автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Статистические характеристики дискретных систем синхронизации

На правах рукописи УДК 621.396

Свинцов Александр Вячеславович

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ СИНХРОНИЗАЦИИ

I

Специальность: 05.12.04 -

Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2003г.

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

И1АХТАРИН Борис Ильич, доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки и техники РФ, Лауреат Государственной премии СССР Д.т.н проф Жодзишский М.И.

К.т.н Голубев C.B. 1

Ведущая организация - НИЭМИ ПК Концерн "Антей" 1

Защита состоится " " 2003 г. в 15 час. на заседа-

нии Диссертационного I совета Д223.011.02 при Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА) по адресу: 125838, Москва, Кронштадский б-р, д.20.

Научный руководитель -

Официальные оппоненты:

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГТУ ГА.

Автореферат разослан " " 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент rfiJML Попов A.C.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие современных систем и устройств радиотехники и связи, техники управления, радиолокации и навигации, радио и информационно-измерительных комплексов невозможно без широкого применения систем синхронизации (СС). Круг задач, решаемых этими системами, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов.

В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности и надежности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик.

Большой интерес последнее время вызывает поведение систем в условиях помеховых воздействий. Анализ реакции на действие помех достаточно важен для практики. Во многом именно помеховая обстановка определяет точностные_характеристики системы. При этом статистические моменты фазовой и частотной ошибок слежения не дают полной информации о поведении СС. Поскольку СС - существенно нелинейная система, то в ряде случаев

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

оэ лк4гЧ

С.Петербург у-/,

необходимо знание плотностей распределения вероятностей (IIPB) ее переменных состояния. Особенностью СС с рядом других систем (не фазовых является существование множества устойчивых состояний равновесия, а в отдельных предельных случаях и устойчивых периодических движений 1-го и 2-го рода, что еще более усложняет картину при действии шумов. Ситуация становится еще более сложной, если на вход системы кроме шумового воздействия поступает и узкополосная негауссовская помеха в виде детерминированного сигнала. В качестве последнего может выступать помеховый сигнал, по структуре повторяющий полезный.

Учет комбинированного воздействия позволяет ответить на вопрос об эффективности функционирования СС в условиях сосредоточенной по частоте помехи, что становится крайне актуальным, например, в условиях непрерывно расширяющегося числа одновременно работающих радиосредств. Примером могут служить помехи по основному каналу приема, характерные для систем подвижной связи, повторно использующих одни и те же частоты при формировании сотового частотного режима (соканальные помехи).

Основы теории исследования статистических характеристик СС с использованием их марковских моделей заложили P.JI. Стратонович и В.И. Тихонов. Значительный вклад в теорию синхронизацию внесли Бакаев Ю.М., Белых В.Н., Вайнберг А., Витерби А., Жодзишский М.И., Капранов М.В., Кулешов В.Н., Линдсей В., Разевиг В.Д., Сизых В.В., Холмс Дж., Удалов H.H., Шалфеев В.Д., Шахтарин Б.И. и другие.

Статистическая динамика дискретных систем синхронизации исследовалась в работах Белых В.Н., Вайнберг А., Витерби А., Жодзишский М.И., Разевиг В.Д., Сизых В.В., Холмс Дж, Шахтарин Б.И. и др.

Основы теории исследования статистических характеристик СС методами Галёркина и расщеплением интегрального ядра заложили в своих работах Б.И Шахтарин и его ученики.

Исследованиям дискретных СС в условиях даже простейших узкополосных помех посвящено ограниченное число работ, среди которых особое место занимают исследования Б.И. Шахтарина и его учеников.

Подобную ситуацию можно объяснить следующими причинами. Во-первых, представляет собой достаточно серьёзную проблему переход исходных стохастических уравнений к марковским моделям, не существует общей методики перехода; ситуация значительно усложняется в условиях узкополосных воздействий. Во-вторых, необходимо обеспечить строгий переход от марковской модели к векторному уравнению Колмогорова - Чемпена, корректно подстроив условную плотность вероятности перехода; сложность вызвана периодическим характером фазового пространства по фазовой координате и, соответственно, необходимостью отыскания инвариантных движений в пространстве. В-третьих задача о среднем времени до срыва слежения. В традиционной постановке эти границы фиксированы. Даже наличие простого сигнала без помехи, но с изменяющейся частотой, существенно усложняет решение задачи о срыве.

Таким образом, критический анализ работ, претендующих на достаточно строгие и полные исследования статистических характеристик дискретных СС показал, что число таких работ достаточно ограничено. Отсутствие эффективных методик исследования, а следовательно, и методик расчёта статистических характеристик, особенно в условиях сложной помехой обстановки. Это приводит к необходимости разработки как прикладных методов анализа статистических характеристик дискретных СС, так проведения исследований с помощью этих методов конкретных моделей СС для технических приложений.

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная разработке методов и анализу статистических характеристик дискретных систем синхронизации с применением этих методов, является актуальной.

Цели и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является разработка методов анализа дискретных систем синхронизации, позволяю-

щих проводить расчёт статистических характеристик импульсных и цифровых СС с учётом воздействия аддитивной смеси полезного сигнала, узкополосной помехи и гауссовского шума.

Задачи, решаемые в диссертации. Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Построение математических моделей ряда дискретных СС в форме марковских моделей.

2. Разработка методик решения интегрального уравнения Колмогоро-ва-Чемпена приближёнными методами.

3. Получение и анализ статистических характеристик дискретных СС

1-го при наличии помех до срыва слежения.

4. Разработка методики определения характеристики среднего времени до срыва слежения.

5. Разработка методики перехода к векторному уравнению Колмого-рова-Чемпена, учитывающего периодический характер фазовых координаты.

6. Разработка методики решения векторного уравнения Колмогорова-Чемпена.

7. Получение и анализ статистических характеристик дискретных СС

2-го порядка при наличии помех до срыва слежения.

8. Проведено сравнение ПРВ дискретных СС-1 го порядка полученных приближёнными методами и ПРВ дискретных СС -2 порядка, полученных методом марковских моделей. Получены области применения приближенных методов при анализе дискретных СС 1-го порядка. А так же изучено влияние размерности уравнений на результаты вычисления. * ■

9. Исследован срыв слежения в цифровых системах синхронизации с прямоугольной нелинейностью.

Ю.Исследование систем синхронизации с переключаемыми конденсаторами (ПК). Получение статистических характеристик СС с ПК первого и второго порядков. Общая методика исследований. Разрабатываемые в диссертации методы анализа статистических характеристик дискретных СС базируются на общих положениях качественных методов теории дискретных СС и теории разностных уравнений, теории марковских процессов и цепей.

Для решения поставленных задач используется компьютерное модели? рование, численное решение нелинейных стохастических разностных уравнений.

^ Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характе-

ристик дискретных, в том числе и цифровых, СС ориентированы на использование персональных компьютеров. Научная новизна результатов.

1. Получены эквивалентные функциональные схемы и марковские модели ряда дискретных СС для случая воздействий в виде смеси полезного колебания, детерминированной помехи и широкополосного гауссов-ского шума.

2. Предложена методика решения интегрального уравнения Колмогоро-ва-Чемпена с учетом воздействия полезного сигнала и помехи, позволяющая получать ПРВ ошибки фазового рассогласования дискретных

» СС 1-го порядка.

3. Разработана методика определения среднего времени до срыва слеже-( ния различных типов входных воздействий.

4. Предложена методика численного решения векторного уравнения Колмогорова - Чемпена с учетом воздействия полезного сигнала и помехи, позволяющая получать ПРВ ошибки фазового рассогласования дискретных СС 2-го порядка.

5. На основе разработанных методов были получены статистические характеристики ошибки фазового рассогласования ДСС 1 и 2-го порядка,

дисперсии фазовой ошибки слежения, пороговых кривых, среднего времени до срыва и его дисперсии.

6. На основе разработанных методик и алгоритмов создано оригинальное программное обеспечение для анализа статистических характеристик различных дискретных систем.

7. С помощью разработанных методик и алгоритмов выполнено исследование ряда дискретных СС. В отношении ряда систем получены уточняющие по сравнению с известными результаты (за счёт применения более эффективных методик). Ряд систем исследован впервые. Проведено сравнение ПРВ сигнала рассогласования дискретных СС 1-го порядка и ПРВ сигнала рассогласования дискретных СС 2 -го порядка. Получены области применения приближённых методов при анализе дискретных СС 1-го порядка. Изучено влияние размерности уравнения на результаты вычислений.

8. Рассмотрены три варианта цифровой системы синхронизации. Проведен теоретический расчет среднего времени до срыва слежения, а также результаты численного моделирования указанного явления.

9. Проведен анализ систем синхронизации с переключаемыми конденсаторами (ПК).

Практическая ценность диссертации

1. В диссертации разработаны методики исследования, позволяющие определить основные статистические характеристики различных дискретных СС. Разработаны алгоритмы для расчёта статистических характеристик; созданные автором программы апробированы в МГТУ им. Н.Э. Баумана, в Институте криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России. * -

2. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры фильтра в цепи управления с целью обеспечения заданных статистических свойств дискретных СС при воздействии полезного сигнала и помехи.

3. Предложенные и развитие в диссертации методики и разрабатываемые на их основе алгоритмы и программы можно использовать в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа статистических свойств дискретных СС и синтеза дискретных СС различного назначения.

4. Часть материалов, включая разработанное программное обеспечение, используется в учебном процессе Института криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России, МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Положения выносимые на защиту.

1. Эквивалентные функциональные схемы и марковские модели ряда дискретных моделей СС для случаев воздействий в виде смеси полезного колебания, детерминированной помехи и широкополосного гаус-совского шума.

2. Методика численно-аналитического решения интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена для дискретных СС 1-го порядка в случае наличия и отсутствия гармонических помех.

3. Методика численно-аналитического определения среднего времени до срыва слежения для дискретных СС 1-го порядка в случае при наличии флуктуационной помехи.

4. Результаты исследования стохастических систем синхронизации с переключаемыми конденсаторами (ПК).

5. Сравнительные характеристики СС 1-го и СС 2-го порядков.

6. Результаты моделирования статистических характеристик СС 1-го, СС 2-го порядков и С С на ПК.

Объём и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, восьми разделов, заключения, списка литературы (79 наименований), приложений и изложена на 161 листах машинописного текста, включая 48 листов иллюстраций.

Внедрение результатов работы.

1. НИР [6-10], проводимые на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им Н.Э. Баумана.

2. Учебный процесс: учебное пособие [11].

3. Лабораторные работы на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им Н.Э. Баумана.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научно-техническом семинаре РНТОРЭС им. A.C. Попова "Синхронизация, формирование и обработка сигналов", Ярославль 2003, научных семинарах кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» МГГУ им Н.Э. Баумана.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в работах [1-12 ] из них 5 отчетов по НИР.

Во введении дана постановка задачи исследования, приведен обзор литературы по теме диссертации и перечислены основные результаты работы.

В первой главе излагаются некоторые подходы для построения стохастических уравнений различных типов цифровых систем СС. Рассматриваются цифровые СС с равномерной дискретизацией, получившие достаточно большое распространение в различных областях радиотехники и связи. Показано преимущество схемы ЦСС с квадратурным преобразователем на входе рис 1.

Рис 1. Структурная схема ЦСС с квадратурным преобразователем на входе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Получена эквивалентная функциональная схема СС рис 2., согласно которой шумовой воздействие пересчитывается на выход фазового детектора в виде аддитивной широкополосной гауссовской составляющей, учёт гармонических составляющих помехи эквивалентен введению параллельно основному N фазовых детекторов, при чём происходит суммирование разности полных фаз полезного колебания и соответствующей составляющей ряда.

Рис 2 Эквивалентная функциональная схема дискретной СС с равномерной

дискретизацией при наличии помех. Получены математические модели в форме стохастических разностных уравнений для дискретных СС с равномерной дискретизацией в случае наличия комбинированных воздействий, представляющих собой аддитивную смесь полезного колебания, детерминированной помехи в виде ряда из iV гармонических составляющих и гауссовского шума (1-3) в случае N=1. » Уравнение бесфильтровой СС будет иметь вид:

х(к + 1) = х(к) + 2ф,; - К sin(х(к)) - К,п(к) --KlÄ,sln(x(k) + kßlT„+ei)

j

Для СС с пропорционально - интегрирующим фильтром: x(k + 2) = (I + d)x( k + i)- dx(k) + 2nßT0( 1-d)-

- Kr sin(x(k + I)) + Käsin(x(k))-K,yn(k +1) +K,dn(k)- (2)

- K,yA, sin(x(k + 1)+(k + l)ßlT„+ в,) + sm( x( к ) + ß,kT„ + в,))

Для СС с интегратором:

х(к + 2) = 2х(к + 1)-х(к)-Кузт(х(к + 1)) + К/Ип(х(к)) -- К,уп(к + !) +К, п(к) - К,гА, *т(х(к + 1)+(к + 1)р,Тв +в,)+ (3)

+ К1Азт(х(к)+^кТ0 +9,))

Во второй главе рассматриваются методы анализа ДСС 1-го порядка при отсутствии помехи на входе. В частности были получены статистические характеристики (плотность распределения вероятностей (ПРВ) ошибки фазового рассогласования и срыв слежения). Для получения статистических характеристик были разработаны приближенные методы решения уравнения Колмогорова -Чепмена (Фредгольма). ПРВ сигнала рассогласования было получена двумя методами : методом Галёркина рис 3-4 и методом Замены интегрального ядра рис 5-6, статистические характеристики срыва слежения были получены методом Галёркина рис 7-8.

Щх)

Щх)

Рис. 3 ПРВ сигнала рассогласования полученная методом Галёркина в случае отсутствия гармонической помехи при N=30, Т=0 01 с, Р=уаг. г=/ дБ

Рис. 4 ПРВ сигнала рассогласования полученная методом Галёркина в случае отсутствия гармонической помехи при N=30, Т=тг с, /7=0, г=1 дБ.

Щх)

Рис. 6 Статистические характеристики срыва слежения полученные метолом Га-лйркина при /} = 0;о = 1

Рис. 5 ПРВ сигнала рассогласования полеченная методом замены интегрального ядра в случае отсутствия гармонической помехи при N=30, Г=/ е. />0.1

Рис. 6 ПРВ сигнала рассогласования полеченная методом замены интегрального ядра в случае отсутствия гармонической помехи при N=30, Т=уаг с. Р=0, дБ

Рис. 7 Статистические характеристики срыва слежения полученные методом Га-лёркина при К = 1; <7 = 1

I Во третьей главе рассматриваются методы анализа ДСС 1-го порядка

при наличие помехи на входе. Был рассмотрен случай нулевой расстройки ( помехи относительно полезного колебания. Для получения статистических

характеристик был применены подходы к решению уравнения Колмогорова -Чепмена (Фредгольма). разработанные во второй главе. На рис 8-9 показаны ПРВ сигнала рассогласования полученные методом Галеркина, на рис 10 -11 - методом Замены интегрального ядра.

»Г*Л

: : л ' л :

' •' ■ "X '?': ТОДВ • - •• Ьгтг..... V,.. •...; •• ч ...... ..........:. .Л.............

1..К . : ...1......

У.-. ..: .л

Щх)

Рис В ПРВ сигнала рассогласования полученная методом Галёркина в случае наличия гармонической помехи при N=30, А ¡-О 8,г=уаг Т=0 5 с. 0=0, 0,~О

Рис 9 ПРВ сигнала рассогласования полученная методом Галёркина в случае наличия гармонической помехи при N^30 А,=0.5. г=уаг Т=0 7 с, 0=0. 0,=О

/

1 < • т

.......

Щхк

Рис 10 ПРВ сигнала рассогласования полу- Рис 11 ПРВ сигнала рассогласования полученная методом замены интегрального ядра ченная методом замены интегрального ядра

в случае наличия гармонической помехи в случае наличия гармонической помехи

N=30. Аг-0 8. г=2 дБ Т=0 3 с.0=чаг, 0,=О Ы=30,А,=уаг,г=4 дБ Т=0.5 с, 0=0.01. 0,=О

Четвёртая глава посвящена исследованию статистических характеристик ДСС 2-го порядка в случае отсутствия и наличия помехи на входе. Для решения векторного уравнения Колмогорова -Чепмена был предложен численный метод. Важным моментом при исследовании является строгий переход от марковской модели к векторному уравнению Колмогорова - Чемпена и корректная подстройка условной плотность вероятности перехода. Для случая отсутствия помехи это преобразование выглядит следующим образом:

0<

Поведение дискретной СС второго порядка с пропорционально интегрирующим фильтром при наличии на входе шума и полезного гармонического колебания и помехи описывается стохастическим разностным уравнением 2, перепишем 2 для случая отсутвия помехи:

хы = (с! + 1) хк - с! дг4_( + ¡1 с!(у -Л)- Ку ¡т х,. + Кй.я'и - ^

- К,у пк + К,с1 пк1 ,

где х( к) - фазовая ошибка, К-обобщенный коэффициент усиления, К1=К/А, А -амплитуда входного колебания, у, ¿/-параметры фильтра, //-параметр,

2квТ„(1-с1)

отвечающий за частотную расстройку, и = —-----; щ - отсчеты входного

<Цу-й)

шума. Для применения аппарата марковских случайных процессов проведем ряд преобразований. Сначала, введя переменные х1(к) = х^1, х!(к) = х1, перейдем от (4) к системе двух уравнений, описывающей двумерную последовательность: х,(к + 1) = х1(к)

хг(к + 1) = (1 + с!)х1(к)-с1 х,(к) + /лс1(г-<1)-КГ!!'пх1(к)+ (5)

+ Киэтх^к)- К,у пм + К^ пк. Выражение содержит шумовые отсчёты в различные моменты времени. Это приводит к зависимости нового состояния системы не только от предыдущего состояния, но и более раннего. Таким образом система уравнений (5) не описывает марковскую последовательность. Чтобы получить марковскую модель и в дальнейшем использовать известные подходы для её анализа необходимо выполнить преобразования координат. Выполним преобразование переменных, в результате которого перейдем к системе уравнений, описывающей двумерную марковскую последовательность. Этот переход можно выполнить несколькими способами. Например, предложена следующая замена

=<Ь,-УУ1 + »Г ^

Х2 = ¿у, + /иу-у[(1 + <1 )у, ~с1у1~(1/и + К ЛИС ¿у, - у у1 + ю;] - К ,у пк' приводящая к системе уравнений вида

у,(к + 1) = у2(к)

у,(к + 1) = (1 + 11)у/к)-<1у1(к)-<1м + К*т(&1(к)-гу1(к) + м')+ (7)

В случае независимости случайных отсчетов щ и стационарности параметров их распределения система (7) описывает двумерную простую марковскую последовательность, для которой совместная плотность распределения вероятности (ПРВ) случайных величин у\(к) и уг{к) подчиняется векторному уравнению Колмогорова-Чепмена (КЧ)

Ч.,(У,.У!)= Х\ч(у1.У2\Ь-11>^(1,(8)

где »пОл.уз) - совместная ПРВ у\(к) и уг(к), ц(у\,уг условная ПРВ

случайных величин У\(к+1) и у2(к+1) при фиксированных у\(к) и уг{к) или ПРВ перехода. Плотность вероятности перехода д(у\, у2 | г,, г2) согласно (7) имеет вид

(9)

хеср|- ^ , \у: -11т(1):2 +с!/л-Кзт(сЬ1 -у 2, +

где 5(у1-гг) - дельта-функция Дирака, с1 - дисперсия последовательности Км.

Пятая и шестая главы посвящены сравнению и анализу полученных результатов и полученных методов анализа ДСС. В частности в пятой главе показано, что при некоторых одинаковых параметрах ДСС 1 -го и ДСС 2-го порядков графики ПРВ сигнала рассогласования совпадают, были получены условия и значения параметров при которых происходит совпадение. В шестой главе сравниваются разработанные в во второй и третьей главах приближённые методы решения интегрального уравнения Колмогорова-Чемпена. В частности было показано существование областей применения этих методов и вычислены параметры ДСС при которых целесообразно применять эти методы.

Седьмая глава работы посвящена статистической динамике систем синхронизации (СС) с переключаемыми конденсаторами (ПК) первого и второго порядков.

Развитие интегральной технологии оказывает серьезное влияние на принципы построения и методы анализа различных радиотехнических систем. В последние годы в различных радиотехнических системах широко применяются ПК. Это позволяет реализовать в виде монолитных интегральных схем такие устройства, как активные фильтры, решающие устройства, генераторы и схемы СС.

В связи с усложнением используемых схем желательно применение СС в монолитной форме. В идеале такая СС должна занимать сравнительно меньшую площадь и не требовать навесных компонент.

В работе предлагается структура СС, используя которую, можно достичь решения указанных задач, вдобавок она может быть изготовлена по МОП-технологии. Однако структура такой СС приводит к новым явлениям, которые отличают ее от ранее анализируемых систем. Разница между рассматриваемой системой и обычной СС заключается в том, что новая система является смесью непрерывных и дискретных.

Структурная схема СС, которая состоит из фильтра на ПК и аналогового генератора, показана на рис. 12. В рассматриваемой системе фильтр низкой частоты (ФНЧ) выполнен в виде дискретно-аналогового фильтра на ПК. Операционные усилители предполагаются идеальными. Основным аппаратом анализа схем с ПК является закон сохранения заряда.

Рис. 12. Структурная схема СС с ПК

I

I

При анализе схем с ПК обычно принимают допущение о том, что частота управляющего сигнала ПК значительно больше частоты входного сигнала. Следует отметить, что в этом допущении заложен и основной недостаток систем с ПК - ограничение верхней рабочей частоты. Другим допущением является предположение о том, что выходной сигнал фильтра и(к) представляет собой функцию фильтра 5 (У и изменяется только в моменты к, кратные периоду тактовой частоты, и остается постоянным в течение всего периода /такт . Тогда работу схемы можно описать с помощью двух разностных уравнений (РУ), как дискретную СС. Первое РУ - это уравнение ФНЧ и(к)=3[2{к}], где

и(к) - выход ФНЧ СС; г (к) - некоторая функция, описывающая работу ФНЧ. Второе РУ - это уравнение управляемого генератора (УГ)

где & = 3(х) - некоторая функция, связанная с управляющей функцией УГ.

Рассматривается поведение СС первого и второго порядков при достаточно малом входном сигнале. Определяются точки устойчивого состояния, производится анализ стабильного состояния. Разрабатывается линейная модель малого сигнала для точек, которые лежат в окрестности точек устойчивого состояния. Выводится основная расчетная формула для выбора параметров ограничителя. Для СС с ПК с линейным УГ сравнивается линеаризованная модель СС с ПК с моделью цифровой СС.

Проведен анализ воздействия шума на систему синхронизации, построенную на переключаемых конденсаторах. Работа такой системы описывается стохастическими разностными уравнениями: разностными уравнениями

тал

фильтра нижних частот (ФНЦ) и управляемого генератора. Выведены разностные уравнения, описывающие математические модели ФСС с ПК первого и второго порядков. Полученные уравнения для системы второго порядка не являются марковскими, поэтому для использования теории марковских последовательностей был осуществлен переход к новой переменной. На основе этого преобразования было получено стохастическое разностное уравнение для системы второго порядка. Используя уравнение Колмогорова-Чепмена, получены выражения для плотности распределения вероятности фазовой ошибки, позволяющей вычислить среднее число шагов до срыва слежения, а так же алгоритм вычисления ПРВ фазовой ошибки при воздействии на ФСС широкополосной помехи. На рисунке 13-14 показаны среднее значения и среднеквадратическое отклонение времени до срыва слежения в СС на ПК 1-го порядка . На рис. 15-18 представлены ПРВ фазовой ошибки при различных отношениях сигнала к шуму (ОСШ) р и нормированных расстроек частоты р.

Рис 13 Среднее значения и среднеквадрати- Рис 14 Среднее значения н среднеквадра-ческое отклонение времени до срыва слеже- тическое отклонение времени до срыва

ния в СС на ПК 1-го порядка /? = 0;сг = уаг

слежения в СС на ПК 1-го порядка

W(x)«« 04 rrrÄr ., t« 0.9

ОЙ 03 Ifüi V

о» 0-2 : . "fxT^ ^........ r

0IS С) • /I - /ff-..... " -y*4t K'*■ * *

OOS & ..... - ^

Рис. 15 ПРВ фазовой ошибки в СС с ПК первого порядка при р=0

WMI

S-

7"

Л:::...

Ч--

\ •—

W(jf)P

Рис. 16 ПРВ фазовой ошибки в СС с ПК первого порядка при р=0.3

W(xj„

Рис. 17 ПРВ фазовой ошибки в СС с ПК второго порядка при ß=0.1.

Рис. 18 ПРВ фазовой ошибки в СС с ПК второго порядка при Р=0.1, р=0.7.

ij J

0

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Шахтарин Б.И., Бутенко A.A., Свинцов A.B., Святный Д.А. Исследование срыва слежения в цифровых системах синхронизации с прямоугольной нелинейностью., Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана №4 (45), 2001 г серия Машиностроениегс."94-102:

2. Казаков JI.H., Свинцов A.B., Святный Д.А., Шахтарин Б.И. Анализ статистических характеристик дискретных и непрерывных систем фазовой автоподстройки. Электромагнитные Волны и Электронные Системы, 2002, №8 стр 38-44

3. Шахтарин Б.И., Свинцов Д.А., Святный Д.А. Приближённые методы анализа дискретных систем синхронизации 1-го порядка при наличии помех. Сборник материалов научно-технического семинара РНТОРЭС им. A.C. Попова "Синхронизация, формирование и обработка сигналов", Ярославль 2003 г, стр. 59

4. Шахтарин Б.И., Свинцов Д.А., Святный Д.А. Статистические характеристики импульсных систем синхронизации 1-го порядка при наличии

помехи на входе, г., Вестник МГТУ им. Н.э. Баумана 2004 г № 2 серия Машиностроение.

5. Шахтарин Б.И., Свинцов Д.А., Святный Д.А. Статистические характеристики импульсной фазовой автоподстройки., Вестник МГТУ им. Баумана . 2004 г № 3 серия Машиностроение.

6. НИР "Исследование систем синхронизации при наличии помех" МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996г. № ГР 01.970001718, разд 4.

7. НИР "Анализ систем синхронизации " МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998г. № ГР 0199003036, разд 2.3-2.5

8. НИР "Передача информации в цифровых системах связи " МГТУ им. Н.Э. Баумана 2000 г. № ГР 02.200104560, разд 1

9. НИР "Методы анализа и синтеза цифровых радиотехнических систем " МГТУ им. Н.Э. Баумана 2002г. № ГР 02.200205536.

10.НИР "Методы анализа и синтеза радиотехнических систем" МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003 г.

11.Шахтарин Б.И., Казаков JI.H., Аливер В.Ю., Святный ДА., Свинцов А.В, Сидоркина Ю.А. Дискретные системы фазовой синхронизации и методы их анализа. Учебное пособие. МГТУ им. Н.Э. Баумана , 2003 г.

12.Свинцов A.B. Использование метода Галеркина при анализе систем синхронизации. Научный вестник МГТУ ГА , Серия информатика и прикладная механика, М, 2003 г с 176-180.

Соискатель Свинцов A.B.

Подписано в печать 3.11.03 г. Печать офсетная Формат 60x84/16 1,25 уч.-изд. л.

1,16 усл.печ.л. Заказ № 1092/Тираж 70 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д.20 Редакционно-издателъский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д.ба

© Московский государственный технический университет ГА, 2003

j

I

s

I

!

i i

Введение

Глава ¡.Математические модели дискретных СС при наличии помех.

1.1 Структурные схемы СС.

1.2 Математические модели СС

1.3 Выводы по первой главе.

Глава 2.Статистические характеристики ДСС 1-го порядка при отсутствии помехи на входе

2.1 Метод Галеркина.

2.2 Метод замены интегрального ядра.

2.3 Срыв слежения в дискретной СС 1-го порядка

2.4 Выводы по второй главе.

Глава 3. Статистические характеристики ДСС 1-го порядка при наличии гармонической помехи на входе.

3.1 Метод Галёркина.

3.2 Метод замены интегрального ядра

3.3 Выводы по третьей главе.

Глава 4. Статистические характеристики фазового рассогласования ДСС 2-го порядка.

4.1 Вид уравнения Колмогорова - Чепмена для случая отсутствия помехи.

4.2 Вид уравнения Колмогорова - Чепмена для случая наличия помехи.

4.3 Сравнение результатов, полученных различными методами

4.4 Выводы по четвёртой главе.

Глава 5 Сравнение ПРВ ДСС 1-го порядка и ПРВ ДСС 2-го порядка.

5.1 Исходные данные.

5.2 Результаты анализа.

5.3 Выводы по пятой главе.

Глава 6. Анализ приближенных методов для получения статистических характеристик ДСС 1-го порядка.

6.1 Сравнение метода Галёркина и метода "Замены интегрального ядра".

6.2 Влияние размерности системы уравнений на вид статистических характеристик

6.3 Сравнение результатов, полученных различными методами

6.4 Выводы по шестой главе.

Глава 7 Статистическая динамика систем синхронизации на переключаемых конденсаторах.

7.1 Модель системы синхронизации с переключаемыми конденсаторами

7.2 Воздействие шума на систему синхронизации с переключаемыми конденсаторами

7.3Алгоритм вычисления и результаты моделирования плотности распределения вероятности фазовой ошибки х

7.4 Выводы по седьмой главе.

Актуальность работы

Развитие современных систем и устройств радиотехники и связи, техники управления, радиолокации и навигации, радио и информационно-измерительных комплексов невозможно без широкого применения систем синхронизации (СС) [10,21,22,26,39,40,69]. Круг задач, решаемых этими системами, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов,[29,40,69] когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, [10] синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, [40,69] измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, [22,29] синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов.

В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, [38,32,33,51] что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности и надежности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик.

Большой интерес в последнее время вызывает поведение систем в условиях помеховых воздействий [51]. Анализ реакции системы на действие помех весьма важен для практики. Во многом именно помеховая обстановка определяет точностные-характеристики системы. При этом статистические моменты фазовой и частотной ошибок слежения (среднее и среднеквадратическое значения) не дают полной информации о поведении 4

СС. Поскольку СС - существенно нелинейная система, то в ряде случаев необходимо знание плотностей распределения вероятностей (IIPB) ее переменных состояния [51]. Особенностью СС с рядом других систем (не фазовых является существование множества устойчивых состояний равновесия, а в отдельных предельных случаях и устойчивых периодических движений 1-го и 2-го рода,[19] что еще более усложняет картину при действии шумов. Ситуация становится еще более сложной, если на вход системы кроме шумового воздействия поступает и узкополосная негауссовская помеха в виде детерминированного сигнала [51] . В качестве последнего может выступать помеховый сигнал, по структуре повторяющий полезный.

Учет комбинированного воздействия позволяет ответить на вопрос об эффективности функционирования СС [55,56] в условиях сосредоточенной по частоте помехи, что становится крайне актуальным, например, в условиях непрерывно расширяющегося числа одновременно работающих радиосредств. Примером могут служить помехи по основному каналу приема, [56] характерные для систем подвижной связи, повторно использующих одни и те же частоты при формировании сотового частотного режима.

Основы теории исследования статистических характеристик СС с использованием их марковских моделей заложили P.JT. Стратонович и В.И. Тихонов. Значительный вклад в теорию синхронизацию внесли Бакаев Ю.М., Белых В.Н., Вайнберг А., ВитербиА., Жодзишский М.И., Капранов М.В., Кулешов В.Н., Линдсей В., Разевиг В.Д., Сизых В.В., Холмс Дж., Удалов H.H., Шалфеев В.Д., Шахтарин Б.И. и другие.

Статистическая динамика дискретных систем синхронизации исследовалась в работах Белых В.Н., Вайнберг А., ВитербиА., Жодзишский М.И., Разевиг В.Д., Сизых В.В., Холмс Дж, Шахтарин Б.И. и др.

Основы теории исследования статистических характеристик СС методами Галёркина и расщеплением интегрального ядра заложили в своих работах Б.И Шахтарин и его ученики [51,55,56,59].

Исследованиям дискретных СС в условиях даже простейших узкополосных помех посвящено ограниченное число работ, [18,50,51,545

56]среди которых следует отметить исследования профессора Б.И. Шахтарина и его учеников.

Подобную ситуацию можно объяснить следующими причинами. Во-первых, представляет собой достаточно серьёзную проблему переход исходных стохастических уравнений к марковским моделям, не существует общей методики перехода; ситуация значительно усложняется в условиях узкополосных воздействий [2,55,56]. Во-вторых, необходимо обеспечить строгий переход от марковской модели к векторному уравнению Колмогорова - Чепмена, корректно подстроив условную плотность вероятности перехода; сложность вызвана периодическим характером фазового пространства по фазовой координате [18]. В-третьих, усложняется задача о среднем времени до срыва слежения. Даже наличие простого сигнала без помехи, но с изменяющейся частотой, существенно усложняет решение задачи о срыве [2].

Критический анализ работ, в которых исследуются статистические характеристики дискретных СС [2,9,18,20,25,33,38,51,59,65,67 и др.] показывает, что число таких работ достаточно ограничено. Дискретные СС исследовались основном в случае воздействия на СС гаусовского шума [2,3,9,11,20,32,37,38,58,66,74]. Исследованию одновременного влияния шума и гармонической помехи посвящены единичные работы [50,51,54-56]. Отсутствуют эффективные методики исследования, а следовательно, и методика расчёта статистических характеристик, особенно в условиях сложной помехой обстановки. Это приводит к необходимости разработки как прикладных методов анализа статистических характеристик дискретных СС, так проведения исследований с помощью этих методов конкретных моделей СС для технических приложений.

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная разработке методов и анализу статистических характеристик дискретных систем синхронизации при одновременном воздействии шума и гармонической помехи с применением этих методов, является актуальной.

Цели и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является разработка прикладных методов анализа дискретных систем синхронизации, позволяющих проводить расчёт статистических характеристик импульсных и цифровых СС с учётом воздействия аддитивной смеси полезного сигнала, узкополосной помехи и гауссовского шума.

Задачи, решаемые в диссертации. Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Разработка математических моделей ряда дискретных СС с использованием метода марковских процессов.

2. Разработка методик решения интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена приближёнными методами.

3. Получение и анализ плотностей распределения вероятности фазовой ошибки дискретных СС 1-го при наличии гармонических помех до срыва слежения.

4. Разработка методики определения среднего времени до срыва слежения.

5. Решение векторного уравнения Колмогорова-Чепмена.

6. Получение и анализ статистических характеристик дискретных СС 2-го порядка при наличии гармонических помех до срыва слежения.

7. Сравнение ПРВ дискретных СС 1-го порядка на основе приближённых методов и ПРВ дискретных СС -2 порядка, на основе метода марковских моделей. Отыскание областей применения приближенных методов при анализе дискретных СС 1-го порядка.

8. Срыв слежения в цифровых системах синхронизации с прямоугольной нелинейностью.

9. Исследование систем синхронизации с переключаемыми конденсаторами (ПК). Получение статистических характеристик СС с ПК первого и второго порядков.

Общая методика исследований. Разрабатываемые в диссертации методы анализа статистических характеристик дискретных СС базируются на общих положениях качественных методов теории дискретных СС и теории 7 разностных уравнений, теории марковских процессов и цепей.

Для решения поставленных задач используется компьютерное моделирование, численное решение нелинейных стохастических разностных уравнений.

Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характеристик дискретных, в том числе и цифровых, СС ориентированы на использование персональных компьютеров. Научная новизна результатов.

1. Получены функциональные схемы и марковские модели ряда дискретных СС для случая воздействий в виде смеси полезного колебания, детерминированной помехи и широкополосного гауссовского шума.

2. Предложена методика решения интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена с учетом воздействия полезного сигнала и гармонической помехи, позволяющая получать ПРВ ошибки фазового рассогласования дискретных СС 1-го порядка.

3. Разработана методика определения среднего времени до срыва слежения различных типов входных воздействий.

4. Предложена методика численного решения векторного уравнения Колмогорова - Чепмена с учетом воздействия полезного сигнала, шума и гармонической помехи, позволяющая получать ПРВ ошибки фазового рассогласования дискретных СС 2-го порядка.

5. Были получены статистические характеристики фазового рассогласования ДСС 1 и 2-го порядка, дисперсии фазовой ошибки слежения, среднего времени до срыва и его дисперсии, при использовании метода Галёркина и численно-аналитических методов.

6. На основе разработанных методик и алгоритмов автором создано программное обеспечение для анализа статистических характеристик различных дискретных систем.

7. С помощью разработанных методик и алгоритмов выполнено исследование ряда дискретных СС. В отношении ряда систем получены уточняющие по сравнению с известными результаты [11,51] (за счёт применения более эффективных методик). Ряд систем исследован впервые. Проведено сравнение ПРВ сигнала рассогласования дискретных СС 1-го порядка и ПРВ сигнала рассогласования дискретных СС 2 -го порядка. Получены области применения приближённых методов при анализе дискретных СС 1-го порядка. Изучено влияние размерности уравнения на результаты вычислений.

8. Рассмотрены три варианта цифровой системы синхронизации. Проведен теоретический расчет среднего времени до срыва слежения, а также результаты численного моделирования указанного явления.

9. Проведен анализ систем синхронизации с переключаемыми конденсаторами (ПК).

Практическая ценность диссертации

1. В диссертации разработаны методики исследования, позволяющие определить основные статистические характеристики различных дискретных СС. Разработаны алгоритмы для расчёта статистических характеристик; созданные автором программы апробированы в МГТУ им. Н.Э. Баумана, Институте криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России.

2. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры фильтра в цепи управления с целью обеспечения заданных статистических свойств дискретных СС при воздействии полезного сигнала и помехи.

3. Предложенные и развитие в диссертации методики и разрабатываемые на их основе алгоритмы и программы могут быть использованы в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа статистических свойств дискретных СС и синтеза дискретных СС различного назначения.

Положения выносимые на защиту.

1. Эквивалентные функциональные схемы и марковские модели ряда дискретных моделей СС для случаев воздействий в виде смеси полезного колебания, детерминированной помехи и широкополосного гауссовского шума.

2. Методика численно-аналитического решения интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена для дискретных СС 1-го порядка в случае наличия и отсутствия гармонических помех.

3. Методика численно-аналитического определения среднего времени до срыва слежения для дискретных СС 1-го порядка в случае отсутствия помех.

4. Результаты исследования систем синхронизации с переключаемыми конденсаторами (ПК).

5. Сравнительные характеристики ДСС 1-го и ДСС 2-го порядков.

6. Результаты моделирования статистических характеристик ДСС 1-го, ДСС 2-го порядков и СС на ПК.

Объём и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, восьми разделов, заключения, списка литературы ( 80 наименований), приложения и изложена на 161 листах машинописного текста, включая 48 листов иллюстраций. Внедрение результатов работы.

7.4 Выводы по седьмой главе.

1. В основе модели СС с ПК лежат два разностных уравнения: разностное уравнение ФНЧ и разностное уравнение УГ. Для систем первого и второго порядка разностное уравнение УГ является одинаковым, отличаются разностные уравнения ФНЧ.

2. Выведены разностные уравнения, описывающие математические модели СС с ПК первого и второго порядков, на основе разностных уравнений УГ и ФНЧ при воздействии белого гауссовского шума с нулевым средним значением.

3. Полученные уравнения для системы второго порядка не являются марковскими, поэтому для использования теории марковских последовательностей был осуществлен переход к новой переменной. На основе этого преобразования было получено стохастическое разностное уравнение для системы второго порядка.

4. Рассчитана ПРВ фазовой ошибки СС с ПК первого и второго порядков. Полученные результаты согласуются с результатами, которые получены для дискретной и аналоговой систем синхронизации.

Заключение.

В диссертации были получены следующие результаты:

1. Найдены уточнённые коэффициенты ряда используемого в методах численного решения интегрального уравнения Колмогорова -Чепмена. С помощью приближённых методов было решено интегральное уравнение Колмогорова - Чепмена.

2. Получены статистические характеристики ДСС 1-го порядка при воздействии сигнала и шума при отсутствии гармонической помехи на входе.

3. С помощью приближённых методов были получены статистические характеристики срыва слежения в ДСС 1-го порядка.

4. Предложены численные методы решения Колмогорова -Чепмена для ДСС 1-го порядка в случае воздействия помех. С помощью приближенных методов получены статистические характеристики ДСС 1-го порядка при воздействии на них сигнала и шума при наличии гармонической помехи на входе.

5. Предложены эквивалентные функциональные схемы и марковские модели дискретных СС для случая воздействия в виде полезного сигнала, флуктуационного шума и гармонической помехи. Для получения статистических характеристик дискретных СС 2-го было численно решено векторное уравнение Колмогорова-Чепмена.

Проведено сравнение ПРВ дискретных СС-1 го порядка полученных приближёнными методами и ПРВ дискретных СС -2 порядка, полученных методом марковских моделей. Найдены области применения приближенных методов при анализе дискретных СС 1-го порядка. А так же изучено влияние размерности уравнений на результаты вычисления. Изучены модели СС с ПК в основе которых лежат два разностных уравнения: разностное уравнение ФНЧ и разностное уравнение У Г. Для систем первого и второго порядка разностное уравнение УГ является одинаковым, отличаются разностные уравнения ФНЧ. Выведены разностные уравнения, описывающие математические модели СС с ПК первого и второго порядков, на основе разностных уравнений УГ и ФНЧ при воздействии белого гауссовского шума с нулевым средним значением

Рассчитана ПРВ фазовой ошибки СС с ПК первого и второго порядков. Полученные результаты согласуются с результатами, которые получены для дискретной и аналоговой систем синхронизации.

1. Бакаев Ю.Н. Динамические и статистические свойства системы АПЧ с пропорционально интегрирующим фильтром. Тр. ВВИА им. Н.Е. Жуковского. М., 1961. Вып. 870. с. 32-44.

2. Башмаков М.В., Казаков Л.Н, Шахтарин Б.И. Анализ срыва слежения дискретных систем фазовой синхронизации в условиях подвижных поглощающих границ. Радиотехника и электроника 2002г, № 12, с. 14351449.

3. Битюцкий В.И., Сердюков П.Н. Оценка времени до срыва синхронизма в импульсной системе ФАПЧ. Радиотехника , 1973, № 8, с 95-97.

4. Борисов Ю.П. Методы математического моделирования, М.: Радио и связь, 1985- 176 с.

5. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.:Сов. радио, 1971.

6. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции, т. 1 М.: Сов. радио, 1972.-744 с.

7. Верлань А.Ф. Методы решения и приложение интегральных уравнений. Киев, 1985.

8. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. /Пер. англ., под ред. Левина Б.Р., М.: Советское радио, 1970. - 392 с.

9. Гаврилюк М.С., Кулешов В.Н. О фильтрации помех в линейной модели импульсно-фазовой системы ФАП с интегрирующим фильтром. Радиотехника, 1970. № 10, с. 98-100.

10. Ю.Гинзбург В.В., Каяцкас A.A. Теория синхронизации демодуляторов. -М.: Связь, 1974.

11. И.Голубев C.B. Нелинейная динамика фазовых автоматических систем Дис. канд. техн. наук М., МГТУ им .Н.Э.Баумана 1997

12. Грегорян Р., Мартин К.У., Темеш К.Г. Проектирование схем на переключаемых конденсаторах. ТИИЭР, 1983, т.71, №8, с. 35-67.

13. Давенпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М.: ИЛ, 1960. - 462 с.

14. Дьяконов C.B. Справочник по применению системы PC MathLab. -1993.

15. Жодзишский М.И. "Цифровые радиоприемные системы: Справочник. М.: Радио и связь, 1990.1 б.Жодзишский М.И. Цифровые системы фазовой синхронизации. М.: Сов. радио, 1980.17.3юко А.Г. "Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М.: Связь, 1972

16. Казаков Л.Н., Свинцов A.B., Святный Д.А., Шахтарин Б.И. Анализ статистических характеристик дискретных и непрерывных систем фазовой автоподстройки. М. Электромагнитные Волны и Электронные Системы, 2002, №8 стр 38-44.

17. Капранов М.В., Кулешов В. Н, Уткин Г.М. Теория колебания в радиотехнике. М. Наука 1984, 320 с.

18. Князев P.A., Шахтарин Б.И. Экспериментальное исследование дискретных устройств синхронизации. Радиотехника и электроника, 1969. № 10. с. 1824-1828.

19. Линдсей В. Система синхронизации в связи и управлении. /Пер. англ., под ред. Ю.Н. Бакаева и М.В. Капранова, М.: Сов. радио, 1978. 600 с.

20. Мартынов Е.М. Синхронизация в системе передачи дискретных сообщений. М. Связь, 1972, 216 с.

21. Михайлов Г.А., Ермаков С.М. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. - 296 с.

22. Мулявка Я. Схемы на операционных усилителях с переключаемыми конденсаторами. /Пер. с польск. Шарапова М.П. М.: Мир, 1992. - 416 с.

23. Обрезков Г.В., Разевиг В.Д. Методы анализа срыва слежения. М., Советское радио, 1972.

24. Пенин П. И. Системы передач цифровой информации. Учебное пособие для вузов. М.: Сов. Радио, 1976. 368 с.

25. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М. Сов. радио, 1971.-400 с.

26. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. - 350 с.

27. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. -М. Радио и связь, 2000. 800 с.

28. Пугачев B.C. Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1985.

29. Рабинер Л., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

30. Разевиг В.Д. Статистический анализ нелинейных импульсных автоматических систем. Изв АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, сю 177-181.

31. Разевиг В.Д. Вопросы статистического анализа радиотехнических устройств: Дис. канд. техн. наук М., МЭИ , 1971.

32. Удалов H.H. Переходные режимиы в системах фазовой синхронизации: Дис. канд. техн. наук М., МЭИ , 1973.

33. Сизиков B.C., Верлань А.Ф. Интегральные уравнения: Методы, алгоритмы, программы: Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1986.542 с.

34. Сизов В.П. Синтез оптимальных линейных моделей цифровых систем фазовой автоподстройки. Радиотехника и электроника. 1974. № 12 с. 25392547.

35. Сизых В.В Статистическая динамика систем синхронизации. Докторская диссертация, М. 1998.

36. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации, пол ред. В.В. Шахгильдяна. М., Радио и связь, 1989.

37. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. /Пер. англ. под ред. В. В. Маркова., М.: Связь, 1979. - 592 с.

38. Стиффлер Дж. Дж. Теория синхронной связи. /Пер. англ. Б. С. Цыбакова под ред. Э. М. Габидулина., М.: Связь, 1975. - 488 с.

39. Стратонович P.JI. Синхронизация автогенератора при наличии помех. Радиотехника и электроника. 1958. № 4. с. 497-506

40. Схемы с переключаемыми конденсаторами: Малый тематический выпуск. /Пер. с англ., ТИИЭР, 1983, т. 71, №8, август, с. 3-112.

41. Тихонов В.И. Влияние шумов на работу схемы фазовой автоподстройки частоты. Автоматика и телемеханика. 1959, №9, с. 11 SSII 96.

42. Тихонов В.И. Работа фазовой автоподстройки частоты при наличии шумов. Автоматика и телемеханика. 1960 № 9, с. 301-309.

43. Тихонов В.И. Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975.

44. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио. 1977.-488 с.

45. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. Пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991.-608с.

46. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1964.-498с.

47. Форсайт, Манхольт, Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

48. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. -М.: ИПРЖР, 1996. 252 с.

49. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М. Радио и связь, 1998. - 488 с.

50. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике: Цикл лекций. -М.: Радио и связь, 2000. 584 с.

51. Шахтарин Б.И., Бутенко A.A., Свинцов A.B., Святный Д.А. Исследование срыва слежения в цифровых системах синхронизации с прямоугольной нелинейностью. Москва 2001 г., Вестник МГТУ им. Баумана №4 (45), серия Машиностроение, с. 94-102. УДК 621.396.

52. Шахтарин Б.И., Казаков J1.H., Аливер В.Ю., Святный Д.А., Свинцов А.В, Сидоркина Ю.А. Дискретные системы фазовой синхронизации и методы их анализа. Учебное пособие. МГТУ им. Н.Э. Баумана , 2003, 138 с.

53. Шахтарин Б.И., Свинцов Д.А., Святный Д.А. Статистические характеристики импульсных систем синхронизации 1-го порядка при наличии помехи на входе. Москва 2004 г., Вестник МГТУ им. Баумана № , серия Машиностроение, с.

54. Шахтарин Б.И., Свинцов Д.А., Святный Д.А. Статистические характеристики импульсной фазовой автоподстройки. Москва 2004 г., Вестник МГТУ им. Баумана № , серия Машиностроение, с.

55. Asta D., Green D.N. Analysis of a hybrid analog/switched-capacitor phase-locked loop. // IEEE Transactions on circuits and systems, vol. 37, pp. 183-197, No. 2, February, 1990.

56. Best R.E Phase-locked loops. Design, simulation, and applications, 3d ed. -N.Y. McGraw-Hill, 1997.

57. Cessna J.R. Steady state and transient analysis of a digital bit synchronization phase locked loop. // IEEE international conference on communications, Jun. 1970, pp. 34-15 to 34-19.

58. Cessna J.R., Levy D.M. Phase noise and transient times for a binary quantized digital phase locked loop in white gaussian noise. // IEEE Transactions on communications, vol. 20, pp. 94-104, April, 1972.

59. Chie C.M. Mathematical analogies between first-order digital and analog phase-locked loops. // IEEE Transactions on communications, vol. COM-26, pp. 860-865, No. 6, June, 1978.

60. Holmes J. Performance of a first-order transition sampling digital phase-locked loop using random walk model. // IEEE Transactions on communications, vol. 20, pp. 119-131, April, 1972.

61. Lindset W.C., Chie C.M. A survey of digital phase-locked loops. IEEE Proc. 1981. vol. 69, №4, P. 410-431.

62. Martin K. A voltage-controlled switched-capacitor relaxation oscillator. // IEEE journal of solid-state circuits, vol. SC-16, pp. 412-414, August, 1981.

63. Meyr H., Asheid G. Synchronization in digital communications. Vol. 1. N.Y., Wiley, 1990.

64. Moghazy A.E., Maral G, Blanchard A. Digital PCM bit synchronizer and detector. // IEEE Transactions on communications, vol. 28, pp. 1107-1203, August, 1980.

65. Payzin A.E., Analysis of a digital PCM Bit Synchronizer, // IEEE Transaction on communications, vol. 31, pp. 554-560, April, 1983.

66. Stein S. Unified analysis of certain coherent and noncoherent binary communication systems. // IEEE Trans. Info. Theory, Vol. IT-10, Jan, 1964, pp. 43-51.

67. Weinberg A., Liu B. Discrete time analyses of nonuniform sampling first-and second-order digital phase lock loops // IEEE Transactions on communications. vol. COM-22, pp. 123-137, No. 2, February, 1974.

68. НИР "Исследование систем синхронизации при наличии помех" МГТУ им. Н.Э. Баумана 1996г. № ГР 01.970001718, разд 4.

69. НИР "Анализ систем синхронизации " МГТУ им. Н.Э. Баумана 1998г. № ГР 0199003036, разд. 2.3-2.5

70. НИР "Передача информации в цифровых системах связи " МГТУ им. Н.Э. Баумана 2000г№ ГР 02.200104560, разд. 1

71. НИР "Методы анализа и синтеза цифровых радиотехнических систем " МГТУ им. Н.Э. Баумана 2002г. № ГР 02.200205536, разд. 8

72. НИР "Методы анализа и синтеза радиотехнических систем" МГТУ им. Н.Э. Баумана 2003г.