автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Статистические методы выявления скрытых периодичностей и их применение для анализа колебательной структуры геомагнитных пульсаций

МШСТБРСТВО висшгто И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УКРАИНЫ

ЛЬВОВСШ ГОСУДАРСТТШтШ УНИВЕРСИТЕТ йу.И.ТРЛНКО

На правах рукописи

ЙГШЖИН ВШСГСР ЮРЬКВИЧ

уж 519.2:621.391:550.385.37

отатистачЕстслн мвтодн выявления скрнтых ггепютностЕИ и

ИХ ПРЮТЕНИВ ДЛЯ А!ШШЗА КОЛЕЕАТВДЛМ СТРУКТУРЫ ГЕОМАГНИТНЫХ ПУЛЬСАЦИИ

05.13.16 - Применение вычислительной техника, матеуатичоо-кого моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

дясоертацив на соискание учено!! степени кандидата Тизико-математичаских наук

Льгов - 1992

Работа выполнена в Физико-механическом институте им.Г.В.Ка панко АН Украины

Научные руководители:

ОДяцЕалыше оппоненты:

Ввдувдя организация:

доктор технических наук, профессор, чл.-корр. АН Украляы ГШЦЫК В.В.

доктор ^язико-матекгатических наук, старший научный сотрудник ЯВОРСКИЙ И.Н.

доктор физико-катеыатичаских наук, профеосор КУНЧИГКО Ю.П.

доктор Физико-математических наук, старший научный сотрудник ПОП® Б.А.

Инотитут зешого магнетизма, ионооТяра и распространения радиоволн РоосайокоЗ АН

Защита оостоитоя

- шл

1992 года и

ча

_мяп. на заседании спацпглязарЬвотого собото К 068,26.12

прз Львовском государстЕзиноа унавзредтете пм.И.Фрааио (250003, г.Львов, ул. Успвэрсптотокал, I).

С даосортациой могло ознакомдтьоя в научной йййлготоко Львовского гооударотвенного университета.

Автореферат раэоолая

1992 г.

Учений секретарь специализированного совета, кандидат фазйко-цатбмагкчоокях наук, доцент

ОСТЗТШ Б.А.

•••• " I

'■> С , I

, ОБЩАЯ ХАРАКТЕНГСША РЛБОТО

<J - >л

-' -Актуальность темы. Для решания задач, овязапных о изучением структуры колебаний я закономерностей распространения еолн широко используются Еероятностныо метода описания и анализа сигналов. В основе их лежат вероятностные модели, которые должны строиться как с учетом характерных особенностей осцилляции, так и исходя из Цели исследований. В&тнейшяе черты естественных колебательных процессов - определенная повторяемость их сеойств и стохастич-ность. Являясь полезной я очевидной математической абстракцией повторяющегося хода физичеоких явлений, периодическая Функция отражает его в идеализированной детерминистической fopr/e. Более реалистично относить свойство периодичности не непосредственно к реализациям колебаний, а к их вероятностным характеристикам. Интенсивное развитие теории стационарных случайных процессов и методов их статистического анализа дало возможность сформулировать задачу выявления и изучения скрытых периодлчпостей уже не в рам- * ках детерминистической концепции (Серебренников М.Г., ПерЕОЗЕая-скяй A.A., 1965), а как задачу статистического спектрального оценивания (Андерсон Т., 1976).

Весьма актуальными представляются вопросы приложений вероятностных моделей скрытой периодичности в области физики магнитосферы я статистической радиофизики. Такой интерес обусловлен тем, что околоземное пространство является источником разнообразнейших электромагаатных волновых процессов. Среди них особое место занимают геомагнитные пульсация, наиболее низкочастотные ( Ю-3 + 5*10 lb) электромагнитные волновые поля естественного происхождения. Сигналы пульсаций я являются таким объектом, к которому в полной мере могут быть применены метода выявления скрытой периодичности. Физические свойства объекта исследования и известные феноменологические модели стохастических колебаний (Гудзенко Л.И., 1959, Альперт Я.Л., 1987, Гульельмя A.B., I9S9, Рытов СЛ..ISCC) мотивируют поиск новых содержательных и конструктивных вероятностных представлений, в которых предположение стационарности ужо не фигурирует. Актуальность тематики диссертации определяется необходимостью разработки ноенх методов выявления скрытых псрподячнос-теЗ, которые основываются на методология статистического анализа периодически нестационарных случайных процессов. Целесообразность использования такого вероятностного подхода для исследования кола-

бательной структуры геомагнитных пульсаций на основе моделей в виде периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП) и почти ПКСП еыэепны потребностями углубленного изучения Физических явлений на основе результатов обработки эмпирических данных стохастических колебаний. Такие модели позволяют описать не только характер детерминированных периодических изменений, но и относят свойство повторяемости ео времени к вероятностным характеристикам второго порядка: дисперсии флуктуация и корреляционной гункции, что является существенным шагом в изучении стохастической повторяемости в рамках более общего, чем известные, подхода. Они составляют основу как для разработки ноеых методов анализа сигналов, так и для содержательной интерпретации результатов их обработки. Актуальность исследования закономерностей стохастической повторяемости колебаний в радиофизике отражены в Программе фундаментальных исследований Отделения общей физики и астрономии АН СССР "Радиофизика, акустика" на период 1990, I99I-I9S5 гг. (Разд. программы 1.5.7. "Статистическая радиофизика"), (тема "Исследование закономерностей и построение вероятностных моделей колебаний со стохастической повторяемостью на базе периодически коррелированных случайных процессов и их обобщений").

Цель работы состоит в построении статистических методов еы~ явления скрытых периодичностей в рамках модели стохастических колебаний в виде ПКСП, и описании колебательной структуры сигналов геомагнитных пульсаций.

Для достижения цели работы возникла необходимость в постановка и решении следующих научных задач:

1. Обоснование вероятностных моделей ритмичности стохастических колебаний с учетом специТики сигналов геомагнитных пульсаций Pel и РсЗ и анализ их свойств.

2. Разработка методов оценки периода коррелированпости ПКСП и исследование их статистической эффективности.

3. Анализ свойств оценок моментных функций ПКСП при предварительном огроделеняп периода коррелироЕанности с целы» уменьшения методических погрешностей обработки данных измерений колебательных процессов.

•1. Синтез алгоритмов обработки сигнрлов при анализе ПКСП в дискретные мом»нты рр-мени и разработка программного обеспечения для их реализации.

5. ЕняЕленяе и описание вероятностной коле бательн oft структуры сигналов геомагнитных сульсацп.'! я интерпретация результатов обработка.

Методы исследования. При решения поставленных задач е диссертационно!: работе попользовались методы теория случайных процессов я гатекатическо.Ч статистики, метода теории статистического оценивания napaverpoB сигналов, общие методы статистической pajyiof изики. Достоверность основных научных положений я полученных результатов обеспечивается корректной математической постановкой и корректным решением задач статистического оценивания, получением результатов, обобщающих ранее известные.

Научная новизна диссертации, посвященной разработке статистических методов выявления скрытых периодичностей и их применении для анализа колебательной структуры сигналов геомагнитных пульсация, заключается в следующем:

1. Обоснован качественно новы!} подход к исследованию стохастической повторяемости сигналов геог/агнитннх пульсация Pel и РсЗ, основанный на вероятностных представлениях в виде ПКСП и их обобщений .

2. Разработан компонентный метод построения оценок периода коррелированности ПКСП и аналитически исследована его сходимость.

3. Определен характер сходимости дискретных оценок периода коррелироваяности ПКСП и исследовано влияние нага дискретизация непрерывных сигналов на свойства оценок.

4. Получены теоретические соотношения, описывающие решение задачи синтеза оценок вероятностных характеристик ПКСП пря предварительном определении периода коррелироваяности.

5. Исследованы статистические свойства опенок вероятностных характеристик почтя ПКСП, получаегжх по методу наименьших квадратов. Разработаны алгоритм; анализа стохастических полиритмических сигналов и осуществлена их программная реализецая.

6. Показаны основные закономерности вероятностно!! структуры ритмичности сигналов пульсаций типов Pel и РсЗ в приближении ПКСП и почти ПКСП; дана ах Тизвческая интерпретация с точки зрения классической теория колебания.

7. Енявлена тонкая структура поллрлтмичяоетя дискретных эмиссия типа pol, которая подтверэдает теоретически предположения о модуляпия указанного типа колебаний собственными ре зояач сама магнитос?ерной полости.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе теоретические соотношения, описывающие метода построения оценок вероятностных характеристик ПКСП при априори неизвестное периоде коррелированное™, положены в основу алгоритмов статистического анализа сигналов. Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ, позволяющих проводить обработку экспериментальных данных разнообразных колебательных процессов методами ПКСП и почти ПКСП. Программы состоят из совокупности исходных модулей, написанных на проблемно-ориентированном языке ФОРТРАН-ПЕС, снабжены программными средствами графического вывода вычисляемых функциональных зависимостей и обрабатываемых сигналов на алфавитно-цифровое печатающее устройство и на графопостроитель планаетного типа. Созданное программное обеспечение использовалось для анализа низкочастотных волновых полей в околоземной плазме, а также при обработке геофизических и климатологических временных рядов.

Основные положения, представляемые к защите:

1. Вероятностные модели сигналов геомагнитных пульсаций PcI и РсЗ в Еиде ПКСП и почти ПКСП и описание закономерностей колеба тельной структуры в терминах вероятностных характеристик второго порядка.

2. Методы выявления скритой периодичности процеосов стохастических' колебаний, в основу которых положено представление ПКСП через стационарные стационарно связанные компоненты, а также свойства вероятностных характеристик оценок периода корреля-рованности ПКСП.

3. Статистические свойства оценок вероятностных характеристик ПКСП при неизвестном периоде коррелированное™.

4. Метод статистического анализа полиритмической структуры в рамках почти ПКСП с использованием принципа наименьших квадратов.

5. Вероятностная структура стохастпчеокой повторяемости сигналов геомагнитных пульсаций в приближениях ПКСП я почти ПКСП.

Апгобация работы. Основные положения и результаты диссертационно'! работы докладывались на I Международной конференции по информационным технологиям в обработке изображений я распознавании образов ITIAFR -SO (Львов, 1990); У Всесоюзной школе-

семинаре "Распараллеливание обработки информации" (Львов, 1935); Х17 Всесоюзно»! пколе-секииаре по статистической гидроакустике ('."диск, К;С5); II Всесоюзной кон!ереицди "Прием я анализ сверх-низкочастотш:х колебаний естественного происхождения" (Воронеж, 19~7); Всесоюзно;! научно-технической конференции "Статистические методе г теория передачи я преобразования янфор'/ациошгах сягаа-лов" Цьеое, 1Э"С); Регионально" научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с использованием млкромааланых средств" (Новосибирск, 1302); XI Всесоюзно» научно-техническом семинаре секция "Теория информация" Ш ЕНТО РЭС им. А.С.Попова (Ульяновск, 1989); I Всесоюзной научно-технической конференции "Проблем соверзенсг поранил радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов" (киве, 1989); "ежведом-ственном семинаре "Пассивная локация грозоЕЫх очагоз" (Рига, 15СЗ); научных семинарах лаборатории -физики приземноЗ плазш ГСЗЖРЛЛ СССР (Троицк, 1989); X Всесоюзной научно-технической конференции по "Информационной акустике" (Москва, 1990); Ш Всесоюзной научно-техничзской конференции "Прием и анализ СОТ колебаний естественного происхождения" (Льгов, 1990); I Всесоюзной научно-технической конференции "Идентификация, изг/эренпе характеристик и имитация случайных сигналов" (Новосибирск, 1991); Республиканской школе-семинаре "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей" (Черкассы, 1991); Ш Всесоюзном, акустическом семинаре "Модели, алгоритм, принятие решекг-й" О'инск, 1991); 17 Всесоюзной научно-технической конференция "Перспективные метода планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов" (Петрозаводск, 1991); II Всесоюзной научно-технической конференции "Уетоды представления я обработг- случайных сигналов я полей" ("Туапсе, 1931); ХП конференция молодых ученых ИИ им. Г.Б.Карпенко АН УССР (Львов 1985).

Результат научно-исследовательской работа, связанный о исследованием вероятностной структуры ритмики сигналов геомагнитных пульсаций Рс признан Научным советом АК СССР го проблеме "Статистическая радиофизика" важным и включен в "Отчет о еятных я важнейших результатах научных исследований в области статистической радиофизики за 1987 год".

Публикация. По теие диссертация опубликовано 19 научшгх работ.

Личный вклад в работы, выполненные в соавторстве, состоял в участии ео всех этапах исследования: постановке и решении задач статистического анализа, разработке методов, алгоритмов и программ обработки данных на ЭВМ, анализе результатов обработки, их обобщении, написания текста.

Из работ выполненных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, которые отвечают личному участию агтора.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 162 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками и таблицами на 42 страницах и состоит из введения, четырех глбе, заключения и списка литературы из 157 наименований на 16 страницах.

СОДЕРЯЛШЬ' РАБОТЫ

Ро введении показат1а актуальность темы, осЕешено состояние вопроса, сТормулироЕШШ цель и задача исследования, научная новизна и основные положения, выносимые на зашту, практическая ценность, дана краткая аннотация диссертации по главам.

В первой главе дается обзор состояния проблемы анализа сигналов геомагнитных пульсаций. Традиционно применяющиеся в научных исследованиях методы обработки эмпирических данных ориентированы на использование математических моделей в виде периодических Функций и стационарных случайных процессов, которые не вполне соответствуют Физическим свойствам изучаемого объекта. Поэтому для погкиенпя эффективности научных исследований, связанных с анализом пульсаций и математическим описанием сигналов стохастических колебаний,-существенное значенле имеет Еыбор класса применяемых моделей. В глпео обоснована необходимость развития ноеых методов анализа данных, которые базируются на математических моделях, отрпжагиДХ как определенную повторяемость, так и стохпстичность. При выборе такой модели прежде всего следует отказаться от допущения о постоянстве Еероягностных характеристик, пркняв гипотезу об их периодичности. Тогда е рамках теории второго порядка колебательная структура сигналов геомагнитных пульсаций будет отражаться е периодическом изменении во времени математического ожидания гтц1) и корреляционной функция :

Свойства (I) определяют класс ПКСП.

Естественным источником стохастических сигналов, моделируемых ПКСП, являются автогенератор! томсоновского типа, нпходя;^:е-ся под воздействием внутренних и внеянах стационарных случайных гуг/ов (ЛЛ.Гудзенко (1059), С.М.Гйтоп (19С6 )). а тягам лине."кые системы с периодически изменяющаяся параметрами, к котором относятся парамгтрические усилители с перяодическоЗ накачкой. С точки зрения моделирования сигналов из класса Рс исследсвплись Тенсенологическпс представления в виде автоколебательной спсте-г.и (Гульчльми А.Е. (1С&9 )) и параметрической яннеЧио": систем; (Я.Л.Лльперт (1367)).

Сенеги последовательна теории ПКСП с ограниченной средне" годностью разработать Я.П.Драгапом (1059, ТС°0, 1975, 19£0,19С5). Еопросн статистики ПКСП а обобщающих ПКСП процессор систематически исследованы в работах И.ТТ.Яворского (10.77, 1Э80).

2атнро роль е понимания структур« ПКСП, как модели стохастической повторяемости, играет его представление через стааяонар-нне стационарно связанные компонент!:

из которого следует,что ПКСП представляет собоЯ суми7 модулированиях по амплитуде и по Тазе гармоник с частого";!. кратикмл основной частоте колебания, Математические ожидания стационарных случайных процессов § ) являются параметра Торги детерми-нирсЕанноД составлявшей колебаний, а корреляцяоннпе связи метлу определяют их корреляционную структуру. Кз подставления (2) следует модель скрнтс:! периодичности (Серебренников '-'.Г., Первозваяскя"! АЛ. (1935))

где -стацусиаркый случайный процесс; -периодичес-

кая Тункпия. ПКСП включает я другие -/одели стохастических колебания, опасквакме более сложные случаи взаимодействия повторяемости и стохастячяоста: мультипликативную =

где <^(1) - перл одическая Тункция.

Б рачках модели е виде ПКОП строго определяются основные кинематические признаки стохастического колебательного движения, такие как период, <Торма и амплитуда сигнала, стохастическая модуляция амплитуды и Тазы его состаЕляюилх.

Естественным обобщением модели ПКСП на случаЧ полиритмической временной изменчивости является почти ПКСП. Кго вероятностные характеристика описываются почти периодическими функциями. Почти ПКСП с ограниченной сродне.Т моиуюстью обладает представлением

= (3)

¿а

где } - стоционар^шП, векторный, счетноморннй,слу-

чайны:1. процесс с ограниченной суммой дисперсий компонентов. Важным частным случаем почти ПКСП яеляются процессы, показатели Фурье которгх имеют вид Н

Ц^ЗСЪ^, . (4)

В таком случае множество = ; } называют конечным

цолым базисом множества М = {сОк, К£2}. В частности,при N"2

получаем бипериодичоски коррелированный случайный процесс (БПКСП), показатели ?урье которого имеют вид а)к; = > *>,}€ 2 ,

i,Z) периода корршмроЕанности БПКСП. Идея построения таких моделеЯ и их применения для анализа колебательной структур« геомагнитных пульсация основана на том,что наложение и взаимодействие периодичпостеЯ разных временных масштабов должны приводить к появлению соответствующих модуляций и комби-пационных частот в структуре описывающих их случаЛных процессов.

Предложенные вероятностные представления положены в основу разработанных мотодое анализа временных рядов с целью шявлония скрытых периодичносте!'!. В диссертации задача выявления скрытых периодпчпостеЯ решается в терминах статистической оценки периода коррелированное™, математического ожидания и корреляционной функции ПКСП.

Утопая глава посвящена методам статистической оценка периода коррелированное«! ПКСП. Здесь ВЕедены в рассмотрение когеронт-

me онепгл, основанные яа поиске точек экстремальных значений статистик математического ожидания

nut/C^tfNti)"^ ^Ct + nT)

n--N

N

15)

я корреляционной тункцяя л

n=-N

где э ^ _ параметр, аппроксимирую^ период

ГЖСП. Для оценки периода коррелировалпости 11КСП по методу интегрального преобразования Фурье сформированы статистики коэффициентов рядов -Т-урье опенок математического ожидания

(7)

и корреляционной ï-ункции

BÎcu,t) LBjcu.tJJ

«w w

=©" г |ct>|сью -ô

С05 51П

Л, Ut, <8)

где .

Если вместо отдельных статистик (7)-(8) использовать частные суммы рядов Фурье оценок математического ожидания

я корреляционной функции

(9)

(Ю)

то в результате прядем к так называемым компонентным статистиком.

Оптимизация по параметру Т любого из функционалов (О)-(Ю) ре тает задачу оценки периода ГП'СП. Сценкя периода корроляроьап-ности ЩСП, полученные на основания статистик (5)-(Г0) пелучевт-ся как решения нелинейных уравнений. С целью ясследован/л харак-терястяк их сходимости в работе найдены аналитические ровняя задач. Показано,что при выполнения условия 1<.пч = 0 достаточной длительности анализируемой р^лизадиа 0 сценкя перя-

ода может бить получена в виде ряда

где £ - малый параметр. Выведены Формулы, позволяющие вычислять смещение и дисперсию оценок периода ГГХСП и их асимптотические свойства. Соотношения, определяюзде точность и достоверность оценок, зависят от истинных вероятностных характеристик ПКСП. 3 главе проведен анализ качества оценок для типоенх корреляционных функций.

Для различных параметров аппроксимаций исследованы зависимости смещения и дисперсия оценок от длительности обрабатываемого участка реализации и шага дискретизации. Выявлены зависимости точностнэтс характеристик оценок периода от корреляционных свойств ПКСП. Показана возможность оптимизации оценок за счет Еыбора Бесовых функции я шага дискретизация. Получены соотношения,позволяемо решать задачу о ЕКборе шага дискретизации, обеспечивающего требуете характеристики точности оценки периода ПКСП.

В третьей гладе рассмотрены вопросы выявления скрытой периодичности в рамках постановки задачи оценки математического ожидания и корреляционной функции ПКСП при априори неизвестном периоде коррелированности.

Выведены выражения, позволяют для различных методов оценки периода определять коэффициенты первого приближоняя , еычислять систематическую и случайную погрешности оценок вероятностных характеристик ПКСП,основанных на когерентных и компонентных статистиках прл предварительной оценке периода ксрреллрОЕан-ности, согласно методам исследованным ео Еторой глаЕе. Доказана состоятельность и асимптотическая несмещенность тахях сценок.

Аналитическое исследование сеойсте когерентнкх и компонентных статистик при неизвестном периоде коррелированности ГПССЛ показало, что компонентный метод оценивания при обрабстке реализаций ПКСП с быстро изменяющимися на периоде корреляционными связями обладает преимуществами перед когерентным методом. Па осно-вачии анализа статистических характеристик оценок осуществлен обоснованный выбор алгоритмов обработки Ерек-'вккух рядов п создано программное обеспечение цифровой обработки сигналов.

Дгя статистического анализа почтя ГЖСП '-'огут быть тг;сг.е ис-асльзот!Ж' метода когерентного я компонентного оценивания.Однако г это-.' случае стдует считаться с ■еоэ'.'Сжяостът появления сумеет-

генной систематической ошибки, которая 2 значительно;» степени определяется оМектом просачивания *5з-за близости периодов кор-релироЕшшости почт;; ГЕССЛ. Ь работо показано, что трудности разделения близких по периоду составляющих успешно преодолеваются с norouibD метода наименьших квадратов (""ТК). Исходя из предстарло-ни": оценок математического от-пдаиия почти ГП;СП и его корреляционной функция в виде

mct^m^jCcm^cosu^t +mj5tnu;i(t) , &Ct,iO= 8ecu)+ С С В Jcu)cosu)(,t + 8jcu>slau)6t;?

наедены сценки компонентов математического свидания и корпеляпп-снно:1 Тункдиа из условии минимума Тункцпсналов

где 2Ct,u)=C|Ct>-mct)]Cg(t+a)- mct + u)l .

В предположении, что период:; коррелпроЕалпости почти ПКСП известны, Wffi-оценки компонентов математического омдания и сама оценка математического оялдачгя оказываются несмещенными. Проведен сравнительный анализ статистических сро^сте '"К-оценск математического ожидания с соответствующими компонентными оценками, из которого следует, что Еыигр^я за счет несмещенности "'^{-оценки может компенсироваться при опред=ленных услоглях больше.1 дисперсией '.Ж-оценок. Получены аналитические соотношения, свидетельствующие о состоятельности 'Ж-оценок корреляционно": {ункцпи я об их асимптотическо.4. несмещенности. Рыяснены вопросу влияния па свойства оценки величины шага дискретизация непрерывного сипала при построения дискретных статистик посредством замени иктеграль-ных преобразований на интегральные суки, р.ыполнен анализ эависд-мостеЛ погрешностей обработки по первому и второму моменту я определены условия, обеспечивающие минимальные потери качества при

выборе лага дискретизации непрерывных сягналоЕ е рамках приближения почт я ГТКСП.

В четвертой главе обсуждаются результаты статистического анализа вероятностной структуры стохастическо" повторяемости распространенных тппое геомагнитных пульсаций Pel и РсЗ.

Получены оценки периода корреляроганностя и осуществлена программная реализация статистического анализа серпя из пестя сигналов тяпа Pel. Оценки ?урье-компонентоЕ математического ожидания свидетельствуют о возбуждении обертонов основного периода, что Vо.тет быть обусловлено нелинейнымл свойстЕа-'Я среда. Выявлена периодическая изменчивость дисперсии Флуктуация около оценки математического ожидания. Периодичность оценок дясперсяи ГТКСП-модели Pel подтверждает модулчционную природу сателлитов е области главного максимума компонентных функционалов.

В s 4.2 дяссортация решена задача подаЕленяя перяодяческой помехи е записи стохастической волновой эмиссия тяпа Pel, зарегистрированной на искусственном спутнике Земля "Геос-I". Фильтр для режсклпя ¡•..есата.его тона конструировался на основании вероятностно * «/одела сигнала е виде Г.7.СН. Сценка периода помехи осуществлялась на основании компонентной статистика (9). В результате компонентной Тяльтрэдяя гыделен сигнал типа Pel.

Существенный интерес представляет исследование колебательной структура стохастической повторяемости сигналов геомагнитных пульсаций тяпа РсЗ. Феноменологически оня моделируются обыкновенным дифференциальным уравнением линейного осциллятора под ЕОздей-стЕпем периодической внелнеЯ еялг при наличии ланжевеновского источника. В ^ 4.3 методами статистического анализа ПТ<СП обнаружена периодическая кортсляроЕанность Флуктуацвонного остгтка сигнала после вычитания оценки его математического о~яданяя. Показано, что в приближения первой моментней Тункцяя ПНСП осцилляция типа РсЗ кгязехрошш, а эта неизохрснность вызвала нелинейностью ncrcs^.we." системы. F терминах модели е виде ПКСЛ получена оценки r.^pa-'STpoE установления 1луктуацлонного процесса, связанного с затуханием корреляционных связей в компонентах корреляционно/. функция.

1'.;с"а~огак случай полярятмяческях осцялляцкй типа РсЗ. Рас-ovoTpc-K пглм-зр такого сигнала я показана гсзможнссть аналяза сгс.'стг стохастической повторяемости в колебательной структуре гкгзглнего тяна методами почти ПХСП. Сложная картина

многочастотных бдений систематизирована е рамках двухкратной стохастической повторяемости. ЕПКСП-модель теоретически мотивировала нелинейным взаимодействием отдельных частотных составляющих с одновременным возбуждением осцилляция на множестве комбинационных частот. •

В §4.4 показано, что спектры íypbe-компонентов оценок математического ожидания почти ПКСП, слоеным образом модулированных сигналов типа Pel, содержат множество частотных составляющих м

F=.UF¿ , i=i ь

где М -число взаимодействующих еолн, образующих исходный еол-новой пакет, "лояоетво частотных составляющих определяется соотношением

Щ faxtet , sz0=o ,

где f¿Q -частоты несущих колебаний. Прячем частоты S2¿ = 0,012 Тц, 0,024 Ib, =0,084 IYi, =0,045 Гц совпадают с собственными частотами полости магнитосфера, полученными в работе (Алъперт Я.Л., Флигель Д.С., Ярославцев Л,Л., 19П8). Показателя í-урье-оценок математического ожидания сигналов Pel, вычисленные по методу наименьших квадратов, подчиняются строгой закономерности, образуя иерархическую структуру, обусловленную физическими процессами преобразования монохроматического сигнала в сложным образом модулированное колебание.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ТРИОДУ

Наиболее существенные результаты диссертация, имеющие характер новизны, сводятся к следующему:

I. Обоснованы ноЕые математические модели колебательной структуры сигналов устойчивых геомагнитных пульсаций е Еиде ПКСП п почти ПКСП. Показано,что зтп модели позволяют объединить такие требования к вероятностной модели колебаний,как случайность,нестрогую повторяемость во гремени, су!:ествоЕаляе спектрального состава, я естественным образом совмещаю? вероятностный и детерминистский подходы к выявлению закономерностей осцилляций и их описанию. Необходимость перехода к нестационарным вероятностным го-делям мотивирогана физическими сЕОйстЕами механизмов возбуждения и распространения колебательного движения в случайно-чеоднород-ной среде.

Задача выявления периодичности геомагнитных пульсаций решена,как задача статистической оценки периода временной изменчивости вероятностных характеристик ПКСП.

2. Разработаны и исследованы методу оценки периода стохастической повторяемости, основанные на использовании статистик, селективных по отношению к периоду изменения математического ожидания и корреляционной функции ПКСП. Получены и проанализированы аналитические соотношения, определяющие смещение и дисперсию сценок периода коррелировапности ПКСП, построенных с использованием когерентного усреднения, интегрального преобразования 1урье и компонентного мотода по непрерывным и дискретным реализациям ПКСП, Изучены зависимости систематической и случайной ошибок оценок периода ПКСП при заданных аппроксимациях типоеых корреляционных Функций ПКСП от длительности реализация, шага дискретизация

п параметров аппроксимации. Получены аналитические соотношения, позЕОляютше сделать еыеод о состоятельности и определить величины случайной и систематической погрешностей оценок вероятностных характеристик ПКСП при пр-х.варятельном определении периода.

3. Исследованы свойства оценок математического ожидания и корреляционной -Функции почти ПКСП,полученных по методу наименьших квадратов (КПК). Проведано сравнение статистических свойств '¿ЯК-оценок с соответстгугэдул компонентными оценками. Выяснены вопроси влияния па точность УПК-оценок процесса дискретизации.

•1. С целью выявления закономерностей колебательной структура сигналов геомагнитных пульсаций на ocRoie исследования различных методов оценивания прогеден выбор алгоритмов ггчислен7я оценок вероятностных характеристик ПКСП г почти ПКСП. Разработанные метода статистического анализа доведены до программной реализации обработки экспериментальных данных с использованием вычислительно" технг.ка.

5. В терминах вероятностных характеристик ТТТ-'СТТ выявлена и описана структура пульсаций типа Pel. Построена модель колебательной структуры в виде cyv.u квадратурной и синфазной составляющих, модулдруюсле процессы в которых обладают различными дисперсиями • п медленно затухающими авто- и вэаимяокорреляцпонными Функциями.

Показана неизохронность колебачиЗ пульсаций типа РсЗ. Получены количественнке характеристика ф-лукту анионного процесса установления стационарного периодического состояния источника, колебаний. Определены средний уровень случайных отклонений от пэриодиче-

сг.ого режима и характер стохастических модуляционных воздействий на колебательную систему.

Обнаружено, что сложные многочастотные режим» пульсаци!! РсЗ могут возникать вследствие нелинейного взаимодействия даух ритмов с образованием множества комбинационных частотных составляющих.

На основе результатов статистического анализа полирптмичео-кой структуры сложных еолноеых пакетов типа Pel построена своеобразная иерархическая структура Сурье-компононтог оценки математического ожидания почти ГСКСП, обусловленная процессами модуляция колебаний на частотах собственных резонансов полости магнптосТеги.

CIIMCCK РАБОТ, ОПУЕШКОВАИШК ПО T3VI? ДКССЗРТЛЦЖ!

1. Обработка сигналов геомагнитных пульсаций в реально-' масштабе времени//Тез.докладоЕ У Всесоюзной школы-семинара "Гаспара-ллелиЕалие обработки инТопмацшГ.- Львов: *'"Л АН УССР, 1985,-Ч.4.- С.208 (соавтор Яворский H.H.).

2. Об эТ'Т'зктивности алг0рят"0Е обработки случайных сигналов, обладающих периодичностью//Тез.докладов 7 Всесоюзной пколи-семл-нара "Распараллеливание обработки информации".-Льеов: АН УССР, 19С5.-Ч.4.- С.209 (соавтор Яворский Ü.H.).

3. Оптимальное взЕешивание при выявлении скрытой перлодич-ности//Тез.докладов 7 всесоюзной школы-семинара "Распараллелига-ние обработки информации",- Львов: 'Ш1 АН УССР, 1985,- П.4.-C.2I0 (соавтор Яворский И.Н.).

4. Оптимизация методов определения периода ритмических сиг-налов//'Гез.докладов 14 Всесоюзной школы-семлнара по статистической гидроакустике.-И.: Изд-во Акуст.ин-та им.H.H.Андреева АН СССР, 1986,- С.90-94 (соавтор Яворский И.Н.).

5. Статистический анализ ритмики геомагнитных пульсаций Рс //Тез.докладов 2 Всесоюзной кон1еронцлл "Прием и анализ свеохнизкочастотных колебаний естественного происхождения".-Воронеж: изд-во Воронеж.политехи.ин-та, 1987,- С.51 (соавтор Яворский H.H.).

6. Компонентное оценивание периода по дискретной вгборкя периодически коррелированного случайного лроцесса//Тез.докладов Региональной конференции "Измерение характеристик случайных с;:г-

налов с применением млкроыашянных средств".-Новосибирск: иэд-во НЭТИ, 1988. - С.16.

7. Компонентный метод статистического анализа периодически коррелированных случайных процессов с неизвестным периодом//Тез. докладов Всесоюзно.'; научно-технической конференции "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов". - К.: изд-во ЮТЛГА, 19':Е. - С.66-87 (соавтор Яворский H.H.;

8. О вероятностных моделях и ЕЫЯЕленли скрыто:; периодичности //Тез.докладов II Всесоюзного научно-технического семинара секции "Теория информации" ЦП БНТО РЭС им.Л.С.Попова. - Ульяноеск: изд--во У1И, 1989. - 4.2. - С.31 (соавтор ЯЕОрский И.Н.).

9. Методы и результаты исследования вероятностной структуры ритмики сигналов геомагнитных пульсаций Рс//Тез.докладов I Всесоюзной научно-технической конференция "Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов я систем обеспечения полетов". - К.: изд-во К!ЭТЛ. 1939. - С.90 (соавтор ЯЕОрский Ii.ll.).

10. Вероятностная модель периодичности сигналов геомагнитных пуль сади;; Ро1//ИсследоЕанне структура п. волновых сеойств приземной плазмы. - К.: Паука, 1990. - С. 76-88 (соавторы Тли-гель Д.С., Яворский И.П.).

11. Статистический анализ волновых пакетов геомагнитных пульсаций типа Pel методами периодически коррелированных случайных процессов//Геомагнетизм и аэрономия. - 1990. - 30. № Б. -

С. 757-764 (соавторы Флигель Д.С., Яворский H.H.).

12. Выбор napaverpoE обработки временных рядов при ЕЫяЕле-нг.и скрытой периодичностя//Тез.докладоЕ 10 Всесоюзной научно-технической конференция по "Информационной акустике". - М.: изд-ео Лкуст. ян-та им.H.H.Андреева АН СССР, 1990. - С.26 (соавтор Яворский H.H.).

13. ISL-analysia while identificütlnß polyrnytmic atruc-turo oi otocnastic clonals //i'roc. ilrst International ooaie-rence "Inicraation technologiea for 1пздо analysis and pattern recognition".-Lviv: It*. 1930.321-325

(соавтор ЯЕОрский ".!!.)

14. Статистический анализ сигналов геомагнитных пульса- I пзй Pel методами биперяодаческя коррелированных случайных процессов // Тез. докладов 3 Всесоюзной научно- технической конференции " Прием п анализ сЕерхпкзкочастоткых

колебаний естественного происхождения". - Львов: иэд-во ФМИ АН УССР. - 1990. - С.49 (соавтор Яворский H.H.).

15. Биратмяка, ее анализ и проявление в свойствах Тизичес-ких процессов//Тез.докладов Республиканской школы-семинара "Вероятностные модели я обработка случайных сигналов и полей". - Черкассы: пзд-во ЧФ КПИ, 1991. - С.38 (соавтор Яворский И.II.).

16. Вероятностная модель полиратмикя океанологических процессов и метода ее выявления/Дез.докладов 4 Всесоюзной научно-технической конференция "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследования случайных полей и процессов". М.: изд-во МЭИ, 1991. - С.24 (соавтор Яворский H.H.).

17. Еыяэленне и описание вероятностной структура полирятми-ческих процессов//Тез.докладов I Всесоюзной научно-технической контэрэнции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов". - Новосибирск: изд-во НЭТИ, 1991.- C.2G7-268 (соавтор Яворский И.Н).

18. Задачи статистики почти периодически коррелированных случайных процессов я анализ полярятмическпх стохастических сяг-налов//Таз.докладов 3 Всесоюзного акустического семинара "Модели алгоритм!, принятие реяенаВ".- Минск: язд-во Минского радиотехяи-чоокого института, IS9I. - С.21 (соавтор Яворский И.Н.).

10. Статистический анализ псчта периодически коррелированиях случсЛаы:: процзссстз пря неизвестных периодах керрзяаровапкоста// 7зз.докладов 2 Бсесоазнсй каучно-тохяичоскоЛ конференции "Метода представления а обработка случайных сигналов и полей". - Харьков: взя-зо Х1ТЭ, IS9I. - С.23 (соавтор Яворский H.H.).