автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Табличные модели как средство автоматизации вычислительных экспериментов в системах проектирования

ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 681.3.00.001.12

АЛЫКОВА Алевтина Леонидовна

ТАБЛИЧНЫЕ МОДЕЛИ КАК СРЕДСТВО АВТОМАТИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В СИСТЕМАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.12 — Системы автоматизации проектирования

{Энергетика)

Автореферат

диссертации «а соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново 1994

Работа выполнена в Ивановском государственном энергетическом университете.

Научный руководитель—

доктор технических наук, профессор, академик Международной академии информатизации Нуждин В. Н.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дмитревич Г. Д., кандидат технических наук, доцент Кондрашин А. В.

Ведущая организация—

Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН.

Защита состоится « » . . 1995 г

/Г/ г- ' '

в .7/. часов в аудитории Б-237 на заседании диссертационно го совета К 063.10.02 в Ивановском государственном энерге тическом университете по адресу. 153548, Иваново, ул. Раб факовская, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГЭУ Автореферат разослан « . » ^¿^^Т 1995 года

Ученый секретарь специализированного совета

ТАРАРЫКИН С. [

ОЕЩЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Говоря о принципах построения современных САПР, подразумевают чаще всего комплексную автоматизацию всех стадий и этапов проектирования. Методологической основой большинства современннх САПР является инженерный анализ, а ядром их нрогратюго обеспечения - подсистемы моделирования. В настоящее время имитационное (математическое) моделирование является наиболее эф$ектившм, а чаще всего и единственным доступным, методом получения информации о поведении системы на этапе ее проектирования.

Моделирующие системы рассматривают как инструмент исследования сложных объектов посредством выполнения имитационного эксперимента, что позволяет свести воедино как вопросы моделирования, так и вопросы организации вычислительного эксперимента, комплексное решение которых требует выработки новых подходов. Новые проблемы порождаются необходимостью повышения технологичности инструмента моделирования в связи с возрастанием сложности исследуемых объектов, то есть необходимость» создания эффективно работающего программного обеспечения всего процесса моделирования, включающего этапы построения модели, ее преобразования, имитации и исследования. При этом на первое место все чаще выдвигается вопросы обеспечения надежности результатов моделирования при достаточных эффективности и быстродействии моделирующих программ. Одной из основных задач в организации вычислительных экспериментов становится задача анализа структурных и динамических свойств имитационных моделей как формальных объектов и разработка алгоритмических процедур работы с ними на основе выявленных свойств.

Достижение цели представляется возможным с применением символьно-численных методов. В Ивановском энергетическом университете в течение ряда последних лет проводились работы в этом направлении, под руководством В.Н.Нуждина Сила создана имитационная система МИК, ориентированная на моделирование объектов электромеханики. Опыт эксплуатации системы на предприятиях электротехнической отрасли позволил выявить новые задачи в организации вычислительных экспериментов с моделями объектов повышенной сложности. Эта задачи пглтдают, в основном, в круг перечисленных выше проблем. Однако до последнего времени этот подход рапшралсл

недостаточно активно в связи со сложностью решения задачи и отсутствием технических средств, обеспечивающих возможность осуществления параллельных вычислений, необходимых для решения задач большой размерности.

В .связи с интенсивным развитием в последнее время средств электронной вычислительной техники и появлением мощных вычислительных комплексов поиск новых эффективных алгоритмов построения имитационных моделей и методов выбора параметров вычислительного эксперимента, основанных на применении символьно-численных методов решения, представляется актуальной научно-практической задачей.

Цель я задачи работ. Целью работа является автоматизация подготовки и проведения вычислительного эксперимента с имитационными моделями динамических объектов, описываемых системами обыкновенных линейных алгебро-диЭДеренциальных уравнений. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Развитие методов и средств автоматизации построения имитационных моделей, основанных на использовании быстрых алгоритмов символьно-численных преобразований.

2. Исследование и разработка методов автоматизированною выбора параметров вычислительного эксперимента, прежде всегс шага интегрирования, обеспечивающего получение устойчивою численного решения.

3. Реализация разработанных методов в виде алгоритмов \ программ, пригодных для использования в системах моделирования.

Методы исследования. Для решения задач в диссертационно! работе использовались табличные методы построения имитационные моделей, символьно-численные методы решения систем алгебро-даф-ференциалышх уравнений, явные и неявные методы численного инте. грирования, методы теории чувствительности.

На защиту выносятся:

- символьно-численный метод построения имитационной модели основанный на табличной форме ее представления; .

- методика выбора шага интегрирования, основанная на использовании табличных моделей чувствительности и обратных моделей

Научная новизна.

1. Разработана технология применения табличных моделей : задачах автоматизации моделирования, отличающаяся применение: быстрых алгоритмов символьно-численного решения систем непрерыв

них линейных уравнений, а также использованием алгоритмов символьного построения моделей чувствительности и обратних моделей.

2. Предложены и исследованы новые подходы к решению проблемы выбора шага интегрирования в задачах автоматизации вычислительного эксперимента с использованием табличных моделей чувствительности к вариациям шага как параметра модели.

Практическая ценность. Предложенная автором технология применения табличных моделей, конкретные алгоритмы и программы позволяют значительно расширить функциональные возможности систем имитационного моделирования за счет ускоренного построения имитационных моделей, построения моделей чувствительности и обратных моделей, автоматического выбора шага интегрирования.

Результаты диссертационной работы позволяют рекомендовать разработанные методы, технологии и программы для использования в процессе создания систем автоматизированного моделирования и, в конечном счете, систем автоматизированного проектирования, а таете в учебном процессе вузов в виде программных модулей автоматизированных обучающих систем.

Реализация результатов работы. Данная работа является продолжением научных исследования, проводимых в Ивановском государственном энергетическом университете ранее. Программные средства символьно-численных преобразований имитационных моделей на основе табличных форм представления переданы в НИИ моделирования и вычислительного эксперимента при МГЭУ для расширения функциональных возможностей программного комплекса моделирования электромеханических систем ММК, новая версия которого внедрена в Ивановском. филиале ВНЖЭлектропривод, кроме того результаты работы используются в учебном процессе ЙГЭУ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научно-технических конференциях "Состояние и перспективы электротехнологии":

- Пятые Бенардосовские чтения, г. Иваново, 1991 г.;

- Седьмые Бенардосовские чтения, г. Иваново, 1994 г.

Публикации. Результаты теоретических и практических исследований нашли отражение в 5 опубликованных печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, двух приложений. Общий объем работы - 162 страницы, в гом число 89 страниц основного текста, 41 страница рисунков. 15 страниц таблиц, 7 страниц приложений. •

3

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи диссертационной работы, сформулированы положения, выносимые автором на защиту, приведены основные научные и практические результаты.

В первой главе определена предметная область исследований, изложены основные принципы символьно-численных преобразований имитационных моделей на основе табличной формы представления.

Ключевым в теории символьных преобразований является понятие алгебраической имитационной модели (АИМ). Для математической модели объекта моделирования, представленной системой линейных дифференциальных уравнений:

i = i(X,bt),t) ; bt0) =хо , АИМ - это совокупность обыкновенных алгебраических уравнений вида

х -fix , х , v , h ) ,

(n*l> J 1 (ntl)' (n-l>* y(n*l)' ' '

многократное решение которых для n~1,2,...JI позволяет имитировать • поведение объекта на интервале t е [0,h-N]. Здесь h -интервал дискретности; у ~ некоторая независимая переменная; (ni-1), (n-t) - номер интервала дискретности; Я - количество интервалов дискретности.

На порядок переменных состояния наложено ограничение. Известно, что использование методов понижения порядка позволяет исходную модель любой сложности исследовать с достаточной степенью полноты и достоверности о помощью редуцированной исходной модели не выше пятого порядка, точнее модели с числом узлов но выше пяти. Для построения алгоритма символ!них преобразований рассматривается избыточная модель вида рис.1.

Обязательным условием применения символьного алгоритма построения моделей является представление исходной-модели в виде алгебраической имитационной модели, то есть в виде дерева с известными символьными выражениями передаточных функций (рис.2).

Преобразование исходной модели в дерево вычислений производится по правилу Мэйсона, согласно которому передаточная функция от любого независимого узла g к зависимому узлу X равна

Контур Передачи ветвей |

1 2 3 4 5

1 0£ 12

2 «12 "зз аз1

3 «12 «23 «34 «4.

4 «12 «23 «34 «4 5

5 «23 «35 «В 1

б «12 азз а 64 V

7 «12 «24 V

8 «12 «24 «43 а 31

9 ".г а 24 а 43 «35

10 «12 и 2 4 а 45

11 °<12 а 24 а 4 6 «53 а 31

12 а 12 а 2 5

13 а 12 а 23 «вз «31

14 «23 «53 а 34 а 41

15 а.а «25 «54 а 41

16 «12 «2В «Б4 а 43 «31

17 а 13 а 31

18 0( 13 "зз «2.

19 «13 "за <*21 "4!

20 «13 а 33 «24 «4 5 аВ1

21 а13 «32 «23 (X 61

22 а13 «зз «25 а Б4 «41

23 «13 «34 «45

Контур Передачи ветвей

1 2 3 4 5

24 а 13 (Ж 34 а4 2 «2.

25 а.з «34 «42 «25 «51

26 «13 «34 «45 «51

27 «13 «34 «45 «52 «21

28 «13 «35 «51

29 «13 а 33 «52 «2 1

30 «33 «62 «24 «41

31 «13 «33 <X 5 4 а 4 1

32 «13 «35 «54 а 4 2 «а.

33 а 14 а 41

34 а 14 а42 «2.

35 а 14 «42 а 23 а 31

36 а 14 «42 «23 «35 «51

37 а 14 «42 «25 «51

33 «14 «42 а -38 «53 «31

39 «14 «43 Лз»

40 «14 «43 «32 «12

41 «14 «43 «32 «51

42 «14 «43 а 33 "в.

43 «14 «4 3 «35 «Б2 «21

44 «14 «45 «61

45 «14 «45 а 5 2 «21

46 «14 «45 а Б 2 «аз «31

Рис. 3. Фрагмент таблицы контуров первого порядка избыточной модели.

2 р<<;«>.дк

¡у = - .

Л

Здесь Р(*х>- передаточная функция (передача) й-го прямого пути; и - число возможных прямых путей от g к X; л - определитель графа (системы) вычисляется следующим образом а = 1 - ея + е к ■ к ,

I 1, .1 '

где I К - суша передач контуров первого порядка, £ К ■ К -

1 I, ]

суша передач контуров второго порядка (любых двух контуров первого порядка, не имеющих общих узлов и ветвей); дополнение Ак = сумме элементов & без передач контуров п-го порядка (п=1,2), касающихся с прямым путем Р'®"1- Под передачей контура (пути) понимают произведение передач ветвей, образующих контур (путь).

Для проведения преобразований исходная модель представляется в табличной форме, то есть в виде серии таблиц, содержащих передачи контуров первого и второго порядка, передачи прямых путей и дополнений. Фрагмент таблицы передач контуров первого порядка исходной модели представлен на рис.3.

Использование табличных форм представления модели дает возможность получить предельно простую формулу вычисления сигнала в узле 1:

1,18

1 " * - 14 + 1-2

Здесь двойным подчеркиванием выделены номера таблиц.

Далее выработаны весьма простые правила формирования новых таблиц на основе исходных для получения формул вычисления сигналов в узлах 2-4:

1.18,а) 1.18'31 1.181" Х„ = —~ , Я = —... , X. =

'а 1 - и<3> 3 1 - Ы'3' 4 1 - 1-1<<>

1ри формировании таблиц для каждого нового узла внешние сигналы тредварительно вычисляются по следующим формулам:

«'а' =*а + V ' =«а + V '

«Т = +V «и • «Т ♦ V «1В :

«т-о V». «т -в'г ^>•«« •

-в'Г * V «эв •

<4> _(3> у <*) = (3) . V .

Si Si + V 34 ' «В 5 * V 3S •

Сигнал вычисляется следующим образом:

. xs'gs + V «ls + V «2Б + V «ЗБ + V V •

На-основе описанной методики построения табличных моделей и получения с их помощью формул вычисления сигналов в узлах графа разработан и программно реализован алгоритм символьно-численных преобразований имитационных моделей. Приводится описание алгоритма и дается его сравнительная оценка с рекурсивным алгоритмом символьных преобразований.

Во второй главе рассмотрена технология применения символьных преобразований на основе табличных моделей в задачах численного интегрирования на примере неявных методов Гира.

В общем случае все ветви графа на рис.1 могут бить интеграторами. Алгебраизация модели с применением одной из разностных схем, приводит к замене ветвей интеграторов графа на подграф вида. :

ки hb. x«n+1> - ■ О 1J >0

_о— Xj(»>

Здесь - коэффициент при интеграторе; h - шаг интегрирования; IJ(n) - приближение сигнала Х^ , вычисляемое по m предыдущим значениям: Л,, = Е а,-X , ; а,,Ь , - вещественные коэффициенты,

lin] 1 п -1 1-1

1 «О

определяемые порядком метода т. В итоге граф сохраняет прекшок структуру с новыми формулами коэффициентов и внешних сигналов:

ам = Vh ' b-i ' ëj = 8} + *J(n, где t * J И I = 1,2,3,4,5 ; J = 1,2,3,4,5. ■

Следовательно, если число узлов графа не превышает 5, тс алгоритм построения табличной модели можно непосредственно применять в задачах численного интегрирования.

В общем случае ветви графа на рис.1 могут иметь вид подграфа. На простейших примерах показано, что в этом случае вычисли-

тельный процесс разбивается на два этапа: на первом этапе вычисляются сигналы выходных узлов подграфов, для которых определены явные формулы, формулы второго этапа являются вспомогательными и применяются для вычисления сигналов внутренних узлов подрафов.

Показано, что в общем случае каждая ветвь графа на рис.1 может иметь произвольную структуру при одном ограничении: должна существовать возможность построения явной формулы вида

V *»"ви+ е1 '

где а и gJ могут иметь достаточно сложные выражения.

На основе двух подходов выработан универсальный алгоритм символьно-численного интегрирования с помощью табличных моделей, согласно которому исходная модель прежде всего идентифицируется на соответствие избыточной структуре пятого порядка. Если обнаружено несоответствие, модель подвергается эквивалентным структурным преобразованиям и выделению автономных подграфов. Дальнейшие вычисления осуществляются по двухэтапной схеме.

Работа алгоритма проиллюстрирована примером.

Далее показана возможность применения табличных моделей для решения алгебраической части системы уравнений при использовании явных методов численного интегрирования. При этом граф исходной модели разделяется на два подграфа, первый содержит интеграторы, второй является эквивалентом правых частей уравнений. Если второй подграф имеет замкнутые контуры, то для его разрешения применяется алгоритм символьно-численных преобразований с использованием табличных моделей. Модификация метода рассмотрена на частном примере.

В третьей главе обоснована и исследована возможность применения моделей чувствительности при выборе шага в задачах численного интегрирования, выработан критерий определения величины шага.

В задачах,выбора параметров вычислительного эксперимента, и прежде всего шага интегрирования, в качестве объекта исследования выступает сама имитационная модель, цель исследования - выявление динамических свойств этой модели. Таким образом шаг интегрирования рассматривается как формальный параметр исследуемой модели, а следовательно можно говорить о чувствительности модели к вариациям этого параметра.

Рассмотрены общие принципы построения моделей чувствительности, их применений продемонстрировано на частном примере.

На основе обших положений теории чувствительности сформулированы правила определения функции чувствительности модели к вариациям шага интегрирования. Прежде всего к исходной системе дифференциальных уравнений нужно применить какую-либо дискретную т-шаговую разностную схему, содержащую параметр Л, например, для явного метода Эйлера:

Уравнения чувствительности для системы (1) могут быть получены дифференцированием алгебраических уравнений по параметру К:

-» -» -» 8? * 8?, .

, - = FJXb.Ni) и ь* Л — : ..... (2)

к +1 к к к к

эХ вЛ.

к

Здесь обозначено:

^ зХ аХ(к-к) •* а1 . аХ((к^1)-П) ц ---- ; и--ь±>---•

к аП эП з/г еЛ

8Р / - ^ - матрица Якоби.

к ч

Далее уравнения для и исследуются попарно.

Для определения характерных точек поведения функции чувствительности рассмотрим модельное уравнение :

= - Х-Х + 1; (\>0); Х(О) = Х„ .

сИ 0

Модель чувствительности в этом случае примет вид:

якм = (1 - \-п)-хк + к ; (ы),1,2.....в);

Х(О) = х0 : 1/0 = о .

Эта система уравнений имеет следующее точное решение:

X. = (Хп - 1/1) ■ (1 - + 1/Х ; " 0 ь , ... .И).

Р = - \-Х) - О - Х./г;1"1 ;

к О

Качественный анализ последних уравнений позволяет определить характер поведения функции чувствительности VJh)ЛJh) модельного уравнения для явного метода Эйлера (рис.4): при фиксированном номера шага интегрирования (к?-2) она монотонно убывает с ростом Л (0<1\<1/\) до нуля, далее функция монотонно возрастает, проходя точку минимума при Л=1Д=г, где г - временная постоянная. Эта величина представляет собой максимальное значе-

ниэ шага интегрирования в явном методе Эйлера, при котором вычислительный процесс будет сходящимся как для устойчивых, так ' и для неустойчивых систем. Такой характер поведения функции чувствительности присущ асимптотически устойчивым, в том числе и жестким, системам.

Г К-Э.Э.Т.....21+1....

Х- 4. 6.....21, ...

Рис.4. Качественный анализ функции чувствительности ии(Ю модельного уравнения для явного метода Эйлера.

Аналогичные исследования для неявного метода Эйлера опредвт ляют следующий характер поведения функции чувствительности: при фиксированном номере шага интегрирования функция чувствительности с увеличением 1г монотонно убывает до нуля (рис.5), то есть здесь отсутствует характерная точка для определения максимального значения /г, что в полной мере соответствует классической теории численного интегрирования.

Рис.5. Качественный анализ функции чувствительности и (Ь) модельного уравнения для неявного метода Эйлера.

Результаты теоретических исследований подтверждены серией вычислительных экспериментов с моделями различных порядков и степеней жесткости, в ходе которых доказано, что

1) для модели, представленной системой уравнений, при выборе шага интегрирования необходимо анализировать величину модуля вектора функции чувствительности:

чк(ю = /и1к(ю> + игк(ю* + ... + ипк(юя\

где л - число переменных состояния;

2) критерием при выборе шага как для явных, так и для неявных методов интегрирования высокого порядка, обладающих ограниченной устойчивостью, является минимум модуля вектора функции чувствительности;

3) в случае нелинейной системы данный подход можно применять только на линеаризованных отрезках.

Применение моделей чувствительности для выбора шага интегрирования требует эффективных средств автоматического построения АИМ чувствительности. Эта задача решается использованием символьных преобразований на основе табличных -моделей. - Разработана обобщенная модель чувствительности к вариациям шага интегрирования /г исходной модели и-го порядка (рие.б) и на ее основе алгоритм построения модели чувствительности.

В общем случае полная модель чувствительности Судет состоять из т подграфов типа рис.6. Для стыковки этих подграфов используется простое правило объединения узлов с одинаковыми именами.

В четвертой главе обоснованы дополнительные условия применения моделей чувствительности при выборе параметров , вычислительного эксперимента.

Рассмотрены некоторые альтернативные метода выбора шага интегрирования, анализ которых доказывает необходимость поиска новых нетрадиционных способов определения параметров' вычислительного эксперимента. Подход, основанный на применении моделей чувствительности, представляется одним из вариантов решения задачи, заслуживающим внимания в том смысле, что здесь вычисление полной матрицы Якоби заменяется вычислением вектора чувствительности, а построение модели в символьной форме позволяет сократить вычислительные затраты в процессе имитации.

Однако анализ поведения функции чувствительности позволяв1!

л(,) "101

Х4

а

-д&т/дь

О Уц^Ц)

----о ;

о и1(п)

д("

д(Ч

к>

1/Д!

(О

"О Ц(_1)(п+1)

¡(п-М)

эа

т-О и,(п+1)

! О-

Хт(п)0"

Рис.6. Обобщенный вариант модели для вычисления чувствительности и,, , сигнала состояния X,,

Нп+1) 1 ( п + 1 )

исходной модели системы т-то порядка к вариациям шага интегрирования 1г .

предолить величину шага прежде всего из условия получения ус-ойчивого решения, что не всегда дает достаточно точный розуль-ат, особеннно в случае применения абсолютно устойчивых методов нтегрировашя. В связи с этим предлагается два подхода, обеспе-ивавдих возможность получения решения заданной точности.

Первый является традиционным и основан на определении вели-шш шага интегрирования по заданной точности решения. Минимиза-ля общей ошибки вычислений достигается при равенстве ошибок дискретизации и округления, с учетом этого значение шага Н для не-¡вних методов Гира можог быть определено из условия

1С -П""'-!! I < е/2 , то ость

• т Л 1 *

Л < ^¿1/(2-С~иТ,

где £ - заданная погрешность вычислений на одном интервале дискретности, М - некоторое предельное значение для М{-\гюх Х|т*п|, с - коэффициент, определяемый порядком метода. Недостаток этого способа заключается в необходимости вычисления производных высокого порядка.

Второй подход не традиционный и предложен впервые. Он сочетает использование моделей чувствительности и обратных моделей. С помощью последних осуществляется восстановление интегрируемых сигналов путем проведения операции численного дифференцирования. При этом точность решения оценивается через полную погрешность прямого и обратного^вычислений:

еп = ¿п - к .

где в - дискретное значение сигнала на входе модели X = g -Я с оператором (У , вп - восстановленное значение сигнала $ , получаемое путем решения обратной задачи.

Созмокны два варианта использования обратных моделей:

- прямые и обратные преобразования производятся с одной и той же разностной схемой. Например, по методу Гира четвертого порядка формируются прямая модель 1У и обратная модель 1Г1;

- обратные преобразования проводятся с помощью специальных алгоритмов, снижающих уровень ошибок решения некорректных задач.

В первом варианте к ошибке прямого счета будет добавляться ошибка обратного счета, которая, как правило, имеет большее значение, обусловленное известными проблемами обратных задач. Поэтому реально можно говорить о применимости обратных моделей с не более чем 2-3-кратным дифференцированием.

Во втором варианте можно применить более точные методы восстановления сигналов, в том числе и с использованием специальны! приемов регуляризации, поэтому он предпочтительнее. Практически достаточно точные результаты восстановления сигналов пока возможны при ограниченном числе дифференцирующих звеньев.

И наконец, последняя серия вычислительных экспериментов, проведенная с целью выявления влияния порядка метода численногс интегрирования на точность результатов моделирования, позволила доказать, что в случае выбора шага интегрирования с использованием .моделей чувствительности применение разностных схем различного порядка обеспечивает получение численного решения с практически одинаковой погрозшостыо. Объясняется это тем. что построение модели чувствительности осуществляется для конкретной раз-

ностной схемы с учетом порядка метода.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В соответствии с поставленными целями работы получены следующие результаты:

1. Предложена табличная форма представления алгебраических имитационных моделей, позволяющая ускоренно выполнять вычислительные эксперименты за счет исключения процедур анализа структуры графа и поиска путей и контуров в процессе преобразования системы уравнений в дерево вычислений.

2. На основе табличной формы представления модели разработан и программно реализован эффективный алгоритм символьно-численных преобразований, обеспечивающий сокращение вычислительных затрат на этапе имитации за счет оптимизации формул вычисления сигналов в узлах графа.

3. Разработана технология применения табличных моделей в задачах численного интегрирования. Предложен универсальный алгоритм, особенность которого состоит в том, что в результате эквивалентных структурных преобразований исходный граф модели принимает оптимальную по критерию минимума узлов и ветвей фору, что позволяет получать минимальную по количеству коэффициентов алгебраическую имитационную модель, а двухэтапное применение алгоритма символьно-численных преобразований обеспечивает возможность решения задач достаточно большой размерности за счет выделения автономных подграфов и символьного решения их с применением табличных, моделей.

4. Показана возможность применения табличных "моделей для решения алгебраической части систем алгебро-дифференциальных уравнений в- случае использования явных методов численного интегрирования.

5. Поставлена задача применения моделей чувствительности динамических систем-при выборе шага интегрирования. Проведен анализ поведения функции чувствительности, выделены ее характер-' ные точки. В качестве критерия выбора шага интегрирования как для явных, так' и для неявных методов определен минимум модуля вектора функции чувствительности. Показано, что предлагаемый способ не может быть использован при решении нелинейных систем, однако он с успехом может применяться на отдельных этапах моде-

15

лировашя, когда нелинейная система представлена линеаризовании эквивалентом.

6. Предложен алгоритм автоматического построения моделе: чувствительности линейных систем к вариациям шага интегрировали в символьной фор,ю.

Т. Предложен новый способ контроля точности результатов но делирования, основанный на применении обратных моделей и допол пяюций подход к выбору шага интегрирования с использованием мо делей чувствительности.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах

1. Алыкова А.Л., Варламов В.И., Нукдин В.Н. Применение мо делей чувствительности в задачах выбора параметров вычислитель ного эксперимента/УСостояние и перспективы развития электротех нологии (V Бенардосовские чтения): Тезисы докладов международно научно-технической конференции (Иваново, 15-19 апреля 1991 г.) - Иваново: ИЭИ, 1991. - С. 55.

2. Алыкова а.Я., Варламов В.И., Нукдин В.Н. Применение тас —.......личных моделей в решении'задач имитационного моделирования мете

дом декомпозиции//Состояние и перспективы развития электротехне логии (VII Бенардосовские чтения): Тезисы докладов международно научно-технической конференции (Иваново, 25-27 мая 1994 г.). Иваново: ИГЭУ, 1994. - Т.1. - С. 33.

3 . Алыкова А.Л., Киселев П.А., Нукдин В.Н. Автоматизирс ванный выбор модели при имитационных экспериментах//Проблемн сг стемотехники и АСУ: Межвузовский сборник. - Л.: СЗПИ, 1986. - С 133-137. ■

4. Ноговицын В.Е., Таланов С.Б., Алыкова А.Л. Автоматизирс ванная система имитационного моделирования с процедурным упра! лением оперативной средой задачи//Использование вычислителык техники и САПВ в научно-исследовательских и опытно-конструкто| ских работах: Тезисы докладов IV республиканской научно-технич( ской конференции. - Владимир: ВШ, 1939. - С. 44-47.

5. Система автоматизации вычислительных экспериментов < математическими моделями - ШОК: Информационный меток о научш техническом достижении К 89-П/В.Н.Нувдин, А.Л.Алыкова, С.Б.Т? лзшв, В.Б.Ноговицын. - Иваново: МГЦНТИ. 1989. - 4 о.