автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Структурно-параметрический синтез моделей динамики горной промышленности

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ

ИДЕНТИФИКАЦИИ.

1.1 Постановка общей задачи идентификации.

1.2 Обзор и анализ основных методов идентификации.И

1.2.1 Метод максимального правдрподобия.

1.2.2 Алгоритм оценивания параметров моделей линейным методом наименьших квадратов (МНК).

1.2.3 Оценивание по Байесу.

1.3 Методы, основанные на прямой минимизации штрафных функций.

1.3.1 Метод прямого поиска Хука-Дживса.

1.3.2 Метод многомерной минимизации Гаусса-Зайделя.

1.3.3 Градиентные методы.

1.3.4 Метод наискорейшего спуска.

1.4 Метод Маркуардта.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ

СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ ГОРНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ.

2.1 Обзор глобальных моделей макроэкономических процессов.

2.2Особенности динамики горной промьщшенности.

2.3 Мод ели системной динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира.

2.3.1 Линейная и нелинейная дискретная модель системной динамики производства и потребления ресурсов стран мира.

2.3.2 Линейная и нелинейная дискретная динамическая модель прироста ресурсов разных стран мира.

2.3.3 Линейная и нелинейная дискретная модель динамики факторов стран.

2.3.4 Линейная и нелинейная дифференциальная модель системной динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира.

2.3.5 Линейные и нелинейные дискретные и дифференциальные модели системной динамики горной промышленности с ненаблюдаемыми траекториями.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ С НЕНАБЛЮДАЕМЫМИ ТРАЕКТОРИЯМИ.

3.1 Математическая постановка задачи.

3.2 Оценивание параметров дифференциальных уравнений с учётом ненаблюдаемых траекторий на основе линейного МНК.

3.3 Оценивание параметров дифференциальных уравнений на основе метода Маркуардта.

3.4 Модельный пример оценивания параметров дифференциальных уравнений с учётом ненаблюдаемых траекторий на основе методов МНК и Маркуардта.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ГОРНОЙ

ПРОМЫШЛЕННОСТИ.

4.1 Анализ результатов структурно-параметрического синтеза моделей системной динамики горной промышленности.

4.1.1 Анализ результатов линейных и нелинейных дискретных моделей системной динамики производства и потребления ресурсов стран мира.

4.1.2 Анализ результатов линейных и нелинейных дискретных динамических моделей прироста ресурсов разных стран мира.

4.1.3 Анализ результатов линейных и нелинейных дискретных моделей динамики факторов.

4.1.4 Исследование эффективности алгоритма идентификации параметров линейных и нелинейных моделей системной динамики горной промышленности с ненаблюдаемыми траекториями.

4.1.5 Прогноз моделей динамики производства и потребления ресурсов.

4.2Анализ чувствительности факторов моделей системной динамики.

4.2.1 Способы определения чувствительности динамических моделей.

4.2.2 Построение модели в стандартизированном виде.

4.2.3 Вычисление бета-коэффициентов или коэффициентов регрессии в стандартизированном виде.

4.2.4 Вычисление коэффициентов эластичности.

4.2.5 Вычисление дельта-коэффициентов.

4.3 Анализ устойчивости линейных динамических макроэкономических систем.

4.4Анализ степени колебательности динамических систем.

4.5 Анализ управляемости по факторам дискретных и дифференциальных систем стран мира.

Выводы по главе 4.

Актуальность работы

Одной из основных задач системного анализа и управления сложными системами является задача построения модели объекта по статистическим данным, полученным в условиях функционирования системы или структурно-параметрического синтеза модели объекта. Впервые задачи такого вида были поставлены в теории автоматического управления и составили предмет теории идентификации систем. Современный этап развития теории идентификации характеризуется, с одной стороны, распространением этих методов на новые классы объектов и систем, в частности на социально-экономические системы, и на значительное усложнение самих задач за счёт резкого повышения размерности, учёта нелинейного характера связей, нестационарности, помех и искажений информации. Особенно характерными эти обстоятельства являются для идентификации моделей системной динамики, примером которых могут служить модели динамики развития горной промышленности. Горная промышленность имеет огромное значение для промышленного развития, обеспечения жизнедеятельности и национальной безопасности промышленно развитых стран и, в особенности, России.

Целями построения моделей системной динамики горной промышленности являются:

• Оценка влияния горнодобывающего и горно-перерабатывающего комплексов на макроэкономические и социальные процессы и показатели, такие как: валовой национальный продукт, национальный доход, инвестиции, численность и миграция населения, темпы инфляции, безработица, качество и уровень жизни и т.д.

• Исследование экологических проблем, связанных с влиянием горнодобывающего комплекса и использованием продуктов его добычи и переработки на окружающую среду, включая изменение состава атмосферы, загрязнение источников пресной воды, рек, озёр; влияние на лесные и земельные ресурсы и пр.

• Обоснование факторов производства, экспорта, импорта и потребления продукции земной коры и анализ тенденций их изменений в краткосрочной и долгосрочной перспективе.

Модели должны отображать процессы горной промышленности в системной взаимосвязи с другими макроэкономическими процессами, то есть они должны быть моделями системной динамики. Можно выделить основные особенности построения моделей системной динамики горной отрасли:

- модели должны быть динамическими, представляя собой либо системы дифференциальных, либо конечно-разностных уравнений; модели должны включать интегральные факторы, в полной мере описывающие горную промышленность; параметры и структура моделей должны определяться на основании анализа статистических данных (временных рядов).

Дополнительным осложнением задачи построения моделей системной динамики является тот факт, что имеющиеся статистические данные неполны (имеются пропущенные данные на некоторых интервалах) и / или искажены (случайно или преднамеренно).

Таким образом, является актуальной задача разработки методов структурно-параметрического синтеза моделей динамики горной промышленности и алгоритмов идентификации моделей системной динамики при условии ненаблюдаемых траекторий.

Цель исследований

Цель настоящей работы состоит в синтезе структур моделей системной динамики горной промышленности и разработке алгоритмов оценки параметров динамических моделей при условии ненаблюдаемых траекторий на примере производства и потребления минеральных ресурсов.

Задачи исследований

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. анализ существующих методов идентификации динамических моделей прогнозирования и принятия решений в системном анализе;

2. разработка структур моделей системной динамики горной промышленности -динамических моделей, включающих факторы горной промышленности (производство, экспорт, импорт, внешнеэкономический баланс и потребление ресурсов) и основные макроэкономические показатели;

3. разработка алгоритмов идентификации параметров динамических моделей и специальных процедур восстановления ненаблюдаемых (неизмеряемых) траекторий;

4. исследование эффективности, точности и чувствительности предлагаемых алгоритмов идентификации на примере моделей системной динамики горной промышленности.

Основные научные положения

Основные научные положения, разработанные соискателем, и их новизна:

1. Алгоритм идентификации параметров линейных динамических моделей большой размерности в виде систем дифференциальных уравнений целесообразно строить на основе линейного метода наименьших квадратов (JIMHK), где ненаблюдаемые траектории восстанавливаются с помощью разложения в ряд по известным функциям.

2. Общий алгоритм идентификации динамических моделей целесообразно разрабатывать на базе метода Маркуардта с исключением ненаблюдаемых траекторий из критерия минимума остаточных сумм квадратов разностей с помощью процедуры интегрирования Рунге-Кутты.

3. Структуры моделей системной динамики горной промышленности целесообразно синтезировать на основе уравнений Дж. Форрестера и В. В. Леонтьева с добавлением интегральных параметров, характеризующих тенденции развития горного сектора.

4. Точность и чувствительность разработанных алгоритмов идентификации зависят от количества ненаблюдаемых траекторий. При числе ненаблюдаемых траекторий меньше половины, точность моделей системной динамики достаточно высока для их практического использования.

Достоверность научных положений

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается:

• положительными результатами испытаний работоспособности алгоритмов идентификации в широком диапазоне различных видов моделей и статистических данных, показавшими достаточную для практики точность полученных оценок параметров моделей (критерий Фишера FKp. = {50 - 1000} для доверительных вероятностей 0.95, 0.99, 0.999);

• положительными результатами расчётов, показавшими точность восстановления ненаблюдаемых траекторий с максимальными отклонениями в пределах 10-15 % от реальных значений, что является достаточным для практики результатом;

• точностью, достаточной для практического применения разработанных моделей системной динамики горной промышленности в задачах краткосрочного прогнозирования (средняя квадратическая ошибка (СКО) равна 5-15 % для прогноза на 1-2 года и 10-20 % для прогноза на 3-5 лет вперёд).

Научная значимость работы

Научная значимость работы состоит в разработке методов и алгоритмов оценивания параметров систем дифференциальных уравнений для случаев, когда часть координат недоступна наблюдениям, и построении на основе этих алгоритмов моделей макроэкономической динамики горной промышленности.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы состоит в:

• разработке инструментального средства для идентификации параметров моделей динамики с ненаблюдаемыми траекториями;

• создании структуры базы данных АИС экономического анализа динамики влияния факторов горной отрасли на макроэкономические параметры стран мира, включающей 500 экономических показателей и более 70 факторов горнодобывающей, горно-перерабатывающей и топливной промышленности;

• разработке пилотного варианта АИС в составе математического, программного и информационного обеспечения для онлайнового анализа экономических процессов удалёнными пользователями.

Основные результаты диссертационной работы внедрены в Центре Стратегических Исследований (ЦСИ) МГГУ и на ряде промышленных предприятий Северо-Западного региона, а также в учебный процесс для подготовки бакалавров, специалистов и магистров по направлению 550800 "Информатика и вычислительная техника" на кафедре Автоматизированные системы управления МГГУ.

Апробация работы

Основные результаты диссертации и её отдельные положения докладывались на семинарах кафедры АСУ и следующих международных конференциях: 28-й международный симпозиум АРСОМ'99 (Денвер, Колорадо, США, 20 - 22 октября 1999 г.), "Неделя горняка-99" (Москва, МГГУ, 25 - 29 января 1999 г.), "Неделя горняка-2000" (Москва, МГГУ, 2-6 февраля 2000 г.), "Неделя горняка-2001" (Москва, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.), Risk Analysis II (Болонья, Италия, 11-13 октября 2000 г.), 29-й международный симпозиум АРСОМ'2001 (Пекин, Китай, 25 - 27 апреля 2001 г.).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ.

Объём и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, изложенных на 121 страницах и 5-ти приложений, включает 43 таблицы, 32 рисунка и список использованной литературы из 100 наименований.

Основные выводы и научные результаты работы заключаются в следующем:

1. Впервые разработаны структуры моделей системной динамики горной промышленности, особенностью которых является представление горной промышленности стран мира в виде интегральных факторов производства и внешнеэкономического баланса для горнодобывающей и топливной отрасли, которые, в свою очередь, включают следующие элементы: уголь, железную руду, алюминий, медь, золото, серебро - для анализа факторов горнодобывающей отрасли, и сырую нефть, природный газ - для анализа факторов топливной отрасли.

2. Анализ разработанных моделей по таким показателям, как F-критерий Фишера, коэффициент множественной корреляции R, коэффициент детерминации RI и стандартная ошибка оценивания, свидетельствует об адекватности моделей исследуемым реальным процессам, о тесной множественной связи между факторами моделей и о сравнительно небольшой доле общего разброса относительно выборочного среднего зависимой переменной.

3. Разработан алгоритм оценивания параметров линейных динамических моделей на основе регуляризованного линейного метода наименьших квадратов (J1MHK), где ненаблюдаемые траектории представлены в виде разложения в ряд по известным функциям.

4. Разработан общий алгоритм оценивания неизвестных коэффициентов моделей системной динамики на базе метода Маркуардта с процедурой интегрирования Рунге-Кутты IV, где ненаблюдаемые траектории исключаются из рассмотрения, а минимизация штрафной функции производится на основе измеряемых факторов моделей.

5. На модельном примере оценивания параметров дифференциальных уравнений с учётом ненаблюдаемых траекторий выявлена работоспособность предложенных алгоритмов и программ и доказано, что общий алгоритм на основе метода Маркуардта даёт более точные результаты при оценивании параметров и восстановлении ненаблюдаемых траекторий (в пределах 10-15% от максимальных величин).

6. Выполненная проверка прогнозирующих свойств разработанных динамических моделей показала достаточную точность и адекватность моделей системной динамики стран исследуемым процессам, при этом средняя относительная по модулю ошибка для большинства факторов моделей не превышает 5-15 % для краткосрочного (1-2 года) и 10-20 % для долгосрочного (3-5 лет) прогноза.

7. Разработаны инструментальные средства, позволяющие осуществлять качественный анализ разработанных моделей системной динамики, включая анализ чувствительности, устойчивости и степени колебательности этих моделей.

8. Выявлено, что дифференциальные модели рассматриваемых стран являются асимптотически устойчивыми по Ляпунову. При этом установлено, что динамическая модель США обладает большим запасом устойчивости, так как полностью отвечает всем условиям теоремы Ляпунова без стандартизации параметров модели.

9. Установлено, что степень колебательности динамических моделей характеризует подвижность экономики соответствующих стран. При этом большая степень колебательности означает большую подвижность, свободу экономики, а меньшая степень колебательности - плановость или сильную регулируемость экономики со стороны государства.

10. Создана структура автоматизированной информационной экономической системы (АИЭС) динамики факторов горной отрасли разных стран on-line типа, включающая помимо модели информационное, техническое и программное обеспечение, что позволяет в полной мере оценить динамику факторов горной отрасли выбранных стран мира.

11. Создана структура базы данных АИЭС экономического анализа динамики влияния факторов горной отрасли на макроэкономические параметры стран мира разработанной информационной системы, включающая 500 экономических показателей и более 70 факторов горнодобывающей, горно-перерабатывающей и топливной промышленности.

12. Разработан WEB-сайт автоматизированной информационной экономической системы ЦСИ МГГУ, позволяющей работать в режиме on-line, а также иллюстрирующий результаты работы системы.

Заключение

В диссертационной работе дано теоретическое и практическое решение актуальной научной задачи структурно-параметрического синтеза математических моделей и разработки специальных алгоритмов идентификации неизвестных параметров моделей системной динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира с учётом восстановления ненаблюдаемых траекторий.

1. Автоматизация производства и промышленная электроника. Энциклопедия в 4-х томах. Том 2. М.: Изд-во "Советская Энциклопедия", 1965.

2. Автухович Э. В., Гуриев С. М., Оленев Н. Н., Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А., Чуканов С. В. Математическая модель экономики переходного периода. -М.: Вычислительный центр РАН, 1999.

3. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1966.

4. Алберт А. Регрессия, псевдорегрессия и рекуррентное оценивание. Пер. с англ. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1977.

5. Андрианов В. Д. Россия в мировой экономике: Учеб. пособие. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999.

6. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. Пер. с англ. / Под ред. Горского В. Г. М.: "Статистика", 1979.

7. Бахвалов Л. А. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам. М.: Компьютерра, № 40. 1997.

8. Бахвалов Л. А., Комаров М. А. Построение и оптимизация математических моделей по экспериментальным данным. М.: МГГУ, 1997.

9. Бахвалов Л. А., Тейменсон Я. Е. Алгоритмы идентификации параметров моделей горной отрасли при ненаблюдаемых траекториях: ГИАБ № 2 М: МГГУ, Изд-во МГГУ, 2001.

10. Бахвалов Л. А., Тейменсон Я. Е. Создание автоматизированных экономических информационных систем для анализа минеральных ресурсов стран мира: ГИАБ № 4 М: МГГУ, Изд-во МГГУ, 1999.

11. Бахвалов Л. А., Тейменсон Я. Е. Структуры эконометрических моделей для анализа влияния горной отрасли на макроэкономические показатели страны: ГИАБ № 2 М: МГГУ, Изд-во МГГУ, 1999.

12. Беллман Р. Введение в теорию матриц. Изд. второе. Пер. с англ. / Под ред. Лидского В. Б. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1976.

13. Горский Ю. М. Системно-информационный анализ процессов управления. АН СССР, Сиб. отд-ние, Сиб. энерг. ин-т. Новосибирск: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", Сиб. отд-ние, 1988.

14. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х кн. М.: Финансы и статистика, 1987.

15. Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И. Многомерные статистические методы: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1998.

16. Замков О.О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд-во "ДИС", 1997.

17. Катковник В. Я. и Полуэктов Р. А. Многомерные дискретные системы управления. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1966.

18. Краснощекое П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. Изд. 2-е, пересмотр, и дополнен. М.: Фазис: ВЦ РАН, 2000.

19. Куропаткин П. В. Теория автоматического управления. Учебное пособие для электротехн. специальностей вузов. М.: "Высшая школа", 1973.

20. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика, М.: Издательство "Экономика", 1997.

21. Леонтьев В.В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика: Пер. с англ. М.: Политиздат, 1990 г.

22. Ломакин В. К. Мировая экономика: Учебник для вузов. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.

23. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1991.

24. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 1997.

25. Максимович Г. Ю., Романенко А. Г., Самойлюк О. Ф. Информационные системы: Учебное пособие. / Под общей ред. Курбакова К. И. М.: Изд-во Рос. экон. акад., 1999.

26. Минеральные ресурсы зарубежных стран. М.: Вниизарубежгеология (VZG), 1991-1992, 1992-1993, 1993-1994, 1994-1995, 1995-1996 гг.

27. Моисеев Н. Н., Иванов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1978.

28. Отчёт о мировом развитии. Государство в меняющемся мире. М.: "Прайм-ТАСС", 1997.

29. Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

30. Попов И. И. Автоматизированные информационные системы (по областям применения): Учебное пособие. / Под общей ред. Курбакова К. И. М.: Изд-во Рос. экон. акад., 1998.

31. Попов И. И., Храмцов П. Б. Мировые информационные ресурсы и сети (методы доступа к ним): Учебник. / Под общей ред. Курбакова К. И. М.: Изд-во Рос. экон. акад., 1999.

32. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Шмойловой Р. А. М.: Финансы и статистика, 2000.

33. Прахова Р. А. Алгоритмы идентификации параметров систем дифференциальных уравнений химической кинетики с ненаблюдаемыми траекториями. М: МИТХТ им. Ломоносова. Диссертация на соискание учёной степени к.т.н., 1994.

34. Пугачёв В. С. Основы автоматического управления. Изд. 3-е, исправл. и доп. М.: 1974.

35. Пучков Л.А., Бахвалов Л.А. Методы и алгоритмы автоматического управ-ления проветриванием угольных шахт. -М.: Недра, 1992.

36. Райбман Н. С. и Чадеев В. М. Адаптивные модели в системах управления. М.: "Сов. радио", 1966.

37. Редкозубое С. А. Статистические методы прогнозирования в АСУ. М.: Энергоиздат, 1981.

38. Российский статистический ежегодник: Стат. сб. / Госкомстат России. М.: Логос, 1996.

39. Сакс Дж. Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер. с англ. М.: Дело, 1996.

40. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. Пер. с франц. / Под ред. Кононенко А. Ф. и Моисеева Н. Н. М: изд-во "Мир", 1973.

41. Сейдж Эндрю П., Мелса Джеймс Л. Идентификация систем управления. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1974.

42. Сиденко А. В., Башкатов Б. И., Матвеева В. М. Международная статистика: Учебник. -М.: Изд-во "Дело и Сервис", 1999.

43. Социально-экономическая география зарубежного мира / Под редакцией Вольского В.В. -М.: КРОН-ПРЕСС, 1998.

44. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление. Пер. с англ. М.: Изд-во "Мир", 1973.

45. Спиридонов И.А. Мировая экономика. М.: ИНФРА-М, 1998.

46. Тейменсон Я. Е. Автоматизированная информационно-аналитическая система анализа и прогноза факторов горной отрасли. // Сб. науч. трудов кафедры АСУ. М.: МГГУ, 2000.

47. Тейменсон Я. Е. Алгоритмы построения системы дискретных уравнений динамики производства и потребления минеральных ресурсов. // Сб. науч. трудов кафедры АСУ. -М.: МГГУ, 2000.

48. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Шмойловой Р. А. 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 1999.

49. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Изд-е 2-е. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1979.

50. Турчак Л. И. Основы численных методов: Учеб. пособие. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1987.

51. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. Фигурнова В. Э. М.: ИНФРА-М, 1998.

52. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1978.

53. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. Пер. с англ. / Под ред. Горского В. Г. М.: изд-во "Мир", 1973.

54. Цены мирового рынка на минеральное сырьё и продукты его переработки. М.: Вниизарубежгеологии (VZG), статистические сборники 1970-1994 гг.

55. Цыпкин Я. 3. Моделирование и оптимизация сложных систем управления. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1981.

56. Цыпкин Я. 3. Оптимизация. Исследования операций. Бионика. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1973.

57. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1984.

58. Цыпкин Я. 3. Основы теории автоматических систем: Учебное пособие для вузов / Я. 3. Цыпкин. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1977.

59. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

60. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / Под ред. Федосеева В. В. М.: ЮНИТИ, 2000.

61. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебно-методическое пособие. Для студентов II и III курса всех специальностей. М.: Финстатинформ, 1997.

62. Bahvalov L. A., Teymenson Y. Е. Decision making risk at identification's algorithms of dynamic parameters of economic systems with non-visible trajectories: Proceedings of Risk Analysis II Bologna, Italy, 2000, pp. 235-244.

63. Bahvalov L. A., Teymenson Y. E. Macroeconomic models of parameters' dynamics of the different countries mineral-raw complex: Proceedings of 31st INTERNATIONAL GEOLOGICAL CONGRESS Rio de Janeiro, Brazil, 2000.

64. Edmonds J. A. and Reilly R., Global Energy: Assessing the Future. Oxford University Press, N.Y. 1985.

65. Food and Agriculture Organization (FAO): "Inter-Country Comparisons of Agricultural Production Aggregates". Rome: Economic and Social Development Paper № 61, 1990. and Production Yearbook. FAO Statistics Series. - Rome, Various years.

66. Forrester Jay W., World Dynamics, Wright-Allen Press, Cambridge, Massachusetts, 1971.3.72. "FUGI: Future of Global Interdependence," Proceedings of the Fifth IIASA Symposium on Global Modeling, Laxenburg, Austria, September 26-28, 1977.

67. GREEN-A, A Multi-Region Dynamic General Equilibrium Model for Quantifying the Costs of Curbing Carbon Dioxide Emissions: OECD Working Paper No.116, Resource Allocation Division, OECD, Paris 1992.

68. Hughes, Barry В., International Futures Simulation User's Manual, Iowa City, Iowa: Conduit, 1982(a), 1982(b).

69. International Energy Agency (IEA). Energy Statistics and Balances of Non-OECD Countries. -Paris, 1996a (1993-94) and Energy Statistics of OECD Countries. Paris, 1996(b) (1993-94).

70. International Monetary Fund (IMF). World Economic Outlook. Washington, D.C.: Various years and Balance of Payments Statistics Yearbook. Parts 1 and 2. - Washington, D.C.: Various years.

71. Klein L.R., Pauly P., and Voisin P., "The World Economy, A Global Model," in Perspectives in Computing, No. 2, IBM, Armonk, NY, 1982,

72. Laxton D. MULTIMOD Mark III : the core dynamic and steady-state models.- Washington, DC : International Monetary Fund, 1998.

73. Manne A.S. and Richels R.G., The costs of stabilizing C02 emissions. A Probabilistic Analysis Based on Expert Judgments, The Energy Journal, January, 1994.

74. McKibbin W.J. and Wilcoxen P. J., G-CUBED: A Dynamic Multi-sector General Equilibrium Model of the Global Economy, Brookings Institution Discussion Paper No.98, Brookings Institution, Washington D.C. 1992

75. Meadows D. H., et al., Limits to Growth, Potomac Associates, Washington D.C., 1972.

76. Modelling and simulation of macroeconomic systems: use of quantitative models for analysing macroeconomic reform policies with applications to China, India and Viet Nam. New York: United Nations publication, 1997 - pp.145.

77. Monitoring the World economy 1820-1992 by Angus Maddison. Paris: Development Centre of the Organization for Economic Co-operation and Development (OECD), 1995 - pp. 255.

78. OECD IN FIGURES. Paris: Les editions de l'OCDE, 1999. - 95 pp.

79. Onishi A. Futures of Global Interdependence Model, http:// suissgate.t.soka.ac.jp. /fugimodel/, January 25, 1997.

80. Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD). National Accounts 1960-1994. vol. 1, Main Aggregates. Paris, 1996d. and National Accounts 1960-1994. vol. 2, Detailed Tables. - Paris, 1996e.

81. Penn World Tables, National Bureau of Economic Research (NBER), 1950-1992.

82. Puchkov L. A., Bahvalov L. A., Teymenson Y. Е. Mathematical models of mining industry influence on countries' macroeconomics: Proceedings APCOM'99 Golden, Colorado, USA, 1999.

83. Rutherford T.F., The welfare effects of fossil carbon reductions, Economics Department Papers, No. 112, OECD/GD 1992.

84. United Nations. National Accounts Statistics: Compendium of Income Distribution Statistics. -New York., 1990. and Statistical Yearbook. New York., Various years.

85. U.S. Bureau of the Census. World Population Profile Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office, 1998.

86. Whalley J. R. and Wigle R., Cutting C02 Emissions: The Effects of Alternative Policy Approaches, The Energy Journal, Vol.12, Nol, pp.109-124.

87. World Bank. World Development Indicators 1997. Washington, D.C., 1997g.

88. World Mineral Statistics / Production: Exports: Imports. London: British Geological Survey (BGS). Natural Environment Research Council: Her Majesty's Stationery Office, 1970-1974, 1975-1979, 1980-1984, 1985-1989,1990-1994,1995-1999 years.

89. World Resources Institute. World Resources 1994-95: A Guide to the Global Environment. -New York: Oxford University Press, 1994.

90. World Statistics Pocketbook. New York: United Nations, Department of economic and Social Affairs, Statistics Division Series V No. 17-18, 1997, 1998. - 223, 237 pp.