автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Статистическое моделирование и прогноз разрушения горных пород в очагах горных ударов

,0 од

2 ** НОВ 'ПЯ7

На правах рукописи

ЛИМОНОВ Александр Григорьевич

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД В ОЧАГАХ ГОРНЫХ УДАРОВ

Специальность 05.13.16 - "Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)"

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Кемерово -1997

Работа выполнена в Кузбасском государственном техническом

университете

Научный консультант - докт. техн. наук, проф. Егоров П.В. Официальные оппоненты:

член-корр. РАН, докт. физ.-мат. наук Опарин В.Н.,

докт. техн. наук, проф. Казаков С.П., докт. техн. наук Барях A.A.

Ведущая'организация: Институт горного дела УрО РАН

Защита состоится 28 ноября 1997 г. в 10 часов на заседании диссерта ционного совета Д 003.57.01 Института угля СО РАН (650025 г.Кемерово, ул. Рукавишникова, 21)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института угля СС РАН.

Автореферат разослан 28 октября 1997 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, докт. техн. наук, проф.

Власенко Б.В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ' ' _

Актуальность работы. Проблема разрушения горных поррд' в одной из наиболее опасных форм проявления, которой являются горные удары, известна около двухсот лет и является сегодня.актуальной идя шахт и рудников большинства развитых стран мира. В последние цесять лет на 194 шахтах Кузнецкого, Кизеловского, Печорского и пругих месторождений насчитывается 847 шахтопластов, опасных по горным ударам и выбросам. Количество месторождений, отнесённых < удароопасным, и число различных сейсмических событий (толчков, стреляний и собственно горных ударов) с начала семидесятых годов шеют тенденцию к нарастанию. Так, в 1990 году на Таштагольском келезорудном месторождении зарегистрировано более 1200 сейсмических событий с энергией от 101 до 108 Дж, при этом среднее значение зыделившейся сейсмической энергии одного события составило кЗ,02-105 Дж, а в 1994 году при общем уменьшении количества зафиксированных событий среднее значение энергии было «5,0б-105Дж. В )яде случаев горные удары являются причиной человеческих.жертв, ирушают нормальный ритм и режим работы предприятий, значительно повышают расходы на добычу полезных ископаемых.

В связи с этим проблема прогноза горных ударов на сегодня >стаётся одной из самых актуальных задач горного производства. Со-"ласно существующим представлениям процесс подготовки разруше-шя в виде горных ударов и других, более крупных сейсмических яв-сений, происходит длительное время и в большом объёме горных по->од, то есть может рассматриваться как вероятностный кинетический гроцесс самоорганизации иерархической блочной системы по 4.Р.Пригожину, Г. Хакену. Горный удар является следствием выделе-шя энергии механических напряжений при разрушении блока горных юрод определённых размеров в результате развивающегося в этом ¡локе кинетического процесса трещинообразования, локализации 1азрушения и перехода из неустойчивого равновесия, рождающегося | период локализации, в устойчивое состояние вследствие образовали и быстрого распространения магистрального разрыва с размера-1И, соизмеримыми с размерами структурного блока массива. Суще-твенное влияние на этот процесс оказывают горногеологические и орнотехнические условия разработки месторождения, которые могут вменять величину действующих в массиве напряжений, ускоряя или амедляя кинетический процесс трещинообразования.

Как правило, целью прогноза горных ударов является оценкг места, времени и энергии готовящегося разрушения. Кинетическая природа разрушения позволяет говорить о нём как о процессе, протекающем во времени. Однако статистический аспект, обусловленный случайным характером места и времени возникновения разрушающих термофлуктуаций ещё мало исследован. Поэтому вопросы статистических закономерностей трещинообразования, вероятностный механизм разрушения на различных масштабных уровнях требуют дополнительных исследований с привлечением новейших методов горной геофизики, теории вероятностей, математической статистики, вычислительной техники и математического моделирования. Применение же качественно новой методологии научных исследований - вычислительного эксперимента, суть которого наиболее полно отражается в триаде "модель-алгоритм-программа", позволяет получить новые результаты при прогнозировании разрушения не только горных пород, но и других твёрдых тел.

. Изложенное свидетельствует об актуальности диссертационной работы.

Связь темы диссертации с государственньши научными программами. Исследования проводились в рамках государственных и отраслевых комплексных программ и постановлений ОЦ 009 ГКНТ СССР на 1981-1990 г.г. (этап "Разработать, создать и внедрить средства контроля за состоянием массива", приказ МУП СССР от 15.02.81), ГКНТ №56 от 10.03.86 (П.6 "Разработать системы геомеханического обеспечения горных работ при комплексном освоении недр, создать методы оценки состояния массива и геомеханические модели месторождений"), МП-21 Г "Разработать и внедрить способы и средства прогнозирования и предотвращения горных ударов", в рамках программы "Уголь Кузбасса", являющейся составной частью региональной программы "Сибирь" в соответствии с постановлением ГКНТ СССР и Президиума АН СССР от 13.07.84 №385/96.

Цель работы - разработка основ статистической теории и математических методов построения имитационных моделей эмиссионных процессов при формировании очага разрушения в массиве горных пород для автоматизированного прогноза горных ударов.

Идея работы заключается в использовании статистических закономерностей эмиссионных процессов (импульсного электромагнитного излучения и акустической эмиссии) при рождении трещин для определения кинетических констант очага разрушения и прогноза времени до разрушения контролируемого блока массива горных пород.

Задачи исследований:

- разработать, обосновать и реализовать в виде комплекса программ для ЭВМ кинетико-статистическую модель процесса разруше-шя структурно-неоднородных горных пород с целью определения ко-шчествениых критериев контроля разрушения на: основе исследова-1ия закономерностей трещинообразования при имитационном моде-шровании разрушения горных пород;

- разработать математическую модель генерирования электромагнитного излучения при раскрытии трещины с целью получения за-шсимостей, связывающих параметры электромагнитного излучения с механическими и электрическими свойствами горных пород, характе-)истиками процесса трещинообразования;

- разработать методики, алгоритмы и программы статистическо-о оценивания кинетических констант прочности и долговечности орных пород с целью проверки адекватности созданных моделей 1кспериментальным данным;

- разработать и реализовать в виде программ для ЭВМ комплекс гмитационных фрактальных моделей роста трещин раскола, разли-¡ающихся анизотропией образования и блуждания случайных дефек-ов с целью получения зависимости величины оценки фрактальной газмерности моделируемых трещин от анизотропии процесса образо-;ания элементарных дефектов;

- разработать математическую модель обобщённого импульсно-о процесса с произвольным значением показателя Херста, методику, лгоритмы и программы статистического оценивания показателя Серста для исследования херстовской статистики разрушения горных юрод на различных иерархических уровнях;

- разработать метод и алгоритм контроля стадий процесса раз-ушения на основе регистрации сигналов электромагнитного излуче-:ия с его реализацией в программном обеспечении для ЭВМ;

- разработать метод, алгоритм и программное обеспечение, ба-ирующееся на технологии автоматизированных баз данных, для ав-оматизированного прогноза горных ударов на основе кинетико-татистической модели с учётом персистентности случайного процес-а накопления повреждений.

Методы исследований:

- обобщение и анализ статистического материала об импульсном лектромагнитном излучении, сопровождающем разрушение горных ород в различных режимах нагружения;

- имитационное моделирование процесса разрушения горных ород и импульсного электромагнитного излучения на базе разрабо-

тайных кинетико-статистической, фрактальной и херстовской моделей с помощью ЭВМ;

- использование теории фрактальных временных рядов и импульсных случайных процессов при формировании новых представлений о статистике импульсного излучения;

- программные расчёты кинетических констант прочности и долговечности различных горных пород месторождений, отнесённых к угрожаемым по горным ударам, оценивание и анализ динамики показателя Херста случайного процесса накопления повреждений при формировании очага горного удара, расчёты характеристик трещин и электромагнитного излучения;

- статистическая обработка лабораторных экспериментов, результатов имитационного моделирования и каталога наблюдений шахтной сейсмостанции.

. Научные положения, защищаемые автором:

- случайный процесс трещинообразования на первой стадии разрушения нагружаемых горных пород является стационарным процессом, переход на вторую стадию разрушения характеризуется лавинным нарастанием числа трещин и нарушением стационарности процесса трещинообразования;

- кинетико-статистичесая модель разрушения горных пород учитывает кинетический характер и вероятностную природу процесса трещинообразования;

- интенсивность случайного процесса трещинообразования зависит от интенсивности действующих в массиве напряжений, а текущее время связано с числом накопленных трещин;

- имитационная модель генерирования электромагнитного излучения при формировании очага разрушения учитывает, что эмиссия происходит в результате ускоренного движения берегов образующихся трещин; '

- напряжённость поля электромагнитного излучения зависит от величины дипольного момента трещины, а скорость распространения трещины связана с величиной времени нарастания фронта регистрируемого импульса электромагнитного излучения;

-• - имитационные фрактальные модели роста трещин раскола горных пород учитывают различные способы образования и блуждания элементарных дефектов, оцениваемая при этом величина фрактальной размерности образующихся двухмерных трещин зависит от анизотропии процесса их образования;

- процесс импульсной эмиссии, сопровождающей разрушение горных пород, на первой стадии является антиперсистентным случай-

1ым процессом, а на второй - персиситентным процессом, характери-уемым значениями показателя Херста, лежащими в определённом циапазоне; -и;::

- модель персистентного импульсного процесса, определяемая тепенным законом для среднего числа трещин, указывает-на возмож-; юсть протекания такого процесса только на ограниченном времен-юм интервале и приводит к аналогу концентрационного критерия »азрушения, связывающего размер и концентрацию трещин с показа-елем Херста;

- метод контроля стадий процесса разрушения и разработанные лгоритмы автоматизированного прогноза времени до разрушения читывают стадийность случайного процесса накопления поврежде-[ий, интенсивность которого определяется по счёту импульсов эмис-ионного процесса (электромагнитного или акустического);

- оцениваемый ресурс долговечности горных пород зависит от [оследней оценки функции состояния материала, которая связана с оличеством накопленных импульсов непрерывно регистрируемой миссии.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций юдтверждается:

- корректностью и положительными результатами использова-ия апробированных статистических методов проверки гипотез при ровне значимости 0,05 о характере распределения количества им-ульсов эмиссионных процессов из разрушаемых горных пород и декватности разработанных математических моделей эксперимен-альным данным;

- сопоставимостью результатов имитационного моделирования с езависимыми результатами других исследователей, а также с данны-[и лабораторных экспериментов и натурных наблюдений;

- совпадением результататов оценки по разработанной методике есурса долговечности разрушаемых образцов горных пород и протезируемого времени до разрушения контролируемых блоков масси-а горных пород с натурными наблюдениями.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней:

- впервые установлен пуассоновский характер случайного ста-ионарного процесса трещинообразования на первой стадии разру-1ения горных пород;

- разработана, обоснована и реализована в виде комплекса прозами оригинальная кинетико-статистическая двухстадийная модель роцесса разрушения горных пород, отличающаяся тем, что в ней первые объединены концентрационный критерий разрушения, уело-

вие необратимости накопления повреждаемостей, пуассоновский характер распределения и кинетическое уравнение трещинообразова-ния;

- разработана и реализована в виде программы для ЭВМ новая имитационная модель импульсного электромагнитного излучения, сопровождающего разрушение горных пород при различных режимах нагружения;

- разработаны оригинальные методики, алгоритмы и программы получения новых вероятностных оценок ресурса долговечности разрушаемых горных пород, статистических оценок фрактальной размерности модельных трещин раскола, оценок показателя Херста случайных импульсных эмиссионных процессов при разрушении горных пород на различных иерархических уровнях;

- впервые установлена персистентность процесса импульсной электромагнитной' эмиссии, сопровождающей вторую стадию разрушения нагружаемых горных пород;

- предложена оригинальная математическая модель импульсного персистентного процесса трещинообразования, приводящая к аналогу концентрационного критерия разрушения;

- разработаны новые методы и алгоритмы контроля стадий процесса разрушения' и автоматизированного прогноза горных ударов определённого энергетического уровня на основе непрерывной регистрации импульсного электромагнитного излучения при рождении трещин.

Личный вклад автора состоит:

- в установлении пуассоновского характера случайного процесса трещинообразования на первой стадии разрушения горных пород;

- в разработке и обосновании кинетико-статистической двухста-дийной модели разрушения горных пород с её реализацией методами статистического моделирования в виде программного обеспечения для ЭВМ;

- в установлении статистических закономерностей сопровождающего разрушение горных пород импульсного электромагнитного излучения и разработке имитационной модели излучения из очага разрушения с её реализацией методом Монте-Карло в виде программного обеспечения для ЭВМ;

- в разработке методик и алгоритмов статистического оценивания кинетических констант уравнения прочности и оценки ресурса долговечности горных пород с реализацией всех вычислений в автоматизированном режиме;

- в разработке и программной реализации имитационных^ фрак-альных моделей роста трещин раскола горных пород, в получении щенок фрактальной размерности модельных трещин; 1 -

- в разработке методик и алгоритмов получения; статистических щенок показателя Херста импульсного персистентного процесса лектромагнитного излучения, сопровождающего вторую 'стадию 1азрушения горных пород;

- в установлении количественных критериев перехода случайно-о процесса разрушения горных пород на вторую нестационарную тадию;

- в разработке программного обеспечения автоматизированной ¡азы данных "SEISMIC", предназначенной для хранения и статисти-еской обработки сейсмической информации, регистрируемой шахт-:ой сейсмостанцией;

- в разработке методов и алгоритмов прогноза времени до гор-:ого удара определённого энергетического уровня. ■

Практическая ценность. Результаты выполненной работы позво-:яют:

- моделировать процесс разрушения горных пород при измене-:ии интенсивности действующих напряжений и сопровождающее его :мпульсное электромагнитное излучение из очага горного удара в [ассиве горных пород с помощью ЭВМ;

- определять в автоматизированном режиме статистические ценки констант прочности и долговечности для любых горных пород патент №2020476 РФ);

- определять параметры статистического процесса трещинообра-ования, характеристики микротрещин (а.с. №1550138) и импульсного лектромагнитного излучения в нагружаемых образцах горных пород;

- оценивать текущий ресурс долговечности и прогнозировать ремя до разрушения контролируемых блоков массива горных пород.

Реализация результатов:

- программа расчёта энергии электромагнитного излучения ис-ользована при составлении "Указаний по безопасному ведению гор-ых работ на Константиновском месторождении, угрожаемом по гор-ым ударам";

- комплекс программ передан на сейсмостанцию "Таштагол" и в аштагольское рудоуправление для обработки результатов наблюде-ий за проявлениями горного давления и землетрясениями в районе эрода Таштагол;

- программные средства для обработки лабораторных наблюде-ий с целью получения параметров статистического процесса трещи-

нообразования, характеристик микротрещин и импульсного электро магнитного излучения в нагружаемых образцах горных пород реали зованы на вычислительном центре КузГТУ;

- алгоритм контроля стадий процесса разрушения и оценки ре сурса долговечности использован при разработке программногс обеспечения автоматизированной системы прогноза времени до раз рушения образцов горных пород, созданной в КузГТУ на базе микроЭВМ ДВК-ЗМ;

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на IV Всесоюзном семинаре по горной геофизик« (г.Боржоми, 21-26 сентября 1987 г.), на II Всесоюзной школе-семинар« по акустоэмиссионным преобразователям (г. Телави, 21-26 ноябр; 1988 г.), на IX Всесоюзной конференции по механике горных поро; (г.Фрунзе, 3-5 октября 1989 г.), на V Всесоюзном семинаре по горног геофизике (г. Телави, 30 октября - 2 ноября 1989 г.), на X Всесоюзное научной конференции "Физические процессы горного производства' (г. Москва, 29-31 января 1991 г.), на региональной научно-технической конференции "Компьютерные технологии в горном деле' (г. Екатеринбург, 3-6 июня 1996 г.), на международной конференции "Геомеханика в горном деле-96" (г. Екатеринбург, 4-7 июня 1996 г.) на II, региональном симпозиуме АРСОМ-97 "Применение компьютеров и исследование операций в горной промышленности" (г. Москва 24-28 августа 1997 г.), докладывались на межрегиональных совещаниях по проблеме предотвращения горных ударов (г. Таштагол, февраль 1988 г., март 1989 г.), на областной научно-практической конференции "Молодые учёные Кузбасса - народному хозяйству" (г. Кемерово, 5-6 июня 1990 г.), на научных семинарах Института угля СО РАН к кафедры РМПИ КузГТУ.

. Публикации. По теме диссертации опубликовано 28 работ, включая авторское свидетельство и патент РФ на изобретение.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения и пяти приложений, изложенных на 312 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков, 17 таблиц, список литературы из 242 наименований.

Работа выполнена на кафедрах разработки месторождений полезных ископаемых и вычислительной техники Кузбасского государственного технического университета.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность сотрудникам названных кафедр а также сотрудникам лаборатории физической кинетики разрушения горных пород докт. техн. наук, профессору В.В. Иванову, докт. техн. наук, профессору Д.В. Алексее-

ву, канд. техн. наук. JI.A. Колпаковой, с.н.с. A.A. Мальшину, с.н.с. Т.М. Черниковой за помощь в'решении многих проблем; а' также научному консультанту работы докт. техн. наук, профессору П.В. Егорову за постоянное внимание к работе на всех её этапах и творческое обсуждение результатов. '

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

]. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗА РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Актуальность проблемы прогноза и предотвращения горных ударов на многих месторождениях России требует разработки новых теоретических моделей разрушения горных пород, принципов прогноза разрушения и создания эффективных методов и систем контроля состояния массивов горных пород.

К настоящему времени предложено множество теоретических моделей и механизмов разрушения горных пород под воздействием механических напряжений.'Значительный вклад в изучение этих вопросов внесли Баренблатт Г.И., Беньофф Н., Берри Д.С:, Брэди В., Григорян С.С., Грицко Г.И., Егоров П.В., Журков С.Н., Касахара К., Кнопов JL, Костров Б.В., Куксенко В.С. Дурленя М.В., Линьков А.М;, Мячкин В.И., Никифоровский B.C., Петров В.А., Петухов И.М., Ра-ботнов Ю.Н., Ржевский В.В., Ризниченко Ю.В., Садовский М.А., Соболев Г.А., Ставрогин A.C., Томашевский Э.Е., Фисенко Г.Л., Хрис-тианович С.А., Шемякин Е.И. и многие другие отечественные и зарубежные исследователи.

Необходимо отметить, что общим недостатком исследований на современном этапе является отсутствие надёжных количественных критериев разрушения, позволяющих с помощью мониторинговых систем прогнозировать время до полного разрушения в массиве, хотя задачи локализации места возможного разрушения и оценки энергии прогнозируемого события решены достаточно надёжно.

В последнее время значительные успехи достигнуты в понимании кинетического характера процесса подготовки разрушения массивов горных пород как самоорганизующихся иерархических блочных систем, во многом благодаря исследованиям Вылегжанина В.Н., Жур-кова С.Н., Панина В.Е.,Пригожина И.Р., Ревуженко А.Ф., Регеля В.Р., Ризниченко Ю.В., Рогова Е.И., Садовского М.А., Хакена Г., Шемякина Е.И. и других отечественных и зарубежных учёных. Наиболее близко к решению проблемы долгосрочного прогноза времени до разрушения массива подошли учёные ФТИ им. А.Ф. Иоффе (г. Санкт-

Петербург) Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А., Томилин Н.Г., Гор А.Ю. и другие. Однако в их исследованиях большее внимание уделяется разработке и обоснованию косвенных критериев для определения момента исчерпания массивом несущей способности (критическое число накопленных трещин, рост амплитуды сигналов акустической эмиссии и т.п.). Решение проблемы предсказания времени до полного разрушения в рамках кинетической концепции наталкивается на существенную трудность, суть которой состоит в том, что кинетические константы горных пород, определённые в лабораторных условиях, не могут непосредственно использоваться для прогноза разрушения блоков массива вследствие различия масштабов этих событий и неопределённости действующих механических напряжений на разных этапах процесса формирования очага разрушения.

Наиболее перспективными методами контроля состояния массивов и прогноза горных ударов являются геофизические методы, основанные на регистрации акустической или электромагнитной эмиссии при быстром распространении трещин. В исследование механизмов электромагнитного излучения, электризации трещин, формирования квазистационарного электрического поля при разрушении горных пород и гцелочно-галоидных кристаллов существенный вклад внесли Алексеев Д.В., Воробьёв A.A., Головин Ю.И., Гохберг М.Б., Гу-фельд И.Л., Дырдин В.В., Егоров П.В., Иванов В.В., Кулаков Г.И., Мирошниченко М.И., Новик Г.Я., Опарин В.Н., Пархоменко Э.И., Проскуряков В.М., Скитович В.П., Тарасов Б.Г., Ямщиков B.C. и другие отечественные и зарубежные исследователи. Однако, следует отметить, что с количественными оценками этих процессов дело обстоит весьма неважно. Сложилось такое положение, когда математических моделей гораздо меньше, чем физических. Данное положение нельзя назвать удовлетворительным, хотя бы потому, что математические модели по своей природе способны давать большое количество чётких, не выявляемых на качественном уровне результатов, из сравнения которых с экспериментальными можно достаточно объективно судить о степени пригодности исходной физической модели и уточнять её. Возможность эффективного развития по схеме "эксперимент -физическая модель - математическая модель - эксперимент" - хорошо известный принцип в естественных науках. Существенно и то, что только в рамках количественных моделей можно чётко поставить прямую и обратную (прогноз) задачи подготовки землетрясений и горных ударов и предпринимать попытки их разрешения.

Развитию теоретических и экспериментальных основ геофизических методов мониторинга массива горных пород способствовали ра-

боты Анцыферова М.С., Болотина Ю.И., Борщ-Компанийца В.И., Бурова И.Ю., Винокура Б.Ш., Власенка Б.В., Зорина А Н., Курле-ни М.В., Леонтьева A.B., Новика Г.Я., Опарина В.Н., Петухова И.М., Проскурякова В.М., Смирнова В.А., УсачеНко Б:М., Языкова И.С., Ямщикова Г.С. и других отечественных и зарубежных исследователей. Широкому распространению этих методов мониторинга препятствует отсутствие обоснованных методик и алгоритмов прогноза ¡разрушения. Весь опыт работ в данной области основан на полуэмпирических подходах к прогнозу горных ударов. В связи с изложенным выше представляется важной научной проблемой разработка основ статистической теории и математических методов построения имитационных моделей эмиссионных процессов при формировании очага разрушения в массиве горных пород для развития новых подходов к автоматизированному прогнозу разрушения, обеспечивающему повышение безопасности горных работ на шахтах и рудниках.

2. КИНЕТИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ

ГОРНЫХ ПОРОД

Разрушение различных по своим физическим свойствам твёрдых гел, включая горные породы, является сложным многостадийным процессом. Исследование поведения различных материалов под нагрузкой показывает, что общей закономерностью, присущей всем материалам, является зарождение, накопление дефектов и переход от начальных микротрещин к формированию очага разрушения с последующим распространением магистрального макроразрыва со скоростью, близкой к скорости распространения упругих волн. Выделяются две основные стадии разрушения, через которые проходят все материалы, находящиеся как в сложном трёхкомпонентном поле напряжений, так и в более простых случаях: стадию накопления микро-грещин и стадию их объединения с возникновением более крупной грещины, ускоряющей своё развитие вплоть до разрушения рассмат-эиваемого структурного элемента (блока). На всех стадиях разруше--ше горных пород сопровождается акустической эмиссией (АЭ) и электромагнитным излучением (ЭМИ) в очень широком диапазоне истот: от 10 до 107 Гц.

Изучение ЭМИ из образцов горных пород при их нагружении показывает, что процесс возникновения и развития трещин на первой стадии разрушения является дискретным стационарным случайным процессом. Такой характер процесса связан с термофлуктуационным механизмом образования и развития микротрещин. При формулиров-

ке статистической модели трещинообразования на первой стадии разрушения были сделаны следующие предположения:

- образование или скачкообразное распространение трещины является случайным событием;

- числа таких событий на непересекающихся временных интервалах являются независимыми случайными величинами;

- вероятность наступления события на малом временном интервале А1 -пропорциональна М, а вероятность более чем одного события имеет более высокий порядок малости в сравнении с А!:;

- вероятность того или иного числа событий на А1 не зависит от расположения А( на временной оси.

В условиях данных предположений процесс трещинообразования является пуассоновским потоком событий. Вероятность появления ш событий за время М находится следующим образом:

1Ш

, • (О

ш!

где X - среднее число микротрещин, возникающих в данном объёме в единицу времени.

Вероятность образования за время А1 по крайней мере п микротрещин .может быть определена следующим образом:

- ' Р(4( м) > п) = 1 - П£ , Д4 > 0. (2)

1=0 11

л Учитывая, что Я=1/т1, где Т1 есть среднее время ожидания "проскока" одной микротрещины, и предполагая, что./^сопз^ получено среднее, время ожидания п микротрещин:

> , Г(п + 1)

:;■ о (п-1)! . Цп-\)\

где Г(п +1) '= п! - гамма-функция.

: : -Из пуассоновского характера распределения и условия независимости -X от времени с необходимостью вытекает, что на первой стадии разрушения средняя скорость трещинообразования постоянна. Этот результат хорошо согласуется с экспериментом и непосредственно вытекает из основного уравнения кинетической теории прочности С.Н. Журкова:

т = то ехр

к Т ,

(4)

где т - долговечность материала под нагрузкой; а - интенсивность действующих напряжений; то = 10-" е. - период тепловых атомных колебаний; и<>, у - константы материала и условий нагружения; Т - абсолютная температура материала; к - постоянная Больцмана.

Полагая, что ресурс долговечности материала "расходуется" главным образом на накопление трещин до критической концентрации 14*, вычислим среднее число образующихся трещин в единицу времени:

, М* И* (уа-и0^

Х = — = — ехр . (5)

т т0 ч кТ /

Критическая концентрация определяется из концентрационного критерия разрушения:

ч-1/З

КГ

ь

= к«з

(6)

о

где Ьо - средний линейный размер микротрещин на данном иерархическом уровне разрушения (для образцов горных пород Ьо совпадает со средним размером зерна).

Условие (6) определяет границу перехода от первой ко второй стадии разрушения. На второй стадии происходит локальное повышение уровня действующих напряжений и лавинное нарастание числа трещин, причём интенсивность пуассоновского потока становится возрастающей функцией времени и сам случайный процесс становится нестационарным, при этом

ЦО = —ехр

Тст(0-и0 кТ

(7)

На данной стадии разрушения появление т событий за время А1:

т!

где

V

ti

a = J A,(t) dt = J

N_

ехр ° (9)

При этом долговечность материала определяется из условия необратимости накопления повреждаемостей Бейли-.

т . т N jNdt = j—

о о т0

ехр

"yg(t)-Uo' kT

dt = N

(10)

где т - долговечность материала под нагрузкой;= N - скорость трещинообразования.

При вычислении интеграла (10) была определена следующая

связь текущего времени t

kT

t~—. уст

0<t<T ) с числом N накопленных трещин:

' { \т___^Л

In

Nioyc»

+

U,

о

kT

(И)

VN кТ>

которая получена при постоянной скорости нагруженияСТ = const, где a(t) = at.

Уравнения (6)-(10) представляют собой кинетико-статистическую модель процесса разрушения для любых условий на-гружения и любых масштабных уровней разрушения (от образцов горных пород до крупных структурных блоков земной коры) при условии, что кинетическое уравнение прочности (4) справедливо как для образцов, так и для крупных .блоков горного массива.

Необходимо отметить, что в отдельности концентрационный критерий разрушения, пуассоновский характер процесса трещинообразования, кинетическое уравнение прочности С.Н. Журкова исследовались на землетрясениях, кристаллах, полимерах, конструкционных материалах и нашли хорошее подтверждение, именно поэтому модель (6)-(10) можно рекомендовать для любых масштабных уровней, ибо она включает в себя всё, что в отдельности было проверено, и вместе с тем она - обобщение всех этих уравнений, и из неё непротиворечивым образом следуют все известные экспериментальные факты.

Предложенная кинетико-статистическая модель разрушения горных пород реализована вместе с методикой контроля стадий процесса трещинообразования, о которой будет рассказано ниже, с помощью метода Монте-Карло в виде комплекса программ, написанных на языке PL/1, в соответствии с логической блок-схемой, приведённой на рис.1.

t

эис. 1. Логическая блок-схема алгоритма моделирования процесса разрушения горных пород и контроля стадий трещинообразования

32

>Ы и

к 24 а

и

I 20

си

с «

роща

о

12

□

—0—1—0—2

□

р

■• 10

о

¡к

■ 6

■• 2

5

э

о

л н о в

6 о И

Разработанное программное обеспечение позволило провести многочисленные имитационные эксперименты (рис.2.) по разрушению горных пород с целью изучения кинетики трещинообра-зования при различных условиях нагружения.

Таким образом, по нашему мнению, процесс подготовки горных ударов представляет собой накопление микротрещин на

всех уровнях путём случайного объединения трещин, прорастания и их остановки на границе структурных элементов, затем происходит локализация разрушения в блоке вблизи крупной трещины и её распространение вплоть до разрушения рассматриваемого блока горных пород.

3. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ

ЭМИССИИ ИЗ ОЧАГА РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Х,МЖ

Рис. 2. Моделирование процесса разрушения кварцевого диорита при изменяющемся под воздействием случайных факторов математическом ожидании интенсивности действующих напряжений: 1 - интенсивность напряжений <т-10'5,Н/м2; 2 - количе-_ство трещин №-10~2, шт._

На основе объединения результатов механики разрушения, кинетической теории прочности твёрдых тел, электродинамики сплошных сред и теории случайных процессов была создана имитационная модель ЭМИ из очага разрушения массива горных пород. Сделаем следующие исходные предположения:

а) разрушение структурно-неоднородной среды происходит одновременно на трёх масштабных уровнях:

— субмикроуровень (11»2-10-7 м);

— микроуровень (размер зёрен структуры Ь«2-10-4 м);

— макроуровень (размер структурного блока порядка 10 м) и распадается на два периода:

— период стационарного накопления трещин со временем и;

— период ускоренного трещинообразования со временем хг,

б) за время

Т = I! + т2 = т0 ) > (12)

(ц»Т2) происходит накопление субмикротрещин до критической концентрации. КГ«1019-г1021 м-3, образование и скачкообразное распространение микротрещин и. их накопление до критической концентрации №"«1010^1012 м-3 , образование магистральной трещины размера Ь®10! м и её ускоренное распространение вплоть до выхода на предельную скорость и разрушения структурного элемента третьего уровня объёмом У«10 м3;

в) на первом уровне разрушения излучение дают субмикротре-щины. На втором уровне вклад в излучение вносят субмикротрещины и микротрещины. На третьем уровне излучение дают субмикротрещины и микротрещины в критической концентрации, причём начинается процесс ускорения трещинообразования за счёт повышения напряжений впереди развивающейся магистральной трещины;

г) излучение из очага разрушения регистрируется на расстоянии

К » Ш , поэтому для простоты расчётов сам очаг следует считать точечным диполем, однако К « Л, где Л - минимальная длина волны в частотном спектре излучения, поэтому регистрация излучения осуществляется в ближней зоне;

д) поскольку движущаяся магистральная трещина снимает напряжение в своей окрестности, для простоты расчётов полагаем, что в процессе её развития из объёма V исключается зона излучения с объёмом ~7т1з/б;

е) существует наиболее вероятная ориентация образующихся субмикротрещин и микротрещин (при сжимающих напряжениях плоскости образующихся трещин выстраиваются в направлении максимального главного напряжения);

ж) внешние напряжения, приложенные к структурному блоку У» 10 м3, не меняются в процессе разрушения.

Первая стадия разрушения - накопление субмикротрещин и микротрещин представляет собой стационарный пуассоновский поток с соответствующими параметрами

^1,2 ~

(13)

т0 Л кТ

На стадии ускоренного т'рещинообразования вследствие формирования макротрещины длиной ЫЮ-1 м возникает перенапряжение впереди кончика трещины с коэффициентом

• Р = 1 +

(14)

Параметры нестационарного пуассоновского потока на данной стадии определяются следующим образом :

'уар-Х^

N12

42(0 = —

^0

ехр

V

кТ

у

Скорость роста трещины определяется формулой 13-130ехр

V

кТ

(15)

(16)

где 1зо*Ш>-г10* м/с..

Решение дифференциального уравнения (16) даёт время Д1=и2-11 роста трещины от 1л до 1зг:

А+ кт¥у Густ-Ц

-Л1= —:—ехр

7°1зо

о

ехр

-уст13

•ехр

—уст] 32

-ктЗ/У-

. (17)

Тогда среднее число трещин, накапливаемых на этой стадии в единице объёма, будет вычисляться по формуле :

I, 131 ]з то1зо

При. достижении трещиной некоторой длины Ьс её скорость достигает предельного значения

шах

¡0,38

(19)

где Е - модуль Юнга; р - удельная плотность. Дальнейший рост трещины происходит с постоянной скоростью по закону

: ' 1з = 1зс + 3тах(^с). (20)

На протяжении всего процесса разрушения напряжённость поля ЭМИ микротрещин определяется по формуле

Е2 =ЕЯ2 +Е02'

(21)

где составляющие сигнала вычисляются в соответствии с ранее полученными результатами

Р2 с СОв©

ЕКу = ■ / ^з- , (22)

2пеК

Е

©2

_Р2с/0 8Ш0

4лвК-:

(23)

причем •

' Р2с^) = ^Р2р2а), (24)

где 0 - угол между направлением нормали к плоскости трещины и радиус вектором Ё., проведённым из начала координат, где находится трещина, в точку приёма; е - абсолютная диэлектрическая проницаемость горной породы; N2 - количество микротрещин; Рг - доля микротрещин, вносящих вклад в излучение; ргО)-- дипольный момент микротрещины.

Аналогично определяются параметры ЭМИ: дилатонных суб-микротрещин. На третьем уровне после перехода макротрещины на скорость звука к излучению добавляется поле макротрещины, но время этого излучения очень мало.

Вышеописанная имитационная модель ЭМИ с помощью статистических методов на базе алгоритмов и программ, реализующих модель процесса тре-щинообразования ' ■ и описанных в

1 т

0,8

0,6

0,2 --

О—1 2 -

дД

0,4 —'•• -

¿гД

О?

о

Т1

-д

4

г

0,2

0,4

0,6

0,8

текущее время

Рис. 3. Модеяирование процессов трещинооб-разования и электромагнитного излучения при разрушении кварцевого диорита Кон-стантиновского месторождения_

о

предыдущей главе, реализована в программе "БЕАТОЕБ", написанной на языке программирования РЬ/1.

Результаты моделирования электромагнитной эмиссии при разрушении кварцевого диорита приведены на рис. 3 (Ь^Д^ , где N2 -количество микротрещин; 2-Е2/Е2тах, где Ег - напряжённость

электромагнитного поля; время - Х/т , где т - время до полного разрушения). Как видно из результатов моделирования процесса ЭМИ на стадии, непосредственно предшествующей моменту выхода магистральной трещины на предельную скорость распространения, наблюдается снижение уровня электромагнитного излучения за счёт снятия напряжений в некоторой области, примыкающей к плоскости магистрального разрыва. Данная особенность хорошо известна по наблюдениям за электромагнитными предвестниками землетрясений и может служить краткосрочным признаком при прогнозе внезапного разрушения.

4; ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭМИССИИ

Для проверки полученных теоретических положений проведены в большом объёме лабораторные измерения параметров ЭМИ для различных типов пород Кон-стантиновского, Саралин-ского и Таштагольского месторождений: доломи-тизированных известняков, мраморизованных известняков, известняков, габбро-диабазов, кварцевых диоритов, роговиков, порфиритов, габбро-диоритов, карбонатно-хлоритовых сланцев, скарнов,сиенитов.

Измерения параметров ЭМИ производились на сконструированной лабораторной установке (рис. 4), дающей возможность одновременно в процессе всего эксперимента регистрировать количество

Рис. 4. Общий вид лабораторной установки для изучения кинетики разрушения образцов горных пород .

импульсов, амплитуду сигнала от 1,5 мВ в диапазоне частот от 1 кГц Ю 50 МГц, получать диаграммы "напряжение-деформация", визуаль-10 наблюдать и фотографировать форму сигнала.

В результате экспериментов по исследованию ЭМИ при разру-иении образцов горных пород изучена кинетика трещинообразова-тя на разных стадиях разрушения. Была проведена статистическая -¡роверка допущения о пуассоновском распределении потока трещин т первой стадии процесса разрушения по критерию согласия Пирсо-т при уровне значимости а=0,05. Результаты проверки показали, что принятая модель достаточно точно описывает наблюдения.

Разработан способ определения констант термофлуктуационно-■о уравнения прочности Но, у и оценки долговечности (патент РФ ^2020476) методом наименьших квадратов из результатов эксперимента по нагружению образцов горных пород с постоянной ско-юстью:

кТ

У =

п ( п

М=1- )

а

п

л

i=l 4=1 V Чг=1 У

/

п

(25)

уа

де = 1п

п п п п

4=1 1=1 ¡=1 ¡=1 У

П „ (п л2

1=1 4=1 у

+ кТ-1п

кТ

- У 1

(26)

; № - количество накопленных за время ^ им-

^ N '

ульсов ЭМИ; СУ = СОГ^ - скорость нагружения. Полученные оценки онстант (табл. 1) для различных горных пород хорошо согласуются с езультатами других экспериментов.

Для подтверждения адекватности предложенной кинетико-гатистической модели разрушения горных пород (6)-(10) с экспери-ентальными данными была проведена статистическая проверка ги-отезы по Р-критерию Фишера при уровне значимости а=0,05, Ре-

(

зультаты, приведённые в табл. 1, свидетельствуют о непротиворечивости выборочных данных гипотезе.

Таблица 1

Экспериментальные значения кинетических констант прочности и _ долговечности горных пород __

Ско- Время Расчёт- Значение

рость до раз- ное вре- Оценк Оцен- критерия

Горная порода нагру- рушения мя до а ка Фишера

женияо, образца разруше- и0-ю!?, 7-102?, при

Н/(м2-с) Тэ, С ния Дж м3 а=0,05

Тр ,С (Рр/Рт)

Гранодиорит 4,07-103 2,06-103 2,07-103 1,64 2,2 25/199,5

Гранодиорит 3,05-104 2,5-102 4.0-102 1,64 2,2 25/199,5

Гранодиорит 1,37-Ю* 8,9-102 7,6-Ю2 1,64 2,2 25/199,5

Известняк 7,68-Ю3 7,3-Ю2 7,5-102 3,61 0,4 6,25/199,5

Известняк 1,26-104 5,3-102 4,6-102 3,61 0,4 6,25/199,5

Известняк 1,83-104 2,6-102 3,2-102 3,61 0,4 6,25/199,5

Порфирит 7,55-Ю3 6,1-Ю2 7,1-Ю2 1,52 1,23 1,01/19,0

Порфирит 6,62-103 7,6-Ю2 7,5-Ю2 1,52 1,23 1,01/19,0

Порфирит 5,02-103 8,4-102 8Д-102 1,52 1,23 1,01/19,0

Порфирит 1,07-104 6,9-102 6,МО2 1,52 1,23 1,01/19,0

Кварцевый 7,06-Ю3 7,8-Ю2 6,2-Ю2 1,53 2,32 1,02/18,5

диорит

Кварцевый 1,27-104 3,6-102 4,2-102 1,53 2,32 1,02/18,5

диорит

Кварцевый 5,99-103 5,7-Ю2 6,8-102 1,53 2,32 1,02/18,5

диорит

Роговик 3,58-103 1,89-Ю3 1,99-103 1,57 1Д1 1,32/18,5

Роговик 5,47-Ю3 2,12-Ю3 1,58-Юз 1,57 1Д1 1,32/18,5

Роговик 6,42-Ю3 9,8-Ю2 1,44-Ю3 1,57 1,11 1,32/18,5

Разработан способ определения скоростей развития трещин в образцах (а. с. №1550138) по результатам наблюдения за ЭМИ при их нагружении. Расчётные и экспериментальные значения скоростей совпали в пределах одного порядка, что также подтверждает справедливость предложенной модели генерирования электромагнитного излучения при распространении трещин.

Для автоматизированной обработки результатов экспериментов разработано соответствующее программное обеспечение.

5. ФРАКТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ТРЕЩИН " РАСКОЛА ГОРНЫХ ПОРОД' ;

Трещины, возникающие в различных материалах, имеют'фра«,-., альную природу. Так как в основе разрушения горных пород лежит; лучайный процесс образования и накопления микротрещин, то пред-тавляет несомненный интерес исследование геометрических характе-»истик последних с точки зрения теории фракталов, а поскольку рост •рещин раскола обусловлен процессами образования и-диффузии эле-шпарных дефектов структуры (точечных дефектов, пор и т.п.) в ани-отропном поле механических напряжений, то не менее интересно и [сследование зависимости характеристик фрактальных трещин от анизотропии процессов генерации и диффузии элементарных дефектов.

С этой целью разработано четыре вида фрактальных моделей роста трещин раскола, различающихся анизотропией образования и блуждания элементарных дефектов. Моделирование роста трещин раскола осуществляется на двухмерной прямоугольной решётке . (растре), имеющей размеры ахЬ (7<а <65 ; <Ь<41) узлов. Затравочный дефект размером 2x2 помещается в цен-ре растра. Процесс роста трещины осуществляется за счёт присоеди-ения к первоначальному дефекту элементарных дефектов, зани-[ающих один узел растра, оказавшихся по соседству с любым заня-ым узлом. Появление микродефекта по соседству с растущей трещи-ой реализовано с помощью процесса случайного блуждания элемен-арного дефекта, который может перемещаться в любом из четырёх аправлений (Т, ->, 4-, <~) в сторону одного из четырёх соседних узлов, ыбираемых с равной вероятностью. Микродефект начинает движе-

Эксперимент N13

Рис. 5. Образец трещины раскола, полученной с помогцью второй фрактальной модели

ние из равновероятно выбранного угла растра. Условием прекращения роста трещины раскола является рассечение растра по одному из измерений, либо занятие растущей трещиной одного из возможных

Модели реализованы на языке Бейсик стандарта МБХ с использованием элементов машинной графики в виде комплекса программ, позволившего провести эксперименты по имитационному моделированию роста магистральных разрывов (рис. 5,6). В реализации первой фрактальной модели блуждающий элементарный дефект для начала движения помещается в один из двух равновероятно выбираемых диагонально противоположных (левый верхний и правый нижний) углов растра. Ему разрешено движение с утроенным шагом в направлении к покрывающему растущую трещину прямоугольнику (стороны прямоугольника параллельны сторонам растра), если микродефект удалён от прямоугольника не менее чем на три узла. Отличие второй фрактальной модели (рис. 5) от первой в том, что микродефекту разрешено движение не только в направлении к- покрывающему прямоугольнику, но и вдоль любой из его сторон, если это не приводит к выходу за пределы прямоугольника. Реализация третьей фрактальной модели отличается от первой тем, что элементарный дефект для начала движения помещается в один из четырёх, случайно выбираемых с равной вероятностью угловых узлов растра. Отличие четвёртой фрактальной модели (рис. 6) от'предыдущей в том, что микродефекту, удалённому от покрывающего растущую трещину прямоугольника не менее чем на три узла, разрешено движение с утроенным шагом как'в направлении к нему, так и вдоль любой из его сторон. *

мест начала движения элементарного дефекта.

Эксперимент N 9

Рис. 6. Образец трещины раскопа, полученной с помощью четвёртой фрактальной модели

Важной количественной мерой структурности фрактальных объектов является фрактальная размерность Кь При этом фрактальность процесса разрушения проявляется также во временных зависимостях кинетики накопления микротрещин. Разработан способ определения фрактальной размерности, основанный на соотношении . : •

М(Ь) = кЬКг, ' . (27)

где Ь - характерный размер объекта, М(Ь) - его масса (в нашем случае количество узлов растра, занятых модельной трещиной раскола), к -оцениваемый параметр. Полученная оценка фрактальной размерности модельных трещин раскола горных пород выглядит следующим образом

п£ 1п(Ь1) • 1п[М(Ь1)] - £ 1п(Ь;)£ 1п[М(Ь1)]

_ 1=1

¡=1

¡=1

(28)

п![1п(М2~ Х1п(Ъ;)

¡=1 и=1

где Ь1 - характерный размер квадрата, выбираемого в центре растра с результирующей трещиной раскола (Ь| изменяется от четырёх до максимально возможного с шагом четыре).

На основе статистического анализа результатов моделирования установлено (табл. 2), что сильная анизотропия процесса образования элементарных дефектов приводит к уменьшению фрактальной размерности образующейся двухмерной трещины.

Таблица 2

Номер эксперимента Фрактальная размерность для различных моделей роста трещин раскола

1 2 3 4

1 1,06355 1,30969 1,28338 1,29340

2 0,93082 1,34595 1,15764 1,30136

3 1,12434 1,39302 1,17755 1,19365

4 1,12761 1,47440 1,38058 1,30817

5 1,07229 1,36804 1,27091 1,28401

6 1,03961 • 1,48010 1,35409 1,26574

7 1,04350 1,30078 1,39288 1,45861

8 1,06744 . 1,40610 1,36258 1,26086

9 1,01961 1,25280 . 1,45797 1,34031

10 1,19736 1,36090 1,16592 1,38917

Среднее значение 1,06861 1,36918 1,30035 1,30953

Дисперсия 0,00512 0,00530 0,01125 0,00536

2

6. ХЕРСТОВСКАЯ СТАТИСТИКА РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ

ПОРОД

В теории фрактальных временных рядов обосновано использование метода нормированного размаха Херста как теста на проверку независимости приращений исследуемого случайного процесса.

Рассмотрим случайный импульсный процесс, наблюдаемый на временном интервале [0,Тг]. Выбрав масштаб времени т достаточно малым, разбиваем интервал наблюдений на

" л* Тг

М = — (29)

т

интервалов и представляем реализацию процесса в виде пачек импульсов (микротрещин), накопленных в последовательных временных интервалах

{пк}; к=1,2,...,М. (30)

Тогда статистика нормированного размаха Херста ЯП/5П определяется на основе данных выборки (30) по следующей схеме. Вычисляются необходимые для расчётов характеристики. Среднее количество импульсов

— 1 п

. (31)

п1=\

накопившиеся отклонения

к _

^п^СП}-!^), к = 1,2,..,п , (32)

ы

величина размаха

= шахКк)П - тнШк;П , (33)

к£п к<п

стандартное отклонение

= ,1-1(4-щ2 . (34)

Показатель Херста Н есть тангенс угла наклона на графике зависимости Ь^К^/Б^) от 1п(к)

н=алп(№

<11п(к)

Предложена модель обобщённого импульсного процесса, харак-геризуемая произвольным значением показателя Херста Н, пригодная <ак для персистентных, так и для антиперсистентных процессов, пере-(одящая в предельном случае при Н=0,5 в пуассоновский поток им-тульсов. Проведённое исследование показало, что процесс трещино-)бразования на второй стадии разрушения является персистентным •лучайным процессом. Он характеризуется показателем Херста 3>1/2. Рассмотрение вопроса об устойчивости данного случайного фоцесса позволило естественным образом получить аналог концент->ационного критерия разрушения

Г1/3

Л/3

И"

>--= (2Н-1 )«\ (36)

'с

вязывающий критическую концентрацию трещин данного раз-

[ера 1С с показателем Херста Н.

Разработана имитационная модель херстовского случайного роцесса, реализованная совместно с методикой статистической об-аботки по Херсту в виде комплекса программ, позволившего иссле-овать херстовскую статистику временной зависимости электромаг-итной эмиссии при нагружении горных пород. Установлено, что ременная статистика накопленных отклонений электромагнитной

миссии подчиняется закону Херста ~ ^ с показателем, зави-

шим от стадии разрушения: на первой стадии ЕЫ),5; на второй -[>0,5.

Предложена методика оценивания показателя Херста, базирую-' (аяся на зависимости

^ = (37)

Н - показатель Херста, I - текущее время (номер временного ин-;рвала), - стандартное отклонение, - величина размаха, вычис-;нные ко времени а=10к - подгоночный коэффициент. Полученная денка имеет вид

/т> Л

Н=

¡=1

Я

г;

'я,л

8Ц ) ¡=1 ¿=1

¿=1

Г««,)

и=1

(38)

шл

-0,05

-0,15

-0,25

18 26 34 42 текущее время, сутки

Н " к Разработанная

методика оценивания показателя Херста Н, реализованная совместно с графическим построением зависимостей этой оценки и оценки коэффициента к, статистики нормированного размаха накопленных средних и дисперсий всех оценок от времени в виде комплекса программ" для ПЭВМ, позволила исследовать динамику показателя Херста при разрушении горных пород на различных иерархических уровнях. Исследование динамики было проведено с помощью имитационной модели процесса трещинообразования при разрушении горных пород, с помощью лабораторной установки по нагружению образцов горных пород, на основе обработки наблюдений сейсмостан-ции (рис. 7) и каталога крупных землетрясений. Установлено подобие во временных зависимостях показателя Херста для процессов накопления повреждений при разрушении горных пород на различных масштабных уровнях, что подтверждает для них свойство скейлинга и указывает на возможность использования разработанных алгоритмов и программ для контроля за разрушением блоков горных пород любого размера.

Рис. 7. Динамика показателя Херста Н и коэффициента к при подготовке горного удара

7. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ПРОГНОЗ РАЗРУШЕНИЯ : ГОРНЫХ ПОРОД

Предлагается следующий способ оценки ресурса долговечности горных пород на основе регистрации эмиссионных событий из очага разрушения, реализованный с помощью ЭВМ.

Для решения реальной задачи прогноза горных ударов не обяза-. тельно постоянное оценивание параметров 11о и у массива горных пород и получение информации об интенсивности действующих напряжений о. Обозначим

и(а)=и0-уа(0, (39)

и назовём и(о) функцией состояния материала, которая является аг-регированйым показателем, содержащим информацию не только о настоящем нарушенном состоянии материала, но и о напряжениях, действующих на него. Тогда, в соответствии с предложенной кинети-ко-статистической моделью разрушения горных пород и электромагнитного излучения, количество импульсов ЭМИ N1, зарегистрированное на интервале А^ , определяется следующим образом

хт N =—ехр

то

-Щсг)-

кТ

Му .

(40)

С помощью метода наименьших квадратов получена оценка функции гостояния материала

ЬТ п

п ы I

л из условия необратимости накопления повреждаемостей Бейли (10), записанного следующим образом

п к

N А^

(41)

N

-ехр

-Щр) кТ

, К

ск + I—ехр

п

кТ

<11 = (42)

гайдена оценка ресурса долговечности на момент времени I на'основании оценок функции состояния материала в предыдущих п (п>2) точках

¡=1

кТ

А^ >ехр

кТ

(43)

что позволяет оценивать текущий ресурс долговечности по непосредственным наблюдениям за процессом образования дефектов в выбранном структурном блоке массива горных пород при постоянном

Целесообразно в полном соответствии с предложенной нами кинетико-статистической моделью разрушения горных пород в качестве параметра, позволяющего контролировать переход разрушения от стационарной стадии к нестационарной, взять производную от скорости трещинообразова-ния ( интенсивности стационарного пуассоновского потока,), которая на второй стадии разрушения будет принимать значения, отличные от нуля вследствие того, что интенсивность потока дефектов (7) становится возрастающей функцией времени. Таким образом, выявление функциональной зависимости X = ф(Ч) с одновременной оценкой ресурса долговечности и позволяет контролировать переход разрушения на нестационарную стадию. На этом основан метода контроля стадий процесса разрушения, проверка работоспособности которго была осуществлена в ходе имитационных экспериментов по разрушению образцов горных пород. Полученный график изменения оценки интенсивности случайного потока'Дефектов й оценки ресурса долговечности во времени приведён на рис: 8. Анализ результатов показывает, что предложенная методика контроля позволяет выявлять не только моменты перехода на вторую стадию разрушения, но и периоды кратковременного повышения действующих напряжений (рис.8).

Алгоритм прогноза разрушения участков массива горных пород состоит в следующем.

уточнении оценки функции состояния материала.

А.г, 1/с с

20 -Д-2-1-[-:----------;-;-Г~- ф

Т 1 I !.-1-1| I

.16 12

Д ; ■■' !

-—А

Л "!

2400 2000 1600 1200 800 400

о

О 1- 2 3 4 5

текущее время, мин.

Рис. 8. Изменение оценок интенсивности потока дефектов 7Л(1) и ресурса долговечности %1(2) во времени при моделировании процесса разрушения в •' образце кварцевого диорита для условий рис.2

На удароопасном участке массива выбирается пространственное окно с размерами, примерно на порядок превышающими размер готовящегося очага разрушения. Связь энергии прогнозируемого события (в джоулях) с размерами очага (в метрах) можно определить по эмпирической формуле К. Касахары

= 0,33^-0,4, (44)

где Ь- линейный размер очага; \У- энергия прогнозируемого события.

Поскольку отношение энергий двух соседних иерархических уровней разрушения составляет примерно четыре порядка, по выбранной энергии прогнозируемого события легко определить энергию предвестников и размер трещин, кинетику которых необходимо этслеживать в процессе мониторинга участка массива. Например, прогноз события с энергией 105 Дж осуществляют по кинетической кривой накопления событий с энергией 101 Дж, что соответствует эазмеру трещин Ь«0,9 м.

По заданному размеру И и концентрационному критерию раз-эушения определяется критическая концентрация С* трещин - пред-зестников полного разрушения и их число ]Ч* в контролируемом объеме. Началом отсчёта времени служит предыдущее событие с той же шергией, что и прогнозируемое. Обозначим

и(ст)

От ■ <45)

■де и(а) - функция состояния материала (39). Тогда найденная мето-10м наименьших квадратов оценка для и* будет выглядеть по анало--ии с (41) следующим образом

и.

1 п

N А^

(46)

I оценка ресурса долговечности на момент времени на основании щенок ип в предыдущих п (п>2) точках

т = 1п +

т0 ехр(и*) - ехр|и*)Хехр(-и-]д1;

1=1

(47)

Для изучения быстропротекающих процессов микротрещинооб->азования и проверки алгоритма прогноза ресурса долговечности орных пород была разработана автоматизированная лабораторная истема сбора и оперативной обработки информации на базе шест-[адцатиразрядной микроЭВМ ДВК-ЗМ. В табл. 3 представлены ре-

зультаты прогноза ресурса долговечности разрушаемого образц; кварцевого диорита. Последняя колонка заполняется автоматичесы после окончательного разрушения образца. Как видно из таблицы ошибка прогноза уменьшается по мере уточнения функции состоянш материала в процессе мониторинга и приближения времени оконча тельного разрушения образца.

Таблица:

Автоматизированный прогноз разрушения горной породы в peaльнo^ ___масштабе времени_

Количество Текущее время, с Время жизни об- Ошибка про-

импульсов разца прогнозное, с гноза, %

' 14 217 687 34

15 ' ■ 235 701 36

16 252 683 33

17 265 665 29

18 281 657 28

19 . 295 626 22

20 297 624 21

21 313 591 15

, - 22 326 564 10

23 343 531 3

24 362 514 0

25 379 ' 503 2

' 26 395 490 5

27 408 500 3

28 426 516 0

29 450 538 5

30 467 531 3

31 488 529 3

32 508 531 3

Разрушение 514

Проверка разработанного алгоритма прогноза разрушения горных пород в реальных условиях была проведена на основе обработки наблюдений, регистрируемых сейсмостанцией в шахтной сети. При этом возникает задача эффективного хранения и быстрого доступа к сейсмической информации, решить которую без использования технологии автоматизированных баз данных практически невозможно. С этой целью разработана статистическая автоматизированная dBASE-совместимая база данных "SEISMIC", в которой хранится информация о дате, времени, координатах и величине энергии событий, регистрируемых сейсмостанцией.

Разработанный алгоритм прогноза реализован в программном обеспечении АБД "SEISMIC", с помощью которой был проведён ретроспективный анализ и прогноз горных ударов (рис. 9) по каталогу наблюдений сей-смостанции Та-штагольского рудоуправления.

Аналогичные результаты получаются и при прогнозировании событий большего энергетического уровня.

Таким образом, приведённые выше данные свидетельствуют об удовлетворительной точности прогноза разрушения. По мере накопления информации прогноз становится всё более точным вследствие приближения теоретической кривой накопления событий к экспериментальной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на основании исследования статистики электромагнитных и сейсмических предвестников разрушения в массиве горных пород разработаны теоретические положения стохастических имитационных моделей, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии математических методов исследования и моделирования разрушения горных пород при горных ударах.

Проведённые исследования позволяют сформулировать следующие основные научные результаты и выводы:

1. В процессе формирования очага разрушения горных пород выделено две стадии. Первая стадия рассеянного накопления микро-грещин является стационарным пуассоновским потоком с длительностью который в условиях естественного залегания пород яв-

25'

20

§ 15

3

О.

п

S. 10

о

4 «

s 5 ■ 8.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 текущее время

Рис. 9. Прогноз горного удара (27.03.94г.) с энергией \¥=105Дж (1 - прогнозируемое время до разрушения, 2 - ошибка прогноза)

ляется квазистационарным пуассоновским процессом. Вторая стадия лавинного роста количества микротрещин является нестационарным

случайным процессом с длительностью Т2 , во много раз меньшей

длительности первой стадии (Т] ~ 9т2).

2. Разработанная и реализованная в виде комплекса программ математическая кинетико-статистичесая двухстадийная модель разрушения горных пород учитывает кинетический характер и вероятностную природу процесса разрушения и позволяет имитировать его с помощью ЭВМ при изменениях интенсивности действующих напряжений. При этом интенсивность случайного процесса трещинообра-зования является экспоненциальной функцией интенсивности напряжений, действующих в очаге разрушения горной породы, а текущее время логарифмически связано с числом накопленных трещин.

3. Разработанная и реализованная в виде программы для ЭВМ имитационная модель электромагнитного излучения из очага разрушения горных пород позволила получить картину изменения напряжённости поля во времени. На стадии, непосредственно предшествующей моменту выхода магистральной трещины на предельную скорость распространения наблюдается снижение уровня электромагнитного излучения за счёт снятия напряжений в некоторой области, примыкающей к плоскости магистрального разрыва.

4. Кинетические константы прочности и долговечности горных пород, являющиеся параметрами кинетико-статистической модели разрушения, оцениваются в автоматизированном режиме из результатов эксперимента по нагружению образцов горных пород с постоян-

Н Н

ной скоростью (а изменялась от 3-103 —— до 4-104 -). Полу-

■ м -с м2-с

ченные оценки констант (порядок энергии активации Цо^Ю-19 Дж,

структурно-чувствительного коэффициента у~10'21 м3) хорошо согласуются с результатами, полученными другими методами, вычисляемое при "этом значение критерия Фишера не превышало 25,0.

5. В качестве индикатора трещинообразования можно использовать сопровождающее его электромагнитное излучение в радиочастотном диапазоне. Предложенный дипольный механизм генерирования электромагнитного излучения позволил получить линейную зависимость напряжённости поля излучения от дипольного момента трещины и гиперболически связать скорость распространения трещины с величиной времени нарастания фронта регистрируемого импульса.

6. Полученные экспериментальные значения скоростей (а.с. № 1550138) распространения трещин (-&«103 м/с) совпадают в пределах >дного порядка с известными из теории. Полученная линейная зави-:имость амплитуды регистрируемого сигнала от размера излучающей Трещины позволила оценить размеры трещин, образующихся в на-■ружаемых горных породах. Они (Lcp«10-2 см) совпали для исследо-»анных горных пород с размерами зёрен и с точностью до порядка с >азмерами, вычисляемыми из концентрационного критерия при зна-[ении последнего к»3.

7. Разработанные фрактальные модели роста трещин раскола орных пород учитывают анизотропию образования и блуждания лучайных дефектов. Они реализованы в виде комплекса программ щя ПЭВМ, позволившего провести эксперименты по имитационному юделированию роста магистральных разрывов на основе моделей лучайного блуждания по прямоугольной решётке. Получены оценки зрактальной размерности (1,07 < Иг< 1,37) образующихся модельных рещин раскола, анализ которых позволил сделать вывод о том, что ильная анизотропия процесса образования элементарных дефектов [риводит к уменьшению фрактальной размерности образующейся ;вухмерной трещины.

8. Исследование временной кинетики трёщинообразования по ютоку импульсной электромагнитной эмиссии на основе метода Серста привело к установлению факта персистентности случайного [роцесса трёщинообразования на второй стадии разрушения горных юрод.

9.Предложенная математическая обобщённая модель импульс-:ого случайного процесса, характеризуемая произвольным значением оказателя Херста Н, в предельном случае (Н=0,5) приводит к пуас-оновскому процессу, а в персистентном режиме (Н>0,5) показывает озможность протекания такого случайного процесса только на огра-иченном временном интервале и порождает аналог конценграцион-ого критерия разрушения, связывающий размер и критическую кон-ентрацию накапливаемых трещин с показателем Херста.

10. Разработана имитационная модель херстовского случайного роцесса, реализованная совместно с методикой статистической об-аботки по Херсту в виде комплекса программ, позволившего иссле-овать херстовскую статистику временной зависимости электромаг-итной эмиссии при нагружении горных пород. Установлено, что ременная статистика накопленных отклонений электромагнитной

миссии подчиняется закону Херста Rt /St ~ tH .

11 .Предложена методика оценивания показателя Херста Н, реализованная совместно с графическим построением зависимостей этой оценки и статистики нормированного размаха накопленных средних от времени в виде комплекса программ для ПЭВМ, позволившего исследовать динамику показателя Херста при разрушении горных рород на различных иерархических уровнях. Установлено, что показатель Херста имеет различную величину на разных этапах разрушения, для первой стадии получено 0,35<Н<0,55, а для второй 0,58<Н<0,63. Установлено подобие во временных зависимостях показателя Херста для процессов накопления повреждений при разрушении горных пород на различных масштабных уровнях.

12. Разработанная методика контроля стадий процесса разрушения горных пород, заключающаяся в определении наступления нестационарности случайного процесса трещинообразования, реализована в-виде программного обеспечения для ЭВМ. Интенсивность пуассо-новского' потока трещинообразования X оценивается на основе счёта импульсов электромагнитного излучения, линейной функцией которого она является. Для исследованных образцов горных пород к изменялась от 0,15 до 5,65. Сглаживание оценки интенсивности пуассо-новского потока полиномом первой степени позволяет оценивать величину производной скорости трещинообразования по времени, отличие которой от нуля предложено в качестве количественного критерия перехода процесса трещинообразования на нестационарную стадию.

13. Новый подход к прогнозированию времени до разрушения участка массива горных пород состоит в определении (на основе регистрации акустической или электромагнитной эмиссии из массива) кинетических констант очага разрушения и в расчёте (на основе двухстадийной модели разрушения) ресурса долговечности структурного, блока в рассматриваемый момент времени. Оценка ресурса долговечности определяется в предположении, что последняя полученная оценка' функции состояния материала, логарифмически зависящая от количества накопленных предвестников, останется неизменной до момента разрушения контролируемого блока.

14.Разработанные алгоритмы и программы прогноза ресурса долговечности могут быть использованы для автоматизированного прогноза текущего ресурса долговечности как горных пород, так и любых неметаллических конструкционных материалов. Способ определения ресурса долговечности защищен патентом РФ №2020476. При автоматизированном прогнозе долговечности разрушаемых образцов горных пород, горных ударов определённого энергетического уровня

югрешность прогноза изменялась от 30+40 % в начале эксперимента ;о 0+4 % к концу. То есть по мере накопления информации из очага крушения прогноз постоянно уточняется. - ; ,

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих |аботах:

1.Динамика трещин и электромагнитное излучение нагружённых орных пород / В.В. Иванов, П.В. Егоров, Л.А. Колпакова, А.Г. Пи-юнов // ФТПРПИ.- 1988.- №5,- С. 20-27.

2.Иванов В.В., Егоров П.В., Лимонов А.Г. Прогноз горных уда-ов на основе кинетических представлений о разрушении твёрдых ел// Горный журнал,- 1990.- №1.- С. 44-48.

3.Иванов В.В., Пимонов А.Г. Статистическая модель электро-[агнитной эмиссии из очага разрушения в массиве горных пород // >ТПРПИ.- 1990.- №2.- С. 53-56.

4.Пимонов А.Г., Иванов В.В. Имитационная модель процесса рещинообразования в очагах разрушения горных пород // Е>ТПРПИ,- 1990,- №3.- С. 34-37.

5.Иванов В.В., Егоров П.В., Пимонов А.Г. Статистическая тео-ия эмиссионных процессов в нагруженных структурно-еоднородных горных породах и задача прогнозирования динамиче-ких явлений II ФТПРПИ,- 1990,- №4.- С. 59-65.

б.Определение констант термофлуктуационного уравнения рочности и параметров трещин на основе импульсного электромаг-итного излучения горных пород / В.В. Иванов, А.Г. Пимонов, Г.В.Егоров, Л.А. Колпакова // Изв. АН СССР. Физика Земли.- 1990.-Г°7.- С. 78-84.

7.Иванов В.В., Фокин А.Н., Пимонов А.Г. Новые подходы к рогнозу горных ударов //Уголь.- 1990.- №10,- С. 39-41.

8.Херстовская статистика временной зависимости электромаг-итной эмиссии при нагружении горных пород / Д.В. Алексеев, I.В.Егоров, А.Г. Пимонов и др. //ФТПРПИ.- 1993.- №5,- С. 27-30.

9.Алексеев Д.В., Егоров П.В., Пимонов А.Г. О кинетике на-опления трещин и концентрационном критерии разрушения // >ТПРПИ,- 1994,- №1,- С. 29-34.

Ю.Алексеев Д.В., Егоров П.В., Пимонов А.Г. Статистическое юделирование херстовского процесса трещинообразования // >ТПРПИ,- 1995,- №3,- С. 27-30.

11.Алексеев Д.В., Егоров П.В., Пимонов А.Г. Фрактальные мо-ели роста трещин раскола горных пород Н ФТПРПИ.- 1996,- №2.-:.48-53.

12.Пимонов А.Г. Расчёт границ защищенных зон с помощью ЕС ЭВМ // Разработка удароопасных месторождений: Межвуз. сб. науч тр. / Кузбас. политехи, ин-т,- Кемерово, 1986.- С. 133-137.

13.К вопросу изучения механизма разрушения горных пород / П.В. Егоров, В.В. Иванов, Л.А. Колпакова, А.Г. Пимонов II Интенсификация технологических процессов на шахтах: Межвуз. сб. науч. тр. I Кузбас. политехи, ин-т.- Кемерово,1988.- С. 4-23.

14.Пимонов А.Г. Статистическое моделирование и методика контроля процесса разрушения горных пород // Информационные процессы в промышленности: Межвуз. сб. науч. тр. / Кузбас. политехи. ин-т,- Кемерово,1989.- С. 111-121.

15.Пимонов А.Г. Имитационное моделирование роста двухмерных фрактальных объектов // Информационно-математические модели горных предприятий: Сб. науч. тр. / Кузбас. гос. техн. ун-т.- Кемерово, 1994,- С. 79-84.

■ 1б.Пимонов А.Г. Оценка фрактальной размерности модельных трещин раскола горных пород // Проблемы подземной разработки полезных ископаемых: Сб. науч. тр. / Кузбас. гос. техн. ун-т.- Кемерово,1996.-С. 31-37. ,

. -17.Пимонов А.Г. Исследование херстовской статистики разрушения горных пород на различных иерархических уровнях // Информационные технологии в горной промышленности: Сб. науч. тр. I Кузбас. гос. техн. ун-т.- Кемерово,1996.- С. 80-87.

• 18.Пимонов А.Г. Применение технологии автоматизированных баз данных для хранения и статистической обработки сейсмической информации // Информационные технологии в горной промышленности: Сб. науч. тр. / Кузбас. гос. техн. ун-т,- Кемерово, 1996,- С. 87-91.

19.Иванов В.В., Пимонов А.Г. Имитационная модель электромагнитной эмиссии из очага разрушения в структурно-неоднородных горных породах // Горная геофизика: Тез. докл. IV Всесоюзного научного семинара, 21-26 сентября 1987.- Тбилиси,1987.- С. 10.

20.Иванов В.В., Егоров П.В., Пимонов А.Г. Прогноз долговечности горных пород на основе кинетико-статистических представлений об их разрушении // Горная геофизика: Материалы V Всесоюзного научного семинара, 30 октября- 2 ноября 1989,- Тбилиси,1989.-Ч.Н.-С. 135-137.

21.Пимонов А.Г. Статистическое моделирование процесса тре-щинообразования в образцах горных пород // Молодые учёные Кузбасса - народному хозяйству: Тез. докл. научно-практич. конф., 5-6 июня 1990.- Кемерово,1990,- Ч. III.- С. 59.

22.Пимонов А.Г., Егоров П.В. Статистическое исследование раз->ушения горных пород // Физические процессы горного производства: Гез. докл. X Всесоюзной научной конф., 29-31 января 1991.-Лосква,1991.-С. 29-30.

23.Иванов В.В., Егоров П.В., Пимонов А.Г. Прогноз долговеч-[ости участков массива горных пород на основе кинетических пред-тавлений о разрушении твёрдых тел // Исследование, прогноз и предотвращение горных ударов: Материалы IX Всесоюзной конференции [О механике горных пород, 3-5 октября 1989.- Бишкек: Илим,1991.-1314-320.

24.Пимонов А.Г. Использование технологии автоматизирован-[ых баз данных для прогноза разрушения горных пород на основе ерстовской статистики эмиссионных явлений // Информационные ехнологии в горном деле: Тез. докл. научно-техн. конф., 3-6 июня 996.- Екатеринбург: Уральская государственная горно-геологическая кадемия,1996.-С. 70-72.

25.Пимонов А.Г. Автоматизированный контроль разрушения орных пород на основе херстовской статистики эмиссионных явле-:ий II Управление напряжённо-деформированным состоянием масси-а скальных пород при разработке месторождений полезных иско-аемых и строительстве подземных сооружений: Тез. докл. на между-ародной конф. "Геомеханика в горном деле"-56", 4-7 июня 1996,- Ека-еринбург: УрО РАН, 1996.- С. 22-23.

26.Ivanov V.V., Pimonov A.G., Egorov P.Y. Statistical Analysis and imulation of Rock Bursts Preparation Process // Computer Applications nd Operations Research in the Mineral Industries. 2nd Regional lPCOM'97 Symposium, August 24-28 1997.- Moscow, 1997.- P. 88-91.

27.А. с. №1550138, СССР, МКИ Е21 С 39/00. Способ определения корости развития трещины / В.В. Иванов, А.И. Шиканов, А.Г. Пи-юнов и др.; Кузбас. политехи, ин-т.- №4430065/23-03; Заяв. 09.03.88; )публ. 15.03.90, Бюл. №10.

28.Патент №2020476 РФ, кл. 5 G 01 №29/14. Способ определения олговечности образцов из композиционных материалов / П.В. Его-ов, В.В. Иванов, А.Г. Пимонов и др.; Кузбас. гос. техн.ун-т.-Г°4937079/28; Заяв. 14.05.91; Опубл. 30.09.94, Бюл. №18.

. - -дли- паааааа

'• Президиум. ВАК России ;

I ^решение от " £_£

присудил ученую степень ДОКТОРА |

Нательник управления ВАК Рос:

■'",......ЩЖш^. \ |!

Кузбасский государственный технический университет

На правах рукописи

ПИМОНОВ Александр Григорьевич

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД В ОЧАГАХ ГОРНЫХ УДАРОВ

Специальность 05.13.16 - "Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)"

Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук

Научный консультант

докт.техн.наук, профессор Егоров П.В.

Кемерово -1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................... 7

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗА РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД............................................ 18

1.1. Горные удары на разрабатываемых месторождениях полезных ископаемых как одна из наиболее опасных форм разрушения горных пород................... 18

1.2. Механические модели разрушения горных пород и прогноз сейсмических явлений .................... 22

1.2.1. Модель упругой отдачи..................... 23

1.2.2. Энергетическая модель разрушения........... 24

1.2.3. Модель лавиннонеустойчивого трещинообразо-вания..................................... 26

1.2.4. Модель сдвигового разрыва ................. 29

1.2.5. Модель, основанная на кинетических представлениях о разрушении твёрдых тел ............ 30

1.2.6. Модель, обобщающая эмпирические данные ... 32

1.3. Электромагнитные предвестники разрушения........ 35

1.4. Методы и системы геомеханического контроля и прогноза состояния массива горных пород............. 37

Выводы. Цель и задачи исследований .................. 42

2. КИНЕТИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД .......................... 46

2.1. Разрушение горных пород как кинетический процесс накопления трещин.............................. 46

2.2. Процесс накопления трещин как пуассоновский поток событий........................................ 48

2.3. Концентрационный критерий разрушения твёрдых тел 51

2.4. Математические ожидания кинетических характеристик процесса разрушения и их определение на основе кинетического уравнения С.Н. Журкова............ 56

2.5. Обобщение кинетического уравнения прочности на случай сложного напряженного состояния........... 58

2.6. Кинетико-статистическая модель разрушения структурно-неоднородных горных пород................ 60

2.7. Моделирование процесса разрушения горных пород

на ЭВМ........................................ 64

2.7.1. Моделирование разрушения при постоянной скорости нагружения....................... 67

2.7.2. Моделирование разрушения для условий случайно изменяющегося напряжённого состояния.. 71

Выводы............................................ 76

3. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭМИССИИ ИЗ ОЧАГА РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ................................................ 77

3.1. Динамика трещины и электромагнитное излучение при её распространении.......................... 77

3.1.1. Динамическая модель движения и остановки разрыва................................... 78

3.1.2. Модель генерирования электромагнитного излучения при распространении трещины....... 80

3.2. Имитационная модель электромагнитного излучения

из очага разрушения в массиве горных пород........ 89

3.3. Моделирование электромагнитного излучения из очага разрушения горных пород на ЭВМ............... 94

Выводы............................................ 96

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД И

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭМИССИИ..................

..................................................... 97

4.1. Лабораторная установка для изучения импульсного электромагнитного излучения при разрушении горных пород.......................................... 97

4.1.1. Образцы горных пород и кристаллов для лабораторных испытаний........................ 97

4.1.2. Лабораторная установка.................... 97

4.2. Исследование кинетики трещинообразования на разных стадиях разрушения горных пород............. 102

4.3. Экспериментальное подтверждение пуассоновского характера процесса трещинообразования........... 106

4.4. Проверка концентрационного критерия разрушения горных пород................................... 109

4.5. Определение кинетических констант прочности и долговечности горных пород......................... 110

4.6. Проверка адекватности кинетико-статистической модели разрушения горных пород.................... 117

4.7. Определение скоростей распространения трещин в образцах........................................ 119

4.8. Программное обеспечение для обработки результатов эксперимента по нагружению образцов горных пород.......................................... 123

Выводы............................................ 124

5. ФРАКТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ТРЕЩИН

РАСКОЛА ГОРНЫХ ПОРОД......................... 126

5.1. Трещина раскола как фрактальный объект.......... 126

5.2. Фрактальные модели роста трещин раскола......... 127

5.2.1. Первая фрактальная модель................. 128

5.2.2. Вторая фрактальная модель....................................129

5.2.3. Третья фрактальная модель....................................130

5.2.4. Четвёртая фрактальная модель..............................132

5.3. Оценки фрактальной размерности модельных трещин

раскола ................................................................................134

5.3.1. Однопараметрическая модель................................135

5.3.2. Двухпараметрическая модель................................138

Выводы........................................................................................143

6. ХЕРСТОВСКАЯ СТАТИСТИКА РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД.......................................................144

6.1. Метод нормированного размаха Херста для импульсного случайного процесса..................................................144

6.2. Модель импульсного процесса с произвольным показателем Херста ....................................................................147

6.3. Херстовская статистика временной зависимости электромагнитной эмиссии при нагружении горных пород....................................................................................153

6.4. Статистическое моделирование Херстовского процесса трещинообразования при нагружении горных пород ........................................................................................157

6.5. Динамика показателя Херста при разрушении горных пород на различных иерархических уровнях..................165

Выводы........................................................................................172

7. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ПРОГНОЗ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД......................................................................174

7.1. Критерии перехода разрушения на нестационарную стадию..................................................................................174

7.2. Контроль стадий процесса разрушения по оценке интенсивности пуассоновского потока трещинообразования ....................................................................................177

7.3. Оценка ресурса долговечности горных пород на основе регистрации эмиссионных событий.............. 179

7.4. Алгоритм и программа контроля стадий процесса трещинообразования............................. 182

7.5. Лабораторный образец автоматизированной системы прогноза ресурса долговечности горных пород....... 186

7.6. Автоматизированная база данных для хранения и статистической обработки сейсмической информации ... 191

7.7. Автоматизированный прогноз горных ударов....... 193

7.8. Программное обеспечение автоматизированной базы данных "SEISMIC"............................... 199

Выводы............................................ 201

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................... 202

ЛИТЕРАТУРА........................................ 207

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Программа вычисления кинетических

констант прочности и долговечности образцов .............................. 232

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Комплекс программ фрактального моделирования роста трещин раскола горных пород и статистической обработки результатов ............................ 243

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Комплекс программ статистического моделирования Херстовского процесса

трещинообразования................. 256

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Комплекс программ статистической обработки по методу Херста ............. 262

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Программное обеспечение автоматизированной базы данных "SEISMIC" ..... 283

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Проблема разрушения горных пород в одной из наиболее опасных форм проявления, которой являются горные удары, известна около двухсот лет и является сегодня актуальной для шахт и рудников большинства развитых стран мира. В последние десять лет на 194 шахтах Кузнецкого, Кизеловского, Печорского и других месторождений насчитывается 847 шахтоплас-тов, опасных по горным ударам и выбросам. Количество месторождений, отнесённых к удароопасным, и число различных сейсмических событий (толчков, стреляний и собственно горных ударов) с начала семидесятых годов имеют тенденцию к нарастанию. Так, в 1990 году на Таштагольском железорудном месторождении зарегистрировано более 1200 сейсмических событий с энергией от 101 до 108 Дж, при этом среднее значение выделившейся сейсмической энергии одного события составило ~3,02-105 Дж, а в 1994 году при общем уменьшении количества зафиксированных событий среднее значение энергии было «5,06-105Дж. В ряде случаев горные удары являются причиной человеческих жертв, нарушают нормальный ритм и режим работы предприятий, значительно повышают расходы на добычу полезных ископаемых.

В связи с этим проблема прогноза горных ударов на сегодня остаётся одной из самых актуальных задач горного производства. Согласно существующим представлениям процесс подготовки разрушения в виде горных ударов и других, более крупных сейсмических явлений, происходит длительное время и в большом объёме горных пород, то есть может рассматриваться как вероятностный кинетический процесс самоорганизации иерархической блочной системы по И.Р.Пригожину, Г. Хакену. Горный удар является следствием выделения энергии механических напряжений при разрушении блока горных пород определённых размеров в результате развивающегося в этом блоке кинетического процесса трещинообразо-

вания, локализации разрушения и перехода из неустойчивого равновесия, рождающегося в период локализации, в устойчивое состояние вследствие образования и быстрого распространения магистрального разрыва с размерами, соизмеримыми с размерами структурного блока массива. Существенное влияние на этот процесс оказывают горногеологические и горнотехнические условия разработки месторождения, которые могут изменять величину действующих в массиве напряжений, ускоряя или замедляя кинетический процесс трещинообразования.

Как правило, целью прогноза горных ударов является оценка места, времени и энергии готовящегося разрушения. Кинетическая природа разрушения позволяет говорить о нём как о процессе, протекающем во времени. Однако статистический аспект, обусловленный случайным характером места и времени возникновения разрушающих термофлуктуаций ещё мало исследован. Поэтому вопросы статистических закономерностей трещинообразования, вероятностный механизм разрушения на различных масштабных уровнях требуют дополнительных исследований с привлечением новейших методов горной геофизики, теории вероятностей, математической статистики, вычислительной техники и математического моделирования. Применение же качественно новой методологии научных исследований - вычислительного эксперимента, суть которого наиболее полно отражается в триаде "модель-алгоритм-программа", позволяет получить новые результаты при прогнозировании разрушения не только горных пород, но и других твёрдых тел.

Изложенное свидетельствует об актуальности диссертационной работы.

Связь темы диссертации с государственными научными программами. Исследования проводились в рамках государственных и отраслевых комплексных программ и постановлений ОЦ 009 ГКНТ СССР на 1981-1990 г.г. (этап "Разработать, создать и внедрить средства контроля за состоянием массива", приказ МУП СССР от

15.02.81), ГКНТ №56 от 10.03.86 (П.6 "Разработать системы геомеханического обеспечения горных работ при комплексном освоении недр, создать методы оценки состояния массива и геомеханические модели месторождений"), МП-21 Г "Разработать и внедрить способы и средства прогнозирования и предотвращения горных ударов", в рамках программы "Уголь Кузбасса", являющейся составной частью региональной программы "Сибирь" в соответствии с постановлением ГКНТ СССР и Президиума АН СССР от 13.07.84 №385/96.

Цель работы - разработка основ статистической теории и математических методов построения имитационных моделей эмиссионных процессов при формировании очага разрушения в массиве горных пород для автоматизированного прогноза горных ударов.

Идея работы заключается в использовании статистических закономерностей эмиссионных процессов (импульсного электромагнитного излучения и акустической эмиссии) при рождении трещин для определения кинетических констант очага разрушения и прогноза времени до разрушения контролируемого блока массива горных пород.

Задачи исследований:

- разработать, обосновать и реализовать в виде комплекса программ для ЭВМ кинетико-статистическую модель процесса разрушения структурно-неоднородных горных пород с целью определения количественных критериев контроля разрушения на основе исследования закономерностей трещинообразования при имитационном моделировании разрушения горных пород;

- разработать математическую модель генерирования электромагнитного излучения при раскрытии трещины с целью получения зависимостей, связывающих параметры электромагнитного излучения с механическими и электрическими свойствами горных пород, характеристиками процесса трещинообразования;

- разработать методики, алгоритмы и программы статистического оценивания кинетических констант прочности и долговечности горных пород с целью проверки адекватности созданных моделей экспериментальным данным;

- разработать и реализовать в виде программ для ЭВМ комплекс имитационных фрактальных моделей роста трещин раскола, различающихся анизотропией образования и блуждания случайных дефектов с целью получения зависимости величины оценки фрактальной размерности моделируемых трещин от анизотропии процесса образования элементарных дефектов;

- разработать математическую модель обобщённого импульсного процесса с произвольным значением показателя Херста, методику, алгоритмы и программы статистического оценивания показателя Херста для исследования херстовской статистики разрушения горных пород на различных иерархических уровнях;

- разработать метод и алгоритм контроля стадий процесса разрушения на основе регистрации сигналов электромагнитного излучения с его реализацией в программном обеспечении для ЭВМ;

- разработать метод, алгоритм и программное обеспечение, базирующееся на технологии автоматизированных баз данных, для автоматизированного прогноза горных ударов на основе кинетико-статистической модели с учётом персистентности случайного процесса накопления повреждений.

Методы исследований:

- обобщение и анализ статистического материала об импульсном электромагнитном излучении, сопровождающем разрушение горных пород в различных режимах нагружения;

- имитационное моделирование процесса разрушения горных пород и импульсного электромагнитного излучения на базе разработанных кинетико-статистической, фрактальной и херстовской моделей с помощью ЭВМ;

- использование теории фрактальных временных рядов и импульсных случайных процессов при формировании новых представлений о статистике импульсного излучения;

- программные расчёты кинетических констант прочности и долговечности различных горных пород месторождений, отнесённых к угрожаемым по горным ударам, оценивание и анализ динамики показателя Херста случайного процесса накопления повреждений при формировании очага горного удара, расчёты характеристик трещин и электромагнитного излучения;

- статистическая обработка лабораторных экспериментов, результатов имитационного моделирования и каталога наблюдений шахтной сейсмостанции.

Научные положения, защищаемые автором:

- случайный процесс трещинообразования на первой стадии разрушения нагружаемых горных пород является стационарным процессом, переход на вторую стадию разрушения характеризуется лавинным нарастанием числа трещин и нарушением стационарности процесса трещинообразования;

- кинетико-статистичесая модель разрушения горных пород учитывает кинетический характер и вероятностную природу процесса трещинообразования;

- интенсивность случайного процесса трещинообразования зависит от интенсивности действующих в массиве напряжений, а текущее время связано с числом накопленных трещин;

- имитационная модель генерирования электромагнитного излучения при формировании очага разрушения учитывает, что эмиссия происходит в результате ускоренного движения берегов образующихся трещин;

- напряжённость поля электромагнитного излучения зависит от величины дипольного момента трещины, а скорость распространения трещины связана с величиной времени нарастания фронта регистрируемого импульса электромагнитного излучения;

- имитационные фрактальные модели роста трещин раскола горных пород учитывают различные способы образования и блуждания элементарных дефектов, оцениваемая при этом величина фрактальной размерности образующихся двухмерных трещин зависит от анизотропии процесса их образования;

- процесс импульсной эмиссии, сопровождающей разрушение горны�