автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Теоретические основы моделирования и анализа динамики манипуляционных роботов, их приложение к задачам проектирования и подготовки операторов

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Математические модели кинематики и динамики ИМ с жесткими звеньями. Метод построения моделей ИМ MP на основе математического аппарата блочных матриц.

1.1. Координаты и параметры ИМ.

1.2. Матрицы преобразования поворота, используемые при записи уравнений ИМ.

1.3. Линейные координаты звеньев ИМ.

1.4. Угловые скорости звеньев ИМ.

1.5. Производные по времени матриц поворота.

1.6. Линейные скорости звеньев ИМ.

1.7. Запись кинематических соотношений с использованием блочных матриц.

1.7.1. Угловые скорости звеньев ИМ.

1.7.2. Свойства блочной матрицы С.

1.7.3. Линейные скорости звеньев ИМ.

1.7.4. Свойства блочной матрицы D.

1.7.5. Блочный вектор угловых ускорений звеньев ИМ.

1.7.6. Блочные векторы линейных ускорений звеньев ИМ.

1.8. Динамика ИМ MP. Силы и моменты.

1.8.1. Силы, действующие на звенья ИМ.

1.8.2. Моменты, действующие на звенья ИМ.

1.8.3. Силы и моменты, действующие вдоль осей шарниров

1.8.4. Силы и моменты, развиваемые приводами манипулятора. Обратная задача динамики ИМ.

1.9. Уравнения движения ИМ.

1.10. Линеаризация уравнений ИМ MP с использованием блочных матриц.

Глава 2. Алгоритмы формирования моделей ИМ с жесткими звеньями.

2.1. Алгоритмы, основанные на использовании обратных блочных матриц.

2.1.1. Прямые уравнения.

2.1.2. Обратные уравнения.

2.1.3. Вычисление ускорений координат шарниров. Решение прямой задачи динамики ИМ MP.

2.2. Алгоритмы, основанные на представлении блочных матриц в виде сумм.

2.2.1. Вычисление матрицы С.

2.2.2. Вычисление матрицы D.

2.2.3. Вычисление матрицы А и вектора смещения.

Глава 3. Аналитическая и алгоритмическая модели ИМ с упругими звеньями.

3.1. Координаты ИМ с упругими звеньями.

3.2. Соотношения для угловых координат.

3.3. Соотношения для линейных координат.

3.4. Запись кинематических соотношений с использованием блочных матриц.

3.5. Кинетическая энергия ИМ с упругими звеньями.

3.6. Кинетическая энергия ИМ. Модальный метод.

3.7. Левая часть уравнений.

3.8.Правая часть уравнений.

3.9. Уравнения движения ИМ с упругими звеньями.

3.10. Модальный метод. Уравнения движения.

3.11. Представление блочных матриц ИМ с упругими звеньями в виде сумм. Геометрический смысл элементов уравнений ИМ с упругими звеньями. Алгоритмы «косынка» для ИМ с упругими звеньями.

3.12. Вычисление векторов центробежных и кориолисовых сил.

3.13. Пример моделирования ИМ с упругими звеньями.

3.14. Особенности моделирования ИМ с упругими звеньями.

Выводы к

главам 1-3.

Глава 4. Модели динамики MP с жесткими звеньями.

4.1. Аналитическое и структурное представление ИМ MP как объекта управления.

4.2. Аналитическое и структурное представление приводов шарниров MP.

4.3. Аналитическое и структурное представление исполнительной системы управления MP.

Глава 5. Динамика многомерной ИСУ MP. Методика исследований и критерии.

5.1. Матричные передаточные функции ИС MP.

5.2. Физический смысл элементов передаточных матриц системы приводов ИС.

5.3. Связь передаточных функций отдельно взятых приводов и приводов, работающих в составе ИСУ MP.

5.4. Асимптотические свойства частотных характеристик ИСУ

5.5. Критерий устойчивости Найквиста многомерных систем.

5.6. Критерий Найквиста устойчивости ИСУ (системы приводов)

5.7. Асимптотические свойства функции Найквиста ИСУ MP.

5.8. Оценка границы области динамического взаимовлияния. Критерий диагональной доминантности.

5.9. Расчет ЧХ многомерной ИС MP на ЭВМ.

5.10. Примеры исследования динамических свойств ИС MP.

Глава 6. Особенности динамики исполнительных систем MP с упругими звеньями, при работе в составе систем двустороннего действия, при взаимодействии с внешней средой.

6.1. Особенности динамики исполнительных СУ MP с упругими звеньями.

6.1.1. Матричные передаточные функции исполнительной СУ MP с упругими звеньями.

6.1.2. Устойчивость исполнительной системы MP с упругими звеньями.

6.1.3. Примеры расчета ЧХ исполнительной СУ MP с упругими звеньями.

6.2. Устойчивость многомерных систем двустороннего действия.

6.3. Устойчивость ИСУ MP при взаимодействии с внешней средой.

Выводы к

главам 4-6.

Глава 7. Автоматизация инженерных расчетов систем следящих приводов MP.

7.1. Алгоритмы автоматического синтеза структур и корректирующих устройств следящих приводов. Подсистема автоматического синтеза корректирующих устройств СП.

7.1.1. Основы формализации частотных методов синтеза следящих приводов.

7.1.2. Алгоритм синтеза корректирующих устройств СП.

7.2. Интерактивная графическая система проектирования следящих приводов.

7.3. Комплекс программ автоматизации моделирования следящих приводов.

7.4. Алгоритмы и программы моделирования ИСУ MP в частотной области.

Глава 8. МСРВ - инвариантная система моделирования MP в реальном масштабе времени.

8.1. Компьютерная модель MP.

8.1.1. Модули автоматического формирования компьютерной модели исполнительного механизма MP.

8.1.2. Сборка модели MP из моделей исполнительного механизма и агрегатов.

8.1.3. Модуль интегрирования.

8.1.4. Стандартные драйверы системы.

8.2. Интерфейс ввода структуры и параметров ИМ.

8.3. Интерфейс размещения объектов внешней среды и навесного оборудования.

8.4. Интерфейс настройки приводов.

8.5. Интерфейс внешних устройств МСРВ.

8.6. Интерфейс настройки параметров моделирования.

8.7. Подсистема «Алгоритмы управления».

8.7.1. Команды автоматических режимов управления.

8.7.2. Команды полуавтоматических режимов управления.

8.7.3. Формирование и моделирование алгоритмов управления в МСРВ.

8.7.3.1. Интерфейс для задания вида и параметров команд управления.

8.7.3.2. Программы предварительного формирования траектории движения.

8.7.3.3. Блок программ on-line планирования.

8.8. Подсистема регистрации и предъявления результатов моделирования.

8.8.1. Структура команд СИО.

8.8.2. Типовые команды СИО.

8.9. Примеры моделирования процессов управления космическим манипулятором с помощью МСРВ.

Глава 9. Разработка средств подготовки операторов космических манипуляционных роботов.

9.1. Принцип действия функционально-моделирующих стендов.

9.2. Функционально-моделирующий стенд «Имитатор СБМ».

9.3. Функицонально-моделирующий стенд «ФМС-2».

9.3.1. Состав «ФМС-2».

9.3.2. МСРВ в «ФМС-2».

9.3.3. Имитатор пульта управления КМР в «ФМС-2».

9.3.4. Управление промышленным роботом.

9.3.5. Внешний вид «ФМС-2».

9.3.6. Программно-методическое обеспечение «ФМС-2».

Выводы к

главам 7-9.

Манипулящгонные роботы (MP) - основные рабочие органы многих современных и перспективных промышленных и специальных робототехнических комплексов. MP отличаются значительным разнообразием. Для них характерно постоянное расширение области применения и спектра выполняемых операций, постоянное усложнение решаемых задач. Примером могут служить MP для работы на создаваемой в настоящее время Международной Космической Станции (манипуляторы SSRMS, JEMRMS, ERA). Последний из них (ERA) предназначен для работы на Российском Сегменте (PC) МКС. Космические роботы призваны решать самые разнообразные задачи сборки и обслуживания МКС, транспортировки полезных грузов и космонавтов, проведения ремонтных работ и экспериментов на поверхности МКС и т.д. Многочисленные примеры MP разных типов и для разных условий применения можно привести и по наземным MP, MP для экстремальных сред и т.д.

Манипуляционные роботы включают многозвенные пространственные исполнительные механизмы (ИМ) со многими степенями подвижности, системы следящих приводов, системы управления приводами и представляют собой сложные многомерные динамические системы.

Эффективность MP в значительной степени зависит от качества управления ими. Обеспечить качественное управление можно только при адекватном учете динамических свойств MP как на этапах проектирования, так и при эксплуатации MP. Однако этому препятствуют следующие проблемы теоретического плана:

1. Сложность получения и громоздкость уравнений динамики исполнительных механизмов (ИМ) MP в развернутой форме записи. Развернутые уравнения таких объектов чрезвычайно громоздки и включают множество параметров. Получение «вручную» в общем виде развернутых уравнений многозвенных ИМ MP, особенно с учетом упругих деформаций звеньев, при размещении MP на нежестких и подвижных основаниях, (что характерно для многих операций MP), а также их анализ являются неразрешимыми проблемами. Описать динамику ИМ можно только при использовании специальных приемов, позволяющих либо полностью автоматизировать выкладки, либо записывать уравнения и выполнять их преобразования в компактном виде.

2. Многомерная динамика систем управления MP. Динамические процессы, протекающие при управлении MP, описываются системами взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Так, 6-звенный MP с электромеханическими приводами при учете упругих деформаций отдельных звеньев ИМ, нежесткости механических передач, в зависимости от способа представления динамики силовой части и средств коррекции приводов, а также алгоритмов управления, требует рассмотрения систем взаимосвязанных дифференциальных уравнений 30-го порядка и выше. Указанные обстоятельства делают невозможным прямое применение традиционных методов теории автоматического управления, развитых для одноканальных систем управления (СУ). Исследования же в области многомерной динамики MP не получили достаточного развития. Динамика MP зависит не только от параметров ИМ, но и от множества других параметров (приводов, алгоритмов управления, выполняемой операции). Общее число параметров может достигать нескольких сотен, что является серьезным препятствием при анализе динамики и проектировании систем управления (СУ) MP. Недостаточность знаний о многомерной динамике MP и методах ее исследования и расчета являются факторами, препятствующими достижению качества процессов управления этими системами, соответствующего требованиям сегодняшнего дня и на перспективу.

К настоящему моменту предложено много подходов к решению указанных проблем теории MP. Однако каждый из них, обладая определенными достоинствами, имеет и недостатки, которые затрудняют его практическое применение.

Поэтому актуальной является разработка теоретических положений, обеспечивающих моделирование и анализ многомерной динамики MP при адекватном учете влияющих на нее факторов (структура и параметры ИМ, приводов, тип и параметры выполняемых операций) и способствующих достижению требуемого качества управления при проектировании СУ MP и при эксплуатации MP.

Известно несколько подходов к математическому описанию ИМ MP {первая проблема). Модели MP можно условно разбить на 4 большие группы:

1. Аналитические, когда уравнения ИМ получают вручную в замкнутой форме с использованием математического аппарата, позволяющего избежать развернутой записи, - векторного исчисления и матриц (3*3) [60], [102], [138] [139], блочных матриц (4*4) [104] [111] и др., тензорного исчисления [24]- для ИМ с жесткими звеньями, [136](матрицы 4*4), [18](матрицы (3*3) и др. - для ИМ с упругими звеньями.

2. Алгоритмические, в которых производится вычисление на ЭВМ численных значений коэффициентов уравнений без формирования уравнений в замкнутой форме, - «жесткие» ИМ ([72], [83], [96], [101], [111], [120], [121], [141] и др.), «упругие» ИМ ([88], [87], [98], [107] и др.).

3. Алгоритмические, обеспечивающие расчет ускорений обобщенных координат ИМ, минуя получение аналитических выражений и расчет коэффициентов уравнений [15]; эти методы имеют линейную зависимость трудоемкости вычислений от числа звеньев п ИМ и эффективны при моделировании механизмов, включающих большое число абсолютно твердых тел.

4. «Машинный» вывод уравнений с помощью специализированных программ [94], [113], [122], [125], [130], [129] и др.).

Модели первой группы наиболее универсальны. Замкнутая форма уравнений особенно полезна при анализе и синтезе систем управления MP.

Однако «аналитические» методы, как правило, имеют высокую вычислительную трудоемкость, что затрудняет их применение при моделировании в случае, когда имеются ограничения по времени вычислений (например, при расчете управляющих сигналов, в тренажерах, средствах отработки подсистем и элементов MP, в системах сопровождения роботизированных операций).

Модели второй группы более экономичны по затратам времени вычислений, однако они не предоставляют достаточной возможности для проведения аналитических исследований. Алгоритмические модели третьей группы предназначены, главным образом, для расчета траекторий движения MP численными методами и совершенно не приспособлены для аналитических исследований. Их трудно применить в случае представления ИМ не только в виде множества абсолютно твердых тел. Так же, как и в аналитических, в алгоритмических методах применяется математический аппарат, позволяющий избежать развернутых выражений.

Различные подходы к моделированию MP ориентированы на решение различных задач. В них используются разные расчетные схемы и разные наборы исходных данных, что затрудняет их совместное использование в рамках одной проектной задачи или на разных этапах проектирования и эксплуатации MP. Методы ориентированы, главным образом, на ЭВМ и предназначены для исследований, собственно, ИМ как механических систем.

При формировании моделей ИМ стремятся не только избежать развернутых выражений, но и сократить при этом запись. Широкое распространение получили матрицы (4*4) [129]. С помощью матриц (4*4) и были впервые получены уравнения динамики ИМ MP (на базе уравнений Лагранжа 2-го рода - [94], [113] и др.) в замкнутой форме. В методе, предложенном автором, используется математический аппарат блочных матриц (3п*3п). Благодаря блочным матрицам были получены в общем виде в замкнутой форме одни из первых уравнений динамики ИМ с вращательными парами (на базе уравнений Ньютона-Эйлера (Н-Э).

Среди работ, направленных на решение второй проблемы, следует, прежде всего, назвать исследования Н.А.Лакоты, В.С.Кулешова [30] и их учеников, в которых было положено начало системному исследованию динамики MP. Однако в указанных работах решение проблемы ограничено, главным образом, уровнем отдельно взятых приводов (ОВП). Исследованию многомерной динамики MP посвящены работы [77], [82]. Однако в этих работах исследования ограничены рассмотрением только ИМ с конкретной кинематической схемой и поэтому в них отсутствуют методики, выводы и предложения общего плана. Многомерная динамика MP исследовалось в [76], [27].

Среди зарубежных работ следует выделить [75], [93], где развит метод Найквиста применительно к многомерным линейным СУ. Общие вопросы динамики многомерных систем рассматривались в [9], [56], [58]. Вопросы анализа и синтеза многомерных СУ с использованием обратных ЧХ рассматривались [112], [128]. Динамика многомерных СУ MP при контактном взаимодействии с внешними объектами рассмотрена в [105]. Общим недостатком работ по многомерной динамике СУ MP является оторванность от моделей приводов и их параметров, что затрудняет их применение при проектировании реальных СУ MP.

Проработка указанных теоретических проблем открывает возможность для создания научно-обоснованных практических приложений, таких, как системы автоматизированного проектирования MP (сокращение времени и повышение качества проектных решений на начальных этапах разработки), а также системы моделирования MP в реальном масштабе времени (средства отработки подсистем и элементов MP и тренажные системы, системы сопровождения роботизированных операций для обеспечения заданного качества управления при эксплуатации MP). В приложениях основное внимание разработчиков направлено на создание программно-математических средств (ПМС) автоматизации инженерных расчетов MP и их подсистем ([16], [25], [27], [53], [54], [62], [63], [70], [65], [114], [119] и др.), сложных механических систем ([8], [12], [13], [14]). Эти ПМС позволяют моделировать динамику MP и, кроме того, решать некоторые задачи расчета исполнительных систем MP [65]. В подобных системах не предъявляются особые требования к скорости вычислений. Моделирование же в реальном масштабе времени имеет существенную специфику, обусловленную ограничением вычислительной мощности ЭВМ (быстродействие, точность вычислений). Для решения задачи моделирования в реальном масштабе времени на ЭВМ располагаемой мощности чаще всего прибегают к существенному и не всегда обоснованному упрощению реализуемых моделей, либо применяют специальные оптимизирующие вычислительные алгоритмы ([79], [80], [81]). Особенные трудности возникают при моделировании в реальном масштабе времени MP с упругими звеньями. С методологической точки зрения проблемы реального времени можно объяснить тем, что при формировании уравнений ИМ в них зачастую реализуют те же алгоритмы, что и в системах инженерных расчетов, а при решении этих уравнений не учитывают особенности многомерной динамики MP. Общим недочетом известных приложений является недостаток внимания, уделяемого информационному и методическому обеспечению моделирующих систем.

Поэтому разработка научно обоснованных технических решений по структуре и алгоритмам функционирования таких практических приложений, как системы автоматизации динамического синтеза и анализа СУ MP, системы моделирования реального времени (тренажеры, средства отработки подсистем и элементов MP, системы сопровождения роботизированных операций) также является актуальной проблемой.

В целом указанные выше проблемы обусловлены недостаточным развитием теоретических основ, методов и алгоритмов моделирования, пробелами в объеме накопленных знаний о динамических свойствах СУ MP, а также недостаточным научным обоснованием подходов к построению практических приложений.

Целью работы является развитие теоретических основ моделирования и анализа динамики MP, исследование многомерной динамики СУ MP, приложение теоретических результатов к задачам проектирования исполнительных систем и подготовки операторов MP.

Основные задачи исследований в соответствии с поставленной целью состоят в следующем:

- развитие метода моделирования ИМ на основе математического аппарата блочных матриц (3п*3п) («метод блочных матриц») с целью обеспечения возможности формирования на единой основе одновременно аналитических и алгоритмических моделей динамики ИМ MP в общем виде при детальном учете параметров ИМ, в том числе - упругих звеньев ИМ, при размещении MP на подвижном и нежестком основании;

- получение с использованием разработанного метода нелинейных и линеаризованных уравнений динамики ИМ MP в замкнутой форме, анализ уравнений;

- разработка на основе «метода блочных матриц» рекурсивных алгоритмов расчета коэффициентов уравнений ИМ MP, в том числе - для вычислений в реальном масштабе времени;

- развитие теории и методов исследования многомерной динамики исполнительных систем управления (СУ) MP; выявление характерных свойств MP как многомерных динамических систем;

- разработка математических моделей и методов исследования многомерной динамики MP с учетом упругих свойств звеньев, при контакте MP с внешними объектами, при работе MP в составе обратимых систем;

- выработка на основе полученных теоретических результатов рекомендаций по построению систем автоматизации динамических расчетов следящих приводов MP, а также рекомендаций по построению систем моделирования управляемого движения MP, в том числе и в реальном масштабе времени (МСРВ);

- выработка рекомендаций по созданию средств подготовки операторов космических MP: их аппаратно-программной части, а также систем информационного (СИО) и методического обеспечения задач подготовки операторов космических MP.

На защиту выносятся следующие результаты.

1. Метод построения моделей динамики ИМ MP на основе математического аппарата блочных матриц (ЗпхЗп).

2. Структурные и функциональные свойства блочных матриц; использование этих свойств в аналитических исследованиях и при построении рекурсивных вычислительных алгоритмов.

3. Нелинейные уравнения кинематики и динамики ИМ в замкнутой форме в функции блочных матриц, в том числе с учетом упругих свойств звеньев ИМ и при размещении MP на нежестком и подвижном основании; структура и свойства элементов уравнений.

4. Рекурсивные вычислительные алгоритмы для расчета на ЭВМ кинематических соотношений, а также коэффициентов уравнений динамики ИМ, базирующиеся на представлении блочных матриц в виде конечных сумм («косынка»); алгоритмы охватывают класс ИМ MP с упругими звеньями при размещении MP на нежестком и подвижном основании.

5. Способ линеаризации полных нелинейных уравнений движения ИМ относительно невозмущенной траектории, основанный на использовании свойств блочных матриц; аналитические выражения для расчета коэффициентов уравнений возмущенного движения и алгоритмы расчета коэффициентов этих уравнений.

6. Математические модели, методы исследования и расчета динамики исполнительных СУ MP в линейной постановке как комплекса отдельно взятых приводов, замкнутых по каналам динамического взаимовлияния через общую нагрузку - ИМ.

7. Частотные критерии и методы анализа устойчивости (по Найквисту) MP как многомерных динамических систем; формулировки критериев устойчивости.

8. Асимптотические свойства частотных характеристик исполнительных СУ MP и функций Найквиста.

9. Частотные критерии и методы анализа устойчивости (по Найквисту) исполнительных СУ MP с учетом упругих свойств звеньев ИМ, при работе в составе обратимых систем, при механическом контакте MP с внешним объектом; формулировки критериев устойчивости.

10. Критерии, при удовлетворении которых расчет и исследование многомерной динамики исполнительных систем MP могут быть выполнены с использованием обратных передаточных функций и обратных ЧХ только отдельно взятых приводов.

11. Рекомендации по построению систем автоматизированного динамического синтеза отдельно взятых приводов с использованием обратных логарифмических асимптотических ЧХ (JIA4X); математический аппарат для формализованного описания ЛАЧХ и его применение в процедурах автоматизированного динамического синтеза следящих приводов (СП).

12. Рекомендации по структуре и алгоритмам функционирования систем моделирования MP в реальном масштабе времени (МСРВ), построенных на базе выполненных теоретических разработок.

13. Опыт создания средств подготовки операторов космических манипуляторов.

Диссертация состоит из девяти глав, в которых последовательно развиваются теоретические положения моделирования и анализа динамики MP, разрабатываются практические приложения полученных теоретических результатов.

Первые 3 главы посвящены разработке «метода блочных матриц» и формированию на его основе математических моделей ИМ MP с жесткими и упругими звеньями, а также построению на основе разработанного метода рекурсивных алгоритмов формирования моделей ИМ MP.

В 1-й главе представлены основные принципы формирования аналитических моделей ИМ MP с использованием математического аппарата блочных матриц, а также сами модели ИМ, построенные в предположении, что все звенья ИМ - абсолютно твердые тела.

2-я глава посвящена рассмотрению алгоритмических основ формирования уравнений динамики MP на основе метода блочных матриц. Основное внимание в главе уделено предложенным автором алгоритмам формирования уравнений динамики КМ на ЭВМ на основе представления блочных матриц в виде суммы (алгоритмы «косынка» [51, 69]). Алгоритмы обеспечивают эффективное решение как обратной, так и прямой задачи динамики MP, а также расчет наиболее часто используемых кинематических соотношений.

В 3-й главе представлен краткий анализ состояния работ по моделированию упругих MP. Развит подход к моделированию ИМ с упругими звеньями методом блочных матриц.

В выводах к этой части диссертации содержатся предложения по упрощению уравнений ИМ. Кроме того, даны рекомендации по моделированию MP на подвижном и нежестком основании, при различном представлении упругих свойств звеньев.

Вторая часть (главы 3, 4 и 5) диссертации посвящена разработке методики и проведению исследований MP как многомерных динамических систем. Рассматриваются модели и методы исследований многомерной динамики, главным образом, исполнительных систем управления (ИСУ) MP.

В главе 4 выполнено формирование математических моделей ИСУ MP как объектов управления с использованием матричных передаточных функций. Развит подход к рассмотрению ИСУ MP в виде комплекса отдельно взятых приводов (ОВП), замкнутых по каналам динамического взаимовлияния через общую нагрузку - ИМ. Достоинство такого подхода -преодоление проблемы размерности. Кроме того, при этом сохраняется преемственность с результатами динамического анализа и синтеза ОВП, для которых в настоящее время отработаны эффективные инженерные методики. Показано, что расчеты, основанные только на использовании обратных передаточных функций приводов и обратных ЧХ, не являются достаточно обоснованными. В результате выполненной формализации задача исследования приведена к анализу прямых и обратных матричных частотных характеристик системы приводов, рассмотрению свойств характеристического определителя системы.

Глава 5 посвящена разработке методики исследования динамики многомерных ИСУ MP. Выполненные исследования показали, что эффекты динамического взаимовлияния могут существенно искажать вид ЧХ приводов и в ряде случаев приводят к потере устойчивости ИСУ. Уровень взаимовлияния зависит от того, насколько обратная матричная частотная характеристика системы является диагонально-доминантной (ДД). Предложен критерий ДД. Показано, что выполнение критерия ДД гарантирует устойчивость и контролируемую степень искажения ЧХ ОВП. Для определения устойчивости многомерной ИСУ MP предложены две формулировки критерия Найквиста - для многомерной системы, замкнутой по каналам главных обратных связей, и для комплекса ОВП, связанных по каналам динамического взаимовлияния. Приведены примеры исследований, выполненных разработанными методами.

В 6-й главе полученные результаты распространены на случаи MP с упругими звеньями, при работе СП в составе систем двустороннего действия (ДСД), при контактном взаимодействии MP с внешними объектами.

В выводах к главам 4, 5 и 6 формулируются предложения по методике анализа и расчета ИСУ, включающей как этапы синтез и анализ ОВП.

Третья часть (главы 7, 8 и 9) посвящена приложению разработанных теоретических положений и методов к задачам проектирования MP и подготовки операторов.

В 7-й главе даны предложения по структуре и алгоритмам функционирования подсистем автоматизации динамического синтеза и анализа ОВП, автоматизации моделирования отдельных приводов MP, анализа ИСУ частотными методами. Предложения опробованы на практике при создании под руководством автора соответствующих ПМС.

Материалы 8-й главы содержат рекомендации по построению на базе выполненных теоретических исследований одного из актуальных практических приложений - системы моделирования MP. Рекомендации также опробованы на практике при разработке под руководством автора МСРВ - моделирующей системы реального времени.

В главе 9 выполнено обоснование структуры и алгоритмов функционирования аппаратно-программных и программно-математических средств подготовки операторов космических MP. Речь идет о создании средств подготовки экипажей КА к работе с космическими манипуляцион-ными роботами. На уровне ОКР эти работы проводились под руководством автора, начиная с 1990 г. и обеспечили создание в РГНШЩПК им. Ю.А. Гагарина двух функционально-моделирующих стендов - «Имитатор СБМ» (1992 г.) - для подготовки по КМР МКР «Буран» и «ФМС-2» - для начальной подготовки к управлению К!МР МКС (первая очередь сдана в 2000 г.).

В заключении приведены основные выводы по результатам исследований.

8. Результаты работы применены при создании под руководством автора функционально-моделирующих стендов для подготовки операторов космических MP МКК «Буран» и МКС. Основу построения ФМС для МКС составляет МСРВ. Благодаря свойству инвариантности МСРВ, ФМС способен к быстрой перенастройке под различные типы MP, которые предусмотрены на МКС, включая различный состав оборудования (пульты управления, макеты различных MP МКС и т.д.), что важно для обеспечения подготовки по различным MP, размещаемым на МКС. Наличие в составе ФМС развитых систем информационного и методического обеспечения повышает эффективность подготовки и создает базу для научно-обоснованного проведения подготовки операторов. Применением результатов работы при создании под руководством автора средств подготовки операторов космических MP вносен существенный вклад в решение задачи подготовки операторов космических манипуляторов МКК «Буран» и создаваемой Международной Космической Станции. Эта задача имеет большое народнохозяйственное и политическое значение.

314

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке теоретических основ моделирования и анализа динамики манипуляционных роботов (математические модели, методы и алгоритмы моделирования и анализа), а также их практическому приложению к задачам проектирования исполнительных систем управления манипуляционных роботов и подготовке операторов.

1. В результате проведенных в работе исследований создан новый эффективный метод построения моделей ИМ, основанный на математическом аппарате блочных матриц (3п*3п). Метод предоставляет возможность формировать на единой основе одновременно аналитические и алгоритмические модели динамики ИМ MP в общем виде при детальном учете параметров ИМ, в том числе - упругих звеньев ИМ, при размещении MP на подвижном и нежестком основании. С использованием блочных матриц сохраняется наглядность и физичность, присущие (3*3) матрицам при существенном сокращении записи; выявленные в работе структурные и функциональные свойства введенных блочных матриц предоставляют значительные удобства для выполнения аналитических операций при построении уравнений ИМ MP на основе различных методов теоретической механики (уравнения Ньютона-Эйлера, Лагранжа II рода ), а также при исследовании уравнений ИМ MP (структура уравнений, расчет частных производных в аналитической форме, линеаризация уравнений, и т.д.); блочные матрицы - эффективный инструмент для построения быстродействующих рекурсивных вычислительных алгоритмов (по сути, они являются операторами записи рекурсивных вычислительных процедур).

2.Выведены нелинейные и линеаризованные уравнения динамики ИМ MP в функции блочных матриц, в том числе - ИМ с упругими звеньями. В таком виде уравнения «жестких» и «упругих» ИМ имеют одинаковую структуру и являются явными функциями нескольких постоянных блочных матриц параметров звеньев и шарниров ИМ и лишь одной функциональной блочной матрицы. Благодаря хорошей структурированности и параметрической обусловленности полученные уравнения удобно использовать в аналитических исследованиях и при синтезе СУ MP. На основе выявленных свойств блочных матриц разработаны приемы, позволяющие оценить численные значения коэффициентов основных матриц уравнений многозвенных ИМ, не прибегая к сложным вычислениям, а исходя из простых геометрических соотношений.

3. С использованием свойств блочных матриц сформированы рекурсивные вычислительные алгоритмы для расчета коэффициентов уравнений. Алгоритмы имеют две разновидности - базирующиеся на представлении блочных матриц в виде конечных сумм («косынка» -оригинальные алгоритмы, предложенные автором) и на свойствах обратных блочных матриц. Последние известны под названием алгоритмов прямой и обратной рекурсии. Благодаря общей основе, обеспечен простой (формальный) переход от одной разновидности алгоритма к другой, а также к (от) уравнениям в замкнутой форме. Алгоритмы охватывают класс ИМ MP с упругими звеньями, при размещении MP на нежестком и подвижном основании. Простота, компактность и высокое быстродействие алгоритмов позволяют использовать их как в системах автоматизации инженерных расчетов, так и в различных прикладных системах моделирования MP, в том числе - в реальном масштабе времени.

4. Развиты теория и методы исследования многомерной динамики исполнительных СУ MP в линейной постановке. Основной подход, примененный в работе, предполагает рассмотрение обратных матричных передаточный функций и обратных матричных частотных характеристик исполнительной СУ. Последняя рассматривается в виде комплекса отдельно взятых приводов (ОВП), взаимодействующих через общую нагрузку - ИМ

MP. Такой подход обеспечивает преемственность получаемых здесь результатов и характеристик ОВП, свойства которых устанавливаются применением традиционных методов динамического анализа и синтеза, развитых для одномерных систем. Благодаря этому же решается проблема учета большого числа параметров исполнительной СУ MP. Предложенный в работе критерий выполнения УДД определяет достаточные условия устойчивости исполнительной СУ MP, а также гарантирует ограниченное искажение амплитудных и фазовых частотных характеристик отдельно взятых приводов. Поэтому выполнение УДД служит обоснованием возможности выполнения динамического расчета исполнительных систем MP с использованием только обратных передаточных функций и ЧХ отдельно взятых приводов по традиционным методам расчета и анализа одномерных систем.

5. Показано, что нарушение УДД может привести к недопустимому искажению частотных характеристик и потере устойчивости исполнительной СУ MP. Нарушение УДД требует рассмотрения MP как многомерной динамической системы. В работе предложен новый способ анализа устойчивости (по Найквисту) СУ MP и в этих случаях. Получены аналитические выражения функции Найквиста, сформулированы критерии устойчивости. Достоинство предложенного способа состоит в том, что для анализа устойчивости многомерной СУ MP достаточно (в дополнение к п известным характеристикам ОВП) рассмотреть только одну функцию. Выявленные при анализе многомерной динамики MP недопустимо большие искажения частотных характеристик и, особенно, потеря устойчивости ОВП требуют пересмотра результатов расчетов ОВП. Приведенные в работе примеры свидетельствуют, что взаимовлияние, как правило, приводит к снижению запасов устойчивости системы (по введенному критерию). При этом наиболее существенное снижение запасов наблюдается при ограниченной жесткости редукторов приводов. В этой связи наличие нежестких редукторов служит поводом к обязательному исследованию динамики СУ МР как многомерной динамической системы. Расчеты показывают, что запасы устойчивости снижаются при взятии МР массивного груза, вблизи сингулярных конфигураций. Предложенный подход и критерии предоставляют возможность для анализа влияния других параметров на запасы устойчивости МР как многомерных динамических систем.

6. Получены выражения функций Найквиста и предложена методика анализа устойчивости многомерных исполнительных систем МР с учетом упругих свойств звеньев, а также при работе МР в составе обратимых систем двустороннего действия, при механическом взаимодействии МР с внешними объектами, сформулированы критерии устойчивости исполнительных систем МР в указанных случаях.

Перечисленные выше пункты отражают результаты разработки теоретических положений в развитие перспективного научного направления «Роботы и робототехнические системы» (динамика и управления МР).

7. Разработанные аналитические и алгоритмические модели МР, методы и критерии анализа и расчета СУ МР как многомерных динамических систем могут быть использованы в основе построения различных приложений (системы автоматизации динамических расчетов, а также прикладные системы моделирования динамики МР, в том числе - в реальном масштабе времени). Рекомендации обоснованы практически созданием под руководством автора систем автоматизации инженерных расчетов и прикладных моделирующих систем (ПСП, ИГСП, ПАМ, ПАД, МСРВ), которые нашли применение в промышленности. Созданные системы автоматизации инженерных расчетов реализуют процедуру, начинающуюся рассмотрением ОВП и включают анализ многомерной динамики МР в линейной и нелинейной постановке. Свойство инвариантности МСРВ позволяет также применять ее в составе полунатурных моделирующих

313 систем и при различном составе стендового оборудования, что важно при моделировании MP различных типов и при выполнении различных операций. Таким образом, результаты работы содержат обоснование научно-технических решений, внедрение которых вносит определенный вклад в ускорение научно-технического прогресса.

1. Автоматизированное проектирование следящих приводов и их элементов / В.Ф.Казмиренко, Ю.В.Илюхин, А.Г.Лесков, А.С.Парфенов; Под ред. В.Ф.Казмиренко. -М.:Энергоатомиздат, 1984. -240 с.

2. Акуленко Л.Д., Михайлов С.А. Анализ уравнений динамики упругого манипулятора с электромеханическими приводами. // Механика твердого тела. -1988. -№1. С.75-81.

3. Аминев Ю.Х., Лесков А.Г. Автоматизированный расчет частотных характеристик нелинейных следящих приводов // Робототехнические системы и автоматическое управление: Межвуз. сб. научных трудов. М.: МИРЭА, 1985. - С.62-67.

4. Артоболевский И.И., Кобринский А.Е. Роботы //Машиноведение, 1970.-№5. -С. 3-11.

5. Бахмутов С.В., Бойков В.Г. Автоматизированный динамический анализ одно из важнейших направлений подготовки инженеров-механиков // САПР и графика. -1998. -№ 3. -С. 14-16.

6. Баранчук Е.И. Взаимосвязанные и многоконтурные регулируемые системы. -Д.: Энергия, 1968. -267 с.

7. П.Бедарев С.А., Лесков А.Г. Синтез системы управления степенью подвижности манипуляционного робота // Роботы и робототехнические системы: Тез. докл. Всесоюзн. Научн.-техн. Конференции. Челябинск, 1983. -4.2. - СЛ.

8. БойковВ.Г. Моделирование динамики механических систем в программном комплексе EULER // САПР и графика. 1998. - № 1. - С. 3848.

9. Бойков В.Г. Программный комплекс автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем EULER //САПР и графика. 2000. - № 9. - С. 17-20.

10. Бойков В.Г. Программный комплекс EULER передовая российская технология динамического анализа // САПР и графика. - 1998. - № 10. - С. 89.

11. EULER реальное движение сложных механических систем. / В.Г.Бойков, А.Ю.Афанасьев, А.А.Жданов, Д.М.Осипов // САПР и графика. -1997. -№11.-С. 83-86.

12. Иткин В.М. Разработка алгоритмов автоматизированного анализа динамики манипуляторов с упругими звеньями. Дисс. . канд. техн. наук. -Рига: Политехнический институт, 1985. 174с.

13. Казмиренко В.Ф., Лесков А.Г., Введенский В.А. Системы следящих приводов / Под ред. В.Ф.Казмиренко. М.: Энергоатомиздат, 1993. - 304 с.

14. Казмиренко В.Ф., Лесков А.Г., Медведев B.C. Об использовании предельных моделей системы приводов при проектировании манипуляторов // Труды МВТУ. 1976. - №221, выпуск 2. - С.94 - 105.

15. Комплекс программ автоматизации моделирования следящих приводов. / А.Г.Лесков, Ю.Х Аминев., С.М.Лескова, Л.П.Шигорин //Алгоритмы и программы: Сб. ГосФАП СССР. -М, 1985. -№2. С.70.

16. Комплекс программ автоматизации проектирования следящих приводов. / А.Г.Лесков, Ю.Х.Аминев, С.М.Лескова, Л.П.Шигорин //Алгоритмы и программы: Сб. ГосФАП СССР. -М., 1985. №2. -С.58.

17. Коренев Г.В. Цель и приспособляемость движений. М.:Наука, 1972.-258с.

18. Котов Е.А., Максимов А.И., Скворцов Л.М. Программный комплекс для автоматизированного исследования и проектирования промышленных роботов. М.-.Машиностроение, 1991. - 56с.

19. Крутько П.Д. Управление исполнительными системами роботов. -М.:Наука, 1991. 336 с.

20. Крутысо П.Д., Максимов А.И., Скворцов JI.M. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.-.Радио и связь, 1988.-306 с.

21. Кулешов B.C., Лакота Н.А. Динамика систем управления манипуляторами. М.Энергия, 1971.-358 с.

22. Лесков А.Г. Исследование динамики систем управления манипуляторов на ЦВМ. // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1976. -№2. -С.75-78.

23. Лесков А.Г. К вопросу математического описания исполнительного органа манипулятора // Труды МВТУ. 1974. - №200, вып. 1. - С. 102-107.

24. Лесков А.Г. Космические робототехнические комплексы: Методическое пособие по курсу «Перспективы развития новой техники». -М.-.МГТУ, 2002.-21 с.

25. Лесков А.Г., Аминев Ю.Х, Лескова С.М. Автоматизация моделирования систем управления в частотной области и в пространстве состояний //Проблемы создания и развития САПР, АСТПП, ГПС в отрасли: Тез. докл. отраслевого семинара. -М., 1985. -С. 14-15.

26. Лесков А.Г., Бедарев С.А., Кузнецов А.В. Комплекс систем автоматизации проектирования следящих приводов // Проблемы создания иразвития САПР, АСТПП, ГПС в отрасли: Тез. докл. отраслевого семинара. -М., 1985,- С.12-13.

27. Лесков А.Г., Верещагин А.Ф., Медведев B.C. Исследование динамики исполнительного органа манипулятора с помощью ЦВМ // Труды V Всесоюзного симпозиума по теории и применению роботов и манипуляторов. J1., 1974. -С.78-89.

28. Лесков А.Г., Илларионов В.В., Лескова С.М. Методы и алгоритмы моделирования динамики манипуляционных роботов // Оборонная техника. Научно-технический журнал. 2001. - № 8-9. - С.50-57.

29. Лесков А.Г., Илларионов В.В., Лескова С.М. Система моделирования реального времени космических манипуляторов //Пилотируемые полеты в космос: Тез. докл. 4-й Международной научно-практической конференции.-Звездный городок, 2000.- С. 101-102.

30. Лесков А.Г., Игнатов В.И., Илларионов В.В. Интерактивный компьютерный курс «Манипуляторы МКС» // Пилотируемые полеты в космос: Тез. докл. 4-й Международной научно-практической конференции. -Звездный городок, 2000. С. 100-101.

31. Лесков А.Г., Игнатов В.И., Илларионов В.В. ФМС «Имитатор СБМ-2» // Пилотируемые полеты в космос: Тез. докл. 4-й Международной научно-практической конференции. Звездный городок, 2000. - С.99-100.

32. Лесков А.Г., Игнатов В.И., Лескова С.М. Полунатурное моделирование технологических операций, выполняемых робототехническими комплексами // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1993. -№2. -С. 136-139.

33. Лесков А.Г., Медведев B.C. Анализ динамики и синтез управления движением исполнительных органов роботов-манипуляторов // Изв.АН СССР. Техническая кибернетика. -1974. -№6. -С.80-88.

34. Лесков А.Г., Игнатов В.И., Лескова С.М. Моделирование в реальном времени технологических операций, выполняемых РТК // Машиностроение, приборостроение, энергетика: Сб научн. трудов. М.: МГУ, 1995. - С. 182188.

35. Лесков А.Г., Шигорин Л.П. Методы и алгоритмы машинного проектирования систем управления манипуляционных роботов в САПР с гибкой организацией // Труды МВТУ. -1982. №383. - С. 60-67.

36. Лесков А.Г., Ющенко А.С. Исследование динамики многосвязных манипуляционных систем с помощью ЭВМ: Учебное пособие. М.: МГТУ, 1987. -68 с.

37. Лесков А.Г., Ющенко А.С. Моделирование и анализ робототехнических систем. М. Машиностроение, 1992. - 80 с.

38. Математические основы теории автоматического регулирования, т. 1 /Под ред.Б.К.Чемоданова. М.:Высшая школа, 1977. - 455с.

39. Медведев B.C., Лесков А.Г., Бедарев С.А. Методика автоматизированного синтеза многосвязных систем управления манипуляционных роботов //Деп. Рукоп. ВИНИТИ. 1984. -№2765-84. -58 с.

40. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Автоматизация исследования и проектирования манипуляционных роботов. // Первый советско-югославский семинар по робототехнике: Тез. докл. М., 1983. - С. 81-84.

41. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления манипуляционных роботов. М.:Наука, 1978. - 416с.

42. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965.-384с.5 7. Методические указания к лабораторным работам по курсу .«Проектирование автоматических систем на ЭВМ» / Ю.Х.Аминев, А.Г.Лесков, С.М.Лескова, А.К.Сидоров. М.: МГТУ, 1985. - 28с.

43. Основы проектирования следящих систем / Под ред. Н.А. Лакоты. -М.: Машиностроение, 1990, 286с.

44. Полуавтоматические и интерактивные системы управления манипуляционных роботов / Е.П.Попов, В.С.Медведев, А.Г.Лесков, А.С. Ющенко // Динамика управляемых систем. Новосибирск: Наука, 1979. - С. 224-236.

45. Построение систем управления роботами с использованием математических моделей манипуляционных устройств / Е.П.Попов,

46. A.Ф.Верещагин, А.Г.Лесков, В.С.Медведев // Управление в пространстве: Тез. докл. VI Международного симпозиума ИФАК. Секция Х Ереван, 1974. - С.31 - 51.

47. Потконяк В. Вукобратович М. Конструирование манипуляционных роботов с помощью ЭВМ методом многопараметрической оптимизации. //Первый советско-югославский семинар по робототехнике: Тез. докл. -Москва, 1983.-€.164-169.

48. Программно-аппаратурный комплекс для моделирования и расчета систем управления манипуляционных роботов/ В.Н.Казаков, А.Г.Лесков,

49. B.Е.Метлин, А.К.Сидоров // Управление в робототехнических комплексах и гибких автоматизированных производствах: Межвуз. сб. научных трудов. М.: МИРЭА, 1987. С.34-40.

50. Разработка методики, алгоритмов и программных средств автоматизированного исследования и расчета систем управления: Отчет о НИР / НИИПМ; Отв. исполнитель А.Г.Лесков. -М7-72; № ГР Ф-29574. -М., 1989.-166с.

51. Рассудов JI.H., Мядзель В.Н. Электроприводы с распределенными параметрами механических элементов. —Л.:Энергоатомиздат, 1987. 144с.

52. Расчет приводов исполнительных механизмов манипуляционных роботов // Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ / Под ред.

53. B.С.Медведева. -М.: Машиностроение, 1979. С. 240-258.

54. Слиеде П.Б., Аузиньш Я.П. Неявный алгоритм имитационного моделирования на ЭВМ динамики манипуляционных роботов. // Первый советско-югославский семинар по робототехнике: Тез. докл. М., 1983.1. C.91-95.

55. Слиеде П.Б. Универсальные алгоритмы моделирования динамики сложных механизмов на ЭВМ и АВМ //Теория механизмов и машин. —Алма-Ата: Изд. АН Казахской ССР, 1977.-261 с.

56. Степаненко Ю.А. Разработка методов анализа и элементов теории манипуляторов. Дисс. . докт. техн.наук. М.:Институт машиноведения, 1971. 376с.

57. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.:Мир, 1989. - 624 с. 75.75.Хэррис К., Валенка. Ж. Устойчивость динамических систем собратной связью. М.:Мир, 1987. - 360с.

58. Черноусько Ф.Л. Динамика управляемых движений упругого манипулятора // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. -1981. №5. -С. 142-152.

59. П1ведов В.Н. Некоторые вопросы динамики систем управления манипуляторами без отражения усилия // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. -1971. №6. - С.37- 42.

60. Ющенко А.С. Комбинированная система полуавтоматического управления манипулятором // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. -1978. -№1,- С. 208-213.

61. Яскевич А.В. Алгоритм моделирования динамики стыковки, выполняемой с помощью упругого манипулятора //Труды ЦНТИ "Поиск". Cep.XXII. Ракетно-космическая техника. 1992. -№3. - С.58-79.

62. Яскевич А.В. Автоматизированное формирование алгоритмов максимального быстродействия для уравнений движения управляемых механических систем //Интеллектуальные системы: Труды II международного симпозиума INTELS'96. СПб., 1996. -Т. 1. - С.238-241.

63. Ястребов B.C. Телеуправляемые подводные аппараты с манипуляторами. -JI. Судостроение, 1973. -199с.

64. Amin-Javaheri М., Orin D.E. A systolic architecture for computation of the manipulator inertia matrix // IEEE Int. Conf. Robotic Automation. -Milan,1987. -P.647-653.

65. Ambler A.P., Popplestone R.J. Inferring the Position of Bodies from Specified Spational Relationships // Artifical Intelligence. 1976. -V6, No 2. -P.157.174.

66. Bejczy A.K. Robot Arm Dynamics and Control // NASA JPL Technical Memorandum. - 1974. -№33-669. P.8-13.

67. Book W.J. Recursive Lagrangian Dynamics of Flexible Manipulator Arms//International Juornal of Robotics Research. -1984. -Vol. 3, No. 3. -P.87-101.

68. Book W.J. Maizza-Neto W., Whitney D.E. Feedback Control of two Beam, Two Joint Systems with Distributed Flexibility // Jour. Of Dyn. Systems, Meas. And Control. -1975. -No.ll.-P. 424-431.

69. CAEBEL: A Computer-Aided Control System Synthesis and Analysis System. / C.C.Blackwell, C.C. Ku, T.L.Wood u.a. Computer Aided Robotic Control Design. // IEEE Control System Cosiety. -1986. -No.l. -P.52-57.

70. Canadian Space Agency. SSRMS. Presentation to Russian Space Agency. -1994. -64p.

71. Chan J.K., Modi V.J. Dynamics and Control of an Orbiting Flexible Mobile Manipulator // American Institute of Aeronautics and Astronautics Papers.- 1990.-P. 1-9.

72. Cvetkovic V., Vukobratovic M. Mathematical Model of variable complexity for Manipulation Robots Dynamics // Тезисы докладов первого советско-югославского семинара по робототехнике. М., 1983. - С. 131- 136.

73. Denavit J., Hartenberg R.S. A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices. // ASME Journal of Applied Mechanics. 1955.- No.22. P.215-221.

74. Desoer C.A., .Wang V.T. On the generalized Nyquist Stability Criterion. // IEEE Trans, on Automatic Control. -1980. AC-25. - P. 187-190.

75. Dillon S.R. Computer Assisted Equation Generation in Linkage Dynamics. Doctoral dissertation. Columbus, Ohio State University, 1973. -268p.

76. ESA. European Robotic Arm (ERA). Presentation to the Space Station international partners at the international robotic Technical Interface Meeting (TIM)// International Robotic TIM, NASA JSC-Houston, 1995. P.3-30.

77. Fijany A., Bejszy A.K. Parallel Algorithms and Architectures for Manipulator Inverse Dynamics // Advanced robotics. -1989. -V2. -P.202-231.

78. Flexible Multybody Dynamics Based on a Fully Cartesian System of Support Coordinates / N.Vukasovic, J.T.Geligueta, J. Garcia de Jalon, E.Bayo //Dynamics of flexible structures in Space. -1990. -V2. -P.353-365.

79. Ceninkunt S., Siciliano В., Book W.J. Symbolic Modeling and Dynamic Analysis of Flexible Manipulators 11 Proc. IEEE Symp. -Mcc, 1986. -P.6.

80. Gupta S. The Symbolic Polinomia! Technique for Modeling and Real Time Control of Robot Arms: Master s Thesis. Virginia,University of Virginia, 1987. -46p.

81. Ho C.Y., Sriwattanathamma Jen. Symbolically Automated direct kinematic equations solver for Robotic Manipulators // Robotica. -1986. -Vol.7. -P. 243-254.

82. Hollerbach J.M. Recursive Lagrangian Formulation of Manipulator Dynamics and a Comparative Study of Dynamics Formulation Complexity //IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics. -1980. Vol.SMC-10, No. 11. - P.730-736.

83. Huang Y., Lee C.S.G. Generalization of Newton-Euler Formulation of Dynamic Equation to Nonrigid Manipulators. // American control conference. -Atlanta (USA), 1987.-Vol.1. -P.'72-77.

84. Jonker J.B. Dynamics of Active Mechanisms with Flexible Links //Dynamics of Multybody Systems: IUTAM/IFToMM Symposium. Udine-Berlin, 1986.-P. 103-118.

85. Kahn M.E. The Near-minimum-time Control of Open-Loop articulated kinematic chains // Stanford Artificial Intelligence Project Report. -AIM-106. -California, 1969. -312p.

86. Kaserooni H., Balkoviclus J., Guo J. Compliant motion control for robot manipulator (input-output appoach). // Proceedigs of American Control Conference TA2. -Minneapolis, University of Minnesota, 1986. -P.812-820.

87. Kasahara H., Narita S. Parallel processing of robot-arm control computation on a multimicroprocessor system // IEEE Int. J. Robotics Automation. -1985. Vol. RA-1, №.2. - P. 104-113.

88. King J.O., Gourishankar V.G., Rink R.E. Lagranjian dynamics of flexible manipulators using angular velocities instead of transformation matrices //IEEE Trans. Syst., Man and Cybern. -1987. -V17, №6. P.1059-1068.

89. P.Kopacek, K.Desoyer, P.Lugner. Modelling of Flexible Robots an Introduction // Robotic control. -1988. - S/816, No 10. - P.21 - 28.

90. Leu M.C., Hemati N. Automated Symbolic Derivation of Dynamic Equations of Motion for Robotic Manipulators // J. of Dynamics Systems, Measurement and Control. -1986. -Vol.108. P. 172-179.

91. Leung S.S., Shablatt M.A. Computer Architecture for Robotics //IEEE Int. J. Robotics Automation. -1988. -No.3. -P.453-456.

92. Luh J.Y.S., Walker M.W., Paul R.P.C. On-line Computational Scheme for Mechanical Manipulators // ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. -1980. Vol. 102. -P.69-76.

93. MacFarlaine A.G.J. Notes on the Vector Frequency Report Approach to the Analysis and Design of Multivariable Feedback Systems. Manchester, (England), 1972.

94. Mathematical and Computer Models of Unconnected Mechanical Systems / A.Liegeois, W.Khalil, J.M.Dumas, M.Renaud // Proc. of the Symposium on Theory and Practice of Robots and Manipulators. Warsaw (Poland), 1976. -P.49-57.

95. Middleton R.H., Evans R.J., Betz R.J. Servo-regulator for robotic systems with resonance // Proceedings of the Int. Symp. and exp. of robots. -Udine (Italy), 1988. -P. 1200-1217.

96. Muller K., Nollau R. Aspekte der Gegenseitigen Beeinflussung der Achenpositionen in Technologischen Industrierobotern // Feingeratetechnik. -1989. -Bd.3 l,No.8. S.344-345.

97. Neuman C.P., Murray J.J. Linearization and sensitivity function of dynamic robot models // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. -1984. Vol. SMC-14, No. 6. -P.805-818.

98. Nguyen P.K. Ravinnran R., Gossian D.M. Structural Flexibility of the Shuttle Remote Manipulator System Mechanical Arm // Proceedings of the Guidance and Control Conference. -N-Y, 1982. -AIAA paper 82-1536.

99. R.Nigam, C.S.G.Lee. A Multiprocessor-based controller for the mechanical manipulators // IEEE J. Robotics Automation. -1985. -A-l. -P. 173182.

100. Obrach A., Myers S. Computer Aided Robotic Control Design // IEEE Control System Society Paper. -1986. -P.7-12.

101. Orin D.E., Chao H.H., Olson H.H. Pipeline/parallel algorithms for the Jacobian and inverse dynamic computations // IEEE Int. Conf. Robotic Automation. -St.Lois, 1985. -P.785-789.

102. Orin D.E., McGhee R.B., Vucobratovic M., Kinematics and Kinetic Analysis of Open-Chain Linkages Utilizing Newton-Euler Methods //Mathematical Biosciences. -1979. Vol.43,No. 1 / 2. - P. 107-130.

103. Pereira A.E.C., Neto J.L.S. Symbolic computation applied to robot dynamic modelling // Proceedings of 16-th International Symposium on Industrial Robots. Brussel, 1986. - P. 389-400.

104. Paul R.P.C. Robot Manipulators: Mathematics, Programming and Control. Cambridge, Mas., MIT Press, 1981. -317c.

105. Rauh J., Schiehlen W. Various Approaches for the Modeling of Flexible Robot Arms // Refined Dynamical Theories of Beams, Plates and Shells and Their Applications: Proc. of the Euromech. Colloquium. Denver, 1986. -P.420-429.

106. Rivin E.I., Zeid A. Structural Compliance and Deviations from Programmed Path in Jointed Manipulators // Proc. of the 16-th nternational Symposium on Industrial Robots. Brussel, 1986. - P.45-53.

107. Rodriguez G. Kalman filtering, smoothing and recursive robot arm forward and inverse dynamics // IEEE J.Robotics Automat. -1987. Vol.RA-3, No.6. -P.417-423.

108. Rodriguez G. Recursive Forward Dynamics for Multiple Robot Arms Moving a Common Task Object // IEEE Transactions on Robotics and Automation. -1989. -Vol.5, No.4. -P.584-589.

109. Rosenbrock H.H. State Space and multivariable theory. -London:Nelson, 1973. -412p.

110. Rosenthal D.E., Sherman M.A. High Performance Multibody Simulations via Symbolic Equation Manipulation and Kane's Method. // J. of the Astronautical Sciences. -1986. Vol.34, No.3. -P.223-239.

111. Rosenthal D.E., Sherman M.A. Symbolic Multibody Equations via Kanes Method // AAS/AIAA Astrodynamics specialist Conf. Paper No.83-303. -Lace Placid, New York, 1983. -P.87-92.

112. Semi-auto manipulator control systems and their dynamics analysis with computers / V.S.Kuleshov, V.S.Medvedev, A.S.Jushenko, A.G.Leskov //Control in space: Proc. 6th IF AC Symposium. Genoa (Italy), 1976. -P. 26-32.

113. Shabana A.A. Dynamix of flexible bodies using generalized Newton-Euler equations // Trans. ASME J. Dyn. Syst., Meas., and Contr. 1990. -№3. -P.112.

114. Schmitz E. Dynamics and Control of a planar Manipulator with Elastic Lines // Proceedings of the Guidance and Control Conference. 1987. -R/771,No.63.-P. 445-456.

115. Sivertsen O.I., Aamnes K., Rolvag T. General Design Tool for Flexible Space Mechanisms // Dynamics of flexible structures in space. -1990. -V2. -P.335-352.

116. Stepanenko Y., Vucobratovic M. Dynamics of Articulated Open-Chain Active Mechanisms // Mathematical Biosciences. -1976. Vol.28, No. 1/2. -P. 12-23.

117. Sunada W., Dubowsky S. The Application of finite element methods to the dynamic analysis of spatial and complanar linkage system //ASME J. Mechanical Design. -1989. -VI03. -P. 643-651.329

118. Vukobratovic M., Kircanski N. Computer-Oriented Method for Linearization of Dynamic Models of Active Spatial Mechanisms // J. Mechanisms and Machine Theory. -1981. Vol.16, No2. -P. 341-352.

119. Vukobratovic M., Kircansky N. New Method for Real-time Manipulator Dynamic Model, Forming on Microcomputers // Первый советско-югославский семинар по робототехнике. М., 1983. - С.60-65.

120. VuKobratovic М., Stepanenko Y. Dynamics of open-chain active mechanisms //Mathematical Biosciences. -1976. Vol.28. P. 137-140.

121. Uicker J.J. On the Dynamic Analysis of Spatial Linkages Using 4x4 Matrices // Doctoral dissertation. -Evanson, Northwestern University, 1965. -216p.

122. Walker M.W., Orin D.E. Efficient Dynamics Computer Simulation of Robotic Mechanism // Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. -1982.-Vol. 104. -P.205-211.