автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Статистические регрессионные модели для предсказания оптической силы интраокулярной линзы в хирургии катаракты

На правах рукописи

•У

ЧЕПКАСОВ Евгений Владнмвровня

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ПРЕДСКАЗАНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ИНТРАОКУЛЯРНОЙ ЛИНЗЫ В ХИРУРГИИ КАТАРАКТЫ

Специальность 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург - 2006

Работа выполнена на кафедре высшей математики строительного факультета ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет — УПИ»

Научный руководитель: Научные консультанты:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Соболев А.Б.

доктор физико-математических наук, профессор Вараксин А.Н.

врач-офтальмолог высшей категории Кремешков М.В.

доктор технических наук, профессор Голъдштейн СЛ.;

кандидат физико-математических наук, Антонов К ЛЬ

Ведущая организация: Уральский государственный универси-

тет им. А.М. Горького

Защита состоится 26 декабря 2006 г. в 15м1 часов на заседании диссертационного совета К 212.285.01 при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ» в аудитории I главного учебного корпуса по адресу: г. Екатеринбург, ул. Мира, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ГОУ ВПО УГТУ-УГШ.

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ, учёному секретарю университета.

Автореферат разослан «25» ноября 2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат химических наук _ _1_ . НедобухТ.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Катаракта — заболевание глаз, характеризующееся частичным или полным помутнением хрусталика, сопровождающееся нарушением остроты зрения вплоть до полной его утраты. По данным Всемирной организации здравоохранения, в мире насчитывается более 40 млн. слепых людей, половина из них слепы из-за катаракты. Никакими медикаментозными средствами образовавшиеся помутнения в хрусталике устранить нельзя, поэтому возможен лишь хирургический способ удаления катарактал ьных образований в хрусталике.

Хирургическое лечение катаракты в большинстве случаев сопровождается имплантацией искусственного хрусталика — внтраокулярной линзы (ИОЛ). Послеоперационная острота зрения пациента напрямую зависит от точности расчёта оптической силы ИОЛ и на современном этапе развития офтальмохирур-гии точный рефракционный результат операции с получением необходимой послеоперационной рефракции является обязательным требованием при имплантации ИОЛ. На сегодняшний день существует более десятка методик расчёта силы ИОЛ различной сложности, большинство из них показывают приемлемые результаты для «нормальных» глаз, но для пациентов с нестандартными параметрами наблюдаются значительные просчёты. Нет единой методики, позволяющей проводить расчёты в широком диапазоне параметров глаз, как и нет критериев, чётко определяющих границы «нормальности». Поэтому, несмотря на почти сорокалетнюю историю развития методов расчёта оптической силы ИОЛ, возросшие требования к результату оперативного вмешательства и процент' рефракционных ошибок заставляют постоянно совершенствовать предложенные ранее формулы и создавать новые.

Цель работы и задачи исследования

Целью настоящей диссертационной работы является построение статистических регрессионных моделей, позволяющих прогнозировать необходимую силу ИОЛ, устанавливаемой в глазу пациента после удаления естественного помутневшего хрусталика.

Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи:

1. Проведён критический анализ и сравнительная оценка наиболее pao пространёниых методик расчёта оптической силы ИОЛ, определены основные проблемы, затрудняющие расчёт необходимой силы ИОЛ (НС ИОЛ).

2. По данным Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» составлена база данных пациентов, перенесших оперативное хирургическое вмешательство по удалению катаракты с последующей имплантацией ИОЛ.

3. Проведено комплексное статистическое исследование взаимосвязей между параметрами глаза пациентов, перенёсших хирургическое лечение катаракты. Разработаны новые статистическое модели для определения НС ИОЛ на основе дооперационных характеристик глаза пациента,

4. Разработаны критерии отбора пациентов, для которых возможно более точное предсказание НС ИОЛ.

Научная новизна

1. Впервые показано наличие взаимно-однозначного соответствия между основными методиками расчета оптической силы ИОЛ («оптическая» формула, формулы HOLLADAYII, HAIGIS, SRK/Г; исключение составляет методика Hoffer/Q); при этом установлено, что различные формулы дают ошибки оценки силы ИОЛ, сильно различающиеся для одних и тех же глаз.

2. Ряд регрессионных формул расчета силы ИОЛ впервые построен на основе разложения базовой «оптической» формулы. Показано их существенное отличие от формул HOLLADAY II, HAIGIS, SRK/T и преимущество в точности расчета НС ИОЛ.

3. Предложены новые подходы к формированию специальных выборок данных для построения и анализа регрессионных формул расчета силы ИОЛ.

4. На основе предварительного анализа послеоперационных данных выдвинуто предположение о неполном соответствии базовой (идеализированной) оптической формулы реальным закономерностям прохождения света в оптической системе глаза. Практическая значимость работы

L Проведен анализ данных Екатеринбургского центра «Микрохирургия глаза»; для пациентов Центра предложена новая методика определения НС ИОЛ (методика внедрена в МНТК «Микрохирургия глаза», Екатеринбург). В отличие от большинства существующих формул расчета НС ИОЛ, предложенная методика расчёта дает непрерывную функцию Djol во всём диапазоне независимых переменных, т.е. позволяет рассчитать оптическую силу ИОЛ для любых, в том числе и для экстремально больших и малых по размерам глаз.

2. Новая методика определения НС ИОЛ может быть рекомендована для внедрения в другие медицинские центры, занимающиеся хирургическим печением катаракты; при этом для каждого Центра необходима «настройка» методики на собственный клинический материал (настройка параметров модели). Положения, выносимые на защиту

1. Между базовой «оптической» формулой и известными формулами Hol-laday, Haigis, SRK имеется взаимно-однозначное соответствие; исключение составляет формула Hoffer/Q, которая, в области больших диоптрий, существенно отличается от всех перечисленных формул.

2. Регрессионная формула расчета НС ИОЛ, построенная на разложении базовой оптической формулы, «работает» во всем диапазоне изменения параметров глаза и является устойчивой по отношению к вариациям первичных данных.

3. Усложнение способов определения параметра ELP (обычная тактика в современных подходах) не приводит к улучшению точности предсказания НС ИОЛ; более того, методика Hofier Q дает худшие результаты даже по сравнению с самыми простыми подходами.

4. Процедура подготовки специальных выборок глаз (парные глаза, лары глаз с одинаковыми К, L и НС ИОЛ) позволяет «отсечь» пациентов с «нестандартными» глазами, точное предсказание НС ИОЛ для которых в принципе невозможно.

5. Регрессионные подходы определения НС ИОЛ находятся вне конкуренции по сравнению с любыми другими подходами, если иметь в виду специфику клинического материала каждого офтальмологического центра. Личный вклад автора

Вошедшие в диссертацию результаты получены автором совместно с научным руководителем А.Б, Соболевым и научными консультантами А.Н. Ва-раксяным и М.В. Кремешковым. Диссертант самостоятельно провел поиск и отбор для дальнейшего анализа существующих методик расчета НС ИОЛ, создал компьютерную базу данных, построил математические модели на основе разложения базовой оптической формулы и провел их предметный анализ, предложил критерии отбора пациентов для точного расчета НС ИОЛ. Апробация работы

Основные материалы диссертации представлены на конференциях: Всероссийской конференции «Оптика и образование», Санкт-Петербург, 2004; семинаре «Информационные технологии в образовании, технике и медицине», Волгоград, 2004; 11 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных, Екатеринбург, 2005; VIII отчётной конференции молодых учёных ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2005. Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Объем работы - 130 страниц, включая 39 рисунков, 21 таблицу и 81 источник в списке литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, введены основные понятия, используемые в хирургии катаракты, перечислены основные защищаемые положения, отражена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения об апробации работы, объеме и структуре диссертации. На рис. 1 приведена схема с расшифровкой основных параметров глаза, используемых в диссертации.

Т.

Зрачок Роговица Радужка

Передняя камера

Склера I /

Сетчатка / камера Хрусталик

Рис. 1. Схематичное строение глаза: L — аксиальная длина глаза (расстояние от вершины роговицы до сетчатки); АС—глубина передней камеры (расстояние от вершины роговицы до хрусталика); LENS—толщина хрусталика

В первой главе «Аналитический обзор проблем расчёта оптической силы ИОЛ» рассмотрены общие вопросы хирургии катаракты: основные понятия и определения, типы катаракты, способы экстракции, модели ИОЛ, сопут-

7

ствующие патологии, способные оказать влияние на конечную рефракцию. Особое внимание уделяется критическому анализу методик расчётов НС ИОЛ как отечественных, так и зарубежных авторов, а также смежных по теме статей, затрагивающих вопросы определения отдельных характеристик глаза и разделения пациентов на группы по тем или иным дооперационным признакам. Детально рассматриваются результаты расчётов НС ИОЛ, полученные различными исследователями, используемый ими клинический материал, методы исследования, сравнительные оценки точности расчётов. Рассмотрены факторы, возникающие после операции по удалению катаракты и имплантации ИОЛ, препятствующие нормальному зрению пациента.

Большинство авторов сходятся во мнении, что точность расчётов НС ИОЛ зависит от аксиальной длины глаза Ь (для разных диапазонов Ь более точными оказываются те или иные методики), причем ни одна методика не работает во всём диапазоне Поэтому были обобщены и проанализированы рекомендации нескольких исследователей относительно того, какие формулы пригодны для использования в различных диапазонах длины глаза.

В результате проведенного литературного обзора выявлено, что на сегодняшний день нет единого мнения на счёт самой точной методики расчёта оптической силы ИОЛ. Некоторые авторы для разработки формулы расчёта используют «идеализированный» клинический материал, не рассматривая пациентов с глазами, сильно отклоняющимися от нормы по клиническим и анатомическим параметрам, другие проводят отбор пациентов по послеоперационным параметрам, что ставит под сомнение практическую применимость выводов этих исследований, поскольку формулы расчёта используют дооперацион-ные данные.

Во второй главе «Клинический материал и методы исследования» описана созданная диссертантом и используемая в исследованиях база данных пациентов Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» (директор Центра - О.В. Шиловскях), рассмотрен физический смысл входящих в неё измеряемых параметров глаза.

Всего анализировалось 323 имплантации заднекамерных ИОЛ у 182 пациентов, среди которых 122 женщины и 60 мужчин. Значения количественных параметров пациентов и их статистическое описание сведены в таблицу 1.

Таблица 1 - Основные характеристики глаз пациентов

Показатель Среднее значение Минимальное значение Максимальное значение Разброс Стандартное отклонение

Возраст, лет 65,01 21,00 88,00 67,00 13,00

Кмах, дптр 44,77 40,00 51,25 11,25 1,63

43,78 39,87 47,75 7,88 1,51

К, дптр 44,28 39,94 48,25 8,31 1,51

£, мм 25,47 18,58 33,77 15,19 3,12

/1С, мм 3,07 1,72 4,05 2,33 0,45

¿£Ш,мм 4,39 2,71 6,15 3,44 0,53

&РНро$Гг ДПТр -0,62 -5,00 3,00 8,00 1.15

ОЪрохг, Дптр -0,75 -5,00 3,00 8,00 1ДЗ

ддтр -0,99 -5,00 3,00 8,00 132

ДПТр 15,52 -2,00 36,00 38,00 8,56

Кщх и К^ц — оптическая сила роговицы в сильном и слабом меридианах соответственно; К - их среднее; Ь — аксиальная длина глаза; АС — глубина передней камеры глаза; — толщина естественного хрусталика; БРНрозг и СУЬрохг — сферическая и цилиндрическая составляющие послеоперационной субъективной клинической рефракции глаза соответственно; 5Е/>05Г — сфероэк-вивалент (равен сумме БРИрозт и половины СУЬро^г)', Дми — сила имплантированной ИОЛ.

В третьей главе «Анализ взаимосвязи между формулами расчета оптической силы ИОЛ» на нашем клиническом материале проведены расчёты

НС ИОЛ по базовой оптической формуле и традиционным формулам НСНХАБАУII, ЗККЯ, НАТОК и НОРРЕЯ 0.

В базовую оптическую формулу расчета НС ИОЛ

\ь-Еи>)(п-Е1Р-К)'

в качестве независимых переменных входят три параметра: Ь - аксиальная длина глаза, К — средняя кератометрия (Л и К— дооперационные параметры), ЕЬР — расстояние от вершины роговицы до ИОЛ {послеоперационный параметр), и = 1336- показатель преломления жидкости передней камеры н стекловидного тела, умноженный на 1000. В качестве ЕЬР при расчете Дш в данной главе используется константа, заданная производителем, которая является характеристикой положения ИОЛ для среднестатистического глаза и зависит только от типа линзы.

Установлено, что, несмотря на сложность вычислений по формулам НОЬЬАОАУII, БШОТ и НАГОК, между ними и оптической формулой существует взаимно-однозначное соответствие. № рис. 2 видно, что расчётная силы ИОЛ по методике НО!ХАЕ)АУ XI фти) и сила ИОЛ по оптической формуле (Рорт) взаимосвязаны. Эту взаимосвязь можно описать двумя линейными уравнениями с точкой перегиба в районе ¿>о/т= 13 дптр.

Соотношения между формулами можно описать следующими уравнениями:

При£>0рг<13датр. 0^=0,47+1,06-0^

ПриАит> 13 дптр. Аюы = 4,59+0,78. Отклонение от регрессии составляет от -0,94 дптр до +0,61 дптр. Аналогичная ситуация наблюдается при сравнении оптической формулы с методикой НАГОК или с БКК/Т. Дня ВПК/Т перегиб зависимости Ди*/г - &орт происходит примерно в точке В0рт= 8 дптр, причем после этой точки зависимость линейная, то до неё более точно описывается квадратичной функцией:

D0pT> Дшр Dopt- дшр

Рис. 2. Зависимость расчётной силы Рис. 3. Соотношение между D¡¡offer

ИОЛ {Duou) по формуле (методика HOFFER/Q) и D0pt HOLLADAYII от силы ИОЛ по оптической формуле {Dopt)

При Dopt< 8 Дптр. BmLL = 1,07+1,13-£>с„. +0,01 •

При Dopt > 8 дшр. D^-4,23+0,81-Дэм.. Отклонение от регрессии составляет от -1,03 дшр до +1,28 дптр. Парный и множественный (для квадратичной зависимости) коэффициенты корреляции во всех случаях не меньше 0,995. Также достаточно тесно оказываются связаны между собой формулы HOLLADAY П, HAIGIS и SRK/T.

Совсем другой результат (особенно для коротких глаз, когда Dopt велико) показывает сравнение оптической формулы с формулой HOFFER/Q (рис. 3): при одних и тех же значениях Dopt значения Dhoffer могут различаться достаточно сильно, т.е. взаимно-однозначного соответствия между этими формулами нет.

Следующая часть третьей главы была посвящена результатам сравнения ошибок различных методик определения НС ИОЛ и критике результатов, представленных в литературе. Во всех исследованиях авторы рассматривают величины ошибок в определенных диапазонах изменения длины глаза L. Практически все авторы, критически подошедшие к анализу материала, пришли к выво-

ду, что формулы третьего поколения (HOLLADAY И, SRK/T, HOFFER Q) показывают примерно одинаковую точность для нормальных глаз (22,0 < L < 24,5 мм), некоторые из них рекомендуют в расчётах использовать среднее по этим формулам значение расчётной силы ИОЛ. В области «коротких» (L < 22,0 мм) и «длинных» (L > 24,5 мм) глаз нет однозначного мнения по использованию формул, однако наибольшее количество рекомендаций по использованию для глаз с L менее 22,0 мм получила формула HOFFER Q, а для глаз с L более 24,5 - формула SRK/T. Достаточно хорошей точностью во всех диапазонах обладает формула HOLLADAYII. Некоторые из авторов, в частности немецкий офтальмолог Т. Olsen, заявляют, что их собственные разработки достоверно точнее остальных во всех диапазонах L, что, однако, не подтверждается его коллегами.

Отличительной особенностью формул расчета НС ИОЛ третьего поколения является использование обратной зависимости «рефракционный результат — формула» для уточнения заданных производителем констант, характеризующих положение ИОЛ. Для этого, по имеющимся результатам имплантаций, зная стабилизировавшуюся послеоперационную рефракцию, авторы определяют ошибку расчёта и, решая обратное уравнение, определяют необходимое значение этой константы для получения эмметропии в случае каждого конкретного глаза; после усреднения по «глазам» получается искомая константа. Авторы формул HOLLADAY П, SRK/T и HOFFER Q проводили вычисления силы ИОЛ, ретроспективно определяли ошибку расчётов, усреднённое значение которой использовали для корректировки констант и затем на этом же материале снова проводили расчёты силы ИОЛ. Читателю были предоставлены только скорректированные константы и результаты последнего расчета силы ИОЛ; отсутствовало разделение на обучающую и контрольную выборку, для того чтобы результаты расчётов и корректировки, полученные при исследовании обучающей выборки, можно было проверить на контрольной. Только KJ. Hofier «сознается», что подобный метод доказательств - это идеализированный подход.

Ещё одним моментом, вызывающим большие сомнения в объективности ранее выполненных расчётов, являются критерии отбора пациентов. Авторы SRK/T отбросили случаи, когда послеоперационная острота зрения оказывалась хуже 0,5 (20/40); J.T. Holladay «отбрасывал» пациентов с остротой зрения хуже 0,4 (2№50). Безусловно, такой отбор был бы обоснован, если бы применялся к наилучшим образом скорректированной остроте зрения (обозначение в англоязычной литературе bcva), поскольку в подобном случае острота зрения пациента не может быть улучшена оптическими методами коррекции (наличие у пациента амбяиопин, сильного астигматизма или каких-либо ещё сопутствующих патологий). Авторы не уточняли, какое значение остроты зрения использовалось в их анализе.

Не во всех работах предоставлен должный объём характеристик ошибок расчётов. Важным параметром является диапазон ошибок, в то время как авторы рассматривали лишь среднюю (чаще всего абсолютную) ошибку и стандартное отклонение; такое представление результатов не позволяет оценить реальную точность расчетов НС ИОЛ по представленной методике.

В четвёртой главе «Регрессионные модели» на нашем клиническом материале построен ряд регрессионных формул расчета НС ИОЛ. Регрессионные модели основаны на представлении НС ИОЛ в виде:

DIOL=bli + bl-Xx+bi-X1 + bi-Xi+.,., (2)

в котором Х\, Хг и т.д. - характеристики глаза, а коэффициенты уравнения (2) находятся методом наименьших квадратов при сопоставлении расчетных значений Diol с их экспериментальными значениями.

Основные анатомические параметры глаза, характеризующие его оптическую систему и присутствующие в нашей базе данных — аксиальная длина L, преломляющая сила роговицы Кг толщина хрусталика LENS и глубина передней камеры АС. Используя их в качестве независимых переменных для определения НС ИОЛ в уравнении множественной линейной регрессии (МЛР) получаем:

Ам «136,76-2,83-L-l,08-^-0,44-ЛС-0,И-1£ЛГС (3)

В этой модели статистически значимыми (на уровне а=0,05) являются предикторы L и К. Коэффициент детерминации модели (3) очень высок: R2 =0,971, стандартная ошибка оценки модели л=1.54, диапазон ошибок от -4,44 дптр. до + 7,87 дптр. (диапазон ошибок 12.31 дптр.}. Естественно, что основной вклад в В1 дает предиктор L: при включении в уравнение одного предиктора L коэффициент детерминации R1 = 0,932. При добавлении предиктора К коэффициент детерминации увеличивается на 0,32 и становится равным Л2 =0,968. Наконец, добавление предиктора АС дает в Я? вклад, меньший 0,001, а при добавлении LENS коэффициент детерминации не изменяется. Таким образом, необходимая сила ИОЛ определяется, в основном, двумя параметрами глаза: аксиальной длиной и оптической силой роговицы.

Для построения ещё одного регрессионного уравнения было решено использовать предметную основу, т.е. попытаться использовать не простую линейную комбинацию предикторов, а их соотношения. Дня этого предлагается использовать оптическую формулу (1) и выразить предикторы уравнения регрессии в том естественном виде, как они следуют из разложения формулы (1). Разложение (1) дает три слагаемых:

ELP-К

Приближенное разложение последнего слагаемого в (3) окончательно дает:

л ELP-K1 ELP1-К3

Соответственно при построении модели регрессионного типа (2) можно пользоваться следующими четырьмя параметрами:

„ и V V V ' ELP К*ELP3 .

1 ~T^ELP' Xl~K> Xi--n-' *---' <5)

Сложность расчета Diol по формуле (2) с предикторами (5) заключается в том, что параметр ELP является послеоперационной характеристикой глаза, не

известной до проведения операции. Из-за отсутствия систематических данных о послеоперационном положении ИОЛ, нами было принято решение использовать уже разработанные формулы для определения ELP: два варианта расчёта по BINKHORST (в первом используются L и К, во втором добавляется ещё АС), а также варианты HAIGIS, HOLLADAY II, SRK/T, HOFFER Q и OLSEN.

В таблице 2 для сравнения представлены некоторые характеристики регрессионных моделей (2), в качестве предикторов использующих соотношения (5); исключён только предиктор Х4, показавший себя незначимым во всех моделях.

Таблица 2 - Сравнительный анализ регрессионных моделей

МЛР (К, Хц, Хц) Станд.ошибка оценки X1 Ошибки модели Диапазон ошибок

i ™ ACDoonst 1,427 0,975 -4,84... +4,92 9,76

i = АС 1,318 0,979 -4,40... 44,81 9,21

i = AC+LENS/2 1,340 0,978 -4,31 ...44,91 9,22

(- Binkhorst 1,283 0,980 -4,06... 44,63 8,69

г = Binkhorst(2) 1,275 0,980 -4,10... +4,68 8,78

1 = Haigis 1,313 0,979 -4,42... 44,81 9,23

/ = Olsen 1,307 0,979 -4,18 ...4,82 9,00

i = Holladay II 1323 0,979 -4,08... +4,72 8,80

i= SRK/T 1,335 0,978 -4,39... +4,88 9,27

i = Hoffer Q 1,908 0,955 -6,82 ...+5,65 12,47

Данные таблицы показывают, что все модели имеют очень высокий коэффициент детерминации и дают примерно одинаковые ошибки (минимальные, максимальные и среднеквадратичные ошибки); исключение составляет модель, в которой ELP рассчитывается методом Hoffer/Q: эта модель дает значительно большие ошибки. Таким образом, усложнение методик расчета ELP не приносит реального увеличения точности расчёта НС ИОЛ в среднем. Если исклю-

чить из рассмотрения методику Hoffer/Q, тогда различие диапазонов ошибок между «худшей» (с использованием ACDconst) и «лучшей» (расчёт по Binkhorst) моделями составляет всего 1,1 дптр. При этом модели, использующие предикторы (5) дают существенно лучшую точность расчета НС ИОЛ, чем модель (3) с обычным представлением регрессии.

Для одной из полученных моделей (модель с параметром ELP Binkhorst)

Dm =-9,06+0,89- " -0,26-*-4,04-**,£iJ> (6)

Li — ¿Li ft

был проведен детальный анализ, включающий следующие разделы.

1. Сопоставление с оптической формулой (1), содержащей параметр ELP Бинкхорста (методика Бинкхорста). Как и следовало ожидать, регрессионная формула оказывается более точной, поскольку она более гибкая за счет возможной вариации коэффициентов blt которые в формуле (1) имеют жестко фиксированные значения; при этом максимальные ошибки в минус и плюс для модели (б) равны -4,06 и +4,63 дптр. соответственно (диапазон ошибок 8,69 дптр.), а для модели (1) —7,64 и +8,36 дптр. (диапазон ошибок 16,0 дптр.), т.е. почти в два раза выше.

2. Исследование зависимостей ошибок расчета НС ИОЛ по модели (6) от параметров глаза (К, L, АС, ELP, D[0L). Оказалось, что НС ИОЛ не зависит от параметров К, L, АС и ELP; зависимость ошибок расчета НС ИОЛ от самого значения НС ИОЛ — очень слабая (статистически не значимая). В отличие от этого, в методике Бинкхорста наблюдается сильная (и статистически значимая) зависимость ошибок расчета НС ИОЛ от длины глаза L (следовательно, для глаз разной длины даже средние значения ошибок расчета НС ИОЛ • различаются).

3. Построение и исследование модели (6) в интервалах изменения параметра L. Традиционно, такие исследования проводятся во всех методиках. Наши исследования показали, что величина Д разброса ошибок расчета НС ИОЛ при построении кусочно-непрерывной модели во всех диапазонах по L сравним

с величиной Л для всего диапазона L; следовательно, формулу (б) можно использовать для расчета НС ИОЛ во всем диапазоне изменения длины глаза.

4. Предложены способы подготовки специальных выборок, содержащих пациентов с «нормальными» глазами, для которых возможно более точное предсказание НС ИОЛ. В работе рассмотрены два варианта. Первый - выборка пациентов, у которых оперированы оба глаза. Второй — выборка пар пациентов, у которых значения К, L, и Djol — совпадают. В первом случае идея заключается в том, что два глаза одного пациента должны иметь примерно одинаковые характеристики. Если это требование не выполняется, следовательно один из глаз является «нестандартным» и точность расчета НС ИОЛ для него может быть ниже. Нами был проведен анализ 10 пар глаз 10 пациентов, у которых ошибка расчета НС ИОЛ для одного глаза существенно превышала ошибку для другого глаза. Во всех случаях у этих пар глаз обнаружено сильное отличие в параметрах L и/или К или в степени выраженности астигматизма.

ВО втором случае использован очевидный (с точки зрения теории) тезис: если у двух глаз одинаковые значения L и К, у них должны быть примерно одинаковые НС ИОЛ. Мы перефразировали данное утверждение следующим образом; если у двух глаз наблюдаются одинаковые параметры L, К и НС ИОЛ, следовательно эти глаза можно отнести х разряду «нормальных», «стандартных», «правильных» и т.п. Это означает, что у таких глаз менее вероятны какие-либо сопутствующие дефекты глаза (кроме катаракты) и менее вероятно сильное послеоперационное изменение параметров L и К. В этом случае мы можем ожидать, что расчет НС ИОЛ по методике (б) даст более точные результаты, чем для всего массива наблюдения в целом (323 глаза).

Исходя из этого предположения нами сделана выборка пар пациентов с приблизительно равными указанными параметрами, надеясь, тем самым, «отсечь» пациентов с «нестандартными» и «нестабильными» глазами, для которых и ожидаются большие ошибки расчета НС ИОЛ. Созданная нами выборка содержала данные о ISO глазах (достаточно большая выборка), у которых параметры L, К и Djol для пары глаз — совпадают (L в пределах 0.2 мм., К в преде-

лах 0.5 дптр., Цю!, в пределах 1 дгпр.). Для этой выборки была построена модель типа (б). Для этой модели 0.989, стандартная ошибка оценки з = 0.83, ошибки расчета НС ИОЛ: минимальная = - 1.80 дптр., максимальная = + 2.12 дптр., причем наибольшие ошибки «в минус» наблюдаются у коротких глаз (Ь<20.2), а «в плюс» - у длинных (1>27.0). Таким образом, для данной выборки величина ошибки расчета НС ИОЛ не превосходит 2 дптр., что вполне приемлемо.

Таким образом, расчет НС ИОЛ для пар глаз с одинаковыми Ь, К и НС ИОЛ позволяет сделать вывод: исключение из анализа «нестандартных» и «нестабильных» глаз позволяет повысить точность расчета НС ИОЛ до такой степени (ошибка расчета не превышает двух диоптрий), когда дальнейшее улучшение методик нецелесообразно. Что касается «нестандартных» и «нестабильных» глаз, точность расчета НС ИОЛ для них вообще не предсказуема (зависит критическим образом от степени нестандартности и нестабильности).

5. Проведена проверка устойчивости модели (б) с использованием базы данных, созданной в 2006 году. Данная выборка (50 глаз) создана по результатам операций, проведенных в МНПС «Микрохирургия глаза» в последние месяцы 2006 года и пациенты, вошедшие в нее, не использовались при построении модели (б). Таким образом, данная выборка может служить экзаменационной для проверки статистической устойчивости модели (б). Проверка проведена следующим образом: модель (б) с коэффициентами, вычисленными по обучающей выборке (ее описание приведено в главе 2), использовалась для расчета НС ИОЛ пациентов из экзаменационной выборки. Характеристики выборки и результаты расчетов приведены в табл. 3. Видно, что ошибки расчета НС ИОЛ для пациентов экзаменационной выборки меньше ошибок для обучающей выборки, следовательно, модель (б) устойчива.

Таблица 3 — Характеристики глаз пациентов экзаменационной выборки и результаты расчётов НС ИОЛ по формуле (б)

Число случаев Среднее значение Минимальное Максимальное Стандартное отклонение

Возраст, лет 50 69,48 47,00 85,00 9,03

АС, мм . 50 3,01 1,98 3,75 0,36

мм 50 23,52 21,10 35,04 2,35

К", дпрт - 50 44,35 41,44 46,88 U7

ШУ5, мм 48 4,18 3,07 5,48 0,64

5РН, дптр 50 -0,31 -3,00 2,00 0,85

Ошибка расчёта, дптр 50 -0,13 -2,07 2,95 0,99

Абсолютная ошибка расчёта, дптр 50 0,77 0,02 2,95 0,63

В завершении работы проведен анализ доступных нам послеоперационных характеристик глаза. Послеоперационные данные включали сведения о 319 измерениях послеоперационной кривизны роговицы, а также 29 измерениях послеоперационных параметров L и 25 измерениях параметра ELP.

Показано, что в среднем (в смысле уравнения регрессии) до и послеоперационные значения кривизны роговицы статистически значимо не отличаются, хотя встречаются значительные (до 3.5 дптр.) индивидуальные отличия параметра К до и после операции. В то же время обнаружено статистически значимое (pO.OOl) увеличение степени астигматизма: среднее значение доопера-ционного астигматизма равно 0.99 дптр., послеоперационного — 1.78 дптр. Таким образом, данные Екатеринбургского МНТК подтверждают факт послеоперационного увеличения астигматизма.

При совпадении в среднем значений дооперационных Ьрю и послеоперационных Lposr значений длины глаза L, наблюдаются достаточно сильные индивидуальные отличия: из 29 измерений в 12 случаях обнаружено расхождение между LFr£ и Lposr более 0.5 мм. (максимальное отличие 1.57 мм.). Изменения основных параметров глаза L и К, обусловленные оперативным вмешательством, являются одним из источников серьезных ошибок расчета НС ИОЛ по любой методике, поскольку основываются на дооперационных данных.

Наличие послеоперационных измерений позволило проверить предположения о наличии связи послеоперационного положения ИОЛ (параметр ELP, 25 измерений) с дооперацнокными характеристиками глаза, в первую очередь, с

3 * L ÄC *

параметрами L и АС (предположения Бинкхорста ELP=—— и ELP= -)■

24|4 23,45

Для этого были построены соответствующие диаграммы рассеяния, которые показали отсутствие связи параметра ELP с длиной глаза L и с комплексом AOL (еще раз подчеркнем, что данный вывод - предварительный, поскольку основан на малом числе наблюдений).

Завершающий этап работы - проверка соответствия базовой (идеализированной) оптической формулы реальным данным. Дня этого в формулу (1) были подставлены измеренные послеоперационные значения L, К и ELP. В результате для 25 случаев разброс ошибок расчёта составил от -2,67 дптр до 5,84 дптр. То есть использование послеоперационных параметров в оптической формуле (1) не приводит к точному результату. Отсюда следует вывод (вывод предварительный, поскольку выборка содержала малое число глаз); базовая оптическая формула (формула для идеальной оптической системы, моделирующей глаз человека) при использовании для реальных глаз дает значительные ошибки; следовательно, все подходы, основанные на формуле (1.1) - подходы Холладей, Бинкхорст и др. - исходно содержат ошибку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана новая методика определения оптической силы интраоку-лярной линзы. Использованный в диссертации способ выбора предикторов регрессионной модели с помощью разложения оптической формулы превращает абстрактную, лишенную предметного смысла регрессионную формулу, в предметную модель, слагаемые которой имеют четкий физический смысл. Кроме того, настройка такой модели на конкретный клинический материал (данные Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза») показала ее

работоспособность во всем диапазоне изменения параметров глаза (единая формула) с лучшей точностью расчета силы ИОЛ по сравнению с другими моделями.

2. Предложены методики выявления стандартных пациентов, для которых возможно предсказание необходимой силы интраокулярной линзы с точностью, лучшей 2 дптр., что является вполне приемлемым вариантом решения проблемы. Дня нестандартных глаз, особенно глаз с изменившимися послеоперационными параметрами, точный расчет оптической силы ИОЛ невозможен в принципе.

3. Показано, что линейные регрессионные методики являются реальной альтернативой методикам, основанным на оптической формуле. Даже в том случае, когда характеристики глаза входят в уравнение регрессии в виде простой линейной комбинации (не имеющей предметного физического или медицинского обоснования), регрессионные модели имеют преимущества перед методиками, основанными на оптической формуле. Причина заключается в том, что клинический матерная любого офтальмологического учреждения имеет свои особенности, которые выражаются в систематическом отличии (в среднем) данных одного учреждения от данных другого (это утверждение еще раз подтверждено нами на данных Екатеринбургского центра «Микрохирургия глаза»); некоторые известные офтальмологи (напр., J.T. Holladay) говорят даже об отличиях данных каждого хирурга-офтальмолога, В этой ситуации любая методика расчета оптической силы ИОЛ должна подгоняться под клинический материал данного медицинского учреждения. Регрессионные подходы определения силы ИОЛ находятся вне конкуренции по сравнению с любыми другими подходами, если иметь в виду специфику клинического материала каждого офтальмологического центра: поскольку каждый клинический материал специфичен, для определения силы ИОЛ более правильно построить уравнение регрессии, которое сразу учитывает эту специфику путем подбора коэффициентов регрессии, чем настраивать оптическую формулу с помощью различных модификаций послеоперационного параметра ELP,

4. Предложенная модель расчета силы ИОЛ рекомендована для клинического использования и в настоящее время используется в практике работ Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» (имеется акт внедрения). Это стало возможным после подтверждения статистической устойчивости модели относительно вариаций первичных клинических данных: модель, созданная на обучающей выборке, показала свою работоспособность на экзаменационной выборке (созданной после построения модели). Тем самым подтверждено общее положение теории регрессионного анализа о статистической устойчивости моделей, построенных с учетом предметной связи между объясняемым параметром н предикторами.

Основные результаты диссертации представлены в публикациях:

1. Соболев А.Б., Чепкасов Е.В. Анализ математических моделей глаза применяемых в расчётах оптической силы интраокулярных линз для пациентов перенёсших рефракционные операции // Оптика и образование: сборник науч. трудов. С-Петербурп СпбГУ ИТМО 2004. Вып.5. С.101-103

2. Соболев А.Б., Чепкасов Е.В. Проблемы точности расчёта силы ИОЛ для пациентов с проведённой ранее фоторефрактнвной кератэктомией // Информационные технологии в образовании, технике и медицине: сборник науч. тр. Волгоград: ВолгГТУ. 2004. C.I24-126

3. Соболев AÜ., Чепкасов ЕВ. Расчёт силы интраокулярных линз в нетипичных случаях // Сборник тезисов 11 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных: Тезисы докладов: Екатеринбург: издательство АСФ России, 2005, с. 426-428

4. Чепкасов Е.В. Методика расчёта силы интраокулярных линз (ИОЛ) для пациентов, перенёсших рефракционные операции // Научные труды VHI отлётной конференции молодых учёных ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сборник статей в 2 ч. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.41. с.121-124.

5. Соболев А.Б., Чепкасов ЕЗ., Варакеии А.Н. Расчёт необходимой силы интраокулярыых линз // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. Вьш. 19 (71). С.224-234.

6. Соболев А.Б., Варакснн А.Н., Чепкасов Е.В. Статистическое моделирование в офтальмохирургии // Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. Вып.5 (76). С.221-236.

Плоская печать

Формат 60x84 1/16 Тираж 100

Ргсография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, г, Екатеринбург, ул. Мира 19

Бумага писчая Заказ № 240,.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМ РАСЧЁТА ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ИОЛ.

1Л. Обзор основных формул, используемых при расчёте оптической силы ИОЛ.

1.2. Обзор публикаций с результатами расчётов силы ИОЛ.

Выводы по главе 1.

2. КЛИНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Характеристика базы данных, описание пациентов, список и физический смысл измеряемых параметров глаза.

2.2 Методы исследования: инструментальные методы исследования глаза, математические методы анализа данных.

3. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ФОРМУЛАМИ РАСЧЁТА ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ИОЛ.

3.1. Соотношения между расчётной силой ИОЛ, полученной различными методами.

3.2. Соотношения между ошибками расчёта силы ИОЛ по различным формулам.

Выводы по главе 3.

4. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ.

4.1. Статистические связи между параметрами глаза.

4.2. Регрессионные формулы на основе главных параметров глаза: аксиальной длины и оптической силы роговицы.

4.3. Регрессионная формула предсказания оптической силы ИОЛ на основе разложения базовой оптической формулы.

4.4. Исследование предметной регрессионной модели.

4.4.1. Сопоставление предметной модели с оптической формулой и другими подходами.

4.4.2. Построение и исследование предметной модели в интервалах изменения параметра!.

4.4.3. Специальная выборка: пациенты, у которых оперированы оба глаза.

4.4.4. Специальная выборка: пары глаз с одинаковыми L,KhDi0l.

4.4.5. Проверка устойчивости предметной модели на экзаменационной выборке.

4.4.6. Анализ послеоперационных параметров глаза.

4.5. Обсуждение результатов и выводы по главе 4.

Актуальность темы. Катаракта - заболевание глаз, характеризующееся частичным или полным помутнением хрусталика, сопровождающееся нарушением остроты зрения вплоть до полной его утраты [1]. По данным Всемирной организации здравоохранения, в мире насчитывается более 40 млн. слепых людей, половина из них слепы из-за катаракты [2]. Никакими медикаментозными средствами образовавшиеся помутнения в хрусталике устранить нельзя, поэтому возможен лишь хирургический способ удаления катарактальных образований в хрусталике.

Хирургическое лечение катаракты в большинстве случаев сопровождается имплантацией искусственного хрусталика - интраокулярной линзы (ИОЛ) [3]. Послеоперационная острота зрения пациента напрямую зависит от точности расчёта оптической силы ИОЛ и на современном этапе развития офтальмохирургии точный рефракционный результат операции с получением необходимой послеоперационной рефракции является обязательным требованием при имплантации ИОЛ. На сегодняшний день существует более десятка методик расчёта силы ИОЛ различной сложности, большинство из них показывают приемлемые результаты для «нормальных» глаз, но для пациентов с нестандартными параметрами наблюдаются значительные просчёты [4-7]. Нет единой методики, позволяющей проводить расчёты в широком диапазоне параметров глаз, как и нет критериев, чётко определяющих границы «нормальности». Поэтому, несмотря на почти сорокалетнюю историю развития методов расчёта оптической силы ИОЛ, возросшие требования к результату оперативного вмешательства и процент рефракционных ошибок заставляют постоянно совершенствовать предложенные ранее формулы и создавать новые.

Цель работы и задачи исследования

Целью настоящей диссертационной работы является построение статистических регрессионных моделей, позволяющих прогнозировать 5 необходимую силу ИОЛ, устанавливаемой в глазу пациента после удаления естественного помутневшего хрусталика.

Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи:

1. Проведён критический анализ и сравнительная оценка наиболее распространённых методик расчёта оптической силы ИОЛ, определены основные проблемы, затрудняющие точное определение необходимой силы ИОЛ (НС ИОЛ).

2. По данным Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» составлена база данных пациентов, перенесших оперативное хирургическое вмешательство по удалению катаракты с последующей имплантацией ИОЛ.

3. Проведено комплексное статистическое исследование взаимосвязей между параметрами глаза пациентов, перенёсших хирургическое лечен; катаракты. Разработаны новые статистическое модели для определения НС ИОЛ на основе дооперационных характеристик глаза пациента.

4. Разработаны критерии отбора пациентов, для которых возможно более точное, чем для всей выборки, предсказание НС ИОЛ.

Научная новизна

1. Впервые показано наличие взаимнооднозначного соответствия между основными методиками расчета оптической силы ИОЛ («оптическая» формула, формулы HOLLADAYII, HAIGIS, SRK/T; исключение составляет методика Hoffer/Q. Установлено, что различные формулы дают ошибки оценки силы ИОЛ, сильно различающиеся для одних и тех же глаз.

2. Ряд регрессионных формул расчета силы ИОЛ впервые построен не основе разложения базовой «оптической» формулы. Показано их существенное отличие от формул HOLLADAY II, HAIGIS, SRK/T и преимущество в точности расчета НС ИОЛ.

3. Предложены новые подходы к формированию специальных выборок данных для построения и анализа регрессионных формул расчета силы ИОЛ.

4. На основе предварительного анализа послеоперационных данных выдвинуто предположение о неполном соответствии базовой (идеализированной) оптической формулы реальным закономерностям прохождения света в оптической системе глаза.

Практическая значимость работы

1. Проведен анализ данных Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» (директор Центра О.В. Шиловских); для пациентов Центра предложена новая методика определения НС ИОЛ, методика внедрена в МНТК «Микрохирургия глаза», Екатеринбург. В отличие от большинства существующих формул расчета НС ИОЛ, предложенная методика расчёта дает непрерывную функцию Djol во всём диапазоне независимых переменных, т.е. позволяет рассчитать оптическую силу ИОЛ для любых, в том числе и для экстремально больших и малых по размерам глаз.

2. Новая методика определения НС ИОЛ может быть рекомендована для внедрения в другие медицинские центры, занимающиеся хирургически лечением катаракты; при этом для каждого Центра необходима «настройка» методики на собственный клинический материал (настройка параметров модели).

Автор защищает

1. Между базовой «оптической» формулой и известными формулами Holladay, Haigis, SRK имеется взаимно-однозначное соответствие; исключение составляет формула Hoffer/Q, которая, в области больших диоптрий, существенно отличается от всех перечисленных формул.

2. Регрессионная формула расчета НС ИОЛ, построенная на разложении базовой оптической формулы, «работает» во всем диапазоне изменения параметров глаза и является устойчивой по отношению к вариация:, первичных данных.

3. Усложнение способов определения параметра ELP (обычная тактика в современных подходах) не приводит к улучшению точности предсказания

НС ИОЛ; более того, методика Hoffer/Q дает худшие результаты даже по сравнению с самыми простыми подходами.

4. Процедура подготовки специальных выборок глаз (парные глаза, пары глаз с одинаковыми К, L и НС ИОЛ) позволяет «отсечь» пациентов с «нестандартными» глазами, точное предсказание НС ИОЛ для которых в принципе невозможно.

5. Регрессионные подходы определения НС ИОЛ находятся вне конкуренции по сравнению с любыми другими подходами, если иметь в вил;, специфику клинического материала каждого офтальмологического центра.

Личный вклад автора

Вошедшие в диссертацию результаты получены автором совместно с научным руководителем А.Б. Соболевым и научными консультантами А.Н. Вараксиным и М.В. Кремешковым. Диссертант самостоятельно провел поиск и отбор для дальнейшего анализа существующих методик расчета НС ИОЛ, создал компьютерную базу данных, построил математические модели на основе разложения базовой оптической формулы и провел их предметный анализ, предложил критерии отбора пациентов для точного расчета НС ИОЛ.

Апробация работы

Основные материалы диссертации представлены на конференциях: Всероссийской конференции «Оптика и образование», Санкт-Петербург, 2004; семинаре «Информационные технологии в образовании, технике и медицине», Волгоград, 2004; XI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных, Екатеринбург, 2005; VIII отчётной конференции молодых учёных ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2005, опубликованы в 6 научных трудах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов, списка цитируемой литературы и приложения; изложена на 127 страницах машинописного текста и содержит 21 таблицу, 39 рисунков и библиографический список из 77 наименований.

Основные выводы по проведенной работе состоят в следующем:

1. Разработана новая методика определения оптической силы интраокулярной линзы. Использованный в диссертации способ выбора предикторов регрессионной модели с помощью разложения оптической формулы превращает абстрактную, лишенную предметного смысла регрессионную формулу, в предметную модель, слагаемые которой имеют четкий физический смысл. Кроме того, настройка такой модели на конкретный клинический материал (данные Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза») показала ее работоспособность во всем диапазоне изменения параметров глаза (единая формула) с лучшей точностью расчета силы ИОЛ по сравнению с другими моделями.

2. Предложены методики выявления стандартных пациентов, для которых возможно предсказание необходимой силы интраокулярной линзы с точностью, лучшей 2 дптр, что является вполне приемлемым вариантом решения проблемы. Для нестандартных глаз, особенно глаз с изменившимися послеоперационными параметрами, точный расчет оптической силы ИОЛ невозможен в принципе.

3. Показано, что линейные регрессионные методики являются реальной альтернативой методикам, основанным на оптической формуле. Даже в том

117 случае, когда характеристики глаза входят в уравнение регрессии в виде простой линейной комбинации (не имеющей предметного физического или медицинского обоснования), регрессионные модели имеют преимущества перед методиками, основанными на оптической формуле. Причина заключается в том, что клинический материал любого офтальмологического учреждения имеет свои особенности, которые выражаются в систематическом отличии (в среднем) данных одного учреждения от данных другого (это утверждение еще раз подтверждено нами на данных Екатеринбургского центра «Микрохирургия глаза»); некоторые известные офтальмологи (напр., J.T Holladay) говорят даже об отличиях данных каждого хирурга-офтальмолога. В этой ситуации любая методика расчета оптической силы ИОЛ должна подгоняться под клинический материал данного медицинского учреждения. Регрессионные подходы определения силы ИОЛ находятся вне конкуренции по сравнению с любыми другими подходами, если иметь в виду специфику клинического материала каждого офтальмологического центра: поскольку каждый клинический материал специфичен, для определения силы ИОЛ более правильно построить уравнение регрессии, которое сразу учитывает эту специфику путем подбора коэффициентов регрессии, чем настраивать оптическую формулу с помощью различных модификаций послеоперационного параметра ELP.

4. Предложенная модель расчета силы ИОЛ рекомендована для клинического использования и в настоящее время используется в практике работ Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» (имеется акт внедрения). Это стало возможным после подтверждения статистической устойчивости модели относительно вариаций первичных клинических данных: модель, созданная на обучающей выборке, показала свою работоспособность на экзаменационной выборке (созданной после построения модели). Тем самым подтверждено общее положение теории регрессионного анализа о статистической устойчивости моделей, построенных с учетом предметной связи между объясняемым параметром и предикторами.

В заключении автор выражает свою искреннюю признательность и благодарность научному руководителю работ профессору, доктору ф.-м. наук А.Б. Соболеву за предложенную тему исследования, внимание и поддержку, научному консультанту профессору, доктору ф.-м. наук А.Н. Вараксину за полезные дискуссии и обсуждения, высокий профессионализм и постоянный интерес к работе. Так же автор выражает благодарность коллективу Екатеринбургского филиала МНТК «Микрохирургия глаза», в особенности врачу-офтальмологу высшей категории М.В. Кремешкову, за предоставленный материал и консультации в области офтальмологии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в настоящей работе исследований с применением методов математической статистики, в частности, корреляционного и регрессионного анализов, были получены общие и частные варианты расчёта силы ИОЛ необходимой для получения эмметропической рефракции.

1. Ерошевский Т.И. Глазные болезни. / Т.И. Ерошевский, А.А. Бочкарева. -М.: Медицина, 1989. 448 с.

2. Brian G. Cataract blindness challenges for the 21st century / G. Brian, H. Taylor // Bulletin of the World Health Organization. 2001. - № 79(3).

3. Филиппова O.M. Выбор тактики хирургического вмешательства и планирование послеоперационной рефракции при глаукоме, катаракте и миопии / О.М. Филиппова // Глаукома. 2002. - № 2. - С. 44-51.

4. Korinta J. Biometry of very shot ocular bulbs / J. Korinta, J. Hycl, S. Krepelkova // Cesk. Slov. Ophthalmology 1998. - Vol. 54, № 2. - P. 109122.

5. Siganos D.S. Clear lensectomy and intraocular lens implantation for hyperopia from +7 to +14 dioptres / D.S. Siganos, I.G. Pallikaris // Journal of Cataract Refractive Surgery 1998. - Vol. 14, № 2. - P. 105-117.

6. Davidorf J.M. Posterior chamber phalcic intraocular lens for hyperopia of +4 to +11 dioptres / J.M. Davidorf, R. Zaldivar, S. Oscerov // Journal of Cataract Refractive Surgery 1998. - Vol. 14, № 3. - P. 306-316.

7. Chitkara D.IC. Risk factors, complications, and resalt in extracapsular cataract extraction / D.K. Chitkara, D.L. Smerdon // Journal of Cataract Refractive Surgery 1997. - Vol. 23, № 4. - P. 570-574.

8. Хацевич Т.Н. Медицинские оптические приборы: Физиологическая оптика: Учебное пособие. / Т.Н. Хацевич. Новосибирск: СГГА, 1998. -4.1.-98 с.

9. Федоров С.Н. Методика расчета оптической силы интраокулярной линзы / С.Н. Федоров, А.И. Колинко, А.И. Колинко // Вестник офтальмологии. 1967. - № 4. - С. 27-31.

10. Черкасова Д.Н. Офтальмологическая оптика. Курс лекций / Д.Н. Черкасова-СПб.: ГИТМО, 2001.-251 с.

11. A three-part system for refining intraocular lens power calculation / J.T. Holladay, T.C. Prager, K.H. Musgrove, T.Y. Chandler, R.S.Ruiz, J.W. Lewis // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1988. - Vol. 14. -P. 17-23.

12. Binkhorst C.D. Power of prepupillary pseudophakos / C.D. Binkhorst // British Journal of Ophthalmology. 1972. - Vol. 56. - P. 332-337.

13. Binkhorst R.D. The optical design of intraocular lens implants / R.D. Binkhorst // Ophthalmic Surgery. 1975. - Vol. 6, № 3. - P. 17-31.

14. Colenbrander M.C. Calculation of the power of an iris clips lens for distant vision / M.C. Colenbrander // British Journal of Ophthalmology. 1973. -Vol. 57.-P. 735-740.

15. Hoffer K.J. Matematica and computers in intraocular lens calculation / K.J. Hoffer // American Intra-Ocular Implant Society Journal. 1975. - Vol. 1. - P.4-5.

16. Thijssen J.M. The emmetropic and the iseikonic implant lens: computer calculation of the refractive power and its accuracy / J.M. Thijssen // Ophthalmologica. 1975. -Vol. 171.-P. 467-486.

17. Hoffer K.J. Accuracy of ultrasound intraocular lens calculation / K.J. Hoffer // Archive of Ophthalmology. 1981.-Vol. 99.-P. 1819-1823.

18. Shammas H.J.F. The fudged formula for intraocular lens power calculations / H.J.F. Shammas // American Intra-Ocular Implant Society Journal. 1982. -Vol.8.-P. 350-352.

19. Olsen Т. Theoretical versus SRKI and SRK II calculation of intraocular lens power / T. Olsen, K. Thim, L. Corydon // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1990. - Vol. 16. - P. 217-225.

20. Barret G.D. Intraocular lens calculation formulas for new intraocular lens implants / G.D. Barret // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1987. -Vol. 13, №.2.-P. 389-396.

21. Binkhorst R.D. Intraocular lens power calculation manual. A guide to author's TI 58/59 IOL power module / R.D. Binkhorst New York, 1981. - 53 p.

22. Бессарабов A.H. Адаптивный расчет оптической силы ИОЛ для рефракционной лэнсэктомии (I часть) / А.Н. Бессарабов, Е.Н. Пантелеев // Офтальмохирургия. 2000. - № 4. - С. 46-57.

23. Olsen Т. Theoretical approach to intraocular lens power calculation using Gaussian optics / T. Olsen // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1987. Vol. 13. -P.217-225.

24. Holladay J.T. Improving the predictability of intraocular lens power calculations / J.T. Holladay, T.C. Prager, J.W. Lewis // Archive of Ophthalmology. 1986. Vol. 104. - P. 539-541.

25. Holladay J.T. Relationship of actual thick IOL to thin lens equivalent. / J.T. Holladay // American Journal of Ophthalmology. 1998. - Vol. 126, №3. - P.339-347.

26. Sanders D.R. Development of the SRK/T IOL power calculation formula / D.R. Sanders, J.A. Retzlaff, M.C. Kraff // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1990. - Vol. 16. - P. 333-340.

27. Comparison of the SRK/T formula and other theoretical and regression formulas / D.R. Sanders, J.A. Retzlaff, M.C. Kraff, H.V. Gimbel // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1990. - Vol. 16. - P. 341-346.

28. Hoffer K.J. The Hoffer Q formula: A comparison of the theoretic and regression formulas / K.J. Hoffer // Journal of Cataract Refractive Surgery. -1993.-Vol. 19.-P. 700-712.

29. Haigis W. Einflus der Optikform auf die individuelle Anpassung von Linsenkonstanten zur IOL-Beruchnung / W. Haigis // IX Kongres d.deutchen Ges.f.Intraokularlinsen Implant. 1996. - Kiel. - P. 183-189.

30. Sanders D.R. Improvement of intraocular lens power calculation using empirical data / D.R. Sanders, M.C. Kraff // American Intra-Ocular Implant Society Journal. 1980. - Vol. 6. - P. 263-267.

31. Sanders D.R. Comparison of the SRK II formula and other second-generation formulas / D.R. Sanders, J.A. Retzlaff, M.C. Kraff // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1988. - Vol. 14.-P. 136-141.

32. Dang M.S. SRK II formula in the calculation of intraocular lens power / M.S. Dang, P.S. Rai // British Journal of Ophthalmology. 1989. -Vol. 736.-P. 823-826.

33. Donzis P.B. An intraocular lens formula for short, normal and long eyes / P.B. Donzis, P.R. Kastl, R.A. Gordon // CLAO Journal 1985. - Vol. 11. -P.95-98.

34. Duane T.D. Clinical ophthalmology / T.D. Duane, E.A. Jaeger Philadelphia, 1986.-Vol. 1.-Chap 68.-P. 1-17.

35. Retzlaff J.A. A new intraocular lens calculation formula / J.A. Retzlaff // American Intra-Ocular Implant Society Journal. 1980. - Vol. 6. - P. 148-152.

36. Retzlaff J.A. Posterior chamber implant power calculation: Regression formulas / J.A. Retzlaff // American Intra-Ocular Implant Society Journal. -1980.-Vol. 6. -P.268-270.

37. Gills J.P. Minimizing postoperative refractive error. Contact Intraocular Lens / J.P. Gills // Medical Journal 1980. - Vol. 6 - P.56-59.

38. Axt J. Power calculation for the Styly-30 (Sheets design) and other intraocular Lenses / J. Axt // CLAO Journal 1983. Vol. 9. - P. 102-106.

39. Еричев В.П. Особенности рефракции у пациентов с сочетанной патологией: глаукома, катаракта и миопия / В.П. Еричев, О.М. Филиппова. // Клиническая офтальмология. 2003. - Том 4. - № 2. С. 25-31.

40. Захлюк М.И. Комплексное хирургическое лечение осложненных катаракт при миопии: Автореф. дис. канд. мед. наук. М.: 2000. - 23 с.

41. Осипов А.Э. Замещение объема хрусталика после экстракции катаракты при миопии высокой степени: Дис. канд. мед. наук. М.: 1999. - 129 с.

42. Cua I.Y. Intraocular lens calculations in patients with corneal scarring and irregular astigmatism / I.Y. Cua, M.A. Qazi, S.F. Lee // Journal of Cataract Refractive Surgery. 2003. - Vol. 29, № 7. P. 1352-1357.

43. Extracapsular cataract extraction with or without posterior chamber intraocular lenses in eyes with cataract and high myopia / I.A. Badr, H.M. Hassain, M. Jabak, M.D. Wagoner // Ophthalmology. 1995. -Vol. 103,-№2.-P. 199-200.

44. Olsen T. Sources of error in intraocular lens power calculation / T. Olsen // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1992 - Vol. 18, № 2. - P. 125-129.

45. Федоров C.H. Ошибки и осложнения при имплантации искусственного хрусталика / Федоров С.Н., Егорова Э.В. М.: 1992. - 247 с.

46. Алиев А.-Г.Д. Влияние децентрации ИОЛ на функциональные и эргономические показатели артифакичного глаза / А.-Г.Д. Алиев, М.И. Исмаилов//Офтальмохирургия. -2001.-№ 1, С. 8-13.

47. Иванов М.Н. Формула расчёта оптической силы эластичных интраокулярных линз / М.Н. Иванов, В.Е. Бочаров, А.Ю. Шевелёв // Вестник офтальмологии-2000-№1? С. 39-41.

48. Иванов М.Н. Формула расчёта оптической силы интраокулярных линз / М.Н. Иванов, А.Ю. Шевелёв // Вестник офтальмологии 2003 - №4, С. 52-54.

49. Ивашина А.И. Влияние вариабельности биометрических показателей при развитии катаракты на точность расчёта ИОЛ / А.И. Ивашина,

50. Е.Н. Пантелеев, А.Н. Бессарабов // Офтальмохирургия. 2002. - № 4, С. 71-75.

51. Бессарабов А.Н. Адаптивный расчет оптической силы ИОЛ для рефракционной лэнсэктомии (II часть) / А.Н. Бессарабов, Е.Н. Пантелеев // Офтальмохирургия. 2001. - № 1. - С. 40-50.

52. Расчёт константы А для ИОЛ модели Т-26 / А.Н. Бессарабов, Е.Н. Пантелеев, Н.П. Соболев, И.Ш. Мамедова // Офтальмохирургия. -2003.-№3,-С. 47-50.

53. James A. D. Clinical performance of alcon SA30AL and SA60AT single-piece acrylic intraocular lenses / A.D. James // Journal of Cataract Refractive Surgery. 2002. - Vol. 28 - P. 1112-1123.

54. Тахчиди Х.П. Сравнительные результаты удаления катаракты с применением механической факофрагментации и ультразвуковой факоэмульсификации / Х.П. Тахчиди, О.Б. Фечин, О.В. Шиловских // Офтальмохирургия. 2003 - №4, С.4-7.

55. Ковалевский Е.И.Офтальмология: Учебник / Е.И. Ковалевский М.: -Медицина.- 1995.-480 с.

56. Сергиенко Н.М. Офтальмологическая оптика. / Н.М. Сергиенко М.: Медицина. - 1991 - 144 с.

57. Розенблюм Ю.З. Оптометрия (подбор средств коррекции зрения) / Ю.З. Розенблюм СПб.: Гиппократ, 1996. - 320 с.

58. Аветисов Э.С. Оптическая коррекция зрения. / Э.С. Аветисов, Ю.З. Розенблюм-М.: Медицина, 1981.-260 с.

59. Berges 0. B-mode-guided vector-A-mode versus A-mode biometry to determine axial length and intraocular lens power / 0. Berges, M. Puech, // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1998. - Vol. 24, №4. -P.529-535.

60. Giers U. Comparison of A-scan device accuracy / U. Giers, C. Epple // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1990. - Vol. 16, №2. - P.235-242.

61. Holladay J.T. Standardizing constant for ultrasonic biometry, keratometry, and intraocular lens power calculation / J.T. Holladay // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1997. - Vol. 23, №6. -P 1356-1370.

62. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей (применение методов корреляционного и регрессионного анализов к обработке результатов эксперимента) / С.А. Айвазян М.: Металлургия - 1968. -198 с.

63. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /

64. B.Е. Гмурман М.: Высш. шк. - 1977. - 480 с.

65. Вараксин А.Н. Статистические модели регрессионного типа в экологии и медицине / А.Н. Вараксин. Екатеринбург: Изд-во «Гогцинский». -2006.-256 с.

66. Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере / В.П. Боровиков СПб.: Питер - 2001. - 656 с.

67. Афифи А. Статистический анализ с использованием ЭВМ / А. Афифи,

68. C.М. Эйзен М.: Мир - 1982. - 482 с.

69. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрии / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян-М.: ЮНИТИ- 1998. 1022 с.

70. Holladay J.T. International intraocular lens registry / J.T. Holladay // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1999. - Vol. 25, № 1. - P. 128-136.

71. Иванов M.H. Сравнительное изучение современных формул расчёта оптической силы ИОЛ / М.Н. Иванов, В.Е. Бочаров, В.Р. Мамикоян // Рефракционная хирургия и офтальмология. Т.З - № 2, - 2003. - С. 1014.

72. Липатов Д.В. Оценка эффективности различных формул расчёта оптической силы интраокулярной линзы при транссклеральной фиксации / Д.В. Липатов. // Вестник офтальмологии. 2003. - № 6. -С. 33-35.

73. Olsen Т. Phacoemulsification, capsulorhexis, and intraocular lens power prediction accuracy / T. Olsen, H. Gimbel // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1993. - Vol. 19. - P 695-699.

74. Olsen T. Intraocular lens power calculation with an improved anterior chamber depth prediction algorithm / T. Olsen, L. Corydon, H. Gimbel // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1995. - Vol. 21. - P 313-319.

75. Elder M.J. Predicting the refractive outcome after cataract surgery: the comparison of different IOLs and SRK-II v SRK-T. / M.J. Elder // British Journal of Ophthalmology. 2002 - Vol. 86. - P.620-622.

76. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. / Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. М.: Финансы и статистика. - 1985. - с. 423.

77. Здравоохранение Российской Федерации

78. ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ ЦЕНТР МНТК "Микрохирургия глаза"1. УТВЕРЖДАЮ»1. Директор

79. Екатеринбургского центра ^мнж «Микрохирургия глаза»1. О.В.Шиловских/оября 2006 г.1. АКТвнедрения методики

80. Зав. научным отделом Зам. директора Хирург

81. Малов И.А. Фечин О.Б. Кремешков М.В.