(1-^Í2)) (i6)

- цилиндрическая жесткость зуба - в терминологии Э.Л. Айрапето-ва, Е/ 2, Mi 2 - модуль упругости и коэффициент Пуассона (индекс 1 означает принадлежность к витку червяка, 2 - зубу колеса);

(17)

- эффективная толщина зуба в опасном сечении (индекс 1 означает принадлежность к витку червяка, 2 - зубу колеса);

а)

Нормальное сечение зуба (витке)

* 1

5>, /сова

Рис. 2. К определению контактных и изгибных перемещений в точке / боковой поверхности зуба колеса (а) и витка червяка (б) при приложении нагрузки в точке к.

В основу зависимостей (4) и

(6) положена модель контактных деформаций, применяемая А.В. Бондаренко при исследовании на-груженности глобоидной передачи, а в основу зависимости (5) и

(7) - дискретно-континуальная модель зуба как балки на упругом , основании, развитая в работах Э.Л. Айрапетова. При этом в эти зави- , симости внесен ряд изменений, позволяющих учитывать особенности геометрии зубьев и витков спироидных колеса и червяка. В частности в зависимость (4) добавлены коэффициенты В у- В'а,

позволяющие учесть массивное основание зуба со стороны межосевой линии (рис. 3) и его отсутствие на периферии венца. В свою очередь в зависимости (7) в силу достаточной протяженности витка оставлены лишь две составляющие, учитывающие близость вершины и основания зуба (уступа - в терминологии Г.И. Шевелевой). Подобная же операция выполнена в зависимости (11), где по той же причине оставлен лишь первый член выражения (10) В зависимости (6) для учета влияния массивности тела червяка добавлен коэффициент ка.

Отличительной особенностью зависимостей (4) и (6) является возможность учесть размеры нагружаемой ячейки (равные радиусу г цилиндрического жесткого штампа, которым выполняется приложение нагрузки), что невозможно при использовании формул, построенных по методике Г.И. Шевелевой на основании зависимости Буссинеска для полупространства. Показано удовлетворительное совпадение (до 2%) перемещений, вычисленных по зависимостям (4) и (6), в сравнении с зависимостями, построенными по методу Г.И. Шевелевой при удалении от точки нагружения более, чем на 2 радиуса жесткого цилиндрического штампа.

Вид зависимостей коэффициентов (9)-(14) и входящие в них константы получены на основании численного моделирования нагруженности зубьев и витков низкоскоростной тяжелонагруженной передачи, изложенного в следующей главе.

В завершение главы приводится разработанный совместно с Е.С. Трубачевым алгоритм расчета распределения нагрузки в спироидном зацеплении. В основу алгоритма положен подход К. И. Заблонского, согласно которому для спироидной передачи, как дискретной упруго нагруженной системы, условия совместности перемещений точек витков червяка и зубьев колеса и условие равновесия сил составят следующую систему уравнений:

Рис. 3. Области Б (со стороны межосевой линии) и А (на периферии) различной жесткости основания зуба.

. о

где Бокт ~ исходный, до расчета распределения нагрузки, зазор между кт-мн ячейками поверхностей, укт к „, - значение функции влияния, определяющее перемещение в кт-й ячейках поверхностей при приложении единичной нагрузки в к'т'-й ячейках (вычисляются по зависимостям (5)-{7) при единичной нагрузке), \ikrn - относительное перемещение кт-х ячеек в результате сближения звеньев при нагружении передачи, г»т- - плечо действия силы приложенной в к'т'-м узле, относительно оси колеса.

В силу большого числа уравнений системы (19) (в зависимости от коэффициента перекрытия, степени дискретизации и нагруженности передачи это количество составляет 103—103), решать эту систему предлагается с помощью итерационного алгоритма, реализующего следующую последовательность действий:

1. Задается величина первоначального сближения звеньев Л<р2П> - Лср/01

(п - номер итерации) В результате этого образуется область О(0> с внедрением зубьев и витков друг в друга.

2. В указанной области определяется нулевое приближение дискретно приложенных сил ^'к„!п> - 1:кт<0> с учетом условия равновесия сип пропорционально образовавшимся внедрениям (Б0ш~ Д<р2Ы0>) следующим образом•

- А^<°> (19)

К^^Г^ЬА:^. (20)

/ о

4 Определяются перемещения точек в результате приложения сил и соответствующие невязки %кт уравнений 1 ...I системы (7)

4ым- щ,;п> -АрЛ,<">. (21)

5 Определяется средняя величина невязок в области Ц приведенная к углу поворота колеса.

(22)

I о

6 Выбранная величина сближения А<р/"} для следующей (и1 1)-й итерации корректируется на величину средней невязки:

АсрГ'' = Аср2<"> + ¿;<п>ч,- (23)

7 Значения невязок корректируются при новой величине сближения А(р/"'1> •

I ¿* = + Щт°" ~ А** Ч> = ^ Г2Ш- (24) 8. Корректируется область О.

После коррекции величины сближения (12) к области О нужно добавить те ячейки из ненагруженных на п-й итерации, для которых Е, < 0 9 Определяются значения поправок ' к дискретно приложенным силам 10. Определяются значения сил на следующей итерации-

Fjn"> = Fjn> > AFj"4). (25)

/1 Вновь корректируется область D.

Из нее исключаются ячейки с отрицательными значениями ftj" для оставшихся ячеек значения сил корректируются из условия их равновесия:

р <"+|) = т f ("+1> /у f <"+1>?

1 km xtJkm LuJkm ■ rlkm • (¿O)

/ l)

Далее производится возврат на шаг №4, и процесс повторяется до достижения установленного критерия окончания итераций.

Критерием окончания итераций может служить достижение заданной величины (вычисленной в области D контакта поверхностей): максимальной величины модуля невязок |ы(п'; средней величины модуля невязок % km<n); средней квадратичной величины невязок; максимальное приращение дискретно приложенных сил между итерациями или между шагами 10 и И. Выполнен анализ и показано, что наиболее рациональным является последний критерий.

Сходимость приведенного алгоритма в большей степени обеспечивается методом коррекции сил на 9-10м шагах. Так, например, в работах A.B. Бонда-ренко и Г.И. Шевелевой предложены итерационные зависимости, которые были преобразованы нами к виду:

Km ] (Я) ' \£L\ (27)

К, +SoJ Iг<»+1) =F(»)__хл_|>>

1 km rkm Ькт . (28)

Lvb

ктк'т'

к'т'еО

Упрощением (29) может быть выражение:

Е-(я-И) _ гО>

кт Г кт Ъкт . (-¿У)

Условия быстрой сходимости итерационного процесса обеспечивается подбором соответствующих значений коэффициентов Тиш в выражениях (28)-(30), больших единицы (практика расчетов показывает, что в последнем случае алгоритм сходится, однако на быструю его сходимость рассчитывать не приходится). При этом выделяются два варианта итерационных процессов: стационарный, характеризуемый неизменностью значений коэффициентов в ходе итераций, и не стационарный - при котором значения коэффициентов изменяется. Для последнего случая Е.С. Трубачевым была предложена зависимость:

Г<-'>=Г<»>{1_Л

V.

\ t(n) ?сркв,

д£<»> ' (30>

'срхв. '

где V - желаемое соотношение между величинами невязок на текущей и следующей итерациях; - среднеквадратичные величины невязок, полученная на я-й итерации; „.„(п> - среднеквадратичное изменение невязок, полученное на п-й итерации по сравнению с (п-1)-й итерацией. Расчеты, прове-

денные на примере конкретной спироидной передачи (число точек в контакте более 1800 для левой и 1200 для правой боковых поверхностей) показали эффективность приведенных вариантов ускорения сходимости (число итераций в рассмотренном примере при использовании зависимостей (30) и (31) уменьшилось со 111 до 20).

Третья глава посвящена вопросам уточнения констант, входящих в зависимости (9-14), и экспериментальной проверке адекватности предложенных моделей нагруженности спироидной передачи.

Уточнение коэффициентов выполнено на основании анализа полей упругих перемещений при нагружении единичной силой правой и левой поверхностей зубьев и витков. Упругие перемещения вычислялись методом конечных элементов (МКЭ) и приводились к развертке с помощью специально разработанной программы. При уточнении зависимостей (9) и (10) поля упругих перемещений оценивались при варьировании относительной высотной координаты (0,1; 0,34; 0,5; 0,66; 0,9 - для зуба колеса и 0,14; 0,26; 0,38; 0,5; 0,62; 0,74 и 0,86 - для витка червяка) точки приложения силы, а зависимости (11) - при варьировании продольной координаты хк от каждого торца зуба к его середине. Для восстановления коэффициентов (12), (13) и (14) было выполнено построение моделей с различными длинами зуба (40,4; 11,7; 32,2, 17,9 и 12,1 мм), радиусами продольной кривизны (51, 58, 65 мм и оо (прямой зуб той же длины)) и относительными диаметрами ^/(ксо&у/) тела червяка (22,9; 26,3; 29,9; 33,9; 38,3 и со). В каждом рассматриваемом случае для получения изгибной составляющей упругих перемещений из общего поля перемещений вычитались контактные перемещения м>'1ИЯ, вычисляемые по (4) или (6). Далее в диссертации приводится методика восстановления значений констант, основанная на рассмотрения функционалов вида (например, для восстановления коэффициента (9)):

г "Т {х^Х. Хк X) _ X ,х1, П )У

Здесь вычитаемое в выражении (32) представляет собой отношение соответствующих коэффициентов ку (9). При составлении подобных функционалов исключаются из рассмотрения прочие коэффициенты, значения которых еще не уточнены, но одинаковы для рассматриваемых вариантов. Аналитическим или численным методом (методом Гаусса-Зейделя) выполняется поиск констант коэффициентов, удовлетворяющих поставленному условию. В работе приводятся значения констант, полученные для левой и правой нагруженных поверхностей витка червяка и зуба колеса, с учетом областей А и Б (рис. 3) последнего. Показано, в частности, что величина коэффициента фиктивной жесткости зуба (витка) Р слабо обусловлена от высотной координаты точки приложения силы (в отличие от приводимой Э.Л. Айрапетовым зависимости /?=(1,1 )"').

II

• тт. (31)

Рис. 4. Схема экспериментальной установки: 1 - экспериментальный спи-роидный редуктор; 2 - кронштейн; 3 - рычаг для создания крутящего момента; 4 - шайба для фиксации червяка в требуемом угловом положения (фазы червяка); 5 - источник света; 6 - фотоаппарат.

зацепление левых боковых поверхностей зубьев

зацепление правых боковых поверхностей зубьев

с>

Рис. 5. Экспериментальные и расчетные мгновенные площадки контакта

Отмечено, что приведенные уточнения не претендуют на общность в отношении всевозможных параметров передачи и могут быть использованы лишь при определенном (наиболее часто реализуемом) сочетании параметров передачи.

В работе также изучен вопрос точности расчета МКЭ и подобраны размеры конечных элементов, обеспечивающие 5% точность при относительно небольшой продолжительности (до 2,5 часов) единичного расчета.

В основу выполненного эксперимента для подтверждения адекватности предложенных моделей применяется метод, используемый A.B. Бондаренко. Этот метод (рис. 4), при котором звенья передачи выполняются из прозрачного материала (например, оргстекла), позволяет (за счет эффекта преломления светового луча при его прохождении через границу раздела оргстекло-оргс текло контакта) выполнять фотографирование мгновенных площадок контакта, возникающих при различных нагрузках, с дальнейшей оценкой их размеров и сравнения с полученными расчетным путем.

Результаты - мгновенные площадки контакта, полученные в ходе моделирования (рис. 5), позволили сделать вывод о хорошем согласовании (до 15%) расчета и опыта.

В четвертой главе приведены аспекты компьютерной реализации предложенных моделей в виде программных модулей комплексной системы САПР/АСНИ «SPDIAL+» анализа и синтеза спироидной передачи, в частности, предложено использование многопоточной организации приложения, позволяющего выполнять столь сложный (с точки зрения ресурсов компьютера) расчет распределения нагрузки в фоновом режиме. Приведена блок-схема расчета деформаций и структура данных внутреннего использования, а так же опциональные настройки по управлению расчетом.

Описано впервые выполненное численное моделирование нагруженное™ спироидной передачи серийного редуктора, имеющей погрешности изготовления (погрешности шага и профиля витков червяка) и монтажа (погрешности межосевых угла и расстояния). Исследовалось отдельное влияние предельных значений погрешностей, а так же совокупностей погрешностей, сгенерированных на основании функции распределения плотностей вероятностей, восстановленных по результатам измерений действительных технологических погрешностей. Показано, что используемая ранее методика, основанная на сопоставлении величин приведенных зазоров с условной толщиной k-JnTK (к - коэффициент, подбираемый по условиям нагружения) сминаемого слоя краски, для оценки мгновенных площадок контакта не дает адекватного результата ни по их размерам, ни по их форме (рис. 6). Установлено, что наибольшее влияние на степень концентрации нагрузки по полю зацепления передачи оказывает погрешность шага червяка (рис. 7.а и б), а влияние других погрешностей во многом компенсируется упругими деформациями зубьев и витков. Результаты расчета оценивались в отношении к средней величине окружного усилия, полученной из предположения о равномерном распределении нагрузки между парами зубьев:

_ 2000 М2

Гсрош , '"»К '

¿2 ср«Ш, л mf

где d2tp = (de2 + dl2) / 2 - средний диаметр колеса (dc2 и da - внешний и внутренний диаметры зубчатого венца колеса, мм); ашц - коэффициент перекрытия; 1Х -величина перекрытия червяком венца колеса в осевом направлении червяка. Так концентрация нагрузки при внесенной погрешности шага червяка достигает 2,4 для левой боковой поверхности и 2,2 для правой, а для других случаев не

а)

\

\

\

\

Рис. 6. Мгновенные площадки контакта на левой боковой поверхности оцененные по условной толщине слоя краски (а) и по предложенной методике (б)

при внесенной погрешности шага червяка. /•■„, н

■ - правая поверхность, Ш - левая поверхность,

----среднее значение окружной силы (см. (33))

Рис. 7. Окружные нагрузки, передаваемые парами зубьев: а - передача без погрешностей; б - передача с накопленной погрешностью шага червяка; в - конструкция с опорой червяка в области межосевой линии; г - конструкция с разнесенными опорами червяка

превышает 1,4 и 1,3 для левой и правой поверхностей соответственно, при естественной концентрации в споряженной передаче без нагрузки (в силу особенностей спироидного зацепления) не более 1,38 и 1,20 для левой и правой поверхностей соответственно.

Исследовано влияние схемы расположения опор спироидного червяка. Рассматривалось три варианта: с разнесенными опорами; одна из опор расположена в области межосевой линии; обе опоры расположены с одной стороны (консольное расположение червяка). Численно подтверждена неприемлемость первого из вариантов для тяжелонагруженных редукторов. Концентрация нагрузки для указанных йариантов расположения опор составляет 1,92, 1,58 и 1,6 соответственно (см. рис. 7.в и г).

Показано также уменьшение степени концентрации нагрузки при выполнении спироидной передачи с локализацией пятна контакта» Положение мгновенных пятен контакта в нагруженной передаче с локализованным контактом

не существенно смещается относительно их первоначального положения (когда передача еще не воспринимает нагрузку).

В пятой главе приведены внедрения результатов работы при разработке низкоскоростных тяжелонагруженных спироидных редукторов приводов запорной арматуры и практических рекомендаций для снижения концентрации в них нагрузки по зоне зацепления.

В частности, рекомендуется:

- для снижения негативного влияния погрешностей профилей витков червяков и зубьев колес передач, оба звена которых выполнены из стали, стремиться к концентрации пятна контакта на вершине червяка вследствие их большей податливости;

- выполнять передачи с промежуточной опорой вала червяка в зоне межосевой линии, что позволяет существенно повысить равномерность распределения нагрузки по зоне зацепления.

Приводятся конструкции конкретных редукторов, при разработке и внедрении которых использованы полученные в работе результаты. В частности, спроектированы и поставлены на серийное производство:

- четвертьоборотные редукторы приводов шаровых кранов и шиберных затворов с максимальными нагрузочными моментами от 350 до 19500 Нм и передаточными отношениями от 40 до 118;

- многооборотные редукторы приводов клиновых задвижек с максимальными нагрузочными моментами 2500 и 5000 Нм и передаточными отношениями от 17,5 и 21.

Результаты испытаний и эксплуатации указанных редукторов показали, что все они обладают высокими удельными нагрузочными характеристиками, превосходящими характеристики аналогов - тяжелонагруженных червячных, конических и цилиндрических редукторов запорной арматуры.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Разработан метод и алгоритм расчета распределения нагрузки в спиро-идной передаче с учетом влияния погрешностей изготовления и монтажа звеньев передачи, а также деформаций элементов редуктора.

2. Разработаны расчетные модели деформаций элементов спироидного зацепления (зубьев колес и витков червяков) Результаты полученные с помощью указанных моделей, в сочетании с данными расчета деформаций валов и подшипниковых опор подтверждены экспериментально.

3. Предложенные модели оценки статической нагруженности реальных спироидных передач реализованы в комплексной системе автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач САПР/АСНИ «8РЕ)1АЬ+».

4. Численное моделирование нагруженности спироидной передачи и оценка влияния различных конструкторско-технологических факторов на распределение нагрузки и деформативность зубьев позволили установить, что в статическом режиме наибольшее негативное влияние на степень концентрации нагрузки оказывают погрешности шага и профиля червяка. При этом погрешности межосевого расстояния и межосевого угла в значительной степени компенсируются упругими деформациями зацепляющихся элементов передачи. С помощью расчетных моделей доказано свойство нагруженных реальных спироидных передач реализо-

вывать теоретический коэффициент перекрытия в широком диапазоне технологических погрешностей и деформаций элементов конструкции.

5. Исследование податливости зацепляющихся элементов спироидной передачи с учетом особенностей его геометрии показало несколько превалирующую деформативность витков червяка, при сопоставимых свойствах применяемых для звеньев материалов.

6. Разработанные расчетные модели и компьютерные программы внедрены в качестве инструментальных средств в практику проектирования спироидных редукторов и исследовании нагруженности спироидных передач в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО «Механик» и в учебный процесс. Полученные практические рекомендации использованы при проектировании 3-х типоразмеров спироидных низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов клиновых задвижек и шаровых кранов, серийно изготавливаемых в ООО «Механик».

Основные положения работы отражены в следующих публикациях:

1. Трубачев Е.С., Кузнецов A.C. Подходы к расчету нагруженного состояния спироидной передачи // Информационные технологии в инновационных проектах: Тр. IV Междунар. науч-технич. конф. (Ижевск, 29-30 мая, 2003г.) -В 4ч. - ч.З. - Ижевск: Издательство ИжГТУ. - С. 113-116.

2. Кузнецов A.C., Кошкин Д.В. Автоматизированное проектирование спиоид-ных приводов // Информационные технологии в инновационных проектах: Тр. IV Междунар. науч-техничю конф. (Ижевск, 29-30 мая, 2003г.) - В 4ч. -ч. 1. - Ижевск: Издательство ИжГТУ. - С. 46-47.

3. Трубачев Е.С., Кузнецов A.C. Алгоритм оценки статической нагруженности спироидных передач // Информационная математика: научно-технический журнал. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2003, №1(4).-С. 196-208.

4. Трубачев Е.С., Кузнецов Ан.С. Оценка влияния конструкторско-технологических факторов на нагруженное состояние спироидной передачи // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конференции. -Ижевск, 2004.-С. 121-131.

5. Кузнецов A.C. Компьютерное моделирование нагруженности спироидной передачи // Интеллектуальные системы в производстве: периодический научно-практический журнал. - 2005.- №1. - Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2005.-С.183-189.

6. Кузнецов A.C. Моделирование напряженно-деформированного состояния спироидного редуктора // Передачи и трансмиссии: научный журнал Технического комитета по зубчатым передачам IFToMM. 2004, №2. С. 34-44.

7. Кузнецов A.C., Верещагин Е.А. Компьютерное моделирование нагруженности и деформативности корпуса редуктора // Информационная математика: научно-технический журнал. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2005, №1(5). - С. 134-138.

8. Гольдфарб В.И., Громов Д.П., Трубачев Е.С., Кузнецов A.C. Патент на полезную модель №46066 «Привод запорно-регулирующей арматуры», 25.01.2004.

|И 4 9 44

РНБ Русский фонд

2006-4 12683

Подписано в печать 22.08.05 Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл.печ.л 1,0 Тираж 100 экз. Заказ 230 Отпечатано в ИжГТУ

Введение.

1. Подходы к исследованию статической нагруженности спироидных передач.

1.1. Особенности сопряженных спироидных передач и факторы, действующие в реальных нагруженных спироидных передачах.

1.2. Методы теоретического исследования статической нагруженности зубчатых передач.

1.3. Методы экспериментального исследования статической нагруженности зубчатых передач.

1.4. Задачи работы.

2. Модель спироидной передачи, находящейся под действием нагрузки. 34 ■ 2.1. Оценка плотности прилегания рабочих поверхностей в нагруженной (реальной) передаче.—

2.2. Общий подход к моделированию нагруженности передачи.

2.3. Модель нагруженного состояния валов и их опор.

2.3.1. Модель нагруженного состояния вала червяка.

2.3.2. Модель нагруженного состояния вала колеса.

2.3.3. Модель нагруженного состояния опор.

2.4. Модель нагруженного состояния зубьев колеса и витков червяка.

2.4.1. Модель нагруженного состояния зубьев колеса.

2.4.2. Модель нагруженного состояния витков червяка.

2.5. Метод расчета распределения нагрузки в спироидном зацеплении.

3. Моделирование напряженно-деформированного состояния спироидной передачи.

3.1. Численное моделирование деформаций элементов передачи.—

3.1.1. Общая постановка задачи численного моделирования.—

3.1.2. Деформативность зубьев колеса.

3.1.3. Деформативность витков червяка.

3.2.Натурное моделирование напряженно-деформированного состояния передачи.

3.2.1. Общая постановка задачи натурного эксперимента.—

3.2.2. Особенности конструкции и изготовления спироидного привода.

3.2.3. Результаты эксперимента и их анализ.

4. Исследование влияния конструктивно-технологических факторов на нагруженность спироидной передачи.

4.1. Аспекты программной реализации расчета нагруженности спироидной передачи.

4.2. Исследование влияния погрешностей изготовления и монтажа на нагруженность спироидной передачи.

4.3. Исследование влияния схемы расположения опор червяка на нагруженность спироидной передачи.

4.4. Исследование влияния модификации рабочих поверхностей на нагруженность спироидной передачи.

5. Внедрение результатов работы при проектировании низкоскоростных редукторов запорно-регулирующей арматуры.

5.1. Особенности проектирования низкоскоростных редукторов шаровых кранов и клиновых задвижек трубопроводной арматуры.—

5.2. Общие рекомендации по проектированию низкоскоростных спироидных редукторов.

Известно, что одной из ключевых задач при проектировании подавляющего большинства деталей силовых машин является обеспечение требуемой их прочности и жесткости в течение всего срока службы машины. При этом естественным считается стремление инженеров-конструкторов решать эту задачу на этапе проектирования, что требует создания соответствующих методов расчета, связывающих в единую равновесную систему геометрические параметры (в том числе отклонения реальной геометрии деталей от номинальной) и свойства материала создаваемых деталей, а также множество сил, действующих на них. Для расчета многих деталей машин и их элементов, имеющих сравнительно простую форму (тела вращения — валы, оси, тонкостенные и толстостенные оболочки), имеются хорошо апробированные инженерные методы оценки их напряженно-деформированного состояния (НДС). Расчет объектов более сложной формы (например, корпусных деталей, элементов трансмиссий) нередко требует специального рассмотрения. К числу таких объектов можно отнести зубчатые передачи, качество которых во многом определяет качество машины в целом.

Проблема расчетной оценки НДС зубчатых передач длительное время находится в центре внимания как отечественных, так и зарубежных ученых и инженеров. Так, например, известны теоретические и экспериментальные исследования НДС цилиндрических [21, 113, 64, 65], конических [136], глобо-идных [81, 76, 78, 79, 80, 111, 25] и других видов передач зацеплением [104, 9 и др.]. В то же время рассматриваемая проблема практически не отражена в работах, посвященных исследованиям спироидной передачи, являющейся разновидностью передач типа червячных и обладающей в сравнении с аналогом улучшенными эксплуатационными характеристиками [33, 42, 43, 45, 96, 115, 119], такими, например, как повышенные нагрузочная и перегрузочная способность, долговечность, стойкость к динамическим нагрузкам, низкая виброактивность. При этом можно утверждать, что проблема исследования нагруженности спироидной передачи требует специального исследования, поскольку она имеет ряд принципиальных особенностей [45, 43, 33, 36 и др.] (в большой мере обусловливающих ее преимущества), главные из которых состоят в следующем: многопарность зацепления (коэффициент перекрытия, как правило, свыше 3); пространственный характер зацепления и большая протяженность поля зацепления, что обусловливает значительное изменение геометрических параметров рабочих поверхностей в пределах зоны зацепления; высокая плотность прилегания боковых поверхностей; возможность и в ряде случаев предпочтительность применения для обоих звеньев высокопрочных и высокотвердых материалов (например, высокопрочного чугуна или стали, имеющих твердость свыше 50HRC), затрудняющих сравнительно быструю приработку.

Заметим, что на условия обеспечения высокой нагрузочной способности спироидной передачи большое влияние оказывают неизбежные погрешности (например, погрешности изготовления и монтажа звеньев передачи, модификации боковых поверхностей, деформаций элементов привода, таких как валов и их опор), искажающие теоретически сопряженный контакт. Вместе с тем существующие подходы к силовому расчету спироидной передачи [119, 96, 42, 45, 72], а также недостаточная изученность вопроса о деформа-тивности ее элементов, имеющих принципиальные отличия от ее ближайших соседей — червячных и глобоидных передач, не позволяют выполнить подобную оценку, необходимую для качественного проектирования нагруженных передач.

Одной из областей, где объективные преимущества спироидной передачи в последние годы проявились особенно ярко, являются редукторы вы-соконагруженных низкоскоростных приводов кратковременного действия (например, запорные и запорно-регулирующие узлы трубопроводной арматуры) [44]. Для передач таких приводов проблема оценки нагруженности стоит особенно остро, поскольку одним из характерных предельных состояний этих передач является изгибно-сдвиговая поломка зубьев, на условия появления которой решающее влияние оказывает распределение нагрузки в зацеплении.

В связи с изложенным целью настоящей работы является обеспечение необходимого уровня несущей способности спироидных передач на стадии проектирования путем исследования их нагруженного состояния и разработки метода расчета их статической нагруженности, учитывающего особенности геометрии передач и технологии их изготовления.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработка метода расчета распределения нагрузки в передаче с учетом влияния погрешностей изготовления и монтажа звеньев передачи, а также деформаций элементов привода.

2. Разработка расчетных моделей деформаций элементов спироидного редуктора, в том числе зацепляющихся элементов передачи и элементов конструкции редуктора.

3. Выполнение экспериментальных исследований нагруженности спиро-идных передач.

4. Реализация предложенных методов и алгоритмов оценки статической нагруженности в системе автоматизированного проектирования спироидных передач.

5. Численное моделирование нагруженных спироидных передач для оценки влияния различных конструкторско-технологических факторов на распределение нагрузки и деформативность зубьев.

6. Внедрение результатов работы в практику проектирования, исследования и изготовления спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов, а также в учебный процесс.

Научная новизна работы заключается в разработке методологии оценки НДС реальной (с учетом погрешностей изготовления и монтажа и деформации звеньев) спироидной передачи, а именно:

- предложен метод расчета распределения нагрузки в спироидной передаче с учетом влияния погрешностей изготовления и монтажа звеньев передачи; предложен алгоритм расчета деформаций звеньев передачи и элементов привода;

- уточнены модели контактной и изгибной деформации зубьев и витков спироидной передачи; на основании результатов экспериментального и численного исследований НДС спироидной передачи получены данные о распределении нагрузки в зацеплении и о влиянии ряда конструктивно-технологических факторов на характер контактного взаимодействия в передаче, находящейся под действием сил, и, в целом, на ее нагруженность.

Методы исследований. При решении задачи о расчете нагруженного многопарного контакта использованы методы теории зубчатых зацеплений, численного решения систем линейных уравнений высоких порядков, теории упругости и сопротивления материалов. При выполнении экспериментального исследования использованы методы физического моделирования нагру-женности деталей и элементов машин. При реализации предложенных моделей в рамках комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач использованы методы процедурного и объектно-ориентированного программирования.

Практическая ценность работы: предложены рекомендации по проектированию нагруженных спироидных передач, полученные на основании численных исследований; разработаны программные модули системы расчета деформаций звеньев спироидных передачи и элементов привода, в частности модуль расчета распределения нагрузки, расчета валов и их подшипниковых опор на жесткость;

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных литературных источников, содержащего 182 наименований, и пяти приложений. Диссертация содержит 75 рисунков и 17 таблиц. Общий объем работы - 212 страниц.

Основные результаты работы алгоритма при различных методах коррекции сил и коэффициентах сходимости * расчета Метод коррекции сил Тип процесса Значение коэффициента х* Число итераций , рад Число ячеек в контакте Площадь контакта, мм2

1 соответствует зависимости (2.5.16) стационарный 1 1710/1812 0,0002761 / 0,0002709 1845/ 1230 40,6/23,9

2 1500/3000 39/22 0,0002761 / 0,0002709 1823 / 1238 40,2 / 27,2

3 2000 / 3500 -/26 -/0,0002709 -/1241 -/27,4

4 нестационарный V=l,7/ 1,6 31/20 0,0002761 /0,0002709 1790/ 1252 39,5 / 24,3

5 V= 1,8/1,7 37/20 0,0002760 / 0,0002709 1872/ 1246 39,5/27,6

6 соответствует зависимости (2.5.17) стационарный 1 1511/1456 0,0002761 /0,0002709 1855/ 1231 40,9 / 23,9

7 100/150 55/18 0,0002761 / 0,0002709 1805/ 1244 39,9/24,1

8 150/200 — - -

9 нестационарный V = 1,7/1,6 31/19 0,0002761 / 0,0002709 1790/ 1252 39,5 / 24,3

10 V = 1,8/1,7 37/20 0,0002760 / 0,0002709 1790/ 1246 39,6 / 24,2

11 соответствует зависимости (2.5.18) стационарный 1 89 / 111 0,0002761 /0,0002708 1861 / 1228 41,1/23,9

12 4 24/29 0,0002761 / 0,0002708 1861 / 1225 41,0/23.8

13 5 — - -

14 нестационарный V = 1,6 19/20 0,0002761 /0,0002709 1857/ 1219 41,0/23,7

15 V = 1,7 20/21 0,0002759 / 0,0002708 1839/ 1218 40,6/23,8 В числителе указаны значения для левой поверхности, в знаменателе - для правой поверхности, прочерк означает отсутствие сходимости алгоритма для приведенных коэффициентов

1 — коррекция сил по (2.5.16); 2 - коррекция сил по (2.5.17); 3 - коррекция сил по (2.5.17);--для левой поверхности; — — для правой поверхности

Рис. 2.5.1. Изменение величин условного внедрения поверхностей (а), максимального иодуля невязки (б) и максимального приращения дискретных сил (в) при отсутствии ускорения сходимости алгоритма.

I^Lax^

1<4ах'РаД

3.00Е-04 2.50Е-04 2.00Е-04 1,50Е-04 1.00Е-04 5.00Е-05 О.ООЕ+ОО

10 15 20 25 30 35 а) стационарный процесс с использованием зависимости (2.5.16)

5,00Е-05 --------

0,00Е+00

10

15

20

25 б) не стационарный процесс с использованием зависимости (2.5.16) в) стационарный процесс с использованием зависимости (2.5.17)

Рис. 2.5.2. Изменение максимальных невязок по модулю (обозначения линий см. рис. 2.5.1): в числителе значения коэффициентов для левой поверхности, в знаменателе — для правой поверхности

10

20

30

40

10

20

30

40 г) не стационарный процесс с использованием зависимости (2.5.17)

1^1 max' 3,00Е-04

2.50Е-04 2,00 Е-04 1.50Е-04 1.00Е-04 5.00Е-05 О.ООЕ+ОО рад - till = 4

Л - --- -

1 ■■ йтах'Рад 3.50Е-04 3.00Е-04 2.50Б-04 2,00 Е-04 1.50Е-04 1,00 Е-04 5.00Е-05 0,00 Е+00

10 15 20 25 30 35

10

15

20 25 30 д) стационарный процесс с использованием зависимости (2.5.18) йшах'Рад шах 3,00 Е-04

35

0,00Е-Ю0

0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 е) не стационарный процесс с использованием зависимости (2.5.18)

Продолжение рис. 2.5.2

Сравнительно большей эффективностью обладает вариант использования нестационарного процесса, что обусловлено его зависимостью от совокупности невязок, возникающих на каждой итерации в сравнении с невязками на предыдущей итерации. При его использовании число итераций сокращается до 20-25. Преимуществом этого варианта также является его инвариантность по отношению к параметрам проектируемой передачи и степени дискретизации системы. Так, параметр V для большинства передач следует принимать равным 1,4. 1,6, что обеспечивает получение решения за число циклов, близкое к минимальному. Выполненные расчеты с высотной дискретностью 50, 40, 30 и 20 сеток рабочих поверхностей, а так же для нагрузочных моментов 1000, 1600 и 2500 показали приемлемость указанных значений множителя V для обеспечения высокой скорости сходимости алгоритма.

Заметны также различия в последовательности достижения результата по правой и левой контактирующим поверхностям при одинаковом значении коэффициента ускорения сходимости: при использовании зависимости (2.5.17) первым будет получено решение для правой поверхности, а затем для левой, и, наоборот, при использовании зависимости (2.5.18). Указанное можно объяснить тем фактом, что при наличии в контакте левых боковых поверхностей большего числа (см. таблицу 2.5.3) точек величина имеет большее k'm'eD значение в сравнении с той же величиной для правых боковых поверхностей. В то же время податливость правых боковых поверхностей выше (см. предыдущий параграф), чем левых. Следовательно, для выравнивания продолжительности расчета каждой поверхности при поиске решения следует задавать значения коэффициентов Тцуц Для каждой поверхности в отдельности — большие значения из указанного выше диапазона для левой поверхности и меньшие — для правой.

По мере замедления скорости уточнения решения при отсутствии ускорения сходимости расчетные параметры можно расположить в следующем порядке: дискретно приложенные силы, сближение, средняя величина невязок по модулю, средняя квадратичная величина невязки, максимальная величина невязки (2.5.11). При использовании приведенных выше методов ускорения сходимости алгоритма скорость уменьшения дискретно приложенных сил по числу итераций несущественно (на 2-3 итерации) отличается от соответствующего показателя максимальной величины невязки. В качестве критерия окончания итераций следует выбирать максимальную невязку по модулю, что автоматически обеспечивает получение точного значения по всем остальным критериям.

Еще одним параметром, влияющим на продолжительность расчета является величина предварительного внедрения, которая может быть задана любой в пределах от 0 до максимального зазора (после сближения звеньев) между поверхностями, и за первые 2-3 итерации (при условии, что коэффициенты Ti.ii.iii ^ 1) ее значение будет скорректировано до величины близкой к расчетной. Однако слишком большое значение внедрения приводит к большому числу расчетных точек на первых итерациях, что существенно замедляет расчет. Для уменьшения числа таких точек и снижения продолжительности расчета величина внедрения в рассмотренных примерах задавалась в 2-3 раза меньшей значения, получаемого в результате расчета. Однако указанная величина существенно зависит от величины нагрузочного момента и жесткости системы виток-зуб. Следовательно, для сокращения расчетного времени, а так же для удобства использования в практике проектирования и исследования передачи необходимо располагать некоторой функциональной зависимостью для определения указанной величины. Так при точечном или линейном начальном касании допустимо использовать следующие зависимости [12] соответственно:

A^0)=i.l,314 3

0,19 " Рт]' 2/3 р) IxR2\ 5

2.5.20)

А<р{20)==1-8,388^, (2.5.21)

3 TiRl где R и р — главные радиусы кривизны контактирующих поверхностей; / — длина контактной линии; rj = ^ (l - juf )/ - параметр, характеризующий уп1 ругие свойства материала спироидных червяка и колеса; Р — усилие, вычисленное в предположении о равномерном распределении нагрузок между площадками контакта. Константа 1/3 в зависимостях (2.5.20) и (2.5.21) введена для уменьшения расчетной величины Аср^ по приведенным выше причинам. Расчеты, выполненные при нагрузочных моментах 1000, 1600 и 2500 Нм, показали приемлемость приведенной зависимости.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФЕОРМИРОВАН-НОГО СОСТОЯНИЯ СПИРОИДНОЙ ПЕРЕДАЧИ

3.1. Численное моделирование деформаций элементов передачи

3.1.1. Общая постановка задачи численного моделирования

Задачей проводимого численного моделирования является уточнение вида зависимостей и численных значений коэффициентов, входящих в формулы (2.5.15)-(2.5.18) и (2.5.23)-(2.5.26). При этом в силу арочной (если говорить точнее - спиралевидной) формы зуба, а так же неравнобочности профиля зуба и витка, стоит ожидать, что результаты такого уточнения окажутся различными для разноименных боковых поверхностей (это, кстати говоря, также не учитывалось в ранее существовавших моделях).

При выборе метода моделирования для выполнения поставленной задачи предпочтение отдается численному методу — методу конечных элементов, преимуществом которого наряду с меньшей трудоемкостью выполнения (в сравнении с натурным моделированием) является простота реализации большого диапазона параметров передачи. При этом действительные размеры элементов передачи (зубьев и витков), в отличие от натурного моделирования, не имеют значения.

О допустимости выбора указанного метода свидетельствует ряд работ, посвященных этой тематике. Так, например, в работе [12] получено удовлетворительное совпадение (10-15%) численных результатов моделирования контактной задачи с экспериментальными данными, полученными в [158], а так же с результатами расчета по известным зависимостям Буссинеска для четверти пространства [130]. В другой работе [114] также получено удовлетворительное согласование численных и натурных экспериментов, выполненных для зубьев конических колес арочной формы, что подтверждает возможность использования МКЭ для анализа НДС элементов передачи наравне с натурным экспериментом.

3.1.2. Деформативность зубьев колеса

Объектом для исследования податливости зубьев колеса и витков червяка была выбрана спироидная передача, параметры которой приведены в таблице 2.5.1. Численное моделирование состоит из следующих этапов.

1. Построение 3D модели зуба: а) с использованием САПР «SPDIAL+» [98] генерировался набор точек боковых поверхности зуба в виде массива {х2,у,У2у, Z2ij}, где i = 0.227 - продольный индекс,/= 0.50 — поперечный индекс (указанное число индексов соответствует размеру ячеек 0,121 мм); б) в системе Компас 3D по координатам точек выполнялось построение продольных кривых поверхностей зубьев (см. рис. 3.1.1) и их сшивка в твердотельную модель зуба (см. рис. 3.1.2); в) выполнялось создание массивного основания зуба в виде сектора, угол раствора которого выбирался таким, чтобы расстояние от зуба до края сегмента составляло не менее окружного полушага зубчатого венца; диаметральные размеры и толщина сектора принимались по размерам реальной передачи (как показала практика расчета, полученное при этом влияние конечности размеров основания зуба не превышало величин, меньших на полтора-два порядка значений деформаций зубьев в пределах площадок контакта).

2. Создание 3D сборки с цилиндрическим жестким штампом радиусом г (см. зависимость 2.5.2), размещенным в выбранной ячейке нагружения (см. рис. 3.1.3) и направленным по нормали к поверхности (центр глобальной системы координат сборки совпадает с центром нагруженной ячейки, а орт i оси X — с нормалью к поверхности). В показанном примере выбрана ячейка, расположенная на среднем радиусе Rcp = (Re2+Riill2 = 172,5мм и средней высоте КР =(^тах +Ymin)/2 = 3,025мм левой боковой поверхности. Радиус г жесткого штампа согласовывался с указанным размером длины грани конечных элементов на рабочей поверхности (см. далее).

Рис. 3.1.1. Продольные линии боковых поверхностей зуба в Компас 3D.

Рис. 3.1.2. Твердотельный зуб спироидного колеса в Компас 3D.

Рис, 3.1.3. Твердотельный зуб с упругим основанием спироидного колеса в Компас 3D.

3. Подготовка схемы расчета и проведение расчета в Cocmos/DesingStar. На данном этапе моделирование выполнялось в 5 шагов (см. рис. 3.1.4).

На первом шаге задаются свойства материала деталей: для зуба на упругом основании - цементируемая сталь с модулем упругости £' = 2-101|Па и коэффициентом Пуассона //=0,3; для жесткого штампа —Е= 2*10 4Па,

На втором шаге указывается схема закрепления и нагружения элементов конструкции. Здесь для зуба на упругом основании выбиралось жесткое закрепление по его основанию с ограничением перемещений точек по всем координатным осям. Для цилиндрического жесткого штампа дозволялась одна степень свободы в направлении нормали к поверхности в точке приложения силы. Усилие в ill равномерно распределялось по свободной поверхности штампа в направлении вдавливания штампа в нагружаемую поверхность.

S COSMOS®eslSnSTAR [L„R114:i5J rig in view Define Tools Jtky wndow

U V i©e go

3» Lftl MJ25 у. Orignl ЙЖ1 «.Pfenel [kz Curves

- X

- Components [5

- & iMtwec

Bestiiint:2 Щ LMd:l

- ContttlKlps Jf Content Р«г: I % Contact ® Mesh

Ш n«h Control: I Щ MeshCortrd:2 f Mesh Cuntrd:4

- Stress &Plot:1

- ] ttsotacMinenl ffy Plot:;

- J Strain g> РЮ:-Э

- ntforfnatiwi Fk=t:H Oesvi Check

Рис. 3.1.4. Интерфейс программы Cosmos/DesingStar.

На третьем шаге задавалось сопряжение взаимодействующих поверхностей по типу Surface to Surface, при котором размеры площадки контакта уточняются в ходе расчета.

На четвертом шаге выполнялось разбиение объема тел на конечные элементы (см. рис. 3.1.5.а), имеющих вид тетраэдра с десятью характерными точками (см. рис. 3.1.5,6), используемыми при расчете НДС тела.

Заключительный шаг данного этапа - непосредственно расчет, результаты которого для рассматриваемого примера представлены на рис. 3.1.6.

Выбор дискретности разбиения (четвертый шаг), основным параметром которой является длина грани элемента (далее - «размер элемента»), производился нами из условия обеспечения достаточной точности расчета упругих перемещений. Для этого выполнялся ряд расчетов при нагружении единичной силой зуба по правой и левой его поверхностям в их срединной точке с варьированием размера элементов.

Были подготовлены 8 вариантов разбиения 3D модели на элементы (см. таблицу 3.1.1) с наложенными на се поверхности ограничениями по размеру элементов поверхностей: нагруженной поверхности зуба (правой или левой), не нагруженной поверхности зуба (левой или правой соответственно) и плоскость зубчатого венца, на которой «лежит» зуб. В таблице 3.1,1 приведены число элементов и их узлов, получающиеся в процессе разбиения, а так же продолжительность расчета. Разница между средними арифметическими величинами перемещений точек рабочих поверхностей, а так же максимальная разница между этими перемещениями для двух соседних (по размеру элементов) вариантов приведены на рис. 3.1.7.а-б. Величины относительных погрешностей расчета по средним величинам перемещений и максимальной разнице перемещений мы оценили как разницу между результатами для наиболее мелкого разбиения (вариант 1 в таблице 3.1.1) и результатов, полученных для текущего разбиения. График изображенный на рис.3.1.7.г., демонстрирует, во-первых, сходимость результатов к некоторой предельной величи

Рис. 3.1.5. К построению сетки конечных элементов: а) — ее общий вид; б) - конечный элемент типа SOL1D92 с 10ю характерными точками. не с уменьшением размера элемента (что соответствует увеличению числа элементов) при разбиении, а во-вторых, удовлетворительную относительную точность (до 5%) при относительно небольшой продолжительности (менее 2,5 часов) расчета для варианта №2. Именно этот вариант принят нами при разбиении тела на элементы.

В заключение изложения настоящей работы, направленной на решение задачи разработки метода анализа статической нагруженности спироидных передач и имеющей значение для создания высоконагруженных компактных приводов на основе спироидных передач, можно сформулировать следующие выводы и основные результаты.

1. Предложенный в работе метод и алгоритм расчета распределения нагрузки в спироидной передаче позволяет адекватно учитывать влияние погрешностей изготовления и монтажа звеньев передачи, а также деформаций элементов редуктора.

2. Разработаны расчетные модели деформаций элементов спироидного зацепления (зубьев колес и витков червяков), позволяющие оценивать влияние на жесткость зубьев и витков таких геометрических параметров, как относительные длина и кривизна зуба, углы профиля, диаметр тела червяка, форма торца зуба.

3. Указанные метод и расчетные модели получили экспериментальное подтверждение при впервые выполненном натурном моделировании нагруженного спироидного зацепления с различными сочетаниями технологических погрешностей.

4. Предложенные модели оценки статической нагруженности реальных спироидных передач реализованы в комплексной системе автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач САПР/АСНИ «SPDIAL+».

5. Численное моделирование нагруженности спироидной передачи и оценка влияния различных конструкторско-технологических факторов на распределение нагрузки и деформативность зубьев позволили установить, что:

- в статическом режиме наибольшее негативное влияние на степень концентрации нагрузки оказывают погрешности шага и профиля червяка;

- погрешности межосевого расстояния и межосевого угла в значительной степени компенсируются упругими деформациями зацепляющихся элементов передачи;

- в нагруженных реальных спироидных передачах высокий теоретический коэффициент перекрытия реализуется в широком диапазоне технологических погрешностей и деформаций элементов конструкции;

- наиболее неблагоприятными являются те сочетания погрешностей и деформаций, когда наибольшая концентрация нагрузки возникает на носках зубьев; в этой связи поля допусков многих погрешностей (в частности, шага червяка углов профиля зубьев и витков, межосевого расстояния) следует выполнять асимметричными, снижая опасность возникновения указанного явления;

- выявлена несколько большая деформативность витков червяка в сравнении с деформативностью зубьев колеса при сопоставимых свойствах применяемых для звеньев материалов, что главным образом объясняется двумя факторами: арочной (спиралевидной) формой зуба и менее массивным основанием витка; из этого свойства следует, что поля допусков профилей витков червяка и зубьев колеса необходимо выбирать таким образом, чтобы первоначальное касание было вероятнее на вершине витков (основании зубьев);

- схема расположения с разнесенными опорами червяка и схема с опорой, расположенной над венцом колеса, являются предпочтительными перед схемой с консольным червяком;

- с помощью модификации зубьев колеса можно в значительной степени (не менее чем на 30%) снизить наибольшую концентрацию нагрузки (возникающую, как правило, на носке зуба).

6. Разработанные расчетные модели и компьютерные программы внедрены в качестве инструментальных средств в практику проектирования спироидных редукторов и исследование нагруженности спироидных передач в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО «Механик» и в учебный процесс. Полученные практические рекомендации использованы при проектировании спироидных низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов клиновых задвижек и шаровых кранов, серийно изготавливаемых в ООО «Механик».

1. А.с. 1059325 СССР. Двухвенцовая неортогональная зубчатая передача с перекрещивающимися осями / В.И. Гольдфарб, И.П. Несмелов, А.Н. Те-терин. Опубл. в Б. И., 1983. № 45.

2. А.с. 1118127 СССР. Гиперболоидная зубчатая передача с ротапринтной смазкой зацепления / Л.И. Клюев, В.Н. Анферов. Опубл. в Б. И., 1984. №37.

3. А.с. 201864 СССР. Ортогональная червячно-коническая передача/ А.К.Георгиев. Опубл. в Б. И., 1967. № 18.

4. А.с. 209167 СССР. Спироидная передача / A.M. Фефер Опубл. в Б. И., 1968. №4.

5. А.с. 353127 СССР. Неортогональная зубчатая передача с перекрещивающимися осями / В.И. Гольдфарб, И.П. Несмелов. Опубл. в Б. И., 1981. №30.

6. А.с. 690212 СССР. Ортогональная червячно-коническая передача / А.К.Георгиев, В.А. Модзелевский. Опубл. в Б. И., 1979. № 37.

7. А.с. 838208 СССР. Гиперболоидная зубчатая передача с ротапринтной смазкой зацепления / А.К. Георгиев, В.Н. Анферов, С.В. Езерская. -Опубл. в Б. И., 1981. №22.

8. Абрамов А.И Теоретическое и экспериментальное исследование кинематической точности и виброактивности спироидных передач: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Ижевск, 1996. - 17 с.

9. Айрапетов Э.Л, Генкин М.Д. Статика планетарных механизмов. М.Ж Наука, 1976.-263с.

10. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Мельникова Т.Н. Статика глобоидных передач. М.: Наука, 1981 г. - 198 с.

11. Айрапетов Э.Л., Гольдфарб В.И., Новоселов В.Ю. Расчетная модель изгибной деформации зуба спироидного колеса // Proceedings of International XXXVIII Machine Parts Department Conference. — Bratislava (Slovakia), 1997.-p. 26-29.

12. Айрапетов Э.Л., Состояние и перспективы развития методов расчета нагруженности и прочности передач зацеплением. Методические материалы. Ижевск-Москва, 2000 г., 116 с.

13. Айрпетов Э.Л., Косарев О.И. Зубчатые муфты. М.: Наука, 1982. - 128с.

14. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптичесие методы механики деформируемого тела. — М.: «Наука», 1973.

15. Анферов В.Н. Износостойкость цилиндрических спироидных передач: Дисс. . канд. техн. наук. Курган, 1986. — 154 с.

16. Анферов В.Н. Опыт контроля износа витков червяков и зубьев колес спи-роидных передач при помощи слепков // Механические передачи: Межвуз. сб. трудов. Ижевск, 1976. - С. 51-54.

17. Астафьев В.Н. Экспериментальное исследование напряженного и деформированного состояния модели зуба // Теория механизмов. Прочность машин и аппаратов: Сб. научных трудов. Курган, 1993. — С. 5559.

18. Бажин А.Г., Голубков Н.С. Особенности конструкции подшипниковых узлов спироидных редукторов // Прогрессивные зубчатые передачи. Доклады международного симпозума, Ижевск, 1994. — С. 161-163.

19. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. - 632 с.

20. Брагин В.В., Решетов Д.Н., Маурин Н.И. Определение удельных нагрузок и напряжений зубьев прямозубых цилиндричеких колес // Вестник машиностроения, 1984, №7, с.3-6.

21. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник. Изд. 6-е, перераб. И доп. М., «Машиностроение», 1975, 572с.

22. Бокштейн М.Ф. Исследование напряжений с использованием рассеянного света // Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Сборник статей. Издательство Акад. Наук СССР. Москва, 1956, с. 138-181.

23. Бокштейн М.Ф. Установка ИММАШ для исследования напряжений на прозрачной модели в рассеянном свете (УРС) // Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Сборник статей. Издательство Акад. Наук СССР. Москва, 1956, с. 182-213.

24. Бондаренко А.В., Статическая нагруженность глобоидного зацепления с учетом особенностей формообразования, погрешностей изготовления, монтажа и податливости элементов передачи. Дисс. канд. техн. наук. -Курган, 1987 г.

25. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1986.-544 с.

26. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002.-840 с.

27. Волков А.Э. Анализ нагруженной зубчатой передачи с учетом одновременной работы трех пар зубьев // Проблемы машиностроения и надеж-но-сти машин. М., 2000. - №6.

28. Волков А.Э. Повышение эффективности моделирования процессов фор-мо-образования и анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач на стадии подготовки производства: Автореф. дисс. . докт. техн. наук. М., 2001.-49 с.

29. Ганьшин В.А. Аналитическое и экспериментальное исследование спироидной передачи с эвольвентным червяком: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: СТАНКИН, 1971. 21 с.

30. Ганьшин В.А. К синтезу эвольвентной спироидной передачи // Механика машин, вьш.31. М.: Наука, 1972. С. 50-54.

31. Георгиев А.К. Основные особенности, классификация и области эффективного использования спироидных передач // Перспективы развития и использования спироидных передач и редукторов. Доклады всесоюзного научно-технического совещания. Ижевск, 1979. С. 3-9.

32. Георгиев А.К. Элементы геометрической теории и некоторые вопросы проектирования и производства гипоидно червячных передач: Дисс. канд. техн. наук. Ижевск, 1965. 263 с.

33. Георгиев А.К., Анферов В.Н., Типишев Ю.К. К вопросу о влиянии на эксплуатационные показатели спироидных передач добавки в смазку дисульфида молибдена // Механические передачи. Вып. 2. Ижевск: ИМИ, 1977. С. 11-15.

34. Георгиев А.К., Анферов В.Н., Типишев Ю.К. Экспериментальные исследования механизма подъема со спироидно-цилиндрическим редуктором // Механические передачи. Вып. I. Ижевск: ИМИ, 1976. С. 3-8.

35. Георгиев А.К., Голубков Н.С. К определению действующих в зацеплении сил и КПД в наиболее общем случае спироидной передачи //В сб.: "Механические передачи". Ижевск: Удмуртия, 1972 С. 25-30.

36. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И. Аспекты геометрической теории и результаты исследования спироидных передач с цилиндрическими червяками // Механика машин, вып. 31 М.: Наука, 1971. С.70-80.

37. Георгиев А.К., Гольдфарб В.И. К исследованию ортогональной спироидной передачи с цилиндрическим червяком, имеющим витки идеально-переменного шага// Механика машин, вып. 45 М.: Наука, 1974. С.91-99.

38. Георгиев А.К., Шубин В.А. К вопросу исследования неортогональных гипоидно червячных передач // Механические передачи. Теория, расчет, испытания. Ижевск: Удмуртия, 1967. С. 133-145.

39. Голубков Н.С. Исследование червячно-спироидных передач: дисс. . канд.техн.наук. — Ижевск, 1962.- 168с.

40. Гольдфарб В.И. Исследование разновидностей ортогональной гипоидно-червячной (спироидной) передачи с цилиндрическим червяком: Дисс. . канд. техн. наук. — Ижевск, 1969. 163с.

41. Гольдфарб В.И. Опыт проектирования спироидных передач с использованием диалоговой САПР // Разработка и внедрение систем автоматизированного проектирования в машиностроении: Материалы научно-технического семинара. Ижевск: ИМИ, 1983. С.78-79.

42. Гольдфарб В.И. Основы теории автоматизированного геометрического анализа и синтеза червякчных передач общего вида // Дисс. . докт.техн.наук. Устинов, 1985 - 416 с.

43. Гольдфарб В.И., Анферов В.Н. Особенности выбора зон зацепления в спироидных передачах с ротапринтным способом смазки //

44. Гольдфарб В.И., Езерская С.И. К вопросу о выборе величины винтового параметра в ортогональной спироидной передаче с цилиндрическим червяком //Известия вузов. Машиностроение. 1975. №2. С. 184-186.

45. Гольдфарб В.И., Кунивер А. С., Кошкин Д.В. К вопросу о локализации пятна контакта в спироидных передачах // Теория реальных передач и зацепления: Информационные материалы 6-го международного симпозиума. Курган: КГУ, 1997. С.29-31.

46. Гольдфарб В.И., Кунивер А.С., Мокрецов В.Н. Методология и результаты оценки нагрузочной способности спироидных передач // Теория реальных передач зацепления. Курган: КГУ, 1993. С.20-21.

47. Гольдфарб В.И., Кунивер А.С., Трубачев Е.С., Монаков А.В. Концепция САПР и результаты исследования спироидных передач и редукторов // Proceedings of the 4th World Congress on Gearing and Power Transmissions, Volume I. Paris, 1999, p.365-375.

48. Гольдфарб В.И., Лунин C.B., Трубачев E.C. Новый подход к созданию универсальных САПР зубчатых передач: Сборник докладов научно-технической конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 2004, с. 269-277.

49. Дорофеев В.Л. Основы расчета нагрузок и напряжений, действующих в за-цеплении цилиндрических зубчатых передач // Вестник машиностроения. М., 1987. -№3.- С. 14-16.

50. Дорофеев В.Л. Учет геометрических отклонений профиля зубьев в рас-че-тах цилиндрических передач // Вестник машиностроения. — М., 1986. -№12.-С. 11-12.

51. Гольдфарб В.И., Несмелов И.П. Выбор схем неортогональной зубчатой передачи с перекрещивающимися осями // Известия вузов. Машиностроение. 1982. №10. С.31-35.

52. Гольдфарб В.И., Спиридонов В.М., Голубков Н.С. Разработка тяжелона-груженных низкоскоростных спироидных мотор-редукторов

53. Гольдфарб В.И., Трубачев Е.С. Прогнозирование качества контакта в спиро-идной передаче при действии ошибок // Надежность машин и технических сис-тем: Труды международной научно-технической конференции. Минск, 2001, Том 2. - С. 68.

54. Гольдфарб В.И., Трубачев Е.С. Синтез спироидного станочного зацепления с цилиндрической червячной фрезой // Передачи и трансмиссии: Научный журнал Технического комитета по зубчатым передачам IFToMM. -2001, №1.-С. 35-43.

55. ГОСТ 22850-77. Передачи спироидные. Термины, определения и обозначения/Разработчики: Георгиев А.А., Гольдфарб В.И., Рудь J1.B.

56. Гуляев К.И. Егоров И.М. Исследование математической модели изнашивающегося зубчатого зацепления // Автоматизированное проектирование элементов трансмиссий: Тезисы докладов научно-технического семинара. Ижевск, 1987.-С. 20-21.

57. Гуляев К.И. Егоров И.М. Математическое моделирование процесса механического изнашивания зубчатых передач // Автоматизированное проектирование механических передач: Тезисы докладов научно-технической конференции. — Ижевск, 1982. — С. 11-12.

58. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: Учеб. Пособие для вузов. — М.: Сов. Радио, 1980.-272с.

59. Дроздов Ю.Н., Анферов В.Н. К расчету ресурса спироидных передач по износу // Расчетно-экспериментальные методы трения и износа. — М.: Наука, 1980.-С. 19-22.

60. Дроздов Ю.Н., Павлов В.Г., Пучков В.Н. Трение и износ в экстремальных условиях. Справочник. М.: Машиностроение, 1986. — 224 с.

61. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для машиностроит. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1985 -416с.: ил.

62. Езерская С.В. Исследование спироидной передачи с двумя зонами зацепления: Автореф. дис. канд. техн. наук. Новосибирск, НЭТИ, 1975.24с.

63. Езерская С.В. Некоторые вопросы геометрического расчета двухколесных спироидных передач с цилиндрическими червяками // Механические передачи. Вып.5. Ижевск: ИМИ, 1973. С.94-103.

64. Езерская С.В., Быстрое М.М. Некоторые результаты исследования нагрузочной способности спироидных редукторов с двумя зонами зацепления // Механические передачи. Ижевск: ИМИ, 1976. С.37-44.

65. Езерская С.В., Шпилькин И.А. Исследование поверхностей зацепления спироидных передач с архимедовыми червяками // Механические передачи. Вып.2 Ижевск: ИМИ, 1977. С.22-26.

66. Заблонский К.И. Жесткость зубчатых передач. К.: Техшка, 1967.

67. Заблонский К.И. Зубчатые передачи. Киев: Техника, 1977.

68. Заблонский К.И. Зубчатые передачи. Распределение нагрузки в зацеплении. К.: Техшка, 1977. - 208 с.

69. Заблонский К.И. Попель О.Е., Телис И .Я. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями глобоидной передачи. -Изв. вузов, сер. "Машиностроение", 1974, №4.

70. Заблонский К.И. Попель О.Е., Телис И .Я. Определение распределения нагрузки между зубьями в глобоидном зацеплении. Изв. вузов, сер. "Машиностроение", 1971, №7.

71. Заблонский К.И., Телис И.Я., Попель О.Е. Влияние осевого смещения червяка на распределение нагрузки в глобоидном зацеплении. Изв. вузов. сер. "Машиностроение", 1973, №9.

72. Зак П.С. Глобоидная передача. М. Машгиз, 1962.

73. Ивайкин В.А. Результаты экспериментального исследования жесткости дета-лей узла вала колеса и корпуса спироидного редуктора механической топки // Механические передачи: Межвуз. сб. трудов. — Ижевск, 1976.-С. 27-30

74. Ивайкин В.А., Езерская С.В., Матвеев В.И. Об исследовании нагрузочной способности низкоскоростной ортогональной гипоидно-червячной (спироидной) передачи наружного зацепления // Механические передачи: Сб. трудов. Ижевск, 1971.-С. 141-146.

75. Като, Ямагути, Като Метод измерения контактного давления между металлическими поверхностями по изменению шероховатости // Труды американского общества инженеров-мехенников: «Конструирование и технология машиностроения», Москва, 1981, №2, с.257-264.

76. Ковальский Б.С. Расчет деталей на местное сжатие. Харьков, изд.ХВКИУ, 1967,222с.

77. Колесников В.Н., Андронов Н.Н. Распределение нагрузки между зубьями и по мгновенным площадкам контакта в конической передаче // Теория механизмов. Прочность машин и аппаратов: Сб. научных трудов. — Курган, 1993.-С. 30-36

78. Колесников В.Н., Андронов Н.Н. Статика конической передачи с круговыми зубьями // Теория реальных передач зацеплением: Тезисы докладов пятого межгосударственного симпозиума. — Курган, 1993. — С. 78.

79. Кошкин Д.В. Взаимная компенсация погрешностей в спироидной передаче // Проблемы проектирования изделий машиностроения: сб. научных тру-дов. Ижевск, 1998. - С. 60-64.

80. Кошкин Д.В. Исследование влияния погрешностей и геометрическое моделирование локализованного контакта в спироидной передаче: Дисс. . канд. техн. наук. — Ижевск, 1999.

81. Кунивер А.С. Исследование формообразования зубьев колес цилиндрической спироидной передачи с локализованным контактом в зацеплении: Дисс. . канд. техн. наук. Ижевск, 1982.

82. Кунивер А.С. Методы регулирования пятна контакта в спироидной передаче // Информационные технологии в инновационных проектах: Труды IV Международной научно-технической конференции. Часть 3. — Ижевск: Из-дательство ИжГТУ, 2003. С. 53-55.

83. Кунивер А.С. Об особенностях притирки, контроля и сборки автомобильных спироидных главных передач // Перспективы развития и использования спироидных передач и редукторов: Доклады всесоюзного научно-технического совещания. — Ижевск, 1979. — С. 46-51.

84. Кунивер А.С. Об особенностях притирки, контроля и сборки автомобильных спироидных передач и редукторов. / Докл. Всесоюзного научно-технического совещания. Ижевск: ИМИ, 1979. С.46-51.

85. Кунивер А.С. Теоретические основы синтеза зацеплений модифицированных спироидных цилиндрических передач: Дисс. . докт. техн. наук. -Ижевск, 2001.-343 с.

86. Кунивер А.С. Теоретические основы синтеза зацеплений модифицированных цилиндрических спироидных передач: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Ижевск, 2001. 32с.

87. Кунивер А.С., Кошкин Д.В. К выбору диаметра вершин зубьев спироидной фрезы // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной кон-ференции. Ижевск, 1998. - С. 379-383.

88. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. 584с.

89. Лопато Г.А., Кабатов Н.Ф., Сегаль М.Г. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. Л.: Машиностроение, 1977. - 423 с.

90. Маньшин С.Д. Разработка и исследование спироидных передач с выборкой бокового зазора в зацеплении: Автореф. дис. канд. техн. наук. Курган. КМИ, 1982. 22с.

91. Матвеев В.И., Ивайкин В.А. Об жесткости вала червяка низкоскоростного тя-желонагруженного спироидного редуктора с разнесенными подшипниковыми опорами // Механические передачи: Сб. трудов. -Ижевск, 1972.

92. Медведев В.И., Шевелева Г.И. Методв определения контактых и изгибных напряжений в зубчатых колесах // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1993, № 6, с.35-40.

93. Метод фотоупругости. В 3-х т./Под общ. ред. Н.А. Стрельчука и Г.Л. Хе-сина. М.: Стройиздат, 1975.

94. Модзелевский В.А. Особенности конструкции и технологии изготовления спироидной передачи с коническим геликоидным червяком криво-линейно-го профиля: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Новосибирск: НЭТИ, 1977.-23 с.

95. Новоселов В.Ю. Тензометрическое исследование напряжений в зубе спироидного колеса // Проблемы проектирования изделий машиностроения: Сб. трудов. Ижевск, 1998. - С. 24-28.

96. Новоселов В.Ю. Экспериментальное исследование изгибных деформаций зуба спироидного колеса // Теория реальных передач зацеплением: Труды международного симпозиума. — Курган, 1997. С. 67-70.

97. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно-методическое пособие. Изд. 3-е, испр.-М.: Машиностроение, 1988.-560 е.: ил.

98. ПО.Перель Л.Я., Филатов А.А. Подшипники качения. Справочник. М.: Машиностроение, 1992 г.

99. Сопротивление материалов / Под ред. акад. АНУССР Писаренко Г.С. -5-е изд., перераб. и доп. — К.: Вища шк. Головное издательство, 1986. — 775 с.

100. Сызранцев В.Н. Синтез зацеплений цилиндрических передач с локализованным контактом: Дисс. докт. техн. Наук. Курган, 1989.

101. Сызранцева К.В., Варшавский М.Р., Белобородое А.В. Оценка напряженного состояния арочных зубьев колес цилиндрических передач: .

102. Трубачев Е.С. Исследование пространства параметров неортогональных спироидных передач: Дисс. . канд. техн. наук. Ижевск, 1999. - 170 с.

103. Трубачев Е.С. Математическое и программное обеспечение оценки качества контакта в ральной спироидной передаче // Информационная математика: научно-технический журнал. М.:Издательство физико-математической литературы, 2203, №1(3). С. 144-154.

104. Трубачев Е.С. Метод расчета параметров станочного зацепления с гели-коидной производящей поверхностью // В сб.: «Современные информационные технологии. Проблемы исследования, проектирования и производства зубчатых передач». — Ижевск, 2001. с. 163-169.

105. Трубачев Е.С. Определение предельного осевого угла профиля червяка спироидной передачи // Теория и практика зубчатых передач: Труды меж-дународной конференции. Ижевск, 1996. - С. 375-379.

106. Трубачев Е.С. Основы анализа и синтеза зацепления реальных спироидных передач // Дисс. . докт.техн.наук. Ижевск, 2004 - 348 с.

107. Трубачев Е.С., Береснева А.В. К разработке метода расчетной оценки точноксти, качества контакта и динамики спироидных передач // Надежность машин и технических систем: Труды международной научно-технической конференции. Минск, 2001, Том 2. С. 69-70.

108. Трубачев Е.С., Береснева А.В. Моделирование технологических ошибок при разработке норм точности спироидных передач // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конференции. — Ижевск, 2004. -С. 113-120.

109. Трубачев Е.С., Кузнецов Ан.С. Оценка влияния конструкторско-технологических факторов на нагруженное состояние спироидной передачи // Теория и практика зубчатых передач: Труды международной конференции. Ижевск, 2004.-С. 121-131.

110. Фефер A.M. Некоторые вопросы точности зацепления, изготовления и монтажа гипоидно-червячных (спироидных) передач: Дисс. . канд. техн. наук. Ижевск, 1972.

111. Фефер A.M. Определение предельного удаления рабочей части червяка спироидной передачи от межосевого перпендикуляра // В сб.: "Механические передачи. Теория, расчет и испытания". Ижевск: "Удмуртия", 1967.-С. 146- 150.

112. Фефер A.M., Чекалкин Г.Т., Швецов В.В. Расчет на износ спироидных передач, работающих в условиях упругого контакта // Механические передачи. Вып. I. Ижевск: ИМИ, 1976. С. 62-67.

113. Фефер A.M., Швецов В.В. К вопросу об оценке износостойкости зубчатых передач // Механические передачи. Вып. 7. Ижевск: ИМИ, 1975. С. 89-96.

114. Шевелева Г.И., Решение контактной задачи методом последовательного нагружения // Известия ВУЗов, Машиностроение, 1986, №9, с. 10-15.

115. Шевелева Г.И., Теория формообразования и контакта движущихся тел. -М.: Издательство «Станкин», 1999. — 494 с.

116. Шевелева Г.И., Численный метод решения контактной задачи при сжатии упругих тел // Машиноведение, 1981, №5, с. 90-94.

117. Шишков В.А. Применение кинематического метода исследования зубчатых пар и способов их обработки // Известия ВУЗов. Машиностроение. -М., 1958.-Вып. 5.-С. 121-131.

118. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехиздат, 1949, 270с.

119. Шубин В.А. Исследование некоторых вопросов геометрии, кинематических показателей зацепления и нагрузочной способности гипоидно-червячных (спироидных) передач: Дисс. . канд. техн. наук. Ижевск, 1971.

120. Шубин В.А. О результатах сравнительных испытаний спироидных и червячных редукторов общего назначения // Перспективы развития ииспользования спироидных передач и редукторов: Доклады всесоюзного научно-технического совещания. Ижевск, 1979. - С. 85-90.

121. Щекин Б.М. Исследование напряженно-дефирмированного состояния конических зубчатых передач //Вестник машиностроения, №12, 1990, с.26-28

122. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Спарвочное пособие / Б.С.Касткин, А.Б.Кудрин,Л.М.Лобанов и др. Киев: Наукова думка, 1981. - 584с.

123. Blazakis С.А., D.R. Houser Finit element and exprimental analysis of the effects of thin-rimmed gear geometry spur gear fillet stress // International Gearing Conference, University of Newcastle upon Tyne, September, 1994. -C.41-46.

124. Bolos V. Spiroid worm gearing. The hobbing of the plane wheels. — Tg. Mure§ (Romania): Editura Universita{ii «Petru Major», 2000. 264 p.

125. C.Baret, G. Coccolo, F.A.Raffa 3D Stress analysis of spur gears with profile errors and modification using p-FEM models // International Gearing Conference, University of Newcastle upon Tyne, September, 1994. C.149-154.

126. George D. Bibel, Robert Handschuh Messing of a spiral bevel gearset with 3D finite element anslysis // Proceedings of the 7th Power Transmission and Gearing Conference, De-vol, 88. C. 102-108.

127. Goldfarb V.I., Abramov A.I. Vibration and accuracy of spiroid gears // Proceed-ings of International Conference on Mechanical Transmissions and Mechanisms (MTM'97). Tianjin (China), 1997. - P. 617-619.

128. Goldfarb V.I., Lunin S., Trubachov E.S. Advanced computer modeling in gear engineering // Proceedings of ASME International Power Transmission and Gearing Conference. Chicago (USA), 2003.

129. Goldfarb V.I., Trubachov E.S. Development and application of computer-aided design and tooth contact analysis of spiral-type gears with cylindrical worms // Pro-ceedings of AGMA Fall Technical Meeting 2002. St. Louis (USA), 2002/-P. 1-11.

130. H6hn B.-R. Modern gear Calculation // Proceedings on the International Conference on Gears. Munich (Germany), 2002. - P. 23-43.

131. Hohn B.-R., Steingrover K., Lutz M. Determination and optimization of the contact pattern of worn gears // Proceedings on the International Conference on Gears. Munich (Germany), 2002. - P. 341-352.

132. J.P. de Vanjany, H.C.Kim,M.Guingand, D.Play EFFEts of rim ?? Web on stress of internal cylindrical gears // Proceedings of the 7th Power Transmission and Gearing Conference, De-vol, 88. C.73-79.

133. Jaramillo T. J. Деформации и моменты в консоли бесконечной длины от сосредоточенной нагрузки. В Кн.: Сборник переводов по зубчатым зацеплениям. Ростов-на-дону, 1962.

134. Litvin F.L. Development of Gear Technology and Gearing. Chicago (USA): University of Illinois at Chicago, 1998. - 113 p.

135. Litvin F.L. Theory of Gearing. USA: NASA, 1989.

136. Litvin F.L., De Donno M. Computerized design and generation of modified spiroid worm-gear drive with low transmission errors and stabilized bearing contact // Computer methods in applied mechanics and engineering. USA, 1998.-№162.-P. 187-201.

137. Litvin F.L., De Donno M., Lian Q., Lagutin S.A. Alternative approach for determination of singularrities of envelopes to a family of parametric surfaces // Computer methods in applied mechanics and engineering. — USA, 1998. — №167.-P. 153-165.

138. Lunin S. New Method of Gear Geometry Calculation // Proceedings of the JSME International Conference on Motion and Power Transmissions — Fukuoka (Japan), 2001. P. 472-477.

139. M. Vijakar Efge effects in gear tooth contact // Proceedings of the 7th Power Transmission and Gearing Conference, De-vol, 88. C.205-212.

140. Nelson W.D. Spiroid gearing // Machine design. USA, 1961. - №3. - P. 136-144.

141. Nelson W.D. Spiroid gearing // Machine design. USA, 1961. - №4. - P. 93106.

142. Nelson W.D. Spiroid gearing // Machine design. USA, 1961. — №5. - P. 163-171.

143. Nelson W.D. Spiroid gearing // The American society of mechanical engineers: Paper №57-A-162. USA, 1957.

144. Pat. 2696125 USA. Speed reduction gearing / O.E. Saari.

145. Pat. 2954704 USA. Skew-axis gearing / O.E. Saari.

146. S.Zhong, C.Huang, Z.Chen, T.Chao Study of the rigidity of z single tooth of a thingrimmed external spuregear by BEM // International Gearing Conference, University of Newcastle upon Tyne, September, 1994. C.53-56.

147. Saari O.E. Gear finishing apparatus //Patent USA №2996847, 1961.

148. Saari O.E. Method of making Speed-Reduction Gearing, Patent USA №2731886, 1955.

149. Saari O.E. Multiply skew-axis gearing // Patent USA №2935885, 1960.

150. Saari O.E. Reduction gearing unit // Patent USA №2908187, 1959.

151. Saari O.E. Skew-axis Gearing and Method of making same, Patent USA №2776578, 1955.

152. Saari O.E. Skew-Axis Gearing with plane tooth gear, Patent USA №2896467, 1959.

153. Saari O.E. Speed-Reduction Gearing, Patent USA №2696125, 1954

154. Saari O.E. The mathematical background of spiroid gears // Industrial mathematics series. Detroit (USA): Detroit Wayne State University press, 1956. — P. 131-144.

155. Siminiati D., Mracovcic T. Analysis of the concave-convex cjnact of cylindrical bodies. // Теория и практика зубчатых передач. Труды международной конференции, Ижевск, 1998. С. 79-84

156. Simon V. Load distribution in cylindrical worm gears // Abstracts of the computer and information in Engineering conference. Baltimor (USA), 2000.-P. 520.

157. Simon V. Load distribution of double developing worm gears // ASME Journal of Mechanical Design. Vol. 115. USA, 1998. - P. 496-501.

158. Simon V. Optimal machine tool setting for hypoid gear improving load distribution // Abstracts of the computer and information in Engineering conference. Baltimor (USA), 2000. - P. 513.

159. Song Y., Su D. Mesh stiffness and tooth stress calculation for worm gears using finite element method // Proceedings of the International Conference on Gearing, Transmissions and Mechanical Systems. Nottingham (UK), 2000. -P. 129-142.

160. Su D., Song Y., Gentle C.R. Three-dimetsional loaded multi-tooth contact analysis of spiroid gears // Передачи и трансмиссии: Научный журнал Технического комитета по зубчатым передачам IFToMM. Nottingham (UK), 2001. -№3. - P. 83-90.

161. Vijayakar M. Edge Effects in gear tooth contact //Procedings of the 7th International Power Transmission and Gearing Conference. De-vol.88

162. Winter, H., Michaelis, K., Vollhuter, F.: Griibchen- und ZahnfuBtragfahigkeit von Kegelradern mit und ohne Achsversetzung. Teil I: Versuche zur Festigkeit und Beanspruchung. Antriebstechnik (1993), Nr. 6, s. 64-70.

163. Результаты исследования податливости зуба спироидного колеса МКЭ

164. Левая нагруженная поверхность

165. Правая нагруженная поверхность1. W, мм1. W, мм05 1 1.5а) 7=0,9