автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Теоретические основы оптимизации структуры автоматических линий в системе автоматизированного проектирования

1. Введение.

2. Раздел I. Анализ процесса проектирования и проблемы создания автоматизированной системы проектирования

АЛ. II

1.1. Анализ процесса проектирования АЛ . II

1.2. Проблемы создания обобщенной теории производительности АЛ

1.3. Научные положения, цель и частные задачи исследования

3. Раздел 2. Исследование надежности и производительности двухучастковых АЛ

2.1. Обобщенная математическая модель ОДАЛ

2.2. ОДАЛ с транзитным накопителем и без общего устройства.

2.3. ОДАЛ с транзитным накопителем и с общим устройством ; . . . III

2.4. ОДАЛ с тупиковым накопителем и без общего устройства.

2.5. Анализ полученных результатов

2.6. Метод деления АЛ синхронного действия на два участка

2.7. Выводы.

4. Раздел 3. Аналитическое исследование многопоточной многоучастковой АЛ.

3.1. Исследование возможных состояний ММАЛ

3.2. Математическая модель ММАЛ.

3.3. Аналитическое исследование производительности ММАЛ без учета влияния организации обслуживания

3.4. Аналитические исследования производительности

ММАЛ с учетом организации обслуживания

3.5. Оценка погрешности, вносимой допущением о невозможности восстановлений в других участках при полном отказе одного участка

3.6. Анализ влияния на коэффициент готовности ММАЛ структурных компоновок и надежности оборудования

3.7. Выводы.

5. Раздел 4. Разработка метода расчета производительности и надежности АЛ.

4.1. Метод расчета надежности и производительности однопоточных АЛ.

4.2. Метод расчета надежности и производительности АЛ произвольной структурной компоновки

4.3. Метод деления АЛ на К участков.

4.4. Метод расчета производительности АЛ с распределенными накопителями

4.5. Метод расчета производительности АЛ с использованием промышленных роботов

4.6. Выводы.

6. Раздел 5. Метод статистического моделирования для исследования надежности и производительности автоматических станочных систем

5.1. Аналитическое исследование эффективности накопителей в конвейерных системах . 3x

5.2. Математическая модель и моделирующий алгоритм для автоматических станочных систем методом статистических испытаний

5.3. Моделирующий алгоритм для АЛ. 334.

5.4. Моделирующий алгоритм для конвейерных систем.

5.5. Анализ результатов моделирования автоматических станочных систем

5.6. Выводы.

7. Раздел 6. Синтез структурной компоновки АЛ

6.1. Выбор критерия и метода оптимизации структурной компоновки АЛ

6.2. Оптимизация режимов резания технологических переходов и операций по критерию максимум производительности

6.3. Формализация записи технологического процесса.

6.4. Алгоритм синтеза оптимальной структурной компоновки АЛ.

6.5. Метод оптимизации структуры переналаживаемого АЛ.

6.6. Выводы.

8. Раздел 7. Экспериментальное исследование АЛ и сравнение с теоретическими результатами

Актуальность. Намеченные партией и правительством темпы роста продукции машиностроения и задачи по повышению ее качества требуют от станкостроителей увелечения выпуска металлорежущего оборудования, повышения его эффективности и конкурентоспособности.

По решению ХХУ1 съезда КПСС главная задача одиннадцатой пятилетки состоит в обеспечении дальнейшего роста благосостояния советских людей на основе устойчивого поступательного развития народного хозяйства, ускорения научно-технического прогресса и перевода экономики на интенсивный путь развития. Интенсивный путь развития требует интенсификации общественного труда, что обуславливает увеличение доли автоматизированных процессов-в народном хозяйстве.

В отраслях промышленности с массовым и крупносерийным производством станочные АЛ являются и будут являться основным средством комплексной автоматизации. В настоящее время в автомобильной, тракторной, подшипниковой, электротехнической и других отраслях промышленности эксплуатируются свыше 6000 АЛ, а до 19.90 года планируется увеличение парка АЛ в два раза, что делает весьма актуальным вопросы повышения качества как: проектных ра,бот, так и проектируемых АЛ. Существенной особенностью их создания является отсутствие этапа, изготовления и испытания опытного образца, т.к. АЛ выпускаются единицами.

В связи с этим существует научная проблема - необходимость разработки научных основ создания высокопроизводительных АЛ, отвечающих всем требованиямтехнического задания, минуя этал проверки конструкторских решений на опытных образцах. Решение этой проблемы актуально для народного хозяйства, т.к. оно связано со значительным снижением затрат при создании и совершенствовании высокопроизводительных систем машин-автоматов-АЛ.

Цель работы - повысить качество конструкторских решений при разработке АЛ и снизить трудоемкость проектирования за счет разработки теоретических основ оптимизации структурной компоновки АЛ и создания математического обеспечения САПР, позволяющего автома,-тизировать процесс принятия проектных решений.

При разработке теоретических основ оптимизации структуры АЛ (т.е. определение числа технологического оборудования, накопителей и организации транспортной связи между ними) ставится задала установления закономерностей между производительностью, технологическим процессом, структурой АЛ, системой управления и обслуживания,

Создание же математического обеспечения САПР для решения задачи оптимизации структуры АЛ имеет целью автоматизировать данный этаг процесса проектирования, т.к. данная задача из-за. большой вычислительной трудоемкости ручными методами качественно и достаточно быстро не может быть решена.

Методика выполнения исследования. Основным условием, обеспечивающим качество проектирования с получением близких к оптимальным вариантов АЛ, является изучение и описание фундаментальных закономерностей между структурой технологического процесса и компоновкой линии. Проведенное исследование процесса проектирования АЛ позволяет представить его в виде многоярусного графа, по этапам принятия поискового решения. Такой подход сделал возможным провести системный анализ влияния основных технологических; надежностных и структурно-компоновочных параметров на производительность АЛ. Установленные закономерности сформулированы в виде математических моделей для принятия решения по формированию технологического процесса и выбору основных структурно - компоновочных параметров.

Теоретические положения работы базируются на математическом аппарате теории вероятности, массового обслуживания, статистического моделирования, динамического программирования и случайных процессов. Теоретические положения исследования подтверждены экспериментальным обследованием действующих АЛ и расчетами на ЭВМ.

Научная новизна работы является разработка теоретических основ оптимизации структуры АЛ, заключающихся в оценке влияния принятых конструкторских решений на производительность системы, позволяющих осуществлять процесс автоматизированного проектирования с обеспечением заданных требований по производительности с минимальными затратами на их создание и снизить время на поиск наилучших структурных компоновок АЛ.

I. Разработан метод оптимизации структурной компоновки АЛ по критерию максимального использования или минимум потерь проектной производительности технологического оборудования, позволяющий рассматривать АЛ с сосредоточенными и„распределенными накопителями. Этот метод обеспечивает минимум транспортных связей между технологическими оборудованиями и базируется на следующих полученных результатах, заключающихся в создании: а) обобщенной теории производительности однопоточных двухучаст-ковых АЛ, которая устанавливает функциональную взаимосвязь между производительностью и следующими технологическими, надежностными, структурными параметрами: интенсивностью отказа и восстановления каждого структурного элемента; соотношением номинальных производи-тельностей участков; типом используемых накопиетелей; способом приема и выдачи деталей при отказе накопителя; системой обслуживания (числа наладчиков); системой управления (централизованная и децентрализованная); использования промышленных роботов; б) метода анализа надежности и производительности многопоточных и многоучастковых АЛ без накопителей, который устанавливает функциональную связь между структурными (число потоков и участков), надежностными (удельные потери потоков), технологическими (номинальные производительности потоков) параметрами и системой обслуживания; в) метода преобразования многопоточной структуры в эквивалентную однопоточную, позволяющим учитывать взаимопомощь между потоками; г) метода расчета производительности АЛ произвольной структурной компоновки, обладающего минимальной вычислительной трудоемкостью и позволяющего рассматривать: АЛ с сосредоточенными накопителями (жесткий транспорт); АЛ с распределенными накопителями (транспортеры-накопители); АЛ с использованием промышленных роботов; д) метода определения месторасположения накопителей при делении АЛ на участки по критерию максимум проектной производительности лимитирующего участка, который обеспечивает максимальный выигрыш производительности при минимальном числе технологического оборудования и вместимости накопителей.

2. Рэ.зработан двухуровневый метод оптимизации структуры технологического процесса по критерию максимум средней производительности единицы технологического оборудования в системе,который сокращает трудоемкость принятия поискового проектного решения и базируется на следующих полученных результатах: а) способе минимизации числа инструментальных блоков, реализующие заданный технологический процесс по переходам; б) способе минимизации числа операций, реализующие заданный технологический процесс по инструментальным блокам.

3. Разработан метод оптимизации структуры переналаживаемых АЛ.

4. Разработано математическое обеспечение подсистемы "Оптимизация структуры АЛ" системы автоматизированного проектирования.

Практическая ценность работы. Разработанные теоретические основы оптимизации структуры АЛ обеспечивают сокращение времени на поиск наилучших решений по структуре технологического процесса, учитывают изменение компоновочных решений и экономической целесообразности в системе автоматизированного проектирования.

Метод синтеза структурной компоновки по критерию максимального использования проектной производительности для заданного состава технологического оборудования дает возможность на стадии техничесг кого проекта выбирать оптимальную структуру, обеспечивающую проектную производительность АЛ при минимальном значении приведенных затрат, числа технологического оборудования и транспортных связей между ними, минуя этап изготовления и испытания опытного образца.

Метод расчета производительности АЛ произвольной структурной компоновки обладает мимнимальной вычислительной трудоемкости и учитывает все функциональные связи между параметрами технологического процесса (номинальные производительности технологического оборудования), системой управления (централизованная и децентрализованная), числа обслуживающего персонала, надежностью оборудования и структурными параметрами. Этот метод позволяет производить основные проектные расчеты и оптимизировать конструкторские решения для:

- АЛ с сосредоточенными накопителями, т.е. когда транспортные связи не могут быть рассмотрены как накопители;

- АЛ с распределенными накопителями, т.е. когда транспортные связи являются накопителями;

- АЛ с промышленными роботами.

Метод деления АЛ на участки по критерию максимум проектной производительности лимитирующего участка является основой для определения месторасположения накопителей, который обеспечивает максимальное использование проектной производительности оборудования и максимальный выигрыш производительности, величина которого по сравнению с известным методом равенства коэффициента готовности участков может достигать до 20%.

Метод двухуровневой оптимизации структуры технологического процесса полностью исключает итерации в многовариантной задаче выбора технологии обработки, что существенно уменьшает трудоемкость вычислительного процесса в системе автоматизированного проектирования.

Полученные результаты оформлены :в виде системы алгоритмов и программ, что является основой математического обеспечения подсистемы "Оптимизация структуры АЛ" САПР.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. В результате изучения существующих исследований по теории производительности АЛ и углубленных аналитических исследований показало, что между этапами проектирования АЛ существуют качественная и количественная взаимосвязи. Установлено, что задача, построения АЛ оптимальной структурной компоновки требует принятия решения по следующим параметрам:

- вид и метод получения заготовки;

- выбор технологического процесса, обеспечивающего выполнение технических условий на изготавливаемую деталь; :

- определение оптимального множества, технологических операций и выбор соответствующего оборудования;

- выбор соответствующей структурной компоновки, обеспечивающей годовую программу с минимальными затратами.

2. На основании проведенных исследований установлено, что число возможных вариантов математических моделей для определения производительности однопоточных двухуча.стковых АЛ равно 96 и их сложность зависит от следующих параметров:

- значений интенсивности потока отказов и восстановлений каждого структурного элемента;

- соотношения номинальных (цикловых) производительностей участков;

- типа используемых накопителей;

- способа приема и выдачи деталей при отказе накопителя;

- системы обслуживания (количества наладчиков);

- использования общих устройств (централизованная и децентрализованная система управления, использование промышленных роботов).

Наличке решений для всех возможных вариантов математических моделей составляет обобщенную теорию производительности однопоточных двухучастковых АЛ.

3. Установлено, что в силу наличия взаимопомощи между потоками законы функционирования многопоточных АЛ существенно отличаются от однопоточных. На основании исследования законов функционирования многопоточных многоучастковых АЛ без накопителей предложена математическая модель и впервые получено решение в конечном виде для определения их производительности. Это решение устанавливает функциональную связь между структурными (число потоков и участков), надежностными (удельные потери потоков), технологическими (номинальные производительности потоков) параметрами и системой обслуживания. Полученный результат составляет основу нового метода преобразования многопоточной структуры в эквивалентную однопоточную.

4. Исследование решения для многопоточных АЛ без накопителей показывает, что не существует однозначного ответа о предпочтительности многопоточных структур, по сравнению с однопоточными и наоборот, что принципиально отличается от существующих представлений. Установлено, что с повышением эффективности работы наладчиков или с ростом их загрузки однопоточные структуры становятся более эффективными, чем многопоточные АЛ.

5. Исследование обобщенной математической модели для определения производительности АЛ произвольной структурной компоновки показывает, что получение решения в конечном виде не представляется возможным. Для определения производительности АЛ с сосредоточенными и распределенными накопителями, с промышленными роботами разработан новый метод расчета с использованием верхней и нижней оценок, который отличается простотой, относительно малой вычислительной трудоемкостью и базируется на разработанном методе расчета, производительности однопоточных АЛ с накопителями, обобщенной теории двухучастковых однопоточных АЛ и методе преобразования многопоточного участка в эквивалентный однопоточный.

6. Аналитическое исследование производительности АЛ с накопителями показывает, что месторасположение накопителей существенно влияет на производительность. Разработан метод деления АЛ на произвольное число участков (определение месторасположения накопителей), который обеспечивает максимальный выигрыш в производительности при минимальном числе оборудования, обеспечивающее заданную программу выпуска. Установлено, что предложенный метод деления АЛ на произвольное число участков, по сравнению с известным, обеспечивает значительный выигрыш в производительности (в отдельных случаях может достигать более 20%) и сводится к зада,че динамического программиров ания.

7. Алгоритм синтеза структурной компоновки АЛ, обеспечивающего заданную программу выпуска, с минимальными затратами, должен базироваться на следующих разработанных методах принятия решения и расчета:

- методе деления АЛ на произвольное число участков;

- методе принятия решения о встраивании накопителя, выбора его типа, способа, приема и выдачи деталей при его собственном отказе;

- методе встраивания дополнительного потока, в лимитирующий участко;

- методе расчета производительности АЛ произвольной структурной компоновки.

Разработанный алгоритм синтеза структурной компоновки АЛ обеспечивает максимальное использование проектной производительности используемого оборудования и минимальное значение длины транспортных связей между ними.

8. Анализ структуры АЛ и технологических процессов, реализуемых на них показывает, что формирование оптимального числа технологических операций должно рассматриваться как преобразование структуры и базироваться на закономерностях многопоточных и многоучастковых АЛ бея накопителей. Установлено, что определение структуры технологического процесса является двухуровневой оптимизационной зада,чей, а режимы обработки, уровень концентрации операций, надежностные параметры оборудования функционально связаны.

9. Аналитическое исследование математической модели АЛ для определения производительности показывает, что поправочный коэффициент для расчета производительности АЛ произвольной структурной компоновки с использованием верхней и нижней оценок может быть определен только на, основе анализа результатов имитационного моделирования.

10. Исследования показали, что оптимизация структуры переналаживаемых АЛ для обработки множества деталей с регулярным расписанием сводится к теоретико-множественному объединению оптимальных структур АЛ для изготовления отдельновзятых деталей. Разработан метод оптимизации структуры переналаживаемых АЛ, который базируется на методе оптимизации структуры непереналаживаемых линий.

11. Экономическая эффективность предлагаемых методов оптимизации структурной компоновки АЛ складывается из двух слагаемых. Во-первых, оптимальность принима.емых взаимосвязанных решений на каждом этапе проектирования приводит к построению наиболее эффективной и достоверной в данных производственных условиях структурной компоновке. Во-вторых, автоматизация проектирования позволяет уменьшить трудоемкость и снизить затраты на разработку, по сравнению с неавтоматизированным процессом.

1. Агаров А.С, Автоматизация и технология машиностроения. М.-Л. : Машиностроение, 1965, 113 с.

2. Артоболевский С.И. Методы расчета выпускной способности рабочих машин. М. : Машгиз, 1952, 132 с.

3. Авцин В.И., Бромберг М.А., Годович Г.М., Немировский П.З., Черпаков Б.И. Мнтодика исследования работы автоматических линий. М., ЭНИМС, 197I, 144 с.

4. Анисимов-Спиридонов Д.Д. Методы и модели больших систем оптимального планирования и управления. М.: Наука, 1969, 360 с.

5. Артоболевский И.И., Ильинский Д.Я., и др. Синтез машин-автоматов и их производительность. Сб.: "Теория производительности как основа проектирования машин-автоматов и автоматических линий". М.: МВТУ, 1968, 183 с.

6. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.: Мир, 1971, 534 с.

7. Богуславский Б.Л. Автоматы и комплексная автоматизация. М.: Машиностроение, 1964, 535 с.

8. Базовский Ф.И. Надежность. Теория и практика. М.: Мир, 1965, 373 с.

9. Барзаи Р.Б., Снитковский С.Ш. Статистическое моделирование структурных элементов автоматических систем. "Механизация и автоматизация производства", 197I, № 12, с. 45-47.

10. Барзаи Р.Б., Прупис Л.М. Проходные транспортеры-накопители. "Станки и инструмент", 1974, te 10, с. 9-14.

11. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Советское радио, 1969, 488 с.

12. Барзилович Е.Е) Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Советское радио,197I, 271 с.

13. Белянин П.Н. Промышленные роботы. М.: Машиностроение, 1975, 297 с.

14. Бобров В.П. Проектирование загрузочно-транспортных устройств к станкам и автоматическим линиям. М.: Машиностроение, 1964,291с.

15. Богуславский Б.Л. Надежность систем управления станками. "Станки и инструмент", 1975, № 5, с. 4-6.

16. Бритавский Г.М., Георгалин Р.А. и др. Исследование структурных схем автоматических линий методом статистического моделирования. Труды научно-технической конференции. Одесса, 1970,186с.

17. Брон Л.С., Черпаков Б.И. Зарубежные автоматические линии для механической обработки. М.: НИИмаш, 1974, 87 с.

18. Брон Л.С., Жилин Д.Д. Контроль и исследование циклов работы автоматических линий. "Станки и инструмент", 1976, № 12,с.3-4.

19. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968, 355 е„

20. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: Наука, 1977, 239 с.

21. Васильев B.C., Брон Л.С. Основные направления комплексной автоматизации обработки деталей в массовом производстве. "Станки и инструмент", 1975, №4, с. 4-6.

22. Владзиевский А.П. Теория внутренних вапасов и влияние их на производительность автоматических станочных линий. "Станки и инструмент", 1950, № 12 и 1951, № Ii с. 4-7 и с. 16-17.

23. Владзиевский А.П. Вероятностный закон работы и внутренние запасы автоматических линий. "Автоматика и телемеханика", 1952, № 3, с. 227-281.

24. Владзиевский А.П. Вопросы выбора параметров режимов работы и структуры автоматических линий. "Автоматика и телемеханика". 1952, №4, с. 381-404.

25. Владзиевский А.П. Автоматические линии в машиностроении. Кн. I, М.: Машгиз, 1958, 430 с.

26. Владзиевский A.D., Белоусов А.П. Основы автоматизации производства в машиностроении., М.: Высшая школа, 1974, 352 с.

27. Владзиевский А.П. Некоторые вопросы проектирования и эксплуатации автоматических станочных линий. М.: Машгиз, 1953, 164с.

28. Владзиеский A.B., Белоусов А;П. Основы автоматизации и механизации технологических процессов в машиностроении. М.: Высшая школа, 1966, 352 с.

29. Волощенко А.П. Технико-экономический анализ и направленный выбор основных параметров автоматических станков и линий. Киев.: Машиностроение, 1968, 74 с.

30. Волчкевич Л.И. Надежность автоматических линий. М.: Машиностроение, 1969, 308 с.

31. Волчкевич Л.И., Кузнецов М.М», Усов Б.А. Автоматы и автоматические линии. М.: Высшая школа, 1976, 229 с.

32. Волчкевич Л.И. О применении вероятностных методов в теории автоматических линий. Сб.: Межвузовская научная конференция по автоматизации в машиностроении. М.: 1961, с. 32-35.

33. Волчкевич Л.И. Выбор экономически оптимальной структуры автоматических линий. "Механизация и автоматизация производства", 1965, № II, е. 17-21.

34. Волчкевич Л.И. О повышении надежности автоматических линий из агрегатных станков. "Стандартизация", 1965, № 6, с. 13-16.

35. Вороничев Н.М.-, Генин В.Б., Тартаковский Ж.Э. Выбор и оценка компоновок автоматических линий и систем из агрегатных станков. "Вестник машиностроения", 1970, № I, с. 60-64.

36. Вагнер Г. Основы исследования операций, т. 3, М.: Мир, 1973,501с.

37. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972,551с.

38. Вентцель Е.С. Теория вероятностей., М.: Госиздательство физико-математической литературы, 1962, 564 с.

39. Герцбах И.Б., Кордонский Х.Б. Модели отказов, М.: Советское радио, 1966, 166 с.

40. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математическиеметоды в теории надежности. М.: Наука, 1965, 524 с.

41. Гнеденко Б.В., Коваленко Й.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.:Наука, 1966, 431 с.52« Горбатов В.А., Демьянов В.Ф«, Кулиев Г.Б. и др. Автоматизация проектирования сложных логических структур., М.: Энергия, 1978,352с.

42. Горчев B.C. Определение законов работы бункерных устройств в автоматических линиях. Труды ВЗМИ, т. 12. "Управление станками и автоматическими линиями", М.: 1978, с. 54-60.

43. Горфинкель Д.Я. Коэффициент наложения потерь многопоточной линии. "Станки и инструмент", 1965, № 10, с. 6-8.

44. Дащенко А.И., Нахапетян Е.Г. Проектирование, расчет и исследование основных узлов автоматических линий из агрегатных станков. М.: Наука, 1964, 237 с.

45. Дащенко А.И., Нахапетян Е.Г* Вопросы проектирования и исследования arperaтированных машин-автоматов. Сб.: "Автоматизация технологических процессов", вып. I, Тула, 1973, 178 с.

46. Дащенко А.И., Тихонов Н.И. Влияние стратегии замены инструментов на оптимальные режимы резания при обработке деталей на агрегатных станках. Сб.: Автоматизация процессов в сельхозмашиностроении., Ростов-на-Дону, 1975, Вып. 4, С. 3-7.

47. Дащенко А.И; Моделирование и оптимизация структур технологических комплексов. Материалы 1-го Всесоюзного съезда. Теория механизмов н машин, Алма-Ата, АН Каз. ССР, 1977, с. 148.

48. Дащенко А.И., Концентрация операций и производительность агрегатных станков. Сб.: Теория производительности машин-автоматов и автоматических линий". М.: МВТУ, 1968, с. 145-147.

49. Дащенко А.И. К вопросу выбора оптимальной концентрации oneраций при проектировании многоинструментальных станков. В сб.: Автоматизация процессов механической обработки и сбрки., М.: Наука, 1967, с« 58-63.

50. Дымшиц Е.С. Разработка методов расчета надежности автоматических линий по заданным значениям надежности их элементов. ЭНИМС, отчет по теме, этап Ш, 1964, 152 с.

51. Джонс Дж.К. Инженерное и художественное конструирование.-М.: Мир, 1976, 374с.

52. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных систем., М.: Энергия, 1977, 536 с.

53. Дащенко А.И., Белоусов А.П. Проектирование автоматических линий., М.: Высшая школа, 1983, 328 с.

54. Епифанов А.Д. Надежность автоматических систем., М.: Машиностроение, 1964, 336 с.

55. Епифанов А.Д. Надежность систем управления. М.: Машиностроение, 1975, 180 с.

56. Ерохин В.И., Мищенко А.А., Соколова 8.Г. Применение промышленных роботов в машиностроении. М.: НИИинформтяжмаш, 1974, 72 с.

57. Клусов И.А. Технологические системы роторных машин., М.: Машиностроение, 1976, 231 с.

58. Клусов И.А., Сафарянц А.Р. Роторные линии., М.: Машиностроение, 1969, 192 с.

59. Калинин В.И., Лисица Б.Б. Транспортные системы типовых автоматических. линий для подшипниковой промышленности. "Станки и инструменты", 1975, №4, с. 15-19.

60. Кузнецов М.М., Волчкевич Л.И., Замчалов Ю.П. Автоматизация производственных процессов. М.: Высшая шкода, 1978, 431 с*

61. Козырев Ю.Г., Романов К.Ф. Конструкции и применение промышленных роботов в механической обработке. М.: НИИмаш, 1976, 61 с.

62. Кокс Д., Смит В.4, Теория восстановления, М.: Советское радио, 1967, 299 с.

63. Кокс Д., Хинкли Д; Теоретическая статистика« М.: Мир,1978, 560 с.

64. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности. М.: Советское радио, 1966, 432 с.

65. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971, 536 с.

66. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику., М.: Наука, 1975,479с.

67. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций, м.: Мир, 1977, 432 с.

68. Конюх А.И., Плашей Г.И. и др. Количественная оценка и методы повышения надежности и производительности автоматических станочных линий., М.: НИИмаш, 1973, 78 с.

69. Конюх А.И. и др. Расчет надежности и производительности однопоточных автоматических линий с накопителями заделов. "Веот-ник машиностроения", 1975, № 9, с. 56-60.

70. Кошкин Л.Н. Комплексная автоматизация производства на базе роторных линий. М.: Машиностроение, 1972, 352 с.

71. Картавов С.А., Давыгора В.Н., Черпаков Б.И. Повышение эффективности использования переналаживаемых автоматических линий. "Механизация и автоматизация производства", 1974, № 4, с. 41-43.

72. Левин А.А. Некоторые вопросы анализа структурных схем автоматических поточных линий. "Станки и инструмент", 1958, № 3, с. 17-19.

73. Левин А.А, Структурные особенности автоматических линий с ветвящимися потоками., Сб.: Проектирование и эксплуатация автоматических линий механической обработки., М.: Машгиз, 1962, с.94-102.

74. Половиншш АоИ., Бобков Н.К0, Буш Г.Я; и др. Автоматизация поискового конструирования., М.: Радио и связь, 1981, 344 с.

75. Петрокас Л.Во, Волчкевич Л.И., Ильинский Д.Я., Клусов 1.А. Некоторые проблемы синтеза технологических машин автоматическогодействия, Тула, ТШ, Сб. "Автоматизация технологических процессов? Вып. 3, 1975, с. 3-1?.

76. Петрокас Л.В., Волчкевич Л.И., Ильинский Д.Я., Елусов И.А. Задачи и тенденции развития методов проектирования машин-автоматов и их систем. Материалы 1-го Всесоюзного съезда ТММ, Алма-Ата, АН КазССР, 1977, с. 132-133.

77. Пуш В.Э. Конструирование металлорежущих станков., М.: Машиностроение, 1977, 392 с.

78. Пуш В.Б., Пигерт Р., Сосонкин В.Л. Автоматические станочные системы. М.: Машиностроение, 1982, 319 с.

79. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А., Теория вероятностей., М.: Наука, 1973, 494 с.

80. Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 197I, 400 с.

81. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления. М.: Советское радио, 1976, 344 с.

82. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания. М.: Связь, 1966, 184 с.

83. Райкин A.JI. Элементы теории надежности для проектирования технических систем. М.: Советское радио, 1967, 264 с.

84. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969, 511 с.

85. Платей Г.И. Унификация и агрегатирование станков и автоматических линий. "Станки и инструмент", 1974, № 8, с. 25-27.

86. Романов К.Ф., Козырев Ю.Г. Конструкции и применение про-машленных роботов в механической обработке., М.: НИИмаш, 1976, 61с.

87. Тула, Тулший пошбхшебмй инотщх, Ш, 105 с.

88. ИЗ. Первозванский A.A. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975, 615 с.

89. Капустин Н.М. Разработка технологических процессов обработки деталей машин на станках с помощью ЭВМ«, М.: Машиностроение, 1976, 288 с.

90. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения; М.: Советское радио, 197I, 520 с.116.' Сборник задач по теории надежности. М.: Советское радио, 1972, 407 с.

91. XI7. Саксин A.M., Эльянов В.Д. и др. Пути повышения эффективности автоматических линий для обработки деталей типа тел вращения. "Станки и инструмент", 1975, № 4, с. 9-II.

92. Севастьянов Б.А. Задача о влиянии емкости бункеров на среднее время простоя автоматической линии станков. "Теория вероятностей и ее применение"., 1962, т. УП, вып. 4, с. 41-48.

93. Справочник металлиста. М.:: Машиностроение, 1978, т.5, 673 с.

94. Снитковский С.Ш., Барзам Р.Б. Влияние нестабильности цикла на производительность автоматических линий. "Станки и инструмент"., 1971, №4, с. 3-6.

95. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1965, 511 с.

96. Тусупбеков М.Р.< Некоторые вопросы производительности и агрегатирования рабочих машин. Сб.: Технология машиностроения и автоматизация., Алма-Ата, АН Каз.ССР, 1978, с. 146-157.

97. Тусупбеков М.Р., Баймагамбетов Т.III. Производительность трехучастковой автоматической линии. Сб.: Технология машиностроения и автоматизация., Алма-Ата Каз ПТИ, 1977, с. 90-94.

98. Тусупбеков М.Р. Некоторые вопросы производительности и агрегатирования рабочих машин. Алма-Ата, АН Каз ССР, 1977, с. 140.

99. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний., М.: Наука, 1975, 256 с.

100. Туллер А.Г. Исследование надежности и производительности автоматических линий с помощью ЭВМ. "Механизация и автоматизация производства"., 1974, te I, с. 38-43.

101. Тартаковский Ж.Э., Немировский П.З., Бромберг М.А. Повышение точности расчета производительности сблокированных автоматических линий., "Станки и инструмент", 1976, № 12, с. 6-8.

102. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Наука, 1963, 235 с.

103. Цветков В.Д. Система автоматизации проектирования технологических процессов. М.: Машиностроение, 1972, 240 с.

104. Чеканов Л.И. Типовые загрузочные и транспортные устройства для массового и серийного производства* М.: НИИмаш, 1976, 77 с.

105. Черпаков Б.И., Годович Г.М., Цветков С.М., Тартаковский £.Э. Определение оптимального числа наладчиков для автоматической линии. "Механизация и автоматизация производства". 1973, № 3,с. 16-19.

106. Черпаков Б.И. и др. Технология механической обработки в массовом производстве электродвигателей. М.: Энергия, 1981, 177с.

107. Черпаков Б.И. Эксплуатация автоматических линий. М.: Машиностроение, 1978, 248 с.

108. Чарнко Д.В. Основы выбора технологического процесса механической обработки. М., Машгиз, 1963, 320 с.

109. Черпаков Б.И. Выбор производительности оборудования и емкости накопителей в автоматических линиях с гибкой связью* "Станки и инструмент"., 1976, № II. с. 3-5.

110. Черкесов Г.Н. Надежность технических систем с временнойизбыточностью.I М.: Совесткое радио, 1974, 295 с.

111. Шаумян Г.А. Комплексная автоматизация производственных процесоов., М.: Машиностроение, 1973, 640 с.

112. Шаумян Г.А., Кузнецов М.М., Волчкевич Л.И. Автоматизация производственных процессов., М.: Высшая школа, 1967, 471 с.

113. Шевяков H.H., Горчев B.C. Аналитический метод определения количества состояний однопоточных автоматических линий. Сб.: Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении. М.: ВЗМЙ, 1969, вып. I, с. 29-33.

114. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качеств« надежности. М.: Советское радио, 1962, 284 с.

115. Эрпшер Ю.Б. Надежность и структура автоматических станочных линий. М.: Машгиз, 1962, 178 с.

116. Шаумян Г.А. Автоматы и автоматические линии. М.: Машгиз, 196I, 552 с.1. Работы автора

117. Справочник металлиста, т. 5, гл. 3 и 4. М.: Машиностроение, 1978, с. 46-137 (6 п.л.).

118. Султан-зеде Н.М. Надежность и производительность автоматических станочных систем (учебное пособие, ч. I), М.: ВЗШ,1982, 80 с.

119. Султан-заде Н.М, Надежность и производительность автоматических станочных систем (учебное пособие, ч. 2), М.: ВЗМИ,1983, 89 с.

120. Султан-заде Н.М., Шевяков H.H., Моисеев A.A. К вопросу об определении коэффициента надежности сблокированной автоматической линии. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении", вып. I, М.: ВЗШ, 1969,с. 16-23.

121. Султан-заде Н.М., Шевяков H.H., Моисеев A.A. Исследование влияния различных тактов выпуска участков на производительность однопоточной автоматической линии, вып. 2, М.: ВЗШ, 1969, с. 23-27.

122. Султан-заде Н.М., Шевяков H.H., Моисеев A.A. Определение коэфvmmm рвдрмн из ^ nmm и & щадчикоб. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении", вып. 2, М.: ВЗМИ, 1969, с.62-68.

123. Султан-заде Н.М. Применение метода статистических испытаний для поиска оптимальных структурных вариантов сложных автоматических линий. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении"., М.: ВЗМИ, 1971,с. 151—160.

124. Султан-заде Н.М., Шевяков H.H., Гринберг Ю.М. и др. Исследование производительности автоматических линий химического покрытия. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗШ, 1971, с. 24-46.

125. Султан-заде Н.М., Шевяков H.H., Брук И.В. и др. Исследование влияния внутренних запасов АЛ на компенсацию флюктаций выходящих потоков. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1972, с. 30-36.

126. Султан-заде Н.М., Рассанов Ю.Б., Дымшиц Е.С. и др. Методика исследования АЛ со сложной структурой. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". M.S ВЗМИ, 1972, с. 25-29.

127. Султан-заде Н.М., Рассанов Ю.Б. Производительность двухучаст-ковых однопоточных автоматических линий. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1973, с. 25-38.

128. Султан-заде Н.М., Гальян Е.М. Производительность двухучастко-вых АЛ с учетом влияния работы наладчиков. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1973, с. 39-51.

129. Султан-заде Н.М., Рябинкова A.B. и др. Исследование надежности двухучастковых АЛ с предбункером при равных производитель-ностях участков. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении", М.: ВЗМИ, 1973,с. 52-58.

130. Султан-заде Н.М., Рябинкова A.B. Исследование надежности однопоточной АЛ с разными производительностями участков. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1973, с. 90-95.

131. Султан-заде Н.М., Кулиев Г.Б. Об оптимальном разложении структурных графов. Сб. "Оптимизация дискретных систем управления". М.: ГВЦ Госплана СССР, 1972, с. 83-87.

132. Султан-заде Н.М., Султан-заде З.М. Методология исследования пропускной способности некоторых систем обслуживания. Журнал "За технический прогресс". Баку, 1973, с. 10-12.

133. Султан-заде Н.М., Раосанов Ю.Б. Расчет и исследование производительности однопоточных многоуяастковых АЛ, Сб. "Электропривод и автоматизация в машиностроении", М.: ВЗМИ, 1974,с. 47-52.

134. Султан-заде Н.М., Султан-заде З.М. Исследование производительности многоучастковых и многопоточных АЛ. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процнссов в машиностроении». М.: ВЗМИ, 1974, с. 2II-2I5.1.1

135. Султан-задо Н.М., Султан-заде З.М. Нижняя оценка пропускной способности автоматизированной производственной системы. Сб. ВДНТП им. Дзержинского "АСУ технологическими процессами", М.: 1975, с. I0I-I07.

136. Султан-заде Н.М., Султан-заде З.М. Оценка коэффициента готовности АЛ со сложной структурой. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1975, с. 155-162.

137. Султан-заде Н.М., Султан-заде З.М. Оценка коэффициента готовности АЛ со сложной структурой с учетом влияния количества наладчиков. Сб. "Некоторые вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1975, с. 162-166.

138. Султан-заде Н.М., Анализ работы " уь " станков, обслуживаемых " т " наладчиками. Сб. "Вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1977,с. 33-35.

139. Султан-заде Н.М., Рябинкова A.B. Исследование влияния времениiтранспортирования деталей транспортной системой на надежность АЛ. Сб. "Вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1977, с. 35-39.

140. Султан-заде Н.М. Исследование влияния параметров обслуживания на пропускную способность АПС. Сб. "Вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". М.: ВЗМИ, 1977, с. 39-46.

141. Султан-заде Н.М. Исследование влияния многопоточности на производительность автоматизированных систем. Сб. "Вопросы автоматизации технологических процессов в машиностроении". м.2 ВЗМИ, 1977, с. 46-51.

142. Султан-заде Н.М;, Велиев Т.И. Исследование надежности двухучастковых AI с оиомами активного контроля при рамой щгизводительности участков. Сб. "Управление станками и автоматическими линиями". М.: ВЗШ, 1978, с. 73-81.

143. Султан-заде Н.М. Математическая модель и моделирующий алгоритм для определения коэффициента готовности конвейерных систем. Сб. "Системы управления станками и автоматическими линиями., М.: ВЗШ, 1980, с. 7-18.

144. Султан-заде Н.М. Метод оптимизации структурной компоновки автоматической линии. Сб. "Системы управления станками и автоматическими линиями"., М.: ВЗМИ, 1982, с. 9-13.

145. Султан-заде Н.М., Чеховский А.Р. Метод расчета производительности автоматических линий с пременными параметрами; Сб. "Системы управления станками и автоматическими линиями"., M«: ВЗШ, 1982, с 87-91.

146. Султан-заде Н.М., Тимковский В.Г. Метод оптимизации структуры однопоточной автоматической линии. Сб; "Системы управления станками и автоматические линии"., М.: ВЗМИ, 1983, с.93-96.

147. Султан-заде Н.М.»Чеховский А.Р. Оптимизация структуры переналаживаемых систем автоматических линий"., М.: ВЗМИ, 1983,с. I09-II2.

148. Султан-заде Н.М., Семенов Е.И. и др. Промышленные роботы в машиностроении. Прилогение к журналу "Вестник машиностроения", Ш II, 1982.

149. Султан-заде Н.М., Щеголева А.П. Теория дискретных автоматов (учебное пособие)., М.: ВЗМИ, 1983, 80 с.1. СПРАШАоб использовании результатов научно-исследовательской работы доцента ВШИ к.т.н. Султан-заде Н.М.

150. Применение разработанных моделей и программ при проектировании АЛ позволило предприятию в течение 1979-1982 гг. получить экономический эффект в размере 27 тыс.рублей.

151. Начальник отдела комплексной автоматизациипроизводственных процессов1. Л.Я. Дэльников1. УТВЕРЖДАЮ •• инненеР1. В.В.Бучинский/1. Справкаоб использовании результатов научно-исследовательской работы доц. ВЗМИ к.т.н. Султан-заде Н.М.

152. При проектировании коротких однопоточных АЛ используются аналитические зависимости, позволяющие рассчитывать производительность АЛ с накопителями транзитного и тупикового типа, имеющих общие устройства.

153. Применение разработанных моделей и программ при проектировании АЛ позволило в течение 1977-1978 г. получить институту экономический эффект в размере 80 тыс. руб.

154. Нач. отдела АСУНИР /Кирьянов О.В./технологического1. АКТо внедрении результатов научно-исследовательскойработы т.Султан-Заде Н.М. "Производительность автоматических линий многопоточной структуры с гибкими транспортными связями"

155. Московское специальное конструкторское бюро автоматических линий и специальных станков (МСКБ АЛиСС) специализируется на проектировании автоматических линий (АЛ) с многопоточной структурой для обработки деталей типа тел вращения.

156. В 1982 году введен в промышленную эксплуатацию цех для промлн. 4 1 одизводства 2,0 'комплектов наружных и внутренних колец. Изготовление колец производится на Ю0,ь автоматических линиях, спроектированных МСКБ АЛиСС и изготовленных МосПО АЛиСС;

157. Освоение выпуска 1,2 млн. комплектов колец в год намечается на последующие годы.

158. Исходя из надежности и производительности оборудования, встроенного в АЛ, принятых норм обслуживания оборудования, МСКБ АЛиСС были спроектированы АЛ, каждая из которых обеспечивала выпуск 200,0 тыс» колец подшипников в год.

159. С участием автора ряд программ переработаны применительно к машине "Наири-3-2!|, имеющейся в МСКБ АЛиСС и принято решение о проведении начиная с января 1983г. анализа на стадии технического предложения структур всех САЛ, проектируемых МСКБ,

160. Теоретические разработки т.Султан-Заде Н.М. могут быть рекомендованы к широкому применению для расчета многопоточных автоматических производств с гибкими транспортными связями, что позволит получить экономический эффект и снизить стоимость САЛ;'

161. Главный конструктор проекта МСКь АЛиСС1. В.П.Чеченков1. В.Н.Лившиц

162. Рук.сектора экономических исследований МСКБ АЛиСС1. М и^^Л, Л ,М .Рыбкин

163. Рук.сектора надежности МСКБ АЛиСС1. К.Н.Константинов.РАС Ч.Е Т.экономической эффективности систем автоматических линий (САЛ) для обработки колец железнодорожных подшипников на ГПЗ-16 (г. Степногорск)

164. Внедрение такой структуры позволит получить экономический эффект, указанный в таблице.

165. Расчет экономического эффекта приведен в таблице

166. САЛ для токарной обработки

167. Длина магистральных транспортеров:

168. Т. САЛ для обработки наружных колец,м 68

169. САЛ. для обработки внутренних колец,м 26108841664 32

170. САЛ для шлифовальной обработки Длина магистральных транспортеров

171. САЛ для обработки наружных колец,м 51 8162.2, САЛ для обработки внутренних колец,м 77,5 124063 49

172. Стоимость I п.м. магистрального транспортера| руб

173. Вес одного погонного метра . магистрального транспортера,кг Экономия металла, т1. Экономия в руб

174. Главный конструктор проекта МСКБ АЛиСС

175. Рук.сектора экономических исследований МСКБ АЛиСС780 3011. Ц ььАтлллл^512 256576 160всего 736 м504392312,0848всего 1160 м Итого: 1896 м570,0 т 1478800,0рус1. В.П.Чеченков Л.М.Рыбкин488

176. Решение системы дифференциальных уравнений третьего порядка

177. Рассмотрим следуйщую сиотему уравненийот« Них) +а2 Рг Сгт) + а/3 Р3 (гт)

178. Р2'(г<с) а2< Р, (гъ) огг % (г%) + агз8(^) (I)

179. Р3' (г*) г аэ< р4 (¿т) а32 % (¿т) + азър3 иг)

180. Характеристическое уравнение системы (I) имеет следующий вид:а«-г а12аи <*22~ г #23а31 *зг азв-гОгъ + г2 + уг г +у3 =о3)где= а«аг2 + ана33 + а22а33 (аг2азг +а21а<ъ +аг4а12) Щ = ЯзЛз агг + а2Аг азъ + аг&г0« ~ (<*и<*гг<*ъъ +(*<2аг&1 -«ЫкъЪг )

181. Если положить ЗС-1+ 2^/3 » то получим ЗС3+Здх +2к =0где1. Ь к* ъгь + ЛА27 ~ 2 'а- д12 Я

182. В зависимости от знака дискриминанты 1) = п,и $ характеристическое уравнение (3) будет иметь разные решения.

183. Общее решение системы дифференциальных уравнений (I) запишется в следующем видееч :^czJl^ez +с5е К Рг(ът) = с, е1*Т+ С2лГе*Т+С3ew4*>

184. RC*t> cf Л^е^, с2 С3 е^ (5)i Коэффициенты Jf/l\ AZL и Jig (¿ = I, 2, 3) являются реше- !нием следующей системы уравнений , |сан Zc * Q<tJtla + Qa jaz, * (аа Zi) Ъз о !' * {

185. Решение системы (6) будем искать при 1 = I, тогда !1. Qzz Ъ ) + = - <*2132 *га) + (7) 1t)

186. Из второго уравнения (7) найдем ^ и подставим в первое уравнение, тогда получим:1. Отсюда:!• . -03< (<*гг ^ ) - &ъг аиI2 ап а32а2ъ Сог2ГгМа1ъ-гс)

187. Для £ «1, т.е.' для корня характеристического уравнения (3) имеем:чп«> . -*/> 1. Щ ~

188. Для первого корня характеристического уравнения собственный вектор { Л™} £3М1 имеет следующий вид тг\ Отсюда имеем м1. С™= е ***(гт) /7?2. в .

189. Для комплексного корня характеристического уравнения ^-Сусо собственный вектор имеет следующий вид {''»'Из+</^ » М^+^гп^} Отсюда получаем1. Р, (гг) = е1. Рг = е (^з^^нтг-т^йпт*).1. Р3а)(гт) = т£Зтсог<с)

190. P¿%t)* е**(тъSincüiz +m4Cowi4;) P™(tt) ¿ e™ ( ms Sin + Coseozv)

191. Окончательно, общее решение системы дифференциальных уравнений1. запишется в следующем видеz,it сгг Л сгтf>(iz)=C4e +с2е Coscozz +С3е JCnwzT1. Ъгт сгг, „ а*'

192. Pz(2<c)'C1m1е +Сге (т3шшт m^SincúdZ) +о+ С3е +mvG)scú?«r)1. СЕТ"

193. P3(i,c) = C1inze + Cze (т5Со%тт-т€3'щсй'г<с) +с3 е** (Щfa о>г т + Cos caz г)

194. Произвольные постоянные Ср C¿ и С3 определяются из граничных и нормировочного условий» Если Cj и C¿ выразить через С^, то получив1. Сз1. C¿ т7

195. Используя полученное можно записать:«#zr . ciz^ сгт рzí)=c3/??8е +Сэп?7е Coscúzz tQe Jíno^T1. ZtZT czc*

196. Р^ъг) = C3m1n?se' + C3m7 e (mz Coscout * тч$¿n согг) +1. C3 SincúiT + тч Соь cúzt)n \ сг<Г/ >

197. C3m2mB e + Сът7е (т5&$и>г<с -т€5шы2т) +

198. C3 e^CwsSLncútt +m6Coscoet)

199. Интегрируя /?Czt) , и от нуля до zm% получиме'гА 0 + * oiStocoz^- ce y-fe efeÜ)Cotол^ч-соe z\- C3 ^L еСг^(сSmco?nTz-соСошгт1гiwe^)1. C2+cùz \ J

200. M « (Qn-c)(a34Qz2 -со54-а21азг) а31и)г

201. Hz co(a31a2Z -c a3<-a2Aa3Z) + œa3i (a33-c)

202. H3 #32 азг вгз - <?3Z С(Ъг-С )(a33 -с) -co2) Нч r a22 (0)(q2Z-c) + co(a33-c)> Hs - (a2Z-c)~ a2ia32 H6- cr3i со

203. H7 = O3ZQz3 -(a2Z-c)(à33-c) + cúz Hz = cú(ct33-c).+ Cú(a2z-c)

204. П. В случае $<0 и V&0 характеристическое уравнение (3) будет иметь три дейотвитольнодс различных корня:г^-гъг cos <р/Зн Хг = ZW Cosk^Zbt Cos^ где: Scgn(h)1. Cos 4> k/zv*• I

205. Для первого корня h характеристического уравнения собственный вектор { Л/0., , .У?/0 } бУДет иметь следующийвид {1,тн1. Откуда имеем1. R. (гг) ерги) (iz) г/7?уе

206. Р;\г<с)--т<геЧът Для второго корня ^г характеристического уравнения собственный вектор { будет иметь следующий вид1. Откуда имеемг?) = е1. Л?) ^zrгде1. Qzz'tz) ff) « м — ' , • .и. I .а^СОгг-Ъ) С!ъгОГг<1.ljll азгагъ-(агг-гг)(а5}-*г) "где

207. Для третьего корня характеристического уравнения собственный вектор Л/3>, Л/31} бУД°т иметь следующийл1. Отсюда имеемIам й33-Г3 а^СОгг-^г)- йъг <?зг &зг азг (в21 - г3 )(аъъ - г3)4 ' <*ъг 025 ) С^зз - «з )

208. Окончательно, общее решение системы дифференциальных уравнений (I) запишется в следующем виде1. Г2Г) = С, е + е1. Ъ^Т 'ЕаЕТ(г« = с, е + е /я^е

209. Произвольные постоянные О , Сг и ¿з определяются из граничных и нормировочного условий. Если С/ и ¿2. выразить через С3 , то получим1. С1 = С2

210. С2 УП7 С3 Используя полученное можно записать:

211. Рзе(2 г) = г3 е'% т7 ег*Т+т16 е^)1. Ш) \ Р^) «яри ¡¡о глполучим

212. Ч 8 Ч 64 Z16 Y 8 V 2.1 ihf/з -\jck2f/z -ichf/i-.^j +shz№1. Pia(o)-c;1 *щ+т7 'eCZm<rz Г+ Cos )

213. P2f(o)' C3marris + т7т3+тц ^(cW)"'e w z(c (bsœirrFi+ùiSincùbfiz -ce j -- fe e ZmT2(cScncoi^í-o) Gswzwç +coêCbn% ) + + (c W)"'егмГ2№йгмт2 -coCbscùWz +o)¿C2mZ¿ ) +nu,(cl+cf)'1 ¿^(cG>Scob„b+ú)S¿na>tmz¿-e )

214. Fê• C¡1-- m2г/ (e1*"*2-<)+ ^1. CcWrV** (fcújW^Vúí&^VCe +съ = е + m7 е + е1. ЬьСоУС? * тш+тгу

215. С zwr2 ). Q ' = rn« ще + т13т7е +т15ё1. Рг^оУСъ* ^ + mibm7+т15

216. Яз«(гт«т2.к;'= м<г*т?8е Тг +т«т7 ez¿lnx<v¿ + е P3e(o).C¡4 = Wy2ms + tr?i6vT'« mtt-; (ew-i) +m7fz1(eWí-<) +

217. Ff • c¡1 т„те?;'(е'г"т>-<) Ye^-O*tn^U^-i)

218. Fe• c;' mK mg?-/(eW!- /) ♦«„«^¡Ye""*2-*) *с,1. Р<0< (О)А1. Гц, (О)1. К) Г<м