автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Теоретические основы и практические приемы использования исключенных элементов геометрической модели

ГОСУДЛГСТЗИШП комитет россиПскоЛ ОВДСГЩИ -по ¡шел/" образованию

Московская ордена Трудового Красного Знамена государственная академия пищевых производств

ДРЛШЯ1Л Елена-Алексеевна

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИШШЕННЬК ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия к инженерная

графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических тук

ОсИО

Для служебного пользования УДК 514.001.573

Москва ~ 1993

/у

Работа выполнена в Санкт-Петербургском инженерно-строительном институте.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор К.И.Вальксв.' , .

Официальные оппоненты: . .

.доктор технических наук, профессор В.Я.Волков;

кандидат технических наук,- ст.пропоцаветель Ю.И.Денискин.

Ведущая организация - Академия гражданской авиации(г.Санкт-Петербург) .

Еаишта диссертации состоится ¿^¿У1 1993 г.

в на-заседании специализированного совете К 063.61.08

в Московской ордена Трудового Красного Знамени государственной академии пищевых производств: 125080, Москва, Волоколамское шоссе', п. . "

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской государственной академии иищевьгх производств.

Автореферат разоолан " ^п ¿¿¿/^ 1993 у.

Учёный секретарь . специализированного совета

И.Н.Акимова

0БШ1 ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность тот. Существующий опит развития научных знаний . стюрпошо отчетливо свидетельствует о том, что решение любой на-учпо.М или технической задачи, как правило, сопрововдается математически/. представлением имеющейся информации. Математическая модель - специфическое сродство отражения мира, особая интерпретация окружающей действительности.

Результата научного, каблмдения или технического эксперимента часто представляют ч виде абстрактной геометрической конструкция, которую строштс^ яатогл реализовать з практическом плана. Характерной особенностью многообразных исследований' в области геометрического моделирования является их направленность на создание и ¿'совершенствование более. или менее адекватного физического устройства. Если такое устройство найдено, то задача считается решенной. -■'.■' ' . - - *..,'■'"-.'

Однако, на практике геометрическая модель почти всегда проявляется в действии: она позволяет опредртать какие-то данные, получать информацию, сравнивать, вычислять... Естественно возникает вопрос об изучении самого этого действия - его границ,. его эффек- • тивности, а главное, его стабильности, Особенно остро'и отчетливо этот вопрос зстает по 'отношению и таким геометрическим моделям, которые прямо предназначены для'-переработки данных.или, иными • словами,, для геометрических преобразований. В некоторых работах по геометрическому моделированию (и по.информатике) такие модели именуются, геометрическим!! машинами. • ' . ...

/ Проблема стабильности действий геометричеокой машины,- одно из важнейших направлений современных геометрических исследований, т.к. дютивоположнОсть стабильности - сбой, кризис,. катастрофа и т.п.,- чаще всего выступает как угрожающий фактор и требует особых действий, но прежде всего - прогнозирования.

Как известно, геометрическая машина монет быть.представлена . в разных формах, и» очевидно, что адекватность этих форм предпо-. латает сохранение стабильности в действии. Однако, выявление неустранимой нестабильности также может расцениваться как положи-телышй-результат, т.к. это'позволяет показать совместимость по действию геометрических машин, а# значит,, приостановить научное, дублирование, сократить бесполезные затраты интеллектуальных сил,

времени к материальных средств. Очевидно, что и это - наоуцнан задача нашего времени.

Представление о стабильности геометричоскоК пашшш неразрывно связано с понятием "флаг" модели, т.е. с набором исключенных элементов, апроделяздш особенность отдельных рекигал работи геометрической машины. Таким образом, можно утверждать, что проблем* развития теории г практического использования исключена« элементов о области геометрического моделирования является'достаточно ' актуальной, • ~

Цель работы. Исследование проведено дог системного изложения ряда известных фактов, а также для обогащения теоретических основ и разработки -конкретных практических приемов но использовании исключенных элементов в разнообразных научно-технических, ситуациях."

Дет достижения этой цели необходимо било рассмотреть следующие .основные задачи:

- исследовать структуру системы отнесения, рассматриваемую как основное звено в конструкции геометрической машики;

- провести критический анализ известных Фактов, относящихся к теории исключенных элементов;

- выявить геометрическую сущность исключенных алиментов в геометрических'машинах; ..

- указать возможные:принцип!»* классификации исключенных элементов; . - исследовать основные режимы работы геометрической машины;

-■рассмотреть влияние трансформаций геометрической г/яшиш на флаг модели;

- продемонстрировать практическое значение полученных результатов и возможность их применения: при решении технических задач.

Источники. Работа построена на базе современных научных исследований в области геометрического моделирования, проективной и начертательной геометрий, геометрии многомерных пространств, вычислительной техники» строительства, авиации к некоторых других разделов науке и техники. Список активно используемой литературы содержит не менее 70 наименований и приведен среди прочих вспомогательных публикаций в конце диссертации, В тексте работы имеютс* ссылки на непосредственно привлекаемые источники.

Научная новизна. Осуществлено приоритетное исследование задачи о выявлении и использовании исключенных элементов на познав; тельных и расчетных геометрических оделях. Все сформулированные

вше (в разделе '"цель' работы"), задачи представляют собой новый ряд научных результатов, имеющих определенное теоретическое к практическое значение. ■ '

Практическая ценность. Прикладное значение исследований подчеркивается прямо реализованиями его итогами, а также общими результатами, которнр предусматривают систематическое юс использование в дальнейшей научно-технической -практике.

К первой группе относятся, например» следующие итоги:

- решение расчетной задачи о моделировании двжзния самолета;

- исследование критических ситуаций, связанных с высокоскоростным движением инерциальных систем;

- сравнение, расчетных моделей, предназначенных*для определения теплопотерь ограждающих конструкций и др.

Ко второй группе следует о.тнести более универсальные по своему смыслу практические реномедцации, как например: -

целесообразность использования флага" модели для анализа и сравнения конкретных геометрических, машин;

- разработка методологии определения критических ситуаций на объекте средствами геометрического моделирования; .

- разработка аналоговых вычислительных устройств с широким спект- • ром действия и т.п.

• Необходт.ю отметить, что некоторые результаты исследования .вошли в непосредственное техническое употребление.подтвержденное документами.о внедрении. Например, итоги разработок использованы в научно-исследовательской работе Акадиши гражданской авиации при создании программно-аппаратного комплекса для авиапредприятий отрасли с целью повышения уровня безопасности полётов и качества обучения летного состава..В процессе проектирования огравдавдих йонстздкций научно-производственным отделением строительства при ■ ■ Санкт-Петербургском филиале центра научно-технической деятельноо-. ти, исследований я социальных инициатив использовшш результаты изысканий, связанных-с расчетом, по определению теплопотерь'ограждения. ' _ . . ' ..

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались на следующих научных заседаниях: '.'■•'

- на ежегодных конференциях Ленинградского инженерно-строительного• . института (1586-1993 гг.),*

на Уральских научно-технических конференциях "Геометрическое мо-

а

долиротапие к начертательная геометрия" (Пермь, 1987, 1988 гг.);

- на' Iii Всосоюзной копфоронции "Образование в области окружающей сродп" (Казань, 1990 г.);

- на республиканской научно-методической конференции "Актуальные проблемы формирования экологической культуры специалиста"•(Петрозаводск, 1991 г.);

- па республиканской научно-методической конференции "Метода и ■ срелзтпа активизации экологического образования и воспитания в технических вузах; Украины" (Запорожье, Г992 г.);

- на 10-ой научной конференции "Планирование и автоматизация эксперимента f научных исследованиях" (Москва', 1?92 г.).'

Л:у'бликании. По материалам диссертации опубликовано 13 работ ' и получеш свидетельства на два изобретения.

Структура й'объем диссертации. В состав диссертации входят: вводоние, три гливы, заключение, список'использованной литературы (129 наимоиовалий) я приложение, содержащее акты внедрения. Диссертация включает в себя 106 страниц машинописного текста (без библиографического списка), S2 рисунка и 37 таблиц. Общий объем работы: 175 страниц, в том.числе 2 страницы приложения и 53 страницы с риоунками и таблицами. •

СОДЕЕШИЕ РАБОТЫ • ' ' " '

• Во введении рассмотрены общие научнце предпосылки проводи мого исследования, • ■

Широков внедрение геометрических идей в процесс познания окружающей действительности способствовало появлению значительного количества геометрических моделей, проявляющихся в действии. Такая геометрическая конструкция дозволяет определять необходимые данные, производись вычисления, сравнивать результаты, осуществлять прогнозирование и т.п. В дальнейшем такие конструкции, согласно уяе установившейся традиции именуются "геометрическими машинами".

Как известно, структура геометрической машины в ее наиболее общем ("предельном", как принято говорить) представлении сводите* к и. - мерной поверхности, которая расположена в (и +та ) -мерном операционном пространстве, снабженном системой отнесения. Эта поверхность позволяет осуществлять, необходимое-преобразован® .переводя ть заданных начальных параметров в" m искомых.-,По-

этому изучить действие такой геометричоскоН модели ото значит, во-первых, указать все особенности заданной опрододшцоЛ поверхности- 3? , а во-вторых - выявить все существенные моменты, характеризующие ее расположение по отношений к принятой сиото'ме отнесения.

Вся эта проблема, взятая в целом, означает переход к. новому уровню исследования модели, когда на первый план. видвилштся не внешние признаки геометрической конструкции, а внутренние механизмы ее действия.

Исторически, первые кати в указанном шпраметши были сделаны средствами аналитической математики. Игаьтся в лиду многочисленные исследования особых ситуаций, возникающих на поверхности отклика (в нашей терминологии - на поверхности .У ). За последние 30' лет теория особенностей,, бифуркации и катастроф достигла высокого технического уровня. Очевидно, что полученнке-п »то;; области результаты относятся .к первой части упошиутоИ проблем», т.к. все они связаны фактически с анализом определяющей поверхности т?71, .

.Планомерное движение по второму пути открывается, по-видимому, работой ', изданной в 1974 году. В ней бил шорвыо поставлен • вопрос о выявлении, систематизации и сравнении исключенных элементов на расчетных геометрических моделях. Сразу :.ю било указано на .связь этой проблематики с взаимной ориентацией системы отнесения и определяющей поверхности Р^ в предельном оиоргщшшом прост- • ранстве К1""™' . Затронутая тема продолжена » публикации 1980 го-* да, где вводится понятие о флаге модели и оо'опоплтшгой мощности.. Дальнейшее развитие этого круга идей, нргомеченио новых понятий и 'приложение их к конкретным геометртоским ситуации.«, связано с работами ертора. Таким'образом, в литературе по геометрическому моделированию наметилаоь . специальная область.иссдпдотииЗ, которую ш-но было бы назвать теорией исключениях эломонтов. Эту теорию еле- ■ дует рассматривать, очевидно, кап диалектическое дополнение.к теории катастроф,,принципиально отличающееся от"последней - как уяе сказано випз - и по форме и по содеркашщ.

•^Вальков K.M. Об изучении эквивалентных пространств // Вопро- ' сы геометрического-моделирования. - JI., 1974,- С.3-18,- (Cd.науч. тр. / Ленингр.инж.-стром.ин-т, вып.100).

Во введении так же сфорглулирован» основные задачи исследования, 'обрисовано его непосредственнее практическое значение, яри-ведены сведения о структуре и объеме диссертации.

2, Первая глава работы посвящена исследованию критических ситуаций в системе отнесения - основного звена в конструкции любой геометрической машины. '

- Свдтеш отнесения народу с существенной разницей в конструкции газюгобдае. черты. Кавдая. обладает фиксированной'И переменной частями, и посредством операции (алгоритма), совершаемой над переменным блоком, определяется порядок в заданном множестве элементов. Некоторые системы различаются только взаимным расположением

■ элементов фиксированной части. К гтой группа, действующей в операционном пространстве Д* /относятся;традиционная проективная

система отнесения'и ее варианты - обобщенная прЬективная.система отнедения.

При выборе модификации обобщенной проективной системы прихо-

■ дится следить за тем, чтобы система эта не оказалась выровденной. 5удек'считать систему выровденной, если о помощью ее'не удается

: выделить произвольный элемент указанного множества, т. е. в данном ' случае - точку 'геометрического пространства ■ В.11, .

Исследованием установлено, что обобщенная проективная система отнесения в К™ оказывается выровденной, если ядра звезд Е-1 (. 1. = Г, 2, ... , п ) имеют один общий для всех элемент В." ( с|_ = .0» I, ... , П - 3). Указанное условие ^дожно" считать доста- ; точным, а при = О - необходимым и достаточным.

Добавим, что в многомерном пространстве, кроме рассмотренных случаев полного вырождения.системы, возможны, разумеется, различные варианты'чартичных выдовдений, когда более, или менее значительные облаоти операционного пространства' "вых.дй* из-под конт-' роля"«' Условимся такие частичные; вырождения о тмечать как ■ крити-1 ■ ческие ситуации в данной системе. ' ;. • '.

3.-.Нетрудно ввдеть, 'чад .основной функцией системы- отнесения '"

' является сопоставление элементов;двух'пространств, обладающих.одинаковой размерностью: К „' Но в отличие от таких, хорошо,

• известных, в^еоматрии отношений, как проективные соответствия в

.'. Я"" здеоь структура сопоставляемых пространств заведомо раз-

• лична; одно из нйх имеет простую, другое - комплексную структуру.' Операционное,-(простое) пространство -остоит из единичных элементов, а пространство отнеоения (комплексное) - из множественных-

• . ' '" й

элементов (пар точек,* троек точек .... пар прямых, троек пря-. мых пар плоскостей, троек плоскостей, тг -ок .плоскостей,.. и т.д.).

В работе представлены результаты сопоставления элементов простой и'комплексной структур для проективной системы отнесения в двух вариантах их сравнения. Так, например, з первом случае (классификация № I) для элемента операционного пространства отыскивается соответственная структура в'пространстве отнесения, или наоборот,-какому-либо, элементу комплексной структуры ставится в пару элемент (элементы) простой структуры. Условно этот переход обозначен: К.^-— в* или З15—-В.* . Анализ полученных данных показал,- что в этом случае все точки пространства ,Д1г , как'и элементы комплексной структуры, разбиваются на классы, т.е. обрисовывается некоторая операция проектирования элементов'бесконечного геометрического множества яа элементы конечной группы. Полезно обратить внимание на своеобразие этой операции проектирования. "Проектирующие образы" в данном случае оказываются разноименными по своей размерности геометрическими линейными пространствами. Причем, число классов з традиционной проективной системе-отнесения равно, размерности операционного пространства К71 -в котором Действует эта система координат, В одном из этих классов ваблэдае'тся однозначный переход | в другиг - гомоморфный,' начиная от соответствия типа (во0—«.1),

(оо°—~ оов ) ... И ВПЛОТЬ ДО - -(ее0.—-оо"*"1). .•'•"''.'.*

Итак', на примере обобщенной проективной система отнесения-по- • казано, что при сопоставлении Ь'перацкоыого пространства В71, и пространства отнесения в1*'" связь' их элементов.обеспечивавтся, . как правило, лишь в целом,.т.е.' при таком сопоставлении возникают ,• критические ситуации и • сингулярные элементы. В обобщенной проек-тивно^сйстеме в условиях .классификации Й I особые геометрические" , образы - это совпадающие э.!1ементн ядер звезд и те .'элементы комплексной структуры,, которые содержат совпадающее части.: ' :

. ,4. Во с..тотюй главе"рассмотрена Структура геометрической ма--шины и особенности ее действен. .' .- ,. • •". :,, ■" , ",-•-,

Согласно традиционному представлению о работе геометрической, машины, в системе отнесения, упоряцочиваищей пространство д^"1"™" , выбираются параметры ( Хх » ... » эсп)-параме'трй. входа, а затем, при посредство поверхности У" . определяются, параметры вы- . хода ( х^,^ '-, .... ¡х-п+'-го )• В реа^заос условиях такому подходу

соответствует изучение причинно-следственных связей: выбираем начальные условия,, "причину" явления, а затем 'определяем возникающую реакции - "следствие" Конечно, з этом случае "нацравление" работы машины заранее подразумевается и твердо фиксируется: М

... 1 ... , ^ЦЧ-ПЬ ) «

В работе рассматривается еще один вариант действия машины, названный экспериментальным. В этом варианте на поверхности выбивается точка, которая определяет -значение параметров (х^ э^и+т) в заданной системе отнесения. Параметры эти можно, конечно, разделить на "группу входа" и "группу выхода", но разделение это условно и "направление" работы машины оказывается'второстепенным фактом. В реальных.условиях такому подходу соответствует обычная метрологическая ситуация: выбирается объект ("точка") и измеряются его характеристики: М (Ач—-я*» ,х). ■

.Итак, одна и га же геометрическая конструкция может быть использована- как причинно-следственная (М^.), или экспериментальная машина (М ). При анализе ее работы с целью выявления критических ситуаций, оказывается важным выбор того или другого подхода: Дшаг машины зависит от принятой нами установки.

5. При каждом такте работы невыровденной геометрической машины предполагается, что элементы входа формируют конкретный ответ. Такой ход работа в исследовании назван нормальным, в отличие от холостого хода, при котором ответная координата может прини-, мать любые значения. Геометрический образ,■создающий особую ситуацию, получил название - исключенный элемент. Понятно, что наиболее прозрачная интерпретация исключенных элементов достигается в предельном пространстве: для М - это те точки, линии, двумерные сечения,и т.д/поверхности I?- , которые занимают'особое положение по отношению'« выбранной системе отнесения в З^'*7"' ; для Мпс ~ часть структуры сиотемы отнесения, занимающая особое положение по отношению к поверхности . .Л?'"' .

; ■ Исключенные элементы, -формирующие, холостой ход, в исследовании предложено назвать - исключенными образами группы "В". Имеют ' значение также исключения группы "А". Если в группе "В" назначение параметров входа не-позволяет определить параметры выхода, то -в ситуации "А" -г изменение параметров входа на меняет параметры выхода. ' ' • ■',."'

. Если машина вообще работает, то ситуация "А" должна рассматриваться как.особое, но относительно безобидное явление, посколь-

ну ответ - хотя и временно "застывший" ответ - все же гложет быть найден. Более того, можно заранее утверждать,'что.ситуация "А" содержится в любой геометрической (аналитической) маыине. В са-_ пои деле, водь машина М (n—m ) осуществляет некоторую операцию проектирования К™ на ("п >тп/ ). Следовательно, все точки, входящие в проектирующий образ пространства Rn' , имеет одну проекцию, т.е, дают один я тот но ответ. .

С практической точки зрения ситуации "А" валено заранее предвидеть, чтобы не "гонять машину напрасно", не катить впустую время и, монет быть, энергию. Разумеется такое предвидение далеко не всегда осуществило.

Ситуацию "А" можно в сВою оч-ередь разделись на подгруппы: "a.j ~ изменение одного параметра на входе па меняет параметры выхода;

"аg" - изменение нескольких параметров на входе но меняет параметры выхода;

"а^" - изменение всех параметров входа не меняет параметры выхода. Понятно, что ситуация "А" во всех ее вариантах, мокет распространяться лишь на какую-то часть параметров, которая и образует исключение из общего .правила. В противном случае малина просто вы- • роздается и перестает представлять интерес.'

. Ситуация "В" отнюдь не безобидна. Она означает кризис в ра-■ боте машины. В зависимости от конкретных обстоятельств этот кризис может'выступать как потенциальная угроза (если критические точки находятся за пределами реальности;, как временная неудача (если через критические точки, можно'."перевалить") и, наконец, как опасный срыв или даже катастрофа (если ответ.необходим, а его . нельзя найти). . • . .

Очевидно, ситуация "В" тоже может быть разделена на подгруп--пы: • ' 1 . '

"Bj" - не удавтея определить один из, параметров выхода; "в2". -;_не удается определять несколько параметров выхода; "вд" - ни один из параметров выхода невозможно определить. ., В свою очередь, конкретизируя смысл выражения "невозможно (не удается) определить", находим еще две подгруппы для вариантов

H.Q. ff II-, II ,

2 - з ••:■•■■:

"B2l"1 ("B3i"). - нет никаких' сведений о параметрах выхода; ' "в22~ значения параметров выхода неизвестны, но удается установить гос взаимную связь.

$ ' - .п.--¿.v'

Остается добавить, что ситуации "А" и "В" могут, конечно, выступать в различных взаимных сочетаниях. Если, например, измене-~ние - з определенных пределах - всех параметров входа не снимает полную неопределенность некоторых параметров, выхода, то имеем сочетание вариантов "ад" ш "в^"-. .

6. Дяй сравнею1я. исключенных' элементов в процессе анализа геометрических машин •йспользуютря. их характеристики, В исследовании .применены известные понятия "род" .и "студень"' для оценки исключений в матине типа "ПС", а также введены новые критерии сравнения.

Если на входе •Мц0, находится множество элементов (наборов), имеющее размерность ^ ',,и для каждого такого .элемента "к 'ответных параметров принимают любые значения, то это множество названо ■ исключенным элементом ^ -й ступени. Тс -ого вода.

Проводя дальнейшие расоувдения, получаем и'другие критерии сравнения; "уровень неопределенности"; "уровень постоянства", "уровень саяздасти" и'"обьем""род", "ступень", "уровень постоянства", "уровень о^зкости",. "объем" - для Мэ.

Предложенные-критерии относятся к ситуации "А" или "В", или к обеим, и позволяют проводить различие между вариантами "а" и •. "в". . - . . . . '-.'.--•■

Яоно, что перечисленные критерии-не исчерпывают всех возникающих отношений и никакие аналогичные дополнения исчерпать их,конечно, не могут. По м?ре повышения-размерности операционного пространства и усложнения конструкций,обнаруживаются новые| связи и сочетания интеросуюэд нао_ элементов.

Однако, ггредло&енные. критерии наглядно .раскрывают типичные вопросы и задачи, неизменно появшшагася в Ьроцеесо исследования исключенных образов,-' и вместе- с тем обрисовывают возможную мето- ., щщ такого исследования. Кроме- того, отдаЬитвля/дЬ' простые варианты геометрических-моделей, -о-'которыми приходится превде воего -встречаться в научно-технической практикой имеют вполне обозримый набор исклго^еннюс образов так называемый флаг модели". И перечне--ленные- выше основные критерии представляют собой достаточно эффективный инструмент, позволяющий исследователю, инженеру, проектировщику подмечать и анализировать все существенные особенности используемой модели.

-.7,3 настоящем, исследовании на конкретных примерах показано,' что существуют геометрические машины с "неоднозначностью на входе" и с "неоднозначностью на выходе", но значность - число конёч -

■ • ''■■ 7 .. •''■"..'■'.■"", 12 ; ' \ - ' '■':' . -

ное. Эта ситуация может рассматриваться, в принципа, как "сбой" з работа машины. Но в рамках настоящего исследования эта специ-щьная точка зрения не затрагивается. Значность з работе расцени-лается как нормальная ситуация, зависящая просто от формы поверхности в предельном пространстве,' и такой режим работы отвесен к нормальному ходу.

В случае замкнутой поверхности Р возможен олучай, когда машина не работает, т.к. параметры.входа взяты внд допустимых пределов. Этот вариант в рамках данного исследования тоже не акцентируется, хотя теоретически можно было бы утверждать, конечно, что все "пустые" -(т.е. не попадающие на поверхность 2ГП ) параметры входа дают некоторый исключенный образ. ' '

8. В диссертации продемонстрирован один из характерных методов исследования исключенных элементов для геометрической машины, . погруженной в пространство пониженной, т.е. на предельной размер-нооти. Особые трудности создает здесь выявление взаимной принадлежности (иерархии) исключенных образов. .Отчаоти эта цель достигается указанием на возможные переходы от одного иоключения к другому. Более наглядные результаты дает представление овязи мезду режимами в форме графа. В вершинах графа проставляются номера режимов, а дуги графа указывают на связность режимов между собой. Стрелка дуг;г направляется .в сторону возможного перехода. В работе предложены практические' приемы,' позволяющие определять исключения группы "В" для.геометрических машин, действующих в пространствах но предельной'размерности.

9. Во второй главе, также рассмотрены-некоторые преобразования геометрической модели.

Понятно, что при любах трансформациях геометрической машины с практической точки зрения наиболее, важным оказывается вопроо об инвариантах намеченного преобразования, Причем.инвариантами данной трансформации могут оказываться как существенные; так и несущественные признаки машиг *. При условии сохранения всех существенных признаков, машины могут быть названы эквивалентными.

Известно, что оценка эквивалентности различных^уотройств на-тзлнивается-'на определенные трудности,' если существенным признаком машины полагаются ее вычислительные возможности. Именно здесь' и выдвигается .па первый, план представление об исключенных элементах геометрической машины. В диссертации исследовано влияние некоторых преобразований геометрической' модели на се флаг.

Во-первых, рассмотрены наборы исключений, свойственные причинно-следственным машинам разной направленности, базирующимся, однако, на одной и той же конструктивной основе. Другая группа исследуемых машин - МцС-и М , где инвариантом тоже является Их • общая конструкция. Лая этих двух случаев на конкретных примерах показано, что при фиксированном наборе критериев, используемых для сравнения исключенных элементов, в некоторых моделях изменение направления работы Мц0 или переход от М^ к ,Мд отражается на флаге машины, в других конструкциях изменение направления только иногда играет роль. Очевидно, что ограниченный набор параметров для сравнения исключений не позволяет в некоторых случаях различить указанные ноансы.

Кроме того, в диссертации сопоставлены флаги конструктивно разных машин, связанных мевду собою непроекционным преобразованием и действующих в пространстве одной размерности. Рассмотрено несколько практически интересных вариантов. Первый'вариант изменения характеризуется нарушением взаимного расположения элементов устройства. Другой пу.ь связан с частичной или полной заменой элементов устройства машины при неизменном рабочем аппарате или наоборот, с сохранением элементов устройства, но использованием иного алгоритма. Еще более глубокие преобразования, очевидно, имеют место при реконструкции устройства, включая перемещения отдельных элементов, и, одновременно, трансформацию'рабочего аппарата. '

Рассмотренные в работе примеры показывают, что машина типа "ПС" менее чувствительна к тоансгборманиям. вызванным перемещением элементов ее комплексной'структуры..чем машина "Э".

Отметим также, Что любое изоморфное и непрерывное- преобгазо- . вание пространства Е1™ .в ' Е^1"' переводит. машину Мр (тт.—т ) . в машину ("п—т) о полным сохранением-флага. Внешний ввд машины может, конечно, значительно измениться, но флаг ее сохраняется, поскольку подразумевается, что преобразованию подвергнуты все элементы устройства, и рабочий аппарат, и шожестю- входа, и множество выхода. Опираясь на это соображение, можно утверждать, что любые 'топологические и, в частности, проективные преобразования машины не, влияют на режим ее работы. Это замечание относится, во-. отЗще говоря, и к тем особым - инотда встречающимся на практике -случаям, когда одна часть машины подвергается одному, а вторая часть другому изоморфно'-; преобряя-.ванйо (нэчгга-яр, гомологии и ■

корреляции).

Несколько иное положение возникает при сравнении наборов исключений у геометрических машин, составляющих транзитивный рядс а •процессе проекционного моделирования машины в операционных пространствах, размерность которых ниже предельной. На основании проведенного на конкретных примерах специального исследования можно высказать два угвервдения, имеющие большое принципиальное значение;

а) при изоморфном (в целом) проекционном отображении геометрической машины на трансформацию ее флага оказывает влияние выбор вида машины: "Э" или "ПС";

б) существувт эквивалентные в целом геометрические машины, обладающие разными флагами, т.е. наблюдается проекционный дефект &лага модели.

10. Разработанные в первых двух главах диссертации теорегя- . ческие положения могут иметь широкий спектр полезных практических применений. Каждый из приведенных в третьей главе примеров следует рассматривать в двух аспектах: как решение конкретной инженерной задачи и как демонстрацию значительнд/'более широкого по своему смыслу метода.

Имея в виду первую сторону, целесообразно.дать сводный перечень решенных инженерных задач.

В диссертации рассмотрена модель движения самолета, используемая в инженерных расчетах. Дяя нее определены условия появления особых ситуаций и найдена процедура 'для вычисления приращений у-параметров полета.

В работе также рассмотрена 'задача,, связанная с исследованием кинематики инерциальннх систем и возникающих релятивистских эффектов» В результате изучения этого явления предложены пространственная и. плоскостная геометрические, .модели, .которые позволили выявить , и прогнозировать аномальные варианты поставлемгай задачи.

.Ещё один пример из практики - исследование адекватности известных рабочих вариантов' геометрических моделей,', изготовленных для расчетов по определению тешгопотерь ограждения строительных конструкций. В сложном процессе перехода от одной модели к другой, выполненной при их создании/могли появляться ошибки. Установленная . идентичность, флага позволяв? утверждать,- что модели эквивалентны ' по всем существенным признакам.

15В третьей главе также продемонстрированы процедуры, йспользо-

вания предложенных вычислительных- устройств при определении'-искомых параметров в разных областях практической деятельности человека. В частности, адаптировано решение следующих задач: наховдефе величины потери напора, в газопроводах; определение гидравлического сопротивления в полосообразном пласте при расчете водозаборных скважин; измерение величины скорости ^механического бурения; выполнение расчета, связанного с 'метановым брожением; определение весовой доли конденсированных продуктов сгорания; выбор параметров дождевальной машины и оросительной системы из условий обеспечения заданного поливного режима и наименьших удельных приведенных затрат; определение места разрыва газопровода; проектирование сопла реактивного двигателя..

Более или менее универсальный.характер многих полученных результатов подтварвдают, например, следующие практические рекомендации, изложенные в последней главе'.

1) Целесообразно использовать флаг модели, как ¡критерий, позволяющий решать вопрос адекватности или несовместимости геометрических машин, изоморфнооти, неоднозначности или гомоморфизма преобразований. ... .; -

2) В задачах, связанных .о поиском! нужйой модели, рекомендуется опираться на информацию о 'флаге ее. Эта ■ информация может быть собрана в специальной картотеке. V

3) Для прогнозирования критической ситуации на объекте (при адекватном воспроизведении свойств объекта на модели) целесообразно, выявить .'нарушения нормального режима в работе соответотвую-г щей геометрической машины. . .

4} Полезно использовать флаг модели, Как меру, позволяющую оценивать вычислительные возможности различных технически ,уот- , ройств. Остановимся подробнее на этом вопросе, « .

В настоящее время не вызывает сомнения'актуальность йроблем, ,связанных с конструированием простых в изготовлении и. достаточно универсальных в действии вычислительных и' моделиру;Ода устройств, основанных на геометрических алгоритмах. При создании таких устройств возникает необходимость в оценка оперативной мощности заложенной в конструкшпр геометрической годел^. Оперативная мощность модели определяется множеством стандартных (канонических) геометрических форм, укладывающихся вэту модель. Установить реальное богатство геометрических форм,■ входяпдек в множество, помогает представление'о флаге изучаемых и действующих геометрических кон- '

струкцяй. Включение геометрических машин о разными Флагами в относительно простое Физическое (механическое, оптическое...) устройство - это один из путей, ведущих к повышению его оперативной мош-■ ности.

Другой путь - целевое управление изменением исключенных элементов математической модели, заложенной в техническую конструкцию. В работе предложены два практических приема, позволяющих повышать оперативную мощность моделирующего устройства в этом случае. Первый прием связан о приданием определенной подвижности основным, опорным узлам (устройству) машины. Причем, термин "подвижность" следует понимать• эдеоь в широком смысле} это я непрерывное и дискретное их перемещение, и изменение формы, и даже полное^ устранение. А второй прием связан с приданием определенной подвижности - в таком же широком смысле - рабочему аппарату (элементам алгоритма) . машин.

Указанные способы повышения оперативной мощности геометрической машийы использованы при создании двух устройств, рассмотренных в этой главе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ-

На основании всестороннего изучения современного опыта в об-.

• ласти геометрического моделирования, как отечественного, так и зарубежного,• в диссертационной'работе осуществлено приоритетное исследование задачи о выявлении и использовании исключенных элементов на. познавательных и расчетных- геометрических моделях.

, Отметим два принципиально важк&е положения, когда обращение к теории исключенных элементов оказывается необходимым или полезным. Решая простые технические задачи.или разбираясь в сложных проблемах,,человек постоянно обращается.к математическому модели. рованию. На этом пути практически всегда'встречается- группа -изоморфных переходов. Например, работая над созданием математической . . модели, усовершенствуя имеющуюся математическую форму,, или созда-,-

* вая технический аналог'математической- конструкции, приходится вести сравнен^ начального и конечного продукта деятельности., В этом -случае набор исключьнных элементов - надежный критерий адекват- ■ ности или несовместимости структур.

rç Точно так .же при Замене научной или технической проблемы, её математическим описанием совокупность исключенных элементов может

быть использована для подтверждения того, что выявленные свойства объекта, явления и т.п. сохранены на модели. Обе это ситуации охватывают, очевидно, очень широкий круг конкретных вопросов, что позволяет судить о практической значимости указанной новой тематики.

В настоящей работе Замечены'теоретические основы для использования сингулярностей:*

- в связи Ъ приоритетным характером исследования введен ряд новых понятий и терминов, не встречавшихся в научной литературе по данной специализации: причинно-следственная и экспериментальная геометрические машины; соразмерные я изоморфные (в целом) геометрические машины; нормальный режим работы геометрической машины, нормальный режим с неоднозначностью на входе или выходе; связность режимов;'направленность работы причинно-следственной геометрической машины; уровень постоянства, уровень связности, уровень неопределенности, объем исключенных элементов; исключения группы "А"

и группы "В"; проекционный дефект флага модели; комплексная <сложная) и простая структуры в системе отнесения и ряд других;

. - выявлена геометрическая сущность исключенных элементов в геометрических машинах типа "ПС" и "Э", различающихся принципом действия;

- предложены новые критерии для сравнения исключенных элемен-т

тов;

- выявлены новые группы исключенных образов;

- предложена классификация исключенных элементов, раскрыт внутренний смысл каждой груыш исключений; ,

- развиты представления о нормальном режиме работы' гром'етри- . ческой машины; ' . . -' »_*,'•

- рассмотрены некоторые особенности выявления исключенных образов для геометрической модели, погруженной в пространство не

. предельной размерности; : -

- установлено влияние некоторых трансформации геометрической машины на флаг модели;

- 'предложена методика определения исключений на геометричес-. кой модели,

В диссертации так же"показано практическое использование предложенных теоретических разработок при решении конкретных практических задач:

- о помбщью четырех сго^струпровгяных геометрических моделей,'

имитирующих движение самолета, проведен анализ особенностей полета (перегрузка, избыточный крен самолета, неуправляемый полет) и предложена модель,удобная для определения приращений параметров " . движения;

- при изучении двух созданных геометрических моделей, связан' ных с исследованием кинематики высокоскоростных инерциальных систем и_возникающих релятивистских эффектов, выявлены их сингулярности, раскрыт физический смысл критических ситуаций;

- по идентичности флага установлена адекватность известных рабочих вариантов геометрических моделей, изготовленных для строительных расчетов.по определению теплопотерь ограждения строитель^ ных конструкций;

- на основании теории исключенных элементов предложены реше--ния по развитию специализированной и универсальной техники моделит рования на базе геометрических алгоритмов; эти решния практически реализуются в разработанных и описанных в диссертации двух конструкциях (аналоговых вычислительных устройствах), йодтвервденных авторскими свидетельствами;

- разработаны процедуры использования предложенных устройств

. для вычислений, связанных с конкретными практическими приложениями в области строительства, технического проектирования, экономичес-■ ких, химических расчетов и др.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Вальков К.И., Дралин Б.И., Дралина Е.А. Геометрическое моделирование как средство активизации экологического образования // Респ.науч.-метод, конф. "Методы и средства активизации экол.обра-к зования и воспитания в техн.вузах Украины''. - Запорожье, 1992. -С.94-95.

2. Дралин Б.И., Дралина Е.А». Геометрическое моделирование на различных этапах высшего технического образования Ц Респ.науч.-метод.конф. "Опыт и лробл.непрерыаобразования". - Новочеркасск, 1992! - С¿66-67. • ■

3. Дралин Б.И., Дралина Е.А. Проекционный схематизм в экспериментальных научных исследованиях // 10-я науч.конф. "Планирование и авто; 1тизация эксперимента в науч.исслед." '- М., 1992. -Секция I: Анализ данных и специальные вопросы математической теории эксперимента. - С.8.

Дралин-Б,И., Дралина Е.А. Роль проекционного моделирования

в общественных преобразованиях // Бсе'рос. науч.конф, "Молодежь и демокр.процесс". - Нижний Новгород, 1992. - С.14-15.

5. Дралин Б.И.,-Дралина Е.А. Проекционное моделирование в изучении процессов развития студенческой группы // Респ.науч.- ' метод.конф. "Изучение процессов развития первичного коллектива академической группы и aro влияние на формирование личности вы- . пускника вуза". - Брянск, 1992. - С.14-16. . . '

6. Дралийа Е.А. Вопросы изоморфного моделирования // Урал, науч.-техн. конф. "Геометр.моделирование и начертат.геометрия".-Пермь, 1987. - С. 46.

7. Дралина Е.А. Изменение исключенных образов при переходе к частным вариантам модели //-Геометр.модели и алгоритмы. - Л., ,1988. - С.61-71.

8.-Дралдна Е.А. Исследование исключенных элементов одной расчетной модели // Вопросы начертательной геометрии и ее приложения.

- Ярославль, 1988. - С.70-74. ' '

9. Дралина Е.А. К вопросу о поиске исключенных элементов модели // Геометрические модели и их применения. - Ярославль, 1990. >

- О. 32-34. . .

10. Дралина Ê.A. К вопросу о флаге геометрической (аналитической) машины и ее модели // Урал.науч.-техн.конф. "Геометр.моделирование и начертат.геометрия". - Пермь,.1988. - -С. 64.

11. Дралина Е.А. К вопросу об оперативной мощности расчетно-геометрических моделей // Вопросы геометрического моделирования. • -Л., I9SI. - C.II7-I2I. •

12. Дралина Е.А. Понятие о геометрической машине - два подхода // Геометр.модели и алгоритмы. - Кемерово, Í992. - Ç„44-50.

13. Дралина В.А., Дралин Б. И. О методах решения зэдач о несходной геометрической информацией // Геометр, модели и алгоритмы,, -Л., 1986. - С.63-66. "

, 14„ A.C. IÏ4I900 СССР, МКИ G 06 G 9/00. Аналоговое опцико-механичеокое устройство для моделирования криволпЛейных поверхностей/К.И.Вальков.Б.И. Дралин, Е.А.Дралина, Ю.П.Сухарев, A.A. Фадеев; Ленингр.инж-.строит.йн-т. - Я 3627649; заявлено 22.07.83.

15. A.C. 1786955, МКИ G 06 G 3/00. Аналоговое вычислительное • устройство / Е.А.Дралина; Ленингр.инх.-строит.ин-т. - № 4766881/24; заявлено 07.12.89. ' ,

Р.СЕШСИ.ТирЛОО.Зак.

' 20