автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Стохастические методы моделирования процессов разделения зернистых материалов на ситовых классификаторах

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КЛАССИФИКАЦИИ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ

И ИХ АППАРАТУРНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ.

1.1 .Технологические процессы классификации дисперсных материалов и их аппаратурное оформление.

1.2. Методы математического моделирования процессов переработки дисперсных материалов.

1.2.1. Процессы классификации.

1.2.2. Модели движения зернистых материалов по вибрирующей поверхности.

Выводы и постановка задачи исследования.,

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ ЗЕРНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ НА СИТОВЫХ КЛАССИФИКАТОРАХ.

2.1. Моделирование движения зернистых материалов по вибрирующей поверхности.

2.2. Математическое моделирование процесса классификации зернистых материалов при различных схемах разделения.

2.2.1. Определение кинетики процесса разделения на ситовых классификаторах.

2.2.2. Математическое моделирование процесса разделения зернистых материалов на многоярусных классификаторах.

2.2.3. Математическое моделирование разделения зернистых материалов на каскадно-решетных классификаторах.

Выводы.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ ЗЕРНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ НА СИТОВЫХ КЛАССИФИКАТОРАХ.

3.1. Лабораторная установка для разделения зернистых материалов.

3.2. Определение гранулометрического состава зернистого материала.

3.3. Идентификация средней вероятности и проверка адекватности математической модели разделения на каскадно-решетных классификаторах.

3.4. Оценка коэффициента эффективности разделения.

3.5. Идентификация коэффициентов кинетических уравнений и проверка адекватности математической модели процесса разделения зернистых материалов на многоярусных классификаторах.

Выводы.

В угольной, горноперерабатывающей, химической, пищевой и других отраслях промышленности, в сельском хозяйстве при сортировании частиц зернистых материалов по различным признакам, при переработке зерна и обогащении полезных ископаемых и других технологических операциях процессы разделения сыпучих материалов занимают важное место и составляют основу многих технологических схем.

Успех в разработке и внедрении в промышленную практику новых технологических схем разделения, новых высокоэффективных аппаратов и интенсификации работы существующих возможны только при наличии современных точных и надежных методов их расчета.

Несмотря на очевидные достижения в области количественного описания процессов разделения зернистых материалов, чему способствовало развитие методов физического, математического моделирования и широкое применение вычислительной техники, построение методов адекватного описания процессов разделения зернистых материалов сдерживается из-за отсутствия подхода к проблеме с единых позиций с учетом дискретности, реологического сложного состояния системы, их стохастической природы.

Поэтому математическое моделирование процессов разделения дисперсных материалов по различным признакам, разработка методики расчета классификаторов и их оптимальное аппаратурное оформление представляет собой актуальную задачу химической технологии и многих других отраслей промышленности.

Задача классификации состоит в перераспределении в пространстве и времени выбранных факторов продукта разделения. Для того, чтобы осуществить перераспределение необходимо, чтобы реакция продукта на внешнее воздействие зависела от значений факторов. Факторами на фазе классификации могут являться линейные размеры продукта, удельный вес и, следовательно, любой интенсивный параметр, связанный с ними, может также служить фактором перераспределения. Такими параметрами могут быть масса, сопротивление в среде и т.д.

Самым простым и древнейшим способом классификации зернистых материалов является разделение на ситах. Основным фактором продукта по отношению к ситу является линейный размер. Внешним воздействием, в зависимости от линейных размеров разделяемого материала, определяется различная вероятность прохождения продукта через сито. Для того, чтобы осуществить прохождение продукта через сито, необходимо привести его в движение.

Существуют различные конструкции аппаратов, позволяющие разделять зернистые материалы по крупности, по удельному весу, по форме и т.д.: гравитационные, вибрационные грохоты, центрифуги, сортировочные столы, многокаскадные классификаторы и т.д. Все это оборудование эффективно работает только в определенных условиях при разделении конкретных продуктов. Они должны быть простыми по конструкции, высокопроизводительными и обеспечивать заданную степень разделения на фракции.

Разработка методов расчета и выбор оборудования, показателей разделения зависят и во многом определяются характеристиками разделяемого материала, требованиями, предъявляемыми к разделяемому материалу, особенностями производства и технологическими возможностями конструкции оборудования. Причем, существенной особенностью процессов разделения дисперсных материалов является их стохастический характер.

В настоящее время вопросы построения методов расчета этих аппаратов для разделения зернистых материалов на несколько фракций с учетом всего многообразия происходящих при разделении сложных процессов, а также задачи оптимального аппаратурного оформления решены недостаточно полно.

В связи с этим в данной работе были поставлены и решены следующие задачи:

1) исследование движения зернистых материалов по вибрирующей поверхности и его влияния на ситовое просеивание. Изучение геометрической и динамической составляющей вероятности просеивания в ячейку сита в зависимости от форм и размеров ячейки и частиц разделяемого материала ;

2) построение на вероятностной основе математической модели процесса разделения зернистых материалов на многоярусном ситовом классификаторе с учетом влияния случайных факторов;

3) построение дискретной математической модели разделения зернистых материалов на каскадно-решетном классификаторе на основе случайных ветвящихся процессов;

4) идентификация и проверка адекватности построенных математических моделей, а также средней вероятности просеивания в ячейку.

5) разработка методики расчета и оптимального аппаратурного оформления многокаскадных ситовых классификаторов;

6) разработка программного комплекса для расчета режимных и конструктивных параметров классификаторов на основе построенных математических моделей;

7) практическая реализация и внедрение основных результатов исследования в промышленную практику.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

9. Основные результаты исследований использованы на Казанском Гос-НИИХП при проектировании опытно-промышленного многоярусного классификатора.

10. С целью повышения производительности и эффективности разделения на ситовых классификаторах на основании полученных математических моделей могут быть предложены новые схемы разделения. Например, на нижней сетке каскадно-решетного классификатора можно использовать схему гро хочения от мелкого к крупному. Данная задача может быть предметом дальнейших исследований.

139

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований можно сделать следующие основные выводы:

1. Основу методов расчета процессов разделения зернистых материалов на ситовых классификаторах могут составить статистические методы, в частности, теория марковских процессов.

2. Предложена математическая модель для средней вероятности просеивания в предположении, что вероятность просеивания в ячейку в зависимости от скорости является нормально распределенной случайной величиной. Проведена оценка параметров распределения. Определена геометрическая вероятность просеивания в ячейку в зависимости от форм и размеров отверстий сита и частиц разделяемого материала.

3. Изучено движение зернистых материалов по вибрирующей поверхности применительно к классификации, подобран тип движения, обеспечивающий наибольший эффект разделения.

4. Построена кинетическая модель разделения на многоярусных классификаторах с учетом случайных возмущающих факторов и получены ее вероятностные характеристики. Установлена связь между вероятностными характеристиками сита и коэффициентами кинетических уравнений.

5. Построена дискретная модель разделения зернистых материалов на каскадно-решетных классификаторах на основе теории процесса случайного блуждания частиц на плоскости.

6. На основании кинетических уравнений для многоярусного классификатора построена система уравнений Колмогорова-Фоккера-Планка. Для некоторых важных случаев получены решения этих уравнений.

7. Для установления оптимальных режимных и конструктивных параметров классификатора сформулирована и решена задача оптимизации в двухкри

138 термальной постановке, в качестве критериев рассмотрены коэффициент эффективности разделения и производительность аппарата.

8. Построена методика расчета многоярусного классификатора, которая позволяет провести вычислительный эксперимент а также исследовать взаимовлияние различных технологических параметров работы аппарата.

1. Вибрации в технике: Справочник, т. 4. - М.; Машиностроение, 1981. - 509 с.

2. Гортинский В.В., Демский А.Б., Борискин М.А. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. М., Колос, 1973. - 304 с.

3. Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. -М., Наука, 1981.-319 с.

4. Зюлин А.Н. Исследование процесса сепарации зерновых смесей на решетах. Дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук. М., ВИМ, 1972. - 150 с.

5. Анахин В.Д., Монахов В.Н. Вибросепарация на наклонных плоскостях при локальном постоянном законе ускорения. // Изв. Вузов. Хим. и хим. технол.1985, т. 28, № 1, 106-109 с.

6. Вайсберг J1.A. Проектирование и расчет вибрационных грохотов. М: Недра,1986.

7. Weidig H. Vibrations klassierer VK - des neue Universalsieb fur viele Anwendungen. // Aufbereif Techn. - 1988, - 29, № 7,408 - 410.

8. Silverbeig, Peter M. Solids handling: determine sieve opening from mesh number // Chem. Eng. (USA) 1998. - 105, № 4 - p.l41-142.

9. Beeckmans J., Hu E., Germain R., Mc Inture A. Performance characteristices of a probability screening machine. // Powder Technol, 1985, v.43, № 3, p.249-256.

10. Bargeton В. Criblage haute performance par «chute libre» du matériau. //Cim., Betons, plâtres, chaux. 1998. - № 1. - p. 28 - 29.

11. Шувалов С.И., Ушаков С.Г., Михеев Г.Г. Получение кварца двух фракций на каскадной классификационной установке. // Химическая промышленность. 1997. - № 8. - с.63 - 66.

12. Патент 5279736 США, МКИ В 01 Д 29/72. Bend type separator for solid particle separation . / Moorhead Robert G.; Krebs Engineers. № 788264; Заявл. 4.11.91: Опубл. 18.1.94 НКИ 210/383.

13. Блехман И.И. Что может вибрация ? О вибрационной механике и вибрационной технике. М.: Наука, 1988. - 208 с.

14. New version of Mogensen screener installed at red bank manufacturing //World Ceram. and Refract. 1996. - 7, № l.- p. 25

15. Wesselbaum Franzjosef. Methoden und Einrichtungen zum Freihalten von Siebmaschinen. //Maschinenmarkt, 1984, 90, №71, p. 1604-1607 (нем).

16. Pang H.M., Ridgway K. Mechanism of sieving: effect of particle size and shape.// Powtech' 83: Part. Technol. Exhib. and Conf. Birmingham, 8-11 March, 1983, Rugby, p. 163 169.

17. Massacci P., Bonifazi G., Patzizi G. // 2 nd World cong. «Part. Technol.», Kyoto, Sept. 19-22, 1990.

18. Иванов A.E., Новосельцев И.И., Жуков В.П., Мизонов В.Е. Распределение геометрических характеристик частиц неправильной формы. // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1998. - 41, № 6, с. 102 - 104, 143.

19. Beeckmans J., Hill J. Probability screening.//Powder Technol. 1983, v.35, №2, p.263-269.

20. Мизонов B.E., Жуков В.П., Горнушкин A.P., Филичев Г.В. Расчет гранулометрического состава продуктов измельчения на основе принципа максимума дифференциальной энтропии.// Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1996. -39, № 6, с.93-95.

21. Мизонов В.Е., Лебедев Д.Е., Смирнов С.Ф., Жуков В.П. Влияние распределения энергии по фракциям сырья на гранулометрический состав измельченного материала. //Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1999. 42, № 1с.123-124, 144.

22. Mori Yasushige. //Kagaku kogaku = Chem. Eng., Jap. 1997. - 61, № 4 -p. 252-254.

23. Inaba Keizo, Matsumoto Kanji. //Funtai kogakkaishi = J.Soc. Powder Technol., Jap. 1995. - 32, № 10, - p. 722-730.

24. Yamamoto Motokazu, Zhao Yi, Nakamura Noriko, Watanabe Nobuyoshi. //Funtai kogakkaishi = J. Soc. Powder Technol. Jap. 1996. - 33, № 10. - p. 795802.

25. Патент 2085295 Россия, МКИ В 03 В 5/26. Способ классификации частиц порошкового материала. /Аполицкий В.Н. № 95102467/03; Заявл. 23.2.95; Опубл. 27.7.97, Бюл. № 21.

26. О повышении полноты извлечения мелких частиц с помощью вращающегося сита. //Chem. Eng. (USA) 1998 - 105, №.11- р.19.

27. Паус К.Ф., Ключникова H.B. Многопродуктовые ступенчатые классификаторы и классификаторные технологии. //В кн.: Тезисы докладов Международной конференции «Промышленность стройматериалов». Белгород. 1997. -с.117-121, 212, 228.

28. Sichter und Siebvorrichtungen // Chem.-Jng.-Techn. 1997 69, № 12, p.1739-1742.

29. Патент 2136382 Россия, МПК ВОЗ С 7/00. Способ сепарации мелкодисперсных порошков и устройство для его осуществления. /Содай B.C., Шкатов В.Т. №97110012,25; Заявл. 16.6.97; Опубл. 10.9.99, Бюл. № 25

30. Чиркова JI.B. О методах и средствах очистки зернопродуктов от ферропри-месей.- «Труды ВНИИЗ», 1967, вып. 57

31. Чиркова JI.B., Богомолов М.Н. Изучение смывающего эффекта применительно к магнитным сепараторам с гравитационным перемешиванием продукта. «Труды ВНИИЗ», 1968, вып. 64.

32. Kohnlechner Rainer. //Hamos Elektronik Gmb. H. № 19535296.3; Опубликовано 27.3.97. Заявка 19535290 ФРГ, МПК.

33. Показатели мокрого разделения, примененного к мелким частицам.//Funtai kogakkaishi = J. Soc. Powder Technol., Jap. 1988. - 35, № 9. - с. 4-12.

34. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. Д.; Химия,1975.-384с.

35. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. М.; Наука, 1976, - 499с.

36. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.; Машиностроение, 1973. - 215 с.

37. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. - 608 с.

38. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая терия процессов переноса в газах. -М.: Мир, 1976.- 554 с.

39. Тихонов В.И., Миронов М.А., Марковские процессы. М.; Сов. радио, 1977. -206 с.

40. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.; Сов. радио, 1973. 231 с.

41. Баруча Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. - М.; Наука, 1969. - 511 с.

42. Ахмадиев Ф.Г, Исследование процесса смешения композий, содержащих твердую фазу, в ротационном смесителе. Дисс. канд. техн. наук. Казань, 1975. - 156 с.

43. Кафаров В.В., Александровский A.A., Дорохов И.Н. Математическая модель кинетики смешения бинарных композиций, содержащих твердую фазу. //Докл. АН СССР. -1975. т.224, № 5,с.1167-1170.

44. Ахмадиев Ф.Г., Александровский A.A. К построению математической модели кинетики процессов смешения. Тезисы докл. IV Всесоюзной конференции. М.: Изд-во НИИТЭХИМ, 1982. с. 137.

45. Непомнящий Е.А. Некоторые результаты изучения кинетики сепарирования и смешивания дисперсных материалов. //Инж. Физ.журнал - 1967. - т. 12,5, 583-591 с.

46. Жерновая И.М., Кафаров В.В. Процессы перемешивания в жидких средах. Процессы и аппараты химической технологии. М.; ВИНИТИ, 1975.- т.З.с. 5-9.

47. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неодродных средах. М.: Наука, 1980. - 223 с.

48. Beecmans J., Jutan A., Can J. //Chem. Eng. 1989, v.67, № 2, p.329-336.

49. Rosato A., Prinz F., Standburg К., Swendsen R. Monte Carlo Similation of particulate matter segregation. //Powder Technol. 1986, v.49, № 1, p.59-69.

50. Атауллаев А.Х., Рахимов М.Я., Равшанов Н. Исследование процесса сепарирования сыпучих смесей с применением ЭВМ. // Рук. деп. в АгроНИИТЭИ пищепрома 08.09.86, № 1417.

51. Вайсберг JI.A., Рубисов Д.Г. Массово-балансовая модель вибрационного грохочения сыпучих материалов. // Обогащение руд. 1988, № 5, 5-9 с.

52. Непомнящий Е.А. Математическое описание кинетики процесса сепарирования сыпучих материалов. «Труды ВНИИЗ», 1967, вып. 61-62.

53. Meloy Т.Р., Ritchumani В., Clark N. Residencetime distribution of particles an sieves shape separation. // Ind. Ch. Eng., 1987, v.29, № 1, p.43-49.

54. Standish N., Bharadwaj A, Hariri-Akbari J. A Study of the effect of operating variables on the efficiency of a vibrating screen.//Powder Technol. 1986, v. 48, №2, p.161-172.

55. Терсков Г.Д. О влиянии скорости движения материала и кинетических факторов на пропускную способность решет с круглыми отверстиями. Труды ЧИМЭСХ, вып. VI, 1958.

56. Бочков Н.П., Соломин Д.Н. К выбору оптимальной схемы сепарации сыпучей смеси. /Дон.гос.техн.ун-т. Ростов н/Д, 1988. - 6с. - Деп в ВИНИТИ 25.2.98, № 545 -В 98.

57. Блехман И.И., Гортинский В.В., Птушкина Г.Е. Движение частицы в колеблющейся среде при наличии сопротивления типа сухого трения. Известия АН СССР. Механика и машиностроение, 1963, № 4.

58. Блехман И.И., Хайнман В.Я. О теории вибрационного разделения сыпучих смесей. Известия АН СССР. Механика, 1965, № 5.

59. Мизонов В.Е. Стохастическая модель равновесной классификации порошков. // Теоретические основы хим. технологии, 1984, 18, № 6, 811-815.

60. Огруцов В.А., Егоров А.Д. Метод расчета процесса классификации сыпучих материалов на виброгрохотах. Ивановский химико-технологический институт, межвузовский сборник научных трудов, 1987г., 93-96 с.

61. Ахмадиев Ф.Г. Методы расчета совокупности гидромеханических и механических процессов химической технологии в гетерогенных средах.- Дисс. д-ратехн. наук. Казань, 1984.

62. Соколов В.И. Центрифугирование. М., Химия, 1976, - 408 с.

63. Нагаев Р.Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения. М., Наука, 1964.- 160 с.

64. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М., Наука, 1964.-410 с.

65. Терсков Г.Д. О влиянии различных факторов на среднюю скорость движения материала на решетах с круглыми отверстиями. Труды ЧИМЭСХ, вып. VI, Челябинск, 1958.

66. Endoh S. Sorting of particles by inclined vibrating plate. I Analysis of the motion of particles on an inclined vibrating plate // Powder Technol. 1987, v.50, № 2, p. 103-109.

67. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред.- М., Наука, 1987. 464 с.

68. Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. //Под. Ред. Струминского B.B. М., Наука, 1978. - 145 с.

69. Псевдоожижение.//Под. ред. Дэвидсона И.Ф., Харрисона Д.: пер. с анлг. -М: химия, 1974.-725 с.

70. Василенко П.М. Теория движения частицы по шероховатым поверхностям сельскохозяйственных машин. Киев. Изд. Акад. Наук УССР, 1960, 283 с.

71. Пановко Я.Г., Бессер Я.Р. Элементарная теория вибротранспортирования при одновременном действии сил сухого и вязкого трения. В кн.: Вопросы динамики и динамической прочности. Рига : Изд. АН Лат. ССР, 1959, вып. III, с 87-96.

72. Гулбе А.К. О влиянии сопротивления вязкой жидкости на движение штучной детали по наклонному вибролотку В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1967, вып. 15, с. 5-14.

73. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. -743с.

74. Калиткин Н.П. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512с.

75. Бахвалов Н.С. Численные методы. М: Наука, 1975.

76. Ахмадиев Ф.Г., Александровский A.A., Дорохов И.Н. О моделировании процесса массообмена с учетом флуктуаций физико-химических парамет-ров.//Инж.-физ.журнал, 1982, т.43, №2, с.274-280.

77. Большаков И.А., Гуткин Л'.С., Левин Б.Р., Стратонович Р.Л. Математические основы современной радиоэлектроники. М.: Советское радио, 1968, -206с.

78. Колмогоров А.Н., Дмитриев H.A. Ветвящиеся случайные процессы. ДАН СССР, т.56,№ 1,7-10, 1947г.

79. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: Высшая школа, 1997.

80. Гаральд Крамер. Математические методы статистики, ИЛ, 2-е изд., М., Мир, 1975.

81. Леман Э. Проверка статистических гипотез. ИЛ, 2-е изд., М., Наука, 1979, 407с.

82. Потураев В.Н., Франчук В.Н., Черновенко Л.Г. Вибрационные транспортирующие машины. М.: Машиностроение, 1964г, 272с.

83. Спиваковский А.О., Гончаревич И.Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. М.: Машиностроение, 1972, 326с.

84. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-487с.

85. Соболь М.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями.-М.: Наука, 1981. 108с.

86. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М: Мир, 1975.-534 с.

87. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии.-М.: Химия, 1975, -576с.

88. Реклейтис Г., Рейвидран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. -М.: Мир, 1986, т. 1,-349с.

89. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. -М.: Химия, 1985, 448с.

90. Герасимов E.H., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация конструкций. -Киев-Донецк.: Вища школа, 1985. с.134.

91. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. 295с.

92. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Коровкин A.C., Бертье А. Об устойчивости работы каскада классификаторов. //Изв. Вузов. Химия и хим. технология. -2000.-43, №3,-с. 133-135, 153.

93. Сосновский Н.Д. Моделирование процесса фракционирования порошков в циркуляционном потоке. //Изв. Вузов. Химия и хим.технология. 2001. -44, №3, -с.133-136, 188.

94. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., Наука, 1978. -336с.

95. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. -Казань, Казанский университет, 1993.-437с.

96. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов.- М.: Радио и связь, 1993. -460с.

97. Лиггет Т. Марковские процессы с локальным взаимодействием./Перевод с анг.-М.: Мир, 1989.- 550с.

98. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1991.- 383с.

99. Арато Матияш. Линейные стохастические системы с постоянными коэффициентами. Статистический подход./Перевод с англ.-М.: Наука, 1989. -303с.

100. Моисеев С.Н. Марковские симметричные устойчивые процессы.//Известия высших учебных заведений. Радиофизика. -2000. -т.43, №3, -с.,264-270.

101. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. -M.: Физматгиз, 1963. 859с.

102. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. -M.: Наука, 1977. -576с.

103. Куцаков В.Е., Фролов C.B. К вопросу отыскания средних значений определяющих параметров процессов обработки дисперсных материалов в аппаратах непрерывного действия.//Журнал прикладной химии. 1997. ~т.70, вып.6. -с.1019-1021.

104. Ряжских В.И., Чернухин Ю.В. Стационарное гравитационное движение сыпучей среды. //Теоретические основы хим.технологии.-2000. -34, №5, -с.553-554.

105. Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы. /Пер. с англ. под ред. А.М,Яглома. -М.:ИЛ, 1956.-605с.

106. Калиткин A.B. Метод экспоненциальной производящей функции для случайных блужданий в четверти плоскости. //Доклады Российской академии наук. 2000. -Т.375, №5, -с.583-587.

107. Кочетов Э.А. Геометрические методы решения игр на случайных блужда-ниях.//Известия Российской академии наук. Теория и системы упр. 2000. -№4. -с. 62-69.

108. Могульский A.A., Рогозин Б.А. Случайные блуждания в положительном квадранте.//Математические труды/ Ин-т математически им. С.Л.Соболева, Сиб.отд-ние Российской академии наук. 2000.-т.З, №1. - с. 48-118.

109. Дементьев В.Т. Модели и методы оптимизации .-Новосибирск. Ин-т математики СО РАН. 1994.- 150с.

110. Для определения рациональных режимов работы и конструктивна параметров были использованы результаты теоретических исследований процесса разделения зернистых материалов, проведенных авторами.

111. Классификация продукта проводилась при изменении частоты колебаний каскада от 270 до Зои кол/мин. При этом оптимальный режим достигался при небольших углах наклона я пределах 5°*ь° и амплитуды колебаний Б пределах 5*1и мм«

112. Производительность классификатора на продукте составила 12и-г2ои кг/час.

113. Полученный продукт после классификатора по геометрическим Размерам полностью отвечает всем требованиям хи .

114. Использование многоярусного классификатора В производства позволяет механизировать процесс и. снизить трудоемкость фазы