автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Стратегии формирования очередности укладки "деталей" конструкций из реактопластов

На правах рукописи

Тагиев Рамин Аликович

СТРАТЕГИИ ФОРМИРОВАНИЯ ОЧЕРЕДНОСТИ УКЛАДКИ "ДЕТАЛЕЙ" КОНСТРУКЦИЙ ИЗ РЕАКТОПЛАСТОВ

Специальность: 05.13.06 - Автоматизация технологических

процессов и производств (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-ПЬтербург - 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина).

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Прокофьев Г. И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фомин Б.Ф.

кандидат технических наук, доцент Осипов В.О.

Ведущая организация - ЦКБ МТ «РУБИН»

ЗО

Защита диссертации состоится «JJlX:^Ж- 2006г. в ! & часов на заседании диссертационного совета Д.212.238.07 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан йО^йА^ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Яшин А.И.

7ооьз

1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современные отрасли промышленности, такие как автомобильная, авиационная, космическая, судостроительная, военная широко применяют конструкции из волокнистых композиционных материалов (ВКМ). Это обусловлено возможностью изготовления конструкции желаемой геометрической формы, изменением состава компонентов ее композита и схемы армирования (СА), что позволяет создавать оптимальные анизотропные конструкции.

Основная цель выбора ВКМ - получить желаемые свойства конструкций. К числу таких благоприятных характеристик относятся меньшая масса (особенно важно для подвижных объектов), более высокая прочность, удельная жесткость и коррозийная стойкость. Достижение этих качеств гарантирует работу оборудования с большей отдачей и сроком службы. При изготовлении конструкций из ВКМ одновременно создаются композиционный материал и конструкция (изделие).

Применение ВКМ дает возможность создавать ранее недоступные принципиально новые несущие нагрузки конструкции машин ближайшего будущего. Применение конструкций из ВКМ позволяет также получить качественное изделие, уменьшает трудовые затраты и стоимость изготовления, получить экономический эффект. Благодаря ВКМ стал возможен новый качественный скачок в увеличении мощности двигателей, уменьшении массы машин и конструкций, в повышении весовой эффективности транспортных средств и авиационно-космических аппаратов.

Волокнистые композиционные материалы все чаще применяют в гражданской и военной промышленности. Основываясь на экстраполяции этой растущей тенденции использования ВКМ, можно представить, что около 35-45% будущего поколения самолетов будут изготовлены из ВКМ.

Среди ВКМ выделяют волокнистые термопласты и реактопласты. Термопласты - термопластичные полимеры, при переработке которых не происходит химические реакции отверждения полимеров, и материал в изделии сохраняет способность плавиться и растворяться. Реактопласты -термореактивные пластмассы, которые после формования и полимеризации изделия теряют способность к повторной переработке, т. к. входящий в их состав полимер образует в изделии сшитую (неплавкую и нерастворимую) структуру.

Реактопласты имеют выше, чем термопласты, показатели по твёрдости, модулю упругости, теплостойкости, усталостной прочности, ниже коэффициент термического расширения; при этом свойства отверждённых реактопластов не столь резко зависят от температуры как термопластов.

Одним из путей повышения качества волокнистых реактопластов и конструкции из них, уменьшения трудовых затрат является исключение границ раздела сшивки полимерной матрицы реактопластов, обусловленных частичной полимеризацией поверхности компо:

поверхности) к моменту очередной укладки на нее материала (превышение "времени жизни" связующего материала (СМ). При формообразовании конструкций "время жизни" СМ часто превышают, что приводит к появлению некачественных зон сшивки в композите и снижению качества конструкции, к необходимости придания свойства шероховатости поверхности композита посредством механической обработки и к увеличению времени изготовления изделия. Качество изделий, может быть улучшено посредством соблюдения "времени жизни" СМ.

Цель работы. Разработка и исследование стратегий формирования очередности укладки "деталей" конструкций из ВКМ, направленных на повышение качества конструкций из реактопластов.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

анализ процесса укладки "деталей" при автоматизированной технологии формообразования конструкции и построение модели процесса формообразования, отражающей аспект "времени жизни" СМ;

обоснование возможности использования для формирования очередности укладки "деталей" плоской детализированной схемы армирования (ДСА), эквивалентной трехмерной ДСА;

- выбор открытой среды САПР и создание в ней программных приложений, автоматизирующих процесс исследования и решения задачи определения очередности укладки;

- разработка стратегий укладки полос ДСА при ограниченном "времени жизни" СМ, используемых для предотвращения границы раздела сшивки полимерной матрицы композита (превышения "времени жизни" СМ) в процессе укладки всех полос ДСА;

- разработка метода определения стартовой траектории ДСА и стартовой точки на ней с целью определения очередности укладки "деталей" и требуемого "времени жизни" СМ при обеспечении качества композита конструкции;

- оценка функционирования разработанных стратегий укладки на реальных конструкциях.

Методы исследования. Имитационное моделирование процессов укладки "деталей" ДСА в среде ГИС Autodesk MAP и их логическое обобщение.

Научная новизна диссертации заключается в том, что на базе теории нахождения оптимальных путей на графах предложены стратегии и разработаны алгоритмы формирования очередности укладки "деталей" армированных волокнистых реактопластов, классифицированы ДСА.

На защиту выносятся научные результаты и выводы, являющиеся решением актуальной научной проблемы повышения качества армированных волокнистых реактопластов при автоматизации технологических процессов формообразования оптимальных и перспективных конструкций:

1. Стратегии укладки полос ДСА, определяющие требуемое минимальное "время жизни" СМ для получения качественного композита, и являющиеся алгоритмической основой формирования очередности укладки "деталей" конструкций из армированных реактопластов.

2. Метод определения стартовой траектории ДСА для укладки полосы армирующего материала (АМ) и стартовой точки на ней, с целью минимизации требуемого "времени жизни" СМ при реализации ДСА, заключающийся в применении разработанной стратегии "максимальной производительности" для выявления стартовой полосы, образующей максимальное количество циклов в ДСА.

3. Классификация плоской ДСА, заключающаяся в установлении значения "цикличности" ДСА с использованием стратегии "максимальной производительности" при неограниченном "времени жизни" СМ, позволяющая применить метод определения стартовой траектории ДСА для укладки полосы АМ и стартовой точки на ней.

Практическую значимость диссертации определяют полученные в ней выводы, рекомендации и разработанные инструментальные средства, составляющие основу для практического решения задач формирования очередности укладки "деталей" конструкций из армированных реактопластов:

- методика перехода от пространственной ДСА к эквивалентной плоской ДСА;

- рекомендации по выбору стартовой полосы и стартовой точки на ДСА;

- рекомендации по применению стратегий укладки и метода выбора стартовой полосы и стартовой точки на ней для ДСА с большим количеством полос;

- программные средства, автоматизирующие процесс исследования и решения задачи определения очередности укладки.

Апробация работы. Основные положения, результаты и выводы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно технической конференции "Современные информационные технологии в управлении" (Махачкала, октябрь 2003) и на Научных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Санкт-Петербург, 2003, 2004, 2005, 2006г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 научные работы, из них — 2 статьи и одна работа в материалах всероссийской научно-технической конференции.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 50 наименований, двух приложений. Основная часть работы изложена на 80 страницах машинописного текста. Работа содержит 65 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, выделены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дано краткое описание состоянии рассматриваемой проблемы и характеристика технологического процесса формообразования. Основное внимание уделено одной из технологии изготовления конструкций из ВКМ - технологии укладки. При формообразовании ручной укладкой, укладывая поочередно один на другой несколько слоев АМ в нужных местах формообразующей поверхности (ФП) и пропитывая его, получают формуемый материал слоистой структуры нужной толщины, одна из поверхностей которой повторяет ФП, а другая заданным образом отличается от нее. Слой композита приобретает некоторую структуру армирования в соответствии с траекториями укладки. Полученный материал полимеризуется, и готовая конструкция снимается с ФП.

Автоматизированная технология формообразования является развитием технологии ручного контактного формообразования и позволяет исключить человека из процесса формования и контроля, повысить стабильность свойств конструкций вследствие устранения субъективного фактора. В технологической системе СА задается детализированной схемой армирования (ДСА) - набором траекторий укладки, спроецированных на ФП (рис. 1).

Показано, что задача формообразования конструкции заключается в поочередной укладке "деталей" на формообразующую поверхность (ФП) и на уже уложенные "детали" (рис. 2).

В технологический процесс формования входят следующие типовые технологические операции:

1. Подготовка поверхности формы путем нанесения противоадгезинного материала для предотвращения склеивания изделия с формой.

2. Формование (отвердение основы) при заданной температуре.

3. Управление процессом отвердения.

Траектории укладки

Рис. 1 Траектории укладки и ДСА на ФП

Рис 2 "Детали" и ФП

4. Снятие изделия с формы и передача на последующие технологические операции: обрезку, контроль, испытания, зачистку, грунтовку, окраску и оформление технологического паспорта.

Установлено, что задача формирования очередности укладки "деталей" конструкции возникает в процессе формообразования конструкции. Она заключается в определении очередности укладки, обеспечивающей покрытие площади поверхности композита (на которую далее должна производиться укладка) "деталями" конструкции за время, не превышающее "время жизни" связующего материала (СМ) уже уложенного композита.

"Время жизни" СМ - это время, прошедшее от начала процесса полимеризации до момента стеклования (отвердения) поверхности композита.

Для решения задачи формирования очередности укладки "деталей" выделены существенные исходные данные:

• геометрическая модель поверхностей конструкции;

• ДСА - модели траекторий на ФП;

• "время жизни" СМ;

• скорость укладки полосы вдоль траектории ДСА;

• скорость перехода рабочего органа (РО) между конечными (начальными) точками траектории;

и ограничения:

• геометрическая форма конструкции или ФП;

• детализированная схема армирования;

• "время жизни" СМ;

• возможность начала укладки "детали";

• остаток АМ в накопителе.

Основным ограничением, влияющим на очередность укладки "деталей", является "время жизни" СМ. Без его учета невозможно получить качественный реактопласт и конструкцию.

Проведен анализ областей применения конструкций из реактопластов, в которых нужно решать задачу формирования очередности укладки "деталей" с учетом "времени жизни" СМ.

Вторая глава посвящена разработке стратегий формирования очередности укладки "деталей", исследованию процесса укладки "деталей" с помощью разработанных алгоритмов, анализу товарных инструментальных средств (сред), пригодных для выполнения исследований и решения задачи формирования очередности укладки "деталей", выбору инструментальной среды с точки зрения необходимости и достаточности ее функциональности.

В общем случае конструкции имеют пространственную геометрическую форму и СА, которые описываются ЗЕ)-моделью, а также моделью укладки, имеющей пространственные кривые. Для моделирования и исследования процессов укладки в трехмерном пространстве нужно

применять дорогостоящие системы проектирования, потребляющие большой вычислительный ресурс.

При решении задачи формирования очередности укладки "деталей" с использованием эквивалентной плоской ДСА объем вычислений уменьшается и задача упрощается. Условием эквивалентности пространственной и плоской ДСА является одинаковое время реализации рабочим органом робота траекторий укладки и холостых ходов. Плоская ДСА эквивалентна пространственной, если у них равны длины укладываемых полос, длины холостых ходов и расстояния точек пересечения, измеренные вдоль траекторий укладки. Методика перехода от пространственной ДСА к эквивалентной плоской ДСА заключается в соблюдении равенства этих величин. На эквивалентной плоской ДСА можно рассчитать очередность укладки "деталей" с учетом "времени жизни" СМ в местах пересечения полос.

Анализ теории исследования операций, в частности теории расписаний, установил, что задача коммивояжера минимизирует путь укладки при неограниченном "времени жизни" СМ. Разработанные стратегии решают задачу формирования очередности укладки "деталей" при ограниченном "времени жизни" СМ с использованием решения задачи коммивояжера.

Разработаны стратегии укладки - стратегия "максимальной производительности", "стратегия возврата", "минимального хода" и "критической точки".

Цель стратегии "максимальной производительности" - максимально быстро уложить на выложенную полосу те полосы СА, которые должны с ней контактировать. Дня этого необходимо искать путь минимальной длины (решать задачу коммивояжера), проходящий через подлежащие укладке полосы, пересекающие уложенную полосу. Если "время жизни" СМ меньше времени, затрачиваемого на укладку всех полос пересекающих уложенную, то за "время жизни" СМ все полосы, пересекающие уложенную полосу, не могут быть уложены без его превышения.

Приведен алгоритм реализации стратегии "максимальной производительности":

1. Для заданной СА синтезировать все возможные варианты холостых ходов рабочего органа (РО) манипуляционной системы.

Наличие возможных вариантов холостых ходов позволит строить топологии (графы), на которых может решаться задача коммивояжера (наилучшего пути).

2. На полосах СА указать места визита, которые в дальнейшем будут использоваться в задаче нахождения наилучшего пути.

Местами визита являются начала и концы укладываемых полос, а также любые точки, принадлежащие укладываемым полосам (в качестве которых, для удобства при вычислениях в среде САПР целесообразно выбрать середины полос). При укладке учитывается обязательное условие

прохождения РО манипуляционной системы полосы от ее начала до конца.

3. Создать сетевую топологию.

Топология - это описание отношения объектов. Она определяет связи между объектами. При наличии топологических связей можно выполнять различные операции анализа.

4. Выбрать стартовую полосу, определить точки ее пересечений с другими полосами.

5. Задать максимальную длину - Ь^^, которую можно пройти до возвращения в критическую точку у - первая по ходу движения РО точка пересечения стартовой полосы с другими полосами, где "время жизни" СМ истекает. Максимальная длина - Ьща^ж, является эквивалентом "времени жизни" СМ.

6. Уложить полосы без пересечений, если такие есть, в любой очередности.

При укладке полос без пересечений величину "времени жизни" СМ можно не учитывать, так как компоненты СМ смешиваются в процессе укладки. Первые шесть пунктов алгоритма аналогичны и для других стратегий.

7. Уложив первую полосу с пересечениями, решить задачу нахождения длины наилучшего пути с фиксированным началом включающего в себя полосы с точками посещения полос, пересекаемых первой полосой.

Задача нахождения наилучшего пути (задачу коммивояжера) решается в среде ГИС, где стартовая и конечная точки совпадают. Вычитая длину последнего холостого хода, получаем минимальный путь с фиксированным началом.

8. Сравнить Ьтахж с длиной наилучшего пути ЬВг.

9. Если Ьщж ж больше или равен Ьв, Ц^тах ж 5: ЬВг), то, уложить полосы, входящие в этот путь и записать их в очередь укладки; удалить их из СА как уложенные и связанные с ними возможные холостые ходы; решить задачу нахождения наилучшего пути Ьцг на оставшейся для реализации СА, отметив новые точки пересечений с полосами СА уложенных полос и далее как в п. 8.

10. Если Ьтах ж меньше чем ЬВп необходимо изменять либо стартовую точку, либо менять стратегию "максимальной производительности" на стратегию, использующую возврат.

В алгоритме стратегии "максимальной производительности" введено понятие цикла. Первый цикл — это множество всех полос, пересеченных первой укладываемой полосой. Если полосы цикла можно уложить с соблюдением "времени жизни" СМ, то выявляются полосы следующего цикла, полосы пересеченные полосами предыдущего цикла при их укладке. Если в ДСА имеется множество циклов с различным количеством полос в цикле, то путь укладки полос в циклах может различаться по длине. Для качественной укладки всей ДСА необходимо "время жизни" СМ, при котором укладывался бы самый длинный цикл (рис. 3).

Выявлено, что если стратегия "максимальной производительности" не укладывает все полосы без нарушения "времени жизни" СМ, то необходима новая стратегия укладки - "стратегия возврата". Она позволяет "откатиться" на выбранное количество циклов назад и, пользуясь стратегиями "минимального хода" и/или "критической точки" выбрать новый путь укладки - путь РО от выбранной точки до конца укладки всех полос ДСА. Путь укладки можно изменить, например, изменив стратегию укладки, на стратегию "минимального хода" или стратегию "критической точки", или изменив холостой ход. Новый путь отличается от прямого пути. Он предусматривает обход критического цикла - цикла, на котором прекращается работа стратегии "максимальной производительности".

Полосы первого цикла

Конец укладки полос первого цикла

Стартовая точка

Конец укладки полос второго цикла

Нулевой цикл

Конец укладки полос третьего цикла

' Конец укладки полосы нулевого цикла

Полосы второго цикла

Полосы третьего цикла

Рис. 3. Путь укладки при стратегии "максимальной производительности"

Показано, что алгоритм "стратегии возврата" (рис. 4) включает в себя стратегии "максимальной производительности", с условием, что отмечаются точки концов циклов - конец последней уложенной полосы в цикле, для того, чтобы можно было возвратиться в эти точки и изменить путь укладки, применяя стратегии "минимального хода" и "критической точки".

Определена суть стратегии "минимального хода", которая заключается в укладке стартовой полосы, далее в укладке той полосы из множества полос, пересекающих стартовую полосу, конец которой находится на минимальном расстоянии от конца стартовой полосы. В отличие от первой стратегии, анализирующей укладку после каждого цикла, стратегия "минимального хода" анализирует укладку после каждой уложенной полосы.

Приведен алгоритм реализации стратегии "минимального хода" с учетом "времени жизни" СМ.

Рис. 4. "Стратегия возврата"

1. Выбрать стартовую полосу для укладки.

2. Найти множество точек пересечений р стартовой полосы с другими полосами ДСА, и определить критическую точку у - первую точку пересечения на пути движения по стартовой полосе.

3. Вычислить - максимальную длину, которую можно пройти до возвращения в критическую точку/.

4. Уложив стартовую полосу, следующей для укладки выбирать полосу, начало которой по ходу движения РО по траектории армирования находится на минимальном расстоянии от конца стартовой полосы, а полоса проходит через точку множествар стартовой полосы.

5. Сравнить ЬтахЛд с Ь} - расстоянием, которым РО прошел от критической точки].

+ ¡+1*1+1 +••■ +Ьхх 1+п +£/+п ,

где Ь}1 - расстояние от критической точки / до конца укладываемой полосы; , - длина минимального холостого хода до конца полосы, пересекающей стартовую полосу; Ь, — длина, укладываемой полосы; п количество оставшихся укладываемых пересекающихся полос. Количество мест пересечений р на ДСА может быть не равным количеству полос п на той же ДСА.

6. Если ЬтахЖ] > , то укладываем выбранную полосу, находящуюся на минимальном расстоянии от конца укладываемой полосы и проходящую

через любую из точек на стартовой полосе. При этом удаляем из дальнейшего рассмотрения точки из множества р, через которые проходит укладываемая полоса. Если эта точка оказывается критической точкой j (критическая точка j входит в множество пересечений р и определяется из них как самая ранняя, которая встретилась РО в процессе укладки), то следующей критической точкой j становится точка, которая не была удалена из рассмотрения и где осталось самое меньшее Lmaxjlg. И так до конца укладки всех полос ДСА.

7. Если Lmaxxj < Lj , то алгоритм завершается. Если остаются не уложенные полосы, то стратегия "минимального хода" не решает задачу формирования очередности укладки "деталей".

Суть стратегии "критической точки" - после укладки первой полосы, следующую укладывать ту полосу, которая проходит через критическую точку, при этом выбирать тот конец полосы, к которому ближе критическая точка. При укладке стратегией "критической точки" путь, проходящий через все полосы заданной ДСА по этой стратегии, максимальный из возможных путей. Соответственно и время, затрачиваемое на максимальный путь -максимальное, а значит, для укладки полос заданной ДСА требуемое "время жизни" СМ также будет максимальным. Но стратегии "минимального хода" и "критической точки" применяются в "стратегии возврата".

Далее приведен алгоритм стратегии "критической точки" с учетом "времени жизни" СМ.

1. Выбирать стартовую полосу для укладки.

2. Найти места пересечений стартовой полосы с другими полосами.

3. Вычислить для каждой точки пересечения полосы i Lma^j -максимальную длину, которую можно пройти до возвращения в критическую точку у.

4. Уложив стартовую полосу, следующей для укладки выбирать полосу, которая при пересечении со стартовой полосой накладывается на критическую точку j. При этом оцениваем "брак" - нарушенное ограничение по "времени жизни" СМ.

Здесь необходимо учесть, что у полос два конца, роботу необходимо идти именно в тот конец полос, где путь от начала полосы до критической точки минимален.

5. Сравнить Lmoxkj с Z, - расстоянием, которым РО прошел от критической точки j.

6. Если Lmaxac, > Lj, то укладывать выбранную полосу, которая накладывается на очередную критическую точку j. И так продолжать до конца процесса укладки, иначе перейти к п.7.

7. Если Ьтахж] < Lp то стратегия "критической точки" завершает процесс укладки.

Установлено, что функциональность среды Autodesk MAP, достаточна для описания модели процесса укладки, методов и алгоритмов,

и

используемых разработанными стратегиями формирования очередности укладки "деталей" армированных композитов. Решение задачи формирования очередности использует встроенные средства Autodesk MAP: связывания информации, создания запросов, редактирования, анализа топологии и создание тематических отчетов.

Для построения модели укладки, ее исследования и формирования очередности укладки полос в среде Autodesk MAP созданы функции: построения схемы армирования, построения холостых путей, нахождения и показа самой длинной полосы, выключения/включения слоя, создания топологии, нахождения идентификатора стартовой точки, нахождения всех полос, которые пересекают заданную, простановки номера укладки, определения длины наилучшего пути, формирования списка очереди укладки, для укладки полос, предоставления информации об элементе топологии, нахождения непересекающихся полос, записи очереди укладки в файл, создания списка имен примитивов лучшего пути без последнего холостого хода, укладки полос стратегией "минимального хода", укладки полос стратегией "критической точки", "стратегии возврата", а также различные вспомогательные функции.

В третьей главе предложена и описана разработанная новая классификация ДСА, даны рекомендации по применению стратегий укладки и оптимизации параметра "время жизни" СМ на всей ДСА.

Плоские ДСА классифицированы по признаку количества циклов в них и по количеству пересечений в циклах на:

1) циклические, где ДСА имеет более двух циклов (рис. 5) с заданной стартовой точки, а в циклах - примерно равное количество пересечений;

2) йециклические, где ДСА имеет один или два цикла (рис. 6) с заданной стартовой точки. Во втором цикле количество пересечений в несколько раз больше, чем в первом;

3) смешанные, когда ДСА содержит в себе циклические и нециклические ДСА (рис. 7).

Рис. 5. Циклическая ДСА Рис. 6. Нециклическая ДСА Рис. 7. Смешанная ДСА

Для определения класса ДСА необходимо применить стратегию "максимальной производительности" при неограниченном "времени жизни" СМ, которая позволит выявить количество циклов плоской ДСА.

Выявлено, что стратегия "максимальной производительности" с точки зрения укладки максимального количества полос и минимизации "времени

жизни" СМ для укладки всех полос наиболее эффективна для циклических ДСА. Для циклических ДСА также эффективнее использовать стратегию "критической точки", чем стратегию "минимального хода".

Показано, что для нециклических ДСА также самой эффективной является стратегия "максимальной производительности". Стратегия "минимального хода" эффективнее, чем стратегия "критической точки". "Стратегия возврата" для нециклических ДСА не применима, необходимо менять стартовую точку. ^

При укладке полос на смешанных ДСА необходимо начинать укладку, используя стратегию "максимальной производительности". Если стратегия "максимальной производительности" не укладывает все полосы ДСА *

заданное "время жизни" СМ, то нужно использовать "стратегию возврата". Но "стратегию возврата" нельзя применить, если при укладке с использованием стратегии "максимальной производительности" полосы не укладываются уже во втором цикле превышения "времени жизни" СМ. В связи с этим укладку для смешанных ДСА необходимо начинать с полос, имеющих минимальное количество пересечений в первом цикле. В противном случае все полосы могут не уложиться, в связи большим числом полос в первом и втором циклах. Показано, что если при помощи стратегии "максимальной производительности" невозможно уложить все полосы ДСА уже во втором цикле, то применять "стратегию возврата" нельзя, необходимо менять стартовую точку.

Выявлено, что при смене стартовой точки на ДСА может меняться и количество уложенных без брака полос. Для определения минимально возможного значения "времени жизни" СМ на всей ДСА предложен метод выбора стартовой полосы и стартовой точки на ней (таких полос и стартовых точек может быть несколько). Он содержит два этапа и заключается в нахождении полосы в ДСА, порождающей максимальное количество циклов. Если таких полос несколько, то из них выбирается полоса с Ьлок „¿„ и с нее начинается укладка.

Установлено, что первым этапом выбора стартовой полосы должен быть этап выделения полосы ДСА, порождающей максимальное количество циклов при "времени жизни" СМ, позволяющем уложить все полосы ДСА с помощью стратегии "максимальной производительности". Необходимо начинать укладку с той полосы, начиная с которой образуется максимальное количество циклов при укладке с использованием стратегии "максимальной производительности". При этом требуемое "время жизни" СМ будет минимальным. Если таких полос несколько, то необходимо переходить к •

следующему этапу выбора стартовой полосы.

Показано, что следующий этап определения стартовой точки на ДСА, для которой производительность укладки будет самой высокой, связан с использованием параметра Ьаоб - путь укладки всех полос ДСА при неучтенном "времени жизни" СМ, т.е. решение задачи коммивояжера на всех

полосах ДСА. Длина пути укладки при вышеприведенных стратегиях должна стремится к Один из методов определения стартовой точки и стартовой полосы укладки - это перебор полос с максимальным количеством циклов, начальных и конечных точек на них, для определения Ьяок и нахождения самого минимального Ьпок тт. Укладку следует начинать с точки, где Ьлок пт минимальна.

Зная Ь^об и Ьлок — путь укладки для заданной ДСА с заданной стартовой точки, оценить коэффициент, характеризующий качество формирования очередности укладки:

К — (1^глоб ~ ^я01()/Ьглоб

Чем К ближе к нулю, тем меньше требуемое "время жизни" СМ при обеспеченном качестве композита.

В четвертой главе рассмотрены реальные оболочки типа "незамкнутый эллипсоид" и даны рекомендации по применению стратегий укладки и определению минимального "времени жизни" СМ по всей площади реальной ДСА с помощью предложенной классификации ДСА. Приведен один из вариантов реализации реальной оболочки типа "незамкнутый эллипсоид" (рис. 8).

Для данной конструкции задана ДСА, представляющая собой армирование по меридианам и параллелям. Заданная толщина конструкции вдоль параллели и вдоль меридиана постоянна. При этом все полосы АМ равномерно распределены вдоль параллелей, лежат на меридианах и некоторые из полос проходят через полюс, а некоторые полосы обрезаются поверхностью, эквидистантной ФП.

Для применения разработанных стратегий и методик исследования формирования очередности укладки "деталей" преобразована ДСА данной конструкции: один из условных "слоев" конструкции, образуемый параллелями и развернут на поверхность усеченного конуса (рис. 8).

Рис. 8. Макет реальной оболочки Рис. 9. ДСА конструкции, армированной вдоль

меридиана и параллели

На рис. 8 полосы одинаковой длины, проходящие вдоль меридианов, объединены в группы 1-5. А полосы, проходящие вдоль параллелей и пересекающие определенные группы полос, проходящие вдоль меридианов объединены в группы 6-10. (рис. 9). Детализированная схема армирования отнесена к смешанному виду ДСА.

С помощью применения стратегии "максимальной производительности" при укладке с разных стартовых полос ДСА выявлен вид ДСА и отнесен к смешанному виду ДСА. При этом она может иметь два или три цикла полос в зависимости от начала укладки при неограниченном "времени жизни" СМ. f

Показано, что по рекомендациям, полученным для смешанных ДСА, для определения минимально возможного значения "времени жизни" СМ укладку необходимо начинать с полосы, порождающей максимальное количество циклов в ДСА. Метод показывает, что стартовую точку следует выбрать на полосах, из групп 1-4, либо из групп 7-10. Только при старте с полос относящихся к этим группам полос, порождается максимальное количество циклов при применении стратегии "максимальной производительности".

Из результатов исследования укладки полос при эквиваленте "времени жизни" СМ Ьщахж равном 2200 единиц следует, например, что при укладке с полосы минимальной длины, проходящей вдоль параллели (на рис. 8 полоса из группы полос под номером 3), £^„6=2334.8 ед., а ¿ЛОЛ=£Л(Ж,ш„=2334.85 ед. С полосы из группы полос с номером 3 и необходимо начинать укладку.

Проведенные исследования реальной ДСА для смешанного вида подтверждают правомерность рекомендаций по выбору стратегий укладки и выбору стартовой полосы, полученных в результате анализа абстрактных ДСА.

Рассмотрен другой вариант ДСА этой же оболочки (рис. 10). Особенности укладки обусловлены тем, что траектории, заданные по закону г*cos a =const, позволяют выполнить оболочку со слоем постоянной толщины без раскроя полос от основания оболочки до параллели, к которой полосы подходят по нормали. Часть из этих полос, пересекаясь, проходят через полюс.

Рассмотрена плоская ДСА на поверхности усеченного конуса, состоящая из 50 широких полос. При этом схема реализует укладку полос встык (рис. 11).

Детализированная СА отнесена к нециклическому типу, т.к. количество »

циклов в ДСА равно двум (это можно определить при применении стратегии "максимальной производительности" и неограниченном "времени жизни" СМ), количество полос, как и количество пересечений, во втором цикле во много раз больше, чем в первом. Для ДСА рис. 10 длины полос и количество их пересечений примерно одинаковые, поэтому не имеет значения с какой стартовой полосы начинать укладку.

Из результатов исследования на реальной ДСА, армированной по закону г*соз а -сотг при разных стратегиях укладки, одной и той же стартовой точки и при равном эквиваленте "времени жизни" СМ ¿„^ эффективной остается стратегия "максимальной производительности". При ее применении все полосы укладываются без брака. При применении стратегии "минимального хода" остаются не уложенными без брака четыре полосы, при стратегии "критической точки" - двенадцать.

Линия разреза на поверхности

Линия разреза на поверхности

Рис 10. Макет 2 реальной оболочки Рис 11 ДСА конструкции, армированной по закону

г*со$ а =сою1

Проведенные исследования реальной ДСА для нециклического вида подтверждают правомерность рекомендаций по выбору стратегий укладки полос, полученных в результате анализа абстрактных ДСА.

Сходный характер процесса укладки, полученных при компьютерных исследованиях на реальных ДСА с большим количеством полос, доказывает правомерность стратегий и алгоритмов формирования очередности укладки "деталей", рекомендаций и выводов диссертационной работы.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Основными научивши результатами диссертации являются разработанные стратегии и алгоритмы формирования очередности укладки "деталей" из армированных композитов и методология определения стартовой траектории, являющимися решением актуальной проблемы автоматизации и управления технологическим процессом формообразования, позволяющие создавать качественные конструкции из волокнистых реактопластов.

1. Стратегии, формирующие очередность укладки "деталей" с заданной стартовой точки и позволяющие определить требуемое минимальное "время жизни" СМ для заданной ДСА.

2. Метод определения стартовой полосы и стартовой точки,

определяющий минимальное значение "времени жизни" СМ для всей ДСА.

3. Классификация ДСА по признаку "цикличности", позволяющая выделить для определенного класса ДСА применимые стратегии укладки и метод выбора стартовой полосы и стартовой точки на ней.

4. Методика перехода от пространственной ДСА к эквивалентной плоской ДСА, позволяющая применить системы проектирования, потребляющие меньший вычислительный ресурс.

5. Рекомендации по применению разработанных методик исследования | и определения стартовой полосы и стартовой точки по предложенной классификации ДСА, проверенные на реальных ДСА оболочки типа "незамкнутый эллипсоид".

6 Рекомендации по выбору стартовой траектории ДСА для укладки полосы AM и стартовой точки на ней на классифицированных плоских ДСА, упрощающие процесс определения минимального значения "времени жизни" СМ для всей ДСА.

7. Рекомендации по применению стратегий укладки и метода выбора стартовой полосы и стартовой точки на ней для реальных ДСА с большим количеством полос, подтверждающие правомерность стратегий и алгоритмов формирования очередности укладки "деталей" и приведенных рекомендаций для ДСА с малым количеством полос.

8. Программные средства, автоматизирующие процесс исследования и решения задачи определения очередности укладки.

Список работ опубликованных по теме диссертационной работы:

1. Тагиев P.A. Проблемы формирования очередности укладки "деталей" конструкции из армированных композитов//Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ", серия "Электротехника". -2004. -Вып. 1. -С. 52-54.

2. Тагиев P.A. Формирование очередности укладки "деталей" конструкции из армированных композитов//Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ", серия "Электротехника". -2005. -Вып. 1. -С. 41-44.

3. Тагиев P.A. Алгоритм решения задачи формирования очередности укладки "деталей" конструкции из армированных композитов: Материалы третьей всероссийской научно-технической конференции 25 февраля 2005г. В 3-х т.- Вологда: ВоГТУ, 2005.-Т.1.- 332с. - 274-276.

Подписано в печать 25.04.06. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 25.

Отпечатано с готового орипшал-макега в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С -Петербург, ул. Проф. Попова, 5

YC&Â3 "

№ 1 0 0 33

г »

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И НАПРАВЛЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. ф 1.1 Состояние проблемы.

1.2 Ограничения, влияющие на очередность укладки "деталей".

1.3 Возможное применение решения задачи очередности укладки "деталей" в промышленности.

1.4 Выводы.

2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1 Задача и модель процесса укладки полос.

2.2 Инструмент исследования и решения задачи.

2.3 Обоснования выбранного инструмента для исследования с точки зрения его достаточной функциональности.

2.4 Стратегии укладки прямого пути.

2.5 "Стратегия возврата".

2.6 Выводы.

3. ДСА И СТРАТЕГИИ УКЛАДКИ.

3.1 Классификация ДСА.

3.2 Применение стратегий укладки.

3.3 Стартовые полосы и точки.

3.4 Выводы. ф 4. АНАЛИЗ РЕАЛЬНОЙ ДСА.

4.1 Армирование по меридианам и параллелям.

4.2 Армирование по закону r*cos a =const.

4.3 Выводы.

Актуальность темы. Современные отрасли промышленности, такие как автомобильная, авиационная, космическая, судостроительная, военная широко применяют конструкции из волокнистых композиционных материалов (ВКМ). Применение изделий из ВКМ обусловлено возможностью изготовления конструкции желаемой геометрической формы, изменением состава компонентов ее композита и схемы армирования, что позволяет создавать оптимальные анизотропные конструкции.

Основная цель выбора ВКМ и композитов - получить желаемые свойства конструкций. К числу таких благоприятных характеристик относятся меньшая масса (особенно важно для подвижных объектов), более высокая прочность, удельная жесткость и коррозийная стойкость. Достижение этих качеств гарантирует работу оборудования с большей отдачей и сроком службы. При изготовлении конструкций из ВКМ одновременно создаются материал и конструкция (изделие).

Применение ВКМ дает возможность создавать ранее недоступные принципиально новые несущие нагрузки конструкции машин ближайшего будущего. Применение конструкций из ВКМ позволяет также получить качественное изделие, уменьшает трудовые затраты и стоимость изготовления, получить экономический эффект. Благодаря ВКМ стал возможен новый качественный скачок в увеличении мощности двигателей, уменьшении массы машин и конструкций, в повышении весовой эффективности транспортных средств и авиационно-космических аппаратов.

Волокнистые композиционные материалы все чаще применяют в гражданской и военной промышленности. Основываясь на экстраполяции этой растущей тенденции использования ВКМ, можно представить, что около 3545% будущего поколения самолетов будут изготовлены из ВКМ.

Среди ВКМ выделяют волокнистые термопласты и реактопласты. Термопласты - термопластичные полимеры, при переработке которых не происходит химические реакции отверждения полимеров, и материал в изделии сохраняет способность плавиться и растворяться. Реактопласты термореактивные пластмассы, которые после формования и полимеризации изделия теряют способность к повторной переработке, т. к. входящий в их состав полимер образует в изделии сшитую (неплавкую и нерастворимую) структуру [10].

Реактопласты имеют выше, чем термопласты, показатели по твёрдости, модулю упругости, теплостойкости, усталостной прочности, ниже коэффициент термического расширения; при этом свойства отверждённых реактопластов не столь резко зависят от температуры как термопластов.

Одним из путей повышения качества волокнистых реактопластов и конструкции из них, уменьшения трудовых затрат является исключение границ раздела сшивки полимерной матрицы реактопластов, обусловленных частичной полимеризацией поверхности композита ("стеклованием" поверхности) к моменту очередной укладкой на нее материала (превышение "времени жизни" связующего материала (СМ)). При формообразовании конструкций "время жизни" СМ часто превышают, что приводит к появлению некачественных зон сшивки в композите и снижению качества конструкций, к необходимости придания свойства шероховатости поверхности композита посредством механической обработки и к увеличению времени изготовления изделия. Качество изделий, может быть улучшено посредством соблюдения "времени жизни" СМ.

Цель работы. Разработка и исследование стратегий формирования очередности укладки "деталей" конструкций из ВКМ, направленных на повышение качества конструкций из реактопластов.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- анализ процесса укладки "деталей" при автоматизированной технологии формообразования конструкции и построение модели процесса формообразования, отражающей аспект "времени жизни" СМ; обоснование возможности использования для формирования очередности укладки "деталей" плоской детализированной схемы армирования (ДСА), эквивалентной трехмерной ДСА;

- выбор открытой среды САПР и создание в ней программных приложений, автоматизирующих процесс исследования и решения задачи определения очередности укладки;

- разработка стратегий укладки полос ДСА при ограниченном "времени жизни" СМ, используемых для предотвращения границ раздела сшивки полимерной матрицы композита (превышения "времени жизни" СМ) в процессе укладки всех полос ДСА;

- разработка метода определения стартовой траектории ДСА и стартовой точки на ней с целью определения очередности укладки "деталей" и требуемого "времени жизни" СМ при обеспечении качества композита конструкции;

- оценка функционирования разработанных стратегий укладки на реальных конструкциях.

Методы исследования. Имитационное моделирование процессов укладки "деталей" ДСА в среде ГИС Autodesk MAP и их логическое обобщение.

Научная новизна диссертации заключается в том, что на базе теории нахождения оптимальных путей на графах предложены стратегии и разработаны алгоритмы формирования очередности укладки "деталей" армированных волокнистых реактопластов, классифицированы ДСА.

На защиту выносятся научные результаты и выводы, являющиеся решением актуальной научной проблемы повышения качества армированных волокнистых реактопластов при автоматизации технологических процессов формообразования оптимальных и перспективных конструкций:

1. Стратегии укладки полос ДСА, определяющие требуемое минимальное "время жизни" СМ для получения качественного композита, и являющиеся алгоритмической основой формирования очередности укладки "деталей" конструкций из армированных реактопластов.

2. Метод определения стартовой траектории ДСА для укладки полосы армирующего материала (AM) и стартовой точки на ней, с целью минимизации требуемого "времени жизни" СМ при реализации ДСА, заключающийся в применении разработанной стратегии "максимальной производительности" для выявления стартовой полосы, образующей максимальное количество циклов в ДСА.

3. Классификация плоской ДСА, заключающаяся в установлении значения "цикличности" ДСА с использованием стратегии "максимальной производительности" при неограниченном "времени жизни" СМ, позволяющая применить метод определения стартовой траектории ДСА для укладки полосы AM и стартовой точки на ней.

Практическую значимость диссертации определяют полученные в ней выводы, рекомендации и разработанные инструментальные средства, составляющие основу для практического решения задач формирования очередности укладки "деталей" конструкций из армированных реактопластов:

- методика перехода от пространственной ДСА к эквивалентной плоской;

- рекомендации по выбору стартовой полосы и стартовой точки на плоских ДСА;

- рекомендации по применению стратегий укладки и метода выбора стартовой полосы и стартовой точки на ней для ДСА с большим количеством полос;

- программные средства, автоматизирующие процесс исследования и решения задачи определения очередности укладки.

Содержание работы раскрывается в четырех главах.

В главе 1 обоснована актуальность проведенных исследований, сформулирована проблема формирования очередности укладки "деталей" армированных композитов.

В главе 2 разработаны стратегии и алгоритмы формирования очередности укладки "деталей", учитывающие "время жизни" СМ, проведены исследования процесса укладки "деталей" с помощью разработанных алгоритмов и программ в выбранной среде и проведен анализ товарных инструментальных средств (сред), пригодных для исследований и решения задачи формирования очередности укладки "деталей", их выбор с точки зрения необходимости и достаточности их функциональности.

В главе 3 предложена и описана классификация ДСА, даны рекомендации по применению стратегий укладки и оптимизации параметра "время жизни" СМ по всей совокупности траекторий на поверхности ДСА.

В главе 4 рассмотрены макеты реальных конструкций и даны рекомендации по применению стратегий укладки и определения требуемого "времени жизни" СМ конструкции на основе предложенной классификации ДСА.

В заключении сформулированы общие выводы по результатам диссертации.

Приложение 1 включает программное приложение, разработанное автором в открытой среде проектирования Autodesk Map для исследования проблемы формирования очередности укладки "деталей" конструкций из армированных композитов в процессе их формообразования.

Приложение 2 содержит результаты вывода в файл значений анализа формирования очередности укладки "деталей".

4.3 Выводы

1. Проведенные исследования процесса укладки "деталей" на реальных ДСА с большим количеством полос показывают, что плоские ДСА можно классифицировать по признаку "цикличности", в частности, к нециклическому и смешанному виду ДСА.

2. Подтверждена эффективность применения стратегии "максимальной производительности" и "стратегии возврата" на ДСА смешанного вида, рекомендованная в результате исследования абстрактных ДСА с небольшим количеством полос.

3. Подвтерждена эффективность применения стратегии "максимальной производительности" и стратегии "минимального хода" для нециклических ДСА.

4. Подтверждена эффективность применения метода выбора стартовой траектории и стартовой точки на ней для укладки полосы AM для определения полосы, при старте с которой необходимо требуемое минимальное "время жизни" СМ.

84

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложены и развиты алгоритмические и методические положения, изложены практические результаты, в совокупности, составляющие теоретические и практические основы формирования очередности укладки "деталей" армированных композитов при автоматизированной технологии формообразовании конструкций из ВКМ.

1. Стратегии, формирующие очередность укладки "деталей" с заданной стартовой точки и позволяющие определить требуемое минимальное "время жизни" СМ для заданной ДСА.

2. Метод определения стартовой полосы и стартовой точки, определяющий минимальное значение "времени жизни" СМ для всей ДСА.

3. Классификация ДСА по признаку "цикличности", позволяющая выделить для определенного класса ДСА применимые стратегии укладки и методику выбора стартовой полосы и стартовой точки на ней.

4. Методика перехода от пространственной ДСА к эквивалентной плоской ДСА, позволяющая применить системы проектирования, потребляющие меньший вычислительный ресурс.

5. Рекомендации по применению разработанных методик исследования и определения стартовой полосы и стартовой точки по предложенной классификации ДСА, проверенные на реальных ДСА оболочки типа "незамкнутый эллипсоид".

6. Рекомендации по выбору стартовой траектории ДСА для укладки полосы AM и стартовой точки на ней на классифицированных плоских ДСА, упрощающие процесс определения минимального значения "времени жизни" СМ для всей ДСА.

7. Рекомендации по применению стратегий укладки и метода выбора стартовой полосы и стартовой точки на ней для реальных ДСА с большим количеством полос, подтверждающие правомерность стратегий и алгоритмов формирования очередности укладки "деталей" и приведенных рекомендаций для ДСА с малым количеством полос;

8. Программные средства, автоматизирующие процесс исследования и решения задачи определения очередности укладки.

86

1. Прокофьев Г. И. Автоматизированная технология формообразования анизотропных конструкций их волокнистых композиционных материалов: Дис. д-р техн. наук /Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет (СПбГЭТУ). - 1998.

2. Композиционные материалы: Справочник/ В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. Ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. -512 с.

3. Крысин В.Н., Крысин М.В. Технологические процессы формования, намотки и склеивания конструкций. — М.: Машиностроение, 1989. -240с.

4. Технические свойства полимерных материалов: Уч.-справ. пос./ В.К.Крыжановский, В.В.Бурлов, А.Д.Паниматченко, В.Ю.Крыжановская.-СПб.: "Профессия",2003. -240с.

5. Глуханов Н.П., Федорова И.Г. Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов в машиностроении. Л.: Машиностроение, 1983.- 160с.

6. Солнцев Ю.П., Пряхин Е.И., Пирайнен В.Ю. Специальные материалы в машиностроении: Учебник для вузов. — СПб.: ХИММЗДАТ, 2004.- 640с.

7. Политехнический словарь / Редкол.: Ф.Ю. Ишлинский (гл. ред.) и др. -3 -е изд., перераб. и доп. М.: Советская энциклопедия, 1989. -665с.

8. Патент 2181450 Россия, МПК7 F 16D 65/02. Месье-Бугатти, Дюваль Рено, Лерм Эрик № 9910911228; Заявл. 29.11.1996; Опубл. 20.04.2002; Приор. 30.09.1996, №96.11873 (Франция).

9. Горшков Л.А. к.т.н., Людаговский А.В. д.т.н., Адамов А.А к.т.н. Выбор оптимальной схемы армирования лопатки компрессора газотурбинного двигателя, изготовленной из титанового композита. Машиностроитель, 2002, №4.

10. Композиционные материалы: В 8-ми т. Пер. с англ. Под ред. JI. Браутмана, Р. Крока. Машиностроение, 1978 - Т.З. Применение композиционных материалов в технике/Под ред. Б. Нотона. 1978.511с.

11. Тагиев Р.А. Формирование очередности укладки "деталей" конструкции в условиях ограничения "времени жизни" связующего материала: Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции 7-10 октября 2003 Махачкала, ИПЦ ДГТУ, 2003 - 124с. -39-40.

12. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. М.: Наука, 1975. - 256с.

13. Емеличев В.А., Мельников О.И. и др. Лекции по теории графов. -М.: Наука, 1990. 384с.

14. Давыдов Э. Г. Игры, графы, ресурсы. — "Радио и связь", 1981.112с.

15. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. - 336с.

16. Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987. - 384с.

17. Дистель Р. Теория графов: Пер. с англ. — Новосибирск: Изд-во Инта математики, 2002. 336с.

18. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов — Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская книга, 1994. -360с.

19. Тагиев Р.А. Проблемы формирования очередности укладки "деталей" конструкции из армированных композитов//Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ", серия "Электротехника". -2004. -Вып. 1. -С. 52-54.

20. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность: Пер. с англ.- М.: Мир, 1985.- 512 е., ил.

21. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания.- 2-е изд., перераб. И доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.-1987.- 336с.

22. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций, 6-е издание: Пер. с англ. -М.: "Вильяме", 2001. 912с.

23. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Издательское объединение "Вища школа", 1975.- 320с.

24. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / Нечипуренко М.И., Новиков В.К., Майнагашев С.М. и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1990. - 515 с. - ISSN 5-02-028614-1.

25. Задачи линейного программирования и методы их решения: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине "Методы оптимизации" /Сост.: Г.Д. Дмитревич, Н.Г.Козьмин; СПбГЭТУ., 1993,- 32с.

26. Муртаф Б. Современное линейное программирование: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.-224с.

27. Банди Б, Основы линейного программирования: Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1989.- 176с.

28. Гавурин М.К., Малоземов В.Н. Экстремальные задачи с линейными ограничениями: Учеб. пособие. Д., Ленингр. ун-та, 1984. 176с.

29. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах -М.: Высш. шк., 2002.- 544с.

30. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992.- 504 с.

31. Заславскитй Ю.Л. Сборник задач по линейному программированию. М.: издательство "Наука", 1969. - 256с.

32. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели): Справочное пособие. Мн.: Выш. шк., 1984. - 256с.

33. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие. М.: Высш. Школа, 1979.- 125с.

34. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения: Учеб. пособие. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. - 252с.

35. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1986. - 319с.

36. Давыдов В.Г. Программирование и основы алгоритмизации М.: Высш. шк., 2003.- 447с.

37. Седжвик Роберт Фундаментальные алгоритмы на С++. Алгоритмы на графах: Пер. с англ./Роберт Седжвик. СПб: ООО "ДиаСофтЮП", 2002.-496с.

38. Липский В. Комбинаторика для программистов: Пер. с польск.- М.: Мир, 1988.-213с.

39. Финкелыптейн Эллен AutoCAD 2002. Библия пользователя.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2002. - 1072с.

40. Полищук Н.Н. Visual LISP и секреты адаптации AutoCAD. СПб. БХВ-Петербург, 2001.-576с.

41. Полищук Н.Н. AutoCAD 2004: разработка приложений и адаптация. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 624с.

42. Макулов В.Б., Смольянинов А.В., Солдатенков Ю.В./Под ред. Тимохина В.И. Введение в программирование. Учебное пособие. Л.: 1981

43. Большой экономический словарь / Под ред. А.Н. Азрилияна. 5-е изд. доп. и перераб. - М.: Институт новой экономики, 2002. - 1280с.

44. Тагиев Р.А. Алгоритм решения задачи формирования очередности укладки "деталей" конструкции из армированных композитов: Материалы третьей всероссийской научно-технической конференции 25 февраля 2005г. В 3-х т.- Вологда: ВоГТУ, 2005.-Т.1.- 332с. 274-276

45. Тагиев Р.А. Формирование очередности укладки "деталей" конструкции из армированных композитов//Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ", серия "Электротехника". -2005. -Вып. 1. -С. 41-44.

46. Прокофьев Г.И. Ранние стадии создания продукции: Учеб. пособие. СПб: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2004. 64с.

47. Кадесников А.В., Прокофьев Г.И. Влияние ширины армирующего материала на структуру армирования оболочек //Механика композиционных материалов. -1989. -N6. -С. 1119-1121.

48. Кадесников А.В. Разработка и исследование средств автоматизации технологического процесса формования крупногабаритных незамкнутых оболочек вращения с поверхностью двойной кривизны: Автореф. дис. канд. техн. наук. -Л.:ЛЭТИ., 1988 -14с.

49. Кадесников А.В., Прокофьев Г.И., Горчаков А.К. Программная часть САПР оболочек вращения из композитных материалов:. Инф. сб. П028. -Л.: СОФАП, ЛНПО «Ритм», 1987.