автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Теоретические основы физико-математической модели нестационарного процесса горения твердого ракетного топлива и разработка методов расчета нестационарной скорости горения

Основные сокращения, обозначения и символы

Введение.

1 Обзор современного состояния физико-математического моделирования процесса горения твердого топлива

1.1 Общий обзор.

1.2 Физико-химические процессы в конденсированной фазе.

1.3 Распространение тепла в конденсированной фазе.

1.4 Физико-химические процессы в газовой фазе.

1.5 Методы расчета скорости горения твердого топлива.

Выводы.

2 Физико-математическая модель нестационарного горения твердого топлива

2.1 Общие положения.

2.2 Постановка задачи.¿

2.3 Решение уравнений течения газа в "темной зоне". Вывод уравнений для расчета времени задержки воспламенения и теплового потока из газовой фазы в конденсированную фазу

2.4 Решение краевой задачи для уравнения распространения тепла в конденсированной фазе

2.5 Конкретизация начального и граничных условий.

2.6 Основное уравнение для расчета нестационарной скорости горения.

Выводы.

3 Физико-математическая модель стационарного горения твердого топлива

3.1 Общие положения.

3.2 Уравнение для расчета стационарной скорости горения

3.3 Стационарная скорость горения при наличии катализаторов в составе топлива

3.4 Расчет коэффициентов в законе скорости стационарного горения при наличии катализаторов в составе топлива.

3.5 Метод расчета констант, входящих в основное уравнения для расчета скорости горения

Выводы.

4 Решение основного уравнения для нестационарной скорости горения твердого топлива

4.1 Общее аналитическое решение линейного приближения основного уравнения для нестационарной скорости горения.

4.2 Решения линейного приближения основного уравнения для скорости горения при различных законах изменения давления.

Выводы.

5 Приближенно-аналитические методы решения основного уравнения для расчета скорости горения

5.1 Метод последовательной линеаризации по участкам.

5.2 Энергетический метод.

5.3 Пример расчета ВБХ РДТТ с применением энергетического метода расчета нестационарной скорости горения твердого ракетного топлива.

Выводы.

Успехи в исследовании и практическом использовании космического пространства в значительной степени определяются развитием и совершенствованием ракетных двигателей и, в частности, успехами в теоретическом описании процессов горения твердого топлива, а также совершенствованием методов расчета характеристик двигателя.

В настоящее время теоретическому описанию нестационарных процессов, происходящих при горении твердого топлива в камерах сгорания ракетных двигателей, посвящено большое количество научных работ. Наиболее исследованной областью теории нестационарного горения твердого топлива является изучение колебательных процессов и исследование устойчивости процессов горения. Данные вопросы подробно отражены в работах Я.Б. Зельдовича, Б.В. Новожилова, В.Ф. Приснякова, других российских и зарубежных исследователей.

Вместе с тем существующая теория не в полной мере отвечает потребностям отработки РДТТ, так как методы расчета нестационарной скорости горения практически отсутствуют.

Основной причиной такого положения является то, что процессы горения представляют собой совокупность очень сложных физико-химических явлений, которые еще более усложняются при применении "катализаторов горения", т.е. веществ, малые добавки которых существенно изменяют зависимость скорости горения твердого топлива от давления.

Другая причина заключается в том, что не в полной мере используются результаты исследований, полученных в смежных областях науки. Например, успешно применяемая в теории горения жидких топлив теория цепных разветвленных реакций, разработанная академиком H.H. Семеновым, так и не нашла своего применения в теории горения твердого топлива.

Для расчетов ВБХ РДТТ используются законы скорости горения, т.е. зависимости скорости горения твердого топлива от давления и начальной температуры, полученные экспериментально путем сжигания образцов топлива в стационарных условиях. Использование стационарных законов скорости горения вполне оправдано в случае, если характерное время процесса {¿^щ) является достаточно большим, порядка 10-1с и более. Однако, нестационарная скорость горения отличается от вычисленной по стационарным законам, если процессы изменения давления в РДТТ протекают достаточно быстро, за характерное время порядка 10~3 с и менее. В этом случае скорость горения не может мгновенно принять значение, вычисленное по стационарному закону. Это значение достигается только через некоторый интервал времени, в течении которого происходят сложные процессы перестройки фронта горения топлива. Такие процессы имеют место на участке выхода на режим, на участке спада давления в конце работы, а также на всем рабочем цикле некоторых видов РДТТ.

Все более широкое использование в современной технике импульсных ракетных двигателей (время работы 5-50 мс) диктует необходимость более углубленного исследования нестационарной скорости горения с целью повышения точности ее вычисления. Особенно высокие требования к надежности конструкции и, следовательно, к точности расчета ВБХ предъявляются к импульсным РДТТ, применяемым в системах аварийного спасения (САС) экипажей самолетов и космических кораблей. Это обусловленно тем, что ошибки при отработке САС могут привести к потере трудоспособности или даже к смерти члена экипажа самолета при катапультировании. Расчет ВБХ таких двигателей, в особенности на участке выхода двигателя на режим, должен производиться с учетом всех возможных факторов, способных оказывать влияние на внутрикамерные характеристики и, следовательно, на величину перегрузки и скорость ее нарастания, к которым организм человека особенно чувствителен. Поэтому, ошибка более 10% в расчетах перегрузки или скорости ее нарастания неприемлема и, следовательно, неприемлема ошибка более 5% в расчете скорости горения ТРТ.

Таким образом, при характерных временах процесса порядка 10~3с использование законов стационарного горения при расчете ВБХ импульсных РДТТ не представляется корректным. В этом случае для более точного расчета внутрикамерных характеристик стационарный закон скорости горения должен быть заменен зависимостью, связывающей нестационарную скорость горения и нестационарное давление.

В существующей теории нестационарного горения твердого топлива не ставился вопрос о разработке конкретных методов расчета зависимости нестационарной скорости горения от давления за все время процесса. При теоретическом исследовании процессов горения твердого топлива для любых характерных времен нестационарности рассматривался временной интервал, на котором влияние начальных условий на течение процесса пренебрежимо мало. Вследствие этого при исследовании данного вопроса не ставилась краевая задача с начальным условием для уравнения теплопроводности, описывающего распространение тепла в к-фазе.

Таким образом, создание теоретической базы для исследования нестационарной скорости горения твердого топлива, которая, с одной стороны, опиралась бы на накопленные в данной области результаты и которая, с другой стороны, была бы пригодна для более точного расчета ВБХ РДТТ, представляется весьма актуальным.

Основная цель настоящей работы - разработка теоретических основ физико-математической модели нестационарного горения твердого топлива для характерных времен процесса порядка 10~3с с учетом влияния начальных условий на течение нестационарного процесса горения, вывод уравнения для расчета нестационарной скорости горения из замкнутой системы уравнений, а также создание методов расчета зависимости скорости горения твердого топлива от давления в нестационарных условиях.

В работе применяются методы математического анализа. Из фундаментальных законов классической физики и физики горения газов аналитическим путем сделан вывод формул для расчета нестационарной скорости горения. В частности, используются следующие основные положения:

- уравнение распространения тепла в конденсированной фазе (закон сохранения энергии), основное уравнение теории горения Зельдовича-Новожилова;

- зависимость типа уравнения Аррениуса, связывающая скорость горения и температуру горящей поверхности (справедливость и универсальность этого уравнения доказана в работах A.A. Зенина и Б.В. Новожилова);

- теория разветвленных цепных реакций горения газов Лауреата Нобелевской премии академика H.H. Семенова.

Кроме того, используются уравнения газодинамики и молекулярно-ки-нетической теории. Везде, где это возможно, результаты работы сравнивались с имеющимися экспериментальными данными. В некоторых случаях экспериментально полученные зависимости (например, степенной закон для стационарной скорости горения) выведены теоретически.

Изложенные в диссертации результаты являются новыми и носят как теоретический, так и практический характер. К таким результатам можно отнести следующее.

1. Предложена и обоснована физико-математическая модель горения твердого топлива, позволяющая учитывать влияние нестационарности скорости горения твердого баллиститного топлива на ВБХ импульсных РДТТ.

Принципиальное отличие предлагаемой модели от существующих заключаются в следующем:

- данная модель позволяет учесть нестационарность процессов горения в начальный период: корректно поставлена краевая задача с начальным условием для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности с подвижной границей, содержащего скорость горения в качестве неизвестного переменного параметра;

- модель отличает аксиоматичность построения - строгий аналитический вывод всех зависимостей из исходных положений при минимуме допущений;

- построение теории стационарного горения твердого топлива как частного случая теории нестационарного горения.

2. Впервые применены к теории горения твердого топлива результаты разработанной H.H. Семеновым теории цепных разветвленных химических реакций. С использованием результатов этой теории выведена формула для расчета величины теплового потока из газовой фазы в конденсированную.

3. Получено в виде формулы Грина точное аналитическое решение одномерного нестационарного уравнения теплопроводности с подвижной границей, заданными на этой границе условиями, а также с заданным начальным условием.

4. Для расчета нестационарной скорости горения твердого топлива выведено нелинейное уравнение и получено его линейное приближение в виде интегрального уравнения Вольтерра первого рода типа свертки. Показано, что решение этого уравнения можно записать в операторном виде - в виде линейного интегрального оператора Вольтерра типа свертки. Разработаны приближенно-аналитические методы решения данного интегрального уравнения.

5. Систематическое применение теории цепных разветвленных реакций к теории горения твердого топлива позволило получить метод теоретического вычисления коэффициентов закона скорости стационарного горения. В частности, теоретически выведен закон скорости стационарного горения топлив, содержащих катализаторы.

Данная работа ориентирована на практическое использование полученных результатов при отработке конкретных ракетных двигателей. Результаты работы непосредственно используются в Научно-исследовательском институте полимерных материалов (НИИПМ) г. Перми при отработке двигателей к средствам аварийного спасения экипажей самолетов, вертолетов и космических кораблей, (акт внедрения прилагается).

Применение данных методов позволило сократить объемы отработки и повысить надежность систем катапультирования.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались:

1) на научно-технической конференции Пермского государственного технического университета (ПГТУ) (Пермь, 1998);

2) на учебной научно-практической конференции ПГТУ (Пермь, 1999);

3) на Всероссийской научной конференции по механике "Вторые Поляхов-ские чтения" (Санкт-Петербург, 2000);

4) на Всероссийской научно-технической конференции ПГТУ "Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000" (Пермь, 2000).

Перейдем к описанию содержания работы.

В первой главе диссертации приведен анализ современного состояния теории горения твердого топлива как в стационарном, так и в нестационарном случаях. Главная цель первой главы - показать обоснованность основных положений, используемых при разработке физико-математической модели.

В п. 1.1 рассмотрены основные фазы процесса горения твердого топлива в соответствии с результатами теоретических и экспериментальных исследований, изложенных в работах Я.Б. Зельдовича, Б.В. Новожилова, других отечественных и зарубежных исследователей.

В п. 1.2 рассмотрены различные существующие описания физико-химических процессов в к-фазе. Дано обоснование использования зависимости

Е8 и = Н ехр

ВТ,

1) в качестве исходной, определяющей одно из граничных условий на поверхности горения к уравнению теплопроводности. Данная зависимость скорости горения от температуры поверхности, полученная A.A. Зени-ным экспериментально, по форме совпадает с уравнением Аррениуса для скорости протекания химической реакции.

В п. 1.3 рассмотрен вопрос о распространении тепла в к-фазе. Показана обоснованность допущения о пренебрежении диффузионными процессами в к-фазе. Приведено обоснование того, что тепловыделение в к-фазе происходит только на поверхности горения.

В п. 1.4 рассмотрены различные описания физико-химических процессов в газовой фазе. Дан обзор работ, посвященных изучению процесса передачи тепла из газовой фазы в конденсированную. Показано, что в этом вопросе наблюдается наибольший разброс мнений различных исследователей, в каждой работе фактически используется своя модель расчета теплового потока.

Обосновано принятие в качестве ведущего механизма горения процесса окисления водорода. В этом случае фронт пламени определяется как слой газовой фазы, в котором происходят цепные разветвленные реакции окисления. Скорость протекания таких реакций настолько велика, что фронт пламени можно считать бесконечно тонким.

В этом же параграфе изложены основные положения теории цепных разветвленных реакций горения водородосодержащих топ лив, разработанной академиком H.H. Семеновым, которая в настоящей работе принята в качестве теоретической основы для расчета теплового потока из газовой фазы в к-фазу. Дается обоснование того, что тепловыделение в газовой фазе происходит только на фронте пламени.

В п. 1.5 дан обзор существующих методов расчета скорости горения твердого топлива, предложенных в работах Я.Б. Зельдовича, Б.В. Новожилова, В.Ф. Приснякова и М.Я. Бешвоп.

Показано, что эти методы либо могут быть применены только для частных случаев изменения давления во времени, либо имеют настолько общий характер, что для их применения к конкретным расчетам ВБХ требуются дополнительные исследования.

Во второй главе дан вывод всех зависимостей для построения физико-математической модели нестационарного горения твердого топлива. При выводе уравнения для расчета нестационарной скорости горения составлена и решена замкнутая система уравнений, в которую входят: уравнение теплопроводности в к-фазе с граничными и начальным условиями, уравнение баланса тепла на поверхности горения, добавочное условие на границе. Замыкается система формулой для расчета периода индукции цепной разветвленной химической реакции окисления водорода.

В п.2.1 помимо названных в первой главе основных закономерностей обоснованы и приняты допущения об однородности и изотропности топлива, о безинерционности газовой фазы, а также положение о том, что происходящие за фронтом пламени вторичные реакции на скорость горения не влияют.

В п.2.2 поставлена краевая задача с начальным условием для уравнения распространения тепла в к-фазе, решение которой является первым этапом при выводе уравнения для расчета нестационарной скорости горения.

Задача рассматривается в одномерной постановке. Введена система координат, жестко связанная с границей, отделяющей твердое топливо от продуктов его распада в газовой фазе (рис. 3). Скорость передвижения этой границы м(^) является искомой скоростью горения твердого топлива.

В соответствии с принятыми допущениями уравнение теплопроводности имеет вид дТ д2Т дТ

Функция входит в уравнение теплопроводности в качестве неизвестного переменного во времени параметра.

Тепловыделение в к-фазе учитывается уравнением баланса тепла на поверхности горения

4) lim Т(х, t) = TN, lim Щ^Л = о.

X—»OO v ' / ' x-юо X

5)

Начальное условие к уравнению (2) также поставлено в общем виде:

Введено также дополнительное граничное условие на поверхности горения которое используется на втором этапе решения задачи при выводе уравнения для расчета нестационарной скорости горения Входящие в граничные и начальное условия функции f(t), Т3(1;) и <р(х) конкретизируются в п.2.5 на основе результатов, полученных в п.2.3.

В п.2.3 дан вывод уравнения для теплового потока, передаваемого теплопроводностью из газовой фазы в к-фазу, которое используется для конкретизации граничного условия (4).

Рассмотрена система уравнений для одномерного установившегося течения газа в "темной зоне", т.е. в промежутке между поверхностью горения и отстоящим от нее на расстоянии к фронтом пламени. Найдена формула для расчета скорости течения газа у(х).

В отличие от существующих работ, в настоящей работе принято, что "темная зона" имеет вполне определенную, а не условную ширину /г, величина которой является функцией давления и искомой нестационарной скорости горения. Время прохождения газом ширины "темной зоны", определяемое формулой отождествлено в диссертации с периодом индукции цепной реакции окисления водорода, которая наиболее полно изучена в работах академика H.H. Семенова, удостоенных Нобелевской премии. t=0 =TN + <p(x), где Jirn <р(х) = 0.

6)

ТОМ) =T.(t) x=Q

7) v(x)

Формула H.H. Семенова для периода индукции цепной разветвленной химической реакции окисления водорода используется при выводе формулы для ширины "темной зоны" и при выводе формулы для расчета теплового потока, передаваемого теплопроводностью от фронта пламени к поверхности горения.

В п.2.4 с использованием метода Фурье найдено представление в виде формулы Грина решения поставленной в п.2.2 краевой задачи для уравнения теплопроводности (2).

В результате решения получено поле температур, содержащее скорость горения в качестве неизвестного переменного параметра.

В п.2.5 конкретизированы функции <р(х), Ts(t) и /(¿), входящие в начальное и граничные условия.

В качестве функции <р(х) принято стационарное распределение температуры (распределение Михельсона), которое получено из (2), (6), (7) при дТ = 0, u(t) = щ = const, Ts = TSo = const.

С/ L

Аналитическое выражение для Ts(t) выведено из формулы (1) в виде однозначной зависимости температуры поверхности горения от скорости горения топлива.

Аналитическое выражение для f(t) получено из определения передаваемого теплопроводностью теплового потока из газовой фазы в к-фазу и уравнения баланса тепла на поверхности горения.

Выведено уравнение для поля температур в к-фазе с учетом конкретизированных начального и граничных условий.

В п.2.6 рассмотрен второй этап решения задачи о выводе основного уравнения для расчета нестационарной скорости горения.

Уравнение (2) почленно проинтегрировано по х в пределах от 0 до + оо с учетом граничных условий. В результате получено уравнение баланса энергии в к-фазе.

После подстановки в полученное уравнение значения температуры, а также конкретизированных функций Ts(t) и f(t), получено нелинейное относительно неизвестной функции u(t) интегральное уравнение для расчета нестационарной скорости горения.

В третьей главе рассмотрена физико-математическая модель стационарного горения твердого топлива как частный случай модели нестационарного горения, изложенной в первых двух главах. Отдельно рассмотрен вопрос горения твердых топлив, содержащих "катализаторы горения". Предложен механизм воздействия катализаторов на процесс горения, что дало для широкого диапазона давлений возможность построить единый закон скорости горения топлив, содержащих катализаторы.

В п.3.1 даны общие положения при построении физико-математической модели стационарного горения твердого топлива.

Предложенная модель включает в себя следующие уравнения.

1. Уравнение баланса энергии к-фазе для стационарных условий (уравнение Я.Б. Зельдовича).

2. Уравнение баланса тепла на поверхности горения.

3. Зависимость температуры поверхности горения Т3(Ь) от скорости горения топлива.

4. Уравнение для расчета градиента температуры в газовой фазе у поверхности горения.

5. Формула для расчета теплового потока от фронта пламени к поверхности горения.

6. Формула для числа эффективных столкновений свободных радикалов с поверхностью конденсированных частиц, присутствующих в "темной зоне".

В п.3.2 выведено уравнение для расчета стационарной скорости горения с использованием конкретизированного уравнения для теплового потока, полученного в п. 2.3. При конкретизации уравнения для теплового потока использован метод, основанный на уравнении молекулярно-кинетической теории газов для числа столкновений молекул с поверхностью.

Отдельно рассмотрен случай горения топлива, не содержащего в своем составе катализаторы. Теоретически выведен степенной закон скорости горения и = щр(8) где щ в общем случае является функцией Т8 и Тдг.

В п. 3.3 рассмотрен случай стационарной скорости горения при наличии катализаторов в составе топлива. Предложен механизм взаимодействия свободных радикалов и металлов в парообразном состоянии. Уточнена формула для теплового потока для случая, когда частицы меняют свой размер при прохождении области течения газа (конденсируются).

Выведен закон скорости горения, имеющий в некотором диапазоне давлений так называемое "плато", характерное для топ лив, содержащих соединения свинца {■рис. 4)

В п.3.4 проведен расчет коэффициентов в законе скорости стационарного горения при наличии катализаторов в составе топлива.

В п.3.5 предложен метод расчета констант, входящих в интегральное уравнение для скорости горения.

В четвертой главе получено приближенное решение основного уравнения для нестационарной скорости горения.

В п.4.1 выведено линейное приближение для основного уравнения, описывающего скорость горения твердого топлива. Данное уравнение линейного приближения является линейным интегральным уравнением Воль-терра первого рода типа свертки.

С помощью интегрального преобразования Лапласа получено общее аналитическое решение уравнения линейного приближения основного уравнения для нестационарной скорости горения.

Показано, что это решение можно записать в виде линейного интегрального оператора Вольтерра типа свертки.

В п.4.2 получены решения уравнения линейного приближения основного уравнения для скорости горения при различных законах изменения давления. Выведены аналитические выражения для приведенной скорости горения в результате подстановки в формулу конкретных законов изменения давления в случаях ступенчатого изменения давления, плавного перехода с одного режима на другой, колебательного изменения давления.

Найденные решения не противоречат решениям, полученным другими методами в работах В.Ф. Приснякова, Б.В. Новожилова, М.11. Бешвоп и Е. Ваит.

В пятой главе дано описание приближенно-аналитических методов решения основного уравнения для нестационарной скорости горения при заданном характере изменения давления.

Учитывая, что метод линеаризации применим только на отрезке времени, ограниченном условием малости отклонения давления от начального значения, предложены методы, распространяющие возможность линеаризации уравнения для расчета нестационарной скорости горения на произвольный временной отрезок. Для этого исследуемый временной интервал разбивается на несколько участков, на каждом из которых выполняется вышеуказанное условие для давления.

В п.5.1 рассмотрен метод последовательной линеаризации по участкам.

Суть приближенно-аналитического метода заключается в том, что на каждом участке уравнение линейного приближения основного уравнения решается аналитически точно.

В п.5.2 на основе предложенного в п.5.1 метода разработан простой и удобный для применения метод, названный нами "энергетическим" методом.

В п.5.3 в качестве примера приведен расчет ВБХ импульсного РДТТ ориентации катапультируемого кресла, применяемого в системе автоматического спасения экипажа самолета.

Для расчета давления в РДТТ в нестационарном режиме использовалась система уравнений Р.Е. Соркина, в которой стационарный закон скорости горения был заменен на полученное выражение для нестационарной скорости горения топлива. Одновременно произведен расчет характеристик РДТТ с применением полученного стационарного закона скорости горения для топлива, содержащего в своем составе катализатор горения. Приведены результаты расчетов, которые сравниваются с ре-зультами эксперимента по замеру давления в камере сгорания.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Alves E.V. Inibigáo da inflamagáo para misturas de gases com pequeños acrescimos de substancias que se encontram no estado de vapor super-saturado // Matemática. Statistica. Informática. Maputo: Eduardo Mondlane University, 1994. № 1. С. 1-7.

2. Алвеш E.B., Молчанов В.Ф., Пальчиковский В.Г. Одномерная модель начального участка газовой струи // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. Пермь: ПГТУ, 1997. № 2. С. 75-79.

3. Алвеш Е.В., Молчанов В.Ф., Пальчиковский В.Г. Математическая модель нестационарного горения ТРТ в двигателях импульсного типа // Труды Всероссийской научно-технической конференции. Пермь: ПГТУ, 1998. С. 8

4. Алвеш Е.В., Молчанов В.Ф., Пальчиковский В.Г. Ингибирование воспламенения газовых смесей малыми добавками веществ, находящихся в состоянии пересыщенного пара // Математическое моделирование физико-механических процессов: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции. Пермь: ПГТУ, 1999. С. 30.

5. Алвеш Е.В., Молчанов В.Ф., Пальчиковский В.Г. Конкретизация физико-математической модели нестационарного горения твердого топлива применительно к задаче расчета внутрибаллистических характеристик ракетного двигателя // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. Пермь: ПГТУ, 1999. № 3. С. 3-8.

6. Алвеш Е.В., Пальчиковский В.Г., Молчанов В.Ф. Законы скорости горения твердых топлив, содержащих катализаторы // Техника машиностроения. 2000. № 5. С. 76-78.

7. Алвеш Е.В., Молчанов В.Ф., Пальчиковский В.Г. Физико-математическая модель нестационарного горения твердого топлива // Вторые Поляховские чтения: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции по механике. СПб.: СПбГУ, 2000. С. 56.

8. Алвеш Е.В. Математическая модель нестационарного горения твердого топлива // Вторые Поляховские чтения: Избранные труды. СПб.: СПбГУ, 2000. С. 128-134.

9. Алвеш Е.В., Молчанов В.Ф., Пальчиковский В.Г. Законы скорости горения твердых топлив, содержащих катализаторы // Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000: Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. Пермь: ПГТУ, 2000. С. 8.

Автор благодарит научного руководителя работы, заведущего кафедрой РКТ и ЭУ ПГТУ, профессора, доктора технических наук В.Г. Паль-чиковского.

Выводы

1. Дано описание приближенно-аналитического метода решения основного уравнения для нестационарной скорости горения при заданном характере изменения давления.

2. Впервые произведен расчет баллистических характеристик конкретного РДТТ по формулам нестационарной теории горения топлива. Получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

30

20

10

Р'

МП о.

0.01 а)

0.02

0.03

0.04

- г

40

30

20!

10

Ь)

МГ1а i о Р

0%

0.002

0 004

0.006

0.008 г, с

Рис. б. Результаты расчета давления в РДТТ по стационарной и нестационарной теории.

Точками обозначены экспериментальные данные; сплошной линией - расчет но нестационарной теории; пунктиром - расчет по стационарной теории; а) - полный рабочий цикл; Ь) - участок выхода на режим.

Заключение

1. Разработана физико-математическая модель горения твердого топлива, основанная на следующих уравнениях: a) уравнении распространения тепла в конденсированной фазе с учетом тепловыделения на поверхности горения; b) зависимости типа уравнения Аррениуса для скорости горения как функции температуры поверхности горения; c) уравнении для теплового потока из газовой фазы в конденсированную, основанном на уравнении H.H. Семенова для периода индукции при протекании цепных разветвленных химических реакций.

Предложенная модель разработана впервые. Основные отличия данной модели от существующих заключаются в следующем:

- аксиоматический подход к построению модели: аналитический вывод из исходных положений формул для расчета скорости горения;

- возможность использования предложенных формул для расчета нестационарной скорости горения совместно с уравнениями внутренней баллистики РДТТ;

- построение теории стационарного горения как частного случая теории нестационарного горения.

2. При разработке физико-математической модели получены следующие частные результаты, имеющие самостоятельное значение.

- Поставлена краевая задача с начальным условием для уравнения распространения тепла в к-фазе. Сформулированы граничные условия в виде функций от давления и искомой скорости горения.

- Найдено общее аналитическое решение уравнения распространения тепла в конденсированной фазе горящего твердого топлива в виде формулы Грина.

- Дан вывод основного уравнения для скорости горения из уравнения баланса энергии для конденсированной фазы. Получено линейное приближение основного уравнения для скорости горения твердого топлива, найдено его общее решение. Найдены также решения для случаев ступенчатого, плавного и колебательного изменения давления.

3. Выведено уравнение для расчета стационарной скорости горения. Получены формулы для расчета коэффициентов в степенном законе скорости горения. Вывод уравнения и формул сделан на основе уравнения H.H. Семенова для периода индукции цепной разветвленной реакции окисления, а также на основе стационарного решения интегрального уравнения для скорости горения и решения уравнений течения газа в "темной зоне". Полученные результаты показывают, что зависимости стационарной скорости горения твердых топлив от давления могут быть получены теоретически. Теоретические зависимости описывают законы скорости горения в широком диапазоне давлений.

4. Получен стационарный закон скорости горения для топлив, содержащих катализаторы горения. Этот закон основан на уравнениях молекулярно-кинетической теории газов и уравнениях для периода индукции разветвленной цепной реакции окисления. Дан метод расчета коэффициентов этого закона.

5. Разработан приближенно-аналитический метод расчета нестационарной скорости горения твердого топлива с использованием решений цепочки линейных приближений основного уравнения при заданном законе изменения давления.

6. Приведена система уравнений для расчета ВБХ РДТТ с использованием основного уравнения для нестационарной скорости горения топлива. Показано, что определяющие нестационарную скорость горения зависимости могут быть применены при расчете внутрибал-листических характеристик ракетных двигателей.

1. Азатян В.В., Динабург Е.И., Иванова А.Н., Наморадзе М.А. Роль квадратичного обрыва цепей при горении окиси углерода / / Физика горения и взрыва. 1976. Т. 12, № 3. С. 375-381.

2. Алвеш Е.В. и др. Отчет. Разработка теоретических основ расчета ВБХ импульсных РДТТ с учетом нестационарности скорости горения топлива / Пермь: ПГТУ-НИИПМ, 1998. 34 с.

3. Алвеш Е.В., Молчанов В.Ф., Пальчиковский В.Г. Одномерная модель начального участка газовой струи // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. Пермь: ПГТУ, 1997. № 2. С. 75-79.

4. Алвеш Е.В., Пальчиковский В.Г., Молчанов В.Ф. Законы скорости горения твердых топлив, содержащих катализаторы // Техника машиностроения. 2000. № 5. С. 76-78.

5. Алвеш Е.В. Математическая модель нестационарного горения твердого топлива // Вторые Поляховские чтения: Избранные труды. СПб.: СПбГУ, 2000. С. 128-134.

6. Амелин А.Г. Теоретические основы образования тумана при конденсации пара. М.: Химия, 1972. 294 с.

7. Андросов А.Н., Денисюк А.П. О роли отдельных компонентов при катализе горения баллиститных порохов // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 1. С. 18-26.

8. Ассовский И.Г., Истратов А.Г. Горение порохов при световом облучении // Журнал приклад, механ. и технич. физики. 1971. № 5. С. 70-77.

9. Баев В.К., Головичев В.И. и др. Расчет воспламенения и горения струи водорода в воздухе с конечными скоростями химических реакций // Физика горения и взрыва. 1974. № 1. С. 65-74.

10. Бартльме Ф. Газодинамика горения. М.: Энергоиздат, 1981. 533 с.

11. Беляев А.Ф. О горении взрывчатых веществ // Журнал физ. химии. 1938. Т. 12, № 1. С. 93-99.

12. Беляев А.Ф. К вопросу о теории горения бризантных ВВ. // Сборник статей по теории взрывчатых веществ. М.: Оборонгиз, 1940. С. 66-75.

13. Беляев А.Ф., Лукашеня Г.В. О температурном коэффициенте скорости беспламенного горения пороха // Журнал физ. химии. 1966. Т. 40, № 9. С. 2066-2070.

14. Вилюнов В.Н. К математической теории стационарной скорости горения конденсированного вещества // Докл. АН СССР. 1960. Т. 136, № 1. С. 136.

15. Герштейн М., Коффин К. Горение твердых топлив // Процессы горения. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1961. С. 372-390.

16. Градштейн И.С., Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 511 с.

17. Гусаченко JI.K., Зарко В.Е. и др. Моделирование процессов горения твердых топлив. Новосибирск: Наука, 1985. 169 с.

18. Денисон М., Баум Е. Упрощенная модель неустойчивого горения твердых ракетных топлив // Ракетная техника. 1961. № 8. С. 81-92.

19. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. 465 с.

20. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ // Журнал эксперимент, и теор. физики. 1942. Т. 12. С. 498.

21. Зельдович Я.Б. Об устойчивости горения пороха в полузамкнутом объеме // Журнал прикл. механ. и технич. физики, 1963. № 1. С. 164.

22. Зельдович Я.Б., Лейпунский О.Н., Либрович В.Б. Теория нестационарного горения пороха. М.: Наука, 1975. 25 с.

23. Зельдович Я.Б., Ривин М.А., Франк-Каменецкий Д.А. Импульс реактивной силы пороховых ракет. М.: Оборонгиз, 1963. 188 с.

24. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени // Журнал физ. химии. 1938. Т 12, № 1. С. 100105.

25. Зенин A.A., Нефедова О.И. О горении баллиститного пороха в широком диапазоне начальных температур // Физика горения и взрыва. 1967. № 1. С. 46-53.

26. Зенин A.A., Лейпунский О.Н., Марголин А.Д., Нефедова О.И., Похил П.Ф. Поле температур у поверхности горящего пороха и устойчивость горения // Докл. АН СССР. 1966. Т. 169. С. 619-622.

27. Исследование ракетных двигателей на твердом топливе / Под общей редакцией Саммерфельда M., М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 118 с.

28. Истратов А.Г., Либрович В.Б. Об устойчивости горения пороха // Журнал прикл. механ. и технич. физики, 1964. № 5. С. 38-43.

29. Кармилова Л.В., Набалдян А.Б., Семенов H.H. Исследование кинетики горения водорода с кислородом над нижним пределом самовоспламенения // Журнал физ. химии. 1958. Т. 32, № 6. С. 1204-1211.

30. Кислюк М.У., Крылов О.В. Исследование гетерогенной рекомбинации атомов водорода и кислорода на поверхности галогенидов щелочных металлов // Кинетика и катализ. 1970. Т. 11, № 5. С. 1200-1206.

31. Кондратьев В.Н. Константы скорости газофазных реакций. М.: Наука, 1971. 351 с.

32. Крокко Jl., Чжень Синь-И. Теория неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 352 с.

33. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 469 с.

34. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Мир, 1968. 589 с.

35. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

36. Марголин А.Д. Современное состояние и некоторые задачи теории горения конденсированных систем // Горение и взрыв: Сборник. М.: Наука, 1972. С. 5-14

37. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. К теории стационарного горения пороха // Докл. АН СССР. 1959. Т. 129. С. 153.

38. Новиков С.С., Рязанцев Ю.С. К теории стационарной скорости распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде // Журнал прикл. механ. и технич. физики. 1965. № 3. С. 137142.

39. Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. М.: Наука, 1973. 175 с.

40. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Докл. АН СССР. 1962. Т. 141, № 1. С. 151-153.

41. Новожилов Б.В. Критерий устойчивости стационарного режима горения пороха // Журнал прикл. механики и технич. физики. 1965. № 4. С. 157-160.

42. Орлов Б.Ф., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1968. 535 с.

43. Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1984. 245 с.

44. Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1972. 383 с.

45. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир, 1980. 423 с.

46. Романов О.Я. О нестационарном горении двухкомпонентного пороха // Физика горения и взрыва. 1976. Т. 12, № 3. С. 343-354.

47. Романов О.Я. Об интегральных уравнениях в теории нестационарного горения пороха // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 3. С. 374-384.

48. Романов О.Я. О нестационарной скорости горения пороха // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 2. С. 188-195.

49. Семенов H.H. Цепные реакции. JL: Госхимтехиздат, 1934. 102 с.

50. Семенов H.H. О некоторых проблемах химической кинетики и реакционной способности. М.: Из-во АН СССР, 1958. 85 с.

51. Семенов H.H. Развитие теории цепных реакций и теплового воспламенения. М.: Знание, 1969. 94 с.

52. Соркин P.E. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1967. 368 с.

53. Стернин JI.E. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974. 212 с.

54. Строкин В.Н. К анализу самовоспламенения турбулентной струи газа в потоке окислителя // Инженерно-физический журнал. 1972. Т. 22, № 3. С. 480.

55. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.

56. Френкель Я.Н. Кинетическая теория жидкости. M-JL: Изд-во АН СССР, 1945. 423 с.

57. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. 427 с.

58. Хаггет К. Горение твердых ракетных топлив // Процессы горения. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1961. С. 450-470.

59. Хайлов В.М. Химическая релаксация в соплах реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1975. 158 с.

60. Шур М.С. Нестационарное горение ТРТ на переходных режимах двигателя и разработка регулируемых РДТТ // Авиационные и ракетные двигатели. Т. 2. / Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ АН СССР. 1977. 129-139 с.

61. Alves E.V. Inibiçâo da inflamaçâo para misturas de gases com pequeños acrescimos de substancias que se encontram no estado de vapor supersat-urado // Matemática. Statistica. Informática. Maputo: Eduardo Mond-lane University, 1994. № 1. P. 1-7.

62. Boys S.T., Corner G. The structure of reaction zone in a ñame // Proc. Rog. Soc. A. 1949. T. 197. P. 90-106.

63. Jensen D.E., Wilson A.S. Prediction of rocket exhaust flame properties // Combustion and Flame. 1975. N° 25. P. 43-55.

64. Krier H., T'ien I.S., Sirignano W.A., Summerfield M.S. Nonsteady burning phenomena of solid propellants theory and experiment // AIAA Journal. 1968. № 6. P. 278-282.

65. Todes O.M. // Acta Phisikokchimia. 1936. № 5. P. 785-789.

66. Алвеш E.B. и др. Отчет. Разработка физико-математической модели горения твердого топлива и методы расчета скорости горения твердых топлив, содержащих катализаторы. / Пермь: ПГТУ-НИИПМ, 2001. 79 с.

67. Применение данных методов позволило сократить объемы отработки и повысить надежность систем катапультирования.А